FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL TESIS “DETERMINACIÓN DEL CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS INTERNAS MEDIANTE ANÁLISIS LINEAL Y NO LINEAL DEL PUENTE ARCO DE ACERO ESTRUCTURAL ENRIQUE P. MEJIA, SICUANI, CANCHIS, CUSCO - PERÚ” Presentado por: Bach. Gamarra Morveli, Rodrigo Para optar el título Profesional de: Ingeniero Civil Asesor: Dr. Ing. Mamani Vargas, Elvis Yuri CUSCO – PERÚ 2022 P á g i n a | I DEDICATORIA A mi madre, Neume Morveli Salas A mi padre, Roberto Gamarra Orue a mi familia y amigos P á g i n a | II AGRADECIMIENTO A Dios, por darme la vida y salud para demostrarme que puedo realizar todos los proyectos y objetivos planteados y por sobre todo brindar salud y cuidado a mi familia. A mi asesor, al Dr. Ing. Elvis Yuri Mamani Vargas, por su paciencia, conocimiento y siempre ser una ayuda en todo momento; me llevo la amistad forjada en la realización de todo este trabajo de investigación así como en el ámbito laboral y fuera de este. A mi dictaminante, al Dr. Ing. Eliot Pezo Zegarra por sus aportes, conocimientos y sugerencias al trabajo de investigación; P á g i n a | III RESUMEN La presente investigación lleva por nombre “DETERMINACIÓN DEL CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS INTERNAS MEDIANTE ANÁLISIS LINEAL Y NO LINEAL DEL PUENTE ARCO DE ACERO ESTRUCTURAL ENRIQUE P. MEJIA, SICUANI, CANCHIS, CUSCO - PERÚ”. El objetivo principal de investigación es calcular los desplazamientos y fuerzas internas en los arcos del puente Enrique P. Mejia, puente de acero estructural de 50 m de longitud de tipo arco inclinado sin arriostres y con tablero inferior de sección compuesta (acero estructural y concreto armado). Para el cálculo de las fuerzas internas y desplazamientos se llevó a cabo análisis lineales y no lineales para combinaciones de carga de Resistencia, Servicio y Evento extremo, teniendo en este último distintas metodologías para la estimación de las fuerzas sísmicas, como análisis modal espectral y análisis tiempo historia. En el análisis tiempo historia se utilizó como sismo de diseño el sismo de El Centro del año 1940 después de haberse realizado y comparado las solicitaciones de cinco registros sísmicos y seleccionado el más crítico por producir mayores solicitaciones en la estructura. Se calculó la estabilidad del puente considerando el pandeo lineal, fueron obtenidos los factores de carga de crítica de 12.82 y 9.29 para las combinaciones de servicio y resistencia, respectivamente. Con un análisis no lineal geométrico se obtuvieron valores de 6.12 y 8.31, para un análisis no lineal del material valores de 4.47 y 6.16, todo esto para las combinaciones de resistencia y servicio, respectivamente. Se llegó a la principal conclusión que por medio de estos análisis no lineales se tuvieron mayores desplazamientos y fuerzas internas que al ser calculados mediante un análisis lineal, teniendo así una diferencia de desplazamientos verticales en el clave del arco de 2.72 mm y 1.43 mm para la combinación de carga Resistencia y Servicio respectivamente, y una diferencia de desplazamientos laterales en esta misma clave del arco de 9.68 mm para la combinación de carga evento extremo. Además, el análisis no lineal del material dio valores equivalentes al análisis no lineal geométrico, debido a que para este análisis la estructura no llegó al rango plástico. Palabras clave: Puente arco, elementos finitos, tiempo historia, carga critica, no lineal geométrico, no lineal del material. P á g i n a | IV ABSTRACT The present investigation is called "DETERMINATION OF THE DISPLACEMENT FIELD AND INTERNAL FORCES THROUGH LINEAR AND NON-LINEAR ANALYSIS OF THE STRUCTURAL STEEL ARCH BRIDGE ENRIQUE P. MEJIA, SICUANI, CANCHIS, CUSCO - PERU". The main objective of the research is to calculate the displacements and internal forces in the arches of the Enrique P. Mejia bridge, a 50 m long inclined arch type structural steel bridge without braces and with a composite section lower deck (structural steel and reinforced concrete). For the calculation of the internal forces and displacements, linear and non-linear analyzes were carried out for combinations of Resistance, Service and Extreme Event loads, having in the latter different methodologies for the estimation of seismic forces, such as spectral modal analysis and history time. In the time-history analysis, the El Centro earthquake of 1940 was used as the design earthquake after having carried out and compared the requests of five seismic records and selected the most critical one for producing greater requests in the structure. The stability of the bridge was calculated considering the linear buckling, critical load factors of 12.82 and 9.29 were obtained for the combinations of service and resistance, respectively. With a geometric nonlinear analysis, values of 6.12 and 8.31 were obtained, for a nonlinear analysis of the material values of 4.47 and 6.16, all this for the combinations of resistance and service, respectively. The main conclusion was reached that by means of these non-linear analyzes there were greater displacements and internal forces than when calculated by means of a linear analysis, thus having a difference of vertical displacements in the keystone of the arch of 2.72 mm and 1.43 mm for the Resistance and Service load combination, respectively, and a difference in lateral displacements in this same arch key of 9.68 mm for the extreme event load combination. In addition, the nonlinear analysis of the material gave values equivalent to the geometric nonlinear analysis, because for this analysis the structure did not reach the plastic range. Keywords: Arch bridge, finite elements, time history, critical load, geometric nonlinear, material nonlinear. P á g i n a | V INTRODUCCIÓN Los puentes en la actualidad son de gran importancia debido a que unen caminos o comunican dos espacios geográficos distantes, gracias a estas estructuras se pueden realizar actividades mercantiles, recreativas, turísticas, entre otras que generan un desarrollo para la población. Esta investigación se realizó debido a la crecida de la demanda de carreteras que necesitan estructuras de puentes, teniendo así la necesidad de que estas estructuras garanticen la transitabilidad de vehículos teniendo la vida de las personas como principal objetivo, es por este motivo que los puentes se convierten en estructuras de suma importancia y la proyección, análisis y diseño de estas requerirán mejores y nuevos métodos de análisis. El análisis sísmico de puentes debela gran importancia en el Perú debido a este es un país que está presto a eventos sísmicos de grandes magnitudes con mucha frecuencia, es por esto que se deben de desarrollar metodologías que aseguren un comportamiento apropiado durante estos eventos sísmicos. La presente investigación denominada "DETERMINACIÓN DEL CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS INTERNAS MEDIANTE ANÁLISIS LINEAL Y NO LINEAL DEL PUENTE ARCO DE ACERO ESTRUCTURAL ENRIQUE P. MEJIA, SICUANI, CANCHIS, CUSCO - PERÚ" aplica los métodos Tiempo Historia y Modal Espectral, así también como análisis no lineal, el cual comprende la no linealidad del material y no linealidad geométrica para obtener desplazamientos y fuerzas internas. En la actualidad los métodos y técnicas que se tienen para análisis no lineales son muy populares entre los ingenieros, teniendo con dichos análisis resultados más reales que podrán ser utilizados para el análisis de la estructura, evaluando su comportamiento frente a fuerzas sísmicas durante su vida de servicio. Sin embargo, esta clase de análisis es medianamente o poco utilizado en la práctica profesional, debido a que implica un enorme esfuerzo y demanda computacional. El proyecto se basó en conceptos y lineamientos regidos por el Manual de puentes del Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2018 (MTC, 2018) y el Manual AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 2020 (AASHTO, 2020), donde en estos se explican las pautas para aplicar un análisis Tiempo Historia y un análisis Modal Espectral, así también como lineamientos para el cálculo de demandas sísmicas y desplazamientos. Cabe aclarar que esta tesis abarca solamente el ámbito estructural de la superestructura del puente, más específicamente el arco, ya que no se realizarán cálculos o análisis de la P á g i n a | VI subestructura y tampoco de los estudios básicos de ingeniería como estudios de topografía, hidrología, geotecnia, geología, etc; es así que para esto se tuvo la ayuda en la proporción de datos de la entidad privada “VIDAL HERMANOS CONTRATISTAS GENERALES S.R.L.” el cual cuenta con los datos de los estudios básicos de ingeniería. El desarrollo de la presente investigación está conformado por los capítulos siguientes:  Capítulo I: Planteamiento del problema Este capítulo describe los problemas específicos y los problemas generales de la investigación, seguido de las justificaciones de la investigación, tanto social, técnico, por viabilidad y por relevancia; para finalmente mostrar las limitaciones de la tesis y sus respectivos objetivos tanto general y específicos.  Capítulo II: Marco teórico En este capítulo se presentan investigaciones tomadas como antecedentes para la tesis las cuales están relacionadas con el tema de este trabajo, también se presenta algunos aspectos teóricos que sustentan el trabajo de investigación.  Capítulo III: Metodología Este capítulo abarca lo que es la metodología de la investigación, donde se indica el nivel, método y tipo de la investigación. Así también se encuentra aspectos como el diseño de la investigación, muestra y población, los instrumentos metodológicos y/o de recolección de datos e instrumentos de ingeniería y los procedimientos y pautas que se tomaron para la recolección de los datos necesarios para desarrollar la investigación.  Capítulo IV: Resultados En este capítulo se desarrolló todo lo que referente a los resultados que se obtuvieron en la investigación para cada objetivo planteado y el análisis de estos, todo esto representado por medio de figuras, tablas y cálculos.  Capítulo V: Discusión En este capítulo se puede encontrar el contraste de los resultados referentes al marco teórico, los comentarios sobre la demostración de la hipótesis, conclusiones y recomendaciones de la investigación, apéndices y anexos que contemplan información adicional y necesaria que se utilizó para desarrollar la investigación. P á g i n a | VII ÍNDICE GENERAL RESUMEN ................................................................................................................................. I ABSTRACT ............................................................................................................................ IV INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... V ÍNDICE GENERAL ............................................................................................................. VII ÍNDICE DE TABLAS .......................................................................................................... XII ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................... XIII PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................... 1 1.1 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA .................................................................................. 1 Descripción del Problema ....................................................................................... 1 Formulación interrogativa del problema ................................................................ 4 Formulación interrogativa del problema general .............................................. 4 Formulación interrogativa de los problemas específicos ................................. 4 1.2 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN .......................................................................... 4 Justificación Técnica ............................................................................................... 4 Justificación Social .................................................................................................. 5 Justificación por Viabilidad ..................................................................................... 5 Justificación por Relevancia .................................................................................... 5 1.3 LIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN .............................................................................. 6 1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ................................................................................ 7 Objetivo General ...................................................................................................... 7 Objetivos Específicos ............................................................................................... 7 MARCO TEÓRICO .................................................................................... 8 2.1 ANTECEDENTES DE LA TESIS ......................................................................................... 8 Antecedentes a Nivel Nacional ................................................................................ 8 Antecedentes a Nivel Internacional ......................................................................... 9 2.2 ASPECTOS TEÓRICOS PERMANENTES .......................................................................... 12 Puentes ................................................................................................................... 12 Clasificación de Puentes ................................................................................. 13 Puentes tipo Arco............................................................................................ 14 Partes constitutivas de un Arco ................................................................... 14 P á g i n a | VIII Tipos de Puentes Arcos. .............................................................................. 15 Líneas de influencia ............................................................................................... 17 Línea de influencia de reacciones ................................................................... 18 Línea de influencia de momento flector ......................................................... 19 Línea de influencia de fuerza cortante ............................................................ 20 Línea de influencia de la fuerza axial o normal .............................................. 22 Análisis lineal y no lineal ....................................................................................... 23 Análisis lineal ................................................................................................. 23 Análisis no lineal ............................................................................................ 24 No linealidad del material ........................................................................... 26 No linealidad geométrica ............................................................................ 28 Diagrama de momento-curvatura (M-φ) ..................................................... 30 Método de elementos Finitos (MEF) ..................................................................... 31 Inestabilidad .......................................................................................................... 35 Pandeo ............................................................................................................ 36 Elementos de directriz recta ........................................................................ 36 Elementos de directriz curva (pandeo en el plano) ..................................... 37 Elementos de directriz curva (pandeo fuera del plano) .............................. 38 Tipos de inestabilidad en arcos ....................................................................... 39 Pandeo en el plano del arco ........................................................................ 39 Pandeo fuera del plano del arco .................................................................. 40 Filosofía de Análisis y Diseño ............................................................................... 41 Estado Límite de Servicio ............................................................................... 41 Estado Límite de Fatiga y Fractura ................................................................. 41 Estado Límite de Resistencia .......................................................................... 42 Estado Límite de Evento Extremo .................................................................. 42 Cargas y Factores de Carga .................................................................................. 42 Cargas Permanentes ........................................................................................ 45 Cargas Muertas: DC, DW y EV .................................................................. 45 Cargas Variables ............................................................................................. 46 Cargas Vivas de Vehículos (LL) ................................................................. 47 Cargas Peatonales sobre Veredas (PL) ....................................................... 49 Demanda sísmica ................................................................................................... 50 Coeficiente de aceleración PGA, Ss, S1 ......................................................... 50 P á g i n a | IX Factores de sitio .............................................................................................. 50 Coeficiente elástico de respuesta sísmica (Csm). ........................................... 51 Espectro de respuesta ...................................................................................... 52 Métodos de análisis sísmico ........................................................................... 53 Análisis sísmico modal espectral ................................................................ 53 Análisis sísmico Tiempo-Historia ............................................................... 54 Normativa utilizada en el cálculo estructural de puentes ..................................... 55 2.3 HIPÓTESIS ................................................................................................................... 55 Hipótesis general ................................................................................................... 55 Sub Hipótesis ......................................................................................................... 56 2.4 VARIABLES E INDICADORES ........................................................................................ 56 Variables Independientes ....................................................................................... 56 Variables Dependientes ......................................................................................... 56 Cuadro de operacionalización de variables .......................................................... 58 METODOLOGÍA .................................................................................... 59 3.1 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................................ 59 Enfoque de la Investigación ................................................................................... 59 Nivel o alcance de la investigación ....................................................................... 59 Método de investigación ........................................................................................ 59 3.2 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN.................................................................................... 59 Diseño metodológico ............................................................................................. 59 Diseño de ingeniería .............................................................................................. 59 3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA .............................................................................................. 61 Población ............................................................................................................... 61 Descripción de la población ........................................................................... 61 Cuantificación de la población ....................................................................... 61 Muestra .................................................................................................................. 61 Descripción de la muestra ............................................................................... 61 Cuantificación de la muestra .......................................................................... 61 Método de muestreo ....................................................................................... 62 Criterios de evaluación de muestra ................................................................. 62 Criterios de inclusión ...................................................................................... 62 3.4 INSTRUMENTOS .......................................................................................................... 63 P á g i n a | X Instrumentos metodológicos .................................................................................. 63 Formato de recolección de datos de parámetros sísmicos según el manual de puentes MTC-2018 ........................................................................................................ 63 Formato para la elaboración del espectro de diseño de acuerdo al manual de puentes MTC-2018. ....................................................................................................... 64 Instrumentos de Ingeniería .................................................................................... 65 Manuales, normas y herramientas .................................................................. 65 Software de Ingeniería .................................................................................... 65 3.5 PROCEDIMIENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS ........................................................... 65 Descripción del Proyecto ....................................................................................... 65 Consideraciones para el modelamiento estructural en Midas Civil ..................... 67 Modelo estructural .......................................................................................... 67 Propiedades de los materiales ......................................................................... 71 Cargas consideradas para el análisis ............................................................... 73 Carga Muertas (DC, DW y EV) .................................................................. 73 Carga vehicular (LL) ................................................................................... 74 Asignación de Cargas ..................................................................................... 74 Análisis del Factor de carga critica ...................................................................... 79 Análisis sísmico dinámico modal espectral ........................................................... 80 Identificación de los parámetros sísmicos según el manual de puentes del MTC-2018 ..................................................................................................................... 80 Espectro de respuesta de diseño ..................................................................... 85 Modos de vibración y masas participativas .................................................... 90 Obtención de fuerzas internas ......................................................................... 91 Obtención de desplazamientos ....................................................................... 92 Análisis sísmico dinámico Tiempo Historia .......................................................... 93 Escalamiento y corrección de registros sísmicos ........................................... 95 Determinación del sismo de diseño ................................................................ 97 Análisis No lineal ................................................................................................. 101 Análisis No lineal Geométrico ..................................................................... 101 Análisis No lineal del Material ..................................................................... 102 RESULTADOS ....................................................................................... 104 4.1 FACTOR DE CARGA CRITICA ...................................................................................... 104 P á g i n a | XI 4.2 ANÁLISIS SÍSMICO MODAL ESPECTRAL ...................................................................... 106 Modos de vibración .............................................................................................. 106 Desplazamientos .................................................................................................. 108 Fuerzas internas ................................................................................................... 111 4.3 ANÁLISIS SÍSMICO TIEMPO HISTORIA ....................................................................... 115 Desplazamientos .................................................................................................. 115 Fuerzas internas ................................................................................................... 116 4.4 ANÁLISIS NO LINEAL GEOMÉTRICO .......................................................................... 120 Desplazamientos .................................................................................................. 120 Fuerzas internas ................................................................................................... 123 4.5 ANÁLISIS NO LINEAL DEL MATERIAL ........................................................................ 128 Desplazamientos .................................................................................................. 128 Fuerzas internas ................................................................................................... 131 DISCUSIÓN ............................................................................................. 136 5.1 CONTRASTE DE RESULTADOS REFERENTES AL MARCO TEÓRICO ............................... 136 5.2 INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS ..................................................................... 138 Del factor de carga critica ................................................................................... 138 Del análisis lineal ................................................................................................ 138 Del análisis no lineal geométrico y no lineal del material .................................. 138 5.3 COMENTARIO DE LA DEMOSTRACIÓN DE LA HIPÓTESIS ............................................. 139 5.4 APORTE DE LA INVESTIGACIÓN ................................................................................. 139 5.5 INCORPORACIÓN DE TEMAS NUEVOS QUE SE HAN PRESENTADO DURANTE EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN QUE NO ESTABA CONSIDERADO DENTRO DE LOS OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN. ................................................................................................................... 140 GLOSARIO .......................................................................................................................... 141 CONCLUSIONES ................................................................................................................ 145 RECOMENDACIONES ...................................................................................................... 147 REFERENCIAS ................................................................................................................... 148 APÉNDICES ......................................................................................................................... 151 ANEXOS ............................................................................................................................... 153 P á g i n a | XII ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Ubicación Geográfica del Proyecto ______________________________________ 2 Tabla 2 Aplicaciones de ingeniería del análisis estructural no lineal __________________ 25 Tabla 3 Combinaciones de carga para estados limites analizados. ___________________ 43 Tabla 4 Factores de carga para cargas permanentes _______________________________ 44 Tabla 5 Pesos Específicos __________________________________________________ 46 Tabla 6 Factor de Presencia múltiple __________________________________________ 48 Tabla 7 Clasificación del tipo de sitio _________________________________________ 50 Tabla 8 Valores de FPGA como función de clase de sitio __________________________ 50 Tabla 9 Valores de Fa como función de clase de sitio para periodos cortos ____________ 51 Tabla 10 Valores de Fv como función de clase de sitio para periodos largos ___________ 51 Tabla 11 Cantidad de elementos y nodos del modelo _____________________________ 68 Tabla 12 Propiedades de los materiales ________________________________________ 71 Tabla 13 Metrado de cargas _________________________________________________ 73 Tabla 14 Resumen de cargas asignadas ________________________________________ 78 Tabla 15 Tipo de suelo y perfil ______________________________________________ 81 Tabla 16 Coeficientes para periodo corto de PGA y Aceleración Espectral ____________ 86 Tabla 17 Coeficientes de aceleración espectral para periodo a 1 s ___________________ 86 Tabla 18 Registros sísmicos considerados para el análisis _________________________ 93 Tabla 19 Desplazamientos obtenidos en los nodos del arco para la dirección X-X (m) __ 100 Tabla 20 Desplazamientos obtenidos en los nodos del arco para la dirección Y-Y (m) __ 101 Tabla 21 Modos de pandeo para la combinación de carga de resistencia y servicio. ____ 104 Tabla 22 Frecuencias, Periodos y modos de vibración ___________________________ 107 Tabla 23 Masa participativa de la estructura ___________________________________ 107 P á g i n a | XIII ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Vista actual (izquierda) y nueva propuesta (derecha) del puente Enrique P. Mejia.1 Figura 2 Vista aérea de la ubicación del puente __________________________________ 3 Figura 3 Partes generales de un puente ________________________________________ 12 Figura 4 Partes constituyentes de un puente tipo arco de tablero inferior (izquierda) y tablero superior (derecha) ____________________________________________________ 14 Figura 5 Puente de acero doble arco en celosía (izquierda) y de sección simple (derecha) 15 Figura 6 Arco de tablero Superior ____________________________________________ 16 Figura 7 Arco de tablero Inferior ____________________________________________ 17 Figura 8 Arco de tablero Intermedio. _________________________________________ 17 Figura 9 Líneas de influencia de las reacciones de un arco triarticulado ______________ 18 Figura 10 Líneas de influencia Momento flector de un arco triarticulado _____________ 19 Figura 11 Líneas de Influencia Fuerza Cortante de un Arco triarticulado _____________ 21 Figura 12 Líneas de influencia Fuerza Axial de un arco triarticulado ________________ 22 Figura 13 Tipos de respuesta no lineal ________________________________________ 26 Figura 14 Curva de tensión y deformación idealizada para el acero _________________ 27 Figura 15 Superficie de fluencia de von Mises __________________________________ 27 Figura 16 Ejemplo para la aplicación de no linealidad geométrica __________________ 28 Figura 17 Gráfico de proceso de carga del análisis lineal y no lineal geométrico _______ 30 Figura 18 Relación momento-curvatura _______________________________________ 30 Figura 19 Ejemplo de la aplicación del MEF ___________________________________ 31 Figura 20 Elementos Frame ________________________________________________ 32 Figura 21 Principales tipos de elementos finitos _________________________________ 35 Figura 22 Curva Pandero lineal y pandeo no lineal ______________________________ 36 Figura 23 Barra biapoyada sometida a compresión ______________________________ 37 Figura 24 Configuración geométrica de una barra de directriz curva _________________ 38 Figura 25 Pandeo asimétrico de un arco _______________________________________ 40 Figura 26 Pandeo simétrico de un arco ________________________________________ 40 Figura 27 Pandeo fuera del plano de un arco ___________________________________ 41 Figura 28 Camión de Diseño ________________________________________________ 47 Figura 29 Dibujo detallado de la posición del camión para el diseño de fatiga _________ 49 Figura 30 Espectro de respuesta elástico ______________________________________ 53 Figura 31 Acelerograma del sismo de 1966 en Lima, componente EW. ______________ 55 P á g i n a | XIV Figura 32 Elevación longitudinal ____________________________________________ 66 Figura 33 Sección transversal _______________________________________________ 67 Figura 34 Vista del modelo en perspectiva _____________________________________ 67 Figura 35 Numeración de elementos y nodos (arco) _____________________________ 68 Figura 36 Numeración de elementos y nodos (péndolas) __________________________ 69 Figura 37 Numeración de elementos y nodos (vigas tirantes) ______________________ 69 Figura 38 Numeración de elementos y nodos (vigas transversales) __________________ 70 Figura 39 Numeración de elementos y nodos (tablero) ___________________________ 70 Figura 40 Propiedades de los materiales en el software ___________________________ 72 Figura 41 Asignación del peso propio (DC) ____________________________________ 74 Figura 42 Asignación de carga muerta (DC) ___________________________________ 75 Figura 43 Asignación de superficie de rodadura y revestimiento de vereda (DW) ______ 75 Figura 44 Asignación de carga peatonal _______________________________________ 76 Figura 45 Asignación de carriles para los vehículos de diseño _____________________ 76 Figura 46 Propiedades de los vehículos de diseño _______________________________ 77 Figura 47 Asignación de la carga vehicular ____________________________________ 78 Figura 48 Asignación del análisis de Pandeo (Servicio y Resistencia) _______________ 79 Figura 49 Obtención de modos de pandeo _____________________________________ 80 Figura 50 Mapa de Isoaceleraciones para un periodo estructural de 0 seg _____________ 82 Figura 51 Mapa de Isoaceleraciones para un periodo estructural de 0.2 seg ___________ 83 Figura 52 Mapa de Isoaceleraciones para un periodo estructural de 1 seg _____________ 84 Figura 53 Datos preliminares _______________________________________________ 85 Figura 54 Datos de tablas y Periodos _________________________________________ 87 Figura 55 Datos previos para la elaboración del espectro __________________________ 87 Figura 56 Espectro de Diseño para el puente Enrique P. Mejia _____________________ 88 Figura 57 Espectro de diseño en el software ____________________________________ 88 Figura 58 Asignación de la carga de sismo en el software _________________________ 89 Figura 59 Obtención de modos de vibración ___________________________________ 90 Figura 60 Obtención de masa participativa _____________________________________ 90 Figura 61 Opciones para la obtención de las fuerzas internas ______________________ 91 Figura 62 Obtención de las fuerzas internas ____________________________________ 91 Figura 63 Nodos del arco __________________________________________________ 92 Figura 64 Opciones para la obtención de los desplazamientos ______________________ 92 Figura 65 Obtención de las fuerzas internas ____________________________________ 93 P á g i n a | XV Figura 66 Primer caso de análisis ____________________________________________ 94 Figura 67 Segundo caso de análisis __________________________________________ 94 Figura 68 Espectro Objetivo y registro sísmico El Centro 1940 sin escalar. ___________ 95 Figura 69 Comparación entre el registro sísmico sin escalar y el registro escalado al espectro objetivo. __________________________________________________________ 96 Figura 70 Definición de la función TH del registro de Ica (E-W) 2007 en Midas Civil __ 96 Figura 71 Caso de carga para el sismo de México 1995, caso 1 _____________________ 97 Figura 72 Registro sísmico Ica 2007, dirección E-W y N-S. _______________________ 97 Figura 73 Registro sísmico Moyobamba 2005, dirección E-W y N-S. _______________ 98 Figura 74 Registro sísmico Moquegua 2001, dirección E-W y N-S. _________________ 98 Figura 75 Registro sísmico México 1995, dirección N-W y S-E. ___________________ 99 Figura 76 Registro sísmico El Centro 1940, dirección E-W y N-S. __________________ 99 Figura 77 Definición del análisis no lineal geométrico en el software Midas Civil. ____ 102 Figura 78 Definición de la plasticidad del material en el software Midas Civil. _______ 103 Figura 79 Definición del análisis no lineal del material en el software Midas Civil. ____ 103 Figura 80 Gráficos Fuerza vs Desplazamiento del nodo en la clave del arco para Resistencia y Servicio ______________________________________________________ 105 Figura 81 Nodos y ejes locales para gráfico de desplazamientos y fuerzas internas ____ 108 Figura 82 Gráfico de desplazamientos en X, Y y Z _____________________________ 108 Figura 83 Campo de desplazamiento para Resistencia, Servicio y Evento extremo en metros (m). ______________________________________________________________ 110 Figura 84 Gráfico de Fuerzas Internas _______________________________________ 111 Figura 85 Campo de fuerzas internas para momento flector en toneladas metro (tonf.m) 114 Figura 86 Gráfico de desplazamientos. _______________________________________ 115 Figura 87 Campo de desplazamiento de Evento extremo en metros (m). ____________ 116 Figura 88 Gráfico de Fuerzas Internas _______________________________________ 117 Figura 89 Campo de fuerzas internas para momento flector en toneladas metro (tonf.m) 120 Figura 90 Desplazamiento no lineal geométrico ________________________________ 121 Figura 91 Campo de desplazamiento para Resistencia, Servicio y Evento extremo en metros (m). ______________________________________________________________ 122 Figura 92 Fuerzas internas en el arco mediante análisis no lineal geométrico _________ 124 Figura 93 Campo de fuerzas internas para momento flector en toneladas metro (tonf.m) 127 Figura 94 Desplazamientos del arco mediante análisis no lineal del material _________ 128 P á g i n a | XVI Figura 95 Campo de desplazamiento para Resistencia, Servicio y Evento extremo en metros (m). ______________________________________________________________ 130 Figura 96 Fuerzas internas en el arco mediante análisis no lineal del material ________ 131 Figura 97 Campo de fuerzas internas para momento flector en toneladas metro (tonf.m) 134 Figura 98 Desplazamientos en el arco del modelo con carga peatonal vs sin carga peatonal ________________________________________________________________________ 153 Figura 99 Verificación de deflexión por carga viva _____________________________ 154 P á g i n a | 1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 Identificación del Problema Descripción del Problema Los puentes desde la antigüedad son construcciones de mucha importancia debido a que son estructuras cruciales para transportar vehículos, personas e incluso para conducir agua a largas distancias. El actual puente Enrique P. Mejia que se tiene en la ciudad de Sicuani se construyó hace más de 50 años y debido el tiempo y uso (Ver Figura 1) el día 07 de febrero del año 2020 fue declarado en emergencia debido a que el tablero del puente se desnivelo producto del asentamiento de uno de sus pilares impidiendo el uso de esta estructura y posteriormente clausurarse el acceso a este. Figura 1 Vista actual (izquierda) y nueva propuesta (derecha) del puente Enrique P. Mejia. La nueva propuesta para el Puente Enrique P. Mejia tiene una superestructura de tipo arco inclinado de acero estructural con tablero inferior de sección compuesta; el cual es considerado una propuesta especial e innovadora debido a que actualmente no se tiene mucha información y estudios que refiere a este tipo de puentes, mencionando también que en nuestra región y en nuestro país es muy escasa la existencia de este tipo de puentes. Los trabajos de investigación en nuestro país y en nuestra región con respecto a la rama de puentes no están muy desarrolladas. La rigidez, resistencia y estabilidad son las principales características de las estructuras de puentes, los desastres y pérdidas humanas que se producen después de la aplicación de fuerzas que sucede como por ejemplo en un sismo han creado una nueva noción de los riesgos que se tienen cuando una estructura no posee la capacidad suficiente para sobrellevar estas fuerzas, P á g i n a | 2 esta es una de la principales razones por la cual se van generando nuevas técnicas y métodos de análisis cada vez con mayor aproximación a cómo se comporta esta estructura. El nuevo puente Enrique P. Mejia está ubicado en la ciudad de Sicuani, distrito de Sicuani provincia de Canchis, departamento de Cusco, Perú; el cual atraviesa el rio Vilcanota directamente en la misma población de Sicuani. Tabla 1 Ubicación Geográfica del Proyecto Ubicación Geográfica Latitud: 14°16'13.84"S Margen Derecha: Longitud: 71°13'43.54"O Latitud: 14°16’13.72”S Margen Izquierda: Longitud: 71°13’45.20”O Altitud: 3,596.730 msnm Código de Ubigeo: 80601 (Distrito de Sicuani) Región Geográfica: Sierra P á g i n a | 3 Figura 2 Vista aérea de la ubicación del puente Pitumarca Checacupe Combata Tinta San Pablo Sicuani Marangani Puente Enrique P. Mejia. Nota: Adaptada de Google Earth (2021) P á g i n a | 4 Formulación interrogativa del problema Formulación interrogativa del problema general ¿Cuál es el campo de desplazamientos y fuerzas internas obtenido mediante análisis lineal y no lineal del puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco - Perú? Formulación interrogativa de los problemas específicos a) ¿Cuánto es el factor de carga crítica calculado mediante un problema de autovalor y autovector para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco - Perú? b) ¿Cuál es el campo de desplazamientos y fuerzas internas mediante el uso de un análisis modal espectral para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco - Perú? c) ¿Cuál es el campo de desplazamientos y fuerzas internas mediante el uso de un análisis tiempo-historia para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco - Perú? d) ¿Cuál es el campo de desplazamientos y fuerzas internas mediante el uso de un análisis de no linealidad geométrica para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco - Perú? e) ¿Cuál es el campo de desplazamientos y fuerzas internas mediante el uso de un análisis de no linealidad del material (comportamiento elastoplástico) para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco - Perú? 1.2 Justificación de la Investigación Justificación Técnica La presente investigación tiene un enfoque en la rama estructural de ingeniería de puentes, también se podría decir que posee una línea de ingeniería sismorresistente, donde se realizara un análisis de la respuesta de la estructura ante excitaciones producidas por acciones sísmicas mediante análisis lineales y no lineales por medio de un modelo estructural haciendo uso de los criterios que establecen las normas AASHTO LRFD 2020 y el Manual de Puentes 2018. Esta investigación también busca consolidar las nociones que se tiene sobre análisis no lineal en estructuras de puentes otorgando soluciones sencillas y prácticas para apropiados mecanismos de colapso, obteniendo resultados que servirán para poder comprobar y asentar la teoría de análisis inelástico, teniendo así un precedente que pueda ser utilizado para futuras P á g i n a | 5 investigaciones y así contribuir con nuevas ideas, hipótesis y recomendaciones de donde se podrá utilizar hipótesis más refinadas que produzcan resultados más exactos, logrando siempre la mejora constante de los procedimientos y métodos que se estudian. Justificación Social La presente investigación relacionada a la justificación social busca ser una pauta para que profesionales estudiantes de ingeniería civil, más específicamente en la especialidad de puentes, a futuro puedan realizar análisis no lineales teniendo en cuenta la no linealidad de los materiales y la no linealidad geométrica, esto para que los puentes puedan garantizar la capacidad de soportar las cargas y así formar apropiados mecanismos de colapso que reduzcan considerablemente el riesgo de posibles pérdidas humanas. Esta investigación también tendrá un impacto social en la población de Sicuani, localidad del puente de la investigación, debido a que este nuevo puente propuesto mejorará las condiciones para que se puedan realizar distintas actividades como mercantiles, recreativas, turísticas, entre otras que a futuro generarán un desarrollo para la población. Justificación por Viabilidad La viabilidad de la presente investigación se muestra a continuación en los siguientes puntos:  La estimación económica para el desarrollo de la investigación es posible debido a que éste demanda una inversión coherente.  Se contó con los materiales a utilizar, en este caso equipo de cómputo capaz de soportar el software a utilizar para el modelado y por ende el análisis no lineal.  Para el análisis de la estructura del puente se tuvo la accesibilidad al software Midas Civil 2022 v1.2  Se tuvo la factibilidad para la obtención de los estudios básicos de ingeniería y los planos con la configuración y los detalles de la estructura del puente proporcionado por la empresa “VIDAL HERMANOS CONTRATISTAS GENERALES S.R.L.”  También se cuenta con las normas vigentes principales para el desarrollo de la investigación, Manual de puentes 2018 y AASHTO LRFD 2020 Justificación por Relevancia La importancia de la presente tesis se da a que hoy en día se tienen escasas investigaciones con respecto a este tipo de puentes, además de importarnos le respuesta de esta estructura a cargas, como es la de un sismo, ya que el Perú es un país que está ubicado en una zona potencialmente P á g i n a | 6 sísmica y es necesario conocer cómo se comportara la estructura de una manera más exacta, por tanto la investigación considera alternativas de solución para el cálculo de dicho comportamiento y tener resultados más exactos como los son análisis no lineales, en este caso no linealidad del material y no linealidad geométrica, y a fin de cuenta la finalidad de todo esto es salvaguardar vidas teniendo la seguridad de la estructura no colapsara ante eventos sísmicos. 1.3 Limitación de la Investigación  La presente investigación se encuentra limitada al sistema estructural del puente Enrique P. Mejia, el cual está ubicado en la ciudad del Sicuani, en el distrito de Sicuani, Provincia de Canchis, departamento del Cusco.  Esta investigación se limita a lo estipulado en las siguientes normas o reglamentos: o Manual de puentes del Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2018. o Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design 2013. o Manual AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 2020. o Norma Técnica Peruana E. 030 Diseño Sismo Resistente 2018.  Los datos y resultados están basados y procesados en un modelamiento estructural, y esto a su vez en los planos proporcionados por la entidad privada “VIDAL HERMANOS CONTRATISTAS GENERALES S.R.L.”, el cual se realizó en el software Midas Civil 2022.  La presente tesis estará enmarcada en parámetros de enfoque netamente de la rama estructural, por lo que no se tratará aspectos como estudios de mecánica de suelos, estudios hidrológicos e hidráulicos, estudios de tráfico y topográficos.  La investigación se limita a estudiar y analizar las magnitudes de las fuerzas internas y desplazamientos, solamente en el elemento estructural del arco y no en toda la estructura.  El análisis no lineal que se realizó en la investigación abarcara el análisis no lineal del material y análisis no lineal geométrico; siendo así que para el análisis no lineal del material se considerara un análisis elastoplástico.  Debido a que el objetivo de la investigación está referido a desplazamientos y fuerzas internas, no se consideran parámetros como tensiones y deformaciones o algún resultado que se basa en estos parámetros, ya que estos son comúnmente usados para diseño y verificación de elementos estructurales. P á g i n a | 7 1.4 Objetivos de la investigación Objetivo General Determinar el campo de desplazamientos y fuerzas internas mediante análisis lineal y no lineal del puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. Objetivos Específicos a) Analizar la estabilidad de la estructura calculando el factor de carga crítica mediante un problema de autovalor y autovector para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. b) Determinar los campos de desplazamientos y fuerzas internas mediante un análisis modal espectral para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. c) Determinar los campos de desplazamientos y fuerzas internas mediante un análisis tiempo-historia para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. d) Determinar los campos de desplazamientos y fuerzas internas mediante un análisis de no linealidad geométrica para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. e) Determinar los campos de desplazamientos y fuerzas internas mediante un análisis de no linealidad del material (comportamiento elastoplástico) para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. P á g i n a | 8 MARCO TEÓRICO 2.1 Antecedentes de la tesis Antecedentes a Nivel Nacional Céspedes (2019), en su tesis de maestría titulada “Respuesta sísmica no lineal de puentes de concreto armado para la obtención y control de desplazamiento” se basó teóricamente en las especificaciones CALTRANS (2013) y AASTHO LRFD (2017) para la aplicación del método Tiempo-Historia y el método Modal espectral comprando sus respuestas lineales y no lineales en puentes de concreto y como problema principal indica ¿En qué medida el análisis no lineal es más eficiente que un análisis lineal para la obtención de respuestas símicas basadas en desplazamientos en puentes viales de concreto armado. Para esto se realizó un análisis lineal y no lineal para dos puentes, uno con un sistema estructural viga-losa y otro con un sistema estructural viga cajón, se aplicó el método Modal Espectral y el Tiempo historia en base a 5 registros sísmicos de estaciones ubicadas en la ciudad de Lima, obteniendo así capacidades de 17, 18, 18, 15 cm, así como demandas de 6 a 30.8 cm en sentido longitudinal y transversal, respectivamente. La principal conclusión de esta tesis es que mediante el método tiempo historia y modal espectral se obtuvieron similares demandas siendo este último el que da valores más críticos; y en los análisis de no linealidad es cuando se presenta mayores desplazamientos. Finalmente la información más relevante que brinda esta tesis radica en la utilización de la norma AASHTO-LRFD 2017 y CALTRANS (2013) para la aplicación de los procedimientos del método tiempo – historia y modal espectral, así también como la aplicación de un análisis no lineal regida por las condiciones de no linealidad del material y no linealidad geométrica. Chancha (2018), en su tesis titulada “Evaluación del desempeño estructural mediante procedimiento no lineales en puentes de concreto reforzado”, indica como principal problema ¿Cómo se desempeña la estructura en puentes de concreto reforzados al considerar procedimientos no lineales?, utilizando así una metodología de evaluación por medio de análisis no lineales que se usaran para la estimación de la demanda sísmica en las partes más críticas del puente. Proponiendo el análisis no lineal estático Pushover donde la carga se incrementa de acuerdo a un patrón definido, un análisis tiempo historia no lineal el cual tiene en cuenta la disminución de la resistencia en los elementos de la estructura y un análisis dinámico no lineal. P á g i n a | 9 Para este fin se utilizaron distintos periodos de diseño, tanto para el análisis Pushover y el análisis tiempo historia, resultando que para un tr = 475 años con la norma del MTC del 2003 en el eje X 18.23 cm y en Y 7.70 cm. para un tr = 1000 años como lo indica la actual norma en el eje X 21.24 cm y en Y 9.05cm, dando como resultados de la evaluación del puente tr = 1000 años la estructura está dentro de los límites de prevención del colapso, y con tr = 475años la estructura está en los límites de seguridad de vida. La información más relevante para el desarrollo del trabajo de investigación está referido a la metodología de comparación de los procedimientos no lineales que se aplica, en este caso el pushover y tiempo - historia, el cual será una referencia para la aplicación del análisis no lineal en la investigación. Como tercer antecedente nacional se tiene a Blas y Sosa (2019) en su tesis titulada “Evaluación del desempeño sísmico bajo el método de análisis estático no lineal Pushover, caso puente Riecito ubicado en el distrito de Bellavista – Piura” posee como principal problema ¿Cuál es el comportamiento sísmico del puente Riecito según su nivel de desempeño evaluado bajo el Análisis Estático No Lineal Pushover? Se evaluó la estructura en base a un nivel de desempeño teniendo ya calculado la capacidad y demanda de desplazamiento requerida, llegando principalmente a que los resultados de la estructura sometida un sismo con un Tr de 1000 años son más críticos respecto a un tr de 475 años. Observando también que para un sismo de tr de 1000 años la estructura se encuentra en un estado límite de ocupación inmediata, y con un tr de 475 se encontrara en un punto de fluencia pero sin deformaciones en la rótula. Como información relevante a usar de esta tesis se tiene la metodología utilizada para el cálculo de desplazamientos y deformaciones en la estructura realizado mediante un análisis no lineal la cual será una referencia para la aplicación de este en la presente investigación. Antecedentes a Nivel Internacional Chang-Fu et al. (2021) con el artículo de investigación “Sobre el comportamiento no lineal y el pandeo de estructuras de vigas en arco” publicada en la revista Engineering Structures. Este artículo tiene como principal objetivo investigar las predicciones analíticas para el comportamiento no lineal y el pandeo de vigas en arco en estructuras con extremos de pasador. El equilibrio no lineal en el plano se deriva con base en el principio del trabajo virtual y las condiciones de equilibrio en los extremos de las estructuras de vigas en arco. Los hallazgos de esta investigación son: P á g i n a | 10  La solución analítica del requisito de pandeo simétrico para las estructuras de vigas en arco es completamente diferente de las estructuras de un solo arco.  El fenómeno de bifurcación estable se puede observar en el pandeo asimétrico no lineal de estructuras de vigas en arco, en el que el pandeo la carga aumenta a medida que se produce el pandeo asimétrico.  El requisito de pandeo simétrico y el asimétrico, los requisitos de pandeo de las estructuras de vigas de arco son independientes entre sí y el pandeo asimétrico puede ocurrir antes del punto estacionario de inflexión.  El comportamiento de pandeo no lineal de las estructuras de vigas de arco es más complicado que el comportamiento de las estructuras de un solo arco, y seis fenómenos de pandeo diferentes pueden ser observado cambiando los parámetros de la relación de rigidez a la compresión entre la viga y el arco, modificado esbeltez y relación entre la elevación y la envergadura. Este artículo científico brinda información importante respecto al pandeo de estructura en arco el cual será utilizado para la aplicación de la presente tesis y por ende el desarrollo correcto de la investigación. Qingxiong Wu et al. (2006) con el artículo de investigación “Propiedades sísmicas no lineales del segundo puente Saikai: un puente de arco tubular relleno de hormigón (CFT)” publicada en la revista Engineering Structures. Como principal objetivo de este artículo es observar las respuestas sísmicas no lineales del Segundo Puente Saikai, que es el primer puente de carretera en Japón en ser un puente de arco CFT. Este puente tiene una luz principal de 240 m y se utilizó un modelo de elementos finitos tridimensional para el análisis de las características de vibración natural Se realiza un análisis sísmico no lineal utilizando los fuertes movimientos del suelo observados en el terremoto de Hyogo-ken Nanbu en Japón. Las características sísmicas no lineales y la seguridad sísmica de este puente se examinan en detalle sometiendo el puente a terremotos en la dirección fuera del plano, dirección longitudinal y direcciones combinadas fuera del plano y longitudinal. Se encuentra que el análisis debe considerar las excitaciones combinadas fuera del plano y longitudinales. Los hallazgos de esta investigación son: P á g i n a | 11  Cuando el puente está sujeto a un sismo en la dirección fuera del plano, las fuerzas axiales los miembros del cordón superior son predominantes, mientras que cuando el puente está sujeto a un sismo en la dirección longitudinal, las fuerzas axiales de los tres miembros del cordón son predominantes.  Los terremotos de Tipo I generan respuestas más grandes que los del Tipo II.  Se puede asegurar la seguridad sísmica del puente debido a que las deformaciones en la nervadura del arco relleno con concreto no alcanza las deformaciones de fluencia y las curvaturas de los elementos de compresión están dentro los rangos de curvatura permitidos. Como información importante para el desarrollo de la presente tesis este artículo científico brinda conocimientos e información referido al análisis sísmico no lineal en estructuras de puentes utilizando el método de elementos finitos como base para dicho análisis. Seung-Eock Kim et al. (2003) con el artículo de investigación “Diseño basado en el rendimiento de puentes de arco de acero utilizando análisis prácticos inelásticos no lineales” publicada en la revista Journal of Constructional Steel Research. Un método de diseño basado en el rendimiento de puentes arco utilizando acero se tiene el análisis no lineal inelástico. La no linealidad geométrica se considera mediante el uso de la función de estabilidad para miembros viga-columna y la geometría matriz de rigidez para elementos de celosía. Se ha presentado como caso de estudio un puente de 61 m de luz, que los resultados de este análisis muestran que el método propuesto es adecuado para optar en la práctica profesional. Las principales conclusiones a la cual llego este artículo son las siguientes:  El método propuesto prácticamente puede dar cuenta de todos los factores clave que influyen en el comportamiento de la estructura: fluencia gradual asociada a la flexión, tensiones residuales y no linealidad geométrica.  El método de diseño basado en el rendimiento propuesto supera las dificultades debidas a la incompatibilidad entre el análisis global elástico y el estado límite de diseño en el método LRFD convencional.  El método propuesto no requiere tediosas verificaciones, chequeo de la capacidad de los miembros, incluidos los cálculos del factor K, y por lo tanto, es efectivo en el tiempo. P á g i n a | 12 La información más importante de este artículo científico para utilizar en esta investigación es la utilización de métodos inelásticos no lineales para poder analizar la estructura del puente a investigar. 2.2 Aspectos teóricos Permanentes Puentes Estas estructuras tienen como propósito principal salvar distintos obstáculos como pueden ser depresiones del relieve topográfico, cruces a desnivel, corrientes de agua, etc; garantizando la circulación continua y fluida ya sea de agua, peatones, ductos que servirán para diferentes servicios, vehículos y otros con el único fin de poder mejorar la calidad de vida de las personas en distintas poblaciones. Los puentes pueden ser parte de distintas obras como por ejemplo caminos, carreteras, líneas ferroviarias, canalizaciones, etc. Estas estructuras están formadas por dos partes principales, la superestructura, el cual viene a ser el conjunto de tramos formados para salvar los vanos situados por la subestructura, y esta subestructura o infraestructura, el cual se encuentra formada por las pilas o estribos que se sitúan en los extremos del puente; los cuales tienen como principal tarea transmitir todas las cargas al suelo (Claros y Meruvia, 2004). Figura 3 Partes generales de un puente Nota: En la Figura se muestra las partes generales de un puente tipo losa, (Guillen, 2018) P á g i n a | 13 Clasificación de Puentes Se pueden clasificar de distintas maneras, según la naturaleza para la cual la vía soportará, según el material que predomine en este, según el principal sistema estructural, según el tiempo de vida previsto etc.; todo esto se puede encontrar en el Manual de Puentes 2018 proporcionado por el Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC, 2018) A. Según la Naturaleza de la Vía Soportada Con este tipo de clasificación los puentes pueden ser: para ferrocarril, para carreteras, para trenes eléctricos, para peatones, para acueductos, y para aviones B. Según el Material Tomando en cuenta el material constituyente de los principales elementos de la estructura puede ser: de madera, de piedra, de sogas, de acero, de hierro, de concreto armado o concreto preesforzado y/o de materiales compuestos (fibras de carbón, fibras de vidrio, etc.). C. Según el Sistema Estructural Principal Este tipo de clasificación de puentes es uno de los más importantes, debido a que a que en este se refiere al sistema estructural al cual está sujeto el puente, entre estos se tienen a: a. Los Puentes Tipo Viga En estos puentes se pueden encontrar de tramos simplemente apoyados, tipo cantiléver o Gerber y tramos continuos o hiperestáticos. En estos puentes como su nombre dice el elemento principal es una viga, la cual está sometida principalmente a cortante y flexión. b. Los Puentes Suspendidos Este tipo de puentes pueden llegar a ser puentes atirantados, puentes colgantes o una unión entre estos sistemas. c. Los Puentes Arco Debido a que el trabajo de investigación está constituido por un puente de tipo arco, es necesario alcanzar información más detallada sobre lo que es y lo que conlleva estos tipos de puentes. P á g i n a | 14 Puentes tipo Arco Arco es la forma resistente que se encontrara sujeta a cargas verticales, produciendo así reacciones o presiones oblicuas. Este tipo de puentes a diferencia de los puentes bóveda son estructuras más esbeltas, esto porque pretenden salvar mayores distancias. Partes constitutivas de un Arco En un puente tipo arco se pueden distinguir tres principales partes:  El arco propiamente dicho, el cual a su vez se encuentra constituido por distintos elementos mostrados en la Figura 4.  Las péndolas, las cuales tienen como objetivo transmitir las cargas del arco  El tablero, el cual se cuelga o apoya en las péndolas, las péndolas estarán trabajando a tracción principalmente. Figura 4 Partes constituyentes de un puente tipo arco de tablero inferior (izquierda) y tablero superior (derecha) Nota: Tomado de (Diseño de Puentes - AASHTO (n.d)). Como algunas definiciones importantes tenemos:  Clave: Se define como el corte perpendicular del arco en la parte más alta de su directriz.  Directriz: Eje del arco el cual está representado por una línea imaginaria que junta los centros de gravedad de las sección a lo largo de todo el arco.  Arranque: Corte perpendicular en el punto más bajo del eje del arco, siendo este una sección común entre el arco y el estribo.  Intradós: Superficie interna del arco.  Extradós: Superficie externa del arco.  Dovela: Parte del arco que se encuentra entre el intradós y extradós, P á g i n a | 15  Tímpano: Volumen comprendido entre el tablero y el arco esto en los 2 lados de la clave (Diseño de Puentes – AASHTO, n.d.). Tipos de Puentes Arcos. Un arco verdadero, el cual es el tipo de arco más natural, es el arco donde la componente horizontal de las reacciones se lleva a un contrafuerte donde este también está sujeto a la reacción vertical, sin embargo, cuando se soporta el empuje mediante un tirante, miembro que trabaja a tensión, y va en los extremos de la luz, esta clase de puente se le conoce como un arco atirantado, el cual es semejante al pretensado con la diferencia que el cable está dispuesto al exterior. Con respecto al cuerpo del arco este se llega a tener una estructura de vigas o armaduras, y debido a esto, estos puentes tipo arco se pueden clasificar como de sección sólida (sección simple) o armadura (celosía), ver Figura 5. Figura 5 Puente de acero doble arco en celosía (izquierda) y de sección simple (derecha) Nota: La parte de la izquierda muestra el puente New River George, W. Virginia (USA) del año 1976, este es un puente arco en celosía de tablero superior, con una longitud del vano de 518 m; la parte de la derecha muestra el puente sobre el embalse de Ricobayo del año 1995, este es un puente de acero de sección simple de Tablero superior y una longitud del vano de 168 m (Diseño de Puentes – AASHTO, n.d.). Los puentes de tipo arco se pueden clasificar también según su grado de articulación:  Arco empotrado, este tipo de arco tiene una construcción que impide en los extremos de la luz la rotación, y en lo que refiere a las reacciones externas se considerarán estáticamente indeterminadas de tercer grado. P á g i n a | 16  Arco biarticulado, esto se refiere si la luz está articulada en los extremos y es estáticamente indeterminado de primer grado.  Arco triarticulado, poseen en la clave una articulación adicional, por ende estáticamente determinado. Los puentes tipo arco también se clasifican según donde se encuentra el tablero con relación al arco, teniendo así 3 posiciones:  Los arcos de paso superior o tablero superior, se da cuando el tablero se encuentra por encima del arco, este tipo es el más usado en arcos verdaderos cuando el objetivo es atravesar un objeto profundo u otras cuando se necesita ganar gálibo para el paso de barcos, vehículos, etc; ver Figura 6. Es en este caso donde las péndolas están principalmente sometidas a compresión transmitiendo las cargas del tablero hacia el arco.  Los arcos de paso inferior o tablero inferior, se usan especialmente cuando un camino, carretera, línea ferroviaria, etc; no posee cierta altura necesario y es necesario este tipo de arco, ver Figura 7, es en este caso donde las péndolas trabajan como tirantes, es decir están principalmente sometidas a tracción y por esto se denominan arcos atirantados.  Los arcos de paso intermedio o tablero intermedio, el tablero se encuentra ubicado a una altura media entre la calve y los arranques del arco, poseen arquitectónicamente buen aspecto y se usan mayormente en zonas no muy profundas debido a que se tiene un gálibo. Ver Figura 8. Figura 6 Arco de tablero Superior Nota: La Figura muestra las partes principales de un arco de tablero superior (Diseño de Puentes – AASHTO, n.d.). P á g i n a | 17 Figura 7 Arco de tablero Inferior Nota: La Figura muestra las partes principales de un arco de tablero inferior (Diseño de Puentes – AASHTO, n.d.). Figura 8 Arco de tablero Intermedio. Nota: La Figura muestra las partes principales de un arco de tablero intermedio (Diseño de Puentes – AASHTO, n.d.). Los arcos son estructuras que trabajan de mejor manera, y cuando el arco se encuentra sometido a cargas verticales da lugar a reacciones oblicuas o presiones, estos se descomponen en sus componentes, teniendo como nombre de empuje, la componente horizontal, y es la existencia de este empuje lo que distingue a un arco (Diseño de Puentes – AASHTO, n.d.). Líneas de influencia Se llama línea de Influencia al diagrama con ordenadas perpendiculares al eje longitudinal del elemento de una estructura, esto para una magnitud estática, ya sea fuerza o momento, donde los valores de las ordenadas son iguales a la magnitud estudiada, y cuando una carga unitaria concentrada se ejerce donde se mide la ordenada del diagrama, y para estructuras de puentes, la demanda regularmente resulta una fuerza unitaria gravitacional (Romo, 2018). Para el caso de estas líneas de influencia en arcos se presentan los siguientes ítems. P á g i n a | 18 Línea de influencia de reacciones Para poder calcular la línea de influencia para las reacciones de un arco es necesario ubicar una carga unitaria vertical P = 1 a una x distancia del apoyo izquierdo y se procede a efectuar respecto a los apoyos la adición de momentos: M B  0; VAL1(L x)  0;  L  xV  (1) A L M  0; V L1 x  0;  xA V  (2) B B L Las expresiones 𝑉𝐴 y 𝑉𝐵 corresponden también a las reacciones de una viga simplemente apoyada, por ende para 𝑉𝐴 y 𝑉𝐵, sus líneas de influencia no poseen diferencias con las líneas de influencia de las reacciones en los apoyos para una viga simple, ver Figura 9. Figura 9 Líneas de influencia de las reacciones de un arco triarticulado Nota: La Figura a) muestra la configuración de una viga en arco con una carga unitaria, b) muestra la línea de influencia de la viga con respecto a la reacción en el apoyo “A”, c) muestra la línea de influencia de la viga con respecto a la reacción en el apoyo “B”, d) muestra la línea de influencia de la viga con respecto a la carga “H”, (Villareal, 2009). Dónde: VA : Reacción vertical en el apoyo A (parte izquierda de la viga en arco), P á g i n a | 19 VB : Reacción vertical en el apoyo B (parte derecha de la viga en arco), P : Carga unitaria, C : Punto central de la viga en arco, H : Reacción horizontal en los apoyos de la viga en arco, L : Longitud horizontal de la viga en arco, L.I.VA : Línea de influencia de la viga en arco con respecto a Va L.I.VB : Línea de influencia de la viga en arco con respecto a VB L.I.H : Línea de influencia de la viga en arco con respecto a H f : Longitud vertical de la viga en arco, Con la Ecuación 3 se puede determinar la reacción H: M v H  C (3) f La fórmula puede variar de la siguiente manera si la fuerza unitaria P = 1 se llega desplazar 1 L.I.H  L.I.M vC (4) f Es así que la línea de influencia de la reacción H se puede formar multiplicando las ordenadas 1 de la línea de influencia del momento flector en el punto C de la viga por , ver Figura 9 d. 𝑓 Línea de influencia de momento flector Figura 10 Líneas de influencia Momento flector de un arco triarticulado P á g i n a | 20 Nota: La Figura a) muestra la configuración de la misma viga en la Figura 9 b) muestra la línea de influencia de momento de la viga en “K”, c) muestra la línea de influencia de momento debido a la carga “H”, d ) y e) muestra la sumatoria de Momentos” (Villareal, 2009). Para determinar el momento flector en la sección “K” se calcula por la siguiente fórmula: M  M vK K  H  yk (5) Si se desplaza la fuerza unitaria P = 1, tendríamos que: L.I.M K  L.I.M v K  yk L.I .H (6) Entonces la línea de influencia 𝑀𝑘 será equivalente a la sumatoria de dos líneas de influencia, la primera es la línea de influencia producida por el momento flector 𝑀𝑉𝐾 en punto “K” de la viga simple (Figura 10 b), la segunda será la línea de influencia producida por la reaccion H, donde sus ordenadas se multiplicaran por −𝑦𝐾 (Figura 10 c). Al sumar los 2 gráficos se obtendrá la línea de influencia 𝑀𝑘 (Figura 10 d y e). El punto 𝐷𝑀 se puede designar como punto cero de la línea de influencia 𝑀𝑘. Si la carga P se situara en el punto 𝐷𝑀, entonces el momento flector 𝑀𝑘 en el punto “K” equivaldría a cero, ya que por el punto K pasa la línea de acción de la reacción (Figura 10 a). El hecho de igualar a cero la línea de influencia producida por el momento 𝑀𝑘 en el punto 𝐷𝑀, se denomina como la validación de la obtención de la línea de influencia 𝑀𝑘. Esta validación es siempre necesaria y tendrá como nombre comprobación del punto cero (Villareal, 2009). Línea de influencia de fuerza cortante P á g i n a | 21 Figura 11 Líneas de Influencia Fuerza Cortante de un Arco triarticulado Nota: La Figura a) muestra la configuración de la misma viga en la Figura 9, b) y c) muestra la línea de influencia debido a fuerzas cortantes debido a la carga “H” (Villareal, 2009). Para poder graficar la línea de influencia en el punto “K” producida por la fuerza cortante 𝑉𝑘 se emplea expresión siguiente: VK V v K cosK  H sink (7) Cuando se desplaza la fuerza unitaria P = 1, tenemos que: L.I.VK  cos v K  L.I.VK  sink  L.I.H (8) Entonces la línea de influencia 𝑉𝑘 será equivalente la sumatoria de dos líneas de influencia, la primera es la línea de influencia 𝑉𝑉𝐾 , donde sus ordenadas serán multiplicadas por cos𝜑𝐾 (Figura 11 b, línea abcd), y la segunda será la línea de influencia producida por la reacción H, donde sus ordenadas serán multiplicadas por −sin𝜑𝐾 (Figura 11 b, línea aed). La misma línea de influencia con las ordenadas ubicadas a partir del eje de la abscisa se muestra en la Figura 11 c. P á g i n a | 22 El punto 𝐷𝑞 se puede designar como punto nulo de la línea de influencia 𝑉𝑘. Si la carga P se situara en el punto 𝐷𝑞, entonces la fuerza cortante 𝑉𝑘 en el punto “K” equivaldría a cero (línea de acción de la reacción 𝑅𝐴 paralela a la tangente al arco en el punto “K”, por ende, seria cero la proyección a la cortante del arco en el punto “K” sería cero) (Figura 11 a). Esta equivalencia a cero de la ordenada es la correcta validación de la línea de influencia 𝑉𝑘 la cual lleva por nombre comprobación del punto cero, y esta es obligatoria (Villareal, 2009) Línea de influencia de la fuerza axial o normal Figura 12 Líneas de influencia Fuerza Axial de un arco triarticulado Nota: La Figura a) muestra la configuración de la misma viga en la Figura 9, b) y c) muestra la línea de influencia debido a la fuerza axial debido a la carga “H”, (Villareal, 2009) Para poder graficar la línea de influencia en el punto “K” de la fuerza normal o axial 𝑁𝑘, se utilizara la fórmula siguiente: N V vK K sinK  H cosk (9) Si se desplaza la fuerza unitaria P = 1, entonces se tendrá: P á g i n a | 23 L.I.NK  sinK  L.I.V v K  cosk  L.I.H (10) Entonces la línea de influencia 𝑁𝑘 será equivalente a la sumatoria de dos líneas de influencia, la primera es la línea de influencia 𝑉𝑉𝐾 , cuyas ordenadas serán multiplicadas por sin𝜑𝐾 (Figura 12 b, línea abcd), y la segunda es la línea de influencia producida por la reacción H, donde sus ordenadas serán multiplicadas por sin 𝜑𝐾 (Figura 12 b, línea aed). La misma línea de influencia con las ordenadas ubicadas a partir del eje de la abscisa se muestra en la Figura 12 c. El punto 𝐷𝑛 se puede designar como punto nulo de la línea de influencia 𝑁𝑘, tal punto cero será imaginario, porque se encontrara fuera del arco la carga P. En dicho punto la ordenada de la línea de influencia es también imaginaria. Esta equivalencia a cero de la ordenada es la validación de la línea de influencia 𝑁𝑘. La cual será siempre necesaria y se llamara comprobación del punto cero. Análisis lineal y no lineal El análisis de una estructura puede ser dividida generalmente entre análisis lineal y no lineal, el análisis lineal se refiere a que cuando el desplazamiento o deformación de un cuerpo sometido a un proceso de carga mantiene un relación lineal, en cambio cuando alguna de las pautas no se cumple, los desplazamientos y las cargas seguirán una relación no lineal (U.N.L.P, 2019). Análisis lineal Si se dice que la variación de la rigidez es mínima, lo racional seria que las propiedades del material y la forma no cambian durante el proceso de carga, a esta hipótesis se le puede definir como el principio elemental del análisis lineal. Esta suposición indica que, a lo largo del proceso de deformación, la rigidez se mantendrá igual tanto al final como previo a la aplicación de las cargas; indistintamente cuánto y cómo se llegue deformar el modelo, si las cargas son aplicadas gradualmente o en un paso, y sin importar las fuerzas que se tendrán en la respuesta debido a la carga, se mantendrá la rigidez inicial en el modelo. Esta hipótesis simplifica de manera amplia la solución y formulación del problema usando el método de los elementos finitos. Las propiedades del material, la geometría y las restricciones son parámetros de los cuales depende la matriz de rigidez [K], al suponer un análisis lineal la rigidez del modelo no será afectado, las ecuaciones que se usan son agrupadas y solucionadas todas a la vez, sin la P á g i n a | 24 necesidad ser actualizada mientras el modelo se encuentra en el proceso de deformación, es decir, el análisis lineal tiene una solución inmediata desde que se formula el problema hasta que este concluye, dando resultados en pocos segundos o minutos, inclusive si se trata de modelos muy grandes. Todo este panorama cambia cuando se entra en el análisis no lineal, debido a que este análisis desecha la idea que se tiene de rigidez constante, es entonces que la rigidez se altera en todo la deformación y la matriz de rigidez [K] se actualizará constantemente debido a la solución iterativa que tiene este solucionador no lineal. Son por estas iteraciones que el tiempo aumenta en este análisis, todo esto para obtener resultados precisos (SOLIDWORKS, 2018; U.N.L.P, 2019). Análisis no lineal El análisis de la estructura de un puente se realiza mediante modelo matemático el cual, con una adecuada emulación de la estructura, actividad del terreno y las propiedades del material; siendo este modelo regido por un análisis lineal, se llegan a obtener los comportamientos dinámicos y estáticos con una gran precisión, eso sin superar el límite plástico (Aviram y Stojadinovic, 2008). Entonces se podría decir que el análisis no lineal es la predicción de la respuesta de estructuras no lineales mediante una simulación basada en modelos, dicha simulación implica una combinación de un modelado matemático con una discretización mediante el método de elementos finitos y técnicas numéricas. En la Tabla 2 se muestra diversas aplicaciones de ingeniería del análisis estructural no lineal. Para las estructuras en puentes las normas y manuales recomiendan el uso de 2 condiciones para el análisis no lineal, la primera condición que se tiene considera el comportamiento inelástico de las secciones y elementos, la existencia de pequeños huecos y resorte o elementos disipadores en ciertos elementos del puente. La segunda condición supone la no linealidad geométrica la cual involucra algunos peligros de inestabilidad como el efecto P-Δ (Aviram y Stojadinovic, 2008). P á g i n a | 25 Tabla 2 Aplicaciones de ingeniería del análisis estructural no lineal Aplicación Explicación Análisis de fuerza ¿Cuánta carga puede soportar la estructura antes que se produzca una falla global? Análisis de deflexión Cuando el control de deflexión es de primordial importancia Análisis de estabilidad Encontrar puntos críticos (puntos límite o bifurcación puntos) más cercanos al rango operativo Análisis de configuración de Encontrar la forma de equilibrio "operacional" de ciertas servicios estructuras delgadas cuando la fabricación y el servicio las configuraciones son bastante diferentes (por ejemplo, cables, estructuras inflables, helicoides) Análisis de fuerza de reserva Encontrar la capacidad de carga más allá de los puntos críticos para evaluar la seguridad en condiciones anormales. Análisis progresivo de fallas Una variante de análisis de estabilidad y resistencia en la que se considera el deterioro progresivo (por ejemplo, agrietamiento). Análisis de envolventes Una combinación de análisis previos en los que múltiples parámetros son variados y la información de fuerza así obtenido se condensa en envolventes de falla. Nota: La tabla fue adaptada de Felippa (2004). Para las estructuras en puentes las normas y manuales recomiendan el uso de 2 condiciones para el análisis no lineal, la primera condición que se tiene considera el comportamiento inelástico de las secciones y elementos, la existencia de pequeños huecos y resorte o elementos disipadores en ciertos elementos del puente. La segunda condición supone la no linealidad geométrica la cual involucra algunos peligros de inestabilidad como el efecto P-Δ (Aviram y Stojadinovic, 2008). A menudo es útil poder generalizar la curva carga-desplazamiento en la respuesta de estos análisis. Un diagrama como el que se muestra en la figura 13 se denomina las respuestas generalizadas para el control de estos. P á g i n a | 26 Figura 13 Tipos de respuesta no lineal Nota: Tipos de respuesta no lineal: (a) Lineal hasta falla fragil, (b) Rigidez o endurecimiento, (c) Ablandamiento Los diagramas de respuesta de la Figura 13 ilustran tres tipos de respuesta "monótonas": lineal, endurecimiento y ablandamiento. Los símbolos F y L identifican los puntos de falla y límite, respectivamente. Una respuesta como la de (a) es característica de los cristales puros, vítreos y de ciertos materiales compuestos de alta resistencia. Una respuesta como la de (b) es típica de estructuras de cable, redes y neumáticas (inflables), que pueden llamarse colectivamente estructuras de tracción. El efecto de rigidez proviene de la "adaptación" de la geometría a las cargas aplicadas. Algunos ensamblajes de placas planas también muestran este comportamiento inicialmente. Una respuesta como en (c) es más común en estructuras que las dos anteriores. Una respuesta lineal es seguida por un régimen de ablandamiento que puede ocurrir lenta o repentinamente. (Felippa, 2001) No linealidad del material A. Acero En el caso del material de acero se puede encontrar 4 estados los cuales pueden ser idealizados, en la primera sección se tiene un comportamiento totalmente elástico, el segundo está referido a una sección donde se observa un comportamiento plástico, zona la cual se endurece por la deformación, y finalmente la zona en la cual se suaviza la curva por deformación, estas cuatro zonas se pueden distinguir en la Figura 14. P á g i n a | 27 Figura 14 Curva de tensión y deformación idealizada para el acero Nota: El eje de las abscisas refiere a la deformación y el eje de las ordenadas a la tensión (Chen y Duan, 2014). El criterio optado para dicho comportamiento plástico del material podría ser por el criterio de máxima tensión de Von Mises, basado en la teoría de Von Mises-Hencky o también conocida como teoría de la energía de cortadura o teoría de la energía de distorsión máxima. La teoría expone que un material dúctil comienza a ceder en una ubicación cuando la tensión de Von Mises es igual al límite de tensión, en la mayoría de los casos, el límite elástico se utiliza como el límite de tensión. Figura 15 Superficie de fluencia de von Mises Nota: Figura extraída de (Luna Juárez, 2010). 1  2 2 21  2   1 3    2 3    SY (11) 2 Siendo σ1, σ2, σ3 las tensiones principales y Sy>0 es el límite de fluencia a tracción unidimensional. P á g i n a | 28 No linealidad geométrica Esta no linealidad se manifiesta cuando en el cuerpo está sujeto desplazamientos o deformaciones considerables, y esto produce importantes cambios en su configuración geométrica a lo largo del proceso de carga. Esta no linealidad se fundamenta en el estudio de las consecuencias que produce una carga sobre una columna, en este caso serán los arcos de la estructura del puente, también se toma en consideración que al realizar un análisis no lineal se deberá acatar con que la sección no presentará deformaciones longitudinales ni transversales, es decir, este permanece llana antes y después de producirse el doblado, y que se despreciara por completo las deformaciones producidas por cizalladura y torsión (Chen y Duan, 2014). La no linealidad geométrica se produce siempre que la magnitud de los desplazamientos afecta a la respuesta de la estructura, es decir, esto causado por grandes deformaciones o rotaciones. Para entender mejor este concepto, se toma como ejemplo la estructura mostrada en la Figura 16. Figura 16 Ejemplo para la aplicación de no linealidad geométrica Donde se hallara el desplazamiento producido por la carga P mediante un análisis lineal y un análisis no lineal. Partiendo del concepto del trabajo virtual para realizar análisis lineal se tiene: P á g i n a | 29  FL  1x  f   1.912m (12)  AE  Donde se tiene:  Carga aplicada (P) = 15000 tn  Area (A) = 0.10 m x 0.10 m = 0.01 m  Modulo de Elasticidad (E) = 2118800 tn/m2  Longitud inicial (L) = 1𝑥√2 = 1.4142  Fuerza interna (F) = 21213.2 tn (Tension)  Fuerza interna por carga unitaria ( f ) = 1.4142 tn (Tension) Para el analisis del mismo caso mediante un analisis no lineal se empieza utilizando ecuaciones de cinetica: 2 2 2 2  x   D  xl  x  D  L      , donde: sen( )  (13)  L   L  l Aplicando el principio de incompresibilidad: 2 2 1 1  x   D  al  AL ,       (14) a A  L   L  Y por relaciones constitutivas del material se puede obtener: 2 2 N FL  x   D    E ,        E (15) a Ax  L   L   Donde las deformaciones ɛ estan dadas por: l  L 2 2    x L  D L 1 (16) L Y finalmente sustituyendo la ecuacion (17) en la ecuacion (16) se llega a:  2 2   2 2F  X    D  X   X    D       1 (17) EA            L   L    L   L   L    Resolviendo esta esta ecuacion en el proceso de carga producida en la estructura se obtiene el siguiente grafico comparando el analisis lineal con el analisis no lineal geometrico. P á g i n a | 30 Figura 17 Gráfico de proceso de carga del análisis lineal y no lineal geométrico LINEAL NO LINEAL 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Desplazamiento ∆ (m) Diagrama de momento-curvatura (M-φ) Según Aviram y Stojadinovic (2008) al analizar una columna, en este caso arcos, se calcula por medio de un análisis de momento curvatura (M-φ), el cual se basa en las propiedades que se esperan del material y así poder calcular la capacidad de la sección transversal del miembro a un momento plástico, el modelo que se toma para el análisis será una curva que idealiza como una respuesta elástica perfectamente plástica (modelo elasto-plastico perfecto), ver Figura 18. Figura 18 Relación momento-curvatura Nota: Figura extraída de (Chancha, 2018). Fuerza (tn) P á g i n a | 31 Método de elementos Finitos (MEF) El Método de los Elementos Finitos (MEF) es un método numérico usado para la resolución de problemas en Mecánica de Sólidos y es de suma importancia por la utilidad práctica que posee. Esta potente herramienta de cálculo permite al ingeniero estructuralista resolver infinidad de problemas, sin embargo, este método no proporciona la solución “exacta” al problema dado, sino que, en realidad, obtiene una solución aproximada que con el juicio ingenieril puede ser suficiente para la resolución de un problema práctico. El MEF está basado en la idea de poder dividir un objeto con una complicada geometría a elementos más pequeños con geometrías básicas, y el campo de desplazamientos en el interior de cada elemento puede expresarse en función de los desplazamientos que sufren los nudos del elemento (desplazamientos nodales); para después determinar la matriz de rigidez de cada elemento, las cuales una vez ensambladas (siguiendo los pasos del análisis matricial de estructuras), permitirán la obtención de los desplazamientos en los nudos de cada elemento. De esa manera, una vez conocidos dichos desplazamientos, podríamos determinar, de una forma aproximada, las tensiones y las deformaciones en el interior del elemento. Se puede ver en la Figura 19 un ejemplo que corresponde a un problema de una placa de dimensiones finitas, sometida a tracción en sus lados superior e inferior, y que posee un agujero circular, de un determinado radio, en su centro (Navarro y Pérez, 2015). Figura 19 Ejemplo de la aplicación del MEF Nota: la imagen fue extraída de Navarro y Pérez (2015) P á g i n a | 32 Como se ve en la Figura 19, la placa ha sido subdividida con elementos triangulares, de tal manera que estos elementos se encuentran interconectados a través de sus vértices, y evidentemente dado el número de elementos utilizados, el agujero circular de la realidad, por ejemplo, ya no es circular en el modelo, sino que es un dodecágono (Navarro y Pérez, 2015). En el método de los elementos finitos basados en desplazamientos, las incógnitas primarias son los giros y desplazamientos, se plantea entonces un sistema de ecuaciones resultado de aplicar las ecuaciones de equilibrio a los nodos de la estructura. Este sistema de ecuaciones se esquematiza de la siguiente manera: F  Ku (18) Donde las incógnitas son los desplazamientos en los nodos (vector u) que se hallan a partir de las "fuerzas" o "solicitaciones" en los nodos (vector F) y de la rigidez del elemento (matriz de rigidez K). Los programas de elementos finitos, generalmente, tienen incorporados bibliotecas con varios tipos de elementos finitos. Sin embargo, probablemente los problemas de la ingeniería pueden ser resueltos con elementos básicos de estos. Los tipos de elementos pueden agruparse como:  Elementos unidimensionales (líneas) Son, generalmente, elementos uniaxiales que pueden sufrir cargas de tracción, compresión, torsión, cortante y flexión. Con estos elementos se modela, generalmente, las armaduras, etc. Estos elementos pueden aplicarse en 2 o 3 dimensiones. En el caso de elementos tipo beam los grados de libertad de cada nodo para 3 dimensiones son 6 y para 2 dimensiones son 3. En el caso de una barra en el sistema local de coordenadas, esta posee un solo grado de libertad por nodo (Figura 20), por lo tanto, su matriz de rigidez será de 2 filas por 2 columnas, cuya formulación se muestra a continuación. Figura 20 Elementos Frame P á g i n a | 33 Donde:  E: Modulo de Young  A: área de la sección  L: Longitud del elemento  û: Desplazamiento en nodo  𝑢(𝑥): Desplazamientos Se definen dos funciones de forma para el caso del elemento: x x Ni (x) 1 y N j (x)  (19) L L Y los desplazamientos se definen como: ûi  u(x)  N N   i j     N û (20) û j  Por consiguiente:  x x  N  1  (21)  L L  d  1 1  B  N    (22) dx  L L  Y finalmente las matrices de rigidez y masa vienen a ser:  1  L   L   x x  EA  1 1 K     E 1  Adx    (23) l x0  x   L L  L 1 1   L   1  L L  1 L  L   x x   3 6  M l      E 1  Adx  A   (24) x0  x   L L  L L   L   6 3   Elementos bidimensionales (planos) Las estructuras modeladas con estos elementos tienen que tener el espesor mucho menor que las otras dimensiones. Con estos elementos se modelan los recipientes a presión, losas, paredes, etc. P á g i n a | 34 Los elementos tipo shell pueden ser triangulares o cuadriláteros. De modo general los elementos cuadriláteros son más precisos que los triangulares. Estos elementos generalmente tienen 6 grados de libertad por nodo. Suponiendo el campo de desplazamiento bilineal: u 1x 2x 3x (25) v 4x 5x 6x Teniendo así las relaciones tensión-desplazamiento:  u    e  xxx      v  e  eyy     (26)    x  2exy  u v   y x   Se establece la matriz B para el k-ésimo elemento k e  B q (27) k k k Donde: qTk  (u1,v1,u2 ,v2 ,u3,v3,u4 ,v4 ) (28) La matriz de rigidez sigue entonces como: K TK   BK DBk dA (29) Lk Donde la rigidez de la placa D para una placa ortotrópica se da como: DX D XY 0   D  Dxy DY 0    0 0 H  xy  Para una placa isotrópica del tipo de tensión plana Eh v Eh DX  DY  , Dxy  Eh , H xy  (30) 1 v2 1 v2 2(1 v) P á g i n a | 35 Donde h = espesor de la placa, y E y 𝑣 son los Módulo de Young y la relación de Poisson, respectivamente. La integración en el lado derecho de la ecuación (27) se realiza exactamente para los componentes de deformación normales 𝑒𝑥𝑥 y 𝑒𝑦𝑦; para el componente de esfuerzo cortante 𝑒𝑥𝑦, la integración de un punto se realiza con el integrando siendo evaluado en el centro del elemento. Este tratamiento aparentemente menos preciso de la contribución al esfuerzo cortante contiene, de hecho, una estimación más realista del papel de la cizalla en un elemento utilizado en un modelado de vigas de malla gruesa.  Elementos tridimensionales (solidos) Son usados para modelar estructuras y componentes en los que el espesor es sustancial cuando se compara con las otras dimensiones. Usando un grupo de elementos sólidos a través del espesor se puede obtener con precisión la distribución de tensiones en este. Los elementos sólidos generalmente tienen 8 nodos con tres grados de libertad en cada uno, aunque hay programas que pueden soportar elementos sólidos con hasta 21 nodos. Figura 21 Principales tipos de elementos finitos Nota: La imagen fue extraída de Valer Chalco (2019) Inestabilidad El mecanismo resistente en lo que refiere al arco posee una desventaja importante, el pandeo, este fenómeno de inestabilidad está ligado a elementos comprimidos, el método que usaremos es el método matricial de cálculo de autovalores y autovectores. El análisis de pandeo de autovalores y autovectores predice la carga crítica de pandeo de una estructura ideal y el modo en el cual este se pandea. La Figura 22 muestra el punto de bifurcación en un diagrama carga- desplazamiento. P á g i n a | 36 Figura 22 Curva Pandero lineal y pandeo no lineal Pandeo no Lineal Pandeo Lineal Trayectoria de Carga idealizada Imperfecta trayectoria de carga de la estructura Pre pandeo Cabe indicar que las imperfecciones y otras no linealidades hacen que la mayoría de las estructuras que podemos encontrar en la vida real no alcancen esta carga crítica clásica de pandeo, sino que la carga real de pandeo será menor de la prevista por el análisis no lineal. Pandeo El pandeo se puede definir como una inestabilidad elástica que se produce en esbeltos elementos al estar sometidos a una compresión, este suceso se da por la existencia de significativos desplazamientos transversales en la dirección principal de compresión. Este fenómeno ocurre cuando el elemento llega a su configuración de equilibrio inestable. Se tienen distintos modos o maneras de fallo por pandeo en los distintos elementos estructurales dependientes de su configuración:  Pandeo torsional.  Pandeo flexional.  Pandeo lateral-torsional  Pandeo flexo-torsional (Pacheco, 2016). Elementos de directriz recta Este punto para ser explicado se partirá por la teoría para un ejemplo muy simple, una columna, teniendo este el nombre más conocido como la teoría de pandeo de Euler. Esta suposición está apoyada en la siguiente lista de conjeturas:  La ley de Hooke rige al comportamiento del material P á g i n a | 37  El elemento está completamente recto cuando al aplicar la carga está alineado con su eje longitudinal.  Pequeñas deformaciones. Figura 23 Barra biapoyada sometida a compresión Nota: La figura a) muestra la barra en estado inicial, b) muestra la configuración deformada y c) fuerzas internas, (Pacheco, 2016) Como se puede ver en la Figura, cuando se considera una barra biapoyada sometida a compresión al aplicar equilibrio en la deformada (c) se puede conseguir la carga que produciría la inestabilidad, esta carga se conoce como la carga crítica de Euler y se puede definir como el mínimo valor que para que se pueda producir una inestabilidad en el elemento. 2 (31)  EIPcritica.euler l2 Elementos de directriz curva (pandeo en el plano) El anterior punto se aplica a elementos con una directriz recta, en cambio, para cuando se tiene elementos con una directriz curva la ecuación con la cual se rige el problema de pandeo es similar a la de Euler para barras rectas: d 2w 1 P (32) (  )w0 d 2s R2 EI Donde: W : Deflexión normal al arco R : Radio de curvatura S : Longitud del arco. P á g i n a | 38 La ecuación anterior se puede reescribir como: d2w 2 1 P (k2w)0 Donde: k   (33) d2s R2 EI Esta última ecuación se diferencia de la ecuación de Euler para barras rectas, solamente en que se añade un nuevo término el cual considera el radio de curvatura del arco. Independientemente de colocar condiciones diversas de borde se obtienen distintas soluciones al problema anterior de pandeo. Se debe tener en cuenta que la misma geometría del arco tiende a producir una natural inestabilidad, debido a que so disminuimos la deformación se producirá un aumento de esfuerzos axiales. Esta inestabilidad se puede decir que es menos crítica que la que se produce en barras rectas puesto que los apoyos del arco están fijos y este pandea de una mejor forma que en el caso de una columna. Es por esto que la utilización de modelos numéricos como lo es el método de elementos finitos se convierte en imprescindibles para la solución del pandeo en elementos de directriz curva, debido a la presencia de la no linealidad en estas estructuras (Pacheco, 2016). Elementos de directriz curva (pandeo fuera del plano) Uno de los principales problemas con los diseño actuales que se basan en arcos más esbeltos es la instabilidad que se produce fuerza del plano en estas estructuras, donde aparece en la sección torsión y la flexión lateral, Timoshenko y Gere (1961) plantean esta barra de directriz curva en la Figura 24. Figura 24 Configuración geométrica de una barra de directriz curva Nota: Figura extraída de Timoshenko y Gere (1961). P á g i n a | 39 La deformación que tendrá el elemento de barra curva se deberá a la flexión en todos los principales planos de este, del mismo modo que la torsión en el eje z. A partir de este punto se puede obtener la carga crítica para el pandeo de arcos bajo compresión uniforme (biarticulado): 2 2 2 (34)  EI  Pcritica R2 2  2 2 EI x        GJ  Donde: E : Modulo de Elasticidad I : Inercia S : Longitud del arco. G : Modulo de elasticidad transversal J : Inercia Torsional α : Angulo ADB Como se puede observar, la inestabilidad lateral del arco a través de la carga crítica, va a depender de la inercia a flexión lateral, la inercia a torsión, y del radio de curvatura del elemento (Pacheco, 2016). Tipos de inestabilidad en arcos Pandeo en el plano del arco En su propio plano del arco pueden existir dos tipos de pandeo, la aparición de estos depende principalmente de la geometría y la esbeltez del elemento  Pandeo asimétrico P á g i n a | 40 Figura 25 Pandeo asimétrico de un arco Nota: la imagen muestra un pandeo asimétrico del arco debido a una carga “P” central (Pacheco, 2016).  Pandeo simétrico Figura 26 Pandeo simétrico de un arco Nota: la imagen muestra un pandeo simétrico del arco debido a una carga “P” central (Pacheco, 2016). Pandeo fuera del plano del arco Este pandeo es producido cuando aparece la flexión y torsión lateral en la sección, ocurriendo estos en arcos con una baja resistencia a la flexión lateral. P á g i n a | 41 Figura 27 Pandeo fuera del plano de un arco Nota: la imagen muestra un pandeo fuera del plano del arco debido a una carga “P” central (Pacheco, 2016). Filosofía de Análisis y Diseño Según la filosofía de diseño de AASHTO LRFD una estructura deberá cumplir con los objetivos de constructibilidad, serviciabilidad y seguridad, para lo cual en el análisis estructural de los elementos y conexiones del presente proyecto se tuvo en cuenta los siguientes estados límites: Estado Límite de Servicio Este estado límite es considerado como una restricción en las deformaciones, esfuerzos, y grosor de grietas en una situación de servicio, proponiendo algunos requisitos que se basan en la práctica y no se derivan a partir de consideraciones de resistencia o estadísticas. Estado Límite de Fatiga y Fractura Este estado límite se toma en cuenta como un conjunto de requerimientos de tenacidad del material. Este intenta poder limitar la extensión de grietas debido a cargas cíclicas o repetitivas con el fin de prevenir la fractura durante la vida de diseño de la estructura. P á g i n a | 42 Estado Límite de Resistencia Este estado límite se considera para poder asegurar la estabilidad y resistencia global y local de la estructura, estas serán dadas para soportar las combinaciones de cargas que sufrirá un puente a lo largo de su vida. En este estado se llegan a producir daños estructurales y tensiones elevadas, sin embargo se espera que la estructura se mantenga. Estado Límite de Evento Extremo Este estado límite deberá ser considerado para poder garantizar la supervivencia estructural de la estructura mientras está sometido a fuertes sismos, inundaciones, colisiones por un vehículo, buque o flujos de hielo, probablemente en graves condiciones de socavación. Para componentes estructurales y conexiones se deberá cumplir: i  i Qi  Rn  Rr (35) Donde,  i es el factor que relaciona la redundancia, ductilidad e importancia operativa;  i es el factor de carga y Qi el efecto de la fuerza, ambos para el caso de carga i (MTC, 2018). Cargas y Factores de Carga En esta apartado se otorga los requerimientos mínimos para las fuerzas y cargas, factores de carga, sus límites de aplicación, y combinaciones de cargas que se usan para el diseño de nuevos puentes. Estos requisitos de carga son también factibles para aplicar a las evaluaciones estructurales de puentes que ya existen (MTC, 2018). P á g i n a | 43 Tabla 3 Combinaciones de carga para estados limites analizados. Nota: El grafico fue extraído del MTC (2018) P á g i n a | 44 Tabla 4 Factores de carga para cargas permanentes Nota: El grafico fue extraído del MTC (2018). Los factores de resistencia ∅ serán tomados como: Para tracción - controlada Secciones de concreto reforzado 0.90 Para tracción - controlada Secciones de concreto pre-esforzado 1.00 Para corte y torsión: Concreto de densidad normal 0.90 Concreto de baja densidad 0.80 Para compresión controlada Secciones con espirales y estribos, excepto como se especifica para zonas sísmicas 2, 3 y 4 en el Estado Límite de 0.75 Evento Para apoyos sobre concreto 0.70 Para compresión en modelos de bielas y tirantes 0.70 P á g i n a | 45 Para compresión en zonas de anclaje: Concreto densidad normal 0.80 Concreto baja densidad 0.65 Para tracción en el acero en zonas de anclaje 1.00 Para resistencia durante el hincado de pilo 1.00 Cargas Permanentes Estas cargas van a actuar en toda la vida útil de la estructura sin tener variaciones importantes, en este se encuentra el peso propio de la estructura y las cargas muertas que se adicionan como por ejemplo la carga de la superficie de rodadura, los rieles y durmientes de ferrocarriles, esto dependiente de la función del puente (MTC, 2018). Cargas Muertas: DC, DW y EV Todos los elementos que son importantes para la funcionabilidad de la estructura se denominan peso propio (DC), en el caso de las cargas muertas (DW) considera el peso de los elementos no estructurales como por ejemplo veredas, balasto, superficies de rodadura, durmientes, rieles, barandas, tuberías, postes, cables y ductos. Las cargas muertas y pesos propios se estimaron de acuerdo a la configuración que se indica en los planos, caso contrario estos datos se pueden considerar los pesos específicos del MTC (2018). P á g i n a | 46 Tabla 5 Pesos Específicos Nota: La tabla fue extraída del MTC (2018). Debido a que el concreto utilizado para el tablero de la estructura es un concreto 350 kg/cm3 equivalente a 5.0 ksi y utilizando la tabla anterior, el peso de este material será de 0.145 kcf que equivale aproximadamente a 2322 kg/m3. Por ende el peso utilizado para el concreto en el modelo se considerará de 2400 kg/m3. Cargas Variables Estas cargas son aquellas que están sujetas a variaciones frecuentes, estas incluyen los pesos de las personas y vehículos, los efectos dinámicos correspondientes, las fuerzas de aceleración y frenado, las fuerzas centrífugas, las fuerzas laterales sobre rieles. En este también encuentran las fuerzas que se aplican en su construcción, la fuerza producida por el empuje de agua y subpresiones, las acciones sísmicas, las variaciones de temperatura, y las acciones de viento. P á g i n a | 47 Cargas Vivas de Vehículos (LL) Para el análisis por cargas vehiculares se ha aplicado la carga viva HL-93 del artículo 3.6.1.2 de la norma AASHTO LRFD, donde se tiene la combinación de:  Sobrecarga distribuida.  Camión tándem o de diseño, tomando aquello que produzca en cada caso las solicitaciones más críticas. Los mayores efectos de las cargas vivas fueron calculados al considerar todas las combinaciones posibles del número de vías cargadas (1.20 para una vía y 1.00 para dos vías cargadas), según artículo 3.6.1.1.2. de la norma AASHTO LRFD. En el cálculo de deflexiones se tomó el resultado mayor que se obtiene con la sumatoria de la sobrecarga distribuida más el 25% del camión de diseño o con el camión de diseño solo (MTC, 2018). a. Camión de diseño Las cargas por eje de este camión y las distancias entre ejes son los considerados en la Figura 28, el espacio que separa los ejes de 32.0 KIP son aquellas que entre los límites de 14’ a 30’ resultan en los efectos más críticos (MTC, 2018). Figura 28 Camión de Diseño Nota: El grafico fue extraído del MTC (2018). b. Tándem de diseño Este tándem se refiere a un grupo de dos ejes, con una carga cada uno de 25.0 kip (11.4 tn), a una distancia de 4.0’ (1,20 m). El espacio entre cada eje, en dirección transversal, es de 6.0’ (1.80 m) (MTC, 2018). c. Sobrecarga distribuida (LS). P á g i n a | 48 0.64 klf (954 kgf/m) se consideró la carga que se distribuirá uniformemente en dirección longitudinal en las partes del puente que se tenga efectos contraproducentes. Esta sobrecarga se distribuyó uniformemente sobre un ancho de 10’ (3.00 m) en dirección transversal, también se tomara en cuenta las zonas donde esté ubicado el tándem de diseño o el camión. d. Presencia múltiple de sobrecargas. Las solicitaciones correspondientes a la sobrecarga se calculó tomando en cuenta todas las posibles combinaciones del número de carriles cargados, este multiplicado por un factor de presencia múltiple el cual tomará en consideración la posibilidad de que los carriles estén simultáneamente ocupados por la totalidad de la sobrecarga de diseño HL93. En caso de que no exista datos específicos del sitio, se puede utilizar los valores de la siguiente proporcionada por el MTC (2018). Tabla 6 Factor de Presencia múltiple Numero de Vías cargadas Factor Presencia Múltiple, m 1 1.2 2 1.0 3 0.85 > 3 0.65 Nota: La tabla fue extraída del MTC (2018). Cuando la carga incluye las cargas peatonales especificadas, las cargas peatonales se pueden tomar como un carril cargado. e. Aplicación de las Cargas Vivas Vehiculares El puente se carga en la dirección longitudinal de una manera discontinua o continua, el más crítico entre estos, considerando los siguientes casos:  Camión de diseño más carga distribuida. A una distancia entre ejes de 32.0 kips (14.55 tnf), ver Artículo 2.4.3.2.2.2 (MTC, 2018), aquella que produzca los efectos más desfavorables en cada caso.  Tándem de diseño más carga distribuida. P á g i n a | 49 El ancho cargado de 10.0 ft (3.00 m) y los carriles de diseño se ubican de modo que se tenga los requerimientos más críticos, el tándem de diseño y el camión son ubicados transversalmente, de modo que ni una de las cargas de rueda se encuentre a menos de:  Para el diseño de todos los demás componentes – 2.0 ft. (0.60 m.) empezando del borde del carril de diseño, y  Para el diseño del voladizo del tablero – 1.0 ft. (0.30 m.) empezando e la baranda o de la cara del sardinel. Para el diseño de tableros de características ortotrópicas y superficie de rodadura sobre tableros ortotrópicos, se usó el patrón de cargas mostrado en la Figura 29 (MTC, 2018). Figura 29 Dibujo detallado de la posición del camión para el diseño de fatiga Nota: La figura fue extraída del MTC (2018). Cargas Peatonales sobre Veredas (PL) Se aplicó una carga peatonal de 0.075 ksf en las veredas que tengan más de 2.0 ft de ancho, considerando a la misma vez la sobrecarga vehicular de diseño, incluso se considera que estos vehículos lleguen a subir a la vereda. Esta carga no se considera a la misma vez con la vehicular. Si la vereda en un futuro deberá ser retirada, la sobrecarga vehicular se considera a 1.0 ft del borde del tablero para el diseño del volado del mismo, a 2.0 ft del borde del tablero para diseñar otros componentes. Para los vehículos no se considera los incrementos de carga dinámica (MTC, 2018). P á g i n a | 50 Demanda sísmica Actualmente se tienen muchas maneras para determinar la demanda sísmica, esto dependerá del nivel de importancia que posea el puente, las condiciones del tipo de suelo del sitio, de los estudios del riesgo sísmico del lugar, y de los métodos de cálculo que se emplean para determinar los desplazamientos y las fuerzas. Coeficiente de aceleración PGA, Ss, S1 El coeficiente PGA se define como la aceleración máxima del terreno, el coeficiente Ss, para aceleraciones cortas menores a 0.2 segundos y el coeficiente de aceraciones largas mayores a 1 segundo (S1). Estos valores se basarán en estudios de riesgo sísmico de 75 años, una probabilidad de excedencia de 7% y un periodo de retorno de 1000 años (Chen y Duan, 2014). Factores de sitio Los factores de sitio tienen un papel muy importante al momento de calcular el espectro de respuesta, por esta razon que para el diseño en la normativa LRFD existen 6 clases, las cuales poseen diferentes efectos de sitio. Estos efectos son interpretados por 3 coeficientes de sitio: Fpga, Fa y Fv. Tabla 7 Clasificación del tipo de sitio Definición de tipo de suelo Tipo de sitio Tipo de suelo V(ft/s) N(golpes/ft) Su (psf) A Roca dura Vs > 5000 N/A N/A B Roca suave 2500 < Vs ≤ 5000 N/A N/A Suelo muy denso y C 1200 < Vs ≤ 2500 N > 50 Su≥ 2000 roca blanda D Perfil de suelo rígido 600 < Vs ≤ 1200 15 ≤ N≤ 50 1000 ≤ Su ≤ 2000 E Perfil de suelo blando Vs < 600 N<15 Su < 1000 F Requiere evaluación de la respuesta sísmica del terreno en sitios específicos Nota: N = Resistencia penetración estándar, Su = Resistencia al corte de suelo no drenado, Vs = velocidad de honda de corte (MTC, 2018). Tabla 8 Valores de FPGA como función de clase de sitio Clase de sitio PGA < 0.1 PGA = 0.2 PGA = 0.3 PGA = 0.4 PGA = 0.5 A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 P á g i n a | 51 C 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0 D 1.6 1.4 1.2 1.0 1.0 E 2.5 1.7 1.2 0.9 0.9 F Investigación específica de la respuesta de sitio Nota: La tabla fue extraída del MTC (2018). Tabla 9 Valores de Fa como función de clase de sitio para periodos cortos Clase de sitio Ss ≤ 0.25 Ss = 0.50 Ss = 0.75 Ss = 1.0 Ss ≥ 1.25 A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 C 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0 D 1.6 1.4 1.2 1.0 1.0 E 2.5 1.7 1.2 0.9 0.9 F Investigación específica de la respuesta de sitio Nota: La tabla fue extraída del MTC (2018). Tabla 10 Valores de Fv como función de clase de sitio para periodos largos Clase de sitio S1 ≤ 0.10 S1= 0.20 S1 = 0.30 S1 = 0.40 S1 ≥ 0.50 A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 C 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 D 2.4 2.0 1.8 1.6 1.5 E 3.5 3.2 2.8 2.4 2.4 F Investigación específica de la respuesta de sitio Nota: La tabla fue extraída del MTC (2018). Coeficiente elástico de respuesta sísmica (Csm). Según las especificaciones de la norma AASTHO LRFD (2020), el coeficiente sísmico Csm se puede calcular utilizando la siguiente fórmula para un modo de vibración “m”. P á g i n a | 52  T AS  SSD  AS  T TT 0  0 Csm  SDS (36)  T0 T TSS  D1 TS  T  T SD1 Para T0 =0.2TS , TS = , AS será el coeficiente de aceleración en el periodo cero, que se SSD determina usando la ecuación. AS  Fpga * PGA (37) SDS Es el coeficiente de aceleración espectral para 0.2 segundos de periodo, que se determina por medio de la siguiente ecuación. SDS  Fa * SS (38) SD1 Es el coeficiente de aceleración espectral para 1 segundo de periodo, este se determina por medio de la siguiente ecuación SD1  FV *S1 (39) Donde: PGA = Coeficiente de aceleración pico en el sitio SDS = Es el coeficiente de aceleración espectral para 0.2 s SS = Coeficiente de aceleración horizontal para 0.2 s SD1 = Coeficiente de aceleración espectral para 1 s Tm = Periodo de vibración en el modo “m” T0 = Periodo de referencia usado con 0.2𝑇𝑆 TS = Periodo donde la curva del espectro cambia Espectro de respuesta El espectro de respuesta se determina mediante el uso de mapas de isoaceleraciones pico del terreno y los coeficientes que se indicaron en tablas anteriores. Este espectro se focaliza en el P á g i n a | 53 periodo corto, debido a que la curva de periodos largos se convierte inversamente proporcional al periodo T, teniendo una mínima variación, el espectro de respuesta que recomienda la norma AASTHO LRFD se muestra en la Figura 30. Figura 30 Espectro de respuesta elástico Nota: La figura fue extraída de Chen y Duan (2014) Métodos de análisis sísmico Análisis sísmico modal espectral Autores como Salinas Basualdo (2014) indican que este procedimiento combina los valores máximos con un promedio ponderado entre la media y la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de tales valores máximos; otro de los métodos de combinación que se usa es la combinación cuadrática completa (CQC), el cual toma en cuenta la relación entre los valores modales máximos. De esta manera se obtendrá los probables valores de fuerzas y desplazamientos. Este método CQC, combinación cuadrática completa, se puede decir que es una generalización de la regla SRSS y se puede aplicar a más clases de estructuras (Datta T., 2010). La siguiente ecuación da la respuesta x. P á g i n a | 54 m m m x   X 2i ij xi x j (40) i1 i1 i1 Según Datta T. (2010) el segundo término de la ecuación solamente es válida para i ≠ j, por ende, en el segundo término tiene una influencia el efecto de la correlación entre las respuestas pico modales a través de los términos del coeficiente de correlación ij eso es obvio 0 ≤ ij ≤1. Si xi y x j tienen signos opuesto, entonces ij xi x j se vuelve negativo, es por esto que el método CQC proporcione menos respuesta que en el método por SRSS. En la literatura se tiene expresiones para el coeficiente de correlación ρij, a continuación se dan dos expresiones que son muy utilizadas suponiendo que todas las amortiguaciones modales son iguales. 2  2 1 ij  ij  2 (41) 1  2ij   4 ij El autor Salinas Basualdo (2014) nos dice que para aplicar este método es necesario conocer primeramente los modos y frecuencias naturales, es decir, que se conozcan las frecuencias ωi y de los modos Φi que caracterizan al sistema global. Análisis sísmico Tiempo-Historia El análisis tiempo-historia es un método donde lo modos obtenidos tienen una independencia con la ecuación desacoplada obteniendo así desplazamientos en el tiempo y para poder realizarlo se necesitara como mínimo 5 registros sísmicos en la historia En otras palabras este procedimiento estará basado en el modelo de respuesta de vibración libre para un sistema de múltiples grados de libertad (MDOF). Esta respuesta se utilizara para un esfuerzo de ajuste de curva contra un modelo matemático definido con el fin de derivar los parámetros modales, y todo esto descrito por la siguiente ecuación (Fu, Z., y He, J., 2001). n x   n tt e i ai sin wdit bi cos wdit  (42) i1 Aquí, ai y bi serán los componentes de wdi , amplitud de vibración, y son la frecuencia natural amortiguada y no estará relacionada con la relación de amortiguamiento. Si se toman muestras de la respuesta con una serie temporal tj (j = 1, 2, ..., P) y la resolución temporal Δt, entonces P á g i n a | 55 los datos medidos se pueden señalar como X (t ~ j) o X j para corto. Los datos correspondientes del modelo matemático dado en la ecuación se pueden denotar como X (tj) o Xj” (Fu, Z., y He, J., 2001). Fu, Z., y He, J. (2001) también plantean que la respuesta en la ecuación será una función trascendental y no lineal para los parámetros que necesitamos identificar, por lo tanto de esta manera se estaría aplicando fácilmente este método tiempo- historia, reduciéndose así a un registro de aceleraciones respecto del tiempo, ver Figura 31. Figura 31 Acelerograma del sismo de 1966 en Lima, componente EW. Normativa utilizada en el cálculo estructural de puentes El análisis sísmico que se usó para el puente tipo arco Enrique P. Mejia está basado principalmente a las normas siguientes:  Manual de puentes del Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2018.  Manual AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 2020.  Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design.  Norma Técnica Peruana E. 060 Concreto Armado 2017.  Sistema de contención de vehículos tipo barreras de seguridad.  Norma Técnica Peruana E. 030 Diseño Sismo Resistente 2018.  Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures, FEMA 440 2.3 Hipótesis Hipótesis general El campo de desplazamientos y fuerzas internas obtenido mediante un análisis no lineal es mayor al campo de desplazamientos y fuerzas internas obtenido mediantes un análisis lineal para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. P á g i n a | 56 Sub Hipótesis a) Los factores de carga crítica calculados mediante un análisis de autovalor y autovector para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú; tendrá valores mayores que 10. b) Los campos de desplazamientos y fuerzas internas son obtenidos mediante un análisis modal espectral para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. c) Los campos de desplazamientos y fuerzas internas son obtenidos mediante un análisis tiempo-historia para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. d) Los campos de desplazamientos y fuerzas internas obtenidos mediante un análisis de no linealidad geométrica para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. e) Los campos de desplazamientos y fuerzas internas son obtenidos mediante un análisis de no linealidad del material (comportamiento elastoplástico) para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. 2.4 Variables e Indicadores Variables Independientes  VARIABLES INDEPENDIENTES o Características de la estructura o Condiciones del lugar  INDICADORES INDEPENDIENTES o Densidad o Módulo de elasticidad o Módulo de Poisson o Esfuerzo de fluencia o Largo o Ancho o Espesor Variables Dependientes  VARIABLE DEPENDIENTE o Campo de desplazamiento en los arcos P á g i n a | 57 o Campo de fuerzas internas en los arcos o Inestabilidad estructural  INDICADORES DEPENDIENTES o Longitud o Fuerza o Momento P á g i n a | 58 Cuadro de operacionalización de variables CUADRO DE OPERACIONALIZACION DE VARIABLES TIPO VARIABLES DEFINICION DIMENSION O NIVEL INDICADOR UNIDAD CAMPO DE Conjunto de desplazamientos Desplazamiento en X DESPLAZAMIENTOS EN obtenidos mediante análisis lineal y Desplazamiento en Y Longitud (m) LOS ARCOS analisis no lineal Desplazamiento en Z Fuerzas axiales CAMPO DE FUERZAS Conjunto de fuerzas internas Fuerzas (kgf) Fuerzas cortantes INTERNAS EN LOS obtenidos mediante análisis lineal y Momentos flectores ARCOS analisis no lineal Momento (kgf.m) Momentos torsores Incapacidad de una estructura INESTABILIDAD Inestabilidad Lineal sometida a fuerzas de alcanzar un Factor de carga critica (Adimensional) ESTRUCTURAL equilibrio mecánico Inestabilidad no Lineal Largo Ancho (m) Geometría de la estructura Se refiere al conjunto de atributos Espesor CARACTERÍSTICAS DE que caracterizan a la estructura para Inercia (m4) LA ESTRUCTURA posteriormente poder analizarlo Densidad (Kg/m3) Modulo de elasticidad (Kg/m2) Propiedades de los materiales Modulo de Poisson (Adimensional) Esfuerzo de fluencia (Kg/m2) Serie de caracteristicas y Viento Velocidad del viento (Km/h) CONDICIONES DEL condiciones que distinguen a un Gradiente de Temperatura Temperatura (Cº) LUGAR lugar y que seran de importancia Factores de clase de sitio (g) para el analisis de la estructura Ubicación Tipo de suelo (A, B, C, D, E, F) VARIABLES INDEPENDIENTES VARIABLES DEPENDIENTES P á g i n a | 59 METODOLOGÍA 3.1 Metodología de la investigación Enfoque de la Investigación La presente tesis es una investigación cuantitativa debido a que para probar la hipótesis se usa la recopilación de datos, con base al análisis estadístico y la medición numérica, para poder probar teorías y establecer patrones de comportamiento (Hernández, et al., 2014). Nivel o alcance de la investigación La presente investigación es de carácter descriptiva con alcance correlacional porque se busca la obtención de los resultados de la estructura del puente al ser sometida a la acción de la fuerza sísmica mediante distintos métodos de aplicación, este tipo de investigaciones tendrá como finalidad especificar las características, las propiedades, los perfiles de personas y/o grupos, comunidades, procesos, objetos, etc. sometidos a un análisis” (Hernández, et al., 2014). Tiene cierta connotación correlacional debido a que se buscara la comparación de los resultados obtenidos entre los distintos métodos de análisis sísmicos aplicados a la estructura. La finalidad de este tipo de estudios es asociar variables por medio de un patrón predecible para una población o grupo (Hernández, et al., 2014). Método de investigación El método utilizado para la investigación es de carácter hipotético-deductivo, debido a que se busca establecer la falsedad o veracidad de las hipótesis, las cuales no pueden ser comprobadas directamente siendo necesario un proceso de estudio y ensayos para demostrarlos (Salomón, 2008). 3.2 Diseño de la investigación Diseño metodológico El diseño metodológico de la presente tesis es de un carácter no experimental ya que las variables independientes ya ocurrieron, y no se manipularan durante el proceso de recolección de datos, y se centra más al estudio de los fenómenos tal cual ocurrirán. Diseño de ingeniería El procedimiento a seguir para la presente investigación desde el punto de vista ingenieril se detalla en el siguiente flujo grama, donde muestra el inicio de la investigación, el proceso y hasta llegar al final de este. P á g i n a | 60 Recolección de datos (características Modelamiento estructural del Verificación del INICIO estructurales del puente Enrique P. Mejía) puente Enrique P. Mejía en el modelo estructural software Midas Civil Objetivo Nº5. Análisis Objetivo Nº4. Análisis Objetivo Nº3. Análisis Objetivo Nº02. de no linealidad del de no linealidad sísmico dinámico Análisis sísmico material geométrica Tiempo Historia Objetivo Nº01 dinámico Modal Espectral Recolección de los Definir propiedades Definición del método a registros sísmicos Obtención del espectro de Calculo del factor de elastoplasticas del material utilizar para el análisis diseño según el manual de carga crítica para la y el método a utilizar puentes del MTC-2018 combinación de carga Elección del sismo de de servicio mediante diseño de los 5 registros Obtención de las un problema de Obtención de las fuerzas fuerzas y momentos sísmicos obtenidos Obtención de las fuerzas y autovalor y autovector y momentos para los para los arcos del momentos para los arcos arcos del puente Enrique puente Enrique P. Mejía del puente Enrique P. Mejía Obtención de las fuerzas y P. Mejia momentos para los arcos del Calculo del factor de puente Enrique P. Mejía carga crítica para la Obtención de los Obtención de los Obtención de los combinación de carga desplazamientos para desplazamientos para desplazamientos para los arcos del puente de resistencia mediante Obtención de los los arcos del puente los arcos del puente Enrique P. Mejía un problema de desplazamientos para los arcos Enrique P. Mejía Enrique P. Mejía autovalor y autovector del puente Enrique P. Mejía Objetivo Nº05 Objetivo Nº03 Objetivo Nº04 Objetivo Nº02 Evaluación y análisis comparativo Evaluación y análisis comparativo de fuerzas y momentos para los de desplazamientos para los arcos FIN arcos del puente Enrique P. Mejía del puente Enrique P. Mejía P á g i n a | 61 3.3 Población y muestra Población Descripción de la población La población está referida al puente tipo arco con tablero inferior de acero estructural y péndolas de acero denominado puente Enrique P. Mejia, el cual cruza el rio Vilcanota en la misma población de Sicuani con una longitud de 50 metros, siendo este de doble vía y diseñado para la sobrecarga vehicular HL-93. Este puente ubicado en el distrito de Sicuani, provincia de Canchis; consiste en dos arcos simétricos inclinados de acero estructural, teniendo una sección tubular constante, el tablero consta de 2 vigas tirantes y 16 vigas transversales separadas cada 3.33 metros Cuantificación de la población La presente investigación posee una población que está conformada por el grupo de todos los elementos estructurales que conforman este puente Enrique P. Mejia como: arco, péndolas, vigas tirantes, vigas transversales, losa, carpeta de rodadura, etc. Muestra Descripción de la muestra La muestra de la presente tesis posee un carácter de tipo censal, es decir que esta investigación considera todo el universo de estudio, donde la población es equivalente a la muestra (Ramirez, 1999). Por lo tanto la muestra para esta investigación está constituida también por la estructura tipo arco con tablero inferior de acero estructural y péndolas de acero denominado puente Enrique P. Mejia. Cuantificación de la muestra Debido a que la muestra es de tipo censal existe una similitud entre la muestra y la población, por ende, la muestra está dada por los elementos estructurales que constituyen la estructura del puente Enrique P. Mejia. P á g i n a | 62 Método de muestreo El método de muestreo para la presente investigación es de tipo no probabilística debido a que la probabilidad no es indispensable en la elección de los elementos, sino de causas relacionadas con las características de la investigación o de quien hace la muestra (Hernández, et al., 2014). Criterios de evaluación de muestra La muestra que se seleccionó para la presente investigación fue evaluada bajo distintos criterios los cuales se muestran a continuación:  Para determinar las cargas de la estructura se calculó en base a la Norma Técnica Peruana de Metrados de Cargas E-020 y al Manual de Puentes 2018.  Los parámetros sísmicos de diseño fueron evaluados con el Manual de Puentes 2018 y la norma AASHTO 2017  Para la validación de las propiedades de los materiales se utilizó la Norma Técnica Peruana de Acero E-090 y la Norma AISC. Criterios de inclusión Debido a que la muestra de la presente investigación tiene un carácter de tipo censal, no se mantendrá un criterio de inclusión ya que la muestra es igual a la población. P á g i n a | 63 3.4 Instrumentos Instrumentos metodológicos Formato de recolección de datos de parámetros sísmicos según el manual de puentes MTC-2018 UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL "Determinación del campo de desplazamientos y fuerzas internas Tesis: mediante un análisis lineal y no lineal para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú" Autor: Rodrigo Gamarra Morveli Fecha: Parámetros sísmicos según el manual de puentes MTC-2018 Clase de sitio : Clasificacion de Periodo de : : puente retorno Datos de los mapas de isoaceleraciones espectrales : Pico de aceleración = (Pga) g, Periodo corto (Ss) = g, Periodo largo (S1) = g, Datos de las tablas : Factor de clase de sitio : Fpga = g, Fa = g, Fv = g, As  F As g,pgaPGA = SDSFS SS SDs = g, SD1FV S1 SD1 = g, Periodos : S T0  0.2 D1 T0 = s, SDS S Ts = s, T D1S  SDS P á g i n a | 64 Formato para la elaboración del espectro de diseño de acuerdo al manual de puentes MTC-2018. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL "Determinación del campo de desplazamientos y fuerzas internas Tesis: mediante un análisis lineal y no lineal para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú" Autor: Rodrigo Gamarra Morveli Fecha: Elaboracion del espectro de diseño según el manual de puentes del MTC-2018. Tm (seg) Csm elastico Datos previos : 0.00 0.02 PGA = 0.04 Ss = 0.06 S1 = 0.08 Fpga = 0.10 Fa = 0.12 Fv = 0.14 As = 0.16 SDS = 0.18 SD1 = 0.20 T0 = 0.22 Ts = 0.24 0.26 0.28 Coeficiente de respuesta sísmica elastica : 0.30 0.32  T 0.34 Csm  (SDS  AS )  AS  T  T0 0.36 T  0 0.38 C  S  T0 T T Ssm DS 0.40  S 0.42 C  D1  T TSsm 0.44  T 0.46 0.96 0.98 1.00 Espectro de Diseño 1.000 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 Tm Periodo (segundos) Csm Coeficiente Sismico Elastico P á g i n a | 65 Instrumentos de Ingeniería Manuales, normas y herramientas  Manual de puentes del ministerio de transportes y comunicaciones MTC-2018  AASHTO LRFD Bridge Desing (American Association of State Highway and Transportation Officials) – 2020  Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design - 2013.  Reglamento Nacional de Estructuras – Norma Técnica de Edificación - Cargas E-020 - 2020.  Reglamento Nacional de Estructuras – Norma Técnica de Edificación – Diseño Sismoresistente E-030 – 2020.  Reglamento Nacional de Estructuras – Norma Técnica de Edificación – Estructuras metalicas E-090 – 2020.  Norma AISC (American Institute of Steel Construction) - 2016. Software de Ingeniería  Programa de análisis y cálculo estructural de puentes Midas CIVIL 2022 v.2.1  Microsoft Excel 2016.  AutoCAD 2020.  SeismoMatch 2016. 3.5 Procedimientos de recolección de datos La recolección de datos para la presente tesis se dio a partir de los planos del proyecto “Mejoramiento de la transitabilidad vehicular y peatonal del puente Enrique P. Mejia y vías de acceso, del distrito Sicuani, provincia de Canchis – departamento Cusco”, donde se obtuvieron las características principales de los elementos estructurales y no estructurales del puente, para posteriormente realizar análisis sísmicos con distintas metodologías y hacer una comparación de los resultados de los campos de desplazamientos y fuerzas internas entre estas. Descripción del Proyecto El puente utilizado para investigación fue el puente Enrique P. Mejia, el cual es un puente de tipo arco inclinado de acero estructural con tablero inferior de sección compuesta; de doble vía con una longitud de 50 metros. Este puente se encuentra en etapa de proyecto. P á g i n a | 66 El proyecto consiste en dos arcos simétricos inclinados de acero estructural separados a 19.90 m en la clave y 14.50 m en la base, cada arco es de sección tubular de 0.80 m de ancho, peralte de 0.70 m y espesores de plancha el arco de 25 mm y 32 mm. Las vigas transversales de acero estructural, 16 en total, serán de 14.00 m de longitud donde en sus extremos se encontrarán las vigas longitudinales de sección irregular (vigas tirantes), estas vigas descansan en el arco mediante péndolas de acero separados a cada 3.33 m. La sección transversal se definió en base al diseño geométrico de los accesos, el tablero es de tipo losa de concreto armado de 0.25m de espesor de losa el cual será continuo a lo largo del puente y apoyado a cada 3.33m sobre las vigas transversales, la calzada tiene 8.40 m de ancho y un bombeo del 2% del centro a los sardineles para el drenaje de la calzada. Se proponen barreras separadoras de protección de concreto armado a ambos lados de la calzada de 0.40 m de ancho y las veredas son de 2.40 m de ancho útil (a cada lado). La suma del ancho de las barreras, veredas y la superficie de rodadura (con dos carriles, uno de ida y el otro de retorno) hacen un total del tablero de 14.00 m. Figura 32 Elevación longitudinal Nota: La Figura muestra la elevación principal del puente, este fue extraída de los planos del proyecto “Mejoramiento de la transitabilidad vehicular y peatonal del puente Enrique P. Mejia y vías de acceso, del distrito Sicuani, provincia de Canchis – departamento Cusco” P á g i n a | 67 Figura 33 Sección transversal Nota: La Figura muestra la sección transversal en el centro de la luz del puente, esta fue extraída de los planos del proyecto “Mejoramiento de la transitabilidad vehicular y peatonal del puente Enrique P. Mejia y vías de acceso, del distrito Sicuani, provincia de Canchis – departamento Cusco” Consideraciones para el modelamiento estructural en Midas Civil Modelo estructural El modelo optado para la investigación está formulado en el método de elementos finitos basado en pequeños desplazamientos, utilizándose elementos tipo frame y tipo shell para dicho modelado. Los arcos, péndolas, vigas tirantes y vigas transversales se han modelado usando elementos tipo frame; mientras que la losa y el apoyo en los arranques del arco han sido modelados usando elementos tipo shell. Figura 34 Vista del modelo en perspectiva P á g i n a | 68 Además el modelo en total cuenta con 788 elementos, esto distribuido en todos los elementos de la superestructura y repartidos entre elementos tipo sheel y tipo frame. Tabla 11 Cantidad de elementos y nodos del modelo N° de Tipo de elemento N° de Nudos Elementos Frame: Elemento unidimensional de 2 Arcos 32 34 nodos y 6 grados de libertad por nodo Frame: Elemento unidimensional de 2 Péndolas 60 84 nodos y 6 grados de libertad por nodo Frame: Elemento unidimensional de 2 Vigas tirante 72 74 nodos y 6 grados de libertad por nodo Vigas Frame: Elemento unidimensional de 2 192 208 transversales nodos y 6 grados de libertad por nodo Shell: Elemento bidimensional de 4 Tablero nodos (cuadriláteros) y 6 grados de 432 481 libertad por nodo Total 788 546 Figura 35 Numeración de elementos y nodos (arco) P á g i n a | 69 Figura 36 Numeración de elementos y nodos (péndolas) Figura 37 Numeración de elementos y nodos (vigas tirantes) P á g i n a | 70 Figura 38 Numeración de elementos y nodos (vigas transversales) Figura 39 Numeración de elementos y nodos (tablero) P á g i n a | 71 Propiedades de los materiales El concreto y acero usado en la superestructura del puente en los elementos como el arco, arriostres, vigas transversales y las péndolas tienen las siguientes propiedades: Tabla 12 Propiedades de los materiales Elemento Material Arcos Vigas Transversales ASTM A709 grado 50 Vigas Longitudinales Péndolas Acero ASTM A722 Losa del tablero Concreto f’c= 350 kg/cm2 Propiedades del concreto Peso específico del concreto (ϒ) 2400 kg/m3 Módulo de elasticidad (Ec) 15000 x √f′c Coeficiente de Poisson del concreto (μ) 0.20 (Norma ASTM) Propiedades del acero de refuerzo Esfuerzo de Fluencia del Acero (Fy) 4200 kg/cm2 Módulo de elasticidad del acero (Es) 2000000 kg/cm2 Propiedades del acero de péndolas (ASTM A722) Esfuerzo de Fluencia del Acero (Fy) 8964.13 kg/cm2 Módulo de elasticidad del acero (Es) 2000000 kg/cm2 Propiedades del acero estructural (ASTM A709 grado 50) Esfuerzo de Fluencia del Acero (Fy) 3515.35 kg/cm2 Módulo de elasticidad del acero (Es) 2038902.41 kg/cm2 P á g i n a | 72 Figura 40 Propiedades de los materiales en el software Nota: La Figura muestra la colocación de las propiedades de los materiales de los principales elementos estructurales en el software Midas Civil P á g i n a | 73 Cargas consideradas para el análisis Carga Muertas (DC, DW y EV) La carga muerta está constituida principalmente por la carga del peso propio de los elementos estructurales, las veredas, las barandas combinadas y el asfalto de la superficie de rodadura. Tabla 13 Metrado de cargas Espesor Area Neta Elemento Ancho (m) Longitud (m) Cantidad P.U (tn/m3) PESO (tn) (m) (m2) (ARC-01) Superior e inferior 0.736 0.025 0.0184 53.24 4 7.85 30.76 ARCOS Seccion Cajon tubular Laterales 0.700 0.032 0.0224 53.24 4 7.85 37.45 68.21 Elemento Area (m2) Longitud (m) Cantidad P.U (tn/m3) PESO (tn) 1 (Extremos) 0.0028274 2.63 4 7.71 0.230 2 0.0028274 3.96 4 7.71 0.345 (PE-01) 3 0.0028274 4.98 4 7.71 0.435 PENDOLAS Seccion Circular 4 0.0028274 5.74 4 7.71 0.500 5 0.0028274 6.23 4 7.71 0.543 6 (Medio) 0.0028274 6.47 4 7.71 0.564 2.617 Espesor Elemento Ancho (m) Area (m2) Longitud (m) Cantidad P.U (tn/m3) PESO (tn) (m) Ala Superior 0.300 0.019 0.006 13.00 14 7.85 8.14 (VT-01) Alma 0.705 0.016 0.011 13.00 14 7.85 16.12 Seccion I VIGAS Ala Inferior 0.300 0.025 0.008 13.00 14 7.85 10.72 TRANSVERSALES Superior 0.650 0.025 0.016 13.00 2 7.85 3.32 (VT-02) Seccion Cajon Central 0.705 0.025 0.018 13.00 4 7.85 7.19 tubular Inferior 0.600 0.025 0.015 13.00 2 7.85 3.06 48.55 Longitud Elemento Area (m2) Cantidad P.U (tn/m3) PESO (tn) Neta (m) VIGA LONGITUDINAL (VL-01) Seccion Tubular irregular 0.0954 51.3 2 7.85 76.84 76.84 Elemento Base (m) Altura (m) Area (m2) Longitud (m) Cantidad P.U (tn/m3) PESO (tn) Losa 14.12 0.25 3.53 51.30 1 2.40 434.61 Revestimiento de vereda 2.40 0.02 0.048 51.30 1 2.30 5.66 ELEMENTOS Barrera de proteccion 0.233 51.30 2 2.40 57.37 COMPLEMENTARIOS Baranda Metalica 51.30 2 0.03 3.08 Asfalto 8.40 0.05 0.42 51.3 1 2.25 48.48 549.21 PESO TOTAL 745.41 Tn P á g i n a | 74 Carga vehicular (LL) Las cargas vivas las cuales se emplearon consisten solamente en las cargas vehiculares, es decir, ha sido aplicado la carga viva HL-93 del artículo 3.6.1.2 de la norma AASHTO LRFD. Asignación de Cargas Las cargas que se consideraron debido al peso propio de la estructura fueron añadidas al software con un factor de 1.0 (de modo a coincidir con el metrado de cargas) actuando en el eje vertical (z). Figura 41 Asignación del peso propio (DC) Nota: La imagen muestra la colocación de la carga del peso propio en el software Midas Civil Las cargas equivalentes consideradas para la barrera de protección y barandas metálicas fueron asignadas como cargas distribuidas por unidad de longitud (kgf/m). La Figura 42 muestra la aplicación de la carga en el tablero en un tramo de 6.66 m. P á g i n a | 75 Figura 42 Asignación de carga muerta (DC) La carga debido a la superficie de rodadura y el revestimiento de la vereda fueron asignadas como distribuida por unidad de área (kgf/m2). La Figura 43 muestra la aplicación de la carga en el tablero en un tramo de 6.66 m. Figura 43 Asignación de superficie de rodadura y revestimiento de vereda (DW) P á g i n a | 76 La carga viva peatonal se ha considerado 2 carriles de carga asignadas como distribuida por unidad de área (kgf/m2). La Figura 44 muestra la aplicación de la carga en un tramo de 23.3 m. Figura 44 Asignación de carga peatonal Para la carga viva (combinaciones de servicio y resistencia) se han considerado dos carriles de carga correspondientes a la carga móvil. Se han usado dos camiones de diseño. La Figura 45 muestra la aplicación de los carriles en el tablero en un tramo de 23.3 m. Figura 45 Asignación de carriles para los vehículos de diseño Se definieron los dos vehículos de diseño, camión (HL-93TRK) y tándem (HL-93TDM) P á g i n a | 77 Figura 46 Propiedades de los vehículos de diseño Se han considerado el caso de carga para las combinaciones de resistencia y servicio los cuales incluyen la combinación del camión (HL-93TRK) y tándem (HL-93TDM) P á g i n a | 78 Figura 47 Asignación de la carga vehicular Tabla 14 Resumen de cargas asignadas Resumen cargas unitarias de área Descripción Unidad Carga Asfalto kgf/m2 112.5 Revestimiento de vereda kgf/m2 56.0 Barrera de protección kgf/m 552.0 Baranda metálica kgf/m 30 P á g i n a | 79 Análisis del Factor de carga critica El análisis del factor de carga crítica evaluado para el puente Enrique P. Mejia se da mediante un problema de autovalores y autovectores, esto mediante el método de elementos finitos aplicados y desarrollados por el mismo software, siendo así que para esta investigación se llegó a obtener el valor de factor de carga crítica las combinaciones de carga de resistencia y servicio. Para el ingreso de datos para este análisis en el software es necesario proporcionar el número de modos de pandeo que se desea, y configurar los factores de carga para cada combinación de carga. Figura 48 Asignación del análisis de Pandeo (Servicio y Resistencia) Y finalmente el software te permite obtener los modos de pandeo (autovector) y los valores de factor de carga crítica (autovalor) para cada modo. P á g i n a | 80 Figura 49 Obtención de modos de pandeo Análisis sísmico dinámico modal espectral Identificación de los parámetros sísmicos según el manual de puentes del MTC- 2018 Los parámetros necesarios para realizar un análisis sísmico se encuentran plasmados y detallados en el manual de puentes MTC-2018, basándonos en este documento se necesita primeramente conocer la zona del puente y por ende la clase de sitio. Según el estudio geotécnico proporcionado por la empresa “VIDAL HERMANOS CONTRATISTAS GENERALES S.R.L.” mediante ensayos se tiene que el tipo de suelo y perfil donde se encuentra el puente Enrique P. Mejia está constituido por suelo muy denso y roca suelo, por ende para este suelo se tomó una clase de sitio “C”, y esto se puede contrastar con la siguiente tabla. P á g i n a | 81 Tabla 15 Tipo de suelo y perfil Nota: La tabla extraída de (Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2018) muestra los tipos de suelo y perfil y la selección de esto para el caso de estudios la colocación de la carga del peso propio en el software Midas Civil También es necesario tener en cuenta que este puente está catalogado como un puente esencial, es decir, estos puentes deberían estar abiertos para vehículos de emergencia o para fines de seguridad después de un sismo de diseño con un periodo de retorno de 1000 años. Luego se procede a determinar el PGA, Ss y S1 todo esto según los mapas de isoaceleraciones espectrales suelo tipo B, AASHTO 2014 del Manual de Puentes 2018. Por medio del mapa de isoaceleraciones para un periodo estructural de 0 segundos, (ver Figura 50) se determina que el PGA para un Tr=1000 años para el puente Enrique P. Mejia es 0.25. P á g i n a | 82 Figura 50 Mapa de Isoaceleraciones para un periodo estructural de 0 seg P á g i n a | 83 Para el valor de Ss mediante el uso del mapa de isoaceleraciones para un periodo estructural de 0.2 segundo (Ver figura 51) se determina que el Ss para un Tr=1000 años es 0.64 Figura 51 Mapa de Isoaceleraciones para un periodo estructural de 0.2 seg P á g i n a | 84 Y para el valor de S1 usando el mapa de isoaceleraciones para un periodo estructural de 1 segundos (ver Figura 52) se determina que el S1 para un Tr=1000 años es 0.19. Figura 52 Mapa de Isoaceleraciones para un periodo estructural de 1 seg P á g i n a | 85 Figura 53 Datos preliminares UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL "Determinación del campo de desplazamientos y fuerzas internas Tesis: mediante un análisis lineal y no lineal para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú" Autor: Rodrigo Gamarra Morveli Fecha: Parámetros sísmicos según el manual de puentes MTC-2018 Clase de sitio : C Clasificacion de Periodo de : Esencial : 1000 años puente retorno Datos de los mapas de isoaceleraciones espectrales : Pico de aceleración = 0.25 (Pga) g, Periodo corto (Ss) = 0.64 g, Periodo largo (S1) = 0.19 g, Espectro de respuesta de diseño Según a las consideraciones propuestas en el AASHTO Guide Sespecifications for LRFD Seismic Brigde Design el espectro de diseño sísmico se obtendrá por medio de estimar el coeficiente de aceleración As, coeficiente de aceleración SDS para periodos cortos (0.2s) y coeficiente de aceleración SD1 para un periodo de 1.0s. Estos coeficientes serán calculados de la siguiente manera: As  Fpga PGA SDS  FaSs SD1FV S1 (43) Para estimar el valor del coeficiente Fpga, Fa y Fv se utilizan las tablas proporcionadas por el manual de puentes del MTC - 2018. P á g i n a | 86 Tabla 16 Coeficientes para periodo corto de PGA y Aceleración Espectral Nota: La tabla extraída de (Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2018) muestra los tipos de suelo y perfil El cálculo de los coeficientes Fpga y Fa se da con la Tabla 18 mediante una interpolación lineal para el puente Enrique P. Mejia nos da un valor de 1.15 y 1.144 respectivamente. Tabla 17 Coeficientes de aceleración espectral para periodo a 1 s Nota: La tabla extraída de (Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2018) muestra los tipos de suelo y perfil y la selección de esto para el caso de estudios la colocación de la carga del peso propio en el software Midas Civil Para el cálculo del coeficiente Fv se utiliza la Tabla 19, y mediante una interpolación lineal se llegó al valor final de Fv = 1.61. Una vez calculado el valor de los coeficientes se procede a determinar los parámetros para el diseño del espectro de respuesta de aceleraciones, tales como: coeficiente de aceleración As, SDS para periodos cortos (0.2 s), SD1 para periodos largos (1.0 s) y los periodos To y Ts. P á g i n a | 87 Figura 54 Datos de tablas y Periodos Datos de las tablas : Factor de clase de sitio : Fpga = 1.15 g, Fa = 1.144 g, Fv = 1.61 g, As  F As pgaPGA = 0.2875 g, SDSFS SS SDs = 0.73216 g, SD1FV S1 SD1 = 0.3059 g, Periodos : S T  0.2 D10 T0 = 0.084 s, SDS S Ts = 0.418 s, T D1S  SDS A partir de los anteriores valores calculados es posible obtener el espectro de respuesta sísmico de diseño para el puente Enrique P. Mejia, este grafico tiene como abscisas el coeficiente sísmico elástico (csm), este también calculado con los anteriores factores y periodos, y como ordenadas el tiempo. Figura 55 Datos previos para la elaboración del espectro Datos previos : PGA = 0.250 Ss = 0.640 S1 = 0.190 Fpga = 1.150 Fa = 1.144 Fv = 1.610 As = 0.288 SDS = 0.732 SD1 = 0.306 T0 = 0.084 Ts = 0.418 Coeficiente de respuesta sísmica elastica :  T Csm  (SDS  AS )  AS  T  T0T  0 C  T0 T T Ssm  SDS  S C D1  T TSsm   T P á g i n a | 88 Figura 56 Espectro de Diseño para el puente Enrique P. Mejia Espectro de Diseño 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 Tm Periodo (segundos) Al tener el espectro de diseño ya definido según el manual de puentes del MTC-2018 se introduce estos valores al software Midas Civil 2019, así también definiendo la carga para sismo utilizando el método CQC (Combinación Cuadrática Completa) como método de combinación modal. Figura 57 Espectro de diseño en el software Csm Coeficiente Sismico Elastico P á g i n a | 89 Figura 58 Asignación de la carga de sismo en el software P á g i n a | 90 Modos de vibración y masas participativas Con los datos introducidos es posible obtener los modos de vibración para un análisis modal espectral como lo muestra la Figura 59, y a partir de este obtener también los resultados de frecuencia y periodo para cada modo de vibración. Figura 59 Obtención de modos de vibración Con este análisis se llega a tener la masa participativa para cada modo de vibración de la forma en la cual se muestra en la Figura 60. Figura 60 Obtención de masa participativa P á g i n a | 91 Obtención de fuerzas internas Con este método se llegó a calcular y obtener las fuerzas internas que se producen en la estructura debido a la carga de sismo, y así poder tener el resultado de estas fuerzas internas para las combinaciones, esto específicamente en los arcos, este arco se dividió en 16 elementos como muestra en el Figura 61 para así poder tener los resultados de las fuerzas internas en los nodos de estos. Figura 61 Opciones para la obtención de las fuerzas internas Figura 62 Obtención de las fuerzas internas P á g i n a | 92 Este procedimiento para la obtención de las fuerzas internas se aplicara de la misma manera para los análisis de los ítems 3.5.5 Análisis sísmico dinámico Tiempo Historia y 3.5.6 Análisis No lineal Obtención de desplazamientos Mediante este método Modal Espectral también es posible obtener el resultado de los desplazamientos en la estructura debido a la carga sísmica, y así poder tener el resultado de estas fuerzas internas para las combinaciones de carga específicamente en los arcos, para esto, el elemento está dividido por 17 nodos, los cuales el software utiliza para la obtención de los resultados en estos. Figura 63 Nodos del arco Figura 64 Opciones para la obtención de los desplazamientos P á g i n a | 93 Figura 65 Obtención de las fuerzas internas Análisis sísmico dinámico Tiempo Historia Para realizar una evaluación sísmica con el método Tiempo-Historia, es necesario tomar como referencia 5 registros sísmicos, estos registros sísmicos fueron seleccionados debido a que se catalogaron como los más severos a nivel nacional e internacional, esto basado en investigaciones similares anteriores con referencias tomadas y mostradas en el marco teórico como se puede ver en Puma (2018) y Céspedes (2019). No se tomó de referencia otros sismos más conocidos cercanos, ya que si bien es cierto es importante la cercanía del sismo a la zona de estudio, es más importante las características destructivas del sismo, y los sismos que se seleccionaron fueron utilizadas por dichas características particulares. Tabla 18 Registros sísmicos considerados para el análisis Aceleración Duración Localización de la estación Fecha Componentes Máxima (cm/s2) (s) Universidad Nacional San Luis 15 de agosto Este - Oeste -272.82 218.06 Gonzaga, Ica, Ica del 2007 Norte - Sur 333.66 Complejo Deportivo “Rolando Este - Oeste -295.15 Catacora” - Gobierno Regional 23 de junio 198.91 de Moquegua, Moquegua, del 2001 Norte - Sur 219.99 Mariscal Nieto 25 de Este - Oeste -131.36 Casa, Moyobamba, septiembre 27.20 Moyobamba Norte - Sur -103.39 del 2005 19 de Escuela Primaria Zacatula, Norte - Oeste -174.18 septiembre 146.38 Michoacan, Mexico del 1995 Este - Sur 262.23 P á g i n a | 94 18 de mayo Este - Oeste 214.13 Imperial Valley, “El Centro” 53.46 1940 Norte - Sur 348.7 Nota: La tabla muestra la localización, fecha, componentes, aceleración máxima y duración de los 5 registros sísmicos seleccionados para el análisis tiempo historia. Para el análisis sísmico se tomó en cuenta las recomendaciones de (Villareal & Diaz, 2016), por cada registro sísmico que se emplee en el análisis tiempo-historia, deberán analizarse dos casos por separado, el caso 1, cuando la componente de este a oeste (E-W) del registro sísmico actúa sobre la dirección X-X de la estructura mientras que sobre la dirección Y-Y lo hace la componente de norte a sur (N-S) y el caso 2, donde la componente N-S del registro sísmico actúa sobre la dirección X-X mientras que sobre la dirección Y-Y lo hace la componente E-W. Figura 66 Primer caso de análisis Nota: La Figura muestra la dirección de análisis para cada componente que se tomara para el primer caso de análisis Figura 67 Segundo caso de análisis Nota: La Figura muestra la dirección de análisis para cada componente que se tomara para el segundo caso de análisis P á g i n a | 95 La obtención de los registros sísmicos nacionales seleccionados para la investigación se obtuvo del Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres (CISMID), y para los sismos internacionales se obtuvo de las estaciones acelerograficas cercanas a las zonas de dichos sismos, estos registros sísmico se obtuvieron en unidades Gal (cm/sec2). Escalamiento y corrección de registros sísmicos La obtención de los registros sísmicos de los sismos seleccionados por medio de la data del Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres (CISMID) y data internacional las correcciones tanto de línea base como de filtrado no se realizaran, debido a que estos registros descargados ya poseen esta corrección. Estos acelerogramas deben ser escalados al espectro objetivo (R=1), esto se realizó empleando el software SeismoMatch 2016, este escalamiento es necesario realizarlo para modificar las amplitudes de los movimientos sísmicos para así poder excitar la estructura con diferentes niveles de intensidad sísmica. Las siguientes imágenes muestran el escalamiento del registro sísmico de Ica del 2007 con uso del SeismoMatch. Figura 68 Espectro Objetivo y registro sísmico El Centro 1940 sin escalar. Nota: La Figura muestra los gráficos del espectro de respuesta, de color rojo, y el registro sísmico de El Centro con dirección E-W, de color naranja, superpuestas en el mismo grafico P á g i n a | 96 Figura 69 Comparación entre el registro sísmico sin escalar y el registro escalado al espectro objetivo. Nota: La Figura muestra el grafico de los registros sísmicos de El Centro 1940 sin escalar, de color morado, y escalado, de color verde, al espectro objetivo de color rojo Con los registros sísmicos ya escalados se procedió a definirlos en el software Midas Civil, para así poder crear los casos de carga para el análisis de cada registro sísmico. Figura 70 Definición de la función TH del registro de Ica (E-W) 2007 en Midas Civil P á g i n a | 97 Figura 71 Caso de carga para el sismo de México 1995, caso 1 Determinación del sismo de diseño Los registros sísmicos nacionales e internacionales utilizados en sus dos componentes ortogonales se muestran a continuación. Figura 72 Registro sísmico Ica 2007, dirección E-W y N-S. Ica E-W P á g i n a | 98 Ica N-S Figura 73 Registro sísmico Moyobamba 2005, dirección E-W y N-S. Moyobamba E-W Moyobamba N-S Figura 74 Registro sísmico Moquegua 2001, dirección E-W y N-S. Moquegua E-W P á g i n a | 99 Moquegua N-S Figura 75 Registro sísmico México 1995, dirección N-W y S-E. México N-W México S-E Figura 76 Registro sísmico El Centro 1940, dirección E-W y N-S. El centro E-W P á g i n a | 100 El centro N-S En las siguientes tablas se muestra el resultado de los desplazamientos obtenidos para los 5 sismos seleccionados en los 17 nudos del arco para cada caso de análisis Tabla 19 Desplazamientos obtenidos en los nodos del arco para la dirección X-X (m) DESPLAZAMIENTOS EN X-X (PARALELOS AL EJE DE LA VIA) ICA MOYOBAMBA MOQUEGUA EL CENTRO MEXICO Node CASO 1 CASO 2 CASO 1 CASO 2 CASO 1 CASO 2 CASO 1 CASO 2 CASO 1 CASO 2 1 0.0426 0.0412 0.0370 0.0418 0.0413 0.0407 0.0541 0.0456 0.0393 0.0440 2 0.0444 0.0441 0.0387 0.0430 0.0436 0.0436 0.0570 0.0487 0.0413 0.0479 3 0.0456 0.0460 0.0406 0.0437 0.0451 0.0466 0.0588 0.0507 0.0426 0.0505 4 0.0462 0.0469 0.0414 0.0440 0.0458 0.0479 0.0596 0.0518 0.0432 0.0518 5 0.0462 0.0470 0.0415 0.0440 0.0458 0.0481 0.0597 0.0519 0.0432 0.0519 6 0.0460 0.0466 0.0411 0.0438 0.0455 0.0476 0.0593 0.0516 0.0429 0.0514 7 0.0457 0.0462 0.0406 0.0436 0.0451 0.0469 0.0588 0.0511 0.0426 0.0507 8 0.0455 0.0459 0.0404 0.0436 0.0449 0.0465 0.0585 0.0507 0.0423 0.0503 9 0.0455 0.0458 0.0403 0.0435 0.0448 0.0465 0.0585 0.0507 0.0423 0.0502 10 0.0456 0.0459 0.0404 0.0436 0.0448 0.0465 0.0585 0.0507 0.0423 0.0503 11 0.0458 0.0462 0.0407 0.0436 0.0451 0.0470 0.0588 0.0510 0.0425 0.0507 12 0.0462 0.0467 0.0412 0.0438 0.0455 0.0478 0.0592 0.0516 0.0428 0.0514 13 0.0465 0.0470 0.0415 0.0439 0.0458 0.0484 0.0596 0.0520 0.0431 0.0519 14 0.0465 0.0470 0.0413 0.0439 0.0457 0.0482 0.0595 0.0520 0.0430 0.0517 15 0.0458 0.0461 0.0405 0.0437 0.0449 0.0469 0.0586 0.0511 0.0423 0.0505 16 0.0443 0.0442 0.0387 0.0431 0.0434 0.0439 0.0568 0.0489 0.0409 0.0478 17 0.0420 0.0411 0.0373 0.0423 0.0410 0.0409 0.0541 0.0456 0.0389 0.0439 Nota: La tabla muestra los desplazamientos en la dirección X, paralelo a al eje de la vía, en los 17 nodos del arco para cada registro sísmico en los 2 casos análisis que refiere a la dirección de la aplicación de estos acelerogramas, señalando el desplazamiento más crítico. P á g i n a | 101 Tabla 20 Desplazamientos obtenidos en los nodos del arco para la dirección Y-Y (m) DESPLAZAMIENTOS EN Y-Y (PERPENDICULAR AL EJE DE LA VIA) ICA MOYOBAMBA MOQUEGUA EL CENTRO MEXICO Node CASO 1 CASO 2 CASO 1 CASO 2 CASO 1 CASO 2 CASO 1 CASO 2 CASO 1 CASO 2 1 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 2 0.0041 0.0042 0.0042 0.0037 0.0041 0.0038 0.0049 0.0050 0.0046 0.0037 3 0.0123 0.0129 0.0127 0.0112 0.0126 0.0117 0.0148 0.0154 0.0143 0.0117 4 0.0223 0.0232 0.0230 0.0200 0.0230 0.0214 0.0266 0.0279 0.0259 0.0215 5 0.0324 0.0334 0.0330 0.0284 0.0335 0.0315 0.0381 0.0405 0.0375 0.0315 6 0.0410 0.0421 0.0414 0.0356 0.0425 0.0406 0.0479 0.0513 0.0474 0.0402 7 0.0472 0.0480 0.0473 0.0415 0.0492 0.0477 0.0548 0.0591 0.0544 0.0466 8 0.0505 0.0508 0.0502 0.0449 0.0530 0.0518 0.0584 0.0631 0.0580 0.0500 9 0.0508 0.0508 0.0504 0.0455 0.0538 0.0526 0.0592 0.0636 0.0584 0.0506 10 0.0504 0.0500 0.0498 0.0453 0.0536 0.0526 0.0591 0.0630 0.0578 0.0502 11 0.0470 0.0459 0.0463 0.0427 0.0508 0.0498 0.0557 0.0587 0.0538 0.0470 12 0.0407 0.0396 0.0400 0.0373 0.0447 0.0437 0.0486 0.0507 0.0465 0.0408 13 0.0320 0.0313 0.0314 0.0296 0.0359 0.0348 0.0385 0.0398 0.0366 0.0321 14 0.0220 0.0216 0.0216 0.0205 0.0252 0.0242 0.0266 0.0273 0.0251 0.0220 15 0.0121 0.0119 0.0118 0.0113 0.0141 0.0134 0.0146 0.0149 0.0137 0.0120 16 0.0039 0.0039 0.0038 0.0037 0.0047 0.0044 0.0047 0.0048 0.0044 0.0038 17 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 Nota: La tabla muestra los desplazamientos en la dirección Y, perpendicular a al eje de la vía, en los 17 nodos del arco para cada registro sísmico en los 2 casos análisis que refiere a la dirección de la aplicación de estos acelerogramas, señalando el desplazamiento más crítico. En base a los desplazamientos obtenidos es posible determinar el sismo de diseño descartando los sismos de Ica, Moyobamba, Moquegua y Mexico por producir menores solicitaciones en sus dos casos de análisis, quedando así El centro (caso 1 y caso 2). Finalmente se determinó que el sismo de diseño se a emplearse para el análisis seria el sismo El Centro 1940 debido a que para el puente Enrique P. Mejia se obtuvieron desplazamientos más críticos en este, usando para el análisis una envolvente entre el caso 1 y caso 2. Análisis No lineal Para el análisis no lineal a realizar en la investigación se tomó en cuenta la no linealidad geométrica y la no linealidad del material Análisis No lineal Geométrico Para el cálculo de esta no linealidad se tomó en cuenta la deformación de todos los nodos del arco y aún más el nodo central de la clave, para esto se utilizó el método de Newton Raphson como método de iteración y criterios de convergencia de desplazamiento, fuerza y energía para realizar el análisis no lineal. P á g i n a | 102 Figura 77 Definición del análisis no lineal geométrico en el software Midas Civil. Análisis No lineal del Material Para el cálculo de esta no linealidad primero se definió el límite de fluencia del material del elemento estructural a analizar, en este caso los arcos; también se tomó en cuenta la deformación de todos los nodos de este elemento estructural y aún más el nodo central de la clave. Para la definición de la plasticidad en el software se utilizó el criterio de Von mises indicando el límite de plástico del material, también se utilizó el método de Newton Rhapson como método de iteración y criterios de convergencia de desplazamiento, fuerza y energía para realizar el análisis no lineal. P á g i n a | 103 Figura 78 Definición de la plasticidad del material en el software Midas Civil. Figura 79 Definición del análisis no lineal del material en el software Midas Civil. P á g i n a | 104 RESULTADOS 4.1 Factor de carga critica El análisis del factor de carga crítica calculado para la superestructura del puente Enrique P. Mejia se realizó utilizando un problema de autovalor y autovector, siendo el autovector el indicador de la forma de pandeo y el autovalor de la carga critica, esto aplicándose a la envolvente de las combinaciones de carga de resistencia (I, II, III, IV y V) y de servicio (I, II, III y IV). Tabla 21 Modos de pandeo para la combinación de carga de resistencia y servicio. COMBINACIÓN DE CARGA COMBINACIÓN DE CARGA DE RESISTENCIA SERVICIO Factor de carga Factor de carga Descripción Descripción crítica crítica Flexión vertical en Flexión vertical en MODO dos ondas y flexión dos ondas y flexión 9.29 12.82 1 lateral del arco en lateral del arco en tres ondas tres ondas Flexión vertical en Flexión vertical en MODO dos ondas y flexión dos ondas y flexión 9.53 13.14 2 lateral del arco en lateral del arco en dos ondas dos ondas MODO Flexión lateral del Flexión lateral del 9.69 13.21 3 arco en una ondas arco en una ondas MODO 1 MODO 2 MODO 3 P á g i n a | 105 Según la Tabla 23 el modo más crítico para la envolvente de las combinaciones de carga de resistencia (I, II, III, IV y V) es el modo 1, el modo más probable, teniendo este un factor de carga crítica de 9.29; y de la misma manera para la envolvente de las combinaciones de carga de servicio (I, II, III y IV) teniendo un factor de carga crítica de 12.82. Para el cálculo del pandeo no lineal y sus factores de carga crítica se utilizó la relación entre la carga de inestabilidad y la carga ejercida sobre la estructura, esto para la envolvente de las combinaciones de carga de Resistencia (I, II, III, IV y V) y Servicio (I, II, III y IV). Figura 80 Gráficos Fuerza vs Desplazamiento del nodo en la clave del arco para Resistencia y Servicio Resistencia LINEAL NLG NLG + NLM INESTABILIDAD LINEAL INESTABILIDAD NLG INESTABILIDAD NLG+NLM FUERZA REAL 14000000 12000000 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Desplazamientos (m) Fuerza (kgf) P á g i n a | 106 Servicio LINEAL NLG NLG + NLM INESTABILIDAD LINEAL INESTABILIDAD NLG INESTABILIDAD NLG+NLM FUERZA REAL 14000000 12000000 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Desplazamientos (m) Los factores de carga crítica no lineal geométrica dieron valores de 6.12 y 8.31 para la envolvente de las combinaciones de carga de Resistencia (I, II, III, IV y V) y Servicio (I, II, III y IV) respectivamente; y valores de 4.47 y 6.16 para la carga critica no lineal del material para resistencia y servicio respectivamente. 4.2 Análisis sísmico modal espectral Modos de vibración Debido a la configuración geométrica que posee la estructura y las distintas cargas a la cual se encuentra sometida se llegó a obtener los modos de vibración de la estructura donde en la Tabla 24 se presentan los primeros cinco modos con sus respectivos periodos de vibración asociados. Así también las frecuencias y periodos asociados a estos modos de vibración se presentan en la Tabla 25 hasta el décimo modo. Fuerza (kgf) P á g i n a | 107 Tabla 22 Frecuencias, Periodos y modos de vibración Descripción Frecuencia Periodo MODO 1 Flexión vertical en dos ondas 1.744 Hz 0.573 s MODO 2 Flexión lateral en una onda 1.760 Hz 0.568 s MODO 3 Flexión lateral en una onda 1.793 Hz 0.557 s MODO 1 MODO 2 MODO 3 En la siguiente tabla se muestra los primeros 10 modos con sus correspondientes valores de masas participativas. Tabla 23 Masa participativa de la estructura Frec. Periodo Tras-X (%) Tras-Y (%) Tras-Z (%) Modo N° (ciclos/s) (s) Masa Sumat. Masa Sumat. Masa Sumat. 1 1.744287 0.5733 93.3 93.3 0 0 0 0 2 1.760179 0.568124 0 93.3 0 0 0.84 0.84 3 1.793293 0.557633 0 93.3 6.05 6.05 0 0.84 4 2.017109 0.495759 6.69 99.99 0 6.05 0 0.84 5 2.953931 0.338532 0 99.99 0 6.05 60.0 60.89 6 3.447502 0.290065 0 99.99 0 6.05 0 60.89 7 4.157485 0.24053 0 99.99 0 6.05 26.6 87.58 8 4.385288 0.228035 0 99.99 0.05 6.11 0 87.58 9 1.744287 0.228025 0 99.99 0 6.11 0 87.58 10 1.760179 0.228005 0 99.99 0 6.11 0 87.58 P á g i n a | 108 Desplazamientos Para los desplazamientos se tomó en cuenta el resultado de la envolvente de las combinaciones de carga aplicadas a la estructura, Resistencia (I, II, III, IV y V), Servicio (I, II, III y IV), y Evento extremo (I y II), para esta última combinación de carga se aplicó la carga sísmica mediante un análisis modal espectral; para mostrar estos desplazamientos se tomó en cuenta solamente el elemento estructural del arco, teniendo para éste 17 nodos en total como muestra la Figura 81. Figura 81 Nodos y ejes locales para gráfico de desplazamientos y fuerzas internas Z Y X Nota: La imagen muestra el arco con 17 nodos, los ejes globales (de color azul al inicio del arco) y los ejes locales de los elementos del arco Figura 82 Gráfico de desplazamientos en X, Y y Z Desplazamiento X RESISTENCIA SERVICIO EV-EXTREMO 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Desplazamiento (m) P á g i n a | 109 Desplazamiento Y RESISTENCIA SERVICIO EV-EXTREMO 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Desplazamiento Z RESISTENCIA SERVICIO EV-EXTREMO 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Nota: Las abscisas del gráfico muestra los nodos del arco hasta la mitad de este, debido a la simetría del grafico; las unidades de las ordenadas se encuentran en m. Desplazamiento (m) Desplazamiento (m) P á g i n a | 110 Figura 83 Campo de desplazamiento para Resistencia, Servicio y Evento extremo en metros (m). RESISTENCIA SERVICIO EVENTO EXTREMO P á g i n a | 111 Fuerzas internas Teniendo en cuenta la envolvente de las combinaciones de carga aplicados a la estructura, resistencia (I, II, III, IV y V), servicio (I, II, III y IV) y evento extremo (I y II), aplicando un análisis modal espectral para este último, se llegó a obtener las fuerzas internas producidas en la estructura, estas fuerzas se graficaron considerando solamente el elemento estructural del arco, teniendo éste 17 nodos como muestra la Figura 81. Figura 84 Gráfico de Fuerzas Internas Fuerzas Axiales RESISTENCIA SERVICIO EVENTO EXTREMO 700000 650000 600000 550000 500000 450000 400000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Fuerza Cortante en Y RESISTENCIA SERVICIO EVENTO EXTREMO 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Fuerza (kgf) Fuerza (kgf) P á g i n a | 112 Fuerza cortante en Z RESISTENCIA SERVICIO EVENTO EXTREMO 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Momento Flector en Y RESISTENCIA SERVICIO EVENTO EXTREMO 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Momento (kgf.m) Fuerza (kgf) P á g i n a | 113 Momento Flector en Z RESISTENCIA SERVICIO EVENTO EXTREMO 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Momento Torsor RESISTENCIA SERVICIO EVENTO EXTREMO 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Nota: Las abscisas de los gráficos muestran los nodos del arco hasta la mitad de este, debido a la simetría del grafico; las unidades de las ordenadas se encuentran en kgf y kgf.m. Momento (kgf.m) Momento (kgf.m) P á g i n a | 114 Figura 85 Campo de fuerzas internas para momento flector en toneladas metro (tonf.m) RESISTENCIA SERVICIO EVENTO EXTREMO P á g i n a | 115 4.3 Análisis sísmico Tiempo Historia Desplazamientos Para los desplazamientos se tomó en cuenta el resultado de la combinación de carga de evento extremo aplicadas a la estructura, para esta combinación de carga se aplicó la carga sísmica mediante un análisis Tiempo Historia. El grafico muestra los desplazamientos solamente en el elemento estructural del arco, teniendo para éste 17 nodos en total como muestra la Figura 81. Figura 86 Gráfico de desplazamientos. Desplazamiento X ENV. EV. EXTREMO (T-H) ENV. EV. EXTREMO (M-E) 0.07 0.065 0.06 0.055 0.05 0.045 0.04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Desplazamiento Y ENV. EV. EXTREMO (T-H) ENV. EV. EXTREMO (M-E) 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Desplazamiento (m) Desplazamiento (m) P á g i n a | 116 Desplazamiento Y ENV. EV. EXTREMO (T-H) ENV. EV. EXTREMO (M-E) 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Nota: Las abscisas del gráfico muestra los nodos del arco hasta la mitad de este, debido a la simetría del grafico; las unidades de las ordenadas se encuentran en m. Figura 87 Campo de desplazamiento de Evento extremo en metros (m). EVENTO EXTREMO (Tiempo – Historia) Fuerzas internas Se muestran los resultados para el combinación de carga de evento extremo aplicando un análisis Tiempo Historia, llegando a obtener las fuerzas internas producidas en la estructura, estas fuerzas se graficaron considerando solamente el elemento estructural del arco, teniendo éste 17 nodos como muestra la Figura 81. Desplazamiento (m) P á g i n a | 117 Figura 88 Gráfico de Fuerzas Internas Fuerzas Axiales ENV. EV EXTREMO (T-H) ENV. EV EXTREMO (M-E) 560000 550000 540000 530000 520000 510000 500000 490000 480000 470000 460000 450000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Fuerza Cortante en Y ENV. EV EXTREMO (T-H) ENV. EV EXTREMO (M-E) 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Fuerza (kgf) Fuerza (kgf) P á g i n a | 118 Fuerza Cortante en Z ENV. EV EXTREMO (T-H) ENV. EV EXTREMO (M-E) 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Momento Flector en Y ENV. EV EXTREMO (T-H) ENV. EV EXTREMO (M-E) 200000 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Momento (kgf.m) Fuerza (kgf) P á g i n a | 119 Momento Flector en Z ENV. EV EXTREMO (T-H) ENV. EV EXTREMO (M-E) 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Momento Torsor ENV. EV EXTREMO (T-H) ENV. EV EXTREMO (M-E) 25000 20000 15000 10000 5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodos Nota: Las abscisas de los gráficos muestran los nodos del arco hasta la mitad de este, debido a la simetría del grafico; las unidades de las ordenadas se encuentran en kgf y kgf.m. Momento (kgf.m) Momento (kgf.m) P á g i n a | 120 Figura 89 Campo de fuerzas internas para momento flector en toneladas metro (tonf.m) EVENTO EXTREMO (Tiempo - Historia) 4.4 Análisis no lineal Geométrico Desplazamientos Para los desplazamientos obtenidos en la estructura mediante un análisis no lineal se tomó de la misma manera que en los anteriores ítems, aplicando a la estructura la envolvente de las combinaciones de carga Resistencia (I, II, III, IV y V) y Servicio (I, II, III y IV), y contrastando estos resultados con un análisis lineal para los gráficos. El grafico muestra los desplazamientos solamente en el elemento estructural del arco, teniendo para éste 17 nodos en total como muestra la Figura 81. P á g i n a | 121 Figura 90 Desplazamiento no lineal geométrico N.L.G (Dx) RESISTENCIA (N.L.G.) RESISTENCIA (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.) SERVICIO (LINEAL) EV. EXTREMO SERVICIO (N.L.G.) EV. EXTREMO SERVICIO (LINEAL) 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 -0.01 Nodos N.L.G (Dy) RESISTENCIA (N.L.G.) RESISTENCIA (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.) SERVICIO (LINEAL) EV. EXTREMO SERVICIO (N.L.G.) EV. EXTREMO SERVICIO (LINEAL) 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -0.02 Nodos Desplazamiento (m) Desplazamiento (m) P á g i n a | 122 N.L.G (Dz) RESISTENCIA (N.L.G.) RESISTENCIA (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.) SERVICIO (LINEAL) EV. EXTREMO SERVICIO (N.L.G.) EV. EXTREMO SERVICIO (LINEAL) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -0.06 -0.07 -0.08 -0.09 Nodos Nota: Las abscisas de los gráficos muestran los nodos del arco y las unidades de las ordenadas se encuentran en m, NLG: Análisis no lineal geométrico. Figura 91 Campo de desplazamiento para Resistencia, Servicio y Evento extremo en metros (m). RESIST ENCIA Desplazamiento (m) P á g i n a | 123 SERVICIO EVENTO EXTR EMO Fuerzas internas Para las fuerzas internas que se producen en la estructura mediante un análisis no lineal se tomó en cuenta el resultado de la envolvente de las combinaciones de carga de Resistencia (I, II, III, IV y V) y Servicio (I, II, III y IV) y Evento Extremo (I y II), para lo cual el grafico a continuación toma en cuenta solamente el elemento estructural del arco, teniendo éste 17 nodos como muestra la Figura 81, contrastando un análisis con no linealidad geométrica y con el resultado que tendría linealmente. P á g i n a | 124 Figura 92 Fuerzas internas en el arco mediante análisis no lineal geométrico Axiales RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -350000 -400000 -450000 -500000 -550000 -600000 -650000 -700000 Nodos Cortante - Y RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.) 60000 40000 20000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -20000 -40000 -60000 Nodos Fuerza (kgf) Fuerza (kgf) P á g i n a | 125 Cortante - Z RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.) 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4000 -9000 -14000 -19000 -24000 Nodos Momento - Y RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.) 150000 100000 50000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -50000 -100000 -150000 -200000 -250000 Nodos Momento (kgf.m) Fuerza (kgf) P á g i n a | 126 Momento - Z RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.) 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -20000 -40000 -60000 -80000 Nodos Torsion RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.) 5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -5000 -10000 -15000 -20000 -25000 Nodos Nota: Las abscisas de los gráficos muestran los nodos del arco y las unidades de las ordenadas se encuentran en kgf y kgf.m, NLG: Análisis no lineal Geométrico. Momento (kgf.m) Momento (kgf.m) P á g i n a | 127 Figura 93 Campo de fuerzas internas para momento flector en toneladas metro (tonf.m) RESISTENCIA SERVICIO EVENTO EXTR EMO P á g i n a | 128 4.5 Análisis no lineal del Material Desplazamientos Para los desplazamientos obtenidos en la estructura mediante un análisis no lineal del material se tomó en cuenta la aplicación de la envolvente de las combinaciones de carga de Resistencia (I, II, III, IV y V) y Servicio (I, II, III y IV) a la estructura, contrastando estos resultados con un análisis lineal para los gráficos. El grafico muestra los desplazamientos solamente en el elemento estructural del arco, teniendo para éste 17 nodos en total como muestra la Figura 81. Figura 94 Desplazamientos del arco mediante análisis no lineal del material N.L.G. + N.L.M. (Dx) RESISTENCIA (N.L.G.+N.L.M) RESISTENCIA (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.+N.L.M) SERVICIO (LINEAL) EV. EXTREMO SERVICIO (N.L.G.+N.L.M.) EV. EXTREMO SERVICIO (LINEAL) 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 -0.01 Nodos Desplazamiento (m) P á g i n a | 129 N.L.G. + N.L.M. (Dy) RESISTENCIA (N.L.G.+N.L.M) RESISTENCIA (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.+N.L.M) SERVICIO (LINEAL) EV. EXTREMO SERVICIO (N.L.G.+N.L.M.) EV. EXTREMO SERVICIO (LINEAL) 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -0.02 Nodos N.L.G +N.L.M. (Dz) RESISTENCIA (N.L.G.+N.L.M) RESISTENCIA (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.+N.L.M) SERVICIO (LINEAL) EV. EXTREMO SERVICIO (N.L.G.+N.L.M.) EV. EXTREMO SERVICIO (LINEAL) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -0.06 -0.07 -0.08 -0.09 Nodos Nota: Las abscisas de los gráficos muestran los nodos del arco y las unidades de las ordenadas se encuentran en m, NLM: Análisis no lineal del material. Desplazamiento (m) Desplazamiento (m) P á g i n a | 130 Figura 95 Campo de desplazamiento para Resistencia, Servicio y Evento extremo en metros (m). RESISTENCIA SERVICIO EVENTO EXTREMO P á g i n a | 131 Fuerzas internas Para las fuerzas internas que se producen en la estructura mediante un análisis no lineal se tomó en cuenta el resultado de la envolvente de las combinaciones de carga de Resistencia (I, II, III, IV y V) y Servicio (I, II, III y IV) y Evento Extremo (I y II), para lo cual el grafico a continuación toma en cuenta solamente el elemento estructural del arco, teniendo éste 17 nodos como muestra la Figura 81, contrastando un análisis con no linealidad del material y con el resultado que tendría linealmente. Figura 96 Fuerzas internas en el arco mediante análisis no lineal del material Axiales RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.+N.L.M.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.+N.L.M.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.+N.L.M.) -350000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -400000 -450000 -500000 -550000 -600000 -650000 Nodos Fuerza (kgf) P á g i n a | 132 Cortante - Y RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.+N.L.M.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.+N.L.M.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.+N.L.M.) 50000 40000 30000 20000 10000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -10000 -20000 Nodos Cortante - Z RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.+N.L.M.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.+N.L.M.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.+N.L.M.) 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4000 -9000 -14000 -19000 -24000 Nodos Fuerza (kgf) Fuerza (kgf) P á g i n a | 133 Cortante - Y RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.+N.L.M.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.+N.L.M.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.+N.L.M.) 50000 40000 30000 20000 10000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -10000 -20000 Nodos Momento - Z RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.+N.L.M.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.+N.L.M.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.+N.L.M.) 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -20000 -40000 -60000 -80000 Nodos Momento (kgf.m) Fuerza (kgf) P á g i n a | 134 Torsion RESISTENCIA (LINEAL) RESISTENCIA (N.L.G.+N.L.M.) SERVICIO (LINEAL) SERVICIO (N.L.G.+N.L.M.) EV. EXTREMO (LINEAL) EV. EXTREMO (N.L.G.+N.L.M.) 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4000 -9000 -14000 -19000 -24000 Nodos Nota: Las abscisas de los gráficos muestran los nodos del arco y las unidades de las ordenadas se encuentran en kgf y kgf.m, NLM: Análisis no lineal del material. Figura 97 Campo de fuerzas internas para momento flector en toneladas metro (tonf.m) RESISTENCIA Momento (kgf.m) P á g i n a | 135 SERVICIO EVENTO EXTREMO P á g i n a | 136 DISCUSIÓN 5.1 Contraste de resultados referentes al marco teórico  ¿El análisis de este tipo de puentes tipo arco con el método de elementos finitos es recomendable? El modelamiento de la estructura del puente siempre tendrá y poseerá un margen de error, esto ya sea por limitaciones del software o por el modelado en sí, el análisis de elementos finitos es un método que tiene un precisión muy buena siempre y cuando se incluyan criterios referentes a una noción del comportamiento de estructuras del tipo arco, reticulado, cable, condiciones de frontera que están relacionadas con el comportamiento de rotulas y las uniones entre elementos, además de la correcta emulación de apoyos y sus restricciones a desplazamiento o rotaciones en todos sus ejes.  ¿Cuáles son los parámetros necesarios para poder realizar un análisis Tiempo-Historia? En el Manual de Puentes 2018 indica que para el puente propuesto en la investigación, que es un puente de un solo tramo, no es necesario realizar análisis sísmico, y debido a que este puente es un puente esencial es aún menos necesario el análisis Tiempo Historia. Otro punto que menciona es que para estructuras críticas o de geometría compleja o las cuales estén ubicadas en fallas activas del terreno se debe emplear este método. También es importante tener en cuenta que para la selección de sismos se toman en cuenta los parámetros como o Zonas de subducción y fallas de poca profundidad o Magnitud del sismo o Tipo de falla (deslizamiento, inversa, normal, etc.) o Distancia del lugar a la fuente sísmica o Condiciones del lugar y características del sismo de diseño  ¿Qué metodología se utilizó para el análisis no lineal del material? Para un análisis no lineal del material, se consideró un comportamiento elastoplastico, para este comportamiento hipotético se utilizó el criterio de Von Mises el cual se utiliza para poder describir cómo se comportan los metales en elementos barra suponiendo la existencia de plasticidad con una deformación unitaria pequeña cuando se tiene un desplazamiento grande o pequeño. Teniendo así que para las fuerzas que actúan por debajo del límite de proporcionalidad el material tendrá un comportamiento elástico lineal, y para fuerzas mayores a este límite de P á g i n a | 137 proporcionalidad, el material fluye, dando así el incremento de la deformación hasta alcanzar la falla.  ¿Siempre serán mayores los desplazamientos y fuerzas internas en un análisis no lineal con respecto a un análisis lineal? ¿Por qué? Según las referencias que se tiene en el marco teórico la mayoría de estas investigaciones llegan a la conclusión que para un análisis no lineal se tiene mayores desplazamientos, y sobre las fuerzas internas de la misma manera aunque no tocan mucho este parámetro. Esta tesis pudo demostrar para el caso de estudio, que tanto los desplazamientos como las fuerzas internas del puente Enrique P. Mejia mediante un análisis no lineal se obtiene mayores valores que cuando se realiza un simple análisis lineal. Debido a que la respuesta de la estructura según Felippa (2001) tiene un carácter de ablandamiento, es decir, una respuesta lineal seguida por un régimen de ablandamiento que puede ocurrir lenta o repentinamente, dichos desplazamientos y fuerzas internas producen mayores valores numéricos cuando se realiza mediante un análisis no lineal que si se diera por medio de un análisis lineal.  ¿Se aplicó la carga peatonal para carga viva en el modelo para el análisis? Si se consideró la carga viva peatonal en el trabajo de investigación, sin embargo no tuvo implicancia en los resultados finales, ya que al considerar esta carga se produce menores solicitaciones a la estructura que cuando es aplicada, esto debido al factor de presencia múltiple, ya que según el MTC (2018) el carril peatonal es considerado como una carril semejante al vehicular y por ende el puente tendría 4 carriles de diseño, y contaría con un factor de presencia multiple de 0.6. Al considerar solamente 2 carriles de diseño (los carriles vehiculares) el factor de presencia multiple tendria un valor de 1 y por ende mayores solicitaciones. Esto se puede afirmar ya que el calculo de dicha comparacion se realizó, este contraste se puede observar en la parte de anexos donde se muestra un grafico de la comparación de los desplazamientos con un modelo considerando la carga peatonal y uno sin carga peatonal.  ¿Por qué se utilizó el término “campo” de desplazamientos? Según Del Caño (2008) un campo de desplazamiento es una asignación de vectores de desplazamiento para todos los puntos de una región o cuerpo que se desplaza de un estado a otro. Un vector de desplazamiento especifica la posición de un punto o una partícula en P á g i n a | 138 referencia a un origen o una posición anterior. Por ejemplo, se puede usar un campo de desplazamiento para describir los efectos de la deformación en un cuerpo sólido. Este campo de desplazamientos puede ser definido para elementos unidimensionles, bidiminesionales y tridimensionales (Fish & Belytschko, 2007) Los desplazamientos calculados en esta investigación se dieron para todos los nodos del arco y este término “campo” no está solamente referido a el conjunto de todos estos desplazamientos nodales, si no que estos están referidos a su vez por un vector definido por la dirección a la cual esto nodos se desplazan (X, Y y Z). 5.2 Interpretación de los resultados Del factor de carga critica De este análisis se llegó a obtener los modos primeros 3 modos de pandeo de la estructura del puente Enrique P. Mejia como se puede observar en la Tabla 23, esto se da para la envolvente de las combinaciones de carga de Servicio (I, II, III, IV y V) y combinación de Resistencia (I, II, III y IV) los cuales dan un valor de factor de carga critica de 12.82 y 9.29 respectivamente. Esto indica que si para la para la envolvente de las combinaciones de carga de Servicio (I, II III y IV) la carga que está siendo aplicada a la estructura se amplifica 9.29 veces, en la estructura se llegaría a producirse una inestabilidad por pandeo y esto respectivamente para el caso de la combinación de Resistencia. Del análisis lineal Comparando los resultados de un análisis modal y un análisis Tiempo-Historia, esto solamente en la combinación de evento extremo debido a que para el resto de combinaciones serán las mismas, se llegó a obtener mayores valores tanto en el campo de desplazamientos como en el campo de fuerzas internas. Por lo tanto el análisis de la estructura del puente Enrique P. Mejia produce mayores solicitaciones si se le realiza mediante un análisis Tiempo – Historia, esto se puede ver en la Figura 86, Figura 87 y Figura 88. Del análisis no lineal geométrico y no lineal del material Al contrastar los resultados obtenidos de un análisis no lineal geométrico con un análisis lineal para la envolvente de las combinaciones de carga de Resistencia (I, II, III, IV y V), Servicio (I, II, III y IV) y Evento Extremo (I y II), se llegó a notar que los desplazamientos obtenidos P á g i n a | 139 mediante los análisis no lineales son mayores con respecto a los desplazamientos mediante un análisis lineal, siendo más notorio estas diferencia en la clave del arco que en otras partes de este. Y para las fuerzas internas se pudo observar un parecido comportamiento que en los desplazamientos, es decir, que mediante un análisis no lineal se tienen mayores fuerzas internas que por medio de un análisis lineal Con los resultados obtenidos de un análisis no lineal del material se pudo observar que este análisis da valores equivalentes al análisis no lineal geométrico, esto debido a que las cargas que están siendo aplicadas a la estructura no generan que éste se llegue a encontrar en el límite plástico, por ende los desplazamientos y fuerzas internas entre un análisis no lineal geométrico y no lineal del material para la estructura de estudio son iguales; sin embargo estos resultados dan mayores valores que mediante un análisis lineal. 5.3 Comentario de la demostración de la hipótesis Al aplicar a la estructura del puente Enrique P. Mejia distintas envolventes de las combinaciones de carga de Resistencia (I, II, III, IV y V), Servicio (I, II, III y IV) y Evento Extremo (I y II), se pudo demostrar la hipótesis principal, ya que los desplazamientos y fuerzas internas obtenidos mediante un análisis no lineal dan mayores valores que al realizarse mediante un análisis lineal. 5.4 Aporte de la investigación  ¿Qué aportes genera la presente investigación? Se pudo comprobar que el análisis no lineal en estructuras de puentes de acero estructural produce mayores fuerzas internas; (fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flectores y momentos torsores) y desplazamientos que un análisis convencional lineal, sin embargo, esto no se da en todos los elementos del arco teniendo secciones en las cuales mediante un análisis lineal se tienen mayores fuerzas internas y desplazamientos  ¿Por qué se seleccionó el puente Enrique P. Mejia como muestra de estudio para el análisis no lineal? El puente Enrique P. Mejia fue seleccionado debido a que este puente es de acero estructural y posee una estructura poco utilizada como es, una estructura de tipo arco de tablero inferior con arcos inclinados sin arriostres, el cual no se tiene muchas investigaciones de este tipo y muy pocas referencias de este tipo de puentes en la región y a nivel nacional. P á g i n a | 140 5.5 Incorporación de temas nuevos que se han presentado durante el proceso de la investigación que no estaba considerado dentro de los objetivos de la investigación.  ¿Qué otros métodos se pueden aplicar para la evaluación de la respuesta sísmica de un puente? Se puede añadir al análisis realizado a la estructura del Puente Enrique P. Mejia emplear un análisis del tipo no lineal estático o pushover, para así poder tener un análisis no lineal más y tener una comparación entre estos análisis extra. Así también para la investigación se tomó solamente la superestructura con apoyos con características basadas en las rigideces de los neoprenos, este punto abre posibilidades del análisis de esta estructura incluyendo la subestructura del puente y considerando características del suelo. P á g i n a | 141 GLOSARIO A Aceleración: Llamaremos aceleración a una magnitud vectorial, que tiene dirección, el cual indica la variación en la velocidad a través del tiempo de un cuerpo que se encuentra en movimiento. Se representa normalmente con el signo a y su unidad es m/s2 en el sistema internacional. Acelerograma: Es una representación de la aceleración que sufre el terreno en un momento determinado durante el sismo, estos acelerogramas son muy oscilatorios e irregulares, las amplitudes empiezan con pequeños valores iniciales y crecen intempestivamente hasta alcanzar los máximos valores y de la misma manera disminuye y se detiene el movimiento Análisis elástico: Análisis de deformaciones y fuerzas internas regido por la compatibilidad de deformaciones y condiciones de equilibrio, asumiendo un comportamiento elástico del rango lineal. Análisis modal espectral: Análisis que considera las propiedades y/o características dinámicas del cuerpo en la determinación de las fuerzas que desee calcularse. Este análisis el procedimiento que más se usa en la dinámica estructural. C Campo de desplazamientos: Conjunto de desplazamientos que se producen en una estructura o elemento estructural. Campo de fuerzas internas: Conjunto de fuerzas internas (fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flectores, momentos torsores) que se producen en una estructura o elemento estructural. D Desplazamiento: Es la longitud que se mide desde el punto inicial del cuerpo antes de la acción de una fuerza al punto final de este. E Elementos Finitos: El metodo del elemento finito (MEF en español o FEM en inglés) es un procedimiento numérico que se usa para la solución de ecuaciones diferenciales usado en distintos problemas de física y de ingeniería. El procedimiento consiste en separar el cuerpo en P á g i n a | 142 una sucesión de subdominios no intersectantes entre sí catalogados elementos finitos. Dentro de estos subdominios se distinguen una cantidad de puntos representativos denominados nodos, formando estos una especie de malla. Este procedimiento es muy utilizado debido a su generalidad y a la simplicidad de ingresar dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Espectro: Cualquier función de frecuencia o periodo. Espectro de diseño: Curva realizada en función a la aceleración máxima de la base de los espectros de respuestas de sismos. Son gráficas que logran promediar o envolver valores de varios espectros de respuesta de múltiples movimientos sísmicos. Espectro de respuesta: Son los registros de sismos en una zona determinada, este determina la reacción de una estructura ante una vibración. Son graficas irregulares de sismos reales que reflejan valores obtenidos de una frecuencia específica. F Frecuencia: Medida del número de veces o ciclos por unidad de tiempo que se repite un fenómeno Fuerza axial: Fuerza interna que actúa en el eje longitudinal de un cuerpo aplicada al centroide de la sección transversal de este produciendo un esfuerzo uniforme. Fuerza cortante: Fuerza interna que desarrolla un cuerpo tangencialmente a la superficie sobre la que actúa. Fuerzas internas: Las fuerzas internas son aquellas fuerzas que se encuentran dentro de un cuerpo y son las que mantienen la unidad de este cuerpo e impiden que este colapse. Factores: Resistencia, Servicio, Evento Extremo y Fatiga Resistencia I: Es la combinación de cargas las cuales consideran el uso del puentes para vehículos normales mas no el viento. Resistencia II: Es la combinación de cargas las cuales consideran el uso del puente para vehículos de evaluación, vehículos especiales de diseño especificados por el Propietario, o una combinación de estos, en este tampoco se considera el viento. Resistencia III: Es la combinación de cargas las cuales consideran el viento. La magnitud de este viento será considerado por el proyectista. P á g i n a | 143 Resistencia IV: Es la combinación de cargas referida a relaciones entre cargas permanente y cargas vivas. Resistencia V: Es la combinación de cargas las cuales consideran el uso del puente pora vehículos normales con viento incluido. Evento Extremo I: Es la combinación de cargas las cuales consideran sismos. Servicio I: Es la combinación de cargas referida a la operación normal del puente con un viento adecuado a la velocidad de viento en el Perú, esta se usa para el control de fisuras y control de deflexiones Servicio II: Es la combinación de cargas las cuales controlan la fluencia de las estructuras de acero y el deslizamiento provocado por la carga vehicular en las conexiones de deslizamiento-crítico. Fatiga: Es la combinación de cargas que relacionan la carga vehicular repetitiva y las respuestas dinámicas bajo un único camión de diseño. G Grados de libertad: Los grados de libertad de un cuerpo son los desplazamientos admitidos por este, ya sean de traslación o rotación de los nodos cuando este se encuentra sujeto a una carga arbitraria. I Inercia: Propiedad intrínseca de los cuerpos de mantener su estado ya sea de movimiento o reposo. Isoaceleraciones: Las isoaceleraciones son curvas similares a las curvas de nivel, la cuales están en función de las aceleraciones máximas esperadas por una fuente cortical con un periodo de tiempo y una probabilidad de excedencia. M Masa: Propiedad general de la materia y magnitud física con el que se puede cuantificar la cantidad de materia existente en un cuerpo, en el Sistema Internacional su unidad es el kilogramo (kg) Modelo estructural: Es la representación mecánica, numérica y física de una estructura actual. P á g i n a | 144 Módulo de elasticidad: Relación entre el esfuerzo normal y la deformación unitaria, esto para esfuerzos de compresión o tracción menores que el límite de fluencia. Momento: Fuerza que provoca a un cuerpo un movimiento de rotación alrededor de una línea o un punto; se da con el producto de la fuerzas y la distancia perpendicular a la línea de acción de la fuerza. Modo de Vibración: Forma o patrón en el que vibra un sistema estructural, el análisis modal es el que determinará la formación de estos modos. P Periodo de vibración: Tiempo necesario para dar una oscilación en una dirección considerada Peso: Fuerza con la que actúa un cuerpo sobre un punto de apoyo, siendo la aceleración de la gravedad la que origina esta fuerza cuando esta actúa sobre la masa del cuerpo. R Resistencia: Propiedad de los cuerpos para tolerar tensiones sin alterarse. Rigidez: Relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento que se obtiene por dicha fuerza. S Sismo: Perturbaciones repentinas que se dan en el interior de la tierra y dan el comienzo a movimientos o vibraciones en el terreno. T Torsión: Es el giro de un cuerpo en su eje producido por la aplicación de dos momentos torsores opuestos. V Vibración: Es el intercambio de energía cinética entre cuerpos con masas y rigideces finitas, el cual es producida por una energía que depende del tiempo. P á g i n a | 145 CONCLUSIONES CONCLUSIÓN N°1: Se logró verificar la hipótesis general planteada para esta investigación que indica: “El campo de desplazamientos y fuerzas internas obtenido mediante un análisis no lineal es mayor al campo de desplazamientos y fuerzas internas obtenido mediantes un análisis lineal para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú.” Debido a los resultados mostrados en los gráficos de desplazamiento y fuerzas internas se puede observar que los campos de estos dos parámetros dan mayores valores numéricos cuando son obtenidos mediante un análisis no lineal que mediante un análisis lineal, esto para la estructura el puente Enrique P. Mejia CONCLUSIÓN N°2: Se ha podido demostrar parcialmente la primera sub-hipotesis, la cual indica: “El factor de carga crítica calculado mediante un análisis de autovalor y autovector para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú; tendrá valores mayores que 10” Como se mostró en los resultados según la Tabla 23, los factores de carga crítica para una combinación de Servicio y Resistencia dieron valores de 12.82 y 9.29, es por esto que la subhipotesis se pudo demostrar para la combinación resistencia más no para la combinación de servicio. CONCLUSIÓN N°3: Se logra demostrar la segunda sub-hipotesis que señala: “Los campos de desplazamientos y fuerzas internas son obtenidos mediante un análisis modal espectral para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú.” Como se puede observar en la Figura 84 y Figura 85 se llegó a obtener el campo de fuerzas internas producidas en el arco debido a las envolventes de Resistencia, Servicio y Evento Extremo; así también se puede observar que en la Figura 82 y Figura 83 se llegó a obtener el campo de desplazamientos producidos en el arco debido a las envolventes anteriormente mencionadas. P á g i n a | 146 CONCLUSIÓN N°4: Se logró comprobar la tercera sub hipótesis que dice “Los campos de desplazamientos y fuerzas internas son obtenidos mediante un análisis tiempo-historia para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú.” Como se muestra en la Figura 88 y Figura 89 se llegó a obtener el campo de fuerzas internas producidas en el arco para la combinación de evento extremo comparando los resultados obtenidos mediante análisis modal espectral y un análisis tiempo Historia; así también se puede observar que en la Figura 86 y Figura 87 se llegó a obtener el campo de desplazamientos producidos en el arco mediante un análisis Tiempo Historia y también comparado con los resultados de un análisis modal espectral para la combinación de evento extremo. CONCLUSIÓN N°5: Se ha podido demostrar la cuarta sub hipótesis que dice “Los campos de desplazamientos y fuerzas internas son obtenidos mediante un análisis de no linealidad geométrica para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú.” Como se puede observar en la Figura 90, Figura 91, Figura 92 y Figura 93 se llegó a obtener el campo de desplazamientos y fuerzas internas producidas en el arco mediante un análisis no lineal geométrico, esto para las 3 combinaciones de carga (resistencia, servicio y evento extremo) y contrastado con los resultados obtenidos mediante un análisis lineal; todo esto se puede observar mejor con los gráficos de estos desplazamientos y fuerzas internas que se encuentran ampliados en el apéndice. CONCLUSIÓN Nº6: Se ha podido demostrar la cuarta sub hipótesis que dice “Los campos de desplazamientos y fuerzas internas son obtenidos mediante un análisis de no linealidad del material para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú.” Como se puede observar en la Figura 94, Figura 95, Figura 86 y Figura 97 se llegó a obtener el campo de desplazamientos y fuerzas internas producidas en el arco mediante un análisis no lineal del material, esto para las 3 combinaciones de carga (resistencia, servicio, y evento extremo) y contrastado con los resultados obtenidos mediante un análisis lineal; todo esto se puede observar mejor con los gráficos de estos desplazamientos y fuerzas internas que se encuentran ampliados en el apéndice. P á g i n a | 147 RECOMENDACIONES RECOMENDACIÓN N°1 Se recomienda el uso de la presente investigación como base para futuras tesis y/o trabajos relacionados a análisis no lineal en estructuras, más específicamente a análisis no lineal geométrico y no lineal del material, y con más razón estructuras relacionadas a puentes. RECOMENDACIÓN N°2 Se recomienda el uso de otros métodos de análisis sísmicos del tipo no lineales como el estático no lineal “pushover” a la estructura del puente para poder determinar el posible daño en elementos estructurales y no estructurales ante solicitaciones sísmicas severas. RECOMENDACIÓN N°3 Se recomienda el análisis de la estructura considerando la subestructura del puente, ya que en la presente investigación solamente se consideró la superestructura con apoyos con características de las rigideces de los neoprenos, al realizar un análisis con las subestructura se podrá tener nuevas posibilidades ya que hasta se podrá definir características del suelo que afectarían dicho análisis dando nuevos resultados P á g i n a | 148 REFERENCIAS AASTHO LRFD. (2017). Bridge Design Specifications. Alfredoleyton. (19 de Mayo de 2012). IET Investigacion es todo. Obtenido de IET Investigacion es todo: https://investigacionestodo.wordpress.com/2012/05/19/clases-y- tipos-de-investigacion-cientifica/ American Institute of Steel Construction. (2010). Especificación ANSI/AISC 360-10. Aviram, M. y. (2008). Efecto del modelado de estribos en la respuesta sísmica de. Benjumea, J., Suarez, M., & Chio, G. (2013). Comportamiento estructural de puentes Extradosados durante construccion por voladizos sucesivos. Céspedes, R. H. (2019). Respuesta sísmica no lineal de puentes de concreto armado para la obtención y control de desplazamientos. Lima-Perú. Chancha Calderón, J. C. (2018). Evaluación del desempeño estructural mediante procedimiento no lineales en puentes de concreto reforzado. HUANCAVELICA. Chang-Fu Hu, Z. L.-S. (2021). On non-linear behavior and buckling of arch-beam structures. Engineering Structures. Chavez, E. (2010). Mecánica del medio continuo: Tratamiento numérico. Chen y Duan. (2014). Bridge Engineering Handbook. Claros & Meruvia. (2004). Apoyo didactico en la enseñanza-aprendizaje de la asignatura de puentes. Cochabambas. Datta T., K. (2010). Seismic analisys of estructures. Del Caño, J. C. (2008). Elasticidad. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Valladolid. Diseño de Puentes - AASHTO. (s.f.). Felippa, C. A. (2001). Nonlinear finite element methods. Felippa, C. A. (2004). Nonlinear Finite Element Methods (ASEN 5107) . FEMA 440. (2005). Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures. Fish, J., & Belytschko, T. (2007). A first Course in Finite Element. P á g i n a | 149 Fu, Z., y He, J. (2001). Modal Analysis. Guillen Garcia, D. J. (2018). Análisis técnico-económico del puente vehicular continuo “Inca Moya” de concreto armado y de acero estructural según la norma AASHTO-LRFD. Lima, Peru. Harmsen, T. E. (2017). Diseño de Estructuras de Concreto Armado. Lima: Fondo Editorial Pontifia Universidad catolica del Perú. Hernández, R., Fernández, C., & Baptista, P. (2014). Metodología de la investigación (Quinta ed.). México D.F., México: McGRAW-HILL / INTERAMERICANA EDITORES, S.A. Luna Juárez, G. (2010). APUNTES DE CLASE: MECÁNICA AVANZADA I. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA. Manzano, T. A. (2007). Analisis no Lineal Geometrico. Morelia. McCormac & Csernak. (2012). Diseño de Estructuras de Acero. Ministerio de Transportes y Comunicaciones. (2018). Manual de Puentes. Navarro Ugena, C., & Pérez Castellanos, J. L. (2015). Capítulo 9. - Introducción al método de los elementos finitos. Pacheco Toledano, F. J. (2016). Comportamiento a pandeo de puentes arco. Sevilla, España. Puma, V. (2018). EVALUACIÓN COMPARATIVA DE LA RESPUESTA SÍSMICA DEL SISTEMA ESTRUCTURAL CONVENCIONAL (DUAL) DEL “EDIFICIO AULAS GENERALES, LABORATORIOS Y OTROS DE LA UAC” CON Y SIN DISIPADORES DE ENERGÍA DE FLUIDO VISCOSO; EMPLEANDO UN ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO (MODAL ESP. Cusco. Qingxiong Wu, M. Y. (2006). Nonlinear seismic properties of the Second Saikai Bridge: A concrete filled tubular (CFT) arch bridge. Engineering Structures. Ramirez Gonzales, A. (1999). Metodología de la investigación científica. Rodriguez, S. A. (2014). PUENTES Con AASHTO-LRFD 2014. ediciones PROMETEO DESENCADENADO. Romo, M. (2018). PUENTES Y VIADUCTOS. P á g i n a | 150 Salinas Basualdo, R. (2014). FUNDAMENTOS DEL ANALISIS DINAMICO DE ESTRUCTURAS. Salomón, D. (2008). Metodologia de la investigacion. Colombia: Shalom. Seung-Eock Kim, S.-H. C.-S. (2003). Performance based design of steel arch bridges using practical inelastic nonlinear analysis. Journal of Constructional Steel Research. Smith, D. (1997). Statistical Model Approach to Passive Microwave Rainfall Retrieval . Journal of Applied Meteorology, 1997. SOLIDWORKS. (2018). Comprension del analisis no lineal. Timoshenko y Gere. ((1961)). Theory of Elastic Stability. Trujillo, O. (2012). MÉTODO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS PARA EL DISEÑO Y EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA DE PUENTES DE CONCRETO REFORZADO. Medellin, Colombia. U.N.L.P, F. d. (2019). Catedra de estructura IV. Buenos Aires. Valer Chalco, L. A. (2019). EVALUACIÓN DE PUENTE COLGANTE VEHICULAR, MEDIANTE MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Y ANÁLISIS DE VIBRACIONES; CASO PUENTE CUNYAC-2018. Cusco. Vallecilla B., C. R. (2008). CONSTRUCCiÓN DE LÍNEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS CONTINUAS Y MARCOS INDETERMINADOS. Bogota: UNIDAD DE PUBLICACIONES, Facultad de Ingeniería. Velasquez. C, E. (2017). Evaluación experimental de la longitud de rotación plástica en vigas de hormigón parcialmente pretensadas. Villareal & Diaz, M. (2016). Edificaciones con Disipadores Viscosos. Lima - Peru. Villareal Castro, G. (2009). ANALISIS ESTRUCTURAL. P á g i n a | 151 APÉNDICES P á g i n a | 152  Apéndice 01: Matriz de consistencia "Determinación del campo de desplazamientos y fuerzas internas mediante un análisis lineal y no lineal para el puente arco de acero estructural Enrique P. TÍTULO: Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú." MATRIZ DE CONSISTENCIA FORMULACIÓN DE PROBLEMAS OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN HIPÓTESIS VARIABLES DIMENSIÓN O NIVEL INDICADOR DESPLAZAMIENTO EN X CAMPO DE DESPLAZAMIENTO EN DESPLAZAMIENTO EN Y LONGITUD (m) LOS ARCOS El campo de desplazamientos y fuerzas DESPLAZAMIENTO EN Z ¿Cuál es el campo de desplazamientos y Determinar el campo de desplazamientos y internas obtenido mediante un análisis no FUERZAS AXIALES fuerzas internas obtenido mediante fuerzas internas mediante análisis lineal y lineal es mayor al campo de desplazamientos FUERZAS (kgf) CAMPO DE FUERZAS FUERZAS CORTANTESanálisis lineal y no lineal del puente no lineal del puente arco de acero y fuerzas internas obtenido mediantes un arco de acero estructural Enrique P. estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, análisis lineal del puente arco de acero INTERNAS EN LOS ARCOS MOMENTOS FLECTORES Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú? Canchis, Cusco – Perú. estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, MOMENTO (kgf.m) MOMENTOS TORSORES Canchis, Cusco – Perú. INESTABILIDAD LINEAL INESTABILIDAD FACTOR DE CARGA ESTRUCTURAL INESTABILIDAD NO CRITICA LINEAL a) ¿Cuánto es el factor de carga crítica a) Analizar la estabilidad de la estructura a) El factor de carga crítica calculado LARGO (m) calculado mediante un problema de calculando el factor de carga crítica mediante un análisis de autovalor y autovalor y autovector para el puente mediante un problema de autovalor y autovector para el puente arco de acero GEOMETRÍA DE LA ANCHO (m) arco de acero estructural Enrique P. autovector para el puente arco de acero estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, ESTRUCTURA Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú; tendrá valores ESPESOR (m) b) ¿Cuál es el campo de INERCIA (m4) b) Determinar los campos de b) Los campos de desplazamientos y fuerzas desplazamientos y fuerzas internas desplazamientos y fuerzas internas mediante internas son obtenidos mediante un análisis mediante el uso de un análisis modal un análisis modal espectral para el puente modal espectral para el puente arco de acero DENSIDAD (kg/m3) espectral para el puente arco de acero arco de acero estructural Enrique P. Mejia, estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, CARACTERÍSTICAS DE LA Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. Canchis, Cusco – Perú. Canchis, Cusco – Perú? ESTRUCTURA MODULO DE ELASTICIDAD (kg/m2) c) ¿Cuál es el campo de c) Determinar los campos de c) Los campos de desplazamientos y fuerzas desplazamientos y fuerzas internas PROPIEDADES DE LOS desplazamientos y fuerzas internas mediante internas son obtenidos mediante un análisis mediante el uso de un análisis tiempo- MATERIALES un análisis tiempo-historia para el puente tiempo-historia para el puente arco de acero MODULO DE POISSON historia para el puente arco de acero arco de acero estructural Enrique P. Mejia, estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, estructural Enrique P. Mejia, Sicuani, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. Canchis, Cusco – Perú. Canchis, Cusco – Perú? ESFUERZO DE d) ¿Cuál es el campo de d) Determinar los campos de d) Los campos de desplazamientos y fuerzas FLUENCIA (kg/m2) desplazamientos y fuerzas internas desplazamientos y fuerzas internas mediante internas son obtenidos mediante un análisis mediante el uso de un análisis de no un análisis de no linealidad geométrica para de no linealidad geométrica para el puente linealidad geométrica para el puente VIENTO VIENTO (Km/h) el puente arco de acero estructural Enrique arco de acero estructural Enrique P. Mejia, arco de acero estructural Enrique P. P. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú? GRADIENTE DE e) ¿Cuál es el campo de TEMPERATURA (Cº) TEMPERATURA desplazamientos y fuerzas internas e) Determinar los campos de e) Los campos de desplazamientos y fuerzas CONDICIONES DEL mediante el uso de un análisis de no desplazamientos y fuerzas internas mediante internas son obtenidos mediante un análisis LUGAR FACTORES CLASE DE linealidad del material un análisis de no linealidad del material de no linealidad del material SITIO (g) (comportamiento elastoplástico) para el (comportamiento elastoplástico) para el (comportamiento elastoplástico) para el UBICACIÓN puente arco de acero estructural puente arco de acero estructural Enrique P. puente arco de acero estructural Enrique P. Enrique P. Mejia, Sicuani, Canchis, Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. Mejia, Sicuani, Canchis, Cusco – Perú. TIPO DE SUELO Cusco – Perú? ESPECÍFICAS GENERALES INDEPENDIENTES DEPENDIENTES P á g i n a | 153 ANEXOS 1. Comparación Modelo con carga peatonal vs sin carga peatonal Figura 98 Desplazamientos en el arco del modelo con carga peatonal vs sin carga peatonal Dz 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -0.06 -0.07 -0.08 Nodos Con Carga Peatonal Sin Carga Peatonal Dy 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Nodos Con Carga Peatonal Sin Carga Peatonal Nota: El grafico muestra la comparación de los desplazamientos en el arco de un modelo con la carga peatonal y sin este, Las abscisas de los gráficos muestran los nodos del arco y las unidades de las ordenadas se encuentran en metros (m). Desplazamiento (m) Desplazamiento (m) P á g i n a | 154 2. Verificación de deflexión con la norma Figura 99 Verificación de deflexión por carga viva 𝐿 50000 𝛿𝑧 = = = 62.50𝑚𝑚 > 30.27𝑚𝑚 800 800 Nota: Se verifica que la deflexión limite es mayor inclusive que la deflexión debido al camión de diseño + la carga distribuida + efectos dinámicos, por lo que se cumple con buena holgura con los criterios de deflexiones del Manual de Puentes (2018).