UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL UAC TESIS “ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UNA MAQUETA CON SISTEMA ESTRUCTURAL APORTICADO SOMETIDO A VIBRACIONES DE 1 GDL, CON Y SIN AMORTIGUADORES DE MASA SINTONIZADA (AMS), SIMULADO DE FORMA NUMÉRICA Y EXPERIMENTAL” PRESENTADO POR: APAZA SURCO LENING RAFAEL CCANA CCAPATINTA BOHON VIDAL Para optar el Título Profesional de Ingeniero Civil ASESOR: DR. ING. ELIOT PEZO ZEGARRA CUSCO – PERÚ 2020-II i Dedicatoria Este proyecto se lo dedico a mis padres y hermanos por su incondicional apoyo. Lening Rafael Apaza Surco A mis padres, Elizabet y Vidal, por su apoyo en mi educación, y mis hermanos Gari y Eros por su apoyo a para seguir adelante. Bohon Vidal Ccana Ccapatinta ii Agradecimientos Agradecemos a todas personas que han influenciado sobre nosotros, brindándonos su apoyo y consejos para lograr cumplir esta etapa de formación profesional. A nuestro asesor Dr. Ing. Eliot Pezo Zegarra, quien con toda su experiencia profesional supo guiarnos durante el desarrollo del proyecto de tesis. Agradecemos al Ing. Lucio Eduardo Estacio Flores, a quien consideramos una persona altruista, puesto que nos ayudó a resolver algunas dudas para la elaboración del Diseño de la Mesa Sísmica iii Resumen El presente trabajo de investigación, realiza un análisis comparativo de la eficiencia de un amortiguador de masa sintonizada lineal (AMS), colocada en el último nivel de una estructura de acero de cuatro niveles, con y sin la incorporación del Amortiguador de Masa Sintonizada. Para evaluar su influencia frente a movimientos externos (excitación de base), se tomó como valores de base para la comparación el desplazamiento y la aceleración que experimenta la estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada en su último nivel, siendo este nivel donde se registran los mayores desplazamientos y aceleraciones. Para realizar los ensayos experimentales, se construyó una estructura metálica de cuatro niveles del tipo Shear Building, considerando las especificaciones técnicas para el material de Aceros Arequipa, el cual cuenta con una gran gama de aplicaciones en la rama de estructuras. La excitación de base de la estructura se realizó mediante una mesa vibratoria unidireccional, auto construida. La estructura está conformada por cuatro niveles, la dirección de excitación de base se consideró en el lado lateral de menor rigidez de la estructura, la cual es más susceptible a generar mayores desplazamientos y aceleraciones. La construcción de la mesa sísmica se dio debido a que en el ámbito de la ciudad del cusco no se cuenta con laboratorios que estén implementados con una mesa vibratoria para realizar estudios en relación a excitación de base. Las rigideces laterales más desfavorables de la estructura principal son: para el primer nivel de 20.594 N/cm y el resto de niveles de 25.330 N/cm; la masa concentrada para cada diagrama rígido, es: 5.26 kg para el primer piso, 5.11 kg para segundo y tercer piso, y 5.49 kg para el cuarto piso, siendo una masa total de 20.97 kg de la estructura principal, generando frecuencias de vibración de 3.68Hz, 10.73 Hz, 16.70 Hz y 20.72 Hz. El Amortiguador de Masa Sintonizada es formado por los siguientes porcentajes de masa de la estructura total: 4.32%, 4.38%, 5.98% y 7.33%, y las rigideces utilizadas son: 4.65 N/cm para el primero, 4.72 N/cm para el segundo, 6.31 N/cm para el tercero y 7.61 N/cm para el cuarto. El Amortiguador de Masa Sintonizada que mejor ha sintonizado con la estructura es para la tercera masa con una frecuencia de 3.06 Hz, generando una relación de frecuencias de 0.96. La excitación de base se realizó en la mesa unidireccional autoconstruida, que proporciona un torque de 6.6 N.m generado por un Motor de Paso Nema 34. La estructura principal fue excitada en un rango de frecuencias de 3.00Hz a 3.60Hz, con la finalidad de generar el efecto de resonancia estructural. La toma de datos se realizó mediante sensores: de desplazamiento VL53L0X y aceleración MPU6050, disponles en el mercado nacional, controlados mediante los softwares de ARDUINO y MATLAB. La incorporación del Amortiguador de Masa Sintonizada, acorde a los resultados y conclusiones, en la estructura principal ha demostrado una eficiencia en la reducción de desplazamientos en el orden de 77.73%, 77.73%, 77.10% y 78.99% en relación de la estructura principal sin control llegando a experimentar un desplazamiento total lateral en el último nivel de 4.76 cm. Otra de las ventajas del Amortiguador de Masa Sintonizada sobre la estructura principal es la reducción de las aceleraciones en los diafragmas rígidos, experimentando una aceleración máxima de 17.37 m/s2; el Amortiguador de Masa Sintonizada a mostrando una iv eficiencia en la reducción de las aceleraciones de 50.94%, 52.27%, 52.65% y 59.19%, proporcionando el Amortiguador de Masa Sintonizada un confort a los habitantes de la estructura principal durante eventos sísmicos. PALABRAS CLAVES: AMORTIGUADOR DE MASA SINTONIZADA, EXITACIÓN DE BASE, RESONANCIA, FRECUENCIAS. v Abstract The present research work performs a comparative analysis of the efficiency of a linear tuned mass damper (AMS), placed in the last level of a four-level steel structure, with and without the incorporation of the Mass Damper. Tuned. To evaluate its dynamic behavior against external movements (base excitation), the displacement and acceleration experienced by the structure without Tuned Mass Damper at its last level were taken as base values for comparison, where the larger displacements and accelerations. To carry out the experimental tests, a four-level metal structure of Shear Building type was built, considering the technical specifications for the material of Aceros Arequipa, which has a wide range of applications in the field of structures. The base excitation of the structure was carried out by means of a self-constructed unidirectional vibrating table. The structure is made up of four levels, the base excitation direction was considered to be on the lateral side of the structure with less rigidity, which is more susceptible to generating greater displacements and accelerations. The construction of the seismic table occurred because in the area of the city of Cusco there are no laboratories that are implemented with a vibrating table to carry out studies in relation to base excitation. The most unfavorable lateral stiffnesses of the main structure are: 20,594 N/cm for the first level and 25,330 N/cm for the rest of the levels; the concentrated mass for each rigid diagram are: 5.26 kg for the first floor, 5.11 kg for the second and third floors, and 5.49 kg for the fourth floor, with a total mass of 20.97 kg for the main structure, generating vibration frequencies of 3.68Hz, 10.73Hz, 16.70Hz and 20.72Hz. The Tuned Mass Damper is formed by the following mass percentages of the total structure: 4.32%, 4.38%, 5.98% and 7.33%, and the stiffnesses used are: 4.65 N/cm for the first, 4.72 N/cm for the second, 6.31 N/cm for the third and 7.61 N/cm for the fourth. The Tuned Mass Damper that has best tuned with the structure is for the third mass with a frequency of 3.06 Hz, generating a frequency ratio of 0.96. The base excitation was carried out in the self-built unidirectional table, which provides a torque of 6.6 Nm generated by a Nema 34 Step Motor. The main structure was excited in a frequency range of 3.00Hz to 3.60Hz, in order to generate the structural resonance effect. Data collection was carried out using sensors: displacement VL53L0X and acceleration MPU6050, available in the national market, controlled by ARDUINO and MATLAB software. The incorporation of the Tuned Mass Damper in the main structure has shown an efficiency in the reduction of displacements in the order of 82.52%, 83.13%, 85.41% and 85.41% in relation to the main structure without control, reaching a total lateral displacement. at the last level of 6.58 cm. Another advantage of the Tuned Mass Damper over the main structure is the reduction of accelerations in the rigid diaphragms, experiencing a maximum acceleration of 20.20 m/s2; the Tuned Mass Damper has shown an efficiency in the reduction of accelerations of 44.06%, 47.41%, 58.33% and 55.89%, providing the Tuned Mass Damper with comfort to the inhabitants of the main structure during seismic events. KEY WORDS: TUNED MASS DAMPER, BASE EXITATION, RESONANCE, FREQUENCIES. vi Introducción A lo largo de los años el diseño sismorresistente de estructuras ha estado basado en una combinación de resistencia y ductilidad. El diseño por resistencia es el más utilizado para la elaboración de proyectos, en este tipo de diseño, los elementos que forman la estructura son los encargados de resistir las cargas tanto gravitacionales como laterales que experimenta la estructura. El diseño por ductilidad permite a la estructura alcanzar deformaciones en el rango plástico para prevenir fallas estructurales, mientras que se acepte un determinado nivel de daño estructural. (Oviedo Sarmiento, 2008) Así mismo, no es razonable esperar que una estructura tradicional responda elásticamente a un sismo de gran intensidad. Los ingenieros estructurales utilizan un diseño basado en la ductilidad inherente a los materiales estructurales que son utilizados en la construcción de los edificios para prevenir fallas catastróficas, aceptando un determinado nivel de daño estructural y no estructural, por otro lado, se debe asegurar la continuidad de los servicios básicos y minimizar los daños a la propiedad. Esta filosofía ha sido implementada en los códigos de diseño, ya sea en los métodos de diseño por fuerza lateral o diseño por espectro de respuesta. Con estas características la estructura es diseñada para resistir cargas sísmicas, brindando resultados razonablemente satisfactorios. (Anrango Cañarejo, 2015) Por la ubicación geográfica de nuestro país, que está localizado en el borde occidental de Sudamérica donde se presenta el fenómeno de subducción de la Placa Oceánica de Nazca en la Placa Sudamericana, se origina sismos o terremotos, como: Sismo en Tacna (2017), Sismo en Atico Arequipa (2017), Terremoto Pisco e Ica (2007). La región del Cusco es afectada por el fenómeno de subducción en la costa peruana y la sismicidad es generada por las fallas locales presentes (Tambomachay, Pachatusan y Qoricocha) con la probabilidad de generar movimientos sísmicos de mas de 6.5 grados en la escala de Richter según el INGEMMET, según el riesgo sísmico presentado en la Norma Técnica E.030 de Diseño Sismorresistente, la ciudad del Cusco esta considera dentro de la Zona 2, con una aceleración máxima de 0.25g. (Maquerhua, Madera, Alegre, & Escobar, 2014) Conociendo el peligro sísmico de la ciudad del Cusco se propone el uso de sistemas de control de vibraciones, dentro de los cuales se encuentran los sistemas activos, semi-activos, pasivos e híbridos. Estos sistemas abarcan: aislación sísmica y disipación de energía, entre estos podemos citar, los sistemas de amortiguadores metálicos, viscosos, sistemas sintonizados. Los sistemas de amortiguamiento de masa sintonizada también forman parte de los sistemas de disipación de vii energía, que debe conseguir la sintonización de las frecuencias de la estructura con el Amortiguador de Masa Sintonizada, caso no se consiga este objetivo el Amortiguador de Masa Sintonizada podría desintonizar amplificando la energía sísmica en la estructura. Estos sistemas han sido implementados en diferentes estructuras de gran importancia alrededor del mundo, así tenemos como ejemplo el edificio Taipei 101 en Taiwan, el edificio de la Cámara Chilena de la Construcción, los cuales constan de un Amortiguador de Masa Sintonizada tipo péndulo. (López Vanegas & Méndez Riso, 2018) La presente investigación tiene por objetivo analizar el comportamiento y la influencia de una maqueta con sistema estructural aporticado, sometido a vibración libre de 1 GDL, con y sin la utilización de amortiguadores de masa sintonizada (AMS) simulados de forma numérica y experimental con el fin de observar y determinar el grado de eficiencia en el control de vibraciones por efecto de excitación. viii Índice General Dedicatoria .................................................................................................................................. i Agradecimientos ......................................................................................................................... ii Resumen .................................................................................................................................... iii Abstract ...................................................................................................................................... v Introducción .............................................................................................................................. vi Índice General ......................................................................................................................... viii Índice de Tablas .................................................................................................................... xviii Índice de Figuras ...................................................................................................................... xx Capítulo I: Planteamiento del Problema ..................................................................................... 1 1.1 Identificación del Problema .................................................................................................. 1 1.1.1 Descripción del Problema ................................................................................................. 1 1.1.2 Formulación interrogativa del problema ........................................................................... 4 1.1.2.1 Formulación interrogativa del problema general ........................................................... 4 1.1.2.2 Formulación interrogativa de los problemas específicos ............................................... 4 1.2 Justificación e Importancia de la Investigación.................................................................... 4 1.2.1 Justificación técnica .......................................................................................................... 4 1.2.2 Justificación social ............................................................................................................ 5 1.2.3 Justificación por viabilidad................................................................................................ 5 1.2.4 Justificación por relevancia ............................................................................................... 6 1.3 Limitaciones de la Investigación .......................................................................................... 6 1.4 Objetivos .............................................................................................................................. 7 1.4.1 Objetivo general ................................................................................................................ 7 1.4.2 Objetivos específicos ......................................................................................................... 7 Capítulo II: Marco Teórico ........................................................................................................ 9 2.1 Antecedentes de la Tesis o Investigación Actual ................................................................. 9 ix 2.1.1 Antecedentes a Nivel Nacional ......................................................................................... 9 2.1.2 Antecedentes a nivel internacional .................................................................................. 12 2.2 Aspectos Teóricos Pertinentes ........................................................................................... 15 2.2.1 Características físicas, mecánicas y dinámicas de estructura .......................................... 15 2.2.1.1 Desplazamiento ............................................................................................................ 15 2.2.1.2 Deformación ................................................................................................................. 17 2.2.1.3 Masa y peso .................................................................................................................. 18 2.2.1.4 Rigidez… ..................................................................................................................... 19 2.2.1.5 Deformación elástica y plástica .................................................................................... 21 2.2.1.6 Ley de Hooke para resortes .......................................................................................... 21 2.2.1.7 Modulo Elástico o de Elasticidad ................................................................................. 22 2.2.2 Principio de D’Alembert ................................................................................................. 23 2.2.2.1 Solución a la Ecuación Diferencial del Movimiento ................................................... 23 2.2.2.2 Frecuencia y periodo .................................................................................................... 25 2.2.2.3 Amplitud del Movimiento ............................................................................................ 25 2.2.3 Formulación de la ecuación de movimiento para un sistema de 1GDL .......................... 27 2.2.3.1 Características dinámicas con amortiguamiento .......................................................... 29 2.2.4 Decremento Logarítmico ................................................................................................. 32 2.2.5 Tipos de excitación dinámica .......................................................................................... 33 2.2.6 Excitación en la base ....................................................................................................... 34 2.2.7 Sistemas de Control estructural ante sismos ................................................................... 36 2.2.7.1 Sistemas de control pasivo ........................................................................................... 36 2.2.7.2 Sistemas de control Semiactivo .................................................................................... 37 2.2.7.3 Sistemas de control activo ............................................................................................ 37 2.2.7.4 Sistemas de control Hibrido ......................................................................................... 39 x 2.2.8 Control pasivo mediante sistemas inerciales acoplados (Amortiguadores de masa sintonizada). ............................................................................................................................. 39 2.2.8.1 Principio operativo de los sistemas de amortiguadores de masa sintonizada (AMS) .. 41 2.2.9 Clasificación de amortiguadores de masa sintonizada pasivos ....................................... 42 2.2.9.1 Sistemas de Amortiguador de Masa Sintonizada traslacionales. ................................. 43 2.2.9.2 Sistemas de Amortiguador de Masa Sintonizada pendular. ......................................... 44 2.2.10 Introduccion al Amortiguador de Masa Sintonizada ..................................................... 45 2.2.10.1 Teoría de amortiguador de masa sintonizada para sistemas de 1GDL. ..................... 47 2.2.11 Software a utilizar en la investigación .......................................................................... 51 2.2.11.1 MatLab….. ................................................................................................................. 51 2.2.11.2 Maple…… .................................................................................................................. 52 2.2.11.3 Arduino…. .................................................................................................................. 54 2.2.12 Sensor de desplazamiento y aceleración ....................................................................... 55 2.2.12.1 Sensor laser modelo VL53L0X .................................................................................. 55 2.2.12.2 Sensor modelo MPU6050 .......................................................................................... 59 2.3 Hipótesis ............................................................................................................................. 62 2.3.1 Hipótesis general ............................................................................................................. 62 2.3.2 Sub hipótesis .................................................................................................................... 62 2.4 Variables e indicadores....................................................................................................... 63 2.4.1 Variables independientes ................................................................................................. 63 2.4.2 Variables dependientes .................................................................................................... 63 2.4.3 Cuadro de operacionalización de variables ..................................................................... 64 Capitulo III: Metodología ......................................................................................................... 65 3.1 Metodología de la Tesis ..................................................................................................... 65 3.1.1 Tipo de investigación ...................................................................................................... 65 3.1.2 Nivel de investigación ..................................................................................................... 65 xi 3.1.3 Método de investigación ................................................................................................. 65 3.2 Diseño de la Investigación ................................................................................................. 66 3.2.1 Diseño Metodológico ...................................................................................................... 66 3.2.2 Diseño de ingeniería ........................................................................................................ 67 3.3 Población y muestra ........................................................................................................... 68 3.3.1 Población ......................................................................................................................... 68 3.3.1.1 Descripción de la Población ......................................................................................... 68 3.3.1.2 Cuantificación de la Población ..................................................................................... 69 3.3.2 Muestra ............................................................................................................................ 69 3.3.2.1 Descripción de la muestra ............................................................................................ 69 3.3.2.2 Cuantificación de la muestra ........................................................................................ 70 3.3.2.3 Método de muestreo ..................................................................................................... 70 3.3.2.4 Criterios de evaluación de muestra .............................................................................. 70 3.3.3 Criterios de inclusión de la muestra ................................................................................ 72 3.4 Instrumentos ....................................................................................................................... 73 3.4.1 Instrumentos Metodológicos o Instrumentos de Recolección ......................................... 73 3.4.1.1 Formato para cálculo de inercia ................................................................................... 73 3.4.1.2 Formato para cálculo de rigidez ................................................................................... 73 3.4.1.3 Formato de metrado ..................................................................................................... 74 3.4.1.4 Ley de Hooke - Formato para el cálculo de la rigidez del resorte ............................... 75 3.4.1.5 Formato para cálculo de los períodos estructurales, frecuencia natural ....................... 76 3.4.1.6 Formato para la selección del Amortiguador de Masa Sintonizada ............................. 77 3.4.1.7 Formato de toma de datos de desplazamiento con vibración libre .............................. 78 3.4.1.8 Formato para el cálculo del factor de amortiguamiento teórico ................................... 79 3.4.1.9 Formato para el cálculo del factor de amortiguamiento experimental ......................... 80 3.4.1.10 Formato para el cálculo del periodo de vibración teórico .......................................... 81 xii 3.4.1.11 Formato para el cálculo del periodo de vibración experimental ................................ 82 3.4.1.12 Formato para toma de datos de desplazamiento con vibración forzada ..................... 83 3.4.1.13 Formato para toma de datos de aceleración máxima experimental de la estructura .. 84 3.4.1.14 Formato para el cálculo de desplazamiento y aceleración por el método de Runge – Kutta……………… ................................................................................................................. 85 3.4.2 Instrumentos de Ingeniería .............................................................................................. 86 3.5 Procedimientos de Recolección de datos ........................................................................... 89 3.5.1 Propiedades de los materiales ......................................................................................... 89 3.5.2 Momento de inercia ......................................................................................................... 89 3.5.3 Rigidez estructural ........................................................................................................... 91 3.5.4 Metrado de masa ............................................................................................................. 92 3.5.5 Rigidez del resorte – ley de hook .................................................................................... 95 3.5.6 Registro de desplazamiento en vibración libre ............................................................... 98 3.5.6.1 Registro de desplazamiento en vibración libre sin Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 100 3.5.6.2 Registro de desplazamiento en vibración libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%.............. .................................................................................................................... 101 3.5.6.3 Registro de desplazamiento en vibración libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38%.............. .................................................................................................................... 102 3.5.6.4 Registro de desplazamiento en vibración libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98%.............. .................................................................................................................... 103 3.5.6.5 Registro de desplazamiento en vibración libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33%.............. .................................................................................................................... 104 3.5.7 Registro de desplazamiento en vibración forzada ......................................................... 105 3.5.7.1 Registro de desplazamiento para f=3.0 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada . 108 3.5.7.2 Registro de desplazamiento para f=3.25 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada109 3.5.7.3 Registro de desplazamiento para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada . 110 xiii 3.5.7.4 Registro de desplazamiento para f=3.0 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%.................. .................................................................................................................... 111 3.5.7.5 Registro de desplazamiento para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%.................. .................................................................................................................... 112 3.5.7.6 Registro de desplazamiento para f=3.5 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%.................. .................................................................................................................... 113 3.5.7.7 Registro de desplazamiento para f=3.0 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38%.................. .................................................................................................................... 114 3.5.7.8 Registro de desplazamiento para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38%.................. .................................................................................................................... 115 3.5.7.9 Registro de desplazamiento para f=3.5 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38%.................. .................................................................................................................... 116 3.5.7.10 Registro de desplazamiento para f=3.0 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98%...................... ................................................................................................................ 117 3.5.7.11 Registro de desplazamiento para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98%...................... ................................................................................................................ 118 3.5.7.12 Registro de desplazamiento para f=3.5 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98%...................... ................................................................................................................ 119 3.5.7.13 Registro de desplazamiento para f=3.0 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33%...................... ................................................................................................................ 120 3.5.7.14 Registro de desplazamiento para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33%...................... ................................................................................................................ 121 3.5.7.15 Registro de desplazamiento para f=3.5 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33%...................... ................................................................................................................ 122 3.5.8 Registro de aceleración máxima de la estructura en vibración forzada experimental .. 123 3.5.8.1 Registro de amáx de la estructura para f=3 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 124 3.5.8.2 Registro de amáx de la estructura para f=3.25 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 125 xiv 3.5.8.3 Registro de amáx de la estructura para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 126 3.5.8.4 Registro de amáx de la estructura para f=3 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%.................. .................................................................................................................... 127 3.5.8.5 Registro de amáx de la estructura para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%.............. .................................................................................................................... 128 3.5.8.6 Registro de amáx de la estructura para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%.............. .................................................................................................................... 129 3.5.8.7 Registro de amáx de la estructura para f=3 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38%.................. .................................................................................................................... 130 3.5.8.8 Registro de amáx de la estructura para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38%.............. .................................................................................................................... 131 3.5.8.9 Registro de amáx de la estructura para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38%.............. .................................................................................................................... 132 3.5.8.10 Registro de amáx de la estructura para f=3 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98%.................. ................................................................................................................ 133 3.5.8.11 Registro de amáx de la estructura para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% .............................................................................................................. 134 3.5.8.12 Registro de amáx de la estructura para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98%.................. ................................................................................................................ 135 3.5.8.13 Registro de amáx de la estructura para f=3 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33%.................. ................................................................................................................ 136 3.5.8.14 Registro de amáx de la estructura para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% .............................................................................................................. 137 3.5.8.15 Registro de amáx de la estructura para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33%.................. ................................................................................................................ 138 3.5.9 Registro de Desplazamiento por el Metodo de Runge-Kutta en Vibración Libre. ....... 139 3.5.9.1 Registro de desplazamientos en vibración libre sin AMS .......................................... 140 xv 3.5.10 Registro de Desplazamiento y Aceleración por el Método de Runge-Kutta en Vibración Forzada……… ....................................................................................................................... 141 3.5.10.1 Registro de desplazamientos y aceleraciones en vibración forzada sin AMS a 3.00 Hz………………… ............................................................................................................... 142 3.5.10.2 Registro de desplazamientos y aceleraciones en vibración forzada sin AMS a 3.25 Hz………………… ............................................................................................................... 143 3.5.10.3 Registro de desplazamientos y aceleraciones en vibración forzada sin AMS a 3.50 Hz………………… ............................................................................................................... 144 3.6 Procedimientos de Análisis de Datos ............................................................................... 145 3.6.1 Cálculo de momento de inercia ..................................................................................... 145 3.6.2 Cálculo de rigidez estructural ........................................................................................ 146 3.6.3 Metrado de masa ........................................................................................................... 147 3.6.4 Cálculo de rigidez del resorte ........................................................................................ 150 3.6.5 Cálculo de los períodos estructurales, frecuencia natural ............................................. 153 3.6.6 Cálculo para la selección del Amortiguador de Masa Sintonizada ............................... 156 3.6.7 Desplazamiento experimental en vibración libre .......................................................... 157 3.6.7.1 Desplazamiento experimental en vibración libre sin Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 158 3.6.7.2 Desplazamiento experimental en vibración libre con 4.32% de Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 158 3.6.7.3 Desplazamiento experimental en vibración libre con 4.38% de Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 159 3.6.7.4 Desplazamiento experimental en vibración libre con 5.98% de Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 159 3.6.7.5 Desplazamiento experimental en vibración libre con 7.33% de Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 160 3.6.8 Factor de amortiguamiento teórico ................................................................................ 160 3.6.9 Factor de amortiguamiento experimental ...................................................................... 163 xvi 3.6.9.1 Factor de amortiguamiento experimental sin Amortiguador de Masa Sintonizada ... 163 3.6.9.2 Factor de amortiguamiento experimental con 4.32% de Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 164 3.6.9.3 Factor de amortiguamiento experimental con 4.38% de Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 165 3.6.9.4 Factor de amortiguamiento experimental con 5.98% de Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 166 3.6.9.5 Factor de amortiguamiento experimental con 7.33% de Amortiguador de Masa Sintonizada…….. ................................................................................................................... 167 3.6.10 Periodo de vibración teórico ........................................................................................ 169 3.6.11 Periodo de vibración experimental .............................................................................. 171 3.6.11.1 Periodo de vibración experimental sin Amortiguador de Masa Sintonizada ........... 171 3.6.11.2 Periodo de vibración experimental con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%...................... ................................................................................................................ 171 3.6.11.3 Periodo de vibración experimental con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38%...................... ................................................................................................................ 172 3.6.11.4 Periodo de vibración experimental con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98%...................... ................................................................................................................ 173 3.6.11.5 Periodo de vibración experimental con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33%...................... ................................................................................................................ 173 3.6.12 Desplazamiento experimental en vibración forzada.................................................... 175 3.6.12.1 Desplazamiento experimental en vibración forzada sin Amortiguador de Masa Sintonizada……….. ............................................................................................................... 176 3.6.12.2 Desplazamiento experimental en vibración forzada con 4.32% de Amortiguador de Masa Sintonizada… ............................................................................................................... 176 3.6.12.3 Desplazamiento experimental en vibración forzada con 4.38% de Amortiguador de Masa Sintonizada… ............................................................................................................... 177 3.6.12.4 Desplazamiento experimental en vibración forzada con 5.98% de Amortiguador de Masa Sintonizada… ............................................................................................................... 178 xvii 3.6.12.5 Desplazamiento experimental en vibración forzada con 7.33% de Amortiguador de Masa Sintonizada… ............................................................................................................... 178 3.6.13 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada ................... 179 3.6.13.1 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada sin Amortiguador de Masa Sintonizada ....................................................................................... 179 3.6.13.2 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% ........................................................................ 180 3.6.13.3 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% ........................................................................ 180 3.6.13.4 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% ........................................................................ 181 3.6.13.5 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% ........................................................................ 182 3.6.14 Gráficos de Aceleración experimental de Manera Continua ...................................... 183 3.6.14.1 Aceleración experimental a f=3.50 hz de manera continua sin Amortiguador de Masa Sintonizada……….. ............................................................................................................... 183 3.6.14.2 Aceleración experimental a f=3.50 hz de manera continua con amortiguador de masa sintonizada a 4.32% ................................................................................................................ 183 3.6.14.3 Aceleración experimental a f=3.50 hz de manera continua con 4.38% ................... 184 3.6.14.4 Aceleración experimental a f=3.50 hz de manera continua con 5.98% ................... 184 3.6.14.5 Aceleración experimental f=3.50 hz de manera continua con 7.33% ...................... 185 3.6.15 Método de Runge-Kutta (Forma Numérica) ............................................................... 185 3.6.15.1 Desplazamiento numérico en vibración libre ........................................................... 186 3.6.15.2 Desplazamiento numérico en vibración forzada sin AMS ....................................... 186 3.6.15.3 Aceleración numérica en vibración forzada sin AMS ............................................. 188 3.6.16 Gráficos comparativos entre resultados Numéricos y Experimentales ....................... 190 3.6.16.1 Comparación de Desplazamiento Numérico y Experimental en Vibración Libre sin AMS……………… ............................................................................................................... 190 xviii 3.6.16.2 Comparación de Desplazamientos Experimentales y Numericos a diferentes frecuencias en vibración forzada sin AMS ............................................................................ 191 3.6.16.3 Comparación de aceleraciones Experimentales y Analíticas a Diferentes Frecuencias en Vibración Forzada Sin AMS ............................................................................................. 192 3.6.17 Gráficos comparativos entre resultados con y sin amortiguador de masa sintonizada…….. .................................................................................................................... 193 Capítulo IV: Resultados ......................................................................................................... 194 4.1 Periodo de vibración ......................................................................................................... 194 4.2 Factor de amortiguamiento ............................................................................................... 195 4.2.1 Comparación del factor de amortiguamiento numérico y experimental. ...................... 195 4.3 Desplazamiento en vibración forzada .............................................................................. 196 4.4 Aceleración en vibración forzada ..................................................................................... 197 Capítulo V: Discusión ............................................................................................................ 198 Glosario .................................................................................................................................. 202 Nomenclatura ......................................................................................................................... 205 Conclusiones .......................................................................................................................... 207 Recomendaciones ................................................................................................................... 212 Referencias ............................................................................................................................. 213 Anexos .................................................................................................................................... 215 Apéndices ............................................................................................................................... 250 Índice de Tablas Tabla 1 ..................................................................................................................................... 22 Tabla 2 ..................................................................................................................................... 60 Tabla 3 ..................................................................................................................................... 72 xix Tabla 4 ..................................................................................................................................... 86 Tabla 5 ..................................................................................................................................... 87 Tabla 6 ..................................................................................................................................... 89 Tabla 7 ..................................................................................................................................... 90 Tabla 8 ..................................................................................................................................... 92 Tabla 9 ..................................................................................................................................... 94 Tabla 10 ................................................................................................................................... 97 Tabla 11 ................................................................................................................................. 145 Tabla 12 ................................................................................................................................. 146 Tabla 13 ................................................................................................................................. 149 Tabla 14 ................................................................................................................................. 151 Tabla 15 ................................................................................................................................. 153 Tabla 16 ................................................................................................................................. 157 Tabla 17 ................................................................................................................................. 162 Tabla 18 ................................................................................................................................. 168 Tabla 19 ................................................................................................................................. 170 Tabla 20 ................................................................................................................................. 175 Tabla 21 ................................................................................................................................. 194 Tabla 22 ................................................................................................................................. 194 Tabla 23 ................................................................................................................................. 195 Tabla 24 ................................................................................................................................. 195 Tabla 25 ................................................................................................................................. 196 Tabla 26 ................................................................................................................................. 196 Tabla 27 ................................................................................................................................. 197 Tabla 28 ................................................................................................................................. 197 Tabla 29 ................................................................................................................................. 251 xx Tabla 30 ................................................................................................................................. 251 Índice de Figuras Figura 1 ..................................................................................................................................... 1 Figura 2 ..................................................................................................................................... 2 Figura 3 ..................................................................................................................................... 3 Figura 4 ..................................................................................................................................... 3 Figura 5 ................................................................................................................................... 16 Figura 6 ................................................................................................................................... 16 Figura 7 ................................................................................................................................... 17 Figura 8 ................................................................................................................................... 18 Figura 9 ................................................................................................................................... 19 Figura 10 ................................................................................................................................. 20 Figura 11 ................................................................................................................................. 20 Figura 12 ................................................................................................................................. 23 Figura 13 ................................................................................................................................. 26 Figura 14 ................................................................................................................................. 27 Figura 15 ................................................................................................................................. 27 Figura 16 ................................................................................................................................. 28 Figura 17 ................................................................................................................................. 28 Figura 18 ................................................................................................................................. 29 Figura 19 ................................................................................................................................. 31 Figura 20 ................................................................................................................................. 33 Figura 21 ................................................................................................................................. 34 Figura 22 ................................................................................................................................. 35 Figura 23 ................................................................................................................................. 36 xxi Figura 24 ................................................................................................................................. 37 Figura 25 ................................................................................................................................. 38 Figura 26 ................................................................................................................................. 38 Figura 27 ................................................................................................................................. 39 Figura 28 ................................................................................................................................. 40 Figura 29 ................................................................................................................................. 43 Figura 30 ................................................................................................................................. 44 Figura 31 ................................................................................................................................. 45 Figura 32 ................................................................................................................................. 48 Figura 33 ................................................................................................................................. 49 Figura 34 ................................................................................................................................. 50 Figura 35 ................................................................................................................................. 50 Figura 36 ................................................................................................................................. 51 Figura 37 ................................................................................................................................. 52 Figura 38 ................................................................................................................................. 53 Figura 39 ................................................................................................................................. 54 Figura 40 ................................................................................................................................. 55 Figura 41 ................................................................................................................................. 56 Figura 42 ................................................................................................................................. 58 Figura 43 ................................................................................................................................. 60 Figura 44 ................................................................................................................................. 68 Figura 45 ................................................................................................................................. 69 Figura 46 ................................................................................................................................. 71 Figura 47 ................................................................................................................................. 93 Figura 48 ................................................................................................................................. 95 Figura 49 ................................................................................................................................. 96 xxii Figura 50 ................................................................................................................................. 96 Figura 51 ................................................................................................................................. 98 Figura 52 ................................................................................................................................. 98 Figura 53 ................................................................................................................................. 99 Figura 54 ................................................................................................................................. 99 Figura 55 ............................................................................................................................... 105 Figura 56 ............................................................................................................................... 106 Figura 57 ............................................................................................................................... 106 Figura 58 ............................................................................................................................... 107 Figura 59 ............................................................................................................................... 107 Figura 60 ............................................................................................................................... 152 Figura 61 ............................................................................................................................... 154 Figura 62 ............................................................................................................................... 154 Figura 63 ............................................................................................................................... 155 Figura 64 ............................................................................................................................... 155 Figura 65 ............................................................................................................................... 158 Figura 66 ............................................................................................................................... 158 Figura 67 ............................................................................................................................... 159 Figura 68 ............................................................................................................................... 159 Figura 69 ............................................................................................................................... 160 Figura 70 ............................................................................................................................... 164 Figura 71 ............................................................................................................................... 165 Figura 72 ............................................................................................................................... 166 Figura 73 ............................................................................................................................... 167 Figura 74 ............................................................................................................................... 168 Figura 75 ............................................................................................................................... 171 xxiii Figura 76 ............................................................................................................................... 172 Figura 77 ............................................................................................................................... 172 Figura 78 ............................................................................................................................... 173 Figura 79 ............................................................................................................................... 174 Figura 80 ............................................................................................................................... 176 Figura 81 ............................................................................................................................... 176 Figura 82 ............................................................................................................................... 177 Figura 83 ............................................................................................................................... 178 Figura 84 ............................................................................................................................... 178 Figura 85 ............................................................................................................................... 179 Figura 86 ............................................................................................................................... 180 Figura 87 ............................................................................................................................... 180 Figura 88 ............................................................................................................................... 181 Figura 89 ............................................................................................................................... 182 Figura 90 ............................................................................................................................... 183 Figura 91 ............................................................................................................................... 183 Figura 92 ............................................................................................................................... 184 Figura 93 ............................................................................................................................... 184 Figura 94 ............................................................................................................................... 185 Figura 95 ............................................................................................................................... 186 Figura 96 ............................................................................................................................... 186 Figura 97 ............................................................................................................................... 187 Figura 98 ............................................................................................................................... 187 Figura 99 ............................................................................................................................... 188 Figura 100 ............................................................................................................................. 188 Figura 101 ............................................................................................................................. 189 xxiv Figura 102 ............................................................................................................................. 189 Figura 103 ............................................................................................................................. 190 Figura 104 ............................................................................................................................. 190 Figura 105 ............................................................................................................................. 191 Figura 106 ............................................................................................................................. 192 Figura 107 ............................................................................................................................. 193 1 Capítulo I: Planteamiento del Problema 1.1 Identificación del Problema 1.1.1 Descripción del Problema Los terremotos ocurridos en el mundo han demostrado que las estructuras son susceptibles a sufrir daño estructural, generando pérdidas de vidas humanas debido al colapso de las estructuras, estos fenómenos, son generados por la liberación de energía acumulada en la litósfera del planeta a través de movimientos bruscos del terreno. Los terremotos se propagan en forma de ondas (love y rayleigh) a través de la superficie del suelo, con diferentes magnitudes de aceleración y contenido de frecuencias de vibración de las ondas, las cuales dependen del epicentro, características geológicas de la zona, tipo de falla, entre otros. El Perú es un país de significativa actividad sísmica por ser parte del cinturón de fuego del pacifico, principalmente por el fenómeno de subducción presente en toda la costa peruana entre las placas de Nazca y Sudamericana, principal causa de la sismicidad en el territorio peruano. La sismicidad de la región del Cusco se da principalmente por las fallas: Zurite, Tamboray, Qoricocha, Tambomachay, Pachatusan, Urcos, entre otros como se muestra en la Figura 1. Figura 1 Distribución del Sistema de Fallas Geológicas en la Región. Nota: La figura muestra las diferentes fallas geológicas presentes, que rodean la ciuda del Cusco. Reproducida de “Monitoreo geodésico del sistema de fallas geológicas en la región de Cusco” (p. 6), por Maquerhua, Madera, Alegre, & Escobar, 2014, INGEMMET. 2 Figura 2 Falla de Tambomachay Nota: Adaptado de “Machu Picchu, supremacía inca”, por C. Benavente y R. Walker, 2020, (https://portal.andina.pe/edpespeciales/2018/machupicchu/index.html) El INGEMMET realizó un estudio en la cual describen 53 fallas geológicas, todas con evidencia de ruptura superficial, lo que indica que estas fallas pueden generar sismos mayores a 6.5 de magnitud en la escala de Ritcher a 50 Km. a la redonda (Maquerhua et al., 2014). Sismos, que; por ser superficiales, pueden ser muy destructivos, como los sismos recientes ocurridos en Indonesia (30/09/2018) que dejaron cientos de fallecidos y cuantiosos daños en la infraestructura. Vale la pena recordar además que el año 2014, se reactivó un segmento de la falla Paruro, el mismo que está descrito en el boletín antes mencionado, este sismo tuvo consecuencias fatales para la región Cusco. (Benavente Escobar, Delgado Madera, Taipe Maquerhua, Audin, & Pari Pinto, 2013) Según el INGEMMET, la ciudad del Cusco es una de los lugares de más alto índice de actividad sísmica en el Perú, debido a que esta está rodeada por fallas geológicas, por lo tanto está expuesto a un riesgo latente, el problema está en que no se crea una conciencia sísmica, a pesar de las innumerables advertencias que se viene dando, no solo en nuestro país, actualmente en el Perú es muy poco difundido la aplicación de nuevas técnicas sísmicas, los sistemas de protección sismorresistente de control pasivo como los Amortiguadores de Masa Sintonizada (AMS) cumplen la función de aminorar en gran medida los daños en una estructura que suponen la continuidad de su funcionamiento y la preservación de la vida humana, el hecho de que la aplicación de sistemas de control sismorresistentes sea mínima en nuestro país genera una gran desventaja para el desarrollo del mismo. 3 Figura 3 Qoricancha después del terremoto en 1950 Nota: Apadtado de “Cusco en ruinas!!! Terremoto de 1950”, 2020 (https://www.skyscrapercity.com/members/koko-cusco.261928/) El Amortiguador de Masa Sintonizada (AMS) es una técnica sismorresistente que permite disminuir los desplazamientos ocasionados por una actividad sísmica, bajo el concepto de la resonancia entre la frecuencia natural de la estructura principal y la frecuencia natural del Amortiguador de masa Sintonizada (AMS), reduciendo claramente los daños de una estructura a comparación de una estructura sin Amortiguadores de Masa Sintonizada. Estos pueden colocarse en estructuras existentes en el último piso, además de ello, son los más económicos en cuanto a sistemas de protección sismorresistentes de control pasivo. Figura 4 Amortiguador de Masa Sintonizada, Taipei 101 Nota: Reproducido de “Control Pasivo de Vibraciones aplicado a la Residencial “Las Dalias” Mediante Amortiguadores de Masa Sintonizada”, por R. F. Rojas, 2016, Universidad Nacional de San Cristobal de Huamanga 4 1.1.2 Formulación interrogativa del problema 1.1.2.1 Formulación interrogativa del problema general ¿Cuál será el comportamiento dinámico de una maqueta con sistema estructural aporticado de cuatro niveles, sometido a vibraciones unidireccionales por efecto de movimiento de base, con y sin amortiguador de masa sintonizada (AMS) simulado de forma numérica y experimental? 1.1.2.2 Formulación interrogativa de los problemas específicos Problema específico N° 01. ¿Cuál será el periodo de vibración natural de una maqueta con sistema estructural aporticado con y sin amortiguador de masa sintonizada (AMS), sometido a vibración libre unidireccional, en forma numérica y experimental? Problema específico N° 02. ¿Cuál será el factor de amortiguamiento de una maqueta con sistema estructural aporticado con y sin amortiguador de masa sintonizada (AMS), sometido a vibración libre unidireccional, en forma numérica y experimental? Problema específico N° 03. ¿Cuál será la respuesta dinámica en términos de desplazamiento de una maqueta con sistema estructural aporticado con y sin amortiguador de masa sintonizada (AMS), sometido a vibración forzada unidireccional, en forma numérica y experimental? Problema específico N° 04. ¿Cuál será la respuesta dinámica en términos de aceleración de una maqueta con sistema estructural aporticado con y sin amortiguador de masa sintonizada (AMS), sometido a vibración forzada unidireccional, en forma numérica y experimental? 1.2 Justificación e Importancia de la Investigación 1.2.1 Justificación técnica El presente trabajo se encuentra en el área de estructuras, en la especialidad de control de vibraciones, con el enfoque de mejorar el comportamiento dinámico de estructuras frente a fuerzas externas tales como, sismos y vientos, haciendo uso de sistemas de protección sísmica 5 de control pasivo como son los Amortiguadores de Masa Sintonizada, que actúan como reductores de energía cinetica impuesta a la estructura por efecto del movimiento de base o fuerza de viento, como consecuencia la reducción de los desplazamientos relativos máximos y aceleración de los diafragmas rígidos en las estrucutras de edificaciones. La imposición de la energía en la estructura, se hará mediante el uso de una mesa vibratoria unidireccional, con frecuencia variable, aplicado a un modelo de maqueta experimental, el modelo utilizado es un sistema aporticado. Para obtener los desplazamientos y aceleraciones en la estructura se utiliza accesorios electrónicos. La ciudad del Cusco está dentro de las regiones con mayor movimiento sísmico, además de presentar un aumento en su población, se han iniciado construcciones de edificios cada vez más esbeltos, generando que sean más vulnerables a cualquier movimiento sísmico, por tal razón, es necesario el entendimiento de mecanismos que reduzcan las vibraciones. Al reducir las vibraciones, se reducen desplazamientos relativos y aceleraciones en los diafragmas rígidos, garantizando un comportamiento estable de la estructura, además de garantizar que sus ocupantes no entren en pánico durante un evento sismico. 1.2.2 Justificación social Esta investigación contribuirá al conocimiento de los estudiantes de ingeniería e ingenieros en actividad, que estén interesados o inmersos dentro del mundo de las estructuras, en los sistemas de protección sismorresistente. También la utilización de sistemas de protección sismorresistente traerá consigo seguridad, estabilidad y una mejor calidad de vida a los usuarios, ya que las edificaciones se verán menos afectadas durante los sismos que se puedan ocasionar, debido a que los desplazamientos y aceleraciones serán menores en comparación con las estructuras que no cuentan con sistema de protección sismorresistente. 1.2.3 Justificación por viabilidad La investigación se realizará con materiales y equipos accesibles de bajo costo para su adquisición. En relación a su ensamblaje, el equipo requiere conocimientos básicos de Ingeniería Mecánica y Electrónica. El software para el control de la mesa vibratoria, utilizará el Arduino 1.8.13 que es de uso libre, y para la toma de datos mediante los sensores electrónicos se hará uso del MatLab, y los que serán instalados en los computadores personales de los investigadores. 6 1.2.4 Justificación por relevancia Los Amortiguadores de Masa Sintonizada, han mostrado en otros países su efectividad en cuanto a la reducción de desplazamiento y aceleración de la estructura frente a movimientos sísmicos, siendo esto relevante para evitar posibles fallas estructurales y colapsos. Esto representa una reducción en cuanto a daños materiales y personales de gran importancia. Estos sistemas han sido estudiados y aplicados mostrando gran efectividad, por lo cual se hará su estudio, para su posterior recomendación e implementación de edificaciones de gran importancia y altura, ajustados a la actividad sísmica presente en la región. 1.3 Limitaciones de la Investigación a. La presente investigación se limita a una maqueta con sistema estructural aporticado de acero, sometido a vibración unidireccional, en el cual solo se realizará la verificación de la influencia del amortiguador de masa sintonizada. b. La investigación se limita al estudio del comportamiento dinámico del sistema estructural aporticado de acero, enfocándose a una vibración libre y forzada unidireccional, por medio de una mesa vibratoria. c. Las variables a manipular en la investigación son la masa y la rigidez del resorte para formar el sintonizador de masa. d. El sistema estructural aporticado es de 04 niveles, con columnas representadas por platinas de acero con dimensiones de 2.5cm x 0.3cm y vigas representadas por perfiles en “L” de acero con dimensiones de 2.5cm x 2.5cm x 0.3cm, con losas representadas por planchas de acero de 3 mm. de espesor, dimensiones de la columna de entrepiso del primer nivel es de 30 cm. del segundo nivel al último nivel planta típica de entrepiso de 28 cm., dimensiones de las vigas de 40 cm. en el eje X-X y de 30 cm. en el eje Y-Y, la losa con material de acero con peso específico de 7860 kg/m3. e. El sistema estructural es representado por un sistema de edificio de corte, donde el diafragma rígido es representado por las losas y vigas. f. Para el modelamiento matemático de la estructura se toma como fuente, la configuración geométrica estructural y propiedades mecánicas de los materiales que han sido utilizados en el sistema estructural aporticado (Shear Building). Estructura de acero con módulo de elasticidad E=2100000 kg/cm2 y peso específico de 7860 kg/m3. g. La modelación matemática de la estructura esta basado en la formulación de rigideces de un edificio de corte y masa concentradas en los diafragmas rígidos 7 h. La investigación del comportamiento dinámico de la estructura con y sin AMS se realiza con frecuencias próximas al primer modo de vibración i. El Amortiguador de Masa Sintonizada que se utiliza, es de comportamiento lineal y del tipo traslacional. j. El sensor para medir los desplazamientos de la estructura, es del tipo VL53L0X que tiene un ruido entre el 3 y 5% que se estima en ±5 mm. k. El sensor para medir las aceleraciones de la estructura, es del tipo MPU6050 que tiene un ruido del 3%. l. Para la excitación de la base se toman las frecuencias de 3.00, 3.25 y 3.5 hz. Debido a que es en este rango donde se muestran los mayores desplazamientos y aceleraciones, además de que el motor usado no tiene la capacidad suficiente para alcanzar mayor amplitud a estas frecuencias. m. Los ensayos numéricos se limitan únicamente a la estructura aporticada sin incluir el Amortiguador de Masa Sintonizada. n. Los ensayos experimentales no toman en consideración ni serán evaluados los efectos torsionales que pueda sufrir la estructura. 1.4 Objetivos 1.4.1 Objetivo general Comparar la influencia de un sintonizador de masa lineal en el comportamiento dinámico de una maqueta con sistema estructural aporticado de cuatro niveles, sometido a vibraciones unidireccionales por efecto de movimiento de base, con y sin amortiguador de masa sintonizada (AMS) simulado de forma numérica y experimental. 1.4.2 Objetivos específicos Objetivo específico N° 01. Determinar el periodo de vibración natural de una maqueta con sistema estructural aporticado con y sin amortiguador de masa sintonizada (AMS), sometido a vibración libre unidireccional, en forma numérica y experimental. 8 Objetivo específico N° 02. Determinar el factor de amortiguamiento de una maqueta con sistema estructural aporticado con y sin amortiguador de masa sintonizada (AMS), sometido a vibración libre unidireccional, en forma numérica y experimental. Objetivo específico N° 03. Determinar la respuesta dinámica en términos de desplazamiento de una maqueta con sistema estructural aporticado con y sin amortiguador de masa sintonizada (AMS), sometido a vibración forzada unidireccional, en forma numérica y experimental. Objetivo específico N° 04. Determinar la respuesta dinámica en términos de aceleración de una maqueta con sistema estructural aporticado con y sin amortiguador de masa sintonizada (AMS), sometido a vibración forzada unidireccional, en forma numérica y experimental. 9 Capítulo II: Marco Teórico 2.1 Antecedentes de la Tesis o Investigación Actual 2.1.1 Antecedentes a Nivel Nacional Antecedente N° 1 Título: “MODELAMIENTO ESTRUCTURAL PARA EL ÁNALISIS COMPARATIVO DE MODELOS A ESCALA PARA ESTRUCTURAS PROVISTAS CON AMORTIGUADORES DE MASA CONCENTRADA” Autores: Abel Alexander, Aguilar Pachao y Cesar Arturo Valdivia Begazo (2015) Centro de Estudios: UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA Resumen: El presente trabajo busca el modelamiento de estructuras con amortiguadores de masa sintonizadas, esto para entender su comportamiento en forma experimental, teniendo su fundamento en que este tipo de amortiguadores son poco usados en nuestro territorio, siendo este parte del cinturón de fuego del pacifico, por ello la presencia de movimientos sísmicos se pueden dar en cualquier momento. Es así que en este trabajo se hace el estudio de los diferentes tipos de disipadores sísmicos haciendo énfasis en el estudio de amortiguadores de masa sintonizada, además de la búsqueda de parámetros esenciales para el funcionamiento y proceso de construcción de una mesa sísmica, así también el modelamiento de una estructura a escala, el cual deberá cumplir con características dinámicas proporcionales a una estructura a escala normal, para ello se hace uso de ángulos de aluminio las cuales presentan propiedades mecánicas necesarias para el estudio adecuado del comportamiento dinámico del pórtico. Teniendo la mesa sísmica, así como el modelo a escala, se ejecutan pruebas sísmicas con aceleraciones variables, acoplándose un acelerómetro que permite obtener datos importantes sobre el comportamiento dinámico con y sin amortiguador de masa sintonizada, en esta investigacion se ha tomado la razón de masa en un 10%. Luego de esto se lleva a su simulación por medio analítico, haciendo uso del programa ETABS, para hacer una comparación de resultados, además por medio de este programa se hace la simulación de sismos ocurridos en el pasado, sobre el modelo acoplado con amortiguadores de masa sintonizada. 10 Conclusión: Luego del trabajo realizado se llegó a comprobar la eficiencia de los amortiguadores de masa concentrada al momento de absorber y disipar la energía, producto de movimientos del terreno, tomando como parámetro de respuesta la aceleración. Se observó que se tiene una reducción de hasta el 85%, el cual, de ser instalada en la parte más alta de una estructura, proporcionara protección significativa ante un movimiento sísmico. Así también mediante el modelamiento matemático se pudo predecir el comportamiento dinámico entre 70 y 80%. Aporte: Este trabajo considera que la implementación de amortiguadores de masa sintonizada, deberían ser instalados en las estructuras de gran altura, debido a que estas reducen en gran medida la aceleración producida por los sismos. La construcción de una mesa vibratoria con reguladores de frecuencia, es de vital importancia para el estudio experimental del comportamiento dinámico de estructuras a escala. Antecedente N° 2 Título: “ÁNALISIS DE UN EDIFICIO ASIMÉTRICO DE 10 NIVELES DE CONCRETO ARMADO CON AMORTIGUADORES DE MASA SINTONIZADA” Autor: Ray Paul, Cotacallapa Turpo (2017) Centro de Estudios: UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN Resumen: El tema de tesis es el diseño estructural de un edificio de concreto armado incorporando un sistema de masa sintonizada en el último nivel con el objeto de reducir la respuesta sísmica de la estructura. Es muy importante la etapa de estructuración, es ahí en donde se define el comportamiento de la estructura si el edificio es rígido, flexible o hibrido. Primero se estructura el edificio en la cual se busca que la estructura sea la más simple posible para su idealización al realizar el análisis sísmico, se acerque más al comportamiento real de la estructura. Luego se realiza el predimensionamiento de todos los elementos estructurales y el metrado de cargas. Se realiza el análisis sísmico, donde hacemos una “idealización” de la estructura que sea simple y que cumpla los requisitos de la norma E-030. Al incorporar los amortiguadores de masa sintonizada en una estructura de mediana o gran altura, se modifica su respuesta dinámica, se logran menores derivas de entrepiso, menores 11 esfuerzos en la estructura, se logran estructuras más seguras y el costo de los amortiguadores de masa son económicos, las limitaciones son que no es recomendable usarlas en estructuras de baja altura, el tipo de amortiguador como el de la presente tesis solo actúa en un rango limitado de frecuencias (las más críticas para la estructura). Conclusión: Con el uso de Amortiguador de Masa Sintonizada en la estructura se logró la reducción de las derivas, en la dirección X-X en un 37%, y en la dirección Y-Y en 26%, y a su vez hubo incrementos en los períodos de la estructura, en el primer modo un 25%, en el segundo modo un 40.5% y en el tercer modo 43.5%, el incremento del período de acuerdo al espectro da menores pseudo-aceleraciones y menor cortante basal Aporte: Esta tesis en la cual se hizo el análisis dinámico de un edificio de mediana altura tuvo una eficiencia baja, sin embargo, aún queda evaluar su eficiencia en edificios de gran altura para sismos, ya que son bastante eficientes para efectos de viento según estudios realizados. Antecedente N° 3 Título: “CONTROL PASIVO DE VIBRACIONES APLICADO A LA RESIDENCIAL “LAS DALIAS” MEDIANTE AMORTIGUADORES DE MASA SINTONIZADA” Autor: Richard Frank, Rojas Atachao (2016) Centro de Estudios: UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA Resumen: El trabajo presente busca dar solución a los problemas torsionales y de desplazamiento que presenta la residencial “Las Dalias”, agregando amortiguadores de masa sintonizada, para esto hacen un estudio de los diferentes sistemas de amortiguación estructural, las cuales reducen el desplazamiento, haciendo énfasis en los amortiguadores de masa sintonizada. El trabajo se realizó por medios analíticos haciendo uso del programa ETABS, para esto se hizo la simulación completa de la estructura a estudiar, tomando en cuenta todos los factores influyentes en una estructura, las cargas vivas y muertas, además de las características mecánicas y dinámicas de los elementos con los cuales fue construido la estructura, así las formas de modos y frecuencia, factores de participación modal y porcentajes de participación de masas son calculados por el programa en mención, a este se hace ingreso del espectro de diseño de acuerdo a la norma E-030 de Reglamento Nacional de Edificaciones, con todo esto 12 se hace un análisis tiempo historia, haciendo uso de un registro de aceleraciones correspondiente a sismos reales. Se hace el modelamiento del amortiguador de masa sintonizada, tomando como masa equivalente el 1%, introduciéndose así al programa, luego se realiza la simulación con datos de sismos reales Conclusión: Luego de realizar el análisis se tiene que con la incorporación de masa inercial se reduce los desplazamientos hasta en un 20.67% en el caso de un análisis estático, en un 28.47% en el análisis modal espectral y en un 37.56% en el análisis tiempo historia. El amortiguador de masa sintonizada hace que los periodos de vibración se reduzcan debido a la sincronización de frecuencias, así se tiene la reducción de deformación torsional en un 21.82%. Así también se tiene que, si la masa del Amortiguador de Masa Sintonizada es incrementada, se tendrá mejores resultados debido a que el amortiguamiento y la rigidez dependen de esta. Aporte: El trabajo presente hace una simulación de un Amortiguador de Masa Sintonizada, esto haciendo énfasis para el control de deformación torsional de la estructura, además de instalar estas en lugares calculador a partir de una estructura irregular, las cuales proporcionan un control mejorado en los diferentes modos de vibración. 2.1.2 Antecedentes a nivel internacional Antecedente N° 1 Título: “ESTUDIO DE LA EFICIENCIA DE LOS AMORTIGUADORES DE MASA SINTONIZADA EN LA RESPUESTA SÍSMICA DE EDIFICIOS ESTRUCTURALES EN BASE A MARCOS DE HORMIGÓN ARMADO” Autor: Sergio Patricio, Yefi Carcamo (2011) Centro de Estudios: UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE Resumen: El trabajo hace el estudio de la eficiencia de los amortiguadores de masa sintonizada, en la respuesta de edificios estructurados en base a marcos de hormigón armado sometidos a aceleraciones basales, para esto se hace una búsqueda bibliográfica de todos los métodos disponibles para el control estructural ante movimientos sísmicos, dentro de los cuales se tiene el amortiguador de masa sintonizada, considerando un grado de libertad. De acuerdo a la 13 herramienta disponible se hace el modelado del Amortiguador de Masa Sintonizada como una columna de acero de 1m de longitud con una masa concentrada en el extremo. En este caso para la simulación de la estructura se utiliza la norma Nch 1537 of.86, norma establecida para edificaciones en el país de Chile, aplicados a las estructuras en estudio de 4 y 10 pisos. Para luego estos ser simulados dentro del programa analítico tanto con y sin la incorporación del amortiguador de masa sintonizada, aplicando sismos registrados en el país. Conclusión: En este trabajo se realizó el modelamiento de estructuras presentes en ese país, siendo estos sometidos a acelerogramas registrados en ese país, debido a la alta sismicidad de este. Así luego de las simulaciones se tiene un mejor comportamiento de los edificios en relación a la altura implementados con un amortiguador de masa sintonizada. En el caso de estructuras flexibles, con la incorporación de un amortiguador de masa sintonizada, se tiene una reducción del 50% en cuanto a su respuesta sísmica. Aporte: Se hace un estudio de la incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada en estructuras reales presentes en ese país, añadiendo a este acelerogramas de sismos ocurridos y registrados adecuadamente. La simulación de Amortiguador de Masa Sintonizada se hizo según a las posibilidades del programa utilizado, siendo esto un precedente para adición de amortiguadores de masa sintonizada en los diferentes programas de simulación de estructuras. Antecedente N° 2 Título: “SISTEMA PENDULAR PARA EL CONTROL PASIVO DE VIBRACIONES DE ESTRUCTURAS BAJO EXITACIÓN DE BASE” Autores: Eliot Pezo Zegarra (2016) Centro de Estudios: Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil. Resumen: La presente tesis menciona sobre la problemática en cuanto a las estructuras en la actualidad, las cuales cuentan con más niveles y son más esbeltas, esto hace que la frecuencia natural de la estructura sea próxima a las frecuencias de excitación de cargas ambientales. Debido a ello muchas de las estructuras principales en el mundo han optado por incorporar amortiguadores de masa sintonizada. Por ello se busca analizar la influencia de un sistema pendular pasivo en el control de vibraciones de estructuras. Un amortiguador de masa sintonizada está compuesto de una masa colocada en la cima de una estructura conectada a la 14 estructura, formando un sistema estructural con dos grados de libertad. Los valores óptimos se determinan de acuerdo a Den Hartog (1956), Brock (1946). Un sistema de control pasivo pendular muestra alta eficiencia reduciendo los desplazamientos laterales relativos y consecuentemente los esfuerzos, tiene un factor limitante en cuanto al inicio de movimiento, el cual deberá ser capaz de pasar la fuerza de rozamiento generada por el contacto de material y la superficie de la curva. Este tipo de amortiguador de masa puede ser colocado en la parte superior simulando un péndulo o en la base de la estructura como aislador, siendo estos casos estudiados correspondientemente. Conclusión: En relación al parámetro de masas, la eficiencia del amortiguador de masa sintonizada tipo pendular, aumenta según la relación de esta, pero está limitada a la sobrecarga que pueda soportar la estructura. En cuanto a la relación de frecuencias, el valor optimo próximo se encuentra entre 0.9 y 1 para una relación de masa de 0.01 Se tiene que los amortiguadores de masa sintonizado pendulares tiene una buena eficiencia no solo en el control de desplazamientos, sino también en el control de las aceleraciones, aumentando la seguridad de la estructura y el confort de los usuarios. Aporte: Esta investigación propone el uso del sistema pendular como controlador pasivo de vibraciones en estructuras y equipamientos, principalmente en edificaciones para aminorar las vibraciones de estructuras sometidas a un movimiento de base. Antecedente N° 3 Título: “PROTOTIPO A ESCALA DE UN MODELO DE RESONANCIA EN EDIFICACIONES PARA EL LABORATORIO DE INGENIERÍA CIVIL DE LA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA” Autores: Fabián, Cárdenas Hernández y Camilo, Cepeda Isidro (2016) Centro de Estudios: UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA Resumen: El presente trabajo pretende demostrar los posibles efectos que generan los movimientos oscilatorios mediante un modelo físico, el cual permite conocer el movimiento y comportamiento de las estructuras cuando se presentan sismos con diferentes frecuencias, también se estudió y se propuso mecanismos que atenúen o aíslen los movimientos oscilatorios evitando que la estructura entre en resonancia. 15 Este proyecto fue llevado a cabo con el fin de proporcionar prácticas de laboratorio en el área de física estructural, de tal forma que se puedan realizar ensayos que, mediante la exposición de diferentes frecuencias de vibración, pueda generarse el estado de resonancia en todo el sistema y por ende su debido análisis. El trabajo describe las distintas fases del proceso que se implementaron para la elaboración del prototipo, su complejidad y el funcionamiento del mismo, abarca la importancia de cada material y elemento utilizado para su ejecución tomando como referentes prototipos ya implementados en distintas universidades nacionales e internacionales. Conclusión: En base al funcionamiento del prototipo se pudo concluir que, la estructura que presenta una mayor masa necesitó de una baja frecuencia para poder entrar en resonancia, por otro lado, la edificación que tenía menor altura y menor masa requirió de una mayor velocidad en el motor para que la frecuencia de la estructura con el fin de conseguir sus movimientos resonantes, también se concluye que los sistemas aislantes son más efectivos que los sistemas disipadores de energía, ya que los disipadores de energía necesitan un mayor mantenimiento, además a largo plazo afecta negativamente a la estructura generando deformaciones residuales permanentes en ella, por otro lado los sistemas aislantes disminuyen drásticamente los desplazamientos en la estructura causados por un evento sísmico, de esta manera puede proteger y mantener a la edificación operativa durante y después de un sismo severo. Aporte: Esta investigación propone como solución ante las vibraciones en edificios altos, mediante sistemas de control pasivo como el manejo de aisladores y disipadores para reducir de forma significativa la magnitud de las vibraciones en las estructuras. Y además de ello que estas alternativas son eficaces y económicas para el mejoramiento de las respuestas dinámicas de las estructuras. 2.2 Aspectos Teóricos Pertinentes 2.2.1 Características físicas, mecánicas y dinámicas de estructura 2.2.1.1 Desplazamiento Se llama desplazamiento al cambio de posición de un cuerpo resultante de los movimientos de solido rígido y las deformaciones. 16 Consideremos un cuerpo bidimensional que se desplaza sin girar y sin deformarse a una nueva posición. Este movimiento del cuerpo se llama traslación de solido rígido. Las componentes del desplazamiento de un punto "P", " u " y "v", en las direcciones x e y , respectivamente, pueden expresarse mediante las correspondientes diferencias entre la posición final (x f , y f ) e inicial (xi , yi ) (Ruiz & Díaz, 2015): u  x f  xi Ec. (1) v  y f  yi Figura 5 Traslación de Solido Rígido Nota: Reproducida de “Resistencia de Materiales” (p. 16), por M. C. Ruiz & E. B. Diaz, 2015, CIMNE. Las componentes u yv son las mismas para cualquier parte del cuerpo, no hay cambio en el tamaño o forma del mismo, es decir, no hay deformación. Considerando otro cuerpo bidimensional pero ahora los desplazamientos son el resultado de un giro alrededor de un eje. Este movimiento del cuerpo se llama giro de solido rígido. Figura 6 Giro de Solido Rígido Nota: Reproducida de “Resistencia de Materiales” (p. 16), por M. C. Ruiz & E. B. Diaz, 2015, CIMNE. 17 Las componentes u yv son diferentes para los distintos puntos del cuerpo. Cambia la orientación del cuerpo, pero no hay cambio en el tamaño o forma del cuerpo, es decir, no hay deformación. De esto se concluye: - Los movimientos de solido rígido solo desplazan el cuerpo hasta una nueva posición. - Cualquier movimiento de solido puede analizarse como combinación de una traslación y un giro de solido rígido. - En los movimientos de solido rígido no hay deformación porque los desplazamientos resultantes son tales que no hay variación de las distancias entre dos puntos cualquiera del cuerpo (Ruiz & Díaz, 2015). 2.2.1.2 Deformación Considerando un cuerpo sometido a la acción de fuerzas aplicadas, y con vínculos suficientes para impedir el movimiento de solido rigido, dado que no existe material alguno que sea infinitamente rígido, la acción de las fuerzas se traduce en que el cuerpo se deforma, es decir, cambia de tamaño y de forma. Suponiendo en lo que sigue que el cuerpo se comporta de forma suficientemente rígida como para que los movimientos que se producen en el proceso de deformación sean pequeños comparados con las dimensiones del cuerpo (principio de rigidez) (Ruiz & Díaz, 2015) Figura 7 Deformación Longitudinal y Deformación por Cortante. Nota: Reproducida de “Resistencia de Materiales” (p. 16), por M. C. Ruiz & E. B. Diaz, 2015, CIMNE. 18 2.2.1.3 Masa y peso La masa (m) es una medida de la cantidad de materia. El peso (w)es una medida de la fuerza necesaria para impartir una aceleración dada una masa. En la tierra, al nivel del mar, la aceleración que impone la gravedad ( g ) y tiene un valor aproximado de m9 .8 1 . Por lo tanto, el s 2 peso w que tiene una masa m en la tierra, al nivel del mar, es igual al producto wm*g . (Reyes, 1998) 2.2.1.3.1 Importancia de la masa en el problema dinámico La respuesta dinámica de una estructura varia directamente proporcional a la masa que vibra con ella para una misma función de carga. Una estructura sin masa y una con masa responden de la siguiente manera: Estructura sin masa = sin inercia Figura 8 Comportamiento sin Inercia Nota: Reproducida de “Análisis de Estructuras Bajo Acciones Dinámicas” (p. 2-4), por A. M. Cassano, 2009, edUTecNe. Estructura con masa = con inercia 19 Figura 9 Comportamiento con Inercia Nota: Reproducida de “Análisis de Estructuras Bajo Acciones Dinámicas” (p. 2-4), por A. M. Cassano, 2009, edUTecNe. 2.2.1.4 Rigidez Todo cuerpo elástico que está sometido a fuerzas externas, ya sean estáticas o dinámicas, sufre una deformación. La rigidez se define como la relación entre estas fuerzas externas y las deformaciones que ellas inducen en el cuerpo. La rigidez puede también definirse como la fuerza que debe aplicarse al sistema para obtener una deformación unitaria en la misma dirección y sentido de carga, la relación entre las fuerzas y los desplazamientos usualmente se denomina por la letra K . 2.2.1.4.1 Cálculo de coeficientes de rigidez lateral para un elemento a flexión. Para obtener la expresión matemática que representa la rigidez lateral de un elemento sometido a flexión únicamente, es posible determinar a partir de la ecuación de la elástica generada por la deflexión para un elemento de marco (uniforme) prismático y elástico lineal. De la figura 11 se observa que la rigidez lateral es directamente proporcional al módulo de elasticidad del material y al segundo momento de área de la sección (Momento de inercia). 20 Figura 10 Rigidez Lateral para Elementos Empotrados Nota: Adaptada de “Dinámica de Estructuras” (p. 33), por A. K. Chopra, 2014, Pearson Educación. Su aplicación y cálculo para la estructura de la investigación se aplicada de la siguiente manera: 12EI Kcol  Ec. (2) h3 Figura 11 Esquematización de un Pórtico con Apoyos Empotrados Nota: Adaptada de “Modelamiento Estructural para el Analisis Comparativo de Modelos a Escala para Estructuras Provistas con Amortiguadores de Masa Concentrada”, por A. A. Aguilar & C. A. Valdivia, 2015, Universidad Católica de Santa María. Cuando el pórtico está unido por un diagragma rígido, la rigidez equivalente del entrepiso es la suma de las rigideces laterales de todas las columnas para una adeterminada dirección, esto debido a que el diafragma rigido impone desplazamientos laterales de la misma magnitud en todas las columnas conectadas al diafragma rígido lo que simula un comportamiento de resortes 21 en paralelo. Para que la Ec. (2) sea aplicable, las condiciones de frontera de las columnas deben ser, empotradas en los dos extremos y liberada del grado de libertad en dirección de la fuerza perpendicular que genera la flexión; la rigidez lateral de las columnas que representa a la Ec. (2) es utilizada para definir el comportamiento de una edificación de corte Así la rigidez de entrepiso es: 12EI K   c3 Ec. (3) columnas h 2.2.1.5 Deformación elástica y plástica Cuando un elemento estructural se somete a una fuerza de tensión uniaxial, se produce una deformación del material. Si el material vuelve a sus dimensiones originales cuando la fuerza cesa, se dice que el material ha sufrido una deformación elástica. El número de deformaciones elásticas de un material es limitado debido a que los átomos del material son desplazados de su posición original, pero no hasta el extremo de que tomen nuevas posiciones fijas. Así cuando la fuerza cesa, los átomos vuelven a sus posiciones originales y el material adquiere su forma original. Si el material es deformado hasta el punto que los átomos no pueden recuperar sus posiciones originales, se dice que ha experimentado una deformación plástica. La diferencia entre cuerpos elásticos y los inelásticos, radica en que los cuerpos elásticos son los cuerpos que después de aplicarles una fuerza vuelven a su forma inicial, mientras que los inelásticos tienen su grado de elasticidad muy bajo si los deforman no vuelven a su forma original. (Medina Guzmán, 2009) 2.2.1.6 Ley de Hooke para resortes En la zona de comportamiento elástico se cumple la Ley de Hooke. Robert Hooke fue el primero en enunciar esta relación con su invento de un volante de resorte para un reloj, en términos generales, encontró que una pieza que actúa sobre un resorte produce alargamiento o elongación que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. F  k l Ec. (4) El signo menos es porque la fuerza es en oposición a la deformación. 22 La constante de la proporcionalidad ( k ) varía mucho de acuerdo con el tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez. (Medina Guzmán, 2009) F k  Ec. (5) l 2.2.1.7 Modulo Elástico o de Elasticidad La constante de proporcionalidad puede escribirse según la Ley de Hooke en su forma general como: esfuerzo Módulo Elástico  deformacion Para el caso de Deformación por tracción o compresión longitudinal, el esfuerzo es: F S  Ec. (6) A La deformación unitaria es: l   Ec. (7) l El módulo elástico es conocido como el Módulo de Young F / A S Y   Ec. (8) l / l  Tabla 1 Módulo de Elasticidad o Módulo de Young. Nota: Reproducido de “Física 2” (p. 2), por H. Medina, 2009, Universidad Católica del Perú. 23 2.2.2 Principio de D’Alembert Establece que un sistema puede ser puesto en estado de equilibrio dinámico, agregando a las fuerzas externas una fuerza ficticia, comúnmente conocida como fuerza de inercia. En la siguiente figura se muestra un DCL con inclusión de la fuerza de inercia mɺyɺ . Esta fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleración que experimenta la masa, y debe estar siempre dirigida opuesta al movimiento. La aplicación del principio de D’Alembert nos permite usar ecuaciones de equilibrio para obtener las ecuaciones del movimiento. La suma de las fuerzas en la dirección y da directamente. mɺyɺky0 Ec. (9) Figura 12 Diagrama de Cuerpo Libre mg ky mÿ N Nota: Adaptado de “Dinámica Estructural” (p. 10), por M. Paz, 1991, Editorial Reverte S. A. 2.2.2.1 Solución a la Ecuación Diferencial del Movimiento Para solucionar una ecuación diferencial como la Ec. (9), se sigue un método sistemático, que consiste primero en clasificar la ecuación diferencial. Debido a que la variable dependiente y y su derivada segunda ɺyɺ tienen el exponente de primer grado, esta ecuación se clasifica como lineal y de segundo orden. El hecho que los coeficientes de y e ɺyɺ ( k y m , respectivamente) sean constantes, y que el segundo miembro (de la derecha) de la ecuación sea cero, clasifican esta ecuación como homogénea con coeficientes constantes. Para esta ecuación diferencial de segundo orden podemos proceder directamente introduciendo como posible solución: 24 yAcost ó yBsent Ec. (10) Donde A y B son constantes que dependen de las condiciones iniciales del movimiento, mientras que  es un valor que denota una propiedad física del sistema como se demuestra al reemplazar: (m2k)Acost0 Ec. (11) Para que la ecuación se satisfaga en cualquier instante de tiempo, el factor entre paréntesis debe ser igual a cero, o sea: k   Ec. (12) m La cual se conoce como la frecuencia natural del sistema. Siendo yAcost y yBsent soluciones de la ecuación mɺyɺky0y que esta ecuación es lineal, la superposición de estas dos soluciones, indicadas por la ecuación yAcostBsent , también es una solución. Mas aun, teniendo esta ecuación dos constantes de integración, A y B , es de hecho la solución general para esta ecuación de segundo orden. La expresión de velocidad yɺ se encuentra diferenciado con respecto al tiempo, o sea: yɺ Asent Bcost Ec. (13) Luego se determina las constantes de integración A y B . Estas son determinadas por valores conocidos del movimiento del sistema que casi invariablemente son el desplazamiento y0 y la velocidad vo al iniciarse el movimiento, para el instante t 0. Estas dos condiciones se conocen como condiciones iniciales y el problema de resolver la ecuación diferencial para sus condiciones iniciales se conoce como problema de valor inicial Después de sustituir t 0, yy0, e yɺ  v0 se obtiene: y0  A v0 B Finalmente, la aplicación de A y B se tiene: v y  y0 cost  0 sent Ec. (14)  25 Que es la expresión del desplazamiento y del oscilador simple en función de la variable tiempo, (t). Por lo tanto, se consigue describir el movimiento del oscilador simple sin amortiguación que modela estructuras con un grado de libertad. 2.2.2.2 Frecuencia y periodo De la Ec. (14) se ve que el movimiento descrito en esta ecuación es armónico y por lo tanto periódico; por lo tanto, puede ser expresado por una función seno o coseno de la misma frecuencia () . El periodo puede ser fácilmente calculado ya que las funciones seno y coseno tienen un periodo de 2 . El periodo (T) del movimiento está determinado por T  2 ó T  2 / Ec. (15) Habitualmente, el periodo se expresa en segundos por ciclo o simplemente en segundos, entendiéndose tácitamente que se trata de segundos por segundo. El valor recíproco del periodo es la frecuencia natural, ( f ) . Obteniéndose. 1  f   Ec. (16) T 2 La frecuencia natural ( f ) se expresa generalmente en hercios o ciclos por segundo (cps). Debido a que la cantidad () solo difiere de la frecuencia natural ( f ) en el factor constante 2 , también algunas veces se la denomina frecuencia natural. Para distinguir entre estas dos expresiones de la frecuencia natural, se puede llamar a () frecuencia circular o angular. A menudo estas dos cantidades se distinguen por el contexto o por las unidades. La frecuencia natural ( f ) se expresa en (cps), como se indica, mientras que la frecuencia circular () se da en radianes por segundo (rad / s) 2.2.2.3 Amplitud del Movimiento Examinando la ecuación Ec. (14), que describe el movimiento vibratorio del oscilador simple sin amortiguación. Una simple transformación trigonométrica muestra que podemos escribir esta ecuación en las formas equivalentes. y  Csen  t    ó Ec. (17) y  C cos  t    Ec. (18) 26 Donde: 2 2 C  y0  v0 /  Ec. (19) y tan  0 Ec. (20) v0 / v tan   0 / Ec. (21) y0 Por lo tanto:  y v /  y C 0 cost  0 sent  Ec. (22)  C C  Con la ayuda de la siguiente figura: Figura 13 Definición de los Ángulos  y  β  α /ω Nota: Adaptado de “Dinámica Estructural” (p. 17), por M. Paz, 1991, Editorial Reverte S. A. Se obtiene: y sen  0 Ec. (23) C v / cos  0 Ec. (24) C Aplicando estas ecuaciones en la Ec. (22) 27 Se tiene: y C(sencostcossent) Ec. (25) La expresión dentro del paréntesis es igual a sen(t ) , por lo tanto, esta ecuación es idéntica a la ecuación Ec. (17), pudiéndose verificar la solución en la ecuación Ec. (18) El valor de "C"se conoce como amplitud o desplazamiento máximo del movimiento y el ángulo  (o) como ángulo de la fase. La solución del desplazamiento del oscialdor se muestra gráficamente en la siguiente figura: Figura 14 Respuesta en Vibración Libre sin Amortiguación Nota: Reproducido de “Dinámica Estructural” (p. 17), por M. Paz, 1991, Editorial Reverte S. A. 2.2.3 Formulación de la ecuación de movimiento para un sistema de 1GDL Tomando como referencia la siguiente figura: Figura 15 Modelos con un solo grado de libertad. Nota: (a) modelo conservativo; (b) modelo con amortiguamiento; (c) modelo sísmico, Reproducida de “Analisis de Estructuras Bajo Acciones Dinamicas” (p. 2-10), por A. M. Cassano, 2009, edUTecNe. 28 Se puede distinguir dos casos: Figura 16 Casos para la Ecuación de Movimiento Nota: (a) fuerza aplicada; (b) modelo sísmico, Reproducida de “Analisis de Estructuras Bajo Acciones Dinamicas” (p. 2-13), por A. M. Cassano, 2009, edUTecNe. Para el modelo (a), aplicando el principio de D’Alembert, tendríamos: Figura 17 Equilibrio de Fuerzas para 1 GDL Nota: Reproducida de “Analisis de Estructuras Bajo Acciones Dinamicas” (p. 2-14), por A. M. Cassano, 2009, edUTecNe. Al aplicar una fuerza exterior F(t), se genera aceleración, velocidad y desplazamiento para un cierto instante t ; a causa de esto se producen fuerzas: 1. De inercia Fi (t)  mɺxɺ(t) Ec. (26) 2. De amortiguamiento Fa (t)  cxɺ(t) Ec. (27) 3. Elásticas Fe (t)  kx(t) Ec. (28) 29 Equilibrio en el instante " t " F (t)  Fi (t)  Fa (t)  Fe (t)  0 Ec. (29) Fi (t)  Fa (t) Fe (t)  F (t) Ec. (30) m ɺxɺ  cxɺ  kx  F Ec. (31) Esta última ecuación corresponde al movimiento a 1GDL con carga exterior y amortiguamiento. Para el modelo (b) de la figura 16, el planteo es similar, solo que no tiene fuerza exterior aplicada y la fuerza de inercia se ve afectada por la aceleración total de la masa: F ma ɺxɺi  Ec. (32) Entonces la ecuación del movimiento queda: m a  ɺxɺ cxɺ  kx  0 Ec. (33) m ɺxɺ  cxɺ  kx  m a Ec. (34) Esta última es la ecuación de movimiento para 1GDL con aceleración de apoyo (sísmico) y amortiguamiento. Un caso general seria la aceleración de apoyo y fuerza exterior: m ɺxɺ  cxɺ  kx  F  m a Ec. (35) 2.2.3.1 Características dinámicas con amortiguamiento El amortiguamiento puede definirse estudiando las vibraciones libres de la siguiente figura: Figura 18 Modelo de 1GLD con Amortiguamiento (Vibraciones libres) Nota: Reproducida de “Análisis de Estructuras Bajo Acciones Dinámicas” (p. 3-3), por A. M. Cassano, 2009, edUTecNe. 30 Tomando la Ec. (35): Sin cargas ni aceleraciones de apoyo (Vibraciones libres), dividiendo la por m se obtiene: mɺxɺ  cxɺ  kx  0 Ec. (36) ɺxɺ 2 xɺ  2 x  0 Ec. (37) Donde: c 2  Ec. (38) m La solución se tiene: x  ert Ec. (39) Que proporcionaría la ecuación característica: r2  2r 2  0 Ec. (40) Ya que la Ec. (37) es una ecuación diferencial de segundo orden, lineal, homogénea a coeficientes constantes. Las soluciones a la Ec. (40) son: r1,2     2 2  0 Ec. (41) Según sea el radicando ( 2 2) se encuentran tres tipos de amortiguamiento:  2 2  0 SUPERCRÍTICO: la estructura NO VIBRA  2 2  0CRÍTICO: caso limite  cr 2m  2 2  0SUBCRÍTICO: la estructura vibra con amplitud decreciente Este es el caso más frecuente en ingeniería civil, por lo que se enfatiza su estudio. Para este caso, la cantidad  2 2 es negativa, lo que hace q se tenga raíces complejas: r1,2    i 1 2  0 Ec. (42) Con i  1 Llamando frecuencia de vibración amortiguada a:  2 v  1 Ec. (43) 31 Se obtiene: r1,2    iv Ec. (44) r1,2    iv Ec. (45) En las ecuaciones anteriores aparece la magnitud c 2m    Ec. (46) cr 2m Conocida como fracción de amortiguamiento critico (en estructuras corrientes 0.02 0.06), también:  c   ó   Ec. (47)  2m Volviendo a la resolución de la, se escribe la solución general en la forma: x  c e r1t1  c2e r2t Ec. (48) Sustituyendo r1 y r2 en la Ec. (45), se obtiene: x  Aet sen(vt  ) Ec. (49) Las constantes A y  se obtienen de las condiciones iniciales. Figura 19 Vibraciones Libres Amortiguadas para 1GDL Nota: Reproducida de “Analisis de Estructuras Bajo Acciones Dinamicas” (p. 3-5), por A. M. Cassano, 2009, edUTecNe. 32 La evaluación del amortiguamiento en una estructura es un problema esencial en la dinámica estructural. 2.2.4 Decremento Logarítmico Un modo conveniente de determinar la cantidad de amortiguamiento en un sistema consiste en medir la proporción de caída de las oscilaciones libres. A mayor amortiguamiento, mayor proporción de caída. A partir de lo definido que denominaremos decremento logarítmico al logaritmo natural de la razón de dos amplitudes sucesivas cualesquiera, cuya expresión resulta: e .0 .tnx .seno 1 2 .0.tn     ln n  ln Ec. (50) x e . .tn1 0 n1 .seno 1 2 .0.tn1   Y puesto que los valores de los senos son iguales cuando el tiempo se incrementa en el periodo amortiguado T la razón de arriba se reduce a: d e .0 .tn   ln  . .t Ec. (51) e 0 n1 Donde: tn1  tn Td Sustituyendo:   ln e .0 .T d  .0.Td Ec. (52) Sustituyendo el periodo amortiguado por: 2 Td  Ec. (53)  . 1 20 O tambien T T  nd Ec. (54) 1  2 La expresión del decremento logarítmico queda: 2 .   Ec. (55) 1 2 que es una ecuación exacta. 33 Si despejamos  de esta última obtenemos la razón de amortiguamiento en función del decremento logarítmico:    Ec. (56) 4 2  2 Si medimos experimentalmente x t de un gráfico como la figura (), correspondiente a picos sucesivos xn t  y xn1 t  se puede utilizar la ecuación Ec. (57) para estimar el valor de  , y reemplazarlo en la ecuación Ec. (56) para calcular la razón de amortiguamiento x t    ln n Ec. (57) xn1 t  Figura 20 Desplazamiento Caso Sub-Amortiguado (Cálculo de Amortiguamiento) Nota: Reproducido de “Vibraciones de un Grado de Libertad”, (p. 19) por L. Ringegni & A. M. del Pezzo (2018), Universidad Nacional de la Plata 2.2.5 Tipos de excitación dinámica Toda estructura se ve afectada numerosas veces durante sus vidas por efectos dinámicos que van desde magnitudes despreciables, hasta efectos que pueden poner en peligro su estabilidad. Dentro de los tipos de excitación dinámica que pueden afectar una estructura, o un elemento estructural, se tiene: Causada por equipos mecánicos: dentro de este grupo están los efectos causados por maquinarias y equipos que tengan componentes que roten o se desplacen periódicamente Causada por impacto: el hecho de que una masa sufra una colisión con otra, induce una fuerza impulsiva aplicada sobre las dos masas, la cual induce vibraciones. 34 Causada por explosiones: una explosión produce ondas de presión en el aire, o movimientos del terreno. Ambos efectos afectan estructuras localizadas cerca del lugar de la explosión Causada por el viento: la intensidad de las presiones que ejercen el viento sobre las estructuras varia en el tiempo. Esto induce efectos vibratorios sobre ellas. Causada por olas: en las estructuras hidráulicas las olas inducen efectos dinámicos correspondiente a las variaciones del empuje hidráulico sobre ellas. Causadas por sismos: el efecto sobre las estructuras de los movimientos del terreno producidos por la ocurrencia de un sismo conduce a vibraciones importantes de la estructura. Figura 21 Tipos de Excitación Dinámica Nota: Reproducido de “Dinamica Estructural Aplicada al Diseño Sismico”, (p. 14) por L. E. Garcia (1998), Universidad de los Andes 2.2.6 Excitación en la base En el caso en el cual la excitación del sistema proviene de un movimiento en su base es muy importante en la dinamica estructural, pues la excitación sismica induce este tipo de respuesta del sistema. En la siguiente figura se presenta la idealizacion de un sistema dinamico de un grado de libertad. 35 Figura 22 Sistema Sometido a Excitación en su Base Nota: Reproducido de “Dinamica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico”, (p. 35) por L. E. Garcia (1998), Universidad de los Andes La ordenada x0 describe en movimiento de la base de la estructura y la ordenada x corresponde a la posicion de la masa. Al hacer el cuerpo libre de la masa del sistema puede verse que la fuerza inercial, esta dada por: Fi  mɺxɺ Ec. (58) La fuerza en el resorte, o elemento estructural, esta descrita por la constante del resorte multiplicada por el desplazamiento relativo entre sus extremos. Fr  k  x  x0  Ec. (59) De igual manera la fuerza ejercida por el amortiguador, se determina por medio de la constante del amortiguador multiplicada por la velocidad relativa entre sus extremos: F  c  xɺ  xɺ0  Ec. (60) a Al aplicar el principio de D’Alembert se obtiene: Fr  Fa  Fi  0 Ec. (61) Lo cual conduce a la siguiente ecuación diferencial de equilibrio: mɺxɺ c  xɺ  xɺ0   k  x  x0   0 Ec. (62) Se define la variable (u) para describir es desplazamiento relativo entre la masa y la base de apoyo del sistema, entonces: 36 u  x  x0 Ec. (63) Que al derivarla contra el tiempo conduce a: uɺ  xɺ  xɺ0 Ec. (64) Y al derivarla nuevamente: uɺɺ  ɺxɺ ɺxɺ0 y ɺxɺ  uɺɺ ɺxɺ0 Ec. (65) Reemplazando se obtiene la siguiente ecuación: muɺɺ cuɺ  ku  mɺxɺ0 Ec. (66) 2.2.7 Sistemas de Control estructural ante sismos Los sistemas de protección sísmica de estructuras utilizados en la actualidad incluyen diseños relativamente simples hasta sistemas avanzados totalmente automatizados. Los sistemas de protección sísmica se pueden clasificar en cuatro categorías: Sistemas pasivos, sistemas semi- activos, sistemas activos y sistemas híbridos. (Nitche, 2011) 2.2.7.1 Sistemas de control pasivo Los sistemas pasivos son los dispositivos de protección sísmica más comúnmente utilizados en la actualidad. A esta categoría corresponden los sistemas de aislación sísmica de base y los disipadores de energía. Los sistemas pasivos permiten reducir la respuesta dinámica de las estructuras a través de sistemas mecánicos especialmente diseñados para disipar energía por medio de calor. (Nitche, 2011) Figura 23 Diagrama de Flujo del Mecanismo de Operación de los Sistemas de Protección Nota: Reproducido de “Proteccion Sismica de Estructuras”, (p. 13) por C. Nitsche (2011), Trama Impresiones S. A. 37 2.2.7.2 Sistemas de control Semiactivo Los sistemas semi-activos de protección sísmica, al igual que los activos, cuentan con un mecanismo de monitoreo en tiempo real de la respuesta estructural. Sin embargo, a diferencia de los sistemas activos no aplican fuerzas de control directamente sobre la estructura. Los sistemas semi-activos actúan modificando, en tiempo real, las propiedades mecánicas de los dispositivos de disipación de energía. Ejemplos de estos sistemas son los amortiguadores de masa semiactivos, los dispositivos de fricción con fricción controlable, y los disipadores con fluidos electro- o magneto-reológicos. (Nitche, 2011) Figura 24 Esquema de Estructura con Sistema de Control Semiactivo. Nota: Reproducido de “Protección Sísmica de Estructuras”, (p. 13) por C. Nitsche (2011), Trama Impresiones S. A. 2.2.7.3 Sistemas de control activo Los sistemas activos de protección sísmica son sistemas complejos que incluyen sensores de movimiento, sistemas de control y procesamiento de datos, y actuadores dinámicos. Estos sistemas monitorean la respuesta sísmica de la estructura en tiempo real, detectando movimientos y aplicando las fuerzas necesarias para contrarrestar los efectos sísmicos. El actuar de los sistemas activos se resume de la siguiente forma: las excitaciones externas y la respuesta de la estructura son medidas mediante sensores, principalmente acelerómetros, instalados en puntos estratégicos de la estructura. Un algoritmo de control procesa, también en tiempo real, la información obtenida por los instrumentos, y determina las fuerzas necesarias que deben 38 aplicar los actuadores para estabilizar la estructura. Las fuerzas que estos sistemas utilizan son, generalmente, aplicadas por actuadores que actúan sobre masas, elementos de arriostre o tendones activos. Una de las principales desventajas de los sistemas activos de protección sísmica, además de su costo, es que necesitan de una fuente de alimentación externa continua para su funcionamiento durante un sismo. No obstante, constituyen la mejor alternativa de protección sísmica de estructuras, ya que permiten ir modificando la respuesta de los dispositivos en tiempo real, lo que implica un mejor comportamiento de la estructura durante el sismo. Los sistemas de protección sísmica activos han sido desarrollados en Estados Unidos y en Japón. Estos sistemas han sido aplicados principalmente en Japón, donde las restricciones de espacio de las grandes urbes, han detonado la construcción de estructuras de gran esbeltez. (Nitche, 2011) Figura 25 Esquema Mecanismo de Operación de Sistemas Activos. Nota: Reproducido de “Protección Sísmica de Estructuras”, (p. 12) por C. Nitsche (2011), Trama Impresiones S. A. Figura 26 Esquema de Estructura con Sistema de Control Activo. Nota: Reproducido de “Protección Sísmica de Estructuras”, (p. 13) por C. Nitsche (2011), Trama Impresiones S. A. 39 2.2.7.4 Sistemas de control Hibrido Resultan de la combinación de sistemas de control pasivos y activos, debido a que el control se consigue a partir de la actuación de un dispositivo pasivo los sistemas híbridos suponen mejoras con respecto a los sistemas activos, tales como:  En caso de falla del sistema activo que lo conforma, aunque de forma menos efectiva, el sistema pasivo sigue ejerciendo funciones de control.  Los requerimientos energéticos son inferiores. Un ejemplo de estos sistemas es el Hibrid Mass Damper (HMD), este dispone de una masa oscilante pasiva que por sí misma reduce la respuesta del edificio y un aislamiento de base con control activo el cual mejora la eficiencia del sistema y además le brinda mayor robustez frente a cambios dinámicos que puede enfrentar la estructura. (López Vanegas & Méndez Riso, 2018) Figura 27 Amortiguador Hibrido de Masa Sintonizada Nota: Reproducido de “Modelo y Análisis de una Estructura Metálica de 20 Niveles con Sistemas de Masas Sintonizadas”, (p. 24) R. E. López & G. S. Méndez (2018), Universidad Nacional de Ingeniería. 2.2.8 Control pasivo mediante sistemas inerciales acoplados (Amortiguadores de masa sintonizada) Estos son los osciladores resonantes o Amortiguadores de Masa Sintonizada (AMS). Estos sistemas, que generalmente se montan en la parte superior de las estructuras, son activados por las fuerzas inerciales transmitidas por la estructura. Un Amortiguador de Masa Sintonizada es 40 un sistema constituido por una masa, elementos restitutivos, y mecanismos de disipación de energía. Este tipo de dispositivo utiliza el acoplamiento entre las frecuencias naturales de vibración de la estructura y del oscilador resonante para reducir la respuesta dinámica de la estructura. Los osciladores resonantes son generalmente utilizados en edificios de gran altura para reducir las vibraciones inducidas por el viento, sin embargo, también existen aplicaciones para mejorar el comportamiento de estructuras ante eventos sísmicos. La gran ventaja de este tipo de dispositivo es que se pueden instalar a nivel de techo de las estructuras, minimizando el impacto en la arquitectura. No obstante, la respuesta de este tipo de dispositivos depende del grado de sintonización con la estructura durante el sismo. El diseño del Amortiguador de Masa Sintonizada debe incorporar un mecanismo de ajuste de las propiedades dinámicas del Amortiguador de Masa Sintonizada. (Nitche, 2011) Figura 28 Amortiguador de Masa Sintonizada Nota: Reproducido de “Protección Sísmica de Estructuras”, (p. 21) por C. Nitsche (2011), Trama Impresiones S. A. Estos amortiguadores pueden ser simples (un solo sistema de masa amortiguador) o múltiples. También se utilizan sistemas basados en líquidos (tanques de agua generalmente o columnas de líquidos). El amortiguador de masa sintonizado (AMS) consiste en un sistema masa/resorte/amortiguador que se coloca en la estructura principal. La frecuencia natural del dispositivo debe ser cercana a la frecuencia dominante del sistema principal, para que vibre en resonancia. Su uso requiere conocer con precisión las relaciones de frecuencia y amortiguamiento entre el dispositivo y la estructura. El sistema sólo puede ser sintonizado con una sola frecuencia de vibración del sistema estructural primario. En general se ubican en el techo de las edificaciones. Estas masas normalmente están apoyadas sobre aisladores y deslizadores. La masa se sintoniza a una frecuencia cercana a la frecuencia del modo que se 41 desea disminuir. Estos sistemas interfieren únicamente en un nivel de la estructura, con pesos aproximadamente del 1-2% de la masa modal del modo de interés. 2.2.8.1 Principio operativo de los sistemas de amortiguadores de masa sintonizada (AMS) Un sistema de Amortiguador de Masa Sintonizada es un dispositivo de control estructural utilizado para reducir las amplitudes de los desplazamientos, velocidades y aceleraciones que se traducen en vibraciones en construcciones y sistemas mecánicos. Con la reducción de los desplazamientos se reduce la fatiga de la estructura y con la reducción de aceleraciones el desconfort de los usuarios de la estructura. Hay varias topologías diferentes de sistemas de Amortiguadores de Masa Sintonizada. La topología más simple es el Amortiguador de Masa Sintonizada pasivo el cual contiene una masa, un resorte, y un dispositivo de energía disipativa como un amortiguador. Cuando el Amortiguador de Masa Sintonizada es sintonizado con valores cercanos a la frecuencia natural de la estructural de interés, el Amortiguador de Masa Sintonizada resonará fuera de fase con la estructura, y la energía de vibración resultante será disipada por el amortiguador al medio ambiente en forma de calor. La selección de los parámetros del sistema Amortiguador de Masa Sintonizada para hacer coincidir la frecuencia del amortiguador con la frecuencia natural de la estructura a sintonizar es el acto de “sintonización” del sistema Amortiguador de Masa Sintonizada con la estructura. Por lo tanto, al ajustar correctamente el Amortiguador de Masa Sintonizada a los modos de excitación fundamentales de la estructura principal el Amortiguador de Masa Sintonizada disipará una cantidad significativa de vibración estructural. De lo contrario el dispositivo incrementará los desplazamientos, velocidades y aceleraciones en la estructura, a este fenómeno se le conoce con “desintonizar” (Lourenco, 2011). El diseño de un sistema Amortiguador de Masa Sintonizada es construido generalmente como un problema de optimización. La optimización es la determinación de los parámetros del sistema que maximizan el rendimiento según un criterio de rendimiento (también conocido como función objetivo). El deseo es desarrollar expresiones de forma cerrada que relacionen la relación de amortiguamiento y la relación de masa (relación de la masa Amortiguador de Masa Sintonizada a la masa de la estructura principal). Y la relación de frecuencia sintonizada (relación entre la frecuencia sintonizada y la frecuencia natural de la estructura principal). El criterio de rendimiento se selecciona en función de un nivel de respuesta deseable para la 42 estructura (por ejemplo, la aceleración del techo) cuando se excita. Deben darse consideraciones prácticas con respecto a la selección de la relación de masas. Para estructuras a gran escala, la masa estructural puede superar las 100,000 toneladas. Dado que la relación de masa está generalmente dentro de fracción de la masa total de la estructura la capacidad de contener dicha masa dentro de la estructura se convierte en una preocupación práctica. Como resultado, las proporciones de masa de los ensamblajes Amortiguador de Masa Sintonizada para estructuras de edificios grandes generalmente caen por debajo de 1 %. El desarrollo y la utilización de diferentes topologías de sistema Amortiguador de Masa Sintonizada tienen como objetivo superar las limitaciones de rendimiento inherentes de los sistemas de protección pasivos Amortiguador de Masa Sintonizada. Las limitaciones de rendimiento pueden basarse en la solidez a los cambios en la rigidez estructural, las limitaciones espaciales dentro de la estructura, o el costo y la vida útil del sistema Amortiguador de Masa Sintonizada. Las siguientes secciones de este capítulo se centran en diferentes topologías de sistemas. (Lourenco, 2011) 2.2.9 Clasificación de amortiguadores de masa sintonizada pasivos Los sistemas pasivos son caracterizados por la ausencia de una fuente externa de energía. Como resultado la estabilidad general del sistema no suele ser una preocupación. Un sistema de control pasivo Amortiguador de Masa Sintonizada es cualquier topología Amortiguador de Masa Sintonizada que no contiene ningún elemento activo, como un actuador. Como resultado estos sistemas son completamente mecánicos. Una limitación compartida por todos los sistemas de control pasivo Amortiguador de Masa Sintonizada es su falta de robustez a las condiciones de desafinación (Setareh, 2006). Fuera de la estrecha banda de frecuencia sintonizada del Amortiguador de Masa Sintonizada, la eficacia del Amortiguador de Masa Sintonizada para reducir la vibración estructural disminuye. Incluso las pequeñas desviaciones de la frecuencia de sintonización óptima pueden deteriorar significativamente el rendimiento. Como resultado, la efectividad de un sistema de control pasivo Amortiguador de Masa Sintonizada depende de la precisión de su ajuste inicial y de si hay algún desafinador estructural posteriormente. (Roffel, Lourenco, Narasimhan, & Yarusevych, 2011) 43 A pesar de esta significativa, los sistemas de control pasivo Amortiguador de Masa Sintonizada se utilizan porque son sistemas relativamente económicos, que funcionan bien cuando se sintonizan correctamente. Además, la ausencia de un actuador externo o una fuente de energía significa que no hay costos operativos adicionales una vez que el sistema está instalado. Los dos tipos más comunes de control pasivo de amortiguadores de masa sintonizados son los Amortiguador de Masa Sintonizada de traslación y los Amortiguador de Masa Sintonizada Pendular. (Connor, 2003) 2.2.9.1 Sistemas de Amortiguador de Masa Sintonizada traslacionales. Un Amortiguador de Masa Sintonizada traslacional pueden ser de sistemas unidireccionales o bidireccionales. (Connor, 2003). En los sistemas unidireccionales, el movimiento de la masa Amortiguador de Masa Sintonizada se restringe en una sola dirección, a menudo colocando la masa en un conjunto de rieles o rodamientos de rodillos. Como se muestra en la Figura 29. En sistemas bidireccionales, la masa puede moverse a lo largo de ambos ejes de coordenadas. En cualquiera de las topologías se coloca un conjunto de resortes y amortiguadores entre la masa Amortiguador de Masa Sintonizada y la estructura de soporte la cual es fijada a la estructura principal. Los sistemas de Amortiguador de Masa Sintonizada traslacionales se han implementado en estructuras a gran escala durante más de 40 años. (Kareem et al, 2007). Ejemplos de estructuras que contienen sistemas Amortiguadores de Masa Sintonizada traslacionales incluyen la Torre del Aeropuerto Nacional de Washington, la Torre John Hancock y la Torre del Puerto de Chiba. (Lourenco, 2011) Figura 29 Esquema de un Amortiguador de Masa Sintonizada Traslacional Unidireccional. Estructura Suelo Direccion de Movimiento Nota: Adaptado de “Desing, Construction and Testing o fan Adaptive Pendulum Tuned Mass Damper”, (p. 8) por R. Lourenco (2011), University of Waterloo. 44 2.2.9.2 Sistemas de Amortiguador de Masa Sintonizada pendular. Estos sistemas reemplazan el sistema de resorte y amortiguador de traslación con un péndulo, que consta de una masa sostenida por un cable que gira alrededor de un punto. Son comúnmente modelado como un péndulo simple. Para pequeñas oscilaciones angulares se comportarán de manera similar a un AMS traslacional y se puede modelar de manera idéntica con una rigidez equivalente y relación de amortiguamiento equivalente. Por lo tanto, la metodología de diseño tanto para el sistema AMS traslacional y los sistemas AMS pendular son idénticos. Un factor de motivación importante para usar un sistema AMS pendular sobre un AMS traslacional equivalente, es la ausencia de cojinetes para soportar la masa del AMS. La estructura de soporte de rodamientos utilizada en el ensamblaje AMS traslacional es costosa y susceptible a desgaste durante la vida útil del sistema de AMS. Como resultado, los diseños de AMS pendular pueden ser menos costosos de fabricar y durar más. Casi el 50% de las estructuras en Japón que usan sistemas AMS utilizan Sistemas pendulare. Los ejemplos incluyen Crystal Tower en Osaka, Higashimyama Sky Tower en Nagoya y Taipei 101 en Taipei. Los estudios sobre el uso de los sistemas de AMS pendular generalmente se centran en la optimización del diseño de parámetros para reducir las deflexiones laterales excesivas en las estructuras. Gerges y Vickery (2003) utilizó un sistema Amortiguador de Masa Sintonizada Pendular (AMSP) de resorte de cable no lineal en un estudio de caso experimental, concluyendo que su rendimiento se acerca a los diseños del AMS lineales óptimos al tiempo que proporciona menores desplazamientos relativos para relaciones de masa más bajas. Figura 30 Esquema de un Amortiguador de Masa Sintonizada Pendular Unidireccional. Estructura Direccion de Movimiento Suelo Nota: Adaptado de “Desing, Construction and Testing o fan Adaptive Pendulum Tuned Mass Damper”, (p. 9) por R. Lourenco (2011), University of Waterloo. 45 2.2.10 Introduccion al Amortiguador de Masa Sintonizada En esta sección, el concepto de amortiguador de masa sintonizado se ilustra utilizando el sistema de dos masas que se muestra en la figura (31). Aquí, el subíndice “ d ” se refiere al Amortiguador de Masa Sintonizada; la estructura se idealiza como un sistema de 1GDL. Introduciendo la siguiente notación  2 k  Ec. (67) m c2m Ec. (68)  2 kd d  Ec. (69) md cd  2ddmd Ec. (70) y definiendo m como la relación de masa m m  d Ec. (71) m Figura 31 Sistema Amortiguador de Masa Sintonizada de 1GDL Nota: Reproducido de “Introduction to Structural Motion Control”, (p. 260) por J. J. Connor (2003), Pearson Education. Las ecuaciones de movimiento que gobiernan están dadas por:   2 p 1 m uɺɺ 2uɺ  u  muɺɺ Ec. (72) m d 46 uɺɺd  2d 2 d uɺd d ud  uɺɺ Ec. (73) El propósito de agregar el amortiguador de masa es limitar el movimiento de la estructura cuando se somete a una excitación particular. El diseño de la masa amortiguador implica especificar la masa md , rigidez kd y coeficiente de amortiguamiento cd . En este ejemplo, la aproximación casi óptima para la frecuencia del amortiguador. d  Ec. (74) se utiliza para ilustrar el procedimiento de diseño. Las rigideces para esta combinación de frecuencias están relacionadas por: kd  mk Ec. (75) La Ec. (74) corresponde a ajustar el amortiguamiento al período fundamental de la estructura. Considerando una excitación periódica p pˆ sint Ec. (76) la respuesta viene dada por: u  uˆ sin(t 1) Ec. (77) ud  uˆd sin(t 1 2 ) Ec. (78) donde û y  denotan la amplitud de desplazamiento y el cambio de fase respectivamente. El escenario de carga crítico es la condición resonante    . La solución para este caso tiene la siguiente forma pˆ 1 uˆ  Ec. (79) km 2 11 (  )2 m 2d 1 uˆd  uˆ Ec. (80) 2d  2 1  tan       Ec. (81) 1  m 2d   tan2   Ec. (82) 2 47 Tenga en cuenta que la respuesta de la masa sintonizada está desfasada 90° con la respuesta de la masa primaria. Esta diferencia de fase produce la disipación de energía aportada por la fuerza de inercia del amortiguador. La respuesta para un no-amortiguado viene dada por: pˆ  1  uˆ    Ec. (83) k  2   1   Ec. (84) 2 Para comparar estos dos casos, se puede expresar la Ec. (79) en términos de una razón de amortiguamiento equivalente pˆ  1  uˆ    Ec. (85) k  2 e  Donde: 2 m  2 1  e  1    Ec. (86) 2  m 2d  2.2.10.1 Teoría de amortiguador de masa sintonizada para sistemas de 1GDL. 2.2.10.1.1 Estructura amortiguada - Amortiguador de Masa Sintonizada amortiguado Todos los sistemas reales contienen algo de amortiguación. Aunque es probable que se agregue un absorbedor solo a un sistema ligeramente amortiguado, evaluar el efecto de la amortiguación en el sistema real sobre la sintonización óptima del absorbedor es una consideración de diseño importante. El sistema principal de la figura (32) consiste en la masa m, rigidez del resorte k , y amortiguación viscosa c . El sistema Amortiguador de Masa Sintonizada tiene masa md , rigidez kd , y amortiguación viscosa cd . Considerando que el sistema está sujeto tanto a fuerza externa como a excitación del suelo, las ecuaciones de movimiento son: md uɺɺd  cd uɺd  kd ud  md uɺɺ  md ag Ec. (87) muɺɺ cuɺ  ku  cd uɺd  kd ud  mag  p Ec. (88) 48 Figura 32 Sistema de 1GDL Amortiguado Acoplado a un Sistema Amortiguador de Masa Sintonizada Amortiguado Nota: Reproducido de “Introduction to Structural Motion Control”, (p. 292) por J. J. Connor (2003), Pearson Education. Los diversos términos H 5 y D3 se definen a continuación: 2 2 2 2 f    2d f  H5  Ec. (89) D3  2 2D 3   f 2 2m  1  2   f 2   2  4d f  2   4    f 2   2 d f  1  2 1 m  Ec. (90)  m k  d d * fopt *k Ec. (91)m Se define una relación de amortiguamiento equivalente para el sistema primario. 1 e  Ec. (92) 2H5 |opt La figura (34) muestra la variación de e en función de m y  . (Tasi y Lin, 1993) Sugiere ecuaciones para los parámetros f y d de sintonización óptima determinado por esquemas de ajuste de curvas. Las ecuaciones se enumeran a continuación: 49  10.5m  fopt    12 2 1  2.3751.034 m 0.426m   m  3.73016.903 m  20.496m 2 m Ec. (93)  1m  3m d   0.151 0.170 2  0.163 4.980 2 m Ec. (94) 81m 10.5m     Figura 33 Relación de Frecuencias Optimas de Sintonización para un Amortiguador de Masa Sintonizada Nota: Reproducido de “Introduction to Structural Motion Control”, (p. 296) por J. J. Connor (2003), Pearson Education. 50 Figura 34 Relación de Amortiguamiento Óptimo para un Amortiguador de Masa Sintonizada. Nota: Reproducido de “Introduction to Structural Motion Control”, (p. 296) por J. J. Connor (2003), Pearson Education. Figura 35 Relación de Amortiguamiento Equivalente para un Amortiguador de Masa Sintonizada Optimizado. Nota: Reproducido de “Introduction to Structural Motion Control”, (p. 297) por J. J. Connor (2003), Pearson Education. 51 2.2.11 Software a utilizar en la investigación 2.2.11.1 MatLab MATLAB es el nombre abreviado de “MATriz LABoratory”. Es un programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices, y por tanto se puede trabajar también con números escalares (tanto reales como complejos), con cadenas de caracteres y con otras estructuras de información más complejas. Matlab es un lenguaje de alto rendimiento para cálculos técnicos, es al mismo tiempo un entorno t un lenguaje de programación. Uno de sus puntos fuertes es que permite construir nuestras propias herramientas reutilizables. Podemos crear fácilmente nuestras propias funcione y programas especiales (conocidos como M-archivos) en código Matlab, los podemos agrupar en Toolbox (también llamadas librerías): colección especializada de M-archivos para trabajar en clases particulares de problemas. Matlab, a parte del cálculo matricial y algebra lineal, también puede manejar polinomios, funciones, ecuaciones diferenciales ordinarias, gráficos, etc. (Fernández, 2009) Figura 36 Interfaz de Inicio MATLAB Nota: Obtenido de la Interfaz MATLAB R2019a 52 2.2.11.2 Maple Maple es un programa desarrollado desde 1980 por el grupo de cálculo simbolico de la Universidad de Waterloo (Ontario, Canada). Su nombre proviene de las palabras MAthematical PlEasure. La principal característica de este programa es que es capaz de realizar cálculos simbólicos, es decir, operaciones similares a las que llevan a cabo por ejemplo cuando, intentando realizar una demostración matemática, se despeja una variable de una expresión, se sustituye en otra expresión matemática, se agrupan términos, se simplifica, se deriva y/o se integra, etc. Cuenta con un gran conjunto de herramientas graficas que permiten visualizar los resultados (algunas veces complejos) obtenidos, algoritmos numéricos para poder estimar resultados y resolver problemas donde soluciones exactas no existan y también un lenguaje de programación para que el usuario pueda desarrollar sus propias funciones y programas. También es idóneo para realizar documentos técnicos. El usuario puede crear hojas de trabajo interactivas basadas en cálculos matemáticos en las que puede cambiar un dato o una ecuación y actualizar todas las soluciones inmediatamente. Además, el programa cuenta con una gran facilidad para estructurarlos, empleando herramientas tales como los estilos o los hipervínculos, así como con la posibilidad de traducir y exportar documentos realizados a otros formatos. Figura 37 Interfaz de Inicio Maple Nota: Obtenido de la Interfaz MAPLE 18. 53 Grapher Grapher es un programa de computación de macOS capaz de crear gráficos en 2D y 3D a partir de ecuaciones simples y complejas. Su versión más reciente es la 2.0. Fue desarrollado por Apple. Grapher es una calculadora gráfica, capaz de crear gráficos tanto en 2D incluyendo márgenes, clásico, polares, lin-log, log-log, blanco polar y de registro, así como los gráficos 3D incluyendo marco, degradado, blanco, cilíndrico sistema esférico sistema, blanco y negro y blanco. Cacao Grapher es una aplicación que aprovecha las ventajas de Mac OS X API. También soporta múltiples ecuaciones en un gráfico, las ecuaciones de exportación a formato LaTeX, y viene con varios preconfeccionados ecuación ejemplos. Es uno de los pocos programas de gráficos sofisticados capaces de limpiar fácilmente exportar imágenes vectoriales para su uso en los documentos impresos (aunque los gráficos 3D para la exportación del vector no es posible). Animación de gráficos también se apoya en 2D y 3D, la generación de un archivo QuickTime. Figura 38 Interfaz de Inicio Grapher Nota: Obtenido de la Interfaz GRAPHER 12 54 2.2.11.3 Arduino 2.2.11.3.1 Características Generales de la Placa Se trata de una placa open hardware por lo que su diseño es de libre distribución y utilización, que incluso podemos construir. El programa se implementará haciendo uso del entorno de programación propio de Arduino y se transferirá empleando un cable USB. Si bien en el caso de la placa USB no es preciso utilizar una fuente de alimentación externa, ya que el propio cable USB la proporciona, para la realización de algunos de los experimentos prácticos sí que será necesario disponer de una fuente de alimentación externa ya que la alimentación proporcionada por el USB puede no ser suficiente. El voltaje de la fuente puede estar entre 6 y 25 voltios. Figura 39 Aspecto de la Placa Arduino Duemilanove Nota: Reproducido de “Manual de Arduino”, (p. 2) por J. P. Baeza (2009), Universidad de Alicante. 2.2.11.3.2 Entorno de Desarrollo Para programar la placa es necesario descargarse de la página web de Arduino el entorno de desarrollo (IDE). Se dispone de versiones para Windows y para MAC, asi como las fuentes para compilarlas en LINUX. En la siguiente figura se muestra el aspecto del entorno de 55 programación. En el caso de disponer de una placa USB es necesario instalar los drivers FTDI. Estos drivers vienen incluidos en el paquete Arduino. Figura 40 Entorno de Desarrollo Nota: Reproducido de “Manual de Arduino”, (p. 3) por J. P. Baeza (2009), Universidad de Alicante. 2.2.12 Sensor de desplazamiento y aceleración 2.2.12.1 Sensor laser modelo VL53L0X El principio de funcionamiento del sensor es la medición del tiempo de vuelo de la señal. El sensor emite pulsos de luz láser infrarrojo y mide el tiempo que tardan alcanzar al objetivo más cercano y volver al detector, siendo considerado como un minúsculo sistema LIDAR (Bonilla, 2019) El sensor posee una sensibilidad de ±1 mm. en un rango teórico de medición de 2 cm a 200 cm, y un ángulo total de medición de 25°. No se ve afectado por el efecto rebote y las condiciones de luz ambiental afectan mínimamente la medición, el ángulo de medición estrecho permite estimar la distancia de un objeto frente al sensor con mayor precisión. 56 Figura 41 Sensor láser VL53L0X Nota: Reproducido de “Diseño e Implementación de Algoritmos con Robótica Cooperativo para la Clasificación de Objetos de Color en un Entorno Estructurado”, (p. 64) por G. E. Bonilla (2009), Universidad de las Fuerzas Armadas. Las características técnicas del sensor se describen a continuación.  Dimensiones: 21x18x2.8 mm.  Voltaje de alimentación: 3.5V – 5V.  Consumo de corriente: 18 mA.  Rango de medición: 2 cm. – 200 cm.  Emisor láser: 940 nm VCSEL (Vertical Cavity Surface-Emiting Laser). 2.2.12.1.1 Calibración del sensor laser VL53L0X La calibración, según el vocabulario internacional de términos metrológicos (VIM) es el conjunto de operaciones que establecen, en condiciones especificadas, la relación entre los valores de una magnitud indicados por un instrumento de medida o un sistema de medida, o los valores representados por una medida materializada o por un material de referencia, y los valores correspondientes de esa magnitud realizados por patrones(Vicente, 2013). La calibración determina las características metrológicas del instrumento o del material de referencia y se realiza mediante comparación directa con patrones de medida o materiales de referencia certificados. La calibración da lugar a un certificado de calibración y, en la mayoría de los casos, se fija una etiqueta al instrumento calibrado (Laguna & Cristóbal, 2013). 57 Una manera práctica de entender el concepto de calibración, es, asociarlo directamente con el termino comparación, agregando que lo que se compara es el valor indicado por un equipo de medición cuales quiera, con el proporcionado por un patrón de medición. El Patrón empleado debe ser de mayor exactitud y debe estar calibrado (Laguna & Cristóbal, 2013). Operación que bajo condiciones especificadas establece, en una primera etapa, una relación entre los valores y sus incertidumbres de medida asociadas obtenidas a partir de los patrones de medida, y las correspondientes indicaciones con sus incertidumbres asociadas y, en una segunda etapa, utiliza esta información para establecer una relación que permita obtener un resultado de medida a partir de una indicación (Laguna & Cristóbal, 2013). NOTAS: 1. Una calibración puede expresarse mediante una declaración, una función de calibración, un diagrama de calibración, una curva de calibración o una tabla de calibración. En algunos casos puede consistir en una corrección aditiva o multiplicativa de la indicación con su incertidumbre correspondiente. 2. Conviene no confundir la calibración con el ajuste de un sistema de medida, a menudo llamado incorrectamente “autocalibración”, ni con una verificación de la calibración. 3. Frecuentemente se interpreta que únicamente la primera etapa de esta definición corresponde a la calibración. 2.2.12.1.2 Importancia de la calibración El envejecimiento de los componentes y los cambios de temperatura que soportan los equipos deterioran poco a poco sus funciones. Cuando esto sucede, los ensayos y medidas comienzan a perder confianza y se refleja tanto en el diseño como en la calidad del producto. Este tipo de situaciones pueden ser evitadas por medio del proceso de calibración. La correcta calibración de los equipos proporciona la seguridad de que los productos o servicios que se ofrecen reúnen las especificaciones requeridas (Laguna & Cristóbal, 2013). Cada vez son más numerosas las razones que llevan a los fabricantes a calibrar sus equipos de medida con el fin de mantener y verificar el buen funcionamiento de los equipos, responder a los requisitos establecidos en las normas de calidad y garantizar la fiabilidad y trazabilidad4 de las medidas. Pero para que todo esto sea factible se necesita tener un mantenimiento preventivo y constante de todas las instalaciones donde se realiza la calibración y de los instrumentos de calibración utilizados (Laguna & Cristóbal, 2013). Gracias a este mantenimiento se conseguirá: a. Confiabilidad 58 b. Disminución del tiempo de parada de los equipos c. Mayor duración de los equipos y de las instalaciones d. Menor coste de las reparaciones 2.2.12.1.3 Patrón Medida materializada, instrumento de medida, material de referencia o sistema de medida destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o varios valores de una magnitud para que sirvan de referencia (Laguna & Cristóbal, 2013). 2.2.12.1.4 Patrón de trabajo Patrón que se utiliza corrientemente para calibrar o controlar medidas materializadas, instrumentos de medida o materiales de referencia. Para esta investigación el patrón será el calibrador electrodigital que utiliza un sistema de detección de desplazamiento tipo capacitancia, y es casi del mismo tamaño y peso que el calibrador Vernier convencional del mismo rango de medición. Estos calibradores en la actualidad son utilizados extensamente debido a las ventajas que se lograron gracias al sistema digital. Es empleado para realizar lecturas rápidas, libre de errores de paralaje e ideales para cuando es requerido el control estadístico (Laguna & Cristóbal, 2013). Figura 42 Vernier Digital Nota: Reproducido de “Establecimiento de un Sistema de Aseguramiento Metrológico Conforme a la Norma NTE, ISO 10012:2007 para el Laboratorio de Calibracion de Instrumentos de Longitud Inen”, (p. 46) por V. Laguna & S. Cristobal (2013), Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. Especificaciones técnicas del patrón del trabajo (Vernier o pie de rey) 59  Tolerancia a 0.002” (0.05mm)  Capacidad máxima 6” (150mm)  Capacidad mínima 0.005” (0.01mm)  Temperatura de operación 0 a 40°C  Temperatura de almacenamiento -20°C a 70°C  Longitud total 230 mm  Ancho de la bayoneta 3 mm  Batería 1,5V 2.2.12.1.5 Cálculos para calibración del sensor laser VL53L0X. El cálculo para el error del sensor laser VL53L0X se realizará con la siguiente ecuación (Laguna & Cristóbal, 2013). E = L# − L% E: Error absoluto L#: Valor de indicación del sensor L%: Valor de indicación del vernier El cálculo para el error relativo del sensor laser VL53L0X se realizará con la siguiente ecuación (Laguna & Cristóbal, 2013). E E& = ∗ 100% L% E: Error absoluto. L%: Valor de indicación del vernier (Se toma como el valor verdadero). E&: Error relativo porcentual. 2.2.12.2 Sensor modelo MPU6050 Sensor de aceleración MPU-6050 de la empresa InvenSense, el sensor está compuesto por 3 acelerómetros y 3 giróscopos, cada uno con su respectivo ADC de 16 bits. Presenta la posibilidad de modificar la escala de trabajo, proporcionando así más precisión para movimientos más lentos. 60 Tabla 2 Rango de escalas del sensor MPU6050 Rango de escalas Acelerómetro ±2g ±4g ±8g ±16g Giroscopio ±250°/seg ±500°/seg ±1000°/seg ±2000°/seg Nota: Reproducido de “MPU-6000 and MPU-6050 Product Specification” ,2013 (https://uk.farnell.com/invensense/mpu-6050/gyro-accel-6-axis-i2c-qfn- 24/dp/1864742RL?CMP=GRHB-SF-FC) La interfaz de comunicación que utiliza es I2C y el dispositivo posee la posibilidad de configurar su dirección de esclavo a través del pin AD0. Este pin modifica el valor de bit menos significativo de la dirección del acelerómetro. La sensibilidad del sensor esta expresada en LSB/g, para la aceleración, y LSB/(°/seg), para el giróscopo. La misma varía para la escala se operación seleccionada y puede calcularse como ./0 . .∗1#2343 Figura 43 Sensor MPU6050 Nota: Reproducido de “MPU-6000 and MPU-6050 Product Specification” ,2013 (https://uk.farnell.com/invensense/mpu-6050/gyro-accel-6-axis-i2c-qfn- 24/dp/1864742RL?CMP=GRHB-SF-FC) 61 2.2.12.2.1 Calibración del sensor MPU6050 Existen técnicas más específicas que si cumplen los requisitos, pero a costa de un instrumental muy sofisticado y a un coste prohibitivo. A continuación, se describe el fundamento de métodos de calibración convencionales y específicos, reseñando los trabajos más relevantes en cuanto a la aplicabilidad a los regímenes de funcionamiento requeridos. Desde el punto de vista metrológico, los métodos de calibración de acelerómetros se clasifican según la referencia de aceleraciones (Santiago Prowald, 2000).  Calibración absoluta  Calibración por comparación  Calibración por reciprocidad En la calibración absoluta se mide la excitación (por ejemplo, la proyección de la aceleración gravitatoria) mediante algún patrón de medida trazable. La entrada así determinada se relaciona con la salida del espécimen para obtener la función de respuesta con el nivel de entrada. La calibración por comparación se diferencia en que la señal de referencia se mide con otro espécimen previamente calibrado y de calidad igual o superior, en lugar de usar patrones directamente(Santiago Prowald, 2000). Este procedimiento simplifica las operaciones y reduce costes; es el preferido para la producción de instrumentos de precisión media y alta. La calibración por reciprocidad, en esencia, consiste en calibrar previamente el propio aparato y procedimiento que genera la señal de referencia, de manera que una consigna se relaciona con la aceleración que entra en el espécimen. Es vital en este caso el riguroso control de las condiciones ambientales para garantizar la repetitividad de la referencia. Evidentemente, el método más preciso y fiable es la calibración absoluta por estar sometido a menos fuentes de incertidumbre (Santiago Prowald, 2000). Desde un punto de vista más pragmático, las técnicas de calibración de acelerómetros se clasifican según la forma de producir la señal de referencia, o bien según la forma de medir la excitación. Por una parte, están las técnicas convencionales, pensadas para navegación inercial, guiado, sismología, prospección y que, con modificaciones, podrían adaptarse a los rangos requeridos aquí. Por otra parte, a la vista de la difícil extensión de los convencionales, están los métodos desarrollados específicamente para cada aplicación particular de la microacelerometría. Tanto unos como otros aprovechan la equivalencia local entre gravedad y aceleración cinemática, de manera que hay procedimientos basados en generar movimientos de espectro conocido y otros que se valen de la gravedad terrestre u otra generada por masas 62 calibradas. En general hay que considerar el rango de frecuencias, los niveles de aceleración, la resolución y la precisión (Santiago Prowald, 2000). 2.3 Hipótesis 2.3.1 Hipótesis general La maqueta con sistema estructural aporticado con amortiguador de masa sintonizada, tendrá una reducción de desplazamientos y aceleraciones, y una variación del período fundamental y factor de amortiguamiento, por efecto del sintonizador, en relación a la misma estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada, simulado de forma numérica y experimental. 2.3.2 Sub hipótesis Sub-hipótesis N° 01. El período de vibración natural de una maqueta con sistema estructural aporticado con Amortiguador de Masa Sintonizada se verá incrementado de acuerdo a las propiedades dinámicas del sintonizador en relación a la misma estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada, en forma numérica y experimental. Sub-hipótesis N° 02. El factor de amortiguamiento de una maqueta con sistema estructural aporticado con Amortiguador de Masa Sintonizada será incrementado de acuerdo a las propiedades dinámicas del sintonizador en relación a la misma estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada, en forma numérica y experimental. Sub-hipótesis N° 03. El desplazamiento de una maqueta con sistema estructural aporticado con Amortiguador de Masa Sintonizada será reducido en relación a la misma estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada, en forma numérica y experimental. Sub-hipótesis N° 04. La aceleración de una maqueta con sistema estructural aporticado con Amortiguador de Masa Sintonizada será reducido en relación a la misma estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada, en forma numérica y experimental. 63 2.4 Variables e indicadores 2.4.1 Variables independientes  Frecuencia de excitación externa Indicadores de variables independientes  Frecuencia de vibracion 2.4.2 Variables dependientes  Periodo (T)  Aceleración (a)  Desplazamiento (Δ)  Masa del amortiguador ( md )  Razón de amortiguamiento de la estructura principal (β) Indicadores de variables dependientes  Periodo de vibración de la estructura  Aceleración de la estructura  Desplazamiento lateral del pórtico  Masa del amortiguador  Factor de amortiguamiento del material de la estructura principal 64 2.4.3 Cuadro de operacionalización de variables CUADRO DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES TIPO DE VARIABLE NOMBRE DE VARIABLE DESCRIPCIÓN INDICADOR UNIDADES INSTRUMENTO Número de repeticiones por unidad de tiempo de Frecuencia de excitación externa (Ώ) Frecuencia de vibración rad/s Acelerómetro cualquier evento periódico Intervalo de tiempo necesario para completar un ciclo Periodo (T) Periodo de vibración de la estructura s Acelerómetro repetitivo Magnitud derivada vectorial que nos indica la variación 2 Acelerómetro y modelos Aceleración (a) Aceleración de la estructura m/s de velocidad por unidad de tiempo matemáticos Vector que define la posición de un punto o partícula con Sensor de Movimiento y Desplazamiento (Δ) Desplazamiento lateral del pórtico cm relación a un origen A con respecto a una posición B modelos matemáticos Magnitud física y propiedad fundamental de la materia, Masa del amortiguador(m) que expresa la inercia o resistencia al cambio de Masa del amortiguador kg Ficha de metrado movimiento de un cuerpo Razón de amortiguamiento de la Capacidad de un sistema o cuerpo para disipar energía Factor de amortiguamiento del material de la estructura Adimensional estructura principal (β) cinética en otro tipo de energía principal D e p e n d i e n t e I n d e p e n d i e n t e 65 Capitulo III: Metodología 3.1 Metodología de la Tesis 3.1.1 Tipo de investigación El tipo de investigación es de caracter CUANTITATIVO, debido a que se realiza la recolección de datos para nuestra hipótesis con base en la medición numérica, con el fin de establecer pautas de comportamiento y probar teorías. (Sampieri, Collado, Lucio, Valencia, & Torres, 1998) 3.1.2 Nivel de investigación El nivel de investigación es DESCRIPTIVA, pues se busca especificar las propiedades, las características y los perfiles de personas, grupos, comunidades, procesos, objetos o cualquier otro fenómeno que se someta a análisis. (Sampieri et al., 1998) La investigación consiste en hacer un análisis comparativo del comportamiento dinámico de una maqueta con sistema estructural aporticado, con y sin amortiguadores de masa sintonizada, en la cual se va comparar los desplazamientos, aceleraciones, periodo de vibración y factor de amortiguamiento. 3.1.3 Método de investigación El método de investigación es de carácter HIPOTÉTICO-DEDUCTIVO, el cual inicia con la formulación de las hipótesis derivadas de la teoría, continua con la operacionalización de las variables, la recolección, el procesamiento de los datos y la interpretación. Esto implica en la atención en probar hipótesis a partir de un doble referente: el cuerpo conceptual de un lado y la realidad concreta que se estudia del otro lado. 66 3.2 Diseño de la Investigación 3.2.1 Diseño Metodológico Según (Hernández & Baptista, 2010) Se refiere a un estudio en el que se manipulan intencionalmente una o más variables independientes (supuestas causas-antecedentes), para analizar las consecuencias que la manipulación tiene sobre una o más variables dependientes (supuestos efectos-consecuentes), dentro de una situación de control para el investigador. El diseño de la presente tesis es EXPERIMENTAL debido a que se manipula las frecuencias de la mesa vibratoria en la vibración forzada. 67 3.2.2 Diseño de ingeniería INICI O ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UNA MAQUETA CON SISTEMA ESTRUCTURAL APORTICADO SOMETIDO A VIBRACIONES DE 1GDL, CON Y SIN AMORTIGUADORES DE MASA SINTONIZADA (AMS) SIMULADO DE FORMA NUMÉRICA Y EXPERIMENTAL Evaluación de una maqueta con sistema estructural Evaluación de una maqueta con sistema estructural aporticado sin la incorporación de AMS aporticado con la incorporación de AMS Evaluación numérica Evaluación experimental Evaluación numérica Evaluación experimental Propiedades físicas Se determina el factor de Vibración forzada Vibración libre y mecánicas Vibración forzada Vibración libre amortiguamiento mediante la Fig. 35. que está en relación de la masa Programación y Programación, Cálculo de la rigidez “k” Programación y Programación, calibración de los calibración de los y la masa “m” calibración de los calibración de los intervalos de tiempo intervalos de tiempo intervalos de tiempo intervalos de tiempo Posteriormente se de los sensores. de los sensores y Se determina la frecuencia de los sensores de los sensores y determina el Período de Colocación del sensor natural, el periodo de Colocación del sensor vibración natural y factor Colocación del sensor de en la estructura vibración natural, y el Colocación del sensor de en la estructura de amortiguamiento desplazamiento en la parte factor de amortiguamiento desplazamiento en la parte superior de la estructura. superior de la estructura Aplicación del Se encuentra Se encuentra No método Runge-Kutta No correctamen- correctamenSe encuentra No -te calibrado Se encuentra te calibrado correctamen No el sensor? correctamen- el sensor? -te calibrado te calibrado el sensor? el sensor? Si Si Procesamiento de datos de Procesamiento de datos de Si desplazamiento en intervalos Si desplazamiento en Procesamiento de datos de de t =0.03 seg., y intervalos de t =0.03 seg., y Procesamiento de datos de desplazamiento y Aceleración posteriormente se determina posteriormente se determina desplazamiento y aceleración en en intervalos de t =0.03 seg. el amortiguamiento y periodo. el amortiguamiento y intervalos de t =0.03 seg. periodo. Comparar el período natural de Comparar el período natural de vibración, vibración, factor de amortiguamiento, factor de amortiguamiento. Obtener la respuesta dinámica en términos de Análisis comparat ivo de resultados respuesta dianmica en términos de desplazamiento y aceleración. desplazamiento y Aceleración Fin 68 3.3 Población y muestra 3.3.1 Población 3.3.1.1 Descripción de la Población Está conformado por dos estructuras, una maqueta con una estructura aporticada sin la incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada y otra maqueta con estructura aporticada con la incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada. Figura 44 Plano de Vista Isométrica de la Maqueta con Estructura Aporticada 69 Figura 45 Plano de Vista Isométrica de la Maqueta con Estructura Aporticada con la Incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada. 3.3.1.2 Cuantificación de la Población La población de la presente investigación está conformada por un conjunto finito referido a todos los elementos estructurales, entre vigas, columnas, losas y Amortiguador de Masa Sintonizada, existentes en la maqueta con sistema estructural aporticado con y sin la incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada. 3.3.2 Muestra 3.3.2.1 Descripción de la muestra La presente tesis posee una muestra del tipo censal, según la clasificación de (Ramírez. 1999), es decir que la muestra de esta investigación considera todo el universo de estudio, donde la muestra es igual a la población constituida por la maqueta con sistema estructural aporticado sin la incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada, y la maqueta con sistema estructural aporticado con la incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada, por consiguiente, la muestra es coincidente con la población. 70 3.3.2.2 Cuantificación de la muestra Al considerar una muestra del tipo censal, existe igualdad de elementos con los de la población, entonces, la muestra está dada por todos los elementos que constituyen la maqueta con sistema estructural sin la incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada y la maqueta con sistema estructural aporticado con la incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada. 3.3.2.3 Método de muestreo El tipo de muestreo de esa investigación es no probabilístico y a su vez usa la sub-clasificación de muestreo intencional o de conveniencia debido a que la elección de los elementos no depende de la probabilidad, sino de causas relacionadas con las características del investigador o del que hace la muestra. El procedimiento no es mecánico, ni en base a fórmulas de probabilidad, sino que depende del proceso de toma de decisiones de una persona o grupo de personas, y desde luego, las muestras seleccionadas por decisiones subjetivas. (Sampieri, 1991) Se cree conveniente citar la razón, por la que se escogió este método de muestreo:  Este estudio quiere mostrar en qué medida mejora el comportamiento dinámico en términos de desplazamiento y aceleración un sistema estructural aporticado con la incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada con respecto a un sistema estructural aporticado sin la incorporación de Amortiguador de Masa Sintonizada. 3.3.2.4 Criterios de evaluación de muestra Respecto a los criterios de evaluación de la muestra, se tomaron como criterios, resultados obtenidos a partir de experimentos, de acuerdo al siguiente detalle: Diseño experimental  La estructura, se prueba en una mesa vibratoria, que se mueve en un solo eje. Con desplazamiento de 2.5mm y Frecuencias entre 3.00 y 3.50 hz, con capacidad de carga de 50 kg. Previamente se calibró la mesa para aproximar la frecuencia de vibración a la frecuencia natural de la estructura. Vibración libre: Determinación de las frecuencias de vibración  La estructura se somete a vibraciones libres para obtener sus frecuencias naturales, tanto con y sin amortiguador de masa sintonizada. Esto para comparar con lo calculado de forma numérica. 71  La vibración libre se induce alejando la estructura de su posición de equilibrio aplicando un desplazamiento casi estatico en el nivel superior.  Se realiza el registro de desplazamientos y aceleraciones mediante los sensores VL53L0X y MPU6050 respectivamente. Vibración forzada: Comportamiento de la estructura con y sin amortiguador de masa sintonizada  La estructura se somete a vibraciones de base, por medio de la mesa sísmica, con desplazamientos de acuerdo a la capacidad del motor.  El amortiguador de masa sintonizada es ubicado en la parte superior de la estructura debido a tener una mejor respuesta frente a los demás pisos.  Las vibraciones se realizan en los rangos de 3.00 a 3.50 hz aproximando a la frecuencia natural de la estructura.  Los valores de desplazamiento y aceleración son registrados mediante sensores antes mencionados. Aceleraciones referenciales. De acuerdo al experimento realizado por (Castillo, Cruchaga, & Structures, 2012), se obtuvieron las aceleraciones según la figura 46, de esto tomamos como referencia las aceleraciones registradas entre 3 a 4 hz. Para tomar como base en la toma de datos del presente trabajo de investigación. Figura 46 Aceleración vs. Frecuencia Impuesta para la Estructura para dos Diferentes Amplitudes Nota: Reproducido de “Experimental Vibration Analysis for a 3D Scaled Modelo f a Three- Flor Steel Structure” por E. Castillo & M. Cruchaga, 2012, Latin Akerican Journal of Solids and Structures. 72 De la figura se puede apreciar que conforme aumenta la frecuencia de excitación, hay un incremento en la lectura de aceleración. 3.3.3 Criterios de inclusión de la muestra  El material utilizado es el acero el cual muestra un comportamiento plástico frente a la aplicación de una fuerza externa, el cual posee un módulo de elasticidad E=2100000 kgf/cm2, una resistencia a la tracción entre 4,080-5,620 kgf/cm2 y de peso específico 7860 kgf/m3 según ficha técnica del fabricante, esto para que el desplazamiento que sufra sea visible.  Elemento Estructural: Maqueta con estructura aporticada  Columna: Las dimensiones de las columnas de entrepiso: del primer nivel son de 30 cm y del segundo al último nivel son de 28 cm. representados por platinas de acero con dimensiones de 2.5cmx0.3cm  Viga: Las dimensiones de las vigas en el eje X-X son de 40 cm y las dimensiones de las vigas en el eje Y-Y son de 30 cm representado por perfiles de ángulo en “L” de acero con dimensiones de 2.5cmx0.1375cm.  Losa: Las dimensiones de las losas son de 30cmx40cm y espesor de 3 mm, representado por una plancha de acero.  La muestra se encuentra debidamente empotrada a la plataforma de la mesa sísmica, mediante perfiles de acero, las cuales mediante pernos se asegura la posición de la estructura.  La unión de los elementos de la estructura se realiza mediante soldadura, lo cual garantiza la rigidez de cada piso. Tabla 3 Propiedades Físicas y Mecánicas del Acero 73 3.4 Instrumentos 3.4.1 Instrumentos Metodológicos o Instrumentos de Recolección 3.4.1.1 Formato para cálculo de inercia 3.4.1.2 Formato para cálculo de rigidez 74 3.4.1.3 Formato de metrado 75 3.4.1.4 Ley de Hooke - Formato para el cálculo de la rigidez del resorte 76 3.4.1.5 Formato para cálculo de los períodos estructurales, frecuencia natural 77 3.4.1.6 Formato para la selección del Amortiguador de Masa Sintonizada 78 3.4.1.7 Formato de toma de datos de desplazamiento con vibración libre 79 3.4.1.8 Formato para el cálculo del factor de amortiguamiento teórico 80 3.4.1.9 Formato para el cálculo del factor de amortiguamiento experimental 81 3.4.1.10 Formato para el cálculo del periodo de vibración teórico 82 3.4.1.11 Formato para el cálculo del periodo de vibración experimental 83 3.4.1.12 Formato para toma de datos de desplazamiento con vibración forzada 84 3.4.1.13 Formato para toma de datos de aceleración máxima experimental de la estructura 85 3.4.1.14 Formato para el cálculo de desplazamiento y aceleración por el método de Runge - Kutta 86 3.4.2 Instrumentos de Ingeniería Tabla 4 Software de Ingeniería  Matlab  Arduino  AutoCAD 2020  Solidwork 2020  Maple 87 Tabla 5 Equipos de Análisis, Recolección y Procesamiento  Configuración de la maqueta estructural del sistema aporticado.  Microsoft Excel 2016. (Hojas de cálculo).  Grapher  01 sensores VL53L0X que miden el desplazamiento.  02 sensores MPU6050 que miden la aceleración. 88  04 Arduino Uno R3  01 vernier.  01 cronómetro  01 mesa vibratoria.  01 regla de 40 cm. 89 3.5 Procedimientos de Recolección de datos 3.5.1 Propiedades de los materiales a) Objetivos: Reconocer las propiedades de los materiales en el sistema estructural utilizados en columnas, vigas y losas. b) Instrumentos utilizados en la prueba Especificaciones técnicas c) Procedimiento La obtención de las propiedades físicas y mecánicas de los materiales se hizo mediante las especificaciones técnicas de los materiales. d) Toma de datos Tabla 6 Propiedades Físicas y Mecánicas del Acero. 3.5.2 Momento de inercia a) Objetivos: 90 Definir el momento de inercia de la sección transversal de la platina de acero, el cual desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. b) Instrumentos utilizados en la prueba Hoja electrónica para el cálculo de Inercia y Vernier c) Procedimiento Se identificaron las dimensiones de la sección transversal de la platina de acero y centroide b  Cálculo del momento de inercia. El momento de inercia referente a un eje paralelo que cruza el centro de masas. b*h3 I  Ec. (95) 12 Nota: se trabajará en el sentido x el cual es el lado menos rígido para poder apreciar el desplazamiento y las aceleraciones d) Toma de datos Tabla 7 Toma de Datos para el Cálculo de Inercia h 91 3.5.3 Rigidez estructural a) Objetivos:  Identificar los parámetros necesarios que intervienen en el cálculo de la rigidez.  Calcular el aporte de rigidez de la columna en 1GDL, la cual se define como la capacidad de soportar cargas o tensiones sin deformarse o desplazarse excesivamente, también la rigidez se define como la relación entre las fuerzas externas y las deformaciones que ellas inducen en el cuerpo. b) Instrumentos utilizados en la prueba Hoja electrónica de propiedades de los materiales c) Procedimiento Se identificaron las propiedades mecánicas del material, el módulo de elasticidad, así también la altura de la columna, y el momento inercia  Cálculo la rigidez estructural. Se calcula el aporte de rigidez de los elementos estructurales resistentes a flexo compresión (columnas), en función de las propiedades como el módulo de elasticidad, la inercia y altura de la columna 12EI kcol  3 Ec. (96) h E Módulo de elasticidad I  Inercia h  altura de la columna 92 d) Toma de datos Tabla 8 Toma de Datos para el Cálculo de la Rigidez 3.5.4 Metrado de masa a) Objetivos:  Cuantificar la masa de los materiales utilizados para los elementos estructurales en la maqueta con sistema estructural aporticado por nivel. b) Instrumentos utilizados en la prueba Hoja electrónica de metrado de masa y propiedades físicas de los materiales. c) Procedimiento Se identificaron las dimensiones de los elementos estructurales columna, viga y losa. 93 Figura 47 Metrado de estructura para cálculo de masa.  Metrado de materiales Se calcula la masa de la maqueta con estructura aporticada por piso. Pelem Celem *A*L*P Pelem :Peso del elemento estructural. Celem :Cantidad de elementos A:Sección o área. L:Longitud P : Peso específico d) Toma de datos 94 Tabla 9 Toma de Datos para el Metrado 95 3.5.5 Rigidez del resorte – ley de hook a) Objetivos:  Determinar la rigidez del resorte con la ley de Hook b) Instrumentos utilizados en la prueba Hoja electrónica de formato para el cálculo de Rigidez del resorte – ley de Hook, regla metálica y pesas de platina. c) Procedimiento Se coloca el resorte y las respectivas masas y se ve el incremento proporcional de la deformación para poder calcular la rigidez del resorte. Figura 48 Medida de Longitud Inicial del Resorte para Calcular sus Rigideces Mediante la ley de Hook. 96 Figura 49 Medición de Masas en la Balanza para Colocar al Resorte y ver la Deformación. Figura 50 Incorporación de Pesas al Resorte para Medir la Longitud Final. 97  Rigidez del resorte Se calcula la masa de la maqueta con estructura aporticada por piso. d) Toma de datos Tabla 10 Toma de Datos para Determinar la Rigidez del Resorte 98 3.5.6 Registro de desplazamiento en vibración libre a) Objetivos:  Registrar los datos del desplazamiento con el sensor VL53L0X de la estructura a partir de una vibración libre, para poder determinar el periodo de vibración y el factor de amortiguamiento de la estructura, sin Amortiguador de Masa Sintonizada y con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%, 4.38%, 5.98% y 7.33%. b) Instrumentos utilizados en la prueba  Hoja electrónica de formato para toma de datos de desplazamiento en vibración libre, sensor VL53LX, ARDUINO UNO R3 (controlador) y MATLAB (recolector). c) Procedimiento  Se instala correctamente el sensor de desplazamiento, se coloca un receptor, en este caso una hoja blanca que según especificaciones es lo recomendado. Esto sobre una superficie fija. Figura 51 Ubicación de Sensores de Desplazamiento y Aceleración en parte Superior de la Estructura. Figura 52 Indicaciones Previas a la Toma de Datos por parte del Ing. Asesor. 99 Figura 53 Movimiento de Estructura para Cálculo de Amortiguamiento por Medio de Vibración Libre y Registro de Datos Mediante Matlab. Figura 54 Desplazamiento Inicial de la Estructura Incorporado con Amortiguador de Masa Sintonizada para Cálculo de Amortiguamiento y Recolección de Datos Mediante Matlab 100 d) Toma de datos 3.5.6.1 Registro de desplazamiento en vibración libre sin Amortiguador de Masa Sintonizada 101 3.5.6.2 Registro de desplazamiento en vibración libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% 102 3.5.6.3 Registro de desplazamiento en vibración libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% 103 3.5.6.4 Registro de desplazamiento en vibración libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% 104 3.5.6.5 Registro de desplazamiento en vibración libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% 105 3.5.7 Registro de desplazamiento en vibración forzada a) Objetivos:  Registrar los datos del desplazamiento de la estructura a partir de una vibración forzada, para poder apreciar el comportamiento de la estructura en función de desplazamientos máximos, tanto con Amortiguador de Masa Sintonizada y sin Amortiguador de Masa Sintonizada. b) Instrumentos utilizados en la prueba  Hoja electrónica de formato para toma de datos de desplazamiento en vibración forzada, mesa sísmica, sensor VL53L0X, ARDUINO UNO R3 (controlador). y MATLAB (recolector). c) Procedimiento  Se instala correctamente el sensor de desplazamiento, se coloca un receptor, en este caso una hoja blanca que según especificaciones es lo recomendado. Esto sobre una superficie fija. Figura 55 Ubicación de Sensores de Desplazamiento y Aceleración en Parte Superior de la Estructura. 106 Figura 56 Medida de Masa de Acuerdo a la Rigidez de los Resortes Disponibles. Figura 57 Envío de señal Mediante Arduino para el Movimiento de Base de la Estructura, Tomándose los Datos de Aceleración y Desplazamiento Mediante Matlab, para la Estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada 107 Figura 58 Envío de Señal Mediante Arduino para el Movimiento de base de la Estructura Incorporada con Amortiguador de Masa Sintonizada, Recolección de Datos de Aceleración y Desplazamiento Mediante Matlab, con la Estructura Incorporada con Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 59 Recolección y Verificación de Datos en Tiempo Real, Mediante Matlab 108 d) Toma de datos 3.5.7.1 Registro de desplazamiento para f=3.0 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada HOJA DE TOMA DE DATOS DE DESPLAZAMIENTO CON VIBRACIÓN FORZADA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete DESPLAZAMIENTO DE VIBRACIÓN FORZZADA t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) 0.00 0 1.53 0.438 3.06 0.038 4.59 0.138 6.12 0.038 7.65 0.038 9.18 0.138 10.71 -0.26 0.03 -0.56 1.56 0.938 3.09 -0.16 4.62 0.338 6.15 -0.66 7.68 0.138 9.21 -0.06 10.74 0.338 0.06 -0.06 1.59 -0.06 3.12 -0.06 4.65 0.638 6.18 -0.56 7.71 0.638 9.24 -0.76 10.77 0.338 0.09 0.238 1.62 -0.76 3.15 0.138 4.68 -0.16 6.21 -0.16 7.74 0.238 9.27 0.338 10.80 0.338 0.12 0.638 1.65 -0.26 3.18 0.638 4.71 -0.56 6.24 0.538 7.77 -0.16 9.30 0.338 10.83 -0.56 0.15 -0.26 1.68 -0.36 3.21 0.538 4.74 0.038 6.27 0.138 7.80 -0.66 9.33 0.138 10.86 -0.66 0.18 -0.46 1.71 0.338 3.24 -0.46 4.77 0.338 6.30 0.338 7.83 -0.06 9.36 0.138 10.89 -0.56 0.21 -0.56 1.74 0.438 3.27 -0.36 4.80 0.638 6.33 -0.16 7.86 -0.06 9.39 -0.26 10.92 0.238 0.24 0.738 1.77 0.138 3.30 -0.46 4.83 0.138 6.36 0.038 7.89 0.638 9.42 -0.56 10.95 0.338 0.27 0.538 1.80 -0.56 3.33 0.538 4.86 -0.16 6.39 0.138 7.92 -0.16 9.45 -0.16 10.98 0.438 0.30 0.438 1.83 -0.46 3.36 0.438 4.89 0.238 6.42 0.238 7.95 -0.46 9.48 0.538 11.01 -0.36 0.33 0.038 1.86 0.138 3.39 0.438 4.92 -0.36 6.45 0.638 7.98 -0.06 9.51 0.538 11.04 -0.66 0.36 -0.26 1.89 0.138 3.42 -0.16 4.95 0.038 6.48 -0.26 8.01 -0.16 9.54 0.438 11.07 -0.36 0.39 -0.46 1.92 0.638 3.45 -0.46 4.98 0.238 6.51 -0.26 8.04 0.338 9.57 -0.16 11.10 0.538 0.42 -0.16 1.95 0.238 3.48 -0.76 5.01 0.538 6.54 -0.76 8.07 0.038 9.60 -0.76 11.13 0.838 0.45 0.238 1.98 -0.76 3.51 0.238 5.04 0.538 6.57 0.138 8.10 -0.06 9.63 0.038 11.16 0.338 0.48 0.338 2.01 -0.56 3.54 0.438 5.07 -0.26 6.60 0.638 8.13 -0.46 9.66 -0.56 11.19 -0.16 0.51 -0.06 2.04 0.238 3.57 0.638 5.10 -0.66 6.63 0.538 8.16 -0.36 9.69 0.438 11.22 -0.66 0.54 -0.66 2.07 0.238 3.60 -0.06 5.13 -0.26 6.66 0.138 8.19 -0.86 9.72 -0.06 11.25 0.338 0.57 -0.36 2.10 0.538 3.63 -0.46 5.16 0.838 6.69 -0.56 8.22 -0.06 9.75 -0.56 11.28 0.238 0.60 -0.46 2.13 0.038 3.66 -0.56 5.19 0.238 6.72 -0.16 8.25 0.438 9.78 -0.46 11.31 0.638 0.63 0.038 2.16 -0.26 3.69 0.138 5.22 0.038 6.75 0.138 8.28 0.438 9.81 -0.46 11.34 0.738 0.66 0.638 2.19 -0.26 3.72 0.538 5.25 -0.06 6.78 0.738 8.31 -0.16 9.84 0.438 11.37 -0.76 0.69 -0.26 2.22 0.138 3.75 0.038 5.28 -0.36 6.81 0.238 8.34 -0.56 9.87 0.238 11.40 -0.76 0.72 -0.16 2.25 0.138 3.78 -0.46 5.31 0.338 6.84 -0.26 8.37 -0.26 9.90 0.038 11.43 -0.56 0.75 -0.66 2.28 0.938 3.81 -0.56 5.34 0.538 6.87 -0.06 8.40 -0.16 9.93 -0.46 11.46 0.438 0.78 0.038 2.31 -0.06 3.84 -0.16 5.37 0.038 6.90 -0.76 8.43 0.138 9.96 -0.46 11.49 0.738 0.81 0.738 2.34 -0.36 3.87 0.638 5.40 -0.16 6.93 -0.76 8.46 0.438 9.99 0.238 11.52 0.438 0.84 0.74 2.37 -0.96 3.90 0.438 5.43 -0.36 6.96 0.938 8.49 -0.16 10.02 0.838 11.55 -0.16 0.87 0.24 2.40 0.24 3.93 0.838 5.46 -0.86 6.99 0.938 8.52 -0.66 10.05 0.438 11.58 -0.96 0.90 -0.66 2.43 0.44 3.96 0.138 5.49 -0.06 7.02 0.438 8.55 -0.46 10.08 -0.06 11.61 -0.66 0.93 -0.16 2.46 1.04 3.99 -0.16 5.52 0.338 7.05 -0.46 8.58 0.038 10.11 -0.76 11.64 -0.16 0.96 0.14 2.49 0.64 4.02 -0.36 5.55 0.138 7.08 -0.46 8.61 0.938 10.14 -0.36 11.67 0.538 0.99 0.64 2.52 -0.26 4.05 0.338 5.58 0.138 7.11 -0.16 8.64 0.538 10.17 -0.06 11.70 0.538 1.02 0.24 2.55 -0.86 4.08 0.738 5.61 -0.56 7.14 0.338 8.67 -0.66 10.20 -0.16 11.73 -0.56 1.05 0.24 2.58 -0.16 4.11 0.138 5.64 -0.46 7.17 0.338 8.70 -0.56 10.23 1.038 11.76 -0.76 1.08 -0.86 2.61 0.24 4.14 -0.16 5.67 0.038 7.20 0.038 8.73 -0.26 10.26 -0.06 11.79 0.138 1.11 -0.26 2.64 0.84 4.17 -0.66 5.70 0.638 7.23 -0.36 8.76 0.238 10.29 -0.16 11.82 0.538 1.14 -0.06 2.67 0.44 4.20 -0.26 5.73 0.138 7.26 -0.76 8.79 0.638 10.32 -0.76 11.85 0.638 1.17 0.24 2.70 -0.46 4.23 0.238 5.76 -0.16 7.29 -0.36 8.82 0.238 10.35 -0.06 11.88 -0.26 1.20 0.94 2.73 -0.36 4.26 0.738 5.79 -0.06 7.32 0.238 8.85 -0.26 10.38 -0.26 11.91 -0.36 1.23 0.24 2.76 -0.16 4.29 -0.36 5.82 -0.86 7.35 0.538 8.88 -0.66 10.41 0.738 11.94 -0.36 1.26 -0.66 2.79 0.14 4.32 -0.26 5.85 0.238 7.38 0.138 8.91 -0.56 10.44 0.138 11.97 -0.16 1.29 -0.56 2.82 0.54 4.35 -0.26 5.88 -0.16 7.41 0.238 8.94 -0.26 10.47 -0.66 12.00 0.138 1.32 -0.06 2.85 0.04 4.38 -0.46 5.91 0.538 7.44 -0.76 8.97 0.538 10.50 -0.46 1.35 0.24 2.88 -0.36 4.41 0.338 5.94 0.438 7.47 -0.16 9.00 0.538 10.53 -0.26 1.38 0.54 2.91 -0.56 4.44 0.238 5.97 -0.56 7.50 0.738 9.03 -0.26 10.56 0.638 1.41 -0.36 2.94 -0.36 4.47 0.238 6.00 -0.46 7.53 0.738 9.06 -0.96 10.59 0.538 1.44 -0.16 2.97 0.54 4.50 -0.06 6.03 -0.16 7.56 0.338 9.09 -0.56 10.62 0.138 1.47 -0.56 3.00 0.94 4.53 -0.66 6.06 0.338 7.59 -0.46 9.12 0.438 10.65 0.238 1.50 0.14 3.03 0.54 4.56 -0.56 6.09 0.838 7.62 -0.56 9.15 0.238 10.68 -0.46 109 3.5.7.2 Registro de desplazamiento para f=3.25 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada HOJA DE TOMA DE DATOS DE DESPLAZAMIENTO CON VIBRACIÓN FORZADA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) 0.00 0 1.53 0.966 3.06 -0.93 4.59 -0.83 6.12 1.366 7.65 0.366 9.18 -2.03 10.71 -0.23 0.03 1.266 1.56 1.166 3.09 -1.23 4.62 0.766 6.15 1.366 7.68 -0.83 9.21 -0.53 10.74 0.866 0.06 1.666 1.59 -0.43 3.12 -0.83 4.65 1.466 6.18 -0.43 7.71 -1.73 9.24 0.866 10.77 1.666 0.09 0.266 1.62 -1.53 3.15 1.066 4.68 0.866 6.21 -1.43 7.74 0.066 9.27 1.566 10.80 -0.43 0.12 -1.53 1.65 -1.03 3.18 1.766 4.71 -1.23 6.24 -0.73 7.77 1.366 9.30 0.366 10.83 -1.33 0.15 -1.63 1.68 0.966 3.21 -0.53 4.74 -1.53 6.27 0.366 7.80 0.866 9.33 -1.33 10.86 -1.23 0.18 -0.33 1.71 1.666 3.24 -1.23 4.77 -0.23 6.30 1.066 7.83 0.066 9.36 -1.73 10.89 0.366 0.21 1.866 1.74 0.166 3.27 -1.03 4.80 1.466 6.33 0.666 7.86 -1.13 9.39 0.166 10.92 2.166 0.24 0.866 1.77 -1.53 3.30 0.866 4.83 0.866 6.36 -0.83 7.89 -1.03 9.42 1.666 10.95 0.066 0.27 -0.83 1.80 -1.03 3.33 1.366 4.86 -1.03 6.39 -1.13 7.92 1.366 9.45 0.666 10.98 -0.93 0.30 -1.33 1.83 0.366 3.36 1.166 4.89 -0.93 6.42 -0.53 7.95 1.866 9.48 -0.63 11.01 -1.53 0.33 -0.73 1.86 1.666 3.39 -1.03 4.92 -0.93 6.45 1.266 7.98 0.366 9.51 -1.63 11.04 -0.53 0.36 0.766 1.89 1.166 3.42 -1.43 4.95 1.066 6.48 1.166 8.01 -1.33 9.54 -0.43 11.07 1.366 0.39 1.866 1.92 -0.43 3.45 -0.83 4.98 1.466 6.51 -0.63 8.04 -1.33 9.57 0.466 11.10 1.366 0.42 0.366 1.95 -1.93 3.48 1.066 5.01 0.566 6.54 -1.53 8.07 0.166 9.60 1.166 11.13 0.366 0.45 -1.73 1.98 -0.83 3.51 1.366 5.04 -1.43 6.57 -0.73 8.10 1.566 9.63 -0.13 11.16 -1.63 0.48 -1.83 2.01 0.666 3.54 -0.43 5.07 -1.53 6.60 0.766 8.13 1.166 9.66 -1.23 11.19 -0.63 0.51 -0.23 2.04 1.666 3.57 -1.33 5.10 -0.33 6.63 1.266 8.16 -0.03 9.69 -1.53 11.22 0.466 0.54 1.266 2.07 1.166 3.60 -1.33 5.13 1.766 6.66 0.666 8.19 -1.53 9.72 0.366 11.25 1.466 0.57 1.266 2.10 -1.13 3.63 0.866 5.16 1.066 6.69 -1.13 8.22 -1.23 9.75 1.866 11.28 0.666 0.60 -0.33 2.13 -1.23 3.66 1.466 5.19 -0.93 6.72 -1.63 8.25 1.066 9.78 1.466 11.31 -1.33 0.63 -1.43 2.16 0.466 3.69 0.766 5.22 -1.33 6.75 -0.83 8.28 1.166 9.81 -0.33 11.34 -1.13 0.66 -1.33 2.19 1.466 3.72 -0.73 5.25 -0.73 6.78 1.466 8.31 0.166 9.84 -1.53 11.37 -0.43 0.69 0.866 2.22 1.066 3.75 -1.43 5.28 0.766 6.81 1.166 8.34 -1.13 9.87 -1.33 11.40 0.866 0.72 1.566 2.25 -1.03 3.78 -0.43 5.31 1.466 6.84 -0.03 8.37 -1.23 9.90 0.266 11.43 1.466 0.75 0.566 2.28 -1.23 3.81 0.966 5.34 0.566 6.87 -1.33 8.40 0.466 9.93 1.666 11.46 -0.23 0.78 -1.33 2.31 -0.23 3.84 1.966 5.37 -1.63 6.90 -1.13 8.43 1.266 9.96 1.166 11.49 -1.73 0.81 -1.63 2.34 0.866 3.87 -0.03 5.40 -1.33 6.93 1.066 8.46 1.466 9.99 -1.33 11.52 -0.63 0.84 -0.53 2.37 1.87 3.90 -1.13 5.43 -0.03 6.96 1.766 8.49 -0.83 10.02 -1.23 11.55 0.566 0.87 1.57 2.40 -0.13 3.93 -1.33 5.46 1.466 6.99 0.166 8.52 -1.63 10.05 0.466 11.58 1.766 0.90 1.37 2.43 -1.23 3.96 0.566 5.49 1.466 7.02 -0.93 8.55 -0.93 10.08 1.366 11.61 0.866 0.93 -0.13 2.46 -1.03 3.99 1.866 5.52 -0.13 7.05 -1.43 8.58 1.066 10.11 1.666 11.64 -0.23 0.96 -1.43 2.49 0.87 4.02 0.566 5.55 -1.13 7.08 -0.13 8.61 1.466 10.14 -0.13 11.67 -1.63 0.99 -1.43 2.52 1.37 4.05 -0.93 5.58 -0.73 7.11 1.366 8.64 0.566 10.17 -1.43 11.70 -0.93 1.02 0.07 2.55 0.67 4.08 -1.73 5.61 1.066 7.14 1.166 8.67 -1.33 10.20 -1.13 11.73 1.566 1.05 1.57 2.58 -1.43 4.11 0.066 5.64 1.666 7.17 -0.93 8.70 -1.53 10.23 0.666 11.76 1.566 1.08 0.87 2.61 -1.33 4.14 0.866 5.67 0.066 7.20 -1.43 8.73 0.666 10.26 2.066 11.79 0.066 1.11 -1.33 2.64 0.57 4.17 1.466 5.70 -1.23 7.23 -0.63 8.76 1.766 10.29 0.566 11.82 -1.53 1.14 -1.33 2.67 1.37 4.20 0.066 5.73 -1.73 7.26 1.066 8.79 1.166 10.32 -1.23 11.85 -1.23 1.17 -0.23 2.70 1.27 4.23 -1.33 5.76 0.266 7.29 1.566 8.82 -1.13 10.35 -1.63 11.88 0.566 1.20 1.57 2.73 -0.73 4.26 -1.13 5.79 1.566 7.32 0.466 8.85 -1.53 10.38 -0.63 11.91 1.866 1.23 1.27 2.76 -1.63 4.29 0.166 5.82 1.366 7.35 -1.43 8.88 -1.33 10.41 1.066 11.94 0.766 1.26 -0.63 2.79 -0.33 4.32 1.866 5.85 -0.53 7.38 -1.03 8.91 0.866 10.44 0.866 11.97 -1.03 1.29 -1.53 2.82 1.37 4.35 1.266 5.88 -1.23 7.41 -0.13 8.94 1.566 10.47 -0.63 12.00 -1.63 1.32 -0.73 2.85 1.37 4.38 -1.33 5.91 -1.23 7.44 1.366 8.97 0.566 10.50 -1.53 1.35 0.47 2.88 0.77 4.41 -1.63 5.94 0.666 7.47 1.366 9.00 -0.43 10.53 -0.73 1.38 1.67 2.91 -1.63 4.44 -0.33 5.97 1.566 7.50 -0.23 9.03 -1.43 10.56 0.766 1.41 0.57 2.94 -1.43 4.47 1.266 6.00 0.866 7.53 -1.73 9.06 -0.23 10.59 1.466 1.44 -1.33 2.97 0.57 4.50 1.166 6.03 -1.03 7.56 -1.03 9.09 1.366 10.62 0.966 1.47 -1.43 3.00 1.57 4.53 -0.03 6.06 -1.23 7.59 1.266 9.12 1.266 10.65 -1.03 1.50 -0.13 3.03 0.87 4.56 -1.93 6.09 -0.23 7.62 1.466 9.15 -1.13 10.68 -1.53 110 3.5.7.3 Registro de desplazamiento para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada HOJA DE TOMA DE DATOS DE DESPLAZAMIENTO CON VIBRACIÓN FORZADA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) 0.00 0 1.53 4.096 3.06 -5.5 4.59 3.696 6.12 0.196 7.65 -4.4 9.18 5.496 10.71 -4.8 0.03 -5.9 1.56 5.096 3.09 -2.1 4.62 -1.8 6.15 5.796 7.68 -5.2 9.21 1.996 10.74 0.896 0.06 -4 1.59 0.096 3.12 4.196 4.65 -5.5 6.18 3.896 7.71 0.596 9.24 -3.9 10.77 5.496 0.09 4.096 1.62 -5.3 3.15 5.196 4.68 -2.1 6.21 -3.8 7.74 5.596 9.27 -5.3 10.80 3.196 0.12 5.296 1.65 -4.2 3.18 0.396 4.71 4.396 6.24 -5.4 7.77 2.196 9.30 0.296 10.83 -2.3 0.15 0.796 1.68 1.796 3.21 -5.3 4.74 4.496 6.27 -0.3 7.80 -3.6 9.33 4.696 10.86 -5.6 0.18 -5.3 1.71 6.096 3.24 -4.2 4.77 -1.9 6.30 5.096 7.83 -4.7 9.36 4.796 10.89 -2.5 0.21 -4.7 1.74 0.796 3.27 3.996 4.80 -5.6 6.33 4.496 7.86 -0.1 9.39 -1.8 10.92 3.496 0.24 3.096 1.77 -5 3.30 5.896 4.83 -2.4 6.36 -1.9 7.89 4.796 9.42 -5.7 10.95 4.496 0.27 5.796 1.80 -4.4 3.33 0.996 4.86 3.796 6.39 -5.7 7.92 4.396 9.45 -3 10.98 -2 0.30 1.196 1.83 1.296 3.36 -4.8 4.89 5.896 6.42 -3.2 7.95 -1.7 9.48 3.196 11.01 -5.3 0.33 -4.9 1.86 5.696 3.39 -4.7 4.92 0.796 6.45 3.396 7.98 -5.7 9.51 5.896 11.04 -3.2 0.36 -5 1.89 3.396 3.42 0.896 4.95 -4.7 6.48 5.696 8.01 -2.7 9.54 0.496 11.07 3.296 0.39 0.896 1.92 -3.1 3.45 5.696 4.98 -4.6 6.51 1.396 8.04 2.796 9.57 -5.1 11.10 5.396 0.42 5.396 1.95 -5.6 3.48 3.696 5.01 0.396 6.54 -5.5 8.07 5.996 9.60 -4.6 11.13 0.296 0.45 4.096 1.98 -1.2 3.51 -3 5.04 5.096 6.57 -3.6 8.10 1.296 9.63 1.196 11.16 -5.1 0.48 -2.5 2.01 4.396 3.54 -5.4 5.07 3.696 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5.43 -5.1 6.96 4.496 8.49 -2.9 10.02 -1.6 11.55 4.096 0.87 0.60 2.40 -3.10 3.93 5.896 5.46 -4.5 6.99 -1.3 8.52 3.096 10.05 -5.6 11.58 5.696 0.90 5.50 2.43 -5.80 3.96 1.296 5.49 0.696 7.02 -5.5 8.55 5.496 10.08 -2.6 11.61 0.496 0.93 3.60 2.46 -1.60 3.99 -4.2 5.52 5.496 7.05 -3.3 8.58 1.496 10.11 3.396 11.64 -5 0.96 -3.00 2.49 4.20 4.02 -5.5 5.55 3.596 7.08 3.196 8.61 -4.6 10.14 5.896 11.67 -4.5 0.99 -5.80 2.52 5.20 4.05 -0.1 5.58 -2.7 7.11 5.796 8.64 -4.7 10.17 1.296 11.70 0.996 1.02 -1.70 2.55 -0.30 4.08 5.396 5.61 -4.8 7.14 2.096 8.67 0.796 10.20 -4.5 11.73 5.496 1.05 4.60 2.58 -5.50 4.11 3.696 5.64 0.096 7.17 -4.4 8.70 5.696 10.23 -4.9 11.76 3.596 1.08 5.40 2.61 -2.60 4.14 -1.9 5.67 5.396 7.20 -5.1 8.73 4.096 10.26 0.396 11.79 -2.9 1.11 0.20 2.64 4.00 4.17 -5.6 5.70 4.196 7.23 -0 8.76 -2.3 10.29 5.296 11.82 -5 1.14 -5.40 2.67 5.20 4.20 -2.5 5.73 -1.8 7.26 5.196 8.79 -5.1 10.32 3.896 11.85 0.496 1.17 -4.20 2.70 0.40 4.23 3.796 5.76 -5.5 7.29 2.296 8.82 -0.3 10.35 -2.5 11.88 5.496 1.20 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VIBRACIÓN FORZADA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete DESPLAZAMIENTO DE VIBRACIÓN FORZZADA t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) 0.00 0 1.53 0.702 3.06 0.602 4.59 -1.3 6.12 1.402 7.65 -1.4 9.18 0.002 10.71 1.502 0.03 1.702 1.56 -0.4 3.09 -1 4.62 -0.5 6.15 0.302 7.68 -1.4 9.21 0.902 10.74 0.902 0.06 0.402 1.59 -1 3.12 -1.7 4.65 0.902 6.18 -1.1 7.71 0.102 9.24 1.402 10.77 -0.5 0.09 -1.4 1.62 -0.9 3.15 -0.5 4.68 1.902 6.21 -1.6 7.74 0.802 9.27 0.202 10.80 -1.4 0.12 -1.3 1.65 -0.5 3.18 0.402 4.71 1.002 6.24 -0.7 7.77 1.902 9.30 -0.7 10.83 -0.8 0.15 -0.7 1.68 1.202 3.21 1.602 4.74 -0.3 6.27 0.402 7.80 0.802 9.33 -1.7 10.86 0.402 0.18 1.302 1.71 1.302 3.24 1.102 4.77 -0.9 6.30 1.602 7.83 -0.5 9.36 -1.9 10.89 1.402 0.21 1.602 1.74 1.202 3.27 -0.5 4.80 -1.3 6.33 1.402 7.86 -2 9.39 -0.5 10.92 1.502 0.24 1.302 1.77 -0.1 3.30 -1.5 4.83 -0.7 6.36 0.302 7.89 -1.2 9.42 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para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% HOJA DE TOMA DE DATOS DE DESPLAZAMIENTO CON VIBRACIÓN FORZADA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) 0.00 0 1.53 -0.34 3.06 -0.34 4.59 -0.04 6.12 -0.04 7.65 -0.34 9.18 0.26 10.71 0.66 0.03 0.16 1.56 -0.44 3.09 -0.74 4.62 -0.54 6.15 -0.04 7.68 0.16 9.21 0.36 10.74 0.96 0.06 -0.04 1.59 0.16 3.12 -0.04 4.65 -0.04 6.18 -0.14 7.71 0.46 9.24 0.46 10.77 0.06 0.09 0.66 1.62 0.46 3.15 0.66 4.68 -0.04 6.21 0.16 7.74 0.36 9.27 0.06 10.80 -0.44 0.12 0.16 1.65 0.06 3.18 1.16 4.71 -0.34 6.24 0.86 7.77 0.26 9.30 -0.44 10.83 -0.54 0.15 -0.44 1.68 0.16 3.21 0.26 4.74 0.26 6.27 0.26 7.80 -0.74 9.33 -0.14 10.86 -0.34 0.18 -0.04 1.71 -0.14 3.24 0.06 4.77 -0.64 6.30 -0.14 7.83 -0.44 9.36 -0.14 10.89 -0.14 0.21 -0.74 1.74 -0.74 3.27 -0.24 4.80 -0.44 6.33 -0.84 7.86 -0.24 9.39 0.26 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10.77 -0.11 0.09 0.193 1.62 0.393 3.15 0.493 4.68 -0.11 6.21 0.593 7.74 -0.31 9.27 -0.71 10.80 -0.61 0.12 0.393 1.65 0.293 3.18 0.093 4.71 0.593 6.24 0.193 7.77 -0.31 9.30 0.493 10.83 -0.21 0.15 -0.41 1.68 -0.21 3.21 0.093 4.74 0.093 6.27 0.393 7.80 0.093 9.33 0.593 10.86 -0.21 0.18 -0.61 1.71 -0.21 3.24 -0.21 4.77 -0.71 6.30 -0.11 7.83 0.093 9.36 -0.01 10.89 0.093 0.21 -0.31 1.74 -0.41 3.27 -0.41 4.80 0.093 6.33 -0.41 7.86 0.093 9.39 0.093 10.92 0.193 0.24 0.693 1.77 -0.11 3.30 0.093 4.83 -0.11 6.36 -0.01 7.89 -0.31 9.42 -0.11 10.95 -0.61 0.27 0.493 1.80 0.493 3.33 0.293 4.86 0.393 6.39 0.093 7.92 -0.31 9.45 -0.51 10.98 -0.01 0.30 0.793 1.83 -0.11 3.36 0.393 4.89 0.493 6.42 0.293 7.95 -0.51 9.48 -0.01 11.01 -0.11 0.33 -0.21 1.86 -0.41 3.39 -0.51 4.92 0.493 6.45 -0.01 7.98 0.293 9.51 0.293 11.04 0.293 0.36 -0.51 1.89 -0.31 3.42 -0.71 4.95 -0.51 6.48 0.293 8.01 0.693 9.54 0.393 11.07 0.193 0.39 0.193 1.92 -0.31 3.45 -0.41 4.98 -0.31 6.51 -0.31 8.04 -0.01 9.57 -0.11 11.10 0.793 0.42 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DESPLAZAMIENTO CON VIBRACIÓN FORZADA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) 0.00 0 1.53 -0.45 3.06 -0.25 4.59 0.452 6.12 -0.15 7.65 -0.05 9.18 -0.35 10.71 -0.55 0.03 0.452 1.56 0.152 3.09 0.152 4.62 0.352 6.15 -0.05 7.68 -0.15 9.21 -0.45 10.74 -0.15 0.06 0.152 1.59 0.452 3.12 0.652 4.65 -0.05 6.18 -0.35 7.71 -0.15 9.24 0.252 10.77 0.052 0.09 -0.05 1.62 0.252 3.15 -0.35 4.68 -0.35 6.21 -0.65 7.74 -0.15 9.27 0.352 10.80 0.152 0.12 -0.35 1.65 0.452 3.18 -0.15 4.71 -0.35 6.24 -0.05 7.77 0.252 9.30 -0.05 10.83 0.152 0.15 -0.45 1.68 -0.05 3.21 -0.25 4.74 -0.75 6.27 0.552 7.80 0.252 9.33 -0.05 10.86 -0.15 0.18 0.052 1.71 -0.15 3.24 -0.05 4.77 0.252 6.30 0.452 7.83 0.152 9.36 -0.55 10.89 -0.05 0.21 -0.25 1.74 -0.35 3.27 0.052 4.80 -0.05 6.33 -0.15 7.86 -0.05 9.39 -0.05 10.92 -0.55 0.24 0.152 1.77 0.552 3.30 0.252 4.83 0.352 6.36 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-0.35 11.28 -0.05 0.60 0.152 2.13 0.052 3.66 0.352 5.19 0.652 6.72 -0.15 8.25 -0.25 9.78 -0.35 11.31 -0.65 0.63 0.452 2.16 0.252 3.69 -0.05 5.22 -0.45 6.75 -0.05 8.28 0.552 9.81 0.052 11.34 -0.25 0.66 0.252 2.19 0.152 3.72 -0.05 5.25 -0.15 6.78 -0.35 8.31 -0.15 9.84 0.452 11.37 0.552 0.69 -0.35 2.22 -0.05 3.75 0.052 5.28 -0.25 6.81 0.452 8.34 0.552 9.87 0.752 11.40 -0.25 0.72 -0.55 2.25 -0.35 3.78 -0.35 5.31 0.452 6.84 0.452 8.37 0.252 9.90 0.152 11.43 0.052 0.75 -0.15 2.28 0.052 3.81 -0.45 5.34 0.552 6.87 0.652 8.40 0.152 9.93 -0.55 11.46 -0.35 0.78 0.052 2.31 -0.15 3.84 0.152 5.37 -0.55 6.90 0.052 8.43 -0.35 9.96 -0.05 11.49 -0.75 0.81 0.152 2.34 0.052 3.87 0.052 5.40 -0.25 6.93 -0.25 8.46 -0.15 9.99 -0.15 11.52 -0.05 0.84 0.25 2.37 0.05 3.90 -0.15 5.43 -0.35 6.96 -0.25 8.49 0.252 10.02 0.252 11.55 -0.05 0.87 0.05 2.40 -0.25 3.93 -0.25 5.46 0.152 6.99 -0.05 8.52 0.052 10.05 0.452 11.58 0.152 0.90 -0.25 2.43 -0.55 3.96 -0.45 5.49 0.552 7.02 0.152 8.55 0.752 10.08 -0.05 11.61 0.052 0.93 -0.35 2.46 -0.45 3.99 -0.35 5.52 0.152 7.05 0.352 8.58 -0.35 10.11 -0.35 11.64 -0.25 0.96 -0.35 2.49 0.35 4.02 0.152 5.55 0.152 7.08 -0.25 8.61 0.252 10.14 -0.15 11.67 -0.45 0.99 0.15 2.52 0.45 4.05 0.852 5.58 -0.05 7.11 -0.45 8.64 -0.35 10.17 -0.05 11.70 0.152 1.02 0.25 2.55 0.05 4.08 0.252 5.61 -0.25 7.14 -0.15 8.67 -0.05 10.20 0.652 11.73 0.052 1.05 0.35 2.58 -0.35 4.11 -0.25 5.64 -0.15 7.17 0.352 8.70 0.352 10.23 0.552 11.76 0.252 1.08 0.15 2.61 -0.55 4.14 -0.05 5.67 0.052 7.20 0.552 8.73 0.352 10.26 0.252 11.79 0.352 1.11 -0.15 2.64 -0.15 4.17 -0.05 5.70 -0.05 7.23 0.652 8.76 0.052 10.29 0.252 11.82 0.052 1.14 -0.25 2.67 -0.35 4.20 -0.05 5.73 0.652 7.26 0.152 8.79 -0.05 10.32 -0.45 11.85 -0.45 1.17 0.15 2.70 -0.25 4.23 0.552 5.76 0.152 7.29 -0.25 8.82 -0.45 10.35 -0.05 11.88 -0.15 1.20 0.65 2.73 0.25 4.26 0.152 5.79 -0.55 7.32 0.052 8.85 -0.45 10.38 0.152 11.91 0.252 1.23 0.45 2.76 -0.25 4.29 0.452 5.82 -0.25 7.35 -0.45 8.88 0.652 10.41 0.652 11.94 0.152 1.26 0.05 2.79 -0.55 4.32 -0.35 5.85 0.052 7.38 -0.15 8.91 0.252 10.44 0.252 11.97 -0.05 1.29 0.05 2.82 -0.45 4.35 -0.55 5.88 0.152 7.41 0.452 8.94 0.152 10.47 0.252 12.00 -0.25 1.32 -0.45 2.85 -0.35 4.38 0.152 5.91 -0.15 7.44 0.552 8.97 0.052 10.50 -0.15 1.35 -0.15 2.88 0.15 4.41 0.152 5.94 -0.25 7.47 -0.35 9.00 -0.35 10.53 -0.25 1.38 0.25 2.91 0.35 4.44 0.252 5.97 -0.25 7.50 -0.05 9.03 -0.35 10.56 -0.75 1.41 0.75 2.94 0.35 4.47 -0.25 6.00 -0.35 7.53 -0.15 9.06 0.152 10.59 0.752 1.44 0.55 2.97 0.15 4.50 -0.25 6.03 -0.25 7.56 -0.35 9.09 0.852 10.62 0.252 1.47 -0.05 3.00 -0.55 4.53 -0.45 6.06 0.352 7.59 0.852 9.12 0.252 10.65 0.152 1.50 -0.45 3.03 -0.05 4.56 -0.15 6.09 0.152 7.62 0.252 9.15 -0.45 10.68 -0.45 122 3.5.7.15 Registro de desplazamiento para f=3.5 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% HOJA DE TOMA DE DATOS DE DESPLAZAMIENTO CON VIBRACIÓN FORZADA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) t(s) d (cm) 0.00 0 1.53 -0.05 5.10 -0.15 7.65 -0.45 10.20 0.151 12.75 0.551 15.30 0.451 17.85 -0.25 0.03 -0.05 1.56 0.251 5.15 -0.35 7.70 0.451 10.25 -0.05 12.80 -0.45 15.35 -0.05 17.90 0.051 0.06 0.051 2.65 -0.15 5.20 -0.25 7.75 -0.15 10.30 0.451 12.85 -0.05 15.40 -0.15 17.95 -0.15 0.09 0.151 2.70 -0.15 5.25 -0.05 7.80 0.651 10.35 0.451 12.90 -0.15 15.45 -0.25 18.00 -0.05 0.12 -0.25 2.75 -0.45 5.30 0.251 7.85 -0.15 10.40 -0.25 12.95 -0.45 15.50 -0.15 18.05 0.451 0.15 -0.05 2.80 0.351 5.35 0.051 7.90 0.251 10.45 -0.45 13.00 -0.15 15.55 0.251 18.10 0.351 0.18 -0.15 2.85 0.451 5.40 0.151 7.95 -0.15 10.50 0.251 13.05 0.451 15.60 -0.05 18.15 -0.35 0.21 0.451 2.90 -0.15 5.45 -0.45 8.00 -0.05 10.55 0.351 13.10 0.251 15.65 -0.05 18.20 0.351 0.24 -0.35 2.95 -0.05 5.50 -0.65 8.05 -0.35 10.60 0.251 13.15 0.051 15.70 0.151 18.25 -0.45 0.27 0.451 3.00 -0.15 5.55 -0.05 8.10 0.451 10.65 -0.35 13.20 -0.15 15.75 0.151 18.30 0.151 0.30 -0.45 3.05 -0.15 5.60 -0.05 8.15 -0.05 10.70 0.451 13.25 0.351 15.80 -0.65 18.35 -0.25 0.33 0.451 3.10 0.051 5.65 -0.15 8.20 0.151 10.75 -0.65 13.30 0.051 15.85 0.151 18.40 0.251 0.36 -0.45 3.15 0.451 5.70 -0.45 8.25 -0.45 10.80 0.051 13.35 0.051 15.90 0.451 18.45 0.151 0.39 -0.15 3.20 0.151 5.75 0.151 8.30 -0.35 10.85 -0.25 13.40 0.251 15.95 0.251 18.50 0.051 0.42 -0.05 3.25 -0.25 5.80 -0.05 8.35 -0.65 10.90 0.551 13.45 0.551 16.00 -0.25 18.55 -0.25 0.45 -0.15 3.30 -0.25 5.85 0.251 8.40 -0.25 10.95 0.251 13.50 0.251 16.05 0.051 18.60 0.351 0.48 -0.35 3.35 -0.35 5.90 -0.65 8.45 0.151 11.00 -0.15 13.55 -0.55 16.10 -0.55 18.65 -0.05 0.51 0.351 3.40 -0.05 5.95 0.951 8.50 -0.15 11.05 -0.45 13.60 0.351 16.15 0.651 18.70 0.151 0.54 0.051 3.45 0.151 6.00 0.351 8.55 -0.65 11.10 -0.15 13.65 -0.15 16.20 -0.05 18.75 0.051 0.57 0.151 3.50 -0.45 6.05 -0.35 8.60 -0.05 11.15 -0.55 13.70 0.251 16.25 0.051 18.80 -0.25 0.60 -0.05 3.55 -0.05 6.10 0.151 8.65 -0.25 11.20 -0.15 13.75 -0.05 16.30 -0.35 18.85 -0.25 0.63 0.651 3.60 -0.25 6.15 -0.15 8.70 -0.05 11.25 0.151 13.80 0.551 16.35 -0.45 18.90 -0.75 0.66 0.151 3.65 0.051 6.20 0.151 8.75 0.151 11.30 0.051 13.85 0.151 16.40 -0.25 18.95 0.651 0.69 0.051 3.70 -0.25 6.25 -0.15 8.80 0.351 11.35 0.051 13.90 0.051 16.45 -0.05 19.00 -0.05 0.72 0.351 3.75 0.251 6.30 0.351 8.85 -0.05 11.40 -0.25 13.95 -0.05 16.50 -0.35 19.05 0.051 0.75 0.151 3.80 0.151 6.35 0.651 8.90 -0.45 11.45 0.151 14.00 0.251 16.55 0.351 19.10 -0.25 0.78 0.251 3.85 0.151 6.40 -0.35 8.95 -0.05 11.50 -0.35 14.05 -0.05 16.60 -0.55 19.15 0.451 0.81 0.351 3.90 -0.25 6.45 0.251 9.00 -0.25 11.55 0.451 14.10 0.651 16.65 0.151 19.20 -0.15 0.84 -0.15 3.95 -0.15 6.50 -0.35 9.05 0.451 11.60 0.351 14.15 -0.15 16.70 -0.15 19.25 0.351 0.87 -0.05 4.00 -0.25 6.55 0.051 9.10 0.051 11.65 0.251 14.20 -0.15 16.75 0.351 19.30 0.251 0.90 -0.05 4.05 -0.55 6.60 0.351 9.15 -0.05 11.70 -0.45 14.25 -0.75 16.80 -0.05 19.35 0.051 0.93 -0.25 4.10 0.75 6.65 -0.05 9.20 -0.25 11.75 0.051 14.30 0.351 16.85 0.351 19.40 0.051 0.96 0.35 4.15 0.15 6.70 -0.35 9.25 0.151 11.80 -0.45 14.35 -0.35 16.90 0.051 19.45 -0.05 0.99 0.15 4.20 0.05 6.75 0.251 9.30 -0.55 11.85 0.451 14.40 0.051 16.95 -0.15 19.50 -0.35 1.02 0.35 4.25 -0.15 6.80 -0.45 9.35 0.351 11.90 -0.55 14.45 -0.25 17.00 -0.35 19.55 0.151 1.05 -0.85 4.30 0.05 6.85 0.051 9.40 0.251 11.95 -0.05 14.50 -0.05 17.05 0.551 19.60 0.051 1.08 -0.05 4.35 0.05 6.90 0.151 9.45 0.351 12.00 0.151 14.55 0.051 17.10 0.551 19.65 0.651 1.11 -0.15 4.40 -0.25 6.95 -0.35 9.50 -0.25 12.05 -0.05 14.60 -0.15 17.15 0.251 19.70 -0.25 1.14 0.55 4.45 0.25 7.00 0.251 9.55 0.051 12.10 -0.05 14.65 -0.05 17.20 -0.15 19.75 0.051 1.17 -0.45 4.50 -0.05 7.05 -0.15 9.60 -0.25 12.15 0.051 14.70 0.551 17.25 -0.45 19.80 -0.15 1.20 0.25 4.55 -0.45 7.10 -0.25 9.65 -0.45 12.20 0.151 14.75 -0.15 17.30 0.151 19.85 -0.15 1.23 -0.15 4.60 -0.15 7.15 0.151 9.70 -0.05 12.25 0.051 14.80 -0.45 17.35 0.151 19.90 0.651 1.26 -0.15 4.65 -0.25 7.20 0.451 9.75 0.151 12.30 -0.15 14.85 -0.75 17.40 0.551 19.95 0.351 1.29 -0.25 4.70 0.35 7.25 0.551 9.80 0.151 12.35 0.151 14.90 -0.55 17.45 -0.05 20.00 -0.45 1.32 -0.05 4.75 0.15 7.30 0.551 9.85 -0.35 12.40 -0.15 14.95 0.351 17.50 0.051 1.35 0.05 4.80 0.15 7.35 -0.45 9.90 -0.55 12.45 -0.35 15.00 0.351 17.55 -0.35 1.38 -0.35 4.85 0.05 7.40 -0.45 9.95 -0.15 12.50 0.251 15.05 0.251 17.60 0.251 1.41 -0.35 4.90 -0.15 7.45 0.151 10.00 0.451 12.55 0.551 15.10 -0.75 17.65 -0.55 1.44 0.05 4.95 0.05 7.50 0.251 10.05 0.751 12.60 0.051 15.15 -0.15 17.70 0.351 1.47 -0.25 5.00 0.05 7.55 0.151 10.10 0.051 12.65 0.051 15.20 0.051 17.75 -0.15 1.50 0.65 5.05 0.15 7.60 0.151 10.15 -0.05 12.70 0.051 15.25 0.351 17.80 0.451 123 3.5.8 Registro de aceleración máxima de la estructura en vibración forzada experimental a) Objetivos:  Registrar los datos de la aceleración máxima de la estructura a partir de una vibración forzada, para poder apreciar el comportamiento de la estructura en función de aceleraciones máximas, tanto con porcentajes de Amortiguador de Masa Sintonizada y sin Amortiguador de Masa Sintonizada. b) Instrumentos utilizados en la prueba  Hoja electrónica de formato para toma de datos de desplazamiento en vibración forzada, mesa sísmica, sensor MPU6050, ARDUINO UNO R3 (controlador), MATLAB (controlador) un nivel de mano. c) Procedimiento  Se instala correctamente el sensor MPU6050, se coloca con un nivel de mano y bien anclado a la estructura para evitar distorsiones en la toma de datos. Es similar al procedimiento del ítem 3.5.7 124 d) Toma de datos 3.5.8.1 Registro de amáx de la estructura para f=3 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -145.246 3.06 132.935 4.59 -116.746 6.12 104.0753 7.65 3.723956 9.18 23.0039 10.71 -49.4455 0.03 139.043 1.56 -129.679 3.09 168.98 4.62 -110.997 6.15 129.1032 7.68 -110.878 9.21 92.8187 10.74 -107.165 0.06 29.7099 1.59 177.004 3.12 119.882 4.65 -43.4579 6.18 51.86385 7.71 -68.1266 9.24 108.027 10.77 -132.193 0.09 -175.184 1.62 118.685 3.15 -128.601 4.68 154.011 6.21 -77.9462 7.74 -153.629 9.27 116.769 10.80 -155.425 0.12 -36.7519 1.65 34.8592 3.18 -91.7176 4.71 101.441 6.24 -164.885 7.77 134.7315 9.30 -149.318 10.83 153.4127 0.15 92.1002 1.68 -91.2386 3.21 -144.169 4.74 206.462 6.27 -183.207 7.80 195.8045 9.33 -225.839 10.86 218.677 0.18 106.231 1.71 -145.366 3.24 96.4112 4.77 -92.1966 6.30 38.93074 7.83 141.6771 9.36 48.7503 10.89 69.22774 0.21 206.582 1.74 -202.727 3.27 156.526 4.80 -143.689 6.33 167.184 7.86 -167.759 9.39 145.03 10.92 -121.176 0.24 -129.439 1.77 75.335 3.30 158.921 4.83 -16.1547 6.36 115.0924 7.89 -145.845 9.42 60.9649 10.95 -47.8887 0.27 -121.536 1.80 162.634 3.33 -142.851 4.86 141.557 6.39 -113.872 7.92 -40.2247 9.45 69.3475 10.98 -118.542 0.30 -39.3864 1.83 62.2822 3.36 -123.452 4.89 158.682 6.42 -129.439 7.95 76.1733 9.48 -137.103 11.01 110.6616 0.33 114.733 1.86 -48.3677 3.39 -43.0987 4.92 91.6212 6.45 -125.727 7.98 105.0333 9.51 -150.276 11.04 222.7485 0.36 136.767 1.89 -165.364 3.42 81.5621 4.95 -103.453 6.48 114.3739 8.01 221.551 9.54 -201.05 11.07 23.36312 0.39 54.7379 1.92 -187.638 3.45 168.861 4.98 -110.518 6.51 170.0581 8.04 -151.114 9.57 136.648 11.10 -90.0411 0.42 -125.128 1.95 26.3569 3.48 185.147 5.01 -161.532 6.54 182.1529 8.07 -175.903 9.60 94.0162 11.13 -65.7316 0.45 -112.554 1.98 166.106 3.51 -119.021 5.04 192.212 6.57 -134.349 8.10 -141.175 9.63 -84.5325 11.16 48.39107 0.48 -181.531 2.01 136.408 3.54 -140.456 5.07 128.744 6.60 -84.8918 8.13 101.2013 9.66 -159.497 11.19 135.8093 0.51 209.815 2.04 -20.2262 3.57 -104.77 5.10 43.0023 6.63 -88.0053 8.16 92.57918 9.69 -120.099 11.22 167.4235 0.54 100.243 2.07 -173.507 3.60 143.114 5.13 -94.9508 6.66 87.78914 8.19 88.6274 9.72 -118.781 11.25 104.9135 0.57 82.5201 2.10 -69.4439 3.63 130.54 5.16 -122.374 6.69 174.3691 8.22 -94.2323 9.75 124.912 11.28 -156.862 0.60 -129.439 2.13 -19.7472 3.66 177.962 5.19 -242.125 6.72 177.4826 8.25 -235.059 9.78 189.098 11.31 -175.424 0.63 -126.206 2.16 127.786 3.69 -135.187 5.22 185.266 6.75 -75.9104 8.28 -68.1266 9.81 -18.43 11.34 73.17952 0.66 -280.325 2.19 203.948 3.72 -143.45 5.25 108.746 6.78 -128.481 8.31 176.4049 9.84 -163.927 11.37 151.2572 0.69 196.643 2.22 25.6384 3.75 -138.899 5.28 99.7642 6.81 -47.4097 8.34 134.1328 9.87 -69.9229 11.40 113.7751 0.72 126.588 2.25 -184.165 3.78 148.623 5.31 -116.027 6.84 102.0395 8.37 71.26351 9.90 -147.043 11.43 -55.7923 0.75 -3.4611 2.28 -84.5325 3.81 87.4299 5.34 -156.383 6.87 140.9586 8.40 -137.702 9.93 102.04 11.46 -114.71 0.78 -141.175 2.31 19.1718 3.84 67.4315 5.37 -139.019 6.90 139.8808 8.43 -131.714 9.96 256.399 11.49 -252.783 0.81 -159.257 2.34 117.847 3.87 -116.506 5.40 117.368 6.93 -18.43 8.46 -216.019 9.99 44.559 11.52 46.3553 0.84 -229.43 2.37 220.59 3.90 -171.951 5.43 152.934 6.96 -184.405 8.49 178.2011 10.02 -183.806 11.55 129.702 0.87 68.87 2.40 51.27 3.93 -158.539 5.46 180.955 6.99 -96.7471 8.52 135.929 10.05 -60.1033 11.58 62.88094 0.90 172.09 2.43 -113.39 3.96 140.001 5.49 -142.731 7.02 166.4655 8.55 137.9648 10.08 47.4331 11.61 29.35066 0.93 127.55 2.46 -62.98 3.99 126.708 5.52 -91.4781 7.05 67.19197 8.58 -76.6289 10.11 155.209 11.64 -102.375 0.96 -161.41 2.49 46.00 4.02 63.3599 5.55 -56.87 7.08 126.4687 8.61 -74.3537 10.14 156.287 11.67 -216.139 0.99 -134.23 2.52 156.53 4.05 -110.997 5.58 55.3366 7.11 -43.0987 8.64 -125.008 10.17 -55.7923 11.70 -57.2293 1.02 -68.37 2.55 170.54 4.08 -180.573 5.61 101.321 7.14 -171.951 8.67 78.44857 10.20 -171.831 11.73 148.6226 1.05 10.31 2.58 134.25 4.11 -196.021 5.64 206.343 7.17 -196.739 8.70 220.8325 10.23 -188.117 11.76 132.097 1.08 129.10 2.61 -119.38 4.14 176.285 5.67 -158.898 7.20 31.26668 8.73 63.24019 10.26 64.9167 11.79 -29.4471 1.11 216.52 2.64 -179.61 4.17 159.759 5.70 -132.912 7.23 100.7222 8.76 -140.696 10.29 154.61 11.82 -119.5 1.14 -159.50 2.67 38.69 4.20 120.721 5.73 -57.1095 7.26 61.80318 8.79 -94.7113 10.32 87.6694 11.85 -79.8622 1.17 -107.29 2.70 139.88 4.23 -125.128 5.76 121.798 7.29 -90.6398 8.82 -82.4967 10.35 -76.5092 11.88 -162.131 1.20 -14.72 2.73 71.62 4.26 -109.201 5.79 120.601 7.32 -135.666 8.85 72.10176 10.38 -146.564 11.91 154.7299 1.23 85.03 2.76 136.53 4.29 -230.269 5.82 199.517 7.35 -228.353 8.88 188.4997 10.41 -261.165 11.94 219.5152 1.26 96.17 2.79 -153.99 4.32 124.553 5.85 -153.03 7.38 12.82503 8.91 206.5821 10.44 39.4097 11.97 103.8358 1.29 235.44 2.82 -196.26 4.35 159.4 5.88 -127.643 7.41 108.7456 8.94 -166.203 10.47 110.662 12.00 -166.921 1.32 -117.10 2.85 -168.60 4.38 170.417 5.91 -154.108 7.44 101.9198 8.97 -116.746 10.50 46.9541 1.35 -100.82 2.88 201.07 4.41 -139.977 5.94 114.374 7.47 -6.21538 9.00 -39.8654 10.53 25.2791 1.38 -79.62 2.91 166.35 4.44 -75.6709 5.97 161.795 7.50 -165.484 9.03 71.26351 10.56 -158.898 1.41 112.58 2.94 83.72 4.47 -141.175 6.00 81.8016 7.53 -126.326 9.06 99.04573 10.59 -222.725 1.44 149.94 2.97 -66.93 4.50 134.133 6.03 -90.8793 7.56 -106.447 9.09 79.76583 10.62 -65.7316 1.47 141.80 3.00 -131.83 4.53 177.483 6.06 -151.354 7.59 134.1328 9.12 -99.8606 10.65 137.845 1.50 -59.86 3.03 -190.15 4.56 161.795 6.09 -201.17 7.62 187.422 9.15 -178.537 10.68 110.183 125 3.5.8.2 Registro de amáx de la estructura para f=3.25 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -586.209 3.06 374.5526 4.59 130.6199 6.12 -575.911 7.65 335.6335 9.18 514.302 10.71 -248.033 0.03 -363.832 1.56 -550.883 3.09 448.439 4.62 -405.505 6.15 -543.698 7.68 479.694 9.21 137.4457 10.74 -540.944 0.06 -401.194 1.59 434.6676 3.12 -334.134 4.65 -381.795 6.18 431.0751 7.71 427.6023 9.24 -372.334 10.77 -477.955 0.09 -71.0408 1.62 548.1915 3.15 -550.164 4.68 211.4518 6.21 538.851 7.74 -490.528 9.27 -382.992 10.80 425.4468 0.12 404.1311 1.65 281.3864 3.18 -542.979 4.71 455.145 6.24 305.5761 7.77 -570.522 9.30 232.528 10.83 527.1154 0.15 620.1619 1.68 -480.35 3.21 420.1777 4.74 579.207 6.27 -494.839 7.80 -527.531 9.33 464.0066 10.86 412.6334 0.18 -408.978 1.71 -469.452 3.24 518.2538 4.77 -392.452 6.30 -488.014 7.83 419.1 9.36 581.8416 10.89 -496.875 0.21 -646.923 1.74 228.2169 3.27 656.2069 4.80 -601.418 6.33 217.1998 7.86 609.1448 9.39 -436.76 10.92 -527.412 0.24 -603.094 1.77 431.7936 3.30 -370.059 4.83 -464.902 6.36 438.8589 7.89 267.4952 9.42 -585.371 10.95 -147.681 0.27 540.0485 1.80 549.1495 3.33 -503.701 4.86 492.0283 6.39 550.7063 7.92 -471.488 9.45 -411.253 10.98 405.3286 0.30 475.3829 1.83 -172.949 3.36 -309.944 4.89 491.4296 6.42 -176.062 7.95 -473.165 9.48 514.9008 11.01 565.3159 0.33 209.7753 1.86 -581.779 3.39 401.7361 4.92 193.1299 6.45 -583.934 7.98 51.22498 9.51 479.8137 11.04 -148.999 0.36 -350.899 1.89 -542.979 3.42 458.498 4.95 -361.796 6.48 -498.193 8.01 440.1761 9.54 251.4486 11.07 -581.18 0.39 -404.188 1.92 454.7858 3.45 -83.4949 4.98 -380.477 6.51 417.4235 8.04 417.9025 9.57 -371.256 11.10 -519.748 0.42 -65.2927 1.95 554.6581 3.48 -473.165 5.01 255.5201 6.54 543.4015 8.07 -389.339 9.60 -391.255 11.13 391.7968 0.45 397.7843 1.98 171.455 3.51 -489.57 5.04 445.0859 6.57 175.0475 8.10 -587.886 9.63 -80.6208 11.16 572.7405 0.48 517.655 2.01 -468.375 3.54 445.3254 5.07 514.5415 6.60 -467.656 8.13 -556.152 9.66 405.5681 11.19 348.2074 0.51 -484.78 2.04 -452.927 3.57 544.9583 5.10 -468.734 6.63 -469.572 8.16 423.1715 9.69 516.697 11.22 -488.133 0.54 -609.681 2.07 197.8002 3.60 572.022 5.13 -560.942 6.66 212.6493 8.19 607.3485 9.72 -501.426 11.25 -426.102 0.57 -531.124 2.10 423.0518 3.63 -415.445 5.16 -405.146 6.69 416.8247 8.22 60.80506 9.75 -600.101 11.28 -47.2103 0.60 542.5632 2.13 640.5195 3.66 -568.846 5.19 457.4203 6.72 627.8259 8.25 -622.734 9.78 -520.346 11.31 394.551 0.63 532.3844 2.16 -339.882 3.69 -249.829 5.22 495.9801 6.75 -230.908 8.28 -559.625 9.81 543.2817 11.34 608.7855 0.66 483.047 2.19 -582.617 3.72 435.1466 5.25 297.1935 6.78 -632.314 8.31 402.2151 9.84 554.4186 11.37 -62.778 0.69 -384.429 2.22 -549.925 3.75 480.0532 5.28 -377.603 6.81 -603.813 8.34 552.0236 9.87 314.0784 11.40 -660.934 0.72 -426.821 2.25 478.9755 3.78 -48.0486 5.31 -416.762 6.84 430.5961 8.37 532.6239 9.90 -400.236 11.43 -588.125 0.75 -59.4249 2.28 532.9832 3.81 -472.326 5.34 293.0022 6.87 526.2771 8.40 -312.459 9.93 -426.701 11.46 499.9319 0.78 435.6256 2.31 -343.235 3.84 -454.962 5.37 447.2415 6.90 135.5297 8.43 -478.434 9.96 -56.3114 11.49 605.3127 0.81 482.6877 2.34 -506.575 3.87 448.918 5.40 446.523 6.93 -394.249 8.46 -316.051 9.99 392.0363 11.52 391.4375 0.84 -341.32 2.37 -487.41 3.90 530.3486 5.43 -492.923 6.96 -384.07 8.49 398.2633 10.02 448.918 11.55 -404.906 0.87 -569.44 2.40 459.82 3.93 453.1093 5.46 -555.433 6.99 -50.3239 8.52 506.1589 10.05 -345.63 11.58 -494.36 0.90 -481.31 2.43 560.17 3.96 -465.021 5.49 -505.378 7.02 460.6536 8.55 -84.3331 10.08 -562.259 11.61 -396.883 0.93 473.11 2.46 406.89 3.99 -584.054 5.52 485.0828 7.05 597.6487 8.58 -517.832 10.11 -491.846 11.64 453.9475 0.96 552.98 2.49 -446.22 4.02 -434.365 5.55 582.3206 7.08 -374.849 8.61 -488.373 10.14 489.1543 11.67 567.7109 0.99 458.86 2.52 -556.51 4.05 440.4157 5.58 268.573 7.11 -625.368 8.64 227.0194 10.17 580.165 11.70 -212.467 1.02 -379.28 2.55 146.43 4.08 540.5275 5.61 -451.49 7.14 -439.395 8.67 450.1155 10.20 475.1434 11.73 -601.298 1.05 -486.58 2.58 455.38 4.11 -9.48877 5.64 -456.759 7.17 491.9086 8.70 651.7761 10.23 -394.967 11.76 -539.746 1.08 -306.83 2.61 487.60 4.14 -462.746 5.67 32.90308 7.20 486.4 8.73 -325.152 10.26 -486.098 11.79 549.9878 1.11 456.70 2.64 -329.58 4.17 -499.869 5.70 456.3425 7.23 216.6011 8.76 -594.592 10.29 32.78333 11.82 546.6348 1.14 461.61 2.67 -592.32 4.20 431.4343 5.73 414.6692 7.26 -377.603 8.79 -569.564 10.32 439.9366 11.85 465.6831 1.17 -330.18 2.70 -549.09 4.23 540.767 5.76 -412.93 7.29 -403.709 8.82 483.047 10.35 456.4623 11.88 -339.163 1.20 -509.93 2.73 388.32 4.26 379.9414 5.79 -564.056 7.32 255.6399 8.85 547.2335 10.38 -307.549 11.91 -486.936 1.23 -519.75 2.76 516.10 4.29 -495.438 5.82 -508.371 7.35 450.9537 8.88 -112.475 10.41 -505.138 11.94 -60.3829 1.26 455.86 2.79 -35.59 4.32 -517.353 5.85 435.9849 7.38 515.1403 8.91 -484.421 10.44 -492.564 11.97 385.8092 1.29 568.31 2.82 -481.31 4.35 -395.566 5.88 552.2631 7.41 -467.297 8.94 -430.533 10.47 447.6007 12.00 484.7235 1.32 392.40 2.85 -485.74 4.38 404.3706 5.91 413.9507 7.44 -596.388 8.97 210.6135 10.50 561.0049 1.35 -490.17 2.88 414.91 4.41 580.2848 5.94 -483.583 7.47 -411.373 9.00 467.0004 10.53 397.6646 1.38 -478.07 2.91 531.91 4.44 -70.2025 5.97 -498.552 7.50 442.6909 9.03 637.885 10.56 -479.272 1.41 156.01 2.94 596.93 4.47 -514.239 6.00 172.2932 7.53 524.1216 9.06 -291.023 10.59 -549.206 1.44 444.73 2.97 -310.78 4.50 -599.741 6.03 472.2694 7.56 338.3878 9.09 -586.688 10.62 -238.453 1.47 456.82 3.00 -444.78 4.53 451.1932 6.06 461.1326 7.59 -386.345 9.12 -514.359 10.65 435.2664 1.50 -334.73 3.03 -312.34 4.56 529.1511 6.09 -329.104 7.62 -435.084 9.15 484.484 10.68 487.2383 126 3.5.8.3 Registro de amáx de la estructura para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -2025.94 3.06 1898.001 4.59 -1083.74 6.12 -1287.79 7.65 1898.001 9.18 -2025.94 10.71 1533.779 0.03 1898.001 1.56 -1325.64 3.09 453.7447 4.62 1898.001 6.15 -2025.94 7.68 1282.182 9.21 -427.982 10.74 -1822.12 0.06 988.4328 1.59 1095.011 3.12 -2025.94 4.65 1894.469 6.18 -558.75 7.71 -1488.5 9.24 1898.001 10.77 -2025.94 0.09 -2025.94 1.62 1898.001 3.15 -1553.28 4.68 77.36736 6.21 1863.333 7.74 -2025.94 9.27 1666.463 10.80 -984.465 0.12 -1637.71 1.65 1220.989 3.18 1362.176 4.71 -1978.64 6.24 1713.525 7.77 -874.174 9.30 -665.687 10.83 1813.757 0.15 696.3602 1.68 -1839.13 3.21 1898.001 4.74 -1375.21 6.27 -226.92 7.80 1898.001 9.33 -2025.94 10.86 1628.262 0.18 1898.001 1.71 -1871.1 3.24 1087.467 4.77 895.6258 6.30 -2025.94 7.83 1523.001 9.36 -966.502 10.89 -51.2452 0.21 1061.96 1.74 119.879 3.27 -1729.91 4.80 1898.001 6.33 -1286.72 7.86 173.8867 9.39 1610.3 10.92 -2025.94 0.24 -1715.07 1.77 1898.001 3.30 -2025.94 4.83 1025.316 6.36 1742.864 7.89 -1986.42 9.42 1898.001 10.95 -1412.93 0.27 -2025.94 1.80 1369.241 3.33 -282.365 4.86 -1941.51 6.39 1898.001 7.92 -1208.64 9.45 577.9264 10.98 1266.854 0.30 -367.029 1.83 -1127.57 3.36 1898.001 4.89 -2006.66 6.42 728.0942 7.95 1431.631 9.48 -2025.94 11.01 1898.001 0.33 1898.001 1.86 -2025.94 3.39 1315.952 4.92 16.41412 6.45 -1825.12 7.98 1898.001 9.51 -1671.36 11.04 866.4065 0.36 1681.911 1.89 -1028.05 3.42 -1367.43 4.95 1898.001 6.48 -1408.5 8.01 1076.33 9.54 640.7957 11.07 -1747.16 0.39 -1394.01 1.92 1898.001 3.45 -2025.94 4.98 1235.838 6.51 1005.198 8.04 -2008.69 9.57 1898.001 11.10 -1783.44 0.42 -2025.94 1.95 1898.001 3.48 -890.939 5.01 -1543.58 6.54 1898.001 8.07 -1965.7 9.60 1166.981 11.13 146.2242 0.45 -861.84 1.98 -1.90778 3.51 1703.226 5.04 -2025.94 6.57 1277.871 8.10 15.93511 9.63 -1580.58 11.16 1898.001 0.48 1691.73 2.01 -2025.94 3.54 1898.001 5.07 -769.631 6.60 -1802.12 8.13 1898.001 9.66 -2025.94 11.19 1512.104 0.51 1898.001 2.04 -1338.33 3.57 -418.641 5.10 1898.001 6.63 -2025.94 8.16 1268.291 9.69 -446.663 11.22 -1819.25 0.54 557.2095 2.07 1038.249 3.60 -2025.94 5.13 1898.001 6.66 -575.994 8.19 -1449.34 9.72 1898.001 11.25 -2025.94 0.57 -2025.94 2.10 1898.001 3.63 -995.841 5.16 151.2537 6.69 1898.001 8.22 -2025.94 9.75 1691.251 11.28 -610.602 0.60 -1284.08 2.13 1281.942 3.66 1722.746 5.19 -2025.94 6.72 1428.158 8.25 -927.104 9.78 -661.975 11.31 1850.76 0.63 1288.05 2.16 -1843.92 3.69 1898.001 5.22 -1138.58 6.75 -1058.59 8.28 1898.001 9.81 -2025.94 11.34 1623.831 0.66 1898.001 2.19 -1921.28 3.72 647.382 5.25 1410.794 6.78 -2025.94 8.31 1586.23 9.84 -1184.69 11.37 -2.38679 0.69 1122.075 2.22 91.85723 3.75 -1898.28 5.28 1898.001 6.81 -1117.15 8.34 -642.336 9.87 1550.304 11.40 -2025.94 0.72 -1753.27 2.25 1898.001 3.78 -1727.88 5.31 1043.638 6.84 1898.001 8.37 -2025.94 9.90 1898.001 11.43 -1239.17 0.75 -1789.55 2.28 1347.566 3.81 419.7354 5.34 -2007.5 6.87 1864.77 8.40 -1222.53 9.93 640.9155 11.46 1654.128 0.78 195.0826 2.31 -1080.03 3.84 1898.001 5.37 -2012.65 6.90 110.2989 8.43 1403.729 9.96 -2025.94 11.49 1898.001 0.81 1898.001 2.34 -2025.94 3.87 1226.617 5.40 663.4286 6.93 -2007.38 8.46 1898.001 9.99 -1727.4 11.52 925.803 0.84 1363.37 2.37 -714.55 3.90 -1773.5 5.43 1898.001 6.96 -1415.81 8.49 1117.045 10.02 1326.37 11.55 -1797.09 0.87 -1328.99 2.40 1898.00 3.93 -2025.94 5.46 1228.414 6.99 957.8963 8.52 -2025.94 10.05 1898.001 11.58 -1824.64 0.90 -2025.94 2.43 1867.05 3.96 -537.314 5.49 -1414.97 7.02 1898.001 8.55 -1573.4 10.08 1164.467 11.61 740.4285 0.93 -926.15 2.46 27.55 3.99 1866.207 5.52 -2025.94 7.05 1001.007 8.58 652.8906 10.11 -1560.71 11.64 1898.001 0.96 1898.00 2.49 -2025.94 4.02 1436.062 5.55 -844.116 7.08 -1971.21 8.61 1898.001 10.14 -1768.11 11.67 1352.715 0.99 1678.68 2.52 -1127.93 4.05 -1131.28 5.58 1898.001 7.11 -1930.14 8.64 1293.199 10.17 251.9643 11.70 -1753.15 1.02 -75.32 2.55 1527.67 4.08 -2025.94 5.61 1560.004 7.14 28.98797 8.67 -1429.46 10.20 1898.001 11.73 -2025.94 1.05 -2025.94 2.58 1898.00 4.11 -1068.65 5.64 -1311.38 7.17 1898.001 8.70 -2025.94 10.23 1520.846 11.76 -688.68 1.08 -1298.45 2.61 952.27 4.14 1758.551 5.67 -2025.94 7.20 1411.872 8.73 -945.306 10.26 -1349.47 11.79 1898.001 1.11 1236.32 2.64 -1994.92 4.17 1898.001 5.70 -898.603 7.23 -1550.29 8.76 1898.001 10.29 -2025.94 11.82 1357.026 1.14 1898.00 2.67 -1943.67 4.20 705.4612 5.73 1673.049 7.26 -2025.94 8.79 1590.541 10.32 -950.216 11.85 -733.466 1.17 1144.23 2.70 84.31 4.23 -2019.83 5.76 1898.001 7.29 -819.807 8.82 -659.341 10.35 1808.368 11.88 -2025.94 1.20 -1789.07 2.73 1898.00 4.26 -1388.74 5.79 498.5315 7.32 1898.001 8.85 -2025.94 10.38 1629.699 11.91 -1234.74 1.23 -2025.94 2.76 1231.65 4.29 1009.389 5.82 -2025.94 7.35 1898.001 8.88 -1197.14 10.41 -116.749 11.94 1898.001 1.26 -470.37 2.79 -1566.81 4.32 1898.001 5.85 -1233.19 7.38 136.7638 8.91 1380.617 10.44 -2025.94 11.97 1898.001 1.29 1898.00 2.82 -2025.94 4.35 1282.781 5.88 1327.448 7.41 -2002.95 8.94 1898.001 10.47 -1383.59 12.00 284.8958 1.32 1361.22 2.85 -768.91 4.38 -1819.25 5.91 1898.001 7.44 -1194.39 8.97 1145.307 10.50 1283.978 1.35 -1229.48 2.88 1898.00 4.41 -1915.17 5.94 1082.318 7.47 1472.825 9.00 -2025.94 10.53 1898.001 1.38 -2025.94 2.91 1449.47 4.44 41.68157 5.97 -1903.79 7.50 1898.001 9.03 -1628.61 10.56 821.0209 1.41 -989.73 2.94 -692.63 4.47 1898.001 6.00 -1762.61 7.53 1046.871 9.06 658.1596 10.59 -1740.09 1.44 1798.91 2.97 -2025.94 4.50 1411.273 6.03 403.8085 7.56 -1999.23 9.09 1898.001 10.62 -1768.23 1.47 1898.00 3.00 -1134.39 4.53 -1025.66 6.06 1898.001 7.59 -1962.95 9.12 1188.656 10.65 190.4123 1.50 -17.83 3.03 1398.58 4.56 -2025.94 6.09 1392.952 7.62 668.4582 9.15 -1618.67 10.68 1898.001 127 3.5.8.4 Registro de amáx de la estructura para f=3 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -154.284 3.06 129.7652 4.59 284.2439 6.12 -212.004 7.65 181.6173 9.18 -191.407 10.71 -532.937 0.03 -296.788 1.56 401.4801 3.09 415.012 4.62 144.0155 6.15 46.17897 7.68 306.1583 9.21 -671.01 10.74 67.73415 0.06 98.03114 1.59 616.1936 3.12 259.3357 4.65 -379.895 6.18 311.9064 7.71 -322.894 9.24 -507.43 10.77 24.8633 0.09 631.7612 1.62 325.9173 3.15 135.2737 4.68 -594.848 6.21 341.1256 7.74 -141.71 9.27 -139.315 10.80 611.7628 0.12 347.3527 1.65 13.1277 3.18 -236.433 4.71 -224.937 6.24 221.0154 7.77 -699.391 9.30 329.7493 10.83 138.507 0.15 30.61134 1.68 -246.492 3.21 -585.627 4.74 89.40907 6.27 -88.9001 7.80 -101.234 9.33 473.9295 10.86 4.146378 0.18 -241.702 1.71 -588.262 3.24 -340.018 4.77 412.138 6.30 -637 7.83 -89.1396 9.36 313.3434 10.89 -734.957 0.21 -498.808 1.74 -335.467 3.27 115.9938 4.80 279.4539 6.33 -447.554 7.86 401.9591 9.39 -243.618 10.92 -331.156 0.24 -261.342 1.77 103.1804 3.30 544.5825 4.83 109.8865 6.36 -77.5238 7.89 93.36086 9.42 -698.193 10.95 -230.087 0.27 175.7495 1.80 671.0396 3.33 380.0447 4.86 -251.881 6.39 346.9934 7.92 413.4552 9.45 -460.607 10.98 371.4226 0.30 646.4906 1.83 499.4364 3.36 104.7372 4.89 -615.206 6.42 526.5001 7.95 -457.853 9.48 104.9767 11.01 349.5082 0.33 382.2002 1.86 44.02345 3.39 -176.438 4.92 -347.802 6.45 255.2642 7.98 -704.779 9.51 355.376 11.04 302.2066 0.36 27.61757 1.89 -193.562 3.42 -473.181 4.95 144.8538 6.48 -40.6405 8.01 -454.979 9.54 515.483 11.07 -163.026 0.39 -304.093 1.92 -446.477 3.45 -329.001 4.98 571.5265 6.51 -736.633 8.04 499.1969 9.57 30.25209 11.10 -428.993 0.42 -371.632 1.95 -257.15 3.48 238.6188 5.01 362.5611 6.54 -286.968 8.07 758.0985 9.60 213.7106 11.13 -611.254 0.45 -273.317 1.98 55.51955 3.51 660.262 5.04 68.5724 6.57 135.3934 8.10 301.3683 9.63 -560.12 11.16 -102.671 0.48 87.73256 2.01 598.4705 3.54 470.0974 5.07 -202.424 6.60 742.6507 8.13 -221.943 9.66 -129.735 11.19 121.7418 0.51 591.4052 2.04 514.2855 3.57 45.58022 5.10 -452.464 6.63 468.8999 8.16 -540.361 9.69 -278.466 11.22 513.3275 0.54 440.0399 2.07 189.5209 3.60 -183.384 5.13 -183.623 6.66 50.96901 8.19 -672.926 9.72 502.5499 11.25 155.3919 0.57 63.66261 2.10 -247.69 3.63 -469.349 5.16 422.5563 6.69 -195.119 8.22 194.3109 9.75 367.1116 11.28 103.0607 0.60 -446.596 2.13 -497.73 3.66 -270.682 5.19 757.38 6.72 -420.61 8.25 36.47914 9.78 282.0884 11.31 -511.741 0.63 -478.33 2.16 -304.332 3.69 204.9688 5.22 316.9359 6.75 -360.016 8.28 507.819 9.81 -229.009 11.34 -232.482 0.66 -220.027 2.19 36.71864 3.72 660.3817 5.25 -73.2128 6.78 26.53981 8.31 -23.5161 9.84 -446.477 11.37 -215.118 0.69 82.22401 2.22 431.4179 3.75 382.9187 5.28 -413.186 6.81 407.8269 8.34 112.7605 9.87 -733.28 11.40 397.1691 0.72 317.4149 2.25 501.2327 3.78 70.24892 5.31 -296.069 6.84 821.5665 8.37 -236.074 9.90 133.3577 11.43 414.7725 0.75 414.1737 2.28 161.4992 3.81 -262.539 5.34 -52.6156 6.87 173.2348 8.40 -742.98 9.93 202.454 11.46 263.8862 0.78 109.8865 2.31 -219.429 3.84 -412.348 5.37 701.6958 6.90 -90.0976 8.43 -599.399 9.96 701.5761 11.49 -62.7944 0.81 -388.158 2.34 -458.332 3.87 -298.105 5.40 403.6356 6.93 -667.896 8.46 469.8579 9.99 30.73109 11.52 -206.376 0.84 -566.71 2.37 -225.18 3.90 111.9223 5.43 40.43092 6.96 -257.15 8.49 826.4763 10.02 -38.6047 11.55 -681.787 0.87 -252.84 2.40 -145.78 3.93 655.8312 5.46 -357.502 6.99 -10.104 8.52 605.7753 10.05 -433.543 11.58 -286.848 0.90 -23.52 2.43 225.93 3.96 441.9559 5.49 -343.73 7.02 815.579 8.55 -225.296 10.08 -277.747 11.61 103.4199 0.93 240.18 2.46 529.13 3.99 -46.628 5.52 -132.968 7.05 519.9138 8.58 -403.845 10.11 -261.94 11.64 621.9417 0.96 373.94 2.49 312.51 4.02 -414.264 5.55 218.0216 7.08 132.8787 8.61 -670.411 10.14 512.0103 11.67 421.239 0.99 188.92 2.52 -109.62 4.05 -408.875 5.58 650.6819 7.11 -520.483 8.64 -24.3544 10.17 553.6836 11.70 13.72646 1.02 -181.59 2.55 -533.06 4.08 -247.69 5.61 310.1101 7.14 -478.809 8.67 526.8594 10.20 315.4989 11.73 -355.945 1.05 -657.84 2.58 -397.26 4.11 64.38112 5.64 -175.6 7.17 -198.951 8.70 875.5742 10.23 -179.911 11.76 -535.571 1.08 -229.37 2.61 -136.32 4.14 346.1552 5.67 -513.777 7.20 308.9126 8.73 30.73109 10.26 -321.936 11.79 -231.404 1.11 -5.55 2.64 120.19 4.17 437.5252 5.70 -234.757 7.23 428.6636 8.76 -354.029 10.29 -255.234 11.82 283.4057 1.14 185.33 2.67 397.77 4.20 84.61903 5.73 -47.7058 7.26 561.5872 8.79 -288.405 10.32 55.51955 11.85 681.0986 1.17 420.16 2.70 298.37 4.23 -492.94 5.76 225.4462 7.29 -238.709 8.82 -341.096 10.35 524.7039 11.88 517.3991 1.20 236.34 2.73 2.23 4.26 -608.5 5.79 570.329 7.32 -161.948 8.85 -222.662 10.38 884.4358 11.91 -158.715 1.23 19.59 2.76 -493.90 4.29 -246.612 5.82 283.2859 7.35 -797.946 8.88 255.9827 10.41 126.6516 11.94 -188.533 1.26 -433.06 2.79 -473.42 4.32 47.37648 5.85 -235.475 7.38 -171.648 8.91 797.0176 10.44 -166.499 11.97 -437.256 1.29 -450.43 2.82 -166.26 4.35 250.1149 5.88 -602.512 7.41 -107.102 8.94 464.1099 10.47 -565.509 12.00 -196.556 1.32 -150.69 2.85 78.75 4.38 341.3651 5.91 -254.755 7.44 562.0662 8.97 -84.9483 10.50 -170.331 1.35 230.95 2.88 375.13 4.41 166.409 5.94 -62.3154 7.47 330.9468 9.00 -588.022 10.53 -125.783 1.38 551.05 2.91 275.02 4.44 -473.66 5.97 233.4695 7.50 217.4229 9.03 -313.792 10.56 409.1442 1.41 287.72 2.94 69.89 4.47 -748.249 6.00 547.6961 7.53 -810.639 9.06 1.751358 10.59 438.3634 1.44 12.89 2.97 -378.10 4.50 -279.065 6.03 209.5193 7.56 -426.478 9.09 402.7974 10.62 391.1815 1.47 -333.67 3.00 -586.11 4.53 93.12135 6.06 -214.878 7.59 -236.912 9.12 664.573 10.65 -274.754 1.50 -643.23 3.03 -232.12 4.56 300.051 6.09 -708.013 7.62 408.1862 9.15 233.709 10.68 -419.652 128 3.5.8.5 Registro de amáx de la estructura para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -132.856 3.06 338.604 4.59 337.7657 6.12 -113.815 7.65 47.48935 9.18 -295.118 10.71 -20.5292 0.03 281.6025 1.56 247.4735 3.09 180.7722 4.62 -101.361 6.15 372.8527 7.68 -224.705 9.21 -60.8853 10.74 48.3276 0.06 -7.95536 1.59 -139.562 3.12 97.4255 4.65 172.3896 6.18 -59.6878 7.71 -18.8527 9.24 -129.143 10.77 -218.957 0.09 114.7894 1.62 22.70089 3.15 -242.188 4.68 -212.251 6.21 170.4736 7.74 48.68686 9.27 349.7408 10.80 1.864223 0.12 -225.303 1.65 -215.484 3.18 1.744472 4.71 -7.83561 6.24 -206.383 7.77 317.6475 9.30 -121.12 10.83 35.8735 0.15 233.4626 1.68 52.51889 3.21 -78.7282 4.74 -205.425 6.27 -20.4095 7.80 14.07882 9.33 251.6648 10.86 261.6041 0.18 -5.68009 1.71 116.1067 3.24 406.9818 4.77 -36.8153 6.30 -234.165 7.83 -216.083 9.36 -214.646 10.89 -60.526 0.21 314.8933 1.74 278.2495 3.27 3.420986 4.80 142.5716 6.33 -156.207 7.86 -128.904 9.39 9.169033 10.92 -19.0922 0.24 -185.426 1.77 76.46908 3.30 327.9461 4.83 284.4765 6.36 347.8248 7.89 -96.9303 9.42 -201.593 10.95 -252.128 0.27 -130.94 1.80 -385.65 3.33 -114.534 4.86 119.3399 6.39 146.8827 7.92 357.1654 9.45 115.8672 10.98 -70.1061 0.30 -232.848 1.83 -157.644 3.36 -168.661 4.89 -320.505 6.42 127.004 7.95 -31.0673 9.48 159.9355 11.01 370.6972 0.33 -132.856 1.86 -143.274 3.39 -285.059 4.92 -150.459 6.45 -363.137 7.98 211.5482 9.51 298.3676 11.04 160.4145 0.36 270.2262 1.89 314.2945 3.42 3.540737 4.95 -116.809 6.48 -19.691 8.01 -70.7049 9.54 134.0693 11.07 106.8858 0.39 294.2961 1.92 -38.6116 3.45 119.2202 4.98 276.8125 6.51 -220.633 8.04 -183.63 9.57 -291.765 11.10 -343.617 0.42 114.1906 1.95 259.6881 3.48 246.1562 5.01 -9.39237 6.54 128.92 8.07 -311.404 9.60 -154.531 11.13 -44.4794 0.45 -231.051 1.98 -19.3317 3.51 129.5188 5.04 177.8982 6.57 -57.7718 8.10 -141.957 9.63 -110.582 11.16 -103.157 0.48 -61.8433 2.01 -161.237 3.54 -247.936 5.07 -122.797 6.60 264.1189 8.13 254.1795 9.66 277.531 11.19 108.2031 0.51 -127.826 2.04 -283.622 3.57 -227.818 5.10 84.13314 6.63 -7.23685 8.16 1.983974 9.69 -126.748 11.22 -136.089 0.54 290.4641 2.07 -72.8604 3.60 -113.815 5.13 -136.688 6.66 -99.2056 8.19 136.3446 9.72 188.1967 11.25 259.4486 0.57 -129.503 2.10 181.9697 3.63 372.1342 5.16 232.6244 6.69 -295.238 8.22 -249.014 9.75 -129.503 11.28 0.666714 0.60 161.0133 2.13 149.6369 3.66 29.64645 5.19 94.43173 6.72 -36.6956 8.25 -49.8682 9.78 88.08493 11.31 -96.5711 0.63 -160.039 2.16 15.15658 3.69 164.2465 5.22 299.4454 6.75 370.6972 8.28 -142.915 9.81 -207.7 11.34 -177.642 0.66 14.43808 2.19 -336.672 3.72 -199.796 5.25 -30.1093 6.78 163.6478 8.31 220.8888 9.84 44.01657 11.37 -53.82 0.69 -210.574 2.22 -129.263 3.75 -63.9988 5.28 -338.109 6.81 77.06784 8.34 -18.8527 9.87 92.27621 11.40 424.8247 0.72 9.648037 2.25 -97.6488 3.78 -236.56 5.31 -153.573 6.84 -396.068 8.37 295.7331 9.90 281.363 11.43 7.372768 0.75 140.1766 2.28 352.8543 3.81 -83.638 5.34 -136.807 6.87 18.86886 8.40 -208.059 9.93 -56.0952 11.46 174.4254 0.78 303.1577 2.31 -25.6785 3.84 146.4037 5.37 370.0985 6.90 -128.545 8.43 -75.4949 9.96 -333.319 11.49 -389.123 0.81 120.5374 2.34 190.5918 3.87 290.3443 5.40 -50.5867 6.93 155.2652 8.46 -262.666 9.99 -223.866 11.52 -3.16532 0.84 -391.28 2.37 -229.73 3.90 114.3104 5.43 125.9262 6.96 -64.8371 8.49 -134.173 10.02 -149.621 11.55 -114.174 0.87 -161.24 2.40 -11.79 3.93 -263.743 5.46 -328.409 6.99 279.0877 8.52 334.6522 10.05 271.5434 11.58 14.79733 0.90 -114.41 2.43 -205.54 3.96 -289.37 5.49 18.15036 7.02 -52.1435 8.55 100.2995 10.08 92.75521 11.61 -65.9148 0.93 321.84 2.46 -25.92 3.99 -140.639 5.52 -245.901 7.05 21.62313 8.58 110.2389 10.11 134.9076 11.64 296.4516 0.96 37.43 2.49 142.93 4.02 288.9073 5.55 -24.7205 7.08 -282.065 8.61 -259.792 10.14 -311.045 11.67 -35.1388 0.99 133.11 2.52 192.27 4.05 -22.565 5.58 179.9339 7.11 -97.5291 8.64 -95.7328 10.17 -23.4032 11.70 -158.961 1.02 -130.46 2.55 106.65 4.08 99.46127 5.61 309.9835 7.14 335.8497 8.67 -113.336 10.20 -220.034 11.73 -271.288 1.05 35.39 2.58 -268.89 4.11 -229.854 5.64 9.408535 7.17 13.12082 8.70 291.3023 10.23 -39.4499 11.76 -96.0921 1.08 -235.00 2.61 -180.52 4.14 122.693 5.67 -289.25 7.20 97.90451 8.73 -153.812 10.26 -27.355 11.79 362.6739 1.11 3.42 2.64 -89.87 4.17 -146.866 5.70 -115.971 7.23 -269.851 8.76 165.8033 10.29 300.4034 11.82 150.4752 1.14 233.58 2.67 385.43 4.20 190.8313 5.73 -89.865 7.26 145.4456 8.79 -149.86 10.32 -30.229 11.85 98.02426 1.17 326.99 2.70 7.25 4.23 -2.32706 5.76 399.4375 7.29 -216.921 8.82 26.17367 10.35 -128.425 11.88 -300.986 1.20 17.43 2.73 177.66 4.26 329.5029 5.79 -13.9429 7.32 153.8282 8.85 -285.778 10.38 -121.479 11.91 -133.454 1.23 -272.61 2.76 -379.90 4.29 -12.2664 5.82 201.6089 7.35 138.9791 8.88 24.37741 10.41 -92.4995 11.94 -93.2181 1.26 -125.07 2.79 30.72 4.32 -154.89 5.85 -107.588 7.38 298.7269 8.91 129.878 10.44 451.1699 11.97 443.7453 1.29 -141.48 2.82 -126.99 4.35 -258.355 5.88 -163.512 7.41 -1.4888 8.94 305.3132 10.47 173.3476 12.00 -41.7251 1.32 394.17 2.85 45.81 4.38 -113.576 5.91 -300.148 7.44 -377.387 8.97 -1.36905 10.50 146.1642 1.35 168.80 2.88 -33.22 4.41 266.9929 5.94 -168.302 7.47 -189.498 9.00 -141.478 10.53 -400.978 1.38 129.04 2.91 306.39 4.44 58.86569 5.97 254.419 7.50 -119.204 9.03 -274.88 10.56 -5.08133 1.41 -358.47 2.94 83.77 4.47 100.1798 6.00 239.9292 7.53 288.0691 9.06 -105.552 10.59 -122.677 1.44 -16.70 2.97 -184.59 4.50 -288.532 6.03 127.004 7.56 32.16122 9.09 265.4361 10.62 112.0351 1.47 -124.11 3.00 -300.27 4.53 -63.6396 6.06 -248.296 7.59 140.2964 9.12 40.30429 10.65 -90.9428 1.50 129.40 3.03 -112.14 4.56 -118.126 6.09 -54.4187 7.62 -120.402 9.15 115.2684 10.68 301.0022 129 3.5.8.6 Registro de amáx de la estructura para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 446.6152 3.06 -491.394 4.59 -698.803 6.12 11.67961 7.65 -718.801 9.18 -332.724 10.71 -46.1601 0.03 -694.971 1.56 -758.199 3.09 -406.012 4.62 1042.376 6.15 -3.88801 7.68 601.9322 9.21 476.4332 10.74 810.8976 0.06 258.4864 1.59 704.0798 3.12 80.77593 4.65 -819.512 6.18 -14.3063 7.71 -574.621 9.24 -71.9066 10.77 -245.306 0.09 -985.008 1.62 -820.23 3.15 46.28764 4.68 840.3564 6.21 -655.214 7.74 254.1753 9.27 465.8951 10.80 -662.878 0.12 380.8719 1.65 838.7996 3.18 7.248826 4.71 -710.299 6.24 445.2979 7.77 -49.5131 9.30 -4.60652 10.83 -367.452 0.15 -420.981 1.68 -869.209 3.21 400.032 4.74 1095.067 6.27 49.28142 7.80 828.1418 9.33 0.183518 10.86 123.7665 0.18 881.7902 1.71 497.9883 3.24 -621.683 4.77 -984.529 6.30 1068.362 7.83 -758.439 9.36 -715.808 10.89 291.8969 0.21 -821.428 1.74 -975.667 3.27 453.92 4.80 267.5874 6.33 -291.051 7.86 89.51775 9.39 25.57073 10.92 -164.474 0.24 529.1236 1.77 975.9145 3.30 15.99065 4.83 -676.17 6.36 15.63139 7.89 -830.29 9.42 -22.8087 10.95 536.3086 0.27 -791.251 1.80 -882.261 3.33 1079.499 4.86 821.6752 6.39 -508.04 7.92 518.1065 9.45 286.1489 10.98 -703.353 0.30 939.2707 1.83 410.6899 3.36 -269.256 4.89 -784.425 6.42 19.46343 7.95 -518.578 9.48 -453.313 11.01 534.5124 0.33 -1004.05 1.86 -633.299 3.39 -22.2099 4.92 95.7448 6.45 54.78996 7.98 1009.684 9.51 -459.421 11.04 -124.238 0.36 968.9689 1.89 779.4031 3.42 -540.013 4.95 -352.723 6.48 615.2245 8.01 -271.891 9.54 -406.371 11.07 1082.972 0.39 -687.427 1.92 -158.966 3.45 4.135301 4.98 520.0225 6.51 -471.875 8.04 608.5185 9.57 48.08391 11.10 -811.608 0.42 848.4994 1.95 80.29692 3.48 -394.156 5.01 198.4911 6.54 506.4906 8.07 -902.859 9.60 6.290818 11.13 431.766 0.45 -717.245 1.98 -369.009 3.51 611.153 5.04 628.6366 6.57 -908.726 8.10 347.9404 9.63 28.325 11.16 -829.331 0.48 1051.956 2.01 74.78838 3.54 -473.911 5.07 80.89568 6.60 993.9969 8.13 691.5059 9.66 367.4598 11.19 1065.847 0.51 -945.969 2.04 873.4076 3.57 -41.4898 5.10 -604.798 6.63 -422.537 8.16 444.9386 9.69 -677.248 11.22 -840.708 0.54 593.6694 2.07 -822.625 3.60 -921.899 5.13 -270.214 6.66 676.058 8.19 -68.793 9.72 425.6587 11.25 582.293 0.57 -697.366 2.10 466.9728 3.63 345.3058 5.16 377.1596 6.69 -749.937 8.22 -93.1025 9.75 110.3544 11.28 -951.956 0.60 979.986 2.13 -720.837 3.66 -394.037 5.19 693.1824 6.72 877.2397 8.25 194.2999 9.78 472.8406 11.31 698.5712 0.63 -1018.42 2.16 628.1576 3.69 698.5712 5.22 -303.146 6.75 -937.706 8.28 -25.9222 9.81 -268.897 11.34 -1055.9 0.66 757.8479 2.19 -778.557 3.72 -743.71 5.25 424.8205 6.78 412.0071 8.31 524.3335 9.84 531.6384 11.37 803.8323 0.69 -805.381 2.22 873.4076 3.75 856.7623 5.28 -616.774 6.81 -437.866 8.34 -584.68 9.87 -724.549 11.40 -769.696 0.72 748.8666 2.25 -654.854 3.78 -932.916 5.31 148.7945 6.84 1019.025 8.37 698.4515 9.90 648.5153 11.43 707.6723 0.75 -976.984 2.28 866.9411 3.81 465.8951 5.34 -465.049 6.87 -236.684 8.40 -1047.16 9.93 -819.751 11.46 -591.027 0.78 995.9129 2.31 -762.031 3.84 -442.296 5.37 570.9167 6.90 49.28142 8.43 886.1012 9.96 867.4201 11.49 1035.311 0.81 -689.822 2.34 1002.739 3.87 978.1897 5.40 -576.058 6.93 -490.676 8.46 -362.901 9.99 -854.838 11.52 -311.049 0.84 621.33 2.37 -918.19 3.90 -837.834 5.43 648.7548 6.96 -98.0123 8.49 849.4574 10.02 859.5165 11.55 595.5854 0.87 -880.94 2.40 602.53 3.93 871.1324 5.46 -1012.79 6.99 -321.108 8.52 -822.027 10.05 -816.518 11.58 -899.985 0.90 812.21 2.43 -656.41 3.96 -553.784 5.49 954.9581 7.02 659.5324 8.55 886.4605 10.08 1035.071 11.61 843.1106 0.93 -78.85 2.46 803.35 3.99 1004.056 5.52 -771.851 7.05 -394.875 8.58 -787.898 10.11 -904.655 11.64 -68.1943 0.96 493.20 2.49 -670.90 4.02 -1040.81 5.55 828.022 7.08 417.6354 8.61 848.1402 10.14 297.0462 11.67 448.5312 0.99 -333.08 2.52 730.31 4.05 595.3459 5.58 -1013.63 7.11 -787.778 8.64 -998.779 10.17 -721.196 11.70 -377.272 1.02 -49.39 2.55 -833.04 4.08 -655.333 5.61 895.5616 7.14 964.6579 8.67 1080.337 10.20 785.7499 11.73 -15.6236 1.05 116.82 2.58 557.86 4.11 876.2817 5.64 -718.203 7.17 -461.936 8.70 -707.425 10.23 -597.613 11.76 -699.402 1.08 -2.81 2.61 -452.83 4.14 -503.729 5.67 620.8528 7.20 489.8453 8.73 822.274 10.26 12.15862 11.79 -9.03731 1.11 576.43 2.64 630.07 4.17 -285.902 5.70 -901.541 7.23 -664.075 8.76 -625.276 10.29 -850.647 11.82 594.6274 1.14 258.61 2.67 -292.37 4.20 -480.497 5.73 855.8042 7.26 815.0889 8.79 1073.152 10.32 582.5325 11.85 284.5921 1.17 -379.79 2.70 647.32 4.23 -27.958 5.76 -75.1398 7.29 -931.838 8.82 -1010.75 10.35 -349.729 11.88 2.099534 1.20 -546.72 2.73 -892.44 4.26 510.8017 5.79 482.78 7.32 845.1464 8.85 626.2416 10.38 568.8809 11.91 -982.613 1.23 355.01 2.76 695.22 4.29 -696.168 5.82 -357.513 7.35 -846.456 8.88 -657.489 10.41 -270.813 11.94 381.1114 1.26 73.35 2.79 -77.77 4.32 216.0945 5.85 -4.48677 7.38 995.5536 8.91 845.7452 10.44 -4.00777 11.97 -392.839 1.29 617.38 2.82 897.72 4.35 -676.29 5.88 -751.014 7.41 -938.425 8.94 -838.552 10.47 -844.54 12.00 589.5978 1.32 -33.83 2.85 -444.33 4.38 413.5639 5.91 19.10417 7.44 884.9037 8.97 199.4491 10.50 199.8084 1.35 -43.77 2.88 565.05 4.41 -394.635 5.94 -18.1384 7.47 -571.867 9.00 -823.703 10.53 31.07927 1.38 -615.10 2.91 -657.97 4.44 849.4574 5.97 285.5501 7.50 931.3671 9.03 424.3415 10.56 377.7583 1.41 476.19 2.94 344.71 4.47 -854.599 6.00 -471.276 7.53 -751.853 9.06 -607.074 10.59 -488.281 1.44 -0.30 2.97 -41.85 4.50 914.4822 6.03 -498.46 7.56 992.0809 9.09 697.9725 10.62 527.4471 1.47 520.50 3.00 303.87 4.53 -736.165 6.06 -384.696 7.59 -642.879 9.12 -346.136 10.65 -930.042 1.50 -228.06 3.03 41.50 4.56 561.3366 6.09 64.37004 7.62 876.1619 9.15 -31.311 10.68 253.0976 130 3.5.8.7 Registro de amáx de la estructura para f=3 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete ACELERACIÓN MÁXIMA DE VIBRACIÓN FORZZADA t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -319.258 3.06 402.9605 4.59 -43.5909 6.12 -129.692 7.65 191.9593 9.18 19.75741 10.71 195.5518 0.03 187.6483 1.56 -266.208 3.09 409.7863 4.62 -355.901 6.15 114.8397 7.68 74.12436 9.21 532.5311 10.74 62.74801 0.06 -144.421 1.59 -51.3747 3.12 131.0061 4.65 -272.555 6.18 458.046 7.71 -202.979 9.24 328.4754 10.77 -198.668 0.09 -322.611 1.62 386.6744 3.15 -120.471 4.68 -19.0419 6.21 196.6296 7.74 -321.892 9.27 20.35617 10.80 -442.362 0.12 -211.122 1.65 374.6993 3.18 -374.822 4.71 331.7087 6.24 52.09018 7.77 -151.606 9.30 -167.892 10.83 -167.174 0.15 68.61581 1.68 107.7744 3.21 -249.563 4.74 567.0194 6.27 -239.024 7.80 276.5035 9.33 -364.044 10.86 96.63754 0.18 517.3227 1.71 -215.074 3.24 31.13376 4.77 150.0465 6.30 -313.031 7.83 565.8219 9.36 -211.961 10.89 469.9013 0.21 329.9124 1.74 -391.467 3.27 360.5687 4.80 -49.0994 6.33 -108.496 7.86 232.5549 9.39 19.15866 10.92 213.9935 0.24 1.794768 1.77 -189.208 3.30 369.1908 4.83 -240.342 6.36 224.5316 7.89 36.8818 9.42 472.6556 10.95 41.79159 0.27 -309.318 1.80 -27.664 3.33 27.42148 4.86 -238.426 6.39 602.2262 7.92 -217.11 9.45 366.197 10.98 -183.699 0.30 -317.701 1.83 403.679 3.36 -195.675 4.89 -98.5566 6.42 243.2127 7.95 -316.623 9.48 28.85849 11.01 -371.349 0.33 -185.735 1.86 366.676 3.39 -333.149 4.92 311.2313 6.45 -72.5706 7.98 -96.0418 9.51 -264.412 11.04 -229.325 0.36 50.41366 1.89 74.84286 3.42 -202.021 4.95 593.3646 6.48 -256.748 8.01 148.1305 9.54 -347.639 11.07 88.85373 0.39 496.1268 1.92 -318.659 3.45 60.47275 4.98 193.6358 6.51 -202.5 8.04 607.8545 9.57 -211.122 11.10 471.0988 0.42 270.516 1.95 -356.62 3.48 392.7817 5.01 -135.44 6.54 -88.4975 8.07 245.6078 9.60 51.73092 11.13 293.3884 0.45 -8.14456 1.98 -170.527 3.51 319.1349 5.04 -319.856 6.57 272.1925 8.10 21.67343 9.63 499.3601 11.16 14.48837 0.48 -390.869 2.01 43.94711 3.54 85.5007 5.07 -230.522 6.60 554.4455 8.13 -395.06 9.66 303.208 11.19 -272.076 0.51 -324.527 2.04 474.0926 3.57 -346.681 5.10 -84.6654 6.63 225.3698 8.16 61.311 9.69 -4.55203 11.22 -350.872 0.54 -123.225 2.07 307.3993 3.60 -381.768 5.13 302.6092 6.66 -138.553 8.19 304.4055 9.72 -356.38 11.25 -224.535 0.57 89.33273 2.10 -11.1383 3.63 -168.85 5.16 509.5389 6.69 -421.525 8.22 -148.373 9.75 -316.743 11.28 60.23324 0.60 362.4847 2.13 -348.956 3.66 65.74179 5.19 144.2984 6.72 -204.297 8.25 -390.869 9.78 -174.239 11.31 362.9637 0.63 284.1676 2.16 -341.052 3.69 468.2248 5.22 -159.27 6.75 -7.18656 8.28 61.55051 9.81 62.14926 11.34 314.3448 0.66 -4.55203 2.19 -121.549 3.72 303.0882 5.25 -402.365 6.78 295.9032 8.31 329.6729 9.84 452.1782 11.37 70.05282 0.69 -372.547 2.22 99.99057 3.75 -18.4431 5.28 -203.818 6.81 349.4319 8.34 -7.42606 9.87 282.9701 11.40 -273.034 0.72 -326.922 2.25 370.508 3.78 -343.807 5.31 -19.9999 6.84 131.8443 8.37 -496.729 9.90 -22.1554 11.43 -393.024 0.75 -123.106 2.28 250.3978 3.81 -357.219 5.34 237.2252 6.87 -136.278 8.40 -49.4587 9.93 -383.205 11.46 -219.864 0.78 111.1274 2.31 16.16488 3.84 -124.662 5.37 339.1333 6.90 -426.435 8.43 166.0931 9.96 -293.272 11.49 -43.2316 0.81 401.763 2.34 -376.738 3.87 91.8475 5.40 141.5442 6.93 -198.07 8.46 248.9608 9.99 -135.919 11.52 246.3263 0.84 195.31 2.37 -330.27 3.90 356.7367 5.43 -272.555 6.96 -24.7899 8.49 -113.645 10.02 122.863 11.55 332.9062 0.87 16.64 2.40 -137.00 3.93 235.4289 5.46 -434.817 6.99 190.5223 8.52 -548.221 10.05 378.5313 11.58 119.6297 0.90 -444.40 2.43 123.22 3.96 24.90671 5.49 -199.028 7.02 310.0338 8.55 -129.452 10.08 211.2392 11.61 -286.685 0.93 -335.18 2.46 381.76 3.99 -386.318 5.52 -52.0932 7.05 121.7852 8.58 176.2719 10.11 11.01559 11.64 -439.248 0.96 -64.79 2.49 189.21 4.02 -408.831 5.55 180.2237 7.08 -228.846 8.61 287.0416 10.14 -386.677 11.67 -219.505 0.99 240.46 2.52 -9.94 4.05 -142.385 5.58 315.0633 7.11 -552.772 8.64 102.7448 10.17 -337.46 11.70 -48.6204 1.02 325.12 2.55 -427.27 4.08 169.0869 5.61 127.7728 7.14 -209.925 8.67 -145.14 10.20 -126.099 11.73 201.6591 1.05 169.09 2.58 -337.70 4.11 385.8361 5.64 -221.661 7.17 45.38412 8.70 -541.276 10.23 145.2564 11.76 333.2655 1.08 -51.85 2.61 -62.39 4.14 202.8567 5.67 -553.61 7.20 242.135 8.73 -196.513 10.26 331.3495 11.79 173.7572 1.11 -324.77 2.64 222.02 4.17 -22.6344 5.70 -171.964 7.23 195.6716 8.76 81.90817 10.29 201.4196 11.82 -202.979 1.14 -290.28 2.67 308.48 4.20 -327.401 5.73 142.2627 7.26 73.40585 8.79 333.3852 10.32 14.24887 11.85 -490.382 1.17 -94.01 2.70 189.44 4.23 -353.147 5.76 273.39 7.29 -250.76 8.82 179.8645 10.35 -403.323 11.88 -190.286 1.20 295.54 2.73 -37.48 4.26 -112.088 5.79 181.4212 7.32 -530.618 8.85 90.05124 10.38 -348.477 11.91 -12.9346 1.23 406.31 2.76 -453.38 4.29 260.4569 5.82 93.16476 7.35 -206.213 8.88 -65.8645 10.41 -83.7074 11.94 181.7805 1.26 150.05 2.79 -293.63 4.32 439.9636 5.85 -239.743 7.38 80.35141 8.91 -409.071 10.44 247.0448 11.97 291.9514 1.29 -11.14 2.82 -126.10 4.35 192.4383 5.88 -463.677 7.41 272.7912 8.94 -258.424 10.47 426.9107 12.00 203.4554 1.32 -375.06 2.85 312.55 4.38 16.76364 5.91 -117.477 7.44 174.5954 8.97 47.77914 10.50 193.2766 1.35 -283.57 2.88 332.67 4.41 -292.912 5.94 169.5659 7.47 90.64999 9.00 383.9201 10.53 4.54904 1.38 -46.70 2.91 168.37 4.44 -333.508 5.97 324.8829 7.50 -181.664 9.03 372.5438 10.56 -270.279 1.41 396.49 2.94 -60.00 4.47 -98.6763 6.00 209.8022 7.53 -471.461 9.06 133.6406 10.59 -466.791 1.44 383.32 2.97 -371.59 4.50 337.6963 6.03 85.38095 7.56 -236.15 9.09 -73.7681 10.62 -248.006 1.47 154.96 3.00 -271.96 4.53 470.6198 6.06 -248.126 7.59 127.0543 9.12 -371.11 10.65 131.8443 1.50 -106.70 3.03 -43.59 4.56 167.4104 6.09 -477.928 7.62 388.2312 9.15 -278.063 10.68 419.2467 131 3.5.8.8 Registro de amáx de la estructura para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete ACELERACIÓN MÁXIMA DE VIBRACIÓN FORZZADA t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -57.7436 3.06 236.9635 4.59 285.9417 6.12 -98.3392 7.65 140.3245 9.18 -62.6534 10.71 -84.3283 0.03 86.3168 1.56 203.1938 3.09 193.1347 4.62 23.20804 6.15 212.2948 7.68 -293.414 9.21 -77.5025 10.74 -327.303 0.06 -288.025 1.59 -218.449 3.12 114.6978 4.65 131.4629 6.18 -233.418 7.71 -50.9178 9.24 -299.88 10.77 -2.29892 0.09 -38.9427 1.62 145.9528 3.15 -300.599 4.68 -315.208 6.21 -2.41867 7.74 -133.187 9.27 36.02139 10.80 235.4068 0.12 -65.7669 1.65 -202.283 3.18 -34.3922 4.71 97.45364 6.24 -193.541 7.77 308.4549 9.30 229.7785 10.83 146.791 0.15 262.9495 1.68 35.78189 3.21 -159.891 4.74 -149.114 6.27 191.5779 7.80 -52.2351 9.33 244.9868 10.86 78.17374 0.18 -8.28647 1.71 27.15982 3.24 307.7364 4.77 354.559 6.30 53.98404 7.83 184.8719 9.36 74.22195 10.89 -395.322 0.21 170.6215 1.74 252.6509 3.27 -2.17917 4.80 7.041657 6.33 241.2746 7.86 -230.305 9.39 -373.886 10.92 -196.655 0.24 -244.675 1.77 82.60452 3.30 166.071 4.83 172.1783 6.36 -19.6628 7.89 -103.009 9.42 -198.212 10.95 -64.2102 0.27 -23.4948 1.80 -386.46 3.33 -208.271 4.86 -383.945 6.39 -115.703 7.92 -266.589 9.45 -94.6269 10.98 406.6507 0.30 -258.806 1.83 -271.26 3.36 -113.548 4.89 -76.6643 6.42 -273.774 7.95 -28.0454 9.48 408.5667 11.01 120.2063 0.33 171.4597 1.86 -94.7467 3.39 -282.756 4.92 -265.751 6.45 -47.2055 7.98 203.553 9.51 16.14273 11.04 125.8346 0.36 209.7801 1.89 329.4113 3.42 -23.4948 4.95 101.1659 6.48 193.7334 8.01 248.8189 9.54 145.9528 11.07 -315.328 0.39 233.85 1.92 247.7411 3.45 311.0894 4.98 208.7023 6.51 243.9091 8.04 90.14883 9.57 -161.687 11.10 59.37283 0.42 65.36038 1.95 108.7102 3.48 228.2217 5.01 258.5187 6.54 101.2857 8.07 -203.84 9.60 28.23758 11.13 -247.549 0.45 -210.666 1.98 -314.49 3.51 93.38211 5.04 -49.8401 6.57 -188.272 8.10 -281.199 9.63 -230.784 11.16 91.58585 0.48 -274.732 2.01 65.48013 3.54 -273.774 5.07 -99.0577 6.60 -263.117 8.13 -70.557 9.66 124.2779 11.19 -100.016 0.51 -79.2988 2.04 -119.056 3.57 -53.5523 5.10 -288.264 6.63 -105.405 8.16 273.1283 9.69 -21.9381 11.22 198.8827 0.54 228.2217 2.07 111.3448 3.60 -132.468 5.13 -71.1557 6.66 279.7146 8.19 4.886139 9.72 212.4146 11.25 -74.868 0.57 8.119416 2.10 -34.8712 3.63 125.5951 5.16 283.4269 6.69 140.8035 8.22 101.8844 9.75 -71.2755 11.28 -6.60995 0.60 150.2638 2.13 262.231 3.66 -97.6207 5.19 108.1115 6.72 3.80838 8.25 -345.745 9.78 -203.481 11.31 -253.536 0.63 -250.064 2.16 14.70572 3.69 144.6355 5.22 159.2451 6.75 -339.158 8.28 -38.1045 9.81 -301.916 11.34 59.73209 0.66 97.69315 2.19 -213.54 3.72 -257.608 5.25 -395.801 6.78 -177.854 8.31 -69.7187 9.84 53.62479 11.37 355.1577 0.69 -201.205 2.22 -160.61 3.75 18.53775 5.28 5.245392 6.81 -17.7468 8.34 370.3661 9.87 339.3506 11.40 252.1719 0.72 43.20645 2.25 -13.6753 3.78 -247.788 5.31 -112.23 6.84 384.7362 8.37 -30.5601 9.90 253.3694 11.43 51.22977 0.75 60.9296 2.28 379.3474 3.81 188.3446 5.34 395.6336 6.87 158.2871 8.40 187.0274 9.93 126.3136 11.46 -361.312 0.78 279.5949 2.31 163.9154 3.84 42.48795 5.37 -36.7872 6.90 128.4691 8.43 -173.303 9.96 -369.336 11.49 -316.166 0.81 -13.4358 2.34 134.8159 3.87 280.4331 5.40 193.3742 6.93 -401.309 8.46 -44.3315 9.99 -198.81 11.52 -65.4077 0.84 -382.99 2.37 -419.51 3.90 -109.476 5.43 -244.196 6.96 -31.7577 8.49 -278.804 10.02 -58.4621 11.55 335.0396 0.87 -200.49 2.40 -171.03 3.93 -183.243 5.46 -7.32846 6.99 -139.294 8.52 80.68851 10.05 359.9478 11.58 72.18619 0.90 -64.93 2.43 -70.92 3.96 -270.541 5.49 -275.69 7.02 192.2964 8.55 202.7148 10.08 78.29349 11.61 119.6076 0.93 216.73 2.46 357.91 3.99 -75.1075 5.52 48.715 7.05 -26.2491 8.58 273.2481 10.11 90.50809 11.64 -174.142 0.96 -7.21 2.49 3.33 4.02 174.5733 5.55 183.9138 7.08 196.9667 8.61 95.41788 10.14 -301.197 11.67 167.3882 0.99 87.04 2.52 201.16 4.05 206.427 5.58 261.3927 7.11 -148.874 8.64 -79.179 10.17 112.662 11.70 -226.113 1.02 -132.35 2.55 -159.05 4.08 75.65897 5.61 61.8876 7.14 87.75382 8.67 -228.269 10.20 -119.775 11.73 162.8377 1.05 120.45 2.58 79.97 4.11 -273.056 5.64 -73.3112 7.17 -203.361 8.70 -88.6394 10.23 122.9606 11.76 -68.0422 1.08 -237.73 2.61 -305.15 4.14 -184.919 5.67 -196.415 7.20 -10.921 8.73 299.234 10.26 -111.632 11.79 202.9543 1.11 122.48 2.64 8.48 4.17 -77.1433 5.70 -33.9132 7.23 -19.3036 8.76 129.4272 10.29 195.6494 11.82 -252.339 1.14 2.13 2.67 143.80 4.20 284.3849 5.73 182.2373 7.26 273.7271 8.79 13.86746 10.32 -255.093 11.85 -56.6659 1.17 278.04 2.70 243.79 4.23 -2.65817 5.76 158.6464 7.29 -83.8493 8.82 -414.242 10.35 19.25626 11.88 -277.008 1.20 -82.89 2.73 27.64 4.26 152.5391 5.79 42.36819 7.32 -36.4279 8.85 8.119416 10.38 -262.638 11.91 37.09915 1.23 -54.39 2.76 -401.79 4.29 -434.6 5.82 -355.564 7.35 -267.667 8.88 -104.447 10.41 185.2311 11.94 358.1515 1.26 -290.78 2.79 -173.18 4.32 -20.8603 5.85 -209.229 7.38 -79.7778 8.91 386.8918 10.44 167.3882 11.97 244.7473 1.29 -54.75 2.82 -100.37 4.35 -270.182 5.88 -84.6876 7.41 386.772 8.94 -3.13718 10.47 282.3492 12.00 90.62784 1.32 408.09 2.85 377.55 4.38 -2.41867 5.91 416.3505 7.44 253.0102 8.97 183.7941 10.50 80.80826 1.35 176.73 2.88 52.67 4.41 386.1732 5.94 179.1238 7.47 142.2405 9.00 -242.28 10.53 32.54861 1.38 130.39 2.91 169.18 4.44 246.5436 5.97 107.5127 7.50 -383.586 9.03 13.62796 10.56 -215.216 1.41 -275.81 2.94 -92.71 4.47 96.49564 6.00 -337.602 7.53 -176.537 9.06 -192.463 10.59 142.959 1.44 -137.14 2.97 30.27 4.50 -200.247 6.03 -116.182 7.56 -78.5803 9.09 24.2858 10.62 -18.2258 1.47 -77.98 3.00 -299.04 4.53 -296.647 6.06 -71.515 7.59 319.8312 9.12 -25.6504 10.65 203.6728 1.50 321.99 3.03 -86.12 4.56 -74.6285 6.09 116.494 7.62 22.13028 9.15 214.3306 10.68 -53.5523 132 3.5.8.9 Registro de amáx de la estructura para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -88.3241 3.06 90.10483 4.59 758.0758 6.12 573.779 7.65 -62.8172 9.18 639.6421 10.71 370.4419 0.03 -1062.74 1.56 885.9698 3.09 -286.272 4.62 -805.273 6.15 -559.784 7.68 -357.285 9.21 -860.359 10.74 39.09091 0.06 818.4303 1.59 -619.539 3.12 -715.34 4.65 871.0009 6.18 995.7815 7.71 -581.698 9.24 804.2997 10.77 797.2343 0.09 -729.591 1.62 562.1632 3.15 -360.877 4.68 -907.181 6.21 -423.986 7.74 -70.0022 9.27 -282.44 10.80 -809.105 0.12 503.4852 1.65 -661.333 3.18 45.31796 4.71 863.5764 6.24 612.6981 7.77 42.08468 9.30 519.7713 10.83 97.76889 0.15 58.13132 1.68 390.9193 3.21 272.9646 4.74 -982.145 6.27 -832.936 7.80 757.7165 9.33 -301.96 10.86 -426.621 0.18 921.6556 1.71 66.15463 3.24 -220.529 4.77 899.0227 6.30 804.5392 7.83 -691.151 9.36 -86.2884 10.89 326.9723 0.21 -920.234 1.74 195.1264 3.27 491.3903 4.80 -935.922 6.33 -813.895 7.86 -4.49845 9.39 -743.601 10.92 121.1203 0.24 879.3835 1.77 17.89499 3.30 -651.633 4.83 560.7262 6.36 866.0912 7.89 -360.997 9.42 171.5355 10.95 -111.436 0.27 -609.001 1.80 -1036.75 3.33 648.5036 4.86 -639.179 6.39 -778.09 7.92 60.16708 9.45 9.871672 10.98 -25.9339 0.30 983.9261 1.83 910.7583 3.36 -144.847 4.89 715.8037 6.42 963.2092 7.95 257.5167 9.48 299.0703 11.01 -671.032 0.33 -1007.65 1.86 -509.488 3.39 1058.052 4.92 -588.165 6.45 -822.877 7.98 -198.974 9.51 -462.905 11.04 557.4929 0.36 890.1611 1.89 743.7057 3.42 -897.362 4.95 634.852 6.48 790.169 8.01 21.00851 9.54 -417.639 11.07 -46.2915 0.39 -681.091 1.92 -1064.65 3.45 467.9192 4.98 -852.455 6.51 -909.097 8.04 -633.79 9.57 -549.605 11.10 1012.307 0.42 882.018 1.95 987.9976 3.48 -882.153 5.01 440.0172 6.54 898.0647 8.07 639.6421 9.60 -85.4501 11.13 -321.719 0.45 -765.755 1.98 -818.805 3.51 988.8359 5.04 390.7995 6.57 -1018.55 8.10 -655.465 9.63 558.8101 11.16 467.4402 0.48 343.4979 2.01 621.6794 3.54 -870.897 5.07 527.0761 6.60 860.7024 8.13 1026.557 9.66 33.82187 11.19 -653.189 0.51 -540.145 2.04 -894.847 3.57 627.4275 5.10 55.01779 6.63 -902.152 8.16 -891.494 9.69 257.2772 11.22 790.7678 0.54 -72.6368 2.07 836.3929 3.60 -985.738 5.13 -604.93 6.66 748.4957 8.19 856.9901 9.72 -699.294 11.25 -396.803 0.57 21.24801 2.10 -229.271 3.63 937.9417 5.16 700.3558 6.69 -804.195 8.22 -829.463 9.75 442.0529 11.28 854.7148 0.60 47.71298 2.13 936.9837 3.66 -782.161 5.19 -247.234 6.72 832.0819 8.25 974.9448 9.78 66.27438 11.31 -544.096 0.63 -234.899 2.16 -600.02 3.69 770.2904 5.22 1000.332 6.75 -932.928 8.28 -877.244 9.81 866.8097 11.34 504.2037 0.66 -692.947 2.19 620.1226 3.72 -851.617 5.25 -440.751 6.78 503.9642 8.31 657.8442 9.84 -248.79 11.37 -1017.23 0.69 448.0405 2.22 -719.412 3.75 641.1988 5.28 441.0949 6.81 -497.393 8.34 -944.424 9.87 53.58078 11.40 830.8844 0.72 -454.882 2.25 506 3.78 -1037.47 5.31 -844.552 6.84 990.5124 8.37 915.7878 9.90 -617.384 11.43 -830.301 0.75 927.4037 2.28 22.08627 3.81 864.1751 5.34 880.8205 6.87 -905.265 8.40 -790.185 9.93 -120.058 11.46 577.2518 0.78 -911.373 2.31 286.7359 3.84 -844.671 5.37 -866.107 6.90 866.3307 8.43 763.4646 9.96 -201.489 11.49 -1014.84 0.81 872.438 2.34 -446.739 3.87 597.2502 5.40 734.2453 6.93 -615.827 8.46 -894.488 9.99 715.6839 11.52 806.6947 0.84 -636.54 2.37 303.74 3.90 -43.4175 5.43 -976.038 6.96 624.3139 8.49 630.541 10.02 -443.745 11.55 -817.009 0.87 623.24 2.40 -512.12 3.93 1050.867 5.46 702.0323 6.99 -746.236 8.52 -541.222 10.05 442.532 11.58 608.8661 0.90 -983.82 2.43 -100.66 3.96 -911.133 5.49 -1052.08 7.02 569.468 8.55 625.9904 10.08 -832.576 11.61 -883.111 0.93 725.26 2.46 581.56 3.99 497.8569 5.52 879.0243 7.05 33.10336 8.58 -377.523 10.11 224.9444 11.64 796.1566 0.96 -676.66 2.49 -0.79 4.02 -644.927 5.55 -835.69 7.08 838.0694 8.61 -35.0349 10.14 -465.659 11.67 -846.707 0.99 874.23 2.52 286.50 4.05 823.4598 5.58 716.4024 7.11 -763.839 8.64 -192.148 10.17 738.7959 11.70 916.6261 1.02 -715.70 2.55 -998.91 4.08 -853.772 5.61 -973.284 7.14 342.5399 8.67 413.9115 10.20 -678.098 11.73 -287.47 1.05 492.95 2.58 916.27 4.11 850.8828 5.64 957.5809 7.17 -944.544 8.70 643.5938 10.23 945.9651 11.76 -104.491 1.08 -637.74 2.61 -474.52 4.14 -576.788 5.67 -304.714 7.20 571.1445 8.73 417.8632 10.26 -980.828 11.79 -50.4828 1.11 321.46 2.64 921.66 4.17 522.8849 5.70 928.0024 7.23 -653.309 8.76 -2.82193 10.29 707.4211 11.82 -317.527 1.14 27.59 2.67 -887.42 4.20 -1033.4 5.73 -952.926 7.26 728.9763 8.79 -158.618 10.32 -848.623 11.85 701.3138 1.17 145.79 2.70 874.47 4.23 901.1782 5.76 1036.617 7.29 -597.266 8.82 66.63363 10.35 704.9063 11.88 -505.537 1.20 -365.91 2.73 -770.78 4.26 -846.108 5.79 -721.088 7.32 -31.6819 8.85 56.2153 10.38 -987.534 11.91 465.5241 1.23 -667.80 2.76 971.23 4.29 757.2375 5.82 824.1783 7.35 -889.458 8.88 628.3855 10.41 977.9386 11.94 -965.261 1.26 387.33 2.79 -756.77 4.32 -811.62 5.85 -661.931 7.38 435.8259 8.91 206.5028 10.44 -342.675 11.97 292.1247 1.29 10.11 2.82 956.02 4.35 838.1892 5.88 493.5459 7.41 362.4185 8.94 10.59018 10.47 620.3622 12.00 -453.684 1.32 689.46 2.85 -670.07 4.38 -810.902 5.91 -979.032 7.44 -241.007 8.97 -1028.37 10.50 -961.908 1.35 -860.24 2.88 843.58 4.41 896.0289 5.94 325.0562 7.47 46.87472 9.00 871.959 10.53 743.9452 1.38 868.01 2.91 -744.56 4.44 -903.589 5.97 -651.633 7.50 -63.5357 9.03 -844.911 10.56 -740.129 1.41 -820.72 2.94 424.69 4.47 1037.814 6.00 919.8593 7.53 -105.808 9.06 767.2966 10.59 892.6759 1.44 948.12 2.97 -969.45 4.50 -825.391 6.03 -782.281 7.56 215.4841 9.09 -1021.42 10.62 -363.871 1.47 -954.96 3.00 296.32 4.53 858.3073 6.06 802.3836 7.59 728.2578 9.12 997.5777 10.65 522.2861 1.50 793.52 3.03 30.59 4.56 -763.6 6.09 -883.471 7.62 331.6425 9.15 -819.404 10.68 -671.631 133 3.5.8.10 Registro de amáx de la estructura para f=3 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 445.911 3.06 -642.625 4.59 -233.436 6.12 212.9954 7.65 474.8908 9.18 468.9032 10.71 204.7326 0.03 442.9172 1.56 319.8132 3.09 -568.499 4.62 192.518 6.15 356.3373 7.68 509.7383 9.21 224.3717 10.74 -299.299 0.06 458.7244 1.59 -309.957 3.12 -209.845 4.65 402.8007 6.18 405.7944 7.71 263.7698 9.24 -307.203 10.77 -570.775 0.09 285.4447 1.62 -556.285 3.15 208.9238 4.68 427.5891 6.21 10.49647 7.74 -252.596 9.27 -533.891 10.80 -484.195 0.12 -223.976 1.65 -414.14 3.18 473.4537 4.71 27.74061 6.24 -543.472 7.77 -553.531 9.30 -487.907 10.83 -110.093 0.15 -525.15 1.68 121.3859 3.21 394.1786 4.74 -489.224 6.27 -593.887 7.80 -447.91 9.33 37.20094 10.86 438.0075 0.18 -482.279 1.71 454.8923 3.24 175.1541 4.77 -602.509 6.30 -110.213 7.83 135.277 9.36 465.5502 10.89 463.0354 0.21 106.0578 1.74 535.1255 3.27 -487.787 4.80 -242.418 6.33 310.8319 7.86 534.2872 9.39 478.9623 10.92 401.4834 0.24 460.0416 1.77 258.0217 3.30 -537.364 4.83 283.6485 6.36 485.3091 7.89 476.0883 9.42 398.9686 10.95 49.17604 0.27 482.1956 1.80 -164.22 3.33 -277.624 4.86 493.2127 6.39 390.8256 7.92 243.0529 9.45 -109.255 10.98 -622.028 0.30 329.6328 1.83 -602.868 3.36 279.0979 4.89 417.8893 6.42 -39.3199 7.95 -122.307 9.48 -619.753 11.01 -580.235 0.33 -109.494 1.86 -440.126 3.39 502.673 4.92 168.6875 6.45 -607.658 7.98 -480.483 9.51 -583.947 11.04 -283.372 0.36 -479.525 1.89 79.47303 3.42 430.5829 4.95 -352.469 6.48 -589.695 8.01 -459.406 9.54 -285.288 11.07 277.7807 0.39 -486.71 1.92 592.0072 3.45 153.8384 4.98 -522.515 6.51 -167.693 8.04 41.27247 9.57 402.5612 11.10 501.8347 0.42 27.26161 1.95 461.4787 3.48 -404.92 5.01 -333.548 6.54 460.8799 8.07 679.3057 9.60 508.3013 11.13 444.953 0.45 498.2422 1.98 269.5178 3.51 -513.654 5.04 246.6454 6.57 593.085 8.10 513.3308 9.63 454.8923 11.16 146.1743 0.48 536.802 2.01 -335.823 3.54 -301.575 5.07 552.8486 6.60 438.726 8.13 371.0667 9.66 149.8866 11.19 -314.388 0.51 328.9143 2.04 -516.168 3.57 243.0529 5.10 485.6683 6.63 28.21962 8.16 -140.031 9.69 -405.997 11.22 -544.789 0.54 -164.579 2.07 -498.924 3.60 583.7444 5.13 168.5678 6.66 -409.949 8.19 -495.451 9.72 -512.456 11.25 -364.683 0.57 -480.243 2.10 162.221 3.63 469.7415 5.16 -313.19 6.69 -485.273 8.22 -461.203 9.75 -300.018 11.28 140.6658 0.60 -440.246 2.13 686.0117 3.66 134.4387 5.19 -500.002 6.72 -394.142 8.25 -64.8269 9.78 256.3452 11.31 706.8484 0.63 -112.488 2.16 559.914 3.69 -457.73 5.22 -377.736 6.75 164.0172 8.28 531.4132 9.81 567.8175 11.34 530.9342 0.66 671.4021 2.19 215.1509 3.72 -500.122 5.25 155.0359 6.78 619.5499 8.31 529.2577 9.84 502.194 11.37 354.6608 0.69 547.5796 2.22 -167.932 3.75 -314.987 5.28 606.9761 6.81 517.0431 8.34 325.3218 9.87 139.8275 11.40 -26.3868 0.72 204.2536 2.25 -452.581 3.78 250.5972 5.31 504.3495 6.84 100.3097 8.37 -86.7413 9.90 -258.943 11.43 -495.332 0.75 -238.226 2.28 -428.75 3.81 604.4613 5.34 98.03444 6.87 -286.127 8.40 -515.689 9.93 -516.528 11.46 -571.374 0.78 -499.164 2.31 83.54457 3.84 488.6621 5.37 -291.875 6.90 -437.612 8.43 -561.314 9.96 -417.733 11.49 -151.048 0.81 -430.067 2.34 650.3259 3.87 -27.7041 5.40 -423.721 6.93 -433.061 8.46 -244.334 9.99 67.97694 11.52 544.8253 0.84 -152.48 2.37 526.62 3.90 -440.126 5.43 -440.486 6.96 49.05629 8.49 318.2565 10.02 654.5172 11.55 549.0166 0.87 494.17 2.40 238.14 3.93 -479.165 5.46 -163.621 6.99 583.5049 8.52 573.3261 10.05 558.4769 11.58 331.0698 0.90 533.69 2.43 -339.18 3.96 -296.306 5.49 575.8408 7.02 552.8486 8.55 416.572 10.08 247.1244 11.61 -165.537 0.93 297.54 2.46 -408.39 3.99 283.7682 5.52 529.2577 7.05 312.2689 8.58 -195.595 10.11 -377.018 11.64 -454.018 0.96 -303.01 2.49 -414.26 4.02 543.2686 5.55 251.5552 7.08 -287.204 8.61 -520.599 10.14 -401.806 11.67 -557.602 0.99 -516.41 2.52 -12.85 4.05 392.3823 5.58 -299.06 7.11 -522.755 8.64 -541.316 10.17 -426.714 11.70 -225.293 1.02 -407.79 2.55 627.45 4.08 -51.0555 5.61 -519.282 7.14 -512.935 8.67 -235.233 10.20 -23.0338 11.73 209.4028 1.05 -169.97 2.58 597.28 4.11 -497.727 5.64 -444.557 7.17 -158.951 8.70 160.9037 10.23 445.911 11.76 527.4614 1.08 443.04 2.61 102.70 4.14 -471.98 5.67 -148.772 7.20 449.1443 8.73 500.0385 10.26 521.7134 11.79 464.7119 1.11 490.94 2.64 -425.76 4.17 -346.242 5.70 437.4087 7.23 556.0819 8.76 410.2252 10.29 270.4758 11.82 -43.631 1.14 296.34 2.67 -470.18 4.20 66.89918 5.73 482.4351 7.26 281.3732 8.79 -44.9482 10.32 -260.739 11.85 -511.019 1.17 -288.40 2.70 -345.88 4.23 506.1458 5.76 300.5333 7.29 -188.53 8.82 -483.476 10.35 -545.986 11.88 -451.742 1.20 -528.26 2.73 -0.04 4.26 459.4429 5.79 -287.923 7.32 -625.86 8.85 -498.924 10.38 -456.892 11.91 -358.696 1.23 -479.64 2.76 494.41 4.29 -40.5174 5.82 -523.353 7.35 -476.291 8.88 -331.752 10.41 -136.677 11.94 44.02675 1.26 -110.69 2.79 471.06 4.32 -502.636 5.85 -471.98 7.38 -229.963 8.91 -14.0525 10.44 432.6187 11.97 482.1956 1.29 400.17 2.82 17.32 4.35 -516.887 5.88 -125.421 7.41 93.12465 8.94 489.7399 10.47 477.8845 12.00 466.1489 1.32 485.43 2.85 -534.97 4.38 -214.635 5.91 288.3187 7.44 501.4755 8.97 483.7523 10.50 301.3716 1.35 289.16 2.88 -481.80 4.41 94.20241 5.94 512.7321 7.47 417.4103 9.00 176.4713 10.53 -443.479 1.38 -230.32 2.91 -339.54 4.44 411.1832 5.97 333.9439 7.50 62.22889 9.03 -554.249 10.56 -587.42 1.41 -591.25 2.94 3.43 4.47 405.0759 6.00 -240.023 7.53 -544.549 9.06 -464.436 10.59 -375.7 1.44 -483.84 2.97 444.71 4.50 -63.3899 6.03 -584.067 7.56 -538.442 9.09 -358.935 10.62 -40.1582 1.47 -47.46 3.00 508.54 4.53 -631.01 6.06 -500.96 7.59 -318.22 9.12 30.97389 10.65 390.5861 1.50 402.68 3.03 81.99 4.56 -536.646 6.09 -99.9139 7.62 38.9972 9.15 376.9345 10.68 457.2874 134 3.5.8.11 Registro de amáx de la estructura para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 247.4115 3.06 265.1346 4.59 127.9 6.12 159.2748 7.65 -90.7653 9.18 -172.914 10.71 -164.532 0.03 -253.148 1.56 -104.177 3.09 59.64197 4.62 164.6636 6.15 260.4644 7.68 115.2064 9.21 188.6138 10.74 160.7118 0.06 -14.0049 1.59 22.51917 3.12 -64.3003 4.65 -296.857 6.18 109.5781 7.71 204.4209 9.24 187.1768 10.77 -37.7156 0.09 -164.652 1.62 -288.474 3.15 -279.134 4.68 17.72913 6.21 -137.109 7.74 167.2981 9.27 176.8782 10.80 184.5422 0.12 165.8611 1.65 -73.1619 3.18 -130.523 4.71 -112.081 6.24 -59.3905 7.77 -196.026 9.30 -250.513 10.83 -245.005 0.15 -2.74828 1.68 172.0881 3.21 222.6231 4.74 41.32007 6.27 -154.233 7.80 -165.011 9.33 -2.50878 10.86 17.96863 0.18 272.679 1.71 256.2731 3.24 106.1054 4.77 -55.6782 6.30 164.5438 7.83 -112.799 9.36 -159.862 10.89 -179.381 0.21 -80.5864 1.74 127.9 3.27 144.6652 4.80 270.5234 6.33 -154.114 7.86 210.8875 9.39 339.3803 10.92 85.02918 0.24 -68.3718 1.77 -149.563 3.30 -235.544 4.83 -116.392 6.36 217.354 7.89 -56.0375 9.42 59.88148 10.95 152.449 0.27 -289.432 1.80 -82.8617 3.33 97.84254 4.86 73.17383 6.39 -108.608 7.92 232.0834 9.45 283.4565 10.98 276.511 0.30 -173.274 1.83 -128.128 3.36 -179.86 4.89 -200.337 6.42 82.75391 7.95 -119.266 9.48 -72.8026 11.01 -26.459 0.33 84.19092 1.86 167.1784 3.39 56.8877 4.92 -31.8478 6.45 -216.384 7.98 20.72291 9.51 31.02149 11.04 -81.3049 0.36 236.7537 1.89 -120.344 3.42 -140.462 4.95 -67.7731 6.48 148.7367 8.01 -174.95 9.54 -304.88 11.07 -300.21 0.39 137.9591 1.92 253.5188 3.45 273.7567 4.98 272.9185 6.51 40.48182 8.04 32.219 9.57 -72.6829 11.10 -195.068 0.42 -201.535 1.95 -118.428 3.48 -105.974 5.01 143.4677 6.54 287.7676 8.07 -26.8182 9.60 131.4926 11.13 151.6107 0.45 -170.04 1.98 34.85352 3.51 1.922003 5.04 -221.533 6.57 65.86902 8.10 215.917 9.63 232.6821 11.16 28.86597 0.48 -113.638 2.01 -208.959 3.54 -273.026 5.07 -195.188 6.60 -192.913 8.13 -2.26928 9.66 137.9591 11.19 193.0446 0.51 244.298 2.04 12.34034 3.57 -15.8011 5.10 -168.124 6.63 -173.633 8.16 -49.3314 9.69 -177.225 11.22 -218.42 0.54 -26.8182 2.07 253.3991 3.60 324.1719 5.13 229.9279 6.66 -190.997 8.19 -301.168 9.72 -177.704 11.25 104.0696 0.57 209.0912 2.10 240.8252 3.63 256.2731 5.16 20.4834 6.69 262.0211 8.22 -192.554 9.75 -124.296 11.28 -149.443 0.60 -270.032 2.13 193.8828 3.66 164.0648 5.19 209.4504 6.72 76.28736 8.25 189.5718 9.78 187.7755 11.31 146.9404 0.63 14.85511 2.16 -213.031 3.69 -167.047 5.22 -122.38 6.75 170.7709 8.28 185.0212 9.81 -42.2661 11.34 4.197272 0.66 -304.281 2.19 -174.112 3.72 -121.781 5.25 115.0867 6.78 -118.188 8.31 172.5671 9.84 212.564 11.37 244.777 0.69 28.50672 2.22 -209.319 3.75 -117.709 5.28 -299.371 6.81 113.2904 8.34 -234.466 9.87 -119.146 11.40 78.44288 0.72 199.9901 2.25 189.0928 3.78 38.8053 5.31 -107.171 6.84 -161.897 8.37 -26.2195 9.90 8.388556 11.43 -232.91 0.75 277.948 2.28 108.0214 3.81 -54.7202 5.34 44.6731 6.87 109.2189 8.40 -131.96 9.93 -283.445 11.46 -181.057 0.78 109.2189 2.31 140.5936 3.84 192.8051 5.37 313.035 6.90 -84.1789 8.43 353.7504 9.96 -85.9752 11.49 -195.188 0.81 -84.658 2.34 -251.471 3.87 -122.739 5.40 105.2671 6.93 277.7085 8.46 -46.5771 9.99 155.6823 11.52 286.0911 0.84 -242.37 2.37 103.11 3.90 69.1023 5.43 -145.132 6.96 47.78663 8.49 190.6495 10.02 244.777 11.55 0.844244 0.87 -136.27 2.40 -221.05 3.93 -185.608 5.46 -175.908 6.99 -209.558 8.52 -63.462 10.05 109.6979 11.58 152.0897 0.90 133.89 2.43 -74.84 3.96 -21.5492 5.49 -128.247 7.02 -278.056 8.55 51.61866 10.08 -155.311 11.61 -131.241 0.93 -11.13 2.46 -86.33 3.99 -64.6595 5.52 364.049 7.05 -204.768 8.58 -285.121 10.11 -97.9503 11.64 99.04005 0.96 161.91 2.49 298.66 4.02 243.9387 5.55 -56.277 7.08 353.7504 8.61 -85.2567 10.14 -159.502 11.67 -276.619 0.99 -211.83 2.52 39.76 4.05 55.57044 5.58 154.7242 7.11 114.7274 8.64 -73.7606 10.17 168.1364 11.70 -58.193 1.02 85.63 2.55 13.30 4.08 -219.019 5.61 -192.075 7.14 149.3355 8.67 256.6323 10.20 22.75867 11.73 55.92969 1.05 -170.28 2.58 -265.84 4.11 -260.093 5.64 2.880011 7.17 -119.984 8.70 5.754034 10.23 213.4022 11.76 156.4008 1.08 155.44 2.61 -148.37 4.14 -233.628 5.67 -205.846 7.20 41.20032 8.73 -64.7793 10.26 -139.504 11.79 149.3355 1.11 51.02 2.64 323.09 4.17 346.0863 5.70 -75.3174 7.23 -242.969 8.76 -265.961 10.29 88.14271 11.82 -260.213 1.14 282.38 2.67 140.95 4.20 135.3246 5.73 -85.616 7.26 35.09302 8.79 -80.5864 10.32 -157.227 11.85 -198.781 1.17 65.51 2.70 155.92 4.23 148.2577 5.76 301.8982 7.29 -74.2396 8.82 264.0569 10.35 159.3945 11.88 -183.812 1.20 -90.65 2.73 -280.93 4.26 -252.309 5.79 28.62647 7.32 317.1066 8.85 138.3184 10.38 -34.9613 11.91 379.1376 1.23 -281.53 2.76 -106.45 4.29 53.29517 5.82 -48.1339 7.35 16.41187 8.88 192.3261 10.41 279.2653 11.94 4.077521 1.26 -200.10 2.79 -145.37 4.32 -172.914 5.85 -156.149 7.38 -143.695 8.91 -285.241 10.44 -99.2676 11.97 157.239 1.29 153.89 2.82 182.99 4.35 66.58753 5.88 -74.2396 7.41 -183.093 8.94 32.33875 10.47 -75.3174 12.00 -274.823 1.32 232.56 2.85 -78.79 4.38 -100.585 5.91 256.2731 7.44 -137.827 8.97 -185.369 10.50 -273.266 1.35 146.58 2.88 200.11 4.41 265.1346 5.94 -36.2786 7.47 371.713 9.00 207.0554 10.53 -143.096 1.38 -194.47 2.91 -139.38 4.44 29.82398 5.97 207.0554 7.50 -66.4558 9.03 -17.9567 10.56 172.3276 1.41 1.56 2.94 98.92 4.47 -164.771 6.00 -258.776 7.53 169.0944 9.06 303.2155 10.59 226.2156 1.44 -116.03 2.97 -189.68 4.50 -276.499 6.03 3.838019 7.56 -191.835 9.09 -5.26306 10.62 156.4008 1.47 169.09 3.00 150.65 4.53 -118.188 6.06 -180.459 7.59 40.84107 9.12 -66.4558 10.65 -222.97 1.50 -116.51 3.03 -32.69 4.56 313.035 6.09 34.85352 7.62 -291.348 9.15 -302.365 10.68 -0.47302 135 3.5.8.12 Registro de amáx de la estructura para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete ACELERACIÓN MÁXIMA DE VIBRACIÓN FORZZADA t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -350.922 3.06 -596.771 4.59 -594.017 6.12 33.35843 7.65 416.5616 9.18 626.1258 10.71 752.463 0.03 594.8708 1.56 465.0607 3.09 717.4958 4.62 -72.8607 6.15 817.9668 7.68 -511.03 9.21 -443.131 10.74 -717.121 0.06 -732.09 1.59 -801.545 3.12 -632.577 4.65 60.3024 6.18 -690.297 7.71 565.0528 9.24 780.0058 10.77 693.9048 0.09 227.2353 1.62 164.845 3.15 505.5365 4.68 240.1684 6.21 642.5316 7.74 -702.511 9.27 -774.482 10.80 -647.665 0.12 -402.655 1.65 62.09867 3.18 -773.404 4.71 41.38175 6.24 -560.127 7.77 267.9506 9.30 330.5804 10.83 630.4368 0.15 580.7401 1.68 278.1294 3.21 642.7712 4.74 -801.426 6.27 790.1846 7.80 -289.011 9.33 -518.334 10.86 -310.926 0.18 69.16397 1.71 -282.904 3.24 -338.229 4.77 664.6856 6.30 -805.018 7.83 654.5067 9.36 755.3371 10.89 781.6823 0.21 -504.922 1.74 -476.182 3.27 742.6435 4.80 -262.546 6.33 184.2447 7.86 -686.824 9.39 -456.902 10.92 -813.76 0.24 407.8197 1.77 188.7952 3.30 -768.734 4.83 519.9066 6.36 61.85916 7.89 640.2564 9.42 13.24027 10.95 505.776 0.27 -445.526 1.80 -303.381 3.33 365.0686 4.86 -618.087 6.39 295.8526 7.92 -325.535 9.45 -740.113 10.98 -719.755 0.30 721.3278 1.83 500.3872 3.36 8.569979 4.89 619.4197 6.42 -267.097 7.95 761.0851 9.48 381.3548 11.01 323.7545 0.33 -674.849 1.86 -834.118 3.39 711.5082 4.92 -423.252 6.45 -453.31 7.98 -763.345 9.51 -387.926 11.04 -663.113 0.36 627.8023 1.89 625.2875 3.42 -266.139 4.95 471.168 6.48 211.4281 8.01 631.0356 9.54 566.1305 11.07 689.474 0.39 -390.321 1.92 -477.499 3.45 315.6115 4.98 -711.373 6.51 -27.1158 8.04 -502.647 9.57 -110.941 11.10 -625.392 0.42 775.2157 1.95 479.3111 3.48 -553.182 5.01 519.9066 6.54 445.9005 8.07 725.0401 9.60 -27.5948 11.13 502.902 0.45 -799.031 1.98 -742.628 3.51 98.38321 5.04 -59.0893 6.57 -596.651 8.10 -269.492 9.63 -708.978 11.16 -571.264 0.48 128.4407 2.01 542.5396 3.54 -520.131 5.07 409.3765 6.60 280.1652 8.13 294.4156 9.66 197.6568 11.19 598.104 0.51 -528.034 2.04 -129.623 3.57 674.8644 5.10 -157.285 6.63 -602.759 8.16 -550.188 9.69 -41.9649 11.22 -504.323 0.54 700.3714 2.07 772.9405 3.60 -387.686 5.13 -139.442 6.66 345.669 8.19 108.2028 9.72 406.263 11.25 715.1007 0.57 -206.742 2.10 -151.178 3.63 2.223177 5.16 -34.0614 6.69 -370.801 8.22 55.51236 9.75 -221.711 11.28 -694.967 0.60 -506 2.13 -86.8715 3.66 -358.706 5.19 -21.1283 6.72 719.292 8.25 174.3053 9.78 -200.036 11.31 686.4803 0.63 187.7174 2.16 -98.3676 3.69 81.97733 5.22 532.6003 6.75 -701.434 8.28 -100.403 9.81 -595.454 11.34 -709.696 0.66 15.39578 2.19 49.76431 3.72 232.6241 5.25 272.3814 6.78 648.8785 8.31 -545.877 9.84 -58.1313 11.37 626.964 0.69 100.7782 2.22 571.1601 3.75 -72.5014 5.28 7.851473 6.81 -538.812 8.34 245.1979 9.87 54.1951 11.40 -511.389 0.72 18.38956 2.25 -336.672 3.78 346.8665 5.31 -803.821 6.84 762.8814 8.37 76.70828 9.90 264.3581 11.43 777.012 0.75 58.02713 2.28 -54.7783 3.81 -504.084 5.34 217.2959 6.87 -601.441 8.40 707.9157 9.93 24.85611 11.46 -580.605 0.78 -527.795 2.31 -748.136 3.84 491.4059 5.37 -267.696 6.90 509.7278 8.43 -82.0815 9.96 -501.33 11.49 546.8506 0.81 387.8213 2.34 168.0783 3.87 -111.9 5.40 524.3374 6.93 -700.356 8.46 343.0345 9.99 225.3192 11.52 -695.446 0.84 14.80 2.37 -312.00 3.90 745.6372 5.43 -830.765 6.96 674.6249 8.49 -482.768 10.02 10.84525 11.55 681.6902 0.87 813.30 2.40 485.42 3.93 -227.459 5.46 614.0309 6.99 -534.501 8.52 492.1244 10.05 497.3935 11.58 -696.404 0.90 -698.56 2.43 -554.38 3.96 267.9506 5.49 -424.45 7.02 680.4927 8.55 -116.45 10.08 10.7255 11.61 710.9095 0.93 291.54 2.46 595.47 3.99 -622.158 5.52 493.5614 7.05 -726.581 8.58 588.1647 10.11 297.2896 11.64 -596.532 0.96 -554.62 2.49 -542.76 4.02 665.0448 5.55 -724.545 7.08 146.8824 8.61 -248.296 10.14 -544.081 11.67 303.9956 0.99 617.74 2.52 506.02 4.05 -623.595 5.58 533.4385 7.11 -496.18 8.64 -28.9121 10.17 375.6067 11.70 -806.695 1.02 -610.78 2.55 -734.48 4.08 323.8743 5.61 -87.1111 7.14 633.5503 8.67 -620.482 10.20 4.378694 11.73 801.9202 1.05 397.52 2.58 531.28 4.11 -758.555 5.64 746.9545 7.17 -253.804 8.70 675.3434 10.23 808.3868 11.76 -254.283 1.08 -717.24 2.61 -229.61 4.14 738.6917 5.67 -168.302 7.20 486.8554 8.73 -603.358 10.26 -193.809 11.79 515.8351 1.11 712.95 2.64 488.65 4.17 -449.717 5.70 489.1306 7.23 -740.832 8.76 536.073 10.29 297.5291 11.82 -776.038 1.14 -498.10 2.67 -119.08 4.20 579.9019 5.73 -622.039 7.26 281.8417 8.79 -785.738 10.32 -489.235 11.85 285.075 1.17 78.03 2.70 -61.60 4.23 -727.659 5.76 -9.15317 7.29 -198 8.82 487.4541 10.35 625.6468 11.88 -180.637 1.20 -452.35 2.73 -151.30 4.26 412.3703 5.79 541.2223 7.32 461.7077 8.85 -624.913 10.38 -279.072 11.91 794.1364 1.23 19.35 2.76 104.25 4.29 -794.72 5.82 289.7453 7.35 -125.072 8.88 710.3107 10.41 595.3498 11.94 -132.736 1.26 104.85 2.79 595.71 4.32 623.0122 5.85 -17.5357 7.38 -76.2137 8.91 -633.535 10.44 -387.806 11.97 504.818 1.29 13.48 2.82 359.56 4.35 -379.064 5.88 -794.36 7.41 -628.505 8.94 443.745 10.47 390.4558 12.00 -652.934 1.32 292.26 2.85 -43.16 4.38 488.0529 5.91 203.2851 7.44 71.79849 8.97 -813.64 10.50 -801.905 1.35 -535.22 2.88 -693.05 4.41 -713.528 5.94 -276.078 7.47 586.4882 9.00 813.057 10.53 677.6187 1.38 391.05 2.91 127.00 4.44 472.3655 5.97 465.3002 7.50 357.0453 9.03 -341.342 10.56 -604.675 1.41 -406.37 2.94 -336.55 4.47 -27.4751 6.00 -611.501 7.53 -47.3537 9.06 500.7465 10.59 518.7091 1.44 712.35 2.97 497.87 4.50 405.6642 6.03 284.4762 7.56 -695.566 9.09 -758.555 10.62 -827.172 1.47 -693.77 3.00 -501.93 4.53 -201.952 6.06 -535.099 7.59 153.4687 9.12 428.0576 10.65 610.4384 1.50 631.28 3.03 558.71 4.56 -185.906 6.09 365.6674 7.62 -331.044 9.15 -517.017 10.68 -447.442 136 3.5.8.13 Registro de amáx de la estructura para f=3 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -222.872 3.06 -36.8983 4.59 229.1884 6.12 154.823 7.65 -149.823 9.18 -236.284 10.71 274.4543 0.03 -235.086 1.56 -218.321 3.09 153.9848 4.62 233.1402 6.15 -143.716 7.68 -227.781 9.21 181.4078 10.74 198.1729 0.06 -275.083 1.59 70.99736 3.12 287.6269 4.65 233.1402 6.18 -277.119 7.71 -156.769 9.24 221.2848 10.77 -108.15 0.09 30.28203 1.62 159.7328 3.15 214.0998 4.68 233.1402 6.21 -222.393 7.74 216.4948 9.27 257.5694 10.80 -213.172 0.12 244.277 1.65 261.4014 3.18 -158.685 4.71 233.1402 6.24 122.7298 7.77 188.9521 9.30 110.1559 10.83 -247.301 0.15 215.417 1.68 195.0594 3.21 -191.617 4.74 233.1402 6.27 192.3051 7.80 247.0313 9.33 -133.537 10.86 95.18706 0.18 221.0453 1.71 -76.7753 3.24 -234.727 4.77 233.1402 6.30 233.1402 7.83 77.10466 9.36 -212.333 10.89 230.7452 0.21 70.63811 1.74 -195.449 3.27 108.1202 4.80 233.1402 6.33 76.2664 7.86 -226.704 9.39 -201.436 10.92 267.868 0.24 -123.718 1.77 -245.864 3.30 157.0983 4.83 233.1402 6.36 -128.029 7.89 -257.001 9.42 201.1667 10.95 75.90715 0.27 -258.318 1.80 -23.9652 3.33 273.4963 4.86 233.1402 6.39 -243.229 7.92 -162.637 9.45 194.8199 10.98 -129.705 0.30 -171.498 1.83 349.0591 3.36 190.8681 4.89 233.1402 6.42 -198.323 7.95 197.8136 9.48 189.5508 11.01 -198.562 0.33 231.7032 1.86 225.5959 3.39 -109.348 4.92 233.1402 6.45 169.0734 7.98 231.4637 9.51 -11.7506 11.04 -210.896 0.36 145.8417 1.89 214.459 3.42 -219.519 4.95 233.1402 6.48 241.882 8.01 195.8976 9.54 -225.386 11.07 122.2508 0.39 227.7514 1.92 11.36137 3.45 -259.156 4.98 233.1402 6.51 186.078 8.04 62.01604 9.57 -278.077 11.10 203.2024 0.42 122.7298 1.95 -160.841 3.48 80.21819 5.01 233.1402 6.54 51.71745 8.07 -106.833 9.60 -201.556 11.13 274.574 0.45 -154.613 1.98 -251.851 3.51 259.4854 5.04 233.1402 6.57 -152.218 8.10 -219.638 9.63 207.8727 11.16 14.11565 0.48 -211.256 2.01 -85.2777 3.54 237.092 5.07 233.1402 6.60 -228.021 8.13 -238.559 9.66 230.1464 11.19 -223.83 0.51 -199.64 2.04 249.6658 3.57 129.7951 5.10 233.1402 6.63 -241.792 8.16 30.76103 9.69 184.162 11.22 -205.148 0.54 51.5977 2.07 254.6954 3.60 -36.8983 5.13 233.1402 6.66 -5.28401 8.19 230.0267 9.72 -120.844 11.25 -269.574 0.57 285.9504 2.10 218.6503 3.63 -99.4083 5.16 233.1402 6.69 199.8494 8.22 271.7 9.75 -221.075 11.28 -86.5949 0.60 253.7374 2.13 8.247849 3.66 -231.374 5.19 233.1402 6.72 232.7809 8.25 97.46233 9.78 -236.044 11.31 214.459 0.63 116.2632 2.16 -214.848 3.69 -52.2264 5.22 233.1402 6.75 -3.12849 8.28 -232.452 9.81 -116.413 11.34 234.6969 0.66 -69.231 2.19 -281.071 3.72 310.2598 5.25 233.1402 6.78 -236.523 8.31 -216.884 9.84 156.0206 11.37 58.78276 0.69 -224.788 2.22 -199.52 3.75 267.2692 5.28 233.1402 6.81 -189.701 8.34 -223.59 9.87 290.7404 11.40 -334.36 0.72 -266.221 2.25 264.8742 3.78 105.2461 5.31 233.1402 6.84 -255.564 8.37 -6.96053 9.90 234.0982 11.43 -275.562 0.75 -92.343 2.28 222.9613 3.81 -118.449 5.34 233.1402 6.87 -73.9013 8.40 190.8681 9.93 -219.998 11.46 -189.581 0.78 198.5322 2.31 192.6644 3.84 -150.422 5.37 233.1402 6.90 190.6286 8.43 258.4076 9.96 -253.528 11.49 -42.5266 0.81 287.1479 2.34 -52.8251 3.87 -251.013 5.40 233.1402 6.93 254.2164 8.46 65.24931 9.99 -246.103 11.52 157.6971 0.84 215.78 2.37 -203.59 3.90 -204.071 5.43 233.1402 6.96 133.1481 8.49 -261.791 10.02 -98.6898 11.55 248.3486 0.87 -121.92 2.40 -293.40 3.93 174.4622 5.46 233.1402 6.99 -241.553 8.52 -265.623 10.05 180.0905 11.58 114.467 0.90 -197.96 2.43 -178.08 3.96 236.4932 5.49 233.1402 7.02 -163.475 8.55 -227.302 10.08 289.4231 11.61 -384.416 0.93 -268.74 2.46 150.87 3.99 211.7048 5.52 233.1402 7.05 -211.974 8.58 -79.7691 10.11 155.9008 11.64 -228.5 0.96 91.95 2.49 235.54 4.02 -120.365 5.55 233.1402 7.08 -72.5841 8.61 190.3891 10.14 -200.478 11.67 -182.156 0.99 218.17 2.52 205.00 4.05 -237.721 5.58 233.1402 7.11 192.0656 8.64 275.532 10.17 -272.448 11.70 89.91801 1.02 218.29 2.55 -99.29 4.08 -224.548 5.61 233.1402 7.14 290.6207 8.67 119.6163 10.20 -222.632 11.73 110.0362 1.05 -60.49 2.58 -230.30 4.11 -136.052 5.64 233.1402 7.17 230.7452 8.70 -254.845 10.23 -80.3679 11.76 252.1806 1.08 -344.66 2.61 -234.49 4.14 154.4638 5.67 233.1402 7.20 -212.573 8.73 -287.298 10.26 128.7173 11.79 71.95537 1.11 -232.57 2.64 -190.18 4.17 199.9692 5.70 233.1402 7.23 -263.228 8.76 -218.68 10.29 258.7669 11.82 -208.262 1.14 -196.53 2.67 199.61 4.20 204.3999 5.73 233.1402 7.26 -289.333 8.79 17.70818 10.32 192.6644 11.85 -275.322 1.17 -77.25 2.70 282.72 4.23 -77.8531 5.76 233.1402 7.29 -79.7691 8.82 160.8106 10.35 -83.0024 11.88 -213.531 1.20 203.44 2.73 233.14 4.26 -228.979 5.79 233.1402 7.32 166.4389 8.85 241.2832 10.38 -247.42 11.91 147.2787 1.23 254.82 2.76 -90.91 4.29 -228.38 5.82 233.1402 7.35 197.2149 8.88 147.7577 10.41 -263.826 11.94 200.2087 1.26 112.31 2.79 -250.41 4.32 -116.772 5.85 233.1402 7.38 218.8898 8.91 -251.612 10.44 43.33488 11.97 284.0343 1.29 -228.86 2.82 -292.69 4.35 164.1636 5.88 233.1402 7.41 -38.3353 8.94 -202.634 10.47 174.4622 12.00 165.6006 1.32 -219.52 2.85 -86.95 4.38 259.6051 5.91 233.1402 7.44 -270.652 8.97 -193.054 10.50 253.2583 1.35 -235.92 2.88 157.94 4.41 211.7048 5.94 233.1402 7.47 -236.164 9.00 61.29753 10.53 199.3704 1.38 -22.77 2.91 213.50 4.44 -68.752 5.97 233.1402 7.50 23.45622 9.03 117.7002 10.56 -125.514 1.41 160.45 2.94 194.22 4.47 -235.924 6.00 233.1402 7.53 156.2601 9.06 237.2117 10.59 -189.82 1.44 249.79 2.97 -110.78 4.50 -257.839 6.03 233.1402 7.56 217.4528 9.09 191.7063 10.62 -238.319 1.47 152.19 3.00 -226.70 4.53 -14.2653 6.06 233.1402 7.59 182.9645 9.12 -124.197 10.65 76.98491 1.50 -192.22 3.03 -228.26 4.56 158.2958 6.09 233.1402 7.62 60.10002 9.15 -197.724 10.68 169.1932 137 3.5.8.14 Registro de amáx de la estructura para f=3.25 hz, con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 224.6747 3.06 -277.561 4.59 -290.374 6.12 -139.967 7.65 40.97669 9.18 -103.682 10.71 -93.3839 0.03 34.39038 1.56 -169.546 3.09 -149.906 4.62 -186.67 6.15 103.2472 7.68 -196.01 9.21 197.0122 10.74 157.8536 0.06 -96.9764 1.59 137.7355 3.12 -127.633 4.65 -56.7401 6.18 153.9019 7.71 242.9966 9.24 -315.163 10.77 -278.758 0.09 -62.2487 1.62 -184.993 3.15 368.3759 4.68 321.7927 6.21 107.199 7.74 -171.462 9.27 46.24573 10.80 44.20996 0.12 351.2515 1.65 119.7728 3.18 -95.6592 4.71 -73.0262 6.24 -145.356 7.77 54.26905 9.30 -57.5784 10.83 -77.6965 0.15 -131.944 1.68 77.02173 3.21 218.5674 4.74 153.0636 6.27 -130.028 7.80 -193.855 9.33 40.37793 10.86 191.6234 0.18 176.7743 1.71 307.4226 3.24 -180.443 4.77 -126.196 6.30 -66.5597 7.83 -48.7168 9.36 -59.1351 10.89 -68.835 0.21 -352.166 1.74 11.8772 3.27 139.1725 4.80 72.23169 6.33 299.2795 7.86 327.6605 9.39 294.729 10.92 244.1941 0.24 -16.7433 1.77 -51.9501 3.30 -201.639 4.83 -164.037 6.36 -91.4679 7.89 178.0916 9.42 -37.3405 10.95 -44.765 0.27 -95.5394 1.80 -278.16 3.33 -64.7634 4.86 74.50696 6.39 165.6375 7.92 134.2627 9.45 -72.3077 10.98 129.2332 0.30 153.3031 1.83 -124.639 3.36 82.29078 4.89 -92.7852 6.42 -315.761 7.95 -183.077 9.48 -230.738 11.01 -222.954 0.33 -112.424 1.86 217.1304 3.39 271.4973 4.92 240.8411 6.45 8.04517 7.98 -130.507 9.51 -177.09 11.04 -66.2004 0.36 264.3123 1.89 191.3839 3.42 86.72156 4.95 -58.8956 6.48 -49.1958 8.01 -169.665 9.54 191.6234 11.07 71.27369 0.39 -71.3497 1.92 144.202 3.45 57.74183 4.98 74.50696 6.51 183.6001 8.04 230.782 9.57 106.6002 11.10 235.6918 0.42 30.55835 1.95 -214.213 3.48 -137.333 5.01 -209.542 6.54 -69.4337 8.07 -55.5426 9.60 129.3529 11.13 65.64539 0.45 -158.768 1.98 -41.6515 3.51 -61.7696 5.04 -63.9252 6.57 240.9608 8.10 150.0698 9.63 -201.639 11.16 -70.0325 0.48 -193.136 2.01 -113.263 3.54 320.5952 5.07 97.25965 6.60 -65.6017 8.13 -205.471 9.66 -130.986 11.19 -131.944 0.51 267.1863 2.04 235.6918 3.57 -107.754 5.10 292.813 6.63 -14.7075 8.16 -51.7106 9.69 -83.8038 11.22 -81.7681 0.54 64.20838 2.07 -94.5814 3.60 154.1414 5.13 -78.6545 6.66 -203.555 8.19 -122.004 9.72 325.6248 11.25 362.9871 0.57 134.8615 2.10 178.2113 3.63 -328.934 5.16 93.66712 6.69 -224.631 8.22 230.9017 9.75 50.91602 11.28 56.54432 0.60 -261.874 2.13 -335.401 3.66 -39.1367 5.19 -145.476 6.72 64.80713 8.25 -136.734 9.78 168.8707 11.31 151.0278 0.63 41.57544 2.16 36.18665 3.69 -95.1802 5.22 -145.116 6.75 49.59876 8.28 186.1149 9.81 -297.679 11.34 -270.615 0.66 -59.9734 2.19 -34.8257 3.72 140.9688 5.25 269.9406 6.78 78.5785 8.31 -334.802 9.84 10.91919 11.37 -45.3638 0.69 303.3511 2.22 279.2811 3.75 -82.4866 5.28 -128.95 6.81 -211.578 8.34 45.16797 9.87 -98.2937 11.40 -49.7946 0.72 -46.5613 2.25 -49.1958 3.78 250.4211 5.31 55.70606 6.84 -134.339 8.37 -114.46 9.90 149.2316 11.43 71.99219 0.75 305.9856 2.28 207.7898 3.81 -21.0543 5.34 -99.9702 6.87 -156.373 8.40 299.2795 9.93 -111.227 11.46 -153.499 0.78 -77.2175 2.31 -77.936 3.84 117.6173 5.37 -43.4477 6.90 356.0415 8.43 47.08399 9.96 267.306 11.49 279.4009 0.81 -69.5535 2.34 121.6888 3.87 -222.715 5.40 10.67969 6.93 -107.994 8.46 109.9533 9.99 -118.053 11.52 -113.023 0.84 -210.98 2.37 -202.00 3.90 -62.2487 5.43 175.457 6.96 180.6063 8.49 -101.048 10.02 131.0294 11.55 65.76514 0.87 -154.22 2.40 -61.65 3.93 99.29541 5.46 -26.3234 6.99 -232.295 8.52 -15.6655 10.05 -158.528 11.58 -117.933 0.90 94.51 2.43 55.71 3.96 47.56299 5.49 -233.373 7.02 -45.8428 8.55 -105.599 10.08 -42.7292 11.61 -42.2502 0.93 129.23 2.46 251.02 3.99 46.96424 5.52 -181.521 7.05 -184.035 8.58 193.1802 10.11 -78.894 11.64 -17.4618 0.96 114.02 2.49 91.15 4.02 -245.108 5.55 -180.682 7.08 56.42456 8.61 -98.2937 10.14 235.6918 11.67 203.7183 0.99 -156.25 2.52 14.99 4.05 -135.416 5.58 240.9608 7.11 -133.5 8.64 204.796 10.17 58.46033 11.70 79.89576 1.02 -98.89 2.55 -79.25 4.08 -137.931 5.61 15.82898 7.14 314.9669 8.67 -188.945 10.20 -110.149 11.73 -248.701 1.05 -50.63 2.58 319.04 4.11 357.1193 5.64 127.1974 7.17 -59.6141 8.70 -14.1088 10.23 -149.308 11.76 -133.74 1.08 245.15 2.61 -115.18 4.14 -129.309 5.67 -229.661 7.20 36.5459 8.73 -67.0387 10.26 -90.6296 11.79 -147.152 1.11 -108.35 2.64 183.36 4.17 162.6437 5.70 -20.9346 7.23 -227.146 8.76 126.9579 10.29 343.1084 11.82 318.799 1.14 214.97 2.67 -314.08 4.20 -178.168 5.73 -120.448 7.26 -33.0294 8.79 -62.7277 10.32 -89.3124 11.85 -53.1476 1.17 -194.21 2.70 -2.25 4.23 -47.8785 5.76 222.1599 7.29 166.4757 8.82 270.8986 10.35 151.2673 11.88 138.5737 1.20 -2.13 2.73 -125.72 4.26 -202.836 5.79 -207.866 7.32 200.3652 8.85 -116.137 10.38 -198.765 11.91 -116.017 1.23 -204.15 2.76 -48.12 4.29 -65.1227 5.82 226.3512 7.35 67.56141 8.88 -47.8785 10.41 87.08081 11.94 77.50074 1.26 -95.18 2.79 -104.04 4.32 -130.626 5.85 -183.197 7.38 -217.566 8.91 -186.55 10.44 -205.351 11.97 -193.975 1.29 137.74 2.82 263.47 4.35 268.0245 5.88 100.0139 7.41 -187.748 8.94 -128.112 10.47 -47.2798 12.00 53.79004 1.32 189.35 2.85 120.25 4.38 -36.6219 5.91 -210.141 7.44 -155.415 8.97 190.3062 10.50 -133.86 1.35 62.77 2.88 21.46 4.41 40.97669 5.94 122.2876 7.47 316.1644 9.00 172.2238 10.53 245.7509 1.38 -78.65 2.91 -219.48 4.44 -247.863 5.97 86.24256 7.50 47.80249 9.03 134.9812 10.56 123.2456 1.41 -21.77 2.94 -179.84 4.47 -73.3855 6.00 307.3029 7.53 137.2565 9.06 -162.72 10.59 31.87561 1.44 -108.47 2.97 96.54 4.50 228.2672 6.03 -114.101 7.56 -227.864 9.09 -8.60022 10.62 -115.897 1.47 202.52 3.00 68.64 4.53 60.37635 6.06 -71.23 7.59 61.93311 9.12 -65.4819 10.65 -63.4462 1.50 -129.67 3.03 61.57 4.56 113.1865 6.09 -304.265 7.62 -114.221 9.15 209.4663 10.68 289.5797 138 3.5.8.15 Registro de amáx de la estructura para f=3.5 hz, sin Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% HOJA DE TOMA DE DATOS DE ACELERACIÓN MÁX. EXPERIMENTAL DE LA ESTRUCTURA TESISTAS: Lening Rafael Apaza Surco Fecha: 18/11/2020 Bohon Vidal Ccana Ccapatinta LUGAR: Trabajo en gabinete t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) t(s) a (cm/s2) 0.00 0 1.53 -572.605 3.06 -201.856 4.59 34.53289 6.12 737.5909 7.65 -491.294 9.18 -128.448 10.71 662.1478 0.03 -396.69 1.56 -25.8216 3.09 531.7389 4.62 241.9416 6.15 -29.8931 7.68 659.2737 9.21 38.60442 10.74 -768.757 0.06 614.1276 1.59 554.1324 3.12 -739.897 4.65 -99.9475 6.18 521.2009 7.71 -665.412 9.24 623.2287 10.77 555.2101 0.09 -210.717 1.62 -391.062 3.15 570.7778 4.68 -471.894 6.21 -680.979 7.74 338.9399 9.27 244.4564 10.80 -486.623 0.12 565.2692 1.65 321.4562 3.18 -336.336 4.71 272.2386 6.24 423.2446 7.77 -474.768 9.30 -146.171 10.83 814.95 0.15 -775.343 1.68 -856.414 3.21 785.0123 4.74 -269.036 6.27 9.624685 7.80 760.7028 9.33 -782.528 10.86 -499.916 0.18 327.803 1.71 726.6935 3.24 -422.796 4.77 479.0485 6.30 625.7435 7.83 -67.9739 9.36 247.8094 10.89 756.751 0.21 -550.211 1.74 -274.185 3.27 710.5272 4.80 -632.36 6.33 -259.815 7.86 494.4964 9.39 -85.5773 10.92 -722.892 0.24 488.1496 1.77 473.54 3.30 -625.415 4.83 560.5989 6.36 -260.294 7.89 -721.575 9.42 386.7205 10.95 186.6166 0.27 -458.362 1.80 -861.923 3.33 617.4806 4.86 -670.321 6.39 98.59966 7.92 245.2946 9.45 91.29485 10.98 -647.209 0.30 818.9018 1.83 772.0792 3.36 -335.138 4.89 802.0169 6.42 -105.576 7.95 521.5601 9.48 214.1594 11.01 749.6857 0.33 -755.704 1.86 -152.877 3.39 463.7204 4.92 -266.282 6.45 451.5058 7.98 -278.137 9.51 -724.209 11.04 -616.553 0.36 174.6415 1.89 477.0127 3.42 -566.258 4.95 674.1229 6.48 165.301 8.01 -4.02693 9.54 329.8388 11.07 255.8327 0.39 -619.307 1.92 -700.618 3.45 -79.3503 4.98 -777.498 6.51 55.60906 8.04 -171.439 9.57 -222.692 11.10 -817.376 0.42 747.0512 1.95 549.5818 3.48 7.349417 5.01 690.2892 6.54 -846.834 8.07 -42.946 9.60 636.4013 11.13 700.4681 0.45 -344.599 1.98 -184.851 3.51 205.178 5.04 -249.995 6.57 737.1119 8.10 -310.35 9.63 -777.379 11.16 -675.71 0.48 487.7903 2.01 401.5696 3.54 -244.966 5.07 517.2491 6.60 -530.811 8.13 547.9053 9.66 590.8959 11.19 561.9162 0.51 -489.976 2.04 61.47686 3.57 23.7553 5.10 -816.058 6.63 569.9395 8.16 -413.815 9.69 -476.684 11.22 -662.059 0.54 452.344 2.07 -115.635 3.60 -339.928 5.13 229.6072 6.66 -875.934 8.19 -91.9241 9.72 792.7961 11.25 247.0909 0.57 -662.418 2.10 -128.089 3.63 184.7006 5.16 -511.891 6.69 738.0699 8.22 -872.461 9.75 -534.404 11.28 208.8903 0.60 617.0016 2.13 14.17522 3.66 102.3119 5.19 652.2084 6.72 -285.681 8.25 298.7035 9.78 600.7155 11.31 -159.224 0.63 -684.691 2.16 597.7217 3.69 -67.7344 5.22 -314.062 6.75 541.1993 8.28 -245.445 9.81 -716.186 11.34 88.30108 0.66 383.4872 2.19 -363.28 3.72 68.90142 5.25 233.4393 6.78 -677.746 8.31 421.6878 9.84 207.9323 11.37 -502.071 0.69 -887.669 2.22 245.1749 3.75 -553.205 5.28 -726.365 6.81 424.2026 8.34 -674.872 9.87 -716.785 11.40 -209.041 0.72 762.9781 2.25 -781.929 3.78 384.086 5.31 47.22649 6.84 11.18145 8.37 568.1432 9.90 730.5256 11.43 -46.6583 0.75 -327.115 2.28 720.5862 3.81 -361.484 5.34 -539.673 6.87 319.66 8.40 -440.04 9.93 -313.942 11.46 817.2253 0.78 510.6628 2.31 -309.871 3.84 833.0324 5.37 617.3609 6.90 -262.33 8.43 796.5084 9.96 389.2353 11.49 -300.291 0.81 -713.192 2.34 456.4156 3.87 -290.95 5.40 -51.0891 6.93 401.0906 8.46 -308.554 9.99 -550.091 11.52 -102.702 0.84 456.77 2.37 -591.76 3.90 193.9214 5.43 -634.276 6.96 -558.953 8.49 699.9891 10.02 527.4279 11.55 -225.446 0.87 -16.60 2.40 542.88 3.93 -553.684 5.46 -251.672 6.99 -111.084 8.52 -773.666 10.05 -615.715 11.58 84.5888 0.90 651.61 2.43 -544.94 3.96 672.6858 5.49 145.3025 7.02 30.3416 8.55 232.601 10.08 752.44 11.61 -102.941 0.93 -239.22 2.46 507.31 3.99 -611.883 5.52 718.5505 7.05 188.6524 8.58 -504.945 10.11 -205.807 11.64 488.1496 0.96 412.59 2.49 -702.41 4.02 386.1218 5.55 -774.265 7.08 30.3416 8.61 816.387 10.14 675.9191 11.67 212.2433 0.99 -580.87 2.52 519.05 4.05 -744.567 5.58 576.6456 7.11 -605.177 8.64 -595.717 10.17 -779.295 11.70 -4.86518 1.02 -62.11 2.55 -255.86 4.08 612.3314 5.61 -474.05 7.14 317.0254 8.67 454.4996 10.20 550.5398 11.73 -568.294 1.05 35.97 2.58 446.24 4.11 -557.875 5.64 792.9158 7.17 -193.233 8.70 -746.842 10.23 -474.529 11.76 286.6087 1.08 194.28 2.61 -67.61 4.14 710.8864 5.67 -555.6 7.20 538.3252 8.73 592.0934 10.26 809.681 11.79 37.64641 1.11 -239.82 2.64 -70.37 4.17 -649.844 5.70 580.8368 7.23 -740.256 8.76 -540.272 10.29 -779.654 11.82 438.2134 1.14 -541.71 2.67 -162.94 4.20 283.1359 5.73 -722.892 7.26 572.2148 8.79 173.6835 10.32 319.181 11.85 -78.2725 1.17 314.15 2.70 82.31 4.23 -880.484 5.76 558.3237 7.29 -500.874 8.82 -698.822 10.35 -535.841 11.88 62.43487 1.20 39.92 2.73 599.04 4.26 743.0994 5.79 -688.164 7.32 794.4726 8.85 49.86101 10.38 649.9332 11.91 -17.5588 1.23 464.08 2.76 275.35 4.29 -104.977 5.82 812.1957 7.35 -419.443 8.88 -551.169 10.41 -499.317 11.94 -217.184 1.26 -77.67 2.79 -129.17 4.32 502.879 5.85 -600.147 7.38 705.9766 8.91 597.0032 10.44 312.7144 11.97 244.0971 1.29 305.41 2.82 -310.59 4.35 -689.841 5.88 210.0878 7.41 -723.73 8.94 -187.964 10.47 -515.843 12.00 565.0297 1.32 -577.39 2.85 156.20 4.38 262.5387 5.91 -851.026 7.44 535.571 8.97 -48.5743 10.50 26.38982 1.35 -668.88 2.88 -91.45 4.41 -121.742 5.94 756.9905 7.47 -355.137 9.00 -705.289 10.53 9.145681 1.38 528.03 2.91 399.41 4.44 365.4048 5.97 -326.277 7.50 441.9257 9.03 291.6382 10.56 153.2061 1.41 -64.02 2.94 144.46 4.47 -99.3487 6.00 533.176 7.53 -797.018 9.06 402.1684 10.59 147.8173 1.44 659.99 2.97 96.68 4.50 -138.268 6.03 -689.841 7.56 301.0986 9.09 400.7314 10.62 -632.72 1.47 -162.10 3.00 -576.68 4.53 -599.309 6.06 467.1932 7.59 -527.937 9.12 62.07561 10.65 300.0208 1.50 -182.22 3.03 301.82 4.56 -20.7921 6.09 -347.952 7.62 705.7371 9.15 -105.696 10.68 -192.395 139 3.5.9 Registro de Desplazamiento por el Metodo de Runge-Kutta en Vibración Libre. a) Objetivos:  Registrar los desplazamientos de la estructura a partir de una vibración libre de manera numerica, mediante la implementación de un código de programación en el programa MAPLE, utilizando el método de Runge-Kutta, capaz de resolver ecuaciones diferenciales de segundo grado, para poder apreciar el comportamiento de la estructura en función de desplazamientos máximos. b) Instrumentos utilizados en la prueba  Programa Maple. c) Procedimiento  Una vez implementado el código de procesamiento de datos, se introduce las propiedades físicas y mecánicas de la estructura para el cálculo de modos de vibración y frecuencias de la estructura. Para vibración libre solo se considera una deformación inicial en la parte superior de la estructura, para luego el programa proceda al cálculo y resolución de la ecuación de segundo grado en función del tiempo, exportando los resultados en formato Excel para su procesamiento. 140 3.5.9.1 Registro de desplazamientos en vibración libre sin AMS 141 3.5.10 Registro de Desplazamiento y Aceleración por el Método de Runge-Kutta en Vibración Forzada. a) Objetivos:  Registrar los desplazamientos y aceleraciones de la estructura a partir de una vibración forzada de manera numerica, mediante la implementación de un código de programación en el programa MAPLE, utilizando el método de Runge-Kutta, capaz de resolver ecuaciones diferenciales de segundo grado, para poder apreciar el comportamiento de la estructura en función de aceleraciones y desplazamientos máximos en vibración forzada, en frecuencias de 3.00, 3.25 y 3.50 Hz. b) Instrumentos utilizados en la prueba  Programa Maple. c) Procedimiento  Una vez implementado el código de procesamiento de datos. Se introduce las propiedades físicas y mecánicas de la estructura para el cálculo de modos de vibración y frecuencias de la estructura. Para vibración forzada, se considera una agitación de base a frecuencias especificas, para que el programa proceda al cálculo y resolución de la ecuación de segundo grado en función del tiempo, exportando los resultados en formato Excel para su procesamiento. 142 3.5.10.1 Registro de desplazamientos y aceleraciones en vibración forzada sin AMS a 3.00 Hz 143 3.5.10.2 Registro de desplazamientos y aceleraciones en vibración forzada sin AMS a 3.25 Hz 144 3.5.10.3 Registro de desplazamientos y aceleraciones en vibración forzada sin AMS a 3.50 Hz 145 3.6 Procedimientos de Análisis de Datos 3.6.1 Cálculo de momento de inercia a) Procedimiento o cálculo de la prueba Para: b  2.5cm h  0.3cm Aplicando la Ec. (95) para el cálculo de momento de inercia. 0.3*2.53 I y   0.390625cm 4 12 b) Diagramas o tablas para interpretar el ítem Tabla 11 Cálculo de Inercia 146 c) Análisis de la prueba El momento inercia a considerarse es el de I6,en el lado más débil para poder apreciar los desplazamiento y aceleraciones del comportamiento estructural, y a su vez el amortiguamiento y el período de vibración. 3.6.2 Cálculo de rigidez estructural a) Procedimiento o cálculo de la prueba Para: I 4x 0.005625cm E  2100000kgf / cm2 Aplicando la Ec. (96) para el cálculo de la rigidez 0.005625* 2100000 kcol1 12 *  6.457kgf / cm283 4* kcol1  25.829kgf / cm  2582.908kgf / m b) Diagramas o tablas para interpretar el ítem Tabla 12 Cálculo de Rigidez Estructural 147 c) Análisis de la prueba La rigidez estructural en el primer nivel es menor, porque la distancia de entrepiso en el primer nivel es de mayor altura, y los entrepisos del segundo al cuarto nivel son de menor altura con respecto al primero nivel, es por ello que se incrementa la rigidez estructural. 3.6.3 Metrado de masa a) Procedimiento o cálculo de la prueba  Metrado de materiales Se calcula la masa de la maqueta con estructura aporticada por piso. Pelem Celem *A*L*P Pelem : Peso del elemento estructural. Celem :Cantidad de elementos A:Sección o área. L:Longitud P :Peso específico - Primer piso − Columna kgf Pcolumna  4 * 2.5*102 m * 0.3*102 m * 0.33m * 7860 m3 Pcolumna 0.8235Kgf − Vigas X-X Ala2.5cm. ; espesor 0.3cm. kgf Pvigas  2*2.1825m *0.3m  2.5m *0.3m*104 *0.40m*7860 m3 Pvigas 0.9348Kgf 148 − Vigas Y-Y Ala2.5cm.;espesor 0.3cm. Pvigas  2*2.1825m *0.3m  kgf  2.5m *0.3m*104 *0.30m*7860 m3 Pvigas 0.7011Kgf − Losa AreaLosa  0.3m*0.4m  0.12m2 ; espesor  0.003m Kgf PLosa  0.12m2 *0.003m*7860 3 m PLosa  2.8296Kgf Pesopiso1 0.82350.93480.70112.82965.2891Kgf De similar manera para los pisos siguientes. 149 Tabla 13 Cálculo del Metrado 150 b) Análisis de prueba Discretizando las masas para aplicar el análisis modal para poder estimar las propiedades dinámicas como las frecuencias y los modos naturales, se tiene las siguientes masas por piso. Piso Masa (kgf-s2/m) 1 0.536609 2 0.534065 3 0.534065 4 0.520668 3.6.4 Cálculo de rigidez del resorte a) Procedimiento o cálculo de la prueba Una vez obtenido las deformaciones con sus respectivos pesos se procede a aplicar la ley de Hooke según la Ec. (4) 151 b) Diagramas o tablas para interpretar el ítem Tabla 14 Cálculo de la Rigidez del Resorte 152 c) Análisis de la prueba Se obtiene las rigideces que son de 0.4745, 0.4811, 0.6439, 0.7754 kgf/cm respectivamente Figura 60 Gráficos de Deformación vs Peso, para el Calculo de Rigideces de los Resortes. peso (kgf) peso (kgf) peso (kgf) peso (kgf) 153 3.6.5 Cálculo de los períodos estructurales, frecuencia natural a) Procedimiento o cálculo de la prueba Una vez obtenido los datos de la masa y rigidez de la estructura, en el programa Matlab se procesa los datos para obtener las propiedades de la estructura tales como la frecuencia natural, período de vibración y la frecuencia cíclica. b) Diagramas o tablas para interpretar el ítem Tabla 15 Cálculo de los Periodos Estructurales. Frecuencia Natural 154 Modos de vibración por el método de vectores propios Figura 61 Modo de Vibración 1 Primer Modo 120 100 80 60 40 20 0 -3 -1 1 3 Figura 62 Modo de Vibración 2 Segundo Modo 120 100 80 60 40 20 0 -3 -1 1 3 155 Figura 63 Modo de Vibración 3 Tercer Modo 120 100 80 60 40 20 0 -3 -1 1 3 Figura 64 Modo de vibración 4 Cuarto Modo 120 100 80 60 40 20 0 -3 -1 1 3 156 Análisis de la prueba: Se observa los modos de vibración de la estructura siendo estos 04 modos debido a que se trata de una estructura aporticada de 04 niveles. Para el primer modo refleja un perido con valor de 0.2715 seg., magnitud acorde con las características de rigidez de la estructura. A partir de dicho modo el periodo fundamental decrece de manera conjunta con la participación de masas. Se trabaja solamente en el primer modo de vibración. 3.6.6 Cálculo para la selección del Amortiguador de Masa Sintonizada a) Una vez obtenida la rigidez del resorte, la rigidez de la estructura principal, la masa de la estructura principal y el factor de amortiguamiento, se procede a calcular la masa del Amortiguador de Masa Sintonizada. Para ello se hara el cálculo de la frecuencia optima con la Ec. (93) además de la ecuación:  10.5m  f    12 2 1  2.3751.034 m 0.426m   m  3.73016.903 m  20.496m 2 m  1m  m k dd  * fm opt *k  0 La ecuación Ec. (93) se resolvió en excel, con la función “buscar objetivo” para hallar la masa del Amortiguador de Masa Sintonizada según a la rigidez del resorte que se presenta en la siguiente tabla. Análisis de la prueba: Se determina la masa en función de la rigidez de los resortes con sus respectivas relaciones de masas y peso en gramos. 157 Tabla 16 Selección de la Masa del Amortiguador de Masa Sintonizada 3.6.7 Desplazamiento experimental en vibración libre a) Procedimiento o cálculo de la prueba Una vez obtenido los datos del registro de desplazamientos en vibración libre se procesan en el Software Grapher 158 b) Diagrama o tablas que permitan interpretar el ítem 3.6.7.1 Desplazamiento experimental en vibración libre sin Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 65 Desplazamiento en vibración libre sin Amortiguador de Masa Sintonizada Nota: Se puede apreciar que el desplazamiento decrece en los rangos de t = 0 seg. a t = 12 seg. 3.6.7.2 Desplazamiento experimental en vibración libre con 4.32% de Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 66 Desplazamiento en Vibración Libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% Desplazamiento Experimental en Vibración Libre con 4.32% de AMS 2 1.6 1.2 0.8 0.4 0 -0.4 -0.8 -1.2 -1.6 -2 0 2 4 6 8 10 12 0empo (s) Nota: Se puede apreciar que el desplazamiento decrece en los rangos de t = 0 seg. a t = 2.4 seg. Desplazamiento (cm) 159 3.6.7.3 Desplazamiento experimental en vibración libre con 4.38% de Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 67 Desplazamiento en Vibración Libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% Desplazamiento Experimental en Vibración Libre con 4.38% de AMS 2 1.6 1.2 0.8 0.4 0 -0.4 -0.8 -1.2 -1.6 -2 0 2 4 6 8 10 12 0empo (s) Nota: Se puede apreciar que el desplazamiento decrece en los rangos de t = 0 seg. a t = 2.4 seg. 3.6.7.4 Desplazamiento experimental en vibración libre con 5.98% de Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 68 Desplazamiento en Vibración Libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% Desplazamiento Experimental en Vibración Libre con 5.98% de AMS 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 0 2 4 6 8 10 12 0empo (s) Nota: Se puede apreciar que el desplazamiento decrece en los rangos de t = 0 seg. a t = 2.2 seg. 160 3.6.7.5 Desplazamiento experimental en vibración libre con 7.33% de Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 69 Desplazamiento en Vibración Libre con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% Nota: Se puede apreciar que el desplazamiento decrece en los rangos de t = 0 seg. a t = 2.15 seg. 3.6.8 Factor de amortiguamiento teórico a) Procesamiento o cálculo de la prueba - Factor de amortiguamiento para el Amortiguador de Masa Sintonizada Datos: Relación de masa: m  0.01 Amortiguamiento de Estructura:   0 .0 1 Aplicando la Ec. (94) se tiene: 30.01 d   (0.151(0.01)0.170(0.01) 2  (0.163(0.01)4.980(0.01)2)0.01 8(10.01)(10.5(0.01)) d 0.0626 - Relación de la frecuencia del Amortiguador de Masa Sintonizada y la frecuencia natural mediante la Ec. (93) Desplazamiento (cm) 161  10.5*0.01  f    12*0.01 2 1  2.3751.034 0.010.426(0.01)  *0.01* 0.01 (3.73016.903 0.01 20.496*0.01)*0.01 2 * 0.01  10.01  f 0.9852 - Cálculo de |D3| mediante: 2 2 - D   f 2 2m  1  2  f 2   2  4 f  2   2 23  d   4  f    f  1  2 1m     d    0.98522 *12 *0.01 (112 )(0.985212 2  ) 4*0.01*0.0626*0.9852*1 2  ...   D3   2  ... 4 0.01*1*0.9852 2 12  0.0626 0.9852*1*(112 ) 0.0626*0.9852*1* 11 2 1 0.01    D3  0.012 - Cálculo de H5 mediante:  f 2 2 2    2  2d f  - H5  D3 2 2 2   20.9852 1   2 *0.0626*1* 0.9852 H 5  0.012 H5 10.5416 - Amortiguamiento equivalente para el sistema primario según: 1 - e  2H5 |opt 1 e  2*10.5416 e 0.04743 162 Tabla 17 Cálculo del Factor de Amortiguamiento Teórico 163 b) Análisis de la prueba - El factor de amortiguamiento m e 0.00% 0.0140 4.32% 0.0852 4.38% 0.0855 5.98% 0.0950 7.33% 0.1010 3.6.9 Factor de amortiguamiento experimental Procesamiento o cálculo de la prueba 2 * *   1  2 1  x    *ln 1  n  xn1     4* 2   2 Siendo: x1  Amplitud inicial xn1  Amplitud final en el periodo n n número de periodos   decremento logarítmico 3.6.9.1 Factor de amortiguamiento experimental sin Amortiguador de Masa Sintonizada a) Procesamiento o cálculo de la prueba Datos: x1 5.748 xn1 2.5 n  22 1  x    *ln 1  n  xn1  164 1    5.748  ln 22  2.5      0.03784    4* 2   2   0.0060229 b) Diagrama Figura 70 Decremento Logarítmico sin Amortiguador de Masa Sintonizada Decremento logarítmico AMS 8 5.84 cm 6 4 2.50 cm 2 0 -2 0 2 4 6 8 10 12 -4 -6 -8 Nota: El factor de amortiguamiento es de 0.60% 3.6.9.2 Factor de amortiguamiento experimental con 4.32% de Amortiguador de Masa Sintonizada a) Procesamiento o cálculo de la prueba x1 1.897 xn1 0.097 n  6 1  x    *ln 1  n  xn1  1 1.897  ln 6   0.097     0.49555    4* 2   2   0.0786255 165 b) Diagrama Figura 71 Decremento Logarítmico con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% Decremento logarítmico con AMS al 4.32% 2.5 1.897 cm 2 1.5 1 0.5 0.097 cm 0 -0.5 0 2 4 6 8 10 12 -1 -1.5 -2 Nota: El factor de amortiguamiento es de 7.86% 3.6.9.3 Factor de amortiguamiento experimental con 4.38% de Amortiguador de Masa Sintonizada a) Procesamiento o cálculo de la prueba Datos: x1 1.653 xn1 0.053 n  7 1  x    *ln 1  n  xn1  1 1.653    ln 7  0.053      0.49144    4* 2   2   0.0779764 166 b) Diagrama Figura 72 Decremento Logarítmico con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% Decremento logarítmico con AMS al 4.38% 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 2 4 6 8 10 12 -1 -1.5 -2 -2.5 Nota: El factor de amortiguamiento es de 7.80% 3.6.9.4 Factor de amortiguamiento experimental con 5.98% de Amortiguador de Masa Sintonizada a) Procesamiento o cálculo de la prueba Datos: x1  2.505 xn1 0.07385 n  6 1  x1   *ln  n  xn1  1  2.505  ln 6  0.07385     0.58733    4* 2   2   0.0930715 167 b) Diagrama Figura 73 Decremento Logarítmico con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% Decremento logarítmico con AMS al 5.98% 3 2.505 cm 2 1 0.07385 cm 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -1 -2 -3 Nota: El factor de amortiguamiento es de 9.31% 3.6.9.5 Factor de amortiguamiento experimental con 7.33% de Amortiguador de Masa Sintonizada a) Procesamiento o cálculo de la prueba Datos: x1  2.92 xn1 0.06822 n  6 1  x    *ln 1  n  xn1  1  2.92  ln 6  0.06822     0.6261    4* 2   2   0.0991559 168 b) Diagrama Figura 74 Decremento Logarítmico con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% Decremento logarítmico con AMS al 7.33% 4 2.92 cm 3 2 1 0.068 cm 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -1 -2 -3 -4 Nota: El factor de amortiguamiento es de 9.92% Tabla 18 Cálculo del Factor de Amortiguamiento Experimental 169 3.6.10 Periodo de vibración teórico a) Procesamiento o cálculo de la prueba Una vez obtenido el factor de amortiguamiento (ᶓ) se aplica la siguiente fórmula: T T n D  1 2 Tn 0.2715seg Datos: m e 0.00% 0.0140 4.32% 0.0852 4.38% 0.0855 5.98% 0.0950 7.33% 0.1010 - Periodo de vibración sin Amortiguador de Masa Sintonizada   0 .0 1 4 0 0.2715 TD  10.01402 TD 0.27153 - Periodo de vibración con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%   0 .0 8 5 2 0.2715 TD  1 0.08522 TD 0.27249 - Periodo de vibración con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38%   0 .0 8 5 5 0.2715 TD  10.08552 TD 0.27250 - Periodo de vibración con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98%   0 .0 9 5 0 0.2715 TD  1 0.09502 170 TD 0.27273 - Periodo de vibración con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33%   0 .1 0 1 0 0.2715 TD  1 0.10102 TD 0.27289 b) Diagramas, tablas que permiten interpretar el ítem Tabla 19 Cálculo para el Periodo de Vibración Nota: Se puede apreciar que con el aumento del porcentaje de masa en el Amortiguador de Masa Sintonizada incrementa el periodo, aunque es despreciable este incremento. 171 3.6.11 Periodo de vibración experimental 3.6.11.1 Periodo de vibración experimental sin Amortiguador de Masa Sintonizada a) Procesamiento o cálculo de la prueba Se visualiza el diagrama para poder determinar el periodo experimental T8 − T9 T = : 9.33 T = = 0.283 33 b) Diagrama Figura 75 Periodo de Vibración sin Amortiguador de Masa Sintonizada Nota: El periodo de vibración para la estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada es de 0.283 seg. 3.6.11.2 Periodo de vibración experimental con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% a) Procesamiento o cálculo de la prueba Se visualiza el diagrama para poder determinar el periodo experimental T8 − T9 T = : 1.89 T = = 0.315 6 172 b) Diagrama Figura 76 Periodo de Vibración con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% Nota: El periodo de vibración para la estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% es de 0.315 seg. 3.6.11.3 Periodo de vibración experimental con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% a) Procesamiento o cálculo de la prueba Se visualiza el diagrama para poder determinar el periodo experimental T8 − T9 T = : 1.59 T = = 0.318 5 b) Diagrama Figura 77 Periodo de Vibración con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% Nota: El periodo de vibración para la estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% es de 0.318 seg. 173 3.6.11.4 Periodo de vibración experimental con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% a) Procesamiento o cálculo de la prueba Se visualiza el diagrama para poder determinar el periodo experimental T8 − T9 T = : 2.01 T = = 0.335 6 b) Diagrama Figura 78 Periodo de Vibración con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% Nota: El periodo de vibración para la estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% es de 0.335 seg. 3.6.11.5 Periodo de vibración experimental con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% a) Procesamiento o cálculo de la prueba Se visualiza el diagrama para poder determinar el periodo experimental T8 − T9 T = : 2.04 T = = 0.340 6 174 b) Diagrama Figura 79 Periodo de Vibración con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% Nota: El periodo de vibración para la estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% es de 0.375 seg. 175 Tabla 20 Cálculo para el Periodo de Vibración Experimental 3.6.12 Desplazamiento experimental en vibración forzada a) Procedimiento o cálculo de la prueba Una vez obtenido los datos del registro de desplazamientos en vibración forzada se procesan en el Software Grapher, esto con la finalidad de poder apreciar en cuanto reducen los desplazamientos. 176 b) Diagrama o tablas que permitan interpretar el ítem 3.6.12.1 Desplazamiento experimental en vibración forzada sin Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 80 Desplazamiento Experimental en Vibración Forzada sin Amortiguador de Masa Sintonizada Nota: Los desplazamientos máximos con un desplazamiento de 2.5 mm. de la mesa sísmica a determinadas frecuencias son las siguientes: Frecuencia Desplazamiento (hz) (cm) 3.50 4.76 3.25 2.21 3.00 1.30 3.6.12.2 Desplazamiento experimental en vibración forzada con 4.32% de Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 81 Desplazamiento Experimental en Vibración Forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% Nota: Los desplazamientos máximos con un desplazamiento de 2.5 mm. de la mesa sísmica a determinadas frecuencias son las siguientes: desplazamiento (cm) desplazamiento (cm) 177 Frecuencia Desplazamiento (hz) (cm) 3.50 1.06 3.25 1.30 3.00 2.47 3.6.12.3 Desplazamiento experimental en vibración forzada con 4.38% de Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 82 Desplazamiento Experimental en Vibración Forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% Nota: Los desplazamientos máximos con un desplazamiento de 2.5 mm. de la mesa sísmica a determinadas frecuencias son las siguientes: Frecuencia Desplazamiento (hz) (cm) 3.50 1.06 3.25 1.06 3.00 2.89 desplazamiento (cm) 178 3.6.12.4 Desplazamiento experimental en vibración forzada con 5.98% de Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 83 Desplazamiento Experimental en Vibración Forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% Nota: Los desplazamientos máximos con un desplazamiento de 2.5 mm. de la mesa sísmica a determinadas frecuencias son las siguientes: Frecuencia Desplazamiento (hz) (cm) 3.50 1.09 3.25 1.19 3.00 2.25 3.6.12.5 Desplazamiento experimental en vibración forzada con 7.33% de Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 84 Desplazamiento Experimental en Vibración Forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% Nota: Los desplazamientos máximos con un desplazamiento de 2.5 mm. de la mesa sísmica a determinadas frecuencias son las siguientes: desplazamiento (cm) desplazamiento (cm) 179 Frecuencia Desplazamiento (hz) (cm) 3.50 1.00 3.25 1.10 3.00 2.05 3.6.13 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada a) Procedimiento o cálculo de la prueba Una vez obtenido los datos del registro de aceleraciones máximas en vibración forzada se procesan en el Software Grapher, esto con la finalidad de poder apreciar en cuanto se reducen las aceleraciones con el incremento en porcentajes de Amortiguador de Masa Sintonizada. b) Diagramas o tablas que permitan interpretar el ítem. 3.6.13.1 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada sin Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 85 Aceleración Máxima de la Estructura en Vibración Forzada sin Amortiguador de Masa Sintonizada Nota: La aceleración máxima con un desplazamiento de 2.5 mm. de la mesa sísmica a determinadas frecuencias son las siguientes: Frecuencia Aceleración (hz) (cm/s2) 3.50 1737.08 3.25 718.31 3.00 311.03 aceleración (cm/s2) 180 3.6.13.2 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% Figura 86 Aceleración Máxima de la Estructura en Vibración Forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% Nota: La aceleración máxima con un desplazamiento de 2.5 mm. de la mesa sísmica a determinadas frecuencias son las siguientes Frecuencia Aceleración (hz) (cm/s2) 3.50 852.21 3.25 409.22 3.00 1296.37 3.6.13.3 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% Figura 87 Aceleración Máxima de la Estructura en Vibración Forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% Nota: La aceleración máxima con un desplazamiento de 2.5 mm. de la mesa sísmica a determinadas frecuencias son las siguientes aceleración (cm/s2) aceleración (cm/s2) 181 Frecuencia Aceleración (hz) (cm/s2) 3.50 829.13 3.25 388.99 3.00 1398.91 3.6.13.4 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% Figura 88 Aceleración Máxima de la Estructura en Vibración Forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% Nota: La aceleración máxima con un desplazamiento de 2.5 mm. de la mesa sísmica a determinadas frecuencias son las siguientes Frecuencia Aceleración (hz) (cm/s2) 3.50 822.44 3.25 376.17 3.00 535.02 aceleración (cm/s2) 182 3.6.13.5 Aceleración máxima experimental de la estructura en vibración forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% Figura 89 Aceleración Máxima de la Estructura en Vibración Forzada con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% Nota: La aceleración máxima con un desplazamiento de 2.5 mm. de la mesa sísmica a determinadas frecuencias son las siguientes Frecuencia Aceleración (hz) (cm/s2) 3.50 708.93 3.25 331.35 3.00 488.14 aceleración (cm/s 2) 183 3.6.14 Gráficos de Aceleración experimental de Manera Continua 3.6.14.1 Aceleración experimental a f=3.50 hz de manera continua sin Amortiguador de Masa Sintonizada Figura 90 Aceleración con f=3.50 hz de Manera Continua sin Amortiguador de Masa Sintonizada 3.6.14.2 Aceleración experimental a f=3.50 hz de manera continua con amortiguador de masa sintonizada a 4.32% Figura 91 Aceleración con f=3.50 hz de Manera Continua con AMS a 4.32% aceleración (cm/s2) aceleración (cm/s2) 184 3.6.14.3 Aceleración experimental a f=3.50 hz de manera continua con 4.38% Figura 92 Aceleración con f=3.50 hz de Manera Continua con AMS a 4.38% 3.6.14.4 Aceleración experimental a f=3.50 hz de manera continua con 5.98% Figura 93 Aceleración con f=3.50 hz de Manera Continua con AMS a 5.98% aceleración (cm/s2) aceleración (cm/s2) 185 3.6.14.5 Aceleración experimental f=3.50 hz de manera continua con 7.33% Figura 94 Aceleración con f=3.50 hz de Manera Continua con AMS a 7.33% 3.6.15 Método de Runge-Kutta (Forma Numérica) De acuerdo al anexo N° 06, el programa implementado en el Sofware Maple, permite el procesamiento numério de la estructura, mostrando resultados para la excitación de la estructura en forma libre a diferentes frecuencias de excitación. Todo esto haciendo uso de la ecuación general de movimiento con aceleración de base y resuelto por el método de Runge-Kutta. Los datos iniciales son los calculados anteriormente. aceleración (cm/s2) 186 3.6.15.1 Desplazamiento numérico en vibración libre 3.6.15.1.1 Desplazamiento numérico en vibración libre sin AMS Figura 95 Desplazamiento Numérico en Vibración Libre. Runge Ku;a - Desplazamiento Vibracion Libre 6 4 2 0 -2 -4 -6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo (s) Nota: Se registra el comportamiento de la estructura en vibración libre, mediante el método de Runge Kutta, dando como desplazamiento inicial de 6 cm. 3.6.15.2 Desplazamiento numérico en vibración forzada sin AMS Figura 96 Grafico Comparativo de Desplazamiento Numérico en Vibración Forzada sin AMS. Desplazamiento en vibración forzada sin AMS 6 4 2 0 -2 -4 -6 f=3 hz f=3.25 hz f=3.5 hz 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0empo (s) 187 3.6.15.2.1 Desplazamiento numérico en vibración forzada sin AMS a 3.00 hz Figura 97 Desplazamiento Numérico en Vibración Forzada sin AMS a 3.00 hz. Nota: El desplazamiento máximo que alcanza es de 1.76 cm 3.6.15.2.2 Desplazamiento numérico en vibración forzada sin AMS a 3.25 hz Figura 98 Desplazamiento Numérico en Vibración Forzada sin AMS a 3.25 hz. Nota: El desplazamiento máximo que alcanza es de 2.62 cm Desplazamiento (cm) 188 3.6.15.2.3 Desplazamiento numérico en vibración forzada sin AMS a 3.50 hz Figura 99 Desplazamiento Numérico en Vibración Forzada sin AMS a 3.50 hz. Nota: El desplazamiento máximo que alcanza es de 6.01 cm 3.6.15.3 Aceleración numérica en vibración forzada sin AMS Figura 100 Grafico Comparativo de Aceleraciones Numericas en Vibración Forzada sin AMS. aceleración (cm/s2) 189 3.6.15.3.1 Aceleración Numérica en vibración forzada sin AMS a 3.00 hz Figura 101 Aceleración Numérica en Vibración Forzada sin AMS a 3.00 hz. Nota: La aceleración máxima que alcanza es de 630.95 cm/s^2 3.6.15.3.2 Aceleración Numérica en vibración forzada sin AMS a 3.25 hz Figura 102 Aceleración Numérica en Vibración Forzada sin AMS a 3.25 hz. Nota: La aceleración máxima que alcanza es de 1093.43 cm/s^2 Aceleración (cm/s^2) Aceleración (cm/s^2) 190 3.6.15.3.3 Aceleración Numérica en vibración forzada sin AMS a 3.50 hz Figura 103 Aceleración Numérica en Vibración Forzada sin AMS a 3.50 hz. Runge Ku;a - Aceleración para f=3.50 hz 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo (s) Nota: La aceleración máxima que alcanza es de 2932.66 cm/s^2 3.6.16 Gráficos comparativos entre resultados Numéricos y Experimentales 3.6.16.1 Comparación de Desplazamiento Numérico y Experimental en Vibración Libre sin AMS. Figura 104 Desplazamientos en Vibración Libre de Forma Analítica y Experimental sin AMS Aceleración (cm/s^2) 191 3.6.16.2 Comparación de Desplazamientos Experimentales y Numericos a diferentes frecuencias en vibración forzada sin AMS Figura 105 Desplazamientos Experimentales y Numéricos a Frecuencias de 3.00, 3.25 y 3.50 Hz sin AMS desplazamiento (cm) 192 3.6.16.3 Comparación de aceleraciones Experimentales y Analíticas a Diferentes Frecuencias en Vibración Forzada Sin AMS Figura 106 Aceleraciones Experimentales y Numéricos a Frecuencias de 3.00, 3.25 y 3.50 Hz sin AMS Comparación de Aceleraciones Experimentales y Analí0cas a Diferentes Frecuencias en Vibración Forzada sin AMS 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0empo (s) f=3.50 hz analí0co f= 3.50 hz experimental f=3.25 hz analí0co f= 3.25 hz experimental f=3.00 hz analí0co f= 3.00 hz experimental 193 3.6.17 Gráficos comparativos entre resultados con y sin amortiguador de masa sintonizada. Figura 107 Aceleraciones Experimentales con AMS al 4.32%, 4.38%, 5.98% y 7.33% y sin AMS 194 Capítulo IV: Resultados 4.1 Periodo de vibración Tabla 21 Cuadro Comparativo del Periodo de Vibración Experimental y Numérico Periodo de Periodo de vibración Porcentaje de vibración Error Numérico Libre AMS Experimental (%) (s) (s) Sin AMS 0.273 0.283 4% Nota: Se puede confirmar la semejanza de los periodos calculados de forma numérica y experimental, constatando con una variación mínima, lo cual hace que el cálculo realizado de forma experimental sea considerado para nuestra investigación. Tabla 22 Cuadro de Incremento Experimental del Periodo de Vibración con AMS Periodo de Periodo de vibración vibración Incremento Porcentaje Experimental Experimental de Periodo de AMS sin AMS con AMS (s) (s) (s) 4.32% de 0.283 0.315 0.032 AMS 4.38% de 0.283 0.318 0.035 AMS 5.98% de 0.283 0.335 0.052 AMS 7.33% de 0.283 0.34 0.057 AMS 195 Tabla 23 Cuadro de Incremento Numérico del Periodo de Vibración con AMS Periodo de Periodo de vibración vibración Incremento Porcentaje Numérico Numérico de Periodo de AMS sin AMS con AMS (s) (s) (s) 4.32% de 0.2715 0.2725 0.001 AMS 4.38% de 0.2715 0.2725 0.001 AMS 5.98% de 0.2715 0.2727 0.0012 AMS 7.33% de 0.2715 0.2729 0.0014 AMS Nota: Se tiene una comparación entre el periodo de vibración experimental sin AMS y con AMS a los diferentes porcentajes que se muestran, observándose un incremento del periodo de acuerdo al porcentaje de masa incrementado para el AMS, de la misma manera para el caso numérico. 4.2 Factor de amortiguamiento 4.2.1 Comparación del factor de amortiguamiento numérico y experimental. Tabla 24 Comparación del Factor de Amortiguamiento Numérico y Experimental Factor de Factor de Porcentaje amortiguamiento amortiguamiento Error (%) de AMS Numérico Experimental Sin AMS 0.84% 0.60% 57.14% Nota: Se observa que el factor de amortiguamiento numérico se asemeja al factor de amortiguamiento experimental calculado por decremento logarítmico. 196 Tabla 25 Comparación del Factor de Amortiguamiento Experimental y Teórico. Amortiguaniemto Amortiguamiento Experimental Teorico Porcentaje Incremento Incremento de AMS Factor de Factor de Error (%) de de amortigua amortigua Amortigua Amortigua miento miento miento miento Sin AMS 0.60% 0.00% 1.40% 0.00% 57.14% 4.32% de 7.86% 7.70% 8.52% 7.12% 7.75% AMS 4.38% de 7.80% 7.74% 8.55% 7.15% 8.77% AMS 5.98% de 9.31% 8.70% 9.50% 8.10% 2.00% AMS 7.33% de 9.92% 9.31% 10.10% 8.70% 1.78% AMS Nota: Se tiene la comparación del factor de amortiguamiento con y sin AMS de forma experimental y numérico, tomando como referencia el amortiguamiento sin AMS, se observa que se tiene un incremento de amortiguamiento significativo, a medida que se aumenta el porcentaje de masa del AMS. 4.3 Desplazamiento en vibración forzada Tabla 26 Cuadro de Resumen de Desplazamientos en Vibración Forzada Desplazamiento (cm) Reduccion o Incremento (%) Frecuencia 4.32% de 4.38% de 5.98% de 7.33% de 4.32% de 4.38% de 5.98% de 7.33% de (Hz) Sin AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS 3.00 1.30 2.47 2.89 2.25 2.05 90.00% 122.31% 73.08% 57.69% 3.25 2.21 1.30 1.06 1.19 1.10 41.18% 52.04% 46.15% 50.23% 3.50 4.76 1.06 1.06 1.09 1.00 77.73% 77.73% 77.10% 78.99% Incremento Reduccion Nota: Se tiene el resumen de datos máximos en desplazamiento a diferentes frecuencias de excitación y porcentajes de AMS, donde se observa que para una exitación de 3.00 Hz se 197 tiene un incremento del desplazamiento para los diferentes porcentajes de masa, en los demás casos, se tiene una reducción de este. 4.4 Aceleración en vibración forzada Tabla 27 Cuadro de Resumen de Aceleraciones en Vibración Forzada Aceleracion (cm/s^2) Reduccion (%) Frecuencia 4.32% de 4.38% de 5.98% de 7.33% de 4.32% de 4.38% de 5.98% de 7.33% de (Hz) Sin AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS 3.00 311.03 1296.37 1398.91 535.02 488.14 316.80% 349.77% 72.02% 56.94% 3.25 718.31 409.22 388.99 376.17 331.35 43.03% 45.85% 47.63% 53.87% 3.50 1737.08 852.21 829.13 822.44 708.93 50.94% 52.27% 52.65% 59.19% Incremento Reduccion Nota: Se tiene el resumen de datos máximos en aceleración a diferentes frecuencias de excitación y porcentajes de AMS, donde se observa que para una excitación de 3.00 Hz se tiene un incremento de la aceleración para los diferentes porcentajes de masa, en los demás casos, se tiene una reducción de este. Tabla 28 Cuadro Comparativo del Método Experimental y Numérico Desplazamiento Aceleración Desplazamiento Aceleración Frecuencia (cm) (cm/s^2) (cm) (cm/s^2) Error (%) (Hz) Experimental Analitico Sin AMS Sin AMS Desplazamiento Aceleracion 3.00 1.30 311.03 1.69 599.94 23.08 48.16 3.25 2.21 718.31 2.57 1073.01 14.01 33.06 3.50 4.76 1737.08 5.29 2529.07 10.02 31.32 Nota: Se observa la compracion de resultados obtenidos de forma experimental y de forma analítica, estos a diferentes frecuencias de excitación. 198 Capítulo V: Discusión Contraste de resultados con referentes del marco teórico Discusión N° 1: ¿Qué componente es el que mayoritariamente influye en los parámetros de amortiguación estructural con Amortiguador de Masa Sintonizada? Los valores de amortiguamiento tienden a aumentar con el incremento de la rigidez del resorte y la masa de Amortiguador de Masa Sintonizada, esto de acuerdo a la frecuencia de excitación a la cual es ensayada la estructura. En caso de no ser lo suficientemente rígido podría aumentar los desplazamientos y aceleraciones frente a una excitación externa. Puede interpretarse como la sintonización de la estructura principal y el Amortiguador de Masa Sintonizada. Discusión N° 2: ¿Cómo se ha evaluado la respuesta dinámica de la estructura? La respuesta dinámica de la estructura se evalua de forma experimental, mediante el registro de desplazamientos y aceleraciones en el cuarto nivel de la estructura, para ello se coloca sensores de desplazamiento y aceleración. La estructura fue montada sobre una mesa sísmica la cual fue exitada a frecuencias de 3.00, 3.25 y 3.50 hz. La respuesta analítica se evalúa obteniendo los desplazamientos y aceleraciones mediante la resolución de ecuaciones diferenciales, resueltas por el método de Runge-Kutta. Discusión N° 3: ¿De qué manera se relacionan la rigidez del resorte y la masa del Amortiguador de Masa Sintonizada? Estos se relacionan con la siguiente fórmula: m k dd  * f 2 opt *k  0 m La rigidez del resorte depende de la relación de masas del Amortiguador de Masa Sintonizada y de la estructura principal, y se determina la frecuencia óptima que se explica en el ítem 3.6.6 y la rigidez de la estructura principal. 199 En la toma de datos se observa que aplicando la relación de dicha ecuación se logra una óptima sintonización entre la estructura principal y el Amortiguador de Masa Sintonizada. Interpretación de los resultados encontrados en la investigación Discusión N° 4: ¿Por qué se eligió las masas al 4.32, 4.38, 5.98 y 7.33% para el Amortiguador de Masa Sintonizada? Debido a que estos resortes fueron factibles de conseguir en el mercado, ya que es difícil conseguir un resorte de baja rigidez por debajo de 1.4 kgf/cm, es por esta razón que se utiliza resortes con las respectivas rigideces de: 0.4745 kf/cm, 0.4811 kgf/cm, 0.6439 kgf/cm y 0.7754 kgf/cm, y posteriormente se determinó masas que están explicadas en el ítem 3.6.6. Discusión N° 5: ¿Qué nivel de confiabilidad tienen los datos registrados por los sensores? Los sensores adquiridos tienen un nivel de confiabilidad variable de acuerdo al número de lecturas que realizan por segundo, estando entre 95 % en caso del sensor VL53L0X y 98% en caso del sensor MPU6050. Esto debido a que el sensor VL53L0X (sensor de desplazamiento) se registraron 30 datos por segundo con un error de +-5%. En el caso del sensor MPU6050(acelerómetro), se registaron 30 datos por segundo con un error de +-2%. Comentario de la demostración de la hipótesis Discusión N° 6: ¿En cuanto al periodo de vibración natural del sistema estructural aporticado, incorporando el Amortiguador de Masa Sintonizada, ha incrementado con respecto a la estructura aporticada sin Amortiguador de Masa Sintonizada? El periodo de vibración natural del sistema estructural teóricamente se incrementa, se esperó lo mismo para la parte experimental, en este caso se incrementó excesivamente, esto debido a que la estructura al ser incorporada con Amortiguador de Masa Sintonizada se transforma en una estructura de 5 grados de libertad y cambia las propiedades dinámicas de la estructura, como hay un aumento de masa en la estructura la frecuencia natural disminuye notablemente y por lo tanto el periodo de vibración aumenta con el incremento proporcional de la rigidez y la masa del Amortiguador de Masa Sintonizada. 200 Discusión N° 7: ¿El factor de amortiguamiento del sistema estructural aporticado con Amortiguador de Masa Sintonizada ha incrementado de acuerdo a las propiedades dinámicas del sintonizador en relación a la misma estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada? El amortiguamiento de la estructura es visible en forma experimental debido a la incorporación del Amortiguador de Masa Sintonizada, además haciendo uso de las ecuaciones para el cálculo de amortiguación en forma analítica por el decremento logarítmico se tiene un aumento similar con respecto al calculado en forma experimental. Discusión N° 8: En la parte de ANEXOS se inserta el algoritmo desarrollado en el software Matlab, el cual ha permitido el análisis modal, la recolección de datos mediante la placa ARDUINO gracias a la incorporación de complementos en este programa, facilitando el proceso debido al conocimiento previo de este programa además de ser de fácil aprendizaje para cualquier usuario. Se hizo uso también para los cálculos respectivos de desplazamientos y aceleraciones máximas en forma teórica y experimental haciendo uso de sus herramientas se logra exportar esta información para poder ser interpretadas en otros programas como Excel y Grapher. Discusión N° 9: Se ha logrado la construcción de la mesa sísmica que permite la excitación de base de la estructura aporticada en diferentes frecuencias, permitiendo encontrar en forma experimental el primer modo de la estructura, excitándose así la estructura en su punto de resonancia, el proceso de construcción de la mesa y los códigos del software ARDUINO se encuentra en los ANEXOS. Incorporación de temas nuevos que se han presentado durante el proceso de la investigación que no estaba considerado dentro de los objetivos de la investigación Discusión N° 10: Construcción de estructuras con la incorporación de disipadores y realizar un análisis dinámico experimental y teórico, con la variación de desplazamiento, aceleración, determinando su periodo y amortiguación. 201 Discusión N° 11: Construcción de una mesa sísmica con 2 grados de libertad para maquetas con sistemas aporticadas con diversos materiales de construcción, incorporando amortiguadores de masa sintonizada para 2 grados de libertad. Discusión N° 12: Construcción de maquetas con sistemas estructurales aporticadas con la incorporación de aisladores sísmicos y realizar un análisis dinámico experimental y teórico, con la variación de desplazamiento y frecuencias de vibración forzada de una mesa sísmica, determinando su periodo y amortiguación. Discusión N° 13: Análisis dinámico de una maqueta estructural aporticada con la incorporación de columnas de agua como amortiguador de masa sintonizada. 202 Glosario Aceleración. Magnitud derivada vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo. Acelerómetro. Instrumento para medir la aceleración en función del tiempo. Acelero grama. Representación temporal de la aceleración que experimental el suelo en un determinado punto durante un terremoto. Estos se caracterizan por ser altamente irregulares u oscilatorios. Análisis dinámico. Análisis de fuerzas, desplazamientos, velocidades y aceleraciones que aparecen en una estructura o mecanismo como resultado de los desplazamientos y deformaciones que aparecen en la estructura. Análisis modal. Es el proceso de determinación de las características dinámicas inherentes a un sistema mecánico y necesario para la posterior formulación de un modelo matemático del comportamiento dinámico de dicho sistema. Esta modelización dinámica se lleva a cabo en base a los parámetros modales (frecuencias naturales, modos naturales de vibración y relaciones de amortiguamiento) propios del sistema, y que dependen de la distribución de sus características de masa, rigidez y amortiguamiento. Amortiguamiento. Capacidad de un sistema o cuerpo para disipar energía cinética en otro tipo de energía. Normalmente te energía térmica. Amortiguador de masa. Sistema de absorción de vibraciones mediante el balanceo de un contrapeso colgante. Amplitud. Medida de la variación máxima del desplazamiento u otra magnitud física que varia periódica o cuasi periódicamente en el tiempo. Arduino. Plataforma de desarrollo basada en una placa electrónica de hardware libre que incorpora un microcontrolador reprogramable y una seria de pines hembra. Estos permiten establecer conexiones entre el microcontrolador y los diferentes sensores y actuadores. Decremento Logarítmico. Logaritmo natural de la razón de cuales quiera dos amplitudes sucesivas del mismo signo en el grafico obtenido experimentalmente dejando que se sistema vibre libremente. Espectro. Cualquier función de frecuencia o periodo. 203 Espectro de respuesta. Se denomina de respuesta ya que lo que mide es cómo responde la estructura a las acciones que se le inducen desde el exterior, en vista de que mide la reacción de una estructura ante la vibración del suelo que la soporta. Excitación. Efecto producido por las acciones dinámica como puede ser: sismos, cargas sinusoidales, triangulares; o también como la transferencia de energía de un cuerpo en movimiento a otro, ya sea que este en reposo o movimiento. Frecuencia. Numero de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier evento periódico. Frecuencia natural. Un sólido alterado de su posición de descanso tiende a vibrar a ciertas frecuencias denominadas naturales o resonantes cuando éste es excitado. Para cada frecuencia natural, el sólido adquiere una determinada forma denominada forma modal. El análisis de frecuencia calcula las frecuencias naturales y las formas modales asociadas. Grados de libertad. Número necesario de coordenadas independientes para definir completamente la posición del sistema en cualquier instante de tiempo. Inercia. Propiedad de tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo relativo o movimiento relativo. Resistencia que opone la materia al modificar su estado de movimiento, incluyendo cambios en la velocidad o en la dirección del movimiento. Masa. Magnitud física y propiedad general de la materia que expresa la inercia o resistencia al cambio de movimiento de un cuerpo. Cantidad de materia que contiene un cuerpo. Periodo. Intervalo de tiempo necesario para completar un ciclo repetitivo. Periodo fundamental. Es el tiempo que esta toma en dar un ciclo completo, cuando experimenta vibración no forzada. Su determinación es primordial porque de él depende la magnitud de la fuerza sísmica que experimentara la estructura, se han desarrollado fórmulas que permiten hacer un cálculo aproximado del periodo del edificio con el propósito de estimar las fuerzas sísmicas. Rigidez. Medida cualitativa de la resistencia a las deformaciones elásticas producidas por un material, que contempla la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones. Sensor VL53L0X. Sensor de distancia infrarrojo laser, empleado para medir distancias de 50mm a 2000mm de forma precisa. 204 Sensor MPU6050. Unidad de medición inercial de 6 grados de libertad pues combina un acelerómetro de 3 ejes y un giroscopio de 3 ejes. Servomotor: Es aquel de contiene en su interior un encoder conocido como decodificador, que convierte el movimiento mecánico en pulsos digitales interpretados por un controlador de movimiento. Vibración. Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio), Generan movimientos de menor magnitud que las oscilaciones en torno a un punto de equilibrio, el movimiento es periódico (o cuasi periódico) de mayor frecuencia que las oscilaciones pueden ocasionar fatiga de materiales. Vibración forzada. Vibración en la cual la respuesta se debe a excitación externa del sistema. Vibración libre. Vibración de un sistema en ausencia de excitación externa. Vibración permanente. Movimiento que permanece en el sistema después de que el movimiento transitorio presente al iniciarse el movimiento ha desaparecido. Vibración transitoria. Parte del movimiento inicial que desaparece debido a la presencia de fuerzas de amortiguación en el sistema. 205 Nomenclatura AMS: Amortiguador de Masa Sintonizada. GDL: Grado de libertad. m : Masa de estructura. k : Rigidez de estructura.  : Frecuencia natural de estructura.  :Razón de amortiguación de la estructura. c:Coeficiente de amortiguación. u:Desplazamiento relativo entre la estructura y el terreno. uɺ :Velocidad relativa entre la estructura y el terreno. uɺɺ:Aceleración relativa de la estructura y el terreno. md : Masa de amortiguador de masa sintonizada. kd :Rigidez del amortiguador de masa sintonizada. d :Frecuencia natural del amortiguador de masa sintonizada. d :Razón de amortiguamiento del amortiguador de masa sintonizada. cd :Coeficiente de amortiguamiento del amortiguador de masa sintonizada. ud :Desplazamiento relativo entre el amortiguador de masa sintonizada ya la estructura. uɺd :Velocidad relativa entre el amortiguador de masa sintonizada y la estructura. uɺɺd :Aceleración relativa entre el amortiguador de masa sintonizada y la estructura. m : Razón de masas entre la masa del amortiguador y la masa de estructura. Wd : Peso de amortiguador de masa sintonizada. g :Aceleración de gravedad. keq :Rigidez equivalente del amortiguador de masa sintonizada. e :Razón de amortiguamiento equivalente. 206 p :Fuerza externa aplicada de la estructura a porticada. ag : Aceleración absoluta del terreno.  : Frecuencia natural de la fuerza perturbadora.  :Razón de frecuencias de la fuerza externa o el movimiento del terreno y la estructura. d :Razón de frecuencias de la fuerza externa o el movimiento del terreno y el Amortiguador de Masa Sintonizada. f : Razón de frecuencias entre la frecuencia del amortiguador y la estructura.  :Angulo de fase entre la respuesta y la excitación. H5 : Factor de amplificación de la respuesta pseudo estática para el movimiento del terreno, en una estructura con amortiguamiento y con un Amortiguador de Masa Sintonizada con amortiguamiento. M : Matriz de masas para una estructura de múltiples grados de libertad. K : Matriz de rigideces para una estructura de múltiples grados de libertad. C : Matriz de amortiguamiento para una estructura de múltiples grados de libertad. 207 Conclusiones Conclusión N° 1 Se logró demostrar la Subhipótesis N°01, la cual indica: “El período de vibración natural de la maqueta con sistema estructural aporticado con Amortiguador de Masa Sintonizada se verá incrementado de acuerdo a las propiedades dinámicas del sintonizador en relación a la misma estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada, en forma analítica y experimental”. El periodo de vibración se presenta en la siguiente tabla, aumenta en función al incremento del Amortiguador de Masa Sintonizada. Periodo de Periodo de vibración vibración Incremento Porcentaje Experimental Experimental de Periodo de AMS sin AMS con AMS (s) (s) (%) 4.32% de 0.283 0.315 11.31 AMS 4.38% de 0.283 0.318 12.37 AMS 5.98% de 0.283 0.335 18.37 AMS 7.33% de 0.283 0.340 20.14 AMS Periodo Periodo de de Incremento Porcentaje vibración vibración de Periodo de AMS numérico numérico sin AMS con AMS (s) (s) (s) 4.32% de 0.2715 0.2725 0.001 AMS 4.38% de 0.2715 0.2725 0.001 AMS 5.98% de 0.2715 0.2727 0.0012 AMS 7.33% de 0.2715 0.2729 0.0014 AMS 208 El periodo de vibración experimental sin Amortiguador de Masa Sintonizada es 0.283 seg., y con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% incrementa a 0.315, y con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% llega hasta 0.318, se puede apreciar una diferencia de 0.057 seg. con respecto al periodo de vibración sin Amortiguador de Masa Sintonizada, esta diferencia de periodo es muy desfasada para un cálculo numérico, entonces se concluyó que el aumento de porcentaje en el Amortiguador de Masa Sintonizada hace que disminuya la frecuencia natural de la estructura principal, por lo tanto, aumenta notablemente el periodo de vibración. El periodo de vibración numérico es de 0.2715 seg., se tiene que el incremento de periodo en 0.001 siendo este poco significnate en comparación a los obtenidos en forma experimental. Se observó que hay una semejanza de 96.47% entre el periodo de vibración experimental y numérico sin Amortiguador de Masa Sintonizada. Conclusión N° 2 Se logró demostrar la Subhipótesis N°02, la cual indica: “El factor de amortiguamiento de la maqueta con sistema estructural aporticado con Amortiguador de Masa Sintonizada será incrementado de acuerdo a las propiedades dinámicas del sintonizador en relación a la misma estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada, en forma analítica y experimental”. El factor de amortiguamiento experimental se presenta en la siguiente tabla, aumenta en función al incremento del Amortiguador de Masa Sintonizada. Amortiguaniemto Amortiguamiento Experimental Teorico Porcentaje Incremento Incremento de AMS Factor de Factor de Error (%) de de amortigua amortigua Amortigua Amortigua miento miento miento miento Sin AMS 0.60% 0.00% 1.40% 0.00% 57.14% 4.32% de 7.86% 7.70% 8.52% 7.12% 7.75% AMS 4.38% de 7.80% 7.74% 8.55% 7.15% 8.77% AMS 5.98% de 9.31% 8.70% 9.50% 8.10% 2.00% AMS 7.33% de 9.92% 9.31% 10.10% 8.70% 1.78% AMS 209 El factor de amortiguamiento experimental sin Amortiguador de Masa Sintonizada es 0.60%, y con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% incrementa a 7.70%, y con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% llega hasta 9.31%, se puede apreciar que el amortiguamiento numérico es de 1.40% y el amortiguamiento experimental es de 0.60%. Conclusión N° 3 Se logró demostrar la Subhipótesis N°03, la cual indica: “El desplazamiento de la maqueca con sistema estructural aporticado con Amortiguador de Masa Sintonizada será reducido en relación a la misma estructura sin (AMS), en forma numérica y experimental”. A continuación, se presentan los desplazamientos experimentales sin Amortiguador de Masa Sintonizada y con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32, 4.38, 5.98 y 7.33%. Desplazamiento (cm) Reduccion o Incremento (%) Frecuencia 4.32% de 4.38% de 5.98% de 7.33% de 4.32% de 4.38% de 5.98% de 7.33% de (Hz) Sin AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS 3.00 1.30 2.47 2.89 2.25 2.05 90.00% 122.31% 73.08% 57.69% 3.25 2.21 1.30 1.06 1.19 1.10 41.18% 52.04% 46.15% 50.23% 3.50 4.76 1.06 1.06 1.09 1.00 77.73% 77.73% 77.10% 78.99% Incremento Reduccion Se concluye que el desplazamiento máximo es de 4.76 cm. a una frecuencia de 3.5hz cuando la estructura principal sin Amortiguador de Masa Sintonizada entra en resonancia, y luego se tomó a 3.25 hz y 3 hz de la mesa sísmica obteniendo un desplazamiento de 2.21 cm. y 1.30 cm. respectivamente., Luego se simuló para una estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% en las mismas frecuencias obteniendo desplazamientos de 1.06, 1.30 y 2.47 cm. respectivamente, ahora la estructura es simulada a una frecuencia de 3.5 hz esta se encuentra fuera de la frecuencia de resonancia, por ello se desplaza solo 1.15 cm, es así que la frecuencia natural baja debido al aumento de masa y se vio que a una frecuencia de 3 hz de la mesa sísmica alcanza un desplazamiento 2.47 cm., para una estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% en las mismas frecuencias se obtuvo 1.06, 1.06 y 2.89 cm., la cual se asemeja a la estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32%, para una estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% en las mismas frecuencias se obtuvo 1.09, 1.19 y 2.25 cm. respectivamente, y para una estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% en las mismas frecuencias se obtuvo 1.00, 1.10 y 2.05 cm. 210 Se observa que la estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% tiene desplazamientos reducidos con respecto a los anteriores. Se concluyó que si reduce notablemente el desplazamiento de la estructura principal. Conclusión N° 4 Se logró demostrar la Subhipótesis N°04, la cual indica: “La aceleración de la maqueta con sistema estructural aporticado con Amortiguador de Masa Sintonizada será reducido en relación a la misma estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada, en forma numérica y experimental”. A continuación, se presentan las aceleraciones máximas experimentales sin Amortiguador de Masa Sintonizada y con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32, 4.38, 5.98 y 7.33%. Aceleracion (cm/s^2) Reduccion (%) Frecuencia 4.32% de 4.38% de 5.98% de 7.33% de 4.32% de 4.38% de 5.98% de 7.33% de (Hz) Sin AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS AMS 3.00 311.03 1296.37 1398.91 535.02 488.14 316.80% 349.77% 72.02% 56.94% 3.25 718.31 409.22 388.99 376.17 331.35 43.03% 45.85% 47.63% 53.87% 3.50 1737.08 852.21 829.13 822.44 708.93 50.94% 52.27% 52.65% 59.19% Incremento Reduccion Se observa que la aceleración máxima experimental de la estructura sin Amortiguador de Masa Sintonizada es 1737.08 cm/s2 a una frecuencia de 3.5 hz de la mesa sísmica, y para 3.25 y 3 hz se tiene 718.31 y 311.03 cm/s2, para una estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.32% con una frecuencia de 3.5 hz se tiene una aceleración de 852.21 cm/s2, el desplazamiento máximo para esa misma frecuencia con el mismo Amortiguador de Masa Sintonizada es de 1.06 cm., se pudo observar que los desplazamiento son bien reducidos sin embargo la aceleración llega hasta 852.21 cm/s2, esto ocurre debido a que la frecuencia de la mesa sísmica es mayor y trata de hacer desestabilizar la estructura principal, y el efecto del Amortiguador de Masa Sintonizada entra en sintonización con la estructura principal reduciendo así los desplazamientos, para 3.25 hz la aceleración máxima disminuye a 409.22 cm/s2, esto ocurre debido a que la frecuencia de la estructura se encuentra fuera de la resonancia para esa frecuencia de excitación, para 3 hz. la aceleración máxima es 1296.37 cm/s2 con un desplazamiento de 2.34 cm. a esta frecuencia la estructura tiene un mayor desplazamiento, en la cual intenta entrar en resonancia, pero esta es contrarrestada por el Amortiguador de Masa Sintonizada, las aceleraciones máximas para una estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 4.38% para las mismas frecuencias son 829.13, 388.99 y 1398.91 cm/s2, las 211 aceleraciones máximas para una estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 5.98% para las mismas frecuencias son 822.44 cm/s2, 376.17 cm/s2 y 535.02 cm/s2 y las aceleraciones máximas para una estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada al 7.33% para las mismas frecuencias son 708.93 cm/s2, 331.35 cm/s2 y 488.14 cm/s2 Se observa que a medida que se incrementa el Amortiguador de Masa Sintonizada, se disminuyen las aceleraciones. 212 Recomendaciones Recomendación N° 1 Se recomienda realizar lecturas mayores a los 50 datos por segundo en los sensores de desplazamiento y aceleración, lo que permitiría obtener datos más precisos. Debido a las limitaciones del mercado no se puedo obtener sensores de mayor calidad. Por ello es recomendable que estas sean importadas y que sean de marcas reconocidas para una mayor confiabilidad. En el caso de sensor de desplazamiento de marca POLOLU. Recomendación N° 2 Se recomienda la búsqueda de resortes de amortiguamiento de diferentes rigideces de acuerdo a la maqueta con sistema estructural aporticado que se han de analizar en forma experimental, debido a la poca variedad de estos no se pudo establecer mediciones a porcentajes fijos. Recomendación N° 3 En la presente tesis se analizó el análisis dinámico de la estructura con Amortiguador de Masa Sintonizada y sin Amortiguador de Masa Sintonizada de manera experimental obteniéndose datos desde los sensores VL53L0X y MPU6050 para el desplazamiento ya aceleración respectivamente, en el cual el sensor de desplazamiento presenta ruido en la lectura, debido a ello se recomienda hacer uso de sensores de mayor precisión y con filtro ante ruido de lectura de datos. Lo cual aumentara la precisión de los datos recolectado. Recomendación N° 4 La recolección de datos se realizó mediante sensores de desplazamiento y aceleración, estos controlados mediante la placa Arruino debido a que esta se puede adquirir en nuestra localidad, debido al avance tecnológico se recomienda hacer uso de nuevos controladores de sensores de lectura, que permitan la fácil exportación de resultados para su respectivo procesamiento. Recomendación N° 5 El cambio en la dirección de rotación del motor causa que las lecturas realizadas por el sensor no sean constantes, dado que este presenta una alta sensibilidad al momento de realizar las lecturas, por ello se recomienda tener en cuenta esta observación en el comportamiento de la mesa sísmica para la toma de datos de aceleración de base en futuras investigaciones. Se recomienda hacer un estudio paramétrico en función de la frecuencia de la estructura en un grado de libertad 213 Referencias Aguilar Pachao, A. A., & Valdivia Begazo, C. A. (2015). Modelamiento Estructural para el Análisis Comparativo de Modelos a Escala para Estructuras Provistas con Amortiguadores de Masa Concentrada. Anrango Cañarejo, M. R. (2015). Análisis y rediseño de la cimentación de un edificio en acero con aisladores sísmicos Bloque E del Hospital Regional Ambato modelamiento en el programa ETABS (Análisis comparativo de comportamieno y costos). Quito: UCE., Baeza, J. P. (2009). 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