UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL TESIS ANÁLISIS COMPARATIVO DEL ESPECTRO DE DISEÑO OBTENIDO A PARTIR DE REGISTROS SÍSMICOS DEL CISMID DE LA ZONA SISMICA Z2 EN FUNCIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO DE LA NORMA TECNICA E030-2018 PARA LA ZONA SÍSMICA Z2 INGENIERÍA E INNOVACIÓN TECNOLÓGICA Presentado por. Bach. Patt Jill Pinto Latorre Para optar al título profesional de: Ingeniero Civil Asesor: Dr. Eliot Pezo Zegarra Cusco – Perú 2017 I DEDICATORIA Dedico esta investigación a Dios a quien le debo todo en la vida. A mis padres Patricia y Wilbert y a mi hermana Daniela por ser mi soporte, siempre con tanto amor, tanta alegría, tanto aliento, por estar siempre a mi lado. A mi familia y los amigos que se convirtieron en familia por no dejarme desistir nunca y poder así concluir esta tesis. A Ludo por estar conmigo en todo momento, que, por su insistencia, su cariño, su paciencia, su apoyo pude terminar con esta etapa. Sin ustedes no hubiera sido posible. II AGRADECIMIENTOS Al CISMID por ayudarme con los registros, y sobre todo al ingeniero Lucio Estacio quien me apoyo inmensamente con libros, referencias y datos. A mi amigo, el Ingeniero Jesús Angulo por ayudarme con la idea de esta investigación y por todo el soporte que me dio en el camino. A la ingeniera Mitzy Gudiel, quien me apoyo con su experiencia y conocimiento en la etapa más difícil de una tesis de investigación: erguir la idea de la tesis, por exigirme a construir los primeros bocetos de la tesis de una manera sólida, técnica y con sustento, siempre con mucha paciencia, ánimo y cariño. Al ingeniero Eliot Pezo, mi asesor, por todo su apoyo, tiempo y paciencia, pero sobre todo por sus conocimientos que aportaron inmensamente a la conclusión de esta investigación, por siempre alentarme a cuestionar, entender y mejorar cada parte de la investigación. Al ingeniero Milton Merino por su apoyo incondicional como guía en las cuestiones administrativas del proceso de la tesis. Finalmente, a todos mis profesores de la universidad a quienes recuerdo con mucha alegría y gratitud, por sus enseñanzas, su paciencia y su cariño que llevo siempre conmigo, a donde quiera que voy. III RESUMEN El presente trabajo de investigación analiza los espectros de aceleración brindados por la NTE030-2018 para la zona sísmica z2 y los compara con un espectro de diseño construido a partir de registros acelerométricos o acelerogramas de sismos ocurridos en la misma zona sísmica, estos registros fueron filtrados, corregidos y escalados de acuerdo a la bibliografía consultada, posteriormente mediante el software SeismoSignal, se obtiene un espectro de respuesta de cada sismo, este se ubica dentro de un perfil de suelo estipulado por la norma de acuerdo a sus aceleraciones máximas, del promedio de los espectros que pertenecen a cada perfil de suelo, se obtiene además una desviación estándar y se construye un espectro de diseño. los espectros fueron analizados y comparados para cada perfil de suelo encontrando diferencias. Palabras clave: aceleración, zona sísmica, máxima, nte030-2018, z2, acelerograma, espectro, SeismoSignal, promedio, desviación estándar, perfil de suelo. IV ABSTRACT This research work analyzes the acceleration spectra provided by the NTE030-2018 for the seismic zone z2 and compares them with a design spectrum constructed from accelerometric records or accelerograms of earthquakes that occurred in the same seismic zone, these records were filtered, corrected and scaled according to the bibliography consulted, later using the SeismoSignal software, a response spectrum of each earthquake is obtained, this is located within a ground profile stipulated by the norm according to its maximum accelerations, of the average of the spectra that belong to each ground profile, a deviation is also obtained and a design spectrum is constructed. the spectra were analyzed and compared for each ground profile, finding differences. Keywords: acceleration, seismic zone, maximum, nte030-2018, z2, accelerogram, spectrum, SeismoSignal, average, standard deviation, ground profile. V INTRODUCCIÓN En el Perú hay una enorme cantidad de fallas geológicas a lo largo de la cordillera de los andes que lo atraviesa, montañas, ríos, profundos valles y quebradas que se extienden incluso hacia la selva y costa de su territorio, casi todo el borde de su costa esta encima del área de contacto de dos placas altamente activas: la Placa Sudamericana y la Plaza de Nazca y además, el país se encuentra en la zona sísmica llamada cinturón circumpacifico o cinturón de fuego, conocida por haber registrado terremotos de gran escala a nivel mundial. Estas condiciones geológicas y geográficas hacen del Perú un país propenso a recibir sismos de gran magnitud debido a toda la energía acumulada en su suelo. La NTE030 (2018) determina mediante diferentes tipos de procedimientos las solicitaciones sísmicas que todo edificio y sus partes deberían resistir en caso ocurriera un sismo en el Perú. Conociendo el valor de esta demanda se diseñan las estructuras asegurando que en caso ocurriera un sismo, el edificio presente un comportamiento mínimo de seguridad de acuerdo con su función; este podría sufrir daños, pero no colapsar ni causar daño a la población. Esta investigación generó una curva que representa la respuesta máxima de aceleración del suelo de acuerdo a los sismos registrados por el CISMID que tuvieron una magnitud de más de 4.5° y cuyo epicentro se ubicó en los distritos considerados como zona sísmica 2 o Z2 por la NTE030 (2018), se calculó el espectro de respuesta de cada sismo con la ayuda del software SeismoSignal, cada espectro se ubicó en el perfil de suelo que le correspondía y se halló el espectro de diseño de cada perfil con el promedio de sus espectros de respuesta. También se generaron los espectros de aceleración del suelo, o espectros elásticos indicados por la NTE030 (2018) para los perfiles de suelo de Z2, finalmente se discutió la correspondencia entre los dos espectros correspondientes a cada perfil de suelo, analizando las partes que construyen sus curvas: como el primer tramo, la plataforma y la constante, cuyos inicios y finales deberían corresponder a los parámetros Tp y Tl estipulados por la norma. En la búsqueda constante de la actualización y afinación de la norma, este trabajo estudio las particularidades sísmicas de la zona sierra/selva estipulada en la norma como Z2 a partir de 19 sismos cuyo epicentro se ubicó en esta zona y los 140 acelerogramas correspondientes a las estaciones del CISMID que los registraron. VI En el capítulo 1 de la tesis se planteó el problema identificándolo, describiéndolo y formulando la parte interrogativa, además de justificar la investigación y detallar sus propios objetivos y limitaciones. En el capítulo 2 se desarrolló el marco teórico de la tesis citando los principales antecedes a esta investigación y desarrollando teoría para explicar y entender el proceso de esta investigación, además se planteó la hipótesis y con ella se definieron las variables. El capítulo 3 habla sobre la metodología de la tesis, el diseño, la población y muestra y los criterios para elegirlas, los instrumentos que fueron necesarios para desarrollar la investigación y el paso a pasa de la recolección y el análisis de los datos. El capítulo 4 habla concisamente de los resultados observados después del análisis de datos y el capítulo 5 genera la discusión que resulta de esta investigación. VII Contenido DEDICATORIA .......................................................................................................................... I AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................ II RESUMEN ............................................................................................................................... III ABSTRACT ............................................................................................................................. IV INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... V 1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA........................................................................... 1 1.1 Identificación Del Problema ........................................................................................ 1 1.1.1 Descripción Del Problema ................................................................................... 1 1.1.2 Formulación Interrogativa Del Problema ............................................................. 2 1.2 Justificación E Importancia De La Investigación ........................................................ 3 1.2.1 Justificación Técnica ............................................................................................ 3 1.2.2 Justificación Social ............................................................................................... 3 1.2.3 Justificación Por Viabilidad ................................................................................. 4 1.2.4 Justificación Por Relevancia ................................................................................ 4 1.3 Limitaciones De La Investigación ............................................................................... 4 1.3.1 Geográfico Y Espacial ......................................................................................... 4 1.3.2 Teórico ................................................................................................................. 5 1.3.3 Número De Acelerogramas Y Sus Correspondientes Espectros De Respuesta. .. 5 1.3.4 Alcance ................................................................................................................. 6 1.4 Objetivos ...................................................................................................................... 6 1.4.1 Objetivo General Del Estudio .............................................................................. 6 1.4.2 Objetivos Específicos ........................................................................................... 6 2 MARCO TEÓRICO DE LA TESIS ................................................................................... 7 2.1 Antecedentes De La Tesis ........................................................................................... 7 2.1.1 Antecedentes A Nivel Nacional ........................................................................... 7 2.1.2 Antecedentes A Nivel Internacional .................................................................... 8 VIII 2.2 Aspectos Teóricos Pertinentes ..................................................................................... 8 2.2.1 Sismo .................................................................................................................... 8 2.2.2 Sismología En El Perú ........................................................................................ 10 2.2.3 Tamaño De Un Sismo ........................................................................................ 19 2.2.4 Registro De Un Sismo ........................................................................................ 21 2.2.5 Tratamiento De Un Acelerograma Para Generar Un Espectro .......................... 26 2.2.6 Análisis Sísmico. ................................................................................................ 31 2.2.7 Espectro De Respuesta ....................................................................................... 37 2.2.8 Espectro De Diseño ............................................................................................ 45 2.2.9 Espectro De La NTE030-2018 ........................................................................... 48 2.2.10 Sismos Artificiales ............................................................................................. 53 2.3 Hipótesis .................................................................................................................... 55 2.3.1 Hipótesis General ............................................................................................... 55 2.3.2 Sub Hipótesis ...................................................................................................... 55 2.4 Definición De Variables ............................................................................................ 56 2.4.1 Variables Independientes ................................................................................... 56 2.4.2 Variables Dependientes ...................................................................................... 56 2.4.3 Cuadro De Operacionalización De Variables .................................................... 57 3 METODOLOGÍA ............................................................................................................ 58 3.1 Metodología De La Investigación ............................................................................. 58 3.1.1 Enfoque De La Investigación ............................................................................. 58 3.1.2 Nivel De La Investigación .................................................................................. 59 3.1.3 Método De Investigación ................................................................................... 59 3.2 Diseño De Investigación ............................................................................................ 60 3.2.1 Diseño Metodológico Experimental ................................................................... 60 3.2.2 Tipo Transversal – Descriptivo .......................................................................... 60 3.2.3 Diseño De Ingeniería .......................................................................................... 61 IX 3.3 Población Y Muestra ................................................................................................. 62 3.3.1 Población ............................................................................................................ 62 3.3.2 Muestra ............................................................................................................... 62 3.3.3 Criterios De Inclusión ........................................................................................ 64 3.4 Instrumentos .............................................................................................................. 66 3.4.1 Instrumentos De Recolección De Datos ............................................................. 66 3.4.2 Instrumentos De Ingeniería ................................................................................ 67 3.5 Procedimiento De Recolección De Datos ................................................................. 68 3.5.1 Obtención De Los Registros Sísmicos CISMID ................................................ 68 3.6 Procedimiento Del Análisis De Datos ....................................................................... 69 3.6.1 Obtención Del Factor De Escalamiento ............................................................. 69 3.6.2 Escalamiento, Corrección Y Filtrado Del Sismo. .............................................. 70 3.6.3 Espectro De Respuesta ....................................................................................... 75 3.6.4 Espectro De Diseño ............................................................................................ 77 3.6.5 Sismo Artificial .................................................................................................. 87 4 RESULTADOS ................................................................................................................ 92 4.1 Del Escalamiento Corrección Y Filtrado ................................................................... 92 4.2 De Los Espectros De Diseño ..................................................................................... 92 4.2.1 Generales ............................................................................................................ 92 4.2.2 Para El Perfil De Suelo S1 ................................................................................. 92 4.2.3 Para El Perfil De Suelo S2 ................................................................................. 93 4.2.4 Para El Perfil De Suelo S3 ................................................................................. 94 4.3 Del Sismo Artificial ................................................................................................... 94 5 Discusión .......................................................................................................................... 94 Glosario .................................................................................................................................... 96 Conclusiones ............................................................................................................................ 99 De La Hipótesis General .......................................................................................................... 99 X De Las Hipótesis Especificas ................................................................................................... 99 Recomendaciones ................................................................................................................... 100 Referencias ............................................................................................................................. 101 Anexos .................................................................................................................................... 105 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 – “Clasificación de perfiles de suelo” – (NTE030, 2018) ........................................... 50 Tabla 2 – “Factor de suelo “S”” - (NTE030, 2018) ................................................................. 50 Tabla 3 - Periodos Tp y Tl - NT E030 2018 ............................................................................ 52 Tabla 4 - Factor de Amplificación “C” – NTE030 – 2018 ...................................................... 52 Tabla 5 – Cuadro de operacionalización de variables .............................................................. 57 Tabla 6, acelerogramas registrados por el CISMID, del 2018 al 2019 - http://cemos.cismid- uni.org/buscar-ultimos-sismos.html ......................................................................................... 62 Tabla 7 - Muestra de la tesis, sismos representativos de la zona 2 .......................................... 63 Tabla 8 - Estaciones CISMID versus sismos muestra de la investigación. .............................. 65 Tabla 9 – Instrumento de recolección y tratamiento de registro acelerográfico. ..................... 66 Tabla 10 – time step de los sismos corregidos y sus correspondientes espectros de respuesta 67 Tabla 11 – Máximo negativo y máximo positivo del registro acelerométrico del sismo 5 en la estación Parque de la Reserva, en las direcciones EO y NS .................................................... 69 Tabla 12 - Procesamiento del sismo 5 estación Parque de la Reserva (datos después de 0.1t en los anexos) ................................................................................................................................ 74 Tabla 13 – Aceleración máxima de los registros escalados, corregidos y filtrados. ................ 75 Tabla 14 – Procesamiento del sismo 5 estación Parque de la Reserva más el espectro correspondiente ........................................................................................................................ 78 Tabla 15 – Comprobación del perfil del suelo de la estación Parque de la Reserva - Perfil S2 .................................................................................................................................................. 79 Tabla 16 – perfil de suelo de las estaciones CISMID .............................................................. 79 Tabla 17 – aceleraciones y promedio de aceleraciones de las estaciones perfil s1 (dato original vs corregido, filtrado y escalado) ............................................................................................. 80 Tabla 18 - promedio de aceleraciones de las estaciones todos los perfiles. ............................. 80 Tabla 19 - Promedio y promedio más desviación estándar del perfil de suelo S1 ................... 81 Tabla 20 – Promedio y promedio más desviación estándar del perfil de suelo S2 .................. 81 XI Tabla 21 - Promedio y promedio más desviación estándar del perfil de suelo S3 ................... 82 Tabla 22 - Promedio y promedio más desviación estándar del perfil de suelo S4 ................... 82 Tabla 23 – Promedio, corrección, espectro de respuesta y contenido de frecuencias del Sismo 5 original, estación Decanato FIC-UNI. ...................................................................................... 87 Tabla 24 - Promedio, corrección, espectro de respuesta y contenido de frecuencias del Sismo 5 artificial. ................................................................................................................................... 90 Tabla 25 - área bajo la curva de los dos espectros comparados para el suelo s1 ..................... 93 Tabla 26 - área bajo la curva de los dos espectros comparados para el suelo s2 ..................... 93 Tabla 27 - área bajo la curva de los dos espectros comparados para el suelo s3 ..................... 94 Tabla 28 – porcentajes de diferencia del área bajo la curva entre el espectro promedio y el espectro de la NTE030-2018 para cada perfil de suelo. ......................................................... 100 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Tipos de ondas (QueEsReal, 2019) ........................................................................... 9 Figura 2 - Tectónica Peruana - (PREDES, Centro de estudios y prevencion de desastres, 2019) .................................................................................................................................................. 10 Figura 3 - 15 Placas tectónicas mayores - (USGS, 2014) ........................................................ 11 Figura 4 - Falla de Tambomachay - (INGEMMET, 2012) ...................................................... 13 Figura 5 - Terremoto de 1970 - (VadilloVila, 2020) ................................................................ 14 Figura 6 - Terremoto de Pisco 2007 (La República, 2017) ...................................................... 15 Figura 7 - Distribución de Isoaceleraciones para un 10% de excedencia en 50 años (Castillo & Alva, 1993) ............................................................................................................................... 16 Figura 8 - Distribución de Isoaceleraciones para un 10% de excedencia en 100 años (Castillo & Alva, 1993) ........................................................................................................................... 17 Figura 9 - Mapa de Distribución de Epicentros Mapa Sísmico del Perú periodo 1960- 2017 (Tavera, 2018) .......................................................................................................................... 18 Figura 10 - Magnitud en la Escala de Richter (Molina, 2017) ................................................. 20 Figura 11 - Sismograma - Sísmica Básica, PUCV Chile ......................................................... 21 Figura 12 - Sismógrafo - www.geofisicasismos.blogspot.pe ................................................... 22 Figura 13 - Acelerógrafo Obsidian - Sigmetric.com ................................................................ 22 Figura 14 – Acelerógrafo modelo TOKYO SOKUSHIN CO. LTD. CV‐374 A2 - Colegio De Ingenieros Cusco, Redes Acelerográficas en el Perú ............................................................... 23 XII Figura 15 – Acelerógrafo modelo REFEK - Colegio De Ingenieros Cusco, Redes Acelerográficas en el Perú ........................................................................................................ 24 Figura 16 – Acelerógrafo modelo ETNA, KINEMETRICS - Colegio De Ingenieros Cusco, Redes Acelerográficas en el Perú ............................................................................................. 24 Figura 17 - Acelerograma de un sismo en Japón identificado por 3 estaciones acelerométricas diferentes - https://seismic06g.wordpress.com ........................................................................ 25 Figura 18 - Error de ceros en el acelerograma - Hudson, 1979 ............................................... 27 Figura 19 - efecto del ruido, izquierda: alta frecuencia. Derecha: baja frecuencia- Hudson, 1979. .................................................................................................................................................. 29 Figura 20 - Comportamiento de los filtros ideales paso-bajas, paso-altas y paso banda (E. Carreño, 1999) .......................................................................................................................... 30 Figura 21 - Modelo de un grado de libertad sin amortiguamiento a) esquema, b) diagrama de cuerpo libre (GÓMEZ, 2000) ................................................................................................... 32 Figura 22 – a), b), c), d), Oscilador a un grado de libertad, sometido a un impulso - (Barbat, Oller, & Vielma, 2005) ............................................................................................................ 34 Figura 23 - Rango elástico, plástico de una estructura - José Cabrera, Comportamiento estructural. ................................................................................................................................ 40 Figura 24 - Respuesta de los osciladores al sismo - Crisafulli & Villafane ............................. 42 Figura 25 – a) Respuesta de Butterworth y b) Respuesta de Chebyshev ................................. 44 Figura26 - Ejemplo de determinación del espectro de diseño a partir de cuatro espectros de respuestas – Crisafulli & Villafane. ......................................................................................... 46 Figura 27 - Factores del Espectro Elástico en la Base - Alejandro Muñoz .............................. 48 Figura 28 - Zonificación Sísmica - NT E030-2018, valores de Z en unidades “g” ................. 49 Figura 29 - Diferenciación entre Z y S para el Perú - Alejandro Muñoz ................................. 51 Figura 30 – Recorte de la página 50 del anexo II de la NTE030-2018 .................................... 64 Figura 31 - acelerograma sismo 16 febrero del 2005 en tres direcciones - Reserva Nacional de Junín, Junín ............................................................................................................................... 65 Figura 32 – Impresión de pantalla de descarga del archivo zip con los datos del sismo 19. ... 68 Figura 33 – impresión de la pantalla de entrada del software, con la licencia académica activada .................................................................................................................................................. 70 Figura 34 – impresión de pantalla del SeismoSignal, abrir archivo ......................................... 70 Figura 35 – impresión de pantalla del SeismoSignal, ingresar parámetros del archivo. .......... 71 Figura 36 - impresión de pantalla del SeismoSignal, ingresar nuevo time step. ...................... 71 XIII Figura 37 – Error de procesamiento para más de 32768 líneas de datos para el sismo 17 en la estación Puente Piedra .............................................................................................................. 72 Figura 38 - impresión de pantalla del SeismoSignal después de todos los parámetros ingresados .................................................................................................................................................. 72 Figura 39 - Impresión de pantalla del SeismoSignal - colocación de parámetros de corrección de línea base y filtrado ............................................................................................................. 73 Figura 40 - Impresión de pantalla del SeismoSignal – registro del sismo 5 en la Estación Parque de la Reserva dirección EO después del escalamiento, la corrección y el filtrado .................. 74 Figura 41 - Impresión de pantalla del SeismoSignal – generación del grafico del espectro de respuesta del registro 5, estación Parque de la Reserva, dirección N-S ................................... 76 Figura 42 – Impresión de pantalla de los registros exportados en la Estación Parque de la Reserva. .................................................................................................................................... 77 Figura 43 – captura de pantalla: área bajo la curva de los diferentes espectros. ...................... 83 Figura 44 – Curvas de los valores de la Tabla 19 - perfil de suelo s1. ..................................... 83 Figura 45 – Área bajo la curva de los 3 tramos del espectro de la norma vs el espectro promedio, para el suelo S1 ........................................................................................................................ 84 Figura 46 – Curvas de los valores de la Tabla 20- perfil de suelo s2. ...................................... 84 Figura 47 – Área bajo la curva de los 3 tramos del espectro de la norma vs el espectro promedio, para el suelo S2 ........................................................................................................................ 85 Figura 48 – Curvas de los valores de la Tabla 21- perfil de suelo s3. ...................................... 85 Figura 49 – Área bajo la curva de los 3 tramos del espectro de la norma vs el espectro promedio, para el suelo S3 ........................................................................................................................ 86 Figura 50 – Curvas de los valores de la Tabla 22 - Promedio y promedio más desviación estándar del perfil de suelo S4 - perfil de suelo s4. .................................................................. 86 Figura 51 - Ingreso del promedio de las dos direcciones del sismo 5 original al software SeismoSignal ............................................................................................................................ 87 Figura 52 - Contenido de frecuencias del sismo 5 estación Decanato FIC-UNI ..................... 88 Figura 53 - suma de las funciones trigonométricas a lo largo del tiempo ................................ 88 Figura 54 - sismo artificial en función de las frecuencias de la fuente .................................... 89 Figura 55 - Ingreso del sismo 5 artificial al software SeismoSignal ........................................ 89 Figura 56 - Sismo Original escalado vs Sismo Artificial escalado .......................................... 90 Figura 57 – Espectro del Sismo Original vs Espectro del Sismo Artificial ............................. 91 Figura 58 - Contenido de frecuencias Sismo Original vs Sismo Artificial .............................. 91 Gráfico 59 - Estación decanato - s1 ....................................................................................... 105 XIV Figura 60 - Laboratorio Nacional de Hidráulica – UNI – s1 ................................................. 106 Figura 61 - San Antonio marianistas – s1 .............................................................................. 106 Figura 62 - SENCICO Huancayo s1 ...................................................................................... 107 Figura 63 - SENCICO Trujillo s1 .......................................................................................... 107 Figura 64 - Departamento Académico de estructuras s2 ........................................................ 108 Figura 65 - Estación FIGMM - UNI ...................................................................................... 108 Figura 66 - Parque de la reserva – s2 ..................................................................................... 109 Figura 67 - Villa el salvador – s2 ........................................................................................... 109 Figura 68 - Bomberos 65 SMP – S3 ...................................................................................... 110 Figura 69 - Cerro UNI – S3 .................................................................................................... 110 Figura 70 - Puente piedra – s3 ................................................................................................ 111 Figura 71 - SENCICO Ayacucho s3 ...................................................................................... 111 Figura 72 - SENCICO Iquitos – s3 ........................................................................................ 112 Figura 73 - SENCICO Piura – s3 ........................................................................................... 112 Figura 74 - SENCICO Cusco – s4 ......................................................................................... 113 Figura 75 - SENCICO Ica – s4 ............................................................................................... 113 Figura 76 - UNAP – Puno – s4 .............................................................................................. 114 1 1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 Identificación Del Problema 1.1.1 Descripción Del Problema La norma peruana idea una solicitación sísmica en base a estudios dinámicos del suelo y de la zona, también compara los resultados de la demanda sísmica con la de otros países cuya sismo tectónica puede parecerse a los de Perú o la aplicación de sus parámetros funcionan con eficacia para lo que estos países esperan, sin embargo, la constante actualización de la misma aun no llega a valores exactos, siempre sucede un sismo que no se esperaba y la tecnología con la que el Perú cuenta es incipiente, aun no se pueden determinar valores máximos de velocidad, o de desplazamiento, tampoco factores de amplificación para las diferentes zonas sísmicas o los variados perfiles de suelo de nuestro territorio. Estas zonas sísmicas tampoco diferencian la geología de cada lugar del Perú porque consideran el porcentaje de aceleración a recibir de acuerdo con su cercanía a la división de la placa sudamericana y la placa de nazca. La zona sísmica Z2 de acuerdo con lo antes mencionado probablemente tendrá una respuesta frente a un sismo muy distinta a solo un porcentaje mayor o menor de las aceleraciones esperadas en la costa, es así como la incertidumbre de los valores reales de esta solicitación sísmica durante la vida útil de las estructuras que se encontraran en Z2, está siempre presente. Se predice la solicitación sísmica mediante diferentes tipos de análisis, uno de ellos es el análisis modal espectral el cual aplica un espectro inelástico de pseudo- aceleraciones para las direcciones (norte - sur, este – oeste) de análisis de la estructura requeridas, generando así un valor para la probable fuerza que deberá resistir la estructura. El espectro de diseño que representa esta solicitación o como se conoce en la norma: Fuerza cortante basal, vista en la ecuación ( 1 ) se erige mediante una fórmula construida a partir de varios parámetros que la norma indica: 𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑉 = ∙ 𝑃 ( 1 ) 𝑅 • Z: zonificación sísmica • U: uso del edificio (condiciones particulares del edificio) • C: factor de amplificación • S: parámetros del suelo 2 • R: coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas (condiciones particulares del edificio) • P: peso de la estructura (condiciones particulares del edificio) Decimos que el espectro es inelástico pues considera los valores referidos estrictamente a la configuración estructural del edificio, sin embargo, mientras el espectro del sismo no haya sido modificado por las condiciones particulares del edificio que se pretende diseñar: como los materiales que lo conforman, su diseño regular o no, o el uso que se le vaya a dar a la edificación, se le considera como elástico. El espectro elástico representaría entonces el sismo en forma de espectros o valores máximos de aceleración del suelo antes de interactuar con la configuración de la estructura. Este en la NTE030 (2018) estaría determinado por los factores “Z” de zonificación sísmica y “S” de perfil de suelo, además del factor de amplificación sísmica “C” otorgando un valor diferente de aceleración para cada periodo de vibración, dentro de un rango de períodos durante el cual podría vibrar el suelo debido al sismo. Esta curva espectral está conformada por diferentes partes: como el primer tramo, la plataforma, la zona curva y la constante final, cuyos puntos de inicio y final se determinan mediante parámetros como “Tp”, “Tl” y “C”. 1.1.2 Formulación Interrogativa Del Problema 1.1.2.1 Formulación Interrogativa Del Problema General ¿Para qué valores de periodo del suelo y su correspondiente aceleración se hallan diferencias entre el espectro de diseño generado a partir de sismos registrados por el CISMID en la zona sísmica z2 respecto al espectro de diseño prescrito por la NTE030 (2018) para la zona sísmica Z2? 1.1.2.2 Formulación Interrogativa De Los Problemas Específicos a) ¿Las características de la curva de las aceleraciones de los sismos originales registrados por el CISMID son muy diferentes respecto a sus propios escalados y filtrados? 3 b) ¿Son las aceleraciones de los espectros de diseño generados a partir de sismos registrados por el CISMID menores con respecto a las aceleraciones del espectro de diseño prescrito por la NTE030 (2018) para la zona sísmica Z2? c) ¿Los valores del segundo 0 de los espectros de diseño generados a partir de sismos registrados por el CISMID son distintos a los indicados por la NTE030 (2018) para la zona sísmica Z2? d) ¿En cuánto difieren las magnitudes de Sa en la plataforma de los espectros de diseño generados a partir de sismos registrados por el CISMID tienen comparadas con las plataformas indicadas en la NTE030 (2018) para la zona sísmica Z2? 1.2 Justificación E Importancia De La Investigación 1.2.1 Justificación Técnica Esta investigación se basa en temas referidos a la ingeniería sismorresistente con énfasis en la sismología y la dinámica estructural, se analiza la fuerza de inercia que depende de la aceleración del suelo y su contenido de frecuencias lo cual está estrictamente relacionado con el efecto de resonancia estructural. El diseño estructural prevé que la edificación sea resistente ante la acción del sismo y el estudio evaluó al sismo como la acción dinámica que podría afectarlo. 1.2.2 Justificación Social La sismicidad es representativa, es decir si un sismo ocurrió en un lugar se espera la ocurrencia de este en similares magnitudes e intensidades, esta afirmación corresponde a estudios probabilísticos a partir de información sísmica necesaria, por ejemplo, según nuestras normas en el Perú la probabilidad de retorno de los sismos es: • Sismos de magnitudes altas cada 500 años. • Sismos de magnitudes entre moderadas y altas cada 50 años. Determinar los valores más cercanos a la realidad para construir espectros de diseño, ofrece la posibilidad de hacer diseños estructurales que resistan más efectivamente a los sismos que probablemente sucederán en la zona. 4 1.2.3 Justificación Por Viabilidad En cuanto a la parte de investigación se cuenta con la NTE030 (2018) para la generación de los espectros elásticos que la misma establece, también se tiene acceso a los acelerogramas de 19 sismos de magnitud media – alta (con una intensidad en la escala de Richter de más de 4.5 grados) ocurridos en la zona sísmica estipulada por la norma como “Z2” para la generación de los espectros elásticos promedio de los perfiles de suelo que se encuentren. obtenidos de la página web del CISMID (CIsmid, s.f.) desde el año 1951 en todas sus estaciones acelerométricas. 1.2.4 Justificación Por Relevancia La investigación da argumentos para entender y opinar técnicamente la NTE030 (2018) de acuerdo a la cual son construidas las edificaciones en las cuales pasamos gran parte de nuestras vidas y son parte de nuestro día a día, dar opinión para afinar la norma que se encarga de salvaguardar la integridad de los peruanos será un gran aporte, ya que normas más reales y precisas brindarán además de seguridad y tranquilidad, parámetros correctos para diseñar y posteriormente estructuras efectivamente sin excesos presupuestarios, ni de tiempo de construcción lo cual deriva en mejores proyectos, mayores inversiones y mejor calidad de vida. Serán beneficiarios también, todos aquellos estudiantes que usen esta investigación como referencia para realizar más y mejores estudios de nuestra normativa de diseño sísmico, pues el estudio otorgará una enorme posibilidad de ser ampliado, para más zonas sísmicas, más perfiles de suelo o usando otras metodologías. Otros accesos importantes son el software “SeismoSignal” que facilitará la construcción de los espectros de respuesta de estos sismos, además de mucha bibliografía y experiencia compartida de los elaboradores de 2 de las principales tesis que son antecedentes importantes de la investigación. 1.3 Limitaciones De La Investigación 1.3.1 Geográfico Y Espacial La investigación conto con acceso a todos los acelerogramas que el CISMID había registrado correspondientes a diferentes sismos ocurridos en el Perú desde el año 1951, sin embargo, se limitó el proceso y análisis de datos a los sismos cuya magnitud en la escala de Richter fuera 5 igual o mayor a 4.5° y cuyo epicentro se haya encontrado dentro de la zona sísmica identificada como zona 2, la cual es conformada por provincias y distritos de la sierra, principalmente, y de la selva del país. El factor de escalamiento a los acelerogramas de los sismos reales está en función de las aceleraciones máximas esperadas que sugiere la norma es decir 0.25g. El principal motivo de un estudio tan amplio fue la falta de más estaciones sísmicas en el país y más registros para poder estudiar la sismicidad de cada región más específicamente. 1.3.2 Teórico Uno de los métodos más utilizados y eficaces para construir espectros de diseño es el de Newmark & Hall (W.J, 1974), pero debido a que nuestros equipos no reciben aceleraciones limpias y aun no hay estimaciones apropiadas de los valores máximos de aceleración, velocidad y desplazamiento del suelo para una determinada zona geográfica como Z2 por ejemplo, los espectros de diseño fueron construidos a partir de estudiar tendencias y usando regresiones basadas en promedios espectrales de sismos registrados en Z2 Además, para lograr espectros de la manera más certera posible, los acelerogramas correspondientes a cada sismo fueron previamente limpiados, filtrados y escalados mediante un el SeismoSignal, un software que agiliza estos procesos. Los espectros elásticos hallados a partir de la norma se calculan en base al factor de suelo y de zonificación sísmica despreciando los demás parámetros como uso, coeficiente de reducción, peso de la edificación y coeficiente de ampliación. 1.3.3 Número De Acelerogramas Y Sus Correspondientes Espectros De Respuesta. El estudio fue realizado para la zona sísmica Z2 a partir de 19 sismos enumerados propiamente para su utilización en la tesis y fueron tomados como representativos por ser de más de 4.5 grados en la escala de Richter. Se usaron acelerogramas de todas las estaciones que registraron los sismos elegidos para el estudio es así que un mismo sismo. El número de acelerogramas con los que trabajo se redujo pues se consideraron las aceleraciones obtenidas en las direcciones norte sur y este oste y no los valores de aceleración registrados para el componente vertical. 6 1.3.4 Alcance 1.3.4.1 Suelo Del procesamiento de los datos obtenidos de los sismos, de acuerdo con lo indicado en la NTE030 (2018), la mayoría de estos sismos se ubicaron en el perfil de suelo S1, S2 y S3, el estudio muestra todos los resultados donde no se encontró en ningún momento un perfil de suelo tipo s0. 1.3.4.2 Zona sísmica La zona sísmica elegida fue la Z2 ya que esta zona abarca el departamento del Cusco, además de acuerdo a las conclusiones y recomendaciones de la principal tesis tomada como antecedente para la modificación de la norma el año 2018 “Propuesta Para La Modificación Del Espectro Elástico De La Actual Norma Peruana De Diseño Sismorresistente” (J. Angulo, 2013) del año 2013, la cual estudia solamente la zona Z1 (costa del Perú) y deja abierta la posibilidad de ampliar el estudio. 1.3.4.3 Normativa La normativa de fondo es la NTE030 (2018), 1.4 Objetivos 1.4.1 Objetivo General Del Estudio Determinar los valores de periodo en los que se hallan diferencias entre el espectro de diseño generado a partir de sismos registrados por el CISMID en la zona sísmica Z2 respecto al espectro de diseño prescrito por la NTE030 (2018) para la zona sísmica Z2. 1.4.2 Objetivos Específicos a) Identificar y comparar las características de la curva de las aceleraciones de los sismos originales registrados por el CISMID con la curva de aceleraciones de sus propios registros escalados y filtrados. b) Hallar las aceleraciones de los espectros de diseño generados a partir de sismos registrados por el CISMID menores y los valores de las aceleraciones del espectro de diseño prescrito por la NTE030 (2018) para la zona sísmica Z2 7 c) Hallar y comparar los valores del segundo 0 de los espectros de diseño generados a partir de sismos registrados por el CISMID con los valores indicados por la (NTE030, 2018) para la zona sísmica Z2 d) Encontrar la diferencia de las magnitudes de Sa en la plataforma de los espectros de diseño generados a partir de sismos registrados por el CISMID y las plataformas indicadas en la NTE030 (2018) para la zona sísmica Z2 2 MARCO TEÓRICO DE LA TESIS 2.1 Antecedentes De La Tesis 2.1.1 Antecedentes A Nivel Nacional A nivel nacional existen estudios previos a la actualización de la norma, y también comparaciones entre la antigua y la actual, basados en metodologías que serán utilizadas en la investigación. 2.1.1.1 Propuesta Para La Modificación Del Espectro Elástico De La Actual Norma Peruana De Diseño Sismorresistente. La tesis concluye identificando incoherencias entre los espectros elásticos obtenidos de sismos reales y los espectros obtenidos de la antigua NTE030-2010 para la zona costera del Perú y propone la modificación del parámetro T para mejorar la relación entre las dos variables. (Angulo & Azañedo, 2013) 2.1.1.2 Diseño De Un Edificio Con Amortiguadores De Fluido Viscoso En Disposición Diagonal Tesis de pregrado, en la cual utilizan el método del análisis tiempo historia para generar el probable espectro de aceleraciones al cual será sometida la estructura a diseñar a partir del proceso de los acelerogramas en el software “SeismoSignal”. (D. Guevara Huatuco, P. Torres Arias, 2008) De esta investigación, que hace un diseño sísmico manipulando sismos registrados, se obtuvo información acerca de la manipulación de los sismos para utilizarlos en el diseño estructural mediante el software mencionado. 8 2.1.1.3 Comportamiento Estructural De Edificaciones Medianas Irregulares De Sistema Dual Aplicando La Nte030 Del 2003 Y El Proyecto De Norma 2014 En Lima Metropolitana Tesis donde se exponen las diferencias entre los parámetros utilizados para construir el espectro de diseño y cómo estos influyen en el posterior diseño estructural y costos de la estructura. De esta tesis se obtiene información externa sobre la NTE030-2003 y se visualiza la importancia del continuo afinamiento de las normas de diseño. (J. Ramirez Villalva, J. Sanches Obregon , 2014) 2.1.2 Antecedentes A Nivel Internacional 2.1.2.1 Influência de um Amortecedor Magnetoreológico no Isolamento de Base de Edifícios sob Ação Sísmica. En español: influencia de un amortiguador magnetoreologico en el aislamiento de base de edificio sobre la acción sísmica, tesis de postgrado donde se obtiene información sobre la dinámica de suelos, dinámica de estructuras, contenido de frecuencias y sismos artificiales para ampliar la información aquí presentada y entender el fenómeno del sismo como acción dinámica sobre una estructura (Pezo Zegarra, 2012). 2.1.2.2 Análisis De Interacción Dinámica Suelo – Estructura De Un Edificio Desplantado En La Zona De Lago De La Ciudad De México Tesis de postgrado que analiza a profundidad la interacción del suelo y la estructura, periodos y frecuencias de interés, también trata espectros de sismos ocurridos en la zona y los manipula para obtener posibles fuerzas sísmicas a las que resistir. La investigación resalta la importancia de analizar el periodo efectivo modificado por la Interacción Dinámica Suelo – Estructura y compararlo con el periodo Dominante del suelo, pues concluye que el periodo efectivo se incrementa y de ese análisis se determina si existe o no el fenómeno de Resonancia entre la estructura y el suelo. (Hernandez Velazco, 2013) 2.2 Aspectos Teóricos Pertinentes 2.2.1 Sismo Es un fenómeno natural cuyo movimiento brusco y pasajero, sacude la corteza terrestre. Ocurre por la liberación de energía acumulada en forma de ondas sísmicas, esta energía se acumula 9 naturalmente debido a movimientos subterráneos de las placas geológicas, movimiento de gases bajo la superficie y actividad volcánica, aunque también el hombre puede ocasionar estas vibraciones en el suelo debido a explosiones, movimientos de vehículos pesados, etc. Los más fuertes se producen por la actividad de fallas geológicas. El punto de origen de un terremoto se denomina foco o hipocentro. El epicentro es el punto de la superficie terrestre que se encuentra directamente sobre el hipocentro. Dependiendo de su intensidad y origen, un terremoto puede causar desplazamientos de la corteza terrestre, corrimientos de tierras, maremotos (o tsunamis). 2.2.1.1 Propagación Del Sismo Figura 1 - Tipos de ondas (QueEsReal, 2019) La energía de un sismo se propaga como sonido y movimiento en vibraciones que se liberan en forma de ondas elásticas, los tipos principales de las ondas de movimiento, causantes del probable daño estructural, se dividen en 3 grupos principales. Ondas Longitudinales O Primarias. Son ondas de cuerpo que se propagan a velocidades de 8 a 13 km/s en el mismo sentido que la vibración de las partículas. Circulan por el interior de la Tierra, donde atraviesan líquidos y sólidos. Son las primeras que registran los aparatos de medición o sismógrafos. De ahí su nombre “P”. 10 Ondas Transversales O Secundarias Son ondas de cuerpo más lentas que las anteriores (entre 4 y 8 km/s). Se propagan perpendicularmente en el sentido de vibración de las partículas. Atraviesan únicamente sólidos. En los sismógrafos se registran en segundo lugar. Se identifican como ondas “S”. Ondas Superficiales Son las más lentas: 3,5 km/s. Resultan de interacción de las ondas P y S a lo largo de la superficie terrestre. Son las que causan más daños. Se propagan a partir del epicentro. Son similares a las ondas (olas) que se forman sobre la superficie del mar. Las más conocidas son las ondas tipo Love y las ondas tipo Rayleigh. 2.2.2 Sismología En El Perú 2.2.2.1 Sismología Figura 2 - Tectónica Peruana - (PREDES, Centro de estudios y prevencion de desastres, 2019) La sismología es una rama de la geofísica que se encarga del estudio de terremotos y de la propagación de las ondas mecánicas mediante las cuales transmite su energía determinando el hipocentro o foco de ellas, donde se localizan y la duración de la vibración de estas. También 11 estudia a las placas tectónicas, las fallas geologías y las formaciones volcánicas donde principalmente se produce este fenómeno. 2.2.2.2 Sismotectónica En El Perú “La actividad sísmica en el país es el resultado principalmente de la interacción de las placas tectónicas de Nazca y Sudamericana y de los reajustes que se producen en la corteza terrestre como consecuencia de la interacción y la morfología alcanzada por el Aparato Andino”. (Castillo & Alva, 1993) La región Andina es una de las regiones con más actividad sísmica de la Tierra, debido a la estructura tectónica de su territorio el Perú está expuesto a frecuentes sacudidas como terremotos, sismos y erupciones volcánicas además el margen occidental de América del Sur se localiza encima de dos placas sísmicas lo que en sismología se llama faja sísmica y se encuentra en la línea del cinturón Circumpacifico. Figura 3 - 15 Placas tectónicas mayores - (USGS, 2014) El interior de la tierra está formado de la siguiente manera: 12 a) Núcleo interno en estado líquido, densidad de 12 a 18 T/m3 y Temperatura 4000 a 5000°C. b) Núcleo externo en estado líquido, densidad de 10 a 12 T/m3 y Temperatura de 4000 a 5000°C. c) Manto en estado líquido, densidad de 3.3 a 6.0 T/m3 y Temperatura de 1200 a 4000°C. d) Corteza que tiene un espesor de 40 km en la zona continental y de 10 km en la parte más delgada bajo los océanos, se encuentra en estado sólido y densidad promedio de 2.70 T/m3 en la corteza se encuentran 15 placas tectónicas mayores y 43 menores que forman la superficie de la Tierra, Los continuos deslizamientos de las placas tectónicas en su movimiento sobre el manto terrestre fluido se deben a corrientes de materiales (líquidos o gases) que suceden en el mismo manto, a corrientes de convección, y, sobre todo, a la fuerza de la gravedad. Las corrientes de convección ocurren por las diferencias de temperatura y densidad en las diferentes capas de la tierra, así, los materiales más calientes que pesan menos ascienden y los materiales más fríos que son más densos y pesados, descienden. El constante movimiento de las placas, aproximadamente 2.5cm/año, explica la formación de las cadenas montañosas, “el por qué los terremotos y los volcanes se concentran en regiones concretas del planeta (como el Cinturón de Fuego del Pacífico) o por qué las grandes fosas submarinas están junto a islas y continentes y no en el centro del océano” (Baron, 2013). 2.2.2.3 Sismicidad Por Fallas Geológicas En El Perú “Los sismos locales y regionales tienen su origen en la existencia de fallas geológicas locales. Estos movimientos telúricos son de menor magnitud, pero al producirse muy cerca de la superficie, tienen un gran poder destructor.” (PREDES Perú, 2012) Se sabe, que resolver la cuestión sobre la forma de las deformaciones sismogénicas ayudaría a proponer la zona y tamaño del próximo evento. Harry Fielding Reíd en 1911 lo logró utilizando datos geodésicos obtenidos por medio de mediciones repetitivas sobre los vértices geodésicos de redes de triangulación, llevadas a cabo sobre la zona epicentral del gran sismo de California en 1906. 13 Figura 4 - Falla de Tambomachay - (INGEMMET, 2012) La sismicidad por fallas geológicas en el Perú está dominada por la cordillera de los Andes, abarcando zonas de sierra y selva; la zona andina cuenta con montañas elevadas y altas mesetas, que se encuentran bordeadas de profundas quebradas por las que pasan los ríos, formando valles y cañones que llegan a la selva y costa del Perú. Por ejemplo, la región de Cusco está caracterizada por ser una zona de fallamiento de la corteza terrestre. En total se identificaron 55 estructuras Plio - cuaternarias, a esta región la cruzan los sistemas de fallas geológicas activas: Zurite – Cusco – Urcos - Sicuani, Casacunca – Acomayo – Langui - Layo, Chinchaypujio – Paruro - Acomayo y Ocongate (Benavente, C.; Delgado, G.; Taipe, E.; Audin, L. & Pari, W, 2013) 2.2.2.4 Sismicidad Histórica En El Perú “El terremoto más destructivo en la historia peruana se produjo en mayo de 1970 en Ancash, el cual causó alrededor de 70 000 víctimas, entre muertos y desaparecidos. Lima tiene una larga historia de sismos. El más grande terremoto fue el de 1746. De 3 000 casas existentes en la 14 ciudad, sólo quedaron 25 en pie. En el puerto del Callao, debido al tsunami ocurrido después del sismo, de un total de 4 000 personas sólo sobrevivieron 200. Otro terremoto importante ocurrió en 1940, de 8,2 grados Richter, causó 179 muertos y 3 500 heridos.” (PREDES Perú, 2012). Figura 5 - Terremoto de 1970 - (VadilloVila, 2020) “La historia más desoladora de Pisco se escribió un 10 de agosto del 2007. A las 18:40 horas, y durante los siguientes dos minutos, la tierra que sostiene Ica hizo un paréntesis para ver pasar sobre sus ojos la furia de la naturaleza. Un terremoto de 7,9 grados en la escala de Richter azotó esta región, así como Chincha, Yauyos, Huaytara, Castrovirreyna y Cañete. Fue el movimiento telúrico más grande que soportó el país después del registrado en 1970. El epicentro del fenómeno se ubicó en las costas del Pacífico, a 40 kilómetros al oeste de Chincha Alta y a 150 kilómetros al suroeste de Lima. Las consecuencias de la energía liberada por la superposición de placas tectónicas fueron brutales”. (La República, 2017) 15 Figura 6 - Terremoto de Pisco 2007 (La República, 2017) 2.2.2.5 Peligro Sísmico En El Perú El peligro sísmico es la probabilidad de que ocurra un movimiento sísmico dentro del rango de ciertas intensidades en un lugar determinado. Cuando se habla de intensidad se habla además de varias características del sismo como su aceleración máxima, su contenido de frecuencias, los valores espectrales de velocidad del suelo, desplazamiento del suelo, su magnitud, o cualquier otro parámetro de interés. “Dentro de la metodología para el cálculo del peligro sísmico se considera que los eventos sísmicos presentan una distribución de Poisson, que se caracteriza por suponer independencia entre los tiempos de ocurrencia, ya que cada uno de los sismos se considera como un evento aislado e independiente. Por ello es necesario depurar del catálogo todas las réplicas y premonitores, quedando los sismos como eventos principales”. (Castillo & Alva, 1993) En la Figura 7 y la Figura 8 se ve que los valores más altos de aceleración se concentran a lo largo de la costa peruana y van disminuyendo a medida que se avanza hacia el oriente. Estos valores en las figuras se consideran a nivel de roca o suelo firme sin considerar la influencia de las condiciones locales, ni los efectos de interacción suelo – estructura debido a alguna estructura en particular. 16 Figura 7 - Distribución de Isoaceleraciones para un 10% de excedencia en 50 años (Castillo & Alva, 1993) 17 Figura 8 - Distribución de Isoaceleraciones para un 10% de excedencia en 100 años (Castillo & Alva, 1993) 18 Figura 9 - Mapa de Distribución de Epicentros Mapa Sísmico del Perú periodo 1960- 2017 (Tavera, 2018) 19 2.2.2.6 Amenaza Sísmica “Se entiende por amenaza o peligrosidad sísmica de una zona cualquier descripción de los efectos provocados por terremotos en el suelo de dicha zona” (Bertero, 1992). Estos efectos pueden ser la aceleración, velocidad o desplazamiento y la intensidad macro sísmica de la zona se podría hallar probabilísticamente entonces se definiría como: la probabilidad de ocurrencia de un evento sísmico dentro de un área y un período de tiempo específicos con una intensidad determinada. “En las normativas de diseño sísmico de estructuras se adopta una severidad de la acción de acuerdo con el período de vida de la estructura, llamado también tiempo de exposición; durante este tiempo se espera que la acción de diseño no sea excedida para un determinado nivel de probabilidad de ocurrencia.” (Barbat & Canas, 1994) El tiempo de exposición varía de acuerdo con la configuración de la estructura y por ello, es de gran interés relacionarlo con el período de retorno de los terremotos, que es el tiempo medio transcurrido entre la ocurrencia de sismos con la misma característica específica, cuando la característica de los sismos a determinar es la aceleración máxima, al período de retorno se le puede denominar 𝑇𝑟(𝑎𝑚𝑎𝑥). Si “t” es el tiempo de exposición, la probabilidad de alejamiento en “t” años de un sismo de tamaño asociado al período de retorno dado, puede expresarse de la siguiente manera: 1 𝑃𝑡(𝑎𝑚𝑎𝑥) = 1 − [1 − ] ′ ( 2 ) 𝑇𝑟(𝑎𝑚𝑎𝑥) Con la ayuda de esta ecuación se obtienen mapas de peligrosidad sísmica de toda una región o de un país entero para terremotos con distintas intensidades esperadas (o distintas aceleraciones máximas), asociadas a un período de retorno determinado. 2.2.3 Tamaño De Un Sismo 2.2.3.1 Intensidad La intensidad de un sismo es una apreciación cualitativa de los efectos de un movimiento sísmico basados en tres criterios básicos: • Cómo es percibido por las personas. • Sus efectos sobre las edificaciones e infraestructuras. 20 • Sus efectos sobre el terreno y el medioambiente. “Estos, varían con la cantidad de energía liberada (magnitud) y se encuentra condicionada por parámetros tales como la proximidad al epicentro, las características geológicas y la calidad y naturaleza de edificaciones e infraestructuras como carreteras, puentes, túneles”. (Geologia de Segóvia, 2010) 2.2.3.2 Magnitud Figura 10 - Magnitud en la Escala de Richter (Molina, 2017) Se entiende como magnitud de un sismo a un número que representa el tamaño del sismo de acuerdo con la energía liberada durante su ocurrencia. “La magnitud en la escala de Richter que es la más conocida y utilizada a nivel mundial se mide en una escala logarítmica, de tal forma que cada unidad de magnitud corresponde a un incremento de raíz cuadrada de 1000, o bien, de aproximadamente 32 veces la energía liberada. Es decir que, un sismo de magnitud 8 es 32 veces más grande que uno de magnitud 7, 1000 veces más grande que uno de magnitud 6, 32,000 veces más grande que uno de magnitud 5, y así sucesivamente.” (IGEOF, 1998) 21 En la Figura 10 se compara la energía descargada por un sismo con kilos de explosivos detonados y se nombra la magnitud de ellos de acuerdo con la escala de Richter. 2.2.4 Registro De Un Sismo 2.2.4.1 Sismógrafo Figura 11 - Sismograma - Sísmica Básica, PUCV Chile El sismógrafo es un equipo que registra la velocidad de un sismo y lo imprime en un sismograma. Dado que las ondas “P” se propagan a mayor velocidad que otros tipos de ondas, son las primeras en ser registradas en un sismograma. Después llegan las ondas “S” y finalmente las ondas superficiales. 22 Figura 12 - Sismógrafo - www.geofisicasismos.blogspot.pe En el pasado, los sismogramas eran registrados en tambores de papel rotativos. Algunos usaban carretes en papel común, y otros utilizaban papel fotosensible expuesto a rayos de luz. Actualmente, prácticamente todos los sismógrafos registran la información de forma digital, de modo de hacer un análisis automático más fácilmente. Algunos sismógrafos de tambor aún son utilizados. (Britanica, 2019) 2.2.4.2 Acelerógrafo Figura 13 - Acelerógrafo Obsidian - Sigmetric.com “Un acelerógrafo puede referirse tanto a un sismógrafo de movimientos fuertes como a un acelerómetro de terremotos. Son normalmente construidos en una caja autónoma, y ahora 23 suelen ser conectados de forma directa al Internet. Dentro del acelerógrafo, existe un conjunto de 3 cabezales de sensor de acelerómetro. Estos suelen ser chips micro electromecánicos (MEMS) que son sensibles en una dirección. De este modo, el acelerómetro puede medir el movimiento completo del dispositivo en tres dimensiones.” (Wayback Machine, 2005) El movimiento de un punto del terreno por la acción de un sismo se divide en 3 componentes de traslación y 3 componentes de rotación. En la práctica, la componente de rotación es despreciada y solo las 3 componentes ortogonales de traslación son medidas. Figura 14 – Acelerógrafo modelo TOKYO SOKUSHIN CO. LTD. CV‐374 A2 - Colegio De Ingenieros Cusco, Redes Acelerográficas en el Perú Básicamente un acelerógrafo consta de 3 sensores que detectan el movimiento en dos componentes horizontales (N-S y E-W) y una vertical, un sistema de discriminación de señales y un equipo de registro. El movimiento del suelo es transformado en impulsos eléctricos los cuales, después de ser amplificados, pasan al sistema de discriminación. Si la señal reúne las condiciones programadas previamente, el sistema se activa generando un acelerograma analógico o digital. (Sarachaga, 1997) los modelos que podemos encontrar en el Perú se observan en la Figura 14, la Figura 15 y la Figura 16. 24 Figura 15 – Acelerógrafo modelo REFEK - Colegio De Ingenieros Cusco, Redes Acelerográficas en el Perú Figura 16 – Acelerógrafo modelo ETNA, KINEMETRICS - Colegio De Ingenieros Cusco, Redes Acelerográficas en el Perú 2.2.4.3 Acelerogramas Un acelerograma es un gráfico que representa las aceleraciones registradas durante un terremoto, aceleraciones que experimenta en suelo en un punto determinado por cada instante de tiempo. 25 Estos gráficos son muy irregulares, cambiantes y oscilatorios, al inicio tienen amplitudes muy pequeñas y van creciendo rápidamente hasta alcanzar los valores máximos para luego decrecer hasta que se el movimiento se detiene. Figura 17 - Acelerograma de un sismo en Japón identificado por 3 estaciones acelerométricas diferentes - https://seismic06g.wordpress.com En la Figura 17 se muestran tres acelerogramas del mismo terremoto registrado por 3 diferentes estaciones sísmicas en Japón. Se puede observar fácilmente las diferencias entre ellos que 26 pueden deberse a la configuración del acelerómetro, el punto inicial de medición de las aceleraciones, el tipo de terreno existente entre el epicentro y el punto de observación, etc. “Debido a que la variación de la aceleración es muy irregular en el tiempo, es necesario que la toma de datos se realice en intervalos muy pequeños de tiempo, utilizándose generalmente valores de 0.01 o 0.02 s. “ (Seismic, 2012) Una de las características principales de un acelerograma es la aceleración máxima registrada, pero no la única, nos interesan también de un acelerograma informaciones como: la duración, la configuración del inicio (instante en el que se empieza a registrar el evento), el contenido de frecuencias también es importante para caracterizar el sismo y así como también conocer la estructura que se expuso al movimiento debido a que la respuesta de una estructura puede ser más desfavorable al someterla a un acelerograma con aceleraciones máximas menores que otra si es que sus configuraciones son distintas. 2.2.5 Tratamiento De Un Acelerograma Para Generar Un Espectro “Para obtener una determinación lo más exacta posible de los valores de aceleración que se han producido durante el terremoto en el lugar de registro, es necesario hacer un cuidadoso tratamiento de los registros.” (E. Carreño, 1999) El acelerograma así obtenido, presenta una serie de errores que deberán ser corregidos para que dicho registro sea apto para ser utilizado; dado que las aplicaciones modernas de la teoría de vibración estructural en el diseño sismo resistente de estructuras e investigaciones en sismología requieren datos precisos de aceleración sobre una banda ancha de frecuencias, es necesario hacer correcciones a los acelerogramas sin corregir. 2.2.5.1 Escalamiento De Los Acelerogramas Para Generar Un Espectro Es un procedimiento al que se recurre para ubicar los espectros creados dentro del rango del porcentaje de aceleración que se requiera según la normativa utilizada, así, los valores obtenidos no sobrepasan las curvas que arroja cada normatividad y los diseños son compatibles. La norma peruana establece que solo un porcentaje de la aceleración “g” impacta a cada suelo firme dentro de la zonificación z1, z2, z3, z4, cual sea, durante la ocurrencia de un sismo. Para hallar la aceleración a la cual será sometida cada estructura se multiplica este factor a todos los otros factores obtenidos de acuerdo con los parámetros en los cuales estaría ubicada la 27 estructura, entonces decimos que ningún valor de aceleración, en la zona sísmica Z2, por ejemplo, sería mayor a 0.25(c)(s), sin considerar los parámetros estrictamente estructurales. El factor de escalamiento, cuyas siglas en ingles PGA significan punto de aceleración máxima o “point grand aceleration”, se entiende como: 𝑃𝐺𝐴 𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 = ( 3 ) 𝑃𝐺𝐴 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑜𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 2.2.5.2 Corrección Instrumental “Consiste en la convolución del registro con la función de transferencia del instrumento (un operador matemático que transforma dos funciones 𝑓 y 𝑔 en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen 𝑓 y una versión trasladada e invertida de 𝑔). Debemos conocer para ello las constantes de calibración del instrumento, como son la sensibilidad del acelerómetro, la frecuencia natural y el amortiguamiento, obteniéndose así un acelerograma corregido.” (E. Carreño, 1999) 2.2.5.3 Corrección De La Línea Base O Corrección De Ceros Figura 18 - Error de ceros en el acelerograma - Hudson, 1979 28 Los acelerogramas iniciales suelen estar desplazados con respecto a la línea base o línea cero de aceleración. Este error puede ocurrir por muchos motivos, el acelerógrafo puede no estar perfectamente nivelado, por alguna manipulación del instrumento durante el registro, una mala configuración del sistema de registro que provoca el deslizamiento de los datos respecto a la línea base, son de los principales motivos, aunque hay muchos otros. Generalmente de los acelerogramas se obtienen también la velocidad y el desplazamiento integrando una o dos veces el área bajo la curva entre el registro acelerométrico y la línea base, es por eso por lo que es importante corregir la línea base, aunque en el acelerograma el error parezca pequeño e incluso sea inapreciable. CORRECCIÓN NORMAL La corrección de la línea base consiste en obtener un promedio de todos los valores del registro comprendidos entre los máximos elegidos y restar este promedio como una constante a todo el registro sísmico. Después de aplicada el nuevo promedio de los valores comprendido entre los máximos elegidos debería ser cero. Corrección Del Ruido Después de haber hecho la corrección instrumental y corrección de línea base del registro acelerométrico es de suma importancia considerar la repercusión que el ruido tiene sobre él. El ruido puede estar causado tanto por fenómenos naturales externos a la estación, o dentro de ella, como por el tratamiento grotesco de los datos. Se entiende así que el acelerograma es la suma de la señal sísmica más el ruido. 𝑎(𝑡) = 𝑠(𝑡) + 𝑟(𝑡) ( 4 ) Siendo 𝑎(𝑡) el acelerograma sin corregir, 𝑠(𝑡) la señal sísmica y 𝑟(𝑡) el ruido. El ruido que afecta al acelerograma, puede ser de dos tipos: 29 Ruido De Alta Frecuencia El acelerograma se trata en una banda de frecuencias dada, cuando el ruido aparece por encima de este rango de frecuencias se denomina ruido de alta frecuencia y afecta los picos de aceleración y aceleraciones máximas del registro principalmente. Sin embargo, no afecta mucho en el proceso de integración, ya que el área bajo la curva es prácticamente la misma que para la señal corregida, entonces las desviaciones por encima y por debajo de la línea cero se compensan. Ruido De Baja Frecuencia Cuando el ruido está por debajo de la banda de frecuencias elegidas afecta al proceso de integración básicamente, ya que, se reducen considerablemente los valores al integrar los datos de aceleración para obtener primero velocidad y después desplazamiento, a este ruido le llamamos ruido de baja frecuencia. Figura 19 - efecto del ruido, izquierda: alta frecuencia. Derecha: baja frecuencia- Hudson, 1979. Para obtener un espectro que considere solo los valores de la aceleración correspondientes al sismo debemos filtrar también los valores que corresponden al ruido para esto limitaremos la información del acelerograma a la banda de frecuencias deseada. Los filtros paso-baja eliminan 30 altas frecuencias, y los filtros paso-alta para eliminan las bajas. ara eliminar el ruido de alta y baja frecuencia simultáneamente se usa el filtro del tipo paso banda. Es así como entendemos que es importante elegir la frecuencia de corte adecuada, ya que una elección de menor frecuencia puede suponer eliminar parte de la señal que nos interesa, o por el contrario mantener frecuencias correspondientes a otros fenómenos. 2.2.5.4 Filtros Ideales Los filtros ideales para eliminar el ruido son aquellos que están definidos como una función escalón. Figura 20 - Comportamiento de los filtros ideales paso-bajas, paso-altas y paso banda (E. Carreño, 1999) • Filtro ideal paso-bajas: Elimina todas las frecuencias superiores a una frecuencia dada 𝜔0 y deja pasar sin atenuación las frecuencias inferiores. • Filtro ideal paso-altas: Elimina todas las frecuencias inferiores a una frecuencia dada 𝜔0 y deja pasar sin atenuación las frecuencias superiores. • Filtro ideal paso-banda: Elimina todas las frecuencias inferiores a una frecuencia dada 𝜔1 y las superiores a 𝜔2, y deja pasar sin atenuación las comprendidas entre 𝜔1 y 𝜔2. En la Figura 20 se muestra un ejemplo gráfico de cómo funcionan estos filtros. 31 2.2.6 Análisis Sísmico. El análisis sísmico, comprende para el modelamiento de la estructura además de las fuerzas normalmente comprendidas, la fuerza que podría producir un sismo, la cual podría perjudicar el desempeño del mismo; “la estructura de un edificio ubicado en un área sísmica difiere solo que en su análisis considera la acción de las cargas que genera el sismo, modificando los elementos y características que definen la estructura antisísmica, la configuración, escala, simetría, altura, etc., y adicionando amortiguamiento o sistemas resistentes al diseño.” (Varios, 2020) 2.2.6.1 Comportamiento Sísmico De Las Estructuras Comportamiento De Una Estructura En Equilibrio La segunda ley de Newton dice que la resultante de un sistema de fuerzas que actúan en un cuerpo en movimiento es igual al cambio del momento de este. El momento o momentum 𝜇, se define en física como la multiplicación de la masa 𝑚 por la velocidad 𝑣: d𝑢 𝜇 = 𝑚𝑣 = 𝑚 ( 5 ) d𝑡 Donde 𝑢 es el desplazamiento del cuerpo. Si llamamos 𝑓 a la fuerza resultante, la ley de Newton se expresaría matemáticamente así: d𝑢 d d𝑢 𝑓(𝑡) = 𝑚 = (𝑚 ) ( 6 ) d𝑡 d𝑡 d𝑡 Vamos a considerar que la masa es constante en el tiempo, como es común en mecánica de sólidos, así se tiene que: d2𝑢 𝑓(𝑡) = 𝑚 = 𝑚?̈?(𝑡) ( 7 ) d𝑡 Donde ü es la aceleración del cuerpo. La ecuación ( 7 ) es una de las expresiones más conocidas de la segunda ley de la mecánica de Newton, que sólo es válida para sistemas cuya masa permanece constante en el tiempo. La fuerza 𝑓𝐼 = 𝑚?̈?(𝑡) es la fuerza de inercia, lo que denota la tendencia del cuerpo a conservar su estado de movimiento o de reposo. 32 a) b) Figura 21 - Modelo de un grado de libertad sin amortiguamiento a) esquema, b) diagrama de cuerpo libre (GÓMEZ, 2000) Observemos el sistema de la Figura 21 donde se tiene una fuerza externa inconstante en el tiempo 𝑝(𝑡), también cuenta con una masa de valor m y un resorte elástico de rigidez 𝑘 que fija al sistema a un apoyo fijo. El diagrama de cuerpo libre de la figura indica que la resultante de las fuerzas aplicadas a la masa es: 𝑓(𝑡) = 𝑝(𝑡) − 𝑘𝑢 (𝑡) ( 8 ) Como ya sabemos esta fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración de acuerdo con la ley de newton mostrada en la ecuación ( 5 ), entonces reemplazando, tenemos: 𝑓(𝑡) = 𝑝(𝑡) − 𝑘𝑢 (𝑡) = 𝑚?̈?(𝑡) ( 9 ) Y despejando nos queda la siguiente ecuación diferencial: 𝑚?̈?(𝑡) + 𝑘𝑢 (𝑡) = 𝑝(𝑡) ( 10 ) La solución de la ecuación ( 10 ) permite conocer las historias de desplazamiento y aceleración del sistema, a partir de las cuales pueden calcularse las historias temporales de las fuerzas internas, tales como la desarrollada en el resorte en este caso sencillo” (GÓMEZ, 2000) de lo representado en la ecuación: 33 𝑓𝑅(𝑡) = 𝑘𝑢(𝑡) ( 11 ) La fuerza 𝑓𝑅(𝑡) igual a 𝑘𝑢(𝑡) es la conocida como fuerza de restitución, pues tiene tendencia a restituir la forma original de la estructura. PRINCIPIO D´ALEMBERT Es una representación diferente de la segunda ley de Newton propuesta por el matemático D'Alembert quela asimilo con la primera ley de Newton, esto indica que todo cuerpo se encuentra en estado de reposo o de movimiento uniforme a menos que una fuerza externa actúe sobre él. Esta ley rige el análisis estático de estructuras y comprueba que la resultante de fuerzas es nula, es decir corresponde a un estado de equilibrio. D'Alembert propuso lo siguiente: la primera ley de newton abarca la segunda si se toma como resultante a la fuerza 𝑓(𝑡) − 𝑚?̈? en lugar de la fuerza 𝑓(𝑡). Descrito en una ecuación tendríamos: 𝑓(𝑡) −𝑚?̈?(𝑡) = 0 ( 12 ) Que es lo mismo que el resultado observado en la ecuación ( 11 ) solo que obtenido de una manera distinta. El Sismo Como Acción Estructural Dinámica Los sismos son una de las acciones dinámicas que afectan a las estructuras más severamente debido al movimiento ocasionado en el suelo de sus cimientos En la Figura 22 se representa al sismo como la acción externa 𝑝(𝑡), mediante las aceleraciones del suelo, que nombraremos como ?̈?𝑠. Se considera hasta hoy que el sismo no tiene ley matemática, es decir, un proceso de características aleatorias. 34 a) b) c) d) Figura 22 – a), b), c), d), Oscilador a un grado de libertad, sometido a un impulso - (Barbat, Oller, & Vielma, 2005) 35 En la parte (a) de la Figura 22 se ve que el eje vertical usado como referencia está desplazado hacia la derecha una cantidad de 𝑢𝑆(𝑡) debido a la fuerza que produce la aceleración, la fuerza que la produce se puede deducir fácilmente. Por otra parte, la estructura, representada por el resorte de rigidez k sólo sufre un desplazamiento de valor 𝑢(𝑡), Esto indica que la masa del sistema sufre un desplazamiento total 𝑢(𝑡) + 𝑢𝑆(𝑡), por lo que la aceleración total vale ?̈?(𝑡) + ?̈?𝑠(𝑡) (hallada mediante la derivación doble del desplazamiento). Así, como no hay fuerzas externas aplicadas, la ecuación de equilibrio del diagrama reemplazado en la ecuación ( 9 ) nos quedaría: 𝑓(𝑡) = −𝑘𝑢(𝑡) = 𝑚[?̈?(𝑡) + ?̈?𝑠(𝑡)] ( 13 ) Despejando tendríamos: 𝑚?̈?(𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = 𝑚?̈?𝑠(𝑡) ( 14 ) INTEGRAL DE DUHAMEL Como breve recordatorio, se presentan a continuación los conceptos fundamentales de la integral de Duhamel que es una manera de calcular la respuesta de los sistemas lineales y estructuras expuestos a una perturbación externa que varía en el tiempo. Esta integral considera un oscilador libre a un sólo grado de libertad sometido a una fuerza 𝑓(𝑡), aplicada como una sucesión de impulsos en el tiempo (ver Figura 22). Para ello se aplica un impulso al oscilador y se deja oscilar libremente, resultando: 𝑚?̈?(𝑡) + 𝑐?̈?(𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = 0 ( 15 ) Cuyas condiciones iniciales son: ̇ . ̇ 𝑑𝐼 𝑢(𝑡 = 0) = 𝑢0 ⇒ 𝑑𝑢(𝑡 = 0)𝑑?̇?0 = ( 16 ) 𝑚 𝑢(𝑡 = 0) = 𝑢0 = 0 ( 17 ) 36 Aplicando los principios de la integral de Duhamel para el caso en que la fuerza 𝑓(𝑡) = −𝑚𝑎(𝑡), y provenga de una aceleración del terreno 𝑎(𝑡) provocada por un sismo, el cuerpo se encontraría desplazado y si se quisiera determinar la fuerza que lo desplazó, la respuesta de la ecuación quedaría: 𝑚?̈?(𝑡) + 𝑐?̈?(𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = −𝑚𝑎(𝑡) ( 18 ) O escrita en aceleraciones: ?̈?(𝑡) + 2𝑣𝜔?̇?(𝑡) + 𝜔2𝑢(𝑡) = −𝑎(𝑡) ( 19 ) Esta es la ecuación diferencial de todas las estructuras elásticas de frecuencia circular 𝜔 y amortiguamiento 𝑣. En consecuencia, toda esta familia de estructuras tendrá la misma respuesta para el desplazamiento, velocidad y aceleración si son producidos por una aceleración arbitraria en el suelo de su fundación. 2.2.6.2 Amortiguamiento “Se define como la capacidad de un sistema o cuerpo para disipar energía cinética en otro tipo de energía. Típicamente los amortiguadores disipan la energía cinética en energía térmica y/o en energía plástica (erg. atenuador de impactos), es decir, la función de un amortiguador es recibir, absorber y mitigar una fuerza tal de forma que la fuerza inicial, se haya hecho menor, ya sea porque se ha dispersado o porque la energía se ha transformado. Cuanto mejor sea la amortiguación de la fuerza inicial, menor será la fuerza recibida sobre el punto final” (W.J, 1974). Si consideramos una estructura con un grado de libertad, vemos que el valor critico de su amortiguamiento es: 𝑐 = 2𝑚𝜔 ( 20 ) Donde “m” es la masa del sistema y “ω” su frecuencia. Se define también que la razón de amortiguamiento es la relación entre el amortiguamiento del sistema y su valor crítico. 37 2.2.6.3 Frecuencia Circular La frecuencia es una magnitud que mide el número de oscilaciones de un evento durante una unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia de un suceso cualquiera se cuenta el número de ocurrencias durante un intervalo de tiempo, estas repeticiones después se dividen entre el tiempo transcurrido, y se denomina frecuencia circular cuando la magnitud indica el retorno al estado de equilibrio del sistema. La frecuencia circular de una estructura durante un evento sísmico sería entonces el número de oscilaciones del sistema en un determinado periodo de tiempo antes de retornar al equilibrio. 2.2.7 Espectro De Respuesta Se puede definir espectro de respuesta como un gráfico de la respuesta máxima de una estructura de un grado de libertad u oscilador de un grado de libertad debido a una acción dinámica determinada que impacta al sistema, esta respuesta puede ser expresada en cualquier parámetro de interés, como aceleración, velocidad, desplazamiento, etc. “En estos gráficos, se representa en abscisas el periodo propio de la estructura (o la frecuencia) y en ordenadas la respuesta máxima calculada." Un espectro asociado a un acelerograma es una curva que representa la aceleración máxima que experimentaría una estructura de 1 grado de libertad y de periodo Ti. Un oscilador de periodo T1 experimentaría una aceleración a1; otro de T2 tendría a2 y así sucesivamente. La representación de todas estas parejas de valores [T, a] constituye un espectro de respuesta. (Crisafulli & Villafane, 2002) Existen diferentes tipos de espectros de respuesta según la reacción que se quiera comparar: espectro de respuesta de velocidad, espectro de respuesta de deformación, etc. El más habitual en cálculos sísmicos es el espectro elástico de respuesta que relaciona la aceleración y el desplazamiento. Se denomina de respuesta ya que lo que mide es cómo responde el sistema a las acciones inducidas desde el exterior. Una de las herramientas más útiles para evaluar la severidad de la respuesta máxima de una estructura ante un sismo, es el ESPECTRO DE RESPUESTA. Un espectro de respuesta es la representación gráfica de la respuesta máxima en función del período natural de vibración del 38 sistema. Esto es, el espectro de respuesta nos da información de la respuesta máxima para toda una familia de sistemas de un grado de libertad. La respuesta de un sistema de un grado de libertad a un movimiento de terreno se puede obtener a partir de la ecuación (19)( 2 ) utilizando diferentes métodos: • En el dominio del tiempo por medio de la solución de la integral de Duhamel. • En el dominio del tiempo por medio de una integración numérica de la ecuación del movimiento. • En el dominio de la frecuencia obteniendo la transformada de Fourier de la historia de aceleraciones, multiplicándola por la función de transferencia del sistema y obteniendo la transformada inversa de Fourier de dicho producto. TRANSFORMADA DE FOURIER Es un artificio matemático usado para transformar señales entre del dominio del tiempo (o espacial) al dominio de la frecuencia o viceversa, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce. “En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo, un sonido musical continuo, pero no necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas, llamado coeficientes de las series de Fourier. Ellos representan el espectro de frecuencia de la señal del dominio-tiempo original.” (John H. Mathews, 2006) La transformada de Fourier hace corresponder a una función 𝑓 con otra función 𝑔 definida, de esta manera: 1 +∞ 𝑔(𝜉) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑒−𝑖𝜉𝑥 𝑑𝑥 √2𝜋 −∞ Donde 𝑓 y 𝑔 tienen que ser funciones integrables y las variables 𝑥 y 𝜉 suelen ser asociadas a parámetros como frecuencia y tiempo. 39 Para cada período se calcula la historia de aceleraciones y sólo se selecciona la máxima respuesta, que es la que se gráfica para el período natural de vibración correspondiente, si este proceso se repite para toda una familia de sistemas de un grado de libertad con diferentes periodos de vibración y todos con el mismo amortiguamiento, entonces se obtiene el espectro de respuesta. 2.2.7.1 Parámetros De Movimiento Del Terreno “Los parámetros del movimiento del suelo son esenciales para describir las características importantes del movimiento fuerte del suelo, en forma compacta y cuantitativa. Muchos parámetros se han propuesto para caracterizar la “Amplitud, el Contenido de frecuencia, y la Duración” del movimiento fuerte del suelo; algunos describen solamente una de estas características, mientras que otros pueden reflejar dos o tres. Debido a la complejidad del movimiento del suelo originado por el sismo, la identificación de un sólo parámetro que describa exactamente todas las características importantes del movimiento del suelo se considera como imposible” (Boore & Joyner, 1988) Aceleración De acuerdo con la mecánica newtoniana, una partícula no puede seguir una trayectoria a menos que sobre ella actúe una cierta aceleración como consecuencia de la acción de una fuerza, ya que, si esta no existiese, su movimiento sería rectilíneo. Asimismo, una partícula en movimiento rectilíneo solo puede cambiar su velocidad bajo la acción de una aceleración en la misma dirección de su velocidad (dirigida en el mismo sentido si acelera; o en sentido contrario si desacelera). En mecánica clásica se define la aceleración como la variación de la velocidad respecto al tiempo (común a todos los observadores): 𝑑𝑉 𝑎 = ( 21 ) 𝑑𝑡 Para un cuerpo con masa constante, su aceleración medida por un observador inercial es proporcional a la fuerza que actúa sobre el mismo (segunda ley de Newton): 𝐹 𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝑎 = ( 22 ) 𝑚 40 Donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, y a es la aceleración. La relación anterior es válida en cualquier sistema de referencia inercial. Desplazamiento El desplazamiento es la variación de la posición de un cuerpo. En física, el desplazamiento es un vector cuyo origen es la posición del cuerpo en un instante de tiempo que se considera inicial, y cuyo extremo es la posición del cuerpo en un instante considerado final. Cabe señalar, que el desplazamiento no depende de la trayectoria seguida por el cuerpo sino sólo de los puntos donde se encuentre en los instantes inicial y final; es decir, la distancia entre ellos. 2.2.7.2 Espectro De Respuesta Elástica Representan parámetros de respuesta máxima del oscilador de un grado de libertad frente a un movimiento sísmico y usualmente incluyen varias curvas. Los espectros de respuesta presentan variaciones bruscas del parámetro a evaluar con respecto al tiempo con numerosos picos y valles que representan la complejidad del registro de aceleraciones que corresponde a un terremoto. Idealmente el sistema tiene un movimiento correspondiente al movimiento del suelo sin modificarse, este punto ideal de respuesta que puede perfectamente aplicarse a partir de la Ecuación ( 19 ) nos permite conocer o simular de una manera bastante cercana a la realidad la fuerza a la cual será sometida la estructura, obviando estudios de mecánica de suelos. Figura 23 - Rango elástico, plástico de una estructura - José Cabrera, Comportamiento estructural. 41 “Para aclarar esta definición elástica se compara, por ejemplo: Antes de venir un sismo de determinada magnitud, lo más probable es que la edificación está cargada con mobiliario, personas, etc. trabajando en lo que llamamos rango elástico de los materiales, al retirar las cargas, estos elementos que se deformaron según el nivel de las cargas aplicadas vuelven a su posición original; se pretende que la estructura responda de la misma manera para una solicitación sísmica.” (CHOPRA, 2004) 2.2.7.3 Espectro De Respuesta Inelástica Son similares a los anteriores, sin embargo, podríamos ubicar el espectro inelástico del sistema dentro de la curva representada en la línea del “comportamiento plástico” de la Figura 23. En este caso el oscilador de un grado de libertad exhibe comportamiento no-lineal, es decir la fuerza elástica del suelo se amplia y/o reduce de acuerdo con la estructura a diseñar, la cual podrá experimentar deformaciones en rango plástico por acción del terremoto. Este tipo de espectros que surgen a partir del espectro elástico, son los usados en el diseño sismorresistente, dado que, por razones prácticas, pero sobre todo económicas la gran mayoría de las edificaciones se diseñan para que incursionen en campo plástico antes del punto de ruptura. “En el diseño se utilizan espectros de respuesta elástica multiplicados por un factor de reducción que depende de las características de la estructura garantizando que el sistema sea resistente a sismos en el rango inelástico y generando un espectro llamado inelástico.” (Grases, 2010) 2.2.7.4 Construcción De Un Espectro De Respuesta Para explicar con mayor practicidad el concepto de construcción de un espectro de respuesta consideraremos una serie de estructuras con un grado de libertad cada una con un valor de periodo de vibración T distinto, si sometemos estos osciladores a la acción de un mismo terremoto (utilizando un acelerograma), cada estructura tendrá una respuesta diferente la cual se puede representar a través de la historia de aceleraciones. Una vez que hemos calculado la respuesta de los osciladores es posible determinar el máximo de cada uno de ellos (en valor absoluto, ya que no importa si el dato es positivo o negativo) y volcarlos en un gráfico en función del periodo de vibración, para obtener así un espectro de respuesta. 42 Es decir, que la respuesta máxima de cada oscilador con periodo T representa un punto en el espectro del sismo. El software que se utilizara en la investigación realiza este mismo procedimiento para osciladores con diferentes periodos de vibración que vibran a partir de ser expuestos a las mismas aceleraciones. El mecanismo se puede observar en la Figura 24 en la cual se ven diferentes osciladores expuestos a un mismo fenómeno y como a partir de la lectura de estas vibraciones se va construyendo el espectro de respuesta. Figura 24 - Respuesta de los osciladores al sismo - Crisafulli & Villafane “Como se ha explicado, la determinación del espectro de respuesta elástica e inelástica requiere el cálculo de los valores de respuesta máximo de osciladores un grado de libertad con diferentes períodos de vibración que están sometidos a la aceleración de historia de tiempo considerado. Por lo tanto, el análisis dinámico lineal y no lineal tiene que ser llevado a cabo, y un esquema 43 de integración numérica directa se emplea con el fin de resolver el sistema de ecuaciones de movimiento” (Chopra, 1995). 2.2.7.5 SeismoSignal Para La Construcción De Un Espectro De Respuesta SeismoSignal versión 2016 es un software gratuito especializado en el procesamiento y análisis de señales sísmicas. “SeismoSignal constituye una herramienta fácil y eficiente para procesar datos de movimiento fuerte, presentando una interfaz visual de fácil manejo para obtener un número apreciable de parámetros de movimiento fuerte que a menudo son requeridos en ingeniería sísmica y en diseño sismo resistente” (SeismoSoft, 2016) Correcciones Y Filtros En SeismoSignal Debido a que el software SeismoSignal utiliza el método de la integración para determinar velocidad y desplazamiento a partir de la aceleración, si la línea base no se corrige, aumenta el área bajo la curva de modo que los valores obtenidos de velocidad y desplazamiento no corresponden a los reales, lo cual da resultados incorrectos de los parámetros de intensidad y de los espectros de respuesta y de Fourier obtenidos. Para la mayor parte de los registros basta con una corrección de tipo lineal del a línea base. Los tipos de configuración que se pueden utilizar en los filtros son cuatro (SeismoSoft, 2016) • Filtro lowpass: Suprime las frecuencias que son mayores a una frecuencia que es definida por el usuario. • Filtro highpass: Permite frecuencias mayores a una frecuencia que es definida por el usuario. • Filtro Bandpass: Permite frecuencias comprendidas en un rango definido por el usuario. • Filtro Bandstop: Suprime las frecuencias comprendidas en un rango definido por el usuario. El software SeismoSignal permite la utilización de tres tipos de filtros basados en filtros clásicos de tipo infinite-impulse-response (IIR) que son: • Butterworth: “El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, 44 luego disminuye a razón de 20n dB por década (o ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.” (Butterworth, 1930) • Chebyshev: los filtros de Chebyshev poseen mejor respuesta para las frecuencias cercanas a la frecuencia de corte (Wc), a diferencia un filtro Butterworth. esto es debido a que en la banda de transición de la curva que la caracteriza tiene una pendiente mayor que la que corresponde a Butterworth. Sin embargo, este filtro presenta rizado (ripples) en la banda pasante • Bessel: Los filtros de Bessel son filtros que aseguran la fase lineal en toda la banda pasante, ya que los filtros anteriores la degradaban progresivamente. Figura 25 – a) Respuesta de Butterworth y b) Respuesta de Chebyshev Finalmente, además de elegir el tipo de filtro que se usará (el valor predeterminado es 'Butterworth', por los motivos descritos anteriormente) y su configuración ('bandpass' es el valor 45 predeterminado), los usuarios también pueden definir el orden (el valor predeterminado es 4) y el rango de frecuencia a adoptar (Freq1 = 0.10 Hz y Freq2 = 25 Hz, por defecto), observando que, para una mayor precisión, los valores pueden ser ingresados directamente por el usuario. “También se resalta que el rango de filtrado predefinido corresponde, con alguna aproximación, a la configuración de filtrado generalmente utilizada por las bases de datos de movimiento fuerte en el mundo para obtener registros de acelerogramas corregidos (ver por ejemplo European Strong Motion Database)”. (SeismoSoft, 2016) Espectro De Respuesta En SeismoSignal Un espectro de respuesta de una señal sísmica es el máximo valor de la respuesta tanto de aceleración, velocidad y desplazamiento versus el periodo de vibración del sistema. El software SeismoSignal se destaca además de servir para tratar los acelerogramas para generar datos elásticos del movimiento sísmico, los espectros se calculan mediante la integración temporal de la ecuación de movimiento de una serie de sistemas de un solo grado de libertad a partir de los cuales se obtienen las máximas respuestas de desplazamiento, velocidad y aceleración y se grafican en un período vs. amplitud, comúnmente conocidos como espectros de respuesta de la aceleración del suelo para un sistema compuesto por un oscilador con un grado de libertad. Además, y solo para el caso de espectros elásticos, también se dan los valores de respuesta de pseudovelocidad y pseudo-aceleración, obtenidos mediante la multiplicación de los valores de respuesta de desplazamiento por 𝜔 y 𝜔2, respectivamente ("𝜔" significa frecuencia angular). 2.2.8 Espectro De Diseño Las construcciones no pueden diseñarse para resistir un solo terremoto para una zona dada debido a que probablemente el próximo terremoto presentara características distintas, por lo tanto, los espectros de respuesta elástica o inelástica, cuya teoría ha sido desarrollada previamente, no pueden utilizarse para el diseño sismorresistente. Las curvas de los espectros de respuesta tienen fuertes discontinuidades en sus derivadas, debido a que en muchos puntos se está cerca a la resonancia (incremento de amplitud debido a una frecuencia perdidamente aplicada es muy cercana a la frecuencia natural del sistema en el cual actúa). Esto produce máximos y mínimos cuyos períodos son bastante cercanos, entonces un espectro de este tipo no puede ser adoptado como espectro de diseño. “Por esta razón y a los 46 fines de proyecto, se deben utilizar los espectros medios, que se obtienen a partir del estudio de varios terremotos ocurridos en una zona determinada, durante un tiempo también pre- establecido.” (Barbat, Oller, & Vielma, 2005) “En resumen, la verificación de las construcciones sismorresistente se realiza a partir de espectros que son suavizados (no tienen variaciones bruscas) y que consideran el efecto de varios terremotos” (Crisafulli & Villafane, 2002), es decir que representan una envolvente de los espectros de respuesta de los terremotos típicos de una zona. Figura26 - Ejemplo de determinación del espectro de diseño a partir de cuatro espectros de respuestas – Crisafulli & Villafane. Se han desarrollado muchas metodologías estadísticas para obtener los espectros de diseño sin embargo el procedimiento más usual es considerar el espectro de diseño como el valor promedio más la desviación estándar de los espectros de respuesta de varios terremotos representativos, como se puede deducir, si los valores de los espectros de respuesta son similares, es decir los terremotos tienen un comportamiento y características similares en la misma zona, la desviación estándar es baja y la curva espectral se asemeja al promedio. “Por el contrario, si los valores presentan diferencias significativas, la desviación estándar es alta y la curva espectral se acerca al valor máximo, o incluso puede superarlo. De modo que este procedimiento tiene en cuenta la mayor o menor dispersión de los datos y conduce a resultados confiables”. (Crisafulli & Villafane, 2002) 47 “…una vez construidos los espectros de respuesta, estos fueron normalizados para eliminar el factor de intensidad. Posteriormente se determinó un espectro promedio con una desviación estándar, o sea, un “espectro de respuesta de la media + una desviación estándar” al que se llama “espectro de diseño”. Adicionalmente, se determinó la envolvente de todos los espectros normalizados.” (A. Jaime, S. Juarez, F. Flores , 2012) 2.2.8.1 Espectro De Diseño Basados En Fuerzas “Se define la pseudo-aceleración “pa (t)”, como la fuerza restitutiva por unidad de masa que como se ve a continuación es una función directa del desplazamiento y de la frecuencia de la estructura: 𝐹𝑟 (𝑡) 𝑝𝑎 (𝑡) = = 𝜔2𝑥(𝑡) ( 23 ) 𝑀 El valor máximo de pa (t) se denomina pseudo-aceleración espectral “Sa” y depende solamente de la frecuencia o periodo de la estructura este espectro muestra valores para diferentes periodos.” (ASCE, 2010) Considerando que las edificaciones son osciladores de un grado de libertad y tienen un comportamiento dinámico similar, se dice que toda esta familia de osciladores llamados edificaciones tendrá la misma respuesta para el desplazamiento, velocidad y aceleración. 2.2.8.2 Construcción Del Espectro De Diseño El espectro de diseño se basa en un análisis estadístico de varios espectros de respuesta de un conjunto de movimientos del suelo. El análisis estadístico de estos datos provee la distribución de probabilidades para las ordenadas espectrales, el valor de la media y la desviación estándar para cada periodo “El espectro de diseño seria entones el promedio de “n” espectros de respuesta. Su construcción se obtiene como envolvente de los espectros ocurridos y se los suaviza para evitar los picos y valles. Este nuevo espectro garantiza, con cierta probabilidad, que su utilización para el diseño cubre un porcentaje bien definido de sismos ocurridos en el lugar durante un determinado tiempo.” (Barbat, Oller, & Vielma, 2005) 48 Al conectar los valores medios se obtiene entonces el espectro de respuesta medio de manera normalizada, y este espectro de respuesta más una desviación estándar se obtiene de forma similar, a este le llamaríamos espectro de diseño. 2.2.9 Espectro De La NTE030-2018 Esta parte de la investigación se centró en analizar y comparar los parámetros mediante los cuales se obtiene el espectro de aceleración elástico en la norma vigente del año 2018, el cual por supuesto es considerado un espectro de diseño. Hay factores que responden al diseño estructural exclusivamente, (espectro de diseño inelástico) como el factor U que corresponde al uso que se le dará a la estructura o el factor de reducción R que está relacionado a la configuración, el sistema y la regularidad estructural, el análisis de estos factores no será necesario para la investigación. Figura 27 - Factores del Espectro Elástico en la Base - Alejandro Muñoz Los factores en los que se centró el trabajo son los que representan la fuerza del sismo que será sentida por la estructura antes de ser reducida por la configuración de la edificación, lo cual la haría trabajar en un escenario elástico: La sismicidad de la zona o el suelo a estudiar, Z x S vendría a ser la aceleración, velocidad o desplazamientos del suelo en el que esta la estructura. 49 Y el factor de amplificación sísmica “C” el cual responderá mediante el espectro respectivo a los terremotos representativos de la zona en que lo construyan. 2.2.9.1 Factor De Zonificación “Z” El factor de zonificación sísmica es un número que representa las aceleraciones máximas esperadas en una zona cada 500 años. El territorio nacional está dividido en cuatro zonas sísmicas las cuales se diferenciaron de acuerdo con la distribución espacial de la sismicidad observada, las características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de éstos con la distancia epicentral, así como en la información neotectónica. Figura 28 - Zonificación Sísmica - NT E030-2018, valores de Z en unidades “g” 50 Los 4 valores para la nueva zonificación estipulada en la norma actualizada responden a estudios de peligro sísmico en el Perú como el representado en las ilustraciones 12 y 13, las cuales se consideran aceleraciones decrecientes de costa a selva suponiendo que los sismos sentidos en la zona 2 y 1 son un porcentaje de la sismicidad observada en la costa. 2.2.9.2 Factor De Suelo “S” Tabla 1 – “Clasificación de perfiles de suelo” – (NTE030, 2018) Clasificación de los perfiles de suelo S 𝑆0 >1500 m/s - - 𝑆1 500 m/s a 1500 m/s > 50 > 100 kPa 𝑆2 180 m/s a 500 m/s 15 a 50 50 kPa a 100 kPa 𝑆 <180 m/s < 15 25 kPa a 50 kPa 𝑆 Clasificación basada en el EMS “El factor de suelo representa objetivamente el comportamiento del sismo en un tipo de suelo específico, la diferencia en las aceleraciones esperadas en la zona “Z” para cada tipo de suelo.” (Muñoz, 2010) Tabla 2 – “Factor de suelo “S”” - (NTE030, 2018) Factor de suelo “S” 0.8 1 1.05 1.1 0.8 1 1.15 1.2 0.8 1 1.2 1.4 0.8 1 1.6 2 Este factor se determina según el estudio del estrato correspondiente a los 30 primeros metros por debajo de la superficie, obteniendo el ponderado de los 30 metros entre todos los tipos de 51 suelo que se encuentren hasta esta profundidad de acuerdo con el valor de la velocidad promedio de propagación de las ondas de corte, el promedio ponderado de los ensayos de penetración estándar y promedio ponderado de la resistencia al corte en condición no drenada. Una vez ubicado el perfil de suelo, el factor S se determina de acuerdo con la zona sísmica en la que ocurriría el sismo. En suelo malo (arenas, arcillas, etc.), que la norma considera como S3 y S4 de acuerdo con sus propias características, las aceleraciones son más grandes que en un suelo bueno (roca dura) que la norma considera como s0 o s1, sin embargo, es muy diferente tener un suelo bueno en la costa que un suelo bueno en la sierra. El perfil de suelo de la costa recibe una aceleración tan grande que se daña durante el terremoto y recibe la aceleración directa sin ser amplificada en los demás estratos, en cambio en la selva las ondas sísmicas llegan con un valor muchísimo menor y este estrato puede amplificar hasta por dos el valor de esa aceleración. Figura 29 - Diferenciación entre Z y S para el Perú - Alejandro Muñoz 52 El perfil de suelo determina también valores de los periodos de diseño del espectro de diseño de la norma con los valores Tp y Tl: Tabla 3 - Periodos Tp y Tl - NT E030 2018 Periodos ( ) 0.3 0.4 0.6 1 ( ) 3 2.5 2 1.6 • Tp: valor del fin de la plataforma, a medida que el suelo empeora la plataforma máxima del espectro de amplifica, y mientras más larga la plataforma del espectro son mayores los tipos de edificio que se dañan durante el sismo abarcando las estructuras de 1, 2, 3, etc. segundos de periodo de vibración. • Tl: valor que se introdujo en la norma actualizada y define el inicio de la zona espectral con desplazamiento constante. 2.2.9.3 Factor De Amplificación “C” Es el factor de amplificación sísmica en la estructura, que depende del periodo de vibración de esta, (Muñoz, 2010) es decir cuánto se amplifica la aceleración estructural con respecto a la recibida en el suelo de la base de una estructura de acuerdo con el periodo de vibración de esta. Tabla 4 - Factor de Amplificación “C” – NTE030 – 2018 Factor de amplificación “C” 𝑇 𝑇 2 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 2 𝑇 (𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 ) 2 𝑇2 53 2.2.10 Sismos Artificiales 2.2.10.1 Contenido De Frecuencias: Espectros Del Movimiento Del Suelo Solamente se requiere un análisis simple para mostrar la respuesta dinámica de objetos sensibles, ya sean ellos edificios, puentes, o depósitos de suelos. El contenido de frecuencia describe cómo la amplitud del movimiento del suelo se distribuye entre las diversas frecuencias. Puesto que el contenido de frecuencia de un movimiento sísmico influenciará fuertemente en los efectos del movimiento del suelo, la caracterización del movimiento no puede ser completa sin la consideración de su contenido de frecuencia. Según (Boore D. M., 2003) las frecuencias de interés para la ingeniería sísmica están en el rango de 20-0.1Hz. otros autores como (CHOPRA, 2004) indican que el contenido de frecuencias que importa para la ingeniería sísmica aplicada a las estructuras esta entre 25-0.1Hz. como también sugiere el European Strong Motion Center de acuerdo con un estudio del promedio de los abundantes registros sísmicos que contiene su archivo. 2.2.10.2 Importancia Y Uso De Los Sismos Artificiales Comúnmente para el análisis de estructuras sometidas a un sismo, se usa como datos de entrada sismos cercanos al lugar de interés, muchas veces la cantidad de estos sismos no cubre lo estipulado en las normativas para hallar un espectro de diseño, otras veces el registro no cuenta con información de los máximos parámetros que se buscan en el rango de interés de frecuencias, estas cuestiones generan incertidumbre sobre la respuesta estructural. “La generación de acelerogramas artificiales compatibles con un espectro de respuesta es una excelente herramienta para este tipo de análisis que permite obtener un rango amplio de frecuencias y se ajustan a las amplitudes espectrales especificadas en las diferentes normativas.” (Bonett & Pujades, 2002) 2.2.10.3 Generación De Los Sismos Artificiales En general hay muchísimos métodos para generar los sismos o acelerogramas artificiales y la teoría es amplia y robusta, suficiente para una nueva investigación, sin embargo el método siempre es regido por un mismo principio o fundamento: tomar un acelerograma y mediante funciones y operaciones matemáticas (como la transformada de Fourier, capitulo 2.2.7.) generar 54 otro acelerograma usando el contenido de frecuencias de interés y transformando esta función de la frecuencia a la aceleración. Los métodos en general se basan en el hecho de que cualquier función que use las características de las señales sísmicas bajo determinadas condiciones, puede ser representada como una superposición de ondas moduladas por una función temporal envolvente que definiría la forma del acelerograma que se hallara: Uno de los métodos más conocidos para generar sismos artificiales es el de la superposición de osciladores: “Sea la función: 𝑥𝑖(𝑡) = 𝐴𝑖 sin(𝜔𝑖𝑡 + 𝛼𝑖) 𝑖 = 1 2 3… . .∞ ( 24 ) Donde 𝑥𝑖(𝑡) = es la i-ésima función senoidal para superponer, 𝐴𝑖 = amplitud del i-ésimo lugar, 𝜔𝑖 = es la frecuencia circular en i y 𝛼𝑖 = es el i-ésimo ángulo de fase. Estas funciones sinusoidales se superponen, Ecuación ( 25 ), para obtener el proceso aleatorio que sirve de base para caracterizar el acelerograma de un terremoto. 𝑛 𝑋(𝑡) =∑𝑥𝑖(𝑡) ( 25 ) 𝑖=1 ∞𝑛+1 = (𝑎 ∙ 𝛼𝑛 + 𝑐)mod𝑚 ( 26 ) 𝛼𝑛 = Semilla para generar números aleatorios donde, a es el multiplicador; c es el incremento y m el módulo ( 27 ) 𝛼𝑛 𝑅𝑛 = 𝑚 Donde Rn es la razón entre el ángulo de fase y el módulo. Estos valores tienen las siguientes condiciones: 0 ≤ 𝛼𝑛 ≤ 𝑚 𝑦 0 ≤ 𝑅𝑛 1 ( 28 ) Los armónicos con frecuencia circular 𝜔1, 𝜔2, 𝜔 tienen las correspondientes amplitudes A1 = 2 | C1 |, A2 = 2 | C2 |, A3 = 2 | C3 |, donde los valores “C𝑖” corresponden a las amplitudes de 55 Fourier. Estos valores se obtienen de la media de los cuadrados de la función “xi (t)”, en el rango –s / 2