UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL TESIS DISEÑO ESTRUCTURAL D E UNA EDIFICACIÓN DE CONCRETO ARMADO DE CINCO NIVELES CONFIGURADA EN BASE A MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS Y LA EVALUACIÓN DE SU COMPORTAMIENTO SÍSMI CO CON RESPECTO A UN SISTEMA DUAL TIPO I EN LA CIUDAD DEL CUSCO. _ ______________________________________________ Presentado por la bachiller : LAYME SANCHEZ, MARIA DEL CARMEN. Para optar el título Profesional de Ingeniero Civil. Asesor: ING. SIMONE KARIM SOVERO ANCHEYTA CUSCO – PERÚ 2016 DEDICATORIA A nuestro Señor, nuestro Padre creador; a mi Madre, la Santísima Virgen del Carmen; a mi Tayta, el Sr. de Qoyllor Rit´i; por ser siempre mi fuente de fortaleza y voluntad… Porque en DIOS todo es posible. A mis padres Ricardina y Luis Alberto, por brindarme siempre su apoyo y paciencia y amor infinito. A Jonathan, mi hermano mayor; en él tengo el espejo en el cual me quiero reflejar. Gracias hermano por tu brindarme comprensión y apoyo incondicional. A mis amigos, hermanos de fé. Gracias chicos por su compañía, amistad, y por compartir momentos tan lindos unidos por una misma devoción. Al que compartió conmigo este sentimiento tan profundo que llena mi vida…. Para ti Manuel. Para todos ustedes, quienes forman parte importante de mi vida. ii AGRADECIMIENTOS Expresar mi más sincero agradecimiento a mi asesora, la Ing. Karim Sovero Ancheyta por su manera de trabajar, por su tiempo, dedicación y por compartir sus conocimientos. Agradecer de manera especial a mis docentes dictaminantes. Al Ing. Heiner Soto quien supo orientar el desarrollo de este trabajo de investigación desde un inicio. Al Ing. Henry Enciso quien a pesar de las modificatorias existentes supo dirigir y aconsejar a la autora de este trabajo para su adecuado desarrollo. Agradecer a la Universidad Andina del Cusco y a los Docentes de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil por las enseñanzas impartidas en las aulas, por los consejos y aportes que contribuyeron en mi formación académica. iii RESUMEN En la presente investigación se desarrolló un análisis técnico - económico comparativo para una edificación de Concreto Armado de cinco niveles evaluando dos alternativas estructurales distintas, un sistema Dual tipo I con un sistema combinado de muros de corte y losas planas. El análisis consistió primero en evaluar y comparar el comportamiento sísmico de la edificación modelada bajo ambas alternativas estructurales, para ello se empleó el software estructural: ETABS - 9.5.0. Posteriormente se realizó el diseño de los elementos estructurales para cada alternativa y con ello se elaboró un análisis comparativo basado en el costo y tiempo que se produciría en la ejecución de cada alternativa estructural. Ambos criterios de evaluación sirvieron para verificar si el empleo de losas planas y muros de corte influye significativamente en el comportamiento sísmico, costo y tiempo que trae consigo la ejecución de una obra con respecto a la alternativa Dual tipo I. La investigación tuvo como contexto la ciudad del Cusco. PALABRAS CLAVE: Sistema estructural, configuración estructural, comportamiento sísmico, diseño sísmico, muros de corte, losas planas, Dual I, costos, tiempos. ABSTRACT In this research developed a technical analysis - comparative economical for a building of reinforced concrete five levels evaluating two different structural alternatives, a type I Dual system with a combined system of shear walls and flat slabs. The analysis was first to evaluate and compare the seismic behavior of the building modeled under both structural alternatives, for which the structural software was used: ETABS - 9.5.0. Subsequently the design of structural elements for each alternative was made and thus a comparative analysis based on the cost and time that would occur in the execution of each structural alternative was developed. Both evaluation criteria were used to verify whether the use of flat slabs and shear walls significantly influences the seismic performance, cost and time that entails the execution of a work with respect to the alternative type I Dual research was context Cusco. KEYWORDS: Structural system, structural configuration, seismic behavior, seismic design, walls cutting, flat slab, dual I, cost, time. iv INTRODUCCIÓN En la ingeniería se vienen desarrollando diversos tipos de proyectos innovadores, técnicas de mejora de la productividad, métodos de optimización e introducción de nuevos materiales en el mercado, con el objetivo base de garantizar construcciones cada vez más seguras. Estas exigencias nos conllevan a analizar y comparar nuevos métodos, procesos y materiales de construcción tanto en el factor costo, el factor tiempo y la seguridad. Entre los métodos estructurales más empleados el sistema dual es el sistema más conocido y aplicado en nuestro medio y se caracteriza por el uso de columnas y muros de corte como elementos verticales, y vigas y losas como elementos horizontales. Sin embargo existen otros sistemas estructurales, que al igual que el sistema dual resultan ser más eficientes siempre y cuando el diseño y construcción esté de acuerdo a los requisitos establecidos en las normas. Un ejemplo de estos sistemas comprende el uso de muros de corte como elementos estructurales verticales únicos y losas planas como elementos horizontales (diafragmas). En el desarrollo de la tesis se estructurará y diseñará una edificación de concreto armado de cinco niveles de uso vivienda para la ciudad del Cusco bajo dos alternativas estructurales diferentes: sistema dual tipo I y muros de corte - losas planas, esto con el fin de evaluar su comportamiento sismo- resistente y comparar criterios económicos - constructivos que traen consigo la aplicación de estas en las partidas más incidentes en la construcción de una obra siendo el armado de acero, encofrado-desencofrado y concreto las más relevantes. La presente tesis se realiza con la finalidad de proponer un sistema de entrepisos más ventajoso que el sistema dual, dar a conocer las ventajas y desventajas que ofrece este sistema estructural: muros de corte-losas planas debido a la poca difusión que tiene en nuestro país a pesar del gran uso que se les da en países vecinos como es el caso de Chile, cuyas estructuras soportaron sismos de hasta 9.5 grados en la escala de Richter. v ÍNDICE GENERAL I. CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. .............................. 2 1.1. IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA. ............................................................... 2 1.1.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. ............................................................ 6 1.1.2. FORMULACIÓN INTERROGATIVA DEL PROBLEMA. ...................... 8 1.1.2.1. FORMULACIÓN INTERROGATIVA DEL PROBLEMA GENERAL. .................................................................................................................... 8 1.1.2.2. FORMULACIÓN INTERROGATIVA DE LOS PROBLEMAS ESPECÍFICOS. ........................................................................................................... 8 1.2. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN.................. 9 1.2.1. JUSTIFICACIÓN TÉCNICA. ........................................................................ 9 1.2.2. JUSTIFICACIÓN SOCIAL. ......................................................................... 10 1.2.3. JUSTIFICACIÓN POR VIABILIDAD. ....................................................... 11 1.2.4. JUSTIFICACIÓN POR RELEVANCIA. ................................................... 11 1.3. LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN. .................................................... 12 1.4. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN. .......................................................... 12 1.4.1. OBJETIVO GENERAL. ............................................................................... 12 1.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. .................................................................... 13 1.5. HIPÓTESIS. ........................................................................................................... 13 1.5.1. HIPÓTESIS GENERAL. .............................................................................. 13 1.5.2. SUB HIPÓTESIS. ......................................................................................... 13 1.6. DEFINICIÓN DE VARIABLES. ......................................................................... 14 1.6.1. VARIABLES INDEPENDIENTES. ............................................................ 14 1.6.2. VARIABLES DEPENDIENTES. ................................................................ 14 1.6.3. CUADRO DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES. ............... 16 II. CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO. ........................................................ 18 2.1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN O INVESTIGACIÓN ACTUAL. ............................................................................................................................. 18 2.1.1. ANTECEDENTES A NIVEL REGIONAL. ............................................... 18 2.1.2. ANTECEDENTES A NIVEL NACIONAL. ............................................... 18 vi 2.1.3. ANTECEDENTES A NIVEL INTERNACIONAL. .................................. 19 2.2. ASPECTOS TEÓRICOS PERTINENTES. .................................................... 22 2.2.1. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL. ..................................................... 22 2.2.1.1. REGULARIDAD E IRREGULARIDAD ESTRUCTURAL. .......... 22 2.2.1.1.1. IRREGULARIDADES EN ALTURA. ............................................. 22 2.2.1.1.2. IRREGULARIDADES EN PLANTA. ............................................. 24 2.2.1.2. RECOMENDACIONES EN PLANTA Y ELEVACIÓN. ............... 25 2.2.1.3. CONCEPCIÓN ESTRUCTURAL SISMORESISTENTE - ESTRUCTURACIÓN. .............................................................................................. 26 2.2.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL. ...................................................................... 29 2.2.2.1. ANÁLISIS ESTRUCTURAL SÍSMICO. ........................................... 29 2.2.2.1.1. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO. ........................................... 30 2.2.2.1.2. ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL. ................................................. 31 2.2.2.1.3. ANÁLISIS TIEMPO – HISTORIA. ................................................. 32 2.2.3. DISEÑO SÍSMICO. ....................................................................................... 32 2.2.3.1. PRE-DIMENSIONAMIENTO. ............................................................ 33 2.2.3.1.1. COLUMNAS. ....................................................................................... 33 2.2.3.1.2. VIGAS. .................................................................................................. 34 2.2.3.1.3. MUROS DE CORTE. ........................................................................ 35 2.2.3.1.4. LOSAS. ................................................................................................. 36 2.2.3.2. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES .......................... 36 2.2.3.2.1. DISEÑO ELÁSTICO O POR GARGAS DE SERVICIO. ......... 36 2.2.3.2.2. DISEÑO A LA ROTURA O POR RESISTENCIA ÚLTIMA..... 37 2.2.3.2.2.1. DISEÑO POR FLEXIÓN. .......................................................... 40 2.2.3.2.2.2. DISEÑO POR CORTE. ............................................................. 41 2.2.3.2.2.3. DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN. ................................. 45 2.2.3.2.2.4. DISEÑO DE LOSAS. ................................................................. 47 2.2.3.2.2.5. REVISIÓN DE ESBELTEZ - COLUMNAS ........................... 48 2.2.3.2.2.6. DISPOSICIONES PARA EL ACERO DE REFUERZO. ... 50 2.2.3.2.3. MÉTODOS BASADOS EN EL ANÁLISIS AL LÍMITE. ............ 56 2.2.4. DEFINICIONES. ............................................................................................ 56 2.2.4.1. DIAFRAGMA RÍGIDO. ......................................................................... 56 2.2.4.2. RIGIDEZ. ................................................................................................. 57 vii 1.2.1.1. FRECUENCIA, FRECUENCIA NATURAL. ................................... 57 1.2.1.2. MODO DE VIBRACIÓN. ..................................................................... 57 1.2.1.3. AMORTIGUAMIENTO. ........................................................................ 58 1.2.1.4. RESONANCIA ESTRUCTURAL. ..................................................... 58 1.2.2. DESCRIPCIÓN DE INDICADORES. ...................................................... 58 1.2.2.1. SISTEMA ESTRUCTURAL. ............................................................... 58 1.2.2.1.1. SISTEMA DUAL. ................................................................................ 59 1.2.2.1.2. SISTEMA DE MUROS ESTRUCTURALES DE CORTE. ...... 62 1.2.2.2. COMPORTAMIENTO SÍSMICO. ...................................................... 68 1.2.2.2.1. PERIODO DE VIBRACIÓN. ............................................................ 68 1.2.2.2.2. EXCENTRICIDAD. ............................................................................ 69 1.2.2.2.3. TORSIÓN. ............................................................................................ 70 1.2.2.2.4. DESPLAZAMIENTOS....................................................................... 71 1.2.1.1. COSTOS. ................................................................................................ 72 1.2.1.1.1. COSTOS DIRECTOS. ...................................................................... 72 1.2.1.1.2. COSTOS INDIRECTOS. .................................................................. 73 1.2.1.2. PROGRAMACIÓN. ............................................................................... 73 1.2.1.2.1. DIAGRAMA DE REDES. ................................................................. 74 1.2.1.2.2. PERT, TÉCNICA DE EVALUACIÓN Y REVISIÓN DE PROGRAMAS. ...................................................................................................... 74 1.2.1.2.3. CPM, MÉTODO DEL CAMINO CRÍTICO. .................................. 75 1.2.1.2.4. PERT/CPM. ......................................................................................... 77 1.2.1.2.5. DIAGRAMA DE GANTT. .................................................................. 77 1.2.1.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN Y RENDIMIENTO. ........................... 78 III. CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICO. .......................................... 80 3.1. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN. .................................................. 80 3.1.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN. ...................................................................... 80 3.1.2. NIVEL DE INVESTIGACIÓN. .................................................................... 80 3.1.3. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN. .............................................................. 80 3.2. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. ........................................................................ 82 3.2.1. DISEÑO METODOLÓGICO. ..................................................................... 82 3.2.2. DISEÑO DE INGENIERÍA. ......................................................................... 83 viii 3.3. POBLACIÓN Y MUESTRA. ............................................................................... 84 3.3.1. POBLACIÓN. ................................................................................................. 84 3.3.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA POBLACIÓN. ................................................. 84 3.3.1.2. CUANTIFICACIÓN DE LA POBLACIÓN. .......................................... 85 3.3.2. MUESTRA. ..................................................................................................... 85 3.3.2.1. DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA. ..................................................... 85 3.3.2.2. CUANTIFICACIÓN DE LA MUESTRA. .............................................. 89 3.3.2.3. MÉTODO DE MUESTREO. ................................................................... 89 3.3.2.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MUESTRA. .............................. 89 3.3.3. CRITERIOS DE INCLUSIÓN. ................................................................... 90 3.4. INSTRUMENTOS. ................................................................................................ 90 3.4.1. INSTRUMENTOS METODOLÓGICOS.................................................. 90 3.4.1.1. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL EN PLANTA Y EN ELEVACIÓN. .............................................................................................................. 91 3.4.1.2. PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO – ESPECTRO DE DISEÑO. ...................................................................................................................... 92 3.4.1.3. METRADO DE CARGAS........................................................................ 95 3.4.1.4. CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO – VIGAS, LOSAS. .................. 96 3.4.2. INSTRUMENTOS DE INGENIERÍA. ....................................................... 97 3.5. PROCEDIMIENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. ............................ 98 3.5.1. PRIMERO: ESTRUCTURACIÓN. ............................................................ 98 3.5.2.1. EQUIPOS EMPLEADOS. ....................................................................... 98 3.5.1.1. PROCEDIMIENTO. .................................................................................. 98 3.5.1.1. TOMA DE DATOS. ................................................................................... 98 3.5.2. SEGUNDO: EVALUACIÓN DE LAS RECOMENDACIONES EN PLANTA Y ELEVACIÓN. ............................................................................................ 99 3.5.1.1. EQUIPOS EMPLEADOS. ....................................................................... 99 3.5.2.2. PROCEDIMIENTO. .................................................................................. 99 3.5.2.3. TOMA DE DATOS. ................................................................................. 100 3.5.3. TERCERO: PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO. ....................... 100 3.5.3.1. EQUIPOS EMPLEADOS. ..................................................................... 100 3.5.3.2. PROCEDIMIENTO. ................................................................................ 100 3.5.3.3. TOMA DE DATOS. ................................................................................. 101 ix 3.5.3.3.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ...................................................... 101 3.5.3.3.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ............................................................................................................... 101 3.5.4. CUARTO: METRADO DE CARGAS. .................................................... 102 3.5.4.1. EQUIPOS EMPLEADOS. ..................................................................... 102 3.5.4.1. PROCEDIMIENTO. ................................................................................ 102 3.5.4.2. TOMA DE DATOS. ................................................................................. 102 3.5.4.2.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. .................................................. 102 3.5.4.2.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ........................................................................................................... 103 3.5.5. QUINTO: PRE-DIMENSIONAMIENTO. ............................................... 103 3.5.5.1. EQUIPOS EMPLEADOS. ..................................................................... 103 3.5.5.2. PROCEDIMIENTO. ................................................................................ 103 3.5.5.2.1.ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ....................................................... 104 3.5.5.2.2.ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ............................................................................................................... 108 3.5.5.3. TOMA DE DATOS. ................................................................................. 110 3.5.5.3.1.ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ....................................................... 110 3.5.5.3.2.ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ............................................................................................................... 110 3.5.6. SEXTO: MODELAMIENTO. ..................................................................... 110 3.5.6.1. EQUIPOS EMPLEADOS. ..................................................................... 110 3.5.6.2. PROCEDIMIENTO. ................................................................................ 110 3.5.6.3. TOMA DE DATOS. ................................................................................. 111 3.6. PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS DE DATOS. ...................................... 111 3.6.1. PRIMERO: ESTRUCTURACIÓN. .......................................................... 111 3.6.1.1. PROCESAMIENTO. ............................................................................... 111 3.6.1.1.1.ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ....................................................... 111 3.6.1.1.2.ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ............................................................................................................... 112 3.6.1.2. DIAGRAMAS. ........................................................................................... 113 3.6.1.2.1.ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ....................................................... 113 x 3.6.1.2.2.ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ............................................................................................................... 114 3.6.1.3. ANÁLISIS. ................................................................................................. 114 3.6.2. SEGUNDO: EVALUACIÓN DE LAS RECOMENDACIONES EN PLANTA Y ELEVACIÓN. .......................................................................................... 115 3.6.2.1. PROCESAMIENTO. ............................................................................... 115 3.6.2.2. DIAGRAMAS Y TABLAS. ..................................................................... 116 3.6.2.3. ANÁLISIS. ................................................................................................. 116 3.6.3. TERCERO: PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO. ....................... 116 3.6.3.1. PROCESAMIENTO. ............................................................................... 116 3.6.3.1.1.ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ....................................................... 116 3.6.3.1.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ............................................................................................................... 121 3.6.3.1. DIAGRAMAS Y TABLAS. ..................................................................... 125 3.6.3.1.1.ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ....................................................... 125 3.6.3.1.2.ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ............................................................................................................... 125 3.6.3.2. ANÁLISIS. ................................................................................................. 126 3.6.4. CUARTO: METRADO DE CARGAS. .................................................... 126 3.6.4.1. PROCESAMIENTO. ............................................................................... 126 3.6.4.1.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ...................................................... 126 3.6.4.1.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ............................................................................................................... 127 3.6.4.2. DIAGRAMAS Y TABLAS. ..................................................................... 128 3.6.4.3. ANÁLISIS. ................................................................................................. 129 3.6.5. QUINTO: PRE-DIMENSIONAMIENTO. ............................................... 129 3.6.5.1. PROCESAMIENTO. ............................................................................... 129 3.6.5.1.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ...................................................... 129 3.6.5.1.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ............................................................................................................... 135 3.6.5.2. DIAGRAMAS Y TABLAS. ..................................................................... 139 3.6.5.3. ANÁLISIS. ................................................................................................. 139 3.6.6. SEXTO: MODELAMIENTO. ..................................................................... 139 xi 3.6.6.1. CONSIDERACIONES DE REGULARIDAD E IRREGULARIDAD. . ...................................................................................................................... 145 3.6.6.1.1. PROCESAMIENTO. ........................................................................ 145 3.6.6.1.1.1. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA. ... ......................................................................................................... 145 3.6.6.1.1.2. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA: .. ......................................................................................................... 147 3.6.6.1.2. TABLAS. ............................................................................................. 148 3.6.6.1.3. ANÁLISIS. .......................................................................................... 148 3.6.6.2. DETERMINACIÓN DE LA CORTANTE BASAL. ........................... 149 3.6.6.2.1. PROCESAMIENTO. ........................................................................ 149 3.6.6.2.1.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. .............................................. 149 3.6.6.2.1.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ......................................................................................................... 153 3.6.6.2.2.TABLAS. .............................................................................................. 156 3.6.6.2.3. ANÁLISIS. .......................................................................................... 157 3.6.6.3. EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO GLOBAL. ..... ...................................................................................................................... 157 3.6.6.3.1. PROCESAMIENTO. ........................................................................ 157 3.6.6.3.1.1. ANÁLISIS PARA LA EDIFICACIÓN DUAL TIPO I. ........ 157 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS RELATIVOS. ........................ 157 EXCENTRICIDADES. ........................................................................ 158 TORSIONES (GIROS). ..................................................................... 159 PERIODO DE VIBRACIÓN. ............................................................. 162 3.6.6.3.1.2. ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ........................................................................ 163 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS RELATIVOS. ........................ 163 EXCENTRICIDADES. ........................................................................ 163 TORSIONES (GIROS). ..................................................................... 164 PERIODO DE VIBRACIÓN. ............................................................. 167 3.6.6.3.2. TABLAS. ............................................................................................. 167 3.6.6.3.3. ANÁLISIS. .......................................................................................... 168 3.6.6.4. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES. ........................... 169 3.6.6.4.1. PROCESAMIENTO......................................................................... 170 xii 3.6.6.4.1.1. ALTERNATIVA 1: ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ........... 170 3.6.6.4.1.1.1. DISEÑO DE MUROS DE CORTE................................ 170 DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN. ...................................... 171 DISEÑO POR CORTE. .................................................................... 185 3.6.6.4.1.1.2. DISEÑO DE VIGAS. ........................................................ 194 REVISIÓN DE DEFLEXIÓN. .......................................................... 195 DISEÑO A FLEXIÓN. ....................................................................... 195 DISEÑO POR CORTE. .................................................................... 202 REVISIÓN DE ARMADO. ............................................................... 209 3.6.6.4.1.1.3. DISEÑO DE COLUMNAS. ............................................. 212 DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN. ...................................... 213 DISEÑO POR CORTE. .................................................................... 224 REVISION POR ESBELTEZ. ......................................................... 236 REVISIÓN DE ARMADO. ............................................................... 239 3.6.6.4.1.1.4. DISEÑO DE LOSA. .......................................................... 239 CONTROL DE DEFLEXIONES..................................................... 239 ELECCIÓN DEL MÉTODO. ........................................................... 243 DISEÑO POR FLEXIÓN. ................................................................ 244 DISEÑO POR CORTE. .................................................................... 253 REFUERZO EN LAS ESQUINAS. ............................................... 254 3.6.6.4.1.1.5. ANÁLISIS DE COSTO. ................................................... 256 METRADO ESTRUCTURAL.......................................................... 256 PRESUPUESTO DE OBRA. .......................................................... 257 3.6.6.4.1.1.6. TIEMPOS DE EJECUCIÓN. .......................................... 258 3.6.6.4.1.2. ALTERNATIVA 2: ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ........................................................................ 264 3.6.6.4.1.1.1. DISEÑO DE MUROS DE CORTE................................ 264 DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN. ....................................... 264 DISEÑO POR CORTE. .................................................................... 279 3.6.6.4.1.1.2. DISEÑO DE VIGAS PERIMETRALES. ...................... 292 REVISIÓN DE DEFLEXIÓN. .......................................................... 292 DISEÑO A FLEXIÓN. ....................................................................... 293 DISEÑO POR CORTE. .................................................................... 299 REVISIÓN DE ARMADO. ............................................................... 305 xiii 3.6.6.4.1.1.3. DISEÑO DE LOSA PLANA. ........................................... 307 CONTROL DE DEFLEXIONES..................................................... 307 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO. .................................................. 307 DISEÑO POR FLEXIÓN. ................................................................ 308 DISEÑO POR CORTE. .................................................................... 319 3.6.6.4.1.1.4. ANÁLISIS DE COSTO. .................................................... 320 METRADO ESTRUCTURAL.......................................................... 320 PRESUPUESTO DE OBRA. .......................................................... 321 3.6.6.4.1.1.5. TIEMPOS DE EJECUCIÓN. .......................................... 322 3.6.4.1.1.TABLAS. .............................................................................................. 328 3.6.4.1.2.ANÁLISIS. ........................................................................................... 329 IV. CAPÍTULO IV: RESULTADOS. ........................................................... 332 4.1. RESULTADOS COMPARATIVOS. ............................................................... 332 4.1.1. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS RELATIVOS. ................................................................................................................ 332 DERIVAS DE ENTREPISO. ........................................................................ 332 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS DE UN PUNTO. .............................. 333 4.1.2. COMPARACIÓN DE EXCENTRICIDADES POR PISO. ................ 336 4.1.3. COMPARACIÓN DE TORSIONES, MOMENTOS TORSORES POR PISO. ................................................................................................................... 336 4.1.4. COMPARACIÓN DE PERIODOS DE VIBRACIÓN. ......................... 337 4.1.5. COMPARACIÓN DE COSTOS............................................................... 337 4.1.6. COMPARACIÓN DE TIEMPOS DE EJECUCIÓN. ........................... 340 V. CAPÍTULO V: DISCUSIÓN.................................................................. 342 5.1. CONTRASTE DE RESULTADOS CON REFERENTES DEL MARCO TEÓRICO. ........................................................................................................................ 342 5.2. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS. ........................................... 344 5.3. APORTE DE LA INVESTIGACIÓN. .............................................................. 346 5.4. INCORPORACIÓN DE TEMAS NUEVOS. ................................................. 346 VI. CONCLUSIONES. ............................................................................... 348 xiv VII. GLOSARIO. ......................................................................................... 351 VIII. RECOMENDACIONES. ....................................................................... 354 IX. REFERENCIAS. .................................................................................. 355 9.1. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................. 355 9.2. REFERENCIAS EN LINEA. ............................................................................. 358 X. ANEXOS. ............................................................................................. 360 10.1. REVISIÓN DE CUANTIAS. .............................................................................. 362 10.1.1. SISTEMA DUAL I........................................................................................ 362 10.1.2. SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS. ................. 365 10.2. LONGITUDES DE ACERO DE REFUERZO. ............................................. 368 10.2.1. LONGITUDES DE ANCLAJE – DESARROLLO. ............................... 368 10.2.2. LONGITUD DE GANCHO ESTÁNDAR................................................ 370 10.2.3. LONGITUD DE REFUERZO LONGITUDINAL ADICIONAL. ......... 371 10.2.4. LONGITUDES DE EMPALME. ............................................................... 372 10.3. ACERO REQUERIDO EN VIGAS. ................................................................ 375 10.3.1. SISTEMA DUAL I........................................................................................ 375 10.3.2. SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS. ................. 378 10.4. MOMENTOS EN EXTREMOS DE VIGA. .................................................... 383 10.4.1. SISTEMA DUAL I. ..................................................................................... 383 10.4.2. SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS. ................. 388 10.5. VERIFICACIÓN DE ARMADO EN VIGA. .................................................... 394 10.5.1. SISTEMA DUAL I........................................................................................ 394 10.5.2. SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS. ................. 403 10.6. VERIFICACIÓN DEL MÉTODO DE COEFICIENTES. ............................ 408 10.7. ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS. ......................................................... 412 10.8. METRADOS. ........................................................................................................ 416 10.8.1. SISTEMA DUAL I........................................................................................ 417 10.8.1. SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS. ................ 428 10.9. PLANOS. ............................................................................................................... 437 xv ÍNDICE DE TABLAS TABLA II-1 : SISTEMAS ESTRUCTURALES SEGÚN LA NORMA E.030 ...... 18 TABLA II-2 : IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA. ........... 23 TABLA II-3 : IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA. ........... 24 TABLA II-4 : SECCIONES RECOMENDABLES PARA PRE- DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS. ............................................. 35 TABLA II-5 : ALTURAS RECOMENDABLES PARA PRE- DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS. ............................................ 36 TABLA II-6 : FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA “”. .............. 39 TABLA II-7 : MÉTODOS DE DISEÑO PARA LOSAS BI-DIRECCIONALES Y LIMITACIONES. .......................................................................... 48 TABLA II-8 : LONGITUDES DE GANCHO SÍSMICO SEGÚN DIAMETRO DE VARILLA ..................................................................................... 53 TABLA II-9 : EMPALMES DE TRASLAPE EN TRACCIÓN ............................ 54 TABLA II-10 : LONGITUDES MÍNIMAS DEL REFUERZO EN LOSAS SIN VIGAS ......................................................................................... 56 TABLA II-11 : SISTEMAS ESTRUCTURALES ................................................ 59 TABLA II-12 : DESPLAZAMIENTO LATERAL DE ENTREPISO ...................... 72 TABLA III-1 : CARACTERÍSTICAS DEL ACERO SEGÚN SU DIÁMETRO. .... 88 TABLA III-2 : PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS, DATOS – DUAL TIPO I .................................................................................................. 104 TABLA III-3 : PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS PERIMETRALES, DATOS – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ...................... 108 TABLA III-4 : PERÍMETRO DE PAÑOS, DATOS – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................................... 109 TABLA III-5 : PRE-DIMENSIONAMIENTO, DATOS – DUAL TIPO I .............. 110 TABLA III-6 : PRE-DIMENSIONAMIENTO, DATOS – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................................... 110 TABLA III-7 : RECOMENDACIONES EN PLANTA Y ELEVACIÓN ............... 116 TABLA III-8 : PERÍODO VS. ACELERACIÓN – DUAL TIPO I ....................... 120 TABLA III-9 : PERÍODO VS. ACELERACIÓN – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS .................................................................................... 124 TABLA III-10 : CARGAS PARA AMBOS SISTEMAS ...................................... 128 xvi TABLA III-11 : PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS – DUAL TIPO I ........... 130 TABLA III-12 : PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS – DUAL TIPO I .. 132 TABLA III-13 : PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE CORTE – DUAL TIPO I........................................................................................ 134 TABLA III-14 : PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS PERIMETRALES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ..................................... 135 TABLA III-15 : TIPOLOGÍA DE MUROS DE CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................................... 138 TABLA III-16 : ELEMENTOS ESTRUCTURALES PRE-DIMENSIONADOS PARA AMBAS ALTERNATIVAS................................................ 139 TABLA III-17 : CARGAS APLICADAS EN EL MODELAMIENTO .................... 140 TABLA III-18 : COMBINACIONES EMPLEADAS EN EL ETABS .................... 143 TABLA III-19 : IRREGULARIDAD DE RESISTENCIA – DUAL TIPO I ............. 145 TABLA III-20 : IRREGULARIDAD DE RESISTENCIA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................................... 146 TABLA III-21 : IRREGULARIDAD EXTREMA DE RESISTENCIA – DUAL TIPO I .................................................................................................. 146 TABLA III-22 : IRREGULARIDAD EXTREMA DE RESISTENCIA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ......................................................... 146 TABLA III-23 : CONSIDERACIONES DE REGULARIDAD E IRREGULARIDAD - RESULTADOS .......................................................................... 148 TABLA III-24 : FUERZA CORTANTE EN LA BASE – DUAL TIPO I ................. 149 TABLA III-25 : INCIDENCIA DE FUERZA CORTANTE EN MUROS Y COLUMNAS EN CADA DIRECCION – DUAL TIPO I ................. 151 TABLA III-26 : PESO DE LA EDIFICACIÓN - DUAL TIPO I ............................. 151 TABLA III-27 : VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE MÍNIMA - DUAL TIPO I........................................................................................ 152 TABLA III-28 : FUERZA CORTANTE EN LA BASE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................................... 153 TABLA III-29 : INCIDENCIA DE FUERZA CORTANTE EN CADA DIRECCIÓN – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ..................................... 154 TABLA III-30 : PESO DE LA EDIFICACIÓN – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS .................................................................................... 155 xvii TABLA III-31 : VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE MÍNIMA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. .................................................. 156 TABLA III-32 : VERIFICACIÓN DE SISTEMA ESTRUCTURAL SEGÚN LA FUERZA BASAL ....................................................................... 156 TABLA III-33 : VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE MÍNIMA EN LA BASE - GENERAL..................................................................... 156 TABLA III-34 : DESPLAZAMIENTOS DE ENTREPISO – DUAL TIPO I ........... 157 TABLA III-35 : CENTROS DE MASA, CENTROS DE RIGIDEZ Y EXCENTRICIDAD - DUAL TIPO I .............................................. 158 TABLA III-36 : VERIFICACIÓN DE EXCENTRICIDAD - DUAL TIPO I ............ 158 TABLA III-37 : TORSIONES - DUAL TIPO I .................................................... 159 TABLA III-38 : VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDAD TORSIONAL – CONDICIÓN 1 – DUAL TIPO I ................................................... 160 TABLA III-39 : DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS DE LOS CENTROS DE MASA – DUAL TIPO I ........................................................................... 160 TABLA III-40 : VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDAD TORSIONAL – CONDICIÓN 1 – DUAL TIPO I ................................................... 161 TABLA III-41 : VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDAD TORSIONAL EXTREMA – CONDICIÓN 2 – DUAL TIPO I ................................................... 161 TABLA III-42 : PERIODOS DE VIBRACIÓN - DUAL TIPO I ............................ 162 TABLA III-43 : DESPLAZAMIENTOS DE ENTREPISO – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................................... 163 TABLA III-44 : CENTROS DE MASA, CENTROS DE RIGIDEZ Y EXCENTRICIDAD – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ..... 163 TABLA III-45 : VERIFICACIÓN DE EXCENTRICIDAD – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................................... 164 TABLA III-46 : TORSIONES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ........... 165 TABLA III-47 : VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDAD TORSIONAL – CONDICIÓN 1 – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ........... 166 TABLA III-48 : PERIODOS DE VIBRACIÓN – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS .................................................................................... 167 TABLA III-49 : FUERZAS EN MUROS DE CORTE PARA ARMADO I, COMBINACIONES DE MOMENTO FLECTOR Y CARGA AXIAL – DUAL TIPO I ............................................................................. 171 xviii TABLA III-50 : ARMADO LONGITUDINAL FINAL PARA MUROS DE CORTE – DUAL TIPO I ............................................................................. 178 TABLA III-51 : FUERZAS EN MUROS DE CORTE PARA ARMADO FINAL, COMBINACIONES DE MOMENTO FLECTOR Y CARGA AXIAL – DUAL TIPO I ............................................................................. 179 TABLA III-52 : MUROS DE CORTE, RESISTENCIA AL CORTE – DUAL TIPO I .................................................................................................. 188 TABLA III-53 : MUROS DE CORTE, CORTANTE DE DISEÑO SÍSMICO – DUAL TIPO I........................................................................................ 192 TABLA III-54 : MUROS DE CORTE, RESISTENCIA FINAL AL CORTE – DUAL TIPO I........................................................................................ 193 TABLA III-55 : REFUERZO FINAL EN MUROS DE CORTE – DUAL TIPO I ... 194 TABLA III-56 : NOMENCLATURA DE VIGAS PARA DISEÑO DUAL TIPO I. .. 195 TABLA III-57 : MOMENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS PARA DISEÑO DE VIGAS DUAL TIPO I. ................................................................. 197 TABLA III-58 : AREAS DE ACERO PARA MOMENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS EN EL TRAMO 1 DE VIGA A - DUAL TIPO I. ....... 198 TABLA III-59 : VIGAS, RESISTENCIA AL CORTE – DUAL TIPO I .................. 204 TABLA III-60 : CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE DE DISEÑO PARA VIGAS SISMORESISTENTES – DUAL TIPO I ...................................... 208 TABLA III-61 : FUERZAS EN COLUMNAS, COMBINACIONES DE MOMENTO FLECTOR Y CARGA AXIAL – DUAL TIPO I .............................. 214 TABLA III-62 : COLUMNAS, RESISTENCIA AL CORTE – DUAL TIPO I......... 228 TABLA III-63 : CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE DE DISEÑO EN COLUMNAS SISMORESISTENTES – DUAL TIPO I ................. 234 TABLA III-64 : ÍNDICE DE ESTABILIDAD DE ENTREPISO PARA REVISIÓN DE ESBELTEZ EN COLUMNAS – DUAL TIPO I ............................. 236 TABLA III-65 : VERIFICACIÓN PARA IGNORAR EFECTOS DE ESBELTEZ EN COLUMNAS – DUAL TIPO I ...................................................... 238 TABLA III-66 : CASOS DE LOSA PARA EL CALCULO DE COEFICIENTES DE MOMENTO – DUAL TIPO I ....................................................... 246 TABLA III-67 : MOMENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS EN TRAMOS CENTRALES DE LOSAS – DUAL TIPO I .................................. 247 xix TABLA III-68 : MOMENTOS NEGATIVOS EN BORDES DISCONTINUOS DE LOSAS – DUAL TIPO I .............................................................. 247 TABLA III-69 : FUERZA CORTANTE EN LOSAS – DUAL TIPO I.................... 253 TABLA III-70 : MOMENTO POSITIVO MÁXIMO DE LOSAS PARA REFUERZO EN ESQUINAS – DUAL TIPO I .................................................. 255 TABLA III-71 : RESUMEN DE METRADOS PARA SISTEMA DUAL TIPO I .... 256 TABLA III-72 : COSTOS DIRECTOS PARA SISTEMA DUAL TIPO I .............. 257 TABLA III-73 : SECUENCIA Y DURACIÓN DE ACTIVIDADES – DUAL TIPO I .................................................................................................. 262 TABLA III-74 : FUERZAS EN MUROS DE CORTE PARA ARMADO PREVIO, COMBINACIONES DE MOMENTO FLECTOR Y CARGA AXIAL – MUROS DE CORTE LOSAS PLANAS ...................................... 266 TABLA III-75 : MUROS DE CORTE, RESISTENCIA AL CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ......................................................... 282 TABLA III-76 : CORTANTE DE DISEÑO SÍSMICO EN MUROS DE CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ..................................... 291 TABLA III-77 : REFUERZO FINAL EN MUROS DE CORTEO – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ......................................................... 292 TABLA III-78 : MOMENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS PARA DISEÑO DE VIGAS PERIMETRALES- MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. .................................................................................................. 294 TABLA III-79 : AREAS DE ACERO PARA MOMENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS EN VIGA A - MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. .................................................................................................. 295 TABLA III-80 : VIGAS, RESISTENCIA AL CORTE I – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................................... 301 TABLA III-81 : VIGAS, RESISTENCIA AL CORTE II – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................................... 301 TABLA III-82 : CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE DE DISEÑO PARA VIGAS SISMORESISTENTES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS .................................................................................................. 304 TABLA III-83 : MOMENTOS X-X EN LOSA PLANA PARA DISEÑO – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ................................................... 310 xx TABLA III-84 : MOMENTOS Y-Y EN LOSA PLANA PARA DISEÑO – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ................................................... 310 TABLA III-85 : ÁREAS DE ACERO EN LOSA PLANA (X-X) – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ......................................................... 310 TABLA III-86 : ÁREAS DE ACERO EN LOSA PLANA (Y-Y) – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ......................................................... 311 TABLA III-87 : ÁREAS FINALES DE ACERO EN LOSA PLANA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ......................................................... 311 TABLA III-88 : RESUMEN DE METRADOS PARA SISTEMA DE MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS ....................................................... 320 TABLA III-89 : COSTOS DIRECTOS PARA SISTEMA DE MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS ....................................................................... 321 TABLA III-90 : SECUENCIA Y DURACIÓN DE ACTIVIDADES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ......................................................... 326 TABLA III-91 : ELEMENTOS ESTRUCTURALES (SECCIONES), DUAL TIPO I Y MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS .................................... 328 TABLA III-92 : COSTOS DIRECTOS GENERADOS PARA EL SISTEMA DUAL TIPO I Y EL SISTEMA MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS . 328 TABLA III-93 : TIEMPOS DE EJECUCIÓN PARA EL SISTEMA DUAL TIPO I Y EL SISTEMA MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS. .............. 329 TABLA IV-1 : COMPARACIÓN DE DERIVAS DE ENTREPISO, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS ..................................... 332 TABLA IV-2 : COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS PARA UN PUNTO EN X-X, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS .................................................................................................. 334 TABLA IV-3 : COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS PARA UN PUNTO EN Y-Y, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS .................................................................................................. 335 TABLA IV-4 : COMPARACIÓN DE EXCENTRICIDADES POR PISO, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS ...................... 336 TABLA IV-5 : COMPARACIÓN DE MOMENTOS TORSORES POR PISO, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS ............ 336 TABLA IV-6 : COMPARACIÓN DE PERIODOS DE VIBRACIÓN, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS ................................. 337 xxi TABLA IV-7 : COMPARACIÓN DE METRADOS DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS ......................................................... 339 TABLA IV-8 : COMPARACIÓN DE PRESUPUESTO (COSTO DIRECTO), DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS ............ 339 TABLA IV-9 : COMPARACIÓN DE TIEMPOS DE EJECUCIÓN, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS ..................................... 340 ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA I-1 : MAPA DE RIESGO SÍSMICO GLOBAL ..................................... 2 FIGURA I-2 : UBICACIÓN DEL CINTURÓN DE FUEGO – PLACAS TECTÓNICAS ............................................................................. 3 FIGURA I-3 : INTERACCIÓN DEL ESCUDO BRASILEÑO CON LA CORDILLERA PERUANA. .......................................................... 5 FIGURA I-4 : CLÍNICA PARDO AV LA CULTURA WANCHAQ, CUSCO ......... 6 FIGURA I-5 : CAJA MUNICIPAL AV. LA CULTURA WANCHAQ, CUSCO ...... 6 FIGURA I-6 : UBICACIÓN DEL CUSCO EN EL MAPA DE ZONIFICACIÓN SÍSMICA DEL PERÚ. .................................................................. 7 FIGURA I-7 : ENFOQUES ESTRUCTURALES, CLÁSICO Y RECIENTE ..... 10 FIGURA II-1 : HOTEL SHERATON, CHILE ................................................... 20 FIGURA II-2 : HOTEL HYATT, CHILE ........................................................... 20 FIGURA II-3 : HOTEL MARRIOTT, CHILE..................................................... 20 FIGURA II-4 : EDIFICIO DE LA INDUSTRIA, CHILE ...................................... 20 FIGURA II-5 : PROYECTO LA HERRADURA, MEDELLÍN COLOMBIA ......... 21 FIGURA II-6 : RECOMENDACIONES EN PLANTA Y EN ELEVACIÓN ......... 25 FIGURA II-7 : RECOMENDACIONES EN PLANTA Y ELEVACIÓN – DIAFRAGMAS RÍGIDOS .......................................................... 26 FIGURA II-8 : DIAGRAMAS DE DEFORMACIONES Y ESFUERZOS DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR DE CONCRETO ARMADO. .......... 47 FIGURA II-9 : LONGITUD DE DESARROLLO EN BARRAS EN COMPRESIÓN – DESARROLLO DEL REFUERZO PARA MOMENTO NEGATIVO ............................................................ 51 xxii FIGURA II-10 : LONGITUD DE DESARROLLO EN BARRAS EN TRACCIÓN – DESARROLLO DEL REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO ................................................................................................. 51 FIGURA II-11 : LONGITUD DE GANCHO EN BARRAS EN TRACCIÓN – DOBLADO A 90O ...................................................................... 52 FIGURA II-12 : LONGITUD DE GANCHO SÍSMICO ................................................................................................. 53 FIGURA II-13 : LONGITUD DE GANCHO DE LOSAS EN VIGAS ................... 53 FIGURA II-14 : ESTRUCTURAS APORTICADAS ........................................... 60 FIGURA II-15 : SISTEMAS DUALES ............................................................... 61 FIGURA II-16 : MUROS ESTRUCTURALES – DISPOSICIÓN........................ 63 FIGURA II-17 : TIPOS DE REFUERZO EN MUROS ESTRUCTURALES ........ 64 FIGURA II-18 : EXCENTRICIDAD, CENTRO DE MASA – CENTRO DE RIGIDEZ ................................................................................... 70 FIGURA II-19 : TIEMPOS ESPERADOS Y TIEMPOS LÍMITE PARA UNA ACTIVIDAD – MÉTODO CPM ................................................... 76 FIGURA III-1 : UBICACIÓN DEL ÁMBITO DE ESTUDIO, DEPARTAMENTO DEL CUSCO DENTRO DEL MAPA DEL PERÚ. ....................... 84 FIGURA III-2 : DISTRIBUCIÓN TÍPICA – EJES Y DIMENSIONES ................. 87 FIGURA III-3 : PLANO DE VIGAS – DUAL TIPO I ......................................... 105 FIGURA III-4 : ÁREAS TRIBUTARIAS PARA COLUMNAS – DUAL TIPO I ... 106 FIGURA III-5 : DIMENSION DE PAÑOS – SISTEMA DUAL TIPO I .............. 107 FIGURA III-6 : PAÑOS DE LOSA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS .. 109 FIGURA III-7 : ESTRUCTURACIÓN – SISTEMA DUAL TIPO I ..................... 113 FIGURA III-8 : ESTRUCTURACIÓN – SISTEMA MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ................................................................................. 114 FIGURA III-9 : ESPECTRO DE DISEÑO – DUAL TIPO I............................... 125 FIGURA III-10 : ESPECTRO DE DISEÑO – MUROS ESTRUCTURALES ...... 125 FIGURA III-11 : SECCIÓN DE VIGA PREDIMENSIONADA – DUAL TIPO I .... 130 FIGURA III-12 : SECCIÓN DE COLUMNA PREDIMENSIONADA – DUAL TIPO I ............................................................................................... 133 FIGURA III-13 : SECCIÓN DE MURO DE CORTE PREDIMENSIONADO – DUAL TIPO I ........................................................................... 134 FIGURA III-14 : SECCIÓN DE LOSA PREDIMENSIONADA – DUAL TIPO I ... 135 xxiii FIGURA III-15 : SECCIÓN DE VIGA PERIMETRAL PREDIMENSIONADA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ................................... 135 FIGURA III-16 : SECCIÓN DE LOSA PREDIMENSIONADA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................... 136 FIGURA III-17 : SECCIONES PARA MUROS DE CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ..................................................................... 137 FIGURA III-18 : DISTRIBUCIÓN EN PLANTA DE MUROS DE CORTE –MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ................................................. 138 FIGURA III-19 : CUANTÍA INICIAL PARA COLUMNAS – DUAL TIPO I .......... 141 FIGURA III-20 : CUANTÍA INICIAL PARA MUROS DE CORTE – DUAL TIPO I ............................................................................................... 141 FIGURA III-21 : CUANTÍA VERTICAL INICIAL PARA MUROS DE CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ................................... 142 FIGURA III-22 : MODELADO – DUAL TIPO I (A) VISTA EN 3D, (B) VISTA EN PLANTA .................................................................................. 144 FIGURA III-23 : MODELADO – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS (A) VISTA EN 3D, (B) VISTA EN PLANTA ..................................... 144 FIGURA III-24 : MODELADO, CORTANTE EN MUROS Y COLUMNAS – DUAL TIPO I ..................................................................................... 150 FIGURA III-25 : MODELADO, CORTANTE EN MUROS – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS ..................................................................... 154 FIGURA III-26 : MUROS DE CORTE A DISEÑAR – DUAL TIPO I .................. 170 FIGURA III-27 : CORTE DE ACERO EN REFUERZO A COMPRESIÓN - VIGAS ............................................................................................... 200 FIGURA III-28 : REFUERZO EN FLEXION PARA TRAMO 1 DE VIGA A (V-11) – DUAL TIPO I ........................................................................... 201 FIGURA III-29 : REQUERIMIENTO DE ESTRIBOS EN VIGAS...................... 203 FIGURA III-30 : FUERZA CORTANTE DE DISEÑO EN VIGAS ..................... 205 FIGURA III-31 : CONDICIONES DE ARMADO EN VIGAS – SISTEMA DUAL TIPO I ..................................................................................... 211 FIGURA III-32 : COLUMNAS A DISEÑAR – DUAL TIPO I.............................. 213 FIGURA III-33 : REQUERIMIENTO DE ESTRIBOS EN COLUMNAS ............. 226 FIGURA III-34 : FUERZA CORTANTE DE DISEÑO EN COLUMNAS ............ 229 xxiv FIGURA III-35 : REVISIÓN DE DEFLEXIONES EN LOSAS, PAÑO 2 – DUAL TIPO I ..................................................................................... 240 FIGURA III-36 : TRAMO DE LOSA A DISEÑAR – DUAL TIPO I ...................... 243 FIGURA III-37 : ÁREAS DE ACERO LONGITUDINAL REQUERIDAS EN LOSAS (DIRECCION X-X, Y-Y) – DUAL TIPO I ................................... 251 FIGURA III-38 : ARMADO DE ACERO LONGITUDINAL EN LOSAS – DUAL TIPO I ..................................................................................... 252 FIGURA III-39 : DETALLE DE REFUERZO DE ESQUINA EN LOSAS – DUAL TIPO I ..................................................................................... 255 FIGURA III-40 : REFUERZO EN FLEXIÓN PARA VIGA A – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ..................................................................... 299 FIGURA III-41 : MOMENTOS EN LOSA PLANA, VISTA EN PLANTA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ................................................. 308 FIGURA III-42 : CÁLCULO DE MOMENTOS EN LOSAS – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ..................................................................... 309 FIGURA III-43 : FRANJAS DE MURO EN LOSA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ................................................................................. 312 FIGURA III-44 : ARMADO DE LOSA PLANA (1ER A 4TO PISO) – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ....................................................... 317 FIGURA III-45 : ARMADO DE LOSA PLANA (5TO PISO) – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ..................................................................... 318 FIGURA IV-1 : DERIVAS DE ENTREPISO EN LA DIRECCIÓN X-X, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS .................... 332 FIGURA IV-2 : DERIVAS DE ENTREPISO EN LA DIRECCIÓN Y-Y, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS .................... 333 FIGURA IV-3 : UBICACIÓN DE PUNTO EN PLANTA PARA LA EVALUACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO RELATIVO EN AMBOS SISTEMAS 333 FIGURA IV-4 : DESPLAZAMIENTO DE PUNTO EN CADA PISO EN LA DIRECCIÓN X-X, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS ................................................................................. 334 FIGURA IV-5 : DESPLAZAMIENTO DE PUNTO EN CADA PISO EN LA DIRECCIÓN Y-Y, DUAL TIPO I VS MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS ................................................................................. 335 xxv ÍNDICE DE ECUACIONES ECUACIÓN II-1 : ÁREA DE COLUMNA CÉNTRICA PRE-DIMENSIONADA 34 ECUACIÓN II-2 : ÁREA DE COLUMNA EXTERIOR PRE-DIMENSIONADA 34 ECUACIÓN II-3 : CARGA EN SERVICIO ......................................... 34 ECUACIÓN II-4 : CRITERIO DE RESISTENCIA A FLEXIÓN........................ 40 ECUACIÓN II-5 : ÁREA DE ACERO "AS" ..................................................... 40 ECUACIÓN II-6 : PROFUNDIDAD DEL BLOQUE A COMPRESIÓN “A” ....... 40 ECUACIÓN II-7 : ACERO MÍNIMO EN VIGAS .............................................. 41 ECUACIÓN II-8 : ACERO MÍNIMO EN LOSAS ............................................ 41 ECUACIÓN II-9 : CRITERIO DE RESISTENCIA A CORTE .......................... 41 ECUACIÓN II-10 : RESISTENCIA NOMINAL AL CORTE ................................ 42 ECUACIÓN II-11 : APORTE AL CORTE DEL CONCRETO EN ELEMENTOS SOMETIDOS A CORTE Y FLEXIÓN ................................... 42 ECUACIÓN II-12 : APORTE AL CORTE DEL CONCRETO EN ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL ............................... 42 ECUACIÓN II-13 : APORTE AL CORTE DEL ACERO DE REFUERZO .......... 42 ECUACIÓN II-14 : APORTE MÁXIMO AL CORTE DEL ACERO DE REFUERZO ........................................................................ 43 ECUACIÓN II-15 : RESISTENCIA AL CORTE EN MUROS DE CORTE CON RESPONSABILIDAD SÍSMICA........................................... 43 ECUACIÓN II-16 : CORTANTE NOMINAL MÁXIMO EN MUROS DE CORTE.. 44 ECUACIÓN II-17 : APORTE DEL REFUERZO EN MUROS DE CORTE ......... 44 ECUACIÓN II-18 : APORTE MÁXIMO AL CORTE DEL CONCRETO EN MUROS DE CORTE ........................................................... 44 ECUACIÓN II-19 : REFUERZO VERTICAL EN MUROS DE CORTE.............. 44 ECUACIÓN II-20 : RESISTENCIA NOMINAL CORTE MÁXIMA EN LOSAS BIDIRECCIONALES ........................................................... 45 ECUACIÓN II-21 : COMPRESIÓN PURA, 1ER PUNTO PARA LA ELABORACIÓN DEL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN ........ 47 ECUACIÓN II-22 : LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN TRACCIÓN CON DIÁMETROS MENORES A ¾” ................ 50 xxvi ECUACIÓN II-23 : LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN TRACCIÓN CON DIÁMETROS MAYORES A 1" ................. 50 ECUACIÓN II-24 : LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN COMPRESIÓN ................................................................... 50 ECUACIÓN II-25 : LONGITUD DE GANCHO ESTÁNDAR ............................. 52 ECUACIÓN II-26 :RIGIDEZ ............................................................................ 57 ECUACIÓN II-27 : PERIODO ......................................................................... 68 ECUACIÓN II-28 : COSTO DIRECTO ............................................................ 73 ECUACIÓN II-29 : TIEMPO ESTIMADO, DIAGRAMA PERT .......................... 75 ECUACIÓN II-30 : HOLGURA TOTAL (HT), DIAGRAMA PERT-CPM ............. 77 ECUACIÓN II-31 : HOLGURA LIBRE (HL), DIAGRAMA PERT-CPM .............. 77 ECUACIÓN II-32 : HOLGURA INDEPENDIENTE (HI), DIAGRAMA PERT-CPM ......................................................................................... 77 ECUACIÓN II-33 : DURACIÓN DE UNA ACTIVIDAD ..................................... 78 ECUACIÓN III-1 : ACELERACIÓN ESPECTRAL "SA" ................................. 119 ECUACIÓN III-2 : ÍNDICE DE ESTABILIDAD DE ENTREPISO “Q............... 236 ECUACIÓN III-3 : RELACIÓN DE ESBELTEZ MÍNIMA ............................... 237 ECUACIÓN III-4 : RELACIÓN PARA IGNORAR EFECTOS DE ESBELTEZ EN ESTRUCTURAS INDESPLAZABLES ............................... 237 ECUACIÓN III-5 : RELACIÓN DE RIGIDECES DE VIGA Y LOSA (∝F) ........ 239 ECUACIÓN III-6 : PERALTE MÍNIMO DE LOSA PARA ESTRUCTURAS CON VIGAS PERALTADAS ...................................................... 242 ECUACIÓN III-7 : MOMENTOS DE FLEXION PARA FRANJAS CENTRALES EN LOSA .......................................................................... 244 ECUACIÓN III-8 : FUERZA CORTANTE EN LOSA DISEÑADA POR EL MÉTODO DE COEFICIENTES ......................................... 253 ÍNDICE DE DIAGRAMAS DIAGRAMA II-1 : CONDICIONES PARA UNA ESTRUCTURA SISMORESISTENTE. ........................................................... 27 DIAGRAMA II-2 : METODOLOGÍAS PARA UN ANÁLISIS ESTRUCTURAL. .. 29 DIAGRAMA II-3 : MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO, SEGÚN FEMA – 1997. ............................................................................................. 31 xxvii DIAGRAMA II-4 : RESISTENCIA REQUERIDA COMO CARGA ÚLTIMA ....... 38 DIAGRAMA II-5 : METODOLOGÍAS DE DISEÑO PARA LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. ............................................................. 39 DIAGRAMA II-6 : DIAGRAMA DE INTERACCIÓN BÁSICO. ........................... 46 DIAGRAMA II-7 : TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN SISTEMAS DUALES. ............................................................................................. 61 DIAGRAMA II-8 : TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN SISTEMAS DE MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS ............................... 66 DIAGRAMA II-9 : SISTEMAS RESISTENTES A CARGAS LATERALES ........ 67 DIAGRAMA II-10 : TÉCNICAS DE PROGRAMACIÓN DE OBRAS. .................. 74 DIAGRAMA III-1 : DISEÑO DE INVESTIGACIÓN ............................................ 83 DIAGRAMA III-2 : DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I– DUAL TIPO I ................ 172 DIAGRAMA III-3 : DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I ............... 173 DIAGRAMA III-4 : DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I ............... 173 DIAGRAMA III-5 : DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I ............... 174 DIAGRAMA III-6 : DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I ............... 174 DIAGRAMA III-7 : DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I ............... 175 DIAGRAMA III-8 : DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I ............... 176 DIAGRAMA III-9 : DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I ............... 176 DIAGRAMA III-10: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I ............... 177 DIAGRAMA III-11: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I ............... 177 DIAGRAMA III-12: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I ...... 180 xxviii DIAGRAMA III-13: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I ...... 180 DIAGRAMA III-14: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I ...... 181 DIAGRAMA III-15: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I ...... 181 DIAGRAMA III-16: DIAGRAMA DE INTERACCÍON DE MC-A1, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I ...... 182 DIAGRAMA III-17: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I ...... 182 DIAGRAMA III-18: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I ...... 183 DIAGRAMA III-19: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I ...... 183 DIAGRAMA III-20: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I ...... 184 DIAGRAMA III-21: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I ...... 184 DIAGRAMA III-22: CÁLCULO DE MN EN MURO DE CORTE MC-A1 (DIRECCIÓN 33) PARA TODOS LOS NIVELES – DUAL TIPO I .......................................................................................... 190 DIAGRAMA III-23: CÁLCULO DE MN EN MURO DE CORTE MC-A4 (DIRECCIÓN 33) PARA TODOS LOS NIVELES – DUAL TIPO I ........................................................................................... 192 DIAGRAMA III-24: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-3, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 215 DIAGRAMA III-25: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-3, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 216 DIAGRAMA III-26: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-3, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 216 DIAGRAMA III-27: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-3, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 217 DIAGRAMA III-28: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-3, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 217 xxix DIAGRAMA III-29: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-5, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 218 DIAGRAMA III-30: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-5, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 219 DIAGRAMA III-31: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-5, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 219 DIAGRAMA III-32: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-5, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 220 DIAGRAMA III-33: DIAGRAMA DE INTERACCIN DE C-5, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ....................................................... 220 DIAGRAMA III-34: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-8, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 221 DIAGRAMA III-35: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-8, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 222 DIAGRAMA III-36: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-8, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 222 DIAGRAMA III-37: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-8, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 223 DIAGRAMA III-38: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-8, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I ................................. 223 DIAGRAMA III-39: CÁLCULO DE MN SUPERIOR E INFERIOR DE C3 – DUAL TIPO I ................................................................................. 231 DIAGRAMA III-40: CÁLCULO DE MN SUPERIOR E INFERIOR DE C5 – DUAL TIPO I ................................................................................. 232 DIAGRAMA III-41: CÁLCULO DE MN SUPERIOR E INFERIOR DE C8 – DUAL TIPO I ................................................................................. 234 DIAGRAMA III-42: DIAGRAMA DE MOMENTOS PARA LOSA EN DIRECCIÓN Y-Y – DUAL TIPO I .............................................................. 249 DIAGRAMA III-43: DIAGRAMA DE MOMENTOS PARA LOSA EN DIRECCIÓN X-X – DUAL TIPO I .............................................................. 250 DIAGRAMA III-44: PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO PARA UN SISTEMA DUAL TIPO I. ...................................................................... 259 xxx DIAGRAMA III-45: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B1, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO– MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 267 DIAGRAMA III-46: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B1, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 268 DIAGRAMA III-47: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B1, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 268 DIAGRAMA III-48: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B1, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 269 DIAGRAMA III-49: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B1, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 269 DIAGRAMA III-50: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B2, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO– MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 270 DIAGRAMA III-51: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B2, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 271 DIAGRAMA III-52: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B2, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 271 DIAGRAMA III-53: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B2, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 272 DIAGRAMA III-54: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B2, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 272 DIAGRAMA III-55: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B5, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO– MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 273 xxxi DIAGRAMA III-56: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B5, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 274 DIAGRAMA III-57: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B5, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 274 DIAGRAMA III-58: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B5, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 275 DIAGRAMA III-59: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B5, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 275 DIAGRAMA III-60: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B8, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO– MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 276 DIAGRAMA III-61: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B8, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 277 DIAGRAMA III-62: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B8, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 277 DIAGRAMA III-63: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B8, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 278 DIAGRAMA III-64: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B8, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS................................................. 278 DIAGRAMA III-65: CÁLCULO DE MN EN MURO DE CORTE MC-B1 PARA TODOS LOS NIVELES– MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS ............................................................................. 285 DIAGRAMA III-66: CÁLCULO DE MN EN MURO DE CORTE MC-B2 PARA TODOS LOS NIVELES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. ............................................................................ 287 xxxii DIAGRAMA III-67: CÁLCULO DE MN EN MURO DE CORTE MC-B5 PARA TODOS LOS NIVELES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. ............................................................................ 289 DIAGRAMA III-68: CÁLCULO DE MN EN MURO DE CORTE MC-B8 PARA TODOS LOS NIVELES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. ............................................................................ 291 DIAGRAMA III-69: PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO PARA UN SISTEMA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ................... 323 xxxiii CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1 I. CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 1.1. IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA. A nivel mundial existen organizaciones que van realizando diferentes estudios identificando las zonas que mayor actividad sísmica presentan. La ONU (Organización de las Naciones Unidas) desarrolló un mapa de riesgo sísmico global (Figura I-1) donde se observa de manera clara que Sudamérica tiene mayor actividad sísmica convirtiéndola así en una zona altamente riesgosa. PE RÚ FIGURA I-1: MAPA DE RIESGO SÍSMICO GLOBAL FUENTE: Adaptada de Revista Ingeniería UC. Vol. 10 Nº 3 – 2003. Sin duda alguna, Chile ha sido uno de los países más afectados por terremotos en el mundo entero debido a que estos movimientos han tenido una magnitud superior a los siete grados en la escala de Ritcher y las réplicas han sido mayores a los cuatro grados en la escala de Ritcher. De acuerdo a informes de la Biblioteca Nacional de Chile (2015), estos han sido los sismos más fuertes y que han causado más daños en los últimos dos siglos:  1822: 19 de Noviembre, con epicentro en Copiapó - 8,5 grados Ritcher.  1928: 1 de Diciembre, con epicentro en Talca - 8.3 grados Ritcher.  1939: 24 de Enero, con epicentro en Chillán - 8.3 grados Ritcher.  1960: 22 de Mayo, con epicentro en Valdivia - 9.5 grados Ritcher.  2010: 27 de Febrero, con epicentro en Cauquenes - 8,8 grados Ritcher. 2  2014: 1 de Abril de 2014, originado en Iquique - 8.3 grados Ritcher.  2015: 16 septiembre de 2015, con epicentro en Canela, al sur de la región de Coquimbo - 8,4 grados Ritcher. Pese a todos los eventos sísmicos ocurridos en este país, el empleo de los muros de corte ha dado muy buenos resultados optimizando el comportamiento sísmico de las edificaciones y minimizando las pérdidas. En la actualidad, el Perú está creciendo económicamente lo que genera una aceleración en el sector de la construcción con una marcada tendencia a la construcción de edificios modernos. En nuestro entorno estas edificaciones se construyen bajo un sistema estructural tradicional conformado por columnas, muros de corte, vigas y losas que en conjunto forman un sistema dual. Por otro lado, el Perú es considerado un país altamente sísmico ya que se encuentra ubicado en el llamado Cinturón de Fuego del Pacífico. A la vez, geográficamente está ubicado en el borde occidental de Sudamérica donde se produce la subducción de la Placa de Nazca bajo la Placa Sudamericana, tal como se muestra en la Figura I-2. PERÚ FIGURA I-2: UBICACIÓN DEL CINTURÓN DE FUEGO – PLACAS TECTÓNICAS FUENTE: Adaptada de http://www.bbc.com/mundo/america_latina 3 En el año 2014, el director del área de sismología del Instituto Geofísico del Perú (IGP), Hernando Tavera, indicó que en el Cinturón de Fuego del Pacífico tienen lugar el 90% de todos los sismos del mundo y el 80% de los terremotos más grandes. En consecuencia a ello, los países ubicados en este cinturón sísmico se ven obligados a optimizar el comportamiento de sus construcciones para hacer frente a estas solicitaciones sísmicas. Una de las alternativas para mejorar el comportamiento sísmico es la rigidización de las edificaciones mediante el empleo de los muros de corte que se usan en países vecinos sudamericanos como Ecuador, Colombia y Chile. Los sismos en la región Cusco, por su ubicación, tienen otras características que difieren a los descritos para la costa peruana: las que están en la costa se caracterizan por ser movimientos inter-placa mientras que los sismos del Cusco están más ligados a los sismos intra-placas (Placa Sudamericana). Estos movimientos están relacionados con movimientos superficiales de fallas activas. “El origen de las fallas activas del Cusco y por consecuencia de los sismos en la región Cusco, están ligados a un fenómeno de levantamiento anormal de la Cordillera Oriental de los Andes del Sur del Perú por el movimiento de subducción que emprende el Escudo Brasileño”. 1 El levantamiento de la Cordillera Oriental de los Andes se presenta ante el desplazamiento del ESCUDO BRASILEÑO bajo los Andes y ésta empuja hacia arriba a la Cordillera Oriental (Figura I-3). 1 MENDOZA M. (2013). SISMOS EN LA REGION CUSCO PERÚ. 4 FIGURA I-3: INTERACCIÓN DEL ESCUDO BRASILEÑO CON LA CORDILLERA PERUANA. FUENTE: http://sismosencusco.blogspot.pe/ Este fenómeno provoca las fallas activas normales entre la Cordillera Oriental y las Altiplanicies de los Andes del Sur del Perú, y son estas las que liberan energía acumulada, produciendo los sismos. En ese entender, la actividad sísmica del Cusco está en relación con una zona de fallas normales activas cuaternarias que se emplazan al límite entre la Cordillera Oriental y las altiplanicies que abarcan una franja con más de 250 Km de largo, pasando aproximadamente a 8 Km. de la ciudad del Cusco. En la región del Cusco se distinguen en total 22 fallas activas, entre las más importantes se pueden mencionar:  Falla de Tambomachay (falla de mayor dimensión).  Falla de Tankarpata.  Falla de K´enko.  Falla de Huanacaure.  Falla de Kayra.  Falla de Huancaro.  Falla de Pumamarca. Si bien es cierto, en Cusco la frecuencia sísmica es muy baja a comparación con la región costera del país. Las magnitudes registradas (1950 y 1986) alcanzaron los 6 y 5.2 grados Richter lo que indica que los sismos no son de gran magnitud, pero el carácter superficial de estos los hace bastante 5 peligrosos. Por otro lado, desde el punto de vista geológico, la calidad de los suelos del Cusco son de regular a malos (debidos a su diversidad y la gran proporción de suelos lagunares y palustres), esto hace que el comportamiento frente a los sismos afecte la resistencia de las estructuras, por lo que es necesario tomar muy en cuenta en las edificaciones las normas sismo- resistentes. En consecuencia tanto el territorio peruano y particularmente la región Cusco, son zonas de riesgo sísmico, esto quiere decir que en cualquier momento puede ocurrir un sismo. 1.1.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. Los estudios realizados por el Instituto de Educación Superior Tecnológico Privado de la Construcción, CAPECO (2012), afirman textualmente en una de sus publicaciones virtuales: … “La ubicación geográfica de Cusco, hace que el crecimiento urbano horizontal haya detenido su expansión por lo que ahora existe un fenómeno de verticalidad en las construcciones, pues los edificios son la solución a la demanda de viviendas…” 2 FIGURA I-4: CLÍNICA PARDO AV LA FIGURA I-5: CAJA MUNICIPAL AV. LA CULTURA WANCHAQ, CUSCO CULTURA WANCHAQ, CUSCO FUENTE: Toma propia. FUENTE: Toma propia. Así mismo, CAPECO afirma que el número de empresas constructoras va en incremento. Un claro ejemplo es que para el año 2004 se contaban con sólo 30 2 La república (2012, Diciembre 10) , Página Web: http://archivo.larepublica.pe/10-12-2012 6 empresas registradas y para el año 2012 ya se contaba con 100 empresas, en menos de 10 años se había triplicado. Cabe destacar que en función a la zonificación sísmica del Perú, planteada en la Norma Técnica Peruana de Diseño Sismoresistente E.030, la ciudad del Cusco se encuentra en una zona considerada de alta sismicidad (Figura I-6), por lo que se requieren de diseños sismoresistentes. CUSCO FIGURA I-6: UBICACIÓN DEL CUSCO EN EL MAPA DE ZONIFICACIÓN SÍSMICA DEL PERÚ. FUENTE: Adaptado de la norma E.030 - Diseño Sismoresistente. En el Perú los sistemas estructurales que más difusión y aplicación tienen son los tradicionales, siendo el sistema dual (conformado por columnas, vigas, muros de corte y losas) uno de los más usados en edificaciones de gran altura. En nuestros reglamentos y normas técnicas, aparte del sistema dual, existen otros sistemas alternativos que no se han aplicado, entre ellos se encuentra el sistema de muros estructurales. En el Perú, el empleo de losas planas y muros de corte son poco usuales a comparación de países vecinos como Colombia, Ecuador y Chile que aplican esta metodología como un sistema estructural común que da muy buenos resultados en la construcción de estructuras de concreto armado. 7 Al igual que Chile, nuestro país es vulnerable a sufrir eventualidades sísmicas de gran magnitud por lo que debemos aplicar técnicas innovadoras que conviertan nuestras construcciones en estructuras más eficientes. ¿Por qué no aplicar un sistema de muros de corte? En vista de ello, en el Perú surge también la necesidad de aplicar una alternativa que presente un mejor comportamiento sísmico, que pueda ser económicamente accesible y sea un sistema fácil de ejecutar. Por lo tanto, la presente tesis está orientada a comparar un sistema dual tipo I que es de uso típico en nuestro país y en nuestra región con otro de menor aplicación basado en muros de corte como elementos verticales únicos y losas planas como diafragmas horizontales. En el desarrollo de la presente tesis se pretende estructurar una misma edificación bajo dos criterios o alternativas con la siguiente cuestión ¿Se puede optimizar el comportamiento sísmico de una edificación al aplicar un sistema de muros de corte y losas planas en comparación a un sistema dual tipo I?, ¿Cuán eficiente puede resultar su aplicación con respecto a un sistema dual tipo I? 1.1.2. FORMULACIÓN INTERROGATIVA DEL PROBLEMA. 1.1.2.1. FORMULACIÓN INTERROGATIVA DEL PROBLEMA GENERAL. Con todo lo expuesto anteriormente, el problema queda formulado de la siguiente manera: ¿La modificación del sistema estructural de una edificación de concreto armado con una configuración estructural dual tipo I a una configuración en base a muros de corte y losas planas, ejerce una influencia significativa en el comportamiento sísmico global de la estructura, en el tiempo y costo que implican su ejecución? 1.1.2.2. FORMULACIÓN INTERROGATIVA DE LOS PROBLEMAS ESPECÍFICOS. De ese modo, el problema queda planteado mediante las siguientes preguntas: 8 FORMULACIÓN INTERROGATIVA Nº 1: ¿Cuál es el comportamiento sísmico de una edificación compuesta por un sistema dual tipo I? FORMULACIÓN INTERROGATIVA Nº 2: ¿Cuál es el comportamiento sísmico de una edificación compuesta por muros de corte y losas planas? FORMULACIÓN INTERROGATIVA Nº 3: ¿En qué medida el empleo de un sistema de muros de corte y losas planas influye en el costo de ejecución de una obra con respecto a un sistema dual tipo I? FORMULACIÓN INTERROGATIVA Nº 4: ¿En qué medida el empleo de un sistema de muros de corte y losas planas influye en el tiempo de ejecución de una obra con respecto a un sistema dual tipo I? 1.2. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN. La presente investigación tiene el propósito de mostrar cuán eficiente resulta configurar una edificación en base a losas planas y muros de corte con respecto al sistema dual tipo I y así difundir el empleo de éste como un sistema estructural seguro y eficaz capaz de hacer frente a requerimientos a los que esté sometido. 1.2.1. JUSTIFICACIÓN TÉCNICA. El empleo de nuevas técnicas y alternativas en el ámbito de la construcción es ya aplicado por países latinoamericanos. Países vecinos como Chile, Colombia y Ecuador cuentan ya con un sistema estructural sismo-resistente logrando optimizar el comportamiento estructural de sus edificaciones a raíz de los requerimientos y la demanda existente. El Perú, un país con gran actividad sísmica, no puede ser ajeno a este grupo de naciones que entendieron la necesidad de aplicar otras alternativas de 9 solución con el fin de optimizar el comportamiento sísmico de sus edificaciones; más aún el Cusco, un departamento que se encuentra en una zona altamente sísmica donde existe la probabilidad de ocurrencia de sismos moderados e intensos. Anteriormente se tenía una visión única de capacidad estructural basaba únicamente en dotar a la estructura de resistencia y ductilidad. Hoy en día, en vista de los sismos recientes, este enfoque ha sido reemplazado por una nueva concepción: una construcción segura, además de ser resistente y dúctil debe ser rígida para minimizar los desplazamientos de la estructura. RIGIDEZ DUCTILIDAD R D DUCTILIDAD ≤ ≤ D RESISTENCIA RESISTENCIA R R CAPACIDAD CAPACIDAD DEMANDA SÍSMICA DEMANDA SÍSMICA ESTRUCTURAL ESTRUCTURAL ENFOQUE CLÁSICO ENFOQUE RECIENTE FIGURA I-7 : ENFOQUES ESTRUCTURALES, CLÁSICO Y RECIENTE FUENTE: Elaboración propia. Actualmente, en el Perú se aplica un sistema estructural dual basado en columnas y muros de corte como elementos verticales y vigas y losas como elementos horizontales, sin embargo la Norma E.030 contempla otros sistemas estructurales que pueden emplearse. Pese a ello, no existen publicaciones que describan a carta cabal las ventajas y desventajas ni la conveniencia económica de la aplicación del sistema dual con respecto a las otras. Por esta razón surge la necesidad de elaborar un análisis técnico- económico que compare otras metodologías con las que se aplican en nuestro entorno. Se tienen ciertos alcances, y por ende, ciertas limitaciones; vacíos que se espera cubrir con esta investigación. 1.2.2. JUSTIFICACIÓN SOCIAL. El Perú se encuentra ubicado en el llamado Cinturón de Fuego del Pacífico por lo que es considerado un país altamente sísmico. El departamento del Cusco, al estar ubicado en la zona sísmica dos (de acuerdo a la norma E- 10 030), requiere de diseños y estructuras sismoresistentes. En consecuencia a ello, nuestro país y por ende el departamento del Cusco, se ven obligados a optimizar el comportamiento de sus edificaciones para hacer frente a las solicitaciones sísmicas, edificaciones sismo-resistentes que sean eficientes y seguros. Una opción que para ser aceptada, pueda ser económicamente accesible y sea un sistema fácil de ejecutar. Esta investigación está orientada al estudio de uno de los sistemas menos empleados en nuestro país sobre el cual no se tiene la suficiente información del beneficio que representa su aplicación. En vista de ello, los principales beneficiados con el desarrollo de esta investigación son la región Cusco, los estudiantes y profesionales relacionados a la rama estructural. 1.2.3. JUSTIFICACIÓN POR VIABILIDAD. La presente investigación se justificó por la factibilidad de realizar el estudio puesto que se dispone de los recursos necesarios para llevarla a cabo. El diseñar y proyectar una edificación bajo ambos criterios estructurales se realizó empleando métodos desarrollados y estudiados. El empleo de modelos computacionales permitió realizar una evaluación del comportamiento sísmico de la edificación siendo esta próxima a la realidad. Se contó, además, con el análisis de precios unitarios (costos directos - rendimientos) con los que se elaboró el monto presupuestal y tiempo de ejecución de la obra. 1.2.4. JUSTIFICACIÓN POR RELEVANCIA. Mientras se sigan empleando los sistemas tradicionales de configuración estructural para los diferentes proyectos, además de encarecer los costos, se limitan a la aplicación de nuevas metodologías que pueden ofrecer iguales o mejores resultados manteniendo estático el avance y modernización en el ámbito de la construcción. Es de gran importancia para todo ingeniero del área estructural y constructivo conocer las diversas metodologías de estructuración con las que se cuenta para aplicarlas y conocer así las ventajas y desventajas que estas ofrecen consolidando así los conocimientos obtenidos a lo largo de la formación académica. 11 1.3. LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN. La presente investigación se desarrolla para una edificación propuesta cuya ubicación será en la ciudad del Cusco, siendo los resultados aplicables a este sector. Se limita a una comparación técnica - económica entre el empleo de dos sistemas estructurales diferentes dentro del análisis, diseño y construcción de una edificación para un sistema dual tipo I y un sistema de muros de corte - losas planas. Esto sin incluir el diseño de la cimentación ni los criterios de torsión actuantes en los elementos estructurales. Se han establecido los rubros que comprenden la ejecución de la obra en la parte estructural y constructiva, así, en el aspecto técnico se evaluó el comportamiento sismo-resistente global; mientras en el aspecto económico (costo y tiempo) abarcó sólo las partidas más incidentes y relacionadas a la modificación del sistema estructural siendo estas: acero estructural, encofrado – desencofrado y concreto. De igual manera los resultados de esta investigación corresponden a edificaciones cimentadas en suelos característicos en nuestra región, que ciertamente difieren del suelo de la costa y la selva. Así, la investigación no está orientada a un estudio de interacción de suelo – estructura. Finalmente, los resultados obtenidos en la evaluación económica corresponden a los costos empleados en nuestra región. 1.4. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN. 1.4.1. OBJETIVO GENERAL. Verificar y analizar en qué medida la modificación del sistema estructural de una edificación de concreto armado con una configuración estructural dual tipo I a una configuración en base a muros de corte y losas planas influye en el comportamiento sísmico global de la estructura, en el tiempo y en el costo que implican su ejecución. 12 1.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. PRIMER OBJETIVO ESPECÍFICO: Evaluar el comportamiento sísmico de una edificación compuesta por un sistema dual tipo I y diseñarla. SEGUNDO OBJETIVO ESPECÍFICO: Evaluar el comportamiento sísmico de una edificación compuesta por muros de corte y losas planas y diseñarla. TERCER OBJETIVO ESPECÍFICO: Evaluar en qué medida un sistema de muros de corte y losas planas influye en el costo de ejecución de una obra con respecto a un sistema dual tipo I. CUARTO OBJETIVO ESPECÍFICO: Evaluar en qué medida un sistema de muros de corte y losas planas influye en el tiempo de ejecución de una obra con respecto a un sistema dual tipo I. 1.5. HIPÓTESIS. 1.5.1. HIPÓTESIS GENERAL. Una edificación con un sistema estructural en base a muros de corte y losas planas resulta ser más eficiente con respecto a una configuración estructural dual tipo I presentando un mejor comportamiento sísmico global en su estructura, disminuyendo el tiempo y costo que implican su ejecución. 1.5.2. SUB HIPÓTESIS. PRIMERA SÚB – HIPÓTESIS: Una edificación de concreto armado diseñada y construida en base a un sistema de muros de corte y losas planas presenta un mejor comportamiento sísmico frente a la misma edificación estructurada con un sistema dual tipo I. 13 SEGUNDA SÚB – HIPÓTESIS: El empleo de muros de corte y losas planas reduce el costo en la ejecución de una obra. TERCERA SÚB – HIPÓTESIS: El empleo de muros de corte y losas planas reduce el tiempo de ejecución de una obra. 1.6. DEFINICIÓN DE VARIABLES. 1.6.1. VARIABLES INDEPENDIENTES. X1: Sistema Estructural 1.6.1.1. DIMENSION (NIVEL) E INDICADORES DE VARIABLES DEPENDIENTES.  NIVEL: Sistema dual tipo I.  INDICADOR 1: Fuerza cortante en la base: que comprende los sub-indicadores:  Coeficiente de reducción, R.  Factor de amplificación sísmica, C.  Peso de la edificación, P.  NIVEL: Sistema de muros de corte y losas planas.  INDICADOR 1.Fuerza cortante en la base: que comprende los sub-indicadores:  Coeficiente de reducción, R.  Factor de amplificación sísmica, C.  Peso de la edificación, P. 1.6.2. VARIABLES DEPENDIENTES. Y1: Comportamiento Sísmico Global. Y2: Costo. Y3: Tiempo de ejecución. 14 1.6.2.1. DIMENSION (NIVEL) E INDICADORES DE VARIABLES INDEPENDIENTES.  Y1: Comportamiento Sísmico Global.  NIVEL: Sistema de muros de corte y losas planas.  INDICADOR 1: Desplazamientos máximos relativos.  INDICADOR 2: Excentricidades.  INDICADOR 3: Torsiones.  INDICADOR 4: Periodo de vibración de la estructura.  NIVEL: Sistema dual tipo I.  INDICADOR 1: Desplazamientos máximos relativos.  INDICADOR 2: Excentricidades.  INDICADOR 3: Torsiones.  INDICADOR 4: Periodo de vibración de la estructura.  Y2: Costo.  NIVEL: Personal.  INDICADOR 1: Número de Obreros.  INDICADOR 2: Número de Operarios.  INDICADOR 3: Número de Oficiales.  NIVEL: Material.  INDICADOR 1: Relación de insumos.  NIVEL: Equipos.  INDICADOR 1: Equipos y herramientas.  Y3: Tiempo de ejecución.  NIVEL: Armado de acero.  INDICADOR 1: Tiempo de ejecución de partida.  NIVEL: Encofrado y desencofrado.  INDICADOR 1: Tiempo de ejecución de partida.  NIVEL: Concreto (Vaciados).  INDICADOR 1: Tiempo de ejecución de partida. 15 1.6.3. CUADRO DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES. TIPO DE NOMBRE DE NIVEL DE INSTRUMENTO DEFINICIÓN INDICADOR VARIABLE LA VARIABLE VARIABLE METODOLÓGICO  Fuerza cortante en la base (Ton):  Sistema de  Coeficiente de reducción, R. muros de corte  Factor de amplificación sísmica, C. Configuración y losas planas. Independiente Sistema  Peso de la edificación, P. que presenta la Cálculo numérico. X1 estructural  Fuerza cortante en la base (Ton): estructura.  Sistema dual  Coeficiente de reducción, R. tipo I.  Factor de amplificación sísmica, C.  Peso de la edificación, P.  Desplazamientos máximos relativos (cm).  Sistema de Modelamiento  Excentricidades (cm). Respuesta que muros de corte estructural mediante  Torsiones (Ton-cm). Comportamiento adopta la y losas planas. el programa Dependiente  Periodo de vibración (seg.). sísmico global estructura frente computacional de Y1  Desplazamientos máximos relativos (cm). a solicitaciones estructuras ETABS  Sistema dual  Excentricidades (cm). sísmicas. versión 9.5.0. tipo I.  Torsiones (Ton-cm).  Periodo de vibración (seg.).  Número de Obreros (hh).  Mano de obra, Cantidad  Número de Operarios (hh). personal. monetaria que  Número de Oficiales (hh).  Análisis de precios implica la  Cantidad de Insumos. unitarios. Dependiente Costo construcción de  Concreto (m3)  Metrado por Y2  Materiales una obra.  Acero (kg) partida (Costos  Formas metálicas (m2) Directos)  Equipos  Equipos (hm).  Herramientas. (% M.O) Duración que  Acero. implica la  Encofrado y Planeamiento y Tiempo de Dependiente construcción de desencofrado Tiempo de ejecución de la partida (días). programa de ejecución Y3 una obra. ejecución. (Partidas  Concreto. involucradas) 16 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 17 II. CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO. 2.1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN O INVESTIGACIÓN ACTUAL. 2.1.1. ANTECEDENTES A NIVEL REGIONAL. En nuestra ciudad se aplican los sistemas estructurales tradicionales, un sistema dual para edificaciones de altura considerable y un sistema de pórticos para edificaciones de menor altura. El empleo de muros de corte y losas planas como una alternativa estructural en la construcción de edificaciones no se dio hasta el momento, salvo en trabajos de investigación que describen el empleo de muros con ductilidad limitada. 2.1.2. ANTECEDENTES A NIVEL NACIONAL. En la norma E030 de diseño sismo-resistente se indican ciertos criterios relacionados al sistema estructural que están en función a los materiales y elementos empleados. SISTEMAS ESTRUCTURALES SISTEMA ESTRUCTURAL DEFINICIÓN Básicamente son pórticos conformados por columnas y vigas de acero con o sin 1. ACERO consideraciones de arriostre. 2. CONCRETO ARMADO. 2.1. PÓRTICOS Conformado por vigas y columnas. Conformado por vigas, columnas y muros de 2.2. DUAL corte. La resistencia sísmica está dada 2.3. MUROS ESTRUCTURALES. predominantemente por muros estructurales o de corte. 2.4. MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA. Para edificaciones de baja altura. 3. ALBAÑILERÍA ARMADA O CONFINADA. Conformado por muros de albañilería. 4. MADERA (POR ESFUERZOS ADMISIBLES) Conformado por elementos de madera. TABLA II-1 : SISTEMAS ESTRUCTURALES SEGÚN LA NORMA E.030 FUENTE: Adaptado de la norma técnica E.030, diseño sismo-resistente - 2016 18 Actualmente el sistema más aplicado en el Perú viene a ser el sistema dual por las ventajas y beneficios estructurales que esta ofrece. Pese a ello existen diversas justificaciones como las que explica el Dr. Genner Villareal Castro en una publicación vía Web el año 2010, indicando cuán importante es considerar los muros de corte en la configuración estructural de una edificación: …”En el Perú es importante aplicar sistemas estructurales de muros. Este tipo de sistema estructural reduce notablemente los desplazamientos laterales producto del sismo, pero hay que tener algunas consideraciones especiales en caso de 3 sismos severos como los que están ocurriendo en nuestro país.” Cabe mencionar que a pesar de la poca difusión que tiene el sistema de muros de corte en el Perú, se han ido realizando diferentes trabajos de investigación relacionados a este tema siendo uno de ellos:  Aparcana Rivera A.M. (Lima – Perú, 2007): Proyecto de estructuras de un edificio de doce pisos en base a muros delgados de concreto armado, donde se analiza y diseña una edificación ubicada en el distrito de la Victoria conformada por muros de concreto armado con 10 cm de espesor (cuya denominación técnica según norma es “Sistema de Muros con Ductilidad Limitada”) para una vivienda de 12 pisos ubicada en el distrito de La Victoria. Los muros además de dividir ambientes son también muros portantes. Esta concluye con requisitos y recomendaciones indispensables para el diseño respaldando la normativa empleada indicándose finalmente que su ejecución es factible. 2.1.3. ANTECEDENTES A NIVEL INTERNACIONAL. El estructurar las edificaciones en base a muros resistentes de concreto armado ha traído grandes ventajas sismo-resistentes, pudiendo ofrecer una solución concreta y probada de un problema que atañe a muchos países. Los edificios de hormigón armado chilenos han tenido un comportamiento muy satisfactorio ante los eventos sísmicos, que a juicio de la comunidad profesional se ha debido fundamentalmente a sus características de estructuración mediante muros de corte y su gran rigidez. 3 Página Web: http://www.carrerasconfuturo.com/2010/08/11/en-el-Perú-es-importante-aplicar-sistemas- estructurales-de-muros/ Dr. Genner Villarreal Castro, Profesor principal de la UPC, USMP, ECIC. 19 Así tenemos: FIGURA II-1: HOTEL SHERATON, CHILE FIGURA II-2: HOTEL HYATT, CHILE FUENTE: www.visitchile.com FUENTE: www.chiletraveltours.com FIGURA II-3: HOTEL MARRIOTT, CHILE FIGURA II-4: EDIFICIO DE LA INDUSTRIA, CHILE FUENTE: www.enjoy-chile.org FUENTE: www.urbila.com … “La estructuración mediante muros resistentes presenta grandes ventajas sismo-resistentes, puesto que conforma sistemas que son muy difíciles de colapsar, al mismo tiempo que los muros proveen un eficiente control de las deformaciones laterales, debido a su considerable rigidez lateral. Con ello se minimizan los daños en elementos no estructurales y en el equipamiento del edificio… La experiencia chilena dice que además de ser necesario dotar a los edificios de una rigidez adecuada, se debe evitar las posibles irregularidades en planta y altura, trasmitir las cargas normales y sísmicas lo más directamente posible a las fundaciones sin cambios bruscos de dirección, evitar los traspasos de cargas a través de los diafragmas, evitar el fenómeno de piso blando, columna corta y cualquier otro tipo de situaciones que signifique concentración de tensiones.4 4 BUSTOS BEJAR ALFREDO IVAN (2003) TÉSIS: “Análisis comparativo de la respuesta sísmica entre edificios en altura de acero en base a marcos de momento y marcos arriostrados en el núcleo y en base a marcos de momento y núcleo de hormigón armado” – Universidad Austral de Chile. 20 De manera similar, en Colombia se han ido empleando los muros de corte como sistema estructural siendo considerado éste como una alternativa de diseño eficiente que permite industrializar la construcción de numerosas viviendas a bajo precio. Se tiene como ejemplo en la ciudad de Medellín el proyecto denominado “La Herradura” que empleó este sistema de muros portantes. FIGURA II-5: PROYECTO LA HERRADURA, MEDELLÍN COLOMBIA FUENTE: Descripción de los sistemas constructivos más utilizados para la construcción en Colombia. En Ecuador la intención de poder mejorar y optimizar cada vez más los sistemas constructivos ha llevado a diferentes especialistas a realizar trabajos de investigación referentes al tema, tal es el caso de:  Correa Vallejo M.B. & Machado Salazar L.A. (Ecuador - 2012): Análisis comparativo económico-estructural entre sistemas constructivos tradicionales y un sistema constructivo alternativo liviano, donde se evalúan tres diferentes alternativas estructurales y constructivas. La primera: Columnas y vigas de concreto armado sobre las cuales se apoyarán vigas metálicas secundarias, en las que se asentará una placa de acero estructural galvanizada cubierta por hormigón (losa Deck) – Paredes Gypsum (Estructuras con perfiles de acero 21 galvanizado). La segunda: Columnas, losas planas - mampostería de bloque. La tercera. Columnas, vigas descolgadas - mampostería de bloque. Concluyéndose que el empleo de losas planas es el más eficaz pero costosa, el empleo de ésta alternativa representa un incremento económico del 23,87% con respecto a la alternativa 3.  Jaramillo Barriga D.E. (Ecuador - 2009): Análisis comparativo entre sistema aporticado y sistema de paredes portantes de hormigón armado, aplicado a una edificación de cinco niveles, donde se afirma que ambos sistemas son igualmente confiables y buenos ante la acción de cargas sísmicas pero que el costo de los materiales, mano de obra y encofrados para la edificación de paredes portantes de hormigón armado es menor que la aporticada en un 37.12%. Se concluye finalmente que el sistema de paredes portantes de hormigón es estructuralmente superior, se ejecuta en menos tiempo, requiere menos mano de obra y representa un costo total menor. 2.2. ASPECTOS TEÓRICOS PERTINENTES. 2.2.1. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL. La configuración se refiere a la forma del edificio en su conjunto, a su tamaño, naturaleza y ubicación de los elementos estructurales y no estructurales que la conforman; así entonces, llamamos configuración al conjunto de características que se le da a una estructura para que adopte el comportamiento adecuado ante las cargas gravitatorias o las cargas dinámicas para el cual fue diseñado. 2.2.1.1. REGULARIDAD E IRREGULARIDAD ESTRUCTURAL. La norma de diseño sismo-resistente, E.030, recomienda diseñar estructuras regulares evitando discontinuidades significativas horizontales y/o verticales en su configuración resistente a cargas laterales. 2.2.1.1.1. IRREGULARIDADES EN ALTURA. Las irregularidades en altura indican cambios súbitos de resistencia, rigideces, geometría, continuidad y masa. La presencia de estos puede conducir a una 22 distribución irregular de fuerzas y deformaciones a lo largo de la altura del edificio. CASO DESCRIPCIÓN GRÁFICO Cuando un nivel presenta una rigidez menor que el resto de niveles. Se Irregularidad presenta cuando se de Rigidez interrumpe el flujo de fuerzas hacia la (Piso blando) cimentación por la sustracción, debilitamiento o modificación de los componentes resistentes. Cuando existe una Irregularidad diferencia considerable en de la resistencia de los Resistencia componentes estructurales (Piso débil) de un piso con la de los pisos superiores. Los excesos de masa pueden incrementar las Irregularidad fuerzas laterales de inercia de Masa o y las deformaciones de Peso. entrepiso generando grandes fuerzas de torsión Cuando existe una Irregularidad variación del área en planta a lo largo de la altura de la Geométrica edificación. Vertical Cuando existe des alineamiento de elementos Sistemas verticales por un cambio de Resistentes orientación o por un discontinuos desplazamiento mayor que la dimensión del elemento. TABLA II-2: IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA. FUENTE: Adaptada de la Norma E.030 Diseño Sismo-resistente. Tesis: “Propuesta para considerar la irregularidad en la resistencia lateral de las estructuras en el Perú, Autor: Gonzalo Padilla. Lima 2010. 23 2.2.1.1.2. IRREGULARIDADES EN PLANTA. CASO DESCRIPCIÓN GRÁFICO Si el centro de masa no coincide con el centro de resistencia, un movimiento torsional actúa en el plano Irregularidad horizontal causando que los diafragmas se tuerzan en Torsional relación al centro de resistencia. La rotación afecta las columnas más alejadas del centro de resistencia. Es conveniente que no existan cambios bruscos de Esquinas las dimensiones en planta Entrantes. para evitar concentraciones de esfuerzos. Se presenta por abruptas variaciones en la rigidez Diafragma provocadas por cortes o discontinuo. aberturas (mayores al 50% del área bruta) debilitando la capacidad de carga. Cuando los elementos Sistemas no estructurales que resisten paralelos. carga no guardan paralelismo provocando fuerzas de torsión bajo movimientos sísmicos. TABLA II-3: IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA. FUENTE: Adaptada de la Norma E.030 Diseño Sismo-resistente. Tesis: “Propuesta para considerar la irregularidad en la resistencia lateral de las estructuras en el Perú, Autor: Gonzalo Padilla. Lima 2010. 24 2.2.1.2. RECOMENDACIONES EN PLANTA Y ELEVACIÓN. La mayoría de los códigos y reglamentos en zonas sísmicas cuantifican de manera objetiva los distintos requisitos que debe cumplir una edificación para ser considerada sismoresistente. Por ejemplo, el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF, 2014) – México, a través de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS, 2004) indican que para poder reducir las fuerzas horizontales se debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones: RECOMENDABLE NO RECOMENDABLE ELEVACIÓN PLANTA FIGURA II-6: RECOMENDACIONES EN PLANTA Y EN ELEVACIÓN FUENTE: Proyecto Arquitectónico en Zonas Sísmicas, Alejandro Rojas Contreras. Los reglamentos de diseño para elementos de concreto armado aplicados en el Perú no especifican ni detallan algunas consideraciones similares, pese a ello la norma técnica E-070 Albañilería (2006) recomienda que las edificaciones preferentemente deban contar con diafragmas rígidos y continuos que no se deformen axialmente ni se flexionen ante cargas contenidas en su plano. … “Debe preferirse edificaciones con diafragma rígido y continuo, es decir, edificaciones en los que las losas de piso, el techo y la cimentación, actúen como elementos que integran a los muros portantes y compatibilicen sus desplazamientos laterales… Podrá considerarse que el diafragma es rígido cuando la relación entre sus lados no excede de cuatro”…5 5 Norma Técnica Peruana E.070, Albañilería – 2006. 25 De igual manera, en su artículo 15, menciona que la configuración además de ser simples, regulares y simétricos en planta, estas edificaciones con diafragmas rígidos deben tender a lograr proporciones entre las dimensiones mayor y menor:  Que en planta estén comprendidas entre 1 a 4.  Que en elevación sea menor que 4. PLANTA ELEVACIÓN FIGURA II-7 : RECOMENDACIONES EN PLANTA Y ELEVACIÓN – DIAFRAGMAS RÍGIDOS FUENTE: Curso Albañilería Estructural 2011 – Universidad Andina del Cusco 2.2.1.3. CONCEPCIÓN ESTRUCTURAL SISMORESISTENTE - ESTRUCTURACIÓN. Un sistema estructural adecuadamente seleccionado puede cubrir deficiencias en el análisis, dimensionamiento, detallado y construcción. La norma E.030 de diseño sismo-resistente considera que el comportamiento sísmico de las edificaciones mejora cuando se observan las siguientes condiciones: 26 SIMETRÍA PRÁCTICA E PESO MÍNIMO INSTRUCCIÓN CONDICIONES MATERIALES LOCALES EESSTTRRUUCCTTUURRAA SISMOS-ISRMESOI S- TENTE RESISTENTE REDUNDANCIA RESISTENCIA DEFORMACIÓN LATERAL CONTINUIDAD LIMITADA ESTRUCTURAL DUCTILIDAD DIAGRAMA II-1: CONDICIONES PARA UNA ESTRUCTURA SISMORESISTENTE. FUENTE: Elaborada en base a la norma E.030, Diseño Sismoresistente.  SIMETRÍA: La falta de simetría produce efectos torsionales que son difíciles de evaluar. Por ello se busca una coincidencia entre el centro de masas con el centro de rigidez equilibrando así la estructura.  PESO MÍNIMO: Evitar sobrecargar la estructura especialmente en pisos altos. Como es de saber, la fuerza es directamente proporcional a la masa y a la aceleración, por ello el incrementar la masa generaría una fuerza mayor.  Selección y buen empleo de los materiales de construcción.  RESISTENCIA: Las estructuras deben tener resistencia sísmica en todas sus direcciones de manera que garanticen su estabilidad. La transferencia de carga debe ser continua desde el punto de aplicación hasta la cimentación definiendo caminos continuos, uniformes y directos.  CONTINUIDAD ESTRUCTURAL: Una estructura debe presentar uniformidad y continuidad tanto en planta como en elevación con 27 elementos que no cambien bruscamente la rigidez y evitar concentraciones de esfuerzos ya que generalmente conducen a una respuesta difícil de predecir y eventualmente a un comportamiento inadecuado.  DUCTILIDAD: Esta otorga a la edificación la capacidad de deformarse hasta más allá del rango elástico sin perder su resistencia. Es considerado como un requisito indispensable para lograr un comportamiento satisfactorio. El acero es un material dúctil por excelencia, por ende el concreto necesita de las varillas de acero para dotar a la estructura la ductilidad necesaria.  DEFORMACIÓN LATERAL LIMITADA: Se debe dotar a la estructura una libertad de movimiento para que pueda moverse buscando el equilibrio. No debe diseñarse una estructura muy rígida.  REDUNDANCIA: Esta permite la redistribución de fuerzas internas en caso de falla de algunos elementos importantes, por ello deben existir elementos estructurales que no desempeñan una función estructural pero que son capaces de resistir fuerzas laterales si es necesario. Proporcionan un medio útil para obtener un factor adicional de seguridad. De no contarse con esta capacidad de redistribución la falla de algún elemento aislado podría ocasionar el colapso de toda la estructura.  CONDICIONES LOCALES: El diseño de las cimentaciones debe estar hecho de manera compatible con las características propias del suelo de cimentación como de las fuerzas obtenidas del análisis de la estructura.  Empleo de una buena práctica constructiva e inspección estructural. 28 2.2.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL. “El análisis estructural es un procedimiento sistemático que consiste en determinar los efectos que se producen sobre una estructura que está sometida a la acción de cargas con el objetivo de conocer las características de su comportamiento”.6 Las cargas gravitatorias que actúan sobre la estructura son fuerzas estáticas, las cuales son independientes del tiempo en donde la aceleración del sistema no genere fuerzas de inercia considerables; en cambio las fuerzas sísmicas que actúan en la estructura por efecto de la vibración variable del suelo causan una respuesta dependiente del tiempo y originan la aparición de fuerzas inerciales en la estructura. ANÁLISIS GRAVITATORIO (No dependen del Las solicitaciones sismicas se tiempo) representan mediante un conjunto de ESTÁTICO fuerzas horizontales que actua en cada nivel de la estructura. ANÁLISIS SÍSMICO (Varia con el tiempo) MÉTODO MODAL ESPECTRAL DINÁMICO MÉTODO TIEMPO HISTORIA DIAGRAMA II-2: METODOLOGÍAS PARA UN ANÁLISIS ESTRUCTURAL. FUENTE: Elaboración Propia 2.2.2.1. ANÁLISIS ESTRUCTURAL SÍSMICO. El análisis sísmico de estructuras es una disciplina que se enmarca dentro del campo del análisis estructural y tiene como objetivo efectuar una apreciación de la respuesta de una estructura ante la ocurrencia de un evento sísmico. En un principio las respuestas que nos interesaban estaban basadas en resistencia, pero este criterio ha evolucionado y actualmente nos interesan las 6 Página WEB: http://www.um.edu.ar/um/fau/estructura5.html 29 ANÁLISIS ESTRUCTURAL que se encuentran basadas en desplazamientos, pues se ha llegado a la conclusión que son estos, los desplazamientos, los que dañan a las estructuras. 2.2.2.1.1. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO. Los análisis sísmicos se hacen de diversas maneras empleando los métodos estáticos o dinámicos reconociendo generalmente un comportamiento lineal o no lineal.  Método Estático: Sustituye la fuerza sísmica lateral por una fuerza lateral equivalente con el que se diseña la estructura para resistir dicha fuerza aplicada.  Método Dinámico: Permite la determinación de la respuesta estructural bajo la acción de una fuerza dinámica. Con ello se puede valorar la seguridad de esa respuesta y de ser necesario, modificar el diseño de la edificación para satisfacer el comportamiento que se busca en una estructura ante tales acciones. En este método existen dos maneras de encontrar el espectro de respuesta de una estructura: el método elástico (lineal) y el inelástico (no lineal). El análisis dinámico de las edificaciones podrá realizarse mediante procedimientos de combinación espectral o por medio de un análisis tiempo – historia. Los principales métodos de análisis sísmico, según FEMA – 1997, son: 30 ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL. ANÁLISIS DINÁMICO LINEAL. Conocidos también como Estáticos Equivalentes, tal como Normados en nuestro reglamento se especifica en el ítem 4.5 de la en el ítem 4.6 y 4.7 de la norma norma de diseño sismo-resistente de diseño sismo-resistente E.030 E.030 (RNE, 2016). (RNE, 2016). ANÁLISIS ESTÁTICO NO ANÁLISIS DINÁMICO NO LINEAL LINEAL Más conocido como Push Over. En base a las propiedades de los Usa sistemas equivalentes de un materiales y de los elementos grado de libertad para modelar estructurales, hacemos uso de una estructura de múltiples registros de aceleración, para grados de libertad. Permiten predecir las respuestas del apreciar respuestas globales de sistema, generalmente las la estructura. basadas en desplazamientos. DIAGRAMA II-3: MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO, SEGÚN FEMA – 1997. FUENTE: Adaptado de “Análisis no lineal dinámico y su aplicación en la simulación de respuestas estructurales”, Adolfo Gálvez Villacorta, MSc. ADGAVI y Asociados SAC 2.2.2.1.2. ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL. “El análisis modal espectral (o método de la respuesta espectral) es un método ventajoso para estimar los desplazamientos y fuerzas en los elementos de un sistema estructural… El método busca conocer el comportamiento de la estructura bajo sus diferentes modos probables de vibración y nos permite cuantificar características dinámicas de la estructura: los valores máximos de los desplazamientos y las aceleraciones en cada modo usando un espectro de diseño, el mismo que representa el promedio o la envolvente de espectros de respuesta para diversos sismos, con algunas consideraciones adicionales expuestas en los códigos de diseño”7. La para obtención de las respuesta sísmica de una estructura mediante una excitación dinámica (sísmica) de espectro de diseño normalizado (seudo- aceleraciones) se debe idealizar la estructura mediante un modelo dinámico; el cual nos permite caracterizar su comportamiento mediante un modelo matemático (ecuación de equilibrio dinámico). De esta manera se logran obtener parámetros de respuesta sísmica mediante la utilización de un programa informático de ingeniería civil. 7 Página WEB: http://www.arqhys.com/arquitectura/analisis-modal-espectral.html 31 Las normas sísmicas recurren al “espectro de respuesta” para permitir un fácil cálculo con aproximación “suficiente” a la realidad de las fuerzas sísmicas actuantes sobre un edificio. El espectro normalizado es en realidad una gráfica que representa la respuesta (aceleración vibratoria) de una estructura con un periodo natural “T” conocido, frente a un sismo. El cálculo modal espectral es de uso común y generalizado por las normas sismoresistentes. 2.2.2.1.3. ANÁLISIS TIEMPO – HISTORIA. El análisis tiempo-historia nos da una repuesta estructural que depende del desarrollo del sismo. Según lo indica la norma E.030, este tipo de análisis se podrá realizar suponiendo un comportamiento elástico – lineal empleándose como mínimo cinco registros sísmicos correspondientes a sismos reales o artificiales. Al usar un registro sísmico la estructura va a seguir una historia de disipación de energía dependiendo de los contenidos de frecuencias y amplitudes de la aceleración del sismo. 2.2.3. DISEÑO SÍSMICO. “El diseño sísmico de edificios es la consecuencia de un proceso iterativo que se inicia con un pre-diseño, continúa con un análisis normativo y concluye con la verificación del pre-diseño inicial”8. Todos los elementos de concreto armado se diseñan mediante el método de “Diseño por Resistencia”, que consiste en aplicar factores de amplificación a las cargas de servicio y factores de reducción de resistencia nominal a la sección del elemento. La norma E.060 incluye un capítulo entero que desarrolla las condiciones, características y cuidados en el diseño para elementos con responsabilidad sísmica. Entre las consideraciones más importantes para un diseño sismo- resistente son: 8 Taboada, J.A. & De Izcue Uceda A.M. Análisis y Diseño de edificios asistido por computadoras (Lima 2009). 32  En el diseño por flexión se debe buscar la falla por tracción evitando la falla por compresión limitando la cuantía de acero a valores que proporcionen una ductilidad adecuada.  En un elemento sometido a flexión y cortante se debe evitar la falla por cortante, ésta es frágil mientras la falla por flexión es dúctil.  En un elemento a compresión se debe confinar al concreto con refuerzo transversal (estribos) evitando el desprendimiento del núcleo.  Se deben diseñar elementos continuos con cuantías de acero en tracción y en compresión que permitan la redistribución de momentos y una adecuada ductilidad.  En un elemento sometido a flexo-compresión y cortante (columnas y muros) dar más capacidad por cortante que por flexión. 2.2.3.1. PRE-DIMENSIONAMIENTO. 6 Se entiende por pre-dimensionamiento a la determinación de las propiedades geométricas de los elementos estructurales que conformarán una edificación. En las normas existen diferentes criterios y recomendaciones para el pre- dimensionamiento de los elementos estructurales, éstos están sometidos a una evaluación posterior y comprobar su funcionalidad estructural para su aplicación definitiva. El Ing. Antonio Blanco en su libro “Estructuración y Diseño de edificaciones de Concreto Armado” plasma algunas recomendaciones para el pre- dimensionamiento de los elementos estructurales entre los cuales se 12 mencionan: 2.2.3.1.1. COLUMNAS. Las columnas al ser sometidos a carga axial y momento flector deben ser dimensionados considerando estos dos efectos simultáneamente. Para edificios que tengan muros de corte en las dos direcciones (la rigidez lateral y 33 la resistencia van a estar controladas por los muros) las columnas se pueden pre-dimensionar tomando en cuenta las siguientes consideraciones:  Las columnas que reciban mayor carga axial, como columnas centradas, se pueden dimensionar suponiendo un área igual a: (ECUACIÓN II-1)  Para columnas con menos carga axial, como columnas exteriores o esquineras se podrá dimensionar suponiendo un área igual a: (ECUACIÓN II-2) La carga en servicio, P (Servicio), se determina mediante la siguiente expresión: 9 (ECUACIÓN II-3) 2.2.3.1.2. VIGAS. Las vigas se dimensionan generalmente considerando un peralte del orden de 1/10 a 1/12 de la luz libre (esta altura incluye el espesor de la losa de techo o piso) y un ancho también variable considerándose de 0,3 a 0,5 veces su altura. El ancho es menos importante que el peralte pudiendo variar entre 0,30m a 0,50m. La norma Peruana de concreto armado indica que las vigas deben tener un ancho mínimo de:  0,25m : Vigas estructurales.  0,15m – 0,20m : Vigas chatas o viguetas. 9 Se supone un peso de 1 Tn/m2 por piso. Blanco A. Libro: Estructuración y diseño de edificaciones de concreto armado, 2da Edición. 34 Entre las dimensiones usuales de vigas en función a la luz libre se tiene: LUZ LIBRE DIMENSIONES USUALES L ≤ 5,5 m 0,25m x 0,50 m 0,30m x 0,50m - - L ≤ 6,5 m 0,25m x 0,60 m 0,30m x 0,60 m 0,40m x 0,60 m - L ≤ 7,5 m 0,25m x 0,70 m 0,30m x 0,70 m 0,40m x 0,70 m 0,50m x 0,70 m L ≤ 8,5 m 0,30m x 0,75 m 0,40m x 0,75 m 0,30m x 0,80 m 0,40m x 0,80 m L ≤ 9,5 m 0,30m x 0,85 m 0,30m x 0,90 m 0,40m x 0,85 m 0,40m x 0,90 m TABLA II-4 : SECCIONES RECOMENDABLES PARA PRE-DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS. FUENTE: Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado, Antonio Blanco. Se debe tener en cuenta que:  Se pueden tener dos tipos de vigas peraltadas: principales (VP) y secundarias (VS).  El peralte de las VP deben ser mayores al peralte de las VS.  El peralte de las columnas no deben exceder el 80% del peralte de las vigas principales. 2.2.3.1.3. MUROS DE CORTE. Para el pre-dimensionamiento de los muros de corte no se cuenta con fórmulas o expresiones que nos sugieran sus dimensiones por lo que se opta proponer una sección y verificar su resistencia a fuerza cortante (ΦV). El valor obtenido se compara con el valor que se obtiene del análisis sísmico (Vu) y de esta manera se determina si la dimensión de la placa es adecuada. Se debe tener en cuenta que ΦV> Vu. Los muros pueden considerarse mínimamente de 15 cm de espesor en el caso de edificaciones de pocos niveles y conforme va incrementando este número los espesores varían entre 20 a 30 cm. La norma E.060 considera también que el espesor mínimo del alma no debe ser menor de 1/25 de la altura de entrepiso. 35 La longitud del muro, a recomendación de la norma E.070, debe tomar un valor mínimo de 1,20m; posterior a ello se debe realizar un análisis sísmico para verificar este valor. 2.2.3.1.4. LOSAS. Para el pre-dimensionamiento de losas, Antonio Blanco presenta el siguiente cuadro: TIPO LUZ LIBRE ALIGERADO (EN UNA ALIGERADO (EN DOS MACIZAS DIRECCION) * DIRECCIONES)* L < 4 m h = 17 cm h = 12 ó 13 cm 4 m ≤ L < 5,5 m h = 20 cm h = 15 cm 5 m ≤ L < 6,5 m h = 25 cm h = 20 cm 6 m ≤ L < 7,5 m h = 30 cm h = 25 cm h = 25 cm 7m ≤ L < 8,5m h = 30 cm ( * )Se debe entender que “h” expresa el espesor total de la losa y por tanto incluye los 5 cm de la losa superior y el espesor de ladrillo de techo. TABLA II-5 : ALTURAS RECOMENDABLES PARA PRE-DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS. FUENTE: Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado, Antonio Blanco. 2.2.3.2. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES “Las estructuras se diseñan tanto para el aspecto ingenieril como para el aspecto arquitectónico para cumplir una función de uso particular, así el mejor sistema estructural para cada proyecto es aquel que cubra las necesidades del usuario siendo este seguro, servicial, funcional, útil y de bajo costo”. 10 Existen diferentes requerimientos generales que deben considerarse en el diseño de las estructuras para que estas ofrezcan la seguridad adecuada, tal que, ante la acción del sismo máximo probable, no ocurran pérdidas ni fallas estructurales. Se pueden mencionar tres métodos de diseño: 2.2.3.2.1. DISEÑO ELÁSTICO O POR GARGAS DE SERVICIO. “Conocido también como método de los esfuerzos de trabajo. Este método acepta un comportamiento totalmente elástico del concreto y su metodología consiste en determinar y verificar que los esfuerzos no excedan a los 10 PÓMEZ VILLANUEVA D.C. Tesis: Estudio de alternativas estructurales para el techado de un edificio de oficinas (Lima 2012). 36 esfuerzos permisibles que se consideran aceptables como una fracción de la resistencia: para el concreto de 0,45 f`c y para el acero de (0,60 fy)”.11 Este método fue empleado hasta los 60’, y es el método que utilizaba la anterior norma peruana de diseño en concreto armado así como los reglamentos americanos hasta 1963. 2.2.3.2.2. DISEÑO A LA ROTURA O POR RESISTENCIA ÚLTIMA. Conocido también como método de cargas últimas. Este método de diseño es el que se encuentra vigente en la Norma Técnica E.060. En este método se asume también un comportamiento elástico del concreto pero con ciertas hipótesis de diseño. Consiste en definir las acciones interiores por medio de un análisis elástico – lineal y multiplicarlas por un factor de carga, así las secciones se dimensionan de manera tal que su resistencia a las diversas acciones de trabajo sean igual a dichas acciones multiplicadas por factores de carga, de acuerdo con el grado de seguridad deseado o especificado. La resistencia de la sección se determina prácticamente en la falla o en su plastificación completa. Con este método se busca que la resistencia última de un elemento sometido a flexión, compresión o corte sea mayor o igual a la fuerza última que se obtiene mediante las combinaciones de cargas amplificadas. Para las diferentes solicitaciones las resistencias nominales que deben satisfacerse son:  Flexión : ɸMn ≥ Mu  Cortante: ɸVn ≥ Vu  Carga axial: ɸPn ≥ Pu Para ello la norma E.060 nos facilita las siguientes expresiones para la carga última: 11 BLANCO A. Libro: “Estructuración y diseño de edificaciones de Concreto Armado”, 2da Edición. Lima – Perú. 37 La resistencia requerida para cargas las y cargas U = 1.4 CM + 1.7 CV vivas será como mínimo: Si se tienen que incluir cargas de sismo U = 1.25 (CM + CV)  CS además de cargas vivas y muertas, la resistencia será como mínimo: U = 0.90 CM  CS Si se tienen que incluir cargas de viento U = 1.25 (CM + CV  CVi) además de cargas vivas y muertas, la resistencia será como mínimo: U = 0.90 CM  1.25 CVi Si se tienen que incluir el peso y empuje lateral del suelo además de cargas vivas y U = 1.4 CM + 1.7 CV + 1.7 CE muertas, la resistencia será como mínimo: Si se tienen que incluir cargas debidas a peso y presión de líquidos con densidades bien definidas U = 1.4 CM + 1.7 CV + 1.4 CL y alturas máximas controladas además de cargas vivas y muertas, la resistencia será como mínimo: DIAGRAMA II-4 : RESISTENCIA REQUERIDA COMO CARGA ÚLTIMA FUENTE: Adaptada de la Norma Técnica E.060 Concreto Armado Dónde:  U : Carga última.  CM : Carga muerta.  CV : Carga viva.  CS : Carga de sismo.  CVi : Carga de viento.  CE : Empuje de suelo.  CL : Fuerza de líquidos. Este método se caracteriza por que estudia las condiciones del elemento en la etapa última, amplifica las cargas actuantes y usa factores de reducción de resistencia de los elementos de concreto armado como un medio para incrementar el factor de seguridad de diseño (F.S.) considerando únicamente un porcentaje de la capacidad resistente del elemento. Estos factores están en función al tipo de solicitación al que está sometido el elemento frente a la falla. Tenemos así, según el ACI y la norma técnica E.060 los siguientes factores: 38 SOLICITACIÓN FACTOR Ø Flexión sin carga axial. 0,90 Flexión con carga axial de tracción. 0,90 Corte, Adherencia, Tracción diagonal, Anclaje 0,85 Miembros en compresión con estribos 0.70 Miembros en compresión zunchados 0.75 Elementos en Torsión 0.85 Aplastamiento del Concreto 0.70 TABLA II-6 : FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA “”. FUENTE: Adaptada de la Norma Técnica E.060 Concreto Armado Las metodologías de diseño para los diferentes elementos estructurales varían en función a la solicitación a las que estén expuestas: Vigas Flexión y Cortante Losas Flexión y Cortante Columna Flexo-compresión y Cortante s Muros de Flexo-compresión y Cortante Corte DIAGRAMA II-5: METODOLOGÍAS DE DISEÑO PARA LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. FUENTE: Elaboración Propia 39 Generan esfuerzos de: 2.2.3.2.2.1. DISEÑO POR FLEXIÓN. El diseño por flexión consiste en dotar a la sección de una resistencia nominal mayor a lo requerido por las cargas últimas actuantes: (ECUACIÓN II-4) Dónde:  Mu : Momento último de diseño.  Mn: Momento nominal. La capacidad resistente a flexión simple para un elemento de concreto armado viene dado por el aporte del concreto y del refuerzo. El cálculo del área de acero para un elemento sometido a flexión es un proceso iterativo que se relaciona directamente con el momento último al que está sometido el elemento. Para esto se tiene las siguientes ecuaciones: ……… (ECUACIÓN II-5) ……… (ECUACIÓN II-6) Dónde: Und : Kg, cm, Kg/cm2.  As : Área de acero.  d : Peralte efectivo de la sección.  a : Profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos en compresión.  fy : Resistencia a la fluencia del acero de refuerzo.  f´c : Resistencia a la compresión del concreto.  b : Ancho del elemento. 40  ACERO MÍNIMO EN ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN: Según la norma, el área de refuerzo longitudinal total para elementos sometidos a compresión no debe ser menor que 1% ni mayor que el 6% del área total de la sección.  ACERO MÍNIMO EN VIGAS: El acero mínimo en vigas, en función al capítulo 10 de la norma E.060, viene dado por la siguiente expresión (Und: Kg, cm, Kg/cm2): ………. (ECUACIÓN II-7)  ACERO MÍNIMO EN LOSAS: El refuerzo por cambios volumétricos y el acero mínimo en losas con varillas corrugadas, en función al capítulo 9 de la norma E.060, viene dado por la siguiente expresión: ……. (ECUACIÓN II-8) Dónde:  t : Espesor de losa (cm). 2.2.3.2.2.2. DISEÑO POR CORTE. El concreto no falla por corte sino por los esfuerzos de tracción diagonal originados por las cargas externas, por lo tanto la resistencia al corte depende de la resistencia en tracción del concreto. Este tipo de diseño consiste en dotar a la sección de una resistencia nominal mayor a lo requerido por las cargas últimas actuantes: ………. (ECUACIÓN II-9) Dónde:  Vu : Cortante última de diseño.  Vn: Cortante nominal. 41 Las fuerzas cortantes se dan de forma diagonal, por ello el refuerzo ideal es colocar aceros perpendiculares al acero longitudinal del elemento, más conocidos como estribos. En ese entender, la capacidad en corte de una sección reforzada (resistencia nominal) viene dada por el aporte tanto del acero de refuerzo como del concreto, es decir:   ………. (ECUACIÓN II-10)  APORTE DEL CONCRETO: La resistencia del concreto al corte depende de las condiciones de carga del elemento:  Para un elemento sometido únicamente a corte y flexión (Und: Kg, cm, Kg/cm2): √ ………. (ECUACIÓN II-11)  Para un elemento sometido a compresión axial (Und: Kg, cm, Kg/cm2): √ ( ) ………. (ECUACIÓN II-12) Dónde:  Nu: Fuerza axial actuante en el elemento.  Ag: Área bruta de la sección. Si el aporte del concreto es insuficiente para absorber la fuerza Vu se debe colocar refuerzo.  APORTE DEL REFUERZO: Una sección al no resistir las fuerzas cortantes últimas, debe presentar estribos perpendiculares a manera de refuerzo y confinamiento. La resistencia del refuerzo al corte está dada por la siguiente expresión: ………. (ECUACIÓN II-13) 42 Dónde: Und : Kg, cm, Kg/cm2.  r : Número de ramas  Av : Área de varilla del estribo.  fy : Calidad del acero (fluencia en tracción).  d : Peralte efectivo.  s : Espaciamiento del refuerzo. Por otro lado, se debe cumplir que (Und: Kg, cm, Kg/cm2): √ ………. (ECUACIÓN II-14)  RESISTENCIA AL CORTE EN MUROS DE CORTE. Cuando se trata de Muros de Corte, la norma E.060 indica que para un diseño antisísmico, estos muros deben tener una mayor resistencia al corte que a la flexión, de tal modo que su falla sea del tipo dúctil y no frágil. Por esta razón la norma nos da la siguiente expresión: ………. (ECUACIÓN II-15) Dónde:  Vu : Fuerza cortante de diseño.  Mua, Vua : Momento y cortante amplificados provenientes del análisis.  Mn : Momento nominal resistente del muro calculado con los aceros colocados asociado a la carga Pu.  Mn/Mua : No debe ser mayor que R. 43 Por otro lado, se debe cumplir que:  El valor de la cortante nominal máxima no debe exceder de (Und: Kg, cm, Kg/cm2): √ ………. (ECUACIÓN II-16) Dónde: Acw : Área de la sección de un muro.  El aporte del refuerzo, Vs, se calculará con la siguiente expresión (Und: Kg, cm, Kg/cm2): ………. (ECUACIÓN II-17) Dónde: ρh : Cuantía de refuerzo horizontal para cortante con un espaciamiento “s”.  El aporte proporcionado por el concreto para el corte se calculará con la ecuación II-11 pero no deberá exceder de (Und: Kg, cm, Kg/cm2): √ ………. (ECUACIÓN II-18) Dónde:  Relación entre altura y longitud del muro (hm/hl). Si hm/hl≤1,5, α es 0,8, si hm/hl≥2, α es 0,53. Refuerzo Horizontal en muros de Corte: Si Vu>ØVc, se colocará refuerzo horizontal por corte y se deberá cumplir con:  Una cuantía mínima: ρh > 0.0025  El espaciamiento del refuerzo no será mayor que 3t ni 45cm. Refuerzo Vertical en muros de Corte: ( ) ………. (ECUACIÓN II-19) 44 Dónde: Und : Kg, cm, Kg/cm2. ρv : Cuantía de refuerzo vertical para cortante con un espaciamiento “s”. ρh : Cuantía de refuerzo horizontal para cortante con un espaciamiento “s”. hm : Altura total del muro. lm : Longitud total del muro. Además deberá cumplir con:  Una cuantía mínima: ρh > 0.0025  El espaciamiento del refuerzo no será mayor que 3t ni 45 cm. Elementos de borde en muros de corte. Los elementos de borde se aplican a muros que son continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior y son diseñados para tener una única sección crítica para flexión y carga axial.  FUERZAS CORTANTES EN LOSAS BI-DIRECCIONALES. La resistencia al corte de un diafragma estructural, como lo indica el capítulo 21, no debe exceder de: ( √ ) ………. (ECUACIÓN II-20) Dónde:  Und : Kg, cm, Kg/cm2.  Acv : Área bruta de la sección.  ρt : Cuantía del acero de refuerzo transversal en el área Acv. 2.2.3.2.2.3. DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN. La compresión nos da una fuerza, la flexión un momento y la flexo-compresión nos da pares de puntos (Mx; Py) que debemos hallar para determinar si el elemento estructural soporta cierta carga. 45 Todas las secciones de concreto armado presentan combinaciones de momento flector y carga axial. Lo que se busca en el diseño por flexo- compresión es determinar los puntos (Mu; Pu) que agotan la capacidad de la sección.  Las columnas que están en el centro están sometidas a una flexo- compresión equilibrada.  Las columnas que están ubicadas en el borde están sometidas a una flexo-compresión alta.  Las columnas que están ubicadas en las esquinas están sometidas a una flexo-compresión demasiado alta. “El conjunto de puntos (Mx; Py) con las que un elemento alcanza su resistencia se presenta gráficamente por medio de un diagrama de interacción. DIAGRAMA II-6: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN BÁSICO. FUENTE: Elaboración Propia – Curso Concreto Armado UAC. Según el diagrama anterior, se puede calcular un punto de falla balanceada (punto D) que separa dos tipos de falla:  Falla en compresión por aplastamiento del concreto: fluencia del acero en el lado más comprimido, el acero del lado opuesto no fluye.  Falla en tracción: El acero de un lado fluye en tracción antes de que se produzca el aplastamiento del concreto en el lado más comprimido. El diagrama de interacción se genera variando la ubicación del eje neutro en la sección para una determinada distribución de acero, así para determinar el diagrama de interacción es necesario determinar cuando menos 4 puntos.  1er – P1 o Po: Es aquel que considera la compresión pura como el aporte total de la sección de concreto y el área de acero. ( 0 ; P) 46 P= 0,85 f`c * Ac + As* fy (Kg, cm, Kg/cm2) ………. (ECUACIÓN II-21)  2do: Flexión pura. Se busca generar un block de compresiones reducidas para exigir al máximo el trabajo de acero en tracción. Se considera c (distancia al eje neutro) como dos veces en recubrimiento superior: c=2d`.  3er: Se calculan las fuerzas internas considerando la condición balanceada (el momento en el que se aplasta el concreto y fluye el acero). Se asume una deformación unitaria de 0,003 para el concreto y 0,0021 para el acero, se calcula entonces un nuevo valor para c (ubicación del eje neutro).  4to: Se trabaja con un block de compresiones intermedio entre el punto 2 y el punto 3. Se considera c como el valor de d (distancia entre la fibra superior en compresión hacia el eje de la última varilla): c=d” 12 Sección del Diagrama de Diagrama de elemento deformación. esfuerzos. FIGURA II-8: DIAGRAMAS DE DEFORMACIONES Y ESFUERZOS DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR DE CONCRETO ARMADO. FUENTE: Elaboración Propia Los diagramas de interacción definen los límites de resistencia de la sección para las fuerzas axiales y momentos flectores generados por las acciones sísmicas, si los puntos se encuentran dentro de la curva de diseño, la sección y el armado propuesto del acero es adecuado. 2.2.3.2.2.4. DISEÑO DE LOSAS. La norma E.060 en su capítulo 13 permite diseñar un sistema de losas por tres métodos diferentes en función a las características que presenta: el método directo, el método de coeficientes y el método del pórtico equivalente. 12 CURSO: Concreto Armado – UAC 2012. 47  En cada dirección debe haber tres o más tramos continuos.  Los paños de losa deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y la luz menor (medidas entre los centros de los apoyos) no mayor que 2.  Las longitudes de paños contiguos medidos entre los centros de los apoyos no deben diferir en más de 1/3 de la luz mayor.  Las columnas pueden estar desalineadas hasta 10% de la luz (en la dirección del des-alineamiento) con respecto a cualquier eje.  Las cargas deben ser uniformemente distribuidas, y la sobrecarga no debe ser mayor que dos veces la carga muerta.  Para las losas en dos direcciones con todos sus lados apoyados en vigas, debe satisfacer los requisitos en el artículo 13.6.1.6. de la norma.  No está permitida la redistribución de momentos negativos de acuerdo con el artículo 8.4. de la norma.  Cada paño de losa debe estar apoyado en todo su perímetro sobre vigas peraltadas o sobre muros. El peralte de las vigas será como mínimo 1/15 de la luz libre o 1,5 veces el espesor de la losa, el que sea mayor.  Los paños de las losas deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y menor, medidas centro a centro de los apoyos, no mayor de dos.  Las longitudes de paños contiguos medidos centro a centro de los apoyos en cada dirección no deben diferir en más de un tercio de la luz mayor.  Todas las cargas deben ser de gravedad y estar uniformemente distribuidas en todo el paño. La carga viva no debe exceder de dos veces la carga muerta, ambas en servicio. Esta metodología consiste en una representación del sistema de losa tri- dimensional en una serie de pórticos planos que se analizan para las cargas que actúan en el plano del pórtico donde los momentos negativos y positivos determinados se distribuyen en las secciones críticas de diseño. Los programas de análisis estructural basan su cálculo en este método. TABLA II-7 : MÉTODOS DE DISEÑO PARA LOSAS BI-DIRECCIONALES Y LIMITACIONES. FUENTE: Norma Técnica E.060, Concreto Armado, 2009. 2.2.3.2.2.5. REVISIÓN DE ESBELTEZ - COLUMNAS “Las cargas axiales aplicadas en las columnas no deben generar deformaciones transversales que incrementen la excentricidad; en caso esto se presente, se 48 MÉTODO DEL PÓRTICO EL MÉTODO DE COEFICIENTES MÉTODO DIRECTO EQUIVALENTE deberá evaluar el nuevo momento generado por la nueva excentricidad, 13 denominada como efecto de segundo orden”. Para el cálculo de las deformaciones de segundo orden se debe evaluar la rigidez en conjunto del concreto con el refuerzo considerando la no linealidad del material y el agrietamiento haciendo del cálculo algo complejo. La esbeltez de una columna se expresa en términos de su relación de esbeltez kℓu/r, donde k es un factor de longitud efectiva (que depende de las condiciones de vínculo de los extremos de la columna), ℓu es la longitud de la columna entre sus apoyos y r es el radio de giro de la sección transversal de la columna. En general, una columna es esbelta si las dimensiones de su sección transversal son pequeñas en relación con su longitud. En el capítulo 10, “Flexión y carga Axial” de la norma E.060, se establecen límites inferiores para la esbeltez por debajo de los cuales los momentos de segundo orden se pueden despreciar y sólo es necesario considerar la carga axial y los momentos de primer orden para seleccionar la sección transversal y la armadura de las columnas. 13 BLANCO A. Libro: “Estructuración y diseño de edificaciones de Concreto Armado”, 2da Edición. Lima – Perú. 49 2.2.3.2.2.6. DISPOSICIONES PARA EL ACERO DE REFUERZO.  LONGITUDES DE DESARROLLO – ANCLAJE. “El anclaje de las barras de acero en el concreto varía en función del esfuerzo de adherencia que se desarrolla entre la barra y el concreto circundante. Este esfuerzo es fundamentalmente de origen mecánico y depende mucho del diámetro de la varilla y de la calidad del concreto”14. Es en base a este esfuerzo que se determina la longitud mínima que debe poseer una barra para mantenerse adherida al concreto que la rodea sin que se mueva ni se corra. Para el cálculo de las longitudes de desarrollo se emplean las expresiones del Capítulo 12 de la norma E.060 – “Longitudes de desarrollo y empalmes de refuerzo” (expresados en unidades Kg, cm, Kg/cm2).  Longitudes de desarrollo en barras de Tracción con diámetros menores de 3/4”: 𝐟𝐲 𝚿𝐭 𝚿𝐞 𝛌 𝐥𝐝 𝐝𝐛 𝟖 𝟐 𝐟´𝐜 ………. (ECUACIÓN II-22) √  Longitudes de desarrollo en barras de Tracción con diámetros mayores de 1”: 𝐟𝐲 𝚿𝐭 𝚿𝐞 𝛌 𝐥𝐝 𝐝𝐛 ………. (ECUACIÓN II-23) 𝟔 𝟔 √𝐟´𝐜 Dónde:  db: Diámetro de la varilla.  Los valores de t, e y  se detallan en la norma.  Longitudes de desarrollo en barras de Compresión (ldg) se da por el mayor valor entre: ( ) ………. (ECUACIÓN II-24) √ 14 CURSO: Concreto Armado – UAC 2012. 50 El mayor de:  d  12db Longitud de anclaje o desarrollo FIGURA II-9 : LONGITUD DE DESARROLLO EN BARRAS EN COMPRESIÓN – DESARROLLO DEL REFUERZO PARA MOMENTO NEGATIVO FUENTE: Elaboración propia en base a la norma E.060.  ln/16 , ln: luz libre FIGURA II-10 : LONGITUD DE DESARROLLO EN BARRAS EN TRACCIÓN – DESARROLLO DEL REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO FUENTE: Elaboración propia en base a la norma E.060.  El cálculo de las longitudes de anclaje se desarrollan en el anexo 2-I.  LONGITUDES DE GANCHO ESTANDAR. “En una sección, los esfuerzos de tracción o compresión calculados en el refuerzo, deben ser desarrollados hacia cada lado mediante una longitud embebida en el concreto ya sea mediante una longitud de anclaje (ld) o un gancho (l dg)”.15 Para esfuerzos de tracción se puede emplear la longitud de anclaje o un gancho estándar pero para esfuerzos de compresión se debe emplear solo la longitud de anclaje. Los ganchos se emplean cuando el espacio disponible en 15 NTP. E.060: Concreto Armado (2009) - Cap. 12 51 el elemento no es suficiente para desarrollar la longitud de anclaje del refuerzo. La norma E.060 en su capítulo 12 facilita la siguiente expresión para el cálculo de las longitudes de anclaje para barras en tracción: 𝟎 𝟎𝟕𝟓 𝚿𝐞 𝛌 𝐟𝐲 𝐥𝐝𝐠 ( )𝐝𝐛 ………. (ECUACIÓN II-25) √𝐟´𝐜 Dónde:  Und: Kg, cm, Kg/cm2.  Los valores de t, e y  se detallan en la norma.  No debe ser menor que 8db y 15 cm. l ddg b o Gancho a 90 ≥12db O FIGURA II-11 : LONGITUD DE GANCHO EN BARRAS EN TRACCIÓN – DOBLADO A 90 FUENTE: Elaboración propia.  El cálculo de las longitudes de gancho estándar se desarrollan en el anexo 2- II.  LONGITUD DE GANCHO SÍSMICO - GANCHO EN ESTRIBOS. “Es el gancho que debe formarse en los extremos de los estribos de confinamiento. Consiste en un doblez de 135º con una extensión de 8 veces el diámetro de la barra (no menor a 7,5 cm) que abraza el refuerzo longitudinal y se proyecta hacia el interior de la sección del elemento”.16 16 NTP. E.060: Concreto Armado (2009)- Cap. 21 52 135o ≥8db - 7,5 cm (min) FIGURA II-12 : LONGITUD DE GANCHO SÍSMICO FUENTE: Elaboración propia. En base a la especificación anterior se realiza la siguiente tabla: VARILLA DIÁMETRO DOBLEZ 3/8" 0,93 cm 8 cm 1/2" 1,27 cm 11 cm 5/8" 1,59 cm 13 cm 3/4" 1,91 cm 16 cm 1" 2,54 cm 21 cm TABLA II-8: LONGITUDES DE GANCHO SÍSMICO SEGÚN DIAMETRO DE VARILLA FUENTE: Elaboración propia  LONGITUD DE GANCHO EN UNIÓN VIGA – LOSA. … “Por lo menos un tercio del refuerzo para momento positivo perpendicular a un borde discontinuo deberá prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud embebida recta o en gancho, de por lo menos 150 mm en las vigas, muros o 17 columnas perimetrales.” FIGURA II-13 : LONGITUD DE GANCHO DE LOSAS EN VIGAS FUENTE: Elaboración propia. 17 NTP. E.060, Concreto Armado (2009) - Cap. 13 53  LONGITUDES DE EMPALME. La longitud de empalme asegura la continuidad de funcionamiento y refuerzo de la varilla, pudiendo realizarse esta en tracción como a compresión. La norma E.060 facilita las siguientes recomendaciones:  Existen dos clases de empalmes a tracción: clase A y clase B, cuya elección depende de las consideraciones de la norma. Relación entre As % máximo de As empalmado en la longitud proporcionado y As requerida para dicho empalme requerido 50 100 Igual o mayor que 2 Clase A Clase B Menor que 2 Clase B Clase B TABLA II-9: EMPALMES DE TRASLAPE EN TRACCIÓN FUENTE: Norma Técnica E.060, Concreto Armado. Las longitudes de empalme para cada clase está definida por:  Clase A: 1,0 * Ld  Clase B: 1,3 * Ld Donde Ld (longitud de anclaje) se calcula con la ecuación II-22, II- 23 y II-24. En ninguno de los casos la longitud de empalme debe ser menor a 30 cm.  Los empalmes a compresión son de menor longitud que los empalmes a tracción ya que las condiciones en las que trabaja son más favorables. Esta longitud está definida en función a la resistencia en fluencia del refuerzo (fy):  Si fy ≤ 4200 kg/cm2: 0,007fy*db  Si fy > 4200 kg/cm2: (0,013fy – 24) db El cálculo de las longitudes de empalme se desarrolla en el anexo 2-IV.  REFUERZO DE LOSA EN DOS DIRECCIONES. La norma E.060 en su capítulo 13 especifica las siguientes condiciones: 54 … “El área de refuerzo en cada dirección deberá determinarse a partir de los momentos en las secciones críticas, pero no debe ser menor que la requerida por la ecuación II-8. El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no deberá exceder de dos veces el espesor de la losa. Por lo menos un tercio del refuerzo para momento positivo perpendicular a un borde discontinuo deberá prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud embebida recta o en gancho, de por lo menos 150 mm en las vigas, muros o columnas perimetrales. El refuerzo para momento negativo perpendicular a un borde discontinuo deberá anclarse en las vigas, muros o columnas perimetrales, para que desarrolle su capacidad a tracción en la cara del apoyo. Cuando la losa no esté apoyada en una viga perimetral o muro en un borde discontinuo o cuando la losa se proyecte en voladizo más allá del apoyo, se hará el anclaje del refuerzo dentro de la propia losa. En las losas con vigas entre los apoyos, que tengan un valor de ∝f mayor de 1.0, deberá proporcionarse refuerzo especial en las esquinas exteriores, tanto en la parte inferior como en la superior:  El refuerzo especial deberá ser suficiente para resistir un momento igual al momento positivo máximo por metro de ancho de la losa.  La dirección del momento deberá suponerse paralela a la diagonal que parte de la esquina para la cara superior de la losa y perpendicular a la diagonal para la cara inferior de la losa.  El refuerzo especial deberá colocarse a partir de la esquina hasta una distancia en cada dirección igual a 1/5 de la longitud de la luz mayor del paño.  El refuerzo especial debe colocarse en una banda paralela a la diagonal en la parte superior de la losa, y en una banda perpendicular a la diagonal en la parte inferior de la losa.  Alternativamente, el refuerzo especial debe ser colocado en dos capas paralelas a los bordes de la losa tanto en la parte superior como en la parte inferior de la losa…”18 Asimismo se especifican detalles de armado para losas sin vigas: 18 Norma E.060, Capítulo 13: Losas en dos direcciones, refuerzo de la losa. 55 TABLA II-10: LONGITUDES MÍNIMAS DEL REFUERZO EN LOSAS SIN VIGAS FUENTE: Norma Técnica E.060, Concreto Armado. 2.2.3.2.3. MÉTODOS BASADOS EN EL ANÁLISIS AL LÍMITE. En este método se obtienen directamente las solicitaciones correspondientes a la falla. Se prevee que pueda dar mejores resultados que los métodos anteriormente mencionados, pero está aún en fase experimental. 2.2.4. DEFINICIONES. 2.2.4.1. DIAFRAGMA RÍGIDO. Un diafragma rígido es un elemento horizontal que no se deforma ni se dobla ante las cargas sísmicas. Se aplica cuando en un plano horizontal los elementos (losas y vigas) que conforman la estructura poseen en conjunto una rigidez significativa en término del modelo que se está analizando, obteniéndose un comportamiento general como cuerpo rígido en el plano. 56 2.2.4.2. RIGIDEZ. “Parámetro que se opone a la deformación por el concepto de desplazamiento”.19 Esta característica se evidencia por la capacidad de una estructura para poder soportar esfuerzos sin que esta pueda sufrir deformaciones ni se pueda desplazar excesivamente, por ello se debe proveer elementos estructurales que aporten rigidez lateral en sus direcciones principales para resistir y controlar las deformaciones y/o desplazamientos que se puedan originar. CORTE AXIAL Dónde:  I: Mom ento de Inercia.  L: Longitud.  E: Modulo de elasticidad. ……. (ECUACIÓN II-26) 1.2.1.1. FRECUENCIA, FRECUENCIA NATURAL. “La frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo en un suceso periódico”20. Frecuencia natural entonces, es la frecuencia que tiene una tendencia o facilidad para vibrar. Todo sistema posee una o varias frecuencias naturales de forma que al ser excitadas se producirá un aumento importante de vibración. 1.2.1.2. MODO DE VIBRACIÓN. Un modo de vibración es una forma característica en el que vibrará un sistema. La vibración de una estructura es siempre una combinación o una mezcla de todos los modos de vibración. Un sistema, en respuesta a una excitación, vibrará de una determinada manera, propia y exclusiva del sistema. 19 CURSO: Ingeniería Sismo-resistente. UAC-2012. 20 CURSO: Ingeniería Sismo-resistente. UAC-2012. 57 1.2.1.3. AMORTIGUAMIENTO. El amortiguamiento es el proceso causante de que un movimiento vibratorio disminuya su amplitud con el tiempo. El amortiguamiento permite disipar la energía sísmica absorbida en cada ciclo de la estructura, en ese sentido la función de un amortiguador es recibir, absorber y mitigar la energía. Es recomendable dar la máxima capacidad de disipación a todas las estructuras construidas en zonas sísmicas. 1.2.1.4. RESONANCIA ESTRUCTURAL. “La resonancia de una estructura es el incremento en la amplitud del movimiento de un sistema debido a la aplicación de una fuerza pequeña en fase con el movimiento. Se origina cuando la vibración natural de una estructura es sometida a un periodo de vibración externa a la misma frecuencia, haciendo que la amplitud del sistema o movimiento propio de la estructura se haga muy 21 grande.” Cuando ocurre la resonancia en una estructura, los niveles de vibración que resultan pueden ser muy altos ocasionando daños importantes que pueden llegar hasta el colapso estructural. Este efecto o fenómeno puede ser de magnitud destructiva en hospitales, escuelas, oficinas de gobierno, casas particulares, puentes, y en cualquier edificación. 1.2.2. DESCRIPCIÓN DE INDICADORES. 1.2.2.1. SISTEMA ESTRUCTURAL. Son el conjunto de elementos estructurales que resisten las acciones y solicitaciones sísmicas de una edificación. De acuerdo a la norma E.030, para una edificación de concreto armado se distinguen los siguientes sistemas estructurales: 21 AMBHER (2014): Resonancia en estructuras. 58 TABLA II-11: SISTEMAS ESTRUCTURALES FUENTE: Norma Técnica E.030, Diseño Sismoresistente, 2016.  Pórticos: Empleo conjunto de vigas y columnas.  Dual: Empleo conjunto de vigas, columnas y muros de corte.  Muros estructurales: Empleo de muros de corte.  Muros de ductilidad limitada: Empleo de muros de corte con espesor reducido. Estos muros no pueden desarrollar desplazamientos inelásticos importantes. 1.2.2.1.1. SISTEMA DUAL. Los sistemas duales representan la combinación de muros estructurales con pórticos dúctiles (columnas y vigas), ambos sistemas interactúan eficientemente para satisfacer las provisiones de cargas laterales limitando la desplazabilidad de los entrepisos y controlando los daños en la estructura, donde los muros estructurales tienen como función aumentar la rigidez de la estructura ante cargas laterales. “Este es un sistema que basa su estructura en pórticos y muros que forman un conjunto esqueletal de muros, columnas y vigas descolgadas sobre las cuales se apoya la losa”.22 22 ROJAS CONTRERAS A. “Proyecto Arquitectónico en Zonas Sísmicas”. 59 FIGURA II-14 : ESTRUCTURAS APORTICADAS FUENTE: Proyecto Arquitectónico en Zonas Sísmicas, Alejandro Rojas Contreras La Norma Técnica Peruana E.060 de Concreto Armado, subdivide un sistema dual en dos tipos, teniéndose: Dual tipo I: Cuando en la base de la estructura, la fuerza cortante inducida por el sismo en los muros sea mayor o igual al 60% del cortante total y menor o igual al 80%. Dual tipo II: Cuando en la base de la estructura, la fuerza cortante inducida por el sismo en los muros sea menor al 60% del cortante total… 23  ASPECTO ESTRUCTURAL. En una edificación configurada bajo un sistema dual, el muro estructural y el pórtico forman parte de la estructura (figura II-15/a). …”Ambos elementos experimentan modificaciones en sus desplazamientos. Las figuras II-15/b y la figura II-15/c muestran las deformaciones ante cargas laterales de un pórtico y de un muro aislado, actuando cada uno por separado; mientras que la figura II-15/d muestra la deformación de ambos sistemas como una sola unidad”.24 23 NTP. E.060, Concreto Armado (2009). 24 MOSALVE DÁVILA, J. (2005) Análisis y Diseño Sísmico por Desempeño de Edificios de Muros Estructurales. Universidad de los Andes. 60 FIGURA II-15 : SISTEMAS DUALES FUENTE: Tesis. Análisis y Diseño Sísmico por Desempeño de Edificios de Muros Estructurales, Universidad de los Andes, Autor: Jazmín T. Monsalve Dávila, 2005 El efecto principal que se presenta en este sistema es la flexión. La transmisión de esfuerzos se da de la siguiente manera:  TRANSMISIÓN  TRANSMISIÓN POR  TRANSMISIÓN POR FLEXIÓN, POR FLEXIÓN FLEXIÓN Y CORTE COMPRESIÓN Y CORTE 1 LOSA 2 VIGAS 3 COLUMNAS 4 CIMENTACIÓN DIAGRAMA II-7 : TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN SISTEMAS DUALES. FUENTE: Elaborada en base a monografía: “Descripción de los sistemas constructivos más utilizados para la construcción de VIS en Colombia”. Anónimo. La mayor parte de los momentos del pórtico los toman las vigas y la transmisión de estos desde las vigas hacia las columnas son enteramente por flexión. La estructuración de pórticos proporciona estructuras más flexibles que atraen menores esfuerzos sísmicos y que presentan la ventaja arquitectónica de plantas libres, sin embargo estas estructuras son muy deformables, lo cual produce problemas en los elementos no estructurales y tienen posibilidad de colapsar frente a sismos de gran severidad, tal como quedó dramáticamente expuesto durante el sismo Pisco e Ica el año 2007 donde las viviendas eran de 61 material noble, las cuales no soportaron el movimiento, llegando a desplomarse; más del 80% de la ciudad de Pisco quedo destruida.  ASPECTO ARQUITECTÓNICO. Los vanos comprendidos entre columnas y vigas son complementados por muros de albañilería o algún tipo de cerramiento, así una de las ventajas que ofrece este sistema con respecto a la distribución de espacios, es que brinda facilidad ante los cambios que pueda realizar el usuario con respecto a la ubicación de muros divisorios.  ASPECTO CONSTRUCTIVO. En nuestro medio esta alternativa de construcción es bastante aceptada por tener un mejor comportamiento sísmico, sin embargo trae ciertas complicaciones al momento de la construcción debido principalmente al encofrado, es necesario dos encofrados: uno para las vigas y otro para las losas. 1.2.2.1.2. SISTEMA DE MUROS ESTRUCTURALES DE CORTE. “Un muro de corte es un elemento estructural de concreto armado considerado bidimensional dado que su espesor es menor a comparación de sus otras dos dimensiones. Este elemento es diseñado para soportar combinaciones de fuerza cortante, momentos flectores y fuerzas axiales”.25 En un sistema de muros portantes, tanto para solicitaciones de gravedad como solicitaciones sísmicas, generalmente no se tienen vigas; existe entonces una interacción directa entre la losa y los muros estructurales de corte, la losa (generalmente plana) se apoya y transmite las cargas directamente sobre los muros. 25 CURSO: Diseño Estructural de Edificaciones – UAC (2013). 62 FIGURA II-16 : MUROS ESTRUCTURALES – DISPOSICIÓN. FUENTE: Estructuras, Curso de Diseño Estructural de Edificaciones - UAC  ASPECTO ESTRUCTURAL. “Los muros estructurales de concreto armado son sistemas ampliamente utilizados en el proyecto de las edificaciones sismo-resistentes. Sus características resaltantes de elevada rigidez y ductilidad le permiten resistir de manera eficiente a las cargas laterales debidas a las acciones sísmicas y de viento, limitando los desplazamientos laterales de la estructura y permitiendo gran disipación de energía. Por esta razón, ciertos edificios de gran altura se diseñan con este sistema de muros para obtener un comportamiento estructural eficiente”26. La aplicación de este sistema permite obtener edificios con una gran rigidez lateral y gran resistencia frente a acciones sísmicas. Al existir elementos verticales en dos direcciones ortogonales se hace frente a las cargas verticales de diseño como a las fuerzas laterales. Pese a su alta rigidez, bajo periodo fundamental de vibración y atracción de esfuerzos sísmicos mayores, las estructuras con este tipo de muros presentan una significativa resistencia lateral que supera largamente el aspecto desfavorable. Se suelen diseñar elementos de borde, los cuales se ubican en los extremos del muro con una disposición especial del acero de refuerzo con un eventual incremento de sección. El armado de estos elementos de borde provee la ductilidad requerida para permitir un adecuado nivel de deformación en compresión en el concreto, mientras que la sección central o alma del muro suele reforzarse con un detallado más sencillo. 26 S/N. Tesina de especialidad: Cálculo de losas pos-tensadas en edificación”. 63 Por tratarse de elementos de concreto reforzado, la adecuada disposición del acero de refuerzo en toda la longitud del muro es necesaria para obtener el comportamiento esperado, en especial cuando se desea diseñar para que dicho acero incursione en el rango inelástico con el fin de disipar energía. Según Alcocer, S. (1995), los muros con refuerzo concentrado en los extremos son, en comparación con aquellos con un refuerzo distribuido, más resistentes y dúctiles. De forma general, el armado se realiza en las dos direcciones, colocándose refuerzo horizontal y vertical con el fin de resistir la fuerza cortante en las dos direcciones ortogonales al plano del muro, así como las solicitaciones por momento flector y fuerza axial. En ese sentido existen tres tipos de refuerzo en los muros estructurales: longitudinal (acero en elementos de borde o núcleos), vertical y horizontal. REF. LONGITUDINAL REF. HORIZONTAL REF. VERTICAL FIGURA II-17 : TIPOS DE REFUERZO EN MUROS ESTRUCTURALES FUENTE: Adaptada de presentación “Muros de corte o placas” Autor: Kevin Vázquez, 2012  El refuerzo longitudinal, ubicado en los extremos del muro, toma tracción o compresión debido a la flexión, puede incluir el refuerzo de confinamiento y colabora en tomar el corte en la base que tiende a generar desplazamiento.  El refuerzo horizontal toma el corte en el alma.  El refuerzo vertical puede tomar carga axial, toma deslizamiento por corte y corte en el alma. 64 Los muros de corte proporcionan resistencia y rigidez para mantener las deformaciones dentro de los límites tolerables minimizando así los daños en elementos no estructurales. Podríamos afirmar entonces que este sistema presenta grandes ventajas sismo-resistentes: la estructura es una sola unidad y es muy difícil de colapsar. En comparación con los sistemas de pórticos, las edificaciones con muros estructurales presentan un mejor comportamiento sismoresistente para estructuras medianas y altas. Sus características le aportan al edificio una mayor rigidez, lo cual disminuye sus desplazamientos y controla sus deformaciones laterales al estar sometido a acciones sísmicas. Al mismo tiempo, poseen una buena capacidad de deformación que les permite disipar energía y resistir terremotos intensos. Existen varias recomendaciones de diseño para tener en cuenta todos los efectos actuantes sobre la edificación, entre ellas se tiene su adecuada disposición en planta, sus posibles variaciones geométricas según su altura y la presencia o no de vanos que puedan llegar a afectar su desempeño. Resulta necesario destacar las consecuencias de una inadecuada distribución de estos muros y cómo debe ser la ubicación de los mismos según el espacio y uso de la edificación. Es de vital importancia la ubicación simétrica de los muros en planta para evitar efectos torsionales, que representarían desde: daños a los elementos no estructurales hasta la fisuración prematura del concreto. La transmisión de esfuerzos se da de la siguiente manera: 65  TRANSMISIÓN POR FLEXIÓN,  TRANSMISIÓN POR FLEXIÓN Y CORTE COMPRESIÓN Y CORTE 1 2 MUROS DE LOSA CORTE 3 CIMENTACIÓN DIAGRAMA II-8 : TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN SISTEMAS DE MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: Elaborada en base a monografía: “Descripción de los sistemas constructivos más utilizados para la construcción de VIS en Colombia”. Anónimo. La respuesta de los muros puede ser dúctil o frágil. En general, se busca que la falla que se genere en estos muros sea controlada por flexión. Si gobierna la flexión se forma una rótula plástica en la base, fluye el acero longitudinal (propio de los elementos de borde) y disipan energía debido a su deformación.  ASPECTO ARQUITECTÓNICO Resulta más atractivo ya que su aplicación genera espacios más útiles, teniéndose muros de menor espesor pero con más resistencia. Es claro que esta ventaja es grandiosa frente al comportamiento estructural sin embargo deja de serlo desde el punto de vista arquitectónico, debido a que estos muros son inamovibles. Las ventajas de emplear losas planas residen fundamentalmente en la sencillez, economía del encofrado y la planeidad de los techos, que garantiza una adecuada estética y un sencillo trazado de servicios e instalaciones. Se utilizan para cubrir luces entre 7m y 10m mas no se recomienda su empleo cuando existan luces muy distintas en cada dirección. Los muros de corte cumplen dos funciones: definir ambientes y ser elementos estructurales-portantes de la edificación. 66  ASPECTO CONSTRUCTIVO. Este sistema es una alternativa de diseño eficiente que permite industrializar la construcción de viviendas con unidades inmobiliarias numerosas y de bajo precio. Las dificultades de tener espesores reducidos se advierten en las obras, ya que al momento de vaciar estos elementos se debe tener un cuidado especial al momento de vibrar el concreto para el llenado adecuado y completo de dicho elemento, evitando así se originen las famosas cangrejeras. Asimismo se tienen problemas de figuración en los muros y losas debido a los efectos de retracción del concreto, a los cambios de temperatura en el proceso de fraguado; por lo cual es conveniente el uso de concretos de contracción controlada o de aditivos que prevean este tipo de falencias. Sin embargo, es importante mencionar que estas fisuras no representan problemas de seguridad estructural, entonces, lo que se debe hacer es minimizar el origen de estas para no afectar la parte estética de la obra. En resumen, la Norma Técnica Peruana E.060 de Concreto Armado, reconoce diferentes sistemas estructurales para edificaciones de concreto armado diferenciándose estas por la incidencia de la fuerza cortante en cada uno de los elementos que las componen (Ver Diagrama II-10). SISTEMAS RESISTENTES A FUERZAS LATERALES 100% 80% 60% DUAL TIPO DUAL TIPO I MUROS PÓRTICO 40% II (R = 7) (R = 7) (R = 6) 20% 0% 0% 20% 40% 60% 80% 100% % MUROS % COLUMNAS DIAGRAMA II-9 : SISTEMAS RESISTENTES A CARGAS LATERALES FUENTE: Elaborada en base a la Norma E.060 Concreto Armado. 67 Se tiene entonces que la tipología de sistema estructural varía en función a los elementos que se emplean y por el comportamiento estructural de estos en presencia de determinadas solicitaciones. 1.2.2.2. COMPORTAMIENTO SÍSMICO. Este parámetro remite el modo de accionar, responder y/o actuar de una estructura en respuesta a una solicitación o actividad sísmica. Esta se puede expresar a través de torsiones, desplazamientos laterales permisibles, ductilidad, entre otros; que conjuntamente permitirán definir los mecanismos y acciones de refuerzo que se requieren para poder reducir los efectos que generan los sismos. Para el caso de edificaciones nuevas pueden plantearse nuevos sistemas constructivos o nuevas filosofías de diseño que garanticen el buen desempeño de cada uno de los elementos expuestos. 1.2.2.2.1. PERIODO DE VIBRACIÓN. La dinámica estructural involucra la participación de la masa propia de la estructura y de sus características de rigidez. Estas dos condiciones generan que cada estructura tenga un muy particular modo de vibrar u oscilar, es decir tenga su propio periodo de vibración. “Por definición el periodo “T” es el tiempo (segundos) que una estructura demora en desarrollar un ciclo completo de movimiento cuando experimenta una vibración no forzada”27. Su determinación es primordial porque de ella depende la magnitud de la fuerza sísmica que experimentará la estructura. Dónde:  m: Masa.  K: Rigidez. …. (ECUACIÓN II-27) El periodo es una propiedad estructural intrínseca de cada estructura, donde podemos afirmar que: 27 CURSO: Ingeniería Sismo-resistente. UAC-2012. 68  T es Directamente Proporcional a la Masa, se tendrán mayores periodos de vibración para sistemas de gran masa o peso.  T es Inversamente Proporcional a la Rigidez. Los periodos bajos están relacionados a movimientos de pequeña amplitud, alta frecuencia y alta aceleración. Los periodos altos están relacionados a movimientos de gran amplitud, lentos y baja aceleración. “Generalmente los periodos de vibración se asemejan a los siguientes valores, dependiendo estos del tipo de estructura:  Casa pequeñas ------------------------------------ 1/10 – 1/3 seg.  Edificaciones hasta 5 pisos ----------------- 1/3 – 3/4 seg.  Edificaciones hasta 20 pisos ---------------- 2 a más seg.  Edificaciones hasta 50 pisos----------------- 5 a más seg.  Puentes colgantes: --------------------------------------------- 10 seg.” 28 1.2.2.2.2. EXCENTRICIDAD. Por definición, la excentricidad es la distancia que existe entre el centro de rigidez CR y el centro de masa CM.  Centro de masa, CM: Es el punto en el que se considera que está concentrada la masa de cada piso.  Centro de rigidez, CR: Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto. 28 CURSO: Ingeniería Sismo-resistente. UAC-2012. 69 FIGURA II-18: EXCENTRICIDAD, CENTRO DE MASA – CENTRO DE RIGIDEZ FUENTE: “Estudio analítico de los efectos de la Torsión natural en el comportamiento de edificios de varios pisos torsionalmente desbalanceados ante solicitaciones sísmicas”. Autor: Rueda o., Maldonado Rendón e Barranquilla, Colombia 2005. Por ejemplo en esta planta se observa un bloque de concreto asimétrico que está cercada por columnas dando lugar a una concentración de elementos rígidos y a una consecuente asimetría en planta. Esta situación es responsable de la falla en torsión de la columna ante la acción sísmica. 1.2.2.2.3. TORSIÓN. Por definición podemos afirmar que la torsión es un modo de deformación que adopta una estructura cuando un movimiento sísmico actúa sobre ella y se produce cuando la estructura, debido al movimiento sísmico, gira hacia los lados contrarios desde sus extremos. “Las fuerzas horizontales ocasionadas por los sismos actúan en el centro de masas (CM), y si el centro de masas (CM) no coincide con el centro de rigidez (CR) es evidente que la estructura además de desplazarse, rotará, y esta será con respecto al centro de rigidez (CR) produciendo así un efecto de torsión en los elementos estructurales que conectan cada planta. Debido a este efecto, la estructura puede sufrir múltiples daños, tanto estructurales como no estructurales, pudiendo llegar al colapso completo del edificio”. 29 29 CECILIO ROMOALDO V. Tesis: “Nueva filosofía de diseño por torsión sísmica en estructuras de mampostería” (México, 2011). 70 Las estructuras con los centros de masa y de rigidez no coincidentes se definen como estructuras asimétricas y el movimiento torsional de tales estructuras durante un terremoto es definido como torsión natural o torsión estructural. La torsión sísmica es incluida al distribuir la fuerza cortante producida por el sismo entre los elementos resistentes de cada entrepiso, en respuesta a este accionar de la fuerza cortante sísmica (en cada dirección de análisis) por los valores de excentricidad da como producto un momento de torsión; así se tiene entonces que los efectos de la torsión accidental se incluyen mediante un momento torsionante. La norma E030 de Diseño Sismoresistente para un análisis dinámico indica: …”La incertidumbre en la localización de los centros de masa en cada nivel, se considerara mediante una excentricidad accidental perpendicular a la acción del sismo igual a 0,05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la dirección de análisis. En cada caso deberá considerarse el signo más desfavorable…”30 Por este motivo los nuevos proyectos de edificios sismoresistentes deben ser simétricos y regulares, ya que la asimetría en la distribución y dirección de los soportes estructurales tenderá a aumentar este efecto de torsión. La torsión se presenta generalmente en aquellas estructuras donde se presentan losas en voladizo y vigas curvas. 1.2.2.2.4. DESPLAZAMIENTOS. Se debe tener en cuenta que no se debe construir algo rígido ya que solo al someterlo a una vibración esta se quiebra. Es recomendable darle una libertad de movimiento para que así este pueda moverse y no quebrar buscando nuevamente el equilibrio. En la norma técnica E.030 se establecen límites para el desplazamiento lateral de entrepiso en función al material predominante de la estructura. Estos valores están en proporción a la altura de entrepiso, así el máximo 30 Norma Técnica Peruana E.030, Diseño Sismoresistente, 2016. 71 desplazamiento relativo no deberá ser mayor a la fracción de la altura de entrepiso que se indica en la Tabla II-8. LÍMITES PARA DESPLAZAMIENTO LATERAL DE ENTREPISO MATERIAL PREDOMINANTE (∆ i / he i ) Concreto Armado 0,007 Acero 0,010 Albañilería 0,005 Madera 0,010 TABLA II-12: DESPLAZAMIENTO LATERAL DE ENTREPISO FUENTE: Norma Técnica E.030, Diseño Sismoresistente, 2016. 1.2.1.1. COSTOS. Para la ejecución de todo proyecto se requiere de un presupuesto, donde después de analizar, se obtenga el costo total de la obra a ejecutar. Dicho presupuesto nos permite determinar los insumos necesarios para la correcta ejecución de la obra. “Los costos vienen a ser los desembolsos que se generan para poder ejecutar diferentes actividades dentro de la construcción”31. En ese entender se pueden distinguir dos tipos de gastos en obra, los costos directos e indirectos. 1.2.1.1.1. COSTOS DIRECTOS. Recursos insumidos en el proceso constructivo. Este costo representa aproximadamente un 70% del costo total de la obra ya que es en su conjunto la suma de costos en materiales, mano de obra y equipos necesarios para la realización de un proceso productivo.  COSTO DE MATERIALES. Este valor se determina en base a un estudio de mercado, donde se considera la cantidad total del material a emplear y la ubicación de la obra considerando que estos serán colocados en el sitio de la obra. 31 SUAREZ SALAZAR, Libro: “Costo y Tiempo en Edificación”, 3ra Edición. 72  COSTO DE MANO DE OBRA. Este costo es importante porque de este depende la eficiencia y calidad en la ejecución de la obra. La mano de obra debe estar capacitada para la realización de los diferentes trabajos en función del rendimiento y otras variables que puedan afectar este factor (salarios típicos en la región, edad, efectos del clima, entre otros).  COSTO DE EQUIPO. Este es el costo que genera un equipo por una unidad de tiempo utilizada, generalmente esta unidad es la “hora”. El costo directo está afectado por su precio unitario correspondiente: CD = METRADO * PRECIO UNITARIO ….... (ECUACIÓN II-28) Siendo el precio unitario el precio que se cobra por la ejecución de una determinada actividad. 1.2.1.1.2. COSTOS INDIRECTOS. Son aquellos costos, que sin intervenir en el costo directo, son necesarios invertir para poder ejecutar la obra. En su mayoría, estos costos representan los gastos técnico-administrativos necesarios. 1.2.1.2. PROGRAMACIÓN. Conjunto organizado, coherente e integrado de actividades relacionadas entre sí que forman en su conjunto la totalidad de actividades a realizar en la ejecución de un proyecto. “La programación de obra es un proceso a través del cual se definen las metas y tiempos necesarios para el logro de los objetivos que se irán concretando mediante la programación establecida”.32 La programación entonces es un instrumento operativo que ordena y vincula cronológica y técnicamente las actividades y recursos necesarios para 32 SUAREZ SALAZAR, Libro: “Costo y Tiempo en Edificación”, 3ra Edición. 73 alcanzar en un tiempo dado determinadas metas y objetivos implicando el para qué, el cómo y el cuándo. Existen diferentes técnicas y métodos empleados para programar un proyecto, entre ellos se pueden mencionar: DIAGRAMA II-10: TÉCNICAS DE PROGRAMACIÓN DE OBRAS. FUENTE: Adaptada de Guía de Planificación, programación y control de ejecución de proyectos. Ing. Adolfo Villafuerte. 1.2.1.2.1. DIAGRAMA DE REDES. El Diagrama de Redes nos permite identificar fácilmente la duración total de la obra mas no es posible realizar un control de la programación de las obras ya que no nos presentan una perspectiva en función a una escala temporal, sin embargo es necesario construir esta red con fines de programación de trabajos. 1.2.1.2.2. PERT, TÉCNICA DE EVALUACIÓN Y REVISIÓN DE PROGRAMAS. Este método es una técnica probabilística que se basa en la creación de un organigrama de actividades estableciendo un diagrama de flujo de las mismas. Entre sus principales características tenemos:  Todo proyecto inicia desde un único suceso, al cual no le precede ninguna actividad.  Todo proyecto culmina en un único suceso. 74  Toda actividad está representada por una flecha, orientada siempre de izquierda a derecha.  Una flecha punteada significa una actividad ficticia, pero influye para la realización de otras actividades.  Una actividad debe concluir antes de que inicie otra. Este método emplea para cada actividad tres tiempos probabilísticos:  Tiempo optimista (to): Tiempo que se tarda en realizar la actividad en las condiciones más favorables posibles.  Tiempo moda (tm): Tiempo que se tarda en ejecutar la actividad mayor número de veces.  Tiempo pesimista (tp): Tiempo que se tarda en realizar la actividad en medio de problemas previstos o imprevistos. Con estos tres tiempos se calcula el tiempo estimado (te): ………. (ECUACIÓN II-29) 1.2.1.2.3. CPM, MÉTODO DEL CAMINO CRÍTICO. Este método está basado también en un diagrama de flechas y se enfoca directamente en la optimización simultánea de los tiempos en función a la duración de cada actividad y de sus dependencias. En este método se emplea solo un tiempo que es el determinístico, no hay tiempos estadísticos como el PERT. En la siguiente figura se observa una actividad (representada por una flecha), la duración de la actividad (te) y los tiempos que intervienen en ella son:  T EP : Tiempo lo más antes para comenzar.  T EQ : Tiempo lo más antes para terminar.  T LP : Tiempo lo más tarde para comenzar. 75  T LQ : Tiempo lo más tarde para terminar. FIGURA II-19: TIEMPOS ESPERADOS Y TIEMPOS LÍMITE PARA UNA ACTIVIDAD – MÉTODO CPM FUENTE: Curso Planificación y Control de Obras. UAC - 2012. Dónde:  Los tiempos esperados (TE) se calculan desde el inicio de izquierda a derecha con la expresión TEP + te = TEQ.  Los tiempos limite (TL) se calculan desde el final de derecha a izquierda con la expresión TLQ - te = TLP En el diagrama CPM se pueden identificar las actividades que limitan la duración de proyecto denominándose estas como la ruta crítica, éstas están dadas por aquellas que no tienen margen u holgura para su conclusión (cuando la diferencia de los tiempos esperados con los tiempos límites de un nodo resulta cero). Si la diferencia entre TEP y TLP es cero y la diferencia entre TEQ y TLQ es también cero, según la figura II-20, la actividad se considera como crítica. Si una de estas actividades se atrasa, el proyecto también se atrasa, entonces para lograr que el proyecto se realice pronto y sin pérdidas, las actividades que se encuentren en la ruta crítica deben realizarse pronto. “El método que más se emplea en obras de ingeniería es la red CPM donde las duraciones son establecidas en función al metrado de las actividades y el rendimiento de los recursos”.33 33 VILLAFUERTE VIZCARRA A.M. “Guía para la planificación, programación y control de ejecución de proyectos”. 76 1.2.1.2.4. PERT/CPM. Posee las características de un diagrama PERT y una red CPM, donde las actividades que no están dentro de la ruta crítica tienen una cierta holgura que permite a la actividad iniciar más tarde sin modificar la duración del proyecto. El método PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retrasos, se distinguen en este método entonces 3 tipos de holgura:  HOLGURA TOTAL (HT): Viene a ser la diferencia entre el tiempo disponible para realizar la actividad y la duración de este si se inicia lo más pronto posible y termina lo más pronto permisible. ….... (ECUACIÓN II-30)  HOLGURA LIBRE (HL): Viene a ser la diferencia entre el tiempo disponible para realizar la actividad y la duración de este si se inicia y termina lo más pronto posible. ….... (ECUACIÓN II-31)  HOLGURA INDEPENDIENTE (HI): Viene a ser la diferencia entre el tiempo disponible para realizar la actividad y la duración de este si se inicia lo más tarde posible y termina lo más pronto posible. ….... (ECUACIÓN II-32) 1.2.1.2.5. DIAGRAMA DE GANTT. El diagrama Gantt representa las actividades y su duración a través de un diagrama de barras a lo largo de una escala de tiempo; por lo que su utilización es ideal para realizar cronogramas y programaciones de obra, permitiendo también llevar un control y seguimiento de la ejecución del proyecto. Esta representación de barras se puede implementar en una hoja de cálculo o también se puede generar con el Microsoft Proyect. Entre sus ventajas encontramos: 77  Muestra el tiempo de duración del proyecto.  Permite controlar los avances de cada actividad.  Permite ver fácilmente cuando deben empezar y cuando deben terminar las tareas  Permite analizar una ruta crítica (actividades que deben cumplirse sin alteración durante la ejecución del proyecto).  Permite demostrar y estimar la distribución de los recursos requeridos durante la ejecución del proyecto. 1.2.1.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN Y RENDIMIENTO. Para realizar un programa de obra, necesariamente se debe revisar los planos y especificaciones del proyecto para así poder realizar un plan tentativo (una planificación de obra). “El tiempo está estrechamente relacionado con la mano de obra, este está dado entonces por el tiempo que demora el personal en realizar una tarea. Con ello se puede estimar en la programación los tiempos de realización de las diferentes actividades que en su conjunto comprenden el proyecto, estas actividades deben ser secuenciales”.34 La duración de una tarea se determina por analogía, donde se evalúa el rendimiento. DURACIÓN = METRADO / RENDIMIENTO .... (ECUACIÓN II-33) Dónde:  Rendimiento : Capacidad del trabajador para realizar una actividad en una unidad de tiempo.  Metrado : Cuantificación del trabajo a ejecutar. 34 CURSO: Planificación y control de Obras. UAC-2012. 78 CAPÍTULO III DISEÑO METODOLÓGICO 79 III. CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICO. 3.1. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN. 3.1.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN. La investigación empleará la recolección de datos para posteriormente realizar una evaluación numérica y un análisis comparativo, esto para probar la hipótesis planteada. En consecuencia, de acuerdo al propósito de la investigación, la naturaleza de los problemas, los objetivos formulados y las variables planteadas; el presente estudio está calificado como una investigación de carácter cuantitativo. 3.1.2. NIVEL DE INVESTIGACIÓN. Con la investigación se pretende recolectar información sobre las variables planteadas aplicadas a una nueva metodología de configuración estructural. Así, con el propósito de evaluar una situación concreta respondiendo claramente a sus características, propiedades, configuración y cantidad (tiempo e insumos que implican su ejecución) luego de ser sometida a un método de análisis, la presente investigación reúne las condiciones para ser calificado como una investigación de un nivel descriptivo. 3.1.3. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN. Se planteó una edificación para la ciudad del Cusco de cinco niveles para analizarla mediante la configuración de dos sistemas estructurales diferentes:  Alternativa 1: Sistema dual tipo I (muros de corte, columnas, vigas y losas).  Alternativa 2: Sistema con muros de corte y losas planas. El estudio inició primero con la estructuración definiendo la ubicación y distribución de los diferentes elementos estructurales que conformarán la edificación bajo las normativas y disposiciones de los reglamentos vigentes tanto para un sistema dual tipo I como para un sistema de muros de corte y losas planas. A continuación se realizó la revisión de las recomendaciones en planta y elevación para la edificación 80 Como tercer y cuarto paso, se realizó la revisión de los parámetros de diseño sísmico típico de acuerdo a las normas técnicas establecidas (con ello se elaboró el espectro de diseño) y el metrado de cargas correspondiente. Posteriormente se pre-dimensionaron los elementos estructurales para cada alternativa, dual tipo I y muros de corte – losas planas en base a lo dispuesto en las normativas vigentes. Seguidamente se realizó el modelamiento y evaluación estructural para cada alternativa, esto por medio del ETABS versión 9.5.0, un paquete computacional muy útil para el cálculo de estructuras de concreto armado. El tipo de análisis que se hizo es de tipo modal espectral en base al espectro de diseño de la norma E.030. En base a los resultados obtenidos se procedió a diseñar los elementos estructurales que conforman la edificación. Esto para ambas alternativas. Posterior a ello se hizo la evaluación económica. Para ello se realizó el metrado correspondiente en las partidas más incidentes (acero estructural, encofrado- desencofrado y concreto) y en función a ello, aplicando los análisis de precios unitarios empleados en la construcción de la residencia Firenze – Cusco, se elaboró un presupuesto que concierne únicamente los costos directos. Esto para ambas alternativas. Para la evaluación del tiempo, se realizó un programa de ejecución posible para la construcción del edificio propuesto. Esto para cada alternativa. Finalmente, con los resultados ya obtenidos, se evaluó la hipótesis y sub hipótesis planteadas, plasmando dichas respuestas en las conclusiones y recomendaciones de la presente tesis. En función al procedimiento a descrito, la formulación de la hipótesis y su posterior deducción de consecuencias (que deberán ser contrastadas con la experiencia); el método de investigación que presenta este trabajo es el hipotético – deductivo. 81 3.2. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. 3.2.1. DISEÑO METODOLÓGICO. Con los aspectos y puntos descritos anteriormente, este trabajo de investigación busca describir cómo influye la variación del sistema estructural (variable independiente) en cada uno de los aspectos a evaluar (variables dependientes), por lo que el procedimiento experimental será el diseño a emplear en el desarrollo de la investigación. La esencia de esta concepción es que se requiere la manipulación intencional de una acción para analizar sus posibles resultados: Elegir – realizar una acción - observar las consecuencias. Por ende el diseño de la investigación es Experimental. Así mismo, califica como una investigación Experimental - Cuasi experimental ya que la muestra o unidad de observación no ha sido asignada de acuerdo con un criterio aleatorio a diferencia de una investigación experimental pura; ésta es empírica e intencional (no hubo un proceso de selección). 82 3.2.2. DISEÑO DE INGENIERÍA. PLANIFICACIÓN DEL RECOLECCIÓN INICIO TRABAJO DE DATOS SISTEMA ESTRUCTURAL DUAL TIPO I SISTEMA ESTRUCTURAL (COLUMNAS, VIGAS, LOSAS, MUROS) MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS DE CORTE) MODELAMIENTO MODELAMIENTO ESTRUCTURAL ESTRUCTURAL RESULTADOS: EVALUACIÓN COMPORTAMIENTO SÍSMICO DISEÑO DE ELEMENTOS SISTEMA DUAL TIPO I SISTEMA (COLUMNAS, VIGAS, LOSAS, MUROS MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS DE CORTE) EVALUACIÓN DE COSTOS EVALUACIÓN DE TIEMPOS DE EJECUCIÓN COMPARACIÓN DE RESULTADOS Y ANÁLISIS DE VARIABLES ¿CUMPLE NO CON LA HIPÓTESIS? SI REDACCIÓN DE CONCLUSIONES FIN DIAGRAMA III-1: DISEÑO DE INVESTIGACIÓN FUENTE: Elaboración propia. 83 3.3. POBLACIÓN Y MUESTRA. 3.3.1. POBLACIÓN. La población de estudio es nuestra ciudad del Cusco, en la cual se ve poco a poco el incremento del sistema inmobiliario. 3.3.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA POBLACIÓN. Según resultados del Instituto de la Construcción y el Desarrollo (ICD) de la Cámara Peruana de la Construcción (CAPECO) realizada a finales del año 2012 mediante el “I Estudio del Mercado de Edificaciones Urbanas en la provincia del Cusco”, detalla que el tipo de vivienda multifamiliar es la única unidad habitacional en oferta en el mercado de la provincia del Cusco. En ese sentido, la generación de viviendas y/o departamentos constituye el tipo de edificación que mayor participación posee dentro de la actividad edificadora en la ciudad.  UBICACIÓN: DISTRITO : CUSCO PROVINCIA : CUSCO DEPARTAMENTO : CUSCO FIGURA III-1: UBICACIÓN DEL ÁMBITO DE ESTUDIO, DEPARTAMENTO DEL CUSCO DENTRO DEL MAPA DEL PERÚ. FUENTE: WWW.hidraulicainca.com 84 3.3.1.2. CUANTIFICACIÓN DE LA POBLACIÓN. Según los resultados de la Cámara Peruana de la Construcción (CAPECO) - 2013; del total construido en la ciudad del Cusco, el 69% correspondió a edificaciones destinadas para vivienda, 26% a otros destinos, 3% a locales comerciales, y el restante 2% a oficinas. 3.3.2. MUESTRA. Como se desarrolló anteriormente, la muestra para el desarrollo de la presente investigación es una edificación propuesta de cinco niveles de uso vivienda ubicada en la ciudad del Cusco. 3.3.2.1. DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA. La muestra se considera como una muestra dirigida o no probabilística, pues su elección dependió de los objetivos del estudio y de la contribución que se piensa realizar con dicho estudio. La edificación posee las siguientes características:  Área : 114.68 m2  Perímetro : 44.26 m  Altura de entrepiso : 2,70 m  Numero de niveles : 5  Altura total : 13,5 m  Uso : Vivienda. Según la Norma E030, Diseño sismo-resistente; esta edificación se encuentra clasificada como una edificación común (Tipo C). La muestra está limitada:  Por los ejes horizontales: A, B, C, D, E.  Ejes horizontales Auxiliares: B´, C´.  Por los ejes verticales: 1, 2, 3.  Ejes verticales Auxiliares: 2´. Ver Planos: Plano G-1, Arquitectura. 85 Las características por nivel se presentan de manera típica desde el primer hasta el quinto nivel.  LA DISTRIBUCIÓN. El edificio destinado para vivienda tiene cinco pisos con un departamento por nivel y cada uno cuenta con:  3 Dormitorios, dos de ellas con baño propio.  1 Baño.  Gradas de acceso.  Cocina.  Sala.  Comedor. El acceso desde el exterior se realiza mediante una escalera de cuatro tiempos ubicada en la dirección Y-Y entre los ejes C y D y en la dirección X-X entre los ejes 2` y 3. De igual manera se tiene:  En la dirección transversal Y – Y: 4 Paños de 4,16 m – 3,36 m - 3,05m – 3,27m entre los ejes A, B, C, D y E respectivamente haciendo un total de 13,85 m.  En la dirección longitudinal X – X: 2 Paños de 3,98 m y 4,3 m entre los ejes 1,2 y 3 respectivamente haciendo un total de 8,28 m. 86 FIGURA III-2: DISTRIBUCIÓN TÍPICA – EJES Y DIMENSIONES FUENTE: Planos de arquitectura – Elaboración Propia. 87  ESPECIFICACIONES TÉCNICAS. Estas especificaciones están planteadas bajo los requerimientos mínimos de la norma técnica E.060.  Calidad y propiedades de los materiales. Concreto:  Muros de corte y columnas f´c = 210.00 kg/cm2  Vigas y losas f´c = 210.00 kg/cm2  Módulo de Elasticidad E c = 217 000 kg/cm2.  Peso específico 2400 kg / m3 Acero:  Varillas corrugadas de grado 60  Esfuerzo de fluencia fy = 4200 kg/cm2  Resistencia minima a la rotura f´y = 6300 kg/cm2  Módulo de Elasticidad Es : 2 ×106 kg/cm2 DIÁMETRO NRO PESO AREA DIÁMETRO 3/8” 3 0,559 Kg-m 0,71 cm2 0,95 cm 1/2" 4 0,993 Kg-m 1,27 cm2 1,27 cm 5/8” 5 1,552 Kg-m 1,98 cm2 1,59 cm 3/4" 6 2,235 Kg-m 2,84 cm2 1,91 cm 1” 8 3,973 Kg-m 5,07 cm2 2,54 cm TABLA III-1 : CARACTERÍSTICAS DEL ACERO SEGÚN SU DIÁMETRO. FUENTE: Libro Concreto Armado, Ing. Francisco Serrano  Consideraciones constructivas. Recubrimientos libres de concreto:  Vigas y columnas : 4.0 cm  Muros de corte : 4.0 cm  Losas : 3.0 cm Cargas vivas o sobrecargas  Habitaciones : 200 kg/m2 88  NORMAS EMPLEADAS.  Metrado de cargas : Norma Técnica E.020-1985,2006.  Diseño Sismo-resistente : Norma Técnica E.030, 2016.  Concreto Armado : Norma Técnica E.060, 2009  Albañilería : Norma Técnica E.070, 2006. 3.3.2.2. CUANTIFICACIÓN DE LA MUESTRA. La muestra planteada para el desarrollo de la tesis viene a ser una edificación de cinco niveles con un uso destinado para vivienda ubicada en la ciudad del Cusco. 3.3.2.3. MÉTODO DE MUESTREO. La elección de la muestra no dependió de la probabilidad sino de las características, criterios y objetivos de la investigación. Se tiene así una investigación cuantitativa de nivel descriptivo bajo un diseño experimental. Generalmente las investigaciones descriptivas y experimentales emplean muestras dirigidas o no probabilísticas. En consecuencia, para la presente investigación se tiene una muestra dirigida o no probabilística donde el método de muestreo se dará por conveniencia donde no interviene el azar. 3.3.2.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MUESTRA. La muestra será analizada desde dos puntos estructurales diferentes:  La primera clasificará a la edificación como un sistema estructural Dual de tipo I; esto es, emplear columnas, muros de corte, vigas y losas como elementos estructurales.  La segunda clasificará a la edificación como un sistema de muros estructurales; esto es, emplear muros de corte y losas planas como únicos elementos estructurales. 89 3.3.3. CRITERIOS DE INCLUSIÓN. Se consideran como criterios de inclusión los siguientes:  Edificación de concreto armado.  Edificación ubicada en la zona sísmica dos (en función a la norma técnica E.030, Diseño Sismo-resistente).  Edificación con criterios de cimentación típicos de la zona (norma E.030, Diseño Sismo-resistente)  Edificación regular.  Edificación de altura moderada.  Edificación con fines de vivienda. 3.4. INSTRUMENTOS. 3.4.1. INSTRUMENTOS METODOLÓGICOS. Como instrumentos metodológicos se tiene tres guías de observación y una hoja de cálculo, el primero referido a la configuración estructural en planta y en elevación, el segundo a los parámetros de diseño sísmico, el tercero al metrado de cargas y el cuarto muestra una hoja de cálculo diseñada para el cálculo del área de acero en vigas y losas. 90 3.4.1.1. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL EN PLANTA Y EN ELEVACIÓN. GUÍA # 01 : CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL EN PLANTA Y ELEVACIÓN - RECOMENDACIONES UBICACIÓN: MUESTRA: PLANO DE REFERENCIA: FECHA: DATOS EN PLANTA EN ELEVACIÓN L m ALTURA DE ENTREPISO (m) = B m H m B m I EN PLANTA L m B m L SI L>3B # BLOQUES B REGULAR ( X ) - IRREGULAR ( ) II EN ELEVACIÓN ALTURA DE ENTREPISO (m) = H m B m H H REGULAR ( X ) - IRREGULAR ( ) SI H>3B REQUIERE SUPER - REFORZAMIENTO ¿NECESITA SUPER- SI REFORZAMIENTO? NO NRO MÁXIMOS DE PISOS B 91 3.4.1.2. PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO – ESPECTRO DE DISEÑO. GUIA # 02 : PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO UBICACIÓN: MUESTRA: PLANO DE REFERENCIA: SISTEMA FECHA: DATOS UBICACIÓN: USO: NUMERO DE PISOS: ALTURA DE ENTREPISO SISTEMA ESTRUCTURAL I UBICACIÓN DISTRITO USO PROVINCIA CIUDAD II FACTOR DE ZONA - ZONIFICACIÓN ZONA 1 2 3 4 FACTOR Z 0,1 0,25 0,35 0,45 EMPLEAR ( ) ( ) ( ) ( ) III PARÁMETROS DE SITIO SUELO Tipo S0 Tipo S1 Tipo S2 Tipo S3 ZONA ( ) ( ) ( ) ( ) Z4 ( ) 0,8 1,00 1,05 1,10 Z3 ( ) 0,8 1,00 1,15 1,20 Z2 ( ) 0,8 1,00 1,20 1,40 Z1 ( ) 0,8 1,00 1,60 2,00 SUELO Tipo S0 Tipo S1 Tipo S2 Tipo S3 PARÁMETRO ( ) ( ) ( ) ( ) Tp 0,3 0,4 0,6 1,0 TL 3,0 2,5 2,0 1,6 S Factor de suelo Tp Períodos que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo. TL 92 IV FACTOR DE AMPLIFICACIÓN SÍSMICA hn ALTURA DE LA EDIFICACIÓN EN METROS A EMPLEAR PARA: VALOR USADO Pórticos sin muros de corte 35 ( ) PERÍODO Pórticos y muros de corte FUNDAMENTAL 45 ( )Ct en escaleras y ascensores Albañilería, sistemas duales, muros estructurales y muros 60 ( ) de ductilidad limitada T = Se tiene Tp = TL = 1 ( X ) T < Tp C = 2,5 Para "C" : 2 ( ) Tp < T < TL C = 2,5 *(Tp/T) 3 ( ) T > TL C = 2,5 * {(Tp*TL)/(T*T)} C (DEFINITIVO) = V CATEGORÍA DE LA EDIFICACIÓN CATEGORÍA FACTOR U A EMPLEAR Esencial A 1,5 ( ) EDIFICACIÓN Importante B 1,3 ( ) Común C 1 ( ) Menor D (*) ( ) (*) A CRITERIO / VER NORMA E-030 DISEÑO SISMORESISTENTE VI SISTEMA ESTRUCTURAL SISTEMA COEFICIENTE Ro A EMPLEAR (*) Pórticos especiales resistentes a momentos 8 ( ) Pórticos intermedios resistentes a momentos 7 ( ) Pórticos ordinarios resistentes a momentos 6 ( ) ACERO Pórticos especiales concétricamete arriostrados 8 ( ) Pórticos ordinarios concétricamete arriostrados 6 ( ) Pórticos Excétricamete arriostrados 8 ( ) Pórtico 8 ( ) CONCRETO Dual 7 ( ) ARMADO Muros estructurales 6 ( ) Muros de ductilidad limitada 4 ( ) ALBAÑILERÍA Armada o confinada 3 ( ) MADERA Por esfuerzos admisibles 7 ( ) REGULARIDAD E IRREGULARIDAD - FACTORES DE IRREGULARIDAD A. CATEGORÍAY REGULARIDAD DE LAS EDIFICACIONES ¿Presenta alguna restricción de irregularidad? SI ( ) NO ( ) (NO)Detalle: 93 B. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA CASO CONDICIÓN (SI) FACTOR Ia ¿Presenta irregularidad de rigidez? SI ( ) NO ( ) 0,75 B. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA ¿Presenta irregularidad extrema de rigidez? SI ( ) NO ( ) 0,50 ¿Presenta irregularidad de resistencia?CASO SI ( C O ) N D I CNIÓON ( ) (SI) F0A,C75TOR Ia ¿Presentta iirregullariidad edxet reigmidae zd?e resistencia? SII ( ) NO ( ) 0,,5705 ¿Presentta iirregullariidad deex tmreamsa doe p reigsiod?ez? SI ( ) NO ( ) 0,,950 ¿Presentta iirregullariidad gdeo rmeséitsritcean cviear?tical? SI ( ) NO ( ) 0,,9705 ¿Presenta dirirsecgounlatirniduaidda de xetnre lmosa sdies treemsaisst ernecsiias?tentes? SI ( ) NO ( ) 0,850 ¿Presenta dirirsecgounlatirniduaidda d ee xmtaresma ao epne sloos? sistemas resistentes? SI ( ) NO ( ) 0,690 ¿Presenta irregularidad geométrica vertical? SI ( ) NO ( ) 0,90 C . I R¿RPrEeGsUeLntAaR dIiDsAcoDnEtSin uEiSdaTdR UenC TloUsR sAisLteEmSa EsN r ePsLisAtNenTtAes? SI ( ) NO ( ) 0,80 ¿Presenta discontinuidad extrema en loCsA sSiOstemas resistentes? SI ( C O )N D I CNIÓON ( ) (SI) FA0,C6T0OR Ip ¿Presenta irregularidad torsional? SI ( ) NO ( ) 0,75 C. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA ¿Presenta irregularidad torsional extrema? SI ( ) NO ( ) 0,60 ¿Presenta esquinas entrantes? CASO SI ( C O ) N D I CNIÓON ( ) (SI) F0A,C90TOR Ip ¿EPlr edsiaefnratag mirrae egsu ladrisidcaodn tionrusoio?nal? SI ( ) NO ( ) 0,875 ¿EPxreisstent as isirtremgualsa rnidoa pda troarlseilonsa?l extrema? SI ( ) NO ( ) 0,960 ¿Presenta esquinas entrantes? SI ( ) NO ( ) 0,90 ¿El diafragma es discontinuo? R = SI ( ) NO ( ) 0,85 R = Ro * Ia * Ip ¿Existen sistemas no paralelos? SI ( ) NO ( ) 0,90 ¿ES REGULAR SI ( ) NO ( ) R? = Ro * IaR o* I=p (*) R7 = R = 3/4 (*) ¿ES REGULAR SI ( R E S )UMEN NO ( ) ? Ro = (*) 7 R = 3/4 (*) PARÁMETRO Z U C S R VALOR RESUMEN PARÁMETRO Z U C S R VALOR 94 3.4.1.3. METRADO DE CARGAS. GUIA # 03 : METRADO DE CARGAS UBICACIÓN: MUESTRA: PLANO DE REFERENCIA: SISTEMA FECHA: DATOS USO: NUMERO DE PISOS: ALTURA DE ENTREPISO ESPESOR DE PISO TERMINADO TIPO DE ASENTADO TIPO DE LADRILLO ALTURA DE ASENTADO I SOBRECARGA O CARGA VIVA - CV OCUPACIÓN / USO CARGA REPARTIDA Cuartos Escaleras * FUENTE: NORMA TECNICA E-020 CARGAS SOBRECARGA POR NIVEL: NIVEL OCUPACION / USO PROMEDIO kg/m2 II CARGA MUERTA - CM PISO TERMINADO TIPO PESO Und. Acabado con falso piso Espesor P.P.T TABIQUERÍA TIPO DE ASENTADO TIPO DE LADRILLO ALTURA (m) PESO *PARA UNIDADES HUECAS TUBULARES: 14 kg/ (m2 x cm) PESO DEL TABIQUE (kg/m) CARGA EQUIVALENTE (kg/m2) 74 - menos 30 75 - 149 60 150 - 249 90 250 - 399 150 400 - 549 210 550 - 699 270 700 - 849 330 850 - 1000 390 PESO POR TABIQUERÍA * FUENTE: NORMA TÉCNICA E-020 CARGAS - 1985 95 RESUMEN: POR PISO LA CARGA MUERTA, AL TRATASE DE UNA EDIFICACIÓN CON DISTRIBUCIÓN TÍPICA, SERA LA MISMA PARA CADA NIVEL: ÁREA : POR NIVEL PISO TERMINADO TABIQUERÍA TOTAL METRADO TOTAL NIVEL CM CV 1er 2do 3er 4to 5to 3.4.1.4. CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO – VIGAS, LOSAS. GUIA # 04 : CÁLCULO DE AREAS DE ACERO - LOSAS, VIGAS UBICACIÓN: ELEMENTO PLANO DE REFERENCIA: SISTEMA FECHA: I DATOS DENOMINACIÓN - UBICACIÓN VIGA: DIRECCIÓN: EJE: DATOS DE DISEÑO h= cm b= cm r= cm d= cm fy= kg/cm2 fc= kg/cm2 96 II ECUACIONES EMPLEADAS: NIVEL As = 1 2 3 Mu (Kg-cm)= EJE … EJE … III CÁLCULO NIVEL ... a a Mu As (cm2) (Asumido) (Calculado) 1 2 3 3.4.2. INSTRUMENTOS DE INGENIERÍA. Para el desarrollo del presente trabajo se aplicaron como instrumentos de ingeniería:  El software estructural Etabs - 9.5.0 para el modelamiento y obtención de la respuesta sísmica.  Microsoft Excel para los cálculos y elaboración de tablas.  AutoCAD para el dibujado de planos. 97 3.5. PROCEDIMIENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. Para cumplir con los objetivos y fines del presente trabajo, se utilizó una metodología que entregó en forma clara los fundamentos que sustentaron las conclusiones. Todo lo planteado está respaldado por un estudio estructural el cual muestra que si existen bondades justificando la implementación del nuevo sistema. 3.5.1. PRIMERO: ESTRUCTURACIÓN. 3.5.2.1. EQUIPOS EMPLEADOS. Para estructurar la edificación bajo las dos alternativas estructurales se emplearon los criterios normativos como también las recomendaciones del Ing. Antonio Blanco en su libro Estructuración y diseño de edificaciones de Concreto Armado. 3.5.1.1. PROCEDIMIENTO. El proceso de estructuración consiste en definir la forma y geometría de la edificación como también la ubicación y características de los diferentes elementos estructurales para cada alternativa de tal forma que se logre una estructura de características sismo-resistentes; logrando con todo ello, una distribución en planta que será aplicada para ambas alternativas estructurales posee las mismas características. 3.5.1.1. TOMA DE DATOS. Los datos necesarios para estructurar la edificación están relacionados a las características geométricas de ésta.  Área : 114.68 m2  Perímetro : 44.26 m  Altura de entrepiso : 2,70 m  Numero de niveles : 5  Altura total : 13,5 m  Largo : 13,9 m.  Ancho : 8,28 m 98 3.5.2. SEGUNDO: EVALUACIÓN DE LAS RECOMENDACIONES EN PLANTA Y ELEVACIÓN. 3.5.1.1. EQUIPOS EMPLEADOS. Para verificar y evaluar los aspectos geométricos de la edificación, tanto en planta como en elevación se empleó el programa Excel y la Guía #01: Recomendaciones en Planta y Elevación. En función a lo descrito en el marco teórico con respecto a las recomendaciones que deben poseer las estructuras con diafragma rígido establecidas en la norma técnica E-070 de Albañilería (2006), en esta guía se emplearon algunas recomendaciones brindadas por algunos profesionales del área con respecto a su opinión crítica sobre la configuración en planta y elevación para una edificación mencionadas en el marco teórico y su influencia de esta en el comportamiento global de la estructura: Las estructuras con diafragma rígido deben guardar una relación entre sus dimensiones, tanto en planta como en elevación, menor que tres. Se tomó en cuenta también algunos datos y apuntes académicos realizados durante el desarrollo de las asignaturas correspondientes, siendo el curso de Diseño Estructural de Edificaciones uno de los más relevantes para este tipo de evaluación. 3.5.2.2. PROCEDIMIENTO. Al tratarse de la misma edificación para ambas alternativas, la evaluación de las recomendaciones en planta y elevación se realizó de manera genérica. En base a ello se tomaron los datos en función a los datos de estructuración siendo los más primordiales las dimensiones en planta y elevación. 99 3.5.2.3. TOMA DE DATOS. Los datos necesarios para evaluar las recomendaciones en planta y elevación de la edificación son: 3.5.3. TERCERO: PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO. Para el modelamiento e incorporación de datos en el software se realizó la toma de parámetros de diseño sísmico correspondiente para cada alternativa. 3.5.3.1. EQUIPOS EMPLEADOS. Se empleó el programa Excel y la Guía #02. 3.5.3.2. PROCEDIMIENTO. Los datos por conseguir están relacionados a los datos obtenidos en la etapa de estructuración y evaluación de las recomendaciones en planta y elevación, pues para determinar estos parámetros sísmicos es necesario conocer las condiciones geométricas, condiciones de lugar y condiciones de uso. 100 3.5.3.3. TOMA DE DATOS. Los datos necesarios para calcular los parámetros de diseño sísmico son: 3.5.3.3.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. GUIA # 02 : PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO UBICACIÓN: CIUDAD DEL CUSCO MUESTRA: EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PLANO DE REFERENCIA: ARQUITECTURA G-01 SISTEMA DUALTIPO I FECHA: 25/01/2016 DATOS UBICACIÓN: Cusco USO: Vivienda NUMERO DE PISOS: 5 ALTURA DE ENTREPISO 2,70 m SISTEMA ESTRUCTURAL Dual (columnas , vigas, losas, muros de corte) ¿ES REGULAR? Si 3.5.3.3.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. GUIA # 02 : PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO UBICACIÓN: CIUDAD DEL CUSCO MUESTRA: EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PLANO DE REFERENCIA: ARQUITECTURA G-01 SISTEMA MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS FECHA: 25/01/2016 DATOS UBICACIÓN: Cusco USO: Vivienda NUMERO DE PISOS: 5 ALTURA DE ENTREPISO 2,70 m SISTEMA ESTRUCTURAL Muros de corte - losas planas (vigas perimetrales) ¿ES REGULAR? Si 101 3.5.4. CUARTO: METRADO DE CARGAS. 3.5.4.1. EQUIPOS EMPLEADOS. Se empleó el programa Excel y la Guía #03. 3.5.4.1. PROCEDIMIENTO. Considerando que el software incorpora de por si el peso propio de los elementos estructurales, el metrado de cargas considera sólo el peso del piso terminado y el peso de la tabiquería. Se empleó la Guía #03, elaborada en función a la norma E.020. Los datos a obtener están relacionados también a la condición de uso de la edificación. 3.5.4.2. TOMA DE DATOS. Los datos necesarios para realizar el metrado de cargas son: 3.5.4.2.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. GUIA # 03 : METRADO DE CARGAS UBICACIÓN: CIUDAD DEL CUSCO MUESTRA: EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PLANO DE REFERENCIA: ARQUITECTURA G-01 SISTEMA DUAL TIPO I FECHA: 01/02/2016 DATOS USO: Vivienda NUMERO DE PISOS: 5 ALTURA DE ENTREPISO 2,70 m ESPESOR DE PISO TERMINADO 20 cm TIPO DE ASENTADO Soga TIPO DE LADRILLO Hueco tubular ALTURA DE ASENTADO 2,30 m 102 3.5.4.2.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. GUIA # 03 : METRADO DE CARGAS UBICACIÓN: CIUDAD DEL CUSCO MUESTRA: EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PLANO DE REFERENCIA: ARQUITECTURA G-01 SISTEMA MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS FECHA: 01/02/2016 DATOS USO: Vivienda NUMERO DE PISOS: 5 ALTURA DE ENTREPISO 2,70 m ESPESOR DE PISO TERMINADO 20 cm TIPO DE ASENTADO Soga TIPO DE LADRILLO Hueco tubular ALTURA DE ASENTADO 2,50 m 3.5.5. QUINTO: PRE-DIMENSIONAMIENTO. En el pre-dimensionamiento se asignaron las dimensiones mínimas a las secciones de los elementos estructurales que conforman la edificación, una vez realizado el análisis se verificará si las dimensiones asumidas para los elementos son convenientes o tendrán que modificarse para continuar con el diseño de los mismos. Este procedimiento se basa en criterios prácticos y simples que nos permiten tener una idea adecuada de la sección a utilizar. 3.5.5.1. EQUIPOS EMPLEADOS. Este procedimiento se realizó en base a ciertos criterios estipulados en la Norma E.060 de Concreto Armado juntamente con los criterios del Ing. Antonio Blanco plasmados en su libro “Estructuración y diseño de Edificaciones de Concreto Armado”. Se aplicaron también los programas Excel y Autocad. 3.5.5.2. PROCEDIMIENTO. Para pre-dimensionar cada elemento estructural se requiere de diferentes datos o parámetros que están relacionados a la distribución en planta de la edificación. Estos en su mayoría se tratan de dimensiones. 103 3.5.5.2.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I.  VIGAS: Las vigas se dimensionan generalmente en función a la luz libre, tomándose de ésta 1/10 a 1/12 de su longitud. Esta dimensión incluye el espesor de la losa. En función a lo anterior se toman como dato las diferentes luces que se generan a partir de la ubicación de los elementos estructurales (Estructuración). Estas distancias se detallan en la siguiente tabla. UBICACIÓN NRO. TIPO LUZ EJE TRAMO 1 PRINCIPAL Eje A Tramo 1 - 2 2,63 m 2 PRINCIPAL Eje A Tramo 2 - 3 2,95 m 3 PRINCIPAL Eje B Tramo 1 - 2 3,98 m 4 PRINCIPAL Eje B Tramo 2 - 3 4,3 m 5 PRINCIPAL Eje C Tramo 1 - 2 3,98 m 6 PRINCIPAL Eje C Tramo 2 - 3 4,3 m 7 PRINCIPAL Eje D Tramo 1 - 2 3,98 m 8 PRINCIPAL Eje D Tramo 2 - 3 4,3 m 9 PRINCIPAL Eje E Tramo 1 - 2 2,63 m 10 PRINCIPAL Eje E Tramo 2 - 3 2,95 m 11 PRINCIPAL Eje 1 Tramo A - B 2,76 m 12 PRINCIPAL Eje 1 Tramo B - C 3,36 m 13 PRINCIPAL Eje 1 Tramo C - D 3,05 m 14 PRINCIPAL Eje 1 Tramo D - E 3,55 m 15 PRINCIPAL Eje 2 Tramo A - B 4,24 m 16 PRINCIPAL Eje 2 Tramo B - C 3,36 m 17 PRINCIPAL Eje 2 Tramo C - D 3,05 m 18 PRINCIPAL Eje 2 Tramo D - E 3,35 m 19 PRINCIPAL Eje 3 Tramo A - B 4,24 m 20 PRINCIPAL Eje 3 Tramo B - C 3,36 m 21 PRINCIPAL Eje 3 Tramo C - D 3,05 m 22 PRINCIPAL Eje 3 Tramo D - E 1,87 m 23 PRINCIPAL Eje 2` Tramo C - D 3,05 m TABLA III-2: PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS, DATOS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 104 FIGURA III-3: PLANO DE VIGAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia.  COLUMNAS: Para el pre-dimensionamiento de las columnas se trabajó en función a las áreas tributarias (Ver figura III-4). 105 FIGURA III-4: ÁREAS TRIBUTARIAS PARA COLUMNAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 106  MUROS DE CORTE: Según el artículo 21.9.3.2 de la norma E.060, el espesor mínimo para los muros de corte está en función a la altura de entrepiso. Este espesor no debe ser menor de 1/25 veces la altura de entrepiso ni menor de 0.15 m. La altura de entrepiso, según los procedimientos detallados anteriormente, tiene un valor de 2,70 m.  LOSAS: El espesor de la losa varía en función a la dimensión del paño o luz, así para pre-dimensionar la losa maciza se consideró el paño de mayor dimensión. FIGURA III-5: DIMENSION DE PAÑOS – SISTEMA DUAL TIPO I FUENTE: Planos - Elaboración Propia. Según la figura anterior, el paño con mayores dimensiones es el paño Nº2 cuya luz crítica toma el valor de 4,30 m. 107 3.5.5.2.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS.  VIGAS PERIMETRALES: Las vigas se dimensionaron en función a la luz libre, tomándose de esta 1/10 a 1/12 de su longitud. Esta dimensión incluye el espesor de la losa. UBICACIÓN Nº TIPO LUZ EJE TRAMO A PERIMETRAL Eje A Tramo 1 - 2 2,19 m B PERIMETRAL Eje A Tramo 2 - 3 2,19 m C PERIMETRAL Eje 1 Tramo A - B 2,26 m D PERIMETRAL Eje 3 Tramo A - B 2,26 m E PERIMETRAL Eje 1 Tramo B - C` 3,09 m F PERIMETRAL Eje 3 Tramo B - C` 3,09 m G PERIMETRAL Eje 1 Tramo C`- E 2,90 m H PERIMETRAL Eje 3 Tramo C`- E 2,90 m I PERIMETRAL Eje E Tramo 1 - 2 2,19 m J PERIMETRAL Eje E Tramo 2 - 3 2,19 m TABLA III-3: PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS PERIMETRALES, DATOS – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia.  MUROS DE CORTE: Según el artículo 21.9.3.2 de la norma E.060, el espesor mínimo para los muros de corte está en función a la altura de entrepiso. Este espesor no debe ser menor de 1/25 veces la altura de entrepiso ni menor de 0.15 m. La altura de entrepiso, según los procedimientos detallados anteriormente, tiene un valor de 2,70 m.  LOSAS Según Antonio Blanco las losas macizas armadas en dos direcciones requieren un peralte mínimo por la resistencia y rigidez que presenta y considera que el peralte de la losa debe ser mayor al perímetro dividido entre 180, o 1/40 de la luz mayor. 108 Para la distribución en planta de la alternativa 2 se tiene los diferentes paños de losa: FIGURA III-6: PAÑOS DE LOSA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. La siguiente tabla muestra los perímetros de paños obtenidos en función a la figura III-6. PAÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 PERÍMETRO 16,68 m 17,12 m 19,26 m 12,76 m 14,92 m 12,44 m 14,58 m 15,50 m TABLA III-4: PERÍMETRO DE PAÑOS, DATOS – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 109 3.5.5.3. TOMA DE DATOS. Se tiene finalmente los siguientes datos para el pre-dimensionamiento de los elementos estructurales: 3.5.5.3.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ELEMENTO DATO VALOR UNIDAD VIGAS Luz mayor 4,3 m COLUMNAS Áreas tributarias Ver imagen III-6 Altura de MUROS DE CORTE 2,7 m entrepiso LOSA Luz mayor 4,3 m TABLA III-5: PRE-DIMENSIONAMIENTO, DATOS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 3.5.5.3.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ELEMENTO DATO VALOR UNIDAD VIGAS Luz mayor 3,09 m PERIMETRALES Altura de MUROS DE CORTE 2,7 m entrepiso Luz mayor 4,3 m LOSA Perímetro mayor 19,26 m TABLA III-6: PRE-DIMENSIONAMIENTO, DATOS – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 3.5.6. SEXTO: MODELAMIENTO. 3.5.6.1. EQUIPOS EMPLEADOS. Finalmente la modelación de la estructura para ambas metodologías constructivas se realizó en el software estructural: ETABS - 9.5.0. Se decidió por este programa por las ventajas y funciones de análisis que posee, en él se pudo modelar sin problema la estructura tridimensional, contando con las opciones de aplicar varios tipos de análisis. 3.5.6.2. PROCEDIMIENTO. Los datos para realizar el modelo, muy aparte de los que se obtuvieron en los procedimientos anteriores (de estructuración al pre-dimensionamiento) se basan principalmente en las características del material: Concreto. 110 3.5.6.3. TOMA DE DATOS. El material a emplear definido en el programa es el mismo para ambas alternativas estructurales por lo que se hace una única toma de datos. Los datos, propios del material, a incorporar en el modelamiento son: Concreto:  Resistencia a la compresión f´c = 210.00 kg/cm2  Módulo de Elasticidad E c = 217 000 kg/cm2.  Peso específico 2400 kg / m3 3.6. PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS DE DATOS. 3.6.1. PRIMERO: ESTRUCTURACIÓN. 3.6.1.1. PROCESAMIENTO. En esta etapa no se realizó ningún cálculo pues este ítem solo refiere a la ubicación y distribución en planta de los elementos estructurales para cada alternativa: Dual tipo I y Muros de corte – Losas planas. 3.6.1.1.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I.  El sistema sismo-resistente en ambas direcciones está conformado por pórticos y muros de corte.  Para limitar los desplazamientos laterales de la edificación durante un sismo, se recurrió al uso de muros de corte en ambas direcciones, los cuales proporcionan una gran rigidez lateral. Los muros de corte se han ubicado de manera que guarden simetría para así no crear efectos importantes de torsión.  En el perímetro del edificio se tienen muros de corte (en ambas direcciones) y columnas conectadas entre sí por vigas de concreto armado, estos pórticos y muros estructurales conforman en conjunto el sistema estructural del edificio.  Las losas de piso son macizas de concreto armado (por tener mayor inercia y mayor capacidad resistente), y al tenerse luces 111 considerablemente similares, las losas trabajarán principalmente en dos direcciones. Éstas serán consideradas como diafragmas rígidos para compatibilizar los desplazamientos horizontales de los elementos resistentes en los tres grados de libertad de las plantas.  Al tenerse luces de similar longitud se empleó un mismo peralte para todas las vigas y por presentarse una losa maciza estas serán principales en su totalidad. Éstas dividen la planta en 8 paños. (Ver figura III-7).  Las vigas fueron ubicadas en zonas donde existen tabiques que dividen los ambientes, de tal forma que sirva también como dintel para los vanos, logrando de esta forma conservar la arquitectura.  Los espesores de los muros de corte y las secciones de las columnas se mantendrán constantes en toda la altura del edificio asegurando continuidad y simetría 3.6.1.1.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS.  El sistema sismo-resistente en ambas direcciones está conformado íntegramente por muros de corte.  Los espesores de los muros de corte se mantienen constantes en toda la altura del edificio asegurando continuidad y simetría.  Las losas de piso son de tipo macizas de concreto armado tradicional actuando como diafragmas rígidos para compatibilizar los desplazamientos horizontales de los elementos resistentes en los tres grados de libertad de las plantas.  Como lo indica la norma E.060 en su capítulo 21, uno de los requisitos para estructurar una edificación con losas planas sin vigas, es que se debe incorporar vigas peraltadas en todo el perímetro de la losa (diafragma) uniendo los muros de corte (Ver figura III-8). 112 3.6.1.2. DIAGRAMAS. Finalmente la ubicación de los elementos estructurales se detalla en las figuras III-7 y III-8. 3.6.1.2.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. 7 8 5 6 3 4 1 2 FIGURA III-7: ESTRUCTURACIÓN – SISTEMA DUAL TIPO I FUENTE: Planos - Elaboración Propia. 113 3.6.1.2.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. Para mantener la simetría en planta se plantea la siguiente distribución: FIGURA III-8: ESTRUCTURACIÓN – SISTEMA MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Planos - Elaboración Propia. 3.6.1.3. ANÁLISIS. Según los datos obtenidos en el punto 3.5.1 los elementos estructurales, tanto para un sistema Dual tipo I como para un sistema con muros de corte y losas planas, se distribuyen de manera que se puede verificar cierta simetría en planta asegurando de alguna u otra manera el buen comportamiento estructural. Para la edificación se ha buscado una disposición apropiada de los distintos elementos estructurales: columnas, muros de corte, vigas y losas; de tal forma que la estructura, muy aparte de soportar todas las solicitaciones a las que sea sujeta, sea estética y funcional. 114 3.6.2. SEGUNDO: EVALUACIÓN DE LAS RECOMENDACIONES EN PLANTA Y ELEVACIÓN. 3.6.2.1. PROCESAMIENTO. En base a los datos obtenidos en el ítem 3.5.2 se realiza el siguiente cálculo: GUIA # 01 : CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL EN PLANTA Y ELEVACIÓN - RECOMENDACIONES UBICACIÓN: CIUDAD DEL CUSCO MUESTRA: EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PLANO DE REFERENCIA. ARQUITECTURA G-02 FECHA: 23/09/2015 I EN PLANTA L 13,9 m B 8,28 m L SI L>3B # BLOQUES 13,9 <= 2,5 (8,28) ~ 3(8,28) 13,9 <= 20,7 ~ 24,84 OK B REGULAR ( X ) - IRREGULAR ( ) II EN ELEVACIÓN ALTURA DE ENTREPISO (m) = 2,70 m H 13,5 m B 8,28 m H 13,5 <= 2,5 (8,28) ~ 3(8,28) H 13,5 <= 20,7 ~ 24,84 OK REGULAR ( X ) - IRREGULAR ( ) SI H>3B REQUIERE SUPER - REFORZAMIENTO ¿NECESITA SI SUPERREFORZAMIENTO? NO X NRO MÁXIMOS DE PISOS B 5 PISOS 115 3.6.2.2. DIAGRAMAS Y TABLAS. RECOMENDACIONES EN PLANTA RECOMENDACIONES EN ELEVACIÓN REGULAR IRREGULAR REGULAR IRREGULAR X X TABLA III-7: RECOMENDACIONES EN PLANTA Y ELEVACIÓN FUENTE: Elaboración propia. 3.6.2.3. ANÁLISIS. Según los datos resultados obtenidos (Tabla III-7) se verifica que la estructura, en base a sus dimensiones en planta y elevación, cumple con las recomendaciones mínimas de configuración. 3.6.3. TERCERO: PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO. 3.6.3.1. PROCESAMIENTO. En base a los datos obtenidos en el ítem 3.5.3 se realiza el siguiente cálculo: 3.6.3.1.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. GUIA # 02 - A : PARÁMETROS DE DISEÑO SÍSMICO UBICACIÓN: CIUDAD DEL CUSCO MUESTRA: EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PLANO DE REFERENCIA: ARQUITECTURA G-01 SISTEMA DUAL TIPO I FECHA: 20/03/2016 I UBICACIÓN DISTRITO CUSCO USO PROVINCIA CUSCO VIVIENDA CIUDAD CUSCO II FACTOR DE ZONA - ZONIFICACIÓN ZONA 1 2 3 4 FACTOR Z 0,1 0,25 0,35 0,45 EMPLEAR ( ) ( X ) ( ) ( ) III PARÁMETROS DE SITIO SUELO Tipo S0 Tipo S1 Tipo S2 Tipo S3 ZONA ( ) ( ) ( X ) ( ) Z4 ( ) 0,8 1,00 1,05 1,10 Z3 ( ) 0,8 1,00 1,15 1,20 Z2 ( ) 0,8 1,00 1,20 1,40 Z1 ( ) 0,8 1,00 1,60 2,00 SUELO Tipo S0 Tipo S1 Tipo S2 Tipo S3 116 PARÁMETRO ( ) ( ) ( X ) ( ) Tp 0,3 0,4 0,6 1,0 TL 3,0 2,5 2,0 1,6 S Factor de suelo 1,2 Tp 0,6 Períodos que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo. TL 2 GUIIA ## 0022 -- A :: PARÁMETROS DE DIISEÑO SÍÍSMIICO UBIICACIIÓN:: CIIUDAD DELL CUSCO MUEESSTTRA:: EDIIFFIICACIIÓN DE 55 NIIVELLES DE CONCRETTO ARMADO PPLLANO DEE REEFFEEREENCIIA:: ARQUIITTECTTURA G--0011 SSIISSTTEEMA DUALL TTIIPO II FFEECHA:: 2200//0033//22001166 II UBIICACIIÓN DIISSTTRIITTO CUSSCO USSO PPROVVIINCIIA CUSSCO V S VI IVVIIEENDAA CIIUDAD CUSCO IIII FFACTTOR DEE ZZONA -- ZZONIIFFIICACIIÓN ZZONA 11 22 33 44 FFACTTOR ZZ 00,,11 00,,2255 00,,3355 00,,4455 EEMPPLLEEAR (( )) (( XX )) (( )) (( )) IIIIII PPARÁMEETTROSS DEE SSIITTIIO SSUEELLO TTiippoo SS00 TTiippoo SS11 TTiippoo SS22 TTiippoo SS33 ZZONA (( )) (( )) (( XX )) (( )) ZZ44 (( )) 00,,88 11,,0000 11,,0055 11,,1100 ZZ33 (( )) 00,,88 11,,0000 11,,1155 11,,2200 ZZ22 (( )) 00,,88 11,,0000 11,,2200 11,,4400 ZZ11 (( )) 00,,88 11,,0000 11,,6600 22,,0000 SSUEELLO TTiippoo SS00 TTiippoo SS11 TTiippoo SS22 TTiippoo SS33 PPARÁMEETTRO (( )) (( )) (( XX )) (( )) TTpp 00,,33 00,,44 00,,66 11,,00 TTLL 33,,00 22,,55 22,,00 11,,66 SS FFaaccttoorr ddee ssuueelloo 11,,22 TTpp 0,6 PPer 0,6 erííooddooss qquuee ddeeffiinnee llaa ppllaattaaffoorrmaa ddeell eessppeeccttrroo ppaarraa ccaaddaa ttiippoo ddee ssuueelloo.. TTLL 22 IV FACTOR DE AMPLIFICACIÓN SÍSMICA hn ALTURA DE LA EDIFICACIÓN EN METROS 13,5 PARA: VALOR USADO Pórticos sin muros de corte 35 ( ) PERÍODO Pórticos y muros de corte FUNDAMENTAL 45 ( )Ct en escaleras y ascensores Albañilería, sistemas duales, muros estructurales y muros de 60 ( X ) ductilidad limitada T = 0,225 Se tiene Tp = 0,6 TL = 2 1 ( X ) T < Tp C = 2,5 CUMPLE Para "C" : 2 ( ) Tp < T < TL C = 2,5 *(Tp/T) 3 ( ) T > TL C = 2,5 * {(Tp*TL)/(T*T)} C (DEFINITIVO) = 2,5 V CATEGORÍA DE LA EDIFICACIÓN CATEGORÍA FACTOR U A EMPLEAR Esencial A 1,5 ( ) EDIFICACIÓN Importante B 1,3 ( ) Común C 1 ( X ) Menor D (*) ( ) (*) A CRITERIO / VER NORMA E-030 DISEÑO SISMORESISTENTE VI SISTEMA ESTRUCTURAL SISTEMA COEFICIENTE RA EMPLEAR (*) Pórticos especiales resistentes a momentos 8 ( ) Pórticos intermedios resistentes a momentos 7 ( ) Pórticos ordinarios resistentes a momentos 6 ( ) ACERO Pórticos especiales concétricamete arriostrados 8 ( ) Pórticos ordinarios concétricamete arriostrados 6 ( ) Pórticos Excétricamete arriostrados 8 ( ) 117 Pórtico 8 ( ) CONCRETO Dual 7 ( X ) ARMADO Muros estructurales 6 ( ) Muros de ductilidad limitada 4 ( ) ALBAÑILERIA Armada o confinada 3 ( ) MADERA Por esfuerzos admisibles 7 ( ) ¿ES REGULAR SI ( X ) NO ( ) ? Ro = (*) 7 R = 3/4 (*) RESUMEN PARÁMETRO Z U C S R VALOR 0,25 1 2,5 1,2 7 VI SISTEMA ESTRUCTURAL SISTEMA COEFICIENTE Ro A EMPLEAR (*) Pórticos especiales resistentes a momentos 8 ( ) Pórticos intermedios resistentes a momentos 7 ( ) VI SISTEMA ESTRUCTURAL Pórticos ordinarios resistentes a momentos 6 ( ) ACERO PórticosS esISpeTciEaleMs Aconcétricamete arriostrados COEFICI8ENTE Ro A EM(P L E )AR (*) PóPrótirctoicso so redsinpaercioiasl ecso nrecséitsrticeanmteest ea amrorimosetnratodsos 68 (( )) PórtiPcóorsti cinotse r mExecdéiotsri craemsiestte natrersio as tmraodmoesntos 87 (( )) Pórticos ordinariosP róerstiicsotentes a momentos 86 ( ) ACERO CONCRETO Pórticos especiales coDnucaéltricamete arriostrados 78 ( ) ARMADO Pórticos ordinMaruioross c eosntcréutcrticuaramleste arriostrados 6 ( ) PórticMousr o Esx dceé tdruiccatmilideated alimrriitoasdtarados 48 ( ) ALBAÑILERÍA ArmadaP óor tcicoonfinada 38 (( X )) CMOANCDRERETAO Por esfuerzDousa ladmisibles 77 (( )) ARMADO Muros estructurales 6 ( ) REGULARIDAD E MIRuroRsE deG dUucLtilAidRadI DlimAitaDda - FACTORES DE IRREG4ULARIDAD ( ) ALBAÑILERÍA Armada o confinada 3 ( ) A. CATEGORÍAY REGULARIDAD DE LASP EoDr IeFsICfuAeCrzIoOsNESMADERA admisibles 7 ( ) ¿Presenta alguna restricción de irregularidad? SI ( X ) NO ( ) REGULARIDAD E IRREGULARIDAD - FACTORES DE IRREGULARIDAD (NO)Detalle: Para una edificación tipo común ubicada en la zona sísmica 2 no debe presentar irregularidades extremas. A. CATEGORÍAY REGULARIDAD DE LAS EDIFICACIONES B. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA ¿Presenta alguna restricción de irregularidad? SI ( X ) NO ( ) CASO CONDICIÓN (SI) FACTOR Ia (NO)Detalle: Para una edificación tipo común ubicada en la zona sísmica 2 no debe presentar irregularidades extremas. ¿Presenta irregularidad de rigidez? SI ( ) NO ( X ) 0,75 B . I R¿RPrEeGsUeLntAaR irIrDeAgDulEaSri dEaSdT eRxUtrCeTmUaR dAeL rEigSid EeNz ?ALTURA SI ( ) NO ( X ) 0,50 ¿Presenta irregularidad de resistencia?CASO SI ( C O) N D ICNIÓON ( X ) (SI) F0A,C75TOR Ia ¿¿PPrreesseennttaa iirrrreegguullaarriiddaadd edxet rreigmidae zd?e resistencia? SSII (( )) NNOO (( XX )) 00,,5705 ¿¿PPrreesseennttaa iirrrreegguullaarriiddaadd deex tmreamsaa doe p reigsiod?ez? SSII (( )) NNOO (( XX )) 00,,9500 ¿¿PPrreesseennttaa iirrrreegguullaarriiddaadd gdeeo rmeséitsritcean cviear?tical? SII (( )) NO (( X )) 00,,9705 ¿Prresentta dirirsecgounlatirniduaidda de xetnre lmosa sdies treemsaisst ernecsiias?tentes? SII (( )) NO (( X )) 0,,850 ¿Presentta dirirsecgounlatirniduaidda d ee xmtaresma ao epne sloos? sistemas resistentes? SI ( ) NO ( X ) 0,,690 ¿Presenta irregularidad geométrica vertical? SI ( ) NO ( X ) 0,90 C . I R¿RPrEeGsUeLntAaR dIiDsAcoDnEtSin uEiSdaTdR UenC TloUsR sAisLteEmSa EsN r ePsLisAtNenTtAes? SI ( ) NO ( X ) 0,80 ¿Presenta discontinuidad extrema en loCsA sSiOstemas resistentes? SI ( C O ) N D I CNIÓON ( X ) (SI) FA0,C6T0OR Ip ¿Presenta irregularidad torsional? SI ( ) NO ( X ) 0,75 C. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA ¿Presenta irregularidad torsional extrema? SI ( ) NO ( X ) 0,60 CASO (SI) FACTOR Ip ¿Presenta esquinas entrantes? SI ( C O) N D ICNIÓON ( X ) 0,90 ¿¿EPlr edsiaefnratag mirrae egsu ladrisidcaodn ttionrusoio?nal? SSII (( )) NNOO (( XX )) 00,,8755 ¿¿EPxreissteennt as isirtreemgualsa rnidoa pda troarlseiloonsa?l extrema? SSII (( 0,60 )) NNOO (( XX )) 0,90 ¿Presenta esquinas entrantes? SI ( ) NO ( X ) 0,90 ¿El diafragma es discontinuo? SI ( ) NO ( X ) 0,85 R = ¿Existen sistemas no Rpa r=al eRloos? * Ia * Ip 7 SI ( ) NO ( X ) 0,90 ¿ES REGULAR SI ( X ) NO ( ) R = Ro * Ia * Ip R =? 7Ro = (*) 7 R = 3/4 (*) ¿ES REGULAR SI ( X ) NO ( ) ? RESUMENRo = (*) 7 R = 3/4 (*) PARÁMETRO Z U C S R 0,25 1 R2,E5SUMENVALOR 1,2 7 PARÁMETRO Z U C S R VALOR 0,25 1 2,5 1,2 7 118 Con los datos obtenidos se calculan las aceleraciones para cada periodo aplicando la siguiente ecuación: 𝐙𝐔𝐂𝐒 𝐒𝐚 × 𝐠 ……….(ECUACIÓN III-1) 𝐑 Estos valores se muestran en la siguiente tabla: PARÁMETROS COEFICIENTE PSEUDO- PERÍODO AMPLIFICACIÓN SÍSMICA ACELERACIÓN T C calculado C corregido Sa (m/seg2) 0 0,000 2,500 1,0511 0,05 30,000 2,500 1,0511 0,1 15,000 2,500 1,0511 0,15 10,000 2,500 1,0511 0,2 7,500 2,500 1,0511 0,25 6,000 2,500 1,0511 0,3 5,000 2,500 1,0511 0,35 4,286 2,500 1,0511 0,4 3,750 2,500 1,0511 0,45 3,333 2,500 1,0511 0,5 3,000 2,500 1,0511 0,55 2,727 2,500 1,0511 0,6 2,500 2,500 1,0511 0,65 2,308 2,308 0,9702 0,7 2,143 2,143 0,9009 0,75 2,000 2,000 0,8409 0,8 1,875 1,875 0,7883 0,85 1,765 1,765 0,7419 0,9 1,667 1,667 0,7007 0,95 1,579 1,579 0,6638 1 1,500 1,500 0,6306 1,05 1,429 1,429 0,6006 1,1 1,364 1,364 0,5733 1,15 1,304 1,304 0,5484 1,2 1,250 1,250 0,5255 1,25 1,200 1,200 0,5045 1,3 1,154 1,154 0,4851 1,35 1,111 1,111 0,4671 1,4 1,071 1,071 0,4505 1,45 1,034 1,034 0,4349 1,5 1,000 1,000 0,4204 1,55 0,968 0,968 0,4069 1,6 0,938 0,938 0,3942 1,65 0,909 0,909 0,3822 1,7 0,882 0,882 0,3710 1,75 0,857 0,857 0,3604 1,8 0,833 0,833 0,3504 1,85 0,811 0,811 0,3409 119 PARÁMETROS COEFICIENTE PSEUDO- PERÍODO AMPLIFICACIÓN SÍSMICA ACELERACIÓN T C calculado C corregido Sa (m/seg2) 1,9 0,789 0,789 0,3319 1,95 0,769 0,769 0,3234 2 0,750 0,750 0,3153 2,05 0,732 0,732 0,3076 2,1 0,714 0,714 0,3003 2,15 0,698 0,698 0,2933 2,2 0,682 0,682 0,2867 2,25 0,667 0,667 0,2803 2,3 0,652 0,652 0,2742 2,35 0,638 0,638 0,2684 2,4 0,625 0,625 0,2628 2,45 0,612 0,612 0,2574 2,5 0,600 0,600 0,2523 2,55 0,588 0,588 0,2473 2,6 0,577 0,577 0,2426 2,65 0,566 0,566 0,2380 2,7 0,556 0,556 0,2336 2,75 0,545 0,545 0,2293 2,8 0,536 0,536 0,2252 2,85 0,526 0,526 0,2213 2,9 0,517 0,517 0,2175 2,95 0,508 0,508 0,2138 3 0,500 0,500 0,2102 4 0,375 0,375 0,1577 5 0,300 0,300 0,1261 6 0,250 0,250 0,1051 7 0,214 0,214 0,0901 8 0,188 0,188 0,0788 9 0,167 0,167 0,0701 10 0,150 0,150 0,0631 TABLA III-8: PERÍODO VS. ACELERACIÓN – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 120 3.6.3.1.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. GUIIIA # 02 --- B ::: PARÁMETROSS DEE DDIIISSEEÑÑOO S SÍÍSÍSMMIICICOO UBIIICACIIIÓN::: CCIIIUUDDAADD DDEELL C CUUSSCCOO MUESTRA::: EDIIIFFIIICACIIIÓNN DDEE 55 NNIIIVVEELLEESS D DEE C COONNCCRREETTOO A ARRMMAADDOO PLANO DE REFERENCIIIA::: AARRQQUUIIITTEECCTTUURRAA G G--0-011 SIIISTEMA MURROSS DDEE CCOORRTTEE -- -L LOOSSAASS P PLLAANNAASS FECHA:: 2211///0033//2/2001166 I UBIICACIIÓN DISTRITO CUSCO UUSSOO PROVINCIA CUSCO VVIIVIVIIEIENNDDAA CIUDAD CUSCO II FACTOR DE ZONA -- ZONIIFFIICACIIÓNN ZONA 11 22 33 44 FACTOR Z 00,,11 00,2,255 00,3,355 00,,4,455 EMPLEAR (( )) (( X X ) ) (( ) ) (( ( ) ) ) IIIIII PARÁMETROS DE SIITIIO SUELO Tiipo S0 Tiipo S11 TTiippoo SS22 TTiippoo S S33 ZONA (( )) (( )) (( X X ) ) (( ) ) Z44 (( )) 0,,8 1,,00 11,,0055 11,,1100 ZZ33 (( )) 00,,88 11,,0000 11,,1155 11,,2200 ZZ22 (( )) 00,,88 11,,0000 11,,2200 11,,4400 ZZ11 (( )) 00,,88 11,,0000 11,,6600 22,,0000 SSUUEELLOO TTiippoo SS00 TTiippoo SS11 TTiippoo SS22 TTiippoo S S33 PPAARRÁÁMMEETTRROO (( )) (( )) (( X X ) ) (( ) ) TTpp 00,,33 00,,44 00,,66 11,,00 TTLL 33,,00 22,,55 22,,00 11,,66 S FactS Factor de ltor de s suueelolo 1,1,2,2 TTpp 0,,6P rí fi lPeerrííooddooss qquuee ddeeffiinnee lla pllat f r la plattaaffoorrmmaa d deel esp tr r l espeecctrtroo p paarara c cad ti l . 0,6 adaa t itpipoo d dee s suueelolo. . TTLL 22 IIV FACTOR DE AMPLIIFIICACII Í IIV FACTOR DE AMPLIFICACIÓÓNN SSÍÍSSMMIICCAA hhnn ALTURA ALTURA DDE E L LAA ED I I I , EDIFIFICICAACCIÓIÓNN E ENN M MEETTRROOSS 1133,5,5 PPA : ARRAA:: VVAALLOORR UUSSAADDOO Pórrttiicos siin murros de corrt Pórticos sin muros de cotrete 35 (( ) 35 ( ) ) PERÍÍODO Pórrttiicos y murros de corrtte PERÍODO Pórticos y muros de corte ( )FUNDAMENTAL Ctt en l r r 45 ( ) FUNDAMENTAL escaleras y ascensores 45 ( ) Ct en escaleras y ascensores Allbañiillerríía,, ssiissttemass dualless,, Albañilería, sistemas duales, murross essttrrucctturralless yy murross 60 ( muros estructurales y muros 60 ( ( X ) X ) ) de duccttiilliidad lliimiittada de ductilidad limitada T = 0,,225 T = 0,225 See ttiieennee , Se tiene Tp = 0,6Tp = 0,6 TLL = 22 TL = 2 11 (( X )) TT << TTpp C == 22,,55 CUMPPLLEE 1 ( X ) T < Tp C = 2,5 CUMPLE 121 PPaarraa ""C"" :: 22 (( )) TTpp << TT << TL TL C == 22,,55 **((TTpp//TT)) Para "C" : 2 ( ) Tp < T < TL C = 2,5 *(Tp/T) 33 (( )) TT >> TTLL CC == 22,,55 ** {{((TTpp**TTLL))//((TT**TT))}} 3 ( ) T > TL C = 2,5 * {(Tp*TL)/(T*T)} CC ((DDEEFFIINNIITTIIVVO)) == 22,,55 C (DEFINITIVO) = 2,5 IV FACTOR DE AMPLIFICACIÓN SÍSMICA hn ALTURA DE LA EDIFICACIÓN EN METROS 13,5 PARA: VALOR USADO Pórticos sin muros de corte 35 ( ) PERÍODO Pórticos y muros de corte FUNDAMENTAL 45 ( ) Ct en escaleras y ascensores Albañilería, sistemas duales, muros estructurales y muros 60 ( X ) de ductilidad limitada T = 0,225 Se tiene Tp = 0,6 TL = 2 1 ( X ) T < Tp C = 2,5 CUMPLE Para "C" : 2 ( ) Tp < T < TL C = 2,5 *(Tp/T) 3 ( ) T > TL C = 2,5 * {(Tp*TL)/(T*T)} C (DEFINITIVO) = 2,5 V CATEGORÍA DE LA EDIFICACIÓN CATEGORÍA FACTOR U A EMPLEAR Esencial A 1,5 ( ) EDIFICACIÓN Importante B 1,3 ( ) Común C 1 ( X ) Menor D (*) ( ) (*) A CRITERIO / VER NORMA E-030 DISEÑO SISMORESISTENTE VI SISTEMA ESTRUCTURAL REGULARIDAD E IRREGULARIDAD - FACTORES DE IRREGULARIDAD SISTEMA COEFICIENTE R A EMPLEAR (*) A. CATEGORÍAY REGULARIDAD DPEó rLtiAcoSs E eDsIpFeICciAalCesIO rNesEiSstentes a momentos 8 ( ) ¿Presenta alguna restricción deP óirrrteicgousla irnidteardm?edios resistentes a momentos SI ( 7X ) NO( ( ) ) Pórticos ordinarios resistentes a momentos 6 ( ) (NO)ADCeEtaRllOe: Para una edificación tipo común ubicada en la zona sísmica 2 no debe presentar irregularidades extremas. Pórticos especiales concétricamete arriostrados 8 ( ) Pórticos ordinarios concétricamete arriostrados 6 ( ) B. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA Pórticos Excétricamete arriostrados 8 ( ) CASO CONDICIÓN (SI) FACTOR Ia Pórtico 8 ( ) ¿Presenta irregularidad de rigidez? Dual SI ( ) 0,75CONCRETO 7 NO ( X ) ( ) ¿PAreRsMeAntDaO irregularidad extrema de rigidez?Muros estructurales SI ( ) 6 NO ( X ) ( 0X, 5 )0 ¿Presenta irregularidad de resistencia?Muros de ductilidad limitada SI ( ) 4 NO ( X ) ( 0 , 7 )5 ¿APLrBeAseÑnILtaE RirIrAegularidad extrema de resistenAcrima?ada o confinada SI ( ) 3 NO ( X ) ( 0 , 5 )0 ¿PrMeAsDenEtRaA irregularidad de masa o peso?Por esfuerzos admisibles SI ( ) 7 NO ( X ) ( 0 , 9 )0 ¿Presenta irregularidad geométrica vertical? SI ( ) NO ( X ) 0,90 ¿ES REGULAR SI ( X ) NO ( ) ¿Presenta discontinuidad ?en los sistemas resistentes? SI ( ) NO ( X ) 0,80Ro = (*) 6 R = 3/4 (*) ¿Presenta discontinuidad extrema en los sistemas resistentes? SI ( ) NO ( X ) 0,60 RESUMEN PARÁMETRO Z U C S R VALOR 0,25 1 2,5 1,2 6 122 C. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA CASO CONDICIÓN (SI) FACTOR Ip ¿Presenta irregularidad torsional? SI ( ) NO ( X ) 0,75 C. I R R E¿GPUreLsAeRntIaD AirrDeEgSu laErSidTaRdU tCorTsUioRnAaLl eExSt rEeNm aP?LANTA SI ( ) NO ( X ) 0,60 ¿Presenta esquinas entrantes? CASO SCI O( N D) I C I Ó NNO ( X ) (SI) FAC0T,O90R Ip ¿El diafragma es discontinuo? 0,85 ¿Presenta irregularidad torsional? SI ( ) NO ( X )SI ( ) NO ( X ) 0,75 ¿Existen sistemas no paralelos? 0,90 ¿Presenta irregularidad torsional extrema? SI ( ) NO ( X )SI ( ) NO ( X ) 0,60 ¿Presenta esquinas entrantes? SI ( ) NO ( X ) 0,90 ¿El diafragma es discontRinu o=? Ro * Ia * Ip R = 6 SI ( ) NO ( X ) 0,85 ¿Existen sistemas no paralelos? SI ( ) NO ( X ) 0,90 ¿ES REGULAR SI ( X ) NO ( ) ? R = Ro * Ia *R Ipo = (*) R =6 R =6 3/4 (*) RESUMEN ¿ES REGULAR SI ( X ) NO ( ) ? Ro = (*) 6 R = 3/4 (*) PARÁMETRO Z U C S R VALOR 0,25 1 2,5 1,2 6 RESUMEN PARÁMETRO Z U C S R VALOR 0,25 1 2,5 1,2 6 Con los datos obtenidos, se elabora la tabla III-9 que muestra el período de la estructura para cada valor de aceleración. Esta tabla se elaboró en función a la ecuación III-1. PARÁMETROS COEFICIENTE PSEUDO- PERÍODO AMPLIFICACIÓN SÍSMICA ACELERACIÓN T C calculado C corregido Sa (m/seg2) 0 0,000 2,500 1,2263 0,05 30,000 2,500 1,2263 0,1 15,000 2,500 1,2263 0,15 10,000 2,500 1,2263 0,2 7,500 2,500 1,2263 0,25 6,000 2,500 1,2263 0,3 5,000 2,500 1,2263 0,35 4,286 2,500 1,2263 0,4 3,750 2,500 1,2263 0,45 3,333 2,500 1,2263 0,5 3,000 2,500 1,2263 0,55 2,727 2,500 1,2263 0,6 2,500 2,500 1,2263 0,65 2,308 2,308 1,1319 0,7 2,143 2,143 1,0511 0,75 2,000 2,000 0,9810 0,8 1,875 1,875 0,9197 0,85 1,765 1,765 0,8656 0,9 1,667 1,667 0,8175 0,95 1,579 1,579 0,7745 1 1,500 1,500 0,7358 1,05 1,429 1,429 0,7007 1,1 1,364 1,364 0,6689 PARÁMETROS COEFICIENTE PSEUDO- PERÍODO AMPLIFICACIÓN SÍSMICA ACELERACIÓN 123 T C calculado C corregido Sa (m/seg2) 1,15 1,304 1,304 0,6398 1,2 1,250 1,250 0,6131 1,25 1,200 1,200 0,5886 1,3 1,154 1,154 0,5660 1,35 1,111 1,111 0,5450 1,4 1,071 1,071 0,5255 1,45 1,034 1,034 0,5074 1,5 1,000 1,000 0,4905 1,55 0,968 0,968 0,4747 1,6 0,938 0,938 0,4598 1,65 0,909 0,909 0,4459 1,7 0,882 0,882 0,4328 1,75 0,857 0,857 0,4204 1,8 0,833 0,833 0,4088 1,85 0,811 0,811 0,3977 1,9 0,789 0,789 0,3872 1,95 0,769 0,769 0,3773 2 0,750 0,750 0,3679 2,05 0,732 0,732 0,3589 2,1 0,714 0,714 0,3504 2,15 0,698 0,698 0,3422 2,2 0,682 0,682 0,3344 2,25 0,667 0,667 0,3270 2,3 0,652 0,652 0,3199 2,35 0,638 0,638 0,3131 2,4 0,625 0,625 0,3066 2,45 0,612 0,612 0,3003 2,5 0,600 0,600 0,2943 2,55 0,588 0,588 0,2885 2,6 0,577 0,577 0,2830 2,65 0,566 0,566 0,2776 2,7 0,556 0,556 0,2725 2,75 0,545 0,545 0,2675 2,8 0,536 0,536 0,2628 2,85 0,526 0,526 0,2582 2,9 0,517 0,517 0,2537 2,95 0,508 0,508 0,2494 3 0,500 0,500 0,2453 4 0,375 0,375 0,1839 5 0,300 0,300 0,1472 6 0,250 0,250 0,1226 7 0,214 0,214 0,1051 8 0,188 0,188 0,0920 9 0,167 0,167 0,0818 10 0,150 0,150 0,0736 TABLA III-9: PERÍODO VS. ACELERACIÓN – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 124 3.6.3.1. DIAGRAMAS Y TABLAS. Haciendo uso de las tablas anteriores (Tabla III-8 y Tabla III-9) se elaboró el espectro de diseño. Esto se consigue relacionando los valores de periodo y aceleración. 3.6.3.1.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. ESPECTRO DE DISEÑO - DUAL TIPO I 1,4000 1,2000 1,0000 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 PERIODO (T) (seg) FIGURA III-9: ESPECTRO DE DISEÑO – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 3.6.3.1.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. ESPECTRO DE DISEÑO - MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS 1,4000 1,2000 1,0000 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 PERIODO (T) (seg) FIGURA III-10: ESPECTRO DE DISEÑO – MUROS ESTRUCTURALES FUENTE: Elaboración propia. 125 PSEUDO - ACELERACIÓN m/s2 PSEUDO - ACELERACIÓN m/s2 3.6.3.2. ANÁLISIS. Se observa que el parámetro variable en este procedimiento es el coeficiente de reducción sísmica (R). Esta variación se existe por la diferencia de sistema estructural que presentan ambas alternativas. Un sistema configurado con muros de corte y losas planas adopta valores mayores de aceleración (como muestra la tabla III-9 con respecto a los datos de la tabla III-8). Finalmente se construyó el espectro de manera adecuada para ambas alternativas estructurales 3.6.4. CUARTO: METRADO DE CARGAS. 3.6.4.1. PROCESAMIENTO. En base a los datos obtenidos en el ítem 3.5.4 se realiza el siguiente cálculo: 3.6.4.1.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. GUIA # 03 - A : METRADO DE CARGAS UBICACIÓN: CIUDAD DEL CUSCO MUESTRA: EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PLANO DE REFERENCIA: ARQUITECTURA G-01 SISTEMA DUAL TIPO I FECHA: 23/03/2016 I SOBRECARGA O CARGA VIVA - CV OCUPACION / USO CARGA Cuartos 200 Kg/m2 Escaleras 200 Kg/m2 * FUENTE: NORMA TECNICA E-020 CARGAS SOBRECARGA POR NIVEL: NIVEL OCUPACION / USO PROMEDIO kg/m2 1er nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 2do nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 3er nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 4to nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 5to nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 II CARGA MUERTA - CM PISO TERMINADO TIPO PESO Und. Acabado con falso piso 20 kg/ (m2 -cm) ESPESOR 5 cm P.P.T 100 kg/m2 TABIQUERÍA 126 TIPO DE ASENTADO TIPO DE LADRILLO ALTURA (m) PESO SOGA e (cm) = 15 UNIDAD HUECA TUBULAR 2,3 483 kg/m *PARA UNIDADES HUECAS TUBULARES: 14 kg/ (m2 x cm) PESO DEL TABIQUE (kg/m) CARGA EQUIVALENTE (kg/m2) 74 - menos 30 75 - 149 60 150 - 249 90 250 - 399 150 400 - 549 210 550 - 699 270 700 - 849 330 850 - 1000 390 PESO POR TABIQUERIA 210 kg/m2 * FUENTE: NORMA TECNICA E-020 CARGAS - 1985 RESUMEN: POR PISO LA CARGA MUERTA, AL TRATASE DE UNA EDIFICACIÓN CON DISTRIBUCIÓN TÍPICA, SERA LA MISMA PARA CADA NIVEL: ÁREA : 115,1 m2 POR NIVEL PISO TERMINADO 100 KG/M2 TABIQUERÍA 210 KG/M2 TOTAL 310 KG/M2 GUIA # 03 - A : METRADO DE CARGAS UBICACIÓN: CIUDAD DEL CUSCO MUESTRA: EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PLANO DE REFERENCIA: ARQUITECTURA G-01 SISTEMA DUAL TIPO I FECHA: 23/03/2016 I SOBRECARGA O CARGA VIVA - CV OCUPACION / USO CARGA Cuartos 200 Kg/m2 Escaleras 200 Kg/m2 * FUENTE: NORMA TECNICA E-020 CARGAS SOBRECARGA POR NIVEL: NIVEL OCUPACION / USO PROMEDIO kg/m2 1er nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 2do nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 3er nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 4to nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 5to nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 II CARGA MUERTA - CM PISO TERMINADO TIPO PESO Und. Acabado con falso piso 20 kg/ (m2 -cm) ESPESOR 5 cm P.P.T 100 kg/m2 TABIQUERÍA TIPO DE ASENTADO TIPO DE LADRILLO ALTURA (m) PESO SOGA e (cm) = 15 UNIDAD HUECA TUBULAR 2,3 483 kg/m *PARA UNIDADES HUECAS TUBULARES: 14 kg/ (m2 x cm) PESO DEL TABIQUE (kg/m) CARGA EQUIVALENTE (kg/m2) 74 - menos 30 75 - 149 60 150 - 249 90 250 - 399 150 400 - 549 210 550 - 699 270 700 - 849 330 850 - 1000 390 PESO POR TABIQUERIA 210 kg/m2 * FUENTE: NORMA TECNICA E-020 CARGAS - 1985 RESUMEN: POR PISO LA CARGA MUERTA, AL TRATASE DE UNA EDIFICACIÓN CON DISTRIBUCIÓN TÍPICA, SERA LA MISMA PARA CADA NIVEL: ÁREA : 115,1 m2 POR NIVEL PISO TERMINADO 100 KG/M2 TABIQUERÍA 210 KG/M2 TOTAL 310 KG/M2 3.6.4.1.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. GUIA # 3 - B : METRADO DE CARGAS UBICACIÓN: CIUDAD DEL CUSCO MUESTRA: EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PLANO DE REFERENCIA: ARQUITECTURA G-01 SISTEMA MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS FECHA: 23/03/2016 I SOBRECARGA O CARGA VIVA - CV OCUPACION / USO CARGA Cuartos 200 Kg/m2 Escaleras 200 Kg/m2 * FUENTE: NORMA TECNICA E-020 CARGAS SOBRECARGA POR NIVEL: NIVEL OCUPACION / USO PROMEDIO kg/m2 1er nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 2do nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 3er nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 4to nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 5to nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 127 II CARGA MUERTA - CM PISO TERMINADO TIPO PESO Und. Acabado con falso piso 20 kg/ (m2 -cm) ESPESOR 5 cm P.P.T 100 kg/m2 TABIQUERÍA TIPO DE ASENTADO TIPO DE LADRILLO ALTURA (m) PESO SOGA e (cm) = 15 UNIDAD HUECA TUBULAR 2,5 525 kg/m *PARA UNIDADES HUECAS TUBULARES: 14 kg/ (m2 x cm) PESO DEL TABIQUE (kg/m) CARGA EQUIVALENTE (kg/m2) 74 - menos 30 75 - 149 60 150 - 249 90 250 - 399 150 400 - 549 210 550 - 699 270 700 - 849 330 850 - 1000 390 PESO POR TABIQUERIA 210 kg/m2 * FUENTE: NORMA TECNICA E-020 CARGAS - 1985 RESUMEN: POR PISO LA CARGA MUERTA, AL TRATASE DE UNA EDIFICACIÓN CON DISTRIBUCIÓN TÍPICA, SERA LA MISMA PARA CADA NIVEL: ÁREA : 115 m2 POR NIVEL PISO TERMINADO 100 KG/M2 TABIQUERÍA 210 KG/M2 TOTAL 310 KG/M2 GUIA # 3 - B : METRADO DE CARGAS UBICACIÓN: CIUDAD DEL CUSCO MUESTRA: EDIFICACIÓN DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PLANO DE REFERENCIA: ARQUITECTURA G-01 SISTEMA MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS FECHA: 23/03/2016 I SOBRECARGA O CARGA VIVA - CV OCUPACION / USO CARGA Cuartos 200 Kg/m2 Escaleras 200 Kg/m2 * FUENTE: NORMA TECNICA E-020 CARGAS SOBRECARGA POR NIVEL: NIVEL OCUPACION / USO PROMEDIO kg/m2 1er nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 2do nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 3er nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 4to nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 5to nivel Vivienda (dormitorios, cocina, baños, sala, comedor), Escaleras 200 II CARGA MUERTA - CM II CARGA MUERTA - CM PISO TERMINADO PISO TERMINADO TIPO PESO Und. AcabadToI PcoOn falso piso PE2S0O kg/ (Umn2d -.cm) Acabado con falso piso 20 kg/ (m2 -cm) ESPESOR 5 cm ESPESOR 5 cm P.P.T 100 kg/m2 P.P.T 100 kg/m2 TABIQUERÍA TABIQUERÍA TIPO DE ASENTADO TIPO DE LADRILLO ALTURA (m) PESO TIPO DE ASENTADO TIPO DE LADRILLO ALTURA (m) PESO SOGA e (cm) = 15 UNIDAD HUECA TUBULAR 2,5 525 kg/m S*POAGRAA U eN (IDcmAD) E=S HUECAS1 5TUBULARUENSID: 1A4D k Hg/U (EmC2A x TcUmB)ULAR 2,5 525 kg/m *PARA UNIDADES HUECAS TUBULARES: 14 kg/ (m2 x cm) PESO DEL TABIQUE (kg/m) CARGA EQUIVALENTE (kg/m2) PESO DEL7 T4 A- BmIQenUoEs (kg/m) CARGA EQUIV3A0LENTE (kg/m2) 74 -7 m5 -e n14o9s 360 7155 -0 1 -4 2949 690 15205 0- 2- 4399 19500 25400 0- 3- 95949 12510 40505 0- 5- 4699 2170 55700 0- 6- 98949 237300 780500 - -8 140900 333900 PESO8 P5O0 R- 1T0A0B0IQUERIA 210 390 kg/m2 * FUPEENSTOE: PNOORR MTAA BTEIQCUNEICRAI AE-020 CARGAS - 1928150 kg/m2 * FRUEESNUTMEE: NO: PROMRA PTIESCONICA E-020 CARGAS - 1985 RELSAU CMARENG:A P MOURE PRITSAO, AL TRATASE DE UNA EDIFICACIÓN CON DISTRIBUCIÓN TÍPICA, SERA LA MISMA PARA CADA NIVEL: LA CARGA MUERTA, AL TRATASE DE UNA EDIFICACIÓN CON DISTRIBUCIÓN TÍPICA, SERA LA MISMA PARA CADA NIVELÁ: REA : 115 m2 ÁREA : 115 m2 POR NIVEL PISO TERMINADO 100 KG/M2 TABIQUERÍA 210 KG/M2 POR NIVEL PISO TERMINADO 100 KG/M2 TOTAL 310 KG/M2 TABIQUERÍA 210 KG/M2 TOTAL 310 KG/M2 3.6.4.2. DIAGRAMAS Y TABLAS. Luego del análisis se concluye que las cargas a incorporar en el modelamiento son las que se detallan: SISTEMA CARGA MUERTA SOBRECARGA DUAL TIPO I 310 Kg/m2 200 Kg/m2 MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS 310 Kg/m2 200 Kg/m2 TABLA III-10: CARGAS PARA AMBOS SISTEMAS FUENTE: Elaboración propia. 128 3.6.4.3. ANÁLISIS. Se calcularon las cargas actuantes gravitacionales para la estructura y como se muestra en la tabla III-10 éstas toman los mismos valores para cada alternativa. Esto se debe principalmente a que:  Para la carga muerta se considera solamente la carga del piso terminado y la tabiquería equivalente. Pese a que la tabiquería en un sistema con muros de corte y losas planas presenta una mayor altura de asentado con respecto al que se empleó en el sistema dual tipo I, no influyó significativamente en la carga equivalente que representa la tabiquería.  El uso de la edificación para ambas alternativas es el mismo, por lo que la para la sobrecarga toma el mismo valor. 3.6.5. QUINTO: PRE-DIMENSIONAMIENTO. 3.6.5.1. PROCESAMIENTO. 3.6.5.1.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I.  VIGAS: En función a la luz mayor obtenida en la recolección de datos (Tabla III-2) se realizaron los siguientes cálculos: 129 UBICACIÓN LUZ DIMENSIONES NRO. TIPO LUZ MAX PERALTE BASE EJE TRAMO h (m) (0.30h @ 0.50h) 1 PRINCIPAL Eje A Tramo 1 - 2 2,63 m 2 PRINCIPAL Eje A Tramo 2 - 3 2,95 m 3 PRINCIPAL Eje B Tramo 1 - 2 3,98 m 0,30(h) 4 PRINCIPAL Eje B Tramo 2 - 3 4,3 m 5 PRINCIPAL Eje C Tramo 1 - 2 3,98 m = 6 PRINCIPAL Eje C Tramo 2 - 3 4,3 m 7 PRINCIPAL Eje D Tramo 1 - 2 3,98 m 0,12 8 PRINCIPAL Eje D Tramo 2 - 3 4,3 m 9 PRINCIPAL Eje E Tramo 1 - 2 2,63 m 10 PRINCIPAL Eje E Tramo 2 - 3 2,95 m 11 PRINCIPAL Eje 1 Tramo A - B 2,76 m 0,25 m 12 PRINCIPAL Eje 1 Tramo B - C 3,36 m 4,3 m 0,358 0,4 (mínimo) 13 PRINCIPAL Eje 1 Tramo C - D 3,05 m 0,50(h) 14 PRINCIPAL Eje 1 Tramo D - E 3,55 m 15 PRINCIPAL Eje 2 Tramo A - B 4,24 m = 16 PRINCIPAL Eje 2 Tramo B - C 3,36 m 17 PRINCIPAL Eje 2 Tramo C - D 3,05 m 0,20 18 PRINCIPAL Eje 2 Tramo D - E 3,35 m 19 PRINCIPAL Eje 3 Tramo A - B 4,24 m 20 PRINCIPAL Eje 3 Tramo B - C 3,36 m 21 PRINCIPAL Eje 3 Tramo C - D 3,05 m 22 PRINCIPAL Eje 3 Tramo D - E 1,87 m 23 PRINCIPAL Eje 2` Tramo C - D 3,05 m TABLA III-11: PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. La norma E.060 indica que el ancho mínimo para las vigas es de 25cm, entonces se considera esta dimensión como ancho de las vigas peraltadas. SECCIÓN PARA VIGA: 0,04 ,m40 m 00,,2255 m FIGURA III-11: SECCIÓN DE VIGA PREDIMENSIONADA – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 130  COLUMNAS: Como lo indica el Ing. Antonio Blanco: …“para edificios que tengan muros de corte en las dos direcciones, tal que la rigidez lateral y la resistencia van a estar controladas por estos muros, las columnas se pueden dimensionar en función a su ubicación (centrada y excéntrica o esquinera)”35. En función a las áreas tributarias obtenidas (Figura III-4) se realizaron los siguientes cálculos: 35 BLANCO A. Libro: “Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado”. 131 ÁREA CARGA DE TIPO ÁREA DIMENSIONES TRIBUTARIA SERVICIO Nº UBICACIÓN (POR ( At * Nº pisos * SI: b=25 cm At h UBICACIÓN) 1000kg/m2) (min) 1 ESQUINERA Intersección ejes A-1 4,13 m2 20650 kg 280,95 cm2 25 cm 11,24 cm 2 EXCÉNTRICA Intersección ejes A-2 8,61 m2 43050 kg 585,71 cm2 25 cm 23,43 cm 3 ESQUINERA Intersección ejes A-3 4,47 m2 22350 kg 304,08 cm2 25 cm 12,16 cm 4 EXCÉNTRICA Intersección ejes B-1 7,48 m2 37400 kg 508,84 25 cm 20,35 cm 5 CENTRADA Intersección ejes B-2 15,57 m2 77850 kg 823,81 cm2 cm2 25 cm 32,95 cm 6 EXCÉNTRICA Intersección ejes B-3 8,08 m2 40400 kg 549,66 cm2 25 cm 21,99 cm 7 EXCÉNTRICA Intersección ejes C-1 6,39 m2 31950 kg 434,69 cm2 25 cm 17,39 cm 8 CENTRADA Intersección ejes C-2 8,44 m2 42200 kg 446,56 cm2 25 cm 17,86 cm 9 CENTRADA Intersección ejes C-2´ 6,90 m3 34500 kg 365,08 cm2 25 cm 14,60 cm 10 EXCÉNTRICA Intersección ejes C-3 4,85 m2 24250 kg 329,93 cm2 25 cm 13,20 cm 11 EXCÉNTRICA Intersección ejes D-1 6,31 m2 31550 kg 429,25 cm2 25 cm 17,17 cm 12 CENTRADA Intersección ejes D-2 8,34 m2 41700 kg 441,27 cm2 cm2 25 cm 17,65 cm 13 CENTRADA Intersección ejes D-2´ 6,82 m3 34100 kg 360,85 cm2 25 cm 14,43 cm 14 EXCÉNTRICA Intersección ejes D-3 4,79 m2 23950 kg 325,85 cm2 25 cm 13,03 cm 15 ESQUINERA Intersección ejes E-1 3,26 m2 16300 kg 221,77 cm2 25 cm 8,87 cm 16 EXCÉNTRICA Intersección ejes E-2 6,78 m2 33900 kg 461,22 cm2 25 cm 18,45 cm 17 ESQUINERA Intersección ejes E-3 3,53 m2 17650 kg 240,14 cm2 25 cm 9,61 cm TABLA III-12: PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 132 La sección de la viga no puede ser mayor que la sección de las columnas, entonces: SECCIÓN PARA COLUMNA: CORRECCIÓN POR VIGA: 0.03,53 c5m m 0.40 cm 0,40 m 0,25 m 0,25 m 0,25 m 0,30 m FIGURA III-12: SECCIÓN DE COLUMNA PREDIMENSIONADA – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia.  MUROS DE CORTE: En función a los datos obtenidos se realizaron los siguientes cálculos: He= 2,70 m, entonces: 2,70 m / 25 =0,11 m. Para este caso se han considerado placas de 20 cm. de espesor, este valor será verificado posteriormente. De igual manera, el artículo 17 de la norma técnica E.070 – Albañilería indica que los muros portantes que contribuyan en la resistencia a las fuerzas horizontales deberán tener una longitud mayor o igual a 1,20m; motivo por el cual la longitud para estos muros de corte serán de 1,20 m de longitud. 133 UBICACIÓN DIMENSIONES Nro. SENTIDO EJE TRAMO DESCRIPCIÓN L=1,20 m (min) ESPESOR MC-A1 X-X A 1 a 2 Perimetral 1,20 m 0,20 m MC-A2 X-X A 3 a 2 Perimetral 1,20 m 0,20 m MC-A3 Y-Y 1 A a B Perimetral 1,20 m 0,20 m MC-A4 Y-Y 3 E a D Perimetral 1,20 m 0,20 m MC-A5 X-X E 1 a 2 Perimetral 1,20 m 0,20 m MC-A6 X-X E 3 a 2 Perimetral 1,20 m 0,20 m TABLA III-13: PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE CORTE – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. Se tienen entonces las siguientes dimensiones para los muros de corte: MC –A1: 0,025,2 m0 m 0,20 m 1,20 m 1,20 m 3,30 m MC - A1 MC - A2 FIGURA III-13: SECCIÓN DE MURO DE CORTE PREDIMENSIONADO – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia.  LOSAS: Para el cálculo del espesor de las losas macizas, según la figura III-5, se empleó el paño 2 de dimensiones 4,21 m x 4,30 m. Se tomó, entonces, el siguiente criterio: TIPO MACIZA – BI DIRECCIONAL LUZ CRÍTICA 4,3 m S egún Antonio B lanco: LUZ h 4,0 m - 5,5 m 0,15 m Se empleó entonces una losa maciza bi-direccional con 15 cm de espesor. 134 15 cm FIGURA III-14: SECCIÓN DE LOSA PREDIMENSIONADA – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 3.6.5.1.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS.  VIGAS PERIMETRALES: En función a las luces obtenidas en la recolección de datos se realizaron los siguientes cálculos: UBICACIÓN LUZ DIMENSIONES Nº TIPO LUZ PERALTE h EJE TRAMO MAX BASE (0.30h @ 0.50h) (m) A PERIMETRAL Eje A Tramo 1 - 2 2,19 m B PERIMETRAL Eje A Tramo 2 - 3 2,19 m 0,30(h) C PERIMETRAL Eje 1 Tramo A - B 2,26 m = D PERIMETRAL Eje 3 Tramo A - B 2,26 m 0,09 E PERIMETRAL Eje 1 Tramo B - C` 3,09 m 0,25 3,09 m 0,258 0,3 m F PERIMETRAL Eje 3 Tramo B - C` 3,09 m (mínimo) G PERIMETRAL Eje 1 Tramo C`- E 2,90 m 0 ,50(h) H PERIMETRAL Eje 3 Tramo C`- E 2,90 m = I PERIMETRAL Eje E Tramo 1 - 2 2,19 m 0,15 J PERIMETRAL Eje E Tramo 2 - 3 2,19 m TABLA III-14: PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS PERIMETRALES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. SECCIÓN PARA VIGA: 0,04 ,m30 m 00,,2255 mm FIGURA III-15: SECCIÓN DE VIGA PERIMETRAL PREDIMENSIONADA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 135  LOSAS El espesor de la losa, en función a los datos de la tabla III-4:  Para un perímetro de 19,24 m (perteneciente al paño 3): 19,24 m / 180 = 0,11 m  Para una luz libre máxima de 5,31 m (paño 5, entre los MC-B9 y MC-B12). 5,31 m / 40 = 0,14 m Según el capítulo 9 de la norma E.060, el espesor mínimo de losas sin vigas interiores es de 12,5 cm, pero en función a la tabla II-5 (para cuidar las deflexiones) se empleó ln / 30. 5,31 m / 30 = 0,18 m En función a estos criterios, habiéndose obtenido un valor de 18 cm como espesor, se decidió emplear una losa maciza bidireccional con 20 cm de espesor. 2105 c mcm FIGURA III-16: SECCIÓN DE LOSA PREDIMENSIONADA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia.  MUROS DE CORTE: En función a los datos obtenidos se realizaron los siguientes cálculos:  He= 2,70 m, entonces: 2,70 m / 25 =0,11 m. Se puede emplear entonces muros con 15 cm de espesor pero por criterios de configuración estructural y al tenerse losas con 20 cm de espesor, se modifica el espesor de los muros de 15 cm a 20 cm para evitar tener un sistema con losa fuerte – muro débil. 136 De acuerdo a la estructuración planteada y considerando que los muros deberán tener una longitud mayor o igual a 1,20m se plantearon los siguientes tipos y dimensiones: 0,20 m TIPO B 0,025,2 m0 m 0,20 m 11,2,08 0m m 3,30 m MC - A1 MC - A2 1,20 m TIPO C 0,025,2 m0 m 0,20 m 11,2,02 0m m 3,30 m MC - A1 MC - A2 1,20 m TIPO A FIGURA III-17: SECCIONES PARA MUROS DE CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 137 MURO DIRECCIÓN TIPO MC-B1 X-Y A MC-B2 X-X B MC-B3 X-Y A MC-B4 Y-Y B MC-B5 X-X C MC-B6 X-X C MC-B7 Y-Y B MC-B8 Y-Y B MC-B9 X-X C MC-B10 X-Y A MC-B11 Y-Y B MC-B12 X-X C MC-B13 X-Y A MC-B14 X-Y A MC-B15 X-X B MC-B16 X-Y A TABLA III-15: TIPOLOGÍA DE MUROS DE CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. FIGURA III-18: DISTRIBUCIÓN EN PLANTA DE MUROS DE CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Planos - Elaboración Propia. 138 3.6.5.2. DIAGRAMAS Y TABLAS. Finalmente las pre-dimensiones para cada elemento estructural se muestra en la siguiente tabla: DUAL TIPO I MC-LP ELEMENTO SECCIÓN SECCIÓN TIPO TIPO b h b h COLUMNAS TÍPICO 0,30 m 0,40 m - - - VIGAS TÍPICO 0,25 m 0,40 m PERIMETRALES 0,25 m 0,30 m EN AMBAS A ( forma "L") 0,44 m2 MUROS DE 1,20 m 0,20 m DIRECCIONES B CORTE 1,80 m 0,20 m - C 1,20 m 0,20 m MACIZA BI- MACIZA BI- LOSA - 0,15 m - 0,20 m DIRECCIONAL DIRECCIONAL TABLA III-16: ELEMENTOS ESTRUCTURALES PRE-DIMENSIONADOS PARA AMBAS ALTERNATIVAS. FUENTE: Elaboración propia. 3.6.5.3. ANÁLISIS. Según los datos obtenidos en el punto 3.5.5 se ha podido llevar a cabo el pre- dimensionamiento de cada elemento estructural que conforman las diferentes alternativas. Las pre-dimensiones que se muestran en la tabla III-16 se verificarán con el diseño propio de cada elemento comprobando si es adecuado o no para cumplir con los requisitos de resistencia. 3.6.6. SEXTO: MODELAMIENTO. En función a la pre-dimensión obtenida se realizó el modelamiento en el programa ETABS y se basó en el siguiente procedimiento: 1ro : Definir unidades (Kg, m). 2do : Geometría del proyecto (malla). 3ro : Materiales (Concreto). 4to : Definición de secciones (columnas, vigas, muros de corte y losas). 5to : Dibujo de elementos estructurales. 6to : Apoyos en la base (Empotramiento). 7mo : Cargas. 139  Definición de cargas estáticas.  Espectro de Diseño.  Definición de casos espectro de respuesta.  Combinaciones de carga.  Asignación de cargas. 8vo : Asignación de diafragmas. 9no : Procedencia de masas. 10mo : Análisis. Para el modelamiento es preciso destacar que:  No se consideró la escalera. Se comprobó que incluyéndola o no, no se produjeron desplazamientos significativos, esto debido a que la estructura posee muros de corte en ambos sentidos.  Todos los apoyos se consideraron empotrados.  Se consideraron tres tipos de cargas: Carga Muerta (CM): Carga Viva (CV): Carga de Sismo (CS): Generada por el peso Generada por por la Conformado por el peso de los ocupantes, acción sísmica sobre la propio de los elementos muebles, equipos y estructura. estructurales otros elementos (incorporado móviles. automáticamente por el Se utilizó el análisis software modal espectral Recibe también el contemplado en la norma nombre de E030, ingresando el Peso del piso terminado sobrecarga. espectro correspondiente y peso de tabiquería. a las características sísmicas de la estructura. TABLA III-17: CARGAS APLICADAS EN EL MODELAMIENTO FUENTE: Adaptada de la Norma Técnica E.020, Cargas. Se consideró a la carga muerta como una carga constante (su distribución no varía con el tiempo) y a la carga viva como una carga móvil (los tramos cargados en algunas ocasiones no lo estarán en otras). Por ello la asignación de la carga viva fue de manera alternada en los diferentes paños de la losa para así poder obtener los máximos esfuerzos en la 140 estructura: la carga viva aplicada simultáneamente en todos los tramos, la carga viva aplicada simultáneamente en dos tramos superiores alternados y la carga viva aplicada simultáneamente en 2 tramos adyacentes alternos.  Se consideró un armado mínimo en las columnas y muros (para ambos sistemas) cumpliendo con lo establecido en la norma E.060. La evaluación de esta se detalla en el anexo 1-I. Dimensiones : 30 cm x 40 cm  Área : 1200 cm2  Cuantía mínima 1% : 12 cm2  4 Ø 5/8” + 4 Ø 1/2” Acero: 13 cm2  - 1,08%  Recubrimiento: 4,00 cm   * Revisión de la cuantía mínima – ver anexo 1-I. FIGURA III-19: CUANTÍA INICIAL PARA COLUMNAS – DUAL TIPO I FUENTE: Etabs - Elaboración propia.  Para ambos sistemas se asignaron Pier`s a cada uno de los muros de corte, considerando la cuantía mínima del refuerzo vertical (ρmin de 0,0025). Se asignó un armado provisional (sujeto a revisión) superior a lo mínimo exigido en la norma. El armado de estos muros se detalla en las siguientes figuras: 6 Ø 5/8” + 8 Ø 1/2”  Acero: 22,04 cm2 – 0,0092  Espaciamiento: 20,0 cm  Recubrimiento: 4,00 cm   * Revisión de la cuantía mínima – ver anexo 1-I. FIGURA III-20: CUANTÍA INICIAL PARA MUROS DE CORTE – DUAL TIPO I FUENTE: Etabs - Elaboración propia. 141 TIPO B: 8 Ø 5/8” + 16 Ø 1/2” TIPO A:  Acero: 18,46 cm 2 – 0,01 12 Ø 5/8” + 20 Ø 1/2”  Espaciamiento: 20,0 cm Acero: 49,16 cm2 – 0,011  Recubrimiento: 4,00 cm  Espaciamiento: 20,0 cm  Recubrimiento: 4,00 cm TIPO C: 8 Ø 5/8” + 10 Ø 1/2”  Acero: 18,46 cm2 – 0,012  Espaciamiento: 20,0 cm   Recubrimiento: 4,00 cm  * Revisión de la cuantía mínima – ver anexo 1-II. FIGURA III-21: CUANTÍA VERTICAL INICIAL PARA MUROS DE CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia.  Los muros de corte fueron modelados como tipo Shell a los cuales se le asignaron también una malla de elementos finitos.  Se asignaron diafragmas en las losas de todos los niveles para unificar. desplazamientos.  Las losas para el sistema Dual tipo I fueron modeladas como tipo membrana ya que se utilizan para repartir la carga a los elementos que la sostienen (vigas), no es necesario hacer un análisis interno de las losas.  Las losas para el sistema de muros de corte y losas planas fueron modeladas como tipo Shell a la cual se le asignó una malla de elementos finitos. En este caso la losa aporta en la resistencia (participa en flexión), la rigidez que aporta la losa le quita flexión a la viga y es ella la que lo asume.  Cada piso fue considerado con 3 grados de libertad, dos de traslación horizontal (X-Y) y uno de rotación en el plano horizontal (Z).  Las masas fueron obtenidas directamente por el programa a partir de las cargas aplicadas y peso propio de los elementos considerando 100% 142 carga muerta + 25% carga viva. Esto en función a lo establecido en el artículo 16.3 de la norma E.030 de acuerdo a la categoría de la edificación.  Para la estructura se ha considerado un amortiguamiento del 5%.  Para el cálculo de la respuesta máxima se empleó la combinación modal recomendada por la norma E.030:  Las combinaciones empleadas para ambos sistemas fueron las que se especifican en la norma E.060: U = 1.4 CM + 1.7 CV SIENDO:  Cargas muertas : CM  Cargas vivas : CV U =1.25 (CM+CV)CS  Carga de sismo : CS U* = 1.25 (CM+CV)+2,5CS *: Combo adicional para verificación de fuerza cortante de diseño Vu en vigas y columnas con responsabilidad sísmica. Combinación no incluida en la envolvente. TABLA III-18: COMBINACIONES EMPLEADAS EN EL ETABS FUENTE: Adaptada de la Norma Técnica E.060, Concreto Armado Las siguientes figuras muestran el modelamiento para cada alternativa estructural. 143   (a) (b) FIGURA III-22: MODELADO – DUAL TIPO I (a) VISTA EN 3D, (b) VISTA EN PLANTA FUENTE: Etabs - Elaboración propia. (a) (b) FIGURA III-23: MODELADO – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS (a) VISTA EN 3D, (b) VISTA EN PLANTA FUENTE: Etabs - Elaboración propia. A raíz de este proceso se generaron los resultados para evaluar los diferentes parámetros:  Consideraciones de regularidad e irregularidad.  Determinación de la cortante basal.  Evaluación del comportamiento sísmico global de la edificación.  Diseño estructural en función a este al diseño realizar el análisis de costo y tiempo. 144 3.6.6.1. CONSIDERACIONES DE REGULARIDAD E IRREGULARIDAD. 3.6.6.1.1. PROCESAMIENTO. De acuerdo a la Norma E.030 de Diseño Sismo-resistente, se analizó la estructura para determinar posteriormente si califica como regular o irregular. Para ello se evaluó la edificación tanto en planta como en elevación. Cabe resaltar que la norma E.030 establece ciertas restricciones en función a la categoría y zona donde se ubique la edificación, y según a este criterio, para la edificación en estudio (categoría C – Zona 2) no se permiten irregularidades extremas. En la mayoría de los casos se puede determinar si una estructura es regular o irregular según su configuración estructural, pero en los casos de Irregularidad de Rigidez e Irregularidad Torsional se debe comprobar con los resultados del análisis sísmico según se indica en la norma E.030. En ese sentido, la evaluación de regularidad e irregularidad se realizó de la siguiente manera: 3.6.6.1.1.1. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA.  Irregularidad de Rigidez – Piso blando: Las áreas de los elementos estructurales verticales (columnas y muros de corte) son las mismas en todos los niveles. No presenta este tipo de irregularidad ni en un caso extremo.  Irregularidades de Resistencia - Piso débil: Según las condiciones que establece la nueva Norma Técnica de Diseño Sismoresistente E.030 en la tabla Nº 8, la resistencia a fuerzas cortantes de un entrepiso (en ambas direcciones de análisis) es superior al 80% de la resistencia del entrepiso inmediato superior; como se muestra en las siguientes tablas: FZA CORTANTE FZA DE ENTREPISO 80% CONDICIÓN NIVEL (Tn) SUPERIOR X Y X Y X Y X Y 5 22,22 21,71 - - - - - - 4 35,78 35,52 22,22 21,71 17,78 17,37 REGULAR REGULAR 3 44,60 44,72 35,78 35,52 28,62 28,42 REGULAR REGULAR 2 52,02 52,39 44,60 44,72 35,68 35,78 REGULAR REGULAR 1 56,42 57,02 52,02 52,39 41,62 41,91 REGULAR REGULAR TABLA III-19: IRREGULARIDAD DE RESISTENCIA – DUAL TIPO I FUENTE: Tabla Story Shears ETABS - Elaboración propia 145 FZA CORTANTE FZA DE ENTREPISO 80% CONDICIÓN NIVEL (Tn) SUPERIOR X Y X Y X Y X Y 5 27,06 27,25 - - - - - - 4 43,63 43,50 27,06 27,25 21,65 21,80 REGULAR REGULAR 3 54,58 54,21 43,63 43,50 34,90 34,80 REGULAR REGULAR 2 63,41 62,83 54,58 54,21 43,66 43,37 REGULAR REGULAR 1 68,33 67,72 63,41 62,83 50,73 50,26 REGULAR REGULAR TABLA III-20: IRREGULARIDAD DE RESISTENCIA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Tabla Story Shears ETABS - Elaboración propia  Irregularidad extrema de resistencia: De la misma forma, la resistencia a fuerzas cortantes de un entrepiso (en ambas direcciones de análisis) es superior al 65% de la resistencia del entrepiso inmediato superior; como se muestra en las siguientes tablas: FZA CORTANTE FZA DE ENTREPISO 65% CONDICIÓN NIVEL (Tn) SUPERIOR X Y X Y X Y X Y 5 22,22 21,71 - - - - - - 4 35,78 35,52 22,22 21,71 14,44 14,11 REGULAR REGULAR 3 44,60 44,72 35,78 35,52 23,26 23,09 REGULAR REGULAR 2 52,02 52,39 44,60 44,72 28,99 29,07 REGULAR REGULAR 1 56,42 57,02 52,02 52,39 33,81 34,05 REGULAR REGULAR TABLA III-21: IRREGULARIDAD EXTREMA DE RESISTENCIA – DUAL TIPO I FUENTE: Tabla Story Shears ETABS - Elaboración propia FZA CORTANTE FZA DE ENTREPISO 65% CONDICIÓN NIVEL (Tn) SUPERIOR X Y X Y X Y X Y 5 27,06 27,25 - - - - - - 4 43,63 43,50 27,06 27,25 17,59 17,71 REGULAR REGULAR 3 54,58 54,21 43,63 43,50 28,36 28,28 REGULAR REGULAR 2 63,41 62,83 54,58 54,21 35,48 35,24 REGULAR REGULAR 1 68,33 67,72 63,41 62,83 41,22 40,84 REGULAR REGULAR TABLA III-22: IRREGULARIDAD EXTREMA DE RESISTENCIA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Tabla Story Shears ETABS - Elaboración propia  Irregularidad de Masa o Peso: La edificación en estudio es de uso vivienda en todos sus niveles (la sobrecarga es la misma para cada nivel) y su distribución es típica. El tener elementos cuya sección no varía en altura, hace que la estructura sea uniforme y continúa (no existen 146 variaciones de masa en toda su altura). Por lo tanto la edificación en estudio no presenta este tipo de irregularidad.  Irregularidad Geométrica Vertical: Las dimensiones de los elementos estructurales resistentes a cargas laterales en todos los niveles son similares. No existe este tipo de irregularidad.  Discontinuidad en los sistemas resistentes: No existe tal discontinuidad, pues los elementos verticales se encuentra en la misma ubicación en todos los pisos. No existe este tipo de irregularidad.  Discontinuidad extrema en los sistemas resistentes: No existe discontinuidad en elementos verticales. 3.6.6.1.1.2. IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA:  Irregularidad torsional e irregularidad torsional extrema: Los desplazamientos de entrepiso deben limitarse para que una estructura sea considerada irregular por torsión, en consecuencia a ello, la verificación por irregularidad torsional se realizó posterior al cálculo de los desplazamientos.  Esquinas entrantes: La edificación no posee esquinas entrantes en ninguno de sus niveles. Por lo tanto no existe este tipo de irregularidad.  Discontinuidad del Diafragma: Las aberturas que se presentan en los diafragmas propios de la edificación no presenta variaciones en toda su altura, además éstas no abarcan áreas mayores al 50% del área bruta del diafragma. Por lo tanto no existe este tipo de irregularidad.  Sistemas no paralelos: Cuando en cualquier dirección los elementos resistentes no son paralelos. Para este caso, los elementos se encuentran distribuidos de manera simétrica y no existen variaciones angulares en los ejes. 147 3.6.6.1.2. TABLAS. Recopilando lo desarrollado en el ítem anterior, la siguiente tabla muestra los resultados tras la evaluación de los parámetros de regularidad e irregularidad para la edificación. CONSIDERACIONES DE REGULARIDAD E IRREGULARIDAD IRREGULARIDADES EN ALTURA IRREGULARIDADES EN PLANTA TIPO DE IRREGULARIDAD CONDICIÓN TIPO DE IRREGULARIDAD CONDICIÓN I. DE RIGIDEZ - PISO BLANDO REGULAR I. TORSIONAL Por evaluar I. DE RESISTENCIA - PISO DÉBIL REGULAR I. TORSIONAL EXTREMA Por evaluar I. EXTREMA DE RESISTENCIA REGULAR ESQUINAS ENTRANTES REGULAR I. DE MASA O PESO REGULAR DISCONTINUIDAD DEL DIAFRAGMA REGULAR I. DE RIGIDEZ - PISO BLANDO REGULAR SISTEMAS NO PARALELOS REGULAR I. GEÓMETRICA VERTICAL REGULAR - - DISCONTINUIDAD DE ELEMENTOS REGULAR - - DISCONTINUIDAD EXTREMA REGULAR - - TABLA III-23: CONSIDERACIONES DE REGULARIDAD E IRREGULARIDAD - RESULTADOS FUENTE: Tabla Story Shears ETABS - Elaboración propia 3.6.6.1.3. ANÁLISIS. La edificación, para todos los tipos de irregularidad que se presentan (a excepción de la irregularidad torsional), califica como regular. Se considera entonces que el procedimiento de evaluación de las condiciones de regularidad e irregularidad de la edificación aplicando la norma técnica E.030 fue satisfactorio. La evaluación de la irregularidad torsional se realizó en procedimientos posteriores donde se detallan los desplazamientos relativos de entrepiso. 148 3.6.6.2. DETERMINACIÓN DE LA CORTANTE BASAL. 3.6.6.2.1. PROCESAMIENTO. 3.6.6.2.1.1. ESTRUCTURA DUAL TIPO I. Para esto recurrimos a las tablas que ofrece el ETABS. Mediante la tabla Story Shears se obtiene la fuerza cortante inducida por el sismo para cada nivel. Story Load Loc VX VY NIVEL 5 SISMO MAX Top 21,11 Tn 20,59 Tn NIVEL 5 SISMO MAX Bottom 22,22 Tn 21,71 Tn NIVEL 5 SISMO MIN Top -21,11 Tn -20,59 Tn NIVEL 5 SISMO MIN Bottom -22,22 Tn -21,71 Tn NIVEL 4 SISMO MAX Top 34,97 Tn 34,67 Tn NIVEL 4 SISMO MAX Bottom 35,78 Tn 35,52 Tn NIVEL 4 SISMO MIN Top -34,97 Tn -34,67 Tn NIVEL 4 SISMO MIN Bottom -35,78 Tn -35,52 Tn NIVEL 3 SISMO MAX Top 43,96 Tn 44,2 Tn NIVEL 3 SISMO MAX Bottom 44,6 Tn 44,72 Tn NIVEL 3 SISMO MIN Top -43,96 Tn -44,2 Tn NIVEL 3 SISMO MIN Bottom -44,6 Tn -44,72 Tn NIVEL 2 SISMO MAX Top 51,57 Tn 52,03 Tn NIVEL 2 SISMO MAX Bottom 52,02 Tn 52,39 Tn NIVEL 2 SISMO MIN Top -51,57 Tn -52,03 Tn NIVEL 2 SISMO MIN Bottom -52,02 Tn -52,39 Tn NIVEL 1 SISMO MAX Top 56,25 Tn 56,84 Tn NIVEL 1 SISMO MAX Bottom 56,42 Tn 57,02 Tn NIVEL 1 SISMO MIN Top -56,25 Tn -56,84 Tn NIVEL 1 SISMO MIN Bottom -56,42 Tn -57,02 Tn TABLA III-24: FUERZA CORTANTE EN LA BASE – DUAL TIPO I FUENTE: Tabla Story Shears – Etabs. Según la tabla anterior, para la base se tiene una cortante de 56,42 Tn. en la dirección X-X y una cortante de 57,02 Tn. en la dirección Y-Y. Teniendo en cuenta que para este tipo de sistema dual los muros de corte deben absorber entre un 60 – 80% de la cortante basal. Se realiza la verificación correspondiente, para ello evaluamos el porcentaje de incidencia de la cortante basal en columnas y muros de corte 149 pertenecientes al primer nivel. Para ello se visualiza las fuerzas cortantes shear 2-2 y se dibuja una línea de corte en la base de la estructura obteniéndose los valores de cortante de las siguientes ventanas: FIGURA III-24: MODELADO, CORTANTE EN MUROS Y COLUMNAS – DUAL TIPO I FUENTE: Section Cut Stresses & Forces - Etabs 150 Entonces: DIRECCIÓN X-X FUERZA % DE ELEMENTO SISTEMA CORTANTE CORTANTE COLUMNAS 13,7 Tn 24,28 % DUAL I MUROS 42,78 Tn 75,82 % DIR ECCIÓN Y -Y FUERZA % DE ELEMENTO SISTEMA CORTANTE CORTANTE COLUMNAS 22,28 Tn 39,07 % DUAL I MUROS 34,75 Tn 60,94 % TABLA III-25: INCIDENCIA DE FUERZA CORTANTE EN MUROS Y COLUMNAS EN CADA DIRECCION – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración Propia. Según la tabla anterior, tanto para la dirección X-X como para la dirección Y-Y se tiene un sistema estructural Dual de Tipo I. REVISIÓN DE LA FUERZA CORTANTE MÍNIMA EN LA BASE. Con los datos obtenidos se realiza la verificación de fuerza cortante mínima en la base como lo establece la norma E.030. Para esto recurrimos a la tabla Diaphragm Mass Data para obtener el peso total de la edificación. PISO DIAFRAGMA MASA (Tn) PESO 5 D5 11,3045 110,863 Tn 4 D4 11,778 115,507 Tn 3 D3 11,778 115,507 Tn 2 D2 11,778 115,507 Tn 1 D1 11,778 115,507 Tn PESO TOTAL D EL EDIF ICIO: 572,891 Tn TABLA III-26: PESO DE LA EDIFICACIÓN - DUAL TIPO I FUENTE: Tabla Diaphragm Mass Data, Etabs. La edificación califica como regular, por lo tanto deberá contar con una cortante no menor al 80% del valor de V calculado en un análisis estático. Para calcular este valor se realizó el cálculo de la fuerza cortante estática según lo establecido en la norma E.030. 151 𝐙 𝐔 𝐂 𝐒 𝐕 𝐏 𝐑 COMPROBACION PARA C/R: C 2,5 R 7 C/R = 0,357 SI X ¿CUMPLE? NO SE TIENE: DIRECCIÓN X-X DIRECCIÓN Y-Y Z = 0,25 Z = 0,25 U = 1 U = 1 C = 2,5 C = 2,5 S = 1,2 S = 1,2 R = 7 R = 7 P = 572,89 Tn P = 572,89 Tn V = 61,381 Tn V = 61,381 Tn VERIFICACIÓN: Del análisis tenemos: CORTANTE SEGÚN E.030 DIRECCION OBSERVACIÓN DINÁMICA (ETABS) DETALLE V (ESTÁTICA) 80%* V V SEGÚN E.030 DIR X DINÁMICA56,42 Tn V(Etabs) No debe ser 61,381 Tn 49O,1B0S5ERVTnACIÓNC UMPLE (ETABS) Y 57,02 TnDETmAeLnLoEr de 80% V (EV.0 3ES0T)ÁTICA6 1,38180%T*n V 49,105 Tn CUMPLE X 56,42 Tn V(Etabs) No debe ser 61,381 Tn 49,11 Tn CUMPLE Cumple con el criterimo edneo lar fduee r8z0a% co Vrt a(nEt.e0 m30in) ima en la base (Articulo 18 - 18.2.d, Norma E.030)Y 57,02 Tn 61,381 Tn 49,11 Tn CUMPLE TABLA III-27: VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE MÍNIMA - DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración Propia, Etabs. Cumple con el criterio de la fuerza cortante mínima en la base. 152 3.6.6.2.1.2. ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. Para esto recurrimos a las tablas que ofrece el ETABS. Mediante la tabla Story Shears se obtiene la fuerza cortante inducida por el sismo para cada nivel. Story Load Loc VX VY NIVEL 5 SISMO MAX Top 22,19 Tn 22,35 Tn NIVEL 5 SISMO MAX Bottom 27,06 Tn 27,25 Tn NIVEL 5 SISMO MIN Top -22,19 Tn -22,35 Tn NIVEL 5 SISMO MIN Bottom -27,06 Tn -27,25 Tn NIVEL 4 SISMO MAX Top 40,06 Tn 39,95 Tn NIVEL 4 SISMO MAX Bottom 43,63 Tn 43,5 Tn NIVEL 4 SISMO MIN Top -40,06 Tn -39,95 Tn NIVEL 4 SISMO MIN Bottom -43,63 Tn -43,5 Tn NIVEL 3 SISMO MAX Top 52,28 Tn 51,73 Tn NIVEL 3 SISMO MAX Bottom 54,58 Tn 54,21 Tn NIVEL 3 SISMO MIN Top -52,28 Tn -51,73 Tn NIVEL 3 SISMO MIN Bottom -54,58 Tn -54,21 Tn NIVEL 2 SISMO MAX Top 61,78 Tn 61,24 Tn NIVEL 2 SISMO MAX Bottom 63,41 Tn 62,83 Tn NIVEL 2 SISMO MIN Top -61,78 Tn -61,24 Tn NIVEL 2 SISMO MIN Bottom -63,41 Tn -62,83 Tn NIVEL 1 SISMO MAX Top 67,58 Tn 67,04 Tn NIVEL 1 SISMO MAX Bottom 68,33 Tn 67,72 Tn NIVEL 1 SISMO MIN Top -67,58 Tn -67,04 Tn NIVEL 1 SISMO MIN Bottom -68,33 Tn -67,72 Tn TABLA III-28: FUERZA CORTANTE EN LA BASE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Tabla Story Shears – Etabs. Según la tabla anterior, se tiene una cortante de 68,33 Tn. en la dirección X-X y una cortante de 67,72 Tn. en la dirección Y-Y. Teniendo en cuenta que para este tipo de sistema los muros de corte deben absorber entre un 80 – 100% de la cortante basal, se realiza la verificación correspondiente, para ello evaluamos el porcentaje de incidencia de la cortante basal en los muros de corte pertenecientes al primer nivel siguiendo el mismo procedimiento del sistema dual. 153 FIGURA III-25: MODELADO, CORTANTE EN MUROS – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: Section Cut Stresses & Forces - Etabs DIRECCIÓN X-X FUERZA % DE ELEMENTO SISTEMA CORTANTE CORTANTE COLUMNAS 0 Tn 0,00 % MUROS MUROS 67,88 Tn 99,34 % ESTRUCTURALES DIR ECCIÓN Y- Y FUERZA % DE ELEMENTO SISTEMA CORTANTE CORTANTE COLUMNAS 0 Tn 0,00 % MUROS MUROS 67,32 Tn 99,41 % ESTRUCTURALES TABLA III-29: INCIDENCIA DE FUERZA CORTANTE EN CADA DIRECCIÓN – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración Propia. Según la tabla anterior, para ambos sentidos la edificación cuenta con un sistema de muros estructurales. REVISIÓN DE LA FUERZA CORTANTE MÍNIMA EN LA BASE. Con los datos obtenidos se realiza la verificación de fuerza cortante mínima en la base como lo establece la norma E.030. Calculamos primero el peso total de la edificación mediante la tabla Diaphragm Mass Data. 154 PISO DIAFRAGMA MASA (Tn) PESO 5 D5 11,1929 109,769 Tn 4 D4 12,2676 120,308 Tn 3 D3 12,2676 120,308 Tn 2 D2 12,2676 120,308 Tn 1 D1 12,2676 120,308 Tn P ESO TOTAL D EL EDIF ICIO: 591,002 Tn TABLA III-30: PESO DE LA EDIFICACIÓN – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Tabla Diaphragm Mass Data, Etabs. La edificación califica como regular, por lo tanto deberá contar con una cortante no menor al 80% del valor de V calculado en un análisis estático según lo establecido en la norma E.030. 𝐙 𝐔 𝐂 𝐒 𝐕 𝐏 𝐑 COMPROBACIÓN PARA C/R: C 2,5 R 6 C/R = 0,417 SI X ¿CUMPLE? NO SE TIENE: DIRECCIÓN X-X DIRECCIÓN Y-Y Z = 0,25 Z = 0,25 U = 1 U = 1 C = 2,5 C = 2,5 S = 1,2 S = 1,2 R = 6 R = 6 P = 591,00 Tn P = 591,00 Tn V = 73,875 Tn V = 73,875 Tn 155 Del análisis tenemos: V SEGÚN E.030 DIR. DINÁMICA OBSERVACIÓN (ETABS) DETALLE V ESTÁTICA 80%* V X 63,48 Tn 73,875 Tn 59,100 CUMPLE V(Etabs) No debe ser Tn Y 63,4 Tn menor de 80% V (E.030) 73,875 Tn 59,100 Tn CUMPLE TABLA III-31: VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE MÍNIMA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. FUENTE: Elaboración Propia, Etabs. Cumple con el criterio de la fuerza cortante mínima en la base. 3.6.6.2.2. TABLAS. Según la incidencia de la fuerza cortante en la base de la estructura, se verificaron los tipos de sistema con los cuales se realizó esta investigación (III-32) y la fuerza cortante mínima que actúa en la base (III-33). DETERMINACIÓN DE LA CORTANTE BASAL SISTEMA DUAL TIPO I SISTEMA ESTRUCTURAL EN X-X DUAL TIPO I SISTEMA ESTRUCTURAL EN Y-Y DUAL TIPO I SISTEMA DE MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS SISTEMA ESTRUCTURAL EN X-X MUROS ESTRUCTURALES SISTEMA ESTRUCTURAL EN Y-Y MUROS ESTRUCTURALES TABLA III-32: VERIFICACIÓN DE SISTEMA ESTRUCTURAL SEGÚN LA FUERZA BASAL FUENTE: Elaboración Propia. FUERZA CORTANTE MÍNIMA EN LA BASE SISTEMA DUAL TIPO I EN X-X CUMPLE EN Y-Y CUMPLE SISTEMA DE MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS EN X-X CUMPLE EN Y-Y CUMPLE TABLA III-33: VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE MÍNIMA EN LA BASE - GENERAL FUENTE: Elaboración Propia. 156 3.6.6.2.3. ANÁLISIS. Con este procedimiento se comprobó que los sistemas estructurales empleados en el trabajo de investigación son los correctos: Sistema Dual tipo I y sistema de muros estructurales (o muros de corte). Por otro lado se realizó la verificación de la fuerza cortante mínima en la base (establecido en la norma E.030). Tanto el sistema Dual tipo I como el sistema con muros de corte y losas planas cumplen este criterio. 3.6.6.3. EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO GLOBAL. 3.6.6.3.1. PROCESAMIENTO. 3.6.6.3.1.1. ANÁLISIS PARA LA EDIFICACIÓN DUAL TIPO I.  DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS RELATIVOS. La Norma establece que el máximo desplazamiento relativo de entrepiso no deberá exceder la fracción de la altura de entrepiso, que para estructuras de concreto armado es igual a 0.007. Así tenemos: MENOR Story Ítem Load Point DriftX DriftY ∆ *0,75*R OBS. a 0,007 NIVEL 5 Max Drift X 6SISMO 19 0,00103 0,00541 SI CUMPLE NIVEL 5 Max Drift Y 6SISMO 4 0,00081 0,00427 SI CUMPLE NIVEL 4 Max Drift X 6SISMO 19 0,00114 0,00596 SI CUMPLE NIVEL 4 Max Drift Y 6SISMO 20 0,00098 0,00516 SI CUMPLE NIVEL 3 Max Drift X 6SISMO 19 0,00116 0,00608 SI CUMPLE NIVEL 3 Max Drift Y 6SISMO 20 0,00108 0,00568 SI CUMPLE NIVEL 2 Max Drift X 6SISMO 19 0,00101 0,00530 SI CUMPLE NIVEL 2 Max Drift Y 6SISMO 20 0,00101 0,00530 SI CUMPLE NIVEL 1 Max Drift X 6SISMO 19 0,00050 0,00263 SI CUMPLE NIVEL 1 Max Drift Y 6SISMO 20 0,00055 0,00288 SI CUMPLE TABLA III-34: DESPLAZAMIENTOS DE ENTREPISO – DUAL TIPO I FUENTE: Tabla Story Drifts– Etabs. 157  EXCENTRICIDADES. La Norma establece también que para considerar los efectos de torsión, se debe tener en cuenta la ubicación de los centros de masa y rigidez evaluándose la excentricidad definida como la distancia entre estos dos puntos. Se tiene entonces el siguiente análisis: CENTRO DE CENTRO DE EXCENTRICIDAD NIVEL DIAFRAGMA MASA (CM) RIGIDEZ (CR) X Y X Y ex ey NIVEL 1 D1 3,99 m 6,89 m 4,18 m 7,04 m 0,19 m 0,15 m NIVEL 2 D2 3,99 m 6,89 m 4,21 m 7,12 m 0,23 m 0,23 m NIVEL 3 D3 3,99 m 6,89 m 4,24 m 7,18 m 0,25 m 0,30 m NIVEL 4 D4 3,99 m 6,89 m 4,26 m 7,23 m 0,27 m 0,35 m NIVEL 5 D5 4,15 m 6,99 m 4,27 m 7,27 m 0,12 m 0,28 m TABLA III-35: CENTROS DE MASA, CENTROS DE RIGIDEZ Y EXCENTRICIDAD - DUAL TIPO I FUENTE: Tabla ETABS, Center Mass Rigidity- Elaboración propia. Se debe tener en cuenta que la excentricidad para dada dirección no debe exceder del 5% de la dimensión en planta correspondiente. ex ≤ 0,05 B ex ≤ 0,429 L = 14,25 m ey ≤ 0,05 L ey ≤ 0,713 B=8,58 m EXCENTRICIDAD VERIFICACIÓN NIVEL DIAFRAGMA ex ey ex ≤ 0,429 ey ≤ 0,713 NIVEL 1 D1 0,193 m 0,147 m OK OK NIVEL 2 D2 0,226 m 0,232 m OK OK NIVEL 3 D3 0,251 m 0,296 m OK OK NIVEL 4 D4 0,269 m 0,346 m OK OK NIVEL 5 D5 0,123 m 0,281 m OK OK TABLA III-36: VERIFICACIÓN DE EXCENTRICIDAD - DUAL TIPO I FUENTE: Tabla ETABS, Center Mass Rigidity – Elaboración Propia. 158  TORSIONES (GIROS). La torsión en cada entrepiso se genera por el momento torsionante debido a la fuerza cortante sísmica multiplicada por la excentricidad.  Mx = Vx * ex  My = Vy * ey Con las fuerzas cortantes actuantes en cada nivel (tabla III-24) y las excentricidades (III-35) se tienen los siguientes momentos torsores para cada nivel: EXCENTRICIDAD MOMENTO TORSOR NIVEL DIAFRAGMA VX VY ex ey Mx My NIVEL1 D1 56,42 Tn 57,02 Tn 0,193 m 0,147 m 10,89 Tn - m 8,38 Tn-m NIVEL2 D2 52,02 Tn 52,39 Tn 0,226 m 0,232 m 11,76 Tn - m 12,15 Tn-m NIVEL3 D3 44,60 Tn 44,72 Tn 0,251 m 0,296 m 11,19 Tn - m 13,24 Tn-m NIVEL4 D4 35,78 Tn 35,52 Tn 0,269 m 0,346 m 9,62 Tn - m 12,29 Tn-m NIVEL5 D5 22,22 Tn 21,71 Tn 0,123 m 0,281 m 2,73 Tn - m 6,10 Tn-m TABLA III-37: TORSIONES - DUAL TIPO I FUENTE: Tablas ETABS: Story Shears y Center Mass Rigidity – Elaboración Propia. La norma E.030 indica que es necesario realizar el análisis torsional (se considera como irregular torsionalmente) en estructuras donde se cumplan dos condiciones:  El desplazamiento promedio de algún entrepiso sea mayor al 50% del desplazamiento máximo permisible que para el concreto armado es de 0,007 (Tabla III-38).  Si el criterio anterior cumple, el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo excentricidad accidental (máx.), es mayor que 1,2 veces el desplazamiento relativo del centro de masas del mismo entrepiso (Tabla III-39). 159 ∆ PERMISIBLE ∆ MÁXIMO (cm) ∆ PROM*0,75*R ∆ RELATIVO (cm) CONDICIÓN NIVEL ENTREPISO X Y X(R=7) Y(R=7) X Y Edificación 50% X Y 5 1,2799 1,168 6,719 6,132 1,431675 1,126 1,890 0,945 IRREGULAR IRREGULAR 4 1,0072 0,9535 5,288 5,006 1,5309 1,303 1,890 0,945 IRREGULAR IRREGULAR 3 0,7156 0,7053 3,757 3,703 1,62225 1,503 1,890 0,945 IRREGULAR IRREGULAR 2 0,4066 0,4191 2,135 2,200 1,425375 1,424 1,890 0,945 IRREGULAR IRREGULAR 1 0,1351 0,1479 0,709 0,776 0,709275 0,776 1,890 0,945 REGULAR REGULAR TABLA III-38: VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDAD TORSIONAL – CONDICIÓN 1 – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración Propia – En base a la norma E.030 En vista de tener ciertas condiciones de irregularidad en los niveles 2, 3,4 y 5 se procede a evaluar la segunda condición. Para ello se obtienen los desplazamientos de los centro de masas: ∆ PROM*0,75*R (cm) ∆ RELATIVO (cm) Story Diaphragm Load UX (cm) UY(cm) X (R=7) Y(R=7) X Y STORY5 D5 6SISMO MAX 1,0584 1,0556 5,557 5,542 1,151 0,977 STORY4 D4 6SISMO MAX 0,8391 0,8695 4,405 4,565 1,253 1,167 STORY3 D3 6SISMO MAX 0,6004 0,6472 3,152 3,398 1,348 1,367 STORY2 D2 6SISMO MAX 0,3436 0,3869 1,804 2,031 1,200 1,310 STORY1 D1 6SISMO MAX 0,1151 0,1374 0,604 0,721 0,604 0,721 TABLA III-39: DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS DE LOS CENTROS DE MASA – DUAL TIPO I FUENTE: Tabla ETABS Diaphragm CM Displacements – Elaboración propia 160 Teniéndose ya los datos de excentricidad (tabla III-35), se calculan los desplazamientos relativos en un extremo del edificio (punto 5, intersección de ejes E-3) para posteriormente sumarlos. Como indica la norma E.030, se multiplica por 1,2 al desplazamiento del centro de masas comparando este valor con la suma anterior. Este procedimiento se resume en la tabla III-40. ∆ RELATIVO EXCENTRICIDAD TOTAL 1,2 ∆ RELATIVO CM CONDICIÓN FINAL NIVEL X Y X Y X Y X Y X Y 5 1,1807 1,0306 0,00123 0,00281 1,182 1,033 1,3816 1,1724 REGULAR REGULAR 4 1,2800 1,2096 0,00269 0,00346 1,283 1,213 1,5038 1,4005 REGULAR REGULAR 3 1,3855 1,4112 0,00251 0,00296 1,388 1,414 1,6178 1,6399 REGULAR REGULAR 2 1,2422 1,3503 0,00226 0,00232 1,244 1,353 1,4396 1,5719 REGULAR REGULAR 1 0,6305 0,7424 0,00193 0,00147 0,632 0,744 0,7251 0,8656 REGULAR REGULAR TABLA III-40: VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDAD TORSIONAL – CONDICIÓN 2 – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración Propia – En base a la norma E.030 Para evaluar la irregularidad extrema, como lo indica la norma se sigue el mismo procedimiento anterior (Tabla III-40) pero con la diferencia de afectar los desplazamientos de centro de masa por 1,5. ∆ RELATIVO EXCENTRICIDAD TOTAL 1,5 ∆ RELATIVO CM CONDICIÓN FINAL NIVEL X Y X Y X Y X Y X Y 5 1,1807 1,03 0,00123 0,00281 1,182 1,033 1,7270 1,4655 REGULAR REGULAR 4 1,2800 1,21 0,00269 0,00346 1,283 1,213 1,8798 1,7506 REGULAR REGULAR 3 1,3855 1,41 0,00251 0,00296 1,388 1,414 2,0223 2,0499 REGULAR REGULAR 2 1,2422 1,35 0,00226 0,00232 1,244 1,353 1,7994 1,9648 REGULAR REGULAR 1 0,6305 0,74 0,00193 0,00147 0,632 0,744 0,9064 1,0820 REGULAR REGULAR TABLA III-41: VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDAD TORSIONAL EXTREMA – CONDICIÓN 2 – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración Propia – En base a la norma E.030 161 Según las tablas III-40 y III-41 no es necesario realizar un análisis torsional. Por ende, corresponde señalar que juntamente con el análisis realizado en el ítem 3.6.6.1. (Consideraciones de regularidad e irregularidad), la edificación con un sistema Dual de tipo I califica como un sistema regular.  PERIODO DE VIBRACIÓN. El edificio cuenta con cinco niveles y al tener tres grados de libertad por nivel nos arrojará un número total de modos igual a 15. La siguiente tabla muestra los valores de los periodos y porcentajes de masas efectivas resultantes del análisis para las dos direcciones. Modo Periodo (Seg) UX UY 1 0,536501 30,4451 46,2005 2 0,492513 43,3773 30,4433 3 0,372574 0,3997 0,1751 4 0,15237 3,1434 10,281 5 0,12811 12,4387 3,507 6 0,092619 0,0227 0,0091 7 0,07251 0,9269 4,7286 8 0,057094 5,2369 0,9569 9 0,044321 0,3407 2,2127 10 0,040384 0,0026 0,0028 11 0,034597 2,2849 0,3162 12 0,033183 0,1687 0,6022 13 0,025989 0,6921 0,0378 14 0,024356 0,0011 0,0007 15 0,018244 0,0002 0,0002 TABLA III-42: PERIODOS DE VIBRACIÓN - DUAL TIPO I FUENTE: Tabla ETABS, Modal Participating Mass Ratios Según la tabla anterior podemos determinar que el periodo fundamental para la edificación en la dirección X-X está definido por el modo 2 y en la dirección Y-Y por el modo 1, entonces:  Se tiene un periodo de 0,49 seg. en la dirección X-X.  Se tiene un periodo de 0,54 seg. En la dirección Y-Y. 162 3.6.6.3.1.2. ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS.  DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS RELATIVOS. La Norma establece que el máximo desplazamiento relativo de entrepiso no deberá exceder la fracción de la altura de entrepiso, que para estructuras de concreto armado con losas planas es igual a 0.005. Así tenemos: MENOR a Story Ítem Load Point DriftX DriftY ∆ *0,75*R OBS. 0,005 NIVEL 5 Max Drift X 6SISMO 513 512 0,00036 0,00160 CUMPLE NIVEL 5 Max Drift Y 6SISMO 233 311 0,00041 0,00185 CUMPLE NIVEL 4 Max Drift X 6SISMO 513 512 0,00043 0,00192 CUMPLE NIVEL 4 Max Drift Y 6SISMO 225 311 0,00048 0,00214 CUMPLE NIVEL 3 Max Drift X 6SISMO 513 512 0,00046 0,00207 CUMPLE NIVEL 3 Max Drift Y 6SISMO 311 311 0,00049 0,00222 CUMPLE NIVEL 2 Max Drift X 6SISMO 513 512 0,00042 0,00188 CUMPLE NIVEL 2 Max Drift Y 6SISMO 311 311 0,00043 0,00194 CUMPLE NIVEL 1 Max Drift X 6SISMO 223 190 0,00022 0,00098 CUMPLE NIVEL 1 Max Drift Y 6SISMO 218 218 0,00022 0,00097 CUMPLE TABLA III-43: DESPLAZAMIENTOS DE ENTREPISO – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Tabla Story Drifts – Etabs.  EXCENTRICIDADES. La Norma establece también que para considerar los efectos de torsión, se debe tener en cuenta la ubicación de los centros de masa y rigidez evaluándose la excentricidad definida como la distancia entre estos dos puntos. Se tiene entonces el siguiente análisis: CENTRO DE MASA CENTRO DE NIVEL DIAFRAGMA (CM) RIGIDEZ (CR) EXCENTRICIDAD X Y X Y ex ey NIVEL 1 D1 4,28 m 6,92 m 4,21 m 7,23 m -0,06 m 0,30 m NIVEL 2 D2 4,28 m 6,92 m 4,20 m 7,20 m -0,07 m 0,28 m NIVEL 3 D3 4,28 m 6,92 m 4,21 m 7,17 m -0,07 m 0,25 m NIVEL 4 D4 4,28 m 6,92 m 4,22 m 7,15 m -0,06 m 0,22 m NIVEL 5 D5 4,30 m 6,94 m 4,24 m 7,14 m -0,05 m 0,20 m TABLA III-44: CENTROS DE MASA, CENTROS DE RIGIDEZ Y EXCENTRICIDAD – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Tabla ETABS, Center Mass Rigidity. Elaboración propia. 163 Se debe tener en cuenta que la excentricidad para dada dirección no debe exceder del 5% de la dimensión en planta correspondiente. ex ≤ 0,05 B ex ≤ 0,429 L = 14,25 m ey ≤ 0,05 L ey ≤ 0,713 B=8,58 m EXCENTRICIDAD VERIFICACIÓN NIVEL DIAFRAGMA ex ey ex ≤ 0,429 ey ≤ 0,713 NIVEL 1 D1 -0,065 m 0,304 m OK OK NIVEL 2 D2 -0,073 m 0,275 m OK OK NIVEL 3 D3 -0,071 m 0,246 m OK OK NIVEL 4 D4 -0,061 m 0,224 m OK OK NIVEL 5 D5 -0,054 m 0,203 m OK OK TABLA III-45: VERIFICACIÓN DE EXCENTRICIDAD – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Tabla ETABS, Center Mass Rigidity – Elaboración Propia.  TORSIONES (GIROS). La torsión en cada entrepiso se genera por el momento torsionante debido a la fuerza cortante sísmica multiplicada por la excentricidad.  Mx = Vx * ex  My = Vy * ey Con las fuerzas cortantes actuantes en cada nivel (tabla III-28) y las excentricidades (III-44) se tienen los siguientes momentos torsores para cada nivel: 164 EXCENTRICIDAD MOMENTO TORSOR NIVEL DIAFRAGMA VX VY ex ey Mx My NIVEL1 D1 68,33 Tn 67,72 Tn -0,065 m 0,304 m -4,44 Tn - m 20,59 Tn-m NIVEL2 D2 63,41 Tn 62,83 Tn -0,073 m 0,275 m -4,63 Tn - m 17,28 Tn-m NIVEL3 D3 54,58 Tn 54,21 Tn -0,071 m 0,246 m -3,88 Tn - m 13,34 Tn-m NIVEL4 D4 43,63 Tn 43,50 Tn -0,061 m 0,224 m -2,66 Tn - m 9,74 Tn-m NIVEL5 D5 27,06 Tn 27,25 Tn -0,054 m 0,203 m -1,46 Tn - m 5,53 Tn-m TABLA III-46: TORSIONES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Tabla ETABS, Story Shears y Center Mass Rigidity – Elaboración Propia. La norma E.030 indica que será necesario realizar el análisis torsional en estructuras donde se cumplan dos condiciones:  El desplazamiento promedio de algún entrepiso sea mayor al 50% del desplazamiento máximo permisible que para el concreto armado es de 0,007 (Tabla III-47).  Si el criterio anterior cumple, el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo excentricidad accidental (máx.), es mayor que 1,2 veces el desplazamiento relativo del centro de masas del mismo entrepiso. 165 ∆ PERMISIBLE ∆ MÁXIMO (cm) ∆ PROM*0,75*R ∆ RELATIVO (cm) CONDICIÓN NIVEL ENTREPISO X Y X(R=6) Y(R=7) X Y Edificación 50% X Y 5 0,4953 0,5368 2,229 2,416 0,423 0,49005 1,890 0,945 REGULAR REGULAR 4 0,4012 0,4279 1,805 1,926 0,489 0,549 1,890 0,945 REGULAR REGULAR 3 0,2925 0,3059 1,316 1,377 0,549 0,59265 1,890 0,945 REGULAR REGULAR 2 0,1704 0,1742 0,767 0,784 0,504 0,52245 1,890 0,945 REGULAR REGULAR 1 0,0585 0,0581 0,263 0,261 0,263 0,26145 1,890 0,945 REGULAR REGULAR TABLA III-47: VERIFICACIÓN DE IRREGULARIDAD TORSIONAL – CONDICIÓN 1 – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración Propia – En base a la norma E.030 En vista de no tener condiciones de irregularidad en la condición 1 no existe la necesidad de calcular las irregularidades de torsión para el segundo criterio. En función a esta evaluación corresponde señalar que juntamente con el análisis realizado en el ítem 3.6.6.1. (Consideraciones de regularidad), la edificación con un sistema de muros de corte – losas planas califica como un sistema REGULAR. 166  PERIODO DE VIBRACIÓN. El edificio cuenta con cinco niveles y al tener tres grados de libertad por piso nos arrojará un número total de modos igual a 15. La siguiente tabla muestra los valores de los periodos y porcentajes de masas efectivas resultantes del análisis para las dos direcciones. Modo Periodo UX UY 1 0,349478 0,5102 72,7316 2 0,325851 73,6893 0,5025 3 0,243495 0,241 0,0357 4 0,089069 0,3458 15,0381 5 0,087449 14,0941 0,3391 6 0,062435 0,0633 0,0131 7 0,040359 5,8438 0,0019 8 0,039765 0,001 6,125 9 0,028066 0,0249 0,0063 10 0,024769 2,4837 0,0027 11 0,024169 0,0028 2,6919 12 0,022516 0,1585 0,0004 13 0,019507 0,1717 0 14 0,018556 0,0013 0,0134 15 0,018394 0,6643 0,018 TABLA III-48: PERIODOS DE VIBRACIÓN – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Tabla ETABS, Modal Participating Mass Ratios Según la tabla anterior podemos determinar que el periodo fundamental para la edificación en la dirección X-X está definido por el modo 2 y en la dirección Y-Y por el modo 1, entonces:  Se tiene un periodo de 0,33 seg. en la dirección X-X.  Se tiene un periodo de 0,35 seg. en la dirección Y-Y. 3.6.6.3.2. TABLAS. Las tablas de resultados para cada parámetro de comportamiento sísmico se describen en el ítem anterior (3.6.6.3.1). 167 3.6.6.3.3. ANÁLISIS. Según los datos obtenidos para la evaluación del comportamiento sísmico se ha podido observar que:  Desplazamientos máximos relativos: El análisis modal espectral de la edificación para ambas alternativas estructurales, aplicando la norma técnica E.030, fue satisfactorio en la medida que los desplazamientos y derivas de entrepiso para las direcciones X-X y Y-Y estaban dentro de los rango establecido tomando para el sistema Dual tipo I valores menores a 0,007 por la altura del piso (para la edificación estudiada: 1,89 cm) y para el sistema de muros de corte y losas planas valores menores a 0,005 por la altura del piso (para la edificación estudiada: 1,35 cm). A raíz de los desplazamientos relativos de entrepiso obtenidos y la posterior evaluación de la irregularidad torsional (normal y extrema), se reafirma la regularidad del sistema dual y la regularidad del sistema conformado por muros de corte y losas planas, y en función a su ubicación y categoría la estructura no presenta irregularidades extremas.  Excentricidades: Los valores de excentricidad obtenidos para cada sistema son menores a la excentricidad accidental propuesta en la norma E.030 por lo que no tienen mayor incidencia en el comportamiento estructural.  Torsiones: En función a las excentricidades halladas los momentos torsores que se generan no son significativos para ambos sistemas. La distribución en planta de los elementos estructurales se realizó con el fin de guardar una buena simetría en ambas direcciones, esto ha permitido que el centro de rigidez y el centro de masa no estén muy distantes (excentricidad), disminuyendo así los efectos de torsión. 168  Periodos de vibración: El periodo de vibración del sistema con muros de corte y losas planas disminuye en las dos direcciones con respecto al sistema Dual tipo I. Con esto se confirma que el empleo de muros de corte y losas planas rigidiza más la estructura haciendo que esta adopte una mayor frecuencia y por ende una mayor aceleración. 3.6.6.4. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES. Conocidas las solicitaciones interiores sobre los diferentes elementos estructurales se procede al diseño de estos, vale decir a la comprobación de las secciones asumidas en la etapa de pre-dimensionamiento y al cálculo de refuerzo de acero. La nueva norma de diseño sismoresistente E.030 establece que todo elemento perteneciente al sistema estructural debe cumplir con los requisitos del capítulo 21 de la norma técnica E.060. En ese sentido el diseño tiene un enfoque sismo- resistente basándose en la disipación de energía donde cada uno de los elementos estructurales que componen el edificio es calculado para que resista en un rango elástico, motivo por el cual la metodología empleada fue la de “Diseño por Resistencia”, donde los elementos estructurales se diseñarán para obtener en todas sus secciones resistencias por lo menos iguales a las resistencias requeridas o últimas (Ru). Resistencia de Diseño > Resistencia Requerida Se debe tener en cuenta que:  Ambos sistemas están basados en el concreto armado del cual se aprovecha la gran resistencia a la compresión del concreto y a las solicitaciones de tracción del acero.  Para el cálculo de los esfuerzos generados en cada elemento se empleó la envolvente de cargas asignada en la etapa del modelamiento. 169 3.6.6.4.1. PROCESAMIENTO. 3.6.6.4.1.1. ALTERNATIVA 1: ESTRUCTURA DUAL TIPO I. 3.6.6.4.1.1.1 DISEÑO DE MUROS DE CORTE. Los muros, muy aparte de dividir ambientes, cumplen también la función soportar cargas: resistirán las cargas axiales y las fuerzas sísmicas, tanto momento flector como fuerza cortante, por lo tanto serán diseñados por flexo-compresión. Se consideraron, como ejemplo para el diseño un muro en cada dirección: MC-A1 (Eje A) y MC-A4 (Eje 3). FIGURA III-26: MUROS DE CORTE A DISEÑAR – DUAL TIPO I FUENTE: Planos, Elaboración propia. 170  DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN. El armado provisional asignado a los muros de corte en la etapa de modelamiento es de 6 Ø 5/8” + 8 Ø 1/2” que logran una cuantía de 0,92% (superior al mínimo establecido en la norma). Se generan los diagramas de interacción y las combinaciones de momento flector y carga axial evaluando si el armado es adecuado o no. Estas fuerzas se obtienen del programa (tabla Pier Forces) y se muestra en las siguientes tablas: Para MC-A1 FUERZA S NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MAX -8,80 Tn 0,17 Tn - m 2,26 Tn - m 4 ENVOLVENTE MAX -6,80 Tn 0,11 Tn - m 4,05 Tn - m 3 ENVOLVENTE MAX -14,54 Tn 0,13 Tn - m 8,49 Tn - m 2 ENVOLVENTE MAX -35,99 Tn 0,28 Tn - m 15,53 Tn - m 1 ENVOLVENTE MAX -70,07 Tn 1,25 Tn - m 27,80 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN. 13,41 Tn -0,29 Tn - m -4,61 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN. 16,70 Tn -0,23 Tn - m -6,08 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN. 29,62 Tn -0,26 Tn - m -10,37 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN. 55,93 Tn -0,43 Tn - m -17,21 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN. 95,05 Tn -1,34 Tn - m -28,12 Tn - m Para MC-A4 FUERZA S NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MAX -11,77 Tn 0,08 Tn - m 4,90 Tn - m 4 ENVOLVENTE MAX -11,05 Tn 0,08 Tn - m 4,05 Tn - m 3 ENVOLVENTE MAX -12,34 Tn 0,17 Tn - m 7,69 Tn - m 2 ENVOLVENTE MAX -27,83 Tn 0,32 Tn - m 15,27 Tn - m 1 ENVOLVENTE MAX -65,81 Tn 0,98 Tn - m 30,09 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN. 15,92 Tn -0,14 Tn - m -3,53 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN. 20,08 Tn -0,13 Tn - m -3,06 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN. 26,00 Tn -0,23 Tn - m -6,83 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN. 45,89 Tn -0,40 Tn - m -14,41 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN. 88,19 Tn -1,05 Tn - m -29,91 Tn - m TABLA III-49: FUERZAS EN MUROS DE CORTE PARA ARMADO I, COMBINACIONES DE MOMENTO FLECTOR Y CARGA AXIAL – DUAL TIPO I FUENTE: Tabla ETABS Pier Forces - Elaboración propia 171 Se generan los diagramas de interacción para los muros de corte MC-A1 y MC-A4 (Tn-m) incorporando en el diagrama las combinaciones señaladas en la tabla anterior (Tabla III-49). PARA MC-A1: NIVEL 1 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 1 : P - M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 M1IN00 MIN 100 0 0 -100 -50 0 50 100 -15 -10 -5 0 5 10 15MÁX MÁX -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-2: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I– DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 172 P P NIVEL 2 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 2 : P - M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN MÁX 0 0 -80,00 -60,00 -40,00 -20,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 -15 -10 -5 0 MÁX 5 10 15 -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-3: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 3 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 3 : P - M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 MÁX -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 -100 MÁX -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-4: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 173 P P P P NIVEL 4 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 4 : P - M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN 0 MIN 0 MÁX -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 MÁX -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-5: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 5 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 5 : P - M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN 0 MIN 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 MÁX MÁX -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-6: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 174 P P P P PARA MC-A4: NIVEL 1: P-M33 (Tn-m) NIVEL 1: P-M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 MIN 100 MIN1 00 0 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 MÁX MÁX -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-7: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 175 P P NIVEL 2: P-M33 (Tn-m) NIVEL 2: P-M22 (Tn-m9 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 MÁX 5 10 15 -100 MÁX -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-8: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 3: P-M33 (Tn-m) NIVEL 3: P-M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100MIN MIN 0 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 MÁX MÁX -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-9: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 176 P P P P NIVEL 4: P-M33 (Tn-m) NIVEL 4: P-M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 MÁX MÁX -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-10: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 5: P-M33 (Tn-m) NIVEL 5: P-M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN 0 MIN0 MÁX -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 MÁX -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-11: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO I – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 177 P P P P Según los diagramas anteriores:  El punto de solicitación Pmáx. para el primer nivel en el MC-A1 (Diagrama III-2, dirección 33) está fuera del diagrama de interacción.  El punto de solicitación Pmáx. para el primer nivel en el MC-A4 (Diagrama III-7, dirección 33) está fuera del diagrama de interacción. En vista de ello se plantea una nueva distribución priorizando los muros MC- A3 Y MC-A4 ya que estos son los únicos en la dirección Y-Y (afrontan en mayor porcentaje las solicitaciones sísmicas que actúan en la dirección X-X). Estos muros requieren un armado más “consistente” con respecto a los demás. En ese sentido:  Se opta por incrementar la longitud de los muros, en la dirección X-X de 1,20 m a 1,50 m y en la dirección Y-Y de 1,20 m a 1,80 m.36  Tomando en cuenta que el primer piso es el más crítico en cuanto a resistencia a fuerza axial y cortante, la distribución vertical final13 quedaría definida por: MURO DE NIVELES UBICACIÓN NIVEL 1 OBSERVACIÓN CORTE 2,3,4,5 NÚCLEO 65/8 65/8 MC-A1 Espaciamiento en ALMA 165/8 121/2 alma 15 cm. NÚCLEO 65/8 65/8 MC-A2 ALMA 165/8 121/2 NÚCLEO 65/8 65/8 MC-A3 ALMA 205/8 161/2 NÚCLEO 65/8 6/8 Espaciamiento en MC-A4 ALMA 205/8 161/2 alma 20 cm. NÚCLEO 65/8 65/8 MC-A5 ALMA 165/8 121/2 NÚCLEO 65/8 65/8 MC-A6 ALMA 165/8 121/2 TABLA III-50: ARMADO LONGITUDINAL FINAL PARA MUROS DE CORTE – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia 36 Las secciones y la verificación de la cuantía mínima para este armado final se detalla en el anexo 1-I. 178 Con una nueva sección y un nuevo armado para los muros de corte, se realiza nuevamente el modelamiento de la estructura obteniendo las siguientes fuerzas: Para MC-A1 FUERZA S NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MAX -5,24 Tn 0,09 Tn - m 3,16 Tn - m 4 ENVOLVENTE MAX -8,29 Tn 0,08 Tn - m 5,94 Tn - m 3 ENVOLVENTE MAX -21,66 Tn 0,16 Tn - m 11,69 Tn - m 2 ENVOLVENTE MAX -43,36 Tn 0,27 Tn - m 20,32 Tn - m 1 ENVOLVENTE MAX -73,08 Tn 1,02 Tn - m 34,41 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN. 10,57 Tn -0,24 Tn - m -5,78 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN. 19,55 Tn -0,22 Tn - m -8,32 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN. 38,82 Tn -0,30 Tn - m -13,88 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN. 66,16 Tn -0,44 Tn - m -22,22 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN. 101,69 Tn -1,13 Tn - m -34,73 Tn - m Para MC-A4 FUERZA S NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MAX -7,81 Tn 0,05 Tn - m 6,72 Tn - m 4 ENVOLVENTE MAX -9,17 Tn 0,11 Tn - m 8,25 Tn - m 3 ENVOLVENTE MAX -17,89 Tn 0,22 Tn - m 16,26 Tn - m 2 ENVOLVENTE MAX -34,41 Tn 0,37 Tn - m 29,66 Tn - m 1 ENVOLVENTE MAX -61,85 Tn 1,04 Tn - m 52,05 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN. 13,73 Tn -0,14 Tn - m -4,93 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN. 21,88 Tn -0,17 Tn - m -6,96 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN. 37,00 Tn -0,30 Tn - m -15,19 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN. 59,63 Tn -0,47 Tn - m -28,65 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN. 92,88 Tn -1,13 Tn - m -51,86 Tn - m TABLA III-51: FUERZAS EN MUROS DE CORTE PARA ARMADO FINAL, COMBINACIONES DE MOMENTO FLECTOR Y CARGA AXIAL – DUAL TIPO I FUENTE: Tabla ETABS Pier Forces - Elaboración propia Se genera nuevamente los diagramas de interacción (Tn-m) evaluándose en estas las combinaciones de la tabla III-51. 179 PARA MC-1: NIVEL 1 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 1 : P - M22 (Tn-m) 500 500 300 300 MIN 100 MIN1 00 -150 -100 -50 0 -100 MÁX 50 100 150 -20 -15 -10 -5 0 -100 MÁX 5 10 15 20 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-12: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 2 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 2 : P - M22 (Tn-m) 500 500 300 300 100 100 MIN MIN -150 -100 -50 0 50 100 150 -15 -10 -5 0 MÁX 5 10 15 -100 -100 MÁX -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-13: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 180 P P P P NIVEL 3 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 3 : P - M22 (Tn-m) 500 500 300 300 100 100 MIN MIN MÁX MÁX -150 -100 -50 0 50 100 150 -15 -10 -5 0 5 10 15 -100 -100 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-14: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 4 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 4 : P - M22 (Tn-m) 500 500 300 300 100 100 MIN MIN MÁX MÁX -150 -100 -50 0 50 100 150 -15 -10 -5 0 5 10 15 -100 -100 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-15: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A1, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 181 P P P P NIVEL 5 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 5 : P - M22 (Tn-m) 500 500 300 300 100 100 MIN MÁX MIN MÁX -150 -100 -50 0 50 100 150 -15 -10 -5 0 5 10 15 -100 -100 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-16: DIAGRAMA DE INTERACCÍON DE MC-A1, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia PARA MC-4: NIVEL 1: P-M33 (Tn-m) NIVEL 1: P-M22 (Tn-m) 500 500 300 300 MIN 100 MIN1 00 -200 -150 -100 -50 0 50 MÁX1 00 150 200 -20 -15 -10 -5 0 MÁX5 10 15 20 -100 -100 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-17: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 182 P P P P NIVEL 2: P-M33 (Tn-m) NIVEL 2: P-M22 (Tn-m) 600 600 400 400 200 200 MIN MÁX MIN 0 0 MÁX -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-18: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 3: P-M33 (Tn-m) NIVEL 3: P-M22 (Tn-m) 500 500 300 300 100 MÁX 100 MIN MIN MÁX -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100 -100 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-19: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 183 P P P P NIVEL 4: P-M33 (Tn-m) NIVEL 4: P-M22 (Tn-m) 500 500 300 300 100 100 MIN MÁX MÁX MIN -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100 -100 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-20: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 5: P-M33 (Tn-m) NIVEL 5: P-M22 (Tn-m) 500 500 300 300 100 100 MIN MÁX MIN MÁX -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100 -100 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-21: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-A4, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO FINAL – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 184 P P P P Las combinaciones de momento flector y carga axial para cada muro de corte (en cada nivel y cada dirección) se encuentran inmersas en el diagrama de interacción, por lo que el armado final propuesto para los muros de corte es adecuado. Así, todas los muros se reforzaron con un armado resistente capaz de absorber las solicitaciones de momento último, en otras palabras se cumple que Mn>Mu.  DISEÑO POR CORTE. La resistencia al corte está dada por el aporte tanto del concreto como del acero de refuerzo según la ecuación II-9 y II-10:         Como se mencionó en el marco teórico, existen algunas limitaciones con respecto al cortante nominal y a contribución del concreto detalladas en las ecuaciones II-16 y II-18 respectivamente. √  √  √ √  √  √ 185 Calculando el aporte del concreto (Ecuación II-12) √ ( )  √ ( )  √ ( ) Comparando los valores de Vc obtenidos con los máximos: Vc < Vc máx.  MC-A1: 22,9 Tn < 23,04 Tn…….. OK  MC-A4: 26,2 Tn < 27,65 Tn……. OK Acero de refuerzo transversal: La principal función que tiene el estribo es el de confinar el acero longitudinal, en este caso los muros de corte están conformados por un núcleo y una longitud denominada alma; por ende se deben proveer estribos diferentes uno para cada sección. Para calcular el aporte del estribo en el alma se asume que se emplean varillas de 1/2” de diámetro espaciadas a 15 cm (valor que se verificará con la cuantía mínima exigida) tomando en cuenta que, según la norma, no debe ser mayor a tres veces el espesor del muro ni de 40 cm. Entonces en un metro de muro se tendrán 6 estribos. Entonces el aporte del acero de refuerzo en el alma (Ecuación II-17) es: 186   El estribaje en el núcleo debe cumplir con las siguientes especificaciones:  Los estribos serán como mínimo de:  8 mm de diámetro para barras longitudinales de hasta 5/8”.  3/8” para barras longitudinales de hasta 1”  1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro.  El espaciamiento no debe exceder al menor entre:  10 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.  La menor dimensión de la sección del elemento de borde.  25 cm Los elementos de borde, para todos los muros de corte, poseen la misma sección (40 cm x 20 cm) por lo que se realizó un solo diseño.  Se colocaron estribos de 3/8”.  Espaciamiento: (no exceder del menor):  10 * 1,59 cm = 15,9 cm  (en todos los núcleos se emplean varillas de 5/8 )  20 cm  25 cm ….. 15 cm Verificando el aporte del acero transversal del núcleo (Ecuación II-13): n 187 Finalmente se tienen los siguientes aportes para resistir al corte: Vs Vn VERIFICACIÓN MURO Vc Vn ALMA NÚCLEO TOTAL CON Vn máx MC-A1 22,90 Tn 48,00 Tn 6,36 Tn 77,26 Tn 113,03 Tn Cumple 65,67 Tn MC-A4 26,20 Tn 57,61 Tn 6,36 Tn 90,17 Tn 135,64 Tn Cumple 76,64 Tn TABLA III-52: MUROS DE CORTE, RESISTENCIA AL CORTE – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. La fuerza cortante de diseño para muros de corte con responsabilidad sísmica se determina aplicando el concepto de capacidad que consiste en dotar al muro una mayor resistencia al corte que a flexión para evitar una falla por corte. Para ello se debe corregir la fuerza cortante que se obtiene del análisis empleando la ecuación II-15. ( ) En función a los resultados obtenidos del análisis se concluye que:  El mayor cortante último actuante se da en la dirección 2-2.  El mayor momento último actuante se da en la dirección 3-3, por lo que el momento nominal resistente se dará también en esa dirección. De entrada se tienen los valores actuantes Vua y Mua (obtenidos del análisis). Para el cálculo de Mn se generaron los diagramas de interacción (nominal y de diseño) para cada muro de corte (Tn-m), para posteriormente verificar el Mn correspondiente para el punto Pu actuante en cada nivel. 188 600 500 400 300 NOMINAL 200 DE DISEÑO 100 Pu-1er piso 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -100 -200 -300 600 500 400 300 NOMINAL 200 DE DISEÑO Pu-2do piso 100 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -100 -200 600 500 400 300 NOMINAL 200 DE DISEÑO Pu-3er piso 100 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -100 -200 189 600 500 400 300 NOMINAL 200 DE DISEÑO Pu-4to piso 100 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -100 -200 600 500 400 300 NOMINAL 200 DE DISEÑO Pu-5to piso 100 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -100 -200 DIAGRAMA III-22: CÁLCULO DE Mn EN MURO DE CORTE MC-A1 (DIRECCIÓN 33) PARA TODOS LOS NIVELES – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 800 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-1er piso 100 0 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -100 -200 -300 190 800 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-2do piso 100 0 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -100 -200 800 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-3er piso 100 0 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -100 -200 800 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-4to piso 100 0 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -100 -200 191 800 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-5to piso 100 0 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -100 -200 DIAGRAMA III-23: CÁLCULO DE Mn EN MURO DE CORTE MC-A4 (DIRECCIÓN 33) PARA TODOS LOS NIVELES – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia Con los valores los valores de Mn, Vu y Mua se calcula la fuerza cortante de diseño. Vua DIR Mn DIR Mn/Mua NIVEL MURO P máx Mua DIR 3-3 Mn/Mua Vu 2-2 3-3 ( 2,17 cm2.  Momento positivo (25/8) 3,96 cm2 > 2,17 cm2.  Para el extremo en el eje B: Las dos varillas longitudinales colocadas para el momento negativo no cubren el área de acero requerida por lo que se incrementa 1 varilla de 1/2” (de longitud evaluable):  Momento negativo (25/8+11/2) 5,23 cm2 > 4,21 cm2 199  Las dos varillas longitudinales colocadas para el momento positivo cubren el área de acero requerida:  Momento positivo (25/8) 3,96 cm2 > 2,90 cm2 El corte del refuerzo longitudinal (longitudes evaluables) se calcula en función al tipo de refuerzo ya sea este de tracción o compresión (figuras II-9 y II-10) y al diagrama de momentos flectores de la viga en donde ya no sea necesario su aplicación para resistir la flexión (Figura III-27). FIGURA III-27: CORTE DE ACERO EN REFUERZO A COMPRESIÓN - VIGAS FUENTE: Tesis. Diseño Estructural de un edificio destinado a vivienda con cinco pisos ubicado en el distrito de Miraflores, Autor: José M. Portocarrero Guzmán. Lima, Diciembre 2008. El cálculo de estas longitudes de anclaje o de desarrollo se describe en el anexo 2-I. 200 Se tiene entonces para el ejemplo anterior:  Acero en compresión (25/8): Longitud de anclaje + Longitudinal 34,56 cm + tramo entero.  Acero en compresión (11/2): Longitud de anclaje + longitud necesaria38 + mayor de d, 12db. 34,56 cm + 7 cm + (36 cm, 15, 24 cm) 77,56 cm.  Acero en tracción (25/8) Longitud de anclaje + Longitudinal 73,06 cm + tramo entero Finalmente el armado por flexión de la viga A en su primer tramo queda definido de la siguiente manera: FIGURA III-28: REFUERZO EN FLEXION PARA TRAMO 1 DE VIGA A (V-11) – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 38 Longitud calculada en función al diagrama de momentos flectores – Envolvente. El cálculo se desarrolla en el anexo 2-III. 201 Se siguió el mismo procedimiento para cada tramo y lo mismo para cada viga. En vigas donde no se permita desarrollar la longitud de anclaje se colocó un gancho estándar cuyo cálculo se desarrolla en el anexo 2-II. Para todas las vigas se colocó un armado con un momento resistente capaz de absorber las solicitaciones de momento último, en otras palabras se cumple que Mn>Mu.  DISEÑO POR CORTE. La capacidad de resistir esfuerzos de corte por parte de una viga está dada por el aporte tanto del concreto como del refuerzo (estribo), según la ecuación II-9 y II-10:         El refuerzo por corte o estribos debe cumplir con las siguientes especificaciones:  En ambos extremos del elemento deben disponerse estribos cerrados de confinamiento en longitudes iguales a dos veces el peralte del elemento medido desde la cara del elemento de apoyo hacia el centro de la luz. Los estribos serán como mínimo de:  8 mm de diámetro para barras longitudinales de hasta 5/8”.  3/8” para barras longitudinales de hasta 1”.  1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro.  El primer estribo cerrado de confinamiento debe estar situado a no más de 10 cm de la cara del elemento de apoyo. El espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento no debe exceder del menor de:  d/4, no es necesario que el espaciamiento sea menor de 15 cm.  Diez veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.  24 veces el diámetro de la barra del estribo.  30 cm. 202  Los estribos deben estar espaciados a no más de 0,5 d a lo largo de la longitud del elemento. En todo el elemento la separación de los estribos, no deberá ser mayor que la requerida por fuerza cortante. Espaciamiento de estribos Espaciamiento de estribos en zona de confinamiento en zona de confinamiento Espaciamiento de estribos en zona central FIGURA III-29 : REQUERIMIENTO DE ESTRIBOS EN VIGAS FUENTE: Adaptada de la Norma Técnica E.060 Concreto Armado. Al tenerse vigas del mismo peralte armadas con un acero longitudinal con diámetros entre 1/2” y 5/8”, el cálculo del acero por corte será uno solo y es el que se detalla a continuación:  Zona de confinamiento (Lo):  Lo = 2h = 2 (40 cm) = 80 cm  1er estribo a 5 cm ….. 5 cm  Espaciamiento (no exceder del menor):  (a) d/4 = 36 cm/4 = 9 cm ˜ 10 cm  (b) 10 * 1,27 cm = 12,7 cm  (c) 24 * 0,93 cm = 22,32 cm  (d) 30 cm ….. 10 cm  Zona central:  0,5*d = 0,5* (36 cm) = 18 cm (máx.) ….. 18 cm  Finalmente se tiene:  1@0,05 m + 7@0,10 m + r @ 0,18 m 203 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:  Mediante la ecuación II-11 se calcula el aporte del concreto: √ √  Mediante la ecuación II-13 se calcula el aporte del acero tanto para la zona central como para la zona de confinamiento: La norma en su capítulo 11 indica que el aporte de los estribos está limitado, este valor debe cumplir con la ecuación II-14. √ √ Con los resultados obtenidos se realiza la siguiente tabla: ZONA Vc Vs VERIFICACIÓN Vs Vn TOTAL Vn Lo 6,9 Tn 21,5 Tn Cumple 28,38 Tn 24,123 Tn Central 6,9 Tn 11,9 Tn Cumple 18,84 Tn 16,014 Tn TABLA III-59: VIGAS, RESISTENCIA AL CORTE – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. Para el caso de vigas con responsabilidad sísmica se deben satisfacer los requisitos de ductilidad mediante el diseño por capacidad flexión/corte que se detalla en capítulo 21: 204 21.4.3 La fuerza cortante de diseño Vu de las vigas que resistan efectos sísmicos, no debe ser menor que el menor valor obtenido de (a) y (b): (a) La suma del cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales (Mn) del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el cortante isostático calculado para las cargas de gravedad tributarias amplificadas. (b) El cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño de 9.2.3 (U=1,25CM + 1,25CV CS) con un factor de amplificación para los valores del sismo igual a 2,5. FIGURA III-30 : FUERZA CORTANTE DE DISEÑO EN VIGAS FUENTE: Adaptada de la Norma Técnica E.060 Concreto Armado Entonces la fuerza cortante de diseño no debe ser menor que el menor de: (a) ( ) Según el armado a flexión planteado en el procedimiento anterior se calcularon los momentos nominales en los extremos de cada viga (tanto para el acero en tracción como para el acero en compresión) calculándose los momentos anti-horarios (As superior Izquierdo + As inferior Derecho) y horarios (As inferior Izquierdo + As superior Derecho) que se generan. Al tenerse vigas compuestas, se selecciona el tramo más largo de cada una. Por ejemplo, para la viga A el tramo más largo es de 2,96 m (V- 12). 205 Para calcular el momento nominal se empleó la siguiente ecuación (en base a las ecuaciones II-5 y II-6) As fy 0 85f´ b Mn IZQUIERDA DERECHA Cuantía (+): 3,96 cm2 Cuantía (+): 3,96 cm2 Cuantía (-): 3,96 cm2 Cuantía (-): 3,96 cm2 Mn (+): 510.982,0 Kg - cm Mn (+): 510.982,0 Kg - cm Mn (-): 510.982,0 Kg - cm Mn (-): 510.982,0 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS As sup Izq + As inf Der B C 5,1 Tn-m 5,1 T n-m MOM ENT OS HORARIOS As inf. Izq. + As sup. Der B C 5,1 Tn-m 5,1 T n-m 206 Se tiene que en un sentido anti-horario Mnder= 5,1 Tn-m y Mnizq= 5,1 Tn-m mientras que en el sentido horario Mnder= 5,1 Tn-m y Mnizq= 5,1 Tn-m, entonces: ( ) ( ) El cortante isostático se determina en función a la carga muerta, a la carga viva y a la luz de la viga. Con todo lo calculado, la cortante última es igual a: El mismo procedimiento se sigue para las demás vigas y se resume en la siguiente tabla: 207 VIGA LUZ Mn (Tn-m) Vu (isostático) NIVEL (Mn (Der) + Mn (Izq.))/luz Wu=1.25( Wm + Wv) Vui (Tn) ID. EN PLANO (m) (Izq.) (Der.) Wu*luz/2 A V-12 3 2,96 5,11 5,11 3,45 Tn 0,64 Tn/m 0,94 Tn 4,40 Tn B V-15 3 3,86 6,63 5,11 3,04 Tn 0,64 Tn/m 1,23 Tn 4,27 Tn C V-19 3 3,76 5,11 5,11 2,72 Tn 0,64 Tn/m 1,20 Tn 3,92 Tn D V-2 3 2,75 5,11 5,11 3,72 Tn 0,64 Tn/m 0,88 Tn 4,59 Tn E V-4 3 4,00 5,11 5,11 2,55 Tn 0,64 Tn/m 1,28 Tn 3,83 Tn F V-5 3 3,68 5,11 5,11 2,78 Tn 0,64 Tn/m 1,17 Tn 3,95 Tn G V-7 3 3,68 5,11 5,11 2,78 Tn 0,64 Tn/m 1,17 Tn 3,95 Tn H V-10 3 2,75 5,11 5,11 3,72 Tn 0,64 Tn/m 0,88 Tn 4,59 Tn I V-23 3 2,65 3,34 3,34 2,52 Tn 0,64 Tn/m 0,84 Tn 3,37 Tn A V-12 3 2,96 5,11 5,11 3,45 Tn 0,64 Tn/m 0,94 Tn 4,40 Tn B V-15 3 4,24 5,11 5,11 2,41 Tn 0,64 Tn/m 1,35 Tn 3,76 Tn C V-19 3 4,16 5,11 5,11 2,46 Tn 0,64 Tn/m 1,33 Tn 3,78 Tn D V-2 3 2,95 5,11 6,63 3,98 Tn 0,64 Tn/m 0,94 Tn 4,92 Tn E V-4 3 4,30 5,11 6,63 2,73 Tn 0,64 Tn/m 1,37 Tn 4,10 Tn F V-5 3 3,98 5,11 5,11 2,57 Tn 0,64 Tn/m 1,27 Tn 3,84 Tn G V-7 3 3,98 5,11 5,11 2,57 Tn 0,64 Tn/m 1,27 Tn 3,84 Tn H V-10 3 2,95 5,11 5,11 3,46 Tn 0,64 Tn/m 0,94 Tn 4,40 Tn I V-23 3 3,05 3,34 3,34 2,19 Tn 0,64 Tn/m 0,97 Tn 3,16 Tn * : El cálculo de los Mn (derecho e izquierdo) se detallan en el anexo 4-I. TABLA III-60: CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE DE DISEÑO PARA VIGAS SISMORESISTENTES – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. Los cortantes obtenidos para cada viga no difieren en mucho, por lo que se empleará el máximo valor: 4,92 Tn. 208 HORARIO ANTIHORARIO (b) Como se indicó en la etapa de modelamiento, se creó un combo adicional no incluido en la envolvente que considera los coeficientes de este ítem. Realizando la verificación de los resultados obtenidos para este combo se tiene una fuerza cortante mayor de 16,46 Tn. Se tiene entonces:  La cortante mínima de diseño Vu1 por consideraciones sismoresistentes: El menor valor calculado entre (a) y (b) es de 4,92 Tn.  La cortante actuante máxima para las vigas Vu2 (según los resultados que arroja el software): 7,71 Tn.  La fuerza cortante que resiste la viga con los estribos colocados Vn (según tabla III-59) es de 24,12 Tn y 16,02 Tn. Realizando la comparación que exige la norma como requisito fundamental de resistencia: Vu1 y Vu2 < Vn 4,92 Tn y 7,71 Tn < 24,12 Tn y 16,02 Tn. En vista de ello el acero planteado para el corte queda definido como:  1@0,05 m + 7@0,10 m + r @ 0,18 m  REVISIÓN DE ARMADO.  POR INTEGRIDAD ESTRUCTURAL (CAPÍTULO 7). (7.13.2.2) “Las vigas del perímetro de la estructura deben tener un refuerzo corrido consistente en: (a) Al menos un sexto del refuerzo de tracción requerido para momento negativo en el apoyo, compuesto por un mínimo de dos barras. (b) Al menos un cuarto del refuerzo de tracción para momento positivo requerido en la mitad del tramo, compuesto por un mínimo de dos barras. El refuerzo longitudinal debe estar confinado por estribos con ganchos a 135º... No es necesario continuar los estribos a través del nudo.” 209 Para los momentos positivos y negativos en todas las vigas se contaron mínimamente con dos varillas longitudinales, los que son confinados por estribos de 3/8” doblados a 135º con un gancho de 8 veces el diámetro de la barra que abraza el refuerzo longitudinal. (7.13.2.3) “Cuando se requieran empalmes por traslape para proporcionar la continuidad necesaria, el refuerzo superior debe ser empalmado por traslape cerca de o en la mitad del tramo y el refuerzo inferior debe ser empalmado por traslape cerca del apoyo o en él. Los empalmes por traslape deben ser empalmes de tracción Clase A, o empalmes mecánicos o soldados…” El refuerzo longitudinal superior se empalmó en la parte central de la viga, mientras que los empalmes en el refuerzo longitudinal inferior se realizaron cercanos al apoyo.  Para la viga A el empalme superior se realizó en el tramo central de C-D, mientras que el empalme inferior se realizó cercano al eje C (tramo B-C).  Para la viga B el empalme superior se realizó en el tramo central de B-C, mientras que el empalme inferior se realizó cercano al eje C (tramo C-D).  Para la viga C el empalme superior se realizó en el tramo central de B-C, mientras que el empalme inferior se realizó cercano al eje C (tramo C-D). (7.13.2.4) “En vigas distintas a las del perímetro, al menos un cuarto del refuerzo para momento positivo requerido en la mitad del tramo, compuesto por un mínimo de dos barras, debe ser continuo o debe empalmarse por traslape sobre o cerca del apoyo con un empalme de tracción de Clase A o con un empalme mecánico o soldado de acuerdo con 12.14.3 y en los apoyos no continuos debe terminar con un gancho estándar…” En el caso de la viga B (no perimetral) los empalmes del refuerzo longitudinal para el momento positivo se realizaron cercanos al apoyo (eje C en tramo C-D). En el apoyo discontinuos A se realizó el gancho estándar en función del diámetro de varilla correspondiente, mientras que en el apoyo E se realizó el anclaje de la varilla correspondiente. 210 En las vigas E, F, G e I (no perimetrales) no fueron necesarios realizar empalmes y en los apoyos discontinuos se realizaron los ganchos estándar en función del diámetro de varilla correspondiente.  POR CAPÍTULO 21. (21.4.4.1) “Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por dos barras tanto en la cara superior como en la inferior…” En la parte superior e inferior de todas las vigas se tienen 2 barras que se extienden de inicio a fin del tramo. (21.4.4.2) El acero en vigas para momento negativo: “…no deberán hacerse empalmes traslapados dentro de una zona localizada a dos veces el peralte del elemento, medida desde la cara del nudo.…” Los empalmes del refuerzo longitudinal para momento negativo no se realizaron en la zona de confinamiento para evitar una falla por tracción. (21.4.4.3) “La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un tercio de la resistencia a momento negativo provista en dicha cara. La resistencia a momento negativo y positivo en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento deben ser mayores de un cuarto de la máxima resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos” FIGURA III-31: CONDICIONES DE ARMADO EN VIGAS – SISTEMA DUAL TIPO I FUENTE: Tesis. Diseño Estructural de un edificio destinado a vivienda con cinco pisos ubicado en el distrito de Miraflores, Autor: José M. Portocarrero Guzmán. Lima, Diciembre 2008. Esta verificación se realizó en todas las vigas evaluando las proporciones en los tramos centrales y en los nudos. Dichas verificaciones se detallan en el anexo 5-I. 211 3.6.6.4.1.1.3 DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas trabajan resistiendo principalmente fuerzas axiales tanto de compresión como de tracción, el diseño de las mismas se hace considerando los efectos de corte, cargas axiales y momentos flectores, a estos últimos dos efectos combinados se le denomina flexo compresión y el diseño es similar al diseño por flexión. El capítulo 21 de la norma E.060 nos proporciona un modo de diferenciar el comportamiento de una columna con el de una viga. Consiste en calcular la carga axial que soporta el elemento:  Si Pu < 0.1*Ag*f`c, el elemento deberá diseñarse por flexión.  Si Pu > 0.1*Ag*f`c, el elemento deberá diseñarse flexo-compresión. (Ag: área bruta de la sección) Realizando la revisión de la carga axial para evaluar el comportamiento de la columna, se tiene: Pu< 0.1*Ag*f`c Pu< 0.1* 30 * 40 * 210 Pu< 25 200 Kg Según los resultados que arroja el programa, la mayor fuerza axial para todas las columnas es de 114.78 Tn. 114.78 Tn < 25,2 Tn… (FALSO) Entonces las columnas serán diseñadas para resistir esfuerzos de flexo- compresión y corte. Para el diseño se consideraron columnas con diferentes ubicaciones:  C-3: Columna Excéntrica.  C-5: Columna Céntrica.  C-8: Columna Céntrica. 212 FIGURA III-32: COLUMNAS A DISEÑAR – DUAL TIPO I FUENTE: Planos, Elaboración propia.  DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN. El diseño por flexo-compresión se basa en los diagramas de interacción que genera el armado de cada columna. Previamente, en el modelamiento de la estructura, se asignó un armado provisional para las columnas: 4 Ø 5/8” + 4 Ø 1/2” que hace una cuantía de 1,08% (superior al mínimo establecido en la norma). Se sabe que en cada columna se generan diversas combinaciones de momentos flectores y cargas axiales (para las dos direcciones). Estas fuerzas se obtienen de la tabla Column Forces y se muestra en las siguientes tablas: 213 Para la columna excéntrica: C-3 FU ERZAS NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MÁX -3,41 Tn 0,11 Tn - m 0,95 Tn - m 4 ENVOLVENTE MÁX -4,09 Tn 0,11 Tn - m 0,99 Tn - m 3 ENVOLVENTE MÁX -10,26 Tn 0,21 Tn - m 1,15 Tn - m 2 ENVOLVENTE MÁX -20,38 Tn 0,37 Tn - m 1,14 Tn - m 1 ENVOLVENTE MÁX -37,99 Tn 0,98 Tn - m 1,27 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN 6,66 Tn -0,19 Tn - m -2,63 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN 10,51 Tn -0,21 Tn - m -2,34 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN 19,82 Tn -0,34 Tn - m -2,44 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN 33,17 Tn -0,53 Tn - m -2,42 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN 53,85 Tn -1,14 Tn - m -1,62 Tn - m Para la c olumna c entrada: C- 5 FU ERZAS NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MÁX -0,14 Tn 2,24 Tn - m 3,01 Tn - m 4 ENVOLVENTE MÁX -0,43 Tn 2,14 Tn - m 2,89 Tn - m 3 ENVOLVENTE MÁX -0,71 Tn 2,16 Tn - m 3,04 Tn - m 2 ENVOLVENTE MÁX -0,98 Tn 1,96 Tn - m 2,99 Tn - m 1 ENVOLVENTE MÁX -1,17 Tn 1,13 Tn - m 2,03 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN 23,29 Tn -1,74 Tn - m -1,86 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN 45,04 Tn -1,71 Tn - m -1,89 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN 67,52 Tn -1,76 Tn - m -2,05 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN 90,57 Tn -1,59 Tn - m -1,94 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN 114,78 Tn -1,01 Tn - m -1,56 Tn - m Para la c olumna c entrada: C- 8 FU ERZAS NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MÁX -0,36 Tn 1,62 Tn - m 2,84 Tn - m 4 ENVOLVENTE MÁX -1,63 Tn 1,70 Tn - m 2,76 Tn - m 3 ENVOLVENTE MÁX -3,24 Tn 1,77 Tn - m 2,83 Tn - m 2 ENVOLVENTE MÁX -4,90 Tn 1,62 Tn - m 2,57 Tn - m 1 ENVOLVENTE MÁX -6,15 Tn 1,00 Tn - m 1,81 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN 13,74 Tn -3,36 Tn - m -1,91 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN 26,76 Tn -3,19 Tn - m -1,98 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN 40,06 Tn -3,20 Tn - m -2,13 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN 53,77 Tn -2,99 Tn - m -2,02 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN 68,35 Tn -1,44 Tn - m -1,59 Tn - m TABLA III-61: FUERZAS EN COLUMNAS, COMBINACIONES DE MOMENTO FLECTOR Y CARGA AXIAL – DUAL TIPO I FUENTE: Tabla ETABS Column Forces - Elaboración propia 214 Se generan los diagramas de interacción (Tn-m) para las columnas C-3, C-5 y C-8 con las combinaciones anteriormente señaladas en la tabla III-61. PARA LA COLUMNA EXCÉNTRICA C-3: NIVEL 1 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 1 : P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 MÁX 50 MIN 50 0 0 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -15 -10 -5 0 5 10 15 MIN MÁX -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-24: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-3, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 215 P P NIVEL 2 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 2 : P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 50 50 MIN MIN 0 0 -15 -10 -5 0 MÁX 5 10 15 -15 -10 -5 0 MÁX 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-25: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-3, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 3 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 3 : P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 50 50 MIN MIN 0 0 MÁX MÁX -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-26: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-3, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 216 P P P P NIVEL 4 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 4 : P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 50 50 MIN MIN 0 MÁX 0 MÁX -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-27: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-3, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 5 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 5 : P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 50 50 MIN 0 MIN MÁX 0 MÁX -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-28: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-3, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 217 P P P P PARA LA COLUMNA CÉNTRICA C-5: NIVEL 1: P - M33 (Tn-m) NIVEL 1: P - M22 (Tn-m) 150 150 MIN MIN 100 100 50 50 MÁX MÁX 0 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-29: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-5, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 218 P P NIVEL 2: P - M33 (Tn-m) NIVEL 2: P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 MIN MIN 50 50 MÁX MÁX 0 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-30: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-5, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 3: P - M33 (Tn-m) NIVEL 3: P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 MIN MIN 50 50 MÁX MÁX 0 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-31: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-5, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 219 P P P P NIVEL 4: P - M33 (Tn-m) NIVEL 4: P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 MIN 50 MIN 50 MÁX MÁX 0 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-32: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-5, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 5: P - M33 (Tn-m) NIVEL 5: P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 50 50 MIN MÁX MIN MÁX 0 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-33: DIAGRAMA DE INTERACCIN DE C-5, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 220 P P P P PARA LA COLUMNA CÉNTRICA C-8: NIVEL 1 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 1 : P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 MIN MIN 50 50 0 MÁX 0 MÁX -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-34: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-8, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 221 P P NIVEL 2 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 2 : P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 MIN 50 MIN 50 0 MÁX 0 MÁX -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-35: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-8, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 3 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 3 : P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 50 50 MIN MIN MÁX MÁX 0 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-36: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-8, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 222 P P P P NIVEL 4 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 4 : P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 50 50 MIN MÁX MIN MÁX 0 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-37: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-8, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 5 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 5 : P - M22 (Tn-m) 150 150 100 100 50 50 MÁX MÁX MIN MIN 0 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 -50 -100 -100 M33 M22 DIAGRAMA III-38: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE C-8, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 223 P P P P Como se observa en los diagramas anteriores, las combinaciones de momento flector y carga axial para cada columna (en cada nivel y cada dirección) se encuentran inmersas en el diagrama de interacción, por lo que el armado de la columna es adecuado para resistir las solicitaciones últimas actuantes. Así, todas las columnas se reforzaron con un armado resistente capaz de absorber las solicitaciones de momento último, en otras palabras se cumple que Mn>Mu.  DISEÑO POR CORTE. La resistencia al corte de una columna está dada por el aporte tanto del concreto como del acero de refuerzo (estribo), según la ecuación II-9 y II-10:         El refuerzo por corte o estribos debe cumplir con las siguientes especificaciones:  En ambos extremos debe proporcionarse estribos cerrados de confinamiento con un espaciamiento “So” por una longitud “Lo” medida desde la cara del nudo. Los estribos serán como mínimo de:  8 mm de diámetro para barras longitudinales de hasta 5/8”.  3/8” para barras longitudinales de hasta 1”  1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro.  La longitud Lo no debe ser menor que el mayor entre:  Una sexta parte de la luz libre del elemento.  La mayor dimensión de la sección transversal del elemento.  50 cm. 224  El espaciamiento, So, no debe exceder al menor entre:  Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro.  La mitad de la menor dimensión de la sección transversal del elemento.  10 cm.  La distancia entre el primer estribo y la parte superior de la viga no debe ser mayor a la mitad del espaciamiento entre estribos.  El espaciamiento de los estribos fuera de la longitud Lo no debe exceder de:  16 veces el diámetro de la barra longitudinal.  48 veces el diámetro de la barra del estribo.  Menor dimensión transversal del elemento.  d/2, ni de 60 cm.  En todo el elemento la separación de los estribos, no será mayor que la requerida por fuerza cortante ni de 30 cm.  El espaciamiento transversal en el nudo no debe exceder de 15 cm. 225 Espaciamiento de estribos en el nudo Espaciamiento de estribos en zona de confinamiento Espaciamiento de estribos en zona central Espaciamiento de estribos en zona de confinamiento Espaciamiento de estribos en el nudo FIGURA III-33 : REQUERIMIENTO DE ESTRIBOS EN COLUMNAS FUENTE: Adaptada de la Norma Técnica E.060 Concreto Armado Debido a que todas las columnas son las mismas en todos los niveles se realizó un único diseño y es el que se detalla a continuación:  Zona de confinamiento (Lo):  Longitud (no menor del mayor):  h/6 = 230 cm/6 = 38,3 cm ˜ 40 cm  40 cm  50 cm ….. 55 cm  Espaciamiento (no exceder del menor):  8 * 1,27 cm = 10,16 cm  0,5 * 30 cm = 15 cm  10 cm ….. 10 cm  1er estribo: 0,5 * 10 cm = 5 cm ….. 5 cm 226  Zona central:  Espaciamiento (no exceder del menor):  (1/2): 16 * 1,27 cm = 20,32 cm  (5/8): 16 * 1,59 cm = 20,32 cm  48 * 0,93 cm = 44,64 cm  30 cm  36 cm / 2 = 18 cm  60 cm ….. 15 cm  Finalmente se tiene:  1@0,05 m + 5@0,10 m + r @ 0,15 m  Refuerzo transversal en el nudo  No menor que 15 cm.  1@0,05 m + r @0,10 m PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:  Mediante la ecuación II-12 se calcula el aporte del concreto: √ ´ ( ) √ ( ) n √ ( ) n √ ( ) n 227  Mediante la ecuación II-13 se calcula el aporte del acero tanto para la zona central como para la zona de confinamiento: El aporte de los estribos está limitado por la ecuación II-14 (capítulo 11, Norma E.060). √ √ Con los resultados obtenidos se realiza la siguiente tabla: ZONA Vc Vs VERIFICACION Vs Vn TOTAL Vn Lo 10,95 Tn 21,47 Tn Cumple 32,42 Tn 27,56 Tn C-3 Central 10,95 Tn 14,31 Tn Cumple 25,26 Tn 21,47 Tn Lo 13,96 Tn 21,47 Tn Cumple 35,43 Tn 30,12 Tn C-5 Central 13,96 Tn 14,31 Tn Cumple 28,27 Tn 24,03 Tn Lo 11,67 Tn 21,47 Tn Cumple 33,14 Tn 28,17 Tn C-8 Central 11,67 Tn 14,31 Tn Cumple 25,98 Tn 22,08 Tn TABLA III-62: COLUMNAS, RESISTENCIA AL CORTE – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. La fuerza cortante de diseño para columnas con responsabilidad sísmica se determina aplicando el concepto de capacidad para disminuir la probabilidad de una falla frágil, para ello se deben satisfacer los requisitos que se detalla en capítulo 21: 21.4.3 La fuerza cortante de diseño Vu de las columnas que resistan efectos sísmicos, no debe ser menor que el menor valor obtenido de (a) y (b): (a) La suma del cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales (Mn) del elemento en cada extremo de la luz libre del 228 elemento. Los Mn estarán asociados a la fuerza axial Pu que dé como resultado el mayor momento nominal posible. (b) El cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño de 9.2.3 (U=1,25CM + 1,25CV CS) con un factor de amplificación para los valores del sismo igual a 2,5. FIGURA III-34 : FUERZA CORTANTE DE DISEÑO EN COLUMNAS FUENTE: Adaptada de la Norma Técnica E.060 Concreto Armado Entonces la fuerza cortante de diseño no debe ser menor que el menor de: (a) Según el armado a flexo-compresión planteado se calcularon los momentos nominales en los extremos de la columna. Primero se generaron los diagramas de interacción (nominal y de diseño), se ubicó el punto P (Tabla III-61) que genere un Mn alto y en función a ello se proyecta al diagrama nominal. Cabe resaltar que el valor de Mn toma el mismo valor en ambos extremos ya que el armado de la columna es la misma en toda su altura. De igual manera se emplean los diagramas en la dirección 33 (Tn-m) al ser estos los que presentan mayor valor de momento. 229 PARA LA COLUMNA C-3: 250 250 200 200 150 150 100 Pu-1er piso 100 Pu-2do piso NOMINAL NOMINAL 50 50 DE DISEÑO DE DISEÑO 0 0 -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 -50 -50 -100 -100 M33 M33 250 250 200 200 150 150 100 Pu-3er piso 100 Pu-4to piso NOMINAL NOMINAL 50 50 DE DISEÑO DE DISEÑO 0 0 -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 -50 -50 -100 -100 M33 M33 230 P P P P 250 200 150 100 Pu-5to piso NOMINAL 50 DE DISEÑO 0 -20 -10 0 10 20 -50 -100 M33 DIAGRAMA III-39: CÁLCULO DE Mn SUPERIOR E INFERIOR DE C3 – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia PARA LA COLUMNA C-5: 250 250 200 200 150 150 100 Pu-1er piso 100 Pu-2do piso NOMINAL NOMINAL 50 50 DE DISEÑO DE DISEÑO 0 0 -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 -50 -50 -100 -100 M33 M33 231 P P P 250 250 200 200 150 150 100 Pu-3er piso 100 Pu-4to piso NOMINAL NOMINAL 50 50 DE DISEÑO DE DISEÑO 0 0 -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 -50 -50 -100 -100 M33 M33 250 200 150 100 Pu-5to piso NOMINAL 50 DE DISEÑO 0 -20 -10 0 10 20 -50 -100 M33 DIAGRAMA III-40: CÁLCULO DE Mn SUPERIOR E INFERIOR DE C5 – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 232 P P P PARA LA COLUMNA C-8: 250 250 200 200 150 150 100 Pu-1er piso 100 Pu-2do piso NOMINAL NOMINAL 50 50 DE DISEÑO DE DISEÑO 0 0 -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 -50 -50 -100 -100 M33 M33 250 250 200 200 150 150 100 Pu-3er piso 100 Pu-4to piso NOMINAL NOMINAL 50 50 DE DISEÑO DE DISEÑO 0 0 -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 -50 -50 -100 -100 M33 M33 233 P P P P 250 200 150 100 Pu-5to piso 50 NOMINAL DE DISEÑO 0 -20 -10 0 10 20 -50 -100 M33 DIAGRAMA III-41: CÁLCULO DE Mn SUPERIOR E INFERIOR DE C8 – DUAL TIPO I FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia Para las tres columnas se tienen los siguientes valores de Mn: LUZ (Mn (SUP) + Mn NIVEL COL Pu Mn (SUP) Mn (INF) Vui (Tn) (m) (INF))/luz C-3 2,30 53,85 Tn 16,80 Tn-m 16,80 Tn-m 14,61 Tn 14,61 NIVEL C-5 1 2,30 114,78 Tn 16,00 Tn-m 16,00 Tn-m 13,91 Tn 13,91 C-8 2,30 68,35 Tn 16,00 Tn-m 16,00 Tn-m 13,91 Tn 13,91 C-3 2,30 33,17 Tn 13,30 Tn-m 13,30 Tn-m 11,57 Tn 11,57 NIVEL C-5 2 2,30 90,57 Tn 16,90 Tn-m 16,90 Tn-m 14,70 Tn 14,70 C-8 2,30 53,77 Tn 15,30 Tn-m 15,30 Tn-m 13,30 Tn 13,30 C-3 2,30 19,82 Tn 11,50 Tn-m 11,50 Tn-m 10,00 Tn 10,00 NIVEL C-5 3 2,30 67,52 Tn 16,00 Tn-m 16,00 Tn-m 13,91 Tn 13,91 C-8 2,30 40,06 Tn 13,80 Tn-m 13,80 Tn-m 12,00 Tn 12,00 C-3 2,30 10,51 Tn 10,00 Tn-m 10,00 Tn-m 8,70 Tn 8,70 NIVEL C-5 4 2,30 45,04 Tn 14,50 Tn-m 14,50 Tn-m 12,61 Tn 12,61 C-8 2,30 26,76 Tn 12,60 Tn-m 12,60 Tn-m 10,96 Tn 10,96 C-3 2,30 6,66 Tn 9,80 Tn-m 9,80 Tn-m 8,52 Tn 8,52 NIVEL C-5 5 2,30 23,29 Tn 12,00 Tn-m 12,00 Tn-m 10,43 Tn 10,43 C-8 2,30 13,74 Tn 10,50 Tn-m 10,50 Tn-m 9,13 Tn 9,13 TABLA III-63: CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE DE DISEÑO EN COLUMNAS SISMORESISTENTES – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. Según la tabla anterior la fuerza cortante de diseño máxima requerida para las columnas es de 14,70 Tn. 234 P (b) Como se indicó en la etapa de modelamiento, se creó un combo adicional no incluido en la envolvente que considera los coeficientes de esta ecuación. Realizando la verificación de los resultados obtenidos para este combo se tiene una fuerza cortante de 8,48 Tn (Dirección 2-2) y de 4,53 Tn (Dirección 3-3). Se tiene entonces:  La cortante mínima de diseño Vu1 por consideraciones sismoresistentes: El menor valor calculado entre (a) y (b) es de 4,53 Tn.  La cortante actuante máxima para las columnas Vu2 (según los resultados que arroja el software): 3,61 Tn (Dirección 2-2) y 2,95 Tn (Dirección 3-3).  La fuerza cortante que resiste la columna con los estribos colocados Vn (según tabla III-62) varía entre 21 Tn y 30 Tn. Realizando la comparación que exige la norma como requisito fundamental de resistencia: Vu1 y Vu2 < Vn 4,53 Tn, 3,61 Tn (Dir. 2-2) y 2,95 Tn (Dir. 3-3) < 21 Tn y 30 Tn. En vista de ello el acero planteado para el corte queda definido como:  1@0,05 m + 5@0,10 m + r @ 0,15 m 235  REVISION POR ESBELTEZ. Para realizar esta revisión se trabajó con las consideraciones del capítulo 10, de la norma E.060 “Flexión y carga Axial”. Lo primero fue revisar si la estructura es desplazable o in-desplazable y según la norma se permite asumir que un entrepiso de una estructura es in-desplazable si: ∑P ∆o Q ……….(ECUACIÓN III-2) he  Dónde:  Pu: Suma de cargas axiales de diseño amplificadas y acumuladas.  o: Deformación relativa de entrepiso ( por 0,75R)  Vus: Fuerza cortante en el entrepiso.  He: Altura de entrepiso medida piso a piso.  Q: Índice de estabilidad de entrepiso.  Para el análisis se consideró la columna C-8 por ser céntrica. Este cálculo se resume en la siguiente tabla: Q NIVEL DIRECCIÓN Pu ΣPu Do Vus he Q ¿Menor a 0,06? NIVEL 5 Max Drift X 13,74 Tn 13,74 Tn 0,00541 22,22 Tn 2,7 m 0,00124 OK NIVEL 5 Max Drift Y 13,74 Tn 13,74 Tn 0,00427 21,71 Tn 2,7 m 0,00100 OK NIVEL 4 Max Drift X 26,76 Tn 40,5 Tn 0,00596 35,78 Tn 2,7 m 0,00250 OK NIVEL 4 Max Drift Y 26,76 Tn 40,5 Tn 0,00516 35,52 Tn 2,7 m 0,00218 OK NIVEL 3 Max Drift X 40,06 Tn 80,56 Tn 0,00608 44,6 Tn 2,7 m 0,00407 OK NIVEL 3 Max Drift Y 40,06 Tn 80,56 Tn 0,00568 44,72 Tn 2,7 m 0,00379 OK NIVEL 2 Max Drift X 53,77 Tn 134,3 Tn 0,00530 52,02 Tn 2,7 m 0,00507 OK NIVEL 2 Max Drift Y 53,77 Tn 134,3 Tn 0,00530 52,39 Tn 2,7 m 0,00504 OK NIVEL 1 Max Drift X 68,35 Tn 202,7 Tn 0,00263 56,42 Tn 2,7 m 0,00349 OK NIVEL 1 Max Drift Y 68,35 Tn 202,7 Tn 0,00288 57,02 Tn 2,7 m 0,00379 OK TABLA III-64: ÍNDICE DE ESTABILIDAD DE ENTREPISO PARA REVISIÓN DE ESBELTEZ EN COLUMNAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. Según la tabla anterior, el valor de Q en todos los niveles es menor que 0,06 considerándose entonces a la estructura como in-desplazable. 236 La norma además, indica que ningún elemento en compresión dentro de una estructura tendrá una esbeltez mayor a 100: 𝐤 𝐥𝐮 < 𝟏𝟎𝟎 ……….(ECUACIÓN III-3) 𝐫  Dónde:  k : Factor de longitud efectiva, 1  lu : Longitud no arriostrada.  r : Radio de giro (0,30*h – para elementos rectangulares).  r en X-X : 0,30*0,30 m = 0,09 m  r en Y-Y: 0,30*0,40 m = 0,12 m Entonces para la ecuación III-2:  En la dirección X-X: k * lu/100 = (1*2,30m)/ (0,09) = 25,56; 25,56<100 (OK).  En la dirección Y-Y: k * lu/100 = (1*2,30m)/ (0,12) = 19,17; 19,17<100 (OK). Se permite ignorar los efectos de esbeltez para estructuras sin desplazamiento lateral cuando satisfacen la siguiente expresión: 𝐤 𝐥𝐮 𝐌𝟏 𝟑𝟒 𝟏𝟐 ( ) 𝐫 𝐌𝟐 ……. (ECUACIÓN III-4) Dónde:  [34 - 12 (M1/M2)] no debe exceder de 40.  M1: El menor de los momentos en uno de los extremos. Es positivo si el elemento presenta curvatura simple y negativo si posee curvatura doble.  M2: El mayor de los momentos en uno de los extremos, siempre positivo. El programa (en la tabla Column Forces) facilita los resultados de momento para los tres tramos de una columna; extremo inferior, tramo central y extremo superior. Para los valores de M1 y M2 se emplearon los momentos en los extremos superior e inferior. Se verifica, entonces, si es posible despreciar los efectos de esbeltez en las columnas C-8, C-5 y C-3. 237 k l M M A B COL DIR. lu r k A M1 M2 B A ≤ B X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 0,87 Tn-m 1,59 Tn-m 27,43 OK C-8 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 0,45 Tn-m 1,44 Tn-m 30,25 OK NIVEL X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 1,02 Tn-m 1,56 Tn-m 26,15 OK 1 C-5 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 0,6 Tn-m 1,01 Tn-m 26,87 OK X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 0,08 Tn-m 1,62 Tn-m 33,41 OK C-3 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 0,34 Tn-m 1,14 Tn-m 30,42 OK COL DIR. lu r k A M1 M 2 B A ≤ B X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 1,41 Tn-m 2,02 Tn-m 25,62 OK C-8 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 1,02 Tn-m 2,99 Tn-m 29,91 OK NIVEL X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 1,33 Tn-m 1,94 Tn-m 25,77 OK 2 C-5 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 1,24 Tn-m 1,59 Tn-m 24,64 OK X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 0,48 Tn-m 2,42 Tn-m 31,62 OK C-3 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 0,15 Tn-m 0,53 Tn-m 30,60 OK COL DIR. lu r k A M1 M 2 B A ≤ B X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 1,43 Tn-m 2,13 Tn-m 25,94 OK C-8 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 1,2 Tn-m 3,2 Tn-m 29,50 OK NIVEL X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 1,52 Tn-m 2,2 Tn-m 25,71 OK 3 C-5 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 1,49 Tn-m 1,76 Tn-m 23,84 OK X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 0,69 Tn-m 2,44 Tn-m 30,61 OK C-3 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 0,05 Tn-m 0,34 Tn-m 32,24 OK COL DIR. lu r k A M1 M 2 B A ≤ B X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 1,423 Tn-m 2,04 Tn-m 25,63 OK C-8 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 1,18 Tn-m 3,19 Tn-m 29,56 OK NIVEL X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 1,436 Tn-m 2,08 Tn-m 25,72 OK 4 C-5 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 1,49 Tn-m 1,71 Tn-m 23,54 OK X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 0,67 Tn-m 2,34 Tn-m 30,56 OK C-3 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 0,07 Tn-m 0,21 Tn-m 30,00 OK COL DIR. lu r k A M1 M 2 B A ≤ B X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 1,71 Tn-m 2,54 Tn-m 25,92 OK C-8 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 1,26 Tn-m 3,35 Tn-m 29,49 OK NIVEL X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 1,86 Tn-m 2,98 Tn-m 26,51 OK 5 C-5 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 1,74 Tn-m 1,88 Tn-m 22,89 OK X 2,3 m 0,09 m 1 25,56 0,92 Tn-m 2,63 Tn-m 29,80 OK C-3 Y 2,3 m 0,12 m 1 19,17 0,07 Tn-m 0,19 Tn-m 29,58 OK * : El elemento presenta curvatura simple en el primer modo de vibración, por lo que el momento M1 es positivo. Se empleó el primer modo de vibración por ser este el más significativo. TABLA III-65: VERIFICACIÓN PARA IGNORAR EFECTOS DE ESBELTEZ EN COLUMNAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 238 Como se muestra en la tabla anterior, para cada nivel y para cada dirección, los efectos de esbeltez son despreciables por lo que los efectos de segundo orden son obsoletos. Las columnas aseguran una rigidez adecuada y no es afectada por la esbeltez.  REVISIÓN DE ARMADO.  POR CAPÍTULO 21 (10.9.2) “El número mínimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresión debe ser de cuatro para barras dentro de estribos circulares o rectangulares…” Se dispone de 4 varillas de 5/8” más 4 varillas de 1/2” como armado en todas las columnas de la estructura. 3.6.6.4.1.1.4 DISEÑO DE LOSA.  CONTROL DE DEFLEXIONES. Previo al diseño, al igual que en las vigas, la norma establece revisar si el peralte asumido para la losa controla las deflexiones que se generarían. La norma en su capítulo 9 indica un peralte (h) mínimo para losas reforzadas en dos direcciones. Por ello, para la verificación del peralte pre-dimensionado de la losa (15 cm) se siguió el siguiente procedimiento:  Se tomó el paño 2 comprendido entre los ejes 2-3 y A-B de la losa de techo del 1er nivel (Figura III-3) para el cálculo del factor αf 39 promedio (αfm). ∝ (ECUACIÓN III-5) 39 Relación de la rigidez a flexión de una viga y una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de los paneles adyacentes a cada lado de la viga. 239 FIGURA III-35: REVISIÓN DE DEFLEXIONES EN LOSAS, PAÑO 2 – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. Aplicando la ecuación III-5 se procede a calcular el factor αf para cada eje:  EJE 2 (EN A Y B): ∝ 240  EJE 3 (EN A Y B): ∝  EJE A (EN 2 Y 3): ∝  EJE B (EN 2 Y 3): 241 ∝ El factor promedio (αfm) es entonces: ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ Según lo indicado en la norma para 0,2 < αfm < 2, el peralte de la losa (h) no deber ser menor de 12,5 ni de: ⁄ (ECUACIÓN III-6) Dónde:  ln: Luz libre en la dirección larga medida entre cara a cara de vigas.  𝞫: Relación entre la luz libre mayor y menor. Resolviendo la ecuación III-6 para el paño 2: ln m ⁄ h h m VERIFICACIÓN: Peralte asumido > Peralte mínimo y h calculado 15 cm > 12,5 cm – 10,10 cm El peralte pre-dimensionado para la losa maciza en el sistema dual tipo I es correcto, la losa no sufre deflexiones. 242  ELECCIÓN DEL MÉTODO. Previo al diseño se realizó una evaluación de la losa en función a las limitaciones que ofrece cada método, concluyendo así que el Método de Coeficientes es el más adecuado. Dicha evaluación consistió en verificar que los paños que comprenden la losa cumplan con los requisitos establecidos en la tabla II-7 (Ver anexo 6). Para el cálculo del refuerzo en el eje Y-Y se tomaron los paños comprendidos desde el eje A hasta el eje E entre los ejes verticales 1 y 2 siendo estos los paños 1, 3, 5 y 7, mientras que para la dirección X-X se consideraron los paños comprendidos entre el eje 1 al eje 3 entre los ejes horizontales B y C siendo estos los paños 3 y 4 (Ver figura III-36). FIGURA III-36: TRAMO DE LOSA A DISEÑAR – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 243  DISEÑO POR FLEXIÓN. Los momentos de flexión para las franjas centrales se calcularán según lo establecido en la norma por medio de las expresiones: ……. (ECUACIÓN III-7)  A : Luz libre del tramo en la dirección corta (a cara de viga).  B : Luz libre del tramo en la dirección larga (a cara de viga).  Ma : Momento de flexión en la dirección A.  Mb : Momento de flexión en la dirección B.  Ca : Coeficiente de momentos indicado en las tabla 13.1, 13.2, 13.3 (Norma E.060) para la dirección A.  Cb : Coeficiente de momentos indicado en las tabla 13.1, 13.2, 13.3 (Norma E.060) para la dirección B  Wu : Carga última uniformemente repartida por unidad de área de la losa. 1RO. Metrado de Cargas (Wu). Datos:  Espesor de losa : 15 cm.  Espesor de piso terminado : 5 cm.  Recubrimiento : 3 cm. Cargas Muertas para la losa:  Peso propio :  Peso de piso terminado:  Tabiquería: Total: 670 Kg/m 244 Cargas Vivas para la losa:  Sobrecarga: Total: 200 Kg/m Cargas Últimas para la losa:  Total: 1278 Kg/m 2DO. Determinación de momentos positivos y negativos (Wu). Para el cálculo de los momentos en las franjas centrales se aplicó la ecuación III-7 para lo cual también se hizo uso de las tablas 13.1, 13.2 y 13.3 de la norma de donde se calculan los coeficientes de momento en cada dirección. Cabe resaltar que:  Como dato de entrada se tiene un valor de m (relación entre lado menor y lado mayor) y un caso para cada paño. Al no tener una relación “m” dentro de las consideradas en dichas tablas se realizaron las interpolaciones correspondientes.  Para la elección de caso se evaluó las condiciones de continuidad para cada paño. 245 DIRECCIÓN Y-Y PAÑO 1 3 5 7 GRÁFICO CASO 4 9 5 4 DIRECCIÓN X-X PAÑO 3 4 GRÁFICO CASO 9 9 TABLA III-66: CASOS DE LOSA PARA EL CALCULO DE COEFICIENTES DE MOMENTO – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia.  En los bordes discontinuos se considera un momento negativo igual a un tercio del momento positivo total. La siguiente tabla muestra los momentos finales obtenidos. 246 LADOS (m) MOMENTOS NEGATIVOS EN MOMENTOS POSITIVOS (Kg-m) RELACIÓN DIR. PAÑO MENOR MAYOR BORDES CONTINUOS (Kg-m) CARGA MUERTA CARGA VIVA A B m Ca Cb Ma Mb Ca Cb Ma Mb Ca Cb Ma Mb 1 3,76 3,98 0,94 0,0550 0,0450 993,73 910,98 0,0300 0,0240 397,83 356,60 0,0350 0,0290 168,24 156,19 3 3,11 3,76 0,83 0,0730 0,0200 902,35 361,36 0,0280 0,0120 254,03 159,13 0,0396 0,0190 130,23 91,33 Y-Y 5 2,8 5,01 0,56 0,0884 - 885,73 - 0,0374 0,0026 275,04 61,21 0,0606 0,0062 161,54 52,91 7 3,10 3,76 0,82 0,0670 0,0330 822,87 596,24 0,0370 0,0180 333,52 238,70 0,0440 0,0224 143,77 107,67 3 3,11 3,76 0,83 0,0730 0,0200 902,35 361,36 0,0280 0,0120 254,03 159,13 0,0396 0,0190 130,23 91,33 X-X 4 3,11 4,08 0,76 0,0774 0,0146 956,74 310,60 0,0306 0,0076 277,62 118,67 0,0452 0,0138 148,64 78,10 TABLA III-67: MOMENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS EN TRAMOS CENTRALES DE LOSAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. MOMENTOS POSITIVOS TOTALES (CM+CV) MOMENTO EN BORDE DISCONTINUO DIR. PAÑO Ma Mb Ma Mb 1 566,07 Kg-m 512,79 Kg-m 188,69 Kg-m 170,93 Kg-m 3 384,25 Kg-m 250,46 Kg-m 128,08 Kg-m 83,49 Kg-m Y-Y 5 436,57 Kg-m 114,13 Kg-m 145,52 Kg-m 38,04 Kg-m 7 477,29 Kg-m 346,37 Kg-m 159,10 Kg-m 115,46 Kg-m 3 384,25 Kg-m 250,46 Kg-m 128,08 Kg-m 83,49 Kg-m X-X 4 426,26 Kg-m 196,77 Kg-m 142,09 Kg-m 65,59 Kg-m TABLA III-68: MOMENTOS NEGATIVOS EN BORDES DISCONTINUOS DE LOSAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 247 Analizando todos los paños para la dirección Y-Y en conjunto se tiene: Según el grafico anterior, se debe colocar el momento correspondiente en función a la dimensión, en otras palabras se deben asumir los momentos en la dirección A (lado menor) o B (lado mayor) según las dimensiones de los paños. Así quedan definidos los momentos positivos y negativos para la losa. 248 Equilibrando momentos: DIAGRAMA III-42: DIAGRAMA DE MOMENTOS PARA LOSA EN DIRECCIÓN Y-Y – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia Analizando los paños para la dirección X-X en conjunto se tiene: 249 Según el gráfico anterior, se debe colocar el momento correspondiente en función a la dimensión, en otras palabras se deben asumirán los momentos en la dirección A (lado menor) o B (lado mayor) según las dimensiones de los paños. Así quedan definidos los momentos positivos y negativos para la losa. Equilibrando momentos: DIAGRAMA III-43: DIAGRAMA DE MOMENTOS PARA LOSA EN DIRECCIÓN X-X – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia  Cálculo de las áreas de acero (As). Para cada momento se realizó el cálculo de las áreas de acero aplicando el cuarto instrumento metodológico, éste basado en las ecuaciones II-5 Y II-6. 250 Para el armado en la dirección Y-Y: Para el armado en la dirección X-X: FIGURA III-37: ÁREAS DE ACERO LONGITUDINAL REQUERIDAS EN LOSAS (DIRECCION X-X, Y- Y) – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. El acero mínimo de la losa maciza, según las recomendaciones de la norma técnica E.060 en el capítulo 21, se calculará con la ecuación II-8: Como el acero necesario para ambas direcciones es menor al acero mínimo requerido para la losa en todos los tramos, se colocó entonces el acero mínimo en ambas direcciones, teniendo:  3/8” @ 25 cm (con 4 varillas 3/8 se logra un As de 2,84 cm2). El armado del refuerzo se realizará en ambas direcciones empleando una sola malla ubicada en la parte inferior. Adicional a esta se debe incorporar también el refuerzo por cambios volumétricos, que también por 251 recomendación de la norma se calcula con la ecuación II-8, tomando un valor de 2,7 cm2. Se decidió emplear también: 3/8 @ 25 cm. Adicional a lo descrito en el párrafo anterior, según el capítulo 13 y como se desarrolló en el capítulo II de la presente tesis, la longitud del refuerzo para momento positivo perpendicular a un borde discontinuo se debe extender en la viga de apoyo y doblar con un gancho con una longitud mínima de 15 cm. Finalmente el armado longitudinal quedó definido de la siguiente manera:  3/8” @ 25 cm FIGURA III-38: ARMADO DE ACERO LONGITUDINAL EN LOSAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. La losa, entonces, se reforzó con un armado resistente capaz de absorber las solicitaciones de momento, en otras palabras se cumple que Mn>Mu. 252  3/8 ” @ 25 cm  DISEÑO POR CORTE. No es posible colocar refuerzo transversal (estribos) que resista las fuerzas de corte última, por lo tanto el concreto será el encargado de absorber dicha solicitud. El aporte del concreto para hacer frente a las fuerzas cortantes está definido por la ecuación II-11, y para la losa se tiene:    √   √  Para el cálculo de la fuerza cortante en la losa, se empleó la expresión dada en la norma donde se incrementó un 15% de la fuerza cortante en paños que presentan un borde continuo opuesto a uno discontinuo. ( ) ( ) …. (ECUACIÓN III-8) Dónde:  A : Luz libre del tramo en la dirección corta (a cara de viga).  B : Luz libre del tramo en la dirección larga (a cara de viga). W : Carga última uniformemente repartida por unidad de área ¿Existe borde PAÑO W d A B Vu Vu final discontinuo? 1 1.278 kg/m 0,12 m 3,76 m 3,98 m 1.186,81 Kg Si mas 15% 1.364,83 Kg 3 1.278 kg/m 0,12 m 3,11 m 3,76 m 1.075,48 Kg No _ 1.075,48 Kg 5 1.278 kg/m 0,12 m 2,80 m 5,01 m 1.178,72 Kg No _ 1.178,72 Kg 7 1.278 kg/m 0,12 m 3,10 m 3,76 m 1.074,17 Kg Si mas 15% 1.235,29 Kg 3 1.278 kg/m 0,12 m 3,11 m 3,76 m 1.075,48 Kg Si mas 15% 1.236,81 Kg 4 1.278 kg/m 0,12 m 3,11 m 4,08 m 1.134,97 Kg Si mas 15% 1.305,21 Kg TABLA III-69: FUERZA CORTANTE EN LOSAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. Según la Tabla III-69 la fuerza cortante toma un valor máximo de 1,36 Tn, entonces:  1,36 Tn < 7,83 Tn 253 X-X Y-Y DIR. La fuerza que aporta el concreto en corte es mayor a la cortante que presenta la losa, por lo que no es necesario plantear un refuerzo en corte. Por último se revisa si la resistencia al corte de la losa no excede del límite establecido en la norma (detallado en la ecuación II-20): ( √ ) ( √ ) La resistencia al corte de la losa es de 7,83 Tn, resistencia menor al límite establecido: 7,83 Tn < 22,86 Tn. Se puede concluir entonces también que el peralte de la losa es el correcto para resistir los esfuerzos de corte.  REFUERZO EN LAS ESQUINAS. En las losas con vigas entre los apoyos que tengan un αfm mayor que 1 se deberá proporcionar un refuerzo especial en las esquinas exteriores tanto en la parte superior como en la parte inferior (detallado en el capítulo 2) teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:  El refuerzo superior e inferior debe resistir al momento máximo positivo.  El refuerzo superior e inferior deben ser paralelos a las diagonales del paño respectivamente.  El refuerzo parte desde la esquina hasta 1/5 de la luz mayor, (1,5 *B). 254 PAÑO B L/5 M (+) máx. 1 3,98 m 0,80 m 566,07 Kg-m 3 3,76 m 0,75 m 384,25 Kg-m 5 5,01 m 1,00 m 436,57 Kg-m 7 3,76 m 0,75 m 477,29 Kg-m 4 4,08 m 0,82 m 426,26 Kg-m TABLA III-70: MOMENTO POSITIVO MÁXIMO DE LOSAS PARA REFUERZO EN ESQUINAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. Para un momento positivo máximo de 56 607 Kg-cm se tiene un área de acero de 1,26 cm2. Este resulta ser menor que la mínima calculada por lo que toma un valor de 2,7 cm2, por lo tanto en una distancia de 1 m se debe tener un área de 2,7 cm2.  Para el refuerzo inferior se empleó 4 varillas 3/8” espaciadas a 25 cm logrando una cuantía de 2,84.  Para el refuerzo superior se empleó 4 varillas 3/8” espaciadas a 15 cm logrando también una cuantía de 2,84. FIGURA III-39: DETALLE DE REFUERZO DE ESQUINA EN LOSAS – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 255 3.6.6.4.1.1.5 ANÁLISIS DE COSTO. La elaboración del presupuesto, como ya se definió en el capítulo I, abarcó solo tres partidas: armado de acero, encofrado de elementos estructurales y vaciado de concreto; por lo tanto se realizó únicamente el metrado para concreto, acero de refuerzo, encofrado y desencofrado de elementos.  METRADO ESTRUCTURAL. ITEM DESCRIPCIÓN Und. METRADO 01. COLUMNAS 01.01. ACERO DE CONSTRUCCION FY=4200 kg/cm2. kg 4.031,95 01.02. ENCOFRADO CARAVISTA EN COLUMNAS m2 273,70 01.03. DESENCOFRADO EN COLUMNAS m2 273,70 CONCRETO PREMEZCLADO Y EQUIPO DE 01.04. m3 23,76 BOMBEO f´c=210 kg/cm2 02. MUROS DE CORTE 02.01 ACERO DE CONSTRUCCION FY=4200 kg/cm2. kg 5.615,05 02.02 ENCOFRADO CARAVISTA EN MUROS DE CORTE m2 275,40 02.03 DESENCOFRADO EN MUROS DE CORTE m2 275,40 CONCRETO PREMEZCLADO Y EQUIPO DE 02.04 m3 24,48 BOMBEO f´c=280 kg/cm2 03. VIGAS 03.01 ACERO DE CONSTRUCCION FY=4200 kg/cm2. kg 4.419,07 03.02 ENCOFRADO CARAVISTA EN VIGAS m2 317,51 03.03 DESENCOFRADO EN VIGAS m2 317,51 CONCRETO PREMEZCLADO Y EQUIPO DE 03.04 m3 28,79 BOMBEO f´c=210 kg/cm2 04. LOSAS MACIZAS e=15 cm 04.01 ACERO DE CONSTRUCCION FY=4200 kg/cm2. kg 3.991,71 04.02 ENCOFRADO CARAVISTA EN LOSAS m2 579,88 04.03 DESENCOFRADO EN LOSAS m2 579,88 CONCRETO PREMEZCLADO Y EQUIPO DE 04.03 m3 86,98 BOMBEO f´c=280 kg/cm2. TABLA III-71: RESUMEN DE METRADOS PARA SISTEMA DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 256  PRESUPUESTO DE OBRA. Para el análisis económico se utilizaron los precios unitarios empleados en la construcción de la Residencial Firenze, obra ejecutada en la ciudad del Cusco por la empresa IFC (Ver anexo 7). Descripción: PRESUPUESTO DE OBRA ITEM P.U. Parcial en OBRAS DE CONCRETO ARMADO Und TOTAL Metrado en S/. S/. 01. COLUMNAS 29.391,11 01.01 ACERO EN COLUMNAS Fy=4,200 kg/cm2 KG 4.031,95 3,77 15.200,45 01.02 ENCOFRADO CARAVISTA EN COLUMNAS M2 273,70 16,99 4.650,16 01.03 DESENCOFRADO EN COLUMNAS M2 273,70 3,42 936,05 01.04 CONCRETO F´c= 210 kg/cm2 EN COLUMNAS M3 23,76 362,14 8.604,45 02. MUROS DE CORTE 34.336,60 ACERO EN MUROS DE CORTE Fy=4,200 02.01 KG 5.615,05 3,77 21.168,74 kg/cm2 ENCOFRADO CARAVISTA EN MUROS DE 02.02 M2 275,40 12,16 3.348,86 CORTE 02.03 DESENCOFRADO EN MUROS DE CORTE M2 275,40 3,85 1.060,29 CONCRETO F´c= 210 kg/cm2 EN MUROS DE 02.04 M3 24,48 357,79 8.758,70 CORTE 03. VIGAS 33.304,29 03.01 ACERO EN VIGAS Fy=4,200 kg/cm2 KG 4.419,07 3,77 16.659,90 03.02 ENCOFRADO CARAVISTA EN VIGAS M2 317,51 15,26 4.845,24 03.03 DESENCOFRADO EN VIGAS M2 317,51 6,76 2.146,38 03.04 CONCRETO F´c= 210 kg/cm2 EN VIGAS M3 28,79 335,34 9.652,76 04. LOSAS 57.451,33 04.01 ACERO EN LOSAS Fy=4,200 kg/cm2 KG 3.991,71 3,77 15.048,76 04.02 ENCOFRADO EN LOSAS M2 579,88 16,83 9.759,38 04.03 DESENCOFRADO EN LOSAS M2 579,88 5,41 3.137,15 04.04 CONCRETO F´c= 210 kg/cm2 EN LOSAS M3 86,98 339,22 29.506,03 TOTAL COSTO DIRECTO S/. 154.483,33 TABLA III-72: COSTOS DIRECTOS PARA SISTEMA DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. 257 3.6.6.4.1.1.6 TIEMPOS DE EJECUCIÓN. El cálculo del tiempo de ejecución, como ya se definió en el capítulo I, abarcó solo tres partidas: armado de acero, encofrado de elementos estructurales y vaciado de concreto. Se supuso entonces que las actividades preliminares duraron el mismo tiempo para ambas alternativas. Se empleó el diagrama CPM para el cálculo de la duración total y la determinación de la ruta crítica. Para la construcción del diagrama CPM es importante conocer:  El procedimiento constructivo para cada sistema estructural y con esto definir la secuencia de actividades.  La duración de cada actividad, ésta está en función al metrado y al rendimiento (Ecuación II-32). DURACIÓN = METRADO / RENDIMIENTO Dónde:  Los metrados se obtienen de la tabla III-71.  Los rendimientos se muestran en los análisis de precios unitarios (Anexo 7). Estos varían de acuerdo al tipo de actividad. El procedimiento constructivo para el sistema dual es el que se detalla a continuación: 258 CIMENTACIÓN TRAZO EXCAVACIÓN ARMADO ENCOFRADO VACIADO Se dejan chicotes o arranques para los elementos verticales ARMADO DE COLUMNAS 1 ENCOFRADO DE COLUMNAS VACIADO DE COLUMNAS FONDEO DE VIGAS FONDEO DE LOSA ARMADO DE VIGAS ARMADO DE LOSA Se dejan arranques para elementos verticales superiores INSTALACIONES SANITARIAS, ELÉCTRICAS, ETC. VACIADO DE VIGAS Y LOSAS 2 1 Y 2 Hasta Completar niveles ALBAÑILERIA ACABADOS DIAGRAMA III-44: PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO PARA UN SISTEMA DUAL TIPO I. FUENTE: Elaboración propia. En base al diagrama anterior se plantea la secuencia de actividades y se calcula la duración para cada actividad, esto se resumen en la siguiente tabla: 259 ITEM DESCRIPCIÓN METRADO RENDIMIENTO DURACIÓN ACTIVIDAD A DEL NIVEL 0,00 m AL NIVEL 2,70 m (1er nivel) 1 ARMADO DE ACERO 1.1 Acero en columnas 806,39 Kg 250 kg/día 3 días I - A 1.2 Acero en muros de corte 1420,0432 Kg 250 kg/día 6 días II - A 1.3 Acero en vigas 908,6864 Kg 250 kg/día 4 días XI -A 1.4 Acero en losas 550,9112 Kg 250 kg/día 3 días XII - A 2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 2.1 Encofrado de columnas 54,74 m2 20 m2/día 3 días III - A 2.2 Encofrado de muros de corte 55,08 m2 25 m2/día 2 días IV - A 2.3 Encofrado de vigas 63,58 m2 15 m2/día 4 días IX - A 2.4 Encofrado de losa (fondeo) 114,40 m2 13 m2/día 9 días X -A 2.5 Desencofrado de columnas 54,74 m2 45 m2/día 1 días VII - A Desencofrado de muros de 40 m2/día 2.6 corte 55,08 m2 1 días VIII - A 2.7 Desencofrado de vigas 63,58 m2 20 m2/día 3 días XV- A 2.8 Desencofrado de losas 114,40 m2 25 m2/día 5 días XVI - A 3 CONCRETO 3.1 Concreto en columnas 4,752 m3 20 m3/día 0 días V - A 3.2 Concreto en Muros de corte 4,90 m3 26,25 m3/día 0 días VI - A 3.3 Concreto en vigas 5,78 m3 65,25 m3/día 0 días XIII - A 3.4 Concreto en losas 17,16 m3 55 m3/día 0 días XIV - A B DEL NIVEL 2,70 m AL NIVEL 5,40 m (2do nivel) 1 ARMADO DE ACERO 1.1 Acero en columnas 806,39 Kg 250 kg/día 3 días I - B 1.2 Acero en muros de corte 1048,752 Kg 250 kg/día 4 días II - B 1.3 Acero en vigas 908,6864 Kg 250 kg/día 4 días XI -B 1.4 Acero en losas 550,9112 Kg 250 kg/día 3 días XII - B 2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 2.1 Encofrado de columnas 54,74 m2 20 m2/día 3 días III - B 2.2 Encofrado de muros de corte 55,08 m2 25 m2/día 2 días IV - B 2.3 Encofrado de vigas 63,58 m2 15 m2/día 4 días IX - B 2.4 Encofrado de losa (fondeo) 114,4 m2 13 m2/día 9 días X -B 2.5 Desencofrado de columnas 54,74 m2 45 m2/día 1 días VII - B Desencofrado de muros de 40 m2/día 2.6 corte 55,08 m2 1 días VIII - B 2.7 Desencofrado de vigas 63,58 m2 20 m2/día 3 días XV- B 2.8 Desencofrado de losas 114,4 m2 25 m2/día 5 días XVI - B 3 CONCRETO 3.1 Concreto en columnas 4,752 m3 20 m3/día 0 días V - B 3.2 Concreto en Muros de corte 4,90 m3 26,25 m3/día 0 días VI - B 3.3 Concreto en vigas 5,78 m3 65,25 m3/día 0 días XIII - B 3.4 Concreto en losas 17,16 m3 55 m3/día 0 días XIV - B 260 ITEM DESCRIPCIÓN METRADO RENDIMIENTO DURACIÓN ACTIVIDAD C DEL NIVEL 5,40 m AL NIVEL 8,10 m (3er nivel) 1 ARMADO DE ACERO 1.1 Acero en columnas 806,39 Kg 250 kg/día 3 días I - C 1.2 Acero en muros de corte 1048,752 Kg 250 kg/día 4 días II - C 1.3 Acero en vigas 908,6864 Kg 250 kg/día 4 días XI -C 1.4 Acero en losas 550,9112 Kg 250 kg/día 3 días XII - C 2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 2.1 Encofrado de columnas 54,74 m2 20 m2/día 3 días III - C 2.2 Encofrado de muros de corte 55,08 m2 25 m2/día 2 días IV - C 2.3 Encofrado de vigas 63,58 m2 15 m2/día 4 días IX - C 2.4 Encofrado de losa (fondeo) 114,4 m2 13 m2/día 9 días X -C 2.5 Desencofrado de columnas 54,74 m2 45 m2/día 1 días VII - C Desencofrado de muros de 55,08 m2 40 m2/día 1 días 2.6 corte VIII - C 2.7 Desencofrado de vigas 63,58 m2 20 m2/día 3 días XV- C 2.8 Desencofrado de losas 114,4 m2 25 m2/día 5 días XVI - C 3 CONCRETO 3.1 Concreto en columnas 4,752 m3 20 m3/día 0 días V - C 3.2 Concreto en Muros de corte 4,90 m3 26,25 m3/día 0 días VI - C 3.3 Concreto en vigas 5,78 m3 65,25 m3/día 0 días XIII - C 3.4 Concreto en losas 17,16 m3 55 m3/día 0 días XIV - C D DEL NIVEL 8,10 m AL NIVEL 10,80 m (4to nivel) 1 ARMADO DE ACERO 1.1 Acero en columnas 806,39 Kg 250 kg/día 3 días I - D 1.2 Acero en muros de corte 1048,752 Kg 250 kg/día 4 días II - D 1.3 Acero en vigas 908,6864 Kg 250 kg/día 4 días XI -D 1.4 Acero en losas 550,9112 Kg 250 kg/día 3 días XII - D 2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 2.1 Encofrado de columnas 54,74 m2 20 m2/día 3 días III - D 2.2 Encofrado de muros de corte 55,08 m2 25 m2/día 2 días IV - D 2.3 Encofrado de vigas 63,58 m2 15 m2/día 4 días IX - D 2.4 Encofrado de losa (fondeo) 114,4 m2 13 m2/día 9 días X -D 2.5 Desencofrado de columnas 54,74 m2 45 m2/día 1 días VII - D Desencofrado de muros de 55,08 m2 40 m2/día 1 días 2.6 corte VIII - D 2.7 Desencofrado de vigas 63,582 m2 20 m2/día 3 días XV- D 2.8 Desencofrado de losas 114,4 m2 25 m2/día 5 días XVI - D 3 CONCRETO 3.1 Concreto en columnas 4,752 m3 20 m3/día 0 días V - D 3.2 Concreto en Muros de corte 4,90 m3 26,25 m3/día 0 días VI - D 3.3 Concreto en vigas 5,78 m3 65,25 m3/día 0 días XIII - D 3.4 Concreto en losas 17,16 m3 55 m3/día 0 días XIV - D 261 ITEM DESCRIPCIÓN METRADO RENDIMIENTO DURACIÓN ACTIVIDAD E DEL NIVEL 10,80 m AL NIVEL 13,50 m (5to nivel) 1 ARMADO DE ACERO 1.1 Acero en columnas 806,39 Kg 250 kg/día 3 días I - E 1.2 Acero en muros de corte 1048,752 Kg 250 kg/día 4 días II - E 1.3 Acero en vigas 908,6864 Kg 250 kg/día 4 días XI -E 1.4 Acero en losas 605,2368 Kg 250 kg/día 3 días XII - E 2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 2.1 Encofrado de columnas 54,74 m2 20 m2/día 3 días III - E 2.2 Encofrado de muros de corte 55,08 m2 25 m2/día 2 días IV - E 2.3 Encofrado de vigas 63,18 m2 15 m2/día 4 días IX - E 2.4 Encofrado de losa (fondeo) 122,28 m2 13 m2/día 9 días X -E 2.5 Desencofrado de columnas 54,74 m2 45 m2/día 1 días VII - E Desencofrado de muros de 55,08 m2 40 m2/día 1 días VIII - E 2.6 corte 2.7 Desencofrado de vigas 63,18 m2 20 m2/día 3 días XV- E 2.8 Desencofrado de losas 122,28 m2 25 m2/día 5 días XVI - E 3 CONCRETO 3.1 Concreto en columnas 4,752 m3 20 m3/día 0 días V - E 3.2 Concreto en Muros de corte 4,90 m3 26,25 m3/día 0 días VI - E 3.3 Concreto en vigas 5,68 m3 65,25 m3/día 0 días XIII - E 3.4 Concreto en losas 18,34 m3 55 m3/día 0 días XIV - E TABLA III-73: SECUENCIA Y DURACIÓN DE ACTIVIDADES – DUAL TIPO I FUENTE: Elaboración propia. Considerando lo detallado en el marco teórico, el procedimiento constructivo detallado en el diagrama III-44 y con los datos de la tabla anterior se construye el diagrama CPM (Plano T-1). 262 DIAGRAMA CPM PARA LA ALTERNATIVA 1: SISTEMA DUAL TIPO I 263 3.6.6.4.1.2. ALTERNATIVA 2: ESTRUCTURA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. 3.6.6.4.1.1.1 DISEÑO DE MUROS DE CORTE. Los muros, muy aparte de dividir ambientes, cumplen también la función soportar cargas: resistirán las cargas axiales y las fuerzas sísmicas, tanto momento flector como fuerza cortante, por lo tanto serán diseñados por flexo-compresión. Se consideraron como ejemplo para el diseño un muro de cada tipo en cada dirección según lo especificado en la etapa de modelación (Figura III-8):  MC-B1 (Eje X-Y): Tipo A.  MC-B2 (Eje X-X): Tipo B.  MC-B5 (Eje X-X): Tipo C.  MC-B8 (Eje Y-Y): Tipo B.  DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN. El armado provisional asignado a los muros de corte en la etapa de modelamiento varía de acuerdo a su posición y dimensión como lo indica la figura III-21. Se generan los diagramas de interacción y las combinaciones de momento flector y carga axial para los muros de corte seleccionados, evaluando si el armado es adecuado o no. Estas fuerzas se obtienen de la tabla Pier Forces y se muestra en las siguientes tablas: 264 Para MC-B1 FUERZA S NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MÁX. -2,39 Tn 2,66 Tn - m 2,73 Tn - m 4 ENVOLVENTE MÁX. -5,74 Tn 3,20 Tn - m 2,64 Tn - m 3 ENVOLVENTE MÁX. -9,55 Tn 7,21 Tn - m 6,57 Tn - m 2 ENVOLVENTE MÁX. -13,28 Tn 14,17 Tn - m 13,71 Tn - m 1 ENVOLVENTE MÁX. -15,99 Tn 25,40 Tn - m 25,54 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN. 12,48 Tn -4,99 Tn - m -4,98 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN. 26,11 Tn -5,10 Tn - m -4,43 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN. 40,07 Tn -9,06 Tn - m -8,30 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN. 53,82 Tn -16,14 Tn - m -15,58 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN. 66,36 Tn -25,96 Tn - m -26,18 Tn - m Para MC-B2 FUERZA S NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MAX -0,89 Tn 0,878 Tn - m 3,58 Tn - m 4 ENVOLVENTE MAX -2,24 Tn 0,931 Tn - m 5,206 Tn - m 3 ENVOLVENTE MAX -3,66 Tn 1,032 Tn - m 11,328 Tn - m 2 ENVOLVENTE MAX -5 Tn 1,005 Tn - m 21,165 Tn - m 1 ENVOLVENTE MAX -5,9 Tn 0,802 Tn - m 38,734 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN. 15,29 Tn -3,94 Tn - m -3,344 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN. 30,6 Tn -3,466 Tn - m -4,979 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN. 46,06 Tn -3,549 Tn - m -11,101 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN. 61,63 Tn -3,677 Tn - m -20,976 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN. 77,23 Tn -1,788 Tn - m -38,478 Tn - m Para MC-B5 FUERZA S NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MAX -0,24 Tn 1,043 Tn - m 2,098 Tn - m 4 ENVOLVENTE MAX -0,45 Tn 1,123 Tn - m 3,688 Tn - m 3 ENVOLVENTE MAX -1,27 Tn 1,189 Tn - m 5,809 Tn - m 2 ENVOLVENTE MAX -2,33 Tn 1,119 Tn - m 8,133 Tn - m 1 ENVOLVENTE MAX -3,22 Tn 0,757 Tn - m 12,615 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN. 18,72 Tn -0,942 Tn - m -6,574 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN. 35,74 Tn -1,058 Tn - m -7,337 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN. 53,59 Tn -1,104 Tn - m -9,177 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN. 72,26 Tn -0,993 Tn - m -11,271 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN. 92,39 Tn -0,705 Tn - m -13,46 Tn - m 265 Para MC-B8 FUERZA S NIVEL COMBINACIÓN Pu M22 M33 5 ENVOLVENTE MAX -1,77 Tn 2,524 Tn - m 3,629 Tn - m 4 ENVOLVENTE MAX -4,85 Tn 2,47 Tn - m 4,49 Tn - m 3 ENVOLVENTE MAX -8,44 Tn 2,545 Tn - m 10,775 Tn - m 2 ENVOLVENTE MAX -12,11 Tn 2,39 Tn - m 20,703 Tn - m 1 ENVOLVENTE MAX -14,86 Tn 1,241 Tn - m 37,84 Tn - m 5 ENVOLVENTE MIN. 12,32 Tn -1,17 Tn - m -3,486 Tn - m 4 ENVOLVENTE MIN. 26,62 Tn -1,343 Tn - m -4,426 Tn - m 3 ENVOLVENTE MIN. 41,13 Tn -1,517 Tn - m -10,732 Tn - m 2 ENVOLVENTE MIN. 55,36 Tn -1,482 Tn - m -20,649 Tn - m 1 ENVOLVENTE MIN. 68,08 Tn -0,944 Tn - m -37,607 Tn - m TABLA III-74: FUERZAS EN MUROS DE CORTE PARA ARMADO PREVIO, COMBINACIONES DE MOMENTO FLECTOR Y CARGA AXIAL – MUROS DE CORTE LOSAS PLANAS FUENTE: Tabla ETABS Pier Forces - Elaboración propia Se generan los diagramas de interacción (Tn-m) para los muros de corte MC-B1, MC-B2, MCB5, MC-B9 Y MC-B11 incorporando en el diagrama las combinaciones señaladas en la tabla anterior (III-74). 266 PARA MC-1: NIVEL 1 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 1 : P - M22 (Tn-m) 600 600 500 500 400 400 300 300 200 200 MIN MIN 100 MÁX 100 MÁX 0 0 -150 -100 -50 0 50 100 150 -150 -100 -50 0 50 100 150 -100 -100 -200 -200 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-45: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B1, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO– MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 267 P P NIVEL 2 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 2 : P - M22 (Tn-m) 600 600 500 500 400 400 300 300 200 200 MIN MIN 100 MÁX 100 MÁX 0 0 -150 -100 -50 0 50 100 150 -150 -100 -50 0 50 100 150 -100 -100 -200 -200 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-46: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B1, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 3 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 3 : P - M22(Tn-m) 600 600 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 -150 -100 -50 0 50 100 150 -150 -100 -50 0 50 100 150 -100 MÁX -100 MÁX -200 -200 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-47: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B1, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 268 P P P P NIVEL 4 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 4 : P - M22 (Tn-m) 600 600 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN 0 MIN MÁX 0 MÁX -150 -100 -50 0 50 100 150 -150 -100 -50 0 50 100 150 -100 -100 -200 -200 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-48: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B1, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 5 : P - M33 (Tn-m) NIVEL 5 : P - M22 (Tn-m) 600 600 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN 0 MÁX MIN 0 MÁX -150 -100 -50 0 50 100 150 -150 -100 -50 0 50 100 150 -100 -100 -200 -200 -300 -300 M33 M22 DIAGRAMA III-49: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B1, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 269 P P P P PARA MC-2: NIVEL 1: P-M33 (Tn-m) NIVEL 1: P-M22 (Tn-m) 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MÁX MIN MÁX 0 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-50: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B2, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO– MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 270 P P NIVEL 2: P-M33 (Tn-m) NIVEL 2: P-M22 (Tn-m) 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100 MÁX -100 MÁX -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-51: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B2, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 3: P-M33 (Tn-m) NIVEL 3: P-M22 (Tn-m) 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100 MÁX -100 MÁX -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-52: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B2, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 271 P P P P NIVEL 4: P-M33 (Tn-m) NIVEL 4: P-M22 (Tn-m) 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100 MÁX -100 MÁX -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-53: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B2, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 5: P-M33 (Tn-m) NIVEL 5: P-M22 (Tn-m) 500 500 400 400 300 300 200 200 100 MIN1 00 MIN 0 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100MÁX -100 MÁX -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-54: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B2, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 272 P P P P PARA MC-B5: NIVEL 1: P-M33 (Tn-m) NIVEL 1: P-M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 MIN 100 MIN1 00 MÁX MÁX 0 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-55: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B5, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO– MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 273 P P NIVEL 2: P-M33 (Tn-m) NIVEL 2: P-M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MÁX MIN MÁX 0 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-56: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B5, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 3: P-M33 (Tn-m) NIVEL 3: P-M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MÁX MIN MÁX 0 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-57: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B5, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 274 P P P P NIVEL 4: P-M33 (Tn-m) NIVEL 4: P-M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 MÁX MÁX -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-58: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B5, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 5: P-M33 (Tn-m) NIVEL 5: P-M22 (Tn-m) 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN 0 MIN 0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -15 -10 -5 0 5 10 15 MÁX MÁX -100 -100 -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-59: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B5, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 275 P P P P PARA MC-B8: NIVEL 1: P-M33 (Tn-m) NIVEL 1: P-M22 (Tn-m) 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MÁX MIN 0 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100 -100 MÁX -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-60: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B8, NIVEL 1 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO– MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 276 P P NIVEL 2: P-M33 (Tn-m) NIVEL 2: P-M22 (Tn-m) 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100 MÁX -100 MÁX -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-61: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B8, NIVEL 2 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 3: P-M22 (Tn-m) NIVEL 3: P-M33 (Tn-m) 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100 MÁX -100 MÁX -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-62: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B8, NIVEL 3 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 277 P P P P NIVEL 4: P-M33 (Tn-m) NIVEL 4: P-M22(Tn-m) 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 MIN MIN 0 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100MÁX -100 MÁX -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-63: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B8, NIVEL 4 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia NIVEL 5: P-M33 (Tn-m) NIVEL 5: P-M22 (Tn-m) 500 500 400 400 300 300 200 200 100MIN 10M0IN 0 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -100MÁX -100 MÁX -200 -200 M33 M22 DIAGRAMA III-64: DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE MC-B8, NIVEL 5 (DIRECCIÓN 33 Y 22) ARMADO PREVIO – MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia 278 P P P P Las combinaciones de momento flector y carga axial para cada muro de corte (en cada nivel y cada dirección) se encuentran inmersas en el diagrama de interacción, por lo que el armado propuesto para los muros de corte es adecuado. Así, todos los muros se reforzaron con un armado resistente capaz de absorber las solicitaciones de momento último, en otras palabras se cumple que Mn>Mu.  DISEÑO POR CORTE. La resistencia al corte está dada por el aporte tanto del concreto como del acero de refuerzo según la ecuación II-9 y II-10:         Como se mencionó en el marco teórico, existen algunas limitaciones con respecto al cortante nominal y a contribución del concreto detalladas en las ecuaciones II-16 y II-18 respectivamente. √  √  √  √  √ √ 279  MC-B1: √ √  √  √  √ Calculando el aporte del concreto (Ecuación II-12) √ ( )  MC-B1  √ ( )   √ ( )   √ ( )  √ ( )  √ ( ) Comparando los valores de Vc obtenidos con los máximos: Vc < Vc máx.  MC-B1:  MC-B1X-X: 17,66 Tn < 18,43 Tn ……. OK  MC-B1Y-Y: 17,66 Tn < 18,43 Tn ……. OK  MC-B2: 25,51 Tn < 27,65 Tn ……. OK  MC-B5: 18,8 Tn < 18,43 Tn …….. No Cumple. Entonces Vc = Vcmáx = 18,43 Tn  MC-B8: 25,11 Tn < 27,65 Tn ……. OK 280 Acero de refuerzo transversal: La principal función que tiene el estribo es el de confinar el acero longitudinal, en este caso los muros de corte están conformados por núcleos y una longitud denominada alma; por ende se deben proveer estribos diferentes uno para cada sección. Para calcular el aporte del estribo en el alma se asume que se emplean varillas de 1/2” de diámetro espaciadas en función al tipo de muro (según la norma, no debe ser mayor a tres veces el espesor del muro ni de 40 cm). Colocando el refuerzo transversal con un espaciamiento de 25 cm (valor que se verificará con la cuantía mínima exigida), se tiene que en un metro de muro existirán 4 estribos: Entonces el aporte del acero de refuerzo en el alma (Ecuación II-17) es:    El estribaje en el núcleo debe cumplir con las siguientes especificaciones:  Los estribos serán como mínimo de:  8 mm de diámetro para barras longitudinales de hasta 5/8”.  3/8” para barras longitudinales de hasta 1”  1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro. 281  El espaciamiento no debe exceder al menor entre:  10 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.  La menor dimensión de la sección del elemento de borde.  25 cm Los elementos de borde, para todos los muros de corte, poseen la misma sección (15 cm x 15 cm) por lo que se realizó un solo diseño.  Se colocaron estribos de 3/8”.  Espaciamiento: (no exceder del menor):  10 * 1,59 cm = 15,9 cm  (en todos los núcleos se emplean varillas de 5/8 )  15 cm  25 cm ….. 15 cm Verificando el aporte del acero transversal del núcleo (Ecuación II-13): n Finalmente se tienen los siguientes aportes para resistir al corte: Vs Vn VERIFICACIÓN MURO Vc Vn ALMA NÚCLEOS TOTAL Vn máx. MC-B1 X-X 17,66 Tn 25,60 Tn 2 6,36 Tn 55,98 Tn 127,2 Tn Cumple 47,58 Tn MC-B1 Y-Y 17,66 Tn 25,60 Tn 2 6,36 Tn 55,98 Tn 127,2 Tn Cumple 47,58 Tn MC-B2 25,51 Tn 38,40 Tn 2 6,36 Tn 76,63 Tn 101,7 Tn Cumple 65,14 Tn MC-B5 18,43 Tn 25,60 Tn 2 6,36 Tn 56,75 Tn 67,8 Tn Cumple 48,24 Tn MC-B9 27,65 Tn 38,40 Tn 2 6,36 Tn 78,77 Tn 101,7 Tn Cumple 66,95 Tn TABLA III-75: MUROS DE CORTE, RESISTENCIA AL CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 282 La fuerza cortante de diseño para muros de corte con responsabilidad sísmica se determina aplicando el concepto de capacidad que consiste en dotar al muro una mayor resistencia al corte que a flexión para evitar una falla por corte. Para ello se debe corregir la fuerza cortante que se obtiene del análisis empleando la ecuación II-15. ( ) En función a los resultados obtenidos en el análisis se concluye que:  El mayor cortante último actuante se da en la dirección 2-2.  El mayor momento último actuante se da en la dirección 3-3, por lo que el momento nominal resistente se dará también en esa dirección. De entrada se tienen los valores actuantes Vua y Mua (obtenidos del análisis). Para el cálculo de Mn se generaron los diagramas de interacción (nominal y de diseño) para cada muro de corte (Tn-m), para posteriormente verificar el Mn correspondiente para el punto Pu. PARA MC-B1: 850 650 450 NOMINAL 250 DE DISEÑO Pu-1er piso 50 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -150 -350 283 850 650 450 NOMINAL 250 DE DISEÑO Pu-2do piso 50 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -150 -350 850 650 450 NOMINAL 250 DE DISEÑO Pu-3er piso 50 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -150 -350 850 650 450 NOMINAL 250 DE DISEÑO Pu-4to piso 50 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -150 -350 284 850 650 450 NOMINAL 250 DE DISEÑO Pu-5to piso 50 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -150 -350 DIAGRAMA III-65: CÁLCULO DE Mn EN MURO DE CORTE MC-B1 PARA TODOS LOS NIVELES– MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia PARA MC-B2: 700 600 500 400 NOMINAL 300 DISEÑO 200 Pu-1er piso 100 0 -300 -200 -100 0 100 200 300 -100 -200 285 700 600 500 400 NOMINAL 300 DISEÑO 200 Pu-2do piso 100 0 -300 -200 -100 0 100 200 300 -100 -200 700 600 500 400 NOMINAL 300 DISEÑO 200 Pu-3er piso 100 0 -300 -200 -100 0 100 200 300 -100 -200 700 600 500 400 NOMINAL 300 DISEÑO 200 Pu-4to piso 100 0 -300 -200 -100 0 100 200 300 -100 -200 286 700 600 500 400 NOMINAL 300 DISEÑO 200 Pu-5to piso 100 0 -300 -200 -100 0 100 200 300 -100 -200 DIAGRAMA III-66: CÁLCULO DE Mn EN MURO DE CORTE MC-B2 PARA TODOS LOS NIVELES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia PARA MC-B5: 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-1er piso 100 0 -150 -100 -50 0 50 100 150 -100 -200 287 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-2do piso 100 0 -150 -100 -50 0 50 100 150 -100 -200 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-3er piso 100 0 -150 -100 -50 0 50 100 150 -100 -200 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-4to piso 100 0 -150 -100 -50 0 50 100 150 -100 -200 288 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-5to piso 100 0 -150 -100 -50 0 50 100 150 -100 -200 DIAGRAMA III-67: CÁLCULO DE Mn EN MURO DE CORTE MC-B5 PARA TODOS LOS NIVELES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia PARA MC-B8: 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-1er piso 100 0 -300 -200 -100 0 100 200 300 -100 -200 289 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-2do piso 100 0 -300 -200 -100 0 100 200 300 -100 -200 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-3er piso 100 0 -300 -200 -100 0 100 200 300 -100 -200 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-4to piso 100 0 -300 -200 -100 0 100 200 300 -100 -200 290 700 600 500 400 NOMINAL 300 DE DISEÑO 200 Pu-5to piso 100 0 -300 -200 -100 0 100 200 300 -100 -200 DIAGRAMA III-68: CÁLCULO DE Mn EN MURO DE CORTE MC-B8 PARA TODOS LOS NIVELES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. FUENTE: ETABS, Interaction Surface - Elaboración propia Con los valores los valores de Mn, Vu y Mua se calcula la fuerza cortante de diseño. Vua DIR Mn/Mua NIVEL MURO Pmáx Mua DIR 3-3 Mn DIR 3-3 Mn/Mua Vu 2-2 ( 1,57 cm2, 1,82 cm2, 1,97 cm2.  Momento positivo (21/2”) 2,54 cm2 > 1,57 cm2, 1,60 cm2, 1,67 cm2. 297  Para el extremo apoyado en el MC-B2: Las varillas longitudinales colocadas en el extremo apoyado en el MC-B1 cubren el área de acero requerida:  Momento negativo (21/2”) 2,54 cm2 > 1,98 cm2  Momento positivo (21/2”) 2,54 cm2 > 1,68 cm2 El corte del refuerzo longitudinal (cuando se requiera) se realizó en función al tipo de refuerzo ya sea este de tracción o compresión (figuras II-9 y II-10) y al diagrama de momentos flectores de la viga en donde ya no sea necesario para resistir la flexión (Figura III-27). El cálculo de estas longitudes de anclaje o de desarrollo se describe en el anexo 2-I Se tiene entonces para el ejemplo anterior:  Acero en compresión (21/2”): Longitud de anclaje + Longitudinal 27,61 cm + tramo entero  Acero en compresión (11/2): 41 Longitud de anclaje + longitud necesaria + mayor de d, 12db. 27,61 cm + 5 cm + (26 cm, 15, 24 cm) 58,61 cm.  Acero en tracción (21/2”): Longitud de anclaje + Longitudinal 58,35 cm + tramo entero Finalmente el armado por flexión de la viga A queda definido de la siguiente manera: 41 Longitud calculada en función al diagrama de momentos flectores – Envolvente. El cálculo se desarrolla en el anexo 2-III. 298 FIGURA III-40: REFUERZO EN FLEXIÓN PARA VIGA A – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. Se siguió el mismo procedimiento para cada tramo y lo mismo para cada viga. Con todo lo señalado anteriormente, para todas las vigas se colocó un armado con un momento resistente capaz de absorber las solicitaciones de momento último, en otras palabras se cumple que Mn>Mu.  DISEÑO POR CORTE. El diseño de las vigas perimetrales se realizó de la misma manera que las vigas del sistema dual tipo I. La capacidad de resistir esfuerzos de corte por parte de una viga está dada por el aporte tanto del concreto como del refuerzo (estribo), según la ecuación II-9 y II-10:         299 Al tenerse vigas del mismo peralte armadas el cálculo del acero por corte será uno solo y es el que se detalla a continuación:  Zona de confinamiento (Lo):  Lo = 2h = 2 (30 cm) = 60 cm  1er estribo a 5 cm ….. 5 cm  Espaciamiento (no exceder del menor):  (a) d/4 = 26 cm/4 = 6,5 cm  (b) 10 * 1,27 cm = 12,7 cm  (c) 24 * 0,93 cm = 22,32 cm  (d) 30 cm ….. 6 cm  Zona central:  0,5*d = 0,5*(26 cm) = 13 cm (máx.) ….. 13 cm  Finalmente se tiene:  1@0,05 m + 9@0,06 m + r @ 0,13 m PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:  Mediante la ecuación II-11 se calcula el aporte del concreto: √ √  Mediante la ecuación II-13 se calcula el aporte del acero tanto para la zona central como para la zona de confinamiento: 300 La norma en su capítulo 11 indica que el aporte de los estribos está limitado, este valor debe cumplir con la ecuación II-14. √ √ Con los resultados obtenidos se realiza la siguiente tabla: ZONA Vc Vs VERIFICACIÓN Vs Vn TOTAL Vn Lo 4,99 Tn 25,84 Tn No Cumple 30,83 Tn 26,21 Tn Central 4,99 Tn 11,93 Tn Cumple 16,92 Tn 14,38 Tn TABLA III-80: VIGAS, RESISTENCIA AL CORTE I – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. Según la tabla anterior, el espaciamiento en la zona de confinamiento es muy pequeño haciendo que la resistencia aportante de los estribos supere el máximo permitido (25,84 Tn 19,78 Tn), entonces el valor de Vs en la zona de confinamiento Lo debe ser 19,78 Tn. Se calcula entonces el espaciamiento para el valor de Vs dado: n Verificando el cortante nominal: ZONA Vc Vs VERIFICACIÓN Vs Vn TOTAL Vn Lo 4,99 Tn 19,78 Tn Cumple 24,77 Tn 21,05 Tn Central 4,99 Tn 11,93 Tn Cumple 16,92 Tn 14,38 Tn TABLA III-81: VIGAS, RESISTENCIA AL CORTE II – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 301 Finalmente la distribución de los estribos es:  1@0,05 m + 7@0,08 m + r @ 0,13 m Para el caso de vigas con responsabilidad sísmica la fuerza cortante de diseño no debe ser menor que el menor de: (a) ( ) Se calcularon los momentos nominales en los extremos de cada viga (tanto para el acero en tracción como para el acero en compresión) en función al armado a flexión planteado. Se generan así momentos anti-horarios (As superior Izquierdo + As inferior Derecho) y horarios (As inferior Izquierdo + As superior Derecho). Por ejemplo para la viga A: Para calcular el momento nominal (positivo y negativo) se empleó la siguiente ecuación (en base a las ecuaciones II-5 y II-6) As fy 0 85f´ b Mn IZQUIERDA DERECHA Cuantía (+): 2,54 cm2 Cuantía (+): 2,54 cm2 Cuantía (-): 3,81 cm2 Cuantía (-): 2,54 cm2 Mn (+): 238.154,9 Kg - cm Mn (+): 238.154,9 Kg - cm Mn (-): 348.625,2 Kg - cm Mn (-): 238.154,9 Kg - cm 302 MOMENTOS ANTIHORARIOS As sup Izq + As inf Der B C 3,5 Tn-m 2,38 Tn-m MOM ENT OS HORARIOS As inf. Izq. + As sup. Der B C 2,38 Tn-m 2,38 T n-m Se tiene que en un sentido anti-horario Mnder= 2,38 Tn-m y Mnizq= 3,5 Tn-m mientras que en el sentido horario Mnder= 2,38 Tn-m y Mnizq= 2,38 Tn-m, entonces: ( ) ( ) El cortante isostático se determina en función a la carga muerta, a la carga viva y a la luz de la viga. Con todo lo calculado, la cortante última es igual a: El mismo procedimiento se sigue para las demás vigas y se resume en la siguiente tabla: 303 VIGA LUZ Mn (Tn-m) Vu (isostático) NIVEL (Mn (Der) + Mn (Izq.))/luz Wu=1.25( Wm + Wv) Vui (Tn) ID. (m) (Izq.) (Der.) Wu*luz/2 A 3 2,19 3,49 2,38 2,68 Tn 0,64 Tn/m 0,70 Tn 3,38 Tn B 3 2,19 2,38 2,38 2,17 Tn 0,64 Tn/m 0,70 Tn 2,87 Tn C 3 2,26 3,49 2,38 2,60 Tn 0,64 Tn/m 0,72 Tn 3,32 Tn D 3 2,26 2,38 2,38 2,11 Tn 0,64 Tn/m 0,72 Tn 2,83 Tn E 3 3,09 2,38 2,38 1,54 Tn 0,64 Tn/m 0,98 Tn 2,53 Tn F 3 3,09 2,38 2,38 1,54 Tn 0,64 Tn/m 0,98 Tn 2,53 Tn G 3 2,90 2,38 2,38 1,64 Tn 0,64 Tn/m 0,92 Tn 2,57 Tn H 3 2,90 2,38 2,38 1,64 Tn 0,64 Tn/m 0,92 Tn 2,57 Tn I 3 2,19 2,38 2,38 2,17 Tn 0,64 Tn/m 0,70 Tn 2,87 Tn J 3 2,19 2,38 2,38 2,17 Tn 0,64 Tn/m 0,70 Tn 2,87 Tn A 3 2,19 2,38 2,38 2,17 Tn 0,64 Tn/m 0,70 Tn 2,87 Tn B 3 2,19 2,38 3,49 2,68 Tn 0,64 Tn/m 0,70 Tn 3,38 Tn C 3 2,26 2,38 2,38 2,11 Tn 0,64 Tn/m 0,72 Tn 2,83 Tn D 3 2,26 2,38 2,38 2,11 Tn 0,64 Tn/m 0,72 Tn 2,83 Tn E 3 3,09 2,38 3,49 1,90 Tn 0,64 Tn/m 0,98 Tn 2,88 Tn F 3 3,09 2,38 2,38 1,54 Tn 0,64 Tn/m 0,98 Tn 2,53 Tn G 3 2,90 2,38 2,38 1,64 Tn 0,64 Tn/m 0,92 Tn 2,57 Tn H 3 2,90 2,38 2,38 1,64 Tn 0,64 Tn/m 0,92 Tn 2,57 Tn I 3 2,19 2,38 2,38 2,17 Tn 0,64 Tn/m 0,70 Tn 2,87 Tn J 3 2,19 2,38 2,38 2,17 Tn 0,64 Tn/m 0,70 Tn 2,87 Tn * : El cálculo de los Mn (derecho e izquierdo se detallan en el anexo 4-II. TABLA III-82: CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE DE DISEÑO PARA VIGAS SISMORESISTENTES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. El cortante para sismo máximo tiene un valor del: 3,38 Tn. 304 HORARIO ANTIHORARIO (b) Como se indicó en la etapa de modelamiento, se creó un combo adicional no incluido en la envolvente que considera los coeficientes de este ítem. Realizando la verificación de los resultados obtenidos para este combo se tiene una fuerza cortante mayor de 7,55 Tn. Se tiene entonces:  La cortante mínima de diseño Vu1 por consideraciones sismoresistentes: El menor valor calculado entre (a) y (b) es de 3,38 Tn.  La cortante actuante máxima para las vigas Vu2 (según los resultados que arroja el software): 4,07 Tn.  La fuerza cortante que resiste la viga con los estribos colocados Vn (según tabla III-81) es de 21,05 Tn y 14,38 Tn. Realizando la comparación que exige la norma como requisito fundamental de resistencia: Vu1 y Vu2 < Vn 3,38 Tn y 4,07 Tn < 21,05 Tn y 14,38 Tn. En vista de ello el acero planteado para el corte queda definido como:  1@0,05 m + 7@0,08 m + r @ 0,13 m  REVISIÓN DE ARMADO.  POR INTEGRIDAD ESTRUCTURAL (CAPÍTULO 7). (7.13.2.2) “Las vigas del perímetro de la estructura deben tener un refuerzo corrido consistente en: (a) Al menos un sexto del refuerzo de tracción requerido para momento negativo en el apoyo, compuesto por un mínimo de dos barras. (b) Al menos un cuarto del refuerzo de tracción para momento positivo requerido en la mitad del tramo, compuesto por un mínimo de dos barras. El refuerzo longitudinal debe estar confinado por estribos con ganchos a 135º... No es necesario continuar los estribos a través del nudo.” 305 Para los momentos positivos y negativos en todas las vigas se contaron mínimamente con dos varillas longitudinales, los que son confinados por estribos de 3/8” doblados a 135º con un gancho de 8 veces el diámetro de la barra que abraza el refuerzo longitudinal. (7.13.2.3) “Cuando se requieran empalmes por traslape para proporcionar la continuidad necesaria, el refuerzo superior debe ser empalmado por traslape cerca de o en la mitad del tramo y el refuerzo inferior debe ser empalmado por traslape cerca del apoyo o en él. Los empalmes por traslape deben ser empalmes de tracción Clase A, o empalmes mecánicos o soldados…” (7.13.2.4) “En vigas distintas a las del perímetro, al menos un cuarto del refuerzo para momento positivo requerido en la mitad del tramo, compuesto por un mínimo de dos barras, debe ser continuo o debe empalmarse por traslape sobre o cerca del apoyo con un empalme de tracción de Clase A o con un empalme mecánico o soldado de acuerdo con 12.14.3 y en los apoyos no continuos debe terminar con un gancho estándar…” Para esta alternativa estructural no se realizaron empalmes.  POR CAPÍTULO 21. (21.4.4.1) “Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por dos barras tanto en la cara superior como en la inferior…” En la parte superior e inferior de todas las vigas se tienen 2 barras que se extienden de inicio a fin del tramo. (21.4.4.2) “No deberán hacerse empalmes traslapados dentro de una zona localizada a dos veces el peralte del elemento, medida desde la cara del nudo.…” Para esta alternativa estructural no se realizaron empalmes. (21.4.4.3) “La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un tercio de la resistencia a momento negativo provista en dicha cara. La resistencia a momento negativo y positivo en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento deben ser mayores de un cuarto de la máxima resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos”… (Ver figura III-31) Esta verificación se realizó en todas las vigas evaluando las proporciones en los tramos centrales y en los nudos. Dichas verificaciones se detallan en el anexo 5-II. 306 3.6.6.4.1.1.3 DISEÑO DE LOSA PLANA. Según la norma E.060, el empleo de este este elemento como parte de un sistema estructural, está limitado por los siguientes criterios:  El número máximo de pisos será de 5.  Deberán existir muros de corte en ambas direcciones que absorban como mínimo el 80% del cortante sísmico en cada entrepiso.  La deriva máxima de entrepiso no deberá exceder de 0,005.  Deberán existir vigas peraltadas en el contorno del edificio que conecten las columnas.  CONTROL DE DEFLEXIONES. Se revisó si el peralte pre-dimensionado controla las deflexiones que se generarían en la losa. En la tabla 9.3 de la norma E.060 se establecen los espesores mínimos de losas sin vigas interiores, indicándose en ésta que el peralte mínimo para la losa no debe ser menor que ln/30. En el pre-dimensionamiento se tuvo presente esta consideración, por lo que no será necesario verificar la deflexión en la losa.  PROCEDIMIENTO DE DISEÑO. Previo al diseño se realizó una evaluación de la losa en función a las limitaciones que ofrece cada método considerado en el capítulo 13 de la norma E.060. Al realizar la revisión correspondiente se observa que:  La losa no puede diseñarse por el método directo por que no existen 3 paños continuos en la dirección X-X.  La losa no puede diseñarse por el método de coeficientes ya que los paños no están apoyados en todo su perímetro por vigas peraltadas ni por muros. En vista de ello, el método que se aplicó es el del pórtico equivalente. 307 El método del pórtico equivalente es uno de los métodos más confiables para el diseño de losa, tal es el caso que los programas computarizados como el Etabs, SAFE, SAP basan su cálculo mediante este método para resolver estructuras propuestas. Por este motivo el diseño de la losa plana se realizó con los resultados obtenidos del programa.  DISEÑO POR FLEXIÓN. En la etapa de modelamiento se especificó que tanto los muros de corte como las losas son considerados como elementos Shell a los cuales se les asignó una malla de elementos finitos que permite visualizar de manera más detallada los esfuerzos generados en cada tramo del elemento. En ese entender, las losas presentan la siguiente distribución y división: (a)Momentos flectores M11 (b) Momentos flectores M22 FIGURA III-41: MOMENTOS EN LOSA PLANA, VISTA EN PLANTA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Etabs – Resultant M11 y M22 Diagram. 308 De los resultados de momento último obtenidos, como lo indica la norma en sus consideraciones generales, se seleccionaron los valores de momento máximo actuante en cada tramo y para cada dirección:  M11: Momento por unidad de longitud que actúa alrededor del eje 1 (X-X).  M22: Momento por unidad de longitud que actúa alrededor del eje 2 (Y-Y). FIGURA III-42: CÁLCULO DE MOMENTOS EN LOSAS – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Etabs – Resultant Diagram M22 (Izquierda) y M11 (Derecha), Área Diagram. 309 Los momentos obtenidos se muestran en la siguiente tabla: EJE X-X (Kg – cm/cm) NIVEL EJE 1 EJE 2 EJE 2´ EJE 3 1 -1.605,67 1.253,79 1.015,74 -3.694,86 872,52 -1.563,49 2 -2.230,59 1.722,81 1.810,37 -4.325,08 1.793,92 -2.146,71 3 -2.369,58 1.845,80 1.825,36 -4.431,70 1.962,44 -2.276,27 4 -2.390,23 1.818,36 1.620,79 -4.320,16 1.937,23 -2.307,90 5 -1.498,44 1.321,19 1.182,18 -3.628,54 1.318,11 -1.488,51 TABLA III-83: MOMENTOS X-X EN LOSA PLANA PARA DISEÑO – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Etabs, Resultant M11 Diagram. EJE Y-Y (Kg – cm/cm) NIVEL EJE A EJE B EJE C´ EJE D EJE E 1 -2.106,03 1.439,67 -3.169,12 1.105,16 -3.725,69 -2.317,05 1.043,53 -1.419,76 2 -2.358,97 1.419,29 -3.416,28 1.094,69 -2.258,48 -2.715,40 1.028,53 -1.736,38 3 -2.483,15 1.429,12 -3.409,71 1.093,16 -2.262,45 -2.717,41 1.030,76 -1.784,39 4 -2.542,93 1.406,75 -3.258,40 1.092,86 -2.102,44 -2.565,29 1.020,65 -1.789,91 5 -1.860,12 1.589,07 -3.138,55 1.126,01 -1.733,66 -2.157,35 1.129,05 -1.205,27 TABLA III-84: MOMENTOS Y-Y EN LOSA PLANA PARA DISEÑO – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Etabs, Resultant M22 Diagram. Elaboración propia. El cálculo del refuerzo se realiza empleando el cuarto instrumento metodológico y es como se muestra:  El área de acero requerido para la dirección X-X: NIVEL 5 2,37 2,09 1,86 5,89 2,08 2,35 NIVEL 4 3,82 2,89 2,57 7,07 3,08 3,69 As NIVEL 3 3,79 2,93 2,90 7,26 3,12 3,63 (cm2) NIVEL 2 3,56 2,73 2,87 7,08 2,85 3,42 NIVEL 1 2,54 1,98 1,60 6,00 1,37 2,48 EJE 1 EJE 2 EJE 2´ EJE 3 DIRECCIÓN X-X NI VEL 1 160.567,00 125.379,00 101.574,00 369.486,00 87.252,00 156.349,00 NIVEL 2 223.059,00 172.281,00 181.037,00 432.508,00 179.392,00 214.671,00 Mu NIVEL 3 236.958,00 184.580,00 182.536,00 443.170,00 196.244,00 227.627,00 (kg-cm) NIVEL 4 239.023,00 181.836,00 162.079,00 432.016,00 193.723,00 230.790,00 NIVEL 5 149.844,00 132.119,00 118.218,00 362.854,00 131.811,00 148.851,00 TABLA III-85: ÁREAS DE ACERO EN LOSA PLANA (X-X) – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Etabs, Resultant M11 Diagram. Elaboración propia. 310  El área de acero requerido para la dirección Y-Y: NIVEL 5 2,96 2,52 5,06 1,77 2,75 3,44 1,78 1,90 NIVEL 4 4,07 2,22 5,26 1,72 3,35 4,11 1,61 2,84 NIVEL 3 3,97 2,26 5,52 1,72 3,61 4,36 1,62 2,83 As (cm2) NIVEL 2 3,77 2,24 5,53 1,72 3,60 4,36 1,62 2,75 NIVEL 1 3,12 2,28 5,11 1,74 6,05 3,70 1,64 2,24 EJE A EJE B EJE C´ EJE D EJE E DIRECCIÓN Y-Y N IVEL 1 195.905,00 143.967,00 316.912,00 110.516,00 372.569,00 231.705,00 104.353,00 141.976,00 NIVEL 2 235.897,00 141.929,00 341.628,00 109.469,00 225.848,00 271.540,00 102.853,00 173.638,00 NIVEL 3 248.315,00 142.912,00 340.971,00 109.316,00 226.245,00 271.741,00 103.076,00 178.439,00 Mu (kg-cm) NIVEL 4 254.293,00 140.675,00 325.840,00 109.286,00 210.244,00 256.529,00 102.065,00 178.991,00 NIVEL 5 186.012,00 158.907,00 313.855,00 112.601,00 173.366,00 215.735,00 112.905,00 120.527,00 TABLA III-86: ÁREAS DE ACERO EN LOSA PLANA (Y-Y) – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Etabs, Resultant M22 Diagram. Elaboración propia. En función a las tablas mostradas anteriormente las áreas requeridas para la losa son: DIRECCIÓN X-X (cm2) EJE 1 EJE 2 EJE 2´ EJE 3 3,82 2,93 2,90 7,26 3,12 3,69 . DIRECCIÓN Y-Y (cm2) EJE A EJE B EJE C´ EJE D EJE E 4,07 2,52 5,53 1,77 6,05 4,36 1,78 2,84 TABLA III-87: ÁREAS FINALES DE ACERO EN LOSA PLANA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Etabs, Resultant M22 Diagram. Elaboración propia. 311 El acero mínimo de la losa maciza, según las recomendaciones de la norma técnica E.060 en el capítulo 21, se calculará con la ecuación II-8: Al igual que en las vigas, las áreas de acero requeridas para la losa que sean menores al As min calculado se reemplazan por este valor. Para ambas direcciones, según la tabla III-87, la losa requiere un área de acero superior al mínimo. Para cubrir estos requerimientos de refuerzo se consideraron las recomendaciones de longitud mínima para losas sin vigas detalladas en la norma E.060 que está en función a la ubicación del refuerzo; ya sea para franja de columnas (en este caso muros de corte) o para franja central. En ese sentido, se proyectaron en el plano las franjas de muro y las franjas centrales correspondientes: (a)Franjas de muro en Y-Y (b) Franjas de muro en X-X FIGURA III-43: FRANJAS DE MURO EN LOSA – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Plano en planta AutoCAD - Elaboración propia. 312 ARMADO EN LA DIRECCIÓN X-X: Realizando la revisión correspondiente, el acero de refuerzo planteado para la dirección X-X a lo largo del eje 2´ requiere una mayor cuantía entre los ejes C y D.  Para cubrir las áreas requeridas se plantea colocar 6 varillas de 3/8” espaciadas 15 cm logrando un As de 4,26 cm2. A excepción del área requerida en el eje 2´ donde el refuerzo planteado es menor al requerido.  En los bordes discontinuos estas varillas, según la norma E.060, deben tener una longitud embebida en las vigas perimetrales y doblar con un gancho con una longitud mínima de 15 cm.  Para cubrir los 7,26 cm2 en el eje 2´se incrementa 5 3/8” @ 20 cm que sumado a la cuantía preliminar (6 3/8 @ 15cm) logran un área total de 7,81 cm2. Este refuerzo adicional se encuentra inmersa en la franja de muro (Ver figura III-43(a)), por lo que la longitud de estas varillas serán de 0,30 ln (Ver tabla II-10). EJE 2´  ln = 5,26 m  0,30 (5,26 m) = 1,58 m  l = 2,00 m 313 Para los demás tramos a lo largo del eje 2´ la cuantía requerida es menor al área de acero colocada (6 varillas de 3/8” espaciadas 15 cm), por lo que el incremento del refuerzo adicional anteriormente detallado se realizó sólo en el tramo B-C del 1er al 4to nivel. ARMADO EN LA DIRECCIÓN Y-Y:  Para cubrir las áreas requeridas se plantea colocar 6 varillas de 3/8” espaciadas 15 cm logrando un As de 4,26 cm2. A excepción del área requerida en el eje B, el eje C´ y el eje D el refuerzo planteado es menor al requerido. En los bordes discontinuos estas varillas, según la norma E.060, deben tener una longitud embebida en las vigas perimetrales y doblar con un gancho con una longitud mínima de 15 cm.  Para el eje B se necesita 5,53 cm. Incrementando 4 3/8” @ 25 cm (sumado a la cuantía preliminar de 6 3/8 @ 15cm) se obtiene un área total de 7,10 cm2. 314 Este refuerzo adicional se encuentra inmersa en la franja de muro (Ver figura III-43(b)), por lo que la longitud de estas varillas serán de 0,30 ln (Ver tabla II-10).  ln1 = 4,16 m  ln2 = 4,38 m  0,30 (4,16 m) = 1,25 m  0,30 (4,38 m) = 1,31 m  l1= 1,25 m  l2 = 1,35 m  Para el eje C´ se necesita 6,05 cm. Incrementando 4 3/8” @ 25 cm (sumado a la cuantía preliminar de 6 3/8 @ 15cm) se obtiene un área total de 7,10 cm2. Este refuerzo adicional se encuentra inmersa en la franja de muro (Ver figura III-43(b)), por lo que la longitud de estas varillas serán de 0,30 ln (Ver tabla II-10). EJE C´  ln1 = 4,38 m  ln2 = 2,03 m  0,30 (4,38 m) = 1,31 m  0,30 (2,03 m) = 0,61 m  l1= 1,35 m  l2 = 0,65 m 315  Para el eje D se necesita 4,36 cm. Incrementando 4 3/8” @ 25 cm (sumado a la cuantía preliminar de 6 3/8 @ 15cm) se obtiene un área total de 7,10 cm2. Este refuerzo adicional se encuentra inmersa en la franja de muro (Ver figura III-43(b)), por lo que la longitud de estas varillas serán de 0,30 ln (Ver tabla II-10). EJE D  ln1 = 2,03 m  ln2 = 3,28 m  0,30 (2,03 m) = 0,65 m  0,30 (3,28 m) = 0,98 m  l1= 0,65 m  l2 = 1 m El armado del refuerzo se realizará en ambas direcciones empleando una sola malla ubicada en la parte inferior. Adicional a esta se debe incorporar también el refuerzo por cambios volumétricos, que también por recomendación de la norma se calcula con la ecuación II-8, tomando un valor de 3,6 cm2. Se decidió emplear: 3/8 @ 15 cm. Los empalmes del refuerzo en la losa plana se realizarán, como recomienda la norma, cercanos a los apoyos (muros de corte). La losa, entonces, se reforzó con un armado resistente capaz de absorber las solicitaciones de momento, en otras palabras se cumple que Mn>Mu. 316 Finalmente el armado por flexión en la losa plana quedó definido de la siguiente manera: FIGURA III-44: ARMADO DE LOSA PLANA (1er A 4to PISO) – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Plano en planta AutoCAD - Elaboración propia. 317 FIGURA III-45: ARMADO DE LOSA PLANA (5to PISO) – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Plano en planta AutoCAD - Elaboración propia. 318  DISEÑO POR CORTE. Como se mencionó, no es posible colocar refuerzo transversal (estribos) en la losa que resista las fuerzas de corte última, por lo que el concreto será el encargado de absorber dicha solicitud. El aporte del concreto para hacer frente a las fuerzas cortantes está definido por la ecuación II-11, y para la losa plana se tiene:    √   √  Según los resultados que se obtienen del programa, la fuerza cortante toma un valor máximo para la dirección 11 de 1,64 Tn mientras que para la dirección 22 de 1,23 Tn, entonces:  1,64 Tn, 1,23 Tn < 11,1 Tn La fuerza que aporta el concreto en corte es mayor a la cortante que presenta la losa, por lo que no es necesario plantear un refuerzo en corte. Por último se revisa si la resistencia al corte de la losa no exceda del límite establecido en la norma (detallado en la ecuación II-20): ( √ ) ( √ ) La resistencia al corte de la losa es de 11,1 Tn, resistencia menor al límite establecido: 11,1 Tn < 30,48 Tn. Se puede concluir entonces también que el peralte de la losa es el correcto para resistir los esfuerzos de corte. 319 En la losa plana no se realizó el refuerzo en las esquinas, esto debido a la ausencia de vigas interiores. El factor ∝f relaciona directamente la rigidez de la viga y la rigidez de la losa, y al no contarse con vigas interiores que rodeen perimetralmente los paños de la losa este valor pierde considerablemente sus efectos en el diseño. 3.6.6.4.1.1.4 ANÁLISIS DE COSTO. La elaboración del presupuesto, como ya se definió en el capítulo I, abarcó solo tres partidas: armado de acero, encofrado de elementos estructurales y vaciado de concreto; por lo tanto se realizó únicamente el metrado para concreto, acero de refuerzo, encofrado y desencofrado de elementos.  METRADO ESTRUCTURAL. ITEM DESCRIPCIÓN Und. METRADO 01. MUROS DE CORTE 01.01 ACERO DE CONSTRUCCION FY=4200 kg/cm2. kg 12.441,56 01.02 ENCOFRADO CARAVISTA EN MUROS DE CORTE m2 800,00 01.03 DESENCOFRADO EN MUROS DE CORTE m2 800,00 CONCRETO PREMEZCLADO Y EQUIPO DE 01.04 m3 72,00 BOMBEO f´c=210 kg/cm2 02. VIGAS PERIMETRALES 02.01 ACERO DE CONSTRUCCION FY=4200 kg/cm2. kg 1.389,46 02.02 ENCOFRADO CARAVISTA EN VIGAS m2 83,95 02.03 DESENCOFRADO EN VIGAS m2 83,95 CONCRETO PREMEZCLADO Y EQUIPO DE 02.04 m3 3,51 BOMBEO f´c=280 kg/cm2. 03. LOSAS MACIZAS e=20 cm 03.01 ACERO DE CONSTRUCCION FY=4200 kg/cm2. kg 6.936,25 03.02 ENCOFRADO EN LOSAS m2 578,08 03.03 DESENCOFRADO EN LOSAS m2 578,08 CONCRETO PREMEZCLADO Y EQUIPO DE 03.04 m3 115,62 BOMBEO f´c=280 kg/cm2 TABLA III-88: RESUMEN DE METRADOS PARA SISTEMA DE MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 320  PRESUPUESTO DE OBRA. Para el análisis económico se utilizaron los precios unitarios empleados en la construcción de la Residencial Firenze, obra ejecutada en la ciudad del Cusco por la empresa IFC (Ver anexo 7). Item Descripción PRESUPUESTO DE OBRA OBRAS DE CONCRETO ARMADO Und Metrado P.U. Parcial TOTAL Base en S/. en S/. en S/. 01. MUROS DE CORTE 85.473,57 ACERO EN MUROS DE CORTE 01.01 KG 12.441,56 3,77 46.904,69 Fy=4,200 kg/cm2 ENCOFRADO CARAVISTA EN MUROS 01.02 M2 800,00 12,16 9.728,00 DE CORTE DESENCOFRADO EN MUROS DE 01.03 M2 800,00 3,85 3.080,00 CORTE CONCRETO F´c= 210 kg/cm2 EN 01.04 M3 72,00 357,79 25.760,88 MUROS DE CORTE 02. VIGAS PERIMETRALES 8.262,41 02.01 ACERO EN VIGAS Fy=4,200 kg/cm2 KG 1.389,46 3,77 5.238,28 02.02 ENCOFRADO CARAVISTA EN VIGAS M2 83,95 15,26 1.281,09 02.03 DESENCOFRADO EN VIGAS M2 83,95 6,76 567,51 CONCRETO F´c= 210 kg/cm2 EN 02.04 M3 3,51 335,34 1.175,53 VIGAS 03. LOSAS 78.225,42 03.01 ACERO EN LOSAS Fy=4,200 kg/cm2 KG 6.936,25 3,77 26.149,66 03.02 ENCOFRADO EN LOSAS M2 578,08 16,83 9.729,09 03.03 DESENCOFRADO EN LOSAS M2 578,08 5,41 3.127,41 CONCRETO F´c= 210 kg/cm2 EN 03.04 M3 115,62 339,22 39.219,26 LOSAS TOTAL COSTO DIRECTO 171.961,40 TABLA III-89: COSTOS DIRECTOS PARA SISTEMA DE MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 321 3.6.6.4.1.1.5 TIEMPOS DE EJECUCIÓN. El cálculo del tiempo de ejecución, como ya se definió en el capítulo I, abarcó solo tres partidas: armado de acero, encofrado de elementos estructurales y vaciado de concreto. Se supuso entonces que las actividades preliminares duraron el mismo tiempo para ambas alternativas. Se empleó el diagrama CPM para el cálculo de la duración total y la determinación de la ruta crítica. Para la construcción del diagrama CPM es importante conocer:  El procedimiento constructivo para cada sistema estructural y con esto definir la secuencia de actividades.  La duración de cada actividad, ésta está en función al metrado y al rendimiento (Ecuación II-32). DURACIÓN = METRADO / RENDIMIENTO Dónde:  Los metrados se obtienen de la tabla III-88.  Los rendimientos se muestran en los análisis de precios unitarios (Anexo 7). Estos varían de acuerdo al tipo de actividad. El procedimiento constructivo para el sistema dual es el que se detalla a continuación: 322 CIMENTACIÓN EXCAVACIÓN TRAZO ARMADO ENCOFRADO VACIADO Se dejan chicotes o arranques para los elementos verticales ARMADO DE MUROS DE CORTE 1 ENCOFRADO DE MUROS DE CORTE y VACIADO DE MUROS DE CORTE FONDEO DE LOSA Y VIGAS PERIMETRALES ARMADO DE LOSA Y VIGAS PERIMETRALES Se dejan arranques para muros de corte superiores INSTALACIONES SANITARIAS, ELÉCTRICAS, ETC. VACIADO DE LOSA 2 1 Y 2 Hasta Completar niveles ALBAÑILERIA (MÍNIMO) ACABADOS DIAGRAMA III-69: PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO PARA UN SISTEMA CON MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. FUENTE: Elaboración propia. 323 En base al diagrama anterior se plantea la secuencia de actividades y se calcula la duración para cada actividad, esto se resumen en la siguiente tabla: ITEM DESCRIPCIÓN METRADO RENDIMIENTO DURACIÓN ACTIVIDAD A DEL NIVEL 0,00 m AL NIVEL 2,70 m (1er nivel) 1 ARMADO DE ACERO 1.1 Acero en muros de corte 2488,3123 Kg 250 kg/día 10 días I - A 1.2 Acero en vigas perimetrales 277,8928 Kg 250 kg/día 1 días VII - A 1.3 Acero en losas 961,82 Kg 250 kg/día 5 días VIII - A 2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 2.1 Encofrado de muros de corte 160 m2 25 m2/día 6 días II - A Encofrado de vigas 2.2 16,88 m2 15 m2/día 1 días V - A perimetrales 2.3 Encofrado - fondeo de losa 113,95 m2 13 m2/día 9 días VI - A Desencofrado de muros de 2.4 160 m2 40 m2/día 4 días IV - A corte Desencofrado de vigas 2.5 16,883 m2 20 m2/día 1 días XI - A perimetrales 2.6 Desencofrado de losa 113,95 m2 25 m2/día 5 días XII - A 3 CONCRETO 3.1 Concreto en Muros de corte 14,40 m3 26,25 m3/día 1 días III - A 3.2 Concreto en vigas perimetrales 0,72 m3 65,25 m3/día 0 días IX - A 3.3 Concreto en losas 22,79 m3 55 m3/día 0 días X - A B DEL NIVEL 2,70 m AL NIVEL 5,40 m (2do nivel) 1 ARMADO DE ACERO 1.1 Acero en muros de corte 2488,3123 Kg 250 kg/día 10 días I - B 1.2 Acero en vigas perimetrales 277,8928 Kg 250 kg/día 1 días VII - B 1.3 Acero en losas 961,82 Kg 250 kg/día 5 días VIII - B 2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 2.1 Encofrado de muros de corte 160 m2 25 m2/día 6 días II - B Encofrado de vigas 2.2 16,88 m2 15 m2/día 1 días V - B perimetrales 2.3 Encofrado - fondeo de losa 113,95 m2 13 m2/día 9 días VI - B Desencofrado de muros de 2.4 160 m2 40 m2/día 4 días IV - B corte Desencofrado de vigas 2.5 16,883 m2 20 m2/día 1 días XI - B perimetrales 2.6 Desencofrado de losa 113,95 m2 25 m2/día 5 días XII - B 3 CONCRETO 3.1 Concreto en Muros de corte 14,40 m3 26,25 m3/día 1 días III - B 3.2 Concreto en vigas perimetrales 0,72 m3 65,25 m3/día 0 días IX - B 3.3 Concreto en losas 22,79 m3 55 m3/día 0 días X - B 324 ITEM DESCRIPCIÓN METRADO RENDIMIENTO DURACIÓN ACTIVIDAD C DEL NIVEL 5,40 m AL NIVEL 8,10 m (3er nivel) 1 ARMADO DE ACERO 1.1 Acero en muros de corte 2488,3123 Kg 250 kg/día 10 días I - C 1.2 Acero en vigas perimetrales 277,8928 Kg 250 kg/día 1 días VII - C 1.3 Acero en losas 961,82 Kg 250 kg/día 5 días VIII - C 2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 2.1 Encofrado de muros de corte 160 m2 25 m2/día 6 días II - C Encofrado de vigas 16,88 15 m2/día 1 días V - C 2.2 perimetrales m2 2.3 Encofrado - fondeo de losa 113,95 m2 13 m2/día 9 días VI - C Desencofrado de muros de 160 40 m2/día 4 días IV - C 2.4 corte m2 Desencofrado de vigas 16,883 20 m2/día 1 días XI - C 2.5 perimetrales m2 2.6 Desencofrado de losa 113,95 m2 25 m2/día 5 días XII - C 3 CONCRETO 3.1 Concreto en Muros de corte 14,40 m3 26,25 m3/día 1 días III - C 3.2 Concreto en vigas perimetrales 0,72 m3 65,25 m3/día 0 días IX - C 3.3 Concreto en losas 22,79 m3 55 m3/día 0 días X - C D DEL NIVEL 8,10 m AL NIVEL 10,80 m (4to nivel) 1 ARMADO DE ACERO 1.1 Acero en muros de corte 2488,3123 Kg 250 kg/día 10 días I - D 1.2 Acero en vigas perimetrales 277,8928 Kg 250 kg/día 1 días VII - D 1.3 Acero en losas 961,82 Kg 250 kg/día 5 días VIII - D 2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 2.1 Encofrado de muros de corte 160 m2 25 m2/día 6 días II - D Encofrado de vigas 16,88 m2 15 m2/día 1 días V - D 2.2 perimetrales 2.3 Encofrado - fondeo de losa 113,95 m2 13 m2/día 9 días VI - D Desencofrado de muros de 160 m2 40 m2/día 4 días IV - D 2.4 corte Desencofrado de vigas 16,883 m2 20 m2/día 1 días XI - D 2.5 perimetrales 2.6 Desencofrado de losa 113,95 m2 25 m2/día 5 días XII - D 3 CONCRETO 3.1 Concreto en Muros de corte 14,40 m3 26,25 m3/día 1 días III - D 3.2 Concreto en vigas perimetrales 0,72 m3 65,25 m3/día 0 días IX - D 3.3 Concreto en losas 22,79 m3 55 m3/día 0 días X - D 325 ITEM DESCRIPCIÓN METRADO RENDIMIENTO DURACIÓN ACTIVIDAD E DEL NIVEL 10,80 m AL NIVEL 13,50 m (5to nivel) 1 ARMADO DE ACERO 1.1 Acero en muros de corte 2488,3123 Kg 250 kg/día 10 días I - E 1.2 Acero en vigas perimetrales 277,8928 Kg 250 kg/día 1 días VII - E 1.3 Acero en losas 1038,24 Kg 250 kg/día 6 días VIII - E 2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO 2.1 Encofrado de muros de corte 160 m2 25 m2/día 6 días II - E Encofrado de vigas 16,42 m2 15 m2/día 1 días V - E 2.2 perimetrales 2.3 Encofrado - fondeo de losa 122,28 m2 13 m2/día 9 días VI - E Desencofrado de muros de 160 m2 40 m2/día 4 días IV - E 2.4 corte Desencofrado de vigas 16,419 m2 20 m2/día 1 días XI - E 2.5 perimetrales 2.6 Desencofrado de losa 122,28 m2 25 m2/día 5 días XII - E 3 CONCRETO 3.1 Concreto en Muros de corte 14,40 m3 26,25 m3/día 1 días III - E 3.2 Concreto en vigas perimetrales 0,63 m3 65,25 m3/día 0 días IX - E 3.3 Concreto en losas 24,46 m3 55 m3/día 0 días X - E TABLA III-90: SECUENCIA Y DURACIÓN DE ACTIVIDADES – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. Considerando lo detallado en el marco teórico, los datos de la tabla anterior y el procedimiento constructivo detallado en el diagrama III-69 se construye el diagrama CPM (Plano T-2). 326 DIAGRAMA CPM PARA LA ALTERNATIVA 2: SISTEMA EN BASE A MUROS DE CORTE Y LOSAS PLANAS. 327 3.6.4.1.1. TABLAS.  Diseño: La siguiente tabla muestra las secciones asignadas a cada elemento estructural para cada sistema posterior al diseño ya realizado (el detalle del armado para cada elemento se muestra en los planos adjuntos). DUAL TIPO I MC-LP ELEMENTO SECCIÓN SECCIÓN TIPO TIPO b h b h COLUMNAS TÍPICO 0,30 m 0,40 m - - - VIGAS TÍPICO 0,25 m 0,40 m PERIMETRALES 0,25 m 0,30 m EN X-X 1,50 m 0,20 m A ( forma "L") 0,44 m2 MUROS DE EN Y-Y 1,80 m 0,20 m B CORTE 1,80 m 0,20 m - - - C 1,20 m 0,20 m MACIZA BI- MACIZA BI- LOSA - 0,15 m - 0,20 m DIRECCIONAL DIRECCIONAL TABLA III-91: ELEMENTOS ESTRUCTURALES (SECCIONES), DUAL TIPO I Y MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia.  Costo: En función a los costos obtenidos en las tablas III-72 y III-89 se elaboró la siguiente tabla que muestra los costos directos generados para cada alternativa. SISTEMA ESTRUCTURAL DESCRIPCIÓN DUAL I MC-LP DE PARTIDA COSTO COSTO ACERO S/. 68.077,86 S/. 78.292,63 ENCOFRADO S/. 22.603,65 S/. 20.738,18 CONCRETO S/. 7.279,88 S/. 6.774,92 DESENCOFRADO S/. 56.521,94 S/. 66.155,67 TOTAL S/. 154.483,33 S/. 171.961,40 TABLA III-92: COSTOS DIRECTOS GENERADOS PARA EL SISTEMA DUAL TIPO I Y EL SISTEMA MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 328  Tiempo de ejecución: DÍAS NIVEL DUAL I MC-LP Incluyendo desencofrado de última losa: 133 días 210 días TABLA III-93: TIEMPOS DE EJECUCIÓN PARA EL SISTEMA DUAL TIPO I Y EL SISTEMA MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS. FUENTE: Elaboración propia. 3.6.4.1.2. ANÁLISIS.  Diseño: Las pre-dimensiones calculadas para el sistema Dual tipo I referentes a columnas, vigas y losas se mantuvieron constantes verificando que son adecuadas para resistir adecuadamente a las solicitaciones de carga; mientras que las dimensiones asignadas a los muros de corte se modificaron en vista de que estas no eran las adecuadas para resistir las solicitaciones actuantes. De manera similar el armado propuesto en el sistema Dual para las columnas se mantuvo constante mientras que para los muros de corte se modificaron; los muros del primer piso presentan mayor cantidad de acero con respecto a la de los pisos superiores. En cuanto a las pre-dimensiones calculadas para el sistema con muros de corte y losas planas, estas se mantuvieron constantes sin modificación posterior alguna. El armado propuesto en los pier´s (etapa de modelamiento) fue el correcto pues las solicitaciones se encuentran inmersas en los diagramas de interacción. Al emplear losas planas, en donde no existen vigas interiores, se ve la necesidad de contar con losas de mayor espesor con la única finalidad de proporcionar rigidez a la estructura. Las columnas del edificio de tipo dual poseen una adecuada rigidez que las mantienen lejos de la condición de esbeltez, asimismo los efectos de 329 segundo orden pierden importancia al cumplir con los límites de deriva máxima exigida por la norma E.030. En el diseño de vigas, columnas y muros de corte sismo-resistentes se puede apreciar que el diseño por corte es mucho más exigente, esto se debe a que la idea principal es otorgar una mayor resistencia al corte que a la flexión para evitar una falla por corte. Es por este motivo que la fuerza cortante última se calcula en base a los momentos nominales del diseño por flexión. Finalmente el diseño de la edificación en ambos sistemas estructurales cumple con ser sismo – resistente. Su diseño está basado en la aplicación de las consideraciones especificadas en el capítulo 21 de la norma E.060.  Costo: Los costos de la edificación con muros de corte y losas planas son más altos que los costos generados en la edificación dual tipo I.  Tiempo de ejecución: Al evaluar los tiempos de ejecución, la estructura con losas planas demora 77 días más que el sistema Dual tipo I. 330 CAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN 331 IV. CAPÍTULO IV: RESULTADOS. 4.1. RESULTADOS COMPARATIVOS. 4.1.1. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS RELATIVOS.  DERIVAS DE ENTREPISO. DUAL I MC-LP Story Ítem Load ∆ *0,75*R ∆ *0,75*R NIVEL 5 Max Drift X 6SISMO 0,00541 0,00160 NIVEL 5 Max Drift Y 6SISMO 0,00427 0,00185 NIVEL 4 Max Drift X 6SISMO 0,00596 0,00192 NIVEL 4 Max Drift Y 6SISMO 0,00516 0,00214 NIVEL 3 Max Drift X 6SISMO 0,00608 0,00207 NIVEL 3 Max Drift Y 6SISMO 0,00568 0,00222 NIVEL 2 Max Drift X 6SISMO 0,00530 0,00188 NIVEL 2 Max Drift Y 6SISMO 0,00530 0,00194 NIVEL 1 Max Drift X 6SISMO 0,00263 0,00098 NIVEL 1 Max Drift Y 6SISMO 0,00288 0,00097 TABLA IV-1: COMPARACIÓN DE DERIVAS DE ENTREPISO, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. Se observa en las dos direcciones, para ambos sistemas, que las derivas de entrepiso son menores a los máximos permitidos por la norma; lo cual permite tener una mayor seguridad ante movimientos sísmicos. DERIVAS DE ENTREPISO EN X-X 0,00700 0,00600 0,00500 0,00400 0,00300 DUAL I 0,00200 MC-LP 0,00100 0,00000 NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4 NIVEL 5 NIVEL FIGURA IV-1: DERIVAS DE ENTREPISO EN LA DIRECCIÓN X-X, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 332 DERIVA DERIVAS DE ENTREPISO EN Y-Y 0,00600 0,00500 0,00400 0,00300 DUAL I 0,00200 MC-LP 0,00100 0,00000 NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4 NIVEL 5 NIVEL FIGURA IV-2: DERIVAS DE ENTREPISO EN LA DIRECCIÓN Y-Y, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia.  DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS DE UN PUNTO. Para esto, se seleccionó un punto en común para ambas alternativas (intersección eje 1-A): (a) Dual I: Punto 1 (b) MC-LP: Punto 190 FIGURA IV-3: UBICACIÓN DE PUNTO EN PLANTA PARA LA EVALUACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO RELATIVO EN AMBOS SISTEMAS FUENTE: Elaboración propia. 333 DERIVA Para ambas direcciones de análisis se tiene: EN LA DIRECCIÓN X-X DUAL I – PUNTO 1 MC-LP - PUNTO 190 NIVEL ∆ ENTREPISO ∆ ENTREPISO ∆ ∆ *0,75*R ∆ RELATIVO ∆ *0,75*R MÁX MÁX RELATIVO 5 1,280 cm 6,719 cm 1,432 cm 0,495 cm 2,229 cm 0,423 cm 4 1,007 cm 5,288 cm 1,531 cm 0,401 cm 1,805 cm 0,489 cm 3 0,716 cm 3,757 cm 1,622 cm 0,293 cm 1,316 cm 0,549 cm 2 0,407 cm 2,135 cm 1,425 cm 0,170 cm 0,767 cm 0,504 cm 1 0,135 cm 0,709 cm 0,709 cm 0,059 cm 0,263 cm 0,263 cm TABLA IV-2: COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS PARA UN PUNTO EN X-X, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. DESPLAZAMIENTO DE PUNTO EN CADA PISO EN LA DIRECCIÓN X-X 5 4 3 DUAL I 2 MC-LP 1 0 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 DESPLAZAMIENTO (cm) FIGURA IV-4: DESPLAZAMIENTO DE PUNTO EN CADA PISO EN LA DIRECCIÓN X-X, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. 334 NIVEL EN LA DIRECCIÓN Y-Y DUAL I – PUN TO 1 MC-LP - PUNTO 190 NIVEL ∆ ENTREPISO ∆ ENTREPISO ∆ ∆ *0,75*R ∆ RELATIVO ∆ *0,75*R MÁX MÁX RELATIVO 5 1,168 cm 6,132 cm 1,126 cm 0,537 cm 2,416 cm 0,490 cm 4 0,954 cm 5,006 cm 1,303 cm 0,428 cm 1,926 cm 0,549 cm 3 0,705 cm 3,703 cm 1,503 cm 0,306 cm 1,377 cm 0,593 cm 2 0,419 cm 2,200 cm 1,424 cm 0,174 cm 0,784 cm 0,522 cm 1 0,148 cm 0,776 cm 0,776 cm 0,058 cm 0,261 cm 0,261 cm TABLA IV-3: COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS PARA UN PUNTO EN Y-Y, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. DESPLAZAMIENTO DE PUNTO EN CADA PISO EN LA DIRECCÍON Y-Y 5 4 3 DUAL I 2 MC-LP 1 0 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 DESPLAZAMIENTO (cm) FIGURA IV-5: DESPLAZAMIENTO DE PUNTO EN CADA PISO EN LA DIRECCIÓN Y-Y, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. En las dos direcciones de análisis, según las tablas anteriores, el punto en evaluación posee un desplazamiento mayor cuando la estructura está conformada en base a pórticos (sistema Dual tipo I) que cuando está conformada en base a de muros de corte y losas planas. 335 NIVEL 4.1.2. COMPARACIÓN DE EXCENTRICIDADES POR PISO. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL DUAL I VERIFICACIÓN NIVEL DIAFRAGMA ex ey ex ≤ 0,429 ey ≤ 0,713 NIVEL 1 D1 0,193 m 0,147 m OK OK NIVEL 2 D2 0,226 m 0,232 m OK OK NIVEL 3 D3 0,251 m 0,296 m OK OK NIVEL 4 D4 0,269 m 0,346 m OK OK NIVEL 5 D5 0,123 m 0,281 m OK OK EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL MC-L P VERIFICACIÓN NIVEL DIAFRAGMA ex ey ex ≤ 0,429 ey ≤ 0,713 NIVEL 1 D1 -0,065 m 0,304 m OK OK NIVEL 2 D2 -0,073 m 0,275 m OK OK NIVEL 3 D3 -0,071 m 0,246 m OK OK NIVEL 4 D4 -0,061 m 0,224 m OK OK NIVEL 5 D5 -0,054 m 0,203 m OK OK TABLA IV-4: COMPARACIÓN DE EXCENTRICIDADES POR PISO, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. Los valores de excentricidad para cada sistema son menores a la excentricidad accidental por lo que no tienen mayor incidencia en el comportamiento estructural. La distribución en planta es simétrica para ambas alternativas por lo que las probabilidades de falla por torsión son mínimas. 4.1.3. COMPARACIÓN DE TORSIONES, MOMENTOS TORSORES POR PISO. DUAL I MC-LP NIVEL DIAFRAGMA Mx My Mx My NIVEL 1 D1 10,89 Tn - m 8,38 Tn - m -4,44 Tn - m 20,59 Tn - m NIVEL 2 D2 11,76 Tn - m 12,15 Tn - m -4,63 Tn - m 17,28 Tn - m NIVEL 3 D3 11,19 Tn - m 13,24 Tn - m -3,88 Tn - m 13,34 Tn - m NIVEL 4 D4 9,62 Tn - m 12,29 Tn - m -2,66 Tn - m 9,74 Tn - m NIVEL 5 D5 2,73 Tn - m 6,10 Tn - m -1,46 Tn - m 5,53 Tn - m TABLA IV-5: COMPARACIÓN DE MOMENTOS TORSORES POR PISO, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. Los momentos torsores en un sistema conformado por muros de corte y losas planas son mayores a los generados en un sistema dual pero en función a las excentricidades halladas los momentos torsores que se generan no son significativos para ambos sistemas. 336 4.1.4. COMPARACIÓN DE PERIODOS DE VIBRACIÓN. DUAL I MC-LP ITEM X-X Y-Y X-X Y-Y MASA PARTICIPANTE 43,38 % 46,20 % 73,69 % 72,73 % PERIODO 0,49 seg 0,54 seg 0,33 seg 0,35 seg MODO 2 1 2 1 TABLA IV-6: COMPARACIÓN DE PERIODOS DE VIBRACIÓN, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. En este caso se observa que para ambas direcciones el periodo disminuye: en la dirección X-X disminuye de 0,49 seg. a 0,33 seg., mientras que para la dirección Y-Y disminuye de 0,54 seg. a 0,35 seg. Esto hace que la estructura conformada por muros de corte y losas planas adopte una mayor frecuencia y mayor aceleración con respecto al sistema dual. 4.1.5. COMPARACIÓN DE COSTOS.  SECCIONES. Las secciones de los elementos estructurales que componen cada sistema estructural varían (Ver Tabla III-91), influyendo directamente sobre la cantidad de materiales a emplear. Las columnas, que se presentan solo en el sistema Dual, poseen una adecuada sección y por ende una adecuada rigidez que las mantienen lejos de la condición de esbeltez. Las secciones de la viga consideran una base mínima de 25 cm para cada sistema, la variación está en el peralte siendo 40 cm en el sistema dual y 30 cm en el sistema de muros de corte. Esta diferencia nace desde el pre-dimensionamiento que hace referencia directa a la luz máxima que tendría la viga, y como se observa en los planos se tienen mayores luces en el sistema dual. La densidad de muros de corte es mayor en el segundo sistema con respecto al sistema Dual ya que son únicamente estos los elementos estructurales verticales que presenta la edificación. 337 Para el caso de las losas, no se puede realizar una comparación directa debido a que son sistemas diferentes y su comportamiento estructural difiere entre ellos. La losa para el sistema Dual es un elemento transmisor de cargas mientras que para el sistema de muros de corte la losa es un elemento estructural resistente, razón por la cual el espesor de la losa es mayor que la del sistema dual.  METRADO. En función a la tabla III-91 y a los metrados de acero realizados (Anexo 8) se analiza la cantidad de material que representa la aplicación de ambos sistemas estructurales. Estos se muestran de manera detallada para cada alternativa. SISTEMA ESTRUCTURAL DESCRIPCIÓN DE PARTIDA DUAL I MC-LP METRADO METRADO INCREMENTO COLUMNAS kg 4.031,95 kg 0,00 DE : MUROS DE CORTE kg 5.615,05 kg 12.441,56 ACERO VIGAS kg 4.419,07 kg 1.389,46 LOSAS kg 3.991,71 kg 6.936,25 TOTAL kg 18.057,79 kg 20.767,28 15 % SISTEMA ESTRUCTURAL DESCRIPCIÓN DE PARTIDA DUAL I MC-LP METRADO METRADO INCREMENTO COLUMNAS m2 273,70 m2 0,00 DE : MUROS DE CORTE m2 275,40 m2 800,00 ENCOFRADO VIGAS m2 317,51 m2 83,95 LOSAS m2 579,88 m2 578,08 TOTAL m2 1.446,49 m2 1.462,03 1,07 % SISTEMA ESTRUCTURAL DESCRIPCIÓN DE PARTIDA DUAL I MC-LP METRADO METRADO INCREMENTO COLUMNAS m3 23,76 m3 0,00 DE : MUROS DE CORTE m3 24,48 m3 72,00 CONCRETO VIGAS m3 28,79 m3 3,51 LOSAS m3 86,98 m3 115,62 TOTAL m3 164,01 m3 191,13 16,53 % 338 SIS TEMA EST RUCTURAL DESCRIPCIÓN DE PARTIDA DUAL I MC-LP METRADO METRADO INCREMENTO COLUMNAS m2 273,70 m2 0,00 DE : MUROS DE CORTE m2 275,40 m2 800,00 DESENCOFRADO VIGAS m2 317,51 m2 83,95 LOSAS m2 579,88 m2 578,08 TOTAL m2 1.446,49 m2 1.462,03 1,07 % TABLA IV-7: COMPARACIÓN DE METRADOS DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia.  COSTOS DIRECTOS. La tabla IV-9 muestra el costo directo obtenido para ambas alternativas estructurales categorizados por las partidas más incidentes en la modificación de sistema estructural (Tabla III-92). Este presupuesto se basa solamente en costos directos (materiales, mano de obra y herramientas). SISTEMA ESTRUCTURAL DESCRIPCIÓN ANÁLISIS DUAL I MC-LP DE PARTIDA COMPARATIVO COSTO % COSTO % REDUCCIÓN INCREMENTO ACERO S/. 68.077,86 44% S/. 78.292,63 46% 15,00% ENCOFRADO S/. 22.603,65 15% S/. 20.738,18 12% -8,25% CONCRETO S/. 7.279,88 5% S/. 6.774,92 4% -6,94% DESENCOFRADO S/. 56.521,94 37% S/. 66.155,67 38% 17,04% TOTAL S/. 154.483,33 100% S/. 171.961,40 100% 11,31% Nexo TABLA IV-8: COMPARACIÓN DE PRESUPUESTO (COSTO DIRECTO), DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. La aparición de incrementos y reducciones varía en función a los análisis de precios unitarios adjuntos en el Anexo 7, donde se detalla que:  El precio del encofrado de una columna es más caro que el precio del encofrado de un muro de corte. 339  El precio del concreto pre-mezclado vaciado en una columna es más caro que el precio del concreto pre-mezclado vaciado para un muro de corte.  El precio del desencofrado de un muro de corte es más caro que el precio de desencofrado de una columna. Se puede apreciar que el sistema de muros de corte resulta ser más costoso que el sistema Dual tipo I incrementando el costo en un 11,31%. 4.1.6. COMPARACIÓN DE TIEMPOS DE EJECUCIÓN. La tabla IV-9 muestra la cantidad de tiempo que se emplearía en la construcción de la edificación para ambas alternativas estructurales. Estos tiempos están sub-divididos por el tiempo que demora la ejecución por cada nivel. DÍAS NIVEL DUAL I MC-LP NIVEL 1 21 días 35 días NIVEL 2 40 días 70 días NIVEL 3 59 días 105 días NIVEL 4 78 días 140 días NIVEL 5 97 días 176 días Incluyendo desencofrado 133 días 210 días de última losa: TABLA IV-9: COMPARACIÓN DE TIEMPOS DE EJECUCIÓN, DUAL TIPO I vs MUROS DE CORTE- LOSAS PLANAS FUENTE: Elaboración propia. Se puede apreciar que el tiempo de ejecución de una estructura con muros de corte y losas planas demora 77 días más que la construcción de la misma estructura de tipo Dual I. 340 CAPÍTULO V DISCUSIÓN 341 V. CAPÍTULO V: DISCUSIÓN. 5.1. CONTRASTE DE RESULTADOS CON REFERENTES DEL MARCO TEÓRICO.  ¿Qué se entiende por un sistema estructural con muros de corte y losas planas? Un sistema estructural con muros de corte y losas planas es un sistema conformado por muros de corte o placas, vigas perimetrales (que unen los muros) y losas (diafragmas horizontales) cuya aplicación busca mejorar el comportamiento sismo-resistente de las edificaciones.  ¿En qué se diferencia esta nueva alternativa estructural de la estructuración tradicional? Un sistema estructural con muros de corte y losas planas emplea únicamente muros de corte como elementos verticales y losas como elementos horizontales, no existen vigas interiores solo perimetrales (exigencia de la norma peruana E.060). A diferencia de un sistema Dual tipo I, la losa plana asume una participación en flexión mientras que la losa en el sistema Dual solo distribuye los esfuerzos que descansan en esta para transferirlas a las vigas interiores y exteriores. Es por ello que la losa plana se considera como un elemento estructural resistente que requiere una consideración especial en el diseño.  ¿Cuál es el aporte del sistema estructural con muros de corte y losas planas? Entre los aportes de su aplicación se pueden mencionar:  Desde el punto de vista estructural: La incorporación de los muros de corte permite a la estructura resistir de manera eficiente las cargas laterales ocasionados por el sismo, limita los desplazamientos laterales y permite la disipación de energía minimizando los daños que se generan en los elementos no estructurales. Pese a su alta rigidez y bajo periodo de vibración, las 342 estructuras con este tipo de muros presentan una significativa resistencia lateral que supera largamente el aspecto desfavorable.  Desde el punto de vista arquitectónico: La aplicación de un sistema con muros de corte y losas planas resulta más atractivo porque genera espacios más útiles, teniéndose muros de menor espesor pero con más resistencia. La planeidad de los techos hace que la edificación sea estética y facilite el trazado e instalación de servicios.  Desde el punto de vista económico: La ventaja de este tipo de estructuras radica fundamentalmente en la economía del encofrado, la economía que se genera al emplearse pocos muros de albañilería, la economía de los acabados y la economía post-constructiva ya que la probabilidad de generarse una falla estructural después de ocurrido un sismo es baja. Si bien los costos de la edificación con muros de corte y losas planas son relativamente más altos que en la edificación dual tipo I, se debe considerar que sólo fueron analizado los costos por material, mano de obra y herramientas, pero si se hiciera un estudio más al detalle, considerando variables como superficie útil, tabiquería, acabados, etc., los costos podrían ser similares o incluso más bajos.  ¿Por qué no existen edificios estructurados con muros de corte y losas planas en Perú si la respuesta estructural es superior? Una de las razones es el retraso en el desarrollo tecnológico. Este tipo de edificaciones es empleado en otros países que, al igual que el nuestro, está expuesto a movimientos sísmicos y adoptaron un buen comportamiento ante tales eventualidades. El desconocimiento también es causante para la no aplicación de este sistema a pesar de que este citado en la normativa peruana. Entre otros motivos esta la economía. La inversión para este tipo de edificaciones resultar ser sólo 9,13% más cara con respecto a las otras, 343 pero no se debe olvidar que un sismo puede tomar diferentes magnitudes. El precio de vidas humanas no es comparable. Se debe mencionar también que la norma limita el empleo de losas planas a edificaciones con 5 niveles, haciendo del sistema dual la alternativa más viable. 5.2. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS.  ¿La modificación del sistema estructural de una edificación de concreto armado con una configuración estructural dual tipo I a una configuración en base a muros de corte y losas planas ejerce una influencia significativa en el comportamiento sísmico global de la estructura, en el tiempo y costo que implican su ejecución?. Sí, la aplicación de una nueva técnica implica ciertas modificaciones en la estructuración y diseño de una estructura. Básicamente en función de estos es que varían los resultados:  El tipo y ubicación de los elementos estructurales (estructuración) influyen directamente sobre el comportamiento sísmico de la estructura. Las derivas de entrepiso son menores, los periodos de vibración de la estructura disminuyen y las excentricidades-torsiones no influyen significativamente al tenerse una buena distribución en planta.  La cantidad de material (metrado) a emplear influye directamente sobre el costo que representa la construcción de una edificación. La cantidad de acero y concreto se incrementan.  La cantidad de trabajo a realizar (metrado - rendimiento) influye directamente sobre el tiempo que representa la construcción de una edificación. Al incrementar el metrado de concreto y acero se incrementa también la cantidad de trabajo a realizar ya que este último es directamente proporcional al tiempo de ejecución. 344  ¿Cuál es el comportamiento sísmico de una edificación compuesta por un sistema dual tipo I? La aplicación de pórticos y muros de corte conllevan a un buen desempeño estructural que resiste a solicitaciones sísmicas: los desplazamientos se mantienen al margen de lo establecido en la norma, el periodo hace que la estructura no adopte movimientos bruscos, las excentricidades (en función a la regularidad del sistema) no generan movimientos torsionales significativos.  ¿Cuál es el comportamiento sísmico de una edificación compuesta por muros de corte y losas planas? La aplicación de muros de corte y losas planas conllevan a un desempeño estructural eficaz que, al igual que un sistema Dual tipo I, resiste a solicitaciones sísmicas: los desplazamientos se mantienen al margen de lo establecido en la norma, el periodo se reduce haciendo que la estructura adopte movimientos bruscos pero limitados, las excentricidades (en función a la regularidad del sistema) no generan movimientos torsionales significativos.  ¿En qué medida el empleo de un sistema de muros de corte y losas planas influye en el costo de ejecución de una obra con respecto a un sistema dual tipo I? La aplicación de muros de corte y losas planas significan un aporte económico extra del 9,13% con referencia al sistema Dual tipo I. Esto se debe básicamente al incremento de concreto y acero influyendo directamente sobre la cantidad de trabajo a ejecutar.  ¿En qué medida el empleo de un sistema de muros de corte y losas planas influye en el tiempo de ejecución de una obra con respecto a un sistema dual tipo I? La aplicación de muros de corte y losas planas en la construcción de una estructura significan el empleo de 76 días más con respecto a la construcción de la misma estructura bajo el sistema Dual tipo I. Esto se debe fundamentalmente al tiempo invertido en el armado de los muros 345 (elemento estructural vertical único) que, de por sí, requieren más cantidad de acero y más cuidado en su ejecución. 5.3. APORTE DE LA INVESTIGACIÓN. La aplicación de este ventajoso sistema permite no solo la facilidad constructiva, sino el empleo de una nueva técnica que favorece el desarrollo de nuestra región y de nuestro país. La industria de la construcción en nuestro país, a pesar de ir creciendo con el pasar de los años, ha quedado estática en lo que estructuralmente respecta. La costumbre de ir aplicando un solo sistema estructural ha traído consigo el conformismo y ha dejado de lado la curiosidad de conocer, aprender y aplicar nuevas tecnologías constructivas. El desconocimiento y el temor al cambio forman parte aún de la colectividad que ha adoptado, por influencia, una única técnica la cual se sigue aplicando en estos días. Si bien es cierto, la aplicación de los muros de corte y losas planas (según los resultados obtenidos) significa un cierto incremento económico en la ejecución del proyecto, pero esta consideración no justifica una futura falla estructural frente a un evento sísmico que puede traer consigo resultados devastadores como hasta ahora podemos ver; los sismos y terremotos no arremeten con la vida humana, son las estructuras fallidas las que lo generan. 5.4. INCORPORACIÓN DE TEMAS NUEVOS. Los análisis realizados y los resultados obtenidos en este documento de investigación servirán para futuras investigaciones en el tema. El procedimiento de diseño sísmico desarrollado en la presente tesis fue un proceso secuencial que se inició con el pre-dimensionamiento seguido de análisis normativo y finalizó con la verificación del pre-diseño. Este procedimiento no es suficiente pues no basta solo con el cumplimiento de las disposiciones normativas sino que también resulta necesario que el ingeniero estructural revise el efecto de otros factores que pueden ser críticos en el diseño. Entre las que se pueden mencionar: 346  Evaluación de la vulnerabilidad sísmica: Detección de mecanismos potenciales de falla.  Riesgo y peligro estructural: Evaluación de las debilidades de la estructuración del edificio.  Situaciones de exposición sísmica de la estructura durante el proceso de construcción. El análisis de los costos y tiempos que influyen en cada alternativa estructural desarrollada en la tesis se realizó en las partidas netamente de carácter estructural. Este podría ser un punto de partida para una evaluación posterior de cómo pueden influir los trabajos de albañilería y acabados. En vista de los resultados estructurales obtenidos se puede realizar también un análisis de una edificación en base a muros de corte y losas planas considerando la aplicación de aisladores de base para verificar la variación del periodo de vibración y su incidencia en el comportamiento sísmico. De manera similar, se puede proponer una edificación con muros de corte y losas planas con un mayor número de niveles realizando una evaluación con la normativa peruana y verificar el por qué existe cierta limitación con respecto a la altura. Al considerarse únicamente en esta investigación vigas perimetrales, surge la idea de poder configurar una edificación con las mismas características pero considerando solamente vigas interiores. 347 VI. CONCLUSIONES.  CONCLUSIÓN Nº1: Se ha logrado verificar la Hipótesis General planteada para esta investigación, el cual nos permitió evaluar la incidencia que representa la aplicación de muros de corte y losas planas reflejándose ésta en la respuesta estructural, el costo y tiempo que implican su ejecución. La aplicación de muros de corte y losas planas hacen que la estructura sea más eficaz que eficiente, pues en ambas alternativas estructurales se logra con el objetivo de ser sismo-resistente pero el tiempo y costo que implica la construcción de una edificación con el sistema de muros de corte y losas planas es mayor con referente al sistema Dual tipo I.  CONCLUSIÓN Nº2: Se ha logrado verificar que la Primera Sub Hipótesis es correcta, el comportamiento sísmico de la edificación configurada en base a muros de corte y losas planas es superior con respecto al comportamiento de un sistema dual tipo I. La estructura con muros de corte y losas planas presenta una disminución de los desplazamientos máximos relativos con respecto al sistema Dual. En función a los resultados que se muestran en la tabla IV-1 se pudo observar que el porcentaje promedio en reducción de la deriva de entrepiso significa:  Diafragma 1: un porcentaje de reducción del 65%.  Diafragma 2: un porcentaje de reducción del 64%.  Diafragma 3: un porcentaje de reducción del 63%.  Diafragma 4: un porcentaje de reducción del 63%.  Diafragma 5: un porcentaje de reducción de 64%. Los valores de excentricidad obtenidos para cada sistema son menores a la excentricidad accidental propuesta en la norma E.030 (tabla IV-4) por lo que los momentos torsores que se generan no son significativos para ambos sistemas (Tabla IV-5). Se verifica entonces que la distribución en planta, para 348 ambas alternativas, es simétrica. Estas variables no tienen mayor incidencia en el comportamiento estructural para la edificación diseñada por lo que las probabilidades de falla por torsión son mínimas. El periodo de vibración del sistema con muros de corte y losas planas disminuye con respecto al sistema Dual tipo I (como se puede ver en la tabla IV-6). La estructura conformada por muros de corte y losas planas adopta una mayor frecuencia y mayor aceleración con respecto al sistema dual tipo I. Cuán más alto es un elemento estructural la rigidez a los movimientos horizontales disminuye. Tomando en cuenta este criterio y los valores referentes al periodo de vibración que se muestran en la tabla IV-6, se comprueba que la recomendación de la norma E.060 es válida puesto que limita el empleo de losas planas a edificaciones con 5 niveles (el sistema con muros de corte y losas planas se puede considerar inmersa en este criterio).  CONCLUSION Nº3: Se ha logrado verificar que la Segunda Sub Hipótesis es incorrecta. Según la tabla IV-9 el empleo de muros de corte y losas planas implica un incremento económico del 9,13% con respecto al monto requerido para un sistema dual tipo I. Este incremento se debe principalmente a que en un sistema configurado en base a muros de corte y losas planas se requieren de secciones mayores para los elementos estructurales y por ende de mayor material (metrado). Esta afirmación se respalda con la tabla IV-7 y la tabla IV- 8. Realizando un análisis de los metrados realizados para cada sistema estructural (Tabla IV-7), el sistema de muros de corte y losas planas requiere mayor material para cada partida analizada. Se pudo observar que el porcentaje promedio en incremento de estos significa:  Para el acero: un porcentaje de incremento del 15%.  Para el encofrado: un porcentaje de incremento del 1,07%.  Para en concreto: un porcentaje de incremento del 16,53%.  Para el desencofrado: un porcentaje de incremento de 1,07%. 349 Realizando un análisis de los costos generados para cada alternativa (Tabla IV-8) la aplicación de los muros de corte y losas planas con respecto al sistema dual tipo I genera:  Para el acero: un incremento del 15%.  Para el encofrado: una reducción del 8,25%.  Para el concreto: una reducción del 6,94%.  Para el desencofrado: un incremento del 17,04%.  CONCLUSION Nº4: Se ha logrado verificar que la Tercera Sub Hipótesis es incorrecta. Según la tabla IV-9, el tiempo empleado para la construcción de una edificación configurada en base a muros de corte y losas planas es superior: al comparar los tiempos de ejecución, la estructura con losas planas demora 77 días más que el sistema dual.  CONCLUSION Nº5: Desde el punto de vista estructural, el sistema dual es adecuado para resistir cargas laterales provenientes de un sismo pero el sistema de muros de corte y losas planas es superior. Este sistema presenta muros estructurales en las dos direcciones aportando mayor resistencia y rigidez a comparación de un sistema dual logrando proteger los elementos estructurales y no estructurales contenidos en la edificación.  CONCLUSION Nº6: La hipótesis general es parcialmente correcta: se tiene que la primera sub hipótesis es válida mientras que la segunda y tercera sub-hipótesis se consideran como no válidas. 350 VII. GLOSARIO.  AMPLITUD: Medida de la variación máxima del desplazamiento que varía periódicamente en el tiempo.  DIAFRAGMA FLEXIBLE: Conocido también como diafragma semi-rígido. Se aplica cuando en un plano horizontal (losas y vigas) que conforman la estructura no posee la rigidez suficiente para comportarse como un cuerpo rígido en el plano, es decir, al aplicar cargas se obtienen deformaciones relativas significativas.  DISEÑO SISMO-RESISTENTE: El diseño es un proceso creativo mediante el cual se definen las características de un sistema de manera tal que cumpla, en forma óptima, con sus objetivos. Precisamente, el objetivo de un diseño sismo-resistente es lograr que una estructura sea rígida (asegurando que los desplazamientos laterales sean pequeños), resistente (la estructura debe ser diseñada para soportar las cargas) y dúctil (la estructura debe ser capaz de fisurarse y deformarse sin colapsar).  EFICACIA: Significado de hacer o lograr un objetivo planteado. Una iniciativa resulta eficaz si cumple los objetivos esperados en el tiempo previsto y con la calidad esperada. La eficacia contempla el cumplimiento de los objetivos sin importar el costo o el uso de recursos.  EFICIENCIA: Significado de ser eficaz en el menor tiempo y en menor costo. Este término relaciona el trabajo desarrollado, el tiempo invertido, la inversión y el resultado logrado. La eficacia es necesaria para ser eficiente. 351  ELEMENTOS FINITOS: La idea general del método de elementos finitos es la división de un elemento continuo en un conjunto de pequeños sub-elementos interconectados por nodos, así las ecuaciones que rigen el comportamiento del elemento continuo regirán también el de los sub-elementos. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) a un sistema con un número de grados finitos de libertad cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones.  ELEMENTO MEMBRANA: El análisis que se realiza a un elemento asignado como membrana es por área tributaria. Es más conservador pues se considera solo como un elemento transmisor. Si a una losa se le asigna esta propiedad, ésta no participa como un elemento estructural resistente, solo distribuye las fuerzas que actúan sobre ella a las vigas (las vigas toman toda la carga que se le asigna a la losa). Este tipo de elemento bebe ser empleada únicamente en losas rectangulares apoyadas en sus cuatro lados.  ELEMENTO SHELL: El análisis que se realiza a un elemento asignado como shell es por elementos finitos. Si a una losa se le asigna esta propiedad, la rigidez de ésta aporta en la resistencia (participa en flexión y corte). La rigidez de la losa le quita flexión a la viga y es ella la que lo asume. Cuando se aplique este tipo de elemento es necesario realizar un análisis por elementos finitos (discretizar el elemento), en caso de no hacerlo, la losa no se apoyará en las vigas o muros que se encuentren alrededor de esta.  FRANJA CENTRAL: Franja de diseño ubicada entre dos franjas de columna (muro). 352  FRANJA DE COLUMNA (MURO): Franja de diseño con un ancho a cada lado del eje de la columna igual a 0,25 veces la longitud menor del paño. Estas franjas incluyen a las vigas (en caso existieran).  INERCIA: Propiedad de los cuerpos de mantener su estado, ya sea de reposo o movimiento si no es por la acción de una fuera externa. Incapacidad de los cuerpos para salir del estado de reposo o movimiento.  INGENIERÍA ESTRUCTURAL: La ingeniería estructural es una rama clásica de la ingeniería civil que se ocupa del diseño y cálculo de los elementos estructurales que conforman una edificación. Su finalidad es la de conseguir estructuras funcionales.  LOSA PLANA: Elemento estructural horizontal de espesor reducido armado en una o dos direcciones diseñado y empleado como diafragma rígido para mantener la unidad de la estructura frente a cargas horizontales de sismo. Este tipo de losa no presenta vigas interiores, se conecta directamente a las columnas o muros de corte que le sirven como apoyo.  MURO DE CORTE: Elemento estructural vertical diseñado para resistir combinaciones de fuerzas cortantes, momentos flectores y fuerzas axiales inducidas por cargas laterales.  SUBDUCCIÓN: La subducción de placas es un proceso de hundimiento de una placa litosférica bajo otra en un límite convergente, según la teoría de tectónica de placas. Un ejemplo muy estudiado es la subducción de la placa de Nazca bajo la Sudamericana. 353  VALOR DETERMINÍSTICO: Un valor es determinístico cuando se conoce con una precisión aceptable su magnitud.  VALOR ESTADÍSTICO: Un valor estadístico es cada uno de los resultados distintos que se pueden obtener de un estudio estadístico. VIII. RECOMENDACIONES.  Se recomienda poner énfasis en la etapa del modelamiento estructural ya que de este paso depende la obtención de los parámetros de respuesta sísmica como son las fuerzas internas y desplazamientos de la estructura.  Se recomienda aplicar la combinación cuadrática completa para el cálculo de las respuestas máximas.  Se recomienda a los Ingenieros estructurales optar por estructuras regulares, siguiendo los lineamientos y recomendaciones de la normativa ya que depende de estos asegurar el buen comportamiento sísmico de la estructura.  Los países con problemas de vulnerabilidad sísmica deberían desarrollar una nueva investigación con el fin de actualizar los códigos de diseño. Un claro ejemplo se da en nuestro país al mantener aún vigente la normativa de diseño de concreto armado E.060 cuya última actualización se realizó hace 7 años (tiempo en el que se presentaron diferentes eventualidades sísmicas de gran magnitud).  Se recomienda realizar una revisión a la normativa peruana de concreto armado con respecto al diseño de losas que no cumplan con las limitaciones establecidas para ser diseñados con el método directo o con el método de coeficientes. 354 IX. REFERENCIAS. 9.1. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.  AMBHER (2014) “RESONANCIA EN ESTRUCTURAS”.  BUSTOS BEJAR, A.I. (2003) TESIS: “ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA RESPUESTA SÍSMICA ENTRE EDIFICIOS EN ALTURA DE ACERO EN BASE A MARCOS DE MOMENTO Y MARCOS ARRIOSTRADOS EN EL NÚCLEO Y EN BASE A MARCOS DE MOMENTO Y NÚCLEO DE HORMIGÓN ARMADO “ – UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE, CHILE.  BLANCO A. (1996-1997), “ESTRUCTURACION Y DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO”, LIBRO 2 DE LA COLECCIÓN DEL INGENIERO CIVIL, 2DA EDICIÓN, LIMA.  CECILIO ROMOALDO V. (MÉXICO, 2011). TESIS: “NUEVA FILOSOFÍA DE DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA EN ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA”  CURSO: ALBAÑILERÍA ESTRUCTURAL, UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO – 2011.  CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL I Y II. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO – 2011.  CURSO: CONCRETO ARMADO. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO – 2012.  CURSO: DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO – 2013.  CURSO: INGENIERÍA SISMORESISTENTE. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO – 2012.  CURSO: PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE OBRAS. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO – 2012. 355  FREDDY J., LANZA S., SCARLET H., PUENTES M., VILLALOBOS F. (2003) “ESTUDIO COMPARATIVO DE LA NORMA SISMORRESISTENTE VENEZOLANA ACTUAL CON CÓDIGOS SÍSMICOS DE OTROS PAISES”.  ING. PEZZOTI S. E ING. ANTICO F. (2007). “INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE ELEMENTOS FINITOS” , UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA, FACULTAD DE INGENIERIA, ARGENTINA.  ING. SERRANO, F. (s.f.). LIBRO: “CONCRETO ARMADO”, EDICIONES NUEVA ERA.  ING. SUAREZ SALAZAR, C. (s.f.). LIBRO: “COSTO Y TIEMPO EN EDIFICACIÓN”, TERCERA EDICIÓN, LIMUSA NORIEGA EDITORES.  ING. VILLAFUERTE, A. (s.f.). GUÍA DE PLANIFICACIÓN, PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE EJECUCIÓN DE PROYECTOS.  MEDINA SÁNCHEZ, E. (s.f.) LIBRO: “CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO”, 2DA EDICION. MADRID.  MENDOZA M. (2013). SISMOS EN LA REGION CUSCO PERÚ.  MONSALVE DAVILA J. T. (2005), TESIS: “ANÁLISIS Y DISENO SISMICO POR DESEMPEÑO DE EDIFICIOS DE MUROS ESTRUCTURALES”, UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. VENEZUELA.  n.a. DESCRIPCIÓN DE LOS SISTEMAS CONSTRUCTIVOS MÁS UTILIZADOS PARA LA CONSTRUCCIÓN EN COLOMBIA. (s.f).  NORMA TÉCNICA PERUANA E.030, DISEÑO SISMORESISTENTE, 2016.  NORMA TÉCNICA PERUANA E.060, CONCRETO ARMADO, 2009.  NORMA TÉCNICA E020, CARGAS, 2006.  NORMA TÉCNICA E070, ALBAÑILERÍA, 2006. 356  PADILLA G. (2010): “PROPUESTA PARA CONSIDERAR LA IRREGULARIDAD EN LA RESISTENCIA LATERAL DE LAS ESTRUCTURAS EN EL PERÚ”, LIMA.  PÓMEZ VILLANUEVA D.C. (LIMA 2012) TESIS: “ESTUDIO DE ALTERNATIVAS ESTRUCTURALES PARA EL TECHADO DE UN EDIFICIO DE OFICINAS”.  PORTOCARRERO GUZMÁN J. M. (2008), TESIS: “DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DESTINADO A VIVIENDA CON CINCO PISOS UBICADO EN EL DISTRITO DE MIRAFLORES”, LIMA.  VAZQUEZ K. (2012). PRESENTACIÓN: MUROS DE CORTE O PLACAS.  VILLAFUERTE VIZCARRA A.M. (S/F) “GUÍA PARA LA PLANIFICACIÓN, PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE EJECUCIÓN DE PROYECTOS”.  ROJAS CONTRERAS A. (DICIEMBRE, 2010), PROYECTO ARQUITECTÓNICO EN ZONAS SÍSMICAS, MEXICALI BC.  RUEDA O., MALDONADO RENDÓN E. (2005), “ESTUDIO ANALÍTICO DE LOS EFECTOS DE LA TORSIÓN NATURAL EN EL COMPORTAMIENTO DE EDIFICIOS DE VARIOS PISOS TORSIONALMENTE DESBALANCEADOS ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS”, COLOMBIA.  (S/N)(S/F). TESINA DE ESPECIALIDAD: CÁLCULO DE LOSAS POS- TENSADAS EN EDIFICACIÓN”.  SUAREZ SALAZAR, (S/F) LIBRO: “COSTO Y TIEMPO EN EDIFICACIÓN”, 3RA EDICIÓN.  TABOADA, J.A. & DE IZCUE UCEDA A.M. (LIMA 2009). “ANÁLISIS Y DISEÑO DE EDIFICIOS ASISTIDO POR COMPUTADORAS”.  TEODORO E. HARMSEN (2002), LIBRO: “DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO” – TERCERA EDICIÓN. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ, FONDO EDITORIAL. 357 9.2. REFERENCIAS EN LINEA.  ANÁLISIS ESTRUCTURAL. RECUPERADO DE: HTTP://WWW.UM.EDU.AR/UM/FAU/ESTRUCTURA5.HTML CONSULTADOS EL 13/01/2016.  ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL. RECUPERADO DE: HTTP://WWW.ARQHYS.COM/ARQUITECTURA/ANALISIS-MODAL- ESPECTRAL.HTML CONSULTADO EL 30/01/2016.  ANTECEDENTES, EDIFICIOS EN CHILE. RECUPERADO DE: WWW.VISITCHILE.COM, WWW.CHILETRAVELTOURS.COM, WWW.ENJOY-CHILE.ORG, WWW.URBILA.COM. CONSULTADOS EL 30/07/2015.  CINTURÓN DE FUEGO DEL PACÍFICO, RECUPERADO DE: HTTP://WWW.BBC.COM/MUNDO/AMERICA_LATINA, CONSULTADO EL 07/08/2015.  ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO. RECUPERADO DE: HTTP: //WWW.ROYMECH.CO.UK/RELATED/CONSTRUCTION/CONCRETE.HT ML, CONSULTADO EL 11/06/2015.  INDUSTRIA DE LA CONSTRUCCIÓN EN LA CIUDAD DEL CUSCO. RECUPERADO DE: HTTP://ARCHIVO.LAREPUBLICA.PE/10-12-2012, CONSULTADO EL 18/06/2015.  MENDOZA M. (2013) SISMOS EN LA REGION CUSCO PERÚ. RECUPERADO DE: HTTP:// SISMOSENCUSCO.BLOGSPOT.PE CONSULTADO EL 23/02/2016.  PAISES ALTAMENTE SÍSMICOS, CINTURÓN DE FUEGO. RECUPERADO DE: HTTP://WWW.BBC.COM/MUNDO/NOTICIAS/2014/08/140826_CIENCIA_ CINTURON_FUEGO_PACIFICO_ZONA_MAS_SISMICA_MUNDO_LV, CONSULTADO EL 06/08/2015. 358  SISMOS EN CHILE. RECUPERADO DE: HTTP://NOTICIAS.INFORMACION.COM/MUNDO /LOS-10- TERREMOTOS-MAS-FUERTES-DE-CHILE, CONSULTADO EL 06/08/2015; HTTPS://WWW.UNAVCO.ORG CONSULTADO EL 14/08/2015  SISMOS EN CHILE. RECUPERADO DE: HTTP://WWW.IGP.GOB.PE/ CONSULTADO EL 23/11/2015. 359 ANEXOS X. ANEXOS. 360 ANEXO 1 REVISÍON DE CUANTÍAS 361 10.1. REVISIÓN DE CUANTIAS. 10.1.1. SISTEMA DUAL I. ANEXO 1: REVISIÓN DE CUANTÍA MÍNIMA ρ = As (Área de acero) Ac (Área de concreto) I. DUAL TIPO I A. COLUMNAS DIMENSIONES b = 30 cm h = 40 cm 40 cm ARMADO PROPUESTO: 4 Ø 5/8” + 4 Ø 1/2” ρ min = 1% 30 cm As = (4*1,98)+(4*1,27) As = 13 cm2 ρ = 13 cm2 / (30 cm * 40cm) ρ = 0,0108 Acero: 13 cm2 - 1,08% 1,08%1% B. MUROS DE CORTE ARMADO 1: DIMENSIONES 20 cm Longitud = 120 cm Espesor = 20 cm 120 cm ARMADO PROPUESTO: 6 Ø 5/8” + 8 Ø 1/2” ρ min = 0,0025 As = (6*1,98)+(8*1,27) As = 22,04 cm2 ρ = 22,04 cm2 / (20 cm * 120cm) ρ = 0,0092 Acero: 22,04 cm2 - 0,0092 0,00920,0025 362 ARMADO 2: 1ER NIVEL EN LA DIRECCIÓN X-X: MC-A1, MC-A2, MC-A5, MC-A6 DIMENSIONES Longitud = 150 cm 20 cm Espesor = 20 cm ARMADO PROPUESTO: 150 cm 6 Ø 5/8” + 16 Ø 5/8” ρ min = 0,0025 As = (6*1,98)+(16*1,98) As = 43,56 cm2 ρ = 43,56 cm2 / (20 cm * 150cm) ρ = 0,015 Acero: 43,56 cm2 - 0,015 0,0150,0025 1ER NIVEL EN LA DIRECCIÓN Y-Y: MC-A3, MC-A4 DIMENSIONES Longitud = 180 cm 20 cm Espesor = 20 cm ARMADO PROPUESTO: 180 cm 6 Ø 5/8” + 20 Ø 5/8” ρ min = 0,0025 As = (6*1,98)+(20*1,98) As = 51,48 cm2 ρ = 43,56 cm2 / (20 cm * 180cm) ρ = 0,014 Acero: 51,48 cm2 - 0,014 0,0140,0025 363 RESTO DE NIVELES EN LA DIRECCIÓN X-X: MC-A1, MC-A2, MC-A5, MC-A6 DIMENSIONES Longitud = 150 cm 20 cm Espesor = 20 cm ARMADO PROPUESTO: 150 cm 6 Ø 5/8” + 12 Ø 1/2” ρ min = 0,0025 As = (6*1,98)+(12*1,27) As = 27,12 cm2 ρ = 27,12 cm2 / (20 cm * 150cm) ρ = 0,009 Acero: 27,12 cm2 - 0,009 0,0090,0025 RESTO DE NIVELES EN LA DIRECCIÓN Y-Y: MC-A3, MC-A4 DIMENSIONES Longitud = 180 cm 20 cm Espesor = 20 cm ARMADO PROPUESTO: 150 cm 6 Ø 5/8” + 16 Ø 1/2” ρ min = 0,0025 As = (6*1,98)+(16*1,97) As = 32,2 cm2 ρ = 32,2 cm2 / (20 cm * 180cm) ρ = 0,0089 Acero: 32,2 cm2 - 0,0089 0,00890,0025 364 10.1.2. SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS. II. MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS A. MUROS DE CORTE TIPO A: 20 cm DIMENSIONES Longitud = 240 cm Espesor = 20 cm 120 cm ARMADO PROPUESTO: 12 Ø 5/8” + 20 Ø 1/2” ρ min = 0,0025 120 cm As = (12*1,98)+(20*1,27) As = 49,16 cm2 ρ = 49,16 cm2 / 4400 cm2 ρ = 0,011 Acero: 49,16 cm2 - 0,011 0,0110,0025 TIPO B: DIMENSIONES Longitud = 180 cm 20 cm Espesor = 20 cm 180 cm ARMADO PROPUESTO: 8 Ø 5/8” + 16 Ø 1/2” ρ min = 0,0025 As = (8*1,98)+(16*1,27) As = 36,16 cm2 ρ = 36,16 cm2 / 3600 cm2 ρ = 0,01 Acero: 36,16 cm2 - 0,01 0,010,0025 365 TIPO C: DIMENSIONES 20 cm Longitud = 120 cm Espesor = 20 cm 120 cm ARMADO PROPUESTO: 8 Ø 5/8” + 10 Ø 1/2” ρ min = 0,0025 As = (8*1,98)+(10*1,27) As = 28,54 cm2 ρ = 28,54 cm2 / 2400 cm2 ρ = 0,012 Acero: 28,54 cm2 - 0,012 0,0120,0025 366 ANEXO 2 LONGITUDES DE ACERO DE REFUERZO 367 10.2. LONGITUDES DE ACERO DE REFUERZO. 10.2.1. LONGITUDES DE ANCLAJE – DESARROLLO. 2-I LO NAG ITTRUAD CDCE IDÓENSA RROLLO A TRACCIÓN LONGITUD DE DESARROLLO A TRACCIÓN ´ ´ DATOS: fy= 4200 kg/cm2 t= 1,3 e= 1 = 1 f´c= 210 kg/cm2 db (3/8")= 0,93 cm db (1/2")= 1,27 cm db (5/8")= 1,59 cm db (3/4")= 1,91 cm db (1")= 2,54 cm VARILLA LONGITUD DE DESARROLLO 3/8" ld = 42,73 cm 1/2" ld = 58,35 cm 5/8" ld = 73,06 cm 3/4" ld = 87,76 cm 1" ld = 145,00 cm 368  A COMPRESION LONGITUD DE DESARROLLO A COMPRESIÓN MAYOR DE: A B ´ DATOS: fy= 4200 kg/cm2 f´c= 210 kg/cm2 db (3/8")= 0,93 cm db (1/2")= 1,27 cm db (5/8")= 1,59 cm db (3/4")= 1,91 cm db (1")= 2,54 cm LONGITUD VARILLA A B MAYOR 3/8" ld = 20,22 cm 17,19 cm 20,22 cm 1/2" ld = 27,61 cm 23,47 cm 27,61 cm 5/8" ld = 34,56 cm 29,38 cm 34,56 cm 3/4" ld = 41,52 cm 35,30 cm 41,52 cm 1" ld = 55,21 cm 46,94 cm 55,21 cm * NO MENOR DE 20 CM 369 10.2.2. LONGITUD DE GANCHO ESTÁNDAR. LONGITUD DE GANCHO ESTÁNDAR - EN TRACCIÓN   ´ NO MENOR QUE: 8db Y 15 cm DATOS: fy= 4200 kg/cm2 f´c= 210 kg/cm2 e= 1 = 1 db (3/8")= 0,93 cm db (1/2")= 1,27 cm db (5/8")= 1,59 cm db (3/4")= 1,91 cm db (1")= 2,54 cm NO MENOR QUE VARILLA LONGITUD DE GANCHO 8db 15 cm 12db 3/8" ld = 20,22 cm 7,44 cm ok ok 11,16 1/2" ld = 27,61 cm 10,16 cm ok ok 15,24 5/8" ld = 34,56 cm 12,72 cm ok ok 19,08 3/4" ld = 41,52 cm 15,28 cm ok ok 22,92 1" ld = 55,21 cm 20,32 cm ok ok 30,48 370 10.2.3. LONGITUD DE REFUERZO LONGITUDINAL ADICIONAL.  SISTEMA DUAL I. 2-III LONGITUD DE REFUERZO EN VARILLAS ADICIONALES Según el diagrama de momentos flectores. × DUAL TIPO I VIGA A En compresión: 1  1/2" 7 cm + 36 cm (d) = 43 cm 15,24 cm (12db) VIGA B En compresión: 1  1/2" 27 cm + 36 cm (d) = 63 cm 15,24 cm (12db) VIGA C: NO EXISTEN VARILLAS ADICIONALES VIGA D En compresión: 1  1/2" 18 cm + 36 cm (d) = 54 cm 15,24 cm (12db) En compresión: 1  1/2" 7 cm + 36 cm (d) = 43 cm 15,24 cm (12db) VIGA E En compresión: 1  1/2" 7 cm + 36 cm (d) = 43 cm 15,24 cm (12db) En compresión: 1  1/2" 13 cm + 36 cm (d) = 49 cm 15,24 cm (12db) VIGA F,G, H ,I - No tiene acero adicional. 371  SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS. × MUROS DE CORTE - LOSAS PLANAS VIGA A, B En compresión: 1  1/2" 5 cm + 26 cm (d) = 31 cm 15,24 cm (12db) En compresión: 1  1/2" 5 cm + 26 cm (d) = 31 cm 15,24 cm (12db) VIGA C En compresión: 1  1/2" 5 cm + 26 cm (d) = 31 cm 15,24 cm (12db) VIGA D: No tiene acero adicional. VIGA E En compresión: 1  1/2" 5 cm + 26 cm (d) = 31 cm 15,24 cm (12db) VIGA F, G, H, I, J: No tienen acero adicional. 10.2.4. LONGITUDES DE EMPALME.  A TRACCIÓN LONGITUD DE EMPALME EN TRACCIÓN TRASLAPE CLASE B: 1,3*ld NO MENOR A 30 CM VARILLA LONGITUD DE DESARROLLO LONG. EMPALME REDONDEO 3/8" ld = 42,73 cm 55,55 cm 56 cm 1/2" ld = 58,35 cm 75,86 cm 76 cm 5/8" ld = 73,06 cm 94,98 cm 95 cm 3/4" ld = 87,76 cm 114,09 cm 115 cm 1" ld = 145,00 cm 188,50 cm 189 cm 372  A COMPRESIÓN LONGITUD DE EMPALME EN COMPRESIÓN 0,007*fy*db = para fy =4200 kg/cm2 NO MENOR QUE 30 CM fy= 4200 kg/cm2 VARILLA DIÁMETRO DE VARILLA LONG. EMPALME REDONDEO 3/8" 0,93 cm 27,342 cm 30 cm 1/2" 1,27 cm 37,338 cm 38 cm 5/8" 1,59 cm 46,746 cm 47 cm 3/4" 1,91 cm 56,154 cm 57 cm 1" 2,54 cm 74,676 cm 75 cm 373 ANEXO 3 ACERO REQUERIDO EN VIGAS 374 10.3. ACERO REQUERIDO EN VIGAS. 10.3.1. SISTEMA DUAL I. VIGA A A B C D E As (-) cm2 2,56 2,17 4,21 2,17 2,17 2,19 2,03 2,17 2,17 2,17 2,17 3,07 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 As (+) cm2 2,99 2,17 2,90 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 VIGA B A B C D E As (-) cm2 4,23 2,17 3,09 2,17 2,17 3,36 2,25 2,17 2,17 2,17 2,17 2,72 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 As (+) cm2 2,17 2,85 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 VIGA C A B C D E As (-) cm2 2,21 2,17 3,36 2,35 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,57 2,17 3,73 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 As (+) cm2 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,23 2,94 2,17 3,14 375 VIGA D 1 2 3 As (-) cm2 4,67 2,17 2,71 3,32 2,17 4,14 1 2 3 1 2 3 As (+) cm2 3,21 2,17 3,27 2,49 2,17 2,81 VIGA E 1 2 3 As (-) cm2 3,95 2,17 3,24 3,89 2,17 4,23 1 2 3 1 2 3 As (+) cm2 2,17 2,27 2,17 2,17 2,90 2,17 VIGA F 1 2 2 3 As (-) cm2 3,49 2,17 2,98 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 1 2 3 1 2 3 1 2 3 As (+) cm2 2,17 2,46 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 376 VIGA G 1 2 23 3 As (-) cm2 3,53 2,17 3,00 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,41 1 2 3 1 2 3 1 2 3 As (+) cm2 2,17 2,43 2,19 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 VIGA H 2 1 3 As (-) cm2 3,80 2,17 2,22 2,32 2,17 3,84 1 2 3 1 2 3 As (+) cm2 2,69 2,17 2,50 2,32 2,17 2,69 VIGA I C D As (-) cm2 2,17 2,17 2,17 1 2 3 As (+) cm2 2,17 2,17 2,17 377 10.3.2. SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS. VIGA A 1 2 As (-) cm2 2,68 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,82 1,97 1,98 1 2 3 As (+) cm2 1,90 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,60 1,67 1,68 VIGA B 2 3 As (-) cm2 2,17 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 2,70 1 2 3 As (+) cm2 1,85 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,89 VIGA C A B As (-) cm2 2,56 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 2,17 1 2 3 As (+) cm2 1,96 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,84 378 VIGA D B A As (-) cm2 2,41 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 2,14 1 2 2 2 2 2 3 As (+) cm2 1,85 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,75 VIGA E B C As (-) cm2 2,21 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 2,72 1 2 3 As (+) cm2 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,75 VIGA F B C As (-) cm2 1,90 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 2,51 1 2 3 As (+) cm2 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,70 379 VIGA G C E As (-) cm2 2,16 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 2,52 1 2 3 As (+) cm2 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,65 VIGA H C E As (-) cm2 2,09 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 2,29 1 2 3 As (+) cm2 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,65 VIGA I 1 2 As (-) cm2 2,02 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,96 1 2 3 As (+) cm2 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,58 380 VIGA J 2 1 As (-) cm2 1,91 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 2,14 1 2 3 As (+) cm2 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 381 ANEXO 4 MOMENTOS EN EXTREMOS DE VIGA 382 10.4. MOMENTOS EN EXTREMOS DE VIGA. 10.4.1. SISTEMA DUAL I. ANEXO 4: MOMENTOS HORARIOS Y ANTIHORARIOS PARA VIGAS ´ MOMENTOS ANTIHORARIOS: As sup Izq + As inf Der MOMENTOS HORARIOS: As inf Izq + As sup Der I. DUAL TIPO I VIGA A Luz de tramo mayor: B C L= 2,96 m IZQ DER Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS B C 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m MOMENTOS HORARIOS B C 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m VIGA B Luz de tramo mayor: A B L= 3,86 m IZQ DER Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (-): 5,23 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 663.042,4 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS A B 6,6 Tn-m 5,1 Tn-m MOMENTOS HORARIOS A B 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m 383 VIGA C Luz de tramo mayor: A B L= 3,76 m IZQ DER Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS A B 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m MOMENTOS HORARIOS A B 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m VIGA D Luz de tramo mayor: 2 3 L= 2,75 m IZQ DER Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Cuantia (-): 5,23 cm2 Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 663.042,4 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 2 3 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 2 3 5,1 Tn-m 6,6 Tn-m 384 VIGA E Luz de tramo mayor: 2 3 L= 4 m IZQ DER Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Cuantia (-): 5,23 cm2 Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 663.042,4 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 2 3 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 2 3 5,1 Tn-m 6,6 Tn-m VIGA F Luz de tramo mayor: 1 2 L= 3,68 m IZQ DER Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 1 2 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 1 2 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m 385 VIGA G Luz de tramo mayor: 1 2 L= 3,68 m IZQ DER Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 1 2 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 1 2 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m VIGA H Luz de tramo mayor: 2 3 L= 2,75 m IZQ DER Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (+): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Cuantia (-): 3,96 cm2 Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (+) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm Mn (-) 510.982,0 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 2 3 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 2 3 5,1 Tn-m 5,1 Tn-m 386 VIGA I Luz de tramo mayor: 2 3 L= 2,65 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Mn (+) 334.166,9 Kg - cm Mn (+) 334.166,9 Kg - cm Mn (-) 334.166,9 Kg - cm Mn (-) 334.166,9 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 2 3 3,3 Tn-m 3,3 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 2 3 3,3 Tn-m 3,3 Tn-m 387 10.4.2. SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS. VIGA A L= 2,19 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 3,81 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 348.625,2 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS B C 3,5 Tn-m 2,4 Tn-m MOMENTOS HORARIOS B C 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m VIGA B L= 2,19 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Cuantia (-): 3,81 cm2 Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 348.625,2 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS A B 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m MOMENTOS HORARIOS A B 2,4 Tn-m 3,5 Tn-m 388 VIGA C L= 2,26 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 3,81 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 348.625,2 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS A B 3,5 Tn-m 2,4 Tn-m MOMENTOS HORARIOS A B 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m VIGA D L= 2,26 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 2 3 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 2 3 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m 389 VIGA E L= 3,09 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Cuantia (-): 3,81 cm2 Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 348.625,2 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 2 3 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 2 3 2,4 Tn-m 3,5 Tn-m VIGA F L= 3,09 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 1 2 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 1 2 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m 390 VIGA G L= 2,90 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 1 2 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 1 2 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m VIGA H L= 2,90 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 2 3 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 2 3 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m 391 VIGA I L= 2,19 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 2 3 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 2 3 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m VIGA J L= 2,19 m IZQ DER Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (+): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Cuantia (-): 2,54 cm2 Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (+) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm Mn (-) 238.154,9 Kg - cm MOMENTOS ANTIHORARIOS 2 3 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m MOMENTOS HORARIOS 2 3 2,4 Tn-m 2,4 Tn-m 392 ANEXO 5 VERIFICACIÓN DE ARMADO EN VIGAS 393 10.5. VERIFICACIÓN DE ARMADO EN VIGA. 10.5.1. SISTEMA DUAL I. ANEXO 5: VERIFICACIÓN DE ARMADO EN VIGAS (21.4.4.3) “La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un tercio de la resistencia a momento negativo provista en dicha cara. La resistencia a momento negativo y positivo en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento deben ser mayores de un cuarto de la máxima resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos” CONDICIÓN 1: EN NUDO As PARA MOMENTO POSITIVO EN NUDO > 1/3 (As PARA MOMENTO NEGATIVO EN NUDO) CONDICIÓN 2:EN TRAMO As PARA MOMENTO POSITIVO EN TRAMO > 1/4 (As PARA MOMENTO POSITIVO EN NUDO) As PARA MOMENTO NEGATIVO EN TRAMO > 1/4 (As PARA MOMENTO NEGATIVO EN NUDO) 394 VIGA A VIGA A: REVISIÓN A: REVISIÓN B: As NEGATIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" + 1  1/2" As en Nudo As en Nudo As POSITIVO: 2  5/8" As POSITIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As en Tramo As en Tramo As POSITIVO: 2  5/8" As POSITIVO: 2  5/8" CONDICIÓN 1: CONDICIÓN 1: 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" + 1  1/2" 5,11 Tn-m > 1/3 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/3 * 6,63 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,70 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 2,21 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: CONDICIÓN 2: As NEGATIVO As NEGATIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" + 1  1/2" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/4 * 6,63 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,66 Tn-m OK! As POSITIVO As POSITIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 395 VIGA B VIGA B: REVISIÓN A: REVISIÓN B: As NEGATIVO: 2  5/8" + 1  1/2" As NEGATIVO: 2  5/8" As en Nudo As en Nudo As POSITIVO: 2  5/8" As POSITIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As en Tramo As en Tramo As POSITIVO: 2  5/8" As POSITIVO: 2  5/8" CONDICIÓN 1: CONDICIÓN 1: 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" + 1  1/2" 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/3 * 6,63 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/3 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 2,21 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,70 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: CONDICIÓN 2: As NEGATIVO As NEGATIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" + 1  1/2" 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 6,63 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,66 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! As POSITIVO As POSITIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 396 VIGA VCIG:A C REVISIÓN A (ÚNICA): As NEGATIVO: 2  5/8" As en Nudo As POSITIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As en Tramo As POSITIVO: 2  5/8" CONDICIÓN 1: 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/3 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,70 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: As NEGATIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! As POSITIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 397 VIGA D VIGA D: REVISIÓN A: REVISIÓN B: As NEGATIVO: 2  5/8" + 1  1/2" As NEGATIVO: 2  5/8" As en Nudo As en Nudo As POSITIVO: 2  5/8" As POSITIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As en Tramo As en Tramo As POSITIVO: 2  5/8" As POSITIVO: 2  5/8" CONDICIÓN 1: CONDICIÓN 1: 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" + 1  1/2" 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/3 * 6,63 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/3 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 2,21 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,70 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: CONDICIÓN 2: As NEGATIVO As NEGATIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" + 1  1/2" 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 6,63 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,66 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! As POSITIVO As POSITIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 398 VIGA E: REVISIÓN A: REVISIÓN B: As NEGATIVO: 2  5/8" + 1  1/2" As NEGATIVO: 2  5/8" As en Nudo As en Nudo As POSITIVO: 2  5/8" As POSITIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As en Tramo As en Tramo As POSITIVO: 2  5/8" As POSITIVO: 2  5/8" CONDICIÓN 1: CONDICIÓN 1: 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" + 1  1/2" 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/3 * 6,63 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/3 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 2,21 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,70 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: CONDICIÓN 2: As NEGATIVO As NEGATIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" + 1  1/2" 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 6,63 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,66 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! As POSITIVO As POSITIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 399 VIGA F Y G: REVISIÓN A (ÚNICA): As NEGATIVO: 2  5/8" As en Nudo As POSITIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As en Tramo As POSITIVO: 2  5/8" CONDICIÓN 1: 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/3 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,70 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: As NEGATIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! As POSITIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 400 VIVGIGA H H: REVISIÓN A (ÚNICA): As NEGATIVO: 2  5/8" As en Nudo As POSITIVO: 2  5/8" As NEGATIVO: 2  5/8" As en Tramo As POSITIVO: 2  5/8" CONDICIÓN 1: 2  5/8" > 1/3 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/3 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,70 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: As NEGATIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! As POSITIVO 2  5/8" > 1/4 * 2  5/8" 5,11 Tn-m > 1/4 * 5,11 Tn-m 5,11 Tn-m > 1,28 Tn-m OK! 401 VIGVIGAA II: REVISIÓN A (ÚNICA): As NEGATIVO: 2  1/2" As en Nudo As POSITIVO: 2  1/2" As NEGATIVO: 2  1/2" As en Tramo As POSITIVO: 2  1/2" CONDICIÓN 1: 2  1/2" > 1/3 * 2  1/2" 3,34 Tn-m > 1/3 * 3,34 Tn-m 3,34 Tn-m > 1,11 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: As NEGATIVO 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 3,34 Tn-m > 1/4 * 3,34Tn-m 3,34 Tn-m > 0,84 Tn-m OK! As POSITIVO 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 3,34 Tn-m > 1/4 * 3,34Tn-m 3,34 Tn-m > 0,84 Tn-m OK! 402 10.5.2. SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS. VIGA A, B: REVISIÓN A (ÚNICA): REVISIÓN B: As NEGATIVO: 2  1/2" As NEGATIVO: 3  1/2" As en Nudo As en Nudo As POSITIVO: 2  1/2" As POSITIVO: 2  1/2" As NEGATIVO: 2  1/2" As NEGATIVO: 2  1/2" As en Tramo As en Tramo As POSITIVO: 2  1/2" As POSITIVO: 2  1/2" CONDICIÓN 1: CONDICIÓN 1: 2  1/2" > 1/3 * 2  1/2" 2  1/2" > 1/3 * 3  1/2" 2,38Tn-m > 1/3 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 1/3 * 3,49Tn-m 2,38Tn-m >0,79 Tn-m OK! 2,38 Tn-m > 1,16 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: CONDICIÓN 2: As NEGATIVO As NEGATIVO 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 2  1/2" > 1/4 * 3  1/2" 2,38 Tn-m > 1/4 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 1/4 * 3,49Tn-m 2,38 Tn-m > 0,6 Tn-m OK! 2,38 Tn-m > 0,87 Tn-m OK! As POSITIVO As POSITIVO 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 2,38 Tn-m > 1/4 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 1/4 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 0,6 Tn-m OK! 2,38 Tn-m > 1,06 Tn-m OK! 403 VIGA C, E, G: REVISIÓN A: REVISIÓN B: As NEGATIVO: 3  1/2" As NEGATIVO: 2  1/2" As en Nudo As en Nudo As POSITIVO: 2  1/2" As POSITIVO: 2  1/2" As NEGATIVO: 2  1/2" As NEGATIVO: 2  1/2" As en Tramo As en Tramo As POSITIVO: 2  1/2" As POSITIVO: 2  1/2" CONDICIÓN 1: CONDICIÓN 1: 2  1/2" > 1/3 * 3  1/2" 2  1/2" > 1/3 * 2  1/2" 2,38 Tn-m > 1/3 * 3,49Tn-m 2,38Tn-m > 1/3 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 1,16 Tn-m OK! 2,38Tn-m >0,79 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: CONDICIÓN 2: As NEGATIVO As NEGATIVO 2  1/2" > 1/4 * 3  1/2" 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 2,38 Tn-m > 1/4 * 3,49Tn-m 2,38 Tn-m > 1/4 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 0,87 Tn-m OK! 2,38 Tn-m > 0,6 Tn-m OK! As POSITIVO As POSITIVO 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 2,38 Tn-m > 1/4 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 1/4 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 1,06 Tn-m OK! 2,38 Tn-m > 0,6 Tn-m OK! 404 VIGA D, F, H: REVISIÓN A (ÚNICA): As NEGATIVO: 2  1/2" As en Nudo As POSITIVO: 2  1/2" As NEGATIVO: 2  1/2" As en Tramo As POSITIVO: 2  1/2" CONDICIÓN 1: 2  1/2" > 1/3 * 2  1/2" 2,38Tn-m > 1/3 * 2,38 Tn-m 2,38Tn-m >0,79 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: As NEGATIVO 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 2,38 Tn-m > 1/4 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 0,6 Tn-m OK! As POSITIVO 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 2,38 Tn-m > 1/4 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 0,6 Tn-m OK! 405 VIGA I, J: REVISIÓN A (ÚNICA): As NEGATIVO: 2  1/2" As en Nudo As POSITIVO: 2  1/2" As NEGATIVO: 2  1/2" As en Tramo As POSITIVO: 2  1/2" CONDICIÓN 1: 2  1/2" > 1/3 * 2  1/2" 2,38Tn-m > 1/3 * 2,38 Tn-m 2,38Tn-m >0,79 Tn-m OK! CONDICIÓN 2: As NEGATIVO 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 2,38 Tn-m > 1/4 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 0,6 Tn-m OK! As POSITIVO 2  1/2" > 1/4 * 2  1/2" 2,38 Tn-m > 1/4 * 2,38 Tn-m 2,38 Tn-m > 0,6 Tn-m OK! 406 ANEXO 6 VERIFICACIÓN DEL MÉTODO DE COEFICIENTES 407 10.6. VERIFICACIÓN DEL MÉTODO DE COEFICIENTES. ANEXO 6: MÉTODO DE COEFICIENTES, APLICACIÓN Para la losa maciza bi-direccional en el sistema Dual tipo I, los paños deben cumplir con los siguientes requisitos: Cada paño debe estar apoyado en todo su perímetro sobre vigas peraltadas o I sobre muros. El peralte de las vigas será como mínimo 1/15 de la luz libre o 1,5 veces el espesor de la losa, el que sea mayor. Los paños deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y II menor, medidas centro a centro de los apoyos, no mayor de 2. Las longitudes de paños contiguos medidos centro a centro de los apoyos en III cada dirección no deben diferir en más de un tercio de la luz mayor. Todas las cargas deben ser de gravedad y estar uniformemente distribuidas en IV todo el paño. La carga viva no debe exceder de dos veces la carga muerta, ambas en servicio. 408 VERIFICACIÓN CONCICIÓN PAÑO I II III IV En Y-Y con paño 3: La CM y la CV son Apoyado en todo su (4,16m y 3,36m) cargas de perimetro por vigas y OK Paños rectangulares. OK 4,16m - 3,36m= 0,8m OK gravedad y estan OK muros. 1/3(4,16)=1,39m uniformemente 1,39m > 0,8m distribuidas. 1 En X-X con paño 2: El peralte de viga: CV < 2 CM Relación de lados: (3,98m y 4,30m) 1/15 (4,21 m)=0,28 m CV=200 Kg/m2 OK 4,21 m / 3,98 m =1,06 OK 4,30m - 3,98m= 0,32m OK OK 1,5(0,15 m)=0,23 m CM=310 Kg/m2 1,06 < 2 1/3(4,30)=1,43m 0,40m > 0,28m 200 < 620 1,43m > 0,32m En Y-Y con paño 4: La CM y la CV son Apoyado en todo su (4,16m y 3,36m) cargas de perimetro por vigas y OK Paños rectangulares. OK 4,16m - 3,36m= 0,8m OK gravedad y estan OK muros. 1/3(4,16)=1,39m uniformemente 1,39m > 0,8m distribuidas. 2 En X-X con paño 1: El peralte de viga: CV < 2 CM Relación de lados: (4,30 m y 3,98 m) 1/15 (4,30 m)=0,29 m CV=200 Kg/m2 OK 4,30 m / 4,16 m =1,03 OK 4,30m - 3,98m= 0,32m OK OK 1,5(0,15 m)=0,23 m CM=310 Kg/m2 1,03 < 2 1/3(4,30)=1,43m 0,40m > 0,29m 200 < 620 1,43m > 0,32m En Y-Y con paño 5: La CM y la CV son Apoyado en todo su (3,36 m y 3,05 m) cargas de perimetro por vigas y OK Paños rectangulares. OK 3,36m - 3,05m= 0,31m OK gravedad y estan OK muros. 1/3(3,36)=1,12m uniformemente 1,12m > 0,31m distribuidas. 3 En X-X con paño 4: El peralte de viga: CV < 2 CM Relación de lados: (3,98 m y 4,30 m) 1/15 (3,98 m)=0,27 m CV=200 Kg/m2 OK 3,98 m / 3,36 m =1,18 OK 4,30m - 3,98m= 0,32m OK OK 1,5(0,15 m)=0,23 m CM=310 Kg/m2 1,18 < 2 1/3(4,30)=1,43m 0,40m > 0,27m 200 < 620 1,43m > 0,32m En Y-Y con paño 6: La CM y la CV son Apoyado en todo su (3,36 m y 3,05 m) cargas de perimetro por vigas y OK Paños rectangulares. OK 3,36m - 3,05m= 0,31m OK gravedad y estan OK muros. 1/3(3,36)=1,12m uniformemente 1,12m > 0,31m distribuidas. 4 En X-X con paño 3: El peralte de viga: CV < 2 CM Relación de lados: (4,30 m y 3,98 m) 1/15 (4,30 m)=0,29 m CV=200 Kg/m2 OK 4,30 m / 3,36 m =1,28 OK 4,30m - 3,98m= 0,32m OK OK 1,5(0,15 m)=0,23 m CM=310 Kg/m2 1,28 < 2 1/3(4,30)=1,43m 0,40m > 0,29m 200 < 620 1,43m > 0,32m En Y-Y con paño 7: La CM y la CV son Apoyado en todo su (3,05 m y 3,27 m) cargas de perimetro por vigas y OK Paños rectangulares. OK 3,27m - 3,05= 0,22m OK gravedad y estan OK muros. 1/3(3,27)=1,09m uniformemente 1,09m > 0,22m distribuidas. 5 En X-X con paño 6: El peralte de viga: CV < 2 CM Relación de lados: (5,26 m y 3,02 m) 1/15 (5,26 m)=0,35 m CV=200 Kg/m2 OK 5,26 m / 3,05 m =1,72 OK 5,26m - 3,02m= 2,24m N-C OK 1,5(0,15 m)=0,23 m CM=310 Kg/m2 1,72 < 2 1/3(5,26)=1,75m 0,40m > 0,35m 200 < 620 1,75m > 2,24m En Y-Y con paño 8: La CM y la CV son Apoyado en todo su (3,05 m y 3,27 m) cargas de perimetro por vigas y OK Paños rectangulares. OK 3,27m - 3,05= 0,22m OK gravedad y estan OK muros. 1/3(3,27)=1,09m uniformemente 1,09m > 0,22m distribuidas. 6 En X-X con paño 5: El peralte de viga: CV < 2 CM Relación de lados: (3,02 m y 5,26 m) 1/15 (3,05 m)=0,20 m CV=200 Kg/m2 OK 3,05 m / 3,02 m =1,01 OK 5,26m - 3,02m= 2,24m N-C OK 1,5(0,15 m)=0,23 m CM=310 Kg/m2 1,01 < 2 1/3(5,26)=1,75m 0,40m > 0,23m 200 < 620 1,75m > 2,24m 409 CONCICIÓN PAÑO I II III IV En Y-Y con paño 5: La CM y la CV son Apoyado en todo su (3,27 m y 3,05 m) cargas de perimetro por vigas y OK Paños rectangulares. OK 3,27m - 3,05= 0,22m OK gravedad y estan OK muros. 1/3(3,27)=1,09m uniformemente 1,09m > 0,22m distribuidas. 7 En X-X con paño 8: El peralte de viga: CV < 2 CM Relación de lados: (3,98 m y 4,30 m) 1/15 (3,98 m)=0,27 m CV=200 Kg/m2 OK 3,98 m / 3,27 m =1,22 OK 4,30m - 3,98= 0,32m OK OK 1,5(0,15 m)=0,23 m CM=310 Kg/m2 1,22 < 2 1/3(4,30)=1,43m 0,40m > 0,27m 200 < 620 1,43m > 0,32m En Y-Y con paño 6: La CM y la CV son Apoyado en todo su (3,27 m y 3,05 m) cargas de perimetro por vigas y OK Paños rectangulares. OK 3,27m - 3,05= 0,22m OK gravedad y estan OK muros. 1/3(3,27)=1,09m uniformemente 1,09m > 0,22m distribuidas. 8 En X-X con paño 7: El peralte de viga: CV < 2 CM Relación de lados: (4,30 m y 3,98 m) 1/15 (4,30 m)=0,29 m CV=200 Kg/m2 OK 4,30 m / 3,27 m =1,31 OK 4,30m - 3,98= 0,32m OK OK 1,5(0,15 m)=0,23 m CM=310 Kg/m2 1,31 < 2 1/3(4,30)=1,43m 0,40m > 0,29m 200 < 620 1,43m > 0,32m 410 ANEXO 7 ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS 411 10.7. ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS. 412 413 414 415 ANEXO 8 METRADOS 10.8. METRADOS. 416 10.8.1. SISTEMA DUAL I.  CONCRETO – ENCOFRADO Y DESENCOFRADO. I CONCRETO EN COLUMNAS ELEMENTO CONCR ETO EN C OLUMNAS f´c = 2 10 kg/m2 ENCOF RADO Y D ESENCO FRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN DIMENSIONES CANT. AREA DENOMINACIÓN LARGO ANCHO ALTURA m3 PERÍMETRO ALTURA VECES m2 COLUMNAS 23,76 273,70 DEL NIVEL 0,00 AL N+2.70 C-A1 4,75 54,74 PARA TODOS MENOS 1-A Y 3-E (A FONDO DE VIGA) 0,40 0,30 2,30 15 4,14 1,40 2,30 1,00 15 48,30 PARA COLUMNAS EN EJES 1-A Y 3-E (A FONDO DE LOSA) 0,40 0,30 2,55 2 0,61 1,40 2,30 1,00 2 6,44 DEL NIVEL +2,70 AL N+5,40 C-A1 4,75 54,74 PARA TODOS MENOS 1-A Y 3-E (A FONDO DE VIGA) 0,40 0,30 2,30 15 4,14 1,40 2,30 1,00 15 48,30 PARA COLUMNAS EN EJES 1-A Y 3-E (A FONDO DE LOSA) 0,40 0,30 2,55 2 0,61 1,40 2,30 1,00 2 6,44 DEL NIVEL+ 5,40 AL N+8,10 C-A1 4,75 54,74 PARA TODOS MENOS 1-A Y 3-E (A FONDO DE VIGA) 0,40 0,30 2,30 15 4,14 1,40 2,30 1,00 15 48,30 PARA COLUMNAS EN EJES 1-A Y 3-E (A FONDO DE LOSA) 0,40 0,30 2,55 2 0,61 1,40 2,30 1,00 2 6,44 DEL NIVEL +8,10 AL N+10,80 C-A1 4,75 54,74 PARA TODOS MENOS 1-A Y 3-E (A FONDO DE VIGA) 0,40 0,30 2,30 15 4,14 1,40 2,30 1,00 15 48,30 PARA COLUMNAS EN EJES 1-A Y 3-E (A FONDO DE LOSA) 0,40 0,30 2,55 2 0,61 1,40 2,30 1,00 2 6,44 DEL NIVEL +10,80 AL N+13,50 C-A1 4,75 54,74 PARA TODOS MENOS 1-A Y 3-E (A FONDO DE VIGA) 0,40 0,30 2,30 15 4,14 1,40 2,30 1,00 15 48,30 PARA COLUMNAS EN EJES 1-A Y 3-E (A FONDO DE LOSA) 0,40 0,30 2,55 2 0,61 1,40 2,30 1,00 2 6,44 417 II C ONCRETO EN MUROS DE CORTE ELEMENTO CONCRETO EN COLUMNAS f´c = 210 kg /m2 ENC OFRADO Y DESENC OFRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN DIMENSIONES CANT. AREA DENOMINACIÓN LONG. ANCHO ALTURA m3 PERÍMETRO ALTURA VECES m2 MUROS DE CORTE 24,48 275,40 DEL NIVEL 0,00 AL N+2.70 4,90 55,08 MC-1, MC-2, MC-5, MC-6 EJES A Y E 1,50 0,20 2,55 4 3,06 3,40 2,55 1,00 4 34,68 MC-3, MC-4 EJES 1 Y 3 1,80 0,20 2,55 2 1,84 4,00 2,55 1,00 2 20,40 DEL NIVEL +2,70 AL N+5,40 4,90 55,08 MC-1, MC-2, MC-5, MC-6 EJES A Y E 1,50 0,20 2,55 4 3,06 3,40 2,55 1,00 4 34,68 MC-3, MC-4 EJES 1 Y 3 1,80 0,20 2,55 2 1,84 4,00 2,55 1,00 2 20,40 DEL NIVEL+ 5,40 AL N+8,10 4,90 55,08 MC-1, MC-2, MC-5, MC-6 EJES A Y E 1,50 0,20 2,55 4 3,06 3,40 2,55 1,00 4 34,68 MC-3, MC-4 EJES 1 Y 3 1,80 0,20 2,55 2 1,84 4,00 2,55 1,00 2 20,40 DEL NIVEL +8,10 AL N+10,80 4,90 55,08 MC-1, MC-2, MC-5, MC-6 EJES A Y E 1,50 0,20 2,55 4 3,06 3,40 2,55 1,00 4 34,68 MC-3, MC-4 EJES 1 Y 3 1,80 0,20 2,55 2 1,84 4,00 2,55 1,00 2 20,40 DEL NIVEL +10,80 AL N+13,50 4,90 55,08 MC-1, MC-2, MC-5, MC-6 EJES A Y E 1,50 0,20 2,55 4 3,06 3,40 2,55 1,00 4 34,68 MC-3, MC-4 EJES 1 Y 3 1,80 0,20 2,55 2 1,84 4,00 2,55 1,00 2 20,40 418 III CONCRETO EN VIGAS ELEMENTO CONCRETO EN COLUMNAS f´c = 210 kg /m2 ENC OFRADO Y DESENC OFRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN DIMENSIONES CANT. AREA DENOMINACIÓN LONG. ANCHO ALTURA m3 PERÍMETRO ALTURA VECES m2 VIGAS 28,79 317,51 VIGAS N+2,70 5,78 63,58 Ejes horizontales 3,20 29,39 Eje A: V-1, V-2 5,60 0,25 0,25 1 0,35 5,60 0,90 1,00 1 5,04 Eje B: V-3, V-4 8,58 0,25 0,25 1 0,54 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje C: V-5, V-6 8,58 0,25 0,25 1 0,54 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje C: V-7, V-8 8,58 0,25 0,25 2 1,07 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje D: V-9, V-10 5,60 0,25 0,25 2 0,70 5,60 0,90 1,00 1 5,04 Ejes verticales 2,58 34,20 Eje 1: V-11, V-12, V-13, V-14 11,89 0,25 0,25 1 0,74 11,89 0,90 1,00 1 10,70 Eje 2: V-15, V-16, V-17, V-18 12,99 0,25 0,25 1 0,81 12,99 0,75 1,00 1 9,74 Eje 3: V-19, V-20, V-22 9,24 0,25 0,25 1 0,58 9,24 0,90 1,00 1 8,32 Eje 3: V-21 2,65 0,25 0,40 1 0,27 2,65 1,05 1,00 1 2,78 Eje 2`: V-23 2,95 0,25 0,25 1 0,18 2,95 0,90 1,00 1 2,66 VIGAS N+5,40 5,78 63,58 Ejes horizontales 3,20 29,39 Eje A: V-1, V-2 5,60 0,25 0,25 1 0,35 5,60 0,90 1,00 1 5,04 Eje B: V-3, V-4 8,58 0,25 0,25 1 0,54 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje C: V-5, V-6 8,58 0,25 0,25 1 0,54 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje C: V-7, V-8 8,58 0,25 0,25 2 1,07 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje D: V-9, V-10 5,60 0,25 0,25 2 0,70 5,60 0,90 1,00 1 5,04 Ejes verticales 2,58 34,20 Eje 1: V-11, V-12, V-13, V-14 11,89 0,25 0,25 1 0,74 11,89 0,90 1,00 1 10,70 Eje 2: V-15, V-16, V-17, V-18 12,99 0,25 0,25 1 0,81 12,99 0,75 1,00 1 9,74 Eje 3: V-19, V-20, V-22 9,24 0,25 0,25 1 0,58 9,24 0,90 1,00 1 8,32 Eje 3: V-21 2,65 0,25 0,40 1 0,27 2,65 1,05 1,00 1 2,78 Eje 2`: V-23 2,95 0,25 0,25 1 0,18 2,95 0,90 1,00 1 2,66 419 ELEMENTO CONCRETO EN COLUMNAS f´c = 210 kg/m2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN DIMENSIONES CANT. AREA DENOMINACIÓN LONG. ANCHO ALTURA m3 PERÍMETRO ALTURA VECES m2 VIGAS N+8,10 5,78 63,58 Ejes horizontales 3,20 29,39 Eje A: V-1, V-2 5,60 0,25 0,25 1 0,35 5,60 0,90 1,00 1 5,04 Eje B: V-3, V-4 8,58 0,25 0,25 1 0,54 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje C: V-5, V-6 8,58 0,25 0,25 1 0,54 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje C: V-7, V-8 8,58 0,25 0,25 2 1,07 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje D: V-9, V-10 5,60 0,25 0,25 2 0,70 5,60 0,90 1,00 1 5,04 Ejes verticales 2,58 34,20 Eje 1: V-11, V-12, V-13, V-14 11,89 0,25 0,25 1 0,74 11,89 0,90 1,00 1 10,70 Eje 2: V-15, V-16, V-17, V-18 12,99 0,25 0,25 1 0,81 12,99 0,75 1,00 1 9,74 Eje 3: V-19, V-20, V-22 9,24 0,25 0,25 1 0,58 9,24 0,90 1,00 1 8,32 Eje 3: V-21 2,65 0,25 0,40 1 0,27 2,65 1,05 1,00 1 2,78 Eje 2`: V-23 2,95 0,25 0,25 1 0,18 2,95 0,90 1,00 1 2,66 VIGAS N+10,80 5,78 63,58 Ejes horizontales 3,20 29,39 Eje A: V-1, V-2 5,60 0,25 0,25 1 0,35 5,60 0,90 1,00 1 5,04 Eje B: V-3, V-4 8,58 0,25 0,25 1 0,54 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje C: V-5, V-6 8,58 0,25 0,25 1 0,54 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje C: V-7, V-8 8,58 0,25 0,25 2 1,07 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje D: V-9, V-10 5,60 0,25 0,25 2 0,70 5,60 0,90 1,00 1 5,04 Ejes verticales 2,58 34,20 Eje 1: V-11, V-12, V-13, V-14 11,89 0,25 0,25 1 0,74 11,89 0,90 1,00 1 10,70 Eje 2: V-15, V-16, V-17, V-18 12,99 0,25 0,25 1 0,81 12,99 0,75 1,00 1 9,74 Eje 3: V-19, V-20, V-22 9,24 0,25 0,25 1 0,58 9,24 0,90 1,00 1 8,32 Eje 3: V-21 2,65 0,25 0,40 1 0,27 2,65 1,05 1,00 1 2,78 Eje 2`: V-23 2,95 0,25 0,25 1 0,18 2,95 0,90 1,00 1 2,66 420 ELEMENTO CONCRETO EN COLUMNAS f´c = 210 kg/m2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN DIMENSIONES CANT. AREA DENOMINACIÓN LONG. ANCHO ALTURA m3 PERÍMETRO ALTURA VECES m2 VIGAS N+13,50 5,68 63,18 Ejes horizontales 3,20 29,39 Eje A: V-1, V-2 5,60 0,25 0,25 1 0,35 5,60 0,90 1,00 1 5,04 Eje B: V-3, V-4 8,58 0,25 0,25 1 0,54 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje C: V-5, V-6 8,58 0,25 0,25 1 0,54 8,58 0,75 1,00 1 6,44 Eje C: V-7, V-8 8,58 0,25 0,25 2 1,07 8,58 0,75 1,00 1 6,44 IV CONCRETO EN LOSAS ELEMENTO CONCRETO EN LOSA MACIZA f´ c = 210 k g/m2 E NCOFR ADO Y DES ENCOFRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN CANT. CANT. ÁREA LOSA MACIZA e=0,15 m ÁREA ANCHO ALTURA m3 ÁREA VECES m2 86,98 579,88 NIVEL +2,70 114,40 0,15 1 17,16 114,40 1,00 1 114,40 NIVEL +5,40 114,40 0,15 1 17,16 114,40 1,00 1 114,40 NIVEL +8,10 114,40 0,15 1 17,16 114,40 1,00 1 114,40 NIVEL +10,80 114,40 0,15 1 17,16 114,40 1,00 1 114,40 NIVEL +13,50 122,28 0,15 1 18,34 122,28 1,00 1 122,28 421  ACERO DE REFUERZO. N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 0,32 0,71 1,27 1,98 2,85 5,07 ARMADO DE ACERO I COLUMNAS 4.031,95 4.031,95 13,50 LONGITUDINAL 0,35 LONGITUDINAL 5/8 4 17 0,94 15,14 1.029,22 1.646,75 0,35 ESQUINAS 1.646,75 13,50 LONGITUDINAL 0,28 0,28 LONGITUDINAL 1/2 4 17 0,76 14,82 1.007,49 1.027,64 CENTRALES 1.027,64 COLUMNA TÍPICA 0,22 0,08 ESTRIBO 3/8 95 17 1,24 2.002,60 1.121,46 0,32 1.121,46 ESTRIBOS 0,22 0,08 ESTRIBO 3/8 20 17 1,24 421,60 236,10 NUDO 0,32 236,10 II MUROS DE CORTE 5.615,05 5.615,05 2,70 MAS LONG EMPALME LONGITUDINAL LONGITUDINAL 5/8 6 4 0,47 3,52 84,37 135,00 0,35 NÚCLEO 135,00 2,70 MAS LONG EMPALME L= 1.50 m LONGITUDINAL LONGITUDINAL 5/8 16 4 0,47 3,52 225,00 360,000,35 PISO 1: ALMA 360,00 MCA1 MCA5 0,32 MCA2 ESTRIBOS EN 0,08 ESTRIBO 3/8 18 4 1,04 74,88 41,93 MCA6 0,12NÚCLEO 41,93 1,48 0,11 ESTRIBO ESTRIBOS EN ALMA 0,12 1/2 26 4 3,42 355,68 362,79 362,79 422 N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" MAS LONG EMPALME 10,80 LONGITUDINAL 0,35 LONGITUDINAL 5/8 6 4 0,94 12,09 290,16 464,26 NÚCLEO 464,26 10,80 L= 1.50 m LONGITUDINAL 0,28 LONGITUDINAL 1/2 12 4 0,76 11,84 568,32 579,69 PISOS ALMA 579,69 2,3,4,5: MCA1 0,32 MCA5 MCA2 ESTRIBOS EN 0,08 ESTRIBO 3/8 72 4 1,04 299,52 167,730,12 MCA6 NÚCLEO 167,73 1,48 0,11 ESTRIBOS EN ALMA 0,12 ESTRIBO 1/2 104 4 3,42 1.422,72 1.451,17 1.451,17 2,70 MAS LONG EMPALME LONGITUDINAL LONGITUDINAL 5/8 6 2 0,47 3,52 42,19 67,50 0,35 NÚCLEO 67,50 2,70 MAS LONG EMPALME LONGITUDINAL LONGITUDINAL 5/8 20 2 0,47 3,52 140,62 225,00 0,35 L= 1.80 m ALMA 225,00 PISO 1: MCA3 0,32 MCA4 ESTRIBOS EN 0,08 ESTRIBO 3/8 18 2 1,04 37,44 20,97 0,12 NÚCLEO 20,97 1,72 0,11 ESTRIBO ESTRIBOS EN ALMA 0,12 1/2 26 2 3,90 202,80 206,86 206,86 MAS LONG EMPALME 10,80 LONGITUDINAL 0,35 LONGITUDINAL 5/8 6 2 0,94 12,09 145,08 232,13 NÚCLEO 232,13 MAS LONG EMPALME 10,80 LONGITUDINAL 0,35 LONGITUDINAL 1/2 16 2 0,76 11,91 381,12 388,74 L= 1.80 m ALMA 388,74 PISOS 2,3,4,5: 0,32 MC3 MC4 ESTRIBOS EN 0,08 ESTRIBO 3/8 72 2 1,04 149,76 83,870,12 NÚCLEO 83,87 1,72 0,11 ESTRIBOS EN ALMA 0,12 ESTRIBO 1/2 104 2 3,90 811,20 827,42 827,42 423 N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" III VIGAS VIGAS 4.419,07 EN TODO LOS PISOS 4.419,07 12,35 LONGITUDINAL 25/8" 0,19 LONGITUDINAL 5/8 2 5 0,47 13,01 130,10 208,16 SUPERIOR 208,16 0,78 ADICIOINAL 11/2" EJE B 1/2 1 5 0,78 3,90 3,98 SUPERIOR 3,98 VIGA A LONGITUDINAL 25/8" LONGITUDINAL 5/8 2 5 0,95 13,88 138,80 222,08 INFERIOR 0,19 222,08 12,74 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 85 5 1,14 484,50 271,32 ESTRIBOS 0,32 271,32 14,17 LONGITUDINAL 25/8" 0,26 0,26 LONGITUDINAL 5/8 2 5 0,47 15,16 151,60 242,56 SUPERIOR 242,56 0,91 ADICIONAL 11/2" 0,16 EJE A 1/2 1 5 1,07 5,35 5,46 SUPERIOR 5,46 VIGA B LONGITUDINAL 25/8" 0,26 0,26 LONGITUDINAL 5/8 2 5 0,95 15,62 156,20 249,92 INFERIOR 249,92 14,15 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 95 5 1,14 541,50 303,24 ESTRIBOS 0,32 303,24 12,34 LONGITUDINAL 25/8" 0,19 LONGITUDINAL 5/8 2 5 0,47 13,00 130,00 208,00 SUPERIOR 208,00 LONGITUDINAL 25/8" 0,19 LONGITUDINAL 5/8 2 5 0,95 13,87 138,70 221,92VIGA C INFERIOR 221,92 12,73 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 82 5 1,14 467,40 261,74 ESTRIBOS 0,32 261,74 424 N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 5,68 LONGITUDINAL 25/8" LONGITUDINAL 5/8 2 5 5,68 56,80 90,88 SUPERIOR 90,88 0,82 ADICIONAL 11/2" EJE 1 1/2 1 5 0,82 4,10 4,18 SUPERIOR 4,18 0,71 ADICIONAL 11/2" EJE 3 1/2 1 5 0,71 3,55 3,62 VIGA D SUPERIOR 3,62 6,44 LONGITUDINAL 25/8" LONGITUDINAL 5/8 2 5 6,44 64,40 103,04 INFERIOR 103,04 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 39 5 1,14 222,30 124,49 ESTRIBOS 0,32 124,49 8,54 LONGITUDINAL 25/8" 0,26 0,26 LONGITUDINAL 5/8 2 5 9,06 90,60 144,96 SUPERIOR 144,96 0,70 ADICIONAL 11/2" 0,16 EJE 1 1/2 1 5 0,86 4,30 4,39 SUPERIOR 4,39 0,76 ADICIONAL 11/2" 0,16 EJE 3 1/2 1 5 0,92 4,60 4,69 VIGA E SUPERIOR 4,69 LONGITUDINAL 25/8" 0,27 0,27 LONGITUDINAL 5/8 2 5 9,07 90,70 145,12 INFERIOR 8,53 145,12 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 56 5 1,14 319,20 178,75 ESTRIBOS 0,32 178,75 8,54 LONGITUDINAL 25/8" 0,26 0,26 LONGITUDINAL 5/8 2 5 9,06 90,60 144,96 SUPERIOR 144,96 LONGITUDINAL 25/8" 0,27 0,27 LONGITUDINAL 5/8 2 5 9,06 90,60 144,96VIGA F INFERIOR 144,96 8,52 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 59 5 1,14 336,30 188,33 ESTRIBOS 0,32 188,33 425 N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 8,53 LONGITUDINAL 25/8" 0,26 0,26 LONGITUDINAL 5/8 2 5 9,05 90,50 144,80 SUPERIOR 144,80 LONGITUDINAL 25/8" 0,27 0,27 LONGITUDINAL 5/8 2 5 9,06 90,60 144,96VIGA G INFERIOR 144,96 8,52 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 59 5 1,14 336,30 188,33 ESTRIBOS 0,32 188,33 5,68 LONGITUDINAL 25/8" LONGITUDINAL 5/8 2 5 5,68 56,80 90,88 SUPERIOR 90,88 6,44 LONGITUDINAL 25/8" LONGITUDINAL 5/8 2 5 6,44 64,40 103,04VIGA H INFERIOR 103,04 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 39 5 1,14 222,30 124,49 ESTRIBOS 0,32 124,49 3,21 LONGITUDINAL 21/2" 0,15 0,15 LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,51 35,10 35,80 SUPERIOR 35,80 LONGITUDINAL 21/2" 0,15 0,15 LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,51 35,10 35,80VIGA I INFERIOR 35,80 3,21 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 22 5 1,14 125,40 70,22 ESTRIBOS 0,32 70,22 426 N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" IV LOSA MACIZA LOSAS 3.991,71 EN TODO LOS PISOS 3.991,71 EJE 0,15 14,16 0,15 1-2´/A-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 19 4 0,56 15,02 1.141,52 639,25 LONGITUDINAL EJE 0,15 7,73 0,15 INFERIOR 2´-3/A-C Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 11 4 8,03 353,32 197,86 NIVELES: EJE 0,15 3,49 0,15 +2,70 2´-3/D-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 11 4 3,79 166,76 93,39 930,50 +5,40 +8,10 EJE 0,15 8,48 0,15 +10,08 1-3/A-C Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 28 4 8,78 983,36 550,68 TRANSVERSAL EJE 0,15 5,37 0,15 INFERIOR 1-2´/C-D Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 11 4 5,67 249,48 139,71 EJE 0,15 8,08 0,15 1-3/D-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 12 4 8,38 402,24 225,25 915,64 LONGITUDINAL EJE 0,15 14,16 0,15 NIVEL: INFERIOR 1-3/A-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 30 1 0,56 15,02 450,60 252,34 252,34 + 13,05 TRANSVERSAL EJE 0,15 8,48 0,15 INFERIOR 1-3/A-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 51 1 8,78 447,78 250,76 250,76 0,41 3/8 1 112 3,44 385,28 215,76 ESQUINA SUPERIOR 0,71 1,01 215,76 NIVELES: +2,70 1,31 +5,40 +8,10 +10,08 0,38 3/8 1 112 2,26 253,12 141,75 0,75 ESQUINA INFERIOR 0,75 0,38 141,75 0,41 3/8 1 32 3,44 110,08 61,64 ESQUINA SUPERIOR 0,71 1,01 61,64 1,31 NIVEL: + 13,05 0,38 3/8 1 32 2,26 72,32 40,50 0,75 ESQUINA INFERIOR 0,75 0,38 40,50 EJE 0,15 14,16 0,15 NIVELES: 1-2´/A-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 19 4 0,56 15,02 1.141,52 639,25 +2,70 ACERO DE EJE 0,15 7,73 0,15 +5,40 TEMPERATURA 2´-3/A-C +8,10 Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 11 4 8,03 353,32 197,86 +10,08 EJE 0,15 3,49 0,15 2´-3/D-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 11 4 3,79 166,76 93,39 930,50 NIVEL: ACERO DE EJE 0,15 14,16 0,15 + 13,05 TEMPERATURA 1-3/A-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 30 1 0,56 15,02 450,60 252,34 252,34 427 10.8.1. SISTEMA DE MUROS DE CORTE – LOSAS PLANAS.  CONCRETO – ENCOFRADO Y DESENCOFRADO. I CONCRETO EN MUROS DE CORTE ELEMENTO CONC RETO EN MUROS f ´c = 210 kg/m2 ENCOF RADO Y D ESENCO FRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN DIMENSIONES CANT. AREA DENOMINACIÓN LARGO ANCHO ALTURA m3 PERÍMETRO ALTURA VECES m2 MUROS DE CORTE 72,00 800,00 TIPO A 33,00 360,00 DEL NIVEL 0,00 AL N+2.70 EJES 1-A, 3-A, 2´-C, 2´-D, 1-E, 3-E 0,44 2,50 6 6,60 4,80 2,50 1,00 6 72,00 48,30 DEL NIVEL +2,70 AL N+5,40 EJES 1-A, 3-A, 2´-C, 2´-D, 1-E, 3-E 0,44 2,50 6 6,60 4,80 2,50 1,00 6 72,00 DEL NIVEL+ 5,40 AL N+8,10 EJES 1-A, 3-A, 2´-C, 2´-D, 1-E, 3-E 0,44 2,50 6 6,60 4,80 2,50 1,00 6 72,00 48,30 DEL NIVEL +8,10 AL N+10,80 EJES 1-A, 3-A, 2´-C, 2´-D, 1-E, 3-E 0,44 2,50 6 6,60 4,80 2,50 1,00 6 72,00 DEL NIVEL +10,80 AL N+13,50 EJES 1-A, 3-A, 2´-C, 2´-D, 1-E, 3-E 0,44 2,50 6 6,60 4,80 2,50 1,00 6 72,00 48,30 TIPO B 27,00 300,00 DEL NIVEL 0,00 AL N+2.70 EJES 2-A, 1-B, 2-B, 3-B, 1-C´, 3-C´, 2-E 1,80 0,20 2,50 6 5,40 4,00 2,50 1,00 6 60,00 DEL NIVEL +2,70 AL N+5,40 EJES 2-A, 1-B, 2-B, 3-B, 1-C´, 3-C´, 2-E 1,80 0,20 2,50 6 5,40 4,00 2,50 1,00 6 60,00 DEL NIVEL+ 5,40 AL N+8,10 EJES 2-A, 1-B, 2-B, 3-B, 1-C´, 3-C´, 2-E 1,80 0,20 2,50 6 5,40 4,00 2,50 1,00 6 60,00 DEL NIVEL +8,10 AL N+10,80 EJES 2-A, 1-B, 2-B, 3-B, 1-C´, 3-C´, 2-E 1,80 0,20 2,50 6 5,40 4,00 2,50 1,00 6 60,00 DEL NIVEL +10,80 AL N+13,50 EJES 2-A, 1-B, 2-B, 3-B, 1-C´, 3-C´, 2-E 1,80 0,20 2,50 6 5,40 4,00 2,50 1,00 6 60,00 428 ELEMENTO CONCRETO EN MUROS f´c = 210 kg/m2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN DIMENSIONES CANT. AREA DENOMINACIÓN LARGO ANCHO ALTURA m3 PERÍMETRO ALTURA VECES m2 TIPO C 12,00 140,00 DEL NIVEL 0,00 AL N+2.70 EJES (1-2)-B, (2-3)-B, (1-2)-C´, 2-C, 2-D 1,20 0,20 2,50 4 2,40 2,80 2,50 1,00 4 28,00 DEL NIVEL +2,70 AL N+5,40 EJES 2-A, 1-B, 2-B, 3-B, 1-C´, 3-C´, 2-E 1,20 0,20 2,50 4 2,40 2,80 2,50 1,00 4 28,00 DEL NIVEL+ 5,40 AL N+8,10 EJES 2-A, 1-B, 2-B, 3-B, 1-C´, 3-C´, 2-E 1,20 0,20 2,50 4 2,40 2,80 2,50 1,00 4 28,00 DEL NIVEL +8,10 AL N+10,80 EJES 2-A, 1-B, 2-B, 3-B, 1-C´, 3-C´, 2-E 1,20 0,20 2,50 4 2,40 2,80 2,50 1,00 4 28,00 DEL NIVEL +10,80 AL N+13,50 EJES 2-A, 1-B, 2-B, 3-B, 1-C´, 3-C´, 2-E 1,20 0,20 2,50 4 2,40 2,80 2,50 1,00 4 28,00 II CONCRETO EN VIGAS PERIMETRALES ELEMENTO CONC RETO EN MUROS f ´c = 210 kg/m2 ENCOF RADO Y D ESENCO FRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN DIMENSIONES CANT. AREA DENOMINACIÓN LARGO ANCHO ALTURA m3 PERÍMETRO ALTURA VECES m2 VIGAS 3,51 83,95 VIGAS N+2,70 0,72 16,88 Ejes horizontales 0,22 5,69 V-A, V-B, V-I, V-J 2,19 0,25 0,10 4 0,22 2,19 0,65 1,00 4 5,69 Ejes verticales 0,50 11,19 V-C, V-D 2,26 0,25 0,10 2 0,11 2,26 0,65 1,00 2 2,94 V-E 3,09 0,25 0,10 1 0,08 3,09 0,65 1,00 1 2,01 V-G 2,90 0,25 0,10 1 0,07 2,90 0,65 1,00 1 1,89 V-F CON LOSA 2,51 0,25 0,10 1 0,06 2,51 0,65 1,00 1 1,63 V-H CON LOSA 2,32 0,25 0,10 1 0,06 2,32 0,65 1,00 1 1,51 V-F SIN LOSA 0,58 0,25 0,40 1 0,06 0,58 1,05 1,00 1 0,61 V-H SIN LOSA 0,58 0,25 0,40 1 0,06 0,58 1,05 1,00 1 0,61 429 ELEMENTO CONCRETO EN COLUMNAS f´c = 210 kg/m2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN DIMENSIONES CANT. AREA DENOMINACIÓN LONG. ANCHO ALTURA m3 PERÍMETRO ALTURA VECES m2 VIGAS N+5,40 0,72 16,88 Ejes horizontales 0,22 5,69 V-A, V-B, V-I, V-J 2,19 0,25 0,10 4 0,22 2,19 0,65 1,00 4 5,69 Ejes verticales 0,50 11,19 V-C, V-D 2,26 0,25 0,10 2 0,11 2,26 0,65 1,00 2 2,94 V-E 3,09 0,25 0,10 1 0,08 3,09 0,65 1,00 1 2,01 V-G 2,90 0,25 0,10 1 0,07 2,90 0,65 1,00 1 1,89 V-F CON LOSA 2,51 0,25 0,10 1 0,06 2,51 0,65 1,00 1 1,63 V-H CON LOSA 2,32 0,25 0,10 1 0,06 2,32 0,65 1,00 1 1,51 V-F SIN LOSA 0,58 0,25 0,40 1 0,06 0,58 1,05 1,00 1 0,61 V-H SIN LOSA 0,58 0,25 0,40 1 0,06 0,58 1,05 1,00 1 0,61 VIGAS N+8,10 0,72 16,88 Ejes horizontales 0,22 5,69 V-A, V-B, V-I, V-J 2,19 0,25 0,10 4 0,22 2,19 0,65 1,00 4 5,69 Ejes verticales 0,50 11,19 V-C, V-D 2,26 0,25 0,10 2 0,11 2,26 0,65 1,00 2 2,94 V-E 3,09 0,25 0,10 1 0,08 3,09 0,65 1,00 1 2,01 V-G 2,90 0,25 0,10 1 0,07 2,90 0,65 1,00 1 1,89 V-F CON LOSA 2,51 0,25 0,10 1 0,06 2,51 0,65 1,00 1 1,63 V-H CON LOSA 2,32 0,25 0,10 1 0,06 2,32 0,65 1,00 1 1,51 V-F SIN LOSA 0,58 0,25 0,40 1 0,06 0,58 1,05 1,00 1 0,61 V-H SIN LOSA 0,58 0,25 0,40 1 0,06 0,58 1,05 1,00 1 0,61 VIGAS N+10,80 0,72 16,88 Ejes horizontales 0,22 5,69 V-A, V-B, V-I, V-J 2,19 0,25 0,10 4 0,22 2,19 0,65 1,00 4 5,69 Ejes verticales 0,50 11,19 V-C, V-D 2,26 0,25 0,10 2 0,11 2,26 0,65 1,00 2 2,94 V-E 3,09 0,25 0,10 1 0,08 3,09 0,65 1,00 1 2,01 V-G 2,90 0,25 0,10 1 0,07 2,90 0,65 1,00 1 1,89 V-F CON LOSA 2,51 0,25 0,10 1 0,06 2,51 0,65 1,00 1 1,63 V-H CON LOSA 2,32 0,25 0,10 1 0,06 2,32 0,65 1,00 1 1,51 V-F SIN LOSA 0,58 0,25 0,40 1 0,06 0,58 1,05 1,00 1 0,61 V-H SIN LOSA 0,58 0,25 0,40 1 0,06 0,58 1,05 1,00 1 0,61 430 ELEMENTO CONCRETO EN MUROS f´c = 210 kg/m2 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN DIMENSIONES CANT. AREA DENOMINACIÓN LARGO ANCHO ALTURA m3 PERÍMETRO ALTURA VECES m2 VIGAS N+13,50 0,63 16,42 Ejes horizontales 0,22 5,69 V-A, V-B, V-I, V-J 2,19 0,25 0,10 4 0,22 2,19 0,65 1,00 4 5,69 Ejes verticales 0,41 10,73 V-C, V-D 2,26 0,25 0,10 2 0,11 2,26 0,65 1,00 2 2,94 V-E 3,09 0,25 0,10 1 0,08 3,09 0,65 1,00 1 2,01 V-G 2,90 0,25 0,10 1 0,07 2,90 0,65 1,00 1 1,89 V-F 3,09 0,25 0,10 1 0,08 3,09 0,65 1,00 1 2,01 V-H 2,90 0,25 0,10 1 0,07 2,90 0,65 1,00 1 1,89 III CONCRETO EN LOSAS ELEMENTO CONCRETO EN LOSA MACIZA f´ c = 210 k g/m2 ENCOF RADO Y DE SENCOFRADO DIMENSIONES CANT. VOLUMEN CANT. CANT. ÁREA LOSA MACIZA e=0,20 m ÁREA ANCHO ALTURA m3 ÁREA VECES m2 115,62 578,08 NIVEL +2,70 113,95 0,20 1 22,79 113,95 1,00 1 113,95 NIVEL +5,40 113,95 0,20 1 22,79 113,95 1,00 1 113,95 NIVEL +8,10 113,95 0,20 1 22,79 113,95 1,00 1 113,95 NIVEL +10,80 113,95 0,20 1 22,79 113,95 1,00 1 113,95 NIVEL +13,50 122,28 0,20 1 24,46 122,28 1,00 1 122,28 431  ACERO DE REFUERZO. N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" ARMADO DE ACERO I MUROS DE CORTE 12.441,56 12.441,56 13,50 LONGITUDINAL 0,35 LONGITUDINAL 5/8 12 6 0,94 15,13 1.089,45 1.743,11 0,35 NÚCLEO 1.743,11 13,50 TIPO A: LONGITUDINAL 0,28 LONGITUDINAL 1/2 20 6 0,76 14,81 1.777,46 1.813,01 MCB1 0,28ALMA 1.813,01 MCB3 MCB10 0,12 MCB13 MCB14 ESTRIBOS EN 0,08 ESTRIBO 3/8 255 6 0,64 979,20 548,350,12 MCB16 NÚCLEO 548,35 1,12 0,11 ESTRIBO ESTRIBOS EN ALMA 0,12 1/2 110 6 2,70 1.782,00 1.817,64 1.817,64 13,50 LONGITUDINAL 0,35 LONGITUDINAL 5/8 8 6 0,94 15,13 726,30 1.162,08 0,35 NÚCLEO 1.162,08 13,50 TIPO B : LONGITUDINAL 0,28 LONGITUDINAL 1/2 16 6 0,76 14,81 1.421,97 1.450,41 MCB2 0,28ALMA 1.450,41 MCB4 MCB7 0,12 MCB8 MCB11 ESTRIBOS EN 0,08 ESTRIBO 3/8 170 6 0,64 652,80 365,570,12 MCB15 N ÚCLEO 365,57 1,72 0,11 ESTRIBOS EN ALMA 0,12 ESTRIBO 1/2 55 6 3,90 1.287,00 1.312,74 1.312,74 13,50 LONGITUDINAL 0,35 LONGITUDINAL 5/8 8 4 0,94 15,13 484,20 774,72 0,35 NÚCLEO 774,72 13,50 LONGITUDINAL 0,28 LONGITUDINAL 1/2 10 4 0,76 14,81 592,49 604,34 TIPO C: 0,28ALMA 604,34 MCB5 MCB6 0,12 MCB9 MCB12 ESTRIBOS EN 0,08 ESTRIBO 3/8 170 4 0,64 435,20 243,710,12 NÚCLEO 243,71 1,12 0,11 ESTRIBO ESTRIBOS EN ALMA 0,12 1/2 55 4 2,70 594,00 605,88 605,88 432 N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" II VIGAS 1.389,46 EN TODO LOS PISOS 1.389,46 2,75 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 2,75 27,50 28,05 SUPERIOR 28,05 0,59 ADICIONAL 11/2" EJE 1 1/2 1 5 0,59 2,95 3,01 SUPERIOR 3,01 VIGA A 3,36 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,36 33,60 34,27 INFERIOR 34,27 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 23 5 0,94 108,10 60,54 ESTRIBOS 0,22 60,54 2,75 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 2,75 27,50 28,05 SUPERIOR 28,05 0,59 ADICIONAL 11/2" EJE 3 1/2 1 5 0,59 2,95 3,01 SUPERIOR 3,01 VIGA B 3,36 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,36 33,60 34,27 INFERIOR 34,27 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 23 5 0,94 108,10 60,54 ESTRIBOS 0,22 60,54 2,82 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 2,82 28,20 28,76 SUPERIOR 28,76 0,59 ADICIONAL 11/2" EJE A 1/2 1 5 0,59 2,95 3,01 SUPERIOR 3,01 VIGA C LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,43 34,30 34,99 INFERIOR 34,99 3,43 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 23 5 0,94 108,10 60,54 ESTRIBOS 0,22 60,54 433 N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 2,82 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 2,82 28,20 28,76 SUPERIOR 28,76 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,43 34,30 34,99VIGA D INFERIOR 34,99 3,43 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 23 5 0,94 108,10 60,54 ESTRIBOS 0,22 60,54 3,65 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,65 36,50 37,23 37,23 SUPERIOR 0,59 ADICIONAL 11/2" EJE C´ 1/2 1 5 0,59 2,95 3,01 SUPERIOR 3,01 VIGA E LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 4,26 42,60 43,45 INFERIOR 4,26 43,45 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 30 5 0,94 141,00 78,96 ESTRIBOS 0,22 78,96 3,65 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,65 36,50 37,23 SUPERIOR 37,23 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 4,26 42,60 43,45VIGA F INFERIOR 43,45 4,26 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 30 5 0,94 141,00 78,96 ESTRIBOS 0,22 78,96 3,46 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,46 34,60 35,29 SUPERIOR 35,29 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 4,07 40,70 41,51VIGA G INFERIOR 41,51 4,07 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 28 5 0,94 131,60 73,70 ESTRIBOS 0,22 73,70 434 N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 3,46 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,46 34,60 35,29 SUPERIOR 35,29 4,07 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 4,07 40,70 41,51VIGA H INFERIOR 41,51 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 28 5 0,94 131,60 73,70 ESTRIBOS 0,22 73,70 2,75 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 2,75 27,50 28,05 SUPERIOR 28,05 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 3 5 3,36 50,40 51,41VIGA I INFERIOR 51,41 3,36 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 23 5 0,94 108,10 60,54 ESTRIBOS 0,22 60,54 2,75 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 2,75 27,50 28,05 SUPERIOR 28,05 LONGITUDINAL 21/2" LONGITUDINAL 1/2 2 5 3,36 33,60 34,27VIGA J INFERIOR 34,27 3,36 0,17 3/8" 0,08 ESTRIBOS 3/8 23 5 0,94 108,10 60,54 ESTRIBOS 0,22 60,54 435 N° DE LONG. LONGIT. LONGITUD TOTAL EN ML. PESO TOTAL EN KG ELEMENTO EJE TRAMO GEOMETRIA DEL ELEM. ( F°C° ) DESCRIPCION ø CANT. TOTAL(KG) ELEM. EMPAL. ELEMEN. 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" III LOSA MACIZA 6.936,25 EN TODO LOS PISOS 6.936,25 EJE 0,15 14,16 0,15 1-2´/A-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 35 4 0,56 15,02 2.102,80 1.177,57 LONGITUDINAL EJE 0,15 7,73 0,15 INFERIOR 2´-3/A-C Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 19 4 8,03 610,28 341,76 NIVELES: EJE 0,15 3,49 0,15 +2,70 2´-3/D-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 19 4 3,79 288,04 161,30 1.680,63 +5,40 +8,10 EJE 0,15 8,48 0,15 +10,08 1-3/A-C Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 49 4 8,78 1.720,88 963,69 TRANSVERSAL EJE 0,15 5,37 0,15 INFERIOR 1-2´/C-D Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 21 4 5,67 476,28 266,72 EJE 0,15 8,48 0,15 1-3/D-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 23 4 8,78 807,76 452,35 1.682,76 LONGITUDINAL EJE 0,15 14,16 0,15 NIVEL: INFERIOR 1-3/A-E LONGITUDINAL 3/8 54 1 0,56 15,02 811,08 454,20 454,20 + 13,05 TRANSVERSAL EJE 0,15 8,48 0,15 INFERIOR 1-3/A-E LONGITUDINAL 3/8 93 1 8,78 816,54 457,26 457,26 EJE 2,81 EJE B 1-3 LONGITUDINAL 3/8 33 4 2,81 370,92 207,72 207,72 ADICIONAL EJE 2,20 NIVELES: EJE C´ 1-2´ LONGITUDINAL 3/8 21 4 2,20 184,80 103,49 103,49 +2,70 EJE 1,85 +5,40 EJE D 1-2´ +8,10 LONGITUDINAL 3/8 21 4 1,85 155,40 87,02 87,02 +10,08 2,10 EJE EJE 2 0,15 C-D LONGITUDINAL 3/8 17 4 2,25 153,00 85,68 85,68 EJE 2,81 EJE B 1-3 LONGITUDINAL 3/8 33 1 2,81 92,73 51,93 51,93 ADICIONAL EJE 2,20 NIVEL: EJE C´ 1-2´ + 13,05 LONGITUDINAL 3/8 33 1 2,20 72,60 40,66 40,66 EJE 1,85 EJE D 1-2´ LONGITUDINAL 3/8 33 1 1,85 61,05 34,19 34,19 EJE 0,15 14,16 0,15 NIVELES: 1-2´/A-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 33 4 0,56 15,02 1.982,64 1.110,28 +2,70 ACERO DE EJE 0,15 7,73 0,15 +5,40 TEMPERATURA 2´-3/A-C +8,10 Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 19 4 8,03 610,28 341,76 +10,08 EJE 0,15 3,49 0,15 2´-3/D-E Gancho Gancho LONGITUDINAL 3/8 19 4 3,79 288,04 161,30 1.613,34 NIVEL: ACERO DE EJE 0,15 14,16 0,15 + 13,05 TEMPERATURA 1-3/A-E LONGITUDINAL 3/8 52 1 0,56 15,02 781,04 437,38 437,38 436 ANEXO 8 PLANOS 10.9. PLANOS.  PLANO G-0 : DETALLES GENERALES DE REFUERZO.  PLANO G-1 : ARQUITECTURA.  PLANO G-2 : SISTEMA DUAL TIPO I.  PLANO G-3 : SISTEMA DE MUROS DE CORTE-LOSAS PLANAS.  PLANO G-4 : DETALLE DE VIGAS – DUAL TIPO I.  PLANO G-5 : DETALE DE VIGAS – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS.  PLANO G-6 : DETALE DE COLUMNAS Y MUROS DE CORTE – DUAL TIPO I.  PLANO G-7 : DETALE DE MUROS DE CORTE – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS.  PLANO G-8 : DETALE DE LOSAS – DUAL TIPO I.  PLANO G-9 : DETALE DE LOSAS – MUROS DE CORTE, LOSAS PLANAS. 437