83 Figura 25: Pesado de agregado grueso. Fuente: Elaboración propia.  Se repite el proceso tres veces. c) Toma de datos. Tabla 27: Ficha de recolección de datos para ensayo de peso unitario del agregado fino. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL "ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Lugar Laboratorio de la municipalidad provincial de Espinar Fecha: 24/03/2018 Responsable: Danae Sosamin Angelino Alagon PESO UNITARIO SUELTO Y COMPACTADO DEL AGREGADO FINO ENSAYO E-1 E-2 E-3 PESO DEL RECIPIENTE (kg) 6.68 6.68 6.68 VOLUMEN DEL RECIPIENTE (m3) 0.002127921 0.002127921 0.002127921 PESO DEL MATERIAL + TARA SIN COMPACTAR (kg) 10.23 10.25 10.18 PESO DEL MATERIAL SUELTO (kg) PESO DEL MATERIAL + TARA COMPACTADO (kg) 10.51 10.47 10.53 PESO DEL MATERIAL COMPACTADO (kg) Fuente: Elaboración propia. 84 Tabla 28: Ficha de recolección de datos para ensayo de peso unitario del agregado grueso. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL "ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Lugar Laboratorio de la municipalidad provincial de Espinar Fecha: 24/03/2018 Responsable: Danae Sosamin Angelino Alagon PESO UNITARIO SUELTO Y COMPACTADO DEL AGREGADO GRUESO ENSAYO E-1 E-2 E-3 PESO DEL RECIPIENTE (kg) 6.68 6.68 6.68 VOLUMEN DEL RECIPIENTE (m3) 0.002127921 0.002127921 0.002127921 PESO DEL MATERIAL + TARA SIN COMPACTAR (kg) 9.97 10 9.91 PESO DEL MATERIAL SUELTO (kg) PESO DEL MATERIAL + TARA COMPACTADO (kg) 10.42 10.46 10.39 PESO DEL MATERIAL COMPACTADO (kg) Fuente: Elaboración propia. 3.5.4. Peso específico y absorción de agregado fino. Para este ensayo emplea el material que pasa el tamiz N°4, disgregándose los terrones si los tuviera para que pase por el tamiz N°4, y la muestra sea representativa. a) Equipos y materiales.  Balanza de precisión 0.5 g.  Picnómetro o fiola, frasco volumétrico de capacidad de 500 ml.  Molde cónico metálico con las siguientes dimensiones: o Diámetro Superior:40 mm o Diámetro Inferior: 90 mm o Altura: 75 mm o Espesor mínimo: 0.8mm  Apisonador de metal, con un peso de 340 = 15 g, con un extremo de superficie plana circular de 25 mm de diámetro de contacto  Horno para materiales (°C).  Bomba de vacíos.  500 g de agregado fino. 85 b) Procedimiento.  Se anota el peso del picnómetro con agua hasta el nivel de 500 ml. Figura 26: Peso del picnómetro con agua. Fuente: Elaboración propia.  Se cuartea el material hasta conseguir una muestra de más de 1 kg el material que pasa la malla N°4, se pone a secar a 110 °C hasta peso constante, se enfría a temperatura ambiente der 1 a 3 horas y se sumerge en un recipiente con agua por 24 horas para lograr su saturación. Figura 27: Agregado fino sumergido por 24 horas. Fuente: Elaboración propia. 86  Trascurrido ese tiempo se vierte el agua, con mucho cuidado para que no se pierda el material arcilloso.  El agregado húmedo se coloca en bandeja y se lleva al horno muy moderado (60ª C) o estufa para que gradualmente pierda humedad, removiendo constantemente para que la humedad sea uniforme y poder obtener una muestra en estado saturado superficialmente seco, el que se comprueba cuando se realice la prueba del cono.  Se coloca el agregado hasta la tercera parte del cono metálico, y se le da unos cuantos golpes con el apisonador. Se repite esa operación 3 veces debiendo de sumar 25 el número de golpes en las tres veces que se apisona la muestra. Figura 28: colocado de muestra superficialmente seco en el cono. Fuente: Elaboración propia.  Se vuelve a completar, se enrasa y se retira el cono: o Si se queda con forma tronco-cónica tiene más humedad que la correspondiente al estado saturado superficialmente seco. o Si se queda con forma cónica terminada en punta sin desmoronarse, tiene la humedad correspondiente al estado saturado superficialmente seco. o Si se desmorona, tiene menos humedad que la correspondiente al estado saturado superficialmente seco. 87 Figura 29: Agregado fino en estado saturado superficialmente seco. Fuente: Elaboración propia.  Cuando el agregado se encuentra en el estado saturado superficialmente seco, se pesan 500 gr de material y se colocan en el picnómetro.  Luego se termina de llenar el picnómetro con agua hasta un nivel aproximado a los 500 ml y con la bomba de vacíos se le quitan los vacíos que tenga el material hasta que se eliminen las burbujas de aire y se pesa el picnómetro con muestra y agua. Figura 30: Pesado del picnómetro con muestra y agua. Fuente: Elaboración propia. 88  Se retira la muestra cuidando de no perder nada de material y se coloca en el horno por 24 horas, para luego ser pesada. Figura 31: Pesado muestra retirada del picnómetro y secada por 24 horas. Fuente: Elaboración propia. c) Toma de datos. Tabla 29: Ficha de recolección de datos para ensayo de peso específico del agregado fino. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL "ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Lugar Laboratorio de la municipalidad provincial de Espinar Fecha: 25/03/2018 Responsable: Danae Sosamin Angelino Alagon PESO ESPECÍFICO DEL AGREGADO FINO NÚMERO DE ENSAYO E-1 E-2 S PESO DE LA MUESTRA S.S.S. (g) 500 500 PESO DEL FIOLA SECO (g) 150.3 150.3 B PESO DEL FIOLA + AGUA (g) 649.2 648.2 C PESO S.S.S. + FIOLA + AGUA (g) 967.3 966.2 PESO DE LA TARA (g) 80.5 82.7 PESO DE LA TARA + MUESTRA SECA (g) 565.1 564 A PESO DE LA MUESTRA SECA (g) Fuente: Elaboración propia. 89 3.5.5. Peso específico y absorción de agregado grueso. El material a ensayar es el que queda retenido en el tamiz N°4 para ello se selecciona por cuarteo aproximadamente 5 kg. del agregado y se elimina la fracción que pasa el tamiz N°4, luego se realiza el ensayo con un peso mínimo del agregado de acuerdo a su tamaño máximo nominal como observamos en la tabla 30. Tabla 30: Peso mínimo de muestra para el cálculo de peso específico. Tamaño máximo Peso mínimo de nominal (pulgada) muestra (kg) ½” 2 ¾” 3 1” 4 1 ½” 5 2” 8 2 ½” 12 3 16 Fuente: NTP 400-022. a) Equipos y materiales.  Balanza de precisión 0.5 g.  Franelas.  Cesta cilíndrica, la abertura es para permitir que pase el agua y no el material.  Balde donde se pueda sumergir completamente la cesta, esta cesta deberá estar sujeta a un alambre para conectarla con una balanza que debe estar encima del balde.  Horno para materiales (°C).  4 kg de agregado grueso. 90 b) Procedimiento.  Se lava la muestra y se pone a secar en el horno a temperatura constante de 110 °C, se pone a enfriar a temperatura ambiente y se sumerge en un depósito con agua por 24 horas para su saturación. Figura 32: Muestra sumergida por 24 horas. Fuente: Elaboración propia.  Transcurrido el tiempo de saturación, se le retira el exceso de agua, y se le va quitando humedad con una tela apropiada (puede ser franela, toalla u otra tela que absorba la humedad) hasta conseguir que toda su superficie quede sin agua, pero no seca, sino opaca (estado saturado superficialmente seco). Figura 33: Secado superficial de la muestra sumergida por 24 horas. Fuente: Elaboración propia. 91  Se anota el peso de material en estado saturado superficialmente seco, con aproximación de 0.5 g.  Se determina el peso de la muestra sumergida completamente dentro del balde, conectando el cestillo a la balanza. Esto también se puede realizar mediante la balanza hidrostática. Es importante que no se pierda absolutamente nada de muestra del material que se pesó en estado saturado superficialmente seco porque distorsionaría los resultados. Figura 34: Determinación del peso de la muestra saturada superficialmente seca. Fuente: Elaboración propia.  Se coloca la muestra en el horno a temperatura de 110 °C por 16 horas. Se enfría a temperatura ambiente por 1 a 3 horas y se anota su peso. 92 Figura 35: Colocado de la muestra en el horno. Fuente: Elaboración propia. Figura 36: Pesado de la muestra secada en horno por 24 horas. Fuente: Elaboración propia. 93 c) Toma de datos. Tabla 31: Ficha de recolección de datos para ensayo de peso específico del agregado grueso. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL "ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Lugar Laboratorio de la municipalidad provincial de Espinar Fecha: 25/03/2018 Responsable: Danae Sosamin Angelino Alagon PESO ESPECÍFICO DEL AGREGADO GRUESO NÚMERO DE ENSAYO E-1 E-2 B PESO DE LA MUESTRA S.S.S. (g) 3201.4 3909.3 C PESO DE LA MUESTRA S.S.S. EN AGUA (g) 2026.6 2467.1 PESO DE LA TARA (g) 397.9 662.7 PESO DE LA TARA + MUESTRA SECA (g) 3570.5 4536.7 A PESO DE LA MUESTRA SECA (g) 3172.6 3874 Fuente: Elaboración propia. 3.5.6. Elaboración de las probetas cilíndricas de concreto patrón, concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintética y concreto adicionado 1.0 kg/m3 de fibras sintética. a) Equipos y materiales.  Mezcladora de concreto de 6 pies3.  Cono de Abrahams.  Briqueteras de 15*30 cm.  Varilla de 5/8”.  Guantes de jebe.  Balanza (g).  Cucharones.  Cemento.  Agregado grueso.  Agregado fino.  Agua  Fibras sintéticas. 94 b) Procedimiento.  Primeramente, verificamos que los materiales a usar se encuentren en buen estado, es así que se revisa que las abrazaderas de las briqueteras estén enroscadas perfectamente y seguidamente engrasar las briqueteras.  Se colocó los moldes en una superficie plana y firme, lugar donde permanecerán hasta que se desmolden.  Seguidamente se alistaron las proporciones calculadas en el diseño de mezclas para el cemento, agregados y agua, en pies cúbicos, así mismo se procede al pesado de fibras calculadas para una bolsa de cemento; que para la primera relación de 0.6 kg/m3 se calculó un peso de 122.6 g y para la segunda proporción de 1.0 kg/m3 se calculó un peso de 200.3 g. Figura 37: Pesado de fibras sintéticas para el mezclado de concreto. Fuente: Elaboración propia. 95 Figura 38: Cálculo de proporciones para la mezcla. Fuente: Elaboración propia.  Se procede al mezclado de los componentes del concreto (agua, cemento, agregado grueso, agregado fino) Figura 39: Mezclado de concreto. Fuente: Elaboración propia.  En el caso de concreto reforzado, se le añadió 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas y en otra tanda 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. 96 Figura 40: Añadido de fibras sintéticas a la mezcla de concreto. Fuente: Elaboración propia.  Seguidamente se realizó la prueba de asentamiento con el cono de Abrahams. Figura 41: Colocado de muestra para prueba de slump con el cono de Abrams. Fuente: Elaboración propia. 97 Figura 42: Calculo del slump con el cono de Abrams. Fuente: Elaboración propia.  Luego se realiza el vaciado a las briqueteras de la siguiente manera: Se vació el concreto en 3 capas con un mismo volumen, en cada capa se apisonó con 25 golpes con la varilla de 5/8, después que cada capa varillada, se golpeó de 10 a 15 veces las paredes externas del molde con el martillo de goma, con el propósito acomodar la mezcla y eliminar el aire que pudo quedar atrapado. Figura 43: Vaciado de briquetas de concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. Fuente: Elaboración propia. 98  Se enrasó en la parte superior del molde con la varilla de compactación y con el badilejo se alisó la superficie.  Inmediatamente después del moldeo y el enrasado de la superficie, los especímenes se almacenaron por un periodo de 24 horas en un ambiente que prevenga la pérdida de humedad de los especímenes, para posteriormente desmoldar las probetas de concreto.  Y por último se pone a curar las briquetas sumergiéndolas en agua por 28 días. Figura 44: Curado de briquetas. Fuente: Elaboración propia 3.5.7. Ensayo de resistencia a la compresión. a) Equipos.  Máquina universal de compresión axial.  Regla (cm).  Wincha (m).  Brocha  Neopreno.  Briquetas. 99 b) Procedimiento  Se tomaron como testigos para el ensayo de compresión uniaxial a los especímenes cilíndricos (briquetas) elaborados con concreto de f’c = 210 kg/cm2 patrón y añadido con diferentes cantidades de fibras sintéticas, dichos especímenes tuvieron dimensiones de (15x30cm).  Se procedió a medir el diámetro de los especímenes cilíndricos en los extremos del mismo y pesarlos, se tomó dos anotaciones por cada lado, obteniéndose así 2 lecturas del diámetro para posteriormente promediarlas y hallar el área de contacto. Figura 45: Pesado de briqueta y medida de diámetros. Fuente: Elaboración propia.  Se colocó los cabezales con neopreno a cada extremo de los especímenes, esto con el fin de uniformizar la carga en las superficies de contacto de la probeta, ya que esta podría presentar irregularidades en su textura que podrían variar los resultados.  Se procedió al montaje de los especímenes en la prensa de compresión del laboratorio (equipo universal), y se realizó el ensayo, que consiste en esforzar los especímenes hasta que se produzca la falla de los mismos según la norma ASTM C-39. 100 Figura 46: Rotura de briquetas en la máquina de compresión uniaxial. Fuente: Elaboración propia. c) Toma de datos. Tabla 32: Ficha de recolección de datos para ensayo de resistencia a la compresión de concreto patrón. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Resistencia a la compresión (norma ASTM C-39) Concreto patrón Peso de la Resistencia Briqueta Carga (kg) Dp (cm) Hp (cm) F (Hp/Dp) Área (cm2) briqueta (kg) Última (kg/cm2) 1 48717.1872 12.134 15.2 30.24 478 2 47896.3287 12.40 15 30.3 470 3 42099.3342 12.09 14.7 30.12 413 4 51971.0499 13.18 15.5 29.85 510 5 56361.8781 12.88 15.5 29.58 553 6 52804.1448 12.08 15.2 30.15 518 7 53212.0248 12.63 15.4 30.32 522 Fuente: Elaboración propia. 101 Tabla 33: Ficha de recolección de datos para ensayo de resistencia a la compresión de concreto añadido con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Resistencia a la compresión (norma ASTM C-39) Concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sinteticas. Peso de la Resistencia Briqueta Carga (kg) Dp (cm) Hp (cm) F (Hp/Dp) Área (cm2) briqueta (kg) Última (kg/cm2) 1 57247.9974 12.914 15.1 30.24 561 2 52702.1748 12.23 15.2 30.3 517 3 52234.1325 12.40 15.2 30.12 512 4 54307.1826 12.21 14.9 29.85 533 5 52466.6241 12.37 14.9 29.58 515 6 47194.7751 12.23 14.9 30.15 463 7 53901.342 12.43 15.1 30.32 529 Fuente: Elaboración propia. Tabla 34: Ficha de recolección de datos para ensayo de resistencia a la compresión de concreto añadido con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Resistencia a la compresión (norma ASTM C-39) Concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sinteticas. Peso de la Resistencia Briqueta Carga (kg) Dp (cm) Hp (cm) F (Hp/Dp) Área (cm2) briqueta (kg) Última (kg/cm2) 1 55339.119 12.144 15.2 30.24 543 2 53664.7716 12.14 14.9 30.3 526 3 55788.8067 12.21 14.9 30.12 547 4 55617.4971 12.24 14.8 29.85 545 5 59542.3224 12.39 15.1 29.58 584 6 57326.5143 12.78 15.2 30.15 562 7 55973.3724 12.63 14.9 30.32 549 Fuente: Elaboración propia. 102 3.5.8. Ensayo de módulo de elasticidad. El módulo de elasticidad y la resistencia pueden ser obtenidos en la misma carga suministrada, aun cuando los deformímetros sean prescindibles, removibles o adecuadamente protegidos para cumplir con los requerimientos de carga continúa dados en el Método de Ensayo C 39. En este caso, registrar varias lecturas y determinar el valor de la deformación al 40 % de la carga última por interpolación (ASTM C-469). Si se toman lecturas intermedias, dibujar los resultados de cada una de los tres ensayos con la deformación longitudinal en las abscisas y el esfuerzo de compresión en las ordenadas. Calcúlese el esfuerzo de compresión dividiendo el valor de la carga en la máquina de ensayo por el área de la sección transversal de la muestra (ASTM C-469). a) Equipos.  Máquina universal de compresión axial.  Regla (cm).  Wincha (m).  Brocha  Neopreno.  Nivel de mano.  Defomímetro (s).  Anillos para briquetas.  Briquetas. b) Procedimiento  Tomar las medidas de los diámetros, alturas y pesos de los especímenes.  Colocar los anillos al especímen de concreto, con la ayuda de un nivel de mano hacer que quede bien nivelado, para la instalación correcta del dial (deformímetro). 103 Figura 47: Colocación y nivelación del compresometro. Fuente: Elaboración propia.  Medir las siguientes distancias: del pivote hacia el eje de la briqueta, asimismo de este eje hacia el deformímetro. Figura 48: Medición de distancias del eje al pivote y del eje al deformímetro. Fuente: Elaboración propia. 104  Con la máquina universal aplicar cargas a la briqueta. Figura 49: Aplicación de carga a la briqueta. Fuente: Elaboración propia.  Realizar una grabación simultanea de la deformación que ocurre en la briqueta y la aplicación de carga para tomar los datos necesarios a las 50 millonésimas de deformación y al 40% de carga que soporta la briqueta. c) Toma de datos. Tabla 35: Ficha de recolección de datos para ensayo de módulo de elasticidad de concreto patrón. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Módulo de elasticidad (norma ASTM C-469) Concreto patrón Briqueta n° : P1 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.128 m 𝑟 = 0.127 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.24 cm D= 15.2 cm Barra Pivote= 0.2 m 𝑟 Area= 181.458392 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 268.4758018 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 105 Briqueta n° : P2 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.131 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.3 cm D= 15 cm Barra Pivote= 0.2 m 𝑟 Area= 176.7146 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 271.4 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : P3 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.128 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.12 cm D= 15.5 cm Barra Pivote= 0.2 m 𝑟 Area= 188.6919 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 275.4442909 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : P4 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.126 m 𝑟 = 0.127 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 29.85 cm D= 14.7 cm Barra Pivote= 0.2 m 𝑟 Area= 169.72 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 248.056537 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : P5 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.126 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 29.58 cm D= 15.5 cm Barra Pivote= 0.2 m 𝑟 Area= 188.692 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 298.6979064 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 106 Briqueta n° : P6 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.129 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.15 cm D= 15.2 cm Barra Pivote= 0.2 m 𝑟 Area= 181.4584 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 290.9986378 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : P7 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.126 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.32 cm D= 15.4 cm Barra Pivote= 0.2 m 𝑟 Area= 186.265 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 285.6571974 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Fuente: Elaboración propia. Tabla 36: Ficha de recolección de datos para ensayo de módulo de elasticidad de concreto añadido con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Módulo de elasticidad (norma ASTM C-469) Concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibra sintetica. Briqueta n° : F1 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.128 m 𝑟 = 0.127 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.24 cm D= 15.3 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 183.853856 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 286.480606 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 107 Briqueta n° : F2 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.127 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.3 cm D= 15.2 cm Barra Pivote= 0.18 m 𝑟 Area= 181.4584 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA f'c_u= 290.43669 kg/cm2 d= desp. debido a la defor. del espec. r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. Conversión para la lectura del deformímetro: b=punto de soporte del anillo rotativo. c=localización de la barra pivote. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 g= lectura del deformímetro. 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : F3 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.129 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.12 cm D= 15.3 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 183.8538561 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 284.1068097 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : F4 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.129 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 29.85 cm D= 15.2 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 181.4584 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 299.2817367 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : F5 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.125 m 𝑟 = 0.13 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 29.58 cm D= 14.9 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 174.366 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. dr== desp.f'c_u= 300.9 kg/cm2 desp. d deebbiiddoo aa llaa rdoetfaocrió. dne dl eels apneicll.o alrededor de la barra del pivote. ra== d leoscpa.l idzaecbióidno d ae lla d reofotarcmióímn edterlo a.nillo alrededor de la barra del pivote. ab== ploucnatloiz adcei ósno pdoerlt dee dfoerl manímilleot rroot.ativo. b=punto de soporte d Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la ba erlr aan pililvoo rtoet.ativo. cg==l oleccatluizraac idóenl ddee floar bmaírmrae ptriov.ote. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 g= lectura del deformímetro. 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 108 Briqueta n° : F7 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.124 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.32 cm D= 14.9 cm Barra Pivote= 0.18 m 𝑟 Area= 174.3662 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 270.66 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : F7 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.129 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.15 cm D= 14.9 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 174.3662 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 296.0275576 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote.r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote.c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 g= lectura del deformímetro. 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Fuente: Elaboración propia. Tabla 37: Ficha de recolección de datos para ensayo de módulo de elasticidad de concreto añadido con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Módulo de elasticidad (norma ASTM C-469) Concreto adcionado con 1.0 kg/m3 de fibra sintetica. Briqueta n° : S1 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.127 m 𝑟 = 0.129 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.24 cm D= 15.2 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 181.458392 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote.304.97 kg/cm2 a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. c=localización de la barra pivote. Conversión para la lectura del deformímetro: g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 109 Briqueta n° : S2 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.127 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.3 cm D= 14.9 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 174.3662463 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 307.77 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : S3 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.126 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.12 cm D= 14.9 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 174.3662 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 319.95 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : S4 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.129 m 𝑟 = 0.126 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 29.85 cm D= 14.8 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 172.034 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 323.29 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 110 Briqueta n° : S5 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.127 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 29.58 cm D= 15.1 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 179.079 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 332.49 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : S6 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.126 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.15 cm D= 15.2 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 181.4584 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 315.92 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Briqueta n° : S7 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.13 m 𝑟 = 0.128 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 DÍAS ALTURA DIÁMETRO H= 30.32 cm D= 14.9 cm Barra Pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 174.3662 cm2 RESISTENCIA ÚLTIMA d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 321.01 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Fuente: Elaboración propia. 111 3.6. Procedimiento de análisis de datos. 3.6.1. Granulometría del agregado fino. Para el procesamiento del análisis granulométrico del agregado fino se utilizará las siguientes formulas. 𝑷. 𝑹. %𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 = 𝒙𝟏𝟎𝟎 𝑷. 𝑻. Donde: % Retenido = Porcentaje Retenido de material en el tamiz. P.R. = Peso del material retenido en el tamiz (g). P.T. = Peso total de la muestra (g). Para el cálculo del porcentaje retenido acumulado, el primer retenido acumulado será igual al primer porcentaje retenido. Desde el segundo retenido acumulado se sumará el porcentaje retenido acumulado más el porcentaje retenido acumulado anterior y así sucesivamente hasta completar todas las mallas. %𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = %𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 + %𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 %𝑸𝒖𝒆 𝒑𝒂𝒔𝒂 = 𝟏𝟎𝟎 −%𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 ∑%𝑹𝒆𝒕. 𝒂𝒄𝒖𝒎. 𝒕𝒂𝒎𝒊𝒄𝒆𝒔 (𝑵°𝟒,𝑵°𝟖,𝑵°𝟏𝟔,𝑵°𝟑𝟎,𝑵°𝟓𝟎,𝑵°𝟏𝟎𝟎) 𝑴ó𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒊𝒏𝒆𝒛𝒂 = 𝟏𝟎𝟎 Donde: ∑%Ret. = Sumatoria de los porcentajes retenidos acumulados en los tamices (N°4,N°8,N°16,N°30,N°50,N°100). Para los límites granulométricos usamos la tabla que nos proporciona la Norma Técnica Peruana 400.037 112 Tabla 38: Límites granulométricos para el agregado fino. Tamiz estándar Porcentaje (abertura cuadrada) que pasa 3/8'' (9.51 mm) 100 N°4 (4.75 mm) 95 a 100 N°8 (2.38 mm) 80 a 100 N°16 (1.19 mm) 50 a 85 N°30 (0.595 mm) 25 a 60 N°50 (0.297 mm) 5 a 30 N°100 (0.148 mm) 0 a 10 Fuente: NTP 400.037 Tabla 39: Resultados del análisis granulométrico del agregado fino. Acumulado Límites Malla Peso (g) % Retenido granulométricos retenido parcial % Retenido % que pasa NTP 400.037 Tamiz mm. min max 3/4" 19.05 0.00 0.00% 0.00% 100.00% 1/2" 12.7 0.00 0.00% 0.00% 100.00% 3/8" 9.52 0.00 0.00% 0.00% 100.00% 100% 100% Nro. 4 4.75 75.30 3.27% 3.27% 96.73% 95% 100% Nro.8 2.36 344.20 14.97% 18.24% 81.76% 80% 100% Nro.16 1.18 394.70 17.16% 35.40% 64.60% 50% 85% Nro. 30 0.6 650.10 28.27% 63.67% 36.33% 25% 60% Nro.50 0.3 458.00 19.91% 83.58% 16.42% 5% 30% Nro. 100 0.15 207.20 9.01% 92.59% 7.41% 0% 10% Nro. 200 0.075 95.30 4.14% 96.73% 3.27% Fondo 75.1 3.27% 100.00% 0.00% Peso final(g) 2299.90 100.00% Módulo de fineza = 2.97 Fuente: Elaboración propia. En el análisis granulométrico del agregado fino de la cantera del río Apurímac del distrito de Coporaque se puede observar que el módulo de fineza es de 2.97, valor que se encuentra dentro de los límites establecidos de 2.35 a 3.15 según la NTP 400.037, el cual nos indica que es una 113 arena media y es adecuado para el diseño de mezclas además se encuentra dentro de los límites granulométricos de la Norma Técnica Peruana 400.037 como se muestra a continuación en la figura 50. Figura 50: Curva granulométrica del agregado fino de la cantera del río Apurímac. Fuente: Elaboración propia. En este gráfico se puede apreciar que el agregado fino cumple con lo establecido por la Norma Técnica Peruana NTP 400.037, entonces determinamos que la granulometría de este es la adecuada. 3.6.2. Granulometría del agregado grueso. Para el procesamiento del análisis granulométrico del agregado fino se utilizará las siguientes formulas. 𝑷. 𝑹. %𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 = 𝒙𝟏𝟎𝟎 𝑷. 𝑻. Donde: % Retenido = Porcentaje Retenido de material en el tamiz. P.R. = Peso del material retenido en el tamiz (g). P.T. = Peso total de la muestra (g). Para el cálculo del porcentaje retenido acumulado, el primer retenido acumulado será igual al primer porcentaje retenido. Desde el segundo retenido acumulado se sumará el porcentaje retenido acumulado más el porcentaje retenido acumulado anterior y así sucesivamente hasta completar todas las mallas. 114 %𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = %𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 + %𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 %𝑸𝒖𝒆 𝒑𝒂𝒔𝒂 = 𝟏𝟎𝟎 −%𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 Para los límites granulométricos usamos la tabla que nos proporciona la NTP 400.037. Se utilizará el huso número 56, por la distribución granulométrica (el tamaño máximo nominal del agregado de estudio se encuentra entre los tamaños de 1” a n°4), donde se muestra posteriormente la curva granulométrica, en el eje de las abscisas están ubicadas las aberturas de los tamices en milímetros y en escala logarítmica, en el eje de las ordenadas se ubican los porcentajes que pasan en escala aritmética. Tabla 40: Límites máximos y mínimos de la gradación utilizada para el agregado grueso. Fuente: NTP 400.037 115 Tabla 41: Resultados del análisis granulométrico del agregado grueso. Acumulado Limites Malla Peso (g) % Retenido granulometricos retenido parcial % Retenido % que Pasa NTP 400.037 Tamiz mm. min max 1" 25.4 256.00 6.40% 6.40% 93.60% 90% 100% 3/4" 19.05 1235.6 25.74% 25.74% 74.26% 40% 90% 1/2" 12.7 2586.7 53.90% 79.64% 20.36% 10% 45% 3/8" 9.52 585.5 12.20% 91.84% 8.16% 5% 15% Nro. 4 4.75 123.5 2.57% 94.41% 5.59% 0% 5% Fondo 12.2 0.25% 94.67% 5.33% Peso final(g) 4799.50 94.67% Fuente: Elaboración propia. Tamaño máximo nominal 1” Tamaño máximo 1 1/2” Figura 51: Curva granulométrica del agregado grueso de la cantera del río Apurímac. Fuente: Elaboración propia. En este gráfico se puede apreciar que el agregado grueso cumple con lo establecido por la NTP 400.037, entonces determinamos que la granulometría de este es la adecuada. 116 3.6.3. Peso unitario del agregado fino. El cálculo del peso unitario del agregado fino se realizó con la siguiente fórmula. 𝑷𝒂 𝑷. 𝑼.= 𝑽𝒎 Donde: P.U. = Peso unitario (kg/m3). Pa = Peso del agregado (suelto o compactado, g). Vm = Volumen de la muestra (m3). Tabla 42: Análisis de datos del ensayo de peso unitario del agregado fino. NÚMERO DE ENSAYO E-1 E-2 E-3 PESO DEL RECIPIENTE (kg) 6.68 6.68 6.68 VOLUMEN DEL RECIPIENTE (m3) 0.002127921 0.002127921 0.00212792 PESO DEL MATERIAL + TARA SIN COMPACTAR (kg) 10.23 10.25 10.18 PESO DEL MATERIAL SUELTO (kg) 3.55 3.57 3.5 PESO DEL MATERIAL + TARA COMPACTADO (kg) 10.51 10.47 10.53 PESO DEL MATERIAL COMPACTADO (kg) 3.83 3.79 3.85 PROMEDIO PESO UNITARIO SUELTO (kg /m3) 1668.30 1677.69 1644.80 1663.595619 Kg/m3 PESO UNITARIO COMPACTADO (kg/m3) 1799.88 1781.08 1809.28 1796.745927 Kg/m3 Fuente: Elaboración propia. 3.6.4. Peso unitario del agregado grueso. El cálculo del peso unitario suelto y compactado del agregado grueso se realizará con la siguiente fórmula. 𝑷𝒂 𝑷. 𝑼.= 𝑽𝒎 Donde: P.U. = Peso unitario (kg/m3). Pa = Peso del agregado (suelto o compactado, g). Vm = Volumen de la muestra (m3). 117 Tabla 43: Análisis de datos del ensayo de peso unitario del agregado grueso. NÚMERO DE ENSAYO E-1 E-2 E-3 PESO DEL RECIPIENTE (kg) 6.68 6.68 6.68 VOLUMEN DEL RECIPIENTE (m3) 0.002127921 0.002127921 0.00212792 PESO DEL MATERIAL + TARA SIN COMPACTAR (kg) 9.97 10 9.91 PESO DEL MATERIAL SUELTO (kg) 3.29 3.32 3.23 PESO DEL MATERIAL + TARA COMPACTADO (kg) 10.42 10.46 10.39 PESO DEL MATERIAL COMPACTADO (kg) 3.74 3.78 3.71 PROMEDIO PESO UNITARIO SUELTO (kg /m3) 1546.11 1560.21 1517.91 1541.41063 Kg/m3 PESO UNITARIO COMPACTADO (kg/m3) 1757.58 1776.38 1743.49 1759.150546 Kg/m3 Fuente: Elaboración propia. 3.6.5. Peso específico y absorción del agregado fino. Para el cálculo del peso específico de la masa y absorción del agregado fino se utilizaron las siguientes fórmulas. 𝑨 𝑷.𝑬.𝑴.= 𝑩+ 𝑺 − 𝑪 Donde: P.E.M. = Peso específico de la muestra (kg/m3). B = Peso de la fiola con agua (g). C = Peso de la muestra superficialmente seca más el peso de la fiola y el peso del agua introducido en la fiola hasta la marca delimitada (g). S = Peso de la muestra superficialmente seca (g). 𝑺 − 𝑨 % 𝑨𝒃𝒔.= 𝒙 𝟏𝟎𝟎 𝑨 Donde: % Abs. = Porcentaje de absorción. A = Peso de la muestra seca (g). S = Peso de la muestra superficialmente seca (g). 118 Tabla 44: Análisis de datos del ensayo de peso específico y absorción del agregado fino. NÚMERO DE ENSAYO E-1 E-2 PESO DE LA MUESTRA S.S.S. (g) 500 500 PESO DEL BALÓN SECO (g) 150.3 150.3 PESO DEL BALÓN + AGUA (g) 649.2 648.2 PESO S.S.S. + BALÓN + AGUA (g) 967.3 966.2 PESO DE LA TARA (g) 80.5 82.7 PESO DE LA TARA + MUESTRA SECA (g) 565.1 564 PESO DE LA MUESTRA SECA (g) 493.1 481.3 PESO ESPECÍFICO (PE) 2.71 2.64 2.68 PESO ESPECÍFICO SATURADO SUPERFICIALMENTE SECO (PESSS) 2.75 2.75 2.75 PESO ESPECÍFICO APERENTE (Pea) 2.82 2.95 2.88 ABSORCIÓN (ABS) % 1.40% 3.89% 2.64% Fuente: Elaboración propia. Los resultados del peso específico de la masa, así como también el porcentaje de absorción del agregado fino, se encuentran dentro de los parámetros establecidos por la norma ASTM, su valor para agregados normales oscila entre 2500 y 2750 Kg/m3 (Pasquel, 1992), por lo cual es factible su utilización en la mezcla de concretos. 3.6.6. Peso específico y absorción del agregado grueso. Para el cálculo del peso específico de la masa y absorción del agregado fino se utilizarán las siguientes fórmulas. Para el cálculo del peso específico de la masa saturada y con superficie seca y absorción del agregado grueso se utilizarán las siguientes fórmulas. 𝑨 𝑷.𝑬.𝑴.= 𝑩 − 𝑪 Donde: P.E.M. = Peso específico de la muestra (kg/m3). A = Peso de la muestra seca (g). B = Peso de la muestra superficialmente seca (g). C = Peso de la muestra superficialmente seca sumergida en agua (g). 𝑩 − 𝑨 % 𝑨𝒃𝒔. = 𝒙 𝟏𝟎𝟎 𝑨 119 Donde: % Abs. = Porcentaje de absorción. A = Peso de la muestra seca (g). B = Peso de la muestra superficialmente seca (g). Tabla 45: Análisis de datos del ensayo de peso específico y absorción del agregado grueso. NÚMERO DE ENSAYO E-1 E-2 PESO DE LA MUESTRA S.S.S. (g) 3201.4 3909.3 PESO DE LA MUESTRA S.S.S. EN AGUA (g) 2026.6 2467.1 PESO DE LA TARA (g) 397.9 662.7 PESO DE LA TARA + MUESTRA SECA (g) 3570.5 4536.7 PESO DE LA MUESTRA SECA (g) 3172.6 3874 PROMEDIO PESO ESPECÍFICO (PE) 2.70 2.69 2.69 PESO ESPECÍFICO SATURADO SUPERFICIALMENTE SECO (PESSS) 2.73 2.71 2.72 PESO ESPECÍFICO APARENTE (Pae) 2.77 2.75 2.76 ABSORCIÓN (ABS) % 0.908% 0.911% 1% Fuente: Elaboración propia. Los resultados del peso específico de la masa, así como también el porcentaje de absorción del agregado grueso, están dentro de los parámetros establecidos por la norma ASTM, su valor para agregados normales oscila entre 2500 y 2750 Kg/m3 (Pasquel, 1992), por lo cual es factible su utilización en la mezcla de concretos. 3.6.7. Cálculo de humedad agregado fino. Para el cálculo del contenido de humedad agregado fino se utilizará las siguientes fórmulas: 𝑷𝑯 − 𝑷𝑺 % 𝒅𝒆 𝒉𝒖𝒎𝒆𝒅𝒂𝒅 = 𝑷𝑺 Donde: % de humedad. = Porcentaje de humedad de la muestra. PH = Peso de la muestra húmeda (g). PS = Peso de la muestra seca (g). 120 Tabla 46: Análisis de datos del ensayo de humedad natural del agregado fino. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Peso del recipiente (g) 15.43 15.37 15.62 Muestra humeda +recipiente (gr) 64.43 54.63 66.12 Muestra seca +recipiente (g) 63.21 53.56 64.78 Contenido de humedad 2.55% 2.80% 2.73% % Humedad Promedio 2.69% Fuente: Elaboración propia. 3.6.8. Cálculo de humedad agregado grueso. Para el cálculo del contenido de humedad agregado fino se utilizará las siguientes fórmulas: 𝑷𝑯 − 𝑷𝑺 % 𝒅𝒆 𝒉𝒖𝒎𝒆𝒅𝒂𝒅 = 𝑷𝑺 Donde: % de humedad. = Porcentaje de humedad de la muestra. PH = Peso de la muestra húmeda (g). PS = Peso de la muestra seca (g). Tabla 47: Análisis de datos del ensayo de humedad natural del agregado fino. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Peso del recipiente (g) 15.37 15.39 15.42 Muestra humeda +recipiente (gr) 44.31 47.36 43.45 Muestra seca +recipiente (g) 43.29 46.31 42.58 Contenido de humedad 3.65% 3.40% 3.20% % Humedad Promedio 3.42% Fuente: Elaboración propia. 121 3.6.9. Diseño de mezcla para un concreto de calidad de diseño de 210 kg/cm2 por el método del comité 211 del ACI. a) Materiales para el diseño  Cemento: Frontero tipo IP, peso específico: 2.85 kg/cm3.  Agua: Potable, provista de la red pública de la ciudad de Yauri - Espinar.  Agregado fino: Cantera del río Apurímac.  Agregado grueso: Cantera del río Apurímac. Tabla 48: Características del agregado fino. Agregado fino Peso unitario suelto (kg /m3) 1663.60 Peso unitario compactado (kg/m3) 1796.75 Peso especifico (PE) 2.75 Contenido de humedad % 2.69 Absorción (ABS) % 2.64% Fuente: Elaboración propia. Tabla 49: Características del agregado fino. Agregado grueso Peso unitario suelto (kg /m3) 1541.41 Peso unitario compactado (kg/m3) 1759.15 Peso especifico (PE) 2.72 Contenido de humedad % 3.42 Absorción (ABS) % 0.91% Fuente: Elaboración propia. b) Procedimiento del diseño.  Determinando el slump. Para la determinación del slump consideramos dos criterios: Slump para diversos tipos de estructuras, como el concreto que diseñamos será aplicado para estructuras de pavimento, entonces la elección del slump será según la tabla 50. 122 Tabla 50: Asentamientos recomendados para varios tipos de construcción. Slump para diversos tipos de estructuras. Tipo de estructura Slump maximo Slump minimo Zapatas y muros de cimentacion reforzados 3" 1" Cimentacion simples y calzaduras 3" 1" Vigas y muros armados 4" 1" Columnas 4" 2" Losas y pavimentos 3" 1" Concreto ciclopeo 2" 1" Fuente: Rivva López. Entonces el slump recomendado es 4’’-2’’ para columnas y vigas en edificaciones. Slump según la consolidación del concreto; queremos que nuestro concreto cuente con una consistencia plástica entonces para determinar el slump revisaremos la tabla 51. Tabla 51: Consolidación del concreto. Consistencia requerida del concreto. Consistencia Asentamiento Seca 2" 0" Plástica 4" 3" Fluida >= 5" ------- Fuente: Rivva López Entonces el slump recomendado es 3’’-4’’, por lo tanto, tomaremos como slump de diseño 4”.  Determinando la resistencia a la compresión promedio (f'cr). Tomando en cuenta que no se conoce la desviación estándar de valores anteriores de resistencia a la compresión de concretos diseñado con las mismas características, revisaremos la tabla 52 que nos brinda la norma E 060 para determinar la resistencia promedio requerida, la cual se usara para diseñar el concreto. 123 Tabla 52: Resistencia a la compresión promedio. f'c (kg/cm2) f'cr Menos de 210 f'c+70 210 a 350 f'c+85 Mayor a 350 f'c+98 Fuente: Rivva López Esta tabla nos indica que para una resistencia de 210 kg/cm2 deberíamos incrementar 85 a la resistencia de diseño como factor de seguridad, por lo que, la resistencia con que se trabajará será de 295 kg/cm2. f’cr= 210kg/cm2 + 85 = 295 kg/cm2.  Determinando el requerimiento aproximado de agua de mezclado. Para determinar el requerimiento aproximado de agua de mezclado en el concreto debemos revisar la siguiente tabla: Tabla 53: Requerimientos aproximados de agua de mezclado. Cantidad aproximada de agua para amasado (lt/m3). Slump Tamaño maximo de agregado 3/8" 1/2" 3/4" 1" 1 1/2" 2" 3" 4" Concreto sin aire incorporado 1" a 2" 207 199 190 179 166 154 130 113 3" a 4" 228 216 205 193 181 169 145 124 6" a 7" 243 228 216 202 190 178 160 --- Concreto con aire incorporado 1" a 2" 181 175 168 160 150 142 122 107 3" a 4" 202 193 184 175 165 157 133 119 6" a 7" 216 205 197 184 174 166 154 --- Fuente: Rivva López De acuerdo a esta tabla, se determina que el volumen unitario de agua, o agua de diseño necesario para elaborar una mezcla de concreto con un asentamiento de 3” a 4”, en una mezcla con aire incorporado, cuyo agregado grueso tiene un tamaño máximo nominal de 1” por lo tanto el volumen unitario es de 193 lt/m3.  Cálculo del volumen absoluto de cemento. Primero determinamos la relación agua/cemento, para lo cual revisaremos la siguiente tabla: 124 Tabla 54: Relación agua cemento vs resistencia del concreto. Realación agua/ cemento vs resistencia requerida del concreto. f'cr a 28 dias Relacion agua/cemento en peso (kg/cm2) Sin aire incorporado Con aire incorporado 450 0.38 --- 400 0.43 --- 350 0.48 0.4 300 0.55 0.46 250 0.62 0.53 200 0.7 0.61 150 0.8 0.71 Fuente: Pasquel Carbajal Para la relación agua cemento se necesita como dato la resistencia promedio que está en el rango de 250 y 300 kg/cm2 lo cual se realizara una interpolación. Interpolando: 300 0.55 295 A/C 250 0.62 A/C = 0.557 El factor cemento estará dado por el cociente del volumen unitario de agua sobre la relación agua cemento. 𝑽𝒖𝒂 𝑭𝑪 = 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝑨/𝑪 Donde: FC = Factor cemento. Vua = Volumen unitario del agua (kg/m3). Relación A/C = Relación agua – cemento. De resultados anteriores tenemos que: o Agua=193 kg/m3 o A/C= 0.56 Entonces: 193/0.56 = 345.63 kg/m3 = 8.13 bolsas/m3. 125 El volumen de cemento absoluto será calculado como: 𝑭𝑪 𝑽𝑪 = 𝑷𝒆𝒄 Donde: VC = Volumen del cemento (m3). FC = Factor cemento (kg/m3). Pec = Peso específico del concreto (kg/m3). Entonces: Volumen del concreto =345.63/2850 = 0.12 m3  Cálculo del porcentaje de aire en volumen. Para determinar el porcentaje de aire en volumen debemos revisar la tabla 55 teniendo en cuenta que nuestro diseño es sin aire incorporado. Tabla 55: Porcentaje de aire atrapado en el concreto. Porcentaje de aire atrapado. Concreto sin aire incorporado. T. maximo de A°G° (") 3/8" 1/2" 3/4" 1" 1 1/2" 2" 3" 4" Aire atrapado (%) 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.30 0.20 Concreto con aire incorporado. T. maximo de A°G° (") 3/8" 1/2" 3/4" 1" 1 1/2" 2" 3" 4" Grado de exposicion Normal 4.50 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 Moderada 8.00 5.50 5.00 4.50 4.50 4.00 3.50 3.00 Extrema 7.50 7.00 6.00 6.00 5.50 5.00 4.50 4.00 Fuente: Rivva López Para nuestro caso el TMN: 1’’ Entonces el contenido de aire es 1.5%= 0.015 m3.  Cálculo del volumen absoluto del agregado grueso. Para el contenido de agregado grueso, se necesita el tamaño máximo nominal y el módulo de fineza del agregado fino se deberá verificar en la tabla 56. De las características de los materiales tenemos: o T. máximo nominal del agregado grueso = 1’’ o Módulo de fineza del agregado fino=2.97 126 Tabla 56: Volumen de agregado, grueso, seco y compactado (*) por unidad de volumen de concreto, para diferentes módulos de fineza de agregado fino. Volumen del agregado grueso compactado. Volumen de A°G° compactado en seco. Tamaño maximo Modulo de fineza de la arena nominal A.G 2.40 2.60 2.80 3.00 3/8" 0.50 0.48 0.46 0.44 1/2" 0.59 0.57 0.55 0.53 3/4" 0.66 0.64 0.62 0.60 1" 0.71 0.69 0.67 0.65 1 1/2" 0.75 0.73 0.71 0.69 2" 0.78 0.76 0.74 0.72 3" 0.82 0.79 0.78 0.75 4" 0.87 0.85 0.83 0.81 Fuente: Pasquel Carbajal Con módulo de fineza de 2.97 y un tamaño nominal del agregado grueso de 1” interpolamos: 2.80 0.67 2.97 X 3.00 0.65 X = 0.653 Volumen del agregado grueso compactado 0.653 m3 seco: De los datos de laboratorio tenemos que: 𝑽𝒐𝒍 𝑨𝑮 ∗ 𝑷𝑼𝑺 𝑨𝑮 𝑷𝑬 𝑨𝑮 Donde: Vol AG = Volumen del agregado grueso (m3) PUS AG = Peso unitario seco del agregado grueso (kg/m3). PE AG = Peso específico del agregado grueso(kg/m3). Entonces: 0.653*1541.41/2720 = 0.37 m3 127 El volumen absoluto del agregado grueso (piedra chancada) es de 0.37 m3.  Cálculo del volumen absoluto del agregado fino. El volumen absoluto de agregado fino será igual a la diferencia entre la unidad y la suma de los volúmenes absolutos conocidos. Tabla 57: Volúmenes calculados. Volumenes calculados (m3) Volumen de agua 0.193 Volumen de cemento 0.12 Volumen de aire 0.015 Volumen del agregado grueso 0.37 0.698 Fuente: Elaboración propia. Volumen absoluto de agregado fino = 1m3 – 0.698m3 = 0.302 m3.  Cálculo de pesos de los materiales. El peso de los materiales será igual a su volumen absoluto, multiplicado por su peso sólido (peso específico). Tabla 58: Pesos de los materiales. Volumen absoluto Peso específico Elemento Peso (kg) (m3) (kg/m3) Volumen de agua 0.193 1000 193 Volumen de cemento 0.12 2850 342 Volumen del aire 0.015 0 0 Volumen del agregado grueso 0.37 2720 1006.4 Volumen del agregado grueso 0.302 2750 830.5 1 2371.9 Fuente: Elaboración propia.  Cálculo del peso del agua final. 128 El peso final de agua será aquel que se descontará la cantidad de agua contribuida por los agregados (piedra y arena) del agua calculada en el paso 2. 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒊𝒅𝒐(𝒌𝒈) = (𝑪𝒐𝒏𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒉𝒖𝒎𝒆𝒅𝒂𝒅 % )(𝑷𝒆𝒔𝒐, 𝒌𝒈) 𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒂𝒈𝒖𝒂(𝒌𝒈) = (𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒊𝒅𝒐,𝒌𝒈)(𝑩𝒂𝒍𝒂𝒏𝒄𝒆 %) Tabla 59: Corrección por humedad de los agregados. Corrección por humedad y absorción. Pesará (kg) Balance de agua Contribución de Humed. (%)Absor. (%) . a =Peso kg ( +1 ) b= − agua (kg) Piedra humeda 3.42 0.91 1040.82 0.0251 26.125 Arena humeda 2.69 2.64 852.84 0.0005 0.426 Fuente: Elaboración propia. W_Agua final= (W_Agua calcul.) - (W_Cont. de agua total) Donde: W_Agua final = Peso final calculado del agua (kg). W_Agua calcul = Peso de agua calculada (kg). W_Cont. de agua total = Peso del agua contenida en los agregados (kg). Entonces: W_Agua Final =193.00 Kg-26.551 Kg W_Agua Final= 166.45 Kg.  Valores de diseño final en peso y volumen. El diseño final para 1 m3 de concreto con las características propias de los materiales especificados es como muestra las tablas 60 y 61: 129 Tabla 60: Proporción final de los materiales por peso. Elemento Peso Proporción Cemento 342.00 Kg ó 8.0 bolsas 1.0 Arena 852.84 Kg 2.5 Piedra 1040.82 Kg 3.0 Agua 166.45 Kg 0.5 Total 2402.108 kg. Fuente: Elaboración propia. Tabla 61: Proporción final de los materiales por vólumen. Elemento Volumen Proporción Cemento 0.120 m3 ó 8.047 pies3 1.0 Arena 0.513 m3 ó 18.102 pies3 2.2 Piedra 0.675 m3 ó 23.843 pies3 3.0 Agua 0.166 m3 1.4 Fuente: Elaboración propia. 3.6.10. Resistencia a la compresión (ASTM C-39) Para el cálculo de la resistencia a la compresión se tendrá que tomar la siguiente especificación. Si el factor de corrección de la altura y el diámetro F(H/D) es menor o igual a 1.75, el valor calculado de esfuerzo de debe multiplicar por el factor de corrección que se extrae de la siguiente tabla. Tabla 62: Factor de corrección H/D. H/D Factor de corrección. 1.75 0.98 1.50 0.96 1.25 0.93 1.00 0.87 Fuente: ASTM C 039 130 En nuestros datos obtenidos ninguna muestra tiene una relación H/D menor o igual 1.75, por lo cual no se realizó corrección alguna. La resistencia a la compresión está dada por la siguiente expresión. 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒂 𝑭´𝒄 = 𝑨𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒄𝒕𝒐 Donde: F´c = Resistencia a la compresión del concreto (kg/cm2). Carga última = Fuerza última aplicada a la briqueta en el momento de rotura (kg). Área de contacto = Área de la briqueta donde se aplica la fuerza (cm2). Se empleó el criterio de Chauvenet como evaluación estadística de los resultados calculados de resistencia a la compresión del concreto, para descartar valores erróneos donde, además se calculó el coeficiente de variación, se verificó que este dentro de los parámetros permitidos que indica el INEI y por último se verifico que la desviación estándar se encuentre entre los rangos aceptables que se establece para los valores de dispersión en el control del concreto, como se muestra en las siguientes tablas. Tabla 63: Criterio de Chauvenet para rechazar una lectura. Fuente: Antonio Abunahman. En la tabla 63 se tiene para la presente investigación un n de 7 muestras y un Kn (criterio de rechazo de Chauvenet) de 1.80. 131 Tabla 64: Clasificación del coeficiente de variación. Clasificación Rango del coeficiente de variación (%) Muy bueno [0 , 5] Bueno [5 , 15] Regular [15 , 20] Malo [20 , 100] Fuente: INEI Perú. El coeficiente de variación hallado en la tabla 66 para un concreto patrón es de 6.1% que corresponde según el INEI en el rango de bueno; para el concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas se tiene un CV de 5.4% calculado en la tabla 67 y el concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas un CV de 3% como lo muestra la tabla 68, estos dos últimos clasificados como resultados muy buenos dentro de la tabla 64. Tabla 65: Valores de dispersión en el control del concreto. Dispersión total Clase de Desviación estándar para diferentes grados de control (kg/cm2) operación Excelente Muy bueno Bueno Suficiente Deficiente Concreto en < a 28.1 28.1 a 35.2 35.2 a 42.2 42.2 a 49.2 > a 49.2 obra Concreto en < a 14.1 14.1 a 17.6 17.6 a 21.1 21.1 a 24.6 > a 24.6 laboratorio Fuente: Pasquel Carbajal. La desviación estándar calculada es de 16.79 para el concreto patrón, 16.19 para el concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas y 9.4 en el concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de 132 fibras sintéticas, valores que, según Pasquel Carbajal, para un concreto elaborado en obra es excelente, como es el caso de la presente investigación. a) Resistencia a la compresión del concreto patrón. Tabla 66: Cálculo de los valores de resistencia a la compresión del concreto patrón. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Resistencia a la compresión (norma ASTM C-39) Concreto patrón Peso de la Resistencia Briqueta Carga (kg) Dp (cm) Hp (cm) F (Hp/Dp) Área (cm2) briqueta (kg) última (kg/cm2) 1 48717.1872 12.134 15.2 30.24 1.99 181.46 268.48 478 2 47896.3287 12.40 15 30.3 2.02 176.71 271.04 470 3 42099.3342 12.09 14.7 30.12 2.05 169.72 248.06 413 4 51971.0499 13.18 15.5 29.85 1.93 188.69 275.43 510 5 56361.8781 12.88 15.5 29.58 1.91 188.69 298.70 553 6 52804.1448 12.08 15.2 30.15 1.98 181.46 291.00 518 7 53212.0248 12.63 15.4 30.32 1.97 186.27 285.68 522 promedio 276.91 Criterio de Chauvenet Desviación estandar, S Media, µ Resistencia Xi - µ Xi - µ < Kn * S Kn * S (kg/cm2) (kg/cm2) última (kg/cm2) 16.79 276.91 268.48 8.43 8.43 < 30.21 ok 30.2131732 16.79 276.91 271.04 5.87 5.87 < 30.21 ok 30.2131732 16.79 276.91 248.06 28.85 28.85 < 30.21 ok 30.2131732 16.79 276.91 275.43 1.48 1.48 < 30.21 ok 30.2131732 16.79 276.91 298.70 21.79 21.79 < 30.21 ok 30.2131732 16.79 276.91 291.00 14.09 14.09 < 30.21 ok 30.2131732 16.79 276.91 285.68 8.77 8.77 < 30.21 ok 30.2131732 CV(Coeficiente de variación)= 6.1 % S * 100/µ Fuente: Elaboración propia. 133 b) Resistencia a la compresión del concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. Tabla 67: Cálculo de los valores de resistencia a la compresión del concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Resistencia a la compresión (norma ASTM C-39) Concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sinteticas. Peso de la Resistencia Briqueta Carga (kg) Dp (cm) Hp (cm) F (Hp/Dp) Área (cm2) briqueta (kg) última (kg/cm2) 1 57247.9974 12.914 15.1 30.24 2.00 179.08 319.68 561 2 52702.1748 12.23 15.2 30.3 1.99 181.46 290.44 517 3 52234.1325 12.40 15.2 30.12 1.98 181.46 287.86 512 4 54307.1826 12.21 14.9 29.85 2.00 174.37 311.45 533 5 52466.6241 12.37 14.9 29.58 1.99 174.37 300.90 515 6 47194.7751 12.23 14.9 30.15 2.02 174.37 270.66 463 7 53901.342 12.43 15.1 30.32 2.01 179.08 300.99 529 promedio 297.43 Criterio de Chauvenet Desviación estandar, S Media, µ Resistencia Xi - µ Xi - µ < Kn * S Kn * S (kg/cm2) (kg/cm2) última (kg/cm2) 16.19 297.43 319.68 22.25 22.25 < 29.15 ok 29.1489 16.19 297.43 290.44 6.99 6.99 < 29.15 ok 29.1489 16.19 297.43 287.86 9.57 9.57 < 29.15 ok 29.1489 16.19 297.43 311.45 14.03 14.03 < 29.15 ok 29.1489 16.19 297.43 300.90 3.47 3.47 < 29.15 ok 29.1489 16.19 297.43 270.66 26.76 26.76 < 29.15 ok 29.1489 16.19 297.43 300.99 3.57 3.57 < 29.15 ok 29.1489 CV(Coeficiente de variación)= 5.4 % S * 100/µ Fuente: Elaboración propia. 134 c) Resistencia a la compresión del concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. Tabla 68: Cálculo de los valores de resistencia a la compresión del concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Resistencia a la compresión (norma ASTM C-39) Concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sinteticas. Peso de la Resistencia Briqueta Carga (kg) Dp (cm) Hp (cm) F (Hp/Dp) Área (cm2) briqueta (kg) última (kg/cm2) 1 55339.119 12.144 15.2 30.24 1.99 181.46 304.97 543 2 53664.7716 12.14 14.9 30.3 2.03 174.37 307.77 526 3 55788.8067 12.21 14.9 30.12 2.02 174.37 319.95 547 4 55617.4971 12.24 14.8 29.85 2.02 172.03 323.29 545 5 59542.3224 12.39 15.1 29.58 1.96 179.08 332.49 584 6 57326.5143 12.78 15.2 30.15 1.98 181.46 315.92 562 7 55973.3724 12.63 14.9 30.32 2.03 174.37 321.01 549 promedio 317.92 Criterio de Chauvenet Desviación estandar, S Media, µ Resistencia Xi - µ Xi - µ < Kn * S Kn * S (kg/cm2) (kg/cm2) última (kg/cm2) 9.40 317.92 304.97 12.95 12.95 < 16.91 ok 16.912199 9.40 317.92 307.77 10.15 10.15 < 16.91 ok 16.912199 9.40 317.92 319.95 2.04 2.04 < 16.91 ok 16.912199 9.40 317.92 323.29 5.38 5.38 < 16.91 ok 16.912199 9.40 317.92 332.49 14.58 14.58 < 16.91 ok 16.912199 9.40 317.92 315.92 1.99 1.99 < 16.91 ok 16.912199 9.40 317.92 321.01 3.09 3.09 < 16.91 ok 16.912199 CV(Coeficiente de variación)= 3 % S * 100/µ Fuente: Elaboración propia. 3.6.11. Módulo de elasticidad del concreto (norma ASTM C-469). Para el cálculo de la deformación longitudinal es importante haber tomado las mediciones de los laterales del deformímetro al eje de la briqueta, para de esta manera aplicando al Teorema de Tales calcular la deformación longitudinal exacta, ya que no es a la mitad del eje de la briqueta. 135 Figura 52: Cálculo de la deformación longitudinal para una determinada carga. Fuente: Elaboración propia. Donde: d= Desplazamiento debido a la deformación del especímen (m). r= Desplazamiento debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote (m). a= Localización del deformímetro. b=Punto de soporte del anillo rotativo. c=Localización de la barra pivote. g= Lectura del deformímetro (m). Para facilitar la lectura del deformímetro “g”, procedemos a leer la deformación longitudinal según al número de líneas que marca este equipo para luego realizar la siguiente conversión. 1 Línea 0.0001” 0.00000254m Para calcular la deformación en el eje (d) se usará la siguiente fórmula, despejando del teorema de Tales: 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓 + 𝒆𝒈 Donde: d = Deformación en el eje (m). g = Lectura del deformímetro (m). er = Distancia del centro de la briqueta a la barra pivote (m). eg = Distancia del centro de la briqueta al otro extremo (m). 136 Para el cálculo de la deformación unitaria (ε) ∆𝑳 𝒅 𝛆 = = 𝑳𝟎 𝒑 Donde: ε = Deformación unitaria. d = Deformación en el eje (m). p = Distancia de la barra pivote (m). Posteriormente se determina el valor de la deformación al 40 % de la carga última por interpolación, así como la resistencia correspondiente para las 50 millonésimas de deformación unitaria también por interpolación. Para el módulo de elasticidad se emplea la siguiente formula proporcionada por el ASTM C- 469. 𝑺𝟐 − 𝑺𝟏 𝐄 = 𝛆𝟐 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟎 Donde: E = Módulo de elasticidad secante (kg/cm2). 𝑆2= Esfuerzo correspondiente al 40 % de la carga última (kg/cm2). 𝑆 = Esfuerzo correspondiente a la deformación a la deformación longitudinal, ε , de 50 mmllmillonésimas (kg/cm2). ε2= Deformación longitudinal producida por el esfuerzo 𝑆2. Además, se realizó el cálculo teórico del módulo de elasticidad según el RNE E060, como se detalla a continuación. 𝑬𝒄 = 𝟏𝟓𝟎𝟎√𝒇′𝒄 Donde: Ec= Módulo de elasticidad (kg/cm2). F´c= Resistencia a la compresión (kg/cm2). a) Cálculo del módulo de elasticidad para concreto patrón. Para la determinación del módulo de elasticidad para cada testigo de concreto patrón se utiliza las fórmulas detalladas anteriormente, como se muestra en la hoja de cálculo. 137 Tabla 69: Cálculo de los valores del módulo de elasticidad del concreto patrón P1. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Módulo de elasticidad (norma ASTM C-469) Concreto patrón Briqueta n° : P1 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.128 m 𝑟 = 0.127 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 días Altura Diámetro H= 30.24 cm D= 15.2 cm Barra pivote= 0.2 m 𝑟 Area= 181.458392 cm2 Resistencia última d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= 268.4758018 kg/cm2 r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote. a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. Conversión para la lectura del deformímetro: c=localización de la barra pivote. g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓+ 𝒆𝒈 Lectura del Lectura del Deformación en Deformacion Carga kg Esfuerzo kg/cm2 deformímetro deformímetro en el eje en "m" (*) Interpolación de la def. unt. para el unitaria (ε) en "lineas" "m" (g) (d) 40% de la resitencia última 33 3365.01 18.54 5 0.0000127 m 6.3251E-06 m 3.16E-05 S2 (40%)= 107.39 kg/cm2 47.5 4843.575 26.69 10 0.0000254 1.26502E-05 6.33E-05 74.5 7597.7847 41.87 20 0.0000508 2.53004E-05 1.27E-04 95.42 kg/cm2 3.80E-04 96.9 9881.9127 54.46 30 0.0000762 3.79506E-05 1.90E-04 107.4 kg/cm2 2 125 12705.462 70.02 40 0.0001016 5.06008E-05 2.53E-04 109.1 kg/cm2 4.43E-04 148 15051.7917 82.95 50 0.000127 6.3251E-05 3.16E-04 2 4.35E-04 170 17314.506 95.42 60 0.0001524 7.59012E-05 3.80E-04 (**)Interpolación de la resistencia para las 194 19793.3967 109.08 70 0.0001778 8.85514E-05 4.43E-04 50 millonésimas de def. unit. 221 22494.582 123.97 80 0.0002032 0.000101202 5.06E-04 3.16E-05 18.544 kg/cm2 238 22494.582 123.97 90 0.0002286 0.000113852 5.69E-04 5.00E-05 S1 259 24248.466 133.63 100 0.000254 0.000126502 6.33E-04 6.33E-05 26.692 kg/cm2 325 26360.2647 145.27 120 0.0003048 0.000151802 7.59E-04 S1= 23.278 kg/cm2 350 33119.856 182.52 140 0.0003556 0.000177103 8.86E-04 380 35640.5544 196.41 160 0.0004064 0.000202403 1.01E-03 412 41960.655 231.24 180 0.0004572 0.000227704 1.14E-03 440 44828.0514 247.04 200 0.000508 0.000253004 1.27E-03 465 47365.065 261.02 240 0.0006096 0.000303605 1.52E-03 478 48717.1872 268.48 280 0.0007112 0.000354205 1.77E-03 478 48717.1872 268.48 310 0.0007874 0.000392156 1.96E-03 MÓDULO DE E= MÓDULO DE ELASTICIDAD . ELASTICIDAD NORMA E060 23.3 kg/cm2 0.000050 2 107.4 kg/cm2 2 4.35E-04 E= 2.19E+05 kg/cm2 E= 2.46E+05 ## 1.05E-03 Fuente: Elaboración propia. 138 Figura 53: Gráfico esfuerzo – deformación unitaria del concreto patrón P1. Fuente: Elaboración propia. Las demás hojas de cálculo correspondientes a las briquetas ensayadas están adjuntas en el apéndice de anexos como: “Cálculo de los valores del módulo de elasticidad del concreto patrón.” b) Cálculo del módulo de elasticidad para concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. Para la determinación del módulo de elasticidad para cada testigo de concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas se utiliza las fórmulas detalladas anteriormente y como se muestra en la hoja de cálculo de la briqueta F2 a continuación; las demás hojas de cálculo correspondientes a cada briqueta ensayada y procesada se encuentran adjuntas en el apéndice de anexos como: “Cálculo de los valores del módulo de elasticidad del concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas.” 139 Tabla 70: Cálculo de los valores del módulo de elasticidad del concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas F2. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Módulo de elasticidad (norma ASTM C-469) Concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibra sintética. Briqueta n° : F2 Fecha de vaciado:13/04/2019 = 0.128 m 𝑟 = 0.127 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 días Altura Diametro H= 30.24 cm D= 15.3 cm Barra pivote 0.204 m 𝑟 Area= 183.853856 cm2 Resistencia última d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote.286.480606 kg/cm2 a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. c=localización de la barra pivote. Conversión para la lectura del deformímetro: g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓 + 𝒆𝒈 Lectura del Lectura del Deformación en Deformacion Carga kg Esfuerzo kg/cm2 deformímetro deformímetro en el eje en "m" (*) Interpolación de la def. unt. para el unitaria (ε) en "lineas" "m" (g) (d) 40% de la resitencia última 23.3 2376.9207 12.93 5 0.0000127 m 6.3251E-06 m 3.11E-05 S2 (40%)= 114.59 kg/cm2 34.7 3533.2605 19.22 10 0.0000254 1.26502E-05 6.22E-05 65.3 6658.641 36.22 20 0.0000508 2.53004E-05 1.24E-04 101.6 kg/cm2 4.35E-04 84.3 8599.1301 46.77 30 0.0000762 3.79506E-05 1.86E-04 114.6 kg/cm2 2 117 11879.505 64.61 40 0.0001016 5.06008E-05 2.49E-04 115.3 kg/cm2 4.97E-04 136 13888.314 75.54 50 0.000127 6.3251E-05 3.11E-04 2 4.94E-04 155 15764.562 85.75 60 0.0001524 7.59012E-05 3.73E-04 (**)Interpolación de la resistencia para las 183 18680.904 101.61 70 0.0001778 8.85514E-05 4.35E-04 50 millonésimas de def. unit. 208 21199.563 115.31 80 0.0002032 0.000101202 4.97E-04 3.11E-05 12.928 kg/cm2 227 23125.7763 125.78 90 0.0002286 0.000113852 5.59E-04 5.00E-05 S1 244 24860.286 135.22 100 0.000254 0.000126502 6.22E-04 6.22E-05 19.218 kg/cm2 297 30234.105 164.45 120 0.0003048 0.000151802 7.46E-04 S1= 16.757 kg/cm2 345 35210.241 191.51 140 0.0003556 0.000177103 8.70E-04 372 37908.3672 206.19 160 0.0004064 0.000202403 9.95E-04 401 40938.9156 222.67 180 0.0004572 0.000227704 1.12E-03 436 44415.0729 241.58 200 0.000508 0.000253004 1.24E-03 472 48129.84 261.78 240 0.0006096 0.000303605 1.49E-03 510 52035.291 283.03 280 0.0007112 0.000354205 1.74E-03 517 52670.5641 286.48 320 0.0008128 0.000404806 1.99E-03 517 52670.5641 286.48 380 0.0009652 0.000480707 2.36E-03 MÓDULO DE E= MÓDULO DE ELASTICIDAD . ELASTICIDAD NORMA E060 16.8 kg/cm2 0.000050 2 114.6 kg/cm2 2 4.94E-04 E= 2.20E+05 kg/cm2 E= 2.54E+05 ## ### Gráfica esfuerzo - deformación unitaria. Fuente: Elaboración propia. 140 Figura 54: Gráfico esfuerzo – deformación unitaria del concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas F2. Fuente: Elaboración propia. c) Cálculo del módulo de elasticidad para concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. Para la determinación del módulo de elasticidad para cada testigo de concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas se utiliza las formulas detalladas anteriormente y como se muestra en la hoja de cálculo de la briqueta S1 a continuación; las demás hojas de cálculo correspondientes a cada briqueta procesada se encuentran adjuntas en el apéndice de anexos como: “Cálculo de los valores del módulo de elasticidad del concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas.” 141 Tabla 71: Cálculo de los valores del módulo de elasticidad del concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas S1. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Módulo de elasticidad (norma ASTM C-469) Concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibra sintética. Briqueta n° : S1 Fecha de vaciado:13/04/2019 = 0.127 m 𝑟 = 0.129 m Fecha de rotura: 11/05/2019 𝑐 Edad: 28 días Altura Diametro H= 30.24 cm D= 15.2 cm Barra pivote= 0.204 m 𝑟 Area= 181.458392 cm2 Resistencia última d= desp. debido a la defor. del espec. f'c_u= r= desp. debido a la rotación del anillo alrededor de la barra del pivote.304.97 kg/cm2 a= localización del deformímetro. b=punto de soporte del anillo rotativo. c=localización de la barra pivote. Conversión para la lectura del deformímetro: g= lectura del deformímetro. 1 línea 0.0001" 0.00000254 m 𝒈 ∗ 𝒆𝒓 𝒅 = 𝒆𝒓 + 𝒆𝒈 Lectura del Lectura del Deformación en Deformacion Carga kg Esfuerzo kg/cm2 deformímetro deformímetro en el eje en "m" (*) Interpolación de la def. unt. para el unitaria (ε) en "lineas" "m" (g) (d) 40% de la resitencia última 24.3 2477.871 13.66 5 0.0000127 m 6.3996E-06 m 3.14E-05 S2 (40%)= 121.99 kg/cm2 48.6 4955.742 27.31 10 0.0000254 1.27992E-05 6.27E-05 75.7 7717.0896 42.53 20 0.0000508 2.55984E-05 1.25E-04 117.1 kg/cm2 4.39E-04 103 10528.4025 58.02 30 0.0000762 3.83977E-05 1.88E-04 122 kg/cm2 2 132 13501.8477 74.41 40 0.0001016 5.11969E-05 2.51E-04 129.2 kg/cm2 5.02E-04 157 16030.7037 88.34 50 0.000127 6.39961E-05 3.14E-04 2 4.65E-04 180 18311.7726 100.91 60 0.0001524 7.67953E-05 3.76E-04 (**)Interpolación de la resistencia para las 208 21250.548 117.11 70 0.0001778 8.95945E-05 4.39E-04 50 millonésimas de def. unit. 230 23439.8439 129.17 80 0.0002032 0.000102394 5.02E-04 3.14E-05 13.655 kg/cm2 287 29302.0992 161.48 100 0.000254 0.000127992 6.27E-04 5.00E-05 S1 335 34193.6001 188.44 120 0.0003048 0.000153591 7.53E-04 6.27E-05 27.311 kg/cm2 379 38624.1966 212.85 140 0.0003556 0.000179189 8.78E-04 S1= 21.764 kg/cm2 401 40848.1623 225.11 160 0.0004064 0.000204788 1.00E-03 431 43985.7792 242.40 180 0.0004572 0.000230386 1.13E-03 460 46925.5743 258.60 200 0.000508 0.000255984 1.25E-03 500 51026.8077 281.20 240 0.0006096 0.000307181 1.51E-03 532 54284.7492 299.16 280 0.0007112 0.000358378 1.76E-03 542 55303.4295 304.77 320 0.0008128 0.000409575 2.01E-03 543 55339.119 304.97 420 0.0010668 0.000537567 2.64E-03 MÓDULO DE E= MÓDULO DE ELASTICIDAD . ELASTICIDAD NORMA E060 21.8 kg/cm2 0.000050 2 122.0 kg/cm2 2 4.65E-04 E= 2.42E+05 kg/cm2 E= 2.62E+05 ## 1.10E-03 2.62E+05 kg/cm2 Fuente: Elaboración propia. 142 Figura 55: Gráfico esfuerzo – deformación unitaria del concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas S1. Fuente: Elaboración propia. 3.6.12. Cálculo de la ductilidad (modelo de Kent y Park). Para el cálculo de la ductilidad es necesario haber realizado el ensayo de módulo de elasticidad secante y realizar su curva correspondiente de esfuerzo – deformación unitaria, para luego aplicar el modelo planteado por Kent y Park para concreto no confinado. Figura 56: Comparación de curvas esfuerzo-deformación de un concreto simple y uno confinado. Fuente: Kent y Park, 1971. 143 En la figura 56 se puede observar que para la curva del concreto no confinado, en la parte de la deformación plástica o inelástica del concreto, el modelo de Kent y Park detalla dos puntos: El primero (ɛ50u, 0.5f’c) donde se observa que en el eje de las abscisas se tiene una deformación unitaria ɛ50u, y para el eje de las ordenadas el 50% de la resistencia a la compresión última y el segundo punto donde en el eje de las ordenadas se observa 20% de la resistencia a la compresión última y una deformación unitaria última, la cual se tiene que hallar para calcular la ductilidad del concreto. Para el primer punto detallado anteriormente se cuenta con la siguiente expresión planteada por Kent y Park para este tramo de la gráfica: 𝟑 + Ꜫ𝒐 ∗ 𝒇′𝒄 Ꜫ𝟓𝟎𝒖 = 𝒇′𝒄 − 𝟏𝟎𝟎𝟎 Donde: ɛ0 =Deformación unitaria asociada a la resistencia máxima a compresión de concreto f’c, (mm). f’c= Resistencia máxima a compresión del concreto, (tn/m2). Este primer punto es hallado con la finalidad de conocer la ecuación de la recta que representa la deformación inelástica del concreto, esto es posible debido a que en el ensayo de módulo de elasticidad se logró graficar el punto donde en el eje de las abscisas se tiene la deformación ɛ0 y en el eje de las ordenadas la resistencia máxima del concreto, como se observa en la figura, es así que teniendo dos puntos conocidos se llega a la ecuación de la recta para esta parte de la gráfica. Por último, calcular el punto final que vendría a ser la deformación unitaria última en el eje de las abscisas necesario para calcular la ductilidad del concreto. Para el modelo planteado esto sucede cuando el concreto se degrada hasta el 20% de su resistencia alcanzada por lo tanto si se cuenta con un punto en las ordenadas este se puede reemplazar en la ecuación de la recta así hallamos el punto en el eje de las abscisas que vendría a ser la deformación última del concreto. a) Calculo de la ductilidad del concreto patrón. A continuación, se detalla en la hoja Excel el procedimiento descrito anteriormente para el cálculo de la ductilidad: 144 Tabla 72: Cálculo de los valores de ductilidad del concreto patrón P6. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Ductilidad Concreto patrón Briqueta n° : P6 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.126 m 𝑟 = 0.129 m Fecha de rotura: 11/05/2019 Edad: 28 días Altura Diametro H= 30.15 cm D= 15.2 cm Barra pivote 0.2 m Area= 181.4583917 cm2 𝑟 Resistencia última f'c_u= 290.9986378 kg/cm2 Conversión para la lectura del deformímetro: 1 línea 0.0001" 0.00000254 m Lectura del Lectura del Deformación en el eje Deformacion unitaria Carga kg Esfuerzo kg/cm2 deformímetro en deformímetro en "m" en "m" (d) (ε) "lineas" (g) 27.9 2844.963 15.68 5 0.0000127 m 6.42471E-06 m 3.21E-05 37.28 3801.4416 20.95 10 0.0000254 1.28494E-05 m 6.42E-05 68.33 6967.6101 38.40 20 0.0000508 2.56988E-05 m 1.28E-04 93.44 9528.0768 52.51 30 0.0000762 3.85482E-05 m 1.93E-04 124.9 12732.9939 70.17 40 0.0001016 5.13976E-05 m 2.57E-04 142.5 14529.7053 80.07 50 0.000127 6.42471E-05 m 3.21E-04 167.5 17082.0144 94.14 60 0.0001524 7.70965E-05 m 3.85E-04 187.5 19119.375 105.37 70 0.0001778 8.99459E-05 m 4.50E-04 218.7 22302.8784 122.91 80 0.0002032 0.000102795 m 5.14E-04 239.6 24427.9332 134.62 90 0.0002286 0.000115645 m 5.78E-04 262.3 26750.8098 147.42 100 0.000254 0.000128494 m 6.42E-04 302.7 30863.2599 170.08 120 0.0003048 0.000154193 m 7.71E-04 344.4 35118.468 193.53 140 0.0003556 0.000179892 m 8.99E-04 378 38540.5812 212.39 160 0.0004064 0.000205591 m 1.03E-03 411.3 41939.2413 231.12 180 0.0004572 0.000231289 m 1.16E-03 443.1 45180.8676 248.99 200 0.000508 0.000256988 m 1.28E-03 488.1 49767.4782 274.26 240 0.0006096 0.000308386 m 1.54E-03 515.7 52584.9093 289.79 280 0.0007112 0.000359784 m 1.80E-03 517.8 52804.1448 291.00 290 0.0007366 0.000372633 m 1.86E-03 517.8 52804.1448 291.00 320 0.0008128 0.000411181 m 2.06E-03 DUCTILIDAD DEL CONCRETO DUCTILIDAD DEL #### CONCRETO µ = µ = 3.06 Cálculo de puntos de la recta f'c = 291 kg/cm2 2.06E-03 Ecuación de la primera recta 0.5 f'c = 145.5 kg/cm2 4.70E-03 y = -54967X + 404.01 0.2 f'c = 58.2 kg/cm2 6.29E-03 Fuente: Elaboración propia 145 Figura 57: Gráfico esfuerzo – deformación unitaria del concreto patrón P1. Fuente: Elaboración propia. 146 Las demás hojas de cálculo correspondientes a las briquetas ensayadas están adjuntas en el apéndice de anexos como: “Cálculo de los valores de ductilidad del concreto patrón.” b) Cálculo de la ductilidad para concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. Para la determinación de la ductilidad para cada testigo de concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas se utiliza las fórmulas y el procedimiento detallados anteriormente para calcular la primera recta que representa la deformación inelástica del concreto, seguidamente se verifica del ensayo de módulo de elasticidad las deformaciones alcanzadas para f´c máximo de las briquetas elaboradas con concreto patrón y las briquetas adicionadas con fibras sintéticas. Se procede a sacar un promedio de dichas deformaciones, luego analizar su incremento porcentual para evaluar en cuanto mejoro el concreto como se muestra en las siguientes tablas: Tabla 73: Cálculo del promedio de los valores de las deformaciones unitarias Ꜫo para el concreto patrón. Deformación unitaria para f'c Briqueta max (m/m) P1 1.96E-03 P2 2.01E-03 P3 2.02E-03 P4 1.56E-03 P5 1.95E-03 P6 2.06E-03 P7 1.88E-03 Promedio 1.92E-03 Fuente: Elaboración propia. 147 Tabla 74: Cálculo del promedio de los valores de las deformaciones unitarias Ꜫo para el concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. Deformación unitaria para f'c Briqueta max (m/m) F1 2.30E-03 F2 2.36E-03 F3 2.33E-03 F4 2.26E-03 F5 2.42E-03 F6 2.42E-03 F7 2.33E-03 Promedio 2.35E-03 Fuente: Elaboración propia. Tabla 75: Cálculo del promedio de los valores de las deformaciones unitarias Ꜫo para el concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. Deformación unitaria para f'c Briqueta max (m/m) S1 2.64E-03 S2 2.73E-03 S3 2.58E-03 S4 2.52E-03 S5 2.60E-03 S6 2.77E-03 S7 2.62E-03 Promedio 2.64E-03 Fuente: Elaboración propia. Tabla 76: Cuadro comparativo de resumen de resultados e incremento porcentual de los valores de deformación unitaria para f´c máximo. Concreto con 0.6 Concreto con 1.0 Concreto patrón kg/m3 de fibra kg/m3 de fibra Deformación 1.97E-03 2.35E-03 2.64E-03 unitaria Incremento 100.00% 119.00% 133.87% porcentual Fuente: Elaboración propia. 148 Luego de obtener los siguientes resultados de deformación unitaria, se demuestra que el concreto adicionado con fibras admite mayores deformaciones que el concreto patrón. Basándonos en el modelo de Kent y Park en la figura 56 se observa que la relación de mejora entre un concreto simple y uno confinado se da cuando este reduce su resistencia en un 50%, por lo tanto, para el cálculo de la ductilidad del concreto adicionado con fibras se realiza la recta de la deformación inelástica del concreto aumentando la mejora porcentual calculada en la tabla 76, esto considerando la misma relación de la gráfica de Kent y Park, es decir el incremento porcentual se da cuando el concreto reduce su resistencia en un 50%, a continuación se muestra los cálculos en la tabla 77 y la figura 58: 149 Tabla 77: Cálculo de los valores de ductilidad del concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas F6. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LA DUCTILIDAD DE UN CONCRETO PATRÓN F’C = 210 KG/CM2 Y UN CONCRETO F’C = 210 KG/CM2 ADICIONADO CON 0.6 KG/M3 Y 1.0 KG/M3 DE FIBRAS SINTÉTICAS, CUSCO – 2019.” Ductilidad Concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibra sintetica. Briqueta n° : F6 Fecha de vaciado: 13/04/2019 = 0.127 m 𝑟 = 0.129 m Fecha de rotura: 11/05/2019 Edad: 28 días Altura Diametro H= 29.58 cm D= 14.85 cm Barra pivote 0.204 Area= 173.1979665 cm2 𝑟 Resistencia última f'c_u= 270.6646275 kg/cm2 Conversión para la lectura del deformímetro: 1 línea 0.0001" 0.00000254 m Lectura del Lectura del Deformación en el eje Deformacion Unitaria Carga kg Esfuerzo kg/cm2 Deformímetro en Deformímetro en "m" en "m" (d) (ε) "lineas" (g) 31.3 3191.661 18.43 5 0.0000127 m 6.39961E-06 m 3.14E-05 52.3 4853.772 28.02 10 0.0000254 1.27992E-05 m 6.29E-05 71.5 7290.855 42.10 20 0.0000508 2.55984E-05 m 1.26E-04 102.3 9687.15 55.93 30 0.0000762 3.83977E-05 m 1.89E-04 128.3 11726.55 67.71 40 0.0001016 5.11969E-05 m 2.52E-04 151.3 14479.74 83.60 50 0.000127 6.39961E-05 m 3.14E-04 171.3 16825.05 97.14 60 0.0001524 7.67953E-05 m 3.77E-04 187.2 19088.784 110.21 70 0.0001778 8.95945E-05 m 4.40E-04 220.3 21617.64 124.81 80 0.0002032 0.000102394 m 5.03E-04 238.4 24309.648 140.36 90 0.0002286 0.000115193 m 5.66E-04 259.5 26461.215 152.78 100 0.000254 0.000127992 m 6.29E-04 312.4 30692.97 177.21 120 0.0003048 0.000153591 m 7.55E-04 349.8 35332.605 204.00 140 0.0003556 0.000179189 m 8.81E-04 385.4 38707.812 223.49 160 0.0004064 0.000204788 m 1.01E-03 416.8 41481.396 239.50 180 0.0004572 0.000230386 m 1.13E-03 440.5 42949.764 247.98 200 0.000508 0.000255984 m 1.26E-03 476.3 45161.4933 260.75 240 0.0006096 0.000307181 m 1.51E-03 499.2 45743.742 264.11 280 0.0007112 0.000358378 m 1.76E-03 505.6 46878.56309 270.66 320 0.0008128 0.000409575 m 2.01E-03 506.2 46878.56309 270.66 350 0.000889 0.000447973 m 2.20E-03 DUCTILIDAD DEL CONCRETODUCT##IL##IDAD DEL CONCRETO µ = µ = 4.31 2.01E-03 8.67E-03 Cálculo de puntos de las rectas f'c = 270.7 kg/cm2 2.20E-03 f'c = 271 kg/cm2 2.20E-03 0.5 f'c = 135.3 kg/cm2 5.25E-03 0.5 f'c = 135.3 kg/cm2 6.25E-03 0.2 f'c = 54.1 kg/cm2 7.08E-03 0.2 f'c = 54.1 kg/cm2 8.67E-03 Ecuación de la primera recta y = -44405X + 368.41 Ecuación de la segunda recta y = -33457X + 344.31 Fuente: Elaboración propia 150 Incremento porcentual de Ꜫ50u la deformación en 19% Ꜫ50c 50% de f’c 50% de f’c alcanzado alcanzado Figura 58: Gráfico esfuerzo – deformación unitaria del concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas F6. Fuente: Elaboración propia. 151 Las demás hojas de cálculo correspondientes a las briquetas ensayadas están adjuntas en el apéndice de anexos como: “Cálculo de los valores de ductilidad del concreto adicionado con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas.” c) Cálculo de la ductilidad para concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. Para la determinación de la ductilidad para cada testigo de concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas se utiliza las formulas y el procedimiento detallados anteriormente en el ítem b, con la diferencia del incremento porcentual de la deformación unitaria, que para este concreto es de 33.87 % y como se muestra en las hojas de cálculo adjuntas en el apéndice de anexos como: “Cálculo de los valores de ductilidad del concreto adicionado con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas.” 152 4. Resultados. 4.1. Granulometría del agregado fino. En el siguiente gráfico se puede apreciar que la curva granulométrica del agregado fino de la cantera del río Apurímac se encuentra dentro de los límites granulométricos establecidos por la norma NTP 400.037. Además, se tiene un módulo de fineza de 2.97. Por lo tanto, este agregado es el adecuado para la fabricación del concreto. Figura 59: Curva granulométrica del agregado fino de la cantera del río Apurímac. Fuente: Elaboración propia. 4.2. Granulometría del agregado grueso. En el siguiente gráfico se puede apreciar que la curva granulométrica del agregado grueso de la cantera del río Apurímac se encuentra dentro de los límites granulométricos establecidos por la norma NTP 400.037.  Tamaño máximo nominal: 1” (Corresponde al menor tamiz de la serie utilizada que produce el primer retenido)  Tamaño máximo: 1 1/2” (Corresponde al mayor tamiz de la serie utilizada por la que pasa el 100% del material) 153 Figura 60: Curva granulométrica del agregado grueso de la cantera del río Apurímac. Fuente: Elaboración propia. 4.3. Características de los agregados. En las siguientes tablas se muestran las características de los agregados que se emplearon para realizar el diseño de mezclas. Tabla 78: Resumen de las características del agregado fino. Agregado fino Peso unitario suelto (kg /m3) 1663.60 Peso unitario compactado (kg/m3) 1796.75 Peso especifico (PE) 2.75 Contenido de humedad % 2.69 Absorción (ABS) % 2.64% Fuente: Elaboración propia. Tabla 79: Resumen de las características del agregado fino. Agregado grueso Peso unitario suelto (kg /m3) 1541.41 Peso unitario compactado (kg/m3) 1759.15 Peso especifico (PE) 2.72 Contenido de humedad % 3.42 Absorción (ABS) % 0.91% Fuente: Elaboración propia. 154 4.4. Diseño de mezclas ACI C-211. En las tablas 80 y 81 se muestra el resultado del diseño de mezclas en proporciones de peso y volumen, este diseño fue usado para la elaboración de las briquetas. Tabla 80: Proporción final de los materiales por peso. Elemento Peso Proporción Cemento 342.00 Kg ó 8.0 bolsas 1.0 K Arena 852.84 Kg 2.5 K Piedra 1040.82 Kg 3.0 K Agua 166.45 Kg 0.5 K Total 2402.108 kg. Fuente: Elaboración propia. Tabla 81: Proporción final de los materiales por volumen. Elemento Peso Proporción Cemento 0.120 m3 ó 8.047 pies3 1.0 K Arena 0.513 m3 ó 18.102 pies3 2.2 K Piedra 0.675 m3 ó 23.843 pies3 3.0 K Agua 0.166 m3 1.4 K Fuente: Elaboración propia 4.5. Resistencia a la compresión. En las tablas 82, 83 y 84 se muestran el resultado de los valores de resistencia a la compresión de cada briqueta procesada, elegidas según el criterio de Chauvenet, y su respectivo promedio por tipo de concreto, en la tabla 85 se tiene el promedio mostrado anteriormente y el incremento porcentual con respecto al concreto patrón, por último, en la figura 61 se muestra una gráfica de barras donde se compara los valores de resistencia a la compresión promedio alcanzados por cada tipo de concreto. 155 Tabla 82: Promedio de los valores de resistencia a la compresión del concreto patrón. Resistencia a la compresión Briqueta (kg/cm2) P1 268.48 P2 271.04 P3 248.06 P4 275.43 P5 298.70 P6 291.00 P7 285.68 Promedio 276.91 Fuente: Elaboración propia. Tabla 83: Promedio de los valores de resistencia a la compresión del concreto añadido con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. Resistencia a la compresión Briqueta (kg/cm2) F1 319.68 F2 290.44 F3 287.86 F4 311.45 F5 300.90 F6 270.66 F7 300.99 Promedio 297.43 Fuente: Elaboración propia. Tabla 84: Promedio de los valores de resistencia a la compresión del concreto añadido con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. Resistencia a la compresión Briqueta (kg/cm2) S1 304.97 S2 307.77 S3 319.95 S4 323.29 S5 332.49 S6 315.92 S7 321.01 Promedio 317.92 Fuente: Elaboración propia. 156 Tabla 85: Cuadro comparativo de resumen de resultados e incremento porcentual de los valores de resistencia a la compresión del concreto. Concreto con 0.6 Concreto con 1.0 Concreto patrón kg/m3 de fibra kg/m3 de fibra Resistencia a la 276.91 297.43 317.92 compresión Incremento 100.00% 107.41% 114.81% porcentual Fuente: Elaboración propia. Figura 61: Gráfico comparativo de los valores promedio de resistencia a la compresión del concreto. Fuente: Elaboración propia. 4.6. Módulo de elasticidad. En las tablas 86, 87 Y 88 se muestran el resultado de los valores del módulo de elasticidad y su respectivo promedio por tipo de concreto de todas las briquetas ensayadas, puesto que según el criterio de Chauvenet en el procesamiento de datos de resistencia a la compresión, indica que todos los valores que dieron las briquetas ensayadas tienen una dispersión adecuada, en la tabla 89 se tiene el promedio mostrado anteriormente y el incremento porcentual con respecto al concreto patrón, por último, en la figura 62 se muestra una gráfica de barras donde se compara los valores del módulo de elasticidad promedio alcanzados por cada tipo de concreto. 157 Las tablas 90, 91 y 92 muestran el resultado del cálculo del módulo de elasticidad teórico según el RNE E060, y la figura 63 muestra una gráfica comparativa de barras entre el promedio del módulo de elasticidad calculado y el promedio del módulo de elasticidad teórico. Tabla 86: Promedio de los valores del módulo de elasticidad del concreto patrón. Briqueta Modulo de elasticidad (kg/cm2) P1 218509.016 P2 222119.6816 P3 214475.2927 P4 214573.8891 P5 210486.5672 P6 222175.4047 P7 221492.9017 Promedio 217690.3933 Fuente: Elaboración propia. Tabla 87: Promedio de los valores del módulo de elasticidad del concreto añadido con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. Briqueta Modulo de elasticidad (kg/cm2) F1 233885.5701 F2 220319.2342 F3 229775.3826 F4 228113.3661 F5 230313.7284 F6 218004.9453 F7 227839.5362 Promedio 226893.109 Fuente: Elaboración propia. 158 Tabla 88: Promedio de los valores del módulo de elasticidad del concreto añadido con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. Briqueta Modulo de elasticidad (kg/cm2) S1 241760.4873 S2 255309.1645 S3 248281.5641 S4 245210.5156 S5 242590.7899 S6 242375.1556 S7 241205.4218 Promedio 245247.5856 Fuente: Elaboración propia. Tabla 89: Cuadro comparativo de resumen de resultados e incremento porcentual de los valores del módulo de elasticidad del concreto. Concreto con 0.6 Concreto con 1.0 Concreto patrón kg/m3 de fibra kg/m3 de fibra Módulo de 217690.39 226893.11 245247.59 elasticidad Incremento 100.00% 104.23% 112.66% porcentual Fuente: Elaboración propia. 159 Figura 62: Gráfico comparativo de los valores promedio del módulo de elasticidad del concreto. Fuente: Elaboración propia. Tabla 90: Promedio de los valores del módulo de elasticidad teórico del concreto patrón. Briqueta Modulo de elasticidad (kg/cm2) P1 245778.4682 P2 246948.3747 P3 248947.7163 P4 236247.1605 P5 259243.1849 P6 255880.2328 P7 253520.9447 Promedio 249509.4403 Fuente: Elaboración propia. 160 Tabla 91: Promedio de los valores del módulo de elasticidad teórico del concreto añadido con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. Briqueta Modulo de elasticidad (kg/cm2) F1 252313.1387 F2 253886.0696 F3 252832.0237 F4 259496.4176 F5 260196.5959 F6 246778.324 F7 258081.7709 Promedio 254797.7629 Fuente: Elaboración propia. Tabla 92: Promedio de los valores del módulo de elasticidad teórico del concreto añadido con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. Briqueta Modulo de elasticidad (kg/cm2) S1 261950.2703 S2 263150.7988 S3 268307.9778 S4 269705.8232 S5 273515.6974 S6 266612.4945 S7 268751.432 Promedio 267427.7848 Fuente: Elaboración propia. 161 Figura 63: Gráfico comparativo de los valores promedio del módulo de elasticidad del concreto. Fuente: Elaboración propia. 162 Tabla 93: Cuadro comparativo de graficas del módulo de elasticidad entre concretos. Módulo de elasticidad del concreto patrón. Módulo de elasticidad del concreto Módulo de elasticidad del concreto adicionado (kg/cm2) adicionado con 0.6kg/m3 de fibras con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. (kg/cm2) sintéticas. (kg/cm2) 217690.39 226893.11 245247.59 Fuente: Elaboración propia. 163 4.7. Ductilidad En las tablas 94, 95 y 96 se muestra el resultado de los valores de ductilidad y su respectivo promedio por tipo de concreto, en la tabla 97 se tiene el promedio mostrado anteriormente y el incremento porcentual con respecto al concreto patrón, por último, en la figura 64 se muestra una gráfica de barras donde se compara los valores de ductilidad promedio alcanzados por cada tipo de concreto. En las tablas 98, 99 y 100 se muestra el promedio de los valores de deformación alcanzada para f´c máximo de cada briqueta y en la tabla 101 se muestra el incremento porcentual, el cual fue necesario calcular para graficar las rectas de la deformación inelástica del concreto adicionado con fibras. Tabla 94: Promedio de los valores de ductilidad del concreto patrón. Briqueta Ductilidad (Ꜫu/Ꜫo) P1 3.40 P2 3.32 P3 3.26 P4 3.06 P5 3.05 P6 3.06 P7 3.24 Promedio 3.20 Fuente: Elaboración propia. Tabla 95: Promedio de los valores de ductilidad del concreto añadido con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. Briqueta Ductilidad (Ꜫu/Ꜫo) F1 3.90 F2 4.30 F3 4.25 F4 4.23 F5 3.83 F6 4.31 F7 3.88 Promedio 4.10 Fuente: Elaboración propia. 164 Tabla 96: Promedio de los valores de ductilidad del concreto añadido con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. Briqueta Ductilidad (Ꜫu/Ꜫo) S1 4.96 S2 5.10 S3 4.94 S4 4.92 S5 5.05 S6 5.08 S7 4.80 Promedio 4.98 Fuente: Elaboración propia. Tabla 97: Cuadro comparativo de resumen de resultados e incremento porcentual de los valores de ductilidad del concreto. Concreto con 0.6 Concreto con 1.0 Concreto patrón kg/m3 de fibra kg/m3 de fibra Ductilidad 3.20 4.10 4.98 Incremento 100.00% 128.14% 155.58% porcentual Fuente: Elaboración propia. 165 Figura 64: Gráfico comparativo de los valores promedio de los resultados de ductilidad del concreto. Fuente: Elaboración propia. Tabla 98: Promedio de los valores de deformación unitaria del concreto patrón. Deformación unitaria para f'c Briqueta max (m/m) P1 1.96E-03 P2 2.01E-03 P3 2.02E-03 P4 1.91E-03 P5 1.95E-03 P6 2.06E-03 P7 1.88E-03 Promedio 1.97E-03 Fuente: Elaboración propia. Tabla 99: Promedio de los valores de deformación unitaria del concreto añadido con 0.6 kg/m3 de fibras sintéticas. Deformación unitaria para f'c Briqueta max (m/m) F1 2.30E-03 F2 2.36E-03 F3 2.33E-03 F4 2.26E-03 F5 2.42E-03 F6 2.42E-03 F7 2.33E-03 Promedio 2.35E-03 Fuente: Elaboración propia. 166 Tabla 100: Promedio de los valores de deformación unitaria del concreto añadido con 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas. Deformación unitaria para f'c Briqueta max (m/m) S1 2.64E-03 S2 2.73E-03 S3 2.58E-03 S4 2.52E-03 S5 2.60E-03 S6 2.77E-03 S7 2.62E-03 Promedio 2.64E-03 Fuente: Elaboración propia. Tabla 101: Cuadro comparativo de resumen de resultados e incremento porcentual de los valores de deformación unitaria del concreto. Concreto con 0.6 Concreto con 1.0 Concreto patrón kg/m3 de fibra kg/m3 de fibra Deformación 1.97E-03 2.35E-03 2.64E-03 unitaria Incremento 100.00% 119.00% 133.87% porcentual Fuente: Elaboración propia. 167 Tabla 102: Cuadro comparativo de graficas de ductilidad entre concretos. Ductilidad del concreto patrón. Ductilidad del concreto adicionado con Ductilidad del concreto adicionado con 1.0 0.6kg/m3 de fibras aintéticas. kg/m3 de fibras aintéticas. 3.20 4.10 4.98 Fuente: Elaboración propia. 168 5. Discusiones. 1. ¿Los resultados obtenidos de los valores de ductilidad fueron los esperados? Si, la ductilidad presenta incrementos significativos, sin embargo, se esperaba resultados parecidos al incremento de las deformaciones calculadas del ensayo de módulo de elasticidad. La ductilidad viene a ser la relación entre Ꜫu (deformación calculada con el modelo de Kent y Park) /Ꜫo (deformación obtenida del ensayo de módulo de elasticidad), es por ello que se esperó un incremento similar al de las deformaciones unitarias como lo demuestra el análisis comparativo de deformaciones alcanzadas para los diferentes concretos donde se tiene un incremento hasta en más de 33.87% para la dosificación de 1.0 kg de fibras por m3 de concreto Los resultados de los valores de ductilidad de los concreto adicionados con dos dosificaciones diferentes de fibras sintéticas aumenta con respecto al concreto patrón evaluado, para la primera dosificación en un 28.14% y para la segunda dosificación 55.58%. 2. ¿Los resultados obtenidos del ensayo de resistencia a la compresión fueron los esperados según el diseño de mezclas? Sí, los resultados de las magnitudes de la resistencia a la compresión evaluados a los 28 días de edad del concreto patrón están en el rango de 250 kg/cm2 a 290 kg/cm2, de estos resultados podemos inferir que si fueron los esperados puesto que en el diseño de mezclas se diseña para un fcr = 295 kg/cm2. 3. ¿Los resultados obtenidos del ensayo de módulo de elasticidad fueron los esperados? Si, los obtenidos del procesamiento de datos demuestran la hipótesis planteada para esta variable, los resultados obtenidos para la primera dosificación de fibras demuestran un incremento en el módulo de elasticidad de 4.23% y para la segunda dosificación un incremento de 12.66%, sin embargo, el incremento demostrado no es significativo debido a que la variable del módulo de elasticidad depende de la resistencia a la compresión, además el procesamiento de datos se puede mejorar si se tiene una mayor precisión de lectura del video, que en milésimas de segundo se observa el cambio de carga aplicada a la briqueta. 4. ¿Se modificó el módulo de elasticidad del concreto con la adición de fibras sintéticas? Sí, el módulo de elasticidad del concreto depende principalmente de la resistencia a la compresión, en esta investigación vemos que el incremento en la resistencia a la compresión 169 no es significativo, por lo tanto, los valores del módulo de elasticidad incrementan, pero no lo hace de manera significativa. 5. ¿Por qué se adicionaron las fibras sintéticas en el concreto? Se emplearon estos tipos de fibra con la finalidad de determinar y comparar los valores de ductilidad del concreto, para lo cual se realizó una revisión teórica de las propiedades de las fibras como refuerzo en el concreto con la finalidad de determinar que refuerzo es el más adecuado aportando ductilidad al concreto, según la ficha técnica de Sikafiber, las fibras sintéticas son la mejor opción para el aumento de ductilidad del concreto debido a la red tridimensional uniforme absorbiendo tensiones del concreto que es la variable principal de esta investigación, es así, que se adicionó fibra sintética al concreto para luego compararlo frente a uno tradicional. 6. ¿Por qué se empleó las dosificaciones de 0.6 kg/m3 y 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas? Estas dosificaciones de fibras fueron empleadas debido a la recomendación del fabricante en su ficha técnica, la cual nos indica hasta f´c = 300 kg/cm2, utilizar 600 g de SikaFiber® PE por m3 de concreto y para concretos de alta resistencia, mayores a f´c = 300 kg/m2, utilizar 1 kg de SikaFiber® PE por m3 de concreto. Se decidió usar las dos proporciones debido al diseño f’c=210 kg/cm2 y al f’cr = 295kg/cm2, además que al usar fibra se espera un incremento en la resistencia a la compresión como se planteó en la hipótesis de esta variable. 7. ¿Qué variaciones existen entre el módulo de elasticidad estático de un concreto patrón hallado experimentalmente y el propuesto por la norma E.060 de Concreto Armado? Se determinó el módulo de elasticidad estático experimental (Ec) del concreto patrón según la norma ASTM C-469, obteniendo valores menores pero cercanos en comparación a los propuestos en el RNE E-060 de concreto armado, esta variación se ha podido originar debido a que las ecuaciones de esta norma han sido desarrolladas ensayando varios factores diferentes a los nuestros, como factores de zona, tipo de cemento, lugar de elaboración, además se podría decir que la tecnología marca una diferencia como la precisión de lectura de video, el cual fue limitante para el ensayo como se mencionó anteriormente. Además, dicho ensayo es muy complicado de realizar sino se cuenta con conocimientos previos, pequeños factores, como la altura del pivote en el ensayo, determinan grandes diferencias en los resultados. 170 8. ¿Por qué se utilizó el modelo de Kent y Park como referencia para calcular la deformación última? El modelo planteado por Kent y Park para la deformación del concreto es usado en concreto confinado, sin embargo, dicho autor sustenta que el comportamiento del concreto confinado y el concreto sin confinar tiene el mismo comportamiento elástico, variando en el comportamiento inelástico entre dichos concretos, este modelo se demostró en las curvas esfuerzo – deformación halladas en el procesamiento de datos del ensayo de módulo de elasticidad realizadas en esta investigación, además teniendo ecuaciones planteadas para las diferentes curvas de la gráfica, facilitó el cálculo de la deformación unitaria final, esencial para calcular la ductilidad, Kent y Park proponen que esta deformación última ocurre cuando el concreto degrada su capacidad de carga hasta el 20% de su f’c máximo alcanzado. 9. ¿Cuál es el beneficio estructural de brindar ductilidad al concreto? Estructuralmente, sabemos que los diseños de elementos estructurales se diseñan dúctilmente, esto para que en caso ocurra una falla debido a cualquier situación, más aún en edificaciones, ninguna persona se vea afectada, o la estructura proporcione aviso de que está empezando a fallar y así poner en sobreaviso a quien ocupe dicha edificación. En esta investigación realizada sabemos que, si el concreto resiste mayores deformaciones aún alcanzado su límite elástico, tiene mayor ductilidad; es decir, en el caso de falla como puede ser por un sismo, se espera un mejor comportamiento de la estructura debido a que el material menos dúctil, el concreto, resista mayores deformaciones dando así incluso un mayor tiempo para la evacuación de personas que ocupan la edificación, además de asegurar una falla dúctil en cualquier situación. 10. ¿Por qué se usó la dosificación de volumen calculada en el diseño de mezcla y no la dosificación de peso? Se usó esta dosificación por la facilidad de moldes ya elaborados en obra (1 pie3), donde se vaciaron las briquetas. Estos moldes con la medida de 1 pie3 son elaborados para facilitar el vaciado debido a que el cálculo conocido de una bolsa de cemento de 42.5 kg equivale a 1 pie3, sin embargo, si la proporción de volumen calculada en el diseño de mezcla no se aproxima a un número exacto se dificulta la medida de los materiales. 171 11. ¿Por qué se espera mayores incrementos porcentuales en los valores de ductilidad del concreto en comparación con los de resistencia a la compresión y módulo de elasticidad? En la ficha técnica de Sikafiber indica que, si las fibras sintéticas mejoran la ductilidad del concreto, estas no influyen en la resistencia a la compresión del mismo, variable de la cual depende el módulo de elasticidad. En la investigación se pudo observar que, si bien los valores del módulo de elasticidad incrementan, no viene a ser muy significativo a comparación con el incremento de deformaciones alcanzadas para el concreto con fibras; esto se puede observar en las lecturas del deformímetro detalladas en las hojas Excel anexadas para el cálculo del módulo de elasticidad, debido a que el módulo de elasticidad incrementa en proporción a la resistencia a la compresión del concreto y la ductilidad en relación al incremento de las deformaciones. 172 6. Glosario  Absorción de agua: La cantidad de agua absorbida por un material bajo condiciones especificadas de ensayo, comúnmente expresada como el porcentaje de la masa de la probeta de ensayo.  Aglomerante: Material capaz de unir fragmentos de una o varias sustancias y dar cohesión al conjunto, por efectos de tipo exclusivamente físico.  ASTM: Siglas en inglés para la American Society of Testing Materials, que significa, Asociación Americana de Ensayo de Materiales. Esta asociación radicada en Estados Unidos se encarga de probar la resistencia de los materiales para la construcción de bienes.  Cantera: Depósito natural de material apropiado para ser utilizado en la construcción, rehabilitación, mejoramiento y mantenimiento de carreteras.  Cal: Generalmente este término incluye las varias formas químicas y físicas de la cal viva, cal hidratada y cal hidráulica.  Clínker (clínquer): producto final del horno de cemento portland, material cementante bruto antes de la molienda.  Concreto endurecido: Concreto en el estado sólido que haya desarrollado una cierta resistencia.  Concreto fresco: Concreto recién mezclado y aún plástico y trabajable.  Concreto reforzado (armado): Concreto al cual se adicionan materiales resistentes a la tensión, tales como varillas de acero o alambre metálico.  Concreto reforzado con fibras: Concreto que contiene fibras orientadas aleatoriamente en 2 o 3 dimensiones por toda la matriz del concreto.  Cono de abrams: Molde con forma de cono trunco constituido material no atacable por la pasta de cemento, que se usa para medir la consistencia de la mezcla de concreto fresco. Se conoce también como cono de asentamiento.  Consistencia: Movilidad relativa o capacidad para fluir del concreto, mortero o grout frescos. (Véanse también revenimiento y trabajabilidad).  Contenido de aire: Volumen total de vacíos de aire, sea incluido, sea atrapado, en la pasta de cemento, mortero o concreto. El aire incluido aumenta la durabilidad del mortero o concreto endurecidos sometidos a congelación-deshielo y aumenta la trabajabilidad de las mezclas frescas. 173  Contracción (retracción): Disminución de la longitud o del volumen del material, resultante de cambios del contenido de humedad, de la temperatura y cambios químicos.  Control de calidad: Acciones realizadas por el productor o el contratista, a fin de proveer un control sobre lo que se está haciendo y sobre lo que se está suministrando, para que las normas de buenas prácticas de obra se sigan.  Compactado: Material que se encuentra condensado, resumido o apretado, sin espacios libres o poros.  Corrosión: Deterioro del metal por la reacción química, electroquímica o electrolítica.  Curado: Proceso, a través del cual se mantienen el concreto, mortero, grout o revoques frescos, en la condición húmeda y a una temperatura favorable, por el periodo de tiempo de sus primeras etapas, a fin de que se desarrollen las propiedades deseadas del material. El curado garantiza la hidratación y el endurecimiento satisfactorios de los materiales cementantes.  Deformímetro: Instrumento que muestra las diferencias superficiales, deformaciones, que puede presentar una pieza.  Dosificación: Proceso de medición, por peso o por volumen, de los ingredientes y su introducción en la mezcladora para una cantidad de concreto, mortero, grout o revoque.  Ductilidad: Relación entre la deformación unitaria última y la deformación alcanzada para un f´c máximo  Durabilidad: Capacidad del concreto, mortero, grout o revoque de cemento portland de resistir a la acción de las intemperies y otras condiciones de servicio, tales como ataque químico, congelación-deshielo y abrasión.  Endurecimiento rápido: Desarrollo rápido de la rigidez en la pasta de cemento hidráulico, mortero, grout, revoque o concretos frescos.  Estado saturado superficialmente seco: Cuando todos los poros del agregado están llenos de agua, pero seco superficialmente.  Fraguado: Grado en el cual el concreto fresco perdió su plasticidad y se endurece.  Granulometría (gradación): Distribución del tamaño de las partículas de agregado, que se determina por la separación a través de tamices normalizados.  Hibrido: Que es producto de elementos de distinta naturaleza.  Hidratación: Es la reacción entre el cemento hidráulico y el agua, a través de la cual se forman nuevos compuestos que confieren resistencia al concreto, mortero, grout y revoque. 174  INEI PERU: El Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) es el órgano Rector de los Sistemas Nacionales de Estadística e Informática en el Perú.  Masa específica: Masa por unidad de volumen, peso por unidad de volumen al aire, por ejemplo, en kg/m3.  Masa unitaria (masa volumétrica, densidad): Masa volumétrica del concreto fresco o del agregado, que normalmente se determina pesándose un volumen conocido de concreto o agregado (la densidad a granel o suelta de los agregados incluye los vacíos entre las partículas).  Material cementante (material cementoso): Cualquier material que presente propiedades cementantes o que contribuya para la formación de compuestos hidratados de silicato de calcio. En el proporcionamiento del concreto se consideran como materiales cementantes: cemento portland, cemento hidráulico mezclado, ceniza volante, escoria granulada de alto horno molida, humo de sílice, arcilla calcinada, metacaolinita, esquisto calcinado y ceniza de cáscara de arroz.  Materia orgánica: Conjunto de células animales y vegetales descompuestas total o parcialmente por la acción de microorganismos.  Módulo de finura (mf): Factor que se obtiene por la suma de los porcentajes acumulados de material de una muestra de agregado en cada uno de los tamices de la serie especificada y dividido por 100.  Plasticidad: Aquella propiedad de la pasta, concreto, mortero, grout o revoque fresco que determina su trabajabilidad, resistencia a deformación o facilidad de moldeo.  Portland: Cemento hidráulico de silicato de calcio que se produce por la pulverización del Clinker de cemento portland y normalmente también contiene sulfato de calcio y otros compuestos. (Véase también cemento hidráulico).  Probetas: Pieza sometida a diversos ensayos mecánicos para estudiar las propiedades del material.  Puzolana: Materiales silíceos o silíceos y aluminosos, tales como la ceniza volante o el humo de sílice, que, por sí mismos, poseen poco o ningún valor cementante, pero que cuando están finamente molidos y en presencia de agua, reaccionan con el hidróxido de calcio a temperaturas normales, para formar compuestos que poseen propiedades cementantes.  Sangrado (exudación): Flujo del agua de la mezcla del concreto fresco, causado por el asentamiento de los materiales sólidos de la mezcla. 175  Segregación: Separación de los componentes del concreto fresco (agregados y mortero), resultando en una mezcla sin uniformidad.  Slump: Establece la determinación del asentamiento del concreto fresco en laboratorio como en campo. Este método consiste en colocar una muestra de concreto en un molde en forma de cono trunco y de acuerdo a procedimientos tales como medidas de desnivel con referencia al molde de cono trunco establecer valores que servirán para encontrar el asentamiento.  Standard: Que es lo más habitual o corriente, o que reúne las características comunes a la mayoría.  U.S. bureau of reclamation: La Oficina de Reclamación de los Estados Unidos (USBR), y anteriormente el Servicio de Reclamación de los Estados Unidos (que no debe confundirse con la Oficina de Recuperación y Aplicación de la Minería de Superficie), es una agencia federal del Departamento del Interior de los Estados Unidos, que supervisa la gestión de los recursos hídricos.  Vacíos de aire: Vacíos de aire atrapado (aire ocluido) o burbujas de aire incluido en el concreto, mortero o grout. Los vacíos atrapados normalmente tienen un diámetro mayor que 1 mm y los vacíos incluidos son menores. La mayoría de los vacíos atrapados se debe remover a través de vibración interna, plantillas vibratorias o varilladas.  Vibración: Agitación de alta frecuencia del concreto fresco a través de aparatos mecánicos, con propósitos de consolidación. 176 7. Conclusiones Conclusión N° 01 Se ha demostrado la hipótesis general: “Al hacer un análisis comparativo entre los valores de la ductilidad de un concreto f’c = 210 kg/cm2 adicionado con 0.6 kg/m3 y 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas frente a un concreto patrón f’c = 210 kg/cm2, estos aumentan.” Referenciando a la tabla 97 donde se muestra el incremento porcentual en 28.14% para la primera dosificación de fibra sintética y un incremento de 55.58% para la segunda dosificación, ambos respecto a un concreto patrón. Conclusión N° 02 Se ha demostrado la hipótesis especifica N° 1: “Al hacer un análisis comparativo entre los valores de la resistencia a la compresión de un concreto f’c = 210 kg/cm2 adicionado con 0.6 kg/m3 y 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas frente a un concreto patrón f’c = 210 kg/cm2, estos aumentan.” Haciendo mención a la tabla 85 donde se muestra el incremento porcentual en 7.41% para la primera dosificación de fibra sintética y un incremento de 14.81% para la segunda dosificación, ambos respecto a un concreto patrón. Conclusión N° 03 Se ha demostrado la hipótesis especifica N° 2: “Al hacer un análisis comparativo entre los valores del módulo de elasticidad de un concreto f’c = 210 kg/cm2 adicionado con 0.6 kg/m3 y 1.0 kg/m3 de fibras sintéticas frente a un concreto patrón f’c = 210 kg/cm2, estos aumentan.” Tal como se muestra en la tabla 89 donde se muestra el incremento porcentual en 4.23% para la primera dosificación de fibra sintética y un incremento de 12.66% para la segunda dosificación, ambos respecto a un concreto patrón. Resumen de conclusiones Podemos concluir que, las tres variables analizadas; la ductilidad, como variable principal, la resistencia a la compresión y el módulo de elasticidad aumentan sus valores, en diferentes proporciones como se detalla anteriormente, al ser reforzadas con fibras sintéticas. 177 8. Recomendaciones Recomendación N° 01: Se recomienda realizar investigación en el análisis comparativo del comportamiento estructural de diferentes edificaciones con los valores de módulo de elasticidad propuesto por la norma E060 y con los valores calculados con el ensayo que propone el ASTM C469. Recomendación N° 02: Se recomienda realizar investigaciones de modificar las proporciones del concreto incluyendo refuerzo de fibra sintética, analizando así su comportamiento en diferentes elementos estructurales. Recomendación N° 03: Se recomienda realizar investigaciones en análisis comparativo de elementos estructurales elaborados con concreto y acero de temperatura frente a un concreto adicionado con fibras sintéticas. Recomendación N° 04: Se recomienda realizar investigaciones en análisis comparativo para las propiedades de resistencia a la flexión, y resistencia a la tracción del concreto adicionado con fibras sintéticas frente a un concreto patrón. Recomendación N° 05: Se recomienda a la Universidad Andina del Cusco implementar con deflexómetros electrónicos que puedan ser sincronizados en tiempo real con el equipo universal, tales como el medidor de deformaciones electrónico conocido LVDT (Linear Variable Differential Transformer) con el cual se miden las deformaciones verticales, estas deformaciones se registran automáticamente por medio de una computadora conectada al medidor, por lo tanto por medio de un programa se puede graficar la curva σ -ε y calcular al mismo tiempo el módulo de elasticidad. Recomendación N° 06: Se recomienda, para la adición de fibras sintéticas al concreto, realizar este procedimiento una vez se tenga la mezcla convencional lista, entonces se agregan las fibras sintéticas y se mezcla por un tiempo de 2 min aproximadamente para obtener una mezcla homogénea. 178 Recomendación N° 07: Se recomienda, que para el mezclado de concreto en obra se elaboren moldes de acorde a lo calculado en las proporciones del diseño de mezclas, esto para garantizar la calidad de concreto, debido a que los valores calculados no siempre serán números enteros, en su mayoría con decimales. 179 9. Referencias Abanto Castillo. (s.f.). Tecnología del concreto. Lima: San marcos. Abunahman, S. A. (2005). Curso básico de Ingeniería legal y de tasaciones . Venezuela: Miguel Camacaro Pérez. Aguilar Huricayo Cristhian Bartho, Pilares Vargas Alexander. 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