FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “TESIS” “DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICO MECÁNICAS DE LA MADERA ZAPOTE PROCEDENTE DE PUERTO MALDONADO PARA LA IDENTIFICACIÓN DE SUS POSIBLES USOS ESTRUCTURALES SEGÚN LA NORMA TÉCNICA PERUANA E. 010” Presentado por: Barrientos Choque, Luis Rodrigo Luza Sequeiros, Ricardo Gonzalo Para optar al Título Profesional de Ingeniero Civil Asesor: Ing. Salas Forton, Edson Julio CUSCO – PERÚ 2018 i Agradecimientos Primero agradezco a Dios por guíame por el camino correcto además de brindarme salud y seguridad. Agradezco a la Universidad Andina del Cusco por dejarme ser parte de sus estudiantes y abrirme las puertas para terminar mi carrera profesional además de darme los medios adecuados para seguir con mi aprendizaje. Agradezco a mi familia que me brindó apoyo económico y emocional a lo largo de mi carrera profesional. Agradezco a mi Asesor de Tesis por darme la oportunidad de estar bajo su cargo y brindarme de sus conocimientos los cuales me ayudaron en el desarrollo de esta Tesis. Para finalizar agradezco a mis compañeros que me acompañaron a lo largo de mi carrera profesional, que me brindaron en ocasiones apoyo e hicieron de mi paso por la universidad una experiencia que con mucha dicha puedo decir fue alegre y excitante. De: Barrientos Choque, Luis Rodrigo. ii Dedicatoria Dedico esta tesis a mi madre quien me apoyo y estuvo a mi lado todo este tiempo, a mis maestros quienes nunca desistieron al enseñarme a pesar de que a veces no tenía la disposición necesaria para aprender, pero no se rindieron y me brindaron su apoyo incondicional, a todos los que me apoyaron para escribir y concluir esta tesis por ellos es esta dedicatoria de tesis ya que gracias a su apoyo no desistí y conseguí concluir este proceso de mi crecimiento profesional. De: Barrientos Choque, Luis Rodrigo. iii Agradecimientos Agradezco a la UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO por darme la oportunidad de estudiar en su institución y formarme como profesional Agradezco a toda mi familia en especial a mis padres y a mi tía Paula que me brindaron apoyo económico y emocional a lo largo de mi carrera profesional. De igual manera agradezco a mi Asesor de Tesis el Ing. Edson Julio Salas Forton por darnos la oportunidad de estar bajo su cargo y brindarme de sus conocimientos los cuales nos ayudaron en el desarrollo de esta Tesis. También agrades a todos mis amigos por haber hecho de mi etapa universitaria un trayecto de vivencia que nunca olvidare. De: Luza Sequeiros, Ricardo Gonzalo. iv Dedicatoria Dedico esta tesis a mis padres, mis tíos y mis abuelos quienes me apoyaron en todo momento, a mis amigos con los cuales nos apoyamos mutuamente en nuestra formación profesional, finalmente a mis docentes que siempre dieron lo mejor para brindarme sus conocimientos. De: Luza Sequeiros, Ricardo Gonzalo. v Resumen El presente trabajo de tesis tiene como finalidad la determinación de las propiedades físico- mecánicas de la madera de Zapote proveniente de Puerto Maldonado la capital de Madre de Dios, para así determinar sus posibles usos estructurales según la Norma Técnica Peruana E.010. El material para los ensayos se obtuvo de la zona de Puerto Maldonado, basándonos en la NTP251.008 de selección y colección de muestras, en este caso probetas de madera con diferentes dimensiones, estas dimensiones varían acorde al ensayo a realizar. Al ser maderas destinadas a ensayos físicos y mecánicos se le dio un determinado acondicionamiento acorde a la NTP251.009. Se realizaron los ensayos basándonos en Normas Técnicas Peruanas especificadas en la Norma Técnica Peruana E.010 y fueron los de: “Ensayo para determinar la cantidad de humedad de agua en la madera” (NTP 251.010), “Ensayo para determinar la densidad” (NTP 251.011), “Ensayo para determinar la compresión axial o paralela al grano” (NTP 251.014), “Ensayo para determinar el cizallamiento paralelo al grano” (NTP 251.013), “Ensayo para determinar la comprensión perpendicular al grano”(NTP 251.016), “Ensayo para determinar la flexión” (NTP 251.017), “Ensayo para determinar la tensión paralela a las fibras” (NTP 251.085). Utilizamos criterios estadísticos para el manejo de los datos obtenidos, mediante el uso de las normas aplicamos las fórmulas normadas para la obtención de los resultados. Finalmente interpretamos los resultados acordes a la Norma Técnica Peruana E010. Dando como resultado que la madera de zapote proveniente de Puerto Maldonado es una madera de uso estructural. Palabras clave: Madera, Zapote, humedad, densidad, compresión, cizallamiento, flexión, tensión, Norma E.010, perpendicular y paralela. vi Abstract The purpose of this thesis is to determine the physical-mechanical properties of Zapote wood from Puerto Maldonado, the capital of Madre de Dios, in order to determine its possible structural uses according to Peruvian Technical Standard E.010. The material for the tests was obtained from the Puerto Maldonado area, based on the NTP251.008 selection and collection of samples, in this case wooden specimens with different dimensions, these dimensions vary according to the test to be performed. Wood being used for physical and mechanical tests was given a specific conditioning in accordance with NTP251.009. The tests were carried out based on Peruvian Technical Standards specified in the Peruvian Technical Standard E.010 and were those of: "Test to determine the amount of water moisture in the wood" (NTP 251.010), "Test to determine the density" ( NTP 251.011), "Test to determine the axial or parallel compression to the grain" (NTP 251.014), "Test to determine the shear parallel to the grain" (NTP 251.013), "Test to determine the perpendicular understanding to the grain" (NTP 251.016) , "Test to determine bending" (NTP 251.017). We use statistical criteria for the management of the data obtained, by using the standards we apply the standardized formulas to obtain the results. Finally, we interpret the results according to the Peruvian Technical Standard E010. Resulting in the fact that zapote wood from Puerto Maldonado is a wood for structural use. Wood, Zapote, humidity, density, compression, shear, bending, tension, Standard E.010, perpendicular and parallel. vii Introducción En el campo de la ingeniería civil la madera es un material de suma importancia debido a que se le otorga diversas funciones en el proceso constructivo en obras, como en encofrado, viguetas de forjado de piso, construcción de embarcaderos etc., siendo este uno de los materiales de construcción más antiguos que se utiliza hasta la actualidad, teniendo diversas características beneficiosas. El Perú es un país privilegiados por tener el 60 por ciento de su territorio lleno de bosques tropicales y en la actualidad en la ciudad de Cusco se tiene facilidad al acceso de diversas clases de maderas, pero no todas son bien aprovechadas eso debido a la falta de conocimiento de sus propiedades físico mecánicas, en el presente trabajo se determinara las propiedades físico mecánicas de la madera de Zapote proveniente de Puerto Maldonado, para los cual nos basaremos en la Norma Técnica Peruana E.010. Determinaremos las propiedades físico mecánicas a través de ensayos realizados en laboratorios, basados en normas técnicas peruanas en las cuales está especificado el procedimiento, herramientas y especificaciones a seguir, los ensayos realizados fueron los de: “Ensayo para determinar la cantidad de humedad de agua en la madera” (NTP 251.010), “Ensayo para determinar la densidad” (NTP 251.011), “Ensayo para determinar la compresión axial o paralela al grano” (NTP 251.014), “Ensayo para determinar el cizallamiento paralelo al grano” (NTP 251.013), “Ensayo para determinar la comprensión perpendicular al grano”(NTP 251.016), “Ensayo para determinar la flexión” (NTP 251.017). Todos los ensayos los realizamos en el laboratorio de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Andina del Cusco. Los datos obtenidos de los ensayos los trabajamos de acuerdo a fórmulas especificadas en las normas técnicas. viii Índice general Agradecimientos .......................................................................................................................... i Dedicatoria ................................................................................................................................. ii Agradecimientos ........................................................................................................................ iii Dedicatoria ............................................................................................................................... iv Resumen ..................................................................................................................................... v Abstract ..................................................................................................................................... vi Introducción ............................................................................................................................. vii Índice general .......................................................................................................................... viii Índice de tablas ........................................................................................................................ xiii Índice de figuras ...................................................................................................................... xvi 1 Capítulo I: Planteamiento del Problema. ............................................................................ 1 1.1 Identificación del Problema ......................................................................................... 1 1.1.1 Descripción del problema ..................................................................................... 1 1.1.2 Formulación interrogativa del problema .............................................................. 2 1.2 Justificación e Importancia de la investigación ........................................................... 3 1.2.1 Justificación técnica ............................................................................................. 3 1.2.2 Justificación social (desde el punto de vista de la sociedad) ................................ 3 1.2.3 Justificación por viabilidad. ................................................................................. 3 1.2.4 Justificación por relevancia. ................................................................................. 3 1.3 Limitaciones de la Investigación. ................................................................................ 4 1.3.1 Limitación del objeto de estudio. ......................................................................... 4 1.3.2 Limitación del lugar ............................................................................................. 4 1.3.3 Limitación del tiempo de investigación ............................................................... 4 1.3.4 Limitación Normativa .......................................................................................... 4 1.3.5 Limitación de material y equipo ........................................................................... 5 1.4 Objetivo de la investigación ........................................................................................ 6 1.4.1 Objetivo General .................................................................................................. 6 ix 1.4.2 Objetivos Específicos ........................................................................................... 6 2 Capitulo II: Marco Teórico................................................................................................. 7 2.1 Antecedentes de la tesis ............................................................................................... 7 2.1.1 Antecedentes a nivel nacional .............................................................................. 7 2.1.2 Antecedentes a nivel internacional ..................................................................... 10 2.2 Aspectos teóricos pertinentes. ................................................................................... 13 2.2.1 Madera. ............................................................................................................... 13 2.2.2 Criterios estadísticos. ......................................................................................... 44 2.3 Hipótesis .................................................................................................................... 46 2.3.1 Hipótesis general ................................................................................................ 46 2.3.2 Sub hipótesis ...................................................................................................... 46 2.4 Definición de Variables ............................................................................................. 47 2.4.1 Variables Independientes ................................................................................... 47 2.4.2 Variables Dependientes ...................................................................................... 47 2.4.3 Cuadro de Operacionalización de Variables. ..................................................... 47 3 Capitulo III: Metodología. ................................................................................................ 49 3.1 Metodología de la investigación. ............................................................................... 49 3.1.1 Tipo de investigación. ........................................................................................ 49 3.1.2 Nivel de la investigación. ................................................................................... 49 3.1.3 Método de investigación. ................................................................................... 50 3.2 Diseño de investigación. ............................................................................................ 50 3.2.1 Diseño metodológico. ......................................................................................... 50 3.2.2 Diseño de Ingeniería. .......................................................................................... 50 3.3 Población y muestra. .................................................................................................. 52 3.3.1 Población. ........................................................................................................... 52 3.3.2 Muestra. .............................................................................................................. 52 3.3.3 Criterios de inclusión. ........................................................................................ 53 x 3.4 Instrumentos. ............................................................................................................. 54 3.4.1 Instrumentos metodológicos o instrumentos de recolección de datos. .............. 54 3.4.2 Instrumentos de ingeniería. ................................................................................ 61 3.5 Procedimiento de recolección de datos...................................................................... 64 3.5.1 Selección y colección de muestras. .................................................................... 64 3.5.2 Acondicionamiento de las maderas destinadas a los ensayos físico y mecánicos. 67 3.5.3 Ensayo para determinar la cantidad de humedad de agua en la madera. ........... 67 3.5.4 Ensayo para determinar la densidad. .................................................................. 70 3.5.5 Ensayo para determinar el cizallamiento paralelo al grano. ............................... 75 3.5.6 Ensayo para determinar compresión axial o paralela al grano. .......................... 80 3.5.7 Ensayo para determinar la compresión perpendicular al grano. ........................ 85 3.5.8 Ensayo para determinar la flexión estática. ........................................................ 92 3.5.9 Ensayo de determinación de la tensión paralela a las fibras. ............................. 97 3.1 Procedimiento de Análisis de datos ......................................................................... 102 3.1.1 Densidad ........................................................................................................... 102 3.1.2 Cizallamiento paralelo al grano ........................................................................ 108 3.1.3 Compresión paralela o axial al grano. .............................................................. 116 3.1.4 Compresión perpendicular al grano. ................................................................ 123 3.1.5 Flexión estática. ................................................................................................ 136 3.1.6 Tensión paralela al grano. ................................................................................ 143 4 Capítulo IV: Resultados. ................................................................................................ 148 4.1 Resultados de ensayo de Propiedades Físicas. ........................................................ 148 4.1.1 Resultados del ensayo de Densidad Básica. ..................................................... 148 4.2 Resultados de ensayo de Propiedades Mecánicas. .................................................. 149 4.2.1 Resultados del ensayo de Cizalladura Paralela al grano. ................................. 149 4.2.2 Resultados del ensayo de Compresión Paralela o Axial al grano. ................... 149 xi 4.2.3 Resultados del ensayo de Compresión Perpendicular al grano. ....................... 150 4.2.4 Resultados del ensayo de Flexión Estática al grano. ........................................ 150 4.2.5 Resultados del ensayo de Tensión Paralela al grano. ....................................... 151 5 Capítulo V: Discusión .................................................................................................... 152 5.1 Al momento de realizar la investigación ¿Por qué razón se eligió la madera Zapote? 152 5.2 Al momento de realizar la investigación. ¿Por qué se utilizó la madera Zapote de la zona de Puerto Maldonado? ................................................................................................... 152 5.3 Al momento de realizar la investigación. ¿Se puede conseguir cantidades considerables de la madera Zapote? ....................................................................................... 152 5.4 Durante el corte de las probetas. ¿Se presentaron dificultades? .............................. 152 5.5 Al momento de ensayar las probetas. ¿Las probetas presentaron deformaciones debido a las cargas aplicadas? ................................................................................................ 152 5.6 Durante la evaluación de las probetas ¿Qué tipo de madera era según su cantidad de humedad? ¿Por qué utilizaron este tipo? ................................................................................ 152 5.7 Durante el acondicionamiento de las probetas ¿Fue significativa la ayuda al colocar parafina caliente en determinados extremos de las probetas? ................................................ 153 5.8 Concerniente al tema económico ¿Es más económico la utilización de la madera zapote a diferencia de otras maderas para usos estructurales en la ciudad del Cusco? .......... 153 5.9 Ya finalizada la tesis de investigación. ¿La utilización de la madera Zapote disminuiría la tala de las especies en peligro de extinción? ................................................... 153 6 Glosario. ......................................................................................................................... 154 7 Capítulo VI: Conclusiones ............................................................................................. 157 7.1 Se demostró la hipótesis general donde nos indica. “Las propiedades físico- mecánicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado nos permitirá aplicarla en usos estructurales de acuerdo a la NTP E.010” ...................................................................... 157 7.2 Se demostró la sub hipótesis 1 nos indica: “Las propiedades físicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado clasificaran para su uso estructural”. .................... 157 7.3 Se demostró la sub hipótesis 2 nos indica: “Las propiedades mecánicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado clasificaran para su uso estructural”. .................... 157 xii 7.4 Se demostró la sub hipótesis 3 nos indica: “La madera Zapote procedente de Puerto Maldonado está clasificado en el grupo “A” según la norma técnica peruana E.010”. ......... 158 8 Recomendaciones ........................................................................................................... 159 8.1 Recomendación N°1. ............................................................................................... 159 8.2 Recomendación N°2. ............................................................................................... 159 8.3 Recomendación N°3. ............................................................................................... 159 8.4 Recomendación N°4. ............................................................................................... 159 8.5 Recomendación N°5. ............................................................................................... 159 8.6 Recomendación N°6. ............................................................................................... 159 8.7 Recomendación N°7. ............................................................................................... 159 9 Bibliografía ..................................................................................................................... 160 10 Anexos. ........................................................................................................................... 162 10.1 Tabla t de student. .................................................................................................... 162 10.2 Datos Compresión Axial o Paralela al grano. .......................................................... 163 10.3 Datos de Compresión Perpendicular al grano. ........................................................ 183 10.4 Datos de Flexión Estática. ....................................................................................... 203 10.5 Datos de Tensión Paralela a la fibra. ....................................................................... 223 10.6 Matriz de consistencia ............................................................................................. 243 10.7 Fichas de laboratorio ............................................................................................... 245 10.8 Datos de compresión paralela o axial al grano. ....................................................... 251 10.9 Datos de compresión perpendicular al grano........................................................... 291 10.10 Datos Flexión estática. ............................................................................................. 332 10.11 Datos Tensión Paralela al Grano. ............................................................................ 373 10.12 Normas técnicas ....................................................................................................... 413 xiii Índice de tablas Tabla N° 1 Clasificación de árboles según su crecimiento. ..................................................... 14 Tabla N° 2 Clasificación general de los árboles. ..................................................................... 15 Tabla N° 3 Defectos en la madera. ........................................................................................... 28 Tabla N° 4 Organismos que degradan la madera. .................................................................... 30 Tabla N° 5 Madera según su cantidad de humedad. ................................................................ 33 Tabla N° 6 Características de la especie. ................................................................................. 41 Tabla N° 7 Características de la madera. ................................................................................. 42 Tabla N° 8 Densidad Básica. .................................................................................................... 43 Tabla N° 9 Módulo de Elasticidad. .......................................................................................... 43 Tabla N° 10 Esfuerzos Admisibles. ......................................................................................... 44 Tabla N° 11 Cuadro de operacionalización de variables ......................................................... 48 Tabla N° 12 Ficha de recolección de datos para Contenido de humedad. ............................... 55 Tabla N° 13 Ficha de recolección de datos para Compresión paralela o axial al grano. ........ 56 Tabla N° 14 Ficha de recolección de datos para Compresión perpendicular al grano. ........... 57 Tabla N° 15 Ficha de recolección de datos para Flexión axial. .............................................. 58 Tabla N° 16 Ficha de recolección de datos para Cizallamiento paralelo al grano. ................. 59 Tabla N° 17 Ficha de recolección de datos para Tensión paralela a las fibras. ...................... 60 Tabla N° 18 Datos de Contenido de Humedad. ....................................................................... 69 Tabla N° 19 Datos de la densidad básica. ................................................................................ 74 Tabla N° 20 Datos de Cizalladura paralela al grano. ............................................................... 79 Tabla N° 21 Datos de Compresión axial o paralela al grano. .................................................. 84 Tabla N° 22 Compresión perpendicular al grano. .................................................................... 91 Tabla N° 23 Flexión estática. ................................................................................................... 96 Tabla N° 24 Datos de Tensión paralelas a las fibras. ............................................................. 100 Tabla N° 25 Análisis de la Densidad Básica. ......................................................................... 103 Tabla N° 26 Media, desviación estándar y Chauvenet de densidad básica. ........................... 104 Tabla N° 27 Valores de Promedios aritmético de Densidad Básica corregidos 1 ................. 106 Tabla N° 28 Valores de Promedios aritmético de Densidad Básica corregidos 2. ......... ¡Error! Marcador no definido. Tabla N° 29 Valores de Promedios aritmético de Densidad Básica corregidos 3. ......... ¡Error! Marcador no definido. Tabla N° 30 Análisis de datos de Cizallamiento Paralelo al grano. ....................................... 109 xiv Tabla N° 31 Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Cizallamiento Paralelo al grano. ...................................................................................................................................... 110 Tabla N° 32 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Cizallamiento Paralelo al grano 1. ......................................................................................... 112 Tabla N° 33 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Cizallamiento Paralelo al grano 2. ......................................................................................... 113 Tabla N° 34 Análisis de Datos de Compresión Axial o Paralela al grano. ............................ 117 Tabla N° 35 Datos de la Resistencia máxima a compresión, E. L. P. y M.O.E. .................... 118 Tabla N° 36 Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión axial o Paralelo al grano. .................................................................................................................... 119 Tabla N° 37 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Axial o Paralelo al grano 1. ............................................................................... 121 Tabla N° 38 Análisis de los Datos de Compresión Perpendicular. ........................................ 124 Tabla N° 39 Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Perpendicular al grano. .................................................................................................................................. 125 Tabla N° 40 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Perpendicular al grano 1. ................................................................................... 126 Tabla N° 41 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Perpendicular al grano 2. ................................................................................... 128 Tabla N° 42 Análisis de Datos de Flexión Estática. .............................................................. 137 Tabla N° 43 Datos de la Resistencia máxima a compresión, E. L. P. y M.O.E. .................... 138 Tabla N° 44 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Flexión Estática 1. .................................................................................................................. 139 Tabla N° 45 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Flexión Estática 2. .................................................................................................................. 141 Tabla N° 46 Análisis de Datos de Tensión Paralela al grano. ................................................ 144 Tabla N° 47 Datos de la Modulo de Ruptura y Modulo de elasticidad. ................................ 145 Tabla N° 48 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Tensión Paralela al grano. ...................................................................................................... 147 Tabla N° 49 Resultados del ensayo de Densidad Básica. ...................................................... 148 Tabla N° 50 Tabla de Densidad Básica según grupo. ............................................................ 148 Tabla N° 518 Tabla de los esfuerzos admisibles según grupo y ensayo. ............................... 149 Tabla N° 529 Resultados del ensayo de Cizalladura Paralela al grano. ................................. 149 Tabla N° 53 Resultados del ensayo de Compresión Paralela o Axial al Grano. .................... 149 xv Tabla N° 54 Resultados del ensayo de compresión Perpendicular al grano. ......................... 150 Tabla N° 55 Resultados del ensayo de Flexión Estática. ....................................................... 150 Tabla N° 56 Resultados del ensayo de Tensión Paralela al grano. ........................................ 151 xvi Índice de figuras FIGURA N°1 CARPINTERÍAS EN LA CIUDAD DEL CUSCO. ....................................................................................... 1 FIGURA N°2 ENSAYOS A MADERAS...................................................................................................................... 2 FIGURA N°3 MADERA ZAPOTE. ............................................................................................................................ 5 FIGURA N°4 TALA DE ÁRBOLES. ......................................................................................................................... 13 FIGURA N°5 SERVICIO FORESTAL Y DE FAUNA SILVESTRE (SERFOR). .................................................................. 14 FIGURA N° 6 ESTRUCTURA DE MADERA 1. ........................................................................................................ 15 FIGURA N° 7 ESTRUCTURA DE MADERA 2. ........................................................................................................ 16 FIGURA N° 8 TECHO CON ESTRUCTURA DE MADERA ......................................................................................... 17 FIGURA N° 9 MUEBLES DE MADERAS. ............................................................................................................... 19 FIGURA N° 10 PISO DE MADERA. ....................................................................................................................... 19 FIGURA N° 11 ANILLOS DE CRECIMIENTO. ......................................................................................................... 20 FIGURA N° 12 CLASIFICACIÓN DE LAS FIBRAS DE LA MADERA. .......................................................................... 21 FIGURA N° 13 PARTES PRINCIPALES DE UN TRONCO DE EDAD. ......................................................................... 22 FIGURA N° 14 ANISOTROPÍA DE LA MADERA. .................................................................................................... 23 FIGURA N° 15 PATRONES COMUNES DE ASERRADO. ......................................................................................... 24 FIGURA N° 16 TIPOS DE CORTE DE TABLEROS. .................................................................................................. 24 FIGURA N° 17 SECADO Y CURADO DE LA MADERA. ........................................................................................... 25 FIGURA N° 18 DEFECTOS DE LA MADERA DURANTE EL SECADO. ....................................................................... 27 FIGURA N° 19 SECADO DE LA MADERA AL AIRE LIBRE ....................................................................................... 27 FIGURA N° 20 SECADO DE LA MADERA DE FORMA PROTEGIDA. ....................................................................... 28 FIGURA N° 21 COMPRESIÓN PERPENDICULAR................................................................................................... 35 FIGURA N° 22 COMPRESIÓN PARALELA. ............................................................................................................ 35 FIGURA N° 23 FLEXIÓN. ..................................................................................................................................... 36 FIGURA N° 24 TRACCIÓN PARALELA A LAS FIBRAS. ............................................................................................ 38 FIGURA N° 25 TRACCIÓN PERPENDICULAR A LAS FIBRAS. ................................................................................. 39 FIGURA N° 26 TRACCIÓN OBLICUO A LAS FIBRAS. ............................................................................................. 39 FIGURA N° 27 RELACIÓN TÍPICA ESFUERZO-DEFORMACIÓN. ............................................................................. 40 FIGURA N° 28 MAQUINA UNIVERSAL PARA ENSAYO DE MATERIALES. .............................................................. 61 FIGURA N° 29 MAQUINA UNIVERSAL PARA ENSAYO DE MATERIALES. .............................................................. 61 FIGURA N° 30 BALANZA DE PRECISIÓN 0.10G.FUENTE: PROPIA. ....................................................................... 62 FIGURA N° 31 VERNIER...................................................................................................................................... 62 FIGURA N° 32 HIGRÓMETRO. ............................................................................................................................ 63 FIGURA N° 33 HORNO ELÉCTRICO ..................................................................................................................... 63 FIGURA N° 34 DEFORMÍMETRO ELE. ................................................................................................................. 64 FIGURA N° 35 TRONCO ÁRBOL ZAPOTE ............................................................................................................. 65 FIGURA N° 36 ÁRBOL ZAPOTE. .......................................................................................................................... 65 xvii FIGURA N° 37 TALA DE ÁRBOL ZAPOTE. ............................................................................................................ 66 FIGURA N° 38 CORTE DEL TRONCO EN VIGUETAS. ............................................................................................. 66 FIGURA N° 39 TRANSPORTE DE MADERA. ......................................................................................................... 66 FIGURA N° 40 PESANDO PROBETAS PARA ENSAYO DE CONTENIDO DE HUMEDAD. .......................................... 68 FIGURA N° 41 PROBETAS SACADAS DEL HORNO. .............................................................................................. 68 FIGURA N° 42 ENUMERAMOS LAS PROBETAS CON TINTA INDELEBLE. .............................................................. 71 FIGURA N° 43 MEDICIÓN DE LAS PROBETAS ...................................................................................................... 72 FIGURA N° 44 PESAMOS LAS MUESTRAS ........................................................................................................... 72 FIGURA N° 45 PROBETAS EN UNA BANDEJA PARA PONERLAS AL HORNO. ........................................................ 72 FIGURA N° 46 PESADO DESPUÉS DEL HORNO. ................................................................................................... 73 FIGURA N° 47 OBTENCIÓN DE LA HUMEDAD. ................................................................................................... 73 FIGURA N° 48 FALLAS EN EL ENSAYO DE DENSIDAD. ......................................................................................... 73 FIGURA N° 49 DIMENSIONES DE PROBETA PARA ENSAYO DE CIZALLAMIENTO PARALELO AL GRANO. .............. 76 FIGURA N° 50 PESANDO PROBETAS DE ENSAYO DE CIZALLAMIENTO PARALELO AL GRANO. ............................. 76 FIGURA N° 51 MEDICIÓN DE PROBETA. FIGURA N° 52 PORCENTAJE DE HUMEDAD ........................... 77 FIGURA N° 53 MAQUINA DE ENSAYOS UNIVERSALES PARA EL ENSAYO. ............................................................ 77 FIGURA N° 54 COLOCACIÓN DE PROBETAS. FIGURA N° 55 APLICACIÓN DE PRESIÓN .................................. 78 FIGURA N° 56 FALLAS POR CIZALLAMIENTO 1. FIGURA N° 57 FALLAS POR CIZALLAMIENTO 2. .................... 78 FIGURA N° 58 MUESTRAS COMPRESIÓN AXIAL1. FIGURA N° 59 MUESTRAS COMPRESIÓN AXIAL2. ........... 81 FIGURA N° 60 PESANDO PROBETAS DE ENSAYO DE COMPRESIÓN PARALELA AL GRANO. ................................. 82 FIGURA N° 61 COLOCANDO MUESTRA. FIGURA N° 62 MUESTRA COLOCADA. ........................................... 82 FIGURA N° 63 DEFORMÍMETRO EN LA MÁQUINA DE COMPRESIÓN .................................................................. 83 FIGURA N° 64 LECTURAS EN LA MÁQUINA DE COMPRESIÓN. ........................................................................... 83 FIGURA N° 65 FALLAS POR COMPRESIÓN AXIAL. FIGURA N° 66 FALLAS POR COMPRESIÓN AXIAL2. ............ 84 FIGURA N° 67 PROBETAS PARA ENSAYO DE COMPRESIÓN PERPENDICULAR. .................................................... 86 FIGURA N° 68 SECCIÓN TRANSVERSAL. FIGURA N° 69 LONGITUD. .......................................... 87 FIGURA N° 70 MIDIENDO EL CONTENIDO DE HUMEDAD CON HIGRÓMETRO. ................................................... 87 FIGURA N° 71 PESANDO PROBETAS DE ENSAYO DE COMPRESIÓN PERPENDICULAR. ........................................ 88 FIGURA N° 72 FIGURA N° 72 MAQUINA DE COMPRESIÓN DEL LABORATORIO................................................... 88 FIGURA N° 73 PLACAS METÁLICAS. ................................................................................................................... 89 FIGURA N° 74 BRIQUETA EN MÁQUINA DE COMPRESIÓN ................................................................................. 89 FIGURA N° 75 COLOCACIÓN DEL DEFORMÍMETRO. ........................................................................................... 89 FIGURA N° 76 FIGURA N° 76 LECTURAS DE CARGA DE LA MÁQUINA DE COMPRESIÓN. .................................... 90 FIGURA N° 77 FALLA POR COMPRESIÓN 1. FIGURA N° 78 FALLA POR COMPRESIÓN 2. .............................. 90 FIGURA N° 79 PROBETAS DE MADERA PARA ENSAYO DE FLEXIÓN ESTÁTICA..................................................... 93 FIGURA N° 80 PESANDO PROBETAS DE ENSAYO DE FLEXIÓN ESTÁTICA. ............................................................ 93 FIGURA N° 81 ENSAYO DE FLEXIÓN ESTÁTICA. .................................................................................................. 94 FIGURA N° 82 COLOCACIÓN DE LA PROBETA EN LA MAQUINA UNIVERSAL. ...................................................... 94 xviii FIGURA N° 83 SOPORTES. FIGURA N° 84 RODILLOS. .................................................................................. 95 FIGURA N° 85 FALLA EN ENSAYO FLEXIÓN 1. FIGURA N° 86 FALLA EN ENSAYO FLEXIÓN 2. ................. 95 FIGURA N° 87 DIMENSIONES DE PROBETA PARA ENSAYO DE TENSIÓN PARALELA A LAS FIBRAS. ...................... 98 FIGURA N° 88 ENSAYO DE TENSIÓN PARALELA A LAS FIBRAS. ........................................................................... 99 FIGURA N° 89 MORDAZAS. FIGURA N° 90 FALLA POR TRACCIÓN. ................................................................ 99 FIGURA N° 91 FALLAS EN LA PROBETA FIGURA N° 92 FALLAS EN LA PROBETA. ..................................... 100 1 1 Capítulo I: Planteamiento del Problema. 1.1 Identificación del Problema 1.1.1 Descripción del problema Varias son las especies de maderas de árboles de las cuales se tiene conocimientos en la actualidad, con el fin de su aplicación en diversos campos como son la fabricación de mobiliarios, como combustible, para la obtención de productos derivados y el más relevante su uso en la Ingeniería Civil como en la construcción de estructuras. La cantidad de especies de madera a las que se tiene acceso en la ciudad del Cusco es basta como la madera tornillo, pumaquiro, copaiba, zapote, aguano, killa borbon, caraña, moena, eshpingo, misa etc. pero solo un determinado grupo de maderas es utilizado para el campo de la Ingeniería Civil como la madera de misa y copaiba. Figura N°1 Carpinterías en la ciudad del Cusco. Fuente: Propia. Esto es debido a la falta de información concerniente a sus propiedades físicas – mecánicas, la determinación de las propiedades físico mecánicas de la madera se puede realizar con la ayuda de procedimientos debidamente elaborados además de estar normados, como en la “Norma Técnica Peruana E. 010”, con el fin de su aplicación en el campo de la Ingeniería Civil mediante la identificación de sus posibles usos estructurales como son de viguetas, correas, entablados, muros entramados, techos, columnas etc. 2 Figura N°2 Ensayos a maderas. Fuente: INFOR La utilización de la madera en el campo de la Ingeniería Civil en la actualidad, es básicamente indispensable debido a sus características y propiedades físicas que brindan facilidades de uso y trabajabilidad en la Construcción Civil. Conocer más acerca de sus propiedades físico - mecánicas es un gran aporte al conocimiento de Ingeniería Civil que beneficiara a empresas y consumidores ya que con esta información se puede determinar que usos estructurales se les puede atribuir. 1.1.2 Formulación interrogativa del problema 1.1.2.1 Formulación interrogativa del problema general ¿Según las propiedades físico-mecánicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado que uso estructural se le puede aplicar acorde a la Norma Técnica Peruana E.010? 1.1.2.2 Formulación interrogativa de los problemas específicos Problema específico 1: ¿Según las propiedades físicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado cumplirán para su uso estructural? Problema específico 2: ¿Según las propiedades mecánicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado cumplirán para su uso estructural? Problema específico 3: ¿En qué grupo clasificara la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado acorde a lo estipulado en la norma técnica peruana E.010? 3 1.2 Justificación e Importancia de la investigación 1.2.1 Justificación técnica La presente investigación está orientada a la rama de la Ingeniería Civil de Estructuras y Construcción. Consiste en determinar las propiedades físico-mecánicas de la madera Zapote de la zona de Puerto Maldonado, para la identificación de sus usos estructurales acorde a la Norma Técnica Peruana E 010 y norma ISO TC – 165 del INBAR así mismo para la selección y colección de muestras se utilizó la NTP 251.008, para realizar el acondicionamiento de las maderas destinadas a los ensayos físicos y mecánicos se utilizó la NTP 251.009, para el ensayo de contenido de humedad se utilizó la norma NTP 251.010, para el ensayo de densidad se utilizó la NTP 251.011, para el ensayo de cizallamiento paralelo al grano se utilizó la NTP 251.013, para el ensayo de compresión axial o paralela al grano se utilizó la norma NTP 251.014, para el ensayo de compresión perpendicular al grano se utilizó la norma NTP 251.016, para el ensayo de flexión estática se utilizó la norma NTP 251.017 y para el ensayo de tensión paralela a las fibras se utilizó la norma ISO TC – 165 del INBAR. 1.2.2 Justificación social (desde el punto de vista de la sociedad) Gracias a este estudio se determinará la utilidad de la madera de Zapote a partir de sus propiedades físico mecánicas, incrementando el número de especies de árboles cuya madera es utilizada en el área de la Construcción Civil. También beneficiara a estudiantes de la escuela de Ingeniería Civil como fuente de información y base para estudios similares. 1.2.3 Justificación por viabilidad. La investigación se podrá realizar sin ningún tipo de inconveniencias ya que contamos con toda la información y herramientas necesarias las cuales se encuentran a nuestra disposición en el laboratorio de la facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco, los métodos a utilizar para la realización del estudio ya están estipulados en la Norma Técnica Peruana E0.10 y ISO TC – 165 del INBAR, su realización no tiene un costo significativo por lo tanto es viable económicamente. 1.2.4 Justificación por relevancia. Esta investigación es solo un punto de partida para la evaluación de propiedades físico mecánicas de otras especies de árboles no tan conocidas ni utilizadas en la región del Cusco, siendo de gran ayuda para no poner en peligro de extinción las especies que en la actualidad se 4 explotan a través de la tala excesiva, dándonos una alternativa en la utilización de la madera de Zapote en el campo de la Ingeniería Civil. 1.3 Limitaciones de la Investigación. 1.3.1 Limitación del objeto de estudio. La investigación se limita a analizar las propiedades físico-mecánicas de la madera zapote de la zona de Puerto Maldonado. 1.3.2 Limitación del lugar La investigación se ubica en la ciudad del Cusco, en el distrito de San Jerónimo, Universidad Andina del Cusco, Facultad de Ingenierías y Arquitectura, Escuela Profesional de Ingeniería Civil, Laboratorio de suelos y concreto. 1.3.3 Limitación del tiempo de investigación La investigación se da en el transcurso del año 2017 a 2018. 1.3.4 Limitación Normativa La investigación usara las normas E. 010.  NTP 251.008 MADERAS. Selección y colección de muestras.  NTP 251.009 MADERAS. Acondicionamiento de las maderas destinadas a los ensayos físicos y mecánicos.  NTP 251.010 MADERA. Métodos para Determinar el Contenido de Humedad  NTP 251.011 MADERA. Método para Determinar la Densidad.  NTP 251.013 MADERAS. Método para Determinar del Cizallamiento Paralelo al Grano.  NTP 251.014 MADERAS. Método para Determinar de la Compresión Axial o Paralela al Grano.  NTP 251.016 MADERAS. Método para Determinar de la Compresión Perpendicular al Grano.  NTP 251.017 MADERAS. Método para Determinar la Flexión Estática.  NTP 251.085 MADERAS. Determinación de la Tensión Paralela a las Fibras.  Norma ISO TC – 165 del INBAR. Determinación de la Resistencia Mecánica a la Tensión. 5 1.3.5 Limitación de material y equipo Los materiales y equipos necesarios para la presente investigación tienen las siguientes características. Materiales • Madera del árbol Zapote, la madera que utilizamos es secada al aire la cual estuvo secándose durante 3 meses. Figura N°3 Madera zapote. Fuente: Propia. Equipos Los siguientes equipos que utilizamos son de la propiedad del “Laboratorio de Suelos y Concreto” de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil de la Universidad Andina del Cusco.  Maquina universal.  Máquina de compresión simple.  Higrómetro.  Vernier.  Balanza de precisión.  Horno eléctrico. El “Laboratorio de Suelos y Concreto” de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil de la Universidad Andina del Cusco al no poseer el deformimetro procedimos a alquilar uno, la utilización del deformimetro en los ensayos de compresión axial o paralela al grano y compresión perpendicular al grano era de contacto constante con la máquina de compresión simple para así obtener datos de manera constante, para lo cual se habilitó una base de metal pesado para que la ubicación de la base del deformimetro no se viera afectada y evitar la obtención de datos erróneos durante el proceso del ensayo de laboratorio. 6 1.4 Objetivo de la investigación 1.4.1 Objetivo General Determinar las propiedades físico-mecánicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado para identificar su uso estructural evaluado con la NTP E.010. 1.4.2 Objetivos Específicos Objetivo Específico 1: Determinar las propiedades físicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado según la NTP E.010. Objetivo Específico 2: Determinar las propiedades mecánicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado según la NTP E.010. Objetivo Específico 3: Clasificar la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado según la NTP E.010. 7 2 Capitulo II: Marco Teórico. 2.1 Antecedentes de la tesis 2.1.1 Antecedentes a nivel nacional 2.1.1.1 Antecedentes nacional N°1 Autor : Elena Vilcayauri Villa Institución : Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad : Facultad de Ciencias Forestales Nivel : Pre - grado Año : 2009 Ciudad : Lima. País : Perú. Título : “Propiedades Físico-Mecánicas de Simarouba amara Aubl. (Marupá) proveniente de la plantación de la Estación Experimental Alexander VonHumboldt”. Resumen : En el presente trabajo se evalúan las propiedades físico- mecánicas de la madera de Simarouba amara Aubl. (Marupá) de 23 años, proveniente de las plantaciones experimentales del Bosque Nacional Alexander Von Humboldt, con el fin de identificar su aptitud de uso. Para tal fin se prepararon probetas y realizaron los ensayos respectivos según la Norma ASTM (American Society for Testing and Materials) e lNDECOPI (Instituto Nacional de Defensa de la Competencia y de la Protección de la Propiedad Privada). Los valores obtenidos se analizaron con una comparación de medias (Tukey y T-student), en los casos de distribución normal, y una comparación de medianas (Kruskall-Wallis y Mann- Witney) en los casos de distribución no normal. Los resultados obtenidos confirman que el nivel longitudinal influye significativamente en la contracción radial, dureza, clivaje y tenacidad, asimismo, el nivel transversal influye significativamente en la contracción longitudinal, flexión estática (MOR y ELP) y extracción de clavos (lados). Además, se realizaron análisis de regresión de las propiedades físicas y mecánicas con la densidad básica y el peso específico, respectivamente. Obteniéndose que el peso específico es un buen estimador sólo para la dureza de lados. Así también, se compararon los resultados obtenidos con otras plantaciones provenientes de Jenaro Herrera de 16 y 27 años, determinándose que la madera en estudio presenta mayor densidad básica, pero es más inestable y con mayor contracción volumétrica. Comparándola con bosque natural, la madera presenta menor densidad y menores valores en sus propiedades 8 mecánicas, destacándose la gran diferencia en su comportamiento en tenacidad que es tres veces menor y presenta fallas en quebradura. Finalmente se compararon los resultados con otras especies de uso conocido para determinar las aptitudes de uso, que son: cajonería liviana, carpintería (persianas, zócalos, ficheros, paneles de muebles interiores), revestimiento interno, encofrados, juguetería, tablero de partículas, entre otros. Conclusión:  La especie Simarouba amara Aubl. presenta a nivel longitudinal variaciones significativas en contracción radial, dureza, clivaje y tenacidad; y a nivel transversal en contracción longitudinal, flexión estática (ELP y MOR) y extracción de clavos (lados).  La madera estudiada presenta densidad básica, contracción volumétrica, cizallamiento y dureza bajas; mientras que en flexión estática: MOE y MOR, compresión paralela (RM) y compresión perpendicular presentan resistencias muy bajas. 2.1.1.2 Antecedentes nacional N°2 Autor : Flor de Liana Carolina Torres Medina Institución : Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad : Facultad de Ciencias Forestales Nivel : Pre - grado Año : 2009 Ciudad : Lima. País : Perú. Título : “Evaluación de las propiedades físico mecánicas de la especie Pino chuncho (Schizolobium amazonicum Huber ex Ducke) proveniente de plantaciones del Bosque Nacional Alexander Von Humboldt-Ucayali”. Resumen : Se determinan las propiedades físico-mecánicas del Pino chuncho (Schizolobium amazonicum Huber ex Ducke) proveniente de plantaciones a campo abierto de 23 años de edad del Bosque Nacional Alexander Von Humboldt en el departamento de Ucayali, y se propone sus aptitudes de uso. La metodología empleada para determinar los resultados para la especie y analizar su variación mecánica a nivel longitudinal y radial se hizo de acuerdo a las normas ASTM: D 143 – 94 (Reapproved 2000) y D 5536 - 94 (Reapproved 2004), realizándose luego el análisis estadístico respectivo para determinar las diferencias significativas. 9 Los resultados demuestran para la madera de esta plantación, que presenta similar comportamiento en las propiedades físicas, tanto en nivel longitudinal como en radial. Mientras que en las propiedades mecánicas las diferencias a nivel longitudinal se presentan para dureza y tenacidad; y en sentido radial para el esfuerzo al límite proporcional y módulo de ruptura, en flexión estática. Clasificándola como de densidad y resistencia mecánica muy baja, recomendándose su uso en carpintería no estructural, cajonería liviana, encofrado, tablero de partículas y contrachapado, debiendo complementarse los dos últimos usos con estudios relacionados con adhesivos. Conclusión:  La especie Pino chuncho (Schizolobium amazonicum Huber ex Ducke) de 23 años de edad proveniente de plantaciones del Bosque Nacional Alexander Von Humboldt, presenta similar comportamiento en las propiedades físicas, tanto en nivel longitudinal como en radial. Sin embargo, hay diferencias significativas para dureza y tenacidad en el nivel longitudinal; y en el esfuerzo al límite proporcional y módulo de ruptura, en flexión estática en el sentido radial.  La madera de estudiada se clasifica como de densidad y resistencia mecánica muy baja. 2.1.1.3 Antecedentes nacional N°3 Autor : Romel García Parra Institución : Universidad Andina del Cusco Facultad : Facultad de Ingeniería y Arquitectura Nivel : Pre - grado Año : 2018 Ciudad : Cusco. País : Perú. Título : “Evaluación, análisis y comparación de las propiedades mecánicas y físicas de la madera Copaiba, Miza y Zapote según la norma E.010 en la ciudad de Cusco.”. Resumen : El trabajo de investigación, respondió a la necesidad de conocer las propiedades físicas y mecánicas de las maderas, utilizadas en construcción como elemento estructural, el presente estudio nos facilitó el saber con qué recursos contamos, las facilidades y posibilidades de cada madera estudiada y a su vez las posibilidades de poder ser incorporadas al mercado como material de construcción. En la ciudad del Cusco, se tiene muy poca información sobre las propiedades físicas y mecánicas de las maderas más comerciales, por lo 10 que surgió un problema en su uso y conocer su funcionalidad estructural en la industria de la construcción. El trabajo de investigación, se centró en evaluar, analizar y comparar las propiedades físicas y mecánicas de las maderas más comerciales en la ciudad de Cusco, estas son las maderas Copaiba, Miza y Zapote, específicamente de las madereras que se ubican en la avenida de la Cultura, del distrito de San Sebastián. La investigación se limitó a realizar estudios de las propiedades físicas (ensayo de contenido de humedad, ensayo de densidad Básica) y mecánicas (ensayo de Modulo de elasticidad, ensayo de Flexión, ensayo de Compresión Paralela, ensayo de Compresión Perpendicular, ensayo de Corte Paralelo) de las maderas Copaiba, Miza y Zapote. La investigación, se limitó a realizar las pruebas en madera, secado al ambiente en condiciones normales de humedad relativa y temperatura durante 30 días, para luego ser secadas al horno antes de los ensayos físicos y mecánicos. El objetivo del trabajo de investigación fue el de conocer si las propiedades físicas y mecánicas de la madera Copaiba, Miza y Zapote comercializadas en los principales centros madereros de la ciudad del Cusco, cumplen para el uso estructural en la construcción, para su comparación y pre agrupamiento se utilizó la Norma E 0.10 del reglamento nacional de edificaciones. Conclusión:  Se logró comprobar hipótesis general que dice: “Las propiedades físicas y mecánicas de las maderas copaiba, misa y zapote que se comercializa en la ciudad del cusco clasificaran para su uso estructural en la construcción según la norma E 0.10” , sustentando los resultados de las pruebas de laboratorio los cuales fueron comprobados con los parámetros de la norma E 0.10 del Reglamento Nacional de Edificaciones.  Se logró demostrar las sub hipótesis N°1 que dice: “Los valores de la densidad básica de las maderas copaiba, misa y zapote que se comercializan en la ciudad del cusco clasificaran para su uso estructural en la construcción según la norma E0.10“. si son óptimas porque están dentro de los parámetros de agrupación como se detalla a continuación la madera misa está dentro del grupo B con una densidad básica de 0.70 gr/cm3, la madera copaiba está dentro del grupo A con una densidad básica 0.74 gr/cm3, la madera Zapote está dentro del grupo A con una densidad básica 0.74 gr/cm3, los datos son comparados y extraídos de la norma E 0.10. 2.1.2 Antecedentes a nivel internacional 2.1.2.1 Antecedentes internacional N°1 11 Autor : Harriet Umerez Olabarria Institución : Universidad de Valladolid Facultad : Escuela Técnica Superior De Ingenierías Agrarias Nivel : Master en ingeniería de Montes Año : 2015 Ciudad : Valladolid. País : España. Título : “Análisis De Propiedades Físicas De La Madera De Populus x euramericana Y Pinus pinaster Tras Tratamientos De Oleotermia” Resumen : La madera en aplicaciones al exterior, cuando es de especies poco durables tiene que someterse a tratamientos de preservación. Por lo general los tratamientos actuales consisten en impregnar la madera en autoclave con productos frecuentemente a base de sales metálicas tipo CCA (cobre, cromo y arsénico). El procedimiento desarrollado busca una vía sustitutiva, menos costosa, y sobre todo menos nociva al medioambiente. El tratamiento de Oleo termia que se utiliza en este estudio consiste en sumergir las piezas de madera en baños de aceite de girasol reciclado a distintas temperaturas de 20ºC, 80ºC, 130ºC y 170ºC. El número total de probetas analizadas es de 600 de las cuales, 300 son probetas de madera de Populus x euramericana (Dode) Guiner "I-214" y la otra mitad, son de madera de Pinus pinaster Ait. Las probetas se sometieron a distintos tratamientos y posteriormente se calcularon las propiedades físicas siguientes: Densidad, Absorción de producto, Humedad tras los tratamientos con sales al 75,5% y 94% de humedad relativa, Contracción Volumétrica Total, Coeficiente de Contracción Volumétrica, Contracción Lineal Total e Higroscopicidad siguiendo normas UNE. Los tratamientos que se dieron a las probetas fueron:  Tratamiento1 (O20): Inmersión simple durante una hora en un baño de aceite de girasol reciclado a temperatura ambiente.  Tratamiento 2 (O80): Inmersión durante una hora en un baño de aceite de girasol reciclado caliente a 80ºC.  Tratamiento 3 (O130): Inmersión durante una hora en un baño de aceite de girasol reciclado caliente a 130ºC. 12  Tratamiento 4 (O170): Inmersión durante una hora en un baño de aceite de girasol reciclado caliente a 170ºC. El tratamiento tiene como objetivos estabilizar la madera dimensionalmente y preservarla, tanto cuando su humedad es alta, por encima del punto de saturación de las fibras, o previamente seca. Las ventajas del procedimiento son varias: es fácil de seguir, estando al alcance de cualquier utilizador, los costes de inversión y funcionamiento son bajos, se adapta al empleo de sustancias que mejoran la resistencia al agua, constituye una salida para la reutilización de los aceites de la industria agroalimentaria o de subproductos de las industrias del aceite, permite utilizar productos con bajos impactos medioambientales y se puede aplicar sobre la madera verde. El tratamiento puede hacerse con diferentes compuestos que mejoran la resistencia al agua, como aceites, pudiendo contener los aditivos que se elijan. La utilización de cuerpos grasos hace que disminuyan los fenómenos de hinchazón y merma, que son las causas de la deformación de las estructuras y de la aparición de fendas que facilitan la penetración de los agentes que alteran la madera. Por tanto, este tratamiento mejora las propiedades esenciales que deben tener las maderas para su uso al exterior:  Estabilidad dimensional conseguida por la combinación del tratamiento térmico y de la presencia de sustancias hidrófobas.  Reduce la tasa de fisuras periféricas, elimina los agentes patógenos por esterilización y destruye ciertas sustancias tales como el almidón, apetecido por los insectos. En la actualidad se está intentando definir las condiciones del proceso para diferentes dimensiones de madera y, así como comprobar la eficacia, la elección de los aceites, la formulación de los aditivos, y los costes de inversión y tratamiento. El procedimiento permite abrir nuevos mercados a madera disponibles en gran cantidad, pero de poca durabilidad natural como el chopo o difíciles de impregnar como el abeto o la pícea. Como ya se ha comentado, el procedimiento permitiría reutilizar aceites alimentarios usados, ricos en ácidos grasos libres que pueden establecer enlaces con las hemicelulosas de la madera. Conclusión:  En este punto se expondrá de forma breve y concisa las principales conclusiones a las que se ha llegado tras haber analizado los resultados obtenidos en este estudio y tras compararlos con diferentes trabajos de temática análoga. Es conveniente destacar la 13 heterogeneidad de las probetas, es por esto que los datos obtenidos han de tomarse con mucha cautela.  El objetivo principal es desarrollar técnicas de tratamientos con productos naturales para mejorar la estabilidad y durabilidad de maderas como Pinus pinaster Ait. y de especies poco durables como es el caso del género Populus. 2.2 Aspectos teóricos pertinentes. La presente investigación se ha basado en describir la madera como base de la investigación, destacando sus propiedades físico-mecánicas. 2.2.1 Madera. 2.2.1.1 Concepto básico de la madera. La madera es un producto natural y renovable que se obtiene de los árboles. Desde el punto de vista biológico, un árbol es una planta leñosa capaz de alcanzar una altura de al menos 6 m (20 pies), que normalmente tiene un único tronco auto-soportado, carece de ramas en los 1,5 m (4 pies) situados por encima del suelo y tiene una copa bien definida. (Mamlouk, 2009). Figura N°4 Tala de árboles. Fuente: www.google.com. En Perú la Autoridad Nacional Forestal y de Fauna Silvestre del Perú es SERFOR del Ministerio de Agricultura y Riego cuya misión es promover la gestión sostenible y participativa de los recursos forestales y de fauna silvestre, y el aprovechamiento de sus servicios eco sistémicos, brindando servicios de calidad que contribuyan al bienestar de los ciudadanos y ciudadanas. (SERFOR). 14 Figura N°5 Servicio Forestal y de Fauna Silvestre (SERFOR). Fuente: www.serfor.com.gob.pe  Clasificación de los arboles o Clasificación según su crecimiento Según la forma en la que se desarrollan o crecen los árboles se clasifican de la siguiente manera: Tabla N° 1 Clasificación de árboles según su crecimiento. Clasificación de árboles según su crecimiento Endógenos Los árboles endógenos, como el bambú, crecen con fibras entrelazadas. La madera de este tipo de árbol no suele utilizarse en aplicaciones de ingeniería dentro del mundo occidental. Exógenos Los árboles exógenos, por su parte, crecen desde el centro hacia afuera mediante la adición de capas concéntricas de madera alrededor del núcleo central. Fuente: Elaboración propia. o Clasificación en un sentido amplio Se clasifican en dos: 15 Tabla N° 2 Clasificación general de los árboles. Clasificación general de los arboles Caducifolios o La madera de frondosas suele emplearse para muebles y frondosos revestimientos decorativos, debido al agradable patrón de sus vetas. El coste de las frondosas limita sus aplicaciones en el terreno de la construcción. Coníferas o En general, la madera de conífera es más blanda, menos densa y perennes más fácil de cortar que la de los árboles caducifolios o frondosos. Las coníferas crecen de manera continua a través de la copa, lo que da lugar a un tronco uniforme y a unas características homogéneas. Fuente: Elaboración propia. 2.2.1.2 La madera en la Ingeniería Civil La madera, debido a su disponibilidad, su coste relativamente bajo, su facilidad de uso y su durabilidad, si se la mantiene adecuadamente, continúa siendo un material importante en el campo de la Ingeniería Civil. La madera se utiliza ampliamente en edificios, puentes, obras públicas, suelos, techos, armazones y soportales. (Mamlouk, 2009). Figura N° 6 Estructura de madera 1. Fuente: www.Archdaily.pe. 16 Figura N° 7 Estructura de madera 2. Fuente: Carpintería Zaraboso. En las aplicaciones de ingeniería civil se emplea la madera natural y productos de madera manufacturados, como tableros de madera laminada, contrachapados y tableros de aglomerado. Para poder usar la madera de forma eficiente, es importante conocer sus propiedades básicas y sus limitaciones. (Mamlouk, 2009). Ventajas y desventajas de la madera Ventajas Según (Valdiviezo, 2016) las ventajas de la madera son:  La madera es aislante tanto del calor como del frio, es el material más usado en las obras de reciclaje. Por otra parte la liviandad del material no es gravosa sobre la estructura existente y la obra de madera se la puede considerar una estructura fácilmente desmontable y por lo tanto puede ser una construcción no fija.  El uso de la madera en la construcción está indicado para zonas con riesgo sísmico, ya que gracias a la liviandad del material es de reducida masa y por lo tanto tiene un elevado coeficiente antisísmico. 17 En caso de terremotos es mucho más segura la solución de un techo de madera, sobre cualquier tipo de construcción, ya que la madera compensa y reduce las vibraciones provocadas por el terremoto. En la construcción con madera se busca siempre, en lo posible, fabricar los elementos en bloques únicos, para trasportarlos al lugar mediante camión y colocarlo en obra con el auxilio de grúas móviles. La ventaja mayor que deriva de tal procedimiento está en la posibilidad de construir la estructura en un local controlado dentro del establecimiento del fabricante y poder efectuar el montaje de elementos de forma rápida y en seco. Los techos con estructura de madera permiten la elección de cualquier tipo de cubierta. Figura N° 8 Techo con estructura de madera Fuente: http://www.rainaudomaderas.com.ar En el caso de techos muy planos con angulación hasta 10° se aconseja una cubierta de chapas; para angulaciones superiores con mayor de 20° es posible cubrirla con tejas cerámicas. Si la madera simple sólida, es cuadrada en aserradero, no alcanza a ser idónea para una determinada construcción, se utiliza algo técnicamente superior como lo es la madera laminada, respetando siempre las dimensiones indicadas por el constructor. Las uniones entre los elementos, se efectúan con los métodos de la carpintería artesanal o sea mediante grampas, planchas clavos metálicos o similares. Las fuerzas de transmisión admisibles son ensayadas en el laboratorio. El medio de unión clásico en la construcción de madera es el clavo.  Respecto a su bajo peso específico, la madera tiene óptimas características de resistencia mecánica y tiene además óptimas características como aislante térmico. 18  La madera es muy resistente a los ataques de sustancias químicas y puede ser utilizada en ambientes especiales por ejemplo piscinas, cobertizos industriales etc., tiene la capacidad absorber la humedad del aire, acumulada y restituirla a esta última. Las estructuras relacionadas con las construcciones de madera pueden ser fácilmente prefabricadas, lo que significa un ahorro, tanto en términos de tiempo como en costo de montaje. Los edificios construidos con madera son fácilmente desmontables y las estructuras de madera pueden ser recicladas o re-utilizadas. Tecnologías modernas como el encolado, permiten producir elementos estructurales cuya longitud supera en mucho los limitas establecidos por el crecimiento del árbol.  No sufre oxidación. Desventajas Según (Valdiviezo, 2016) las desventajas de la madera son:  Fácilmente combustibles (en caso de que no existe tratamiento previo)  Ataque de agentes orgánicos (hongos, insectos)  El higroscopio (aumento de volumen y disminución de volumen al tomar o perder agua)  Fácilmente deformable. Tipos de Madera según su uso Según (Bamz, 2016) las maderas se dividen en dos tipos y tiene que ver con la dureza de la misma, y se clasifican en: · Maderas duras · Maderas blandas Las maderas blandas Estas se le llaman así por la facilidad de trabajarla, estas son adecuadas en la fabricación de muebles, tableros, instrumentos musicales e incluso piezas de artesanía. 19 Figura N° 9 Muebles de maderas. Fuente: www.outletdelacarpinteria.com Las especies de maderas blandas que son más utilizadas son: pino, abeto, chopo, ciprés, abedul, entre otras. Respecto al pino, este no presenta ningún problema en el colado, clavo o mecanizado, aunque su color oscuros por el sol, pero si es conveniente aplicarle algún tratamiento para su resistencia. Las maderas duras Una de las maderas duras que se conoce con frecuencia es la madera balsa, estas maderas duras son empleadas en construcción, muebles, suelo, utensilios. Unas de ellas son: Caoba, cerezo, tejo, iroko, roble, nogal, nogal americano. Estas son muy utilizadas en la construcción para pasamanos, piso, cielos y otros elementos arquitectónicos. Depende también del tipo de madera que se encuentre en la zona. Figura N° 10 Piso de madera. Fuente: Pisos de madera PISOTEKA 20 2.2.1.3 Estructura de la madera La madera tiene una estructura distintiva que afecta a su uso como material de construcción. Los ingenieros civiles y de la construcción deben comprender la forma en que crece el árbol y la naturaleza anisotrópica de la madera, con el fin de poder diseñar y construir adecuadamente estructuras de madera. (Mamlouk, 2009).  Anillos de crecimiento Las capas concéntricas del tronco de los árboles exógenos se denominan anillos anuales. La madera producida en una estación de crecimiento forma un único anillo de crecimiento. Cada anillo anual está compuesto de madera temprana, que se produce por el rápido crecimiento experimentado durante la primavera, y de madera tardía, que corresponde al crecimiento que tiene lugar durante el verano. La madera tardía está compuesta por células densas, oscuras y de paredes gruesas, produciendo así una estructura más fuerte que la de la madera temprana. (Mamlouk, 2009). Según (Mojonera, 2010) las capas o anillos no son iguales todos los años. Esta heterogeneidad es debida a las variaciones climáticas dentro de la estación, siendo en años benignos y lluviosos más anchos, y en cambio en años secos, los anillos son más estrechos. En los climas tropicales las diferencias son menos acentuadas. Figura N° 11 Anillos de crecimiento. Fuente: www.Ambientum.com.  Fibras de la madera Según (Manual técnico de formación para la caracterización de la madera de uso estructural , 2018) La fibra está formada de células. A la hora de analizar la fibra se tiene en cuenta la dimensión celular, su situación, aspecto y orientación. En algunas maderas, como en la encina, el castaño, el abeto o el nogal, la fibra es muy visible. Las fibras pueden clasificarse de la 21 siguiente manera, en función de su posición y apariencia: alternas, compactas, diagonales, irregulares, rectas, torcidas, etc. 1 Diagonal 2 Torcida 3 Recta 4 Ondulada 5 Irregular 6 Cruzada Figura N° 12 Clasificación de las fibras de la madera. Fuente: Manual técnico de formación para la caracterización de la madera de uso estructural  Partes predominantes del tronco Las partes predominantes del tronco del árbol incluyen la corteza, el cambium, la madera y la médula. La corteza es la cubierta exterior del árbol y tiene una capa externa y otra interna. La capa externa está muerta y tiene un aspecto suberoso, así como una gran variabilidad de espesor, dependiendo de la especie y de la edad del árbol. La capa interna de la corteza es la capa de crecimiento de la misma, pero no forma parte de la madera del árbol. El cambium es una fina capa de células situada entre la madera y la corteza y es ahí donde tiene lugar todo el crecimiento de la madera. (Mamlouk, 2009). 22 Medula central del tronco Dirección longitudinal Dirección radial Dirección tangencial Duramen Albura Cambium (capa muy fina) Corteza interna (viva) Corteza externa (muerta) Figura N° 13 Partes principales de un tronco de edad. Fuentes: Materiales para Ingeniería Civil Michael S. Manlouk y Jhon P. zanieski. La sección de la madera del árbol está compuesta por la albura y el duramen. La albura funciona como almacén para los almidones y como conducto para el transporte de la savia. Generalmente, las especies con un crecimiento más rápido tienen una albura más gruesa. En su estado natural, la albura no resiste mucho cuando se la expone a condiciones que favorecen la descomposición. El duramen no es una parte viva del árbol. Está compuesto por células que se han visto alteradas física y químicamente por depósitos minerales. El duramen proporciona la resistencia estructural del árbol. Puesto que el duramen no contiene savia, resiste de manera natural a la descomposición. (Mamlouk, 2009). 23 La médula es el núcleo central del árbol. Su tamaño varía en las distintas especies, pudiéndose ser prácticamente indistinguible o tener un gran tamaño y ser perfectamente aparente. El color va de negro a blanquecino, dependiendo de la especie de árbol y de la región en la que se halle. La estructura de la médula puede ser sólida, porosa, con cámaras o hueca. (Mamlouk, 2009). 2.2.1.4 Naturaleza anisotrópica de la madera Según (Mamlouk, 2009) la madera es un material aniso trópico, en el sentido de que tiene propiedades y características diferentes en cada dirección. Las tres orientaciones de eje en la madera son la longitudinal, o paralela a la veta, la radial, o perpendicular a los anillos de crecimiento; y la tangencial o tangente a los anillos de crecimiento. Figura N° 14 Anisotropía de la madera. Fuente: Universidad Nacional Amazónica de Madre de Dios. La naturaleza anisotrópica de la madera afecta a sus propiedades físicas y mecánicas, como la contracción, la rigidez y la resistencia. El comportamiento aniso trópico de la madera es el resultado de la geometría tubular de las células de la madera. Estas células presentan una sección transversal rectangular. Los centros de los tubos son huecos, mientras que los extremos son ahusados. La relación longitud-anchura puede tener un valor alto, hasta de 100. La dimensión más larga de la mayoría de las células es paralela al tronco del árbol. Sin embargo, unas pocas células, en haces localizados, crecen radialmente desde el centro hacia el exterior del árbol. La orientación preponderante de las células en una dirección proporciona a la madera sus características aniso trópicas. La estructura de tubos huecos es muy eficiente a la hora de resistir esfuerzos de compresión paralelos a su longitud, pero se deforma fácilmente cuando la carga se aplica lateralmente. Asimismo, las fluctuaciones en el grado de humedad hacen que se flexionen las paredes del tubo, mientras que tienen muy poca influencia sobre la longitud del mismo. (Mamlouk, 2009). 24 Según (Ibañez, 2001) la anisotropía de la madera es el comportamiento diferente en las tres direcciones del espacio (longitud, anchura, espesor), respecto a las presiones y fuerzas a que se vea sometida. 2.2.1.5 Técnicas de corte La madera recolectada se corta para formar tablones y vigas en las serrerías, utilizando sierras circulares, sierras de cinta o sierras alternativas. Los patrones de aserrado más comunes para los troncos son el aserrado normal, el aserrado por cuartos y el aserrado combinado (Mamlouk, 2009). (a) aserrado normal (b) aserrado por cuadros (c) aserrado combinado Figura N° 15 Patrones comunes de aserrado. Fuente: Materiales para Ingeniería Civil Michael S. Manlouk y Jhon P. zanieski. La calidad de los tableros está relacionada con el ángulo que forman los anillos de crecimiento anual con la cara del tablero (es decir, el ángulo entre el anillo de crecimiento y la cuchilla de la sierra). Hay tres categorías. (Mamlouk, 2009). 1. Aserrado tangencial de 45 ° o menor. 2. Aserrado al bies de entre 45 ° y 80°. 3. Aserrado circular o vertical, de entre 80° y 90°. (a) aserrado tangencial (b) aserrado al bies (c) aserrado circular o vertical Figura N° 16 Tipos de corte de tableros. Fuente: Materiales para Ingeniería Civil Michael S. Manlouk y Jhon P. zanieski. 25 Los tableros con aserrado tangencial presentan una exposición muy deseable de la veta para aplicaciones decorativas. Sin embargo, los tableros con este aserrado tienden a deformarse más que los de aserrado circular en respuesta a las fluctuaciones de humedad. Por esta razón, los tableros con aserrado circular generalmente son mejores para aplicaciones estructurales. El patrón de aserrado que se seleccione dependerá de la sección transversal del árbol, de la capacidad de la serrería y del producto deseado. El aserrado normal es rápido y económico, mientras que el aserrado por cuartos permite maximizar la cantidad de cortes con aserrado circular. (Mamlouk, 2009). 2.2.1.6 Curado La fase conocida como “secado natural” sería más apropiado denominarla como de “curado”. Mientras que el secado sólo se refiere a la pérdida en la madera de la humedad relativa, en el “curado” se produce, además, una desaparición de compuestos negativos y un enriquecimiento de compuestos positivos. (Heredia, 2018). Figura N° 17 Secado y curado de la madera. Fuente: www.sinatin.com. La madera verde, en los árboles vivos, contiene entre un 30% y un 200% de humedad en relación con el peso de la madera seca. El curado elimina el exceso de humedad de la madera. Para la madera estructural, el grado de humedad recomendado varía entre el 7% en las regiones secas y el 14 % en las regiones húmedas costeras. Sin embargo, al salir de la serrería, la madera para construcción suele tener un grado medio de humedad del 15%. (Mamlouk, 2009) 26 La madera se cura al aire y en hornos de secado. El secado al aire resulta muy barato, pero es lento. La madera verde se almacena en pilas cubiertas para que se seque. Estas pilas están formadas por capas sucesivas de tableros, separadas por 25 mm (1 pulgada), de modo que el aire pueda fluir entre las capas. El tiempo requerido para el secado varía con el clima y la temperatura de la región. Normalmente, el tiempo máximo de secado al aire está comprendido entre tres y cuatro meses. El secado al aire estará completo cuando el grado de humedad de la madera esté en equilibrio con la humedad del aire circundante. Es posible, sin embargo, que no se pueda conseguir el grado de humedad óptimo si se utiliza el secado al aire. Después del secado al aire, la madera se puede secar en un horno. Se emplean hornos de gran tamaño en los que todas las variables pueden monitorizarse de forma precisa. Las temperaturas de secado en un homo están comprendidas entre 20°C y 50°C (70°F y 1 20°F), requiriéndose normalmente entre 4 y 1 0 días. El grado de humedad de la madera debe reducirse lentamente, y a que un secado demasiado rápido puede provocar la aparición de grietas y deformaciones. La madera secada en homo volverá a absorber humedad si se la expone al agua, por tanto, es preciso tener cuidado al almacenar y transportar la madera. (Mamlouk, 2009) Según (Heredia, 2018) el tiempo de secado es variable, dependiendo del corte y del tipo de madera; puede ser natural o forzado, aunque existe la certeza de que el secado natural a la intemperie, bajo el agua de lluvia, el viento y el sol, es el modo más adecuado para curar la madera destinada a la crianza de vinos de calidad. La pérdida lenta y progresiva de la humedad, la ausencia de grietas y fracturas, y la degradación fúngica son algunas de sus ventajas. Defectos que se presentan en el secado de la madera Según (SENSICO, 2018)Durante el secado la madera sufre alteraciones que entraran en detrimento de la calidad del encofrado, y por ende en el Hormigón acabado. 27 Figura N° 18 Defectos de la madera durante el secado. Fuente: Servicio Nacional de Capacitación Para la Industria de la Construcción (SENSICO) Almacenamiento de la madera Al aire libre Según (SENSICO, 2018) es importante almacenar debidamente la madera para que conserve la calidad requerida en la elaboración de los encofrados Figura N° 19 Secado de la madera al aire libre Fuente: Servicio Nacional de Capacitación Para la Industria de la Construcción (SENSICO) Protegidas Es recomendable almacenar la madera para encofrados en sitio cubierto para que permanezca seca y pueda darle así un mejor acabado al encofrado 28 Figura N° 20 Secado de la madera de forma protegida. Fuente: Servicio Nacional de Capacitación Para la Industria de la Construcción (SENSICO) Se deben tener en cuenta las dimensiones de la madera para agruparlas y codificarlas, permitiendo así un mayor rendimiento en la elaboración del encofrado. 2.2.1.7 Defectos de la madera La madera puede presentar defectos que afecten a su apariencia, a sus propiedades mecánicas o ambas cosas. Estos defectos pueden tener múltiples causas, como el crecimiento natural de la madera, las enfermedades de los árboles, los animales parásitos, el curado excesivamente rápido o el procesamiento defectuoso de la madera. (Mamlouk, 2009). Tabla N° 3 Defectos en la madera. DEFECTOS EN LA MADERA Defecto Descripción Imagen Nudos Los nudos son bases de ramas que han quedado incorporadas en la madera del tronco del árbol o de otra rama. Los nudos degradan las propiedades mecánicas de la madera, afectando a su resistencia a la flexión y a la tracción. Sin embargo, la presencia de nudos sanos y apretados puede incrementar la resistencia a la compresión, la dureza y las características cortantes de la madera. 29 Defecto Descripción Imagen Fendas Las fendas son separaciones en la madera en sentido longitudinal, que aparecen entre los anillos de crecimiento anual. Se desarrollan antes de cortar la madera y pueden deberse a vientos fuertes. Gemas Las gemas son trozos de corteza o de otros materiales blandos que quedan en el borde del tablero. Bandas de savia Son espesas acumulaciones de savia en las fibras de la madera, que producen una mancha de color distintiva. Fendas de Son agrietamientos de la madera que se secado producen a lo largo de la veta y que se desarrollan durante el curado. Pueden aparecer en la superficie o en el extremo de un tablero. Deformación Son distorsiones de la madera con respecto al plano deseado. Los cuatro tipos principales de deformación sol la curvatura de cara, la curvatura de canto, el abarquillamiento y el alabeo. Desconchones Son defectos que se producen cuando un trozo de madera salta del tablero por la acción de las herramientas de corte o de pulido. Quemaduras Son las áreas oscurecidas por el sobrecalentamiento durante el corte. Fuente: Elaboración propia. 30 2.2.1.8 Organismos que degradan la madera La madera puede experimentar una degradación debido al ataque de hongos, bacterias, insectos u organismos marinos. Tabla N° 4 Organismos que degradan la madera. Organismos que degradan la madera Hongos Descripción: Los hongos se alimentan de la estructura de las células o del contenido de las células de las plantas leñosas. Para que los hongos crezcan es necesario un grado de humedad por encima del punto de saturación de la fibra. Efectos: Producen manchas y/o descomposición de la madera. Prevención: La medida de protección más efectiva consiste en mantener seca la madera utilizando algún tipo de recubrimiento o colocándola en el sitio correcto durante el almacenamiento y en la estructura final. Los hongos también pueden prevenirse tratando las fibras de madera con agentes químicos, mediante un proceso de tratamiento a presión. Bacterias Descripción: El crecimiento de las bacterias suele favorecerse en ocasiones mediante un prolongado almacenamiento en contacto con el suelo. Las bacterias hacen que la madera se humedezca y que el duramen se ennegrezca en los árboles vivos. Efectos: Degradación general de la madera cortada. Produce un reblandecimiento de las capas exteriores de la madera, que da lugar a una contracción excesiva cuando la madera vuelve a secarse. Prevención: No tener un contacto prolongado de la madera con el suelo además de poder utilizar diferentes sustancias químicas que ayuden a la protección de la madera contra las bacterias. 31 Insectos Descripción: Los escarabajos y las termitas son los insectos que más comúnmente atacan a la madera. Son diversos los tipos de escarabajos que atacan y destruyen la madera cortada. Las termitas son, tal vez, el más destructivo de los organismos que atacan a la madera. Las termitas pueden entrar en las estructuras de los edificios a través de la madera que esté próxima al suelo y que esté húmeda o no se encuentre adecuadamente ventilada. Efectos: Destrucción de la madera en general. Prevención: Los daños pueden prevenirse utilizando prácticas de apeo y de corte apropiadas y sumergiendo la madera en una solución química apropiada o rociándola con ella. Pueden prevenirse los ataques de termitas pintando la madera o evitando que los insectos entren en las áreas de madera no protegida, utilizando algún tipo de recubrimiento o de componente sellante. Organismos El daño provocado por organismos marinos suele deberse a los marinos moluscos perforantes, a los foládidos y a especies como la limnoria y la sphaeroma. Estos organismos suelen estar confinados totalmente en aguas saladas o salobres. Fuente: Elaboración propia.  Procedimientos que reducen la descomposición de la madera durante el proceso constructivo. Según (Mamlouk, 2009) entre los procedimientos de construcción que reducen la descomposición de la madera podemos citar:  Construir las estructuras con madera seca libre de muestras de descomposición incipiente y de una cantidad excesiva de manchas y otras señales.  Utilizar diseños que mantengan los componentes de la madera secos, empleando madera tratada con agentes preservantes. 32  Utilizar el duramen de especies resistentes a la descomposición en aquellas secciones que estén expuestas a condiciones que favorezcan la descomposición por encima del suelo.  Utilizar madera tratada a presión para aquellos componentes que estén en contacto con el suelo. 2.2.1.9 Propiedades de la madera  Propiedades físicas o Contenido de humedad Según (Rothamel, 2006) la madera es diferente de otros materiales estructurales en cuanto a las causas de sus cambios dimensionales. Estos se deben principalmente a ganancia o pérdida de humedad y no a cambios de temperatura (esto explica en parte, que las estructuras de madera resistan temperaturas externas sin colapsar). El contenido de humedad se define como la cantidad de agua que contiene la madera respecto de su condición de anhídrida o seca. El agua en la madera, puede estar presente en tres formas diferentes, sean estas las siguientes: 1. Agua de constitución: Forma parte de la madera y su eliminación no es posible sin la destrucción del material. 2. Agua de impregnación: Es la que está contenida en las paredes celulares, generando fenómenos de hinchamiento y retracciones según sea su cantidad. Esta influye de manera inversa en los valores de las propiedades físico mecánicas, es decir, los valores crecen cuando el agua de impregnación disminuye, exceptuando el caso de la resistencia al coque para el cual la incidencia es directa. Por otra parte, se llama punto de saturación de las fibras al alcanzado cunado las paredes se llenan de agua. El agua de impregnación puede ser eliminada en estufa a una temperatura aproximada de 105°C. 3. Agua libre: Es aquella que se encuentra, por encima del punto de saturación de las fibras, llenando las cavidades de las células y que se elimina por el simple secado al aire. El grado de humedad de la madera varía dependiendo de la temperatura y de la humedad del aire. Sin embargo, la variación natural del grado de humedad es un proceso lento, de modo que a medida que varían las condiciones próximas al valor promedio. El grado de humedad para las condiciones atmosféricas medias se denomina contenido de humedad de equilibrio. (Rothamel, 2006). 33 La madera acorde a su contenido de humedad: Tabla N° 5 Madera según su cantidad de humedad. MADERA SEGÚN SU CANTIDAD DE HUMEDAD H>=30% Madera saturada de agua: todos los espacios interfibrales están llenos de agua, si se absorbe más, la madera se sobresatura. 23% 2.0 P-1 0.023810 0.000567 0.961135 OK P-2 -0.000529 0.000000 0.021359 OK P-3 -0.035771 0.001280 1.443956 OK P-4 -0.037728 0.001423 1.522949 OK P-5 -0.013387 0.000179 0.540401 OK P-6 -0.016379 0.000268 0.661149 OK P-7 0.011168 0.000125 0.450824 OK P-8 0.006917 0.000048 0.279216 OK P-9 0.010046 0.000101 0.405505 OK P-10 0.015893 0.000253 0.641551 OK P-11 0.005370 0.000029 0.216770 OK P-12 0.011052 0.000122 0.446129 OK P-13 0.005291 0.000028 0.213570 OK P-14 0.004462 0.000020 0.180101 OK 105 # Probeta (Xi-μ)R (Xi-μ)R² ABS((X-u)/S)>2.0 P-15 0.014537 0.000211 0.586822 OK P-16 -0.030934 0.000957 1.248679 OK P-17 0.031753 0.001008 1.281772 OK P-18 0.012484 0.000156 0.503926 OK P-19 0.023476 0.000551 0.947632 OK P-20 -0.030226 0.000914 1.220103 OK P-21 -0.028449 0.000809 1.148368 OK P-22 0.005624 0.000032 0.227010 OK P-23 -0.011099 0.000123 0.448031 OK P-24 -0.005613 0.000032 0.226579 OK P-25 0.002107 0.000004 0.085058 OK P-26 -0.022283 0.000497 0.899466 OK P-27 0.037380 0.001397 1.508904 OK P-28 0.019223 0.000370 0.775978 OK P-29 0.017433 0.000304 0.703721 OK P-30 -0.039399 0.001552 1.590417 OK P-31 0.035024 0.001227 1.413808 OK P-32 -0.000365 0.000000 0.014732 OK P-33 -0.059903 0.003588 2.418054 ELIMINAR P-34 0.017433 0.000304 0.703721 OK P-35 0.011168 0.000125 0.450824 OK P-36 0.033547 0.001125 1.354184 OK P-37 0.002107 0.000004 0.085058 OK P-38 -0.059903 0.003588 2.418054 ELIMINAR P-39 -0.000365 0.000000 0.014732 OK P-40 0.035024 0.001227 1.413808 OK Se calcula la desviación estándar (Sr) y el coeficiente de variación (Cvr) para las 40 de probetas de densidad básica y se les aplico el criterio de Chauvenet. Ʃ(𝐗𝐢 − µ)𝟐 𝐒𝐫 = √ 𝐍 N = Numero de datos. µ = Media aritmética. 106 Tabla N° 28 Valores de Promedios aritmético de Densidad Básica corregidos 1 Peso volumen Densidad # Probeta # Probeta (Xi-μ)R (Xi-μ)R² ABS((X-u)/S)>2.0 Seco (gr) (cm³) Básica (g/cm³) P-1 49.54 89.39 0.5542317 P-1 -0.019197 0.000369 0.419852 OK P-2 48.97 92.42 0.5298923 P-2 -0.043536 0.001895 0.952175 OK P-3 49.56 100.19 0.4946503 P-3 -0.078778 0.006206 1.722948 OK P-4 47.05 95.50 0.4926934 P-4 -0.080735 0.006518 1.765747 OK P-5 49.13 95.02 0.5170341 P-5 -0.056395 0.003180 1.233395 OK P-6 45.13 87.79 0.5140428 P-6 -0.059386 0.003527 1.298818 OK P-7 48.41 89.39 0.5415898 P-7 -0.031839 0.001014 0.696342 OK P-8 48.03 89.39 0.5373385 P-8 -0.036090 0.001302 0.789321 OK P-9 49.70 91.96 0.5404671 P-9 -0.032962 0.001086 0.720896 OK P-10 49.66 90.90 0.5463146 P-10 -0.027114 0.000735 0.593005 OK P-11 47.08 87.87 0.5357915 P-11 -0.037637 0.001417 0.823155 OK P-12 48.16 88.94 0.5414734 P-12 -0.031955 0.001021 0.698886 OK P-13 46.84 87.44 0.5357122 P-13 -0.037716 0.001423 0.824888 OK P-14 45.42 84.92 0.5348831 P-14 -0.038546 0.001486 0.843022 OK P-15 48.47 88.94 0.5449588 P-15 -0.028470 0.000811 0.622658 OK P-16 43.89 87.87 0.4994879 P-16 -0.073941 0.005467 1.617145 OK P-17 50.25 89.39 0.5621749 P-17 -0.011254 0.000127 0.246129 OK P-18 46.91 86.41 0.5429053 P-18 -0.030523 0.000932 0.667571 OK P-19 48.43 87.44 0.5538972 P-19 -0.019531 0.000381 0.427169 OK P-20 44.71 89.39 0.5001958 P-20 -0.073233 0.005363 1.601663 OK P-21 43.89 87.44 0.5019729 P-21 -0.071456 0.005106 1.562796 OK 107 Peso volumen Densidad # Probeta # Probeta (Xi-μ)R (Xi-μ)R² ABS((X-u)/S)>2.0 Seco (gr) (cm³) Básica (g/cm³) P-22 47.44 88.50 0.5360452 P-22 -0.037383 0.001398 0.817606 OK P-23 45.42 87.46 0.5193224 P-23 -0.054106 0.002927 1.183348 OK P-24 46.91 89.39 0.5248084 P-24 -0.048620 0.002364 1.063364 OK P-25 48.97 91.96 0.5325286 P-25 -0.040900 0.001673 0.894517 OK P-26 45.42 89.39 0.5081389 P-26 -0.065290 0.004263 1.427939 OK P-27 49.66 87.46 0.5678016 P-27 -0.005627 0.000032 0.123067 OK P-28 49.13 89.39 0.5496448 P-28 -0.023784 0.000566 0.520172 OK P-29 48.97 89.39 0.5478548 P-29 -0.025574 0.000654 0.559321 OK P-30 43.89 89.39 0.4910220 P-30 -0.082407 0.006791 1.802301 OK P-31 49.70 87.90 0.5654458 P-31 -0.007983 0.000064 0.174591 OK P-32 46.91 88.50 0.5300565 P-32 -0.043372 0.001881 0.948584 OK P-33 P-33 P-34 48.97 89.39 0.5478548 P-34 -0.025574 0.000654 0.559321 OK P-35 48.41 89.39 0.5415898 P-35 -0.031839 0.001014 0.696342 OK P-36 48.73 86.41 0.5639687 P-36 -0.009460 0.000089 0.206895 OK P-37 48.97 91.96 0.5325286 P-37 -0.040900 0.001673 0.894517 OK P-38 P-38 P-39 46.91 88.50 0.5300565 P-39 -0.043372 0.001881 0.948584 OK P-40 49.70 87.90 0.5654458 P-40 -0.007983 0.000064 0.174591 OK Sumatora Ʃ = 20.2758206 Sumatoria Ʃ = 0.07735 X Promedio (µ) = 0.5479952 Sr = 0.04572 Fuente: Elaboración propia. 108 Para escoger el dato representativo de la muestra se aplicó la distribución estadística de Student (t) especial para pequeñas muestras, esta función se encuentra tabulada en el anexo. El Percentil 5% equivale a un límite de confianza correspondiente al 95% de la función de Student (t) y está dado por la siguiente fórmula: 𝐒 µ ± 𝐭𝟎.𝟗𝟓 ( ) √𝐍 − 𝟏 N = 38 µ = 0.5479952 S = 0.04572 V = 37 t 0.95 = 1.69 Se escoge el límite inferior, y con V=N-1 y t 0.95 entramos a la tabulación de la función (t) en el anexo y encontramos 𝟎.𝟎𝟒𝟓𝟕𝟐 𝟎. 𝟓𝟒𝟖 ± 𝟏. 𝟔𝟗 ( ) √𝟑𝟕 𝐏𝐄𝐑 𝟓% = 𝟎. 𝟓𝟑𝟓 𝐊𝐠/𝐜𝐦² Análisis: Para el ensayo de Densidad básica, se puede observar a un percentil del 5%, que equivale a un límite de confianza correspondiente al 95% de la función de Student (t), alcanzo los 𝟎. 𝟓𝟑𝟓 𝐊𝐠/𝐜𝐦². 3.1.2 Cizallamiento paralelo al grano Se utilizó la siguiente formula: 𝐊𝐠 𝐏 𝐑𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐜𝐢𝐳𝐚𝐥𝐥𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨( ) = 𝐜𝐦𝟐 𝐀 P = Es la carga máxima soportada por la probeta en kilogramos. A = La superficie del plano en que se produce el cizallamiento, en cm² En la probeta N°1 se obtuvo como resultado la densidad básica: 𝟏𝟖𝟑𝟓. 𝟒𝟐 𝐊𝐠 𝐑𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐜𝐢𝐳𝐚𝐥𝐥𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨 = 𝟐𝟑. 𝟕𝟒 𝐜𝐦² 𝐑𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐜𝐢𝐳𝐚𝐥𝐥𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨 = 𝟕𝟕. 𝟑𝟑 𝐊𝐠/𝐜𝐦² 109 Tabla N° 29 Análisis de datos de Cizallamiento Paralelo al grano. Resist. Cizalla. # H E A Peso Humedad Carga Carga (kg/cm²) Probeta (cm) (cm) (cm²) (gr) % (KN) (Kg) P-1 5.05 4.70 23.74 112.70 10% 18.00 1835.42 77.33 P-2 5.05 5.00 25.25 112.00 10% 20.00 2039.36 80.77 P-3 5.10 4.70 23.97 110.10 10% 21.00 2141.33 89.33 P-4 5.00 5.05 25.25 107.30 10% 22.00 2243.30 88.84 P-5 5.05 4.65 23.48 111.20 8% 20.50 2090.34 89.02 P-6 5.05 4.95 25.00 113.40 10% 17.00 1733.46 69.35 P-7 5.05 4.95 25.00 112.30 10% 19.00 1937.39 77.50 P-8 5.05 4.70 23.74 113.10 9% 18.00 1835.42 77.33 P-9 5.00 5.00 25.00 108.70 9% 17.00 1733.46 69.34 P-10 5.00 4.75 23.75 115.50 9% 20.00 2039.36 85.87 P-11 5.05 4.73 23.89 111.30 10% 19.00 1937.39 81.11 P-12 4.95 4.70 23.27 111.50 9% 22.00 2243.30 96.42 P-13 5.00 4.95 24.75 111.90 9% 14.50 1478.54 59.74 P-14 5.00 4.70 23.50 111.50 9% 18.00 1835.42 78.10 P-15 5.03 4.95 24.90 110.90 10% 17.50 1784.44 71.67 P-16 5.00 4.73 23.65 110.40 10% 16.00 1631.49 68.98 P-17 4.95 4.65 23.02 111.30 9% 24.00 2447.23 106.32 P-18 5.10 4.70 23.97 111.60 9% 22.50 2294.28 95.71 P-19 5.05 4.70 23.74 114.50 10% 25.00 2549.20 107.40 P-20 5.00 4.90 24.50 115.32 8% 18.50 1886.41 77.00 P-21 5.00 4.95 24.75 113.50 10% 17.00 1733.46 70.04 P-22 4.95 4.95 24.50 110.24 9% 20.00 2039.36 83.23 P-23 5.05 4.75 23.99 109.14 8% 19.00 1937.39 80.77 P-24 5.00 4.90 24.50 113.41 7% 20.50 2090.34 85.32 P-25 5.10 4.95 25.25 108.50 8% 22.00 2243.30 88.86 P-26 4.90 4.90 24.01 111.41 9% 19.00 1937.39 80.69 P-27 5.05 4.85 24.49 112.43 10% 20.50 2090.34 85.35 P-28 5.00 4.95 24.75 115.76 11% 21.00 2141.33 86.52 P-29 4.95 5.00 24.75 112.43 9% 23.00 2345.26 94.76 P-30 5.00 4.95 24.75 111.54 8% 17.50 1784.44 72.10 P-31 5.00 4.95 24.75 110.40 10% 16.00 1631.49 65.92 P-32 5.05 4.65 23.48 111.30 8% 18.50 1886.41 80.33 P-33 5.10 4.73 24.12 111.60 9% 24.00 2447.23 101.45 P-34 5.05 4.70 23.74 114.50 9% 25.00 2549.20 107.40 P-35 5.00 4.80 24.00 115.32 9% 21.50 2192.31 91.35 P-36 4.95 5.00 24.75 114.23 10% 18.00 1835.42 74.16 P-37 5.00 5.00 25.00 109.43 11% 20.00 2039.36 81.57 P-38 5.05 4.90 24.75 108.54 8% 21.00 2141.33 86.54 110 # H E A Peso Humedad Carga Carga Resist. Cizalla. Probeta (cm) (cm) (cm²) (gr) % (KN) (Kg) (kg/cm²) P-39 5.10 5.00 25.50 110.65 7% 18.00 1835.42 71.98 P-40 5.10 4.90 24.99 111.54 9% 20.00 2039.36 81.61 Fuente: Elaboración propia. Aplicamos el criterio de Chauvenet como se observa en el siguiente cuadro Tabla N° 30 Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Cizallamiento Paralelo al grano. Resist. Cizalla. # Probeta (Xi-μ)R (Xi-μ)R² ABS((X-u)/S)>2.0 (kg/cm²) 1 77.33 -5.60 31.32 0.500 OK 2 80.77 -2.16 4.67 0.193 OK 3 89.33 6.41 41.05 0.572 OK 4 88.84 5.92 35.01 0.528 OK 5 89.02 6.09 37.09 0.544 OK 6 69.35 -13.58 184.46 1.213 OK 7 77.50 -5.42 29.41 0.484 OK 8 77.33 -5.60 31.32 0.500 OK 9 69.34 -13.59 184.65 1.214 OK 10 85.87 2.94 8.65 0.263 OK 11 81.11 -1.82 3.31 0.162 OK 12 96.42 13.50 182.17 1.205 OK 13 59.74 -23.19 537.68 2.071 ELIMINAR 14 78.10 -4.82 23.27 0.431 OK 15 71.67 -11.26 126.74 1.005 OK 16 68.98 -13.94 194.38 1.245 OK 17 106.32 23.39 547.27 2.089 ELIMINAR 18 95.71 12.79 163.53 1.142 OK 19 107.40 24.48 599.07 2.186 ELIMINAR 20 77.00 -5.93 35.17 0.530 OK 21 70.04 -12.89 166.10 1.151 OK 22 83.23 0.30 0.09 0.027 OK 23 80.77 -2.16 4.67 0.193 OK OK 24 85.32 2.39 5.73 0.214 111 Resist. Cizalla. ABS((X- # Probeta (Xi-μ)R (Xi-μ)R² # Probeta (kg/cm²) u)/S)>2.0 25 88.86 5.93 35.22 0.530 OK 26 80.69 -2.24 5.00 0.200 OK 27 85.35 2.42 5.85 0.216 OK 28 86.52 3.59 12.90 0.321 OK 29 94.76 11.83 139.98 1.057 OK 30 72.10 -10.83 117.25 0.967 OK 31 65.92 -17.01 289.27 1.519 OK 32 80.33 -2.59 6.73 0.232 OK 33 101.45 18.52 343.04 1.654 OK 34 107.40 24.48 599.07 2.186 ELIMINAR 35 91.35 8.42 70.89 0.752 OK 36 74.16 -8.77 76.88 0.783 OK 37 81.57 -1.35 1.83 0.121 OK 38 86.54 3.61 13.03 0.322 OK 39 71.98 -10.95 119.89 0.978 OK 40 81.61 -1.32 1.74 0.118 OK Σ 3317.07 Σ 5015.3644 X prom (μ) 82.93 Sr 11.197505 Fuente: Elaboración propia. En el cuadro anterior se calculó la desviación estándar (Sr) y se les aplico el criterio de Chauvenet. 𝚺 (𝐗𝐢 − 𝛍)² 𝐒 = √ 𝐍 N = Numero de datos. µ = Media aritmética. 𝐒 = 𝟏𝟏. 𝟏𝟗𝟖 𝐒 𝐂𝐕 = 𝛍 𝐂𝐕 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟓 Se descartaron los datos mayores a 2.00 112 Tabla N° 31 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Cizallamiento Paralelo al grano 1. # Probeta Esf de Rotu (kg/cm²) (Xi-μ)R (Xi-μ)R² ABS((X-u)/S)>2.0 1 77.33 -4.23 17.90 0.492 OK 2 80.77 -0.79 0.63 0.092 OK 3 89.33 7.77 60.41 0.903 OK 4 88.84 7.28 53.03 0.846 OK 5 89.02 7.46 55.59 0.867 OK 6 69.35 -12.22 149.23 1.420 OK 7 77.50 -4.06 16.47 0.472 OK 8 77.33 -4.23 17.90 0.492 OK 9 69.34 -12.22 149.40 1.421 OK 10 85.87 4.31 18.55 0.501 OK 11 81.11 -0.45 0.21 0.053 OK 12 96.42 14.86 220.89 1.727 OK 13 14 78.10 -3.46 11.96 0.402 OK 15 71.67 -9.89 97.86 1.150 OK 16 68.98 -12.58 158.17 1.462 OK 17 18 95.71 14.15 200.32 1.645 OK 19 20 77.00 -4.56 20.84 0.531 OK 21 70.04 -11.52 132.77 1.339 OK 22 83.23 1.67 2.79 0.194 OK 23 80.77 -0.79 0.63 0.092 OK 24 85.32 3.76 14.13 0.437 OK 25 88.86 7.30 53.29 0.848 OK 26 80.69 -0.87 0.76 0.101 OK 27 85.35 3.79 14.33 0.440 OK 28 86.52 4.96 24.57 0.576 OK 29 94.76 13.20 174.16 1.534 OK 30 72.10 -9.46 89.54 1.100 OK 31 65.92 -15.64 244.69 1.818 OK 32 80.33 -1.23 1.51 0.143 OK 33 101.45 19.89 395.49 2.311 ELIMINAR 34 113 # Probeta Esf de Rotu (kg/cm²) (Xi-μ)R (Xi-μ)R² ABS((X-u)/S)>2.0 # Probeta 35 91.35 9.79 95.75 1.137 OK 36 74.16 -7.40 54.80 0.860 OK 37 81.57 0.01 0.00 0.002 OK 38 86.54 4.97 24.75 0.578 OK 39 71.98 -9.58 91.85 1.114 OK 40 81.61 0.05 0.00 0.005 OK Σ 2936.202296 Σ 2665.15545 X prom (μ) 81.56117489 Sr 8.6041906 Fuente: Elaboración propia. Como se siguió obteniendo datos mayores a 2.00 se prosiguió con el criterio de Chauvenet. Tabla N° 32 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Cizallamiento Paralelo al grano 2. # Probeta Esf de Rotu (kg/cm2) (Xi-μ)R (Xi-μ)R² ABS((X-u)/S)>2.0 1 77.33 -3.66 13.42 0.46 OK 2 80.77 -0.23 0.05 0.03 OK 3 89.33 8.34 69.57 1.04 OK 4 88.84 7.85 61.63 0.98 OK 5 89.02 8.02 64.39 1.00 OK 6 69.35 -11.65 135.67 1.45 OK 7 77.50 -3.49 12.18 0.43 OK 8 77.33 -3.66 13.42 0.46 OK 9 69.34 -11.65 135.83 1.45 OK 10 85.87 4.87 23.76 0.61 OK 11 81.11 0.12 0.01 0.01 OK 12 96.42 15.43 238.10 1.92 OK 13 14 78.10 -2.89 8.35 0.36 OK 15 71.67 -9.32 86.94 1.16 OK 16 68.98 -12.01 144.20 1.49 OK 17 18 95.71 14.72 216.73 1.83 OK 19 114 # Probeta Esf de Rotu (kg/cm2) (Xi-μ)R (Xi-μ)R² ABS((X-u)/S)>2.0 # Probeta 20 77.00 -4.00 15.97 0.50 OK 21 70.04 -10.95 120.00 1.36 OK 22 83.23 2.24 5.01 0.28 OK 23 80.77 -0.23 0.05 0.03 OK 24 85.32 4.33 18.72 0.54 OK 25 88.86 7.87 61.91 0.98 OK 26 80.69 -0.30 0.09 0.04 OK 27 85.35 4.35 18.95 0.54 OK 28 86.52 5.53 30.53 0.69 OK 29 94.76 13.77 189.48 1.71 OK 30 72.10 -8.89 79.11 1.11 OK 31 65.92 -15.07 227.23 1.88 OK 32 80.33 -0.66 0.44 0.08 OK 33 34 35 91.35 10.35 107.19 1.29 OK 36 74.16 -6.83 46.71 0.85 OK 37 81.57 0.58 0.34 0.07 OK 38 86.54 5.54 30.72 0.69 OK 39 71.98 -9.02 81.28 1.12 OK 40 81.61 0.61 0.38 0.08 OK Σ 2834.75 Σ 2258.37 X prom (μ) 80.99 Sr 8.03 Fuente: Elaboración propia. Para escoger el dato representativo de la muestra se aplicó la distribución estadística de Student (t) especial para pequeñas muestras, esta función se encuentra tabulada en el anexo. El Percentil 5% equivale a un límite de confianza correspondiente al 95% de la función de Student (t) y está dado por la siguiente fórmula: Xprom (μ) 80.9929782 Sr 8.032732247 CV 0.099178132 N 35 V=N-1 34 t0.95 1.69 115 Se escoge el límite inferior, y con V=N-1 y t 0.95 entramos a la tabulación de la función (t) en el anexo y encontramos Per 5% Resistencia cizallamiento = 𝐒 µ ± 𝐭𝟎.𝟗𝟓 ( ) 𝐍 − 𝟏 83.321 √ La Norma Técnica Peruana E.010, indica que para hallar los esfuerzos admisibles se utiliza una serie de coeficientes dependiendo al tipo de ensayo, COMPRESIÓN CORTE COMPRESIÓN FLEXIÓN PARALELA PARALELO PERPENDICULAR F.C. 0.80 - - - F.T. 0.90 - - - F.S. 2.00 1.60 4.00 1.60 F.D.C 1.15 1.25 - - Esfuerzo admisible (Kg/cm² ) = 𝐅. 𝐂.× 𝐅. 𝐓. × 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐛𝐚𝐬𝐢𝐜𝐨 𝐅. 𝐒.× 𝐅. 𝐃. 𝐂. 20.830 Kg/cm² F.C. - F.T. - F.S. 4.00 F.D.C - Análisis: Para el ensayo de Cizalladura paralelo al grano, se puede observar a un percentil del 5%, que equivale a un límite de confianza correspondiente al 95% de la función de Student (t), alcanzo los 2𝟎. 𝟖𝟑𝟎 𝐊𝐠/𝐜𝐦². 116 3.1.3 Compresión paralela o axial al grano. Se utilizó la siguiente formula: 𝐊𝐠 𝐏´ 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐜𝐢𝐧𝐚𝐥 ( ) = 𝐜𝐦𝟐 𝐀 P´ = Es la carga soportada por las probetas hasta el límite proporcional en kg. A = La superficie del plano en que se produce el cizallamiento, en cm² En la probeta N°1: 𝟐𝟕𝟓𝟏.𝟎𝟎 𝐊𝐠 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐜𝐢𝐧𝐚𝐥 = 𝟐𝟓. 𝟕𝟔 𝐜𝐦² 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐜𝐢𝐧𝐚𝐥 = 𝟏𝟎𝟔. 𝟖𝟏 𝐊𝐠/𝐜𝐦² 𝐊𝐠 𝐏 𝐑𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐦𝐚𝐱𝐢𝐦𝐚 𝐩𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐚𝐱𝐢𝐚𝐥 ( ) = 𝐜𝐦𝟐 𝐀 P = Es la carga máxima soportada por la probeta en kilogramos. A = La superficie del plano en que se produce el cizallamiento, en cm² En la probeta N°1: 𝟑𝟕𝟑𝟎. 𝟎𝟎 𝐊𝐠 𝐑𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐦𝐚𝐱𝐢𝐦𝐚 𝐩𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐚𝐱𝐢𝐚𝐥 = 𝟐𝟓. 𝟕𝟔 𝐜𝐦² 𝐑𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐦𝐚𝐱𝐢𝐦𝐚 𝐩𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐚𝐱𝐢𝐚𝐥 = 𝟏𝟒𝟒. 𝟖𝟑 𝐊𝐠/𝐜𝐦² 𝐊𝐠 𝐏´𝐋 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 ( ) = 𝐜𝐦𝟐 𝐀𝐃 P = Es la carga soportada por las probetas hasta el límite proporcional en kg. A = La superficie del plano en que se produce el cizallamiento, en cm² En la probeta N°1: 𝟐𝟕𝟓𝟏 × 𝟏𝟗. 𝟗𝟓 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 = 𝟐𝟓. 𝟕𝟔 × 𝟎. 𝟐𝟑 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 = 𝟗𝟒𝟐𝟔. 𝟒𝟓 𝐊𝐠/𝐜𝐦² 117 Tabla N° 33 Análisis de Datos de Compresión Axial o Paralela al grano. # A Área Peso Humedad Carga Dl L (cm) H (cm) P´ Probeta (cm) (cm²) (gr) % (Kg) (cm) P-1 19.95 5.05 5.10 25.76 430.18 15.00 3730.00 2751.00 0.23 P-2 20.00 5.05 5.05 25.50 466.39 17.00 4460.00 2701.00 0.26 P-3 20.05 5.00 5.05 25.25 446.15 15.00 6890.00 3987.00 0.23 P-4 19.95 5.05 5.05 25.50 449.81 17.00 5340.00 2654.00 0.19 P-5 19.90 5.00 5.10 25.50 431.72 14.00 6220.00 2861.00 0.18 P-6 20.00 5.05 5.05 25.50 452.30 16.00 5630.00 2543.00 0.10 P-7 20.10 5.00 5.05 25.25 441.62 18.00 5230.00 3853.00 0.13 P-8 19.95 5.00 5.00 25.00 443.38 15.00 6370.00 2834.00 0.12 P-9 20.05 5.05 5.00 25.25 448.45 16.00 6560.00 2853.00 0.12 P-10 20.10 5.05 5.10 25.76 438.10 15.00 4150.00 1923.00 0.14 P-11 20.00 5.00 5.10 25.50 444.26 16.00 4150.00 2262.00 0.14 P-12 19.90 5.00 5.05 25.25 443.19 15.00 6290.00 3042.00 0.15 P-13 20.05 5.05 5.05 25.50 457.38 16.00 5660.00 2845.00 0.14 P-14 20.10 5.05 4.95 25.00 433.41 15.00 6540.00 3785.00 0.12 P-15 19.95 5.00 5.05 25.25 456.34 16.00 6880.00 2844.00 0.12 P-16 20.05 5.10 5.05 25.76 453.87 17.00 5800.00 1985.00 0.17 P-17 19.95 5.10 5.05 25.76 443.52 17.00 5430.00 2576.00 0.14 P-18 20.00 5.05 5.00 25.25 448.89 15.00 5220.00 3014.00 0.12 P-19 20.00 5.05 5.05 25.50 439.20 15.00 6090.00 2751.00 0.10 P-20 20.00 4.95 5.05 25.00 433.75 12.00 5500.00 2531.00 0.10 P-21 19.95 4.95 5.00 24.75 454.64 16.00 6880.00 2684.00 0.13 P-22 20.05 5.05 5.05 25.50 457.38 16.00 5800.00 2947.00 0.10 P-23 20.00 4.95 5.05 25.00 433.75 12.00 5430.00 2908.00 0.13 P-24 19.95 5.00 5.00 25.00 443.38 15.00 5220.00 2731.00 0.11 P-25 20.00 5.00 5.10 25.50 444.26 16.00 6100.00 2761.00 0.13 P-26 19.90 5.00 5.05 25.25 443.19 15.00 5890.00 2924.00 0.15 P-27 19.50 5.00 5.10 25.50 444.26 16.00 5200.00 2531.00 0.12 P-28 20.10 5.05 4.95 25.00 433.41 15.00 6220.00 3321.00 0.11 P-29 19.95 4.95 5.00 24.75 454.64 16.00 5630.00 2645.00 0.12 P-30 20.10 5.00 5.05 25.25 441.62 18.00 5230.00 3365.00 0.13 P-31 19.95 5.00 5.00 25.00 443.38 15.00 6370.00 3994.00 0.14 P-32 20.05 5.05 5.00 25.25 448.45 16.00 6560.00 3001.00 0.13 P-33 20.00 5.05 5.05 25.50 452.30 16.00 4150.00 2135.00 0.11 P-34 19.50 5.05 5.05 25.50 452.30 16.00 4150.00 2951.00 0.10 P-35 20.00 5.00 5.00 25.00 461.66 17.00 5100.00 2103.00 0.14 P-36 20.05 5.05 5.00 25.25 451.76 18.00 5010.00 1985.00 0.11 P-37 19.95 5.05 5.10 25.76 430.18 15.00 4890.00 1952.00 0.11 118 # A Área Peso Humedad Carga Dl L (cm) H (cm) P´ Probeta (cm) (cm²) (gr) % (Kg) (cm) P-38 20.00 5.05 5.05 25.50 466.39 17.00 6370.00 3125.00 0.14 P-39 20.00 5.05 5.05 25.50 452.30 16.00 6560.00 3421.00 0.15 P-40 19.95 5.00 4.95 24.75 463.25 17.00 4150.00 2503.00 0.12 Fuente: Elaboración propia. Tabla N° 34 Datos de la Resistencia máxima a compresión, E. L. P. y M.O.E. Resist. Max. Por compre. axial Esf Lim Prop MOE # Probeta (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²) 1 144.8262 106.8142 9426.4510 2 174.8848 105.9112 8222.9181 3 272.8713 157.9010 14042.6474 4 209.3912 104.0682 10915.6738 5 243.9216 112.1961 12173.9474 6 220.7627 99.7157 20774.1071 7 207.1287 152.5941 22793.1735 8 254.8000 113.3600 18846.1000 9 259.8020 112.9901 18340.7666 10 161.1338 74.6651 11081.5091 11 162.7451 88.7059 13099.8866 12 249.1089 120.4752 15537.6372 13 221.9390 111.5577 15641.4804 14 261.6262 151.4151 24663.2443 15 272.4752 112.6337 18188.7776 16 225.1990 77.0724 9209.1888 17 210.8328 100.0194 14386.3540 18 206.7327 119.3663 20687.4067 19 238.8001 107.8718 21081.0587 20 220.0220 101.2501 21137.8132 21 277.9798 108.4444 16389.8990 22 227.4287 115.5573 23031.0520 23 217.2000 116.3200 17285.5324 24 208.8000 109.2400 20291.7877 25 239.2157 108.2745 16943.0420 26 233.2673 115.8020 15851.2822 27 203.9216 99.2549 16264.4587 28 248.8249 132.8533 23485.9370 29 227.4747 106.8687 18253.6841 30 207.1287 133.2673 20447.8875 119 Resist. Max. Por compre. axial Esf Lim Prop MOE # Probeta (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²) 31 254.8000 159.7600 23028.9884 32 259.8020 118.8515 18544.5313 33 162.7291 83.7173 15648.0902 34 162.7291 115.7141 22407.4066 35 204.0000 84.1200 12191.3043 36 198.4158 78.6139 13850.6847 37 189.8660 75.7911 14157.6088 38 249.7794 122.5370 18100.0009 39 257.2297 134.1437 17650.4883 40 167.6768 101.1313 16197.5730 Σ 8817.2728 4450.845718 680271.3808 X prom 220.43182 111.2711429 17006.78452 (μ) Fuente: Elaboración propia. Aplicamos el criterio de Chauvenet para los datos de Resistencia máxima por compresión axial. Tabla N° 35 Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión axial o Paralelo al grano. Resist. Max. Por # Probeta (Xi-μ)R (Xi-μ)R² ABS((X-u)/S)>2.0 compre. axial (kg/cm²) ELIMIN 1 144.8262 -75.61 5716.20 2.17701851 AR 2 174.8848 -45.55 2074.53 1.31149952 OK 3 272.8713 52.44 2749.90 1.50996397 OK 4 209.3912 -11.04 121.89 0.31790719 OK 5 243.9216 23.49 551.77 0.67637365 OK 6 220.7627 0.33 0.11 0.00952664 OK 7 207.1287 -13.30 176.97 0.38305524 OK 8 254.8000 34.37 1181.17 0.98961176 OK 9 259.8020 39.37 1550.01 1.13364087 OK 10 161.1338 -59.30 3516.26 1.70745315 OK 11 162.7451 -57.69 3327.76 1.66105562 OK 12 249.1089 28.68 822.38 0.82574016 OK 13 221.9390 1.51 2.27 0.04339911 OK 14 261.6262 41.19 1696.97 1.18616714 OK 15 272.4752 52.04 2708.52 1.49856024 OK 120 Resist. Max. Por ABS((X- # Probeta (Xi-μ)R (Xi-μ)R² # Probeta compre. axial (kg/cm²) u)/S)>2.0 16 225.1990 4.77 22.73 0.1372679 OK 17 210.8328 -9.60 92.14 0.27639682 OK 18 206.7327 -13.70 187.67 0.39445897 OK 19 238.8001 18.37 337.39 0.52890445 OK 20 220.0220 -0.41 0.17 0.01180047 OK 21 277.9798 57.55 3311.77 1.65706057 OK 22 227.4287 7.00 48.96 0.20147061 OK 23 217.2000 -3.23 10.44 0.09305838 OK 24 208.8000 -11.63 135.30 0.33493149 OK 25 239.2157 18.78 352.83 0.54087051 OK 26 233.2673 12.84 164.75 0.36959095 OK 27 203.9216 -16.51 272.59 0.47540309 OK 28 248.8249 28.39 806.17 0.81756173 OK 29 227.4747 7.04 49.60 0.202797 OK 30 207.1287 -13.30 176.97 0.38305524 OK 31 254.8000 34.37 1181.17 0.98961176 OK 32 259.8020 39.37 1550.01 1.13364087 OK 33 162.7291 -57.70 3329.60 1.661515 OK 34 162.7291 -57.70 3329.60 1.661515 OK 35 204.0000 -16.43 270.00 0.4731447 OK 36 198.4158 -22.02 484.70 0.6339373 OK 37 189.8660 -30.57 934.27 0.88012371 OK 38 249.7794 29.35 861.28 0.84504746 OK 39 257.2297 36.80 1354.08 1.05957308 OK 40 167.6768 -52.76 2783.10 1.51905106 OK Σ 8817.2728 Σ 48244.00619 Xprom (μ) 220.43182 Xprom (μ) 34.72895269 CVr 0.157549635 Fuente: Elaboración propia. 121 Tabla N° 36 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Axial o Paralelo al grano 1. Resist. Max. Por # Probeta compre. axial (Xi-μ)R (Xi-μ)R² ABS((X-u)/S)>2.0 (kg/cm²) 1 2 174.8848 -47.11 2218.99 1.416372634 OK 3 272.8713 50.88 2588.81 1.529854975 OK 4 209.3912 -12.60 158.75 0.378844003 OK 5 243.9216 21.93 480.95 0.659403593 OK 6 220.7627 -1.23 1.51 0.036931159 OK 7 207.1287 -14.86 220.89 0.446872869 OK 8 254.8000 32.81 1076.43 0.986492978 OK 9 259.8020 37.81 1429.67 1.136891006 OK 10 161.1338 -60.86 3703.60 1.829835191 OK 11 162.7451 -59.25 3510.07 1.781385979 OK 12 249.1089 27.12 735.38 0.815375031 OK 13 221.9390 -0.05 0.00 0.001560865 OK 14 261.6262 39.64 1570.95 1.191739971 OK 15 272.4752 50.48 2548.67 1.517946976 OK 16 225.1990 3.21 10.29 0.096458774 OK 17 210.8328 -11.16 124.50 0.335498054 OK 18 206.7327 -15.26 232.81 0.458780868 OK 19 238.8001 16.81 282.55 0.505413353 OK 20 220.0220 -1.97 3.88 0.059201344 OK 21 277.9798 55.99 3134.75 1.683456134 OK 22 227.4287 5.44 29.57 0.163500509 OK 23 217.2000 -4.79 22.95 0.144052453 OK 24 208.8000 -13.19 174.00 0.396621113 OK 25 239.2157 17.22 296.69 0.517908545 OK 26 233.2673 11.28 127.16 0.339055069 OK 27 203.9216 -18.07 326.50 0.543304312 OK 28 248.8249 26.83 720.06 0.806834951 OK 29 227.4747 5.48 30.07 0.164885547 OK 30 207.1287 -14.86 220.89 0.446872869 OK 31 254.8000 32.81 1076.43 0.986492978 OK 32 259.8020 37.81 1429.67 1.136891006 OK 33 162.7291 -59.26 3511.96 1.781865674 OK 34 162.7291 -59.26 3511.96 1.781865674 OK 35 189.2000 -32.79 1075.25 0.985947986 OK 36 198.4158 -23.58 555.79 0.708848848 OK 37 189.8660 -32.12 1032.01 0.965921534 OK 122 Resist. Max. Por ABS((X- # # Probeta compre. axial (Xi-μ)R (Xi-μ)R² u)/S)>2.0 Probeta (kg/cm²) 38 249.7794 27.79 772.20 0.835536099 OK 39 257.2297 35.24 1241.77 1.059547962 OK 40 167.6768 -54.31 2950.03 1.633102028 OK Σ 8657.64655 Σ 43138.4224 Xprom (μ) 221.990937 Xprom (μ) 33.2582831 CVr 0.1498182 Fuente: Elaboración propia. Para escoger el dato representativo de la muestra se aplicó la distribución estadística de Student (t) especial para pequeñas muestras, esta función se encuentra tabulada en el anexo. El Percentil 5% equivale a un límite de confianza correspondiente al 95% de la función de Student (t) y está dado por la siguiente fórmula: Xprom (μ) 221.991 Sr 33.258 CV 0.1498 N 39 V=N-1 38 t0.95 1.69 Se escoge el límite inferior, y con V=N-1 y t 0.95 entramos a la tabulación de la función (t) en el anexo y encontramos Per 5% = 𝐒 µ ± 𝐭𝟎.𝟗𝟓 ( ) 𝐍 − 𝟏 231.109 √ La Norma Técnica Peruana E.010, indica que para hallar los esfuerzos admisibles se utiliza una serie de coeficientes dependiendo al tipo de ensayo, 123 COMPRESIÓN CORTE COMPRESIÓN FLEXIÓN PARALELA PARALELO PERPENDICULAR F.C. 0.80 - - - F.T. 0.90 - - - F.S. 2.00 1.60 4.00 1.60 F.D.C 1.15 1.25 - - Esfuerzo admisible (Kg/cm² ) = 𝐅. 𝐂.× 𝐅. 𝐓. × 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐛𝐚𝐬𝐢𝐜𝐨 115.55 Kg/cm² 𝐅. 𝐒.× 𝐅. 𝐃. 𝐂. F.C. - F.T. - F.S. 1.60 F.D.C 1.25 Análisis: Para el ensayo de Compresión paralela al grano, se puede observar a un percentil del 5%, que equivale a un límite de confianza correspondiente al 95% de la función de Student (t), alcanzo los 111.02 𝐊𝐠/𝐜𝐦². 3.1.4 Compresión perpendicular al grano. Se utilizó la siguiente formula: 𝐊𝐠 𝐏´ 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐜𝐢𝐧𝐚𝐥 ( ) = 𝐜𝐦𝟐 𝐀 P = Es la carga soportada por las probetas hasta el límite proporcional en kg. A = La superficie del plano en que se produce el cizallamiento, en cm² En la probeta N°1: 𝟐𝟖𝟑𝟒.𝟎𝟎 𝐊𝐠 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐜𝐢𝐧𝐚𝐥 = 𝟐𝟒. 𝟓𝟎 𝐜𝐦² 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐜𝐢𝐧𝐚𝐥 = 𝟏𝟏𝟓. 𝟔𝟕 𝐊𝐠/𝐜𝐦² 124 Tabla N° 37 Análisis de los Datos de Compresión Perpendicular. # L A H Área Peso Hum Carga Dl ELP P´ Probt (cm) (cm) (cm) (cm²) (gr) e. % (Kg) (cm) (kg/cm²) P-1 14.90 4.90 5.00 24.50 319.41 0.15 6690.00 2725.00 0.10 111.2245 P-2 14.90 4.90 5.00 24.50 304.8 0.15 11760.00 2904.53 0.27 118.5522 P-3 15.00 5.05 5.10 25.76 251.74 0.17 26990.00 2155.12 0.38 83.6776 P-4 15.00 4.95 5.05 25.00 336.49 0.16 8250.00 2290.85 0.24 91.6430 P-5 14.95 5.10 5.00 25.50 332.73 0.16 10170.00 1636.22 0.25 64.1655 P-6 14.95 5.05 5.00 25.25 349.60 0.18 8250.00 2083.21 0.26 82.5032 P-7 14.90 5.05 5.00 25.25 322.69 0.16 24350.00 1828.61 0.23 72.4200 P-8 15.00 5.00 5.10 25.50 339.29 0.17 14720.00 2066.92 0.37 81.0558 P-9 14.90 4.90 5.00 24.50 331.07 0.16 22580.00 1677.25 0.38 68.4593 P-10 15.00 4.95 5.01 24.80 342.47 0.17 15580.00 1835.94 0.37 74.0312 P-11 15.00 5.10 5.10 26.01 341.40 0.18 17030.00 1985.93 0.25 76.3525 P-12 15.00 5.00 5.10 25.50 348.02 0.19 10840.00 1788.19 0.33 70.1252 P-13 14.90 4.00 5.00 20.00 318.43 0.15 14080.00 1165.23 0.24 58.2617 P-14 14.90 5.00 5.05 25.25 328.67 0.15 18630.00 1781.47 0.42 70.5533 P-15 14.80 4.90 5.00 24.50 289.90 0.13 14080.00 1707.95 0.43 69.7120 P-16 15.00 4.90 5.00 24.50 326.35 0.19 9410.00 1815.20 0.35 74.0898 P-17 14.90 4.90 5.10 24.99 313.24 0.15 10840.00 1416.52 0.24 56.6835 P-18 15.00 5.00 5.10 25.50 330.44 0.19 11443.00 2487.17 0.28 97.5362 P-19 15.00 5.00 5.10 25.50 349.30 0.18 10840.00 1217.06 0.24 47.7279 P-20 15.00 5.00 5.10 25.50 340.32 0.20 9410.00 1985.55 0.24 77.8647 P-21 15.00 4.95 5.10 25.25 329.45 0.20 12820.00 1594.94 0.26 63.1786 P-22 14.95 5.00 4.90 24.50 334.35 0.19 8942.00 1579.15 0.33 64.4551 P-23 15.00 4.95 5.00 24.75 375.54 0.17 9341.00 2301.18 0.34 92.9770 P-24 14.95 4.90 4.95 24.26 345.65 0.18 10431.00 1761.02 0.28 72.6043 P-25 14.95 5.00 5.00 25.00 353.45 0.17 15432.00 1683.00 0.37 67.3199 P-26 14.95 4.95 5.00 24.75 354.54 0.15 12346.00 1725.15 0.29 69.7030 P-27 14.90 4.90 5.05 24.75 315.33 0.15 9345.00 1925.30 0.28 77.8055 P-28 15.00 5.05 5.00 25.25 335.97 0.16 8345.00 2231.39 0.39 88.3719 P-29 15.00 5.10 5.00 25.50 356.78 0.16 12323.00 1668.37 0.46 65.4264 P-30 14.95 5.05 5.10 25.76 301.55 0.18 8245.00 2609.14 0.31 101.3063 P-31 14.95 4.95 5.05 25.00 289.54 0.17 11345.00 3028.72 0.30 121.1608 P-32 14.95 4.90 5.10 24.99 322.56 0.18 14453.00 2127.64 0.22 85.1397 P-33 14.95 5.00 4.95 24.75 315.33 0.16 10422.00 2651.65 0.32 107.1375 P-34 15.00 5.00 5.00 25.00 368.54 0.16 11534.00 1707.95 0.33 68.3178 P-35 14.95 5.05 5.00 25.25 360.05 0.20 13434.00 1769.32 0.33 70.0719 P-36 14.90 5.05 5.00 25.25 354.54 0.19 12435.00 1374.37 0.23 54.4305 125 # L A H Área Peso Hum Carga Dl ELP P´ Probt (cm) (cm) (cm) (cm²) (gr) e. % (Kg) (cm) (kg/cm²) P-37 14.95 5.00 5.00 25.00 344.45 0.19 15540.00 1463.01 0.27 58.5204 P-38 14.90 5.10 5.00 25.50 369.1 0.18 9932.00 2470.51 0.24 96.8829 P-39 15.00 5.00 5.01 25.05 341.54 0.18 10599.00 1623.75 0.23 64.8204 P-40 14.95 5.10 5.10 26.01 365.53 0.20 11032.00 1518.60 0.35 58.3852 Fuente: Elaboración propia. Tabla N° 38 Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Perpendicular al grano. # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 1 111.2245 33.8581386 1146.37 1.94883493 OK 2 118.5522 41.1858433 1696.27 2.37060906 ELIMINAR 3 83.6776 6.31126871 39.83 0.36326926 OK 4 91.6430 14.276616 203.82 0.82174535 OK 5 64.1655 -13.2008424 174.26 0.75982508 OK 6 82.5032 5.13686099 26.39 0.29567172 OK 7 72.4200 -4.94630916 24.47 0.28470378 OK 8 81.0558 3.68944612 13.61 0.21236021 OK 9 68.4593 -8.90701363 79.33 0.51267731 OK 10 74.0312 -3.33512069 11.12 0.19196565 OK 11 76.3525 -1.01389037 1.03 0.05835835 OK 12 70.1252 -7.24114445 52.43 0.41679182 OK 13 58.2617 -19.1046408 364.99 1.09964082 OK 14 70.5533 -6.81309162 46.42 0.3921536 OK 15 69.7120 -7.65430196 58.59 0.44057268 OK 16 74.0898 -3.27650658 10.74 0.18859189 OK 17 56.6835 -20.6828848 427.78 1.1904827 OK 18 97.5362 20.1698095 406.82 1.16095068 OK 19 47.7279 -29.6384956 878.44 1.70595721 OK 20 77.8647 0.49832072 0.25 0.02868276 OK 21 63.1786 -14.1877487 201.29 0.81663025 OK 22 64.4551 -12.9112687 166.70 0.74315755 OK 23 92.9770 15.6106631 243.69 0.89853154 OK 24 72.6043 -4.76206548 22.68 0.27409893 OK 25 67.3199 -10.0464214 100.93 0.57826029 OK 26 69.7030 -7.66333296 58.73 0.4410925 OK 27 77.8055 0.43912237 0.19 0.02527537 OK 126 # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 28 88.3719 11.0055354 121.12 0.63346577 OK 29 65.4264 -11.9399946 142.56 0.68725215 OK 30 101.3063 23.9399139 573.12 1.3779535 OK 31 121.1608 43.7944567 1917.95 2.5207578 ELIMINAR 32 85.1397 7.77339579 60.43 0.44742759 OK 33 107.1375 29.7711585 886.32 1.71359312 OK 34 68.3178 -9.04854294 81.88 0.52082357 OK 35 70.0719 -7.29446726 53.21 0.41986102 OK 36 54.4305 -22.9358661 526.05 1.32016168 OK 37 58.5204 -18.8459972 355.17 1.0847536 OK 38 96.8829 19.5165045 380.89 1.12334722 OK 39 64.8204 -12.5459919 157.40 0.72213265 OK 40 58.3852 -18.9811147 360.28 1.0925308 OK Σ 3094.65405 Σ 12073.5793 Xprom (μ) 77.3664 Xprom (μ) 17.3735282 CVlp 0.22456181 Fuente: Elaboración propia. Descartamos los valores mayores a 2.00 Tabla N° 39 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Perpendicular al grano 1. # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 1 111.2245 36.0944623 1302.81 2.44679621 ELIMINAR 2 3 83.6776 8.54759239 73.06 0.57943006 OK 4 91.6430 16.5129396 272.68 1.1193905 OK 5 64.1655 -10.9645188 120.22 0.74327033 OK 6 82.5032 7.37318467 54.36 0.49981851 OK 7 72.4200 -2.70998548 7.34 0.18370636 OK 8 81.0558 5.9257698 35.11 0.40170015 OK 9 68.4593 -6.67068994 44.50 0.45219731 OK 10 74.0312 -1.09879701 1.21 0.07448601 OK 127 # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 11 76.3525 1.22243332 1.49 0.08286715 OK 12 70.1252 -5.00482077 25.05 0.33927023 OK 13 58.2617 -16.8683171 284.54 1.14348107 OK 14 70.5533 -4.57676793 20.95 0.31025309 OK 15 69.7120 -5.41797828 29.35 0.36727763 OK 16 74.0898 -1.0401829 1.08 0.07051263 OK 17 56.6835 -18.4465611 340.28 1.25046816 OK 18 97.5362 22.4061331 502.03 1.51888235 OK 19 47.7279 -27.4021719 750.88 1.85755726 OK 20 77.8647 2.7346444 7.48 0.18537795 OK 21 63.1786 -11.951425 142.84 0.81017141 OK 22 64.4551 -10.674945 113.95 0.72364051 OK 23 92.9770 17.8469868 318.51 1.2098238 OK 24 72.6043 -2.5257418 6.38 0.17121672 OK 25 67.3199 -7.81009775 61.00 0.52943627 OK 26 69.7030 -5.42700927 29.45 0.36788983 OK 27 77.8055 2.67544606 7.16 0.18136498 OK 28 88.3719 13.241859 175.35 0.89764824 OK 29 65.4264 -9.70367089 94.16 0.65779911 OK 30 101.3063 26.1762376 685.20 1.77445278 OK 31 32 85.1397 10.0097195 100.19 0.67854574 OK 33 107.1375 32.0074822 1024.48 2.16974519 ELIMINAR 34 68.3178 -6.81221926 46.41 0.4617914 OK 35 70.0719 -5.05814358 25.58 0.34288491 OK 36 54.4305 -20.6995424 428.47 1.4031948 OK 37 58.5204 -16.6096735 275.88 1.12594796 OK 38 96.8829 21.7528282 473.19 1.47459566 OK 39 64.8204 -10.3096682 106.29 0.69887887 OK 40 58.3852 -16.744791 280.39 1.1351074 OK Σ 2854.94104 Σ 8269.30771 Xprom (μ) 75.1300 Xprom (μ) 14.751724 CVlp 0.19634924 Fuente: Elaboración propia. Seguimos aplicando el criterio de Chauvenet hasta que todos los datos sean menores a 2.00. 128 Tabla N° 40 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Perpendicular al grano 2. # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 1 2 3 83.6776 10.4393131 108.98 0.82151588 OK 4 91.6430 18.4046603 338.73 1.4483444 OK 5 64.1655 -9.07279808 82.32 0.71397875 OK 6 82.5032 9.26490535 85.84 0.72909652 OK 7 72.4200 -0.8182648 0.67 0.06439289 OK 8 81.0558 7.81749048 61.11 0.61519302 OK 9 68.4593 -4.77896926 22.84 0.3760783 OK 10 74.0312 0.79292367 0.63 0.06239868 OK 11 76.3525 3.114154 9.70 0.2450666 OK 12 70.1252 -3.11310009 9.69 0.24498366 OK 13 58.2617 -14.9765964 224.30 1.17857484 OK 14 70.5533 -2.68504725 7.21 0.21129829 OK 15 69.7120 -3.5262576 12.43 0.27749686 OK 16 74.0898 0.85153778 0.73 0.06701129 OK 17 56.6835 -16.5548405 274.06 1.30277387 OK 18 97.5362 24.2978538 590.39 1.91210595 OK 19 47.7279 -25.5104513 650.78 2.00753063 ELIMINAR 20 77.8647 4.62636508 21.40 0.3640692 OK 21 63.1786 -10.0597043 101.20 0.79164278 OK 22 64.4551 -8.78322436 77.15 0.69119091 OK 23 92.9770 19.7387074 389.62 1.55332649 OK 24 72.6043 -0.63402112 0.40 0.04989394 OK 25 67.3199 -5.91837707 35.03 0.46574336 OK 26 69.7030 -3.53528859 12.50 0.27820755 OK 27 77.8055 4.56716674 20.86 0.35941062 OK 28 88.3719 15.1335797 229.03 1.19092855 OK 29 65.4264 -7.81195021 61.03 0.61475703 OK 30 101.3063 28.0679583 787.81 2.20879221 ELIMINAR 31 32 85.1397 11.9014402 141.64 0.93657715 OK 33 34 68.3178 -4.92049858 24.21 0.38721587 OK 35 70.0719 -3.1664229 10.03 0.24917987 OK 129 # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 36 54.4305 -18.8078217 353.73 1.48007096 OK 37 58.5204 -14.7179528 216.62 1.15822103 OK 38 96.8829 23.6445489 559.06 1.86069449 OK 39 64.8204 -8.41794752 70.86 0.66244565 OK 40 58.3852 -14.8530704 220.61 1.16885403 OK Σ 2636.57904 Σ 5813.18873 Xprom (μ) 73.2383 Xprom (μ) 12.7073784 CVlp 0.17350727 Fuente: Elaboración propia. Tabla N° 41 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Perpendicular al grano 3. # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 1 2 3 83.6776 10.5145339 110.56 0.92697941 OK 4 91.6430 18.4798811 341.51 1.62921815 OK 5 64.1655 -8.99757728 80.96 0.79324191 OK 6 82.5032 9.34012615 87.24 0.82344161 OK 7 72.4200 -0.743044 0.55 0.06550804 OK 8 81.0558 7.89271127 62.29 0.69583502 OK 9 68.4593 -4.70374847 22.13 0.41469057 OK 10 74.0312 0.86814446 0.75 0.07653711 OK 11 76.3525 3.18937479 10.17 0.28118077 OK 12 70.1252 -3.0378793 9.23 0.26782467 OK 13 58.2617 -14.9013756 222.05 1.31373094 OK 14 70.5533 -2.60982646 6.81 0.2300868 OK 15 69.7120 -3.4510368 11.91 0.30424935 OK 16 74.0898 0.92675858 0.86 0.08170463 OK 17 56.6835 -16.4796197 271.58 1.45287165 OK 18 97.5362 24.3730746 594.05 2.14877224 ELIMINAR 19 20 77.8647 4.70158588 22.10 0.41449991 OK 21 63.1786 -9.9844835 99.69 0.88024926 OK 22 64.4551 -8.70800356 75.83 0.76771259 OK 23 92.9770 19.8139282 392.59 1.74683004 OK 130 # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 24 72.6043 -0.55880033 0.31 0.0492648 OK 25 67.3199 -5.84315628 34.14 0.51514272 OK 26 69.7030 -3.4600678 11.97 0.30504554 OK 27 77.8055 4.64238753 21.55 0.40928088 OK 28 88.3719 15.2088005 231.31 1.34083405 OK 29 65.4264 -7.73672942 59.86 0.68208339 OK 30 31 32 85.1397 11.976661 143.44 1.05588306 OK 33 34 68.3178 -4.84527779 23.48 0.42716803 OK 35 70.0719 -3.0912021 9.56 0.2725257 OK 36 54.4305 -18.7326009 350.91 1.65149836 OK 37 58.5204 -14.642732 214.41 1.29092847 OK 38 96.8829 23.7197697 562.63 2.09117575 ELIMINAR 39 64.8204 -8.34272672 69.60 0.73550916 OK 40 58.3852 -14.7778496 218.38 1.30284067 OK Σ 2487.54492 Σ 4374.40294 Xprom (μ) 73.1631 Xprom (μ) 11.3427911 CVlp 0.15503434 Fuente: Elaboración propia. Tabla N° 42 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Perpendicular al grano 4. # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 1 2 3 83.6776 12.0174353 144.42 1.21211938 OK 4 91.6430 19.9827825 399.31 2.01553138 ELIMINAR 5 64.1655 -7.4946759 56.17 0.75593849 OK 6 82.5032 10.8430275 117.57 1.09366462 OK 7 72.4200 0.75985738 0.58 0.0766418 OK 8 81.0558 9.39561266 88.28 0.94767344 OK 9 68.4593 -3.20084708 10.25 0.32284832 OK 10 74.0312 2.37104585 5.62 0.23915175 OK 131 # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 11 76.3525 4.69227618 22.02 0.47327893 OK 12 70.1252 -1.53497791 2.36 0.15482309 OK 13 58.2617 -13.3984743 179.52 1.35141567 OK 14 70.5533 -1.10692507 1.23 0.11164823 OK 15 69.7120 -1.94813542 3.80 0.19649556 OK 16 74.0898 2.42965996 5.90 0.24506376 OK 17 56.6835 -14.9767183 224.30 1.51060272 OK 18 19 20 77.8647 6.20448726 38.50 0.62580568 OK 21 63.1786 -8.48158212 71.94 0.85548121 OK 22 64.4551 -7.20510218 51.91 0.7267311 OK 23 92.9770 21.3168296 454.41 2.15008791 ELIMINAR 24 72.6043 0.94410106 0.89 0.09522524 OK 25 67.3199 -4.34025489 18.84 0.43777286 OK 26 69.7030 -1.95716641 3.83 0.19740646 OK 27 77.8055 6.14528892 37.76 0.61983473 OK 28 88.3719 16.7117019 279.28 1.68559907 OK 29 65.4264 -6.23382803 38.86 0.62876509 OK 30 31 32 85.1397 13.4795623 181.70 1.35959449 OK 33 34 68.3178 -3.3423764 11.17 0.33712345 OK 35 70.0719 -1.58830072 2.52 0.16020141 OK 36 54.4305 -17.2296996 296.86 1.73784608 OK 37 58.5204 -13.1398306 172.66 1.32532799 OK 38 39 64.8204 -6.83982534 46.78 0.68988804 OK 40 58.3852 -13.2749482 176.22 1.33895641 OK Σ 2293.12591 Σ 3145.4499 Xprom (μ) 71.6602 Xprom (μ) 9.91439909 CVlp 0.13835297 Fuente: Elaboración propia. Tabla N° 43 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Perpendicular al grano 5. # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 132 1 2 3 83.6776 13.394089 179.40 1.5518406 OK 4 5 64.1655 -6.11802216 37.43 0.70883471 OK 6 82.5032 12.2196813 149.32 1.41577359 OK 7 72.4200 2.13651112 4.56 0.24753641 OK 8 81.0558 10.7722664 116.04 1.24807595 OK 9 68.4593 -1.82419335 3.33 0.21135124 OK 10 74.0312 3.74769958 14.05 0.43420888 OK 11 76.3525 6.06892991 36.83 0.70314688 OK 12 70.1252 -0.15832417 0.03 0.01834346 OK 13 58.2617 -12.0218205 144.52 1.39284943 OK 14 70.5533 0.26972866 0.07 0.03125079 OK 15 69.7120 -0.57148168 0.33 0.06621193 OK 16 74.0898 3.8063137 14.49 0.44099992 OK 17 56.6835 -13.6000645 184.96 1.57570495 OK 18 19 20 77.8647 7.581141 57.47 0.87835182 OK 21 63.1786 -7.10492838 50.48 0.82317777 OK 22 64.4551 -5.82844844 33.97 0.67528467 OK 23 24 72.6043 2.3207548 5.39 0.2688829 OK 25 67.3199 -2.96360115 8.78 0.34336315 OK 26 69.7030 -0.58051268 0.34 0.06725826 OK 27 77.8055 7.52194265 56.58 0.87149309 OK 28 88.3719 18.0883556 327.19 2.09571884 ELIMINAR 29 65.4264 -4.85717429 23.59 0.56275274 OK 30 31 32 85.1397 14.8562161 220.71 1.7212428 OK 33 34 68.3178 -1.96572266 3.86 0.22774884 OK 35 70.0719 -0.21164698 0.04 0.02452144 OK 36 54.4305 -15.8530458 251.32 1.8367356 OK 37 58.5204 -11.7631769 138.37 1.36288295 OK 38 133 # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 39 64.8204 -5.4631716 29.85 0.63296365 OK 40 58.3852 -11.8982944 141.57 1.37853768 OK Σ 2108.50593 Σ 2234.87581 Xprom (μ) 70.2835 Xprom (μ) 8.63109845 CVlp 0.122804 Fuente: Elaboración propia. Tabla N° 44 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Compresión Perpendicular al grano 6. # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 1 2 3 83.6776 14.0178254 196.50 1.73346117 OK 4 5 64.1655 -5.49428576 30.19 0.67942999 OK 6 82.5032 12.8434177 164.95 1.5882325 OK 7 72.4200 2.76024752 7.62 0.34133553 OK 8 81.0558 11.3960028 129.87 1.40924343 OK 9 68.4593 -1.20045695 1.44 0.14844995 OK 10 74.0312 4.37143599 19.11 0.54057704 OK 11 76.3525 6.69266631 44.79 0.82762318 OK 12 70.1252 0.46541223 0.22 0.05755344 OK 13 58.2617 -11.3980841 129.92 1.40950081 OK 14 70.5533 0.89346506 0.80 0.11048697 OK 15 69.7120 0.05225472 0.00 0.00646188 OK 16 74.0898 4.4300501 19.63 0.54782533 OK 17 56.6835 -12.9763281 168.39 1.60466837 OK 18 19 20 77.8647 8.2048774 67.32 1.01462502 OK 21 63.1786 -6.48119198 42.01 0.801472 OK 22 64.4551 -5.20471204 27.09 0.64362096 OK 23 24 72.6043 2.9444912 8.67 0.36411933 OK 25 67.3199 -2.33986475 5.47 0.28935049 OK 134 # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ)Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 26 69.7030 0.04322372 0.00 0.0053451 OK 27 77.8055 8.14567906 66.35 1.00730448 OK 28 29 65.4264 -4.23343789 17.92 0.52351203 OK 30 31 32 85.1397 15.4799525 239.63 1.91426956 OK 33 34 68.3178 -1.34198626 1.80 0.16595164 OK 35 70.0719 0.41208942 0.17 0.05095947 OK 36 54.4305 -15.2293094 231.93 1.88327474 OK 37 58.5204 -11.1394405 124.09 1.37751663 OK 38 39 64.8204 -4.8394352 23.42 0.59845038 OK 40 58.3852 -11.274558 127.12 1.39422542 OK Σ 2020.13404 Σ 1896.40484 Xprom (μ) 69.6598 Xprom (μ) 8.08661056 CVlp 0.1160872 Fuente: Elaboración propia. Para escoger el dato representativo de la muestra se aplicó la distribución estadística de Student (t) especial para pequeñas muestras, esta función se encuentra tabulada en el anexo. El Percentil 5% equivale a un límite de confianza correspondiente al 95% de la función de Student (t) y está dado por la siguiente fórmula: Xprom (μ) 69.6598 Sr 8.0866 CV 0.1161 N 29 V=N-1 28 t0.95 1.69 135 Se escoge el límite inferior, y con V=N-1 y t 0.95 entramos a la tabulación de la función (t) en el anexo y encontramos Per 5% = 𝐒 µ ± 𝐭𝟎.𝟗𝟓 ( ) 243.102 √𝐍 − 𝟏 La Norma Técnica Peruana E.010, indica que para hallar los esfuerzos admisibles se utiliza una serie de coeficientes dependiendo al tipo de ensayo, COMPRESIÓN CORTE COMPRESIÓN FLEXIÓN PARALELA PARALELO PERPENDICULAR F.C. 0.80 - - - F.T. 0.90 - - - F.S. 2.00 1.60 4.00 1.60 F.D.C 1.15 1.25 - - Esfuerzo admisible (Kg/cm² ) = 𝐅. 𝐂.× 𝐅. 𝐓. × 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐛𝐚𝐬𝐢𝐜𝐨 𝐅. 𝐒.× 𝐅. 𝐃. 𝐂. 45.15 Kg/cm² F.C. - F.T. - F.S. 1.60 F.D.C - 136 Análisis: Para el ensayo de Compresión perpendicular al grano, se puede observar a un percentil del 5%, que equivale a un límite de confianza correspondiente al 95% de la función de Student (t), alcanzo los 45.15 𝐊𝐠/𝐜𝐦². 3.1.5 Flexión estática. Se utilizó la siguiente formula: 𝐊𝐠 𝟑𝐏´𝐋 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐜𝐢𝐧𝐚𝐥 ( ) = 𝐜𝐦𝟐 𝟐𝐚𝐞 P = Es la carga soportada por las probetas hasta el límite proporcional en kg. A = La superficie del plano en que se produce el cizallamiento, en cm² En la probeta N°1: 𝟑 × 𝟑𝟏𝟐. 𝟓𝟒 × 𝟏𝟕. 𝟓𝟎 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐜𝐢𝐧𝐚𝐥 = 𝟐 × 𝟐. 𝟓𝟎 × 𝟐. 𝟒𝟓 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐜𝐢𝐧𝐚𝐥 = 𝟓𝟒𝟔. 𝟕𝟐 𝐊𝐠/𝐜𝐦² 𝐊𝐠 𝟑𝐏𝐋 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐑𝐮𝐩𝐭𝐮𝐫𝐚 ( ) = 𝐜𝐦𝟐 𝟐𝐚𝐞𝟐 P = Es la carga máxima soportada por la probeta en Kg. L = Distancia entre los soportes, luz de la probeta en cm. a = Ancho de la probeta (cm). e = Espesor de la probeta (cm). En la probeta N°1: 𝟑 × 𝟒𝟓𝟖. 𝟖𝟔 × 𝟏𝟕. 𝟓𝟎 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐑𝐮𝐩𝐭𝐮𝐫𝐚 = 𝟐 × 𝟐. 𝟓𝟎 × 𝟐. 𝟒𝟓 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐑𝐮𝐩𝐭𝐮𝐫𝐚 = 𝟖𝟎𝟐. 𝟔𝟔 𝐊𝐠/𝐜𝐦² 𝐊𝐠 𝐏´𝐋³ 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 ( ) = 𝐜𝐦𝟐 𝟒𝐚𝐞³𝐘 P = Es la carga soportada por las probetas hasta el límite proporcional en kg. A = La superficie del plano en que se produce el cizallamiento, en cm² 137 En la probeta N°1: 𝟑𝟏𝟐. 𝟓𝟒 × 𝟏𝟕. 𝟓𝟎³ 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 = 𝟒 × 𝟐. 𝟓 × 𝟐. 𝟒𝟓³ × 𝟎. 𝟓𝟑 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 = 𝟐𝟏𝟒𝟎𝟗. 𝟔𝟔 𝐊𝐠/𝐜𝐦² Tabla N° 45 Análisis de Datos de Flexión Estática. Dl # L Luz A E Área Peso Hum Carga Carga P´ (cm) Prob. (cm) (cm) (cm) (cm) (cm²) (gr) e % (KN) (Kg) P-1 40.00 17.50 2.50 2.45 6.13 203.81 14% 4.50 458.86 312.54 0.53 P-2 40.00 17.50 2.50 2.45 6.13 207.83 14% 5.50 560.82 289.57 0.48 P-3 40.00 17.50 2.40 2.48 5.95 205.02 14% 6.00 611.81 268.13 0.44 P-4 40.00 17.50 2.40 2.50 6.00 204.88 13% 6.50 662.79 371.90 0.48 P-5 40.00 17.50 2.40 2.48 5.95 208.59 12% 7.00 713.78 371.98 0.49 P-6 40.00 17.50 2.40 2.40 5.76 201.87 12% 7.50 764.76 312.54 0.47 P-7 40.05 17.50 2.47 2.40 5.93 195.16 13% 6.00 611.81 491.43 0.76 P-8 40.00 17.50 2.51 2.50 6.28 205.93 11% 7.00 713.78 552.78 1.04 P-9 40.00 17.50 2.40 2.40 5.76 205.90 15% 6.70 683.19 498.24 0.75 P-10 40.00 17.50 2.50 2.40 6.00 203.50 13% 5.00 509.84 326.29 0.71 P-11 40.00 17.50 2.50 2.40 6.00 206.10 11% 7.00 713.78 497.87 0.69 P-12 40.00 17.50 2.48 2.40 5.95 205.11 13% 6.70 683.19 364.65 0.37 P-13 40.00 17.50 2.50 2.48 6.20 207.55 13% 7.50 764.76 455.43 0.78 P-14 40.00 17.50 2.45 2.40 5.88 202.39 11% 6.50 662.79 387.72 0.57 P-15 40.00 17.50 2.45 2.50 6.13 211.86 16% 7.50 764.76 487.71 0.67 P-16 40.00 17.50 2.50 2.48 6.20 204.98 13% 7.00 713.78 314.23 0.43 P-17 40.00 17.50 2.50 2.50 6.25 201.08 11% 6.50 662.79 427.12 0.66 P-18 40.00 17.50 2.50 2.50 6.25 205.91 12% 7.50 764.76 320.71 0.75 P-19 40.00 17.50 2.50 2.48 6.20 208.85 12% 7.00 713.78 357.00 0.58 P-20 40.00 17.50 2.50 2.40 6.00 206.59 11% 7.50 764.76 451.00 1.00 P-21 40.00 17.50 2.50 2.40 6.00 203.50 12% 5.00 509.84 312.76 0.52 P-22 40.00 17.50 2.48 2.45 6.08 205.21 13% 4.80 489.45 284.87 0.47 P-23 40.00 17.50 2.50 2.50 6.25 203.12 15% 6.00 611.81 322.66 0.53 P-24 40.00 17.50 2.50 2.50 6.25 205.41 16% 5.50 560.82 320.06 0.55 P-25 40.00 17.50 2.50 2.45 6.13 206.12 11% 7.00 713.78 285.53 0.46 P-26 40.00 17.50 2.48 2.40 5.95 205.11 12% 6.70 683.19 312.54 0.52 P-27 40.00 17.50 2.50 2.48 6.20 207.55 13% 7.00 713.78 357.61 0.58 P-28 40.00 17.50 2.50 2.50 6.25 206.34 12% 6.70 683.19 498.24 0.75 138 # L Luz A E Área Peso Hum Carga Carga Dl P´ Prob. (cm) (cm) (cm) (cm) (cm²) (gr) e % (KN) (Kg) (cm) P-29 40.00 17.50 2.50 2.40 6.00 206.59 11% 6.50 662.79 455.13 0.73 P-30 40.00 17.50 2.50 2.48 6.20 204.98 13% 7.00 713.78 314.23 0.43 P-31 40.00 17.50 2.50 2.50 6.25 205.91 13% 7.00 713.78 444.23 0.63 P-32 40.00 17.50 2.50 2.48 6.20 208.85 13% 6.70 683.19 298.76 0.46 P-33 40.00 17.50 2.48 2.45 6.08 203.56 12% 6.50 662.79 426.74 0.57 P-34 40.00 17.50 2.48 2.45 6.08 207.52 13% 6.00 611.81 302.23 0.53 P-35 40.00 17.50 2.50 2.48 6.20 205.43 11% 6.70 683.19 498.24 0.68 P-36 40.00 17.50 2.50 2.48 6.20 208.85 12% 6.70 683.19 364.65 0.37 P-37 40.00 17.50 2.50 2.50 6.25 205.76 13% 7.00 713.78 482.23 0.61 P-38 40.00 17.50 2.50 2.50 6.25 205.91 13% 7.50 764.76 582.45 0.83 P-39 40.00 17.50 2.50 2.50 6.25 205.91 12% 7.50 764.76 312.54 0.53 P-40 40.00 17.50 2.50 2.40 6.00 206.59 13% 7.00 713.78 440.33 0.62 Fuente: Elaboración propia. Tabla N° 46 Datos de la Resistencia máxima a compresión, E. L. P. y M.O.E. # Probeta MOR (kg/cm2) Esf Lim Prop (kg/cm2) MOE (kg/cm2) 1 802.66 546.72 21409.66 2 981.03 506.53 22169.61 3 1088.00 476.83 22102.95 4 1159.89 650.83 27886.00 5 1269.34 661.51 27921.82 6 1452.18 593.47 27143.25 7 1128.82 906.72 25526.48 8 1194.37 924.97 18239.15 9 1297.28 946.08 26791.90 10 929.40 594.80 17751.76 11 1301.15 907.57 28067.74 12 1255.43 670.09 38053.37 13 1305.60 777.51 20437.09 14 1232.87 721.21 26748.61 15 1311.02 836.08 25389.95 16 1218.56 536.46 25410.72 17 1113.49 717.57 22285.24 18 1284.80 538.80 14667.24 19 1218.56 609.47 21548.02 20 1394.09 822.14 17570.75 21 929.40 570.14 23184.08 139 # Probeta MOR (kg/cm2) Esf Lim Prop (kg/cm2) MOE (kg/cm2) 22 863.08 502.33 22505.98 23 1027.84 542.07 20764.05 24 942.18 537.70 19794.55 25 1248.59 499.47 22784.35 26 1255.43 574.33 23354.61 27 1218.56 610.51 21584.84 28 1147.75 837.03 22755.61 29 1208.21 829.66 24039.19 30 1218.56 536.46 25410.72 31 1199.14 746.31 24033.26 32 1166.34 510.04 23020.60 33 1168.75 752.50 27339.76 34 1078.85 532.95 20831.21 35 1166.34 850.59 25896.83 36 1166.34 622.53 34212.40 37 1199.14 810.15 26956.47 38 1284.80 978.52 23940.13 39 1284.80 525.07 20150.61 40 1301.15 802.68 27445.32 Σ 47013.81 27116.38 957125.88 Xprom (μ) 1175.35 677.91 23928.15 Fuente: Elaboración propia. Aplicamos el criterio de Chuavenet. Tabla N° 47 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Flexión Estática 1. # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ) Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 1 546.7172 -131.19 17211.42 0.89 OK 2 506.5312 -171.38 29370.52 1.16 OK 3 476.8262 -201.08 40434.49 1.36 OK 4 650.8250 -27.08 733.57 0.18 OK 5 661.5068 -16.40 269.05 0.11 OK 6 593.4733 -84.44 7129.47 0.57 OK 7 906.7165 228.81 52352.66 1.54 OK 8 924.9705 247.06 61039.15 1.67 OK 9 946.0843 268.17 71917.70 1.81 OK 10 594.8037 -83.11 6906.58 0.56 OK 140 # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ) Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 11 907.5701 229.66 52743.97 1.55 OK 12 670.0873 -7.82 61.19 0.05 OK 13 777.5128 99.60 9920.83 0.67 OK 14 721.2078 43.30 1874.74 0.29 OK 15 836.0777 158.17 25017.18 1.07 OK 16 536.4554 -141.45 20009.28 0.95 OK 17 717.5666 39.66 1572.69 0.27 OK 18 538.7967 -139.11 19352.38 0.94 OK 19 609.4726 -68.44 4683.62 0.46 OK 20 822.1354 144.23 20801.11 0.97 OK 21 570.1354 -107.77 11615.25 0.73 OK 22 502.3335 -175.58 30826.92 1.18 OK 23 542.0688 -135.84 18452.70 0.92 OK 24 537.7008 -140.21 19658.48 0.95 OK 25 499.4694 -178.44 31840.87 1.20 OK 26 574.3290 -103.58 10728.92 0.70 OK 27 610.5140 -67.40 4542.16 0.45 OK 28 837.0348 159.13 25320.86 1.07 OK 29 829.6641 151.75 23029.45 1.02 OK 30 536.4554 -141.45 20009.28 0.95 OK 31 746.3064 68.40 4678.14 0.46 OK 32 510.0449 -167.86 28178.53 1.13 OK 33 752.5040 74.59 5564.34 0.50 OK 34 532.9458 -144.96 21014.48 0.98 OK 35 850.5898 172.68 29818.49 1.17 OK 36 622.5327 -55.38 3066.59 0.37 OK 37 810.1464 132.24 17486.60 0.89 OK 38 978.5160 300.61 90364.27 2.03 ELIMINAR 39 525.0672 -152.84 23360.77 1.03 OK 40 802.6849 124.78 15568.90 0.84 OK Σ 27116.38008 Σ 878527.58 Xprom (μ) 677.9095 Sr 148.20 CVlp 0.22 Fuente: Elaboración propia. Descartamos los datos mayores a 2.00 141 Tabla N° 48 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Flexión Estática 2. # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ) Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 1 546.7172 -123.48 15248.41 0.87 OK 2 506.5312 -163.67 26788.02 1.15 OK 3 476.8262 -193.38 37394.06 1.36 OK 4 650.8250 -19.38 375.45 0.14 OK 5 661.5068 -8.69 75.60 0.06 OK 6 593.4733 -76.73 5887.24 0.54 OK 7 906.7165 236.51 55939.29 1.67 OK 8 924.9705 254.77 64907.18 1.79 OK 9 946.0843 275.88 76111.22 1.94 OK 10 594.8037 -75.40 5684.85 0.53 OK 11 907.5701 237.37 56343.76 1.67 OK 12 670.0873 -0.11 0.01 0.00 OK 13 777.5128 107.31 11515.69 0.76 OK 14 721.2078 51.01 2601.63 0.36 OK 15 836.0777 165.88 27514.87 1.17 OK 16 536.4554 -133.75 17888.07 0.94 OK 17 717.5666 47.36 2243.44 0.33 OK 18 538.7967 -131.40 17267.27 0.93 OK 19 609.4726 -60.73 3688.02 0.43 OK 20 822.1354 151.93 23083.87 1.07 OK 21 570.1354 -100.07 10013.25 0.70 OK 22 502.3335 -167.87 28179.70 1.18 OK 23 542.0688 -128.13 16418.03 0.90 OK 24 537.7008 -132.50 17556.47 0.93 OK 25 499.4694 -170.73 29149.50 1.20 OK 26 574.3290 -95.87 9191.56 0.68 OK 27 610.5140 -59.69 3562.62 0.42 OK 28 837.0348 166.83 27833.30 1.18 OK 29 829.6641 159.46 25428.26 1.12 OK 30 536.4554 -133.75 17888.07 0.94 OK 31 746.3064 76.10 5791.93 0.54 OK 32 510.0449 -160.16 25650.19 1.13 OK 33 752.5040 82.30 6773.68 0.58 OK 34 532.9458 -137.26 18839.17 0.97 OK 35 850.5898 180.39 32539.89 1.27 OK 36 622.5327 -47.67 2272.33 0.34 OK 37 810.1464 139.94 19584.54 0.99 OK 142 # Probeta Esf Lim Prop (kg/cm2) (Xi-μ) Lp (Xi-μ)Lp² ABS((X-u)/S)>2.0 # Probeta 38 39 525.0672 -145.13 21064.01 1.02 OK 40 802.6849 132.48 17551.81 0.93 OK Σ 26137.8641 Σ 785846.28 20.5000 670.2016 Sr 141.95 CVlp 0.21 Fuente: Elaboración propia. Para escoger el dato representativo de la muestra se aplicó la distribución estadística de Student (t) especial para pequeñas muestras, esta función se encuentra tabulada en el anexo. El Percentil 5% equivale a un límite de confianza correspondiente al 95% de la función de Student (t) y está dado por la siguiente fórmula: Xprom (μ) 670.2016 Sr 141.95 CV 0.21 N 39 V=N-1 38 t0.95 1.70 Se escoge el límite inferior, y con V=N-1 y t 0.95 entramos a la tabulación de la función (t) en el anexo y encontramos Per 5% = 𝐒 µ ± 𝐭𝟎.𝟗𝟓 ( ) 𝐍 − 𝟏 709.118 √ 143 La Norma Técnica Peruana E.010, indica que para hallar los esfuerzos admisibles se utiliza una serie de coeficientes dependiendo al tipo de ensayo, COMPRESIÓN CORTE COMPRESIÓN FLEXIÓN PARALELA PARALELO PERPENDICULAR F.C. 0.80 - - - F.T. 0.90 - - - F.S. 2.00 1.60 4.00 1.60 F.D.C 1.15 1.25 - - Esfuerzo admisible (Kg/cm² ) = 𝐅. 𝐂.× 𝐅. 𝐓. × 𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐛𝐚𝐬𝐢𝐜𝐨 𝐅. 𝐒.× 𝐅. 𝐃. 𝐂. 221.985 Kg/cm² F.C. 0.80 F.T. 0.90 F.S. 2.00 F.D.C 1.15 Análisis: Para el ensayo de Flexión estática, se puede observar a un percentil del 5%, que equivale a un límite de confianza correspondiente al 95% de la función de Student (t), alcanzo los 221.985 𝐊𝐠/𝐜𝐦². 3.1.6 Tensión paralela al grano. Se utilizó las siguientes formula: 𝐊𝐠 𝐏 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐑𝐮𝐩𝐭𝐮𝐫𝐚 ( ) = 𝐜𝐦𝟐 𝐚𝐛 P = Es la carga de rotura de la probeta en Kg. a = Ancho de la probeta (cm). e = Espesor de la probeta (cm). 144 En la probeta N°1: 𝟒𝟓𝟖. 𝟖𝟔 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐑𝐮𝐩𝐭𝐮𝐫𝐚 = 𝟐. 𝟑𝟓 × 𝟎. 𝟓𝟎 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐑𝐮𝐩𝐭𝐮𝐫𝐚 = 𝟑𝟗𝟎. 𝟓𝟐 𝐊𝐠/𝐜𝐦² 𝐊𝐠 𝐏´𝐋 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 ( ) = 𝐜𝐦𝟐 𝐚𝐛𝚫 P = Es la carga soportada por las probetas hasta el límite proporcional en kg. a = Ancho de la probeta (cm). e = Espesor de la probeta (cm). Δ = Incremento constante de la deformación de la probeta en cm. En la probeta N°1: 𝟐𝟔𝟓. 𝟓𝟎 × 𝟏𝟐. 𝟏𝟎 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 = 𝟐. 𝟑𝟓 × 𝟎. 𝟓𝟎 × 𝟎. 𝟎𝟑 𝐌𝐨𝐝𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 = 𝟗𝟏𝟏𝟑𝟔. 𝟏𝟕 𝐊𝐠/𝐜𝐦² Tabla N° 49 Análisis de Datos de Tensión Paralela al grano. A # L H Área Peso Humeda Carga Carga Dl (cm P´ Probeta (cm) (cm) (cm²) (gr) d % (KN) (Kg) (cm) ) P-1 12.10 2.35 0.50 1.18 9.60 8% 4.50 458.86 265.50 0.03 P-2 12.05 2.40 0.55 1.32 9.40 7% 4.60 469.05 311.87 0.07 P-3 12.00 2.35 0.55 1.29 8.90 8% 3.80 387.48 215.76 0.04 P-4 12.05 2.40 0.50 1.20 9.30 7% 4.20 428.27 265.59 0.04 P-5 12.05 2.35 0.55 1.29 9.60 6% 3.00 305.90 178.13 0.03 P-6 12.05 2.35 0.55 1.29 9.40 6% 5.00 509.84 275.78 0.03 P-7 12.05 2.35 0.50 1.18 9.30 7% 5.50 560.82 315.76 0.05 P-8 12.00 2.40 0.55 1.32 9.20 8% 5.50 560.82 255.76 0.04 P-9 12.05 2.35 0.50 1.18 9.60 9% 5.50 560.82 265.50 0.04 145 A # L H Área Peso Humeda Carga Carga Dl (cm P´ Probeta (cm) (cm) (cm²) (gr) d % (KN) (Kg) (cm) ) P-10 12.00 2.40 0.55 1.32 9.40 6% 6.50 662.79 234.65 0.04 P-11 12.05 2.40 0.50 1.20 9.30 7% 4.00 407.87 265.50 0.04 P-12 12.00 2.40 0.55 1.32 9.60 7% 5.00 509.84 201.13 0.04 P-13 12.00 2.40 0.50 1.20 9.50 8% 5.00 509.84 145.87 0.03 P-14 12.05 2.35 0.50 1.18 9.50 9% 6.00 611.81 301.14 0.04 P-15 12.00 2.40 0.50 1.20 8.80 7% 5.00 509.84 368.99 0.04 P-16 12.05 2.35 0.50 1.18 8.50 6% 3.00 305.90 180.43 0.03 P-17 12.05 2.40 0.50 1.20 8.80 8% 5.00 509.84 287.50 0.03 P-18 12.00 2.40 0.52 1.25 9.10 7% 4.50 458.86 265.68 0.05 P-19 12.05 2.40 0.50 1.20 9.10 8% 3.00 305.90 194.43 0.03 P-20 12.00 2.40 0.53 1.27 9.10 7% 5.30 540.43 244.75 0.03 P-21 12.00 2.40 0.55 1.32 8.80 9% 4.00 407.87 175.11 0.03 P-22 12.05 2.36 0.55 1.30 8.50 9% 4.50 458.86 175.23 0.03 P-23 12.00 2.40 0.50 1.20 9.60 9% 3.50 356.89 173.09 0.04 P-24 12.00 2.40 0.53 1.27 8.90 9% 5.00 509.84 175.65 0.04 P-25 12.10 2.35 0.53 1.25 9.20 9% 5.50 560.82 291.56 0.04 P-26 12.05 2.36 0.50 1.18 9.30 9% 6.00 611.81 315.35 0.05 P-27 12.00 2.36 0.50 1.18 9.50 9% 4.50 458.86 194.57 0.03 P-28 12.00 2.36 0.50 1.18 8.90 9% 4.50 458.86 265.50 0.04 P-29 12.10 2.40 0.53 1.27 8.80 9% 6.00 611.81 367.00 0.04 P-30 12.10 2.42 0.52 1.26 8.50 9% 5.00 509.84 194.46 0.03 P-31 12.05 2.40 0.50 1.20 8.50 9% 5.00 509.84 194.54 0.03 P-32 12.00 2.40 0.49 1.18 9.10 9% 4.50 458.86 357.65 0.05 P-33 12.10 3.35 0.50 1.68 9.50 9% 4.00 407.87 241.65 0.04 P-34 12.10 2.35 0.50 1.18 9.30 9% 3.50 356.89 174.32 0.04 P-35 12.05 2.36 0.55 1.30 8.90 9% 3.00 305.90 224.43 0.04 P-36 12.05 2.40 0.52 1.25 9.00 9% 5.00 509.84 180.43 0.03 P-37 12.10 2.35 0.55 1.29 9.10 9% 5.00 509.84 265.50 0.05 P-38 12.00 2.40 0.55 1.32 9.10 9% 6.00 611.81 253.67 0.04 P-39 12.00 2.35 0.50 1.18 9.50 9% 4.00 407.87 180.43 0.03 P-40 12.00 2.40 0.50 1.20 8.80 9% 4.00 407.87 215.24 0.04 Fuente: Elaboración propia. Tabla N° 50 Datos de la Modulo de Ruptura y Modulo de elasticidad. # Probeta Módulo de Ruptura (kg/cm²) MOE (kg/cm2) 1 390.52 91136.17 2 355.34 42115.31 3 299.79 45620.31 146 # Probeta Módulo de Ruptura (kg/cm²) MOE (kg/cm2) 4 356.89 71118.30 5 236.68 60170.62 6 394.46 86715.07 7 477.30 61868.93 8 424.87 56297.60 9 477.30 67861.01 10 502.12 49380.05 11 339.89 64553.57 12 386.24 45597.37 13 424.87 58115.54 14 520.69 71471.58 15 424.87 87646.08 16 260.34 72849.10 17 424.87 113303.73 18 367.67 52401.29 19 254.92 70599.23 20 424.87 70488.31 21 308.99 59972.46 22 353.51 63920.91 23 297.41 47331.15 24 400.82 46494.82 25 450.28 80697.94 26 518.48 70620.86 27 388.86 71534.62 28 388.86 63276.31 29 480.98 84565.47 30 405.15 59357.75 31 424.87 76818.95 32 390.18 70007.48 33 243.51 45329.80 34 303.73 49725.03 35 235.67 56972.90 36 408.53 68506.98 37 394.46 54507.28 38 463.49 55933.23 39 347.13 69170.02 40 339.89 58855.62 Σ 15289.27 2592908.75 Xprom (μ) 382.23 64822.72 Fuente: Elaboración propia. 147 Aplicamos el criterio de Chauvenet. Tabla N° 51 Corrección de datos de Media, desviación estándar y chauvenet del ensayo de Tensión Paralela al grano. (Xi-μ)R (Xi-μ)R² (Xi-μ)MOE (Xi-μ)MOE² ABS((X-u)/S)>2.0 8.28 68.62 26313.45 692397725.59 0.11 OK -26.89 723.01 -22707.41 515626333.67 0.35 OK -82.44 6796.69 -19202.41 368732670.72 1.09 OK -25.34 642.32 6295.58 39634300.76 0.33 OK -145.56 21186.46 -4652.10 21642030.30 1.92 OK 12.23 149.53 21892.35 479274916.28 0.16 OK 95.07 9037.37 -2953.79 8724893.26 1.25 OK 42.63 1817.72 -8525.12 72677638.44 0.56 OK 95.07 9037.37 3038.29 9231202.82 1.25 OK 119.88 14371.98 -15442.67 238476003.87 1.58 OK -42.34 1792.56 -269.15 72440.30 0.56 OK 4.01 16.08 -19225.35 369614028.13 0.05 OK 42.63 1817.72 -6707.18 44986276.23 0.56 OK 138.46 19169.98 6648.86 44207305.09 1.83 OK 42.63 1817.72 22823.36 520905851.45 0.56 OK -121.89 14856.71 8026.38 64422854.70 1.61 OK 42.63 1817.72 48481.02 2350408928.09 0.56 OK -14.56 211.96 -12421.43 154291844.44 0.19 OK -127.31 16208.32 5776.51 33368054.67 1.68 OK 42.63 1817.72 5665.59 32098927.86 0.56 OK -73.24 5363.80 -4850.25 23524969.19 0.97 OK -28.72 824.95 -901.81 813260.90 0.38 OK -84.83 7195.32 -17491.57 305955127.61 1.12 OK 18.59 345.43 -18327.90 335911784.81 0.25 OK 68.05 4630.57 15875.22 252022737.05 0.90 OK 136.25 18563.90 5798.15 33618498.59 1.80 OK 6.63 43.94 6711.90 45049553.95 0.09 OK 6.63 43.94 -1546.41 2391390.86 0.09 OK 98.75 9751.40 19742.75 389776277.03 1.30 OK 22.92 525.21 -5464.97 29865847.22 0.30 OK 42.63 1817.72 11996.23 143909501.67 0.56 OK 7.95 63.23 5184.76 26881721.62 0.10 OK -138.73 19244.97 -19492.91 379973732.99 1.83 OK -78.50 6161.85 -15097.69 227940178.45 1.04 OK -146.56 21479.41 -7849.82 61619701.73 1.93 OK 26.29 691.36 3684.27 13573812.74 0.35 OK 12.23 149.53 -10315.44 106408301.53 0.16 OK 148 (Xi-μ)R (Xi-μ)R² (Xi-μ)MOE (Xi-μ)MOE² ABS((X-u)/S)>2.0 (Xi-μ)R 81.26 6603.02 -8889.48 79022924.84 1.07 OK -35.11 1232.49 4347.30 18899037.21 0.46 OK -42.34 1792.56 -5967.10 35606275.65 0.56 OK Σ 229882.17 Σ 8573558862.32 Sr 75.81 Sr 14640.32 Fuente: Elaboración propia. 4 Capítulo IV: Resultados. 4.1 Resultados de ensayo de Propiedades Físicas. 4.1.1 Resultados del ensayo de Densidad Básica. Tabla N° 52 Resultados del ensayo de Densidad Básica. Ensayo de densidad básica Coeficiente Media Desviación PER Esfuerzo de Aritmética Estándar 5% admisible Variación 0.548 0.045 0.0773 0.523 - Fuente: Elaboración propia. Tabla N° 53 Tabla de Densidad Básica según grupo. Fuente: NTP e.010. 149 4.2 Resultados de ensayo de Propiedades Mecánicas. Tabla N° 548 Tabla de los esfuerzos admisibles según grupo y ensayo. Esfuerzos Admisibles Mpa (kg/cm²) Flexión Tracción Compresión Compresión Corte Grupo Fm Paralela Paralela Perpendicular Paralelo ft Fc fc fv A 20.6 (210) 14.2 (145) 14.2 (145) 3.9 (40) 1.5 (15) B 14.7 (150) 10.3 (105) 10.8 (110) 2.7 (28) 1.2 (12) C 9.8 (100) 7.3 (75) 7.8 (80) 1.5 (15) 0.8 (8) Fuente: NTP e.010. 4.2.1 Resultados del ensayo de Cizalladura Paralela al grano. Tabla N° 559 Resultados del ensayo de Cizalladura Paralela al grano. Cizallamiento o Corte Paralelo al grano Coeficiente Media Desviación PER Esfuerzo de Aritmética Estándar 5% admisible Variación 80.99 8.03 0.10 83.32 20.83 Fuente: Elaboración propia. Con los datos obtenidos del ensayo de Cizalladura Paralela, la madera Zapote se encuentra en el grupo “A”. 4.2.2 Resultados del ensayo de Compresión Paralela o Axial al grano. Tabla N° 56 Resultados del ensayo de Compresión Paralela o Axial al Grano. Compresión Paralela al grano Coeficiente Media Desviación Esfuerzo de PER 5% Aritmética Estándar admisible Variación 221.99 33.26 0.14982 231.11 115.55 Fuente: Elaboración propia. 150 Con los datos obtenidos del ensayo de Compresión Paralela, la madera Zapote se encuentra en el grupo “B”. 4.2.3 Resultados del ensayo de Compresión Perpendicular al grano. Tabla N° 57 Resultados del ensayo de compresión Perpendicular al grano. Compresión perpendicular al grano Coeficiente Media Desviación Esfuerzo de PER 5% Aritmética Estándar admisible Variación 69.66 8.09 0.11609 72.24 45.15 Fuente: Elaboración propia. Con los datos obtenidos del ensayo de Compresión Paralela, la madera Zapote se encuentra en el grupo “A”. 4.2.4 Resultados del ensayo de Flexión Estática al grano. Tabla N° 58 Resultados del ensayo de Flexión Estática. Flexión Estática Coeficiente Media Desviación Esfuerzo de PER 5% Aritmética Estándar admisible Variación 670.20 141.95 0.21180 709.12 221.98 Fuente: Elaboración propia. Con los datos obtenidos del ensayo de Flexión Estática, la madera Zapote se encuentra en el grupo “A”. 151 4.2.5 Resultados del ensayo de Tensión Paralela al grano. Tabla N° 59 Resultados del ensayo de Tensión Paralela al grano. Tensión Paralela al grano Coeficiente Media Desviación Esfuerzo de PER 5% Aritmética Estándar admisible Variación 382.23 75.81 0.19833 402.75 - Fuente: Elaboración propia. 152 5 Capítulo V: Discusión 5.1 Al momento de realizar la investigación ¿Por qué razón se eligió la madera Zapote? Se decidió la madera Zapote debido a que es una de las maderas más explotadas en los últimos años, la cual solo se usa para encofrados y muebles. 5.2 Al momento de realizar la investigación. ¿Por qué se utilizó la madera Zapote de la zona de Puerto Maldonado? Se utilizó la madera de la Zona de Puerto Maldonado ya que la mayor parte de la madera que se comercializa en la ciudad del Cusco procede de Puerto Maldonado, también porque es la zona más cercana donde se puede obtener esta madera. 5.3 Al momento de realizar la investigación. ¿Se puede conseguir cantidades considerables de la madera Zapote? En la ciudad del Cusco contamos con muchas carpinterías las cuales presentan muchos tipos de madera en las cuales se incluye la madera Zapote, también se puede hacer pedido de varios aserraderos de la ciudad de Puerto Maldonado. 5.4 Durante el corte de las probetas. ¿Se presentaron dificultades? No se presentaron dificultades ya qué recurrimos a especialistas en el corte de madera los cuales ya tienen experiencia en la manipulación de las diferentes máquinas para el corte de la madera. 5.5 Al momento de ensayar las probetas. ¿Las probetas presentaron deformaciones debido a las cargas aplicadas? Al realizar los ensayos en las diferentes probetas se presentaron diferentes tipos de fallas o deformaciones, debido a la aplicación de cargar sobre las probetas en muchos de los casos las probetas se partieron en uno o más trozos. 5.6 Durante la evaluación de las probetas ¿Qué tipo de madera era según su cantidad de humedad? ¿Por qué utilizaron este tipo? La madera utilizada en los ensayos de laboratorio era madera seca porque su porcentaje de húmeda estaba entre el 13% y el 18% acorde a lo estipulado en el cuadro N°5 de madera según su cantidad de humedad de la página número 33. Nosotros utilizamos este tipo de madera por 153 que los ensayos que realizamos son ensayos en estado seco en ambiente normalizado acorde a la Norma Técnica Peruana de Maderas Acondicionamiento de las maderas destinadas a los ensayos físicos y mecánicos (NTP 251.009)., cabe mencionar que también existen ensayos en estado verde. 5.7 Durante el acondicionamiento de las probetas ¿Fue significativa la ayuda al colocar parafina caliente en determinados extremos de las probetas? Si nos fue de ayuda ya que con su aplicación en las caras de las probetas que se verían sometidas a diferentes fuerzas con el fin de evitar deformaciones por el proceso de secado de las probetas como son rajaduras, nos ayudó a tener una mayor uniformidad y facilidad al momento de realizar los ensayos de laboratorio, se recomienda tener en cuenta su aplicación en ensayos que se vayan a realizar de la misma naturaleza con madera. 5.8 Concerniente al tema económico ¿Es más económico la utilización de la madera zapote a diferencia de otras maderas para usos estructurales en la ciudad del Cusco? Teniendo en cuenta que la madera de Zapote cuesta S./ 2.30 (largo 1m x ancho 2.5” x espesor2.5 “) resulta ser más económica que la madera de Copaiba que cuesta S./ 2.80 (largo 1m x ancho 2.5” x espesor2.5 “), pero tiene el mismo precio que la madera de Misa que cuesta S./ 2.30 (largo 1m x ancho 2.5” x espesor2.5 “), teniendo en cuenta que son precios que se aplican en la ciudad del Cusco siendo estas dos maderas Copaiba y Misa preferentes en su compra para usos estructurales. 5.9 Ya finalizada la tesis de investigación. ¿La utilización de la madera Zapote disminuiría la tala de las especies en peligro de extinción? Obviamente que sí, ya que actualmente solo se talan pocas especies de árboles para la construcción de casas u otras estructuras, por el desconocimiento de las propiedades de los diferentes tipos de árboles lo que causa la deforestación y extinción de varias especies de árboles, y al aumentar la utilización de la madera Zapote se podría incrementar la población de los demás árboles y sacarlos del peligro de extinción. 154 6 Glosario. Acanaladura: O abarquillado es un alabeo en dirección transversal a las fibras. Anisotrópico: Que tiene propiedades diferentes en diferentes ejes. Bloque: Es la superficie mínima que constituye el centro de actividad, del cual serán Cizallamiento paralelo: La resistencia es paralela a las fibras y produce un plano de falla, tangente a los anillos de crecimiento. Compresión perpendicular: Es la resistencia de la madera a una carga en dirección perpendicular a las fibras. Compresión axial o paralela: Es la resistencia de la madera a una carga en dirección paralela a las fibras. Coníferos: Arboles con estructuras reproductivas denominadas conos o más comúnmente piñas. Las plantas que forman esta colección son las especies forestales dominantes en los climas fríos y de altas montañas. Dendrocronología: Parte de la botánica que establece la edad de un árbol y los cambios climáticos a los que ha estado sometido mediante la observación de los anillos de crecimiento anual. Densidad básica: Es el cociente entre el peso de la madera anhidra y el volumen en estado saturado correspondiente. Encorvadura: O curvatura lateral corresponde al alabeo de los cantos en el sentido de las fibras. Esfuerzos básicos: Es el esfuerzo mínimo obtenido de ensayos de propiedades mecánicas que sirven de base para la determinación de esfuerzos admisibles. Esfuerzos admisibles: Son los esfuerzos de diseño del material para cargas de servicio, definidos para los grupos estructurales. Flexión estática: Es la resistencia de la probeta a una carga puntual, aplicada en el centro de la luz. Hemicelulosas: Cualquier elemento de un grupo de polisacáridos que constituyen la parte principal de los componentes esqueléticos de las paredes celulares de las plantas y se parecen a la celulosa. Humedad de equilibrio: Se denomina, al porcentaje de agua que alcanza una madera sometida durante un lapso determinado a condiciones de temperatura y humedad en su medio ambiente. Higroscópico: Sustancias que cambian como un resultado directo de atraer y absorber agua. 155 Isotrópico: Que tiene propiedades que son idénticas en todas direcciones. Lignina: Es una sustancia que aparece en los tejidos leñosos de los vegetales y que mantiene unidas las fibras de celulosa que los componen, la lignina constituye el 25% de la madera. Límite elástico: Se define como el esfuerzo por unidad de superficie, en que la deformación aumenta en mayor proporción que la carga que se aplica. Madera anhidra: Es aquella en la que se ha eliminado todo su contenido de humedad Madera seca: Es aquella cuyo contenido de humedad es menor o igual que el correspondiente al equilibrio higroscópico. Madera húmeda: Es aquella cuyo contenido de humedad es superior al del equilibrio higroscópico. Madera con contenido de humedad natural: Madera que no ha sufrido ningún proceso de secado. Madera con contenido de humedad seco: Madera que ha sido secado por algún proceso más o menos controlado. Madera aserrada: Piezas de madera maciza obtenida por aserrado del árbol, generalmente escuadrada, es decir con caras paralelas entre sí y cantos perpendiculares a las mismas. Material homogéneo: Es el que presenta una composición uniforme, en la cual no se pueden distinguir a simple vista sus componentes; en muchos casos, no se distinguen ni con instrumentos como el microscopio. Madera verde: Madera con un contenido de humedad por encima del punto de saturación de fibra. Módulo de elasticidad: Es la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria, es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Propiedades físicas: Son aquellas que se pueden medir sin que se afecte la composición o la identidad de la sustancia. Propiedades mecánicas: Son aquellas propiedades de los sólidos que se manifiestan cuando aplicamos una fuerza, se refieren a la capacidad de los mismos de resistir acciones de cargas: las cargas o fuerzas actúan momentáneamente, tienen carácter de choque. Probeta: Es la pieza de dimensiones y formas especificadas que se preparan a partir de la vigueta seleccionada para el estudio de las propiedades de la madera. Punto de saturación de la fibra: Estado de humedad de la madera, en el cual las paredes celulares se encuentran saturadas de agua. Oscila entre 28 y el 40% según las especies, aunque a efectos prácticos se puede tomar el 30 156 Torcedura: O revirado es el alabeo helicoidal en dirección longitudinal y transversal de las fibras. Tracción paralela: Es la resistencia a una carga de tracción en dirección paralela a las fibras. Troza: Es la parte del fuste de longitud variable y libre de ramas obtenida por corte transversal. Vigueta: Es la parte seleccionada de la troza de sección suficiente a partir de la cual se preparan las probetas. Xilema: Tejido especializado en la conducción de agua y minerales desde la raíz al resto de la planta. 157 7 Capítulo VI: Conclusiones 7.1 Se demostró la hipótesis general donde nos indica. “Las propiedades físico- mecánicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado nos permitirá aplicarla en usos estructurales de acuerdo a la NTP E.010” Dado que los resultados de los ensayos (ver paginas desde N° 142 hasta N°145) para determinar las propiedades físico-mecánicas, alcanzaron los valores de esfuerzos admisibles prescritos por la norma técnica peruana E.010 (ver tabla N° 10, página N° 41), clasificándola como una madera de uso estructural. 7.2 Se demostró la sub hipótesis 1 nos indica: “Las propiedades físicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado clasificaran para su uso estructural”. Ya que el resultado del ensayo de Densidad Básica es de 0.535 g/cm³ (ver página 87), el cual es superior a 0.40 g/cm³ y menor a 0.55 g/cm, la madera Zapote se encuentra en el grupo “C” dando un uso estructural a la madera (ver tabla N° 8, página N° 40). 7.3 Se demostró la sub hipótesis 2 nos indica: “Las propiedades mecánicas de la madera Zapote procedente de Puerto Maldonado clasificaran para su uso estructural”. Ya que los esfuerzos admisibles con un nivel de confianza de 95% de los diferentes ensayos alcanzaron los parámetros de los diferentes grupos de maderas para usos estructurales: Cizalladura paralelo al grano = 20.83 kg/cm² (ver página N° 143) es mayor a 15 kg/cm² se encuentra en el grupo “A” (ver tabla N° 8, página N° 40), compresión axial o paralelo al grano = 115.55 kg/cm² (ver página N° 143) es mayor a 110 kg/cm² y menor a 145 kg/cm² se encuentra dentro del grupo “B” (ver tabla N° 8, página N° 40), compresión perpendicular al grano = 151.94 kg/cm²(ver página N° 144) es mayor a 40 kg/cm² se encuentra en el grupo “A” (ver tabla N° 8, página N° 40), flexión estática = 221.98 kg/cm² (ver página N° 144) es mayor a 210 kg/cm² se encuentra en el grupo “A” (ver tabla N° 8, página N° 40). 158 7.4 Se demostró la sub hipótesis 3 nos indica: “La madera Zapote procedente de Puerto Maldonado está clasificado en el grupo “A” según la norma técnica peruana E.010”. Ya que los diferentes resultados de esfuerzos admisibles (ver paginas desde N° 142 hasta N°145) sobrepasaron los datos requeridos por la NTP e.010 para incluirlo en el grupo y que sus usos estructurales sean la construcción pesada, trabajos portuarios y marinos donde el factor más importante es la resistencia y durabilidad y no es tan importante la trabajabilidad de la madera. 159 8 Recomendaciones 8.1 Recomendación N°1. Se recomienda la utilización de los implementos de seguridad (EPP´s), para la extracción de la madera, en todo momento desde el inicio de la elaboración de las probetas hasta el final de su elaboración y aún más cuando se manipula materiales peligrosos, para evitar accidentes en el transcurso de los ensayos de laboratorio. 8.2 Recomendación N°2. Se recomienda utilizar probetas que cumplan las medidas según normas técnicas peruanas (NTP) para tener un resultado óptimo, ya que si no cumplimos con dichas especificaciones nuestros resultados no tendrán la precisión requerida. 8.3 Recomendación N°3. Realizar estudios con otras maderas para tener un registro amplio de todas las maderas que son taladas en el país, ya que en la actualidad solo se explotan una cantidad limitada de especies de árboles y con este tipo de estudio ayudaríamos a que disminuya la tala de los árboles en peligro de extinción dándoles tiempo para que crezca su población. 8.4 Recomendación N°4. Se recomienda la presente investigación ya que se comprobó que la madera Zapote tiene buenas propiedades y se puede utilizar como madera estructural. 8.5 Recomendación N°5. Se recomienda realizar estudios de la madera Zapote de otras zonas para comparar sus propiedades físico – mecánicas, y poder saber cómo varían en cada zona, ya que la madera Zapote se encuentra en toda la amazonia peruana y sería bueno saber cómo varían sus propiedades de acuerdo al clima, tipo de suelo, etc.., donde se encuentra. 8.6 Recomendación N°6. Se recomienda utilizar la parafina caliente en las caras de la madera las cuales se van a ver sometidas a contacto en los ensayos, esto para evitar rajaduras y cambios de sus propiedades físicas al momento del secado de la madera, la parafina es retirada antes de los ensayos. 8.7 Recomendación N°7. Se recomienda la ayuda de personal capacitado al momento de la obtención de las muestras ya que se tiene que manipular instrumentos peligrosos como cierras entre otro, también al momento de cortar las probetas ya que si no se cuenta con la experiencia no se podrá obtener las medidas precisas y el ensayo tendrá errores. 160 9 Bibliografía Acuña, L. (2005). Material de apoyo del curso Tecnología de la madera. Arias, F. (1999). El Proyecto de Investigacion. Caracas: Episteme. Avila Baray, H. L. (2006). Intruccion a la Metodologia de la investigacion. Chihuahua: eumed net. Balestrini Acuña, M. (2006). Como se Elabora El proyecto de Investigacion. Caracas: BL Consultores Asociados. Baptista, H.-F. y. (2003). Metodología de la Investigacion. Mexico D.F.: Mc Graw Hill. Calleros, H. (2012). Tecnología de la madera. Obtenido de //sites.google.com/site/tecnologiadelamadera/propiedades-fisicas Cartagena. (1974). Manual de diseño para maderas del grupo andino. Cerda, H. (1991). 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NUMERO DE PROBETA N° 1 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.884 600 Espesor : 5.10 cm 4000 3 1.524 1045 P : 3730.00 Kg 3500 4 1.753 1672 P´: 2751.00 Kg 3000 5 1.930 2000 Dl : 0.2261 cm 2500 6 2.159 2262 2000 7 2.261 2751 1500 CALCULOS 8 2.362 3105 1000 9 2.591 3554 10 2.769 3730 500 Resist. Max. por compres. Axial = 144.826 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 9426.451 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad 106.814 Kg/cm² 15 = NUMERO DE PROBETA N° 2 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.512 300 Espesor : 5.05 cm 5000 3 1.245 914 4500 P : 4460.00 Kg 4 1.909 1502 4000 P´: 2701.00 Kg 5 2.243 2219 3500 Dl : 0.2576 cm 6 2.576 2701 3000 2500 7 2.976 3218 2000 CALCULOS 8 3.243 3615 1500 9 3.655 4239 1000 10 3.989 4460 500 Resist. Max. por compres. Axial = 174.885 Kg/cm² 11 0 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 8222.918 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 105.911 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 164 NUMERO DE PROBETA N° 3 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.05 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.884 861 Espesor : 5.05 cm 8000 3 1.143 1200 P : 6890.00 Kg 7000 4 1.365 1452 P´: 3987.00 Kg 6000 5 1.460 2019 Dl : 0.2255 cm 5000 6 1.723 2443 7 1.893 2873 4000 8 1.973 3135 3000 CALCULOS 9 2.255 3987 2000 10 2.345 4564 1000 Resist. Max. por compres. Axial = 272.871 Kg/cm² 11 2.445 5153 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 12 2.5309 5981 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 14042.647 Kg/cm² 13 2.5433 6012 14 2.6777 6890 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 157.901 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 4 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.446 566 Espesor : 5.05 cm 6000 3 0.923 1243 P : 5340.00 Kg 4 1.232 1672 5000 P´: 2654.00 Kg 5 1.546 2154 4000 Dl : 0.1902 cm 6 1.902 2654 3000 7 2.025 3354 2000 CALCULOS8 2.144 3779 9 2.354 3989 1000 10 2.435 4155 Resist. Max. por compres. Axial = 209.391 Kg/cm² 11 2.591 4645 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 12 2.686 5340 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 10915.674 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 104.068 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 165 NUMERO DE PROBETA N° 5 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.90 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.532 529 Espesor : 5.10 cm 7000 3 0.901 1254 P : 6220.00 Kg 6000 4 1.345 1963 P´: 2861.00 Kg 5 1.450 2204 5000 Dl : 0.1834 cm 6 1.634 2404 4000 7 1.834 2861 3000 CALCULOS 8 1.973 3614 2000 9 2.150 4871 1000 10 2.254 5898 Resist. Max. por compres. Axial 0 = 243.922 Kg/cm²11 2.343 6220 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 12173.947 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 112.196 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 6 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.235 432 Espesor : 5.05 cm 6000 3 0.456 923 P : 5630.00 Kg 4 0.732 1654 5000 P´: 2543.00 Kg 5 0.960 2543 4000 Dl : 0.0960 cm 6 1.254 3321 3000 7 1.456 3843 8 1.567 4034 2000 CALCULOS 9 1.770 4871 1000 10 1.956 5630 Resist. Max. por compres. Axial = 220.763 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 20774.107 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 99.716 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 166 NUMERO DE PROBETA N° 7 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.10 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.632 456 Espesor : 5.05 cm 6000 3 0.865 1054 P : 5230.00 Kg 4 0.944 1534 5000 P´: 3853.00 Kg 5 1.053 2054 4000 Dl : 0.1346 cm 6 1.135 2604 7 1.265 3304 3000 CALCULOS 8 1.346 3853 2000 9 1.465 4068 1000 10 1.594 4630 Resist. Max. por compres. Axial = 207.129 Kg/cm² 11 1.632 5230 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 22793.173 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 152.594 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 8 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.512 452 Espesor : 5.00 cm 7000 3 0.823 824 P : 6370.00 Kg 6000 4 1.024 1654 P´: 2834.00 Kg 5 1.122 2054 5000 Dl : 0.1200 cm 6 1.200 2834 4000 7 1.324 3418 3000 CALCULOS 8 1.432 3615 2000 9 1.583 4234 1000 10 1.680 4754 Resist. Max. por compres. Axial = 254.800 Kg/cm² 11 1.734 5012 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 1.845 5801 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 18846.100 Kg/cm² 13 1.909 6370 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 113.360 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 167 NUMERO DE PROBETA N° 9 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.05 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.543 704 Espesor : 5.00 cm 7000 3 0.932 1234 P : 6560.00 Kg 6000 4 1.032 1854 P´: 2853.00 Kg 5 1.142 2453 5000 Dl : 0.1235 cm 6 1.235 2853 4000 7 1.432 3224 3000 CALCULOS 8 1.740 3534 2000 9 1.843 4546 1000 10 1.954 5867 Resist. Max. por compres. Axial = 259.802 Kg/cm² 11 2.043 6560 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 18340.767 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad 15 = 112.990 Kg/cm² NUMERO DE PROBETA N° 10 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.10 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.243 300 Espesor : 5.10 cm 4500 3 0.543 603 4000 P : 4150.00 Kg 4 0.832 984 3500 P´: 1923.00 Kg 5 1.032 1413 3000 Dl : 0.1354 cm 6 1.354 1923 2500 7 1.523 2502 2000 CALCULOS 8 1.734 3615 1500 9 1.843 4150 1000 10 500 Resist. Max. por compres. Axial = 161.134 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 11081.509 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad 15 = 74.665 Kg/cm² CARGA (KG) CARGA (KG) 168 NUMERO DE PROBETA N° 11 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.523 521 Espesor : 5.10 cm 4500 3 0.842 924 4000 P : 4150.00 Kg 4 1.023 1472 3500 P´: 2262.00 Kg 5 1.254 2000 3000 Dl : 0.1354 cm 6 1.354 2262 2500 7 1.455 2751 2000 CALCULOS 8 1.532 3105 1500 9 1.621 3554 1000 10 1.743 4150 500 Resist. Max. por compres. Axial = 162.745 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 13099.887 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 88.706 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 12 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.90 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.512 300 Espesor : 5.05 cm 7000 3 0.823 914 P : 6290.00 Kg 6000 4 1.023 1502 P´: 3042.00 Kg 5 1.234 2219 5000 Dl : 0.1543 cm 6 1.543 3042 4000 7 1.732 3523 3000 CALCULOS 8 1.832 4453 2000 9 1.943 5234 1000 10 2.031 6290 Resist. Max. por compres. Axial = 249.109 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 15537.637 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 120.475 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 169 NUMERO DE PROBETA N° 13 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.05 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.523 543 Espesor : 5.05 cm 6000 3 0.765 823 P : 5660.00 Kg 4 0.932 1242 5000 P´: 2845.00 Kg 5 1.245 1943 4000 Dl : 0.1430 cm 6 1.430 2845 3000 7 1.845 3546 2000 CALCULOS8 2.034 4123 9 2.244 5660 1000 10 Resist. Max. por compres. Axial = 221.939 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 15641.480 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 111.558 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 14 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.10 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.512 234 Espesor : 4.95 cm 7000 3 0.723 643 P : 6540.00 Kg 6000 4 0.923 1023 P´: 3785.00 Kg 5 1.032 1623 5000 Dl : 0.1234 cm 6 1.150 2456 4000 7 1.234 3785 3000 CALCULOS 8 1.423 4765 2000 9 1.543 5234 1000 10 1.734 6540 Resist. Max. por compres. Axial = 261.626 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 24663.244 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 151.415 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 170 NUMERO DE PROBETA N°15 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.523 754 Espesor : 5.05 cm 8000 3 0.720 1057 P : 6880.00 Kg 7000 4 0.945 1673 P´: 2844.00 Kg 6000 5 1.054 2014 Dl : 0.1235 cm 5000 6 1.235 2844 4000 7 1.553 3657 3000 CALCULOS 8 1.732 4786 2000 9 1.844 5322 10 2.069 6880 1000 Resist. Max. por compres. Axial = 272.475 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 18188.778 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 112.634 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 16 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.05 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.10 cm 2 0.645 235 Espesor : 5.05 cm 7000 3 0.943 609 P : 5800.00 Kg 6000 4 1.258 975 P´: 1985.00 Kg 5 1.490 1065 5000 Dl : 0.1678 cm 6 1.678 1985 4000 7 1.856 2667 3000 CALCULOS 8 1.960 3786 2000 9 2.014 4587 1000 10 2.256 5800 Resist. Max. por compres. Axial = 225.199 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 9209.189 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 77.072 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 171 NUMERO DE PROBETA N° 17 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.10 cm 2 0.454 365 Espesor : 5.05 cm 6000 3 0.634 534 P : 5430.00 Kg 4 0.854 942 5000 P´: 2576.00 Kg 5 1.054 1245 4000 Dl : 0.1387 cm 6 1.265 1843 3000 7 1.387 2576 CALCULOS 8 1.576 3012 2000 9 1.643 3945 1000 10 1.755 4823 Resist. Max. por compres. Axial = 210.833 Kg/cm² 11 1.943 5430 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 14386.354 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 100.019 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 18 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.420 845 Espesor : 5.00 cm 6000 3 0.634 1205 P : 5220.00 Kg 4 0.934 1934 5000 P´: 3014.00 Kg 5 1.065 2521 4000 Dl : 0.1154 cm 6 1.154 3014 3000 7 1.365 3754 2000 CALCULOS8 1.457 4024 9 1.634 4698 1000 10 1.845 5220 Resist. Max. por compres. Axial = 206.733 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 20687.407 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 119.366 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 172 NUMERO DE PROBETA N° 19 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.320 254 Espesor : 5.05 cm 7000 3 0.623 623 P : 6090.00 Kg 6000 4 0.732 921 P´: 2751.00 Kg 5 0.891 1532 5000 Dl : 0.1023 cm 6 1.023 2751 4000 7 1.277 3650 3000 CALCULOS 8 1.476 4897 2000 9 1.531 5423 1000 10 1.678 6090 Resist. Max. por compres. Axial = 238.800 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 21081.059 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 107.872 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 20 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.95 cm 2 0.340 532 Espesor : 5.05 cm 6000 3 0.513 1026 P : 5500.00 Kg 4 0.684 1398 5000 P´: 2531.00 Kg 5 0.865 1932 4000 Dl : 0.0958 cm 6 0.958 2531 3000 7 1.090 3261 CALCULOS 8 1.208 3900 2000 9 1.320 4532 1000 10 1.536 5003 Resist. Max. por compres. Axial = 220.022 Kg/cm² 11 1.625 5500 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 21137.813 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad 15 = 101.250 Kg/cm² CARGA (KG) CARGA (KG) 173 NUMERO DE PROBETA N° 21 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.95 cm 2 0.340 532 Espesor : 5.00 cm 8000 3 0.761 957 P : 6880.00 Kg 7000 4 0.932 1135 P´: 2684.00 Kg 6000 5 1.158 1852 Dl : 0.1320 cm 5000 6 1.320 2684 4000 7 1.512 3144 3000 CALCULOS 8 1.650 4229 2000 9 1.792 5037 10 2.001 5931 1000 Resist. Max. por compres. Axial = 277.980 Kg/cm² 11 2.251 6880 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 16389.899 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad 15 = 108.444 Kg/cm² NUMERO DE PROBETA N° 22 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.05 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.398 402 Espesor : 5.05 cm 7000 3 0.631 912 P : 5800.00 Kg 6000 4 0.830 1431 P´: 2947.00 Kg 5 0.934 2034 5000 Dl : 0.1006 cm 6 1.006 2947 4000 7 1.279 4123 3000 CALCULOS 8 1.500 4831 2000 9 1.630 5124 1000 10 1.934 5800 Resist. Max. por compres. Axial = 227.429 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 23031.052 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 115.557 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 174 NUMERO DE PROBETA N° 23 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.95 cm 2 0.431 532 Espesor : 5.05 cm 6000 3 0.670 1026 P : 5430.00 Kg 4 0.861 1398 5000 P´: 2908.00 Kg 5 1.216 2311 4000 Dl : 0.1346 cm 6 1.346 2908 3000 7 1.503 3398 CALCULOS 8 1.561 3954 2000 9 1.621 4492 1000 10 1.650 4975 Resist. Max. por compres. Axial 217.222 Kg/cm² 11 1.751 5430 0 = 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 17285.532 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 116.332 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 24 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.399 687 Espesor : 5.00 cm 6000 3 0.521 924 P : 5220.00 Kg 4 0.671 1167 5000 P´: 2731.00 Kg 5 0.812 1387 4000 Dl : 0.1074 cm 6 0.952 1932 3000 7 1.074 2731 CALCULOS 8 1.247 3235 2000 9 1.390 4123 1000 10 1.527 5012 Resist. Max. por compres. Axial = 208.800 Kg/cm² 11 1.764 5220 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 20291.788 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 109.240 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 175 NUMERO DE PROBETA N° 25 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.401 684 Espesor : 5.10 cm 7000 3 0.543 979 P : 6100.00 Kg 6000 4 0.960 1934 P´: 2761.00 Kg 5 1.278 2761 5000 Dl : 0.1278 cm 6 1.438 3954 4000 7 1.681 4682 3000 8 1.800 5137 CALCULOS 2000 9 1.984 5834 1000 10 2.135 6100 Resist. Max. por compres. Axial = 239.216 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 16943.042 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad 108.275 Kg/cm² 15 = NUMERO DE PROBETA N° 26 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.90 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.538 491 Espesor : 5.05 cm 7000 3 0.762 803 P : 5890.00 Kg 6000 4 0.954 1068 P´: 2924.00 Kg 5 1.185 1637 5000 Dl : 0.1454 cm 6 1.302 2067 4000 7 1.454 2924 3000 CALCULOS 8 1.504 3512 2000 9 1.593 4358 1000 10 1.671 5137 Resist. Max. por compres. Axial = 233.267 Kg/cm² 11 1.724 5890 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 15851.282 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 115.802 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 176 NUMERO DE PROBETA N° 27 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.50 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.506 627 Espesor : 5.10 cm 6000 3 0.631 762 P : 5200.00 Kg 4 0.731 952 5000 P´: 2531.00 Kg 5 0.814 1203 4000 Dl : 0.1190 cm 6 0.952 1869 3000 7 1.190 2531 CALCULOS 8 1.267 3267 2000 9 1.299 4023 1000 10 1.434 4672 Resist. Max. por compres. Axial = 203.922 Kg/cm² 11 1.597 5200 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 16264.459 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 99.255 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 28 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.10 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.310 530 Espesor : 4.95 cm 7000 3 0.460 1023 P : 6220.00 Kg 6000 4 0.645 1684 P´: 3321.00 Kg 5 0.856 2513 5000 Dl : 0.1137 cm 6 1.137 3321 4000 7 1.210 3992 3000 CALCULOS 8 1.310 4678 2000 9 1.423 5367 1000 10 1.597 6220 Resist. Max. por compres. Axial = 248.825 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 23485.937 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 132.853 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 177 NUMERO DE PROBETA N° 29 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.95 cm 2 0.412 521 Espesor : 5.00 cm 6000 3 0.531 821 P : 5630.00 Kg 4 0.682 1136 5000 P´: 2645.00 Kg 5 0.945 1584 4000 Dl : 0.1168 cm 6 1.074 1957 3000 7 1.168 2645 CALCULOS 8 1.267 3634 2000 9 1.320 4268 1000 10 1.416 5127 Resist. Max. por compres. Axial 227.475 Kg/cm² 11 1.52 5630 0 = 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 18253.684 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 106.869 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 30 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.10 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.390 602 Espesor : 5.05 cm 6000 3 0.564 1018 P : 5230.00 Kg 4 0.840 1398 5000 P´: 3365.00 Kg 5 1.093 1672 4000 Dl : 0.1310 cm 6 1.186 1984 7 1.270 2674 3000 CALCULOS 8 1.310 3365 2000 9 1.392 3968 1000 10 1.467 4530 Resist. Max. por compres. Axial = 207.129 Kg/cm² 11 1.632 5230 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 20447.888 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 133.267 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 178 NUMERO DE PROBETA N° 31 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.760 684 Espesor : 5.00 cm 7000 3 1.038 1135 P : 6370.00 Kg 6000 4 1.125 1594 P´: 3994.00 Kg 5 1.268 2841 5000 Dl : 0.1384 cm 6 1.384 3994 4000 7 1.440 4682 3000 CALCULOS 8 1.510 5123 2000 9 1.684 5982 1000 10 1.765 6370 Resist. Max. por compres. Axial = 254.800 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 23028.988 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 159.760 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 32 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.05 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.540 862 Espesor : 5.00 cm 7000 3 0.756 1532 P : 6560.00 Kg 6000 4 0.864 1958 P´: 3001.00 Kg 5 1.110 2458 5000 Dl : 0.1285 cm 6 1.285 3001 4000 7 1.398 3852 3000 CALCULOS 8 1.460 4452 2000 9 1.542 5341 1000 10 1.689 6008 Resist. Max. por compres. Axial = 259.802 Kg/cm² 11 1.826 6560 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 18544.531 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 118.851 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 179 NUMERO DE PROBETA N° 33 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.430 852 Espesor : 5.05 cm 4500 3 0.514 1053 4000 P : 4150.00 Kg 4 0.680 1287 3500 P´: 2135.00 Kg 5 0.765 1384 3000 Dl : 0.1070 cm 6 0.857 1524 2500 7 1.070 2135 2000 CALCULOS 8 1.185 2795 1500 9 1.384 3521 1000 10 1.456 3852 500 Resist. Max. por compres. Axial = 162.729 Kg/cm² 11 1.52 4150 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 15648.090 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad 83.717 Kg/cm² 15 = NUMERO DE PROBETA N° 34 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.50 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.300 532 Espesor : 5.05 cm 6000 3 0.521 865 P : 5100.00 Kg 4 0.684 1158 5000 P´: 2951.00 Kg 5 0.851 1857 4000 Dl : 0.1007 cm 6 0.950 2498 3000 7 1.007 2951 CALCULOS 8 1.204 3984 2000 9 1.291 4352 1000 10 1.467 4968 Resist. Max. por compres. Axial = 199.980 Kg/cm² 11 1.65 5100 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 22407.407 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad 15 = 115.714 Kg/cm² CARGA (KG) CARGA (KG) 180 NUMERO DE PROBETA N° 35 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.570 465 Espesor : 5.00 cm 5000 3 0.657 681 4500 P : 4730.00 Kg 4 0.854 804 4000 P´: 2103.00 Kg 5 1.054 1058 3500 Dl : 0.1380 cm 6 1.276 1582 3000 2500 7 1.380 2103 2000 CALCULOS 8 1.410 2954 1500 9 1.490 3578 1000 10 1.577 4125 500 Resist. Max. por compres. Axial = 189.200 Kg/cm² 11 1.821 4730 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 12191.304 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad 15 = 84.120 Kg/cm² NUMERO DE PROBETA N° 36 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.05 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.531 468 Espesor : 5.00 cm 6000 3 0.647 624 P : 5010.00 Kg 4 0.800 945 5000 P´: 1985.00 Kg 5 0.942 1118 4000 Dl : 0.1138 cm 6 1.138 1985 3000 7 1.297 2581 CALCULOS 8 1.350 2980 2000 9 1.561 3981 1000 10 1.765 4503 Resist. Max. por compres. Axial 0 = 198.416 Kg/cm²11 1.852 5010 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 13850.685 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 78.614 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 181 NUMERO DE PROBETA N° 37 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.435 824 Espesor : 5.10 cm 6000 3 0.687 1159 P : 4890.00 Kg 4 0.751 1268 5000 P´: 1952.00 Kg 5 0.987 1684 4000 Dl : 0.1068 cm 6 1.068 1952 3000 7 1.187 2531 CALCULOS 8 1.257 2954 2000 9 1.485 3921 1000 10 1.684 4498 Resist. Max. por compres. Axial = 189.866 Kg/cm² 11 1.742 4890 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 14157.609 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 75.791 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 38 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.524 684 Espesor : 5.05 cm 7000 3 0.751 1035 P : 6370.00 Kg 6000 4 0.951 1965 P´: 3125.00 Kg 5 1.115 2185 5000 Dl : 0.1354 cm 6 1.354 3125 4000 7 1.672 3654 3000 CALCULOS 8 1.952 4251 2000 9 2.050 5243 1000 10 2.352 6370 Resist. Max. por compres. Axial = 249.779 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 18100.001 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 122.537 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 182 NUMERO DE PROBETA N° 39 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 20.00 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.465 532 Espesor : 5.05 cm 7000 3 0.685 1026 P : 6560.00 Kg 6000 4 1.139 1398 P´: 3421.00 Kg 5 1.284 1932 5000 Dl : 0.1520 cm 6 1.482 2531 4000 7 1.520 3421 3000 CALCULOS 8 1.765 4123 2000 9 1.954 4532 1000 10 2.158 6560 Resist. Max. por compres. Axial = 257.230 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 17650.488 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 134.144 Kg/cm²15 NUMERO DE PROBETA N° 40 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 19.95 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.453 584 Espesor : 4.95 cm 4500 3 0.687 824 4000 P : 4150.00 Kg 4 0.854 1184 3500 P´: 2503.00 Kg 5 1.035 1564 3000 Dl : 0.1246 cm 6 1.157 1985 2500 7 1.246 2503 2000 CALCULOS 8 1.398 3012 1500 9 1.445 3650 1000 10 1.535 4150 500 Resist. Max. por compres. Axial = 167.677 Kg/cm² 11 0 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 16197.573 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad = 101.131 Kg/cm²15 CARGA (KG) CARGA (KG) 183 10.3 Datos de Compresión Perpendicular al grano. NUMERO DE PROBETA N° 1 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.90 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.90 cm 2 0.35 495.19 Espesor : 5.00 cm 9000.00 3 0.63 888.46 P : 6432.69 Kg 8000.00 4 0.83 1303.85 7000.00 P´: 2725.00 Kg 5 0.93 1763.46 6000.00 Dl : 0.1044 cm 6 1.04 2725.00 5000.00 7 1.25 3581.73 4000.00 CALCULOS 8 1.65 4490.38 3000.00 9 1.95 5171.15 2000.00 10 2.46 5609.62 1000.00 𝒓 11 2.84 6119.23 0.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 ´ 111.224 Kg/cm² 12 3.01 6432.69 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 2 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.90 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.90 cm 2 0.53 561.20 Espesor : 5.00 cm 9000.00 3 0.84 1023.26 P : 7197.06 Kg 8000.00 4 1.34 1499.39 7000.00 P´: 2904.53 Kg 5 1.81 1936.35 6000.00 Dl : 0.2650 cm 6 2.16 2214.81 5000.00 7 2.65 2904.53 4000.00 CALCULOS 8 3.77 3501.22 3000.00 9 4.81 4223.38 2000.00 10 5.74 5210.53 1000.00 𝒓 11 6.61 5822.52 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 ´ 118.552 Kg/cm² 12 7.35 7197.06 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 184 NUMERO DE PROBETA N° 3 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.93 167.15 Espesor : 5.10 cm 5000.00 3 1.33 394.77 4500.00 P : 4329.48 Kg 4 1.93 569.14 4000.00 P´: 2155.12 Kg 5 2.37 731.95 3500.00 Dl : 0.3840 cm 6 2.73 936.48 3000.00 2500.00 7 3.01 1338.63 2000.00 8 3.37 1723.61 CALCULOS 1500.00 9 3.84 2155.12 1000.00 10 4.76 2333.49 500.00 𝒓 11 5.46 2479.63 0.00 ´ 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 𝒓 𝒓 = 83.678 Kg/cm²12 6.11 2960.54 DEFORMACION (MM) 13 6.45 3316.17 14 7.44 3975.94 15 8.35 4329.48 NUMERO DE PROBETA N° 4 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.95 cm 2 0.88 290.14 Espesor : 5.05 cm 8000.00 3 1.52 883.10 P : 5809.86 Kg 7000.00 4 1.75 1177.46 P´: 2290.85 Kg 6000.00 5 1.93 1792.96 Dl : 0.2350 cm 5000.00 6 2.35 2290.85 4000.00 7 3.57 2475.35 3000.00 CALCULOS 8 4.65 3216.20 2000.00 9 5.46 3980.99 10 6.54 4711.27 1000.00 𝒓 11 7.35 5809.86 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 ´ 91.643 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 185 NUMERO DE PROBETA N° 5 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.000 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.10 cm 2 0.884 157.48 Espesor : 5.00 cm 4500.00 3 1.524 274.28 4000.00 P : 2669.29 Kg 4 1.753 439.11 3500.00 P´: 1636.22 Kg 5 1.930 617.06 3000.00 Dl : 0.2546 cm 6 2.159 988.98 2500.00 7 2.261 1227.82 2000.00 8 2.362 1462.99 CALCULOS1500.00 9 2.546 1636.22 1000.00 10 4.567 1956.17 500.00 𝒓 11 5.765 2234.12 0.00 ´ 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 12 6.324 2669.29 𝒓 𝒓 = 64.166 Kg/cm² DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 6 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.88 314.12 Espesor : 5.00 cm 5000.00 3 1.52 479.39 4500.00 P : 3148.85 Kg 4 1.75 662.21 4000.00 P´: 2083.21 Kg 5 1.93 898.47 3500.00 Dl : 0.2591 cm 6 2.16 1088.17 3000.00 7 2.26 1151.53 2500.00 2000.00 8 2.36 1805.73 CALCULOS 1500.00 9 2.59 2083.21 1000.00 10 4.35 2553.44 500.00 𝒓 11 5.55 3148.85 0.00 ´ 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 𝒓 𝒓 = 82.503 Kg/cm²12 DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 186 NUMERO DE PROBETA N° 7 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.90 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.88 145.45 Espesor : 5.00 cm 8000.00 3 1.52 253.33 P : 5903.03 Kg 7000.00 4 1.75 405.33 P´: 1828.61 Kg 6000.00 5 1.93 912.00 Dl : 0.2261 cm 5000.00 6 2.16 1268.85 4000.00 7 2.26 1828.61 3000.00 CALCULOS 8 3.66 2556.61 2000.00 9 4.55 3285.82 10 5.47 3846.30 1000.00 𝒓 11 6.77 4495.03 0.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 ´ 72.420 Kg/cm² 12 7.44 4973.58 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 8.35 5903.03 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 8 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.88 163.94 Espesor : 5.10 cm 5000.00 3 1.52 411.46 4500.00 P : 4713.42 Kg 4 1.75 570.61 4000.00 P´: 2066.92 Kg 5 2.15 901.06 3500.00 Dl : 0.3655 cm 6 2.74 1135.45 3000.00 7 3.05 1459.17 2500.00 2000.00 CALCULOS 8 3.65 2066.92 1500.00 9 4.67 2672.11 1000.00 10 5.32 3341.66 500.00 𝒓 11 6.42 4116.55 0.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 ´ 81.056 Kg/cm² 12 7.55 4713.42 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 187 NUMERO DE PROBETA N° 9 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.90 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.90 cm 2 0.88 83.89 Espesor : 5.00 cm 4000.00 3 1.08 201.15 P : 3622.07 Kg 3500.00 4 1.35 268.21 P´: 1677.25 Kg 3000.00 5 1.93 411.77 Dl : 0.3765 cm 2500.00 6 2.35 732.60 7 2.66 1017.81 2000.00 8 3.17 1338.63 1500.00 CALCULOS 9 3.77 1677.25 1000.00 10 4.01 2222.65 500.00 𝒓 11 4.77 2639.40 0.00 ´ 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 12 5.46 2960.54 𝒓 𝒓 = 68.459 Kg/cm² DEFORMACION (MM) 13 6.35 3295.80 14 7.44 3622.07 15 NUMERO DE PROBETA N° 10 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.95 cm 2 0.63 244.21 Espesor : 5.01 cm 5000.00 3 1.28 537.04 4500.00 P : 4508.10 Kg 4 1.84 800.06 4000.00 P´: 1835.94 Kg 5 2.16 1019.39 3500.00 Dl : 0.3676 cm 6 2.76 1347.51 3000.00 2500.00 7 3.68 1835.94 2000.00 CALCULOS 8 4.66 2126.16 1500.00 9 5.16 2472.80 1000.00 10 5.88 3083.62 500.00 𝒓 11 6.35 3919.56 0.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 ´ 74.031 Kg/cm² 12 7.54 4508.10 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 188 NUMERO DE PROBETA N° 11 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.000 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.10 cm 2 0.884 233.26 Espesor : 5.10 cm 8000.00 3 1.524 508.32 P : 7262.26 Kg 7000.00 4 1.753 786.78 P´: 1985.93 Kg 6000.00 5 1.930 858.85 Dl : 0.2465 cm 5000.00 6 2.063 1185.93 4000.00 7 2.465 1985.93 3000.00 CALCULOS 8 3.070 2976.97 2000.00 9 3.546 3549.68 10 4.120 4582.52 1000.00 𝒓 11 4.657 5917.27 0.00 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 ´ 76.352 Kg/cm² 12 5.46 6752.67 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 6.345 7262.26 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 12 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.25 185.78 Espesor : 5.10 cm 3500.00 3 0.53 396.39 P : 2612.05 Kg 3000.00 4 0.93 593.01 P´: 1788.19 Kg 5 1.42 850.84 2500.00 Dl : 0.3252 cm 6 1.84 1025.54 2000.00 7 2.35 1306.75 1500.00 CALCULOS 8 3.25 1788.19 1000.00 9 4.23 2010.84 500.00 10 4.65 2278.55 𝒓 11 5.23 2612.05 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 ´ 70.125 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 189 NUMERO DE PROBETA N° 13 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.90 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.00 cm 2 0.25 182.85 Espesor : 5.00 cm 4000.00 3 0.53 374.95 P : 3025.35 Kg 3500.00 4 0.93 616.03 P´: 1165.23 Kg 3000.00 5 1.42 785.78 Dl : 0.2350 cm 2500.00 6 1.84 1019.55 7 2.35 1165.23 2000.00 8 3.25 1594.54 1500.00 CALCULOS 1000.00 9 4.23 1793.08 10 4.65 2031.80 500.00 𝒓 11 5.76 2329.18 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 ´ 58.262 Kg/cm² 12 6.76 3025.35 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 14 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.90 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.88 204.95 Espesor : 5.05 cm 5000.00 3 1.52 432.69 4500.00 P : 4518.55 Kg 4 1.75 622.60 4000.00 P´: 1781.47 Kg 5 1.93 886.98 3500.00 Dl : 0.4246 cm 6 2.76 1136.07 3000.00 7 3.57 1377.15 2500.00 2000.00 CALCULOS 8 4.25 1781.47 1500.00 9 4.82 2528.50 1000.00 10 5.16 3315.79 500.00 𝒓 11 5.67 3744.12 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 ´ 70.553 Kg/cm² 12 6.77 4518.55 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 190 NUMERO DE PROBETA N° 15 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.80 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.90 cm 2 1.74 370.96 Espesor : 5.00 cm 4500.00 3 2.15 697.53 4000.00 P : 3857.53 Kg 4 2.45 946.85 3500.00 P´: 1707.95 Kg 5 3.35 1274.79 3000.00 Dl : 0.4254 cm 6 3.74 1434.25 2500.00 7 4.25 1707.95 2000.00 CALCULOS 8 4.71 2340.00 1500.00 9 5.13 2834.25 1000.00 10 5.82 3406.85 500.00 𝒓 11 6.34 3857.53 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 69.712 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 16 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.90 cm 2 0.54 375.56 Espesor : 5.00 cm 5000.00 3 0.84 621.46 4500.00 P : 4674.62 Kg 4 1.34 915.55 4000.00 P´: 1815.20 Kg 5 1.84 1085.44 3500.00 Dl : 0.3530 cm 6 2.43 1367.61 3000.00 2500.00 7 3.53 1815.20 2000.00 CALCULOS 8 4.53 2340.29 1500.00 9 5.15 2705.41 1000.00 10 5.81 3323.40 500.00 𝒓 11 7.32 4674.62 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 ´ 74.090 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 191 NUMERO DE PROBETA N° 17 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.90 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.90 cm 2 0.35 169.82 Espesor : 5.10 cm 3500.00 3 0.65 362.33 P : 2387.67 Kg 3000.00 4 0.92 542.07 P´: 1416.52 Kg 5 1.56 777.75 2500.00 Dl : 0.2400 cm 6 1.86 1152.86 2000.00 7 2.40 1416.52 1500.00 CALCULOS 8 3.27 1612.56 1000.00 9 4.15 1857.93 500.00 10 4.88 2053.74 𝒓 11 5.46 2387.67 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 ´ 56.683 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 18 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.88 371.87 Espesor : 5.10 cm 7000.00 3 1.52 729.32 P : 6597.29 Kg 6000.00 4 1.75 1056.21 P´: 2487.17 Kg 5 2.14 1588.93 5000.00 Dl : 0.2760 cm 6 2.46 2165.47 4000.00 7 2.76 2487.17 3000.00 CALCULOS 8 3.45 2954.74 2000.00 9 3.76 3646.01 1000.00 10 4.56 4849.24 𝒓 11 5.83 5969.44 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 97.536 Kg/cm² 12 6.43 6597.29 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 192 NUMERO DE PROBETA N° 19 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.35 162.21 Espesor : 5.10 cm 3500.00 3 0.65 322.86 P : 2115.95 Kg 3000.00 4 0.92 555.34 P´: 1217.06 Kg 5 1.24 713.64 2500.00 Dl : 0.2400 cm 6 1.75 891.47 2000.00 7 2.40 1217.06 1500.00 CALCULOS 8 3.27 1472.97 1000.00 9 4.28 1710.13 500.00 10 4.66 1887.96 𝒓 11 5.76 2115.95 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 47.728 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 20 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.54 712.72 Espesor : 5.10 cm 7000.00 3 0.84 1060.12 P : 5439.31 Kg 6000.00 4 1.34 1238.73 P´: 1985.55 Kg 5 1.83 1644.51 5000.00 Dl : 0.2436 cm 6 2.44 1985.55 4000.00 7 4.52 2608.67 3000.00 CALCULOS 8 5.62 3717.92 2000.00 9 6.32 4117.34 1000.00 10 6.82 4867.63 𝒓 11 7.32 5439.31 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 ´ 77.865 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 193 NUMERO DE PROBETA N° 21 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.95 cm 2 0.31 206.18 Espesor : 5.10 cm 4500.00 3 0.83 517.70 4000.00 P : 3601.12 Kg 4 1.25 768.26 3500.00 P´: 1594.94 Kg 5 1.85 1053.93 3000.00 Dl : 0.2630 cm 6 2.25 1304.78 2500.00 7 2.63 1594.94 2000.00 CALCULOS 8 3.46 1751.12 1500.00 9 4.67 2373.88 1000.00 10 5.24 2935.96 500.00 𝒓 11 6.23 3601.12 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 63.179 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 22 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.000 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.724 143.48 Espesor : 4.90 cm 4000.00 3 1.235 475.17 P : 2453.22 Kg 3500.00 4 1.845 673.25 P´: 1579.15 Kg 3000.00 5 2.154 978.33 Dl : 0.3345 cm 2500.00 6 2.844 1308.09 2000.00 7 3.345 1579.15 1500.00 CALCULOS 8 4.346 1769.82 1000.00 9 5.234 2044.17 10 6.345 2237.04 500.00 𝒓 11 7.324 2453.22 0.00 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 ´ 64.455 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 194 NUMERO DE PROBETA N° 23 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.95 cm 2 0.63 295.67 Espesor : 5.00 cm 5000.00 3 1.25 725.59 4500.00 P : 3677.56 Kg 4 1.65 1127.95 4000.00 P´: 2301.18 Kg 5 1.93 1439.76 3500.00 Dl : 0.3435 cm 6 2.75 1860.63 3000.00 2500.00 7 3.44 2301.18 2000.00 CALCULOS 8 4.22 2454.33 1500.00 9 4.83 2883.46 1000.00 10 5.72 3327.95 500.00 𝒓 11 6.34 3677.56 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 92.977 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 24 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.90 cm 2 0.94 238.14 Espesor : 4.95 cm 4500.00 3 1.42 435.88 4000.00 P : 2946.61 Kg 4 1.73 687.85 3500.00 P´: 1761.02 Kg 5 1.93 975.42 3000.00 Dl : 0.2835 cm 6 2.35 1290.11 2500.00 7 2.83 1761.02 2000.00 CALCULOS 8 3.46 2069.21 1500.00 9 4.46 2438.70 1000.00 10 5.66 2695.48 500.00 𝒓 11 6.45 2946.61 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 72.604 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 195 NUMERO DE PROBETA N° 25 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.000 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.884 180.56 Espesor : 5.00 cm 4000.00 3 1.234 319.34 P : 3012.30 Kg 3500.00 4 1.635 494.63 P´: 1683.00 Kg 3000.00 5 2.024 692.17 Dl : 0.3654 cm 2500.00 6 2.465 1021.67 2000.00 7 3.654 1683.00 1500.00 CALCULOS 8 4.456 1824.13 1000.00 9 5.352 2076.13 10 6.362 2446.61 500.00 𝒓 11 7.234 3012.30 0.00 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 ´ 67.320 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 26 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.95 cm 2 0.35 250.00 Espesor : 5.00 cm 4500.00 3 0.83 535.33 4000.00 P : 3696.41 Kg 4 1.27 818.86 3500.00 P´: 1725.15 Kg 5 1.64 1094.01 3000.00 Dl : 0.2946 cm 6 2.16 1390.72 2500.00 7 2.95 1725.15 2000.00 CALCULOS 8 3.65 2165.87 1500.00 9 4.65 2531.74 1000.00 10 5.77 3157.49 500.00 𝒓 11 6.75 3696.41 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 ´ 69.703 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 196 NUMERO DE PROBETA N° 27 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.90 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.90 cm 2 0.88 209.88 Espesor : 5.05 cm 4500.00 3 1.52 495.65 4000.00 P : 3693.68 Kg 4 1.75 728.06 3500.00 P´: 1925.30 Kg 5 1.93 1049.01 3000.00 Dl : 0.2835 cm 6 2.16 1485.38 2500.00 7 2.83 1925.296443 2000.00 CALCULOS 8 3.46 2285.38 1500.00 9 4.16 2700.40 1000.00 10 4.84 2859.29 500.00 𝒓 11 5.67 3693.68 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 77.805 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 28 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.78 248.43 Espesor : 5.00 cm 4500.00 3 1.32 563.23 4000.00 P : 3742.15 Kg 4 1.93 876.23 3500.00 P´: 2231.39 Kg 5 2.64 1284.30 3000.00 Dl : 0.3945 cm 6 3.15 1639.91 2500.00 7 3.95 2231.39 2000.00 CALCULOS 8 4.68 2457.85 1500.00 9 5.54 2795.52 1000.00 10 6.23 3284.30 500.00 𝒓 11 7.43 3742.15 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 ´ 88.372 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 197 NUMERO DE PROBETA N° 29 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.10 cm 2 0.88 97.98 Espesor : 5.00 cm 2500.00 3 1.24 273.64 P : 1910.54 Kg 4 1.83 428.68 2000.00 P´: 1668.37 Kg 5 2.30 536.59 Dl : 0.4567 cm 6 2.76 725.27 1500.00 7 3.15 1014.42 1000.00 8 3.77 1290.54 CALCULOS 9 4.57 1668.37 500.00 10 5.69 1772.87 𝒓 11 6.32 1910.54 0.00 ´ 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 12 𝒓 𝒓 = 65.426 Kg/cm² DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 30 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.75 424.57 Espesor : 5.10 cm 6000.00 3 1.11 717.71 P : 4711.43 Kg 4 1.75 1048.00 5000.00 P´: 2609.14 Kg 5 2.05 1517.71 4000.00 Dl : 0.3143 cm 6 2.65 2089.71 3000.00 7 3.14 2609.14 CALCULOS 8 3.74 2928.00 2000.00 9 4.15 3562.29 1000.00 10 4.73 4194.86 𝒓 11 5.76 4711.43 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 101.306 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 198 NUMERO DE PROBETA N° 31 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.95 cm 2 0.74 585.19 Espesor : 5.05 cm 8000.00 3 1.14 1067.01 P : 7239.95 Kg 7000.00 4 1.73 1563.50 P´: 3028.72 Kg 6000.00 5 2.15 2019.14 Dl : 0.3014 cm 5000.00 6 2.55 2309.51 4000.00 7 3.01 3028.72 3000.00 CALCULOS 8 3.88 3650.93 2000.00 9 4.24 4403.96 10 4.91 5433.31 1000.00 𝒓 11 5.15 6071.47 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 121.161 Kg/cm² 12 5.67 7239.95 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 32 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 4.90 cm 2 0.35 298.78 Espesor : 5.10 cm 7000.00 3 0.84 677.64 P : 5875.20 Kg 6000.00 4 1.35 1077.64 P´: 2127.64 Kg 5 1.63 1486.59 5000.00 Dl : 0.2154 cm 6 1.93 1936.99 4000.00 7 2.15 2127.64 3000.00 CALCULOS 8 2.85 2977.24 2000.00 9 3.17 3959.76 1000.00 10 3.66 4648.37 𝒓 11 4.68 5875.20 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 ´ 85.140 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 199 NUMERO DE PROBETA N° 33 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.68 254.28 Espesor : 4.95 cm 7000.00 3 1.26 647.09 P : 5941.85 Kg 6000.00 4 1.75 1051.88 P´: 2651.65 Kg 5 2.15 1514.82 5000.00 Dl : 0.3153 cm 6 2.85 2038.77 4000.00 7 3.15 2651.65 3000.00 CALCULOS 8 3.85 3615.74 2000.00 9 4.15 4809.01 1000.00 10 4.68 5315.85 𝒓 11 5.77 5941.85 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 107.138 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 34 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.75 198.08 Espesor : 5.00 cm 3500.00 3 1.26 387.67 P : 3160.00 Kg 3000.00 4 1.86 701.64 P´: 1707.95 Kg 5 2.24 943.84 2500.00 Dl : 0.3267 cm 6 2.65 1251.23 2000.00 7 3.27 1707.95 1500.00 CALCULOS 8 3.85 2011.23 1000.00 9 4.15 2280.55 500.00 10 4.82 2614.52 𝒓 11 5.68 3160.00 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 68.318 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 200 NUMERO DE PROBETA N° 35 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.83 423.56 Espesor : 5.00 cm 4000.00 3 1.25 701.92 P : 3680.55 Kg 3500.00 4 1.75 975.62 P´: 1769.32 Kg 3000.00 5 2.15 1275.89 Dl : 0.3254 cm 2500.00 6 2.85 1433.97 2000.00 7 3.25 1769.315068 1500.00 CALCULOS 8 3.85 1982.19 1000.00 9 4.15 2645.75 10 4.82 3132.05 500.00 𝒓 11 5.66 3680.55 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 70.072 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 36 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.90 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.05 cm 2 0.88 265.55 Espesor : 5.00 cm 3000.00 3 1.52 366.60 P : 2612.39 Kg 4 1.75 578.99 2500.00 P´: 1374.37 Kg 5 1.93 749.37 2000.00 Dl : 0.2261 cm 6 2.16 975.84 1500.00 7 2.26 1374.37 CALCULOS 8 2.83 1771.85 1000.00 9 3.17 1985.71 500.00 10 3.85 2425.63 𝒓 11 4.57 2612.39 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 ´ 54.430 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 201 NUMERO DE PROBETA N° 37 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.73 273.63 Espesor : 5.00 cm 3000.00 3 1.25 469.73 P : 2750.44 Kg 4 1.75 645.13 2500.00 P´: 1463.01 Kg 5 1.93 824.25 2000.00 Dl : 0.2744 cm 6 2.25 1103.36 1500.00 7 2.74 1463.01 CALCULOS 8 3.15 1634.34 1000.00 9 3.86 2096.46 500.00 10 4.01 2449.91 𝒓 11 4.68 2750.44 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 ´ 58.520 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 38 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.90 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.10 cm 2 0.64 803.85 Espesor : 5.00 cm 7000.00 3 0.95 1181.41 P : 6366.67 Kg 6000.00 4 1.46 1630.13 P´: 2470.51 Kg 5 1.84 1893.59 5000.00 Dl : 0.2446 cm 6 2.16 2019.87 4000.00 7 2.45 2470.51 3000.00 CALCULOS 8 2.85 4187.18 2000.00 9 3.17 4766.03 1000.00 10 3.75 5404.49 𝒓 11 4.65 6366.67 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 ´ 96.883 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 202 NUMERO DE PROBETA N° 39 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 15.00 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.00 cm 2 0.78 212.25 Espesor : 5.01 cm 4000.00 3 1.25 463.25 P : 2649.75 Kg 3500.00 4 1.66 738.50 P´: 1623.75 Kg 3000.00 5 1.89 914.25 Dl : 0.2254 cm 2500.00 6 2.05 1303.25 2000.00 7 2.25 1623.75 1500.00 CALCULOS 8 2.88 1923.25 1000.00 9 3.15 2061.25 10 3.84 2308.50 500.00 𝒓 11 4.76 2649.75 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 ´ 64.820 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 NUMERO DE PROBETA N° 40 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 14.95 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 5.10 cm 2 0.73 169.00 Espesor : 5.10 cm 3000.00 3 1.33 354.40 P : 2206.40 Kg 4 1.84 496.60 2500.00 P´: 1518.60 Kg 5 2.11 691.20 2000.00 Dl : 0.3546 cm 6 2.84 1175.20 1500.00 7 3.55 1518.60 CALCULOS 8 4.13 1650.40 1000.00 9 4.98 1890.40 500.00 10 5.25 2090.20 𝒓 11 5.67 2206.40 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 ´ 58.385 Kg/cm² 12 𝒓 𝒓 = DEFORMACION (MM) 13 14 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 203 10.4 Datos de Flexión Estática. NUMERO DE PROBETA N° 1 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.72 50.64 Espesor : 2.45 cm 700.00 3 1.23 113.24 P : 458.86 Kg 600.00 4 2.32 160.21 P´: 312.54 Kg 5 3.35 211.45 500.00 Dl : 0.5320 cm 6 4.44 285.53 400.00 7 5.32 312.54 300.00 CALCULOS 8 6.44 325.54 200.00 9 7.55 354.54 100.00 10 7.84 364.61 Modulo de ruptura (MOR) 0.00 = 802.663 Kg/cm²11 8.12 383.43 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 8.54 415.21 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 21409.665 Kg/cm² 13 9.65 458.86 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 546.717 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 2 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.83 44.35 Espesor : 2.45 cm 700.00 3 1.35 105.52 P : 560.82 Kg 600.00 4 2.55 191.88 P´: 289.57 Kg 5 3.44 237.35 500.00 Dl : 0.4760 cm 6 4.76 289.57 400.00 7 5.30 315.51 300.00 CALCULOS 8 5.92 336.77 200.00 9 6.53 372.12 100.00 10 7.65 398.88 Modulo de ruptura (MOR) 0.00 = 981.033 Kg/cm²11 8.34 431.55 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 9.43 471.57 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 22169.608 Kg/cm² 13 10.11 560.82 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 15 2 506.531 Kg/cm² CARGA (KG) CARGA (KG) 204 NUMERO DE PROBETA N° 3 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.72 68.12 Espesor : 2.48 cm 700.00 3 1.23 133.66 P : 611.81 Kg 600.00 4 2.32 182.76 P´: 268.13 Kg 5 3.35 221.45 500.00 Dl : 0.4440 cm 6 4.44 268.13 400.00 7 5.32 305.88 300.00 CALCULOS 8 6.44 371.41 200.00 9 7.44 406.13 100.00 10 8.32 425.32 Modulo de ruptura (MOR) = 1088.002 Kg/cm² 11 9.34 515.76 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 10.43 611.81 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 22102.953 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 476.826 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 4 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.53 41.65 Espesor : 2.50 cm 900.00 3 1.12 102.98 800.00 P : 662.79 Kg 4 1.88 171.65 700.00 P´: 371.90 Kg 5 2.41 214.09 600.00 Dl : 0.4765 cm 6 2.98 266.11 500.00 7 3.87 312.45 400.00 CALCULOS 8 4.77 371.90 300.00 9 7.13 471.87 200.00 10 8.12 514.98 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1159.886 Kg/cm² 11 9.18 565.32 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 10.68 662.79 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 27885.996 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 650.825 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 205 NUMERO DE PROBETA N° 5 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.88 91.65 Espesor : 2.48 cm 900.00 3 1.46 152.87 800.00 P : 713.78 Kg 4 1.99 195.45 700.00 P´: 371.98 Kg 5 2.55 262.87 600.00 Dl : 0.4876 cm 6 3.78 324.54 500.00 7 4.88 371.98 400.00 CALCULOS 8 5.87 416.78 300.00 9 6.49 468.45 200.00 10 7.82 576.36 100.00 Modulo de ruptura (MOR) 1269.336 Kg/cm² 11 8.65 646.45 0.00 = 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 9.81 713.78 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 27921.823 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 661.507 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 6 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.72 71.54 Espesor : 2.40 cm 900.00 3 1.44 173.21 P : 764.76 Kg 800.00 4 2.57 233.11 700.00 P´: 312.54 Kg 5 3.54 295.53 600.00 Dl : 0.4650 cm 6 4.65 312.54 500.00 7 6.13 365.50 400.00 CALCULOS 8 7.46 468.67 300.00 9 8.12 515.76 200.00 10 9.45 584.63 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1452.181 Kg/cm² 11 10.54 643.55 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 11.67 764.76 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 27143.250 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 593.473 Kg/cm²15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 206 NUMERO DE PROBETA N° 7 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.000 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.47 cm 2 0.843 67.77 Espesor : 2.40 cm 800.00 3 1.456 89.58 P : 611.81 Kg 700.00 4 2.512 121.56 P´: 491.43 Kg 600.00 5 3.345 164.23 Dl : 0.7554 cm 500.00 6 4.440 251.87 7 5.320 284.23 400.00 8 6.435 384.32 300.00 CALCULOS 9 7.554 491.43 200.00 10 8.951 527.45 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1128.821 Kg/cm² 11 9.52 571.67 0.00 2 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 12 10.061 598.76 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 25526.479 Kg/cm² 13 11.32 611.81 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 906.717 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 8 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.51 cm 2 1.520 53.431 Espesor : 2.50 cm 900.000 3 2.870 81.420 800.000 P : 713.78 Kg 4 4.358 124.410 700.000 P´: 552.78 Kg 5 5.460 184.410 600.000 Dl : 1.0354 cm 6 7.681 297.588 500.000 7 8.951 360.547 400.000 8 9.840 458.549 CALCULOS300.000 9 10.354 552.780 200.000 10 11.920 597.675 100.000 Modulo de ruptura (MOR) = 1194.366 Kg/cm² 11 12.85 639.123 0.000 2 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 12 13.54 684.988 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 18239.149 Kg/cm² 13 14.357 713.776 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 924.971 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 207 NUMERO DE PROBETA N° 9 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.680 45.432 Espesor : 2.40 cm 1000.000 3 1.340 65.523 900.000 P : 683.19 Kg 4 1.984 86.892 800.000 P´: 498.24 Kg 5 2.561 152.235 700.000 Dl : 0.7510 cm 6 4.312 256.876 600.000 7 5.640 348.326 500.000 400.000 CALCULOS 8 7.510 498.235 300.000 9 9.990 539.974 200.000 10 11.670 572.346 100.000 Modulo de ruptura (MOR) = 1297.281 Kg/cm² 11 12.259 610.246 0.000 2 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 12 13.364 683.186 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 26791.898 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 946.084 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 10 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 1.512 35.234 Espesor : 2.40 cm 600.000 3 2.015 50.654 P : 509.84 Kg 4 2.751 69.287 500.000 P´: 326.29 Kg 5 3.870 125.987 400.000 Dl : 0.7126 cm 6 4.680 164.837 7 5.284 180.876 300.000 8 6.009 224.986 CALCULOS200.000 9 6.651 287.545 100.000 10 7.126 326.292 Modulo de ruptura (MOR) = 929.396 Kg/cm² 11 8.657 408.240 0.000 2 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 12 10.574 489.110 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 17751.760 Kg/cm² 13 11.452 509.840 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 594.804 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 208 NUMERO DE PROBETA N° 11 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.940 40.543 Espesor : 2.40 cm 900.000 3 1.584 94.765 800.000 P : 713.78 Kg 4 2.435 152.546 700.000 P´: 497.87 Kg 5 3.557 253.873 600.000 Dl : 0.6877 cm 6 5.769 395.270 500.000 7 6.877 497.867 400.000 CALCULOS 8 7.987 535.110 300.000 9 8.824 595.174 200.000 10 10.347 666.135 100.000 Modulo de ruptura (MOR) = 1301.154 Kg/cm² 11 11.434 713.776 0.000 2 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 28067.735 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 907.570 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 12 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.48 cm 2 0.534 81.432 Espesor : 2.40 cm 1200.000 3 0.942 106.340 P : 683.19 Kg 4 1.243 155.113 1000.000 P´: 364.65 Kg 5 1.834 210.510 800.000 Dl : 0.3745 cm 6 2.134 245.760 7 2.734 289.545 600.000 CALCULOS 8 3.745 364.650 400.000 9 5.894 482.430 200.000 10 7.340 590.210 Modulo de ruptura (MOR) 1255.434 Kg/cm² 11 8.754 647.675 0.000 = 2 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 12 10.546 683.186 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 38053.372 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 670.087 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 209 NUMERO DE PROBETA N° 13 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.512 77.768 Espesor : 2.48 cm 1000.000 3 1.270 112.347 900.000 P : 764.76 Kg 4 2.112 154.430 800.000 P´: 455.43 Kg 5 2.832 210.734 700.000 Dl : 0.7830 cm 6 3.843 257.123 600.000 7 4.634 294.934 500.000 400.000 8 6.745 389.623 CALCULOS 300.000 9 7.830 455.430 200.000 10 9.750 498.320 100.000 Modulo de ruptura (MOR) = 1305.603 Kg/cm² 11 11.321 541.764 0.000 2 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 12 12.453 594.664 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 20437.086 Kg/cm² 13 15.3 764.760 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 777.513 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 14 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.45 cm 2 0.66 45.65 Espesor : 2.40 cm 900.00 3 1.15 81.12 800.00 P : 662.79 Kg 4 1.93 154.73 700.00 P´: 387.72 Kg 5 2.64 229.21 600.00 Dl : 0.5734 cm 6 3.84 301.87 500.00 7 4.65 355.18 400.00 CALCULOS 8 5.73 387.72 300.00 9 7.24 406.87 200.00 10 8.54 479.89 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1232.872 Kg/cm² 11 9.50 545.63 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 11.17 594.64 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 26748.607 Kg/cm² 13 12.15 662.79 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 721.208 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 210 NUMERO DE PROBETA N° 15 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.45 cm 2 0.545 80.560 Espesor : 2.50 cm 1200.000 3 1.123 112.432 P : 764.76 Kg 4 1.840 171.632 1000.000 P´: 487.71 Kg 5 2.634 215.612 800.000 Dl : 0.6723 cm 6 3.754 298.632 7 4.632 378.674 600.000 8 5.787 437.613 CALCULOS400.000 9 6.723 487.712 200.000 10 8.832 563.720 Modulo de ruptura (MOR) 1311.017 Kg/cm² 11 9.931 606.620 0.000 = 2 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 12 11.44123 669.611 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 25389.954 Kg/cm² 13 12.99234 764.760 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 836.078 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 16 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.93 11.73 Espesor : 2.48 cm 900.00 3 1.63 64.42 800.00 P : 713.78 Kg 4 2.36 134.00 700.00 P´: 314.23 Kg 5 2.94 193.23 600.00 Dl : 0.4345 cm 6 3.55 244.00 500.00 7 4.35 314.23 400.00 CALCULOS 8 5.52 382.87 300.00 9 6.21 442.12 200.00 10 7.53 501.31 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1218.562 Kg/cm² 11 9.92 623.54 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 11.16 713.78 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 25410.720 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 536.455 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 211 NUMERO DE PROBETA N° 17 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 1.57 67.09 Espesor : 2.50 cm 1000.00 3 2.97 134.11 900.00 P : 662.79 Kg 4 3.75 222.99 800.00 P´: 427.12 Kg 5 4.53 267.87 700.00 Dl : 0.6574 cm 6 5.17 336.44 600.00 500.00 7 6.57 427.12 400.00 CALCULOS 8 7.32 484.71 300.00 9 9.64 517.12 200.00 10 11.24 555.91 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1113.490 Kg/cm² 11 12.26 597.20 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 12 13.24 662.79 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 22285.243 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 717.567 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 18 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 1.60 55.13 Espesor : 2.50 cm 900.00 3 2.98 105.67 800.00 P : 764.76 Kg 4 3.82 143.83 700.00 P´: 320.71 Kg 5 4.89 172.72 600.00 Dl : 0.7500 cm 6 6.58 250.82 500.00 7 7.50 320.71 400.00 CALCULOS 8 8.67 475.68 300.00 9 9.67 561.86 200.00 10 10.87 614.83 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1284.797 Kg/cm² 11 11.67 690.97 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 12.84 764.76 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 14667.243 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 538.797 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 212 NUMERO DE PROBETA N° 19 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.53 54.32 Espesor : 2.48 cm 900.00 3 0.93 74.89 800.00 P : 713.78 Kg 4 1.66 127.82 700.00 P´: 357.00 Kg 5 2.78 190.00 600.00 Dl : 0.5821 cm 6 3.19 227.92 500.00 7 4.67 301.21 400.00 CALCULOS 8 5.82 357.00 300.00 9 7.12 410.00 200.00 10 9.14 507.79 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1218.562 Kg/cm² 11 10.57 583.72 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 11.32 637.21 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 21548.018 Kg/cm² 13 12.43 713.78 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 609.473 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 20 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 2.364 96.000 Espesor : 2.40 cm 900.000 3 4.324 157.000 800.000 P : 764.76 Kg 4 6.571 238.000 700.000 P´: 451.00 Kg 5 7.670 275.000 600.000 Dl : 0.9951 cm 6 8.674 308.000 500.000 7 9.951 451.000 400.000 CALCULOS 8 11.167 579.000 300.000 9 12.357 637.000 200.000 10 13.084 685.000 100.000 Modulo de ruptura (MOR) = 1394.094 Kg/cm² 11 13.840 734.000 0.000 2 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 12 14.270 764.760 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 17570.747 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 822.135 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 213 NUMERO DE PROBETA N° 21 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.72 61.23 Espesor : 2.40 cm 800.00 3 1.51 121.54 P : 509.84 Kg 700.00 4 2.72 178.18 P´: 312.76 Kg 600.00 5 3.60 231.80 Dl : 0.5230 cm 500.00 6 4.56 284.87 400.00 7 5.23 312.76 300.00 CALCULOS 8 6.97 366.33 200.00 9 7.55 391.51 10 8.32 428.71 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 929.396 Kg/cm² 11 9.46 461.35 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 10.35 485.21 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 23184.084 Kg/cm² 13 11.56 509.84 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 570.135 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 22 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.48 cm 2 0.64 74.37 Espesor : 2.45 cm 700.00 3 1.54 141.52 P : 489.45 Kg 600.00 4 2.65 188.84 P´: 284.87 Kg 5 3.46 231.80 500.00 Dl : 0.4650 cm 6 4.65 284.87 400.00 7 6.16 312.76 300.00 CALCULOS 8 7.43 355.12 200.00 9 8.21 422.10 100.00 10 9.45 489.45 Modulo de ruptura (MOR) = 863.079 Kg/cm² 11 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 22505.983 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 502.334 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 214 NUMERO DE PROBETA N° 23 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.81 71.23 Espesor : 2.50 cm 800.00 3 1.76 141.54 P : 611.81 Kg 700.00 4 2.80 198.34 P´: 322.66 Kg 600.00 5 3.41 231.80 Dl : 0.5330 cm 500.00 6 4.77 287.67 400.00 7 5.33 322.66 300.00 CALCULOS 8 6.81 353.13 200.00 9 7.64 390.01 10 8.52 417.31 100.00 Modulo de ruptura (MOR) 0.00 = 1027.837 Kg/cm²11 9.62 461.35 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 10.35 515.21 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 20764.049 Kg/cm² 13 10.84 561.81 14 11.56 611.81 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 542.069 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 24 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.61 55.12 Espesor : 2.50 cm 700.00 3 1.51 151.24 P : 560.82 Kg 600.00 4 2.55 198.38 P´: 320.06 Kg 5 3.35 251.80 500.00 Dl : 0.5546 cm 6 4.66 294.71 400.00 7 5.55 320.06 300.00 CALCULOS 8 6.67 386.22 200.00 9 7.86 428.71 100.00 10 9.04 461.35 Modulo de ruptura (MOR) = 942.184 Kg/cm² 11 9.88 512.76 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 10.77 560.82 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 19794.551 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 537.701 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 215 NUMERO DE PROBETA N° 25 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.83 66.32 Espesor : 2.45 cm 900.00 3 1.56 141.35 P : 713.78 Kg 800.00 4 2.35 181.16 700.00 P´: 285.53 Kg 5 3.58 251.77 600.00 Dl : 0.4567 cm 6 4.57 285.53 500.00 7 5.65 301.54 400.00 CALCULOS 8 7.23 315.24 300.00 9 8.23 364.61 200.00 10 9.32 451.34 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1248.588 Kg/cm² 11 10.35 587.23 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 11.35 665.12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 22784.349 Kg/cm² 13 12.35 713.78 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 15 2 499.469 Kg/cm² NUMERO DE PROBETA N° 26 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.48 cm 2 0.72 80.34 Espesor : 2.40 cm 900.00 3 1.51 145.77 800.00 P : 683.19 Kg 4 2.72 217.24 700.00 P´: 312.54 Kg 5 3.60 276.25 600.00 Dl : 0.5230 cm 6 4.56 297.11 500.00 7 5.23 312.54 400.00 CALCULOS 8 7.20 375.54 300.00 9 7.85 421.23 200.00 10 8.72 465.52 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1255.434 Kg/cm² 11 9.60 512.45 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 10.83 590.34 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 23354.613 Kg/cm² 13 12.56 683.19 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 574.329 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 216 NUMERO DE PROBETA N° 27 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.53 74.32 Espesor : 2.48 cm 900.00 3 0.98 98.34 800.00 P : 713.78 Kg 4 1.66 136.21 700.00 P´: 357.61 Kg 5 2.78 198.88 600.00 Dl : 0.5821 cm 6 3.19 227.92 500.00 7 4.67 292.31 400.00 CALCULOS 8 5.82 357.61 300.00 9 7.12 415.51 200.00 10 9.14 527.23 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1218.562 Kg/cm² 11 10.57 583.72 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 11.32 637.21 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 21584.837 Kg/cm² 13 12.43 713.78 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 610.514 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 28 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.68 71.32 Espesor : 2.50 cm 900.00 3 1.34 121.24 800.00 P : 683.19 Kg 4 1.98 183.59 700.00 P´: 498.24 Kg 5 2.56 214.35 600.00 Dl : 0.7510 cm 6 3.71 287.73 500.00 7 4.82 368.23 400.00 CALCULOS 8 7.51 498.24 300.00 9 9.51 539.97 200.00 10 10.54 572.35 100.00 Modulo de ruptura (MOR) 1147.752 Kg/cm² 11 11.43 632.41 0.00 = 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 12.65 683.19 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 22755.607 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 837.035 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 217 NUMERO DE PROBETA N° 29 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.83 67.09 Espesor : 2.40 cm 800.00 3 1.63 134.11 P : 662.79 Kg 700.00 4 2.75 223.29 P´: 455.13 Kg 600.00 5 3.55 265.67 Dl : 0.7340 cm 500.00 6 4.61 338.35 400.00 7 5.77 402.13 CALCULOS 8 7.34 455.13 300.00 200.00 9 8.45 484.71 10 9.64 517.12 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1208.214 Kg/cm² 11 10.46 555.91 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 11.05 597.20 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 24039.190 Kg/cm² 13 11.86 662.79 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 829.664 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 30 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.93 10.88 Espesor : 2.48 cm 900.00 3 1.63 54.13 800.00 P : 713.78 Kg 4 2.36 102.83 700.00 P´: 314.23 Kg 5 2.94 151.20 600.00 Dl : 0.4345 cm 6 3.55 216.62 500.00 7 4.35 314.23 400.00 CALCULOS 8 5.52 382.87 300.00 9 6.21 442.12 200.00 10 7.53 501.31 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1218.562 Kg/cm² 11 9.92 623.54 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 11.16 713.78 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 25410.720 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 536.455 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 218 NUMERO DE PROBETA N° 31 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.41 86.24 Espesor : 2.50 cm 900.00 3 0.90 121.35 800.00 P : 713.78 Kg 4 1.81 189.16 700.00 P´: 444.23 Kg 5 2.65 251.77 600.00 Dl : 0.6340 cm 6 3.65 285.53 500.00 7 5.15 385.24 400.00 CALCULOS 8 6.34 444.23 300.00 9 8.23 507.27 200.00 10 9.32 587.23 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1199.143 Kg/cm² 11 10.35 665.12 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 11.35 713.78 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 24033.263 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 746.306 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 32 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.72 82.44 Espesor : 2.48 cm 900.00 3 1.51 165.21 P : 683.19 Kg 800.00 4 2.72 237.22 700.00 P´: 298.76 Kg 5 3.60 272.11 600.00 Dl : 0.4560 cm 6 4.56 298.76 500.00 7 5.23 310.54 400.00 CALCULOS 8 7.11 375.54 300.00 9 7.85 401.23 200.00 10 8.72 435.12 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1166.338 Kg/cm² 11 9.47 482.01 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 10.55 552.34 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 23020.604 Kg/cm² 13 11.34 618.23 14 11.88 683.19 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 510.045 Kg/cm²15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 219 NUMERO DE PROBETA N° 33 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.48 cm 2 0.36 45.65 Espesor : 2.45 cm 1000.00 3 1.08 111.23 900.00 P : 662.79 Kg 4 1.93 187.71 800.00 P´: 426.74 Kg 5 2.75 259.21 700.00 Dl : 0.5734 cm 6 3.64 321.81 600.00 500.00 7 4.65 365.17 400.00 CALCULOS 8 5.73 426.74 300.00 9 7.24 464.13 200.00 10 8.54 495.83 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1168.753 Kg/cm² 11 9.50 545.63 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 11.17 594.64 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 27339.762 Kg/cm² 13 12.15 662.79 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 752.504 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 34 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.48 cm 2 0.87 71.23 Espesor : 2.45 cm 800.00 3 1.77 141.54 P : 611.81 Kg 700.00 4 2.65 198.34 P´: 302.23 Kg 600.00 5 3.88 261.80 Dl : 0.5330 cm 500.00 6 4.88 298.75 400.00 7 5.33 302.23 300.00 CALCULOS 8 6.81 353.13 200.00 9 7.64 390.01 10 8.52 417.31 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1078.849 Kg/cm² 11 9.62 461.35 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 10.35 515.21 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 20831.214 Kg/cm² 13 10.84 561.81 14 11.56 611.81 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 532.946 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 220 NUMERO DE PROBETA N° 35 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.68 84.24 Espesor : 2.48 cm 1000.00 3 1.34 159.56 900.00 P : 683.19 Kg 4 1.98 213.77 800.00 P´: 498.24 Kg 5 2.56 252.64 700.00 Dl : 0.6760 cm 6 3.71 337.15 600.00 500.00 7 4.82 398.65 400.00 CALCULOS 8 6.76 498.24 300.00 9 8.45 539.97 200.00 10 9.28 572.35 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1166.338 Kg/cm² 11 10.44 632.41 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 11.55 683.19 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 25896.832 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 850.590 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 36 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.53 75.85 Espesor : 2.48 cm 1000.00 3 0.73 105.65 900.00 P : 683.19 Kg 4 1.24 182.36 800.00 P´: 364.65 Kg 5 1.83 228.74 700.00 Dl : 0.3745 cm 6 2.43 277.89 600.00 500.00 7 2.73 315.47 400.00 CALCULOS 8 3.75 364.65 300.00 9 4.91 461.74 200.00 10 6.72 583.73 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1166.338 Kg/cm² 11 7.72 647.68 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 9.51 683.19 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 34212.397 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 622.533 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 221 NUMERO DE PROBETA N° 37 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.75 11.73 Espesor : 2.50 cm 1000.00 3 1.76 64.42 900.00 P : 713.78 Kg 4 2.16 121.74 800.00 P´: 482.23 Kg 5 2.94 199.23 700.00 Dl : 0.6136 cm 6 3.55 298.56 600.00 500.00 7 4.35 388.23 400.00 CALCULOS 8 5.13 452.87 300.00 9 6.14 482.23 200.00 10 8.23 501.31 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1199.143 Kg/cm² 11 9.92 623.54 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 12 11.16 713.78 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 26956.468 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 15 2 810.146 Kg/cm² NUMERO DE PROBETA N° 38 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.72 96.61 Espesor : 2.50 cm 1200.00 3 1.35 157.35 P : 764.76 Kg 4 2.45 238.65 1000.00 P´: 582.45 Kg 5 3.54 272.77 800.00 Dl : 0.8345 cm 6 5.77 380.51 600.00 7 6.88 454.77 CALCULOS 8 8.35 582.45 400.00 9 10.23 630.51 200.00 10 13.08 682.81 Modulo de ruptura (MOR) = 1284.797 Kg/cm² 11 14.27 764.76 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 12 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 23940.126 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 978.516 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 222 NUMERO DE PROBETA N° 39 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.000 0 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.723 50.64 Espesor : 2.50 cm 700 3 1.230 113.24 P : 764.76 Kg 600 4 2.324 160.21 P´: 312.54 Kg 5 3.345 211.45 500 Dl : 0.5320 cm 6 4.440 285.53 400 7 5.320 312.54 300 CALCULOS 8 6.435 325.54 200 9 7.554 354.54 100 10 7.842 364.6123 Modulo de ruptura (MOR) = 1284.797 Kg/cm² 11 8.12 383.432 0 2 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 12 8.5432 415.21 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 20150.605 Kg/cm² 13 9.654 458.8559 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 525.067 Kg/cm² 15 2 NUMERO DE PROBETA N° 40 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 17.50 cm 1 0.00 0.00 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.50 cm 2 0.38 85.44 Espesor : 2.40 cm 900.00 3 0.84 126.25 800.00 P : 713.78 Kg 4 1.74 181.33 700.00 P´: 440.33 Kg 5 2.88 264.72 600.00 Dl : 0.6220 cm 6 3.78 275.03 500.00 7 5.51 382.21 400.00 CALCULOS 8 6.22 440.33 300.00 9 7.84 513.57 200.00 10 9.52 587.23 100.00 Modulo de ruptura (MOR) = 1301.154 Kg/cm² 11 10.35 665.12 0.00 2 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 12 11.35 713.78 ´ DEFORMACION (MM) Modulo de elasticidad (MOE) = 27445.321 Kg/cm² 13 14 ´ Esfuerzo limite proporcionalidad= 802.685 Kg/cm² 15 2 CARGA (KG) CARGA (KG) 223 10.5 Datos de Tensión Paralela a la fibra. NUMERO DE PROBETA N° 1 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.10 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.35 cm 2 0.042 49.230 Espesor : 0.50 cm 500.000 3 0.081 88.434 450.000 P : 458.86 Kg 4 0.134 125.650 400.000 P´: 265.50 Kg 5 0.204 180.430 350.000 Dl : 0.0300 cm 6 0.300 265.500 300.000 250.000 7 0.426 315.760 200.000 CALCULOS 8 0.621 380.213 150.000 9 0.721 411.321 100.000 10 0.987 458.860 50.000 11 0.000 91136.170 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 12 DEFORMACION (MM) 13 14 390.519 Kg/cm² 15 NUMERO DE PROBETA N° 2 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.05 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.085 70.786 Espesor : 0.55 cm 500.000 3 0.160 125.090 450.000 P : 469.05 Kg 4 0.306 180.120 400.000 P´: 311.87 Kg 5 0.441 240.510 350.000 Dl : 0.0676 cm 6 0.591 284.870 300.000 250.000 7 0.676 311.870 200.000 CALCULOS 8 0.725 378.230 150.000 9 0.791 423.660 100.000 10 0.891 469.050 50.000 11 0.000 42115.312 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 355.341 Kg/cm² 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 224 NUMERO DE PROBETA N° 3 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.00 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.35 cm 2 0.056 38.430 Espesor : 0.55 cm 450.000 3 0.085 69.321 400.000 P : 387.48 Kg 4 0.148 104.880 350.000 P´: 215.76 Kg 5 0.275 160.457 300.000 Dl : 0.0439 cm 6 0.439 215.760 250.000 7 0.502 314.120 200.000 CALCULOS 8 0.681 387.480 150.000 9 100.000 10 50.000 11 0.000 45620.306 Kg/cm² 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 12 DEFORMACION (MM) 13 14 299.791 Kg/cm² 15 NUMERO DE PROBETA N° 4 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.05 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.072 57.787 Espesor : 0.50 cm 450.000 3 0.143 101.310 400.000 P : 428.27 Kg 4 0.250 180.132 350.000 P´: 265.59 Kg 5 0.375 265.587 300.000 Dl : 0.0375 cm 6 0.540 295.540 250.000 7 0.734 325.540 200.000 8 0.843 370.410 150.000 CALCULOS 9 0.934 428.270 100.000 10 50.000 11 0.000 71118.297 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 356.892 Kg/cm² 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 225 NUMERO DE PROBETA N° 5 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.05 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.35 cm 2 0.024 31.432 Espesor : 0.55 cm 350.000 3 0.063 54.234 P : 305.90 Kg 300.000 4 0.124 80.240 P´: 178.13 Kg 5 0.194 121.230 250.000 Dl : 0.0276 cm 6 0.276 178.130 200.000 7 0.456 201.310 150.000 CALCULOS 8 0.635 290.213 100.000 9 0.721 305.900 50.000 10 11 0.000 60170.619 Kg/cm² 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 12 DEFORMACION (MM) 13 14 236.673 Kg/cm² 15 NUMERO DE PROBETA N° 6 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.05 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.35 cm 2 0.070 60.650 Espesor : 0.55 cm 600.000 3 0.134 95.670 P : 509.84 Kg 4 0.193 156.870 500.000 P´: 275.78 Kg 5 0.231 200.564 400.000 Dl : 0.0297 cm 6 0.297 275.780 300.000 7 0.512 340.546 8 0.731 401.430 200.000 CALCULOS 9 0.943 481.890 100.000 10 1.023 509.840 11 0.000 86715.067 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 12 DEFORMACION (MM) 13 14 394.460 Kg/cm² 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 226 NUMERO DE PROBETA N° 7 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.05 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.35 cm 2 0.035 49.230 Espesor : 0.50 cm 600.000 3 0.095 88.434 P : 560.82 Kg 4 0.166 125.650 500.000 P´: 315.76 Kg 5 0.245 180.430 400.000 Dl : 0.0523 cm 6 0.377 265.500 300.000 7 0.523 315.760 CALCULOS 8 0.634 485.213 200.000 9 0.845 531.321 100.000 10 0.943 560.820 11 0.000 61868.926 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 477.294 Kg/cm² 15 NUMERO DE PROBETA N° 8 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.00 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.054 51.450 Espesor : 0.55 cm 600.000 3 0.134 79.532 P : 560.82 Kg 4 0.195 131.120 500.000 P´: 255.76 Kg 5 0.315 191.168 400.000 Dl : 0.0413 cm 6 0.413 255.760 300.000 7 0.513 425.213 CALCULOS 8 0.673 485.190 200.000 9 0.780 560.820 100.000 10 11 0.000 56297.601 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 424.864 Kg/cm² 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 227 NUMERO DE PROBETA N° 9 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.05 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.35 cm 2 0.077 49.230 Espesor : 0.50 cm 600.000 3 0.124 88.434 P : 560.82 Kg 4 0.194 125.650 500.000 P´: 265.50 Kg 5 0.301 211.430 400.000 Dl : 0.0401 cm 6 0.401 265.500 300.000 7 0.521 425.545 CALCULOS 8 0.682 494.450 200.000 9 0.832 511.650 100.000 10 0.901 560.820 11 0.000 67861.008 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 477.294 Kg/cm² 15 NUMERO DE PROBETA N° 10 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.00 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.055 51.546 Espesor : 0.55 cm 700.000 3 0.124 84.345 P : 662.79 Kg 600.000 4 0.243 143.980 P´: 234.65 Kg 5 0.432 234.654 500.000 Dl : 0.0432 cm 6 0.512 465.123 400.000 7 0.741 662.790 300.000 8 CALCULOS 200.000 9 100.000 10 11 0.000 49380.051 Kg/cm² 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 12 DEFORMACION (MM) 13 14 502.114 Kg/cm² 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 228 NUMERO DE PROBETA N° 11 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.05 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.035 29.840 Espesor : 0.50 cm 450.000 3 0.061 67.130 400.000 P : 407.87 Kg 4 0.112 110.870 350.000 P´: 265.50 Kg 5 0.279 210.430 300.000 Dl : 0.0413 cm 6 0.413 265.500 250.000 7 0.501 365.760 200.000 8 0.841 407.870 150.000 CALCULOS 9 100.000 10 50.000 11 0.000 64553.571 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 339.892 Kg/cm² 15 NUMERO DE PROBETA N° 12 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.00 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.073 31.110 Espesor : 0.55 cm 600.000 3 0.125 71.430 P : 509.84 Kg 4 0.231 100.870 500.000 P´: 201.13 Kg 5 0.312 151.540 400.000 Dl : 0.0401 cm 6 0.401 201.130 300.000 7 0.449 295.690 8 0.523 394.910 200.000 CALCULOS 9 0.693 471.510 100.000 10 0.821 509.840 11 0.000 45597.370 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 386.242 Kg/cm² 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 229 NUMERO DE PROBETA N° 13 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.00 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.074 37.430 Espesor : 0.50 cm 600.000 3 0.148 90.210 P : 509.84 Kg 4 0.251 145.870 500.000 P´: 145.87 Kg 5 0.285 245.610 400.000 Dl : 0.0251 cm 6 0.375 312.840 300.000 7 0.541 425.680 8 0.743 509.840 200.000 CALCULOS 9 100.000 10 11 0.000 58115.538 Kg/cm² 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 12 DEFORMACION (MM) 13 14 424.867 Kg/cm² 15 NUMERO DE PROBETA N° 14 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.05 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.35 cm 2 0.068 52.220 Espesor : 0.50 cm 700.000 3 0.100 91.110 P : 611.81 Kg 600.000 4 0.188 136.780 P´: 301.14 Kg 5 0.265 195.710 500.000 Dl : 0.0432 cm 6 0.432 301.140 400.000 7 0.480 415.760 300.000 CALCULOS 8 0.572 487.660 200.000 9 0.770 563.230 100.000 10 0.911 611.810 11 0.000 71471.576 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 520.689 Kg/cm² 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 230 NUMERO DE PROBETA N° 15 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.00 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.075 65.780 Espesor : 0.50 cm 600.000 3 0.104 104.450 P : 509.84 Kg 4 0.175 157.980 500.000 P´: 368.99 Kg 5 0.285 204.670 400.000 Dl : 0.0421 cm 6 0.361 291.170 300.000 7 0.421 368.990 CALCULOS 8 0.571 401.780 200.000 9 0.712 478.000 100.000 10 0.834 509.840 11 0.000 87646.081 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 424.867 Kg/cm² 15 NUMERO DE PROBETA N° 16 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.05 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.35 cm 2 0.033 49.230 Espesor : 0.50 cm 350.000 3 0.092 88.434 P : 305.90 Kg 300.000 4 0.154 125.650 P´: 180.43 Kg 5 0.254 180.430 250.000 Dl : 0.0254 cm 6 0.310 265.500 200.000 7 0.414 294.540 150.000 8 0.512 305.900 CALCULOS 100.000 9 50.000 10 11 0.000 72849.104 Kg/cm² 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 12 DEFORMACION (MM) 13 14 260.340 Kg/cm² 15 CARGA (KG) CARGA (KG) 231 NUMERO DE PROBETA N° 17 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.05 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.058 36.660 Espesor : 0.50 cm 600.000 3 0.094 72.110 P : 509.84 Kg 4 0.154 163.640 500.000 P´: 287.50 Kg 5 0.185 201.450 400.000 Dl : 0.0255 cm 6 0.255 287.500 300.000 7 0.432 315.760 8 0.543 401.450 200.000 CALCULOS 9 0.721 471.754 100.000 10 0.814 509.840 11 0.000 113303.735 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 424.867 Kg/cm² 15 NUMERO DE PROBETA N° 18 DATOS DE LA PROBETA DEFORMACION CARGA (kg) (mm) Luz : 12.00 cm 1 0.000 0.000 CARGA - DEFORMACION Ancho : 2.40 cm 2 0.093 90.213 Espesor : 0.52 cm 500.000 3 0.165 124.450 450.000 P : 458.86 Kg 4 0.251 183.230 400.000 P´: 265.68 Kg 5 0.301 207.210 350.000 Dl : 0.0488 cm 6 0.488 265.680 300.000 250.000 7 0.550 331.710 200.000 CALCULOS 8 0.612 380.213 150.000 9 0.735 425.210 100.000 10 0.842 458.860 50.000 11 0.000 52401.292 Kg/cm² 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 12 DEFORMACION (MM) 13 14 367.676 Kg/cm² 15 CARGA (KG) CARGA (KG)