201 Tabla 193: Desplazamiento máximo en centro de masa de ESPECTRO XX - DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS Bloque 4 ( Espectro XX ) 4°PISO 0.60413 6.58980 DRIFT X * 0.75*R DRIFT Y *0.75* NIVEL DIAFRAGMA (cm) R (cm) 3°PISO 0.44618 4.93785 Cuarto Nivel Diafragma 4 6.5898 0.604125 Tercer Nivel Diafragma 3 4.93785 0.446175 2°PISO 0.27304 3.06990 Segundo Nivel Diafragma 2 3.0699 0.2730375 Primer Nivel Diafragma 1 1.2465 0.108 1°PIS0O.10800 1.24650 Desplazamiento Estructura XX Desplazamiento Estructura YY 0°PISO 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 129: Desplazamiento de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 04 Tabla 194: Desplazamiento máximo en centro de masa de ESPECTRO YY - DES0P.7L0A0Z6A5 MIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS 4°PISO 5.77125 Bloque 4 ( Espectro YY ) DRIFT X * DRIFT Y *0.75* 3°PISO 0.52245 4.25655 NIVEL DIAFRAGMA 0.75*R (cm) R (cm) Cuarto Nivel Diafragma 4 0.70065 5.77125 2°PISO 0.32400 2.60449 Tercer Nivel Diafragma 3 0.52245 4.25655 Segundo Nivel Diafragma 2 0.324 2.6044875 1°PISO 0.13140 1.02836 Primer Nivel Diafragma 1 0.1314 1.0283625 Desplazamiento Estructura XX Desplazamiento Estructura YY 0°PISO 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 130: Desplazamiento de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 04 202 BLOQUE 05: Tabla 195: Derivas con caso de carga de ESPECTRO XX máximo de resultados DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO Etabs – Bloque 5 4°PISO 0.00197 ( Espectro XX ) 0.00712 R (Iregular)= 4.5 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00214 0.00784 Drift max. DRIFT X * R DRIFT Y * R NIVEL DIAFRAGMA MAX DRIFT (m/m) (m/m) (m/m) 0.01 2°PISO 0.00209 0.00775 Cuarto Nivel Diaph Diafragma 5 X 0.001582 0.007119 X Cuarto Nivel Diaph Diafragma 5 Y 0.000437 0.0019665 Tercer Nivel Diaph Diafragma 4 X 0.001742 0.007839 0.00132 1°PISO 0.00501 Y Tercer Nivel Diaph Diafragma 4 Y 0.000475 0.0021375 Segundo Nivel Diaph Diafragma 3 X 0.00 1723 0.0077535 Segundo Nivel 0°PISODiaph Diafragma 3 Y 0.000465 0.0020925 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 Primer Nivel Diaph Diafragma 2 X 0.001113 0.0050085 DERIVA (m/m) Primer Nivel Diaph Diafragma 2 Y 0.00 0293 0.0013185 Figura 131: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 05 Tabla 196: Derivas con caso de carga de ESPECTRO YY máximo de resultados DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO Etabs – Bloque 5 4°PISO 0.00133 ( Espectro YY ) 0.00765 DRIFT X * R DRIFT Y * R NIVEL DIAFRAGMA MAX DRIFT (m/m) (m/m) (m/m) 3°PISO 0.00146 0.00900 Drift max. Cuarto Nivel Diaph Diafragma 5 X 0.000296 0.001332 0.01 X Cuarto Nivel Diaph Diafragma 5 Y 0.0 017 0.00765 2°PISO 0.00143 0.00912 Tercer Nivel Diaph Diafragma 4 X 0.000325 0.0014625 Tercer Nivel Diaph Diafragma 4 Y 0.002 0.009 Segundo Nivel Diaph Diafragma 3 X 0.000318 0.001431 1°PISO 0.00104 0.00581 Segundo Nivel Diaph Diafragma 3 Y 0.002026 0.009117 Primer Nivel Diaph Diafragma 2 X 0.00 0231 0.0010395 0°PISO Primer Nivel Diaph Diafragma 2 Y 0.001291 0.0058095 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 132: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 05 203 Tabla 197: Desplazamiento máximo en centro de masa de ESPECTRO XX - Bloque 5 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS 4°PISO 0.77321 8.01045( Espectro XX ) NIVEL DIAFRAGMA Disp X *R (cm) Disp Y *R (cm) 3°PISO 0.57409 5.99580 Cuarto Nivel Diafragma 4 8.0105 0.7732 Tercer Nivel Diafragma 3 5.9958 0.5741 2°PISO 0.35100 3.75840 Segundo Nivel Diafragma 2 3.7584 0.3510 Primer Nivel Diafragma 1 1.5381 0.1428 1°PISO 0.14276 1.53810 Desplazamiento Estructura XX Desplazamiento Estructura YY 0°PISO 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 133: Desplazamiento de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 05 Tabla 198: Desplazamiento máximo en centro de masa de ESPECTRO YY - Bloque 5 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS 4°PISO 0.74115 ( Espectro YY ) 6.35985 NIVEL DIAFRAGMA Disp X *R (cm) Disp Y *R (cm) 3°PISO 0.57004 4.66560 Cuarto Nivel Diafragma 4 0.74115 6.35985 2°PISO 0.36855 2.89710 Tercer Nivel Diafragma 3 0.5700375 4.6656 Segundo Nivel Diafragma 2 0.36855 2.8971 1°PISO 0.15761 1.13805 Desplazamiento Estructura XX Primer Nivel Diafragma 1 0.1576125 1.13805 Desplazamiento Estructura YY 0°PISO 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 134: Desplazamiento de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 05 204 BLOQUE 6: Tabla 199: Derivas con caso de carga de ESPECTRO XX máximo de resultados Etabs – Bloque 6 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO (Espectro XX ) R (Iregular)= 2.7 Drift max. 0.01 4°PISO 0.00067 0.00560 DRIFT X * R DRIFT Y * R Drift NIVEL DIAFRAGMA MAX DRIFT (m/m) 3°PISO 0.00087 0.00654 (m/m) (m/m) max. 0.01 Cuarto Nivel Diaph Diafragma 5 X 0.002074 0.0055998 X 2°PISO 0.00089 0.00679 Cuarto Nivel Diaph Diafragma 5 Y 0.000247 0.0006669 Tercer Nivel Diaph Diafragma 4 X 0.002424 0.0065448 Y Tercer Nivel Diaph Diafragma 4 Y 0.000324 0.0008748 1°PISO 0.00049 0.00444 Segundo Nivel Diaph Diafragma 3 X 0.002514 0.0067878 Segundo Nivel Diaph Diafragma 3 Y 0.00033 0.000891 0°PISO Primer Nivel Diaph Diafragma 2 X 0.001643 0.0044361 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Primer Nivel Diaph Diafragma 2 Y 0.000182 0.0004914 Figura 135: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 06 Tabla 200: Derivas con caso de carga de ESPECTRO YY máximo de resultados Etabs – Bloque 6 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO ( Espectro YY ) DRIFT X * R DRIFT Y * R 4°PISO 0.00072 0.00595 NIVEL DIAFRAGMA MAX DRIFT (m/m) (m/m) (m/m) Cuarto Nivel Diaph Diafragma 5 X 0.000266 0.0007182 3°PISO 0.00092 0.00700 Drift max. 0.01 Cuarto Nivel Diaph Diafragma 5 Y 0.002202 0.0059454 Tercer Nivel Diaph Diafragma 4 X 0.000339 0.0009153 2°PISO 0.00091 0.00714 X Tercer Nivel Diaph Diafragma 4 Y 0.002591 0.0069957 Segundo Nivel Diaph Diafragma 3 X 0.000338 0.0009126 1°PISO 0.00050 0.00439 Y Segundo Nivel Diaph Diafragma 3 Y 0.002645 0.0071415 Primer Nivel Diaph Diafragma 2 X 0.000184 0.0004968 0°PISO Primer Nivel Diaph Diafragma 2 Y 0.001626 0.0043902 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 136: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 06 205 Tabla 201: Desplazamiento máximo en centro de masa de ESPECTRO XX - Bloque 6 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS 4°PISO 0.73386 6.29066 ( Espectro YY ) NIVEL DIAFRAGMA Disp X *R (cm) Disp Y *R (cm) 3°PISO 0.56275 4.87742 Cuarto Nivel Diafragma 4 8.72586 0.7053075 Tercer Nivel Diafragma 3 6.69195 0.5469525 2°PISO 0.34385 3.01037 Segundo Nivel Diafragma 2 4.08834 0.3375675 Primer Nivel Diafragma 1 1.48608 0.1237275 1°PISO 0.12494 1.10342 Desplazamiento Estructura XX Desplazamiento Estructura YY 0°PISO 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 137: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 06 Tabla 202: Desplazamiento máximo en centro de masa de ESPECTRO YY - Bloque 4°PISO 0.70531 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS 8.72586 ( Espectro XX ) NIVEL DIAFRAGMA Disp X *R (cm) Disp Y *R (cm) 3°PISO 0.54695 6.69195 Cuarto Nivel Diafragma 4 0.73386 6.2906625 2°PISO 0.33757 4.08834 Tercer Nivel Diafragma 3 0.5627475 4.877415 Segundo Nivel Diafragma 2 0.343845 3.010365 1°PISO 0.12373 1.48608 Desplazamiento Estructura XX Primer Nivel Diafragma 1 0.1249425 1.1034225 Desplazamiento Estructura YY 0°PISO 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 138: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 06 206 Tabla 203: Derivas de los diafragmas de piso Espectro XX - EJE X DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO Drift max. 0.01 4°PISO (Espectro XX ) Bloque 1 x - ACERO 3°PISO Drift max. 0.007 Bloque 2 X - Acero 2°PISO Bloque 3 X - Acero Bloque 4 x - Acero 1°PISO Bloque 5 X - Acero 0°PISO Bloque 6 X - Acero 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 DRIFT (M/M) Tabla 204: Derivas de los diafragmas de piso Espectro YY - EJE X DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO 4°PISO ( Espectro YY ) Drift max. 0.01 Bloque 1 X - acero 3°PISO Drift max. 0.007 bloque 2 x - acero 2°PISO Bloque 3 x - Acero 1°PISO Bloque 4 X - Acero Bloque 5 X - Acero 0°PISO Bloque 6 X - Acero 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 DRIFT (M/M) 207 Tabla 205: Derivas de los diafragmas de piso Espectro XX - EJE Y DERIVAS DE LOS D IAFRAGMAS DE P ISO 4°PISO ( ESPECTRO XX ) Drift max. 0.01 3°PISO Bloque 1 Y - acero Drift max. 0.007 Bloque 2 Y - Acero 2°PISO Bloque 3 Y - Acero Bloque 4 Y - Acero 1°PISO Bloque 5 Y - Acero Bloque 6 Y - Acero 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 DRIFT (M/M) Tabla 206: Derivas de los diafragmas de piso Espectro YY - EJE Y DER IVAS DE LOS D IAFRAGMA DE P ISO ( ESPECTRO YY ) 4°PISO Drift max. 0.01 Bloque 1 y - acero 3°PISO Drift max. 0.007 bloque 2 Y - acero 2°PISO Bloque 3 Y - Acero 1°PISO Bloque 4 Y - Acero Bloque 5 Y - Acero 0°PISO Bloque 6 Y - Acero 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (M/M) 208 Tabla 207: Desplazamiento máximo centro de masas Espectro XX - Eje X DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS Desplazamiento Estructura XX Bloque 1 - Acero 4°PISO ( Espectro XX ) Desplazamiento Estructura XX bloque 2 - acero 3°PISO Desplazamiento Estructura XX Bloque 3 - Acero 2°PISO Desplazamiento Estructura XX Bloque 4 - Acero 1°PISO Desplazamiento Estructural XX bloque 5 - Acero 0°PISO 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 Desplazamiento Estructura DESPLAZAMIENTO (CM) XX Bloque 6 - Acero Tabla 208: Desplazamiento máximo centro de masas Espectro YY - Eje X DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS Desplazamiento Estructura 4°PISO XX Bloque 1 - Acero( Espectro YY ) Desplazamiento Estructura XX bloque 2 - acero 3°PISO Desplazamiento Estructura XX Bloque 3 - Acero 2°PISO Desplazamiento Estructura XX Bloque 4 - Acero 1°PISO Desplazamiento Estructural XX bloque 5 - Acero 0°PISO Desplazamiento Estructura 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 XX Bloque 6 - Acero DESPLAZAMIENTO (CM) 209 Tabla 209: Desplazamiento máximo centro de masas Espectro XX - Eje Y DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS Desplazamiento Estructura YY 4°PISO ( Espectro XX ) Bloque 1 - Acero Desplazamiento Estructura YY 3°PISO bloque 2 - acero Desplazamiento Estructura YY 2°PISO Bloque 3 - Acero Desplazamiento Estructura YY Bloque 4 - Acero 1°PISO Desplazamiento Estructura YY Bloque 5 - Acero 0°PISO 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 Desplazamiento Estructura YY DESPLAZAMIENTO (CM) Bloque 6 - Acero Tabla 210 Desplazamiento máximo centro de masas Espectro YY - Eje Y DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS Desplazamiento Estructura YY 4°PISO ( Espectro YY ) Bloque 1 - Acero Desplazamiento Estructura YY 3°PISO Bloque 2 - Acero Desplazamiento Estructura YY Bloque 3 - Acero 2°PISO Desplazamiento Estructura YY Bloque 4 - Acero 1°PISO Desplazamiento Estructura YY Bloque 5 - Acero 0°PISO Desplazamiento Estructura YY 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 Bloque 6 - Acero DESPLAZAMIENTO (CM) 210 La Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina modelada con elementos estructurales compuestos y en sistemas estructurales de acero, cumplió en todos los bloques y en ambos ejes con los drifts máximo permitidos en la NTP E030 para estructuras metálicas 0.010. 3.6.8. Análisis a flexo-compresión columnas compuestas. Para esta parte del análisis de flexo-compresión se obtuvieron los datos para la gráfica del diagrama de interacción de los 03 tipos de columnas tubulares compuestas que reemplazaron las diferentes columnas con ayuda del programa Etabs versión estudiantil 2016.2 (resistencias nominales a fuerza axial y momento reducidas por el factor φ). Una vez obtenidos los datos se tabularon en Excel y se realizó una curva de interacción para cada columna y para cada eje. Luego, las curvas con los momentos y esfuerzos resistentes se compararon con las combinaciones de momentos y cargas axiales actuantes máximas encontradas en los distintos bloques en cada eje. Se detalla a continuación los datos para cada curva según el nivel en el que se encuentran y después las combinaciones máximas de cargas axiles y momentos encontrados en cada uno de los bloques: BLOQUE I - COLUMNA 14”x10” Tabla 211: Momentos y Cargas Axiales C 14X10 BLOQUE 1 M en Y M en X M en Y M en X P (Tn) P (Tn) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) 306.95 0.00 0 306.97 0.00 0 290.15 0.00 14.05 278.26 11.74 0.00 256.29 0.00 18.13 243.58 15.00 0.00 215.58 0.00 22.71 202.06 18.69 0.00 165.90 0.00 28.08 151.38 23.08 0.00 102.94 0.00 34.76 87.16 28.56 0.00 49.55 0.00 42.84 47.84 34.02 0.00 0.17 0.00 50.48 11.74 40.13 0.00 -81.79 0.00 47.52 -51.20 38.79 0.00 -195.33 0.00 34.91 -136.40 32.20 0.00 -408.72 0.00 0 -408.76 0.00 0 MAYORES FUERZAS AXIALES Y MOMENTOS BLOQUE 1 M en X (Tn-M en Y (Tn- 14" x 10" AXIAL (Tn) M) M) Mayor 116.13 2.83 6.59 fuerza axial Mayor momento en 57.3 3.99 9.55 Y Mayor momento en 55.3 7.33 8.5 X 211 DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA AXIAL DE UNA SECCION DE 14" X 10" EN EJE X AXIAL DE UNA SECCION DE 14" X 10" EN EJE Y 400.00 400.00 300.00 Curva de interración 300.00 Curva de interaccion 200.00 200.00 100.00 100.00 Mayor fuerza axial Mayor fuerza axial 0.00 0.00 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 -100.00 -100.00 Mayor momento en Y Mayor momento en Y -200.00 -200.00 -300.00 -300.00 Mayor momento en X -400.00 -400.00 Mayor momento en X -500.00 -500.00 CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M Figura 139: Diagrama de interacción de momento y carga axial de una sección de 14" x 10" en eje X y Y – Bloque 01 DEL PRIMER AL QUINTO PISO CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN 212 BLOQUE 2 - COLUMNA 10”X14” En el bloque 2 las columnas de 14”X10” reemplazaron a las columnas tipo C2, C3, C4, C5, C6, C7 y C8. Además se mantuvo la misma sección en todos los niveles, es decir no se redujo el espesor del perfil y las sección de 14”x10” son constantes. Tabla 212: Momentos y Cargas Axiales C 14X14 BLOQUE 2 M en Y M en X M en Y M en X P (Tn) P (Tn) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) 379.21 0 0 379.21 0.00 0 355.22 0 18.33 355.23 18.33 0.00 312.89 0 23.71 312.90 23.71 0.00 262.52 0 29.67 262.52 29.67 0.00 201.51 0 36.61 201.51 36.61 0.00 124.76 0 45.16 124.76 45.16 0.00 69.10 0 54.58 69.10 54.58 0.00 17.38 0 64.23 17.38 64.23 0.00 -70.31 0 61.21 -70.31 61.21 0.00 -190.10 0 47.89 -190.10 47.89 0.00 -479.67 0 0 -479.67 0.00 0 MAYORES FUERZAS AXIALES Y MOMENTOS BLOQUE 2 M en X (Tn-M en Y (Tn- 14" x 14" AXIAL (Tn) M) M) Mayor 246.51 16.97 17.36 fuerza axial Mayor momento en 170.1 28.14 34.13 Y Mayor momento en 46.9 35.35 2.03 X 213 DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA AXIAL DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA AXIAL DE UNA SECCION DE 14" X 14" EN EJE X DE UNA SECCION DE 14" X 14" EN EJE Y 500.00 500.00 400.00 400.00 300.00 Curva de interaccion 300.00 Curva de interaccion 200.00 200.00 100.00 Mayor fuerza axial 100.00 Mayor fuerza axial 0.00 0.00 0 20 40 60 80 Mayor momento en Y 0 20 40 60 80 Mayor momento en X -100.00 -100.00 -200.00 -200.00 Mayor momento en X Mayor momento en Y -300.00 -300.00 -400.00 -400.00 -500.00 -500.00 -600.00 -600.00 CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M Figura 140: Diagrama de interacción de momento y carga axial de una sección de 14" x 14" en eje X y Y – Bloque 02 DEL PRIMER AL QUINTO PISO CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN 214 BLOQUE 3 - COLUMNA 14”X14” En el bloque 3 las columnas de 14”X14” reemplazaron a las columnas tipo C2, C3, C4, C5, C6, C7 y C8. Además se mantuvo la misma sección en todos los niveles, es decir no se redujo el espesor del perfil y las sección de 14”x14” son constantes. Tabla 213: Momentos y Cargas Axiales C 18X18 BLOQUE 3 M en Y M en X M en Y M en X P (Tn) P (Tn) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) 379.21 0 0 379.21 0.00 0 355.22 0 18.33 355.23 18.33 0.00 312.89 0 23.71 312.90 23.71 0.00 262.52 0 29.67 262.52 29.67 0.00 201.51 0 36.61 201.51 36.61 0.00 124.76 0 45.16 124.76 45.16 0.00 69.10 0 54.58 69.10 54.58 0.00 17.38 0 64.23 17.38 64.23 0.00 -70.31 0 61.21 -70.31 61.21 0.00 -190.10 0 47.89 -190.10 47.89 0.00 -479.67 0 0 -479.67 0.00 0 MAYORES FUERZAS AXIALES Y MOMENTOS BLOQUE 3 M en X (Tn-M en Y (Tn- 14" x 14" AXIAL (Tn) M) M) Mayor 137.37 13.91 12.47 fuerza axial Mayor momento en 67.0 11.6 13.73 Y Mayor momento en 100.7 14.26 13.01 X 215 DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA AXIAL DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA AXIAL DE UNA SECCION DE 14" X 14" EN EJE X DE UNA SECCION DE 14" X 14" EN EJE Y 500.00 500.00 400.00 400.00 300.00 Curva de interaccion 300.00 Curva de interaccion 200.00 200.00 100.00 Mayor fuerza axial 100.00 Mayor fuerza axial 0.00 0.00 0 20 40 60 80 Mayor momento en X 0 20 40 60 80 -100.00 Mayor momento en X-100.00 -200.00 -200.00 Mayor momento en Y Mayor momento en Y -300.00 -300.00 -400.00 -400.00 -500.00 -500.00 -600.00 -600.00 CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M Figura 141: Diagrama de interacción de momento y carga axial de una sección de 14" x 14" en eje X y Y – Bloque 03 DEL PRIMER AL QUINTO PISO CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN 216 BLOQUE 4 - COLUMNA 14”X14” En el bloque 4 las columnas de 14”X14” reemplazaron a las columnas tipo C2, C3, C4, C5, C6, C7 y C8. Además se mantuvo la misma sección en todos los niveles, es decir no se redujo el espesor del perfil y las sección de 14”x14” son constantes. Tabla 214: Momentos y Cargas Axiales C 14X14 BLOQUE 4 M en Y M en X M en Y M en X P (Tn) P (Tn) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) 379.21 0 0 379.21 0.00 0 355.22 0 18.33 355.23 18.33 0.00 312.89 0 23.71 312.90 23.71 0.00 262.52 0 29.67 262.52 29.67 0.00 201.51 0 36.61 201.51 36.61 0.00 124.76 0 45.16 124.76 45.16 0.00 69.10 0 54.58 69.10 54.58 0.00 17.38 0 64.23 17.38 64.23 0.00 -70.31 0 61.21 -70.31 61.21 0.00 -190.10 0 47.89 -190.10 47.89 0.00 -479.67 0 0 -479.67 0.00 0 MAYORES FUERZAS AXIALES Y MOMENTOS BLOQUE 4 M en X (Tn-M en Y (Tn- 14" x 14" AXIAL (Tn) M) M) Mayor 176.54 7.91 12.72 fuerza axial Mayor momento en 125.1 8.09 13.03 Y Mayor momento en 101.1 11.06 12.16 X 217 DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA AXIAL DE UNA SECCION DE 14" X 14" EN EJE X AXIAL DE UNA SECCION DE 14" X 14" EN EJE Y 500.00 500.00 400.00 400.00 Curva de interaccion Curva de interaccion 300.00 300.00 200.00 200.00 Mayor fuerza axial Mayor fuerza axial 100.00 100.00 0.00 0.00 0 20 40 60 80 Mayor momento en 0 20 40 60 80 Mayor momento en -100.00 X -100.00 X -200.00 -200.00 Mayor momento en Mayor momento en -300.00 Y -300.00 Y -400.00 -400.00 -500.00 -500.00 -600.00 -600.00 CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M Figura 142: Diagrama de interacción de momento y carga axial de una sección de 14" x 14" en eje X y Y – Bloque 04 DEL PRIMER AL QUINTO PISO CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN 218 BLOQUE 5 - COLUMNA 14”X14” En el bloque 5 las columnas de 14”X14” reemplazaron a las columnas tipo C2, C3, C4, C5, C6, C7 y C8. Además se mantuvo la misma sección en todos los niveles, es decir no se redujo el espesor del perfil y las sección de 14”x14” son constantes. Tabla 215: Momentos y Cargas Axiales C 14X14 BLOQUE 5 M en Y M en X M en Y M en X P (Tn) P (Tn) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) 379.21 0 0 379.21 0.00 0 355.22 0 18.33 355.23 18.33 0.00 312.89 0 23.71 312.90 23.71 0.00 262.52 0 29.67 262.52 29.67 0.00 201.51 0 36.61 201.51 36.61 0.00 124.76 0 45.16 124.76 45.16 0.00 69.10 0 54.58 69.10 54.58 0.00 17.38 0 64.23 17.38 64.23 0.00 -70.31 0 61.21 -70.31 61.21 0.00 -190.10 0 47.89 -190.10 47.89 0.00 -479.67 0 0 -479.67 0.00 0 MAYORES FUERZAS AXIALES Y MOMENTOS BLOQUE 5 M en X (Tn-M en Y (Tn- 14" x 14" AXIAL (Tn) M) M) Mayor 172.43 9.71 13.26 fuerza axial Mayor momento en 108.9 16.01 17.77 Y Mayor momento en 98.6 16.82 12.12 X 219 DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA AXIAL DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA AXIAL DE UNA SECCION DE 14" X 14" EN EJE X DE UNA SECCION DE 14" X 14" EN EJE Y 500.00 500.00 400.00 400.00 300.00 Curva de interaccion 300.00 Curva de interaccion 200.00 200.00 100.00 Mayor fuerza axial 100.00 Mayor fuerza axial 0.00 0.00 0 20 40 60 80 Mayor momento en X 0 20 40 60 80 Mayor momento en X -100.00 -100.00 -200.00 -200.00 Mayor momento en Y Mayor momento en Y -300.00 -300.00 -400.00 -400.00 -500.00 -500.00 -600.00 -600.00 CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M Figura 143: Diagrama de interacción de momento y carga axial de una sección de 14" x 14" en eje X y Y - Bloque 05 DEL PRIMER AL QUINTO PISO CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN 220 BLOQUE 6 - COLUMNA 18”X18” En el bloque 6 las columnas de 18”X18” reemplazaron a la columna tipo C5. Además se mantuvo la misma sección en todos los niveles, es decir no se redujo el espesor del perfil y las sección de 18”x18” son constantes. Tabla 216: Momentos y Cargas Axiales C 18X18 BLOQUE 6 M en Y M en X M en Y M en X P (Tn) P (Tn) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) (Tn-M) 533.29 0.00 0 533.29 0.00 0 508.17 0.00 31.68 508.17 31.68 0.00 448.65 0.00 41.46 448.65 41.46 0.00 378.70 0.00 52.04 378.70 52.04 0.00 294.96 0.00 64.07 294.96 64.07 0.00 190.82 0.00 78.63 190.82 78.63 0.00 115.92 0.00 94.82 115.92 94.82 0.00 45.61 0.00 111.24 45.61 111.24 0.00 -74.18 0.00 105.65 -74.18 105.65 0.00 -236.61 0.00 82.06 -236.61 82.06 0.00 -621.50 0.00 0 -621.50 0.00 0 MAYORES FUERZAS AXIALES Y MOMENTOS BLOQUE 6 M en X (Tn-M en Y (Tn- 18" x 18" AXIAL (Tn) M) M) Mayor 67.1 2.99 2.99 fuerza axial Mayor momento en 67.1 2.99 2.99 Y Mayor momento en 67.1 2.99 2.99 X 221 DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA AXIAL DIAGRAMA DE INTERACCION DE MOMENTO Y CARGA AXIAL DE UNA SECCION DE 18" X 18" EN EJE X DE UNA SECCION DE 18" X 18" EN EJE Y 600.00 600.00 400.00 Curva de Interaccion 400.00 Curva de Interaccion 200.00 200.00 Mayor fuerza axial Mayor fuerza axial 0.00 0.00 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120 -200.00 -200.00 Mayor momento en Y Mayor momento en Y -400.00 -400.00 -600.00 -600.00 Mayor momento en X Mayor momento en X -800.00 -800.00 CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M CAPACIDAD DE MOMENTOS X TN-M Figura 144: Diagrama de interacción de momento y carga axial de una sección de 18" x 18" en eje X y Y - Bloque 06 DEL PRIMER AL QUINTO PISO CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN CAPACIDAD DE CARGA AXIAL TN 222 3.6.9. Análisis a flexión biaxial La NTP E.060 señala que cuando las columnas están sujetas simultáneamente a momentos flectores en sus dos ejes principales, se podrá usar la siguiente ecuación aproximada, aplicable a columnas cuadradas o rectangulares con armadura longitudinal simétrica. 1 1 1 1 = + − 𝑃𝑛 𝑃𝑛𝑥 𝑃𝑛𝑦 𝑃𝑜𝑛 Donde: Pn: Resistencia nominal a carga axial en flexión biaxial. Pnx: Resistencia nominal bajo la acción de momento únicamente en X (ey = 0). Pny: Resistencia nominal bajo la acción de momento únicamente en Y (ex = 0). Pon: Resistencia nominal bajo la acción de carga axial únicamente (ex = ey = 0) Tipo de col 14x10 14x14 18x18 Resistencia Pnx (Tn) 40.13 64.23 111.24 Pny (Tn) 50.48 64.23 111.24 Pon (Tn) 306.95 379.21 533.29 1/Pnx (Tn) 0.02 0.02 0.01 1/Pny (Tn) 0.02 0.02 0.01 1/Pon (Tn) 0.0033 0.0026 0.0019 Pn (Tn) 24.11 35.09 62.10 Se observa que las columnas tubulares compuestas soportan las combinaciones máximas de cargas axiales y momentos de forma favorable ya que estas combinaciones se encuentran dentro de las curvas de interacción y que a diferencia de las columnas de concreto armado solo existe una curva de interacción por columna para cada eje ya que la sección se mantiene constante en todos los niveles. 3.6.10. Comparación de costos de materiales entre los dos sistemas estructurales. Se realizó una comparación de los elementos estructurales a nivel de materiales en las partidas estructurales de la FIA para poder verificar en cuanto variará, para esto consideramos partidas de movimiento de tierras, encofrado, concreto y acero, obtuvimos con datos de los costos unitarios del expediente técnico y en caso del acero contactamos 223 con una empresa cusqueña especializada en construcción con acero y nos brindaron los ratios que utilizan para sus construcciones entre ellas la obra “COLEGIO INNOVA SCHOOL CUSCO”, las cuales tomamos como apropiadas por la cercanía de la obra al proyecto en investigación. Tabla 217: Costos en concreto y en acero CONCRETO ACERO PARTIDA METRADO COSTO UNITARIO COSTO TOTAL METRADO COSTO UNITARI OCOSTO TOTAL SOLADO mov tierra 116.16 M3 S/. 28.50 S/. 3,310.50 116.158 M3 S/. 28.50 S/. 3,310.50 concreto 1161.6 M2 S/. 24.65 S/. 28,632.95 1161.58 M2 S/. 24.65 S/. 28,632.95 CIMENTACIONES mov tierra 37.31 M3 S/. 28.50 S/. 1,063.34 37.31 M3 S/. 28.50 S/. 1,063.34 concreto 37.31 M3 S/. 171.28 S/. 6,390.46 37.31 M3 S/. 171.28 S/. 6,390.46 SOBRECIMENTOS encofrado 662.26 M2 S/. 155.52 S/. 102,994.68 662.26 M2 S/. 155.52 S/. 102,994.68 concreto 79.13 M3 S/. 276.39 S/. 21,870.74 79.13 M3 S/. 276.39 S/. 21,870.74 VIGA DE CIMENTACION acero 63982 KG S/. 3.25 S/. 207,941.44 63982 KG S/. 3.25 S/. 207,941.44 concreto 788 M3 S/. 362.25 S/. 285,453.00 788 M3 S/. 362.25 S/. 285,453.00 VIGAS PRINCIPALES encofrado 140.36 M2 S/. 69.33 S/. 9,731.16 282.37 M2 S/. - S/. - acero 93968 KG S/. 3.25 S/. 305,394.73 206145 KG S/. 4.50 S/. 927,651.46 concreto 1241.6 M3 S/. 290.16 S/. 360,265.56 0 M3 S/. - S/. - VIGAS SECUNDARIAS encofrado 697.05 M2 S/. 69.33 S/. 48,326.48 0 M2 S/. - S/. - acero 3069.6 KG S/. 3.25 S/. 9,976.33 55601.7 KG S/. 4.50 S/. 250,207.82 concreto 62.81 M3 S/. 290.16 S/. 18,224.95 0 M3 S/. - S/. - COLUMNAS encofrado 3660.6 M2 S/. 69.33 S/. 253,791.48 0 M2 S/. - S/. - acero 100525 KG S/. 3.25 S/. 326,706.48 80509.8 KG S/. 4.50 S/. 362,294.08 concreto 420.18 M3 S/. 290.16 S/. 128,255.74 217.334 M3 S/. 305.24 S/. 66,339.15 PLACAS encofrado 2140.8 M2 S/. 69.33 S/. 148,421.66 0 M2 S/. - S/. - acero 17895 KG S/. 3.25 S/. 58,158.88 68754.3 KG S/. 4.50 S/. 309,394.15 concreto 279.86 M3 S/. 290.16 S/. 82,530.71 0 M3 S/. - S/. - LOSAS encofrado 4808.6 M2 S/. 102.50 S/. 492,885.60 0 M2 S/. - S/. - acero 44390 KG S/. 3.25 S/. 144,266.95 6329.54 M2 S/. 66.00 S/. 417,749.28 concreto 628.3 M3 S/. 290.16 S/. 159,525.37 632.954 M3 S/. 253.90 S/. 160,706.88 LOSAS ALIGERADA TECHO encofrado 1455.3 M2 S/. 102.50 S/. 149,171.33 1455.33 M2 S/. - acero 973.71 KG S/. 3.25 S/. 3,164.56 973.71 KG S/. 66.00 S/. 64,264.86 concreto 60.12 M3 S/. 290.16 S/. 15,264.47 60.12 M3 S/. 253.90 S/. 15,264.47 Como se observa en elementos estructurales como vigas y placas se tiene partidas de encofrado y concreto igual a cero, se mantuvo las dimensiones y partidas de la subestructura. En las columnas estructurales, la partida de concreto disminuyo en un 50% por estas razones el presupuesto de materiales en partidas estructurales disminuirá en un 4%. 224 CAPITULO 4 RESULTADOS 225 CAPITULO IV: RESULTADOS 4.1. Variación de masas entre los sistemas estructurales Después del modelamiento de la estructura FIA, en concreto armado según las especificaciones y planos del expediente técnico y en acero según los dimensionamientos y diseño detallados en los cálculos de la presente investigación, a continuación mostraremos la diferencia en casa piso por bloque y por último un cuadro de resumen con la comparación de las masas en los bloques, donde se encontró notable diferencia en el bloque 2 y una diferencia desapercibiere en el bloque 6. Tabla 218: Masas por bloque de cada piso MASAS (tnf - s2/m) MASAS (tnf - s2/m) #B LOQUE B l o q u e 1 # B L O Q U E B lo q u e 2 #PISO ACERO CONCRETO #PISO ACERO CONCRETO Piso 5 13.20 19.34 Piso 5 25.45 56.37 Piso 4 18.89 33.03 Piso 4 33.14 73.18 Piso 3 20.39 30.74 Piso 3 34.70 47.92 Piso 2 20.54 31.06 Piso 2 34.49 47.48 Piso 1 20.72 31.2 Piso 1 37.42 57.7 TOTAL 93.74 145.37 TOTAL 165.19 282.65 MASAS (tnf - s2/m) MASAS (tnf - s2/m) #B LOQUE B lo q u e 3 # B L O Q U E B l o q u e 4 #PISO ACERO CONCRETO #PISO ACERO CONCRETO Piso 5 14.46 20 Piso 5 13.55 21.56 Piso 4 20.57 27.34 Piso 4 15.34 25.39 Piso 3 20.29 26.6 Piso 3 17.36 23.66 Piso 2 20.44 26.12 Piso 2 17.36 23.66 Piso 1 20.51 26.02 Piso 1 17.53 23.91 TOTAL 96.27 126.08 TOTAL 81.14 118.17 MASAS (tnf - s2/m) MASAS (tnf - s2/m) #B LOQUE B lo q u e 5 # B L O Q U E B lo q u e 6 #PISO ACERO CONCRETO #PISO ACERO CONCRETO Piso 5 12.77 22.99 Piso 5 3.91 5.26 Piso 4 17.43 24.02 Piso 4 5.31 5.8 Piso 3 18.34 23.3 Piso 3 5.31 5.8 Piso 2 19.20 23.22 Piso 2 5.31 5.8 Piso 1 19.38 26.29 Piso 1 5.34 5.83 TOTAL 87.11 119.82 TOTAL 25.17 28.48 226 Tabla 219: Diferencia entre masas de estructura de concreto y masas de estructura de acero Di ferenci a de masas (tnf-s2/m) Bloque 1 51.63 Bloque 2 117.46 Bloque 3 29.81 Bloque 4 37.03 Bloque 5 32.71 Bloque 6 3.31 4.2. Comparación de derivas (drifts) y desplazamientos de los diferentes bloques A continuación se muestra la comparación de cada uno de las derivas (drifts) y desplazamientos, en el mismo eje y bajo la aplicación del espectro en la misma dirección, obtenidos en el análisis en los diferentes sistemas estructurales. DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO CON LOS DIFERENTES ESPECTROS – EJE X DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO (Espectro XX ) 5°PISO 0.00258 0.00455 4°PISO 0.00381 0.00728 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00437 0.00829 Bloque 1 x - ACERO Drift max. 0.007 2°PISO 0.00418 0.00829 BLOQUE 1 X - CONCRETO 1°PISO 0.00222 0.00552 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 145: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 01 (eje x) 227 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO ( Espectro YY ) 5°PISO 0.00134 0.00187 4°PISO 0.00146 0.00241 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00168 0.00276 Bloque 1 X - acero Drift max. 0.007 2°PISO 0.00174 0.00274 Bloque 1 x - Concreto 1°PISO0.00109 0.00194 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m Figura 146: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 01 (eje x) DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO (Espectro XX ) 5°PISO 0.00215 0.00349 4°PISO 0.00331 0.00489 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00462 0.00625 Drift max. 0.007 Bloque 2 X - concreto 2°PISO 0.00445 0.00725 Bloque 2 X - Acero 1°PISO 0.00263 0.00508 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 147: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 02 (eje x) 228 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO ( Espectro YY ) 5°PISO 0.00036 0.00052 4°PISO 0.00060 0.00067 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00084 0.00086 Drift max. 0.007 Bloque 2 x - 2°PISO concreto0.00075 0.00098 bloque 2 x - acero 1°PISO 0.00044 0.00070 0°PISO -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 148: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 02 (eje x) DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO (Espectro XX ) 5°PISO 0.00329 0.00628 4°PISO 0.00406 0.00870 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00448 0.00931 Drift max. 0.007 Bloque 3 x - Concreto 2°PISO 0.00410 0.00918 Bloque 3 X - Acero 1°PISO 0.00210 0.00636 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 149: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 03 (eje x) 229 Como podemos observar existe un mayor drift en el sistema estructural de acero, pero igual cumple con el drift máximo indicado en la norma E 0.30 (0.01). DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO 5°PISO 0.00074 0.00220 ( Espectro YY ) 4°PISO 0.00087 0.00271 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00086 0.00300 Drift max. 0.007 Bloque 3 x - 2°PISO 0.00090 0.00277 Concreto Bloque 3 x - Acero 1°PISO 0.00092 0.00141 0°PISO -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 150: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 03 (eje x) Las columnas usadas en este bloque fueron de 14”x14”, además se incrementaron columnas para poder colocar los arriostres en los lugares donde iban las placas de la estructura en concreto armado. Al ser este uno de los bloques más pequeños analizados podemos observar que la rigidez dada por estas columnas extra se obtuvo un drift menor. DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO (Espectro XX ) 4°PISO 0.00401 0.00722 3°PISO Drift max. 0.010.00454 0.00805 Drift max. 0.007 2°PISO 0.00415 0.00779 Bloque 4 x - Concreto Bloque 4 x - Acero 1°PISO 0.00210 0.00507 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 151: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 04 (eje x)¿ 230 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO ( Espectro YY ) 4°PISO 0.00049 0.00090 3°PISO 0.00056 0.00096 Drift max. 0.01 Drift max. 0.007 2°PISO 0.00052 0.00094 Bloque 4 X - Concreto Bloque 4 X - Acero 1°PISO 0.00026 0.00065 0°PISO -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 152: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 04 (eje x) DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO (Espectro XX ) 4°PISO 0.00275 0.00712 3°PISO 0.00333 0.00784 Drift max. 0.01 Drift max. 0.007 2°PISO 0.00356 0.00775 Bloque 5 X - Concreto Bloque 5 X - Acero 1°PISO 0.00324 0.00501 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 153: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 05 (eje x) 231 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO 4°PISO0.00133 0.00120 ( Espectro YY ) 3°PISO 0.00146 0.00190 Drift max. 0.01 Drift max. 0.007 2°PISO 0.00143 0.00205 Bloque 5 X- Concreto Bloque 5 X - Acero 1°PIS0O.00104 0.00185 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 154: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 05 (eje x) Al igual que las columnas usadas en el bloque 3, estas fueron de 14”x14”, además se incrementaron columnas para poder colocar los arriostres en los lugares donde iban las placas de la estructura en concreto armado. Tiene el eje y de menor dimensión, podemos observar que la rigidez dada por estas columnas extra se obtuvo un drift menor. DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO (Espectro XX ) 4°PISO 0.00560 0.01053 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00654 0.01275 Drift max. 0.007 2°PISO 0.00679 0.01339 Bloque 6 X - Concreto Bloque 6 X - Acero 1°PISO 0.00444 0.00939 0°PISO 0 0.005 0.01 0.015 DRIFT (m/m) Figura 155: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 06 (eje x) 232 El drift de la estructura de concreto no cumple con los parámetros indicados en la norma E 030 pero diseñamos las columnas de acero de modo que si cumpla los valores límites y que se cuente con este tipo de perfil en el mercado DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO 4°PISO 0.00072 0.00135 ( Espectro YY ) 3°PISO 0.00092 0.00166 Drift max. 0.01 Drift max. 0.007 2°PISO 0.00091 0.00174 Bloque 6 X - Concreto Bloque 6 X - Acero 1°PISO 0.00050 0.00176 0°PISO -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 156: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 06 (eje x) En el bloque 6 se vieron los dirfts mayores en el concreto, por ello para evitar que los drift en acero pasaran los limites indicados en la norma E 030 se utilizaron las secciones más grandes. DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO CON LOS DIFERENTES ESPECTROS – EJE Y DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO 5°PISO 0.00220 0.00325 ( Espectro XX ) 4°PISO 0.00250 0.00424 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00271 0.00474 Bloque 1 Y - acero Drift max. 0.007 2°PISO 0.00243 0.00458 Bloque 1 Y - concreto 1°PISO0.00123 0.00308 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 157: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 01 (eje Y) 233 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO ( Espectro YY ) 5°PISO 0.00167 0.00224 4°PISO 0.00186 0.00278 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00204 0.00327 Bloque 1 y - acero Drift max. 0.007 2°PISO 0.00203 0.00336 Bloque 1 y - Concreto 1°PIS0O.0013608 0.00272 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 158: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 01 (eje Y) DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO ( Espectro XX ) 5°PISO 0.00032 0.00100 4°PISO 0.00121 0.00121 Drift max. 3°PISO 0.00165 0.00144 0.01 Drift max. 0.007 Bloque 2 Y - 2°PISO 0.00197 0.00189 concreto Bloque 2 Y - Acero 1°PISO 0.00113 0.00139 0°PISO -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 159: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 02 (eje Y) 234 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO ( Espectro YY ) 5°PISO 0.00166 0.00327 4°PISO 0.00244 0.00385 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00385 0.00510 Drift max. 0.007 Bloque 2 y - 2°PISO concreto0.00385 0.00687 bloque 2 Y - acero 1°PISO 0.0024408 0.0049104 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 160: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 02 (eje Y) DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO ( Espectro XX ) 5°PISO 0.00075 0.00076 4°PISO 0.00078 0.00114 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00087 0.00131 Drift max. 0.007 Bloque 3 Y 2°PISO 0.00080 0.00128 - Concreto Bloque 3 Y - Acero 1°PISO 0.00040 0.00081 0°PISO -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 161: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 03 (eje Y) 235 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO ( Espectro YY ) 5°PISO 0.00501 0.00739 4°PISO 0.00629 0.00874 Drift max. 0.01 3°PISO 0.00731 0.00950 Drift max. 0.007 Bloque 3 Y - Concreto 2°PISO 0.00670 0.00974 Bloque 3 Y - Acero 1°PISO 0.003336 0.007812 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 162: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 03 (eje Y) DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO ( Espectro XX) 4°PISO 0.00050 0.00111 3°PISO 0.00057 0.00116 Drift max. 0.01 Drift max. 0.007 2°PISO 0.00053 0.00108 Bloque 4 Y - Concreto Bloque 4 Y - Acero 1°PISO 0.00028 0.00066 0°PISO -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 163: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 04 (eje Y) 236 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO ( Espectro YY ) 4°PISO 0.00410 0.00870 3°PISO 0.00475 0.00936 Drift max. 0.01 Drift max. 0.007 2°PISO 0.00444 0.00906 Bloque 4 Y - Concreto Bloque 4 Y - Acero 1°PISO 0.002298 0.00576 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 164: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 04 (eje Y) Al igual que en el eje x se observa que los drifts mayores se dan en el sistema estructural de acero. Cabe recalcar que siempre se cumplió con el drift límite de la norma E 030. DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO ( Espectro XX ) 4°PISO 0.001907.00099 3°PISO 0.00214 0.00297 Drift max. 0.01 2°PISO 0.00209 0.00314 Drift max. 0.007 Bloque 5 Y - Concreto 1°PISO 0.00132 0.00278 Bloque 5 Y - Acero 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 165: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 05 (eje Y) 237 Los drifts en acero del bloque 5 en el eje Y son menores porque se añadieron columnas extras para sostener los arriostres y el bloque es más esbelto en este eje. DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO ( Espectro YY ) 4°PISO 0.00156 0.00765 3°PISO 0.00406 0.00900 Drift max. 0.01 Drift max. 0.007 2°PISO 0.00424 0.00912 Bloque 5 Y - Concreto Bloque 5 Y - Acero 1°PISO 0.003735 0.0058095 0°PISO 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT(m/m) Figura 166: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 05 (eje Y) DERIVAS DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO ( Espectro XX ) 4°PISO 0.00067 0.00112 3°PISO 0.00087 0.00155 2°PISO 0.00089 0.00180 Drift max. 0.01 Drift max. 1°PISO 0.00049 0.00138 0.007 Bloque 6 Y - Concreto Bloque 6 0°PISO Y - Acero -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 DRIFT (m/m) Figura 167: Derivas de los diafragmas de piso (espectro XX) – Bloque 06 (eje Y) 238 DERIVAS DE LOS DIAFRAGMA DE PISO ( Espectro YY ) 4°PISO 0.00595 0.00984 3°PISO 0.00700 0.01353 Drift max. 0.01 Drift max. 0.007 2°PISO 0.00714 0.01561 Bloque 6 Y - Concreto Bloque 6 Y - Acero 1°PISO 0.00439 0.01602 0°PISO 0 0.005 0.01 0.015 0.02 DRIFT (m/m) Figura 168: Derivas de los diafragmas de piso (espectro YY) – Bloque 06 (eje Y) Al igual que en eje X los drifts en el eje Y del bloque 6 pasaron los limites indicados en la norma. DESPLAZAMIENTO MÁXIMO DEL CENTRO DE MASAS CON LOS DIFERENTES ESPECTROS – EJE X DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 5°PISO 2.884 5.501 4°PISO 3.088 5.740 Desplazamiento Estructura XX Bloque 1 - 3°PISO 2.188 4.387 Acero Desplazamiento 2°PISO 1.330 2.773 Estructura XX BLOQUE 1 - CONCRETO 1°PISO 0.487 1.155 0°PISO 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 169: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 01 (eje x) 239 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY ) 5°PISO 1.361 1.642 4°PISO 1.294 1.491 Desplazamiento Estructura XX Bloque 1 3°PISO 0.969 1.168 - Acero 2°PISO Desplazamiento0.624 0.767 Estructura XX BLOQUE 1 - CONCRETO 1°PISO 0.251 0.334 0°PISO 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 170: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 01 (eje x) DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 5°PISO 4.120 7.728 4°PISO 3.948 6.670 Desplazamiento Estructura XX bloque 2 3°PISO 2.989 5.267 - concreto 2°PISO 1.922 3.516 Desplazamiento Estructura XX bloque 2 - acero 1°PISO0.755 1.516 0°PISO 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 171: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 02 (eje x) 240 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY ) 5°PISO 0.491 1.248 4°PISO 0.450 1.081 Desplazamiento 3°PISO 0.338 0.855 Estructura XX bloque 2 - concreto 2°PISO 0.219 0.575 Desplazamiento Estructura XX bloque 2 - acero 1°PISO0.087 0.247 0°PISO 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 172: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 02 (eje x) DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 5°PISO 5.261 12.955 4°PISO 4.376 11.020 Desplazamiento Estructura XX Bloque 3°PISO 3.181 8.285 3 - Concreto 2°PISO 1.870 5.170 Desplazamiento Estructura XX Bloque 3 - Acero 1°PIS0O.662 2.098 0°PISO 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 173: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 03 (eje x) 241 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY ) 5°PISO 0.153 1.037 4°PISO 0.338 0.845 Desplazamiento Estructura XX Bloque 3 - 3°PISO 0.243 0.635 Concreto 2°PISO 0.144 0.396 Desplazamiento Estructura XX Bloque 3 - Acero 1°PIS0O.050 0.161 0°PISO 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 174: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 03 (eje x) DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 4°PISO 4.726 8.786 3°PISO 3.463 6.584 Desplazamiento Estructura XX Bloque 4 - Concreto 2°PISO 2.026 4.093 Desplazamiento Estructura XX Bloque 4 - Acero 1°PISO0.702 1.662 0°PISO 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 DESPLAZAMIENTO (cm Figura 175: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 04 (eje x) 242 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY ) 4°PISO 0.701 2.372 3°PISO 0.522 1.738 Desplazamiento Estructura XX Bloque 4 - Concreto 2°PISO 0.324 1.017 Desplazamiento Estructura XX Bloque 4 - Acero 1°PIS0O.131 0.352 0°PISO 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 176: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 04 (eje x) DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 4°PISO 3.535 8.010 3°PISO 2.545 5.996 Desplazamiento Estructural XX bloque 5 - Concreto 2°PISO 1.495 3.758 Desplazamiento Estructural XX bloque 5 - Acero 1°PIS0O.529 1.538 0°PISO 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 177: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 05 (eje x) 243 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS 4°PISO ( Espectro YY )0.741 1.363 3°PISO 0.570 0.980 Desplazamiento Estructural XX bloque 5 - Concreto 2°PISO 0.369 0.575 Desplazamiento 1°PISO Estructural XX bloque0.158 0.203 5 - Acero 0°PISO 0.000 0.500 1.000 1.500 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 178: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 05 (eje x) Como se vio en la figura 206, se obtuvo un drift mayor de la estructura en concreto con respecto a la estructura en acero cuando se le aplica espectro YY en el bloque 5, por lo tanto el desplazamiento también será mayor en el concreto. DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 4°PISO 8.72586 14.805 3°PISO 6.69195 11.480 Desplazamiento Estructura XX Bloque 6 - Concreto 2°PISO 4.08834 7.425 Desplazamiento Estructura XX Bloque 6 - Acero 1°PISO 1.48608 3.145 0°PISO 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 179: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 06 (eje x) 244 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY ) 4°PISO 0.70531 1.437 3°PISO 0.54695 1.115 Desplazamiento Estructura YY Bloque 6 - Concreto 2°PISO 0.33757 0.717 Desplazamiento 1°P0IS.1O2373 0.299 Estructura YY Bloque 6 - Acero 0°PISO 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 DESPLAZAMIENTOS (cm) Figura 180: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 06 (eje x) Como se vio en las figuras 207 y 208, siempre se obtuvo un drift mayor de la estructura en concreto con respecto a la estructura en acero, en ambos espectros en el bloque 6, por lo tanto, el desplazamiento también será mayor en el concreto. DESPLAZAMIENTO DE LOS DIAFRAGMAS DE PISO CON LOS DIFERENTES ESPECTROS – EJE Y DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS 5°PISO 1(.1 6E2spectro XX ) 1.88771 4°PISO 1.016 1.70141 Desplazamiento Estructura YY Bloque 1 - 3°PISO 0.735 1.23485 Concreto Desplazamiento 2°PISO 0.424 0.76181 Estructura YY Bloque 1 - Acero 1°PISO0.147 0.30983 0°PISO 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 181: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 01 (eje y) 245 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY ) 5°PISO 1.847 3.022 4°PISO 1.522 2.583 3°PISO 1.154 2.031 Desplazamiento Estructura YY Bloque 1 - Concreto 2°PISO 0.725 1.350 Desplazamiento Estructura YY Bloque 1- Acero 1°PISO0.288 0.604 0°PISO 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 182: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 01 (eje y) DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 4°PISO 0.444 1.040 3°PISO 0.379 0.861 Desplazamiento Estructura YY bloque 2 - concreto 2°PISO 0.210 0.571 Desplazamiento Estructura YY bloque 2 - acero 1°PISO0.102 0.249 00°P.0IS0O0 0.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 183: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 02 (eje y) 246 DEZPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY) 5°PISO 3.081 4.989 4°PISO 2.612 4.368 Desplazamiento Estructura YY bloque 2 - 3°PISO 2.110 3.610 concreto Desplazamiento 2°PISO 1.418 2.504 Estructura YY bloque 2 - acero 1°PISO 0.566 1.084 0°PISO 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 184: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 02 (eje y) DEZPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 5°PISO 0.644 1.157 4°PISO 0.558 0.999 Desplazamiento Estructura YY Bloque 3 - 3°PISO 0.405 0.744 Concreto Desplazamiento 2°PISO 0.234 0.456 Estructura YY Bloque 3 - Acero 1°PISO0.081 0.179 0°PISO 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 185: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 03 (eje y) 247 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY) 5°PISO 6.536 11.314 4°PISO 5.446 9.778 Desplazamiento Estructura YY Bloque 3 - 3°PISO 3.961 7.288 Concreto Desplazamiento 2°PISO 2.286 4.469 Estructura YY Bloque 3 - Acero 1°PISO0.775 1.753 0°PISO 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 186: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 03 (eje y) DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 4°PISO 0.806 2.400 3°PISO 0.595 1.778 Desplazamiento Estructura YY Bloque 4 - Concreto 2°PISO 0.364 1.053 Desplazamiento Estructura YY Bloque 4 - Acero 1°PIS0O.144 0.371 0°PISO 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 187: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 04 (eje y) 248 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY) 4°PISO 3.587 7.695 3°PISO 2.658 5.675 Desplazamiento Estructura YY Bloque 4 - Concreto 2°PISO 1.573 3.473 Desplazamiento Estructura YY Bloque 4 - Acero 1°PIS0O.554 1.371 0°PISO 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 188: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 04 (eje y) DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 4°PISO 0.773 1.347 3°PISO 0.574 0.955 Desplazamiento Estructural YY bloque 5 - Concreto 2°PISO 0.351 0.561 Desplazamiento Estructural YY bloque 5 - Acero 1°PISO 0.143 0.207 0°PISO 0.000 0.500 1.000 1.500 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 189: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 05 (eje y) 249 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY) 4°PISO 1.829 6.360 3°PISO 1.297 4.666 Desplazamiento Estructural YY bloque 5 - Concreto 2°PISO 0.765 2.897 Desplazamiento Estructural YY bloque 5 - Acero 1°PIS0O.284 1.138 0°PISO 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 190: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 05 (eje y) DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro XX ) 4°PISO 0.70531 1.414 3°PISO 0.54695 1.148 Desplazamiento Estructura YY Bloque 6 - Concreto 2°PISO 0.33757 0.777 Desplazamiento Estructura YY Bloque 6 - Acero 1°PIS0O.12373 0.347 0°PISO 0.000 0.500 1.000 1.500 DESPLAZAMIENTO (cm) Figura 191: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro XX) - Bloque 06 (eje y) 250 DESPLAZAMIENTO MAXIMO CENTRO DE MASAS ( Espectro YY ) 4°PISO 6.291 12.285 3°PISO 4.877 9.964 Desplazamiento Estructura YY Bloque 6 2°PISO 3.010 6.739 - Concreto Desplazamiento Estructura YY Bloque 6 - Acero 1°PISO 1.103 2.996 0°PISO 0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 DESPLAZAMIENTOS (cm) Figura 192: Desplazamiento máximo centro de masas (espectro YY) - Bloque 06 (eje y) Como pudimos observar en la comparación de Drifts y desplazamientos usualmente la estructura de acero es la que se suele desplazar más en los diferentes bloques, debido a que es una estructura más ligera y el acero un material más dúctil, además, como las secciones son menores la rigidez también es menor, pero siempre cumplió con las derivas limites en la norma. En el bloque 06 donde se presentaron los desplazamientos mayores se le asigno las columnas tubulares compuestas de mayor dimensión, pudiendo así cumplir con los límites de desplazamientos indicados en la norma E030. 251 4.3. Análisis de fuerza a compresión Tabla 220: Resistencia de los elementos estructurales P CA P CC P CA P CC TIPO DE COLUMNA ÁREA DE ÁREA DE P TOTAL CONCRETO ACERO CONCRETO ACERO Tn Tn Tn % % C 14" X 10" 136.16 452.15 588.31 23 77 C 14" X 14" 196.30 530.58 726.88 27 73 C 18" X 18" 335.01 687.45 1022.46 33 67 C1 483.41 295.60 779.01 62 38 C2 413.83 262.75 676.59 61 39 C3 467.38 262.75 730.14 64 36 C4 274.68 197.06 471.74 58 42 C5 293.19 185.15 478.34 61 39 C6 206.92 131.38 338.29 61 39 C7 344.26 229.91 574.16 60 40 C8 490.20 173.24 663.43 74 26 C9 435.33 197.06 632.39 69 31 C10 452.02 217.99 670.01 67 33 C11 330.05 164.22 494.27 67 33 Según las propiedades mecánicas y características de cada material, respecto a su área se calculó el esfuerzo nominal que soportó cada sección 𝑃 𝐶𝐶 = 0.85 𝑥 𝑓′𝑐 𝑥 𝐴𝑐 𝑃𝐶𝐴 = 𝐹𝑦 𝐴𝑠 Como vemos en el presente cuadro la mayoría de carga es asumida en el caso de las columnas compuestas tubulares por el acero, asumiendo porcentajes de hasta 77%, dado que en estas columnas el uso del concreto es mayormente para evitar que las secciones se pandeen y sean menos sensibles al fuego. Todo lo contrario, pasa en las columnas de concreto armado donde el principal material es el concreto y el acero se usa mayormente para confinar las secciones. 252 PORCENTAJE DE CARGA ASUMIDO POR EL MATERIAL 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% C 14" X 10" C 14" X 14" C 18" X 18" C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 TIPOS DE COLUMAS CONCRETO ACERO Figura 193: Porcentaje de carga de compresión asumido por el material En la presente figura observamos que el porcentaje de carga asumido por el concreto está representado por tonos rojos y el porcentaje de carga asumido por el acero por tonos grises. Como se explicó anteriormente se puede ver la gran diferencia entre el porcentaje que asume el acero y el concreto en los dos tipos de columnas. Esto también se debe a que el área de acero es mayor en las columnas tubulares compuestas en relación al área de acero de las columnas de concreto amado. Lo misma pasa con el concreto, además de ser de menor calidad (f´c=210 kg/cm2) que el concreto de la superestructura (f´c = 280kg/cm2), también se presenta en menores cantidades por la reducción de sección. PORCENTAJE % 253 4.4. Comparación de variación de costos Para poder observar mejor las diferencias en costo de cada elemento estructural utilizamos los gráficos de barras. SOLADO CIMENTACIÓN S/.28,633 S/.6,390 S/.30,000 S/.7,000 S/.25,000 S/.6,000 S/.5,000 S/.20,000 S/.4,000 S/.15,000 S/.3,000 S/.10,000 S/.2,000 S/.1,063S/.3,311 S/.5,000 S/.1,000 S/.0 S/.0 mov tierra concreto mov tierra acero CONCRETO ARMADO ACERO CONCRETO ARMADO ACERO Figura 195: Costos mano de obra – solado} Figura 194: Costos mano de obra - Cimentación SOBRECIMIENTOS S/.102,99 VIGAS DE CIMENTACIÓN S/.120,000 5 S/.285,45 3 S/.100,000 S/.300,000 S/.207,94 S/.80,000 S/.250,000 1 S/.60,000 S/.200,000 S/.40,000 S/.21,871 S/.150,000 S/.20,000 S/.100,000 S/.0 S/.50,000 encofrado concreto S/.0 acero concreto CONCRETO ARMADO ACERO CONCRETO ARMADO ACERO Figura 197: Costos mano de obra - Sobrecimientos Figura 196: Costos mano de obra - Vigas de cimentacion En cuanto a subestructura no hay cambio debido que después realizamos los cálculos tomando el pórtico G del bloque 2 (el más crítico), si es que tomábamos otros bloques u otros pórticos las secciones reducirían, pero en obra por la simplicidad de trabajo se utiliza solo una dimensión, debido a eso nos quedamos con las actuales. PRESUPUESTO (S/.) 254 VIGAS PRINCIPALES S/.927,651.46 S/.1,000,000 S/.800,000 S/.600,000 S/.305,394.73 S/.360,265.56 S/.400,000 S/.200,000 S/.9,731.1S6/ .- S/.- S/.0 encofrado acero concreto CONCRETO ARMADO ACERO Figura 198: Costos mano de obra - Vigas principales VIGAS SECUNDARIAS S/.300,000 S/.250,208 S/.200,000 S/.100,000 S/.48,326 S/.18,225 S/.0 S/.9,976 S/.0 S/.0 encofrado acero concreto CONCRETO ARMADO ACERO Figura 199: Costos mano de obra - Vigas secundarias En vigas veremos que reduciremos por completo el gasto en encofrado en acero el costo indiscutiblemente aumentará pero también se compensará con el ahorro en concreto ya que esta partida también será nula. COLUMNAS S/.362,294 S/.400,000 S/.326,706 S/.253,791 S/.300,000 S/.200,000 S/.128,256 S/.66,339 S/.100,000 S/.0 S/.0 encofrado acero concreto CONCRETO ARMADO ACERO Figura 200: Costos mano de obra - Columnas 255 En las columnas compuestas tendremos el costo a nulo en lo que es encofrado, reduciremos el costo en concreto ya que solo lo usaremos para el relleno y en acero el costo evidentemente aumentará. PLACAS S/.400,000 309394.1538 S/.300,000 148421.664 S/.200,000 58158.88 82530.714 S/.100,000 0 0 S/.0 encofrado acero concreto CONCRETO ARMADO ACERO Figura 201: Costos mano de obra - Placas En la nueva estructura de acero para reemplazar las placas utilizaremos arriostres concéntricos los cuales al igual que en las vigas obviaran el costo de encofrado y concreto. LOSAS S/.492,886 S/.500,000 S/.417,749 S/.400,000 S/.300,000 S/.144,267 S/.159,525 S/.160,707 S/.200,000 S/.100,000 S/.0 S/.0 encofrado acero concreto CONCRETO ARMADO ACERO Figura 202: Costos mano de obra - Losas LOSA DE TECHO S/.149,171 S/.149,171 S/.150,000 S/.100,000 S/.50,000 S/.15,264 S/.15,264 S/.3,165 S/.3,165 S/.0 encofrado acero concreto CONCRETO ARMADO ACERO Figura 203: Costos mano de obra - Losas de techo 256 En cuanto a las losas veremos una reducción considerable en cuanto al encofrado en acero el costo subirá y en concreto se mantendrá, en la losa de techo utilizaremos una losa de techo aligerada por ende no variará en costos. Finalmente se obtuvimos un resumen, en el cual podemos apreciar una ganancia del 4% del costo. Tabla 221: Presupuesto de partidas estructurales - materiales CONCRETO S/. 3,207,456.86 ACERO S/. 3,067,266.59 DIFERENCIA S/. 140,190.27 4.5. Variación de área La facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco cuenta con 11 tipos de columnas, sus áreas netas se presentan a continuación: Tabla 222: Áreas de las columnas estudiadas de concreto armado CONCRETO FORMA DE LA SECCION DE EXPEDIENTE TECNICO TIPO - COD SECCION DETALLE PLANO AREA RECTANGULAR COLUMNA C-1 0.28 m2 RECTANGULAR COLUMNA C-2 0.24 m2 RECTANGULAR COLUMNA C-3 0.27 m2 CUADRADO COLUMNA C-4 0.16 m2 257 CONCRETO FORMA DE LA SECCION DE EXPEDIENTE TECNICO TIPO - COD SECCION DETALLE PLANO AREA RECTANGULAR COLUMNA C-1 0.28 m2 CIRCULAR COLUMNA C-5 0.17 m2 RECTANGULAR COLUMNA C-2 0.24 m2 CIRCULAR COLUMNA C-6 0.12 m2 RECTANGULAR COLUMNA C-3 0.27 m2 RECTANGULAR COLUMNA C-7 0.20 m2 CUADRADO COLUMNA C-4 0.16 m2 CIRCULAR COLUMNA C-8 0.28 m2 COMPUESTA COLUMNA C-9 0.25 m2 258 CONCRETO FORMA DE LA SECCION DE EXPEDIENTE TECNICO TIPO - COD SECCION DETALLE PLANO AREA RECTANGULAR COLUMNA C-1 0.28 m2 COMPUESTA COLUMNA C-10 0.26 m2 RECTANGULAR COLUMNA C-2 0.24 m2 CIRCULAR COLUMNA C-11 0.19 m2 RECTANGULAR COLUMNA C-3 0.27 m2 Para el predimensionamiento de las columnas tubulares compuestas se utilizaron secciones de perfiles tubulares rectangulares y cuadrados de acero comerciales en nuestra ciudad. Al momento de comparar las resistencias requeridas y las de diseño se observó que aC UdAiDfeRrAeDnOcia de la eCdOiLfUicMaNcAió Cn-4 en concreto armado un mismo tipo de columna0 t.1u6b mu2lar compuesta podía ser usado en la totalidad de un bloque y satisfacer las resistencias requeridas. De esta manera se reemplazando las columnas C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9 Y C10 por la columna tubular compuesta de 14”x10” en el bloque 1 y 2. En los bloque 3, 4 y 5 se reemplazó la columna C2, C3, C5, C6 y C9 por la columna tubular compuesta de 14”x14” y en el bloque 6 se reemplazó la columna C5 por la columna de 18”x18”. 259 Tabla 223: Áreas de las columnas estudiadas en secciones tubulares Cómo se puede observar en los cuadros de resumen de áreas las secciones transversales de las columnas de concreto son en algunos casos casi en un 50% más grandes que en la de las columnas compuestas, con lo cual tenemos una reducción tanto costo como una ampliación en el espacio de los salones y oficinas. Una sola columna tubular compuesta puede reemplazar una variedad de columnas de concreto armado. 260 A continuación, se realizaran una comparación entre las diferentes áreas de las columnas tubulares compuestas y las de concreto armado. AREA TOTAL (m2) 0.3 0.25 0.25 0.2 0.2 0.15 0.15 0.1 0.1 0.05 0.05 0 0 C 14" X C 14" X C 18" X C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 10" 14" 18" TIPOS DE COLUMNAS Figura 204: Comparación de áreas de las diferentes columnas estudiadas Como se observa las áreas de las columnas tubulares compuestas son menores al promedio de las columnas de concreto armado. La columna tipo C18”x18” se presenta solamente en el bloque 06, para poder contrarrestar los grandes desplazamientos y derivas que se dan en este bloque. Cabe resaltar que las columnas de menores dimensiones en concreto armado no son muy usadas, lo cual es todo lo contrario a la edificación modelada en acero, ya que en casi todos los bloques del sistema estructural de acero las columnas son de dimensiones 14”x14”. AREA (m2) 261 AREA CONCRETO (m2) 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 C 14" X 10" C 14" X 14" C 18" X 18" C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 TIPOS DE COLUMNAS Figura 205: Comparación de áreas de concreto de las diferentes columnas estudiadas AREA ACERO (m2) 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 C 14" X 10" C 14" X 14" C 18" X 18" C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 TIPOS DE COLUMNAS Figura 206: Comparación de áreas de acero de las diferentes columnas estudiadas AREA (m2) AREA (m2) 262 CAPITULO 5 DISCUSIÓN 263 CAPITULO V: DISCUSIÓN 5.1. DISCUSIÓN 1: CONTRASTE DE RESULTADOS CON REFERENTE AL MARCO TEORICO  Contraste de las normas sismorresitente E0.30 2003 – E0.30 2016 La norma E 0.30 2016, nos indica a detalle temas de sistemas estructurales, categorías y coeficientes básicos de reducción de las fuerzas sísmicas R0, regularidad estructural, factores de irregularidad Ia, Ip, restricciones de la irregularidad, sistemas de aislamiento sísmico y sistemas de disipación de energía, muchos de estos puntos fueron usados en esta investigación. La norma E.030 2003, con la que fue diseñada la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco, no contaba con los factores de irregularidad, y se consideró 0.75 de R lo cual hace al diseño de la edificación más conservadora. El expediente técnico del proyecto consideró que la edificación era regular y de sistema estructural aporticado, pero al momento de analizar se encontraron diferentes tipos de irregularidades, tanto en planta como en altura, además que se presentaba otro tipo de sistema estructural (muros estructurales) del bloque 1 al bloque 5, ya que el porcentaje cargado por muros estructurales era mayor al 70 % de la fuerza total cortante en la base y encontrando un bloque con sistema estructural aporticado en el bloque 6. Al combinar los factores Ia e Ip con el R0 encontrado se analizó la estructura con un diferente Coeficiente Básico de Reducción de las Fuerzas Sísmicas (R).  Elección de columnas compuestas tubulares rectangulares frente a columnas de perfiles de acero u otro tipo de columna compuesta. La elección de las columnas rectangulares compuestas frente a la utilización de columnas de perfiles de acero se debió a que, según estudios, dados a conocer en el libro de McCormac, la columna compuesta aporta una mayor resistencia a la corrosión que un perfil tubular de acero únicamente, también una mayor resistencia a incendio debido a que el concreto actúa como disipador de calor, y proporciona al elemento compuesto una mayor resistencia a altas temperaturas. Una vez seleccionado los elementos de columnas compuestas elegimos los perfiles tubulares rectangulares de acero con un núcleo de concreto por la facilidad 264 en el encofrado y por el confinamiento que este perfil brinda. No se escogieron las columnas tubulares circulares debido a que en el mercado existen más dimensiones en secciones rectangulares que en circulares. Además, para poder realizar una comparación más exacta, convenía no causar grandes variaciones en la arquitectura del proyecto. 5.2. DISCUSIÓN 2: INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS ENCONTRADOS EN LA INVESTIGACIÓN  ¿En que varió el cálculo de distorsiones y de flexo-compresión en la columna de concreto armado a diferencia de las columnas tubulares compuestas? Basándonos en los cálculos realizados, en cuanto a las distorsiones en la estructura de concreto armado todos los bloques cumplieron con los Desplazamientos Laterales Relativos Admisibles dada en la norma E 0.30 especificada para concreto armado (0.007) a excepción del bloque 6, que presenta distorsiones de hasta 0.011 como se pudo observar en el capítulo de cálculos en la figura 110 y 111. Para la estructura de acero se diseñó de tal forma que cumpliera en todos los bloques con Desplazamientos Laterales Relativos Admisibles especificados en la norma E 0.30 2016 para estructuras de acero que es de 0.01, y en cuanto a flexo compresión también consideramos positiva la respuesta debido a que aunque se redujeron las dimensiones de las columnas de acero y por lo tanto el momento de inercia y la rigidez, igual las columnas tubulares compuestas soportan esfuerzos mayores en relación al área. 5.3. DISCUSIÓN 3: COMENTARIOS DE LA DEMOSTRACION DE LA HIPOTESIS  ¿Cómo varió el costo de materiales en las partidas estructurales entre los dos tipos de sistema estructural caso estructural Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco? En cuanto al costo de materiales se calculó el costo unitario de los materiales usados en los elementos estructurales de La Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco, para poder realizar una comparación, primero se sacó el metrado en ambos sistemas estructurales, el de concreto armado 265 y el de secciones tubulares compuestas. Después con valores de costos de mercado se sacó un presupuesto sólo tomando en cuenta los materiales en partidas de los elementos estructurales de la subestructura y de la superestructura, como movimiento de tierras, armado de acero, encofrado, y concreto en columnas, losas y vigas detalladas en la tabla 216. Al comparar los costos se concluyó que el sistema estructural en acero es más económico en un 4% esto se debió a que no existió variación en cuanto a la arquitectura (altura de entrepiso). En la partida de acero de los elementos estructurales aumenta la cantidad de acero y en las partidas de concreto disminuye la cantidad de concreto y se obvian partidas como el encofrado. Resaltar que esta investigación no analizó los costos en mano de obra, aunque evidentemente es en este ítem donde se tendrá la mayor reducción de costo debido a que se necesita menos personal, el proceso constructivo es más rápida, los elementos prefabricados solo necesitan ser ensamblados y existe menos desperdicio. No se analizó la estructura en cuanto arquitectura, instalaciones eléctricas, ni sanitarias. Aunque creemos que en estas especialidades encontraremos puntos favorables como espacios más amplios, las alturas de entre piso se reducirán debido a la resistencia de las columnas y de igual forma se necesitara una mezcla más ligera, esto y las facilidades en cuanto a los procesos de instalación darán una disminución considerable en cuanto al costo. 5.4. DISCUSIÓN 4: APORTE DE LA INVESTIGACIÓN  ¿Por qué se dio la elección del método LRFD en el diseño de columnas y vigas? En las Especificación de la norma AISC se menciona dos métodos aceptables para diseñar elementos de acero estructural y sus conectores. Éstos son el Diseño con factores de carga y resistencia (LRFD: Load and Resistance Factor Design) y el Diseño por esfuerzos permisibles (ASD: Allowable Strength Design). En ambos métodos las cargas individuales (muerta, viva y ambiental) se estiman exactamente de la misma manera. Después de estimar las cargas individuales, el siguiente problema es seleccionar la combinación más desfavorable de cargas que pudiera ocurrir al mismo tiempo y que deberá usarse para el análisis y el diseño. Algunas de las ventajas por las que usamos el método LRFD son: El método LRFD usa la aplicación de factores para cada tipo de carga, es decir la 266 combinación lineal resultante de las cargas de servicio en un grupo es cada una multiplicada por su respectivo factor de carga, dando un resultado más cercano a la realidad. A diferencia del método ASD que tiene falencias en la combinación de cargas muertas y las cargas vivas ya que las trata como cargas iguales, y esto no es lo adecuado pues ambas cargas se comportan de maneras diferentes. Los resultados en ambos métodos son muy parecidos, pero al usar las combinaciones de los factores de carga múltiples usadas en el LRFD, se obtiene un diseño más económico porque sus factores varían de acuerdo a los diferentes tipos de esfuerzo que existirán. Con el diseño del método ASD, el factor de seguridad que se usa tanto para las cargas muertas como para las vivas es constante para un problema específico.  ¿Es factible la construcción en acero en la ciudad del Cusco? Después de realizar esta investigación se concluyó que en la ciudad del Cusco ya son factibles las construcciones en acero debido a que se cuenta con empresas nacionales distribuidoras (CODRISAC, ACEROS AREQUIPA, TUBISAC, otras) de materiales prefabricados como son los perfiles de acero y las planchas tipo deck. Por otro lado, en la actualidad podemos encontrar mano de obra calificada para el tema de los montajes y de las conexiones, ya sea empernadas y/o soldadas, esta información fue validad por la empresa AyD INGENIEROS encargada del diseño y construcción de estructuras metálicas, que lleva años con proyectos en este rubro, en la ciudad del Cusco.  ¿Para qué tipo de edificaciones se recomienda el sistema estructural propuesto? Después del desarrollo de la investigación se recomienda este tipo de sistema estructural en edificaciones categorizadas como instituciones educativas u oficinas, ya que estas son las áreas donde se necesitan luces de mayor tamaño y espacios más amplios, no se recomienda la utilización de este sistema estructural en edificaciones como hospitales debido a la aleación del acero que resultaría contraproducente con radiación de los equipos de salud utilizados en estos centros médicos. 267 5.5. DISCUSIÓN 5: INCORPORACIÓN DE TEMAS NUEVOS QUE SE HAN PRESENTANDO DURANTE EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN QUE NO ESTABA CONSIDERADO DENTRO DE LOS OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION  ¿Cómo debe estar preparada la mezcla de concreto que llenará el perfil tubular? Como recomendación el concreto que será el núcleo del perfil tubular debe tener cierta fluidez para esto, deberá estar en relación 1:2:3 corresponde a estas proporciones: Una (1) parte de cemento; dos (2) partes de grava de 3/8" y tres (3) partes de arena de río, a esta mezcla se le agrega agua equivalente al 9% del volumen del cemento, que la hace muy manejable y no pierde sus propiedades de resistencia de 200 kg/cm2, por eso en nuestro caso diseñamos utilizando un concreto con resistencia de 21 kg/cm2. 268 Glosario A ANÁLISIS SÍSMICO. - El análisis sísmico de una edificación consiste en determinar de acuerdo a la norma E.030, E.060, E.020, las fuerzas internas en los elementos estructurales y los desplazamientos laterales producidos por las cargas sísmicas. ANÁLISIS DE MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL. - Considera las características o propiedades dinámicas de la estructura en la determinación de las fuerzas sísmicas y en cada efecto particular que desee calcularse. El análisis modal es de lejos el procedimiento más usado en la dinámica estructural. ANÁLISIS DE LA FUERZA LATERAL EQUIVALENTE. - Reduce las acciones sísmicas a fuerzas estáticas equivalentes y todo el análisis se hace considerando un solo juego de fuerzas aplicado a la estructura estáticamente. C CARGA AXIAL. -Fuerza que actúa a lo largo del eje longitudinal de un miembro estructural aplicada al centroide de la sección transversal del mismo produciendo un esfuerzo uniforme. CENTRO DE MASAS. -El concepto de Centro de Masa es el de un promedio de las masas, factorizada por sus distancias a un punto de referencia. CENTRO DE RIGIDEZ. - El Centro Rigidez es un punto que teóricamente no va a tener desplazamiento, por lo que el centro de Rigidez depende solo de las propiedades estructurales y es independiente de las cargas. COMBINACIÓN MODAL. - En el análisis modal espectral la determinación del efecto debido a la superposición de todos los modos solo puede ser hecha de forma aproximada combinando ya no (superponiendo) las respuestas o participaciones modales. D DESPLAZAMIENTOS. - los desplazamientos relativos vienen hacer la diferencia de los desplazamientos que se tienen entre dos entrepisos continuos. Que se conoce también como deriva de piso. 269 DIAFRAGMA RÍGIDO. -Es una lámina que no se deforma axialmente ni se flexiona ante cargas contenidas en su plano. Es decir, se considera diafragma rígido en los que las losas de piso, de techo y la cimentación, actúen como elementos que integran a los muros portantes y compatibilicen sus desplazamientos laterales. DISTORSIONES. - deriva o drift. E ESFUERZO INTERNO.- los esfuerzos internos sobre una sección transversal plana de un elemento estructural se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa sección. ESPECTRO DE DISEÑO.- Es una curva suavizada que resulta de normalizar con respecto a la aceleración máxima de la base los espectros de respuestas de sismos registrados en un determinado lugar. (La normalización se hace usando métodos estadísticos). Son los valores máximos de desplazamiento velocidades y deformaciones para los periodos de una estructura. ESPECTRO DE RESPUESTA.- Viene hacer los registros de los sismos en un determinado lugar. ESTRUCTURACIÓN.-Viene hacer la disposición de los elementos estructurales, compatibilizando con la arquitectura del proyecto. F FUERZA AXIAL.- Es la fuerza que actúa a lo largo del elemento y cuya línea de acción para por el centroide de la sección del elemento. Esta fuerza tiende a alargar o acortar el elemento. FUERZA CORTANTE.- Fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a una fuerza cortante y que es tangencial a la superficie sobre la que actúa. También llamado fuerza de cizallamiento. La fuerza cortante mide la tendencia de dos secciones continuas a desplazarse una con respecto de la otra. Piénsese por ejemple en la acción de unas tijeras al cortar una hoja de papel. FUERZA EXTERNAS.-Son las cargas a las que está sometido el elemento, así como sus reacciones. 270 FUERZA INTERNAS. - Las fuerzas internas son las que están en el interior de los elementos y son las que mantienen unidas todas las partes del cuerpo e impiden que este colapse. G GRADOS DE LIBERTAD. - Los grados de libertad de una estructura son los desplazamientos independientes (trasnacionales y rotacionales) de los nodos que son necesarios para especificar la forma deformada de esta estructura, cuando se sujeta a una carga arbitraria. H HORMIGÓN: Concreto. I INERCIA. -La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en dirección o velocidad. Esta propiedad se describe claramente en la Primera Ley del Movimiento de Newton lo cual dice: “Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta, a no ser que actúe sobre ellos una fuerza externa”. M MATRIZ DE RIGIDEZ. - Conceptualmente relaciona los desplazamientos de una serie de puntos o nodos, con los esfuerzos puntuales efectivos en dichos puntos. MÉTODO HOLZER. - Holzer propuso un método de cálculo para determinar las frecuencias naturales y formas modales de sistemas torsionales, suponiendo una frecuencia natural y asignando inicialmente una amplitud unitaria en un extremo del sistema se calcula progresivamente el torque y el desplazamiento angular en el otro extremo. Las frecuencias que resulten en torque externo cero o condiciones de borde compatibles en el otro extremo, serán las frecuencias naturales torsionales del sistema. Los desplazamientos angulares ϴi correspondientes a estas frecuencias naturales son las formas modales. MODOS DE VIBRAR. - Es la forma característica en el que vibrara un sistema, esto va depender de su rigidez de su resistencia, de su configuración estructural. 271 MODULO DE ELASTICIDAD. - Es la relación entre el esfuerzo al que está sometido el material y su deformación unitaria. Representa la rigidez del material ante una carga impuesta sobre el mismo. MÓDULO DE SECCIÓN. - La relación del momento de inercia respecto a un eje particular de una sección, dividido entre la distancia a la fibra extrema de la sección medida perpendicularmente al eje en consideración. MÓDULO PLÁSTICO. - El momento estático de las áreas de tensión y compresión de una sección con respecto al eje neutro plástico. En una sección no homogénea el eje neutro plástico ≠ Centroide, ya que divide fuerzas iguales en compresión y tensión. Figura 207: Eje Neutro y Eje neutro plástico Fuente: Diseño, fabricación y montaje de estructuras de acero para edificios conforme a las especificaciones AISC 2005 MOMENTO. - Un momento es la resultante de una fuerza por una distancia, este efecto hace girar elementos en torno a un eje o punto El momento es constante, se puede tomar en cualquier punto del plano y siempre dará el mismo resultado, siendo la distancia la perpendicular, entre el punto y la dirección de la fuerza. MOMENTO DE INERCIA. - También denominado Segundo Momento de Área; Segundo Momento de Inercia o Momento de Inercia de Área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de los elementos estructurales. Tomando en cuenta, un cuerpo alrededor de un eje, el momento de inercia, es la suma de los productos que se obtiene de multiplicar cada elemento de la masa por el cuadrado de su distancia al eje. 272 El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. El momento de inercia de un cuerpo depende de su forma (más bien de la distribución de su masa), y de la posición del eje de rotación. Aun para un mismo cuerpo, el momento de inercia puede ser distinto, si se considera ejes de rotación ubicados en distintas partes del cuerpo. Un mismo objeto puede tener distintos momentos de inercia, dependiendo de dónde se considere el eje de rotación. Mientras más masa está más alejada del eje de rotación, mayor es el momento de inercia. El momento de inercia tiene unidades de longitud al cuadrado. Ejemplo: cm4, m4, pulg4. MOMENTO DE FLUENCIA. - Momento que producirá justamente el esfuerzo de fluencia en la fibra extrema de una sección. El esfuerzo de fluencia es esfuerzo máximo que se puede desarrollar en un material sin causar una deformación plástica. MOMENTO PLÁSTICO. - El esfuerzo de fluencia de una sección multiplicado por su módulo plástico. Es el momento nominal que la sección puede resistir en teoría si está soportada lateramente. MOMENTO TORSOR. - El momento torsor tiende hacer rotar a un elemento prismático en relación con su eje longitudinal. El momento torsor es también producido por la aplicación de un par cuya normal se dirige a lo largo del eje longitudinal del elemento. P PERIODO FUNDAMENTAL. - El periodo fundamental de un edificio se puede definir como el tiempo que esta demora en completar un ciclo de vibración (ir y volver). R RADIO DE GIRO. - El radio de giro de un objeto, respecto de un eje que pasa a través del centro de gravedad, es la distancia desde el eje en el cual se puede concentrar toda la masa del objeto sin cambiar su momento de inercia. El radio de giro es siempre medido desde el centro de gravedad. El momento de inercia de cualquier objeto, puede ser expresado por la fórmula: 273 𝐼 = 𝑀𝑘2 Donde:  I = momento de inercia  M = masa (unidad de masa)  k = longitud (radio de giro) (unidad de longitud) La distancia (k) se llama radio de giro y se refiere a la distribución de masas. S SISTEMA ESTRUCTURAL APORTICADA. - Estructuras conformadas únicamente por vigas y columnas, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales que resisten todas las cargas verticales y fuerzas horizontales. SISTEMA ESTRUCTURAL DUAL- Es un sistema mixto de pórticos reforzados por muros de corte o diagonales de arriostramiento. En este sistema los muros tienden a tomar una mayor proporción de los esfuerzos en los niveles inferiores, mientras que los pórticos pueden disipar energía en los niveles superiores. R RESISTENCIA DE DISEÑO.- Resistencia nominal multiplicada por el factor de reducción de resistencia ϕ que corresponda. RESISTENCIA NOMINAL.- Resistencia de un elemento o una sección transversal calculada con las disposiciones e hipótesis del método de diseño por resistencia de la norma, antes de aplicar el factor de reducción, RESISTENCIA REQUERIDA.- Resistencia de un elemento o una sección transversal deba tener para resistir las cargas amplificadas o los momentos y fuerzas internas correspondientes combinadas según la norma. RIGIDEZ.- Es una medida cualitativa de la resistencia a las deformaciones elásticas producidas por un material, que contempla la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones. 274 Conclusiones Conclusión N° 1 – Respecto a la hipótesis general En base a los resultados mostrados en las figuras de la 145 a la 192 se logró responder a la formulación de la interrogante general del problema, logrando cumplir el objetivo general planteado y de esta manera demostrar que la hipótesis general planteada es correcta, ya que la “Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco” modelada en un sistema estructural de acero obtuvo una respuesta sísmica favorable. Las columnas resisten de mejor manera los esfuerzos a flexo- compresión, la resistencia de diseño siempre fue mayor a las cargas actuantes. Las secciones de las columnas tubulares compuestas son de menor dimensión, por lo cual al realizar el cálculo de costo se vio una reducción por la menor cantidad de concreto usada y que el encofrado ya no era necesario. Conclusión N° 2 – Respecto a la primera sub hipótesis. • Se logró responder a la formulación de la primera Interrogante, logrando cumplir el primer objetivo específico y de esta manera demostrar que la primera sub hipótesis es correcta. Las columnas tubulares compuestas tuvieron una respuesta sísmica favorable con los pre dimensionamientos recomendados en la investigación, los drifts obtenidos cumplieron con las derivas máximas indicadas para estructuras de acero indicados en la Técnica Peruana E 030 2016 como se ve en desde la tabla 179 a la tabla 202. Conclusión N° 3 – Respecto a la segunda sub hipótesis. • Se logró responder a la formulación de la segunda Interrogante logrando cumplir el Segundo Objetivo Específico y de esta manera demostrar que la Segunda Sub Hipótesis es correcta, ya que dicha sub hipótesis indicaba que las columnas tubulares compuestas tendrán una mejor resistencia a la flexo - compresión ante las columnas de concreto armado en el caso estructural de La Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco, como se observa en las figuras de la 84 a la 94 los diagramas de interacción de las secciones de concreto armado y en las figura 139 a la 144 los diagramas de interacción de las columnas tubulares compuestas, ambos tipos de columnas soportan los requerimientos de carga de la Facultad de ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco, 275 Conclusión n° 4 – Respecto a la tercera sub hipótesis. • Se logró responder a la formulación de la tercera Interrogante, logrando cumplir el tercer objetivo específico y de esta manera demostrar que la tercera sub hipótesis es correcta, ya que dicha sub hipótesis indicaba que las columnas tubulares compuestas no variarán significativamente en cuanto al costo de materiales en partidas estructurales con las columnas de concreto armado en el caso estructural de La Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco, se obtuvo un ahorro del 4% como se pudo ver con valores especificados en la tabla 221. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que solo se analizó los materiales de partidas estructurales con partidas específicas. Conclusión N° 5 – Respecto a la cuarta sub hipótesis. • Se logró responder a la formulación de la cuarta Interrogante logrando cumplir el cuarto objetivo específico y de esta manera demostrar que la cuarta sub hipótesis es correcta, ya que dicha sub hipótesis indicaba que las secciones de las columnas tubulares compuestas tendrán dimensiones transversal por lo tanto menor área en comparación a la de las columnas de concreto armado en el caso estructural de La Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco, 276 Recomendaciones  Creemos que es necesaria la implementación de un curso sobre diseño en acero en la curricular de manera obligatoria, para que en la ciudad del Cusco se empiece con la construcción en acero de manera frecuente, con habilidades duras adquiridas en nuestra universidad.  Se recomienda realizar una investigación más profunda en base a la mano de obra calificada para trabajos en acero, ya que creemos que en este ítem se obtendrán mayores beneficios en cuanto a costo y cronograma.  Se recomienda el análisis costos en partidas como arquitectura e instalaciones, ya que se comprobó que los elementos estructurales compuestos son de menores dimensiones por ello el uso de elementos de menor peralte permite reducir la altura de los entrepisos, con ello se ahorraría en elementos no estructurales y acabados  Se recomienda la utilización de acero laminados en frio, la diferencia entre el acero laminado en frío y en caliente es su proceso que se efectúa de manera distinta, y es la principal diferencia, ambos procesos usan el mismo tipo de acero. El estirado y doblado en frío incrementa la resistencia tensil y de elasticidad, que con frecuencia elimina mayores tratamientos térmicos costosos. El cilindrado elimina las imperfecciones en la superficie. El rectificado reduce el rango de tolerancia del tamaño original. El pulido mejora el acabado de la superficie.  Recomendamos realizar un estudio detallado de las conexiones para enriquecer esta investigación, pues estas son un punto clave en el comportamiento estructural de una edificación del tipo estudiado.  Se recomienda el estudio detallado de conectores de corte en estructuras tubulares compuestas, ya que estos elementos son vitales para un adecuado funcionamiento puesto que el comportamiento compuesto requiere que los dos materiales trabajen en forma integral mediante elementos que los vinculen o conecten, dado que la adherencia entre el hormigón y los elementos de acero con superficie lisa (perfiles, chapas, etc.) es prácticamente nula.  Se recomienda el estudio de la incorporación de este tipo de elementos estructurales compuestos en otras categorías de edificación como viviendas, centros comerciales, entre otros, para nuevos temas de tesis. 277  Se recomienda a la Universidad Andina del Cusco adquirir equipos que permitan medir las propiedades mecánicas de elementos estructurales en campo sin dañar la arquitectura existente. De la misma contar con personal capacitado en la correcta utilización del equipo. 278 Referencias American Institute of Steel Construction. (2010). Specification for Structural Steel Buildings. Estados Unidos. ACERO DECK. (2014). Manual tecnico para el uso de placas colaborantes para losas de entre piso. Lima: acero deck. ACI. (2005). Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario. Michigan, USA. AISC. (2005). Specification for Structural Steel Buildings. En A. I. Construction. Chicago, Illinois, USA. Alvarez O, C. C. (2010). El acero hoy, Construccion compuesta acero-concreto. CHAPULTEPEC, MEXICO.: GERDAU CORSA. ARQHYS. (2012). Concreto armado, Equipo de colaboradores y profesionales. REVISTA ARQHYS, 12. Beer, F. (2010). Estatica. Mexico: Mc Graw-Hill. Carrasco Navarrete, S. (2010). Diseño para columnas mixtas del tipo SRC, CFT y RCFT solicitadas por fuerza axial. Santiago, Chile. Cassinello Perez, F. C. (1996). Construccion: Hormigoneria. Madrid: Rueda. Crisafulli, F. (2018). Diseño sismorresistente de construcciones de acero. Mendoza: Asociación Latinoamericana del Acero. Harmsen, T. (2005). Diseño de Estructuras de Concreto Armado. Lima, Perú: Pontificia Universidad Catolica del Perú. Hernandez, D. (2012). Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigon de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variables. VALENCIA, ESPAÑA: UNIVERSITAT POLITECNICA DE VALENCIA. McCormac, & Csernak. (2013). DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO 5ta EDICION . MEXÏCO: Alfaomega. Ministerio de Vivienda, Construccion y Vivienda (2014). Norma Técnica de Edificación NTE- E.020 Cargas. Lima. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. (2016). Norma Técnica de Edificación NTE E.030 Diseño Sismorresistente. Lima. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. (2009). Norma Técnica de Edificación NTE-E.060 Concreto Armado. Lima. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. (2006). Norma Técnica de Edificación NTE-E.090 ACERO. Lima. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. (2009). Norma Técnica de Edificación NTE-E.060 Concreto Armado. Lima: SENCICO. Moller, O. (2010). Hormigon Armado 4ta edición. La Plata: Universidad Nacional de Rosario. Perles, P. (2007). Temas de estructuras especiales. ARGENTINA: KLCZKOWSKI. 279 Suarez, M. (2010). Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado II. NICARAGUA. Valadez, O. A. (2012). Construcción compuesta acero - concreto. Mexico: Gerdau Corsa. 280 APÉNDICE 281 Apéndice 1: Ecuaciones para grafica de interacción de columnas. Para poder dibujar una curva de interacción de cargas y momentos se consideran 6 puntos: Figura 208: Sección de columna de Concreto Armado PUNTO 01: CASO SE COMPRESIÓN PURA Se supone que todas las fibras tienen una deformación unitaria igual a la máxima deformación permitida en el concreto εcu = 0.003, lo que es equivalente a que el eje neutro se encuentre en el infinito. 𝑃𝑛1 = 𝐴𝑠𝑡 × 𝑓′𝑦 + 0.85𝑓′𝑐 × (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) 𝑀𝑛1 = 0 Figura 209: Punto 01: caso se compresión pura DONDE: Ag = Área total de la sección transversal (bxh) Ast = Área total de acero PUNTO 02: CASO DE FIGURACIÓN INCIPIENTE ( ZONA DE COMPRESIÓN) 282 El eje neutro es paralelo al eje x, y coincide con el borde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el concreto εcu = 0.003. 𝑐 = 𝑑1 𝑎 = 0.85 × 𝑐 𝐶𝑐 = 0.85𝑓′𝑐 × 𝑎 × 𝑏 𝑐 − 𝑑𝑖 𝜀𝑠𝑖 = ( ) × 𝜀𝑐𝑢 𝑐 Figura 210: Punto 02: caso de figuración incipiente (zona de compresión) Si εsi> εy el acero no fluye, si εsi< εy el acero fluye y el esfuerzo del acero igual a 4200kg/cm2. DONDE: εy = deformación máxima del acero estructural = 0.0021 εcu = deformación máxima del concreto = 0.003 a = profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos, mm c = distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro, mm, εs1, εs2 Y εsi= deformación máxima del acero estructural analizado por área de acero As1, As2 y Asi. E = Modulo de elasticidad del acero 2x106 kg/cm2 Cálculo de esfuerzos en el acero: Fs1 = εs1 × E × As1 = 0 Fs2 = εs1 × E × As2 Fsi = εsi × E × Asi 283 Pn2 = Cc + Fs1 + Fs2 ℎ − 𝑎 ℎ Mn2 = Cc × ( ) + 𝐹𝑠2 × Cc × ( − 𝑑2) 2 2 PUNTO 03: CASO DE FALLA BALANCEADA 𝜀𝑐𝑢 𝑐 = ( ) × 𝑑1 𝜀𝑐𝑢 − 𝜀𝑦 𝑐 − 𝑑𝑖 𝜀𝑠𝑖 = ( ) × 𝜀𝑐𝑢 𝑐 Fsi = εsi × E × Asi 𝐶𝑐 = 0.85𝑓′𝑐 × 𝑎 × 𝑏 𝑃𝑛3 = 𝐶𝑐 ℎ − 𝑎 ℎ ℎ Mn3 = Cc × ( ) + 𝐹𝑠1 (𝑑1 × ) + 𝐹𝑠2 × ( − 𝑑2) 2 2 2 Figura 211: Punto 03: caso de falla balanceada PUNTO 04: PUNTO DE CAMBIO Elegimos un C menor al calculado en el punto anterior: 𝑐 − 𝑑𝑖 𝜀𝑠𝑖 = ( ) × 𝜀𝑐𝑢 𝑐 Fsi = εsi × E × Asi 284 𝐶𝑐 = 0.85𝑓′𝑐 × 𝑎 × 𝑏 Pn4 = Cc + Fs1 + Fs2 0.1×𝑓′𝑐×𝐴𝑔  Si Pn4 ≅ 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟 𝑐 0.70 ℎ − 𝑎 ℎ ℎ ℎ Mn4 = Cc × ( ) + 𝐹𝑠1 (𝑑1 − ) + 𝐹𝑠2 × ( − 𝑑2) + 𝐹𝑠𝑖 × ( − 𝑑𝑖) 2 2 2 2 Figura 212: Punto 04: punto de cambio PUNTO 05: CASO DE FLEXIÓN PURA Calculamos C expresando la ecuación Mn en términos de C e igualándola a 0, 2 c = (𝑟𝑒 − 𝑆𝑦) 3 𝑐 − 𝑑𝑖 𝜀𝑠𝑖 = ( ) × 𝜀𝑐𝑢 𝑐 Fsi = εsi × E × Asi 𝐶𝑐 = 0.85𝑓′𝑐 × 𝑎 × 𝑏 Pn5 = Cc + Fs1 + Fs2 ℎ − 𝑎 ℎ ℎ ℎ Mn5 = Cc × ( ) + 𝐹𝑠1 (𝑑1 × ) + 𝐹𝑠2 × ( − 𝑑2) + 𝐹𝑠𝑖 × ( − 𝑑𝑖) 2 2 2 2 Figura 213: Punto 05: caso de flexión pura 285 PUNTO 06: CASO DE TRACCIÓN PURA Pn6 = As × f′y Mn6 = 0 Figura 214: Diagrama de interacción Fuente: La flexo-compresión en los elementos de hormigón armado 286 Apéndice 2: Para poder entender mejor el programa se realizó este método, para ello se eligio el pórtico G del boque 2, por ser el de mayor tamaño y encontrarse en el bloque tiene mayor sobrecarga y mayor tamaño en comparación con los otros bloque de la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco METODO DE HOLZER Tabla 224: MasaM yA rSigAidSez Pórtico G - Bloque METO0D2 O DE HOLZER m1 = 9.648 tns2/m m2 = 9.795 tns2/m m3 = MASAS10.124 tns2/m mm41 == 194.6.04381 ttnnss22//mm m52 = 96..729135 tns2/m m3 =RIGIDECE10S.124 tns2/m mk14 == 321246.80.30132 tns2/mtn/m m5 = 6.213 tns2/m k2 = 37021.752 tn/m k3 =RIGIDEC37E0S21.752 tn/m kk41 == 3327206281..705322 ttnn//mm kk52 == 3377002211..775522 tn/mtn/m k3 = 37021.752 tn/m k4 = 37021.752 tn/m k5 = 37021.752 tn/m Figura 215: Pórtico G - Bloque 02 Tabla 225: Modo 1 de vibración - Bloque 02, pórtico G PARA MODO 1: 6 T = 0.371 seg w = 16.957 w2 = 287.529 5 3.07 PISO MASA K F V δ φ φ Norm al izado 5 6.21324 1786.485 1 3.072 4 2.92 37021.75193 1786.485 0.048 5 3.072 4 14.03136 3839.738 0.952 4 2.923 2.923 3 2.46 37021.75193 5626.222 0.152 3 2.457 3 10.12378 2328.045 0.800 2 1.797 2.457 2 37021.75193 7954.267 0.215 1 11.0.8000 2 9.79538 1647.401 0.585 0 0 1.797 37021.75193 9601.668 0.259 1 1.00 1 9.64817 903.167 0.326 1.000 32268.0321 10504.835 0.326 0 0.00 49.81 0.000 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Figura 216: Modo 1 de vibración - Bloque 01 287 Tabla 226: Modo 02 de vibración - Bloque 02, pórtico G PARA MODO 2: 6 T = 0.120 seg w = 52.212 w2 = 2726.143 -1.0159 PISO MASA K F V δ φ φ Norm al izado 5 6.21324 16938.180 1 -1.019 4-0.553 37021.75193 16938.180 0.458 5 -1.019 4 14.03136 20750.682 0.542 4 -0.553 -0.553 3 0.485 37021.75193 37688.862 1.018 3 0.485 3 10.12378 -13124.342 -0.476 2 1.161 0.485 2 37021.75193 24564.520 0.664 1 1.000 1.161 2 9.79538 -30416.875 -1.139 0 0 1.161 37021.75193 -5852.355 -0.158 1 1.000 1 9.64817 -25801.919 -0.981 1.000 32268.0321 -31654.274 -0.981 0 0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 49.81 0.000 1.074 Figura 217: Modo 02 de vibración - Bloque 02, pórtico G Tabla 227: Modo 03 de vibración - Bloque 02, pórtico G PARA MODO 3: 6 T = 0.076 seg w = 83.165 w2 = 6916.429 5 1.098 PISO MASA K F V δ φ φ Norm al izado 5 6.21324 42973.436 1 1.098 4 -0.177 37021.75193 42973.436 1.161 5 1.098 4 14.03136 -15601.438 -0.161 4 -0.177 -0.177 -0.9388 37021.75193 27371.998 0.739 3 -0.988 3 10.12378 -63026.134 -0.900 2 0.069 -0.988 2 0.069 37021.75193 -35654.136 -0.963 1 1.000 2 9.79538 4264.682 0.063 0 0 0.069 1 1.000 37021.75193 -31389.453 -0.848 1 9.64817 60779.384 0.911 1.000 32268.0321 29389.931 0.911 0 0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 49.81 0.000 1.002 Figura 218: Modo 03 de vibración - Bloque 02, pórtico G Tabla 228: Modo 04 de vibración - Bloque 02, pórtico G PARA MODO 4: 6 T = 0.062 seg w = 100.691 w2 = 10138.621 5 PISO MASA K F V δ φ -1.620φ Norm al izado 5 6.21324 62993.686 1 5 -1.620 -1.620 37021.75193 62993.686 1.702 4 4 1.137 1.137 4 14.03136 -99798.951 -0.702 3 -0.474 1.137 37021.75193 -36805.266 -0.994 2 3-0-.407.7470 3 10.12378 30034.933 0.293 1 1.000 -0.474 37021.75193 -6770.333 -0.183 0 -02.770 0 2 9.79538 47222.208 0.475 -0.770 37021.75193 40451.876 1.093 1 1.000 1 9.64817 -60369.708 -0.617 1.000 32268.0321 -19917.833 -0.617 0 0 49.81 0.000 -0.728 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 Figura 219: Modo 04 de vibración - Bloque 02, pórtico G Tabla 229: Modo 05 de vibración - Bloque 02, pórtico G PARA MODO 5: 6 T = 0.055 seg w = 114.984 w2 = 13221.398 5 0.509 PISO MASA K F V δ φ φ Norm al izado 5 6.21324 82147.721 1 5 -40.620 0.5090.509 37021.75193 82147.721 2.219 4 -0.620 4 14.03136 -226124.034 -1.219 3 3 1.358-0.620 1.358 37021.75193 -143976.314 -3.889 2 -1.574 3 10.12378 357389.106 2.670 1 1.000 1.358 -1.574 2 37021.75193 213412.792 5.765 0 0 2 9.79538 -400759.652 -3.094 -1.574 1 1.000 37021.75193 -187346.860 -5.060 1 9.64817 250786.268 1.966 1.000 32268.0321 63439.408 1.966 0 0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 49.81 0.000 0.673 Figura 220: Modo 05 de vibración - Bloque 02, pórtico G 288 CALCULANDO DESPLAZAMIENTOS Masa participativa: {∅(𝑖)}𝑇[𝑀]{∅(𝑖)} 𝐿 𝑆𝑎 𝛥 = 𝑆𝑑 𝑆𝑑 = 𝑀∗ 𝑤2 Tabla 230: Datos para la gráfica del diagrama de pseudodesplazamientos T C Sa Ω Sv Sd 0.00 2.50 2.29 0.00 0.00 0.000 0.10 2.50 2.29 62.83 0.04 0.001 0.50 2.50 2.29 12.57 0.18 0.014 0.90 2.50 2.29 6.98 0.33 0.047 0.80 2.50 2.29 7.85 0.29 0.037 1.00 2.50 2.29 6.28 0.36 0.058 1.20 2.08 1.91 5.24 0.36 0.070 1.40 1.79 1.64 4.49 0.36 0.081 1.60 1.56 1.43 3.93 0.36 0.093 1.80 1.23 1.13 3.49 0.32 0.093 2.00 1.00 0.92 3.14 0.29 0.093 2.20 0.83 0.76 2.86 0.26 0.093 2.40 0.69 0.64 2.62 0.24 0.093 2.60 0.59 0.54 2.42 0.22 0.093 2.80 0.51 0.47 2.24 0.21 0.093 3.00 0.44 0.41 2.09 0.19 0.093 4.00 0.25 0.23 1.57 0.15 0.093 5.00 0.16 0.15 1.26 0.12 0.093 289 ESPECTRO DE SEUDODESPLAZAMIENTOS 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 -0.020 Periodo (T) Figura 221: Espectro de pseudodesplazamientos PARA Modo 1 6 M* 280.89 tn L 112.22 mm 5 12.21, 5 Sd 9.9512 mm Δdinamico = 3.98 mm 4 11.62, 4 Piso 5 12.21 mm 3 9.77, 3 Piso 4 11.62 mm Piso 3 9.77 mm 2 7.14, 2 Piso 2 7.14 mm Piso 1 3.98 mm 1 3.98, 1 0 0, 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Figura 222: Desplazamientos para modo 1 PARA Modo 2 6 M* 35.98 tn L 11.84 mm -0.35, 5 5 Sd 1.0496 Δdinamico = 0.35 mm -0.194, 4 Piso 5 -0.35 mm 3 0.17, 3 Piso 4 -0.19 mm Piso 3 0.17 mm 2 0.40, 2 Piso 2 0.40 mm Piso 1 0.35 mm 1 0.35, 1 0 0, 0 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Figura 223: Desplazamientos para modo 2 Desplazamientos m 290 PARA Modo 3 M* 27.51 tn 6 L 4.67 Sd 0.4137 5 0.08, 5 Δdinamico = 0.07 4 -0.01, 4 Piso 5 0.08 mm -0.07, 3 3 Piso 4 -0.01 mm 2 0.00, 2 Piso 3 -0.07 mm Piso 2 0.00 mm 1 0.07, 1 Piso 1 0.07 mm 0 0, 0 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 Figura 224: Desplazamientos para modo 3 PARA Modo 4 M* 52.18 tn 6 L 3.18 -0.03, 5 5Sd 0.2822 Δdinamico = 0.02 4 0.02, 4 Piso 5 -0.03 mm 3-0.01, 3 Piso 4 0.02 mm -0.021, 2 Piso 3 -0.01 mm Piso 2 -0.01 mm 1 0.02, 1 Piso 1 0.02 mm 0 0, 0 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 Figura 225: Desplazamientos para modo 4 PARA Modo 5 6 M* 59.59 tn L 2.44 5 0.00, 5 Sd 0.2164 Δdinamico = 0.01 -0.041, 4 3 0.01, 3 Piso 5 0.00 mm Piso 4 -0.01 mm -0.01, 2 2 Piso 3 0.01 mm Piso 2 -0.01 mm 1 0.01, 1 Piso 1 0.01 mm 0 0, 0 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 Figura 226: Desplazamientos para modo 5 291 CRITERIO DE SUPERPOSICIÓN MODAL CRITERIO 1 SUMA DE VALORES ABSOLUTOS (ABS) PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 4.417 7.576 10.023 11.851 12.673 CRITERIO 2 RAIZ MEDIA CUADRADA (SRSS) PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 3.991 7.154 9.768 11.624 12.217 CRITERIO 3 NORMA E0.30 (OPCION2) PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 4.098 7.259 9.832 11.680 12.331 5 12.331 4 11.680 3 9.832 2 7.259 1 4.098 0 0 0 5 10 15 DESPLAZAMIENTO (mm) Figura 227: Desplazamiento Bloque 02 – Pórtico G (súper posición modal) COMBINACION CUADRATICO COMPLETOS MATRIZ Pij ξ= 5% r (1-1) = 1 P(1-1)= 1 r (1-2) = 3.079 P(1-2)= 0.006 NIVELES DE LA EDIFICACION 292 r (2-2) = 1 P(2-2)= 1 r (1-3) = 4.905 P(1-3)= 0.002 r (3-3) = 1 P(3-3)= 1 r (1-4) = 5.938 P(1-4)= 0.002 r (4-4) = 1 P(4-4)= 1 r (1-5) = 6.781 P(1-5)= 0.001 r (5-5) = 1 P(5-5)= 1 r (2-3) = 1.593 P (2-3) = 0.042 r (3-4) = 1.211 P(3-4)= 0.213 r (2-4) = 1.928 P (2-4) = 0.021 r(3-5)= 1.383 P(3-5)= 0.085 r (2-5)= 2.202 P (2-5)= 0.014 r (4-5)= 1.142 P(4-5)= 0.361 DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS PARA PISO 1 1.000 0.006 0.002 0.002 0.001 3.97564 x D max = 3.97564 0.34527 0.07016 0.01722 0.00886 0.006 1.000 0.042 0.021 0.014 0.34527 x = 3.99 mm 0.002 0.042 1.000 0.213 1.383 0.07016 0.002 0.021 0.213 1.000 0.361 0.01722 0.001 0.014 1.383 0.361 1.000 0.00886 PARA PISO 2 D max = 7.14270 0.40090 0.00485 -0.01326 -0.01395 1.000 0.006 0.002 0.002 0.001 7.14270 x 0.006 1.000 0.042 0.021 0.014 0.40090 x = 7.16 mm 0.002 0.042 1.000 0.213 1.383 0.00485 0.002 0.021 0.213 1.000 0.361 -0.01326 0.001 0.014 1.383 0.361 1.000 -0.01395 PARA PISO 3 1.000 0.006 0.002 0.002 0.001 9.76636 x D max = 9.76636 0.16737 -0.06934 -0.00816 0.01204 0.006 1.000 0.042 0.021 0.014 0.16737 x = 9.77 mm 0.002 0.042 1.000 0.213 1.383 -0.06934 0.002 0.021 0.213 1.000 0.361 -0.00816 0.001 0.014 1.383 0.361 1.000 0.01204 293 PARA PISO 4 1.000 0.006 0.002 0.002 0.001 11.62214 x D max = 11.62214 -0.19093 -0.01238 0.01957 -0.00550 0.006 1.000 0.042 0.021 0.014 -0.19093 x = 11.62 mm 0.002 0.042 1.000 0.213 1.383 -0.01238 0.002 0.021 0.213 1.000 0.361 0.01957 0.001 0.014 1.383 0.361 1.000 -0.00550 PARA PISO 5 D max = 12.21140 -0.35196 0.07703 -0.02790 0.00451 1.000 0.006 0.002 0.002 0.001 12.21140 x 0.006 1.000 0.042 0.021 0.014 -0.35196 x = 12.21 mm 0.002 0.042 1.000 0.213 1.383 0.07703 0.002 0.021 0.213 1.000 0.361 -0.02790 0.001 0.014 1.383 0.361 1.000 0.00451 294 Apéndice 3: Diseño en acero de la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Andina del Cusco. 1. CIMENTACIONES Tabla 231: Propiedades del suelo de cimentación Estrato I II III Arena Arcilla Grava Und. Material limosa marrón limosa N’spt 12 5 15 Golpes Densidad Natural 1.94 2.05 2.30 Tn/m3 Peso esp. de sólidos 2.56 2.65 2.62 Tn/m3 Cohesión 0.16 0.38 0.15 Kg/cm2 Ángulo de fricción interna 25.1 0.00 43.9 (º) Módulo esf. deformación 280 --- 400 Kg/cm2 Módulo de Poisson (v) 0.30 0.50 0.45 ---- Índice de compresibilidad --- 0.161 --- ---- Índice de recompresión --- 0.043 --- ---- Presión de preconsolidación --- 0.80 --- Kg/cm2 Fuente: Expediente técnico del proyecto ´´Consultoría Ing. Noemí Ortega Campana´´ Tabla 232: Esfuerzo admisible según el tipo de cimentación Cimiento Esfuerzo Admisible Unidad Zapatas conectadas Prof= 1.80m 1.94 Kg/cm2 Vigas de cimentación Prof= 1.80m 1.45 Kg/cm2 Cimientos corridos Prof= 0.80m 0.91 Kg/cm2 Fuente: Expediente técnico del proyecto ´´Consultoría Ing. Noemí Ortega Campana´´ Figura 228: Fuerza cortante Carga viva Bloque 2 - Pórtico G 295 Figura 229: Fuerza cortante Carga muerta Bloque 2 - Pórtico G 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑞𝑎𝑑𝑚 − 𝛾𝑠ℎ − ℎ𝑧𝛾𝑐 − 𝑠/𝑐 14.5 𝑡𝑛 2.62 𝑡𝑛 2.4 𝑡𝑛 0.4 𝑡𝑛 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑜 = − ∗ 1.8𝑚 − 0.5𝑚 ∗ − 𝑚2 𝑚3 𝑚3 𝑚2 𝑡𝑛 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑜 = 8.20 𝑚2 𝑃 𝐴𝑧𝑐 = 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑜 251.51 𝑡𝑛 𝐴𝑧𝑐 = 𝑡𝑛 8.20 𝑚2 𝐴𝑧𝑐 = 30.67𝑚2 La longitud total del pórtico es de 19.81 m  Entonces el ancho de las zapatas será el área 30.67 m2 entre la longitud 19.81 m Entonces el ancho de la zapata será de 1.50 m al igual que en la edificación de concreto armado. 2. COLUMNAS COMPUESTAS Las columnas compuestas recomendadas por la presente investigación se construyen con concreto colocados dentro de tubos de acero. Los miembros resultantes son capaces de soportar cargas considerablemente mayores que las columnas de concreto reforzado de las mismas dimensiones. Para el diseño de las columnas compuestas que en este caso denominadas RCFT (RECTANGULAR CONCRETE FILLED TUBE) Se recomienda 296 diseñar las columnas RCFT solicitadas por compresión pura según el método de diseño del código ACI318-05. Con respecto a la tracción, solamente la norma AISC 360-05 menciona el diseño de una columna solicitada por tracción. (Carrasco Navarrete, 2010) Para esta estructura se utilizará las siguientes dimensiones de columnas Tabla 233: DIMENSIONES DE COLUMNAS COMPUESTAS NUMERO DE BLOQUE DIMENSIONES DE COLUMNA 1 14" X 10" 2 14" X10" 3 14" X14" 4 14" X14" 5 14" X14" 6 18" X18" Se demostraron que los diseños cumplen con el diseño según la norma AISC 360-05 297 c. Diseño de columnas solicitadas por Tracción Para poder hallar la carga del viento (Norma Tecnica Peruana E 0.20) La carga exterior (presión o succión) ejercida por el viento se supondrá estática y perpendicular a la superficie sobre la cual se actúa. Se calculará mediante la expresión: Donde: Ph : presión o succión del viento a una altura h en Kg/m2 C : factor de forma adimensional indicado en la Tabla 4 Vh : velocidad de diseño a la altura h, en Km/h Tabla 234: Factores de forma La velocidad de diseño del viento hasta 10 m de altura será la velocidad máxima adecuada a la zona de ubicación de la edificación pero no menos de 75 Km/h. La velocidad de diseño del viento en cada altura de la edificación se obtendrá de la siguiente expresión. Donde: Vh : es la velocidad de diseño en la altura h en Km/h V : es la velocidad de diseño hasta 10 m de altura en Km/h h : es la altura sobre el terreno en metros Figura 230: Mapa eolico del Perú Fuente: Norma E 0.20 Vh para la ciudad del Cusco va desde 45 hasta 110 km/hr 298 Se recomienda utilizar el método de diseño del código ACI318-05 . Para la carga permanente, se utilizó la máxima y para la carga de tracción de viento se utilizó la siguiente formula: Obteniendo una carga a tracción d viento de 334.73 kN (34.13 Ton) Caracteristicas del perfil b≔14 in Carga d≔10 in Pdl≔560.37 kN permanente de t≔0.472 in compresión As≔33.65 2in Pll≔334.13 kN Carga a tracción Fy≔46 ksi de viento Es≔210000 MPa Para calcular el área de hormigón hay que tener presente lo siguiente Pud≔0.9 ⋅ ((-Pdl))=-5.043 ⋅10 5 N Pul≔1.6 ⋅Pll=⎝⎛5.346 ⋅10 5 ⎠⎞ N Pu≔Pud+Pul=⎝⎛3.028 ⋅10 4 ⎞⎠ N Tracción de Diseño Disponible Pt≔As ⋅Fy=⎛⎝6.885 ⋅10 6 ⎠⎞ N Pn≔Pt ϕt≔0.90 ϕt ⋅Pn=⎛6.197 ⋅106⎝ ⎠⎞ N La capacidad nominal minorada es mayor que la demanda mayorada, entonces el diseño de la columna solicitada por tracción es adecuada. Pu=3.403 tonf ϕt ⋅Pn=696.555 tonf 299 d. Diseño de columnas solicitadas por Corte Cuando se diseña teniendo presente el acero, se debe calcular Vn Caracteristicas del perfil  Se escogió la mayor carga b≔14 in de permanente puntual de d≔10 in Carga perm anente 560.08 KN (57.1123 Ton) y t≔0.472 in Pdl≔560.37 kN de com presión sobrecarga de 329.01 KN As 2≔33.65 in (33.5497 Ton) del bloque 2 Fy≔46 ksi Pll≔329.00 kN Sobrecarga ya que aquí se encuentran las mayores cargas. Cortante de Diseño Requerido Vud≔1.2 ⋅Pdl=⎛⎝6.724 ⋅105 ⎞⎠ N Vul≔1.6 ⋅Pll=⎛⎝5.264 ⋅105 ⎞⎠ N Vu≔Vud+Vul=⎛⎝1.199 6⋅10 ⎞⎠ N Cálculo de la altura h del hormigón h≔d-3 ⋅ t=218.034 mm Cálculo de Aw Aw≔2 ⋅h ⋅ t=⎝⎛5.228 3⋅10 ⎠⎞ mm2 Cortante de Diseño Disponible ϕv≔0.9 Cv≔5 Todos los perfiles HSS rectangulares poseen Cv igual a 5.0 Vn≔0.6 ⋅Fy ⋅Aw ⋅Cv 6=⎛⎝4.974 ⋅10 ⎠⎞ N ϕv ⋅Vn=⎛⎝4.477 ⋅106 ⎞⎠ N La capacidad nominal minorada es mayor que la demanda mayorada, entonces el diseño de la columna solicitada por corte es adecuada. Vu=134.755 tonf ϕv ⋅Vn=503.215 tonf 300 COLUMNA 14” x 10”, puesta en el bloque 1 y 2: a. Diseño de columnas solicitadas por Compresión  Se escogió la mayor Caracteristicas del perfil carga de permanente puntual de 560.08 KN b≔14 in Carga (57.1123 Ton) y d≔10 in Pdl≔560.08 kN permanente de sobrecarga de 329.01 KN t≔0.472 in compresión (33.5497 Ton) del bloque As≔33.65 in2 Pll≔329.01 kN Sobrecarga 2 ya que aquí se Fy≔46 ksi encuentran las mayores cargas. Para calcular el área de hormigón hay que tener presente lo siguiente r≔2 ⋅ t=23.978 mm df≔d-2 ⋅ r=206.045 mm bf≔b-2 ⋅ r=307.6452 mm Ac≔df ⋅bf+π ⋅ ((r- t)) +2 ((df)) ((r- t))+2 bf ⋅ ((r- t))=⎝⎛7.616 ⋅104 ⎞⎠ mm2 Para este perfil, se tomará el pandeo en el eje débil, con lo cual el momento de inercia será: bl≔b-2 ⋅ t=331.622 mm dl≔d-2 ⋅ r=206.045 mm b2≔b-2 ⋅ r=307.645 mm d2≔ t=11.989 mm dl ⋅bl3 2 ⋅d2 ⋅b23 2 4 ⎛ ⎞ 2 ⎛ ⎞ ( Icy 2 (r t) π 8 π ⋅ (r- t )) ⎛b2 4 ((r- t)) ⎞ ≔―――+――――+ ⋅( - ) ⋅ ⎜ ⎟⎜―-――⎟+2 ――――⋅⎜―+―――⎟ =⎝⎛6.958 ⋅10 8 ⎞⎠ mm4 12 12 ⎝ 8 9 ⋅π ⎠ ⎝⎜ 2 ⎠⎟ ⎝ 2 3 ⋅π ⎠ Isy≔61.8 in4 =⎛⎝2.572 ⋅107 ⎞⎠ mm4 Es≔210000 MPa f'c≔20.593965 MPa Límite de espesor: t ―=0.034 b ‾‾F‾y‾‾ ――=0.022 3 ⋅Es